立体及立体表面交线
机械制图 第三章 立体及立体表面交线

第三章立体及立体表面交线目的要求:1)掌握平面立体和回转体的投影特性,以及表面取点线的方法2)熟悉立体表面上常见交线的画法(截交线、相贯线)重点难点:1)掌握和熟练运用各种立体的投影特性求解表面取点线的方法2)熟练求解立体表面上截交线和相贯线授课学时:8学时主要作图练习:1)完成平面立体、回转体的三面投影,平面立体、回转体表面找点、找线。
2)单个截平面截棱柱、棱锥后的三面投影。
3)多个截平面(切口)截棱柱、棱锥的三面投影,尤其是长方体截切后的三面投影。
4)单个和多个截平面截切圆柱、圆锥、圆球后的三面投影,尤以带槽的圆柱和圆球为主。
5)圆柱与圆柱相贯、同轴回转体相贯的各种情况作图、综合作图。
6)授课内容:机件形状是多种多样的,经过分析,都是由一些基本几何体所组成。
而几何体又是由一些表面所围成,根据这些表面的性质,几何体可分为两类:平面立体——由若干个平面所围成的几何体,如棱柱、棱锥等。
曲面立体——由曲面或曲面与平面所围成的几何体,最常见的是回转体,如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。
用投影图表示一个立体,就是把围成立体的这些平面和曲面表达出来,然后根据可见性判别哪些线是可见的,哪些线是不可见的,把其投影分别画成粗实线和虚线,即可得立体的投影图。
§3-1 平面立体的投影平面立体各表面都是平面图形,各平面图形均由棱线围成,棱线又由其端点确定。
因此,平面立体的投影是由围成它的各平面图形的投影表示的,其实质是作各棱线与端点的投影。
一、棱柱以正六棱柱为例,其顶面、底面均为水平面,它们的水平投影反映实形,正面及侧面投影积聚为一直线。
棱柱有六个侧棱面,前后棱面为正平面,它们的正面投影反映实形,水平投影及侧面投影积聚为一直线。
棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面,水平投影积聚为直线,正面投影和侧面投影为类似形。
图3-1 正六棱柱的投影二、棱锥以四棱锥为例,其底面为一长方形,呈水平位置,水平投影反映底面的实形。
左右两个棱面是正垂面,其正面投影积聚为直线,水平和侧面投影均为类似三角形,前后两个棱面为侧垂面,其侧面投影积聚为直线,水平和正面投影同样为类似的三角形。
工程制图立体投影及表面交线课件

正投影法能够保持物体间的相对位置关系,不会改变物体的相对位 置。
易于理解和绘制
正投影法的投影面相对简单,易于理解和绘制。
立体投影图绘制方法
确定投影面和投影方向
首先确定要绘制的立体和投影面,以及投影 方向。
填充阴影
根据立体表面的光影效果,填充阴影,以增 强立体感。
绘制轮廓线
根据立体在投影面上的轮廓,绘制出轮廓线 。
虚拟现实技术在立体投影中的应用
虚拟现实技术是一种模拟真实环境的计算机技术,通过头戴式显示器等设备,使 用户沉浸在虚拟世界中。
在立体投影领域,虚拟现实技术可以用于创建逼真的立体投影效果,使用户能够 更加深入地了解和体验三维空间。
THANKS
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绘制曲面立体投影图
总结词
掌握曲面立体投影图的绘制方法,包括 圆柱、圆锥和球等基本曲面的绘制技巧 。
VS
详细描述
曲面立体投影图是工程制图中另一种常见 的表达方式,主要用于表达曲面体的形态 和结构。在绘制曲面立体投影图时,需要 掌握圆柱、圆锥和球等基本曲面的绘制技 巧,以及如何将这些曲面进行组合和切割 。同时,需要注意曲面的连续性和光顺性 ,以确保投影的准确性和美观度。
绘制组合体三视图
要点一
总结词
掌握组合体三视图的绘制方法,包括组合体的构成、表达 方法和绘图步骤。
要点二
详细描述
组合体三视图是工程制图中最为复杂的一种表达方式,主 要用于表达由多个基本立体组成的复杂物体的形态和结构 。在绘制组合体三视图时,需要先对组合体的构成进行仔 细分析,选择合适的表达方法,并按照正确的绘图步骤进 行绘制。同时,需要注意各视图之间的投影关系和对应关 系,以确保三视图的一致性和完整性。
机械制图第4章 立体及其表面交线P52-53

