中考数学第一轮复习第二章方程组与不等式组第一节一次方程组及其应用要题随堂演练

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中考数学知识点复习第二章方程(组)与不等式(组)

中考数学知识点复习第二章方程(组)与不等式(组)第5讲一次方程(组)及其应用(时间60分钟满分95分)一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．(2017·杭州)设x ，y ，c 是实数，(B )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y3c，则2x ＝3y 2．(2017·深圳)一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程(D )A ．10%x ＝330B ．(1－10%)x ＝330C ．(1－10%)2x ＝330D ．(1＋10%)x ＝3303．若关于x 的方程2x －m ＝x －2的解为x ＝3，则m 的值为(B )A ．－5B ．5C ．－7D ．7 4．(2017·天津)方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是(D ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝65．设某数是x ，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为(B )A ．2x －3＝8B ．2x ＋3＝8C.12x －3＝8D.12x ＋3＝8 6．(2017·随州)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组(B )A.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋30y ＝11010x ＋5y ＝85B.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋10y ＝11030x ＋5y ＝85C.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋5y ＝11030x ＋10y ＝85D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋20y ＝11010x ＋30y ＝85 7．已知方程|x |＝2，那么方程的解是(C )A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x ＝48．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝3m －5，x －y ＝m －1，若x ＋y ＞3，则m 的取值范围是(D )A ．m ＞1B ．m ＜2C ．m ＞3D ．m ＞5二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)9．(2017·金华)若a b ＝23，则a ＋b b ＝__53__． 10．(2017·南宁)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，2x ＋y ＝5的解，则3a －b ＝__5__．11．我们规定一种运算：a *b ＝2a －3b ，则方程x *2＝3*x 的解为__x ＝125__． 12．(2017·宁夏)某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为__4__元．13．若(a －1)x 2－|a |－3＝0是关于x 的一元一次方程，则a 的值为__－1__．14．若x ，y 互为相反数，且(x ＋y ＋3)(x －y －2)＝6，则x ＝__2__．15．(2017·荆门)已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为__12__岁．三、解答题(本大题共6小题，共42分)16．(5分)(2017·武汉)解方程：4x －3＝2(x －1)．解：4x －3＝2(x －1)，4x －3 ＝2x －2，4x －2x ＝－2＋3，2x ＝1，x ＝12.17．(5分)解方程：6x ＋1＝3(x ＋1)＋4.解：去括号得：6x ＋1＝3x ＋3＋4，移项合并得：3x ＝6，解得：x ＝2.18．(6分)(2017·广州)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 ①，2x ＋3y ＝11 ②，①×3－②得：x ＝4，把x ＝4代入①得：y ＝1，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.19．(7分)已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21的解为x ＝a ，y ＝b ，求a ＋b 的值．解：∵⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝12， ∴a ＝1，b ＝12，∴a ＋b ＝13.20．(9分)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？解：该店有客房8间，房客63人．21．(10分)(2018·原创)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)解：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；(2)单独请甲组需要的费用：300×12＝3600元，单独请乙组需要的费用：24×140＝3360元，答：单独请乙组需要的费用少；(3)请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12＝2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24＝4800元，相当于损失8160元；甲、乙合作，需费用3520元，少赢利200×8＝1600元，相当于损失5120元；∵5120＜6000＜8160，∴甲、乙合作损失费用最少．答：甲、乙合作施工更有利于商店．第6讲一元二次方程(时间60分钟满分95分)一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．(2017·嘉兴)用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是(B )A ．(x ＋2)2＝2B ．(x ＋1)2＝2C ．(x ＋2)2＝3D ．(x ＋1)2＝32．(2017·广东)如果2是方程x 2－3x ＋k ＝0的一个根，则常数k 的值为(B )A ．1B ．2C ．－1D ．－23．(2017·苏州)关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为(A )A ．1B ．－1C ．2D ．－24．(2017·绵阳)关于x 的方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两个根是－2和1，则n m 的值为(C )A ．－8B ．8C ．16D ．－165．(2017·江西)已知一元二次方程2x 2－5x ＋1＝0的两个根为x 1，x 2，下列结论正确的是(D )A ．x 1＋x 2＝－52B ．x 1·x 2＝1C ．x 1，x 2都是有理数D ．x 1，x 2都是正数6．某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的12，设人行通道的宽度为x 千米，则下列方程正确的是(A )A ．(2－3x )(1－2x )＝1B.12(2－3x )(1－2x )＝1 C.14(2－3x )(1－2x )＝1 D.14(2－3x )(1－2x )＝2 7．下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等实数根的是(D )A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋x －1＝0C ．x 2＋2x －3＝0D ．4x 2－4x ＋1＝08．(2017·烟台)若x 1，x 2是方程x 2－2mx ＋m 2－m －1＝0的两个根，且x 1＋x 2＝1－x 1x 2，则m 的值为(D )A ．－1或2B ．1或－2C ．－2D ．1二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)9．方程(x －2)2＝3x (x －2)的解为__x ＝2或x ＝－1__．10．(2017·大连)关于x 的方程x 2＋2x ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围为__c <1__．11．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__k ＞－1且k ≠0__．12．(2017·菏泽)关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋6x ＋k 2－k ＝0的一个根是0，则k 的值是__0__．13．(2017·成都)已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋a ＝0的两个实数根，且x 12－x 22＝10，则a ＝__214__．三、解答题(本大题共7小题，共48分)14．(5分)(2017·丽水)解方程：(x －3)(x －1)＝3.解：方程化为x 2－4x ＝0，x (x －4)＝0，∴x 1＝0，x 2＝4.15．(5分)解方程：3x 2＋5(2x ＋1)＝0.解：3x 2＋5(2x ＋1)＝0，整理得：3x 2＋10x ＋5＝0，∵a ＝3，b ＝10，c ＝5，∴b 2－4ac ＝100－60＝40>0，∴x ＝－10±2106＝－5±103，则原方程的解为x 1＝－5＋103，x 2＝－5－103. 16．(5分)解方程：x 2－6x －4＝0.解：移项得x2－6x＝4，配方得x2－6x＋9＝4＋9，即(x－3)2＝13，开方得x－3＝±13，∴x1＝3＋13，x2＝3－13.17．(7分)(2017·玉林)已知关于x的一元二次方程：x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．(1)证明：在方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中，b2－4ac＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根；(2)解：设方程的两根分别为m、n，∵方程的两个根互为相反数，∴m＋n＝t－1＝0，解得t＝1.∴当t＝1时，方程的两个根互为相反数．18．