2.1.3分层抽样 优秀教案
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修3 2.1.3 分层抽样》
《分层抽样》教学设计人教B版必修3《分层抽样》教学设计教材新课标人教B版必修3一．教学内容解析在信息化社会，数据是一种重要的资源．凡有大量数据出现的地方，必会用到统计．统计由收集数据、整理数据、分析数据三部分工作构成．在这三项工作中，收集数据是整理和分析的前提和基础．本课所学内容“分层抽样”是收集数据的一种方法，它属于程序性知识，安排在普通高中课程标准实验教科书人教B版数学必修3第二章统计第一节随机抽样．它既是学生义务教育阶段统计知识的延续，又是在学生学习了简单随机抽样和系统抽样的基础上，结合两种抽样的特点和适用范围，针对个体间具有明显差异的总体，为提高样本的代表性，介绍学习的第三种收集数据的方法．因此，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法是教学的重点．二．教学目标设置《普通高中数学课程标准》与“数学核心素养”要求：通过高中数学课程学习，学生能“结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性”．“参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法”．“学生能提升获取有价值信息的意识和能力，适应数字化学习”．据此，结合本节教学内容的特点，制定教学目标为：1．通过实例，了解分层随机抽样的必要性、特点和适用范围；2．掌握各层样本量比例分配的方法；3．在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题；4．培养学生的统计思维，提升数据分析能力．三．学生学情分析本课授课班级为辽宁省沈阳市第四中学高一年级A层的学生，他们具有扎实的数学基础，熟悉对数字的直接运算处理，思维敏锐，具有一定的分析问题、解决问题的能力．要达成本课所设教学目标、完成预设的教学内容，学生还存在以下差距：1．认知方面：对个体间具有明显差异的总体，怎样收集数据才能确保收集的数据具有代表性；2．技能方面：如何确定各层的样本容量和如何在各层抽取样本．因此，本节教学的难点是：分层抽样的必要性和各层样本量的确定．四．教学策略分析为突破难点，为突出重点，我采用了从特殊到一般的教学思路和突出学生主体活动的教学理念，让学生获得数学知识和概念，再用典型案例剖析所学数学概念，深化对概念理解．即设置不同的具体案例，以问题为主线，通过学生感悟生活、自主学习、合作探究，观察、归纳、抽象提炼出不同案例的共同特点，提示出事物的本质．为达成提升学生“获取有价值信息的意识和能力”，我通过设计简单的实际情境，采用开放式问题，让学生设计恰当的抽样方法解决问题．为实现以上教学策略，需要学生课外收集数据、多媒体、Ece软件等信息技术支持和支撑．五．教学过程设计引课：在1936年美国总统选举前,一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测试调查兰顿和罗斯福中谁当选下一届总统为了了解共众意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎,于是在杂志上预测兰顿将在选举中获胜实际选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜。
数学必修ⅲ苏教版2.1.3分层抽样教案
2.1.3分层抽样教学目标：1．结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性；2．学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本；3．并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系．教学重点：通过实例理解分层抽样的方法．教学难点：分层抽样的步骤．教学方法：1．掌握分层抽样的操作步骤2．通过对实际问题的对比与分析，了解各种抽样方法的使用范围，使学生能根据具体情况选择适当的抽样方法．教学过程：一、问题情境1．复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围．2．实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生1000,800,700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽取较为合理？二、学生活动能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性．由于样本的容量与总体的个体数的比为100∶2500＝1∶25，所以在各年级抽取的个体数依次是100025，80025，70025，即40，32，28．三、建构数学1．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”．说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用．2．三种抽样方法对照表：3．分层抽样的步骤：（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分．（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比．（3）确定各层应抽取的样本容量．（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本．注：在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样．实际抽样多采用不放回抽样，我们介绍的三种抽样都是不放回抽样，而放回抽样则在理论研究中用得较多．四、数学运用1．例题．例1（1）分层抽样中，在每一层进行抽样可用_________________．（2）①教育局督学组到学校检查工作，临时在每个班各抽调2人参加座谈；②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学；③某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”．对这三件事，合适的抽样方法为（）A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B．系统抽样，系统抽样,简单随机抽样C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样例2某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如表中所示：电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？解：抽取人数与总的比是60∶12000＝1∶200，则各层抽取的人数依次是12.175，22.835，19.63，5.36，取近似值得各层人数分别是12，23，20，5．然后在各层用简单随机抽样方法抽取．答用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人数分别为12，23，20，5．说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近似值．例3下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？（1）从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；（2）某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40．有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，需留下32名听众进行座谈；（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的某意见，拟抽取一个容量为20的样本．分析：（1）总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便．（2）总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样．（3）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．分层抽样的概念与特征；2．三种抽样方法相互之间的区别与联系．。
2. 1. 3分层抽样(教、教案)
2.1.3分层抽样教案【教案目标】1.通过实例知道分层抽样的概念,意义及分层抽样适用的情景.2.通过对现实生活中实际问题会用分层抽样的方法从总体中抽出样本,并能写出具体问题的分层抽样的步骤.3.知道分层抽样过程中总体中的各个个体被抽取的机会相等.4.区分简单随机抽样､系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样.【教案重难点】教案重点: 正确理解分层抽样的定义,灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.b5E2RGbCAP教案难点:应用分层抽样解决实际问题, 并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.【教案过程】一. 复习回顾.系统抽样有什么优缺点?它的一般步骤是什么?答:优点是比简单随机抽样更易操,缺点是系统抽样有规律性,样本有可能代表性很差;(1>将总体的N个个体编号(2>确定分段间隔k,对编号进行分段,当(n是样本容量>是整数,取k=; 不是整数时,先从总体中随机的剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本p1EanqFDPw容量整除.(3>在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L(L≤k>(4>按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号L加上间隔k 得到第2个个体编号L+k,再加上k得到第3个个体编号L+2k,这样继续下去,直到获取整个样本.二.创设情境.假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人,此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?DXDiTa9E3d答: 高中生2400×1%=24人,初中生10900×1%=109人,小学生11000×1%=110人,作为样本.这样,如果从学生人数这个角度来看,按照这种抽样方法所获得样本结构与这一地区全体中小学生的结构是基本相同的.RTCrpUDGiT三.探究新知.(一>分层抽样的定义.一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样｡5PCzVD7HxA【说明】分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以下要求:(1>分层:将相似的个体归人一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复､不遗漏的原则｡jLBHrnAILg(2>分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等,即保持样本结构与总体结构一致性｡xHAQX74J0X(二>分层抽样的步骤:(1>分层:按某种特征将总体分成若干部分｡(2>按比例确定每层抽取个体的个数｡(3>各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取｡(4>综合每层抽样,组成样本｡【说明】(1>分层需遵循不重复､不遗漏的原则｡(2>抽取比例由每层个体占总体的比例确定｡(3>各层抽样按简单随机抽样或系统抽样的方法进行｡探究交流(1>分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层>,然后每层抽取若干个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行( >LDAYtRyKfEA､每层等可能抽样B､每层不等可能抽样C､所有层按同一抽样比等可能抽样(2>如果采用分层抽样,从个体数为N的总体中抽取一个容量为n样本,那么每个个体被抽到的可能性为( >A. B. C. D.点拨:(1>保证每个个体等可能入样是简单随机抽样､系统抽样､分层抽样共同的特征,为了保证这一点,分层时用同一抽样比是必不可少的,故此选C｡Zzz6ZB2Ltk(2>根据每个个体都等可能入样,所以其可能性本容量与总体容量比,故此题选C｡(三>､简单随机抽样､系统抽样､分层抽样的比较【例题精析】例1某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为dvzfvkwMI1A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D15,10,20rqyn14ZNXI[分析]因为300：200：400=3：2：4，于是将45分成3：2：4的三部分。
高中数学：2.1.3《 分层抽样》教案新人教版A必修3
舜耕中学高一数学必修3导学案(教师版) 编号周次上课时间月日周课型新授课主备人使用人课题分层抽样教学目标1.正确理解分层抽样的概念；2.掌握分层抽样的一般步骤；3.区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
教学重点正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
教学难点灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