整理轮廓线,注意虚线。
P52(4):完成圆柱体被截切后的三面投影。
求水平面与圆柱面的交线(圆弧)。
4个平面与圆柱相交 ——2侧平面、2水平面
P52(4):完成圆柱体被截切后的三面投影。
求侧平面与圆柱面的交线(直线)。
P52(4):完成圆柱体被截切后的三面投影。
整理轮廓线,注意虚线。
P53(1):完成圆柱体被截切后的三面投影。
求侧平面与圆柱面、圆柱孔面的 交线(直线)。
P53(4):完成圆柱体被截切后的三面投影。
整理轮廓线。
P52(1):完成圆柱体被截切后的三面投影。
切平面与圆柱左端面和圆柱面相交。
作图步骤: 1.分析切平面与立体哪些表面相交。 每与一个面相交就产生一条交线。 注意分析交线是直线还是曲线。 如果是曲线,分析是什么样的曲线。 2.分别求出各交线。 3.整理轮廓线。
切平面与圆柱左端面相交是直线。 切平面与圆柱面相交是曲线(椭圆)。 求曲线先求特殊点。
P53(3):完成圆柱体被截切后的三面投影。
求侧平面与圆柱面、圆柱孔面的 交线(直线)。
P53(3):完成圆柱体被截切后的三面投影。
整理轮廓线。
P53(4):完成圆柱体被截切后的三面投影。
求水平面与圆柱面、圆柱孔面的 交线(圆弧)。
3个平面与圆柱、圆孔相交 ——2侧平面、1水平面
P53(4):完成圆柱体被截切后的三面投影。
求水平面与圆柱面的交线(圆弧)。
4个平面与圆柱相交 ——2侧平面、2水平面
P53(1):完成圆柱体被截切后的三面投影。
求侧平面与圆柱面的交线(直线)。
P53(1):完成圆柱体被截切后的三面投影。
整理轮廓线。
Байду номын сангаас
立体及其表面交线的投影知识

1.2 棱锥
1. 棱锥的投影
圆柱表面上的点
在图3-3(b)中,圆柱面上有两点M和N,已知其正 投影m′和n′,求另外两投影。由于点N在圆柱的转向轮 廓线上,其另外两投影可直接求出;而点M可利用圆 柱面有积聚性的投影,先求出点M的水平投影m,再由 m和m′求出m″。点M在圆柱面的右半部分,故其侧面 投影m″不可见。
2.2 圆锥 1. 圆锥面的形成 圆锥面是由一条直母线绕与它相交的轴线旋转而
立体及其表面交线的投影
1 平面立体 2回转体 3截交线 4相贯线
1 平面立体
1.1 棱柱 1. 棱柱的投影 如图3-1(a)所示的正六棱柱,其顶面、底面均为水
平面,它们的水平投影反映实形,正面和侧面投影积 聚为一直线。棱柱有六个侧面,前后为正平面,其正 面投影反映实形,水平投影及侧面投影积聚为一直线。 棱柱的其他四个侧面均为铅垂面,水平投影积聚为直 线,正面投影和侧面投影为类似形。
2.3 圆球 1. 圆球面的形成 圆球面是由一圆母线以它的直径为回转轴旋转形成
的。
2. 圆球的投影 圆球面的三个投影是圆球上平行于相应投影面的三 个不同位置的最大轮廓圆。正面投影的轮廓圆是前、后 两半球面的可见与不可见的分界线;水平投影的轮廓圆 是上、下两半球面的可见与不可见的分界线;侧面投影 的轮廓圆是左、右两半球面的可见与不可见的分界线。 如图3-5所示。
2回转体
由一母线绕轴线回转而形成的曲面称为回转面, 由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。 母线在回转面上的任一位置称为素线。常见的回转体 有圆柱、圆锥和圆球等。
机械制图第三章 基本体及立体表面交线