(8分)(2017·绥化)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0.(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．解：(1)∵方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－4＝0有两个不相等的实数根， ∴b 2－4ac ＝(2m ＋1)2－4(m 2－4)＝4m ＋17＞0，解得m ＞－174.∴当m ＞－174时，方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为a 、b ，根据题意得：a ＋b ＝－2m －1，ab ＝m 2－4. ∵2a 、2b 为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(－2m －1)2－2(m 2－4)＝2m 2＋4m ＋9＝52＝25，解得m ＝－4或m ＝2.∵a ＞0，b ＞0，∴a ＋b ＝－2m －1＞0， ∴m ＝－4.∴若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m 的值为－4.19．(9分 )新兴商场经营某种儿童益智玩具．已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？解：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．20．(9分)(2017·襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？解：(1)这两年该企业年利润平均增长率为20%；(2)该企业2017年的利润能超过3.4亿元．第7讲分式方程(时间50分钟满分80分)一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．(2017·哈尔滨)方程2x＋3＝1x－1的解为(C)A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝－52．解分式方程2x－1＋x＋21－x＝3时，去分母后变形正确的是(D)A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)3．(2017·成都)已知x ＝3是分式方程kxx －1－2k －1x ＝2的解，那么实数k 的值为(D )A ．－1B ．0C ．1D ．24．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为(B )A.420x －420x －0.5＝20B.420x －0.5－420x ＝20C.420x －420x －20＝0.5D.420x －20－420x ＝0.55．(2017·聊城)如果解关于x 的分式方程mx －2－2x 2－x＝1时出现增根，那么m 的值为(D )A ．－2B ．2C ．4D ．－4 6．(2016·十堰)用换元法解方程x 2－12x－4xx 2－12＝3时，设x 2－12x＝y ，则原方程可化为(B )A ．y －1y －3＝0B ．y －4y－3＝0C ．y －1y ＋3＝0D ．y －4y＋3＝07．(2017·龙东地区)若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12的解为非负数，则a 的取值范围是(C )A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≥1且a ≠4D ．a ＞1且a ≠4二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分) 8．(2017·南京)方程2x ＋2－1x ＝0的解是__x ＝2__.9．(2017·泸州)若关于x 的分式方程x ＋mx －2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是__m ＜6且m ≠2__.10．(2017·温州)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x 米，根据题意可列出方程：__160x ＝200x ＋5__．11．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走__30__步．三、解答题(本大题共6小题，共40分) 12．(5分)解方程：x －3x －2＋1＝32－x.解：方程两边同乘以(x －2)，得：x －3＋(x －2)＝－3，解得x ＝1，检验：x ＝1时，x －2≠0， ∴x ＝1是原分式方程的解．13．(5分)(2017·宁夏)解方程：x ＋3x －3－4x ＋3＝1.解：去分母得(x ＋3)2－4(x －3)＝(x －3)(x ＋3)，去括号得x 2＋6x ＋9－4x ＋12＝x 2－9，合并同类项得2x ＝－30，系数化为1得x ＝－15，当x ＝－15时，(x －3)(x ＋3)≠0， ∴原分式方程的解为x ＝－15.14．(5分)(2017·上海)解方程：3x 2－3x －1x －3＝1.解：方程两边同乘x (x －3)得3－x ＝x 2－3x ， ∴x 2－2x －3＝0， ∴(x －3)(x ＋1)＝0，解得x ＝3或x ＝－1，经检验x ＝3是原方程的增根， ∴原方程的解为x ＝－1.15．(7分)(2017·广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．(1)求乙队筑路的总公里数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少公里．解：(1)60×43＝80(公里)．答：乙队筑路的总公里数为80公里；(2)设乙队平均每天筑路8x 公里，则甲队平均每天筑路5x 公里，根据题意得：605x －808x ＝20，解得：x ＝0.1，经检验，x ＝0.1是原方程的解， ∴8x ＝8×0.1＝0.8.答：乙队平均每天筑路0.8公里.16．(8分)(2017·通化)一汽车从甲地出发开往相距240 km 的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快14，比原计划提前24 min 到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．解：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时．17．(10分)某公司计划对面积为1800 m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成的绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天时间．(1)求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积；(2)若公司每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，付给乙队的绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，则至少应安排甲队工作多少天？解：(1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2、50 m2；(2)至少应安排甲队工作10天．第8讲不等式(组)及其应用(时间60分钟满分100分)A卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．(2017·杭州)若x＋5＞0，则(D)A．x＋1＜0 B．x－1＜0C.x5<－1 D．－2x＜122．一元一次不等式x＋1≥2的解在数轴上表示为(A)3．(2017·株洲)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的为(D) A．a＞b B．a＋2＞b＋2C．－a＜－b D．2a＞3b4．(2017·西宁)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1<3，x ≤1的解集在数轴上表示正确的是(B )5．(2017·齐齐哈尔)为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买(A )A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个6．(2017·恩施州)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m <0，3x －1>2（x －1）无解，那么m 的取值范围为(A )A ．m ≤－1B ．m ＜－1C ．－1＜m ≤0D ．－1≤m ＜07．(2017·大庆)若实数3是不等式2x －a －2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为(D )A ．2B ．3C ．4D ．58．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）>2x ＋5，x －12≤x 3的最小整数解是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．29．已知x ＞y ，若对任意实数a ，以下结论：甲：ax ＞ay ；乙：a 2－x ＞a 2－y ；丙：a 2＋x ≤a 2＋y ；丁：a 2x ≥a 2y .其中正确的是(D )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．(2017·金华)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －2），x <m 的解是x ＜5，则m 的取值范围是(A )A ．m ≥5B ．m ＞5C ．m ≤5D ．m ＜5二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分) 11．(2016·陕西)不等式－12x ＋3<0的解集是__x >6__.12．(2017·哈尔滨)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－2x ≤1，x －3<0的解集是__2≤x ＜3__.13．已知关于x 的不等式(1－a )x ＞3的解集为x ＜31－a ，则a 的取值范围是__a >1__．14．(2017·台州)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为__10__元/千克．15．(2017·烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x ”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是__x <8__．