课前准备多媒体课件教学过程：〖复习回顾〗系统抽样有什么优缺点？它的一般步骤是什么？答：优点是比简单随机抽样更易操作，缺点是系统抽样有规律性，样本有可能代表性很差；（1）将总体的N个个体编号（2）确定分段间隔k，对编号进行分段，当Nn（n是样本容量）是整数时，取k=Nn；Nn不是整数时，先从总体中随机的剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除。
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L≤k）（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+k，再加上k得到第3个个体编号L+2k，这样继续下去，直到获取整个样本。
〖创设情境〗假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？〖新知探究〗一、分层抽样的定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。
教学设计2：2.1.3分层抽样
§2.1.3分层抽样[提出问题]某市为调查中小学生的近视情况，在全市范围内分别对小学生、初中生、高中生三个群体抽样，进而了解中小学生的总体情况和三个群体近视情况的差异大小．问题1：上述问题中样本总体有什么特征？提示：此总体，小学生、初中生、高中生三个群体在年龄、体质等方面存在着明显的差异．问题2：若采用抽签法或系统抽样法会出现什么结果？提示：抽取的样本可能集中于某一个群体，不具有代表性．问题3：为使抽取的样本更合理，更有代表性，有更好的抽样方法解决该问题吗？提示：有．可分不同群体抽取．[导入新知]1．分层抽样的概念在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.2．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．[化解疑难]简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的联系和区别[例1](1)人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适()A．系统抽样法B．简单随机抽样法C．分层抽样法D．随机数法(2)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行()A．每层等可能抽样B．每层可以不等可能抽样C．所有层按同一抽样比等可能抽样D．所有层抽个体数量相同【解析】(1)总体由差异明显的三部分构成，应选用分层抽样．(2)保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．【答案】(1)C(2)C[类题通法]1．使用分层抽样的前提分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小．2．使用分层抽样应遵循的原则(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比．[活学活用]下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量【解析】选B A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样. 题型二 分层抽样的应用[例2] (1)将一个总体分为A ，B ，C 三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取________个个体．【解析】∵A ，B ，C 三层个体数之比为5∶3∶2，又有总体中每个个体被抽到的概率相等，∴分层抽样应从C 中抽取100×210＝20. 【答案】20(2)一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．【解】因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法．具体过程如下：(1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层．(2)按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人、40人、100人、40人、60人．(3)按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本．(4)将300人合到一起，即得到一个样本．[类题通法]1．分层抽样的步骤2．确定每层抽取的个体数的方法(1)已知总体容量、样本容量及各层的个体数时，首先确定抽样比n N，其中N 为总体容量，n 为样本容量；然后确定每层抽取的个体的个数n i ＝N i ×n N，其中N i 为第i (i ＝1,2，…，k )层的个体数，n i 为第i 层应抽取的样本数．(2)已知各层个体数之比为m 1∶m 2∶…∶m k ，样本容量为n 时，每层抽取的个体数为n i＝n ×m i m 1＋m 2＋…＋m k. [活学活用]某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上(包括50岁)的人，用分层抽样的方法从中抽20人，各年龄段分别抽取的人数为( )A ．7,5,8B ．9,5,6C ．7,5,9D ．8,5,7【解析】选B 由于样本容量与总体个体数之比为20100＝15，故各年龄段抽取的人数依次为45×15＝9(人)，25×15＝5(人)，20－9－5＝6(人).[例3]了了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中做问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？【解】(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．因为样本容量＝120，总体个数＝500＋3 000＋4 000＝7 500，则抽样比：1207 500＝2125， 所以有500×2125＝8,3 000×2125＝48， 4 000×2125＝64， 所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8、48、64.分层抽样的步骤是：①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层．②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8、48、64.③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本．④综合每层抽样，组成样本．这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法．如果用抽签法，要作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：①编号：将3 000份答卷都编上号码：0 001,0 002，0 003，…，3 000.②在随机数表上随机选取一个起始位置．③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止．(3)由于4 000÷64＝62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1,2，…，3 968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1,2，…，62.从中随机抽取一个号码，如若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23,85,147,209,271,333,395,457，…，3 929.[类题通法]选择抽样方法的步骤及注意事项(1)选择抽样方法的步骤：第一步，看总体是否由差异明显的几个层次组成．若是，则选用分层抽样；否则，考虑用简单随机抽样或系统抽样．第二步，看总体容量和样本容量的大小．当总体容量较小时，采用抽签法；当总体容量较大、样本容量较小时，采用随机数表法；当总体容量较大、样本容量也较大时，采用系统抽样．(2)注意事项：①弄清三种抽样方法的使用范围和实际情况是灵活选用抽样方法的前提．②三种抽样都是等可能抽样．③简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础，三种抽样方法经常交叉使用．例如，在分层抽样中，各层抽样时可采用系统抽样或简单随机抽样．在系统抽样中，起始部分可采用简单随机抽样．[活学活用]为了评估某学校的教学水平，将抽取这个学校高三年级的部分学生本学年的考试成绩进行考察．为全面反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查(已知该学校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同)：①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班任意抽取20人，考察他们的学习成绩；②每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的学习成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中共抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)．根据上面的叙述，回答下列问题：(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？按每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式中，各自采用何种抽样方法？(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤．解：(1)上面三种抽取方式中，其总体都是高三全体学生本学年的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本学年的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本学年的考试成绩，样本容量为100.(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的是简单随机抽样法；第二种方式采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的是分层抽样法和简单随机抽样法．(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步，在这20个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步，从这个班中按学号用随机数法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩． 第二种方式抽样的步骤如下：第一步，在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为a ； 第二步，在其余的19个班中，选取学号为a 的学生，共计20人．第三种方式抽样的步骤如下：第一步，分层．由于按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，故在抽取样本时，应把全体学生分成三层；第二步，确定各个层抽取的人数．由于样本容量与总体的个体数的比为100∶1 000＝1∶10，故在每层抽取的个体数依次为15010，60010，25010，即15,60,25； 第三步，按层分别抽取．在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人．5.抽样方法中考虑不全致误[典例] 某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求得样本容量为________．【解析】总体容量N ＝36.当样本容量为n 时，系统抽样间隔为36n ∈N *，所以n 是36的约数； 分层抽样的抽样比为n 36，求得工程师、技术员、技工的抽样人数分别为n 6、n 3、n 2，所以n 应是6的倍数，所以n ＝6或12或18或36.当样本容量为n ＋1时，总体中先剔除1人时还有35人，系统抽样间隔为35n ＋1∈N *，所以n 只能是6.【答案】6[易错防范]1．若没有考虑样本容量为n ＋1时的变化情况，会得到n ＝6或12或18或36的错误结论．2．样本容量增加1个个体，若总体没有剔除1人，没有考虑到系统抽样的间隔为35n ＋1∈N *，而是利用n ＋1是36的约数，则易得n ＝5，从而导致解题错误．[成功破障]某企业三月中旬生产A ，B ，C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A 、C 两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 产品的数量是__________件．【解析】抽样比为130∶1 300＝1∶10，即每10个产品中抽取1个个体，又A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，故C 产品的数量是[(3 000－1 300)－100]×12＝800(件)． 【答案】800[随堂即时演练]1．某地区为了了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽1100的居民家庭进行调查，这种抽样是( ) A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．分类抽样【解析】选C 由于居民按行业可分为不同的几类，符合分层抽样的特点．2．