基本体及立体表面交线
第一节 平面立体的投影
任何立体都是由表面(平面或曲面)所围成。 单一的几何立体称为基本体。 表面全部为平面的立体称为平面立体,如棱柱、棱锥、棱 台等。 表面为曲面或既有曲面又有平面的立体称为曲面立体,常 见的曲面立体是回转体,如圆柱、圆锥、球和圆环等,如 图3-1所示。
常 见 的 基 本 立 体
图3-21 圆锥体表面取点
(2) 辅助纬圆法。
(b)
图3-22 圆锥体表面取点
图3-23
常见圆锥的三面投影示例
三、圆球
球面是由母线圆(或半圆)绕其直径旋转而成。
图3-24 圆球的形成
1. 圆球的投影分析 圆球的三面投影均为与其直径相等的圆。它们分别
是球三个不同方向的轮廓圆的投影。
图3-25 圆球的投影分析
图3-15 圆柱体的三视图
画圆柱体投影时,一般先画出轴线和圆的中心 线及投影为圆的那个投影,然后画出其余投影。
*轮廓素线与圆柱体的对应
(a)
图3-16 圆柱体的轮廓素线分析
(b)
3. 圆柱面上取点
已知圆柱表面上点 M 、N 的正面 投影,求作它们的水平及侧面投影。
图3-17 圆柱体表面取点、取线
(d)
第二节 回转体的投影
表面由平面与曲面围成,或全部由曲面围成的立体称 为曲面立体。
常见曲面是回 转面,它是由一直 线或曲线以一定直 线为轴线回转形成。 由回转曲面组成的 立体,称回转体, 如圆柱体、圆锥体、 球体等。
图3-13 回转体的形成
一、圆柱体
圆柱体是由顶面、底面和圆柱面所组成。 圆柱面上任意一条平行于轴线的直线,称为圆柱面的素线。
棱柱的投影特征: 一面投影为多边形,其边是各棱面的积聚性投影;另两
机械制图 8 直线与立体表面的交点、两立体表面的交线

G37ong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
G38ong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
特殊情况二:当两回转体共轴时,它们的相贯线是 垂直于轴线的圆。
G39ong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
第八章
Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
目录
§8-1直线和立体表面的交点 §8-2平面立体与曲面立体表面的交线 §8-3两曲面立体表面的交线 §8-4两平面立体表面的交线 §8-5零件上的相贯线、过渡线分析示例
G2ong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
G13ong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
§8-3 两曲面立体表面的交线
一、辅助平面法 二、辅助球面法 三、两个二次曲面的相贯线的特殊情况 四、影响相贯线形状的因素 五、组合相贯线的画法 六、过渡线
G14ong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
G6ong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
一般情况下求直线和回
a’
转体表面的交点,先包含直
线作辅助面,求出辅助面与
回转体表面的交线,再求出
k’
交线与直线的交点(即为直
线和回转体表面的交点)。
b’
例 2求铅垂线和正圆锥 的贯穿点。
k a(b)
QH
G7ong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
立体表面的交线

立体雕塑造型
在立体雕塑造型中,交线用于表 现雕塑的轮廓和形态,强调雕塑
的立体感和空间感。
室内装饰设计
在室内装饰设计中,交线可以用 于表现墙面的纹理、图案和装饰 线条,提升室内设计的艺术感和
质感。
机械零件的加工和制造中的交线处理
1 2 3
零件加工指导
在机械零件的加工过程中,交线可以用于指导工 人进行切割、磨削、钻孔等操作,确保零件的精 确度和质量。
在工程设计和制造中,交线是 确定物体表面形状和尺寸的关 键参数,对于产品性能和制造 精度具有重要影响。
02 平面与立体表面的交线
平面与平面立体的交线
当平面与平面立体相交时,其交 线是平面与平面的交线,即一条
或多条直线。
交线的位置和数量取决于平面的 位置和方向,以及平面立体的形
状。
例如,一个长方体和一个正方形 的平面相交,其交线是四条相等
的直线段。
平面与曲面立体的交线
当平面与曲面立体相交时,其交线是 平面与曲面的交线,即一条或多条曲 线。
Hale Waihona Puke 例如,一个球体和一个圆形的平面相 交,其交线是一个圆弧。
交线的形状取决于平面的位置和方向, 以及曲面立体的形状。
特殊情况:平面与平面重合或平行
01
当平面与平面重合时,它们的交 线是一条无穷长的直线。
特殊情况:曲面与曲面重合或平行
当两个曲面完全重合或平行时,它们之间没有交线。
在这种情况下,两个曲面共享相同的几何特性,如形状、大小和方向等。
重合或平行的曲面在几何学中通常被视为同一个曲面,因此它们的交线 不存在。
04 立体表面交线的应用
工程制图中的交线绘制
确定立体形状
第二章立体及表面交线