16．(2017·宜宾)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2m ＋1x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是__m ＞－2__．17．定义一种法则“⊕”如下：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a >b ），b （a ≤b ），例如：1⊕2＝2，若(－2m －5)⊕3＝3，则m 的取值范围是__m ≥－4__．三、解答题(本大题共3小题，共19分)18．(6分)(2017·北京)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）>5x －7，x ＋103>2x .解：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）>5x －7①，x ＋103>2x ②，由①式得x <3，由②式得x <2， ∴不等式组的解集是x <2.19．(6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，3（x －1）＋2≥2x ，并判断－1，3这两个数是否为该不等式组的解．解：解不等式x ＋2＞0，得x ＞－2，解不等式3(x －1)＋2≥2x ，得x ≥1， ∴不等式组的解集为x ≥1， ∵－1＜1，3＞1，∴3是该不等式组的解．20．(7分)(2017·常州)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？解：(1)每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元； (2)最多可购买25个足球．B 卷1．(3分)(2017·百色)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≤0，2x ＋3a >0的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是(B )A ．3B ．2C ．1 D.232．(3分)已知，关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a >0，2－x >0的整数解共有两个，那么a 的取值范围是__－1≤a ＜0__．3．(5分)(2017·天津)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥2 ①，5x ≤4x ＋3②，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得__x ≥1__； (2)解不等式②，得__x ≤3__；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为__1≤x≤3__．解：(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：4．(9分)(2017·聊城)在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A 乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？(2)经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的15少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？解：(1)该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元； (2)设能购进的学生用电脑m 台，则能购进的教师用笔记本电脑为(15m －90)台，依题意得：0.19m ＋0.3×(15m －90)≤438，解得m ≤1860.∴15m －90＝15×1860－90＝282(台)．答：至多能购进的学生用电脑1860台，教师用笔记本电脑为282台．第二章方程(组)与不等式(组)自我测试(时间60分钟满分105分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．(2017·常州)若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是(A ) A ．x ＋y ＞0 B ．x －y ＞0 C ．x ＋y ＜0 D ．x －y ＜02．(2017·安徽)不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为(D )3．(2017·泰安)一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为(A ) A ．(x －3)2＝15 B ．(x －3)2＝3 C ．(x ＋3)2＝15 D ．(x ＋3)2＝34．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≤0，13（x －2）<x ＋1的解集在数轴上表示正确的是(A )5．(2017·岳阳)解分式方程2x －1－2xx －1＝1，可知方程的解为(D )A ．x ＝1B ．x ＝3C ．x ＝12D ．无解6．(2017·宜宾)一元二次方程4x 2－2x ＋14＝0的根的情况是(B ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断7．(2017·安徽)一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足(D )A ．16(1＋2x )＝25B ．25(1－2x )＝16C ．16(1＋x )2＝25D ．25(1－x )2＝168．(2017·内江)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋7≥2，2x －9<1的非负整数解的个数是(B )A ．4B ．5C ．6D ．79．(2017·娄底)“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x 道题，答错了y 道题(不答视为答错)，且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是(A )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60x －7y ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60y －7x ＝4C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60－y x ＝7y －4D.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝60－x y ＝7x －4 10．(2017·凉山州)若关于x 的方程x 2＋2x －3＝0与2x ＋3＝1x －a有一个解相同，则a的值为(B )A ．0B ．－1C ．2D ．－3二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分) 11．方程(2a －1)x 2＋3x ＋1＝4是一元一次方程，则a ＝__12__．12．(2017·襄阳)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>x ＋1，x ＋8≥4x －1的解集为__2＜x ≤3__．13．(2017·乌鲁木齐)一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是__100__元．(导学号 35694137)14．(2017·枣庄)已知关于x 的一元二次方程ax 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是__a ＞－1且a ≠0__．15．(2017·包头)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，2x －ay ＝5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝b ，y ＝1，则a b 的值为__1__．16．(2017·北京)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为__⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝34x ＋5y ＝435__．17．(2017·西宁)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 12x 2＋x 1x 22的值是__15__.三、解答题(本大题共6小题，共44分)18．(6分)(2017·广州)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 ①，2x ＋3y ＝11 ②，①×3－②得x ＝4，把x ＝4代入①得y ＝1，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.19．(6分)解方程1－x x －2＋1＝x2x －4.解：方程两边同乘以2(x －2)，得：2(1－x )＋2x －4＝x ，解得x ＝－2，把x ＝－2代入原分式方程中，方程两边相等，经检验x ＝－2是分式方程的解．20．(7分)(2017·长沙)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ≥－9－x5x －1>3（x ＋1），并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式2x≥－9－x，得x≥－3，解不等式5x－1＞3(x＋1)，得x＞2，则不等式组的解集为x＞2，将解集表示在数轴上如解图．21．(7分)(2017·广东)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．22．(9分)(2017·日照)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？(2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？解：(1)实际每年绿化面积为54万平方米；(2)实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米．23．(9分)(2017·宁波)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？解：(1)甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价为600元；(2)至少销售甲种商品2万件．第31 页共31 页。