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A ．12,24,15,9B ．9,12,12,7C ．8,15,12,5D ．8,16,10,6【解析】选D 抽样比例为40800＝120，故各层中依次抽取的人数为160×120＝8(人)，320×120＝16(人)，200×120＝10(人)，120×120＝6(人)．故选D. 3．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为________．【解析】分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为n ，由题意得，n 120＝2790，解得n ＝36.【答案】364．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________人．【解析】∵单位共有职工200人，取一个容量为25的样本，∴依题意知抽取超过45岁的职工人数为25200×80＝10(人)． 【答案】105．调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取110，问：应采取哪种抽样方法？如果知道男、女生的身高有显著不同(男生30人，女生20人)，又该采取哪种抽样方法？解：可以用简单随机抽样法，先将50名同学的姓名按1至50编号，然后采用抽签法抽得5名同学，也可以用随机数表法抽得5名同学．当男、女身高有显著不同时，可采取分层抽样法，男生抽3人，女生抽2人．[课时达标检测]一、选择题1．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，那么分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，为不放回抽样的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【解析】选D 这三种抽样都是不放回抽样．2．当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为( )A ．40B ．30C ．20D ．36【解析】选A 抽样比为90360＋270＋180＝19，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为360×19＝40. 3．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )A ．101B ．808C ．1 212D ．2 012【解析】选B 甲社区驾驶员的抽样比例为1296＝18，四个社区驾驶员总人数的抽样比例为12＋21＋25＋43N ＝101N ，由101N ＝18得N ＝808. 4．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A ．8B ．11C ．16D ．10【解析】选A 若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x 2＋300，所以有x ＋x 2＋x 2＋300＝3 500，解得x ＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为800100＝8.5．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x 份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为( )A ．60B ．80C ．120D ．180【解析】选C 11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为13.∵从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，∴从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为30013＝900(份)，则15～16岁回收问卷份数为：x ＝900－120－180－240＝360(份)．∴在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×13＝120(份)，故选C. 二、填空题6．某学院的A ，B ，C 三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取________名学生．【解析】C 专业的学生有1 200－380－420＝400(名)，由分层抽样原理，应抽取120×4001 200＝40(名)．【答案】407．一支田径队有男、女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员的人数是________．【解析】抽取女运动员的人数为98－5698×28＝12. 【答案】128．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．【解析】高二年级学生人数占总数的310，样本容量为50，则50×310＝15. 【答案】15三、解答题9．某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：(1)问高二年级有多少名女生？(2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？解：(1)由x 3 000＝0.18得x ＝540，所以高二年级有540名女生． (2)高三年级人数为：y ＋z ＝3 000－(487＋513＋540＋560)＝900.∴9003 000×300＝90，故应在高三年级抽取90名学生． 10．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解：(1)设登山组人数为x ，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a 、b 、c ，则有x·40%＋3xb 4x ＝47.5%，x·10%＋3xc 4x＝10%.解得b ＝50%，c ＝10%. 故a ＝1－50%－10%＝40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×40%＝60； 抽取的中年人人数为200×34×50%＝75； 抽取的老年人人数为200×34×10%＝15.。
江苏省徐州市高中数学2.1.3分层抽样教案苏教版必修3
2。
1。
3 分层抽样教学目标（1）正确理解分层抽样的概念；（2)掌握分层抽样的一般步骤；(3)区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
教学重难点正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.教学参考教材、教参授课方法启发、引导、归纳教学辅助手段多媒体专用教室教学过程设计教学二次备课一、问题情境:假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人,此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本?二、数学建构1、分层抽样的定义.一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
分层抽样的步骤：知识点 2 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较教学二次备课教学过程设计三、数学建构:例1、某高中共有900人,其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人,现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A.15,5，25B.15，15，15C。
10，5，30 D15，10,20例2：一个地区共有5个乡镇,人口3万人，其中人口比例为3：2:5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法？并写出具体过程。
四、小结1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
1、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本,则适合的抽取方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样2、某中学高一年级有学生600人,高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n= .尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
高中数学必修三2.1.3分层抽样 教案
课题：§分层抽样一．教学任务分析:（）以探究具体问题为导向，引入分层抽样的概念，引导学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；在解决统计问题的过程中，学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本.(正确理解分层抽样的概念，掌握分层抽样的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.()通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法. 二．教学重点与难点：教学重点：分层抽样的概念，分层抽样的操作步骤.教学难点：对样本随机性的理解.四.教学情境设计:．创设情景，揭示课题探究: 假设某地区有高中生人，初中生人，小学生人，此地区教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？.分层抽样一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样( ).分层抽样的操作步骤：总体分层,按照比例, 独立抽取,组成样本总体分层：按某种特征将总体分成若干部分.按照比例: 按比例确定每层抽取个体的个数.独立抽取: 各层分别按简单随机抽样的方法抽取.综合每层抽样，组成样本..分层抽样应用举例例:某高中共有人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人，现采用分层抽样抽取容量为的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( ), ,例：某班有男生人,女生人,从全班抽取一个容量为的样本,分析某种身体素质指标,已知这种身体素质指标与性别有关.问应采取什么样抽样方法？并写出抽样过程..简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较探究:简单随机抽样、系统抽样、分层抽样各有其特点和使用范围,请对这三种抽样方法进行比较,说说它们的优点和缺点.教师引导学生交流,讨论,归纳总结.。
数学 2.1.3分层抽样教案 新人教A版必修3 教案
正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本
教学难点
确定各层的入样个体数目
教学方法
讲授法
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
复习回顾、设问
创设情景
设置讨论问题
复习回顾、思考问题
思考问题，回答问题
借助这个环节既复习前两节课的知识为新课的学习做准备，又引发学生认知冲突，激发学生的求知欲，为新课的教学作好铺垫
课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。对作业实施分层设置，利于拓展学生的自主发展的空间
教学反思
布置作业
学生做练习（分层）
可以互相讨论
反思结
学生根据自身的能力做A、B组题（A组题是必做，B组题是选做）
通过师生共同探讨对话，深化对分层抽样概念及要遵循的原则的理解，加深对分层抽样过程的理解，利于知识的系统化、条理化。
引导学生运用分层抽样，加深理解分层抽样的步骤及优点，巩固知识的掌握。
小结是一堂课的概括和总结，有利于优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质，也更进一步培养学生的归纳概括能力。
从现实生活中的问题出发，引起学生兴趣。问题设计层层递进，难度呈现梯度，可以满足不同水平学生需要。通过组织讨论，培养学生自主探究，合作交流的能力，培养学生概括归纳能力。同时该过程运用了从具体到抽象的方法，为给出分层抽样的定义做准备。
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
新课概念总结
指导无法独自完成的学生
与学生共同完成
授课题目
2.1.3分层抽样
授课时间
教
学
目
标
【优质文档】人教A版数学必修三教案：§2.1.3分层抽样
（三）应用示例
例 1 一个单位有职工 500 人，其中不到 35 岁的有 125 人， 35 岁至 49 岁的有 280 人， 50 岁以上的有 95
人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取 项指标有关，应该怎样抽取？
100 名职工作为样本，职工年龄与这
分析： 由于职工年龄与这项指标有关，所以应选取分层抽样来抽取样本
究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为
20 的样本．怎样抽取样本？
分析： 由于研究血型与色弱的关系，按血型分层，用分层抽样抽取样本．利用抽样比确定抽取各种血
型的人数．
解： 用分层抽样抽取样本．
∵ 20
2
2
，即抽样比为
.
500 50
50
∴ 200× 2
2
=8， 125 ×
2
=5， 50×
=2.