第二章立体及其表面交线平面立体2.1.1 棱柱1. 棱柱的投影如下图的正六棱柱,其顶面、底面均为水平面,它们的水平投影反映实形,正面和侧面投影积聚为一直线。
棱柱有六个侧面,前后为正平面,其正面投影反映实形,水平投影及侧面投影积聚为一直线。
棱柱的其他四个侧面均为铅垂面,水平投影积聚为直线,正面投影和侧面投影为类似形。
直棱柱的投影特点:一个投影为多边形,反映棱柱的形状特点,另外两个投影是由矩形(实线和虚线)组成的矩形线框。
作图时,先画反映棱柱形状特点的投影——多边形,再依照棱柱的高作出其他两个投影。
2. 棱柱表面上的点在平面立体表面上的点,实质上确实是平面上的点。
正六棱柱的各个表面都处于特殊位置,因此在表面上的点可利用平面投影的积聚性来作图。
如已知棱柱表面上M点的正面投影m′,求水平、侧面投影m、m″。
由于正面投影m′是可见的,因此M点必然在棱柱的前半部平面ABCD上,而平面ABCD为铅垂面,水平投影abcd具有积聚性,因此m必在abcd上。
依照m′和m,由点的投影规律可求出m″。
2.1.2 棱锥1. 棱锥的投影如下图的正三棱锥,锥顶为S,其底面△ABC为水平面,水平投影△abc反映实形。
棱面△SAB、△SBC是一样位置平面,它们的各个投影均为类似形,棱面△SAC 为侧垂面,其侧面投影s″a″(c″)积聚为一直线。
棱锥的投影特点:一个投影为由三角形组成的多边形线框,外形轮廓反映底面实形,另外两个投影为由三角形(实线和虚线)组成的三角形线框。
作图时,先画出棱锥底面的各个投影,再作出锥顶的各个投影,然后连接各棱线,并判别可见性。
2. 棱锥表面上的点若是点在棱线上,那么可利用点在直线上,其投影必然在该直线的同面投影上求得。
若是点所在的平面具有积聚性,那么可利用积聚性直接求得。
若是点所在的平面为一样位置平面,可通过在该平面上作辅助线的方式求得。
例如,已知棱锥表面上M点的正面投影m′,求水平、侧面投影m、m″。
立体的投影及其表面交线

辅助面法是一种常用的绘制立体投影的方法。通过选择与立体相切的辅助面,将立体置于辅助面上, 根据辅助面上的投影,再结合辅助面的位置和形状,绘制出立体表面交线。这种方法适用于具有复杂 形状的立体,特别是难以用坐标系法绘制的立体。
综合法
总结词
结合坐标系法和辅助面法,根据立体的 特点和需求,选择最合适的方法绘制立 体投影。
建筑设计
在建筑设计中,设计师可以使用立体投影法来展示建筑物的外观、内部结构和空间布局。这种方法有助于评估建筑设 计的可行性和美观性,并提供更好的建筑设计方案。
景观设计
在景观设计中,设计师可以使用立体投影法来展示景观的布局和设计效果。这种方法有助于评估景观设 计的可行性和美观性,并提供更好的景观设计方案。
建筑设计
在建筑设计中,通过正投影可以将建筑物的三维形态准确地表现在 二维图纸上,方便施工和规划。
动画制作
在动画制作中,通过中心投影可以得到逼真的立体效果,使动画更 加生动和真实。
02
立体的投影
正投影
01
02
03
定义
正投影是指平行投影光线 与投影面垂直时的投影方 式。
特点
正投影能够真实地反映物 体的形状和大小,且投影 图形相对简单。
这种方法有助于工程师和制造商更好地理解产品的工作原理和构造。
产品设计
外观设计
在产品设计中,设计师可以使用立体投影法来展示产品的外观和形状。这种方法有助于评 估产品的美观性和功能性,并在早期阶段发现潜在的问题和改进点。
结构设计
设计师可以使用立体投影法来展示产品的内部结构和组件关系。这种方法有助于优化产品 的结构和功能,提高产品的稳定性和可靠性。
人机交互设计
在人机交互设计中,设计师可以使用立体投影法来展示产品与人之间的交互方式和效果。 这种方法有助于评估产品的易用性和用户体验,并提供更好的交互设计方案。
第3章立体及其表面交线