中考数学精讲篇考点系统复习第二章方程(组)与不等式(组) 第一节一次方程(组)及其应用

则可列方程组为
( A)
A.yx＋＋2231xy＝＝5500，B.xy－－1223yx＝＝5500，C.2xx＋＋23yy＝＝5500，D.2xx－－23yy＝＝5500，
10．(2021·成都第 26 题 8 分)为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》(以下简称《条例》)于 2021 年 3 月 1 日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾 920 吨，刚好被 12 个 A 型和 10 个 B 型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个 A 型点位比一个 B 型点位每天多处理 7 吨生活垃圾． (1)求每个 B 型点位每天处理生活垃圾的吨数；
x＝1，则 a＋m 的值为
( C)
A．9 B．8 C．5 D．4
x＝1 6．(2021·凉山州第 14 题 4 分)已知y＝3，是方程 ax＋y＝2 的解，则 a 的值为__－－11__. 7．(2020·泸州第 14 题 3 分)若 xa＋1y3 与12x4y3 是同类项，则 a 的值是__33__.
3．(RJ 七下 P111 复习题 T7 改编)用 1 块 A 型钢板可制成 4 件甲种产品和 1 件乙种产品．用 1 块 B 型钢板可制成 3 件甲种产品和 2 件乙种产品；要生产甲种产品 37 件，乙种产品 18 件，则恰好需用 A，B 两种型号的钢板共 1 111 块．
4．(RJ 七下 P106 习题 T3 改编)一个两位数，十位数字比个位数字大 3，若将十位数字和个位数交换位置，所得的新两位数比原两位数的13多 15，则这个两位数是 6 633.
∵w 随 m 的增大而减小，∴费用越少，m 越大．故方案③费用最少．
重难点 1：从实际问题中抽象一次方程(组)
我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短．引绳

人教版中考数学考点系统复习第二章方程(组)与不等式(组) 第一节一次方程(组)及其应用

①－②，得 2y＝2，∴y＝1， x＝2， x＝2，
∴原方程组的解为y＝1，将y＝1 代入 2kx－3y＜5 得 2×k×2－3＜5，解得 k＜2.
命题点 2：一次方程(组)的应用(近 3 年考查 15 次)
7．(数学文化)(2021·武汉第 7 题 3 分)我国古代数学名著《九章算术》
中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价
32 人.2 艘大船与 1 艘小船一次共可以满载游客 46 人．则 1 艘大船与 1
艘小船一次共可以满载游客的人数为
( B)
A．30
B．26
C．24
D．22
11．★(2022·武汉第 10 题 3 分)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将 9 个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和相等，例如图① 就是一个幻方．图②是一个未完成的幻方，则 x 与 y 的和是 ( D ) A．9 B．10 C．11 D．12
14．(2020·仙桃第 12 题 3 分)篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分．某队 14 场比赛得到 23 分，则该队胜了__99__场．
15．(2020·黄冈第 19 题 6 分)为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买 6 盒羊角春牌绿茶和 4 盒九孔牌藕粉，共需 960 元，如果购买 1 盒羊角春牌绿茶和 3 盒九孔牌藕粉共需 300 元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？
【分层分析】设购进创意文具袋 x 个，由题干信息①得购进笔记本为
((2x2＋x＋10)个，由题干信息②可列方程为 xx＋＋(2(x2＋x1＋0)1＝0)190.

中考数学决胜一轮复习第2章方程组与不等式组第1节一次方程(组)及其应用

(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？ (2)该企业计划2014年超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？
第二十五页，共三十九页。
解：(1)设该企业 2013 年处理的餐厨垃圾为 x 吨，建筑垃圾 y 吨，根据题意，得12050xx＋＋1360y＝y＝55220000，＋8 800，解得xy＝＝28000，，即该企业 2013 年处理的餐厨垃圾为 80 吨，建筑垃圾 120 吨；
(2)设该企业 2014 年处理的餐厨垃圾为 x 吨，建筑垃圾 y 吨，需要支付
的这两种垃圾处理费是 z 元，根据题意，得 x＋y＝240 且 y≤3x，解得 x≥60.z
＝100x＋30y＝100x＋30(240－x)＝70x＋7 200.由于 z 的值随着 x 的增大而增大，所以当 x＝60 时，z 最小，即最小值为 z＝70×60＋7 200＝11 400(元)，即 2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共 11 400 元．
第八页，共三十九页。
●考点五一次方程(组)的应用列方程(组)解应用题的一般(yībān)步骤 (1)审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； (2)设：即设关键未知数； (3)列：即找出适当等量关系，列方程(组)； (4)解：即解方程(组)； (5)验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； (6)答：即规范作答，注意单位名称．
第十三页，共三十九页。
【点拨】解二元一次方程组的基本思想是消元，即化二元一次方程组为一元一次方程来解，主要方法有代入消元法和加减消元法．一般(yībān)情况下，当方程组中某一个方程的常数项为0的或者含有未知数的系数为1或－1的，选择代入消元法比较简单；反之，采用加减消元法比较简便．

中考数学一轮复习第二章方程组与不等式组第一节一次方程组及其应用课件

【分析】根据加减消元法的规则，要消去某个未知数，就要使得这个未知数的系数相同(或互为相反数)．【自主解答】运用加减消元法解方程时，若要消去x，需要将x 的系数变为相同或互为相反数，由方程①中x的系数为2，方程 ②中x的系数为5，故可以给方程①×5或(－5)，方程②×2或 (－2)，再运用减或加来消元，故选D.
第二章方程(组)与不等式(组) 第一节一次方程(组)及其应用
考点一一次方程(组 ) A．要消去y，可以将①×5＋②×2 B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5) C．要消去y，可以将①×5＋②×3 D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
解：设共有x人，依题意得： 8x－3＝7x＋4，解得x＝7， 8x－3＝8×7－3＝53，答：共有7人，物品价格为53元．
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
考点二一次方程(组)的应用例2 (2018·江西)中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛 5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为．
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。

