数学与我们的生活

数学与我们的生活史克礼各位领导，各位老师：大家好！今天很高兴有这样的机会和大家进行交流。

我交流的题目是：数学与我们的生活。

首先我说明：数学虽是我的专业，但我的数学知识非常非常有限，只能参考大量的资料，所以难免有“拿来我用”的嫌疑。

不妥指出，请指正。

今天的报告如果对大家有一点点用处，我就感到很欣慰了。

我的报告分为三个部分：一是数学到底有没有用？二是数学有什么用处？三是数学意识与数学思维。

一、数学到底有没有用我们知道，大多数人在经历义务教育时读了9年数学，高中毕业时就读了12 年数学。

在大学里，无论是学理工类还是经济管理，都要学习数学。

所以每个人花在学习数学上的时间最长。

现在我们回过头来想一想，我们学到的数学知识是否有用？数学对我们有什么帮助？在日常生活中我们有没有用到数学？我感觉好像不如其他基础课程那么明显。

事实上，我们学习的数学知识还是300年前或更早的一些知识，对于近代数学我们不是很了解。

比如，媒体上讲歌德巴赫猜想，好像歌德巴赫猜想就是数学，其实不是这样。

不仅一般人不了解，就是数学的专家对隔行的数学也不是很了解。

这种情况恰好与其他的科学形成了显明的对照，而且这种对照是非常明显的。

因为即使老百姓，只要稍微注意一点科学或技术的发展，就知道现在的微机、网络。

网络的普及只有几年的时间。

再说最近同样普及的东西----激光，1960年开始有第一台激光器。

还有基因组计划是在20世纪80年代开始的，这个一般了解科学的人都知道。

克隆当然是家喻户晓了，1997年开始的；干细胞，1998年才有；纳米技术，也是90年代才有。

可是你要问数学有哪些成就，在90年代有什么成就？不仅大多数普通人不知道，就连数学家也不知道。

换句话说，20世纪有哪些重要的数学家？也不知道。

我就知道华罗庚、苏步青、陈景润、陈省身和美籍华人丘成桐。

对于世界数学家就知道的更少。

所以，数学虽然经过了如此费劲的教育，但是我们自己的知识和在日常生活中的应用却非常之少。

这是一个矛盾，我们该如何理解这个问题？在讲数学和日常生活之前，我首先要谈谈数学现在到底有没有用？首先我们要有一个概念：现代数学非常重要，而且对于现在的科学技术起了非常重要的作用。