辅助平面的选择原则
使辅助平面与两回转体表面截交线的投 影简单易画,例如直线或圆,一般选择投 影面平行面
(机工多3)机械制图教学软件
第三章 立体及其表面交线
【例3-9】 圆柱与圆锥轴线正交,求作相贯线的投影
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(机工多3)机械制图教学软件
解题步骤
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求中间点 ★ 光滑连接各点●●●
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(机工多3)机械制图教学软件
空间及投影分析 小圆柱轴线垂直于H面,水平投影积聚为圆,根据相贯线 的共有性,相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于 W面,侧面投影积聚为圆,相贯线的侧面投影在该圆上 求相贯线的投影 利用积聚性,采用表面取点法 ☆ 找特殊点 ☆ 补充中间点 ☆ 光滑连接
1.平面切割圆柱
截平面与轴线平行
截平面与轴线垂直
截平面与轴线倾斜
截交线为矩形
(机工多3)机械制图教学软件
截交线为圆
第三章 立体及其表面交线
截交线为椭圆
【例3-3】 求作圆柱被正垂面截切时截交线的投影
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(机工多3)机械制图教学软件
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第三章 立体及其表面交线
截交线的空间形状? 截交线的已知投影? 截交线的侧面投影是什么形状? ★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
(2)圆锥的三视图
俯视图的圆形,反映圆锥底面的实形,同时也表示圆 锥面的投影。主、左视图的等腰三角形线框,其下边为 圆锥底面的积聚性投影
第五章 直线与立体表面的交点、两立体表面的交线

E:\proe-course\8-2.prt.2
§5.2 平面立体与曲面立体表面的交线 两立体相交称为相贯,两立体表面的交线称为相贯线。 两立体相交称为相贯,两立体表面的交线称为相贯线。 1、相贯线的性质:①相贯线一般是封闭的空间曲线或折线;②相贯线是两形体表 、相贯线的性质: 相贯线一般是封闭的空间曲线或折线; 面的共有线,相贯线上的点一定是两形体表面的共有点。 面的共有线,相贯线上的点一定是两形体表面的共有点。 2、求相贯线投影的方法:①利用有积聚性的投影求相贯线;②作投影面平行的辅 、求相贯线投影的方法: 利用有积聚性的投影求相贯线; 助平面求相贯线; 用辅助球面法求相贯线。 助平面求相贯线;③用辅助球面法求相贯线。
相贯线为圆
E:\proe-course\p8-13.prt.1
(3)画法 ) 辅助球面法还是根据三面共点的 原理来作图。 原理来作图。 ①先确定辅助球面的最大与最小 半径: 半径: 在一般情况下, 在一般情况下,球心到两回转面 轮廓交线(相贯线) 轮廓交线(相贯线)较远的一个 点的距离,就是最大球面半径; 点的距离,就是最大球面半径; 最小球面半径一般为内切于较大 回转面的球面半径。 回转面的球面半径。 ②在最大与最小球面范围内作若 干辅助球面球求一系列交点。 干辅助球面球求一系列交点。 判断可见性,连点。 ③判断可见性,连点。
[例]求直线与立体的交点 并将被立体遮住的线段画成虚线。
利用有积聚性投影求交点
E:\proe-course\8-1-1-b.prt.2
[例]求直线与立体的交点 并将被立体遮住的线段画成虚线。
用辅助平面法求交点
E:\proe-course\8-1-2-b.prt.1
[例]用换面法求直线
与圆球的交点。
立体及其表面交线

(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)
(b)
图4-4 棱锥表面取点
4.1.2 棱 锥
2.棱锥表面上取点
【例4-2】 已知正三棱锥棱面上点N的水平投影n,求出N点的其它两投影。 【分 析】 N点位于棱面SAB上,而棱面SAB又处于一般位置,因而必须利用辅助直线作图。
作图步骤
解法二:过N点在SAB面上作平行于AB的直线 EF 为 辅 助 线 , 即 作 ef∥ab , e’f’∥a’b’(e”f”∥a”b”),因N点在EF 线上,N点的投影必在EF线的同面投影上,由 n可求得 和 ,如图4-4c所示。
【作 图】(1)求特殊点
(2)用辅助线法求中间点
(3)连点成线
(a)
(b)
(c)
图4-20 用辅助素线法求圆锥的截交线
(d)
(e)
4.3.2 曲面立体的截交线
【例4-12】圆锥被平行于轴线的平面截切,试补全圆锥的正面投影(图4-21a)。
4.1.2 棱 锥
⑴ 棱锥的组成:由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有 限远的一点——锥顶。
⑵ 棱锥的三视图:棱锥处于图示位置时,其底面ABC是水平面, 在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面,另两个侧棱面为 一般位置平面。
⑶ 在棱锥面上取点:同样采用平面上取点法。
s
s
k n
k
(n )
a
b
第4章 立体及其表面交线
基本立体、复合立体的投影图画法;基 本立体表面上取点、取线的方法;切割 体、相贯体表面交线的特性及投影图的 画法。
学习要点
能熟练绘制两类立体的投影图;掌握在 立体表面上取点、取线的原理和方法。 了解截交线、相贯线的特性;掌握绘 制截交线、相贯线的方法;能准确绘 制切割体和相贯体的投影图。
7第七章 立体及平面与立体表面的交线