2021年中考数学一轮复习第二章方程(组)与不等式(组)

适用于所有一元二次方程.求根 (1)变形:将一元二次方程化为一般形式,确定a,b,c的值.(2)求出b2-4ac
公式法
的值;(3)求根:若b2-4ac⑥ ＜ 0,则方程无实数根;若b2-4ac⑦__≥___
公式是⑤
.
0,则利用求根公式求出方程的根.
因式分当方程一边化为0后,另一边易分解法解成两个一次式的乘积.
根据以上译文,提出以下两个问题: (1)求每头牛、每只羊各值多少两银子; (2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊,且银两须全部用完),请
问商人有几种购买方法.列出所有的可能.
命题角度 2 一次方程(组)的实际应用
【思路分析】 (1)根据“5头牛的价钱+2只羊的价钱=19两”和“2头牛的价钱+5 只羊的价钱=16两”列二元一次方程组求解;(2)根据“牛的价钱+羊的价钱=19两” 列二元一次方程,求出二元一次方程的正整数解即可.
乘法分配律、 (1)当括号外的因数是负数时,去括号后原括号内的各去括号法则项均要变号;(2)不要漏乘括号里的任何一项.
移项
把含有未知数的项移到方程的一边,常数项移到方程的另一边.
等式的性质1
移项要变号
合并同类项
把方程化为ax=b(a≠0)的形式.
合并同类项法则
(1)未知数及其指数不变;(2)未知数的系数不要弄错符号.
解题思想 ⑥ 消元 ,即将二元一次方程组转化为一元一次方程.
⑦ 代入消元法:把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表
示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.
解题方法
⑧ 加减消元法:当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数是相反数或相等时,把

中考数学第一轮复习精品讲解第二单元方程(组)与不等式(组)(共138张PPT)

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x＋1 2x－3 3．解方程 2 － 6 ＝1，去分母正确的是( D ) A．3(x＋1)－2x－3＝6 B．3(x＋1)－2x－3＝1 C．3(x＋1)－(2x－3)＝12 D．3(x＋1)－(2x－3)＝6 x＋1 2x－3 [解析]在方程的两边同时乘6,6× 2 －6× 6 ＝1×6，所以3(x＋1)－(2x－3)＝6.
解：设用x立方米做桌面，用y立方米做桌腿，根据题意 x＋y＝6，得， 300y＝3×50x，
x＝4，解方程组，得 y＝2，
即用4立方米做桌面，用2立方米做桌腿，刚好配套．可以做出的圆桌为4×50＝200(张)．
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第6讲 │ 归类示例
17 等式性质2 (____________)，得 x＝－ 5 (____________)．系数化为1
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3x＋5 2x－1 解：原方程可变形为 2 ＝ 3 (分式的基本性质)；去分母，得 3(3x＋5)＝2(2x－1)(等式性质 2)；去括号，得 9x＋15＝4x－2(去括号法则或乘法分配律)； (移项)，得 9x－4x＝－15－2(等式性质 1)；合并，得 5x＝－17(合并同类项)； 17 (系数化为 1)，得 x＝－ 5 (等式性质 2)．
[解析]由于56＞0.50×100＝50，∴该居民用电量超过了基本用电量(a度)，依题意得0.50a＋(100－a)[(1＋20%)× 0.50] ＝56，解得a＝40.
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15．小刚说：“我买一本笔记本和4支钢笔，刚好18元”，小明说：“我买一本笔记本和一支钢笔，刚好6元”．聪明的你根据他们的对话内容，求出一本笔记本和一支钢笔各多少元？