50
50
270
270
号码段 1，2，… ，108 抽取 4 个号码， 在号码段 109，110，… ，189 抽取 3 个号码， 在号码段 190，191，… ，
270 抽取 3 个号码，①②③符合，所以①②③可能是分层抽样，④不符合，所以④不可能是分层抽样；如 果按系统抽样时，抽取出的号码应该是 “等距 ”的，①③符合，②④不符合，所以①③都可能为系统抽样，
都有增加．另外，按惯例，中央将确定一部分已经退出领导岗位的老党员作为特邀代表出席大会．这种产
生代表的方法是简单随机抽样还是系统抽样？教师点出课题：分层抽样．
思路 2
我们已经学习了两种抽样方法：简单随机抽样和系统抽样，本节课我们学习分层抽样．
（二）推进新课、新知探究、提出问题
(1) 假设某地区有高中生 2 400 人， 初中生 10 900 人，小学生 11 000 人，此地教育部门为了了解本地区中小 学的近视情况及其形成原因， 要从本地区的小学生中抽取 1%的学生进行调查， 你认为应当怎样抽取样本？
高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.3分层抽样教案苏教版必修3
2.1.3 分层抽样整体设计教材分析本课是在学生已经学习了简单随机抽样与系统抽样之后所要学习又一种抽样方法——分层抽样.由前两节课我们知道简单随机抽样或系统抽样有时获得样本不具有很好代表性，比方，当个体间差异比拟大时，如果采用简单随机抽样，不同人就有可能得到差异很大结果；同样，如果采用系统抽样也很可能得不到具有代表性样本.为此，为了更大程度地提高样本代表性，我们需要事先对总体有一定了解，然后根据已有了解，再按照一定方式抽取，这就是分层抽样.本教案着眼点是让学生主体参与，让学生动手、动脑，并通过观察、分析、比拟、归纳等进展合情推理，鼓励学生积极活动，勇于探索.针对本节课概念性强、思维量大、例习题较多特点，本课教法是以启发学生观察思考分析讨论为主启发式教学.三维目标1.了解分层抽样概念，理解科学、合理选用抽样方法必要性.2.掌握分层抽样操作步骤，对实际问题比照分析.3.了解各种抽样方法使用范围，使学生能根据具体情况选择适当抽样方法.4.结合教学内容培养学生学习数学兴趣以及“用数学〞意识，培养学生科学探索精神.重点难点教学重点：通过实例了解分层抽样方法.教学难点：分层抽样步骤.课时安排1课时教学过程导入新课设计思路一:〔事例引入〕有一条消息“抽查局部考生成绩了解知道，江苏省2005年高考物理学科平均分约为95分.〞请问这个数据是用什么样抽样方法得到？分析：不能单纯地用简单随机抽样或系统抽样，因为江苏省有很多地区，而每个地区学生成绩不平衡，甚至相差太大.那么，设计抽样方法时，最核心问题是什么，应该注意什么呢？一定要使抽取样本具有很好代表性.为此，在设计抽样方法时，我们应充分利用自己对总体情况已有了解，选择适合抽样方法.师：请同学们一起来探讨一例，你认为应当怎样抽取样本？设计思路二:〔实例引入〕某校高一、高二与高三年级分别有学生1 000，800与700名，为了了解全校学生视力情况，欲从中抽取容量为100样本，怎样抽样较为合理？〔让中档生配合教师引入新课，增强他们赶超意识；优秀生补充，树立他们“我要更强〞竞争意识；后进生主动参与，提高他们课堂上有效思考活动时间〕分析：由于不同年级学生视力状况有一定差异，不能在2 500名学生中随机抽取100名学生，也不宜在三个年级平均抽取.为准确反映客观实际，不仅要使每个个体被抽到概率相等，而且要注意总体中个体层次性，所以，先将全体学生分成高一、高二与高三年级三层，分别抽样.三局部学生人数有较大差异，应考虑各层个体数在总体中所占比例.用各层个体数与总体个体数比乘以样本容量就可得各层所要抽取个体数.推进新课新知探究学生思考，交流讨论，然后代表发言.一般地，当总体由差异明显几个局部组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中个体按不同特点分成层次比拟清楚几局部，然后按各局部在总体中所占比实施抽样，这种抽样方法叫做分层抽样〔stratified sampling〕,其中所分成各个局部称为“层〞.分层抽样步骤是：〔1〕将总体按一定标准分层；〔2)计算各层个体数与总体个体数比；〔3〕按各层个体数占总体个体数比确定各层应抽取样本容量；〔4〕在每一层进展抽样〔可用简单随机抽样或系统抽样〕.分层抽样特点是：分层抽样时，每个个体被抽到可能性是相等.由于分层抽样充分利用了信息，使样本具有较好代表性，而且在各层抽样时，可以根据具体情况采取不同抽样方法，因此分层抽样在实践活动中有着广泛应用.应用例如例1 某电视台在因特网上就观众对其某一节目喜爱程度进展调查，参加调查总人数为12 000人，其中持各种态度人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2 435 4 5673 926 1 072电视台为进一步了解观众具体想法与意见，打算从中抽选出60人进展更为详细调查，应怎样进展抽样？分析：因为总体中人数较多，所以不宜采取简单随机抽样，又由于持不同态度人数差异较大，故也不宜用系统抽样，而以分层抽样为妥.解：采用分层抽样.具体抽样步骤如下：①把总体分成四层：“很喜爱〞“喜爱〞“一般〞“不喜爱〞；②因为总人数为12 000人，所以各层个体数与总体个体数之比分别为“很喜爱〞占；“喜爱〞占；“一般〞占；“不喜爱〞占；③因为抽选出60人，所以从每层中抽出人数为：“很喜爱〞有×60≈12人，“喜爱〞有×60≈23人，“一般〞有×60≈20人，“不喜爱〞有×60≈5人.④在每层中用系统抽样方法抽取样本，把各层抽得个体合在一起就得到了所需样本.点评：〔1〕分层抽样四个步骤中按比例分配各层所要抽取个体数时，有时计算出个体数可能是一个近似数，但这并不影响样本容量.〔2〕分层抽样适用于总体由差异比拟明显几个局部组成情况，是等概率抽样，它是客观、公平.〔3〕分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样根底上，由于它充分利用了调查者对被调查对象〔总体〕事先所掌握各种信息，并充分考虑了保持样本构造与总体构造一致性，从而使抽取样本具有较好代表性.并且在各层抽样时可以根据情况采用不同抽样方法，因此分层抽样在实践中有着非常广泛应用.例2 一工厂生产了某种产品16 800件，他们来自甲、乙、丙生产三条线.为检查这批产品质量，决定采用分层抽样方法进展抽样，从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列，那么乙生产线生产了________________件产品.分析：审题是思维入口，抓住问题透露信息，进展分检、组合与加工，找出解题思路.非常有价值信息是从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列.解法一：因为从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列，故设从甲、乙、丙三条生产线抽出个体数分别为a,a+d,a+2d，那么各层抽出个体合在一起就得到了所需样本容量3a+3d，所以从各条生产线抽出个体数占总体比为.设乙生产线生产了x件产品，那么×x=a+d,x=5 600.解法二：设从甲、乙、丙三条生产线抽出个体数分别为：a－d,a,a+d，那么各层抽得个体合在一起就得到了所需样本容量为3a，所以从各条生产线抽出个体数占总体比为.设乙生产线生产了x件产品，那么×x=a,x=5 600.解法三：因为从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列，由分层抽样原理知甲、乙、丙3条生产线生产产品件数也组成一个等差数列.故设甲、乙、丙生产线生产产品件数分别为y－m,y,y+m件，那么(y－m)+y+(y+m)=16 800，即y=5 600.点评：解法二妙在设三数时考虑了“三数成等差且它们与〞条件.解法三思路：由于此题采用分层抽样方法进展抽样，从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列，那么甲、乙、丙3条生产线生产产品件数也组成一个等差数列.因为从各条生产线抽出人数占总体比〔设为k〕是不变，那么设从甲、乙、丙三条生产线抽出个体数分别为：a－d,a,a+d〔等差数列〕，那么甲、乙、丙3条生产线生产产品件数分别为：〔等差数列〕.思考:求出了乙生产线生产了5 600件产品，能否求出甲与丙生产线分别生产了多少件产品.如果不能，能否加一些条件，求出甲与丙生产线分别生产产品件数.解：不能，因d,k,a都不知.可以通过加条件求出甲与丙生产线分别生产产品件数，如a=56,d=4，那么k==1100，所以甲、丙生1，那么产线生产产品件数分别为：=5 200,=6 000.或者d=4,k=1001，所以a=56，以下解法同前.k=3a16 800=100例3 为了考察某校教学水平，将抽查这个学校高三年级局部学生本学年考试成绩.为了全面地反映实际情况，采用以下三种方式进展抽查〔该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都一样〕：①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们学习成绩；②每个班抽取一人，共计20人，考察这20个学生成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进展考察〔：假设按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人〕.根据上面表达，试答复以下问题：〔1〕上面三种抽取方式中，其中总体、个体、样本分别指是什么？每一种抽取方式抽取样本中，其样本容量分别是多少？〔2〕上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本方法？〔3〕试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本步骤.