§7.3 立体的尺寸标注 一、单个平面立体的尺寸标注 1、以圆的内接正多边形为底的正正棱柱和正棱锥,可注外接圆的直径和它们的高
图
正棱柱、正棱锥的尺寸注法
2、以圆的内接正多边形为底的斜棱锥,除注出外接圆的直径和它们的高外,还要 注出确定顶点位置的长度方向和宽度方向的尺寸。
3、以任意多边形为底的斜棱锥,除注出注出确定顶点位置的长度方向和宽度方向 的尺寸外,还要注出确定底面多边形的尺寸。
[例] 完成带切口圆柱的水平投影,求作它的侧 面投影。
E:\proe-course\p4-18.prt.1
3、求圆柱截断面的实形
E:\proe-course\p4-19.prt.1
4、补作开槽圆柱体的投影
[例] 完成带切口圆柱的水平投影。
E:\proe-course\p4-20.prt.1
(二)圆锥的截交线 1、圆锥截交线的五种基本形式:圆、椭圆、抛物线、双曲线、两相交直线。
一个投影为多边 形,另外两个投影轮 廓线为矩形。
六棱柱的投影图
棱锥的投影特性
一个投影为多边 形,另外两个投影轮 廓线为三角形。
三棱锥的投影图
S
C
B
A
2、平面立体表面上的点和线
[例]求作棱锥的侧面投影,并求出各立体表面上点和线的其余两面投影。
[例]求作棱柱的第三投影,并求出各立体表面 上点和线的其余两面投影。
2、求截交线投影的方法: 根据截交线的性质,求截交线的方法可归结为求截平面与立体表面一系列共有点的 问题。这些共有点就是立体表面上棱(素)线(直线或曲线)与截平面上的交点, 可以利用有积聚性的投影、辅助线(辅助直线)或辅助平面(辅助圆)的方法求出 这些交点,然后顺次连成平面曲线或折线,即得到截交线的投影。
第3章 基本立体及其表面交线的投影

互贯
两轴线平行
[例] 画出两圆柱相贯线的投影
圆柱与圆柱相贯之二
3.4.3 圆柱与圆锥相贯
[例]求圆柱与圆锥的相贯线
3.4.4 圆柱与球相贯
[例]求圆柱与球体的相贯线
()
a) 求特殊点
b)求一般点,连线,整理 圆柱与圆锥相贯举例
圆柱与球体相贯
求作相贯线的一般方法及步骤:
(1) 分析立体的构成方式、基本形状、空间位置(即立体为何种基 本几何体,处于何种空间位置);
§3 基本立体及其表面交线的投影
摘要: 本章介绍平面立体和回转体的投影特性及其表面取 点、取线的作图方法以及截交线的投影和作图方法;平面 立体与回转体以及回转体与回转体相贯线的投影和作图方 法。
§3.1 平面立体及其表面交线的投影
§3.2 曲面立体
§3.3 回转体截交线的投影
§3.4 立体上相贯线的投影
(2)分析截平面P的形 状以及与立体得位置关系 ,判定截交线的形式和走 向;
(3)利用棱线法求截交线。 交点为特殊位置平面P与四条 棱线的交点;V面投影已知;
(4)按照顺序连接同面投影 ,得截交线
s'
Pv
4'
2'3'
1'
s''
4''
2''
3''
1''
2
s
1
4
3
(5)截交线可见性判定。 可见的截交线画粗线,不可 见画细线;
(4) 判别可见性,整理、加深完成全图
平面与圆柱体相交举例之一
平面与圆柱体相交举例之一
平面与圆柱体相交举例
§3.3.3.平面与圆锥体相交 平面与圆锥体相交的各种形式
机械制图立体及其表面的交线