2020年中考数学一轮复习第二章方程组与不等式组第1节一次方程(组)及其应用

第二章方程(组)与不等式(组)第一节一次方程(组)及其应用姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．将3x －7＝2x 变形正确的是( ) A ．3x ＋2x ＝7 B ．3x －2x ＝－7 C ．3x ＋2x ＝－7D ．3x －2x ＝72．(2018·浙江杭州模拟)下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2y ＋z ＝8 C.⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝2y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1＝0x ＋y ＝3 3．方程x －x －53＝1，去分母得( )A ．3x －2x ＋10＝1B ．x －(x －5)＝3C ．3x －(x －5)＝3D ．3x －2x ＋10＝64．(2019·改编题)既是方程2x －y ＝3的解，又是方程3x ＋4y ＝10的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝－5 5．(2017·浙江嘉兴中考)若二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，3x －5y ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b ，则a －b ＝( ) A ．1 B ．3C ．－14D.746．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝783x ＋2y ＝30B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝782x ＋3y ＝30 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝302x ＋3y ＝78D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝303x ＋2y ＝78 7．若一个二元一次方程的一个解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，则这个方程可能是____________________________．8．(2018·云南曲靖中考)一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为________元．9．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝4，①3x －4y ＝2.②10．列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A ，B 两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：A B 价格(万元/台) a b 节省的油量(万升/年)2.42经调查，购买一台A 型车比购买一台B 型车多20万元，购买2台A 型车比购买3台B 型车少60万元． (1)请求出a 和b ；(2)若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？11．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为( ) A ．－34B.34C.43D ．－4312．(2018·湖北武汉中考)将正整数1至2 018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是( ) A ．2 019B ．2 018C ．2 016D ．2 01313．(2018·湖南邵阳中考)程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是( )A ．大和尚25人，小和尚75人B ．大和尚75人，小和尚25人C ．大和尚50人，小和尚50人D ．大、小和尚各100人14．(2019·创新题)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝15，①4x －by ＝－2.②甲由于看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1.乙由于看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3.若按正确的计算，求x ＋6y 的值．15．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少？16．我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170 cm×40 cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与B型两种板材．如图1，(单位：cm)图1(1)列出方程(组)，求出图1中a与b的值；(2)在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B 型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种礼品盒．①两种裁法共产生A型板材________张，B型板材________张；②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒y个，求x，y的值．图217．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a －3b ＝13，3a ＋5b ＝30.9的解是⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8.3，b ＝1.2，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2）－3（y －1）＝13，3（x ＋2）＋5（y －1）＝30.9的解是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8.3y ＝1.2 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10.3y ＝0.2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6.3y ＝2.2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10.3y ＝2.2 18．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员小丽小华月销售件数(件) 200 150 月总收入(元)1 4001 250假设营业员的月基本工资为x 元，销售每件服装奖励y 元． (1)求x ，y 的值；(2)商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需________元．参考答案【基础训练】1．D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.D 7．x ＋y ＝1(答案不唯一) 8.80 9．解：由①得x ＝4－2y ，代入②得3(4－2y)－4y ＝2，解得y ＝1，把y ＝1代入x ＝4－2y 得x ＝2，则方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.10．解：(1)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝20，3b －2a ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝120，b ＝100.(2)设购买A 型车x 台，则购买B 型车(10－x)台，根据题意得2.4x ＋2(10－x)＝22.4，解得x ＝6，∴10－x ＝4，∴120×6＋100×4＝1 120(万元)．答：购买这批混合动力公交车需要1 120万元．【拔高训练】 11．B 12.D 13.A14．解：将x ＝－3，y ＝－1代入②得－12＋b ＝－2，即b ＝10；将x ＝4，y ＝3代入①得4a ＋3＝15，即a ＝3，方程组为⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝15，①4x －10y ＝－2.②①×10＋②得34x ＝148，即x ＝7417，将x ＝7417代入①得y ＝3317，则x ＋6y ＝7417＋19817＝16.15．解：设每块小长方形地砖的长为x(cm)，宽为y(cm)．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4y ＝60，x ＋y ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝45，y ＝15. 答：小长方形地砖的长为45 cm ，宽为15 cm.16．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＋10＝170，a ＋2b ＋30＝170，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝60，b ＝40.答：图1中a 与b 的值分别为60，40. (2)①64 38②根据题意竖式有盖礼品盒的x 个，横式无盖礼品盒的y 个，则A 型板材需要(4x ＋3y)个，B 型板材需要(2x ＋2y)个，所以⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝64，2x ＋2y ＝38，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝12.【培优训练】 17．C18．解：(1)设营业员的基本工资为x 元，卖一件的奖励为y 元．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋200y ＝1 400，x ＋150y ＝1 250，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝800，y ＝3.即x 的值为800，y 的值为3.(2)设购买一件甲为x 元，一件乙为y 元，一件丙为z 元．则⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＋z ＝315，x ＋2y ＋3z ＝285 将两等式相加得4x ＋4y ＋4z ＝600，则x ＋y ＋z ＝150. 答：购买一件甲、一件乙、一件丙共需150元．。

中考总复习数学第1节一次方程(组)及其应用

【自主作答】(1)x＝1；(2)xy＝＝12，.
类型3：列一次方程（组）解实际问题
►例3(2020·绍兴)有两种消费券：A 券，满 60 元减 20
元；B 券，满 90 元减 30 元，即一次购物大于等于 60 元、
90 元，付款时分别减 20 元、30 元．小敏有一张 A 券，
小聪有一张 B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各
【自主作答】100 或 85
►例4某一天，蔬菜经营户老李用了 145 元从蔬菜批
发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄
子当天的批发价与零售价如下表所示：
品名
黄瓜
茄子
批发价/(元/千克)
3
4
零售价/(元/千克)
4
7
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了 90 元，这天他批发的黄瓜与茄子分别是多少千克？
(1)请求出 A，B 两个品种去年平均亩产量分别是多少．
(2)今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在 A，B 种植亩数不变的情况下，预计 A，B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加 a%和 2a%，由于 B 品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨 a%，而 A 品种的售价不变．A，B 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加290a%.求 a 的值．
自付款，若能用券时用券，这样两人共付款 150 元，则
所购商品的标价是
元．
分析：设所购商品的标价是 x 元，由题意，得
①所购商品的标价小于 90 元， x－20＋x＝150 ，
解得 x＝ 85
；②所购商品的标价大于 90 元，
x－20＋x－30＝150 ，解得 x＝ 100 ．故所购商品
的标价是 100 或 85 元．

中考数学考点系统复习第二章方程(组)与不等式(组) 第一节一次方程(组)及其应用

13．(2021·毕节适应性考试)如图，点 A 在数轴上表示的数是－16.点 B 在数轴上表示的数是 8.若点 A 以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点 B 以 2 个单位长度/秒的速度向左匀速运动，问：当 AB＝8 时，运动时间为__2或4 __秒．
14．(2021·贺州)为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过 12 m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过 12 m3 时，超过部分按二级单价收费. 已知李阿姨家五月份用水量为 10 m3，缴纳水费 32 元，七月份因孩子放假在家，用水量为 14 m3，缴纳水费 51.4 元． (1)问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？ (2)某户某月缴纳水费为 64.4 元时，用水量为多少？
1 y＝4 的一个解，则 a 的值为 2 .
7．(2020·南京)已知
x，y
x＋3y＝－1，满足方程组2x＋y＝3，则
x＋y
的值为__11__.
8．(2020·牡丹江)某种商品每件的进价为 120 元，标价为 180 元．为了
拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为 20%，则商店应打__88__折．
解：(1)－1；5. (2)设铅笔的单价为 m 元，橡皮的单价为 n 元，日记本的单价为 p 元，依题意，得 20m＋3n＋2p＝32，① 39m＋5n＋3p＝58，② 由 2×①－②可得 m＋n＋p＝6， ∴5m＋5n＋5p＝5×6＝30. 答：购买 5 支铅笔、5 块橡皮、5 本日记本共需 30 元．
15．(2020·扬州)阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数 x，y 满足 3x－y＝5①，2x＋3y＝7②，求 x－4y 和 7x＋5y 的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得 x，y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得 x－4y＝－2，由①＋②×2 可得 7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．