只不过数学是一个幕后英雄！我们看看20世纪一些重要成就。

数学成就首先是数学家的成就，20世纪最伟大的数学家之一就是诺依曼。

虽然现在计算机已换了好几代，但它的程序设计的思想确实是诺依曼提出的，所以人们常称诺依曼是“电子计算机之父”。

而且现在还说诺依曼型计算机，想必大家还是知道他的名字的。

诺依曼是一个很伟大的数学家，计算机只是他的成就的十分之一。

它的成就中很重要的一个是对策论。

对策论的应用现在已经非常广泛，而且好多经济学家由于对策论方面的成就拿了诺贝尔奖。

像诺依曼这样的数学家，能提出计算机设计思想中最基本的东西，而且至今没有太多的改进。

虽然工程技术人员、物理学家在计算的发展方面做出了不可低估的贡献，但作为数学家的诺依曼却首先提出了整个思想。

第二个例子，影响20世纪最重要的一件事情是核武器。

最初，美国在研制原子弹和氢弹时，当然是物理学家、化学家和许多其他重要的科学家作主角。

但是像制造原子弹这样的技术，没有数学家行不行？光靠试错实验行不行？只要翻开历史，你就会发现数学家在这里面起了很重要的作用。

例如，在制造氢弹时，物理学家估计氢弹不可能制造出来，因为氢弹爆炸会使整个地球和地球的大气燃烧，若是整个地球都毁了，氢弹就无法制造出来。

这时要验证或否定这个观点是不能靠实验的，在这种完全未知的情况下数学起了作用。

经过数学家的计算，断定氢气爆炸不至于引起整个大气的燃烧，可以造出氢弹。

而造原子弹时需要做多大体积，选择怎样的爆炸方式，也无法进行实验，需要完全依靠数学的计算。

所以，美国在开始造原子弹时，经历了不能做实验，只能靠数学计算的过程。

第三个例子，经济学现在是一门非常重要的科学，90年代经济上最热门的经济理论叫金融数学。

金融数学是关于股票、投资的学科。

对于股票的研究正好从100多年前，就是1900年开始。

有位叫庞加莱的大数学家是20世纪最了不起的数学家之一，他在100对年前就知道混浊，他是最早提出混浊的人。

他有一个学生叫巴谢里埃，在研究股票市场的时候，发现这个股票市场和布朗运动完全一样，而布朗运动就是最典型的随机过程。

随机过程理论当然是现在概率论中一个最重要的方面。

现在的金融更频繁地运用随机过程理论来研究一些随机问题，设计出来许多所谓的衍生的金融产品。

衍生的金融产品目前在国内还没有，但是美国在上世纪70年代就开始交易了。

这不是具体的交易股票，而是将股票的指数、期货或期权进行交易，即交易你的合同。

一个合同本身是一张白纸，是你可以购买这个股票的凭据。

那么这个合同值多少钱就是数学金融中最重要的问题。

对于一个合同、合约、购买权利，你应该如何定价？买一张桌子、椅子你可以定价，可是买一个合同如何定价就要用很多的概率论知识，特别是现在概率论中最新颖的部分----- 随机数学。

另外一个例子是我们常常提到的CT，它现在已经很普及了。

CT 是透视的一种，它通过每一段切点来合成出一个整体的图像，这是一个很难的数学问题，可是这个数学问题早在1917年就被一个数学家解决了。

CT技术实际上是X光技术，他可以把你体内的立体信息检查出来，所以这种检测手段在医学上很重要。

现在除了X光技术以外，还有很多很多新的手段，如核磁共振、正电子扫描等等各种各样新的检测手段，这些技术都以数学为基础。

通过上面的例子可以说明，数学是一个很开放的领域，它总在不断的进步，而且这种不断的进步形成了一种非常丰富的资源，在某一个适当的时候，就可能从中发掘出很重要的东西。

这说明数学走在科学技术发展的前沿。

二、数学有什么用处对于那些不是真正研究数学的一般人来说，数学到底有什么用处？一方面，我们应当设法利用整个数学资源，在一定向导的带领下到数学领域去转一转，不必知道细节，只要知道数学的大致内容就行了。

另一方面，通过数学可以使我们的思想方法有一个进步。

例如在日常生活中，如果能运用数学思想方法，就可以向上台阶一样，每往前迈一步就会有许多收获，有时可以避免上当受骗。

今年暑假我在兰州，孩子她小舅经常买彩票，他问我能不能想办法知道下次彩票的中奖号码。

我的回答是：假如我知道这个号码，我自己就买了，就不告诉你了。

所以，懂得数学的人或者说数学家不可能通过想买彩票这样的事情发财。

实际上，数学家知道的是一个总体现象，而一般人只关心她自己的个别现象，这两点是非常不同的。

彩票太复杂，就好比掷骰子。

概率论来自赌博，虽然出身不好，但它却成为很重要的科学。

概率论考虑的是所有可能的情形，并不是只考虑赢得情形，这两点是完全不同的。

因此概率论所能告诉你的是：掷一个骰子，掷出一点、两点、三点、四点、五点或六点，你不是掷成这个点就是掷成那个点，假如这个骰子是均匀的，那么你掷出每一点的概率都是六分之一，这是一个很简单的概率问题。