10
9
11
例3:求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
1
4 2 ●
●
●
● 3
4 ●
3
1
●
●
2●
•空间分析 •投影分析 •求截交线
•分析棱线的投影
•检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
机械制图立体及其表面的交线
例4:求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2●
1●
注意:
2
要逐个截平面分析和绘制截交线。
(3”)
表
面
上
取
点
(3)
机械制图立体及其表面的交线
2
4.圆环
(a)
(b)
二、平面与圆柱面的交线
1.平面截切圆柱
截平面 位置
与轴线平行
立 体 图
与轴线垂直
投 影 图
交线 平行于轴线的直线
圆
与轴线倾斜 椭圆
例1:求左视图
● ● ● ●
机械制图立体及其表面的交线
例1:求左视图
机械制图立体及其表面的交线
(a)
(b)
(c)
(d)
例4:求圆球截交线
机械制图立体及其表面的交线
例5:分析并想象出圆球穿孔后的投影
机械制图立体及其表面的交线
4.平面截切一般回转体
平面P截回转体的截交 线是一平面曲线,它的水 平投影积聚在PH上,只需 求出其正面投影。
求截交线上的各点,可 取一系列水平截平面,找 出它们与截平面P的交点即 可。
机械制图立体及其表面的交线
7" 2.求出截交线上的特殊点 3" Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ 5" 、Ⅶ、 Ⅷ;
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第三章立体及立体表面交线目的要求:1)掌握平面立体和回转体的投影特性,以及表面取点线的方法2)熟悉立体表面上常见交线的画法(截交线、相贯线)重点难点:1)掌握和熟练运用各种立体的投影特性求解表面取点线的方法2)熟练求解立体表面上截交线和相贯线授课学时:8学时主要作图练习:1)完成平面立体、回转体的三面投影,平面立体、回转体表面找点、找线。
2)单个截平面截棱柱、棱锥后的三面投影。
3)多个截平面(切口)截棱柱、棱锥的三面投影,尤其是长方体截切后的三面投影。
4)单个和多个截平面截切圆柱、圆锥、圆球后的三面投影,尤以带槽的圆柱和圆球为主。
5)圆柱与圆柱相贯、同轴回转体相贯的各种情况作图、综合作图。
6)授课内容:机件形状是多种多样的,经过分析,都是由一些基本几何体所组成。
而几何体又是由一些表面所围成,根据这些表面的性质,几何体可分为两类:平面立体——由若干个平面所围成的几何体,如棱柱、棱锥等。
曲面立体——由曲面或曲面与平面所围成的几何体,最常见的是回转体,如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。
用投影图表示一个立体,就是把围成立体的这些平面和曲面表达出来,然后根据可见性判别哪些线是可见的,哪些线是不可见的,把其投影分别画成粗实线和虚线,即可得立体的投影图。
§3-1 平面立体的投影平面立体各表面都是平面图形,各平面图形均由棱线围成,棱线又由其端点确定。
因此,平面立体的投影是由围成它的各平面图形的投影表示的,其实质是作各棱线与端点的投影。
一、棱柱以正六棱柱为例,其顶面、底面均为水平面,它们的水平投影反映实形,正面及侧面投影积聚为一直线。
棱柱有六个侧棱面,前后棱面为正平面,它们的正面投影反映实形,水平投影及侧面投影积聚为一直线。
棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面,水平投影积聚为直线,正面投影和侧面投影为类似形。
图3-1 正六棱柱的投影二、棱锥以四棱锥为例,其底面为一长方形,呈水平位置,水平投影反映底面的实形。
左右两个棱面是正垂面,其正面投影积聚为直线,水平和侧面投影均为类似三角形,前后两个棱面为侧垂面,其侧面投影积聚为直线,水平和正面投影同样为类似的三角形。
底边中两条为正垂线,两条为侧垂线。
可对照立体图及投影图分析其每一条棱线的投影。