河北省2021年中考数学一轮复习训练：第二章第一节一次方程(组)及其应用附答案

第一节一次方程(组)及其应用基础分点练（建议用时：30分钟）考点1一次方程(组)的解法1.[2020石家庄模拟]要将等式-x=1进行一次变形,得到x=-2,下列做法正确的是()A.等式两边同时加xB.等式两边同时乘以2C.等式两边同时除以-2D.等式两边同时乘以-22.[2020邯郸永年区一模]设“●”“▲”“■”分别表示三种质量不同的物体,如图(1),图(2)所示的天平都保持平衡,如果要使图(3)中的天平也保持平衡,那么在右盘中应该放“■”的个数为()图(1) 图(2) 图(3)A.6个B.5个C.4个D.3个3.小明在解方程=-1时,由于粗心大意,在去分母时,方程右边的-1没有乘3,因而求得的解为x=2,则原方程的解为()A.x=0B.x=-1C.x=2D.x=-24.[2020浙江嘉兴]用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中无法消元的是( D)A.①×2-②B.②×(-3)-①C.①×(-2)+②D.①-②×35.[2020保定满城区模拟]若方程组中的x,y满足x=2y,则m的值为()A.1B.C.D.6.[2019秦皇岛海港区一模]关于x,y的方程组的解是其中y的值被盖住了,不过仍能求出p,则p的值是()A.-B.C.-D.7.[2020北京]方程组的解为.8.[2020广西玉林]解方程组9.[2019浙江金华]解方程组考点2一次方程(组)的应用10.[2020贵州毕节]由于换季,商场准备对某商品打折出售,如果按原售价的七五折出售,将亏损25元,而按原售价的九折出售,将盈利20元,则该商品的原售价为()A.230元B.250 元C.270元D.300 元11.[2020浙江宁波]我国古代数学名著《孙子算经》中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸,屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余4.5尺,将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺.如果设木条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为()A. B.C. D.12.[2019石家庄长安区质量监测]将两块完全相同的长方体木块先按图(1)的方式放置,再按图(2)的方式放置,测得的数据如图(单位:cm)所示,则桌子的高度h为()图(1) 图(2)A.30 cmB.35 cmC.40 cmD.45 cm13.[2020湖南岳阳]我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题:“今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十.今将钱三十,得酒二斗.问醇、行酒各得几何.”其大意是:今有醇酒(优质酒)1斗,价值50钱;行酒(劣质酒)1斗,价值10钱.现用30钱,买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少.设醇酒为x斗,行酒为y斗,根据题意,可列方程组为.14.[2020江苏无锡]我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺,若将绳四折测之,绳多一尺,井深几何?这段话的意思是:用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺,把绳四折来量,井外余绳一尺,井深几尺?则该问题的井深是尺.综合提升练（建议用时：25分钟）1.[2020沙河模拟]小组活动中,同学们采用接力的方式求一元一次方程的解,规则:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后求出方程的解.过程如下:接力中,自己负责的一步出现错误的是()A.甲B. 乙C.丙D.丁2.[2020邢台桥东区二模]解二元一次方程组时,用①×2+②×3能消去y,则下列结果正确的是()A.a=-B.b=-2C.b=2D.b=3.[2020浙江绍兴]同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210 km.它们各自单独行驶并返回的最远距离是105 km.现在它们都从A地出发,沿笔直公路行驶,行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶,然后甲车再行驶返回A地,而乙车继续行驶,到B 地后再行驶返回A地,则B地最远可距离A地()A.120 kmB.140 kmC.160 kmD.180 km4.若关于x,y的二元一次方程组的解是则关于a,b的二元一次方程组的解是.5.[2020江西]放学后,小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本,这种笔芯每盒10支,如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元.小贤要买3支笔芯,2本笔记本需花费19元;小艺要买7支笔芯,1本笔记本需花费26元.(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格.(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品,但如果他们各自为要买的文具付款后,只有小贤还剩2元钱.他们要怎样做才能既买到各自的文具,又都买到小工艺品?请通过运算说明.6.[2020广东广州]粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作,无人化是自动驾驶的终极目标.某公交集团拟在今明两年共投资9 000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场.今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元,预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%.(1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元;(2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆.答案第一节一次方程(组)及其应用基础分点练（建议用时：30分钟）考点1一次方程(组)的解法1.[2020石家庄模拟]要将等式-x=1进行一次变形,得到x=-2,下列做法正确的是( D)A.等式两边同时加xB.等式两边同时乘以2C.等式两边同时除以-2D.等式两边同时乘以-22.[2020邯郸永年区一模]设“●”“▲”“■”分别表示三种质量不同的物体,如图(1),图(2)所示的天平都保持平衡,如果要使图(3)中的天平也保持平衡,那么在右盘中应该放“■”的个数为( B)图(1) 图(2) 图(3)A.6个B.5个C.4个D.3个3.小明在解方程=-1时,由于粗心大意,在去分母时,方程右边的-1没有乘3,因而求得的解为x=2,则原方程的解为( A)A.x=0B.x=-1C.x=2D.x=-24.[2020浙江嘉兴]用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中无法消元的是( D)A.①×2-②B.②×(-3)-①C.①×(-2)+②D.①-②×35.[2020保定满城区模拟]若方程组中的x,y满足x=2y,则m的值为( C)A.1B.C.D.6.[2019秦皇岛海港区一模]关于x,y的方程组的解是其中y的值被盖住了,不过仍能求出p,则p的值是( A)A.-B.C.-D.7.[2020北京]方程组的解为.8.[2020广西玉林]解方程组解:①+②×3,得7x=7,解得x=1,把x=1代入①得y=1,故方程组的解为9.[2019浙江金华]解方程组解:方法一:将②代入①,得3x-4×1=5,解得x=3,将x=3代入②,得3-2y=1,解得y=1,所以原方程组的解是方法二:由①得-x+8y=5,③②+③,得6y=6,解得y=1.把y=1代入②,得x-2×1=1,解得x=3,所以原方程组的解是考点2一次方程(组)的应用10.[2020贵州毕节]由于换季,商场准备对某商品打折出售,如果按原售价的七五折出售,将亏损25元,而按原售价的九折出售,将盈利20元,则该商品的原售价为( D)A.230元B.250 元C.270元D.300 元11.[2020浙江宁波]我国古代数学名著《孙子算经》中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸,屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余4.5尺,将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺.如果设木条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为( A)A. B.C. D.12.[2019石家庄长安区质量监测]将两块完全相同的长方体木块先按图(1)的方式放置,再按图(2)的方式放置,测得的数据如图(单位:cm)所示,则桌子的高度h为( C)图(1) 图(2)A.30 cmB.35 cmC.40 cmD.45 cm13.[2020湖南岳阳]我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题:“今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十.今将钱三十,得酒二斗.问醇、行酒各得几何.”其大意是:今有醇酒(优质酒)1斗,价值50钱;行酒(劣质酒)1斗,价值10钱.现用30钱,买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少.设醇酒为x斗,行酒为y斗,根据题意,可列方程组为.14.[2020江苏无锡]我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺,若将绳四折测之,绳多一尺,井深几何?这段话的意思是:用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺,把绳四折来量,井外余绳一尺,井深几尺?则该问题的井深是8尺.综合提升练（建议用时：25分钟）1.[2020沙河模拟]小组活动中,同学们采用接力的方式求一元一次方程的解,规则:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后求出方程的解.过程如下:接力中,自己负责的一步出现错误的是( B)A.甲B. 乙C.丙D.丁2.[2020邢台桥东区二模]解二元一次方程组时,用①×2+②×3能消去y,则下列结果正确的是( B)A.a=-B.b=-2C.b=2D.b=3.[2020浙江绍兴]同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210 km.它们各自单独行驶并返回的最远距离是105 km.现在它们都从A地出发,沿笔直公路行驶,行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶,然后甲车再行驶返回A地,而乙车继续行驶,到B 地后再行驶返回A地,则B地最远可距离A地( B)A.120 kmB.140 kmC.160 kmD.180 km4.若关于x,y的二元一次方程组的解是则关于a,b的二元一次方程组的解是.5.[2020江西]放学后,小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本,这种笔芯每盒10支,如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元.小贤要买3支笔芯,2本笔记本需花费19元;小艺要买7支笔芯,1本笔记本需花费26元.(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格.(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品,但如果他们各自为要买的文具付款后,只有小贤还剩2元钱.他们要怎样做才能既买到各自的文具,又都买到小工艺品?请通过运算说明. 解:(1)设笔芯x元/支,笔记本y元/本.依题意,得解得答:笔芯3元/支,笔记本5元/本.(2)∵整盒购买笔芯比单支购买每支可优惠0.5元,∴小贤和小艺可一起购买整盒笔芯.小工艺品的单价为3元,小贤剩余钱数:3×0.5+2=3.5>3.小艺剩余钱数:7×0.5=3.5>3.故合买笔芯时,他们既能买到各自的文具,又都能买到一个小工艺品.6.[2020广东广州]粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作,无人化是自动驾驶的终极目标.某公交集团拟在今明两年共投资9 000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场.今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元,预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%.(1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元;(2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆.解:(1)50×(1-50%)=25(万元).答:明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元.(2)设明年改装的无人驾驶出租车是x辆,则今年改装的无人驾驶出租车是(260-x)辆,由题意得,50(260-x)+25x=9 000,解得x=160.答:明年改装的无人驾驶出租车是160辆.。