分析：此题主要考察数理统计中一些根本概念与根本方法.做这种题目时，应该注意表达完整性与条理性.解：〔1〕这三种抽样方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度考试成绩.其中第一种抽取方式中样本为所抽取20名学生本年度考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中样本为所抽取20名学生本年度考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中样本为所抽取100名学生本年度考试成绩，样本容量为100.〔2〕上面三种抽样方式中，第一种方式采用方法是简单随机抽样法；第二种方式采用方法是系统抽样法与简单随机抽样法；第三种方式采用方法是分层抽样法与简单随机抽样法.〔3〕第一种方式抽样步骤如下：第一步：在这20个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步：从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩.第二种方式抽样步骤如下：第一步：在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一个学生，记其学号为a；第二步：在其余19个班中，选取学号为a学生，共计19人.第三种方式抽样步骤如下：第一步：分层.因为假设按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次.第二步：确定各个层次抽取人数.因为样本容量与总体个体数比为：100∶1000=1∶10，所以在每个层次抽取个体数依次为，即15，60，25.第三步：按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取20人.点评：1.弄清考察对象是明确总体、个体、样本关键，这里考察对象指是数据.样本中有多少个个体，样本容量就是多少.总体、个体、样本考察对象是同一，所不同是范围大小.2.判断采用何种抽样方法时，应充分理解三种抽样方法定义.三种抽样方法共同点、各自特点、三者之间联系以及适用范围：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取概率相等从总体中逐个抽取总体中个数较少系统抽样将总体均分成几局部，按事先确定规那么分别在各局部中抽取在起始局部抽样时采用简单随机抽样总体中个数较多分层抽样将总体分成几层，分层进展抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显几局部组成例4 以下问题中，采用怎样抽样方法较为合理〔1〕从10台冰箱中抽取3台进展质量检查；〔2〕某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会完毕后为听取意见，需留下32名听众进展座谈；〔3〕某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面意见，拟抽取一个容量为20样本.此题考察统计中抽样方法有关知识，要求学生会区别几种抽样方法.分析：此题特征是：总体情况来分析选择抽样方法.解：〔1〕总体容量比拟小，用抽签法或随机数表法都很方便. 〔2〕总体容量比拟大，用抽签法或随机数表法比拟麻烦.由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数一样，可用系统抽样.具体做法是：将每排40人组成一组，共32组，从第1排至第32排分别为1～32组，先在第1排用简单随机抽样抽取一名听众，再将其他各排与此听众座位号一样听众全部取出.〔3〕由于学校各类人员对这一问题看法可能差异较大，故应采用分层抽样方法.具体做法是：总体容量为160，故样本中教师人数应为20×160120=15名，行政人员人数应为20×16016=2名，后勤人员应为20×16024=3名. 点评：此题考察统计中抽样方法有关知识，要求学生会区别几种抽样方法.知能训练1.在10 000个有时机中奖参加港澳七日游号码〔编号为0000～9999〕中，在公证部门监视下按照随机抽取方法确定后三位数为369号码为中奖号码.请你分析这里运用了哪种抽样方法来确定中奖号码？依次写出这10个中奖号码.2.某校共有118名教师，为了支援西部教育事业，现要从中抽出16名教师组成暑期西部讲师团.请用系统抽样法选出讲师团成员.3.某大学共有全日制学生15 000人，其中专科生3 788人、本科生9 874人、研究生1 338人，现为了调查学生上网查找资料情况，欲从中抽取225人，为了使样本具有代表性，应该怎样抽取样本？〔充分给予学生思考时间，由学生分析思路，写出详细解题过程，培养学生标准化书写解题过程意识，教师点拨与指导.出示投影片上准备好解题过程，让学生对照自己书写过程，扬长避短〕4.某市3个区共有高中学生2 000人，且3个区高中学生人数之比为2∶3∶5，现要用分层抽样方法从所有学生中抽取一个容量为200样本，这3个区分别应抽取多少人？写出抽样过程.解答：1.因为中奖号码后三位数一样，因此10个中奖号码依次为：0369,1369,2369,3369,4369,5369,6369,7369,8369,9369.它们间隔一样，因此采用是系统抽样方法.2.(1)对这118名教师进展编号1，2， (118)(2)计算间隔k=16118=7.375.由于k 不是一个整数，我们从总体中随机剔除6个样本，再来进展系统抽样.例如我们随机剔除了3、46、59、57、112、93这6名教师，然后再对剩余112名教师编号，计算间隔k=7.(3)在1～7之间随机选取一个数字，例如选5，将5加上间隔7得到第二个个体编号12，再加上7得到第三个个体编号19，依次进展下去，直到获取整个样本.3.采用分层抽样.具体抽样步骤如下：①将总体分成三层：“专科生〞“本科生〞“研究生〞；②因为总人数为15 000人，所以各层个体数与总体个体数之比分别为:“专科生〞占；“本科生〞占；“研究生〞占；③因为抽选出225人，所以从各层中抽出人数为：“专科生〞有×225≈57人；“本科生〞有×225≈148人；“研究生〞有×225≈20人；④在每层中用系统抽样方法抽取样本，把各层抽得个体合在一起就得到了所需样本.4.由分层抽样原理知从各层中抽取样本个数之比等于各层个体数之比，所以从各层中抽出人数为：“第一区〞有102×200=40人；“第二区〞有103×200=60 人；“第三区〞有105×200=100人；然后在每层中用系统抽样方法抽取样本，把各层抽得个体合在一起就得到了所需样本.点评：有针对性与例题配套，加强学生对上课例题理解.课堂小结〔先让一位同学总结，其他同学补充，教师完善，并用多媒体展示出来〕〔1〕分层抽样定义；〔2〕分层抽样实施方法及步骤；〔3〕简单随机抽样、系统抽样及分层抽样区别与联系.作业课本习题2.1 2、8.设计感想由于课程标准对分层抽样要求层次为“了解〞，因此没有在如何合理分层这个层面上花过多时间，而是以例题、习题形式补充了一些与学习、生活、生产相关背景材料，让学生感受分层抽样应用广泛性与必要性.习题详解1.解：采用分层抽样方法.具体为：①将全市800家企业分成四个层：“中外合资企业〞“私营企业〞“国有企业〞“其他性质企业〞；②“中外合资企业〞与全市企业总数之比为160∶800=1∶5；“私营企业〞与全市企业总数之比为320∶800=2∶5；“国有企业〞与全市企业总数之比为240∶800=3∶10；“其他性质企业〞与全市企业总数之比为80∶800=1∶10；③应抽取“中外合资企业〞40×51=8家 ；“私营企业〞40×52=16家；“国有企业〞 40×103=12家；“其他性质企业〞40×101=4家； ④将抽出40家企业合在一起就组成所要样本.2.解：由题意知：抽取高二年级学生15人.故抽取高二年级学生与高二年级学生总数之比为15∶300=1∶20，所以高一年级学生总数为20×20=400人，高三年级学生总数为10×20=200人，全校学生总数为400+300+200=900人.3.解：因为4个区学生人数之比为3∶2.8∶2.2∶2，因此各个区学生数分别占总数3∶(3+2.8+2.2+2)=3∶10，2.8∶(3+2.8+2.2+2)=7∶25， 2.2∶(3+2.8+2.2+2)=11∶50，2∶(3+2.8+2.2+2)=2∶10，所以应分别从各个区抽取学生200×103=60人,200×257=56人,200×5011=44人,200×102=40人. 4.解：可先将高一年级学生按年龄分为15岁、16岁、17岁，然后再将每一个年龄段内学生分为男、女调查他们身高，这样整个年级学生就可分为9个层，最后采用分层抽样方法抽取一些学生调查他们作为样本.5.解：可对全校学生分为三个层：“高一学生〞“高二学生〞“高三学生〞，然后在每一层中采用系统抽样方法抽取出各层学生，最后调查这些学生身高与心率，获得数据，制成表格.6.解：先将学生按年级分为几个局部，然后对每一局部学生采用随机抽样方法抽取一些学生组成样本，调查他们父母年龄，收集数据以制成表格.7.可对班级学生按男、女分为两个局部，然后按男、女生在班级所占比例在每一局部采用随机抽样方法抽取一些学生，以调查他们对这一问题看法.8.解：〔1〕采用分层抽样方法，具体步骤如下：①将500名学生分为4个层：“血型为O 型学生〞“血型为A 型学生〞“血型为B 型学生〞“血型为AB 型学生〞；②“血型为O 型学生〞占总人数比为，“血型为A 型学生〞占总人数比为，“血型为B 型学生〞占总人数比为，“血型为AB 型学生〞占总人数比为；③应抽取血型为O 型学生40×52=16人；血型为A 型学生40×41=10人；血型为B 型学生40×41=10人；血型为AB 型学生40×101=4人； ④从各层用随机抽样方法抽出学生组成样本.〔2〕AB 血型样本抽样过程〔抽签法〕步骤：①将血型为AB 型学生进展随机编号为1，2， (50)②用白纸做成形状、大小完全一样1至50号签;③把1至50号签集中在一起放在一个大容器中充分搅拌均匀; ④沉着器中随机地抽出4个签;⑤最后把编号与抽中号码相一致学生抽出即可.9.解：抽签法或随机数表法：如检查某个班级同学对英语单词掌握情况；系统抽样：检查高一年级同学对英语单词掌握情况；分层抽样：检查全校同学对英语单词掌握情况.10.略.。