假定每一个彩票都处于一种等可能性的状态，那这些彩球就完全是决定性的。

但事实上，彩票严格地说不是什么概率，因为彩票在发行的时候事先已经把一切都做好了。

你去买彩票的时候，中奖机会是多少，也有个客观概率，你可以去算一下。

但是，发行彩票的人事先把这笔帐早已经算清楚了，因为彩票就那么多，里面有多少张头等奖、一等奖、二等奖、三等奖等他心里很有数。

所以发行彩票的人肯定赚钱，没有赔钱的可能性，最多的就是彩票没有卖出去。

但是，如果假定彩票是基本均匀的，那就成为等可能性的。

在这种等可能性的情况下，我们可以容易地计算出概率大约是八百多万分之一，这是一个非常小的可能性。

有人说，我花了8万怎么也没有中奖？花8万才是百分之零点五的概率，想要必中的话就得花1600万买下所有的号码，数学家只能告诉你这个。

另外一个很有意思的问题是，假设我有一个号码是1234567，这个号码看起来不大可能摇出来，实际上，如果按假定的等可能原理，这个123 4567和2441516或别的号码的概率是完全一样的。

根据这个原理，你可以设一个号，每次都买这个号，按理说到了一定的时候你就会碰到这个号。

但并不是说你第一个回合就能碰到，而是经过800万次后，你就能等到这个概率论中的一个随机过程。

所以数学家只能告诉你这个或那个可能性有多大，而不能告诉你一个中奖号码。

因为这只是汪洋大海中的一种，这就是数学家的思想方法。

再说一个例子。

从前一个阿拉伯的国王有一个宰相，这个宰相立了大功，国王问他需要什么赏赐。

宰相说，你给我一个棋盘（8×8的国际象棋棋盘），在第一个格子里放一粒米，在第二个格子里放两粒米，在第三个格子里放四粒米，在第四个格子里放八粒米，每一个格子里的米粒数是前一个格子米粒数的二倍，那么第五个格子里就放了十六粒米，如此放下去，到了最后一个格子当然就是2的63次方粒米。

国王说那简单，我答应你这个条件。

事实上，这棋盘上的粒米就是把这个国家的所有粮食都放进去也不够，因为这是一个指数增长问题。

通过计算这些米立刻把地球表面覆盖3厘米厚，国王当然做不到。

而传销的道理和给棋盘中放米的道理完全一样。

为方便说明，假设一个人发展10个人，那第一个人是开始做传销的人，是10的零次方，一个人发展10 个人就是10 的一次方，可10个人再发展10 个人就是10 的二次方，当发展到10 的五层就是10 的5次方——10万人，10 的6次方就是100万人。

这样要在一个局限的范围内，到了四五层就无法传下去，因为按照指数增长到一定程度就没有再多的人让你去传了。

假如到了第8层那就是一亿人，这根本不可能实现。

指数增长和一个一个增长不一样，一个一个增长是等差级数，而指数增长是如此快，以至于你不可想象。

这就是为什么好多人传销上当受骗的原因。

因为到了一定的级就无法传下去，只能往上传，往上传人家又不干，那你就只能往下传，可是已经没人可传了。

既然利润都给了上头这个人，其他人就只能倾家荡产。

这些在日常生活中碰到的实例并不要求你学什么数学理论，只要有一个数学的思维方式就行了。

还有，我们现在买房买车时搞的按揭。

按揭贷款到底合算不合算？这是一个消费行为的准则问题，人和人之间的差别会很大。

但是说到底就是一个观念。

对任何人来说，钱都是有时间价值的，不同时间钱的价值不同。

比如买房子，年轻人买房子可能没有什么顾虑，因为他可以贷款30年，负担比较轻，而且年轻人的志向很大，想将来工资会越涨越高，可能赚大钱，所以慢慢还，心理上没有什么压力。

但是年纪比较大了，到了四五十岁，甚至接近六十岁了，要贷款买房子，一方面银行不贷给你了，银行贷款的年龄不超过65岁，65岁以后就不能贷给你了；另一方面，你的年纪大了，自己也得考虑马上就退休了，退休后工资就固定了，那你就没办法还贷款。

所以每个人在考虑问题时都会考虑到时间对自己的影响。