中考数学总复习第部分教材同步复习方程组与不等式组课时一次方程组及其应用_

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• 3．解二元一次方程组的方法(fāngfǎ)和步骤
代入消元法
加减消元法
(1)选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数
(1)利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式
(2)将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程
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4. 若 x2m－1＋5y2n－m＝7 是二元一次方程，则 m＝___1__，n＝___1__.
5．解方程组3xx－＋y＝4y＝2. 13，
解：3xx－＋y＝4y＝2 13②，①，由②得 x＝2＋y ③，
把③代入①，得 3(2＋y)＋4y＝13，解得 y＝1.
移项
把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要③__变__号____)
合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式系数化为1 在方程两边都除以未知数的④__系_数__(_xì_sh_ù)_a_，得到方程的解⑤___x_＝__ba_
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• 练习2 某旅行社组织280名游客外出旅游，计划租乘大巴车和小巴车赴旅游景点，其中大巴车每辆可乘80人，小巴车每辆可乘40人，要求租用的车子不留空位，同时也不能超载．
• (1)请你写出所有的租车方案； • (2)若大巴车的租金(zūjīn)是350元/天，小巴车的租金是200元/天，请你设
• 通过(tōngguò)“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．这与解二元一次方程组的思路是一致的．

中考数学第一轮复习第二章方程组与不等式组第一节一次方程组及其应用要题随堂演练

中考数学知识点复习 第二章 方程(组)与不等式(组)

中考数学 精讲篇 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用

人教版中考数学考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用