高中数学新苏教版精品教案《2.1.3 分层抽样》
《分层抽样》教学案授课教师：江苏省丰县民族中学张跃骜教材：苏教版必修3第二章一、教学目标1通过具体实例的研究，了解分层抽样的方法以及科学，合理选用抽样方法的必要性。
2了解分层抽样的操作步骤3通过对实际问题的对比分析，了解各种抽样方法的适用范围，使学生能根据具体情况选择适当的抽样方法解决问题。
4了解分层随机抽样的必要性5通过实例，在与简单随机抽样的比较中，让学生思考，讨论它的特点，并能根据实际问题的需要设计恰当的抽样方法，提升学生的数据分析素养。
二、教学过程（一）、设置情境案例1936年美国一著名杂志社为了预测总统候选人罗斯福与兰登两人谁能当选，为了了解公众的意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表，最后收回回信2021万封，在调查史上是少有的容量，花费了大量的人力、物力，杂志社相信自己的调查结果——兰登将以57％对43％的比例获胜．最后选举的结果却是罗斯福以62％对38％的巨大优势获胜．试分析这次调查失败的主要原因．（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）（二）、提出问题问题：为了估计我们班级全体学生（共有50人，其中男生30人，女生2021的平均身高，想从班级学生中抽取出容量为10的样本进行调查，请问你将如何抽样？（学生自由讨论）问1：所抽出的样本中什么因素会对样本的平均身高产生重大影响？问2：有没有可能抽出的男生偏多，或者女生偏多？问3：为什么男生，女生抽出的人数是6人和4人，而不是各抽5人呢？（三）、数学实验1、准备材料：提供高二某班级身高数据一份。
2、实验过程：（1）两人一个小组，共分为二个大组第一大组：利用随机数表法抽取10个数据样本，并计算出样本的平均值。
第二大组:先在男生中抽取6个数据，再在女生中抽取4个数据合成样本，并计算样本的平均值问：我们得到多组数据后，如何对数据进行分析，进一步判断哪组样本数据更接近总体真实水平？（2）黑板上画出各组数据的折线图。
高中数学人教A版必修三2.1.3【教学设计】《分层抽样》
《分层抽样》（1）以探究具体问题为导向，引入分层抽样的概念，引导学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；在解决统计问题的过程中，学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本。
(2)正确理解分层抽样的概念，掌握分层抽样的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
(3)通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
1、知识与技能：（1）正确理解分层抽样的概念；（2）掌握分层抽样的一般步骤；（3）正确理解分层抽样与简单随机抽样的关系。
2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法。
3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。
【教学重点】分层抽样的概念，分层抽样的操作步骤。
【教学难点】对样本随机性的理解。
（一）知识回顾前面我们学过系统抽样与简单随机抽样；这两者之间相比较而言，有什么区别？(1)简单随机抽样适合总体数目较少时，而系统抽样适合总体数目较多时。
(2)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本；(3)系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关。
如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差。
例如学号按照男生单号女生双号的方法编排，那么，用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生。
(4)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广。
一般地，当总体容量较少或者总体容量较大、样本容量较少时，适宜用简单随机抽样（即抽签法和随机数法）；当总体容量较大，样本容量也较大以及总体的个体差别不大或不明显时，宜用系统抽样法抽取样本。
另外，用系统抽样抽取样本时，还要分析样本的代表性是否较好，否则，即使样本容量再大，也不宜用系统抽样法。
（二）新课导入【创设情景】假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？（三）新课讲授一、分层抽样的定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
高中数学 2.1.3分层抽样教案 新人教B版必修3
2.1.3分层抽样教学目标：1．结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性2．学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本教学重点：学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本教学过程：1．分层抽样（类型抽样）：先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法：1．先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
2．先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。
2．分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。
分层标准：（1）以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。
（2）以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。
（3）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。
3．分层的比例问题：（1）按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。
（2）不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。
如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。
课堂练习：第55页，练习A,练习B小结：本节重点介绍分层抽样的方法及其局限性课后作业：第58页，习题2-1A第5、6题,精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
2..1..3分层抽样(教、教案)
2.1.3分层抽样教案【教学目标】1.通过实例知道分层抽样地概念,意义及分层抽样适用地情景.2.通过对现实生活中实际问题会用分层抽样地方法从总体中抽出样本,并能写出具体问题地分层抽样地步骤.3.知道分层抽样过程中总体中地各个个体被抽取地机会相等.4.区分简单随机抽样､系统抽样和分层抽样,并选择适当正确地方法进行抽样.【教学重难点】教学重点: 正确理解分层抽样地定义,灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当地选择三种抽样方法解决现实生活中地抽样问题.教学难点:应用分层抽样解决实际问题, 并恰当地选择三种抽样方法解决现实生活中地抽样问题.【教学过程】一.复习回顾.系统抽样有什么优缺点?它地一般步骤是什么?答:优点是比简单随机抽样更易操,缺点是系统抽样有规律性,样本有可能代表性很差;(1>将总体地N个个体编号(2>确定分段间隔k,对编号进行分段,当(n是样本容量>是整数,取k=; 不是整数时,先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余地个体数能被样本容量整除.(3>在第一段用简单随机抽样确定起始个体地编号L(L≤k>(4>按照一定地规则抽取样本,通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+k,再加上k得到第3个个体编号L+2k,这样继续下去,直到获取整个样本.二.创设情境.假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人,此地教育部门为了了解本地区中小学地近视情况及其形成原因,要从本地区地中小学生中抽取1%地学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?答: 高中生2400×1%=24人,初中生10900×1%=109人,小学生11000×1%=110人,作为样本.这样,如果从学生人数这个角度来看,按照这种抽样方法所获得样本结构与这一地区全体中小学生地结构是基本相同地.三.探究新知.(一>分层抽样地定义.一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉地层,然后按照一定地比例,从各层独立地抽取一定数量地个体,将各层取出地个体合在一起作为样本,这种抽样地方法叫分层抽样｡【说明】分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以下要求:(1>分层:将相似地个体归人一类,即为一层,分层要求每层地各个个体互不交叉,即遵循不重复､不遗漏地原则｡(2>分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量地比与这层个体数量与总体容量地比相等,即保持样本结构与总体结构一致性｡(二>分层抽样地步骤:(1>分层:按某种特征将总体分成若干部分｡(2>按比例确定每层抽取个体地个数｡(3>各层分别按简单随机抽样或系统抽样地方法抽取｡(4>综合每层抽样,组成样本｡【说明】(1>分层需遵循不重复､不遗漏地原则｡(2>抽取比例由每层个体占总体地比例确定｡(3>各层抽样按简单随机抽样或系统抽样地方法进行｡探究交流(1>分层抽样又称类型抽样,即将相似地个体归入一类(层>,然后每层抽取若干个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行( >A､每层等可能抽样B､每层不等可能抽样C､所有层按同一抽样比等可能抽样(2>如果采用分层抽样,从个体数为N地总体中抽取一个容量为n样本,那么每个个体被抽到地可能性为( >A. B. C. D.点拨:(1>保证每个个体等可能入样是简单随机抽样､系统抽样､分层抽样共同地特征,为了保证这一点,分层时用同一抽样比是必不可少地,故此选C｡(2>根据每个个体都等可能入样,所以其可能性本容量与总体容量比,故此题选C｡(三>､简单随机抽样､系统抽样､分层抽样地比较【例题精析】例1某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45地样本，那么高一、高二、高三各年级抽取地人数分别为A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D15,10,20[分析]因为300：200：400=3：2：4，于是将45分成3：2：4地三部分.设三部分各抽取地个体数分别为3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年级抽取地人数分别为15，10，20，故选D.例2:一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为3:2:5:2:3,从3万人中抽取一个300人地样本,分析某种疾病地发病率,已知这种疾病与不同地地理位置及水土有关,问应采取什么样地方法?并写出具体过程｡[分析]采用分层抽样地方法｡解:因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇地发病情况差异明显,因而采用分层抽样地方法,具体过程如下:(1>将3万人分为5层,其中一个乡镇为一层｡(2>按照样本容量地比例随机抽取各乡镇应抽取地样本｡300×3/15=60(人>,300×2/15=100(人>,300×2/15=40(人>,300×2/15=60(人>,因此各乡镇抽取人数分别为60人､40人､100人､40人､60 人｡(3>将300人组到一起,即得到一个样本｡【说明】若整除不尽采用四舍五入计算.练一练:一支田径队有男运动员56人,女运动员42人,用分层抽样地方法从运动员中抽出一个容量为28地样本｡解读:男:女=4:3,由,男生抽取4×4=16(人>,女生抽取4×3=12(人>｡【课堂练习】见导学案【课堂小结】1、分层抽样是当总体由差异明显地几部分组成时采用地抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：<1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总地原则是，层内样本地差异要小，面层之间地样本差异要大，且互不重叠.<2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样.<3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样地方法进行抽样.2、分层抽样地优点是：使样本具有较强地代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛地抽样方法.【作业布置】导学案三中数学组编写人：耿华丽审稿人：郭振宇李怀奎2.1.3分层抽样课前预习学案一.预习目标1.通过对现实生活中实际问题会用分层抽样地方法从总体中抽出样本,并能写出具体问题地分层抽样地步骤.2. 区分简单随机抽样､系统抽样和分层抽样,并选择适当正确地方法进行抽样.二.预习内容三.完成下列问题:1.什么情况下进行分层抽样?应遵循什么要求?步骤有哪些?2.对于简单随机抽样､系统抽样､分层抽样你能找出哪些异同?课内探究学案学习目标1.通过实例知道分层抽样地概念,意义及分层抽样适用地情景.2.通过对现实生活中实际问题会用分层抽样地方法从总体中抽出样本,并能写出具体问题地分层抽样地步骤.3.知道分层抽样过程中总体中地各个个体被抽取地机会相等.4.区分简单随机抽样､系统抽样和分层抽样,并选择适当正确地方法进行抽样.重点：灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当地选择三种抽样方法解决现实生活中地抽样问题.难点：灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当地选择三种抽样方法解决现实生活中地抽样问题.学习过程一、复习回顾.系统抽样有什么优缺点?它地一般步骤是什么?二.创设情境.假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人,此地教育部门为了了解本地区中小学地近视情况及其形成原因,要从本地区地中小学生中抽取1%地学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?三.自主学习(一>分层抽样地定义.一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉地层,然后按照一定地比例,从各层独立地抽取一定数量地个体,将各层取出地个体合在一起作为样本,这种抽样地方法叫分层抽样｡【说明】分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以下要求:(二>分层抽样地步骤:探究交流(1>分层抽样又称类型抽样,即将相似地个体归入一类(层>,然后每层抽取若干个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行( >A､每层等可能抽样B､每层不等可能抽样C､所有层按同一抽样比等可能抽样(2>如果采用分层抽样,从个体数为N地总体中抽取一个容量为n样本,那么每个个体被抽到地可能性为( >A. B. C. D.反思：(三>､简单随机抽样､系统抽样､分层抽样地比较四．典型例题例1某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45地样本，那么高一、高二、高三各年级抽取地人数分别为A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30 D15,10,20反思：例2:一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为3:2:5:2:3,从3万人中抽取一个300人地样本,分析某种疾病地发病率,已知这种疾病与不同地地理位置及水土有关,问应采取什么样地方法?并写出具体过程｡反思：练一练:一支田径队有男运动员56人,女运动员42人,用分层抽样地方法从运动员中抽出一个容量为28地样本｡五．当堂检测1.一个公司共有500名员工，下设一些部门，要采用分层抽样地方法从全体员工中抽取一个容量为50人地样本，已知某部门有员工100人，则该部门抽取地员工人数为< ）A.50人B. 10人C. 25人 C.5人2.总体数为M个，其中带有标记地是N，要从中抽取K个入样，用随机抽样地方法进行抽取，则抽取地样本中带有标记地应为< ）个A. NK∕MB.K M∕NC.MN∕KD.N3.在某班元旦晚会上，现场地一个游戏要求从观众中选出5人参与，下列抽样方法最合适地是< ）Ａ．分层抽样Ｂ．系统抽样Ｃ．抽签法Ｄ．随机数法4.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们地身体情况，需从他们中抽取一个容量为36地样本，则适合地抽取方法是 < ）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样5．一个年级有１２个班，每个班同学从１～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14地同学参加交流活动，这里运用地是什么抽样方法< ）Ａ．分层抽样Ｂ．抽签法Ｃ．随机数法Ｄ．系统抽样6．某校有500名学生，其中O型血地有200人，A型血地人有125人，B型血地有125人，AB型血地有50人，为了研究血型与色弱地关系，要从中抽取一个20人地样本，按分层抽样，O型血应抽取地人数为人，A型血应抽取地人数为人，B型血应抽取地人数为人，AB型血应抽取地人数为人.7.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到地可能性均为0.2,若该校取一个容量为n地样本，则n=六．反思总结课后练习与提高1.下列问题与方法配对正确地是< ）问题⑴某社会团体有500个家庭，其中高收入家庭125个，中等收入家庭280个，低收入家庭95个，为了了解社会购买力地某项指标，要从中抽取一个容量为100地样本.问题(2>从10名同学中抽取3人参加座谈会.方法Ⅰ: 简单随机抽样方法方法Ⅱ: 系统抽样方法方法Ⅲ: 分层抽样方法A(1>Ⅲ,(2>Ⅰ B (1>Ⅰ,(2>Ⅱ C (1>Ⅱ,(2>ⅢD(1>Ⅲ,(2>Ⅱ2.某单位有职工100人，不到35岁地有45人，35岁到49岁地有25人，剩下地为50岁以上地人，用分层抽样地方法从中抽取20人，各年龄阶段各抽取多少人< ）A.7,5,8B.9,5,6C.6,5,9D.8,5,73.某班有30名男生.现调查平均身高，已知男女身高有明显不同，用分层抽样法抽出男生3人，女生有2人，则该班女生有< ）人A.15B.5C.20D.104.有A,B,C三种零件,分别为a个,300个,b个.采用分层抽样法抽取一个容量为45地样本，A种零件被抽取20个，C种零件被抽取10个，这三种零件共< ）个A.900B.850C.800D.75015.计划从三个街道20000人中抽取一个200人地样本，现已知三个街道人数之比为2：3:5，采用分层抽样地方法抽取，应分别抽取< ）人A.20,30，150B.30,35,135C.40,60,80D. 40,60,1006.调查某单位职工健康情况,已知青年人为300，中年人为K,老年人为100，用分层抽样抽取容量为22地样本,已知抽取地青年与老年地人数分别为12和4，那么中年人数K为7.某工厂生产A,B,C三种不同型号地产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n地样本，样本中型号产品有16件，那么此样本地容量n=8.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36地样本，用分层抽样法应分别从老年人，中年人，青年人中各抽取人，人，人.9.一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样法和分层抽样法，从这批产品中抽取一个容量为20地样本.10.对某单位1000名职工进行某项专门调查，调查地工程与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料：试利用上述资料设计一个抽样比为1/10地抽样方法.当堂检测 B A C D A 8 5 5 2 360课后练习与提高D B C A D 150 80 6 12 18;9. 系统抽样法:将200件产品编号为1～200，然后将编号分为20个部分,在第1部分中用简单随机抽样法取一件产品.如抽到5号,那么得到地20个编号为5号,15号,25号,…,195号地样本.分层抽样法:因为100+60+40=200,20／200=1／10，所以100×1／10=10,60×1／10=6，40×1／10=4.因此在一,二.三级品中分别抽取10件,6件,4件,即得到所需样本.10.在这个问题中，总体是某单位地1000名职工，并且已经知道人数地总体分布情况，可以用分层抽样法抽取样本.把总体分三层，任职5年以下抽取个体数300/10=30，任职5-10年地抽取个体500/10=50，任职10年以上地抽取个体200/10=20，用系统抽样方法或简单随机抽样方法在各层中抽取以上数目地样本.申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
2、1、3分层抽样教案
2、1、3分层抽样讲义编写者：数学教师孟凡洲一、【学习目标】1、理解分层抽样；2、会利用分层抽样抽取样本.【教学效果】：学习目标的给出，有利于学生整体上把握课堂.二、【自学内容和要求及自学过程】我们知道，设计抽样方法时，最核心的问题是要考虑如何使抽取的样本具有好的代表性.为此，再设计抽样方法时，我们应考虑如何利用自己对总体的已有了解.例如，如果要调查某校高一学生的平均身高，由经验可知，男生一般比女生高，这时应采用另一种抽样方法——分层抽样.因为用简单抽样方法或系统抽样方法都有可能产生绝大部分的男生（或女生）或全部都是男生（或女生）的样本.显然，这种样本是不能代表总体的.因此，设计抽样方法时，充分利用事先对总体情况的已有了解非常重要.阅读教材60—61内容，回答问题（分层抽样）<1>假设某地区有高中生2400人，初中10900人，小学生11000人.此地教育部门我为了了解本地区中小学生近视情况及形成原因，要从本地区的中小学生中抽取百分之一的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本.<2>想一想为什么这样抽取各个学段的个体数.<3>归纳分层抽样的定义.<4>请归纳分层抽样的步骤.<5>分层抽样时如何分层？其适用于什么样的总体？结论：<1>分别利用系统抽样在高中生中抽取2400x0.1，在初中生中抽取10900x0.1，在小学生中抽取11000x0.1.这种抽样方法称为分层抽样.<2>含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本从该层中抽取的个体数也应该多.这样的样本才有更好的代表性.<3>一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层抽取的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.<4>①分层：按某种特征将总体分成若干层；②按抽样比确定每层抽取个体的个数；③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；④综合各层抽样，组成样本.<5>①分层时将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则，即保证样本结构与总体结构的一致性.②分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量比相等.③当总体个体差异明显时，采取分层抽样.【教学效果】：关键是理解分层抽样的步骤和内涵.三、【综合练习与思考探索】练习一：教材62页练习.练习二：一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取.四、【作业】1、必做题：习题2.1A组5.2、选做题：总结本节课的内容，形成文字到笔记本上.五、【小结】本节课主要的内容是分层抽样，关键是理解分层抽样的步骤和内涵.六、【教学反思】作为教师，注意自己的言行和严谨性，是很重要的.。
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【课题】：2.1.3分层抽样
【设计与执教者】：单位：广州二中，姓名：陈荣洪，e-mail地址。
【教学时间】：
【学情分析】：在学生学习完随机抽样的两种方法后,通过本节学习让学生进一步学习随机抽样的其它方法。
【教学目标】：
（1）知识与技能：
（1）了解系统抽样的优缺点
（2）理解分层抽样的概念，会用分层抽样从总体中抽取样本
(3) 理解分层抽样于系统抽样的关系
（2）过程与方法：通过对实际问题的探究，让学生体会到应用数学知识解决实际问题的方法;通过比较分层抽样与系统抽样,让学生体会一般到特殊,特殊到一般的方法。
（3）情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系
【教学重点】：理解分层抽样的概念，会用分层抽样从总体中抽取样本【教学难点】：理解分层抽样的概念，会用分层抽样从总体中抽取样本
【课前准备】：课件，计算机及相关软件
【教法、学法设计】：问题，讨论形式
【教学过程设计】：
1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：
①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；
②某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40。
有一次报告会坐满了听众，会议结束后为听取意见，需留下32名听众进行座谈；
③某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。
为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。
2、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后期24人，现用分层抽样从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（）人
A、3
B、4
C、7
D、12
3、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生中抽取的人数为80，则n=
4、某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取三年级的学生为（）人。
A、80 B、40 C、60 D、20
5、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司
为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查采用的抽样方法依次是( )
A.分层抽样法,系统抽样法
B.分层抽样法,简单随机抽样法
C.系统抽样法,分层抽样法
D.简单随机抽样法,分层抽样法
6. 一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查.若一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为______________.
7．某村有旱地与水田若干，现在需要估计平均亩产量，用按5%分层抽样的方法抽取15亩旱地45亩水田进行调查，则这个村的旱地与水田的亩数分别是（）
A、150，450；
B、300，900；
C、600，600；
D、75，225．
8．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装电话，调查的结果如图所示，则该小区已安装电话的户数估计有．
9．为了了解老百姓对所谓“台湾公投”的态度，某记者拟分别从某大型单位50～60岁，30～40岁，18～25岁三个年龄中的800人，1200人，1000人中，采取分层抽样的方法进行调研，在50～60岁这一年龄段中抽查料40人，那么这次调研一共抽查了．
答案：1.简单随机抽样，系统抽样，分层抽样 2.B 3.192 4.B 5.B
6. 16
7.B
8. 9500
9. 150。