图3-2 正四棱锥的投影§3-2 平面与平面立体相交在机件上常有平面与立体相交(平面截割立体)而形成的交线,平面与立体表面相交ZVXHO W YA BCD E a'b'd'c'e'a (b)(d)c ea''b''d''(e'')c''a (b)(d)c ea'b'd'c'e'a''d''(e'')b''c''ZXY HY WZVXHWYyy截断面截断体截交线图3-3 截交线的概念的交线,称为截交线。
这个平面称为截平面,形体上截交线所围成的平面图形称为截断面。
被截切后的形体称为截断体,如图3-3所示。
从图中可以看出,截交线既在截平面上,又在形体表面上,它具有如下性质:(1)截交线上的每一点既是截平面上的点又是形体表面的点,是截平面与立体表面共有点的集合。
(2)因截交线是属于截平面上的线,所以截交线一般是封闭的平面图形。
平面立体被截切后所得到的截交线,是由直线段组成的平面多边形。
此多边形的各边是立体表面与截平面的交线,而多边形的各顶点是立体各棱线与截平面的交点。
截交线既在立体表面上,又在截平面上,所以它是立体表面和截平面的共有线,截交线上的各顶点都是截平面与立体各棱线的共有点。
因此,求截交线实际上是求截平面与立体各棱线的交点,或求截平面与平面立体各表面的交线。
以平面截切六棱柱为例:图3-4 平面截切六棱柱作图步骤:①先画出完整六棱柱的侧面投影图;②因截平面为正垂面,六棱柱的六条棱线与截平面的交点的正面投影1′、2′、3′、4′、5′、6′可直接求出;③六棱柱的水平投影有积聚性,各棱线与截平面的交点的水平投影1、2、3、4、5、6可直接求出;④根据直线上点的投影性质,在六棱柱的侧面投影上,求出相应点的侧面投影1″、2″、3″、4″、5″、6″;⑤将各点的侧面投影依次连接起来,即得到截交线的侧面投影,并判断其可见性;⑥在图上将被截平面切去的顶面及各条棱线的相应部分去掉,并注意可能存在的虚线。
图3-5 切口三棱锥的投影三棱锥所形成的缺口是由一个水平面和一个正垂面切割三棱锥而形成的,由于水平面和正垂面的正面投影有积聚性,故截交线的正面投影已知。
因为水平截面平行于底面,所以它与前棱面的交线DE必平行于底边AB,与后棱面的交线DF必平行于底边AC。
正垂面分别与前、后棱面相交于直线GE、GF。
由于两个截平面都垂直于正面,所以它们的交线EF一定是正垂线。
画出这些交线的投影,也就画出了这个缺口的投影作图步骤:①因为两截平面都垂直于正面,所以d′e′、d′f′和g′e′、g′f′都分别重合在它们的有积聚性的正面投影上,e′f′则位于它们的有积聚性的正面投影的交点处;②根据点在直线上的投影特性,由d′在sa 上作出d。
由d作de∥ab、df∥ac,再分别由e′、f′在de、df上作出e、f。
由d′e′、de和d′f′、df作出d″e″、d″f″,都重合在水平截面的积聚成直线的侧面投影上;③由g′分别在sa、s″a″上作出g、g″,并分别与e、f和e″、f″连成ge、gf和g″e″、g″f″;④连接e、f,由于ef被三个棱面SAB、SBC、SCA的水平投影所遮而不可见,画成虚线;e″f″则重合在水平截面的积聚成直线的侧面投影上;⑤加粗实际存在的左棱线的SG、DA段的水平和侧面投影。
§3-3 曲面立体的投影曲面立体是由曲面或曲面与平面所围成。
曲面可分为规则曲面和不规则曲面两种。
规则曲面可看作由一条线按一定的规律运动所形成,运动的线称为母线,而曲面上任一位置的母线称为素线。
母线绕轴线旋转则形成回转面。
回转面的形状取决于母线的形状及母线与轴线的相对位置。
母线任一点绕轴线回转一周所形成的轨迹称为纬圆。
纬圆的半径是该点到轴线的距离,纬圆所在的平面垂直于轴线。
本节仅讨论由回转面组成的立体——回转体。
作回转体的投影主要是画出回转面投影的转向轮廓线。
转向轮廓线是切于曲面的投影线与投影面的交点的集合,也就是曲面的最外围轮廓线,在投影图中,也常常是曲面的可见投影与不可见投影的分界线。
需注意,回转面在正面投影、水平投影、侧面投影中的转向轮廓线,是曲面上不同位置的曲线或直线的投影。
一、圆柱体1、圆柱体的投影圆柱体是由圆柱面和顶面、底面组成。
圆柱面是由一条直母线,绕与它平行的轴线旋转而形成,圆柱面上的素线都是平行于轴线的直线。
圆柱的顶面、底面是水平面,所以水平投影反映圆的实形,即投影为圆。
其正面投影和侧面投影积聚为直线,直线的长度就等于圆的直径。
由于圆柱的轴线垂直于水平面,圆柱面的所有素线都垂直于水平面,故其水平投影积聚为圆,与上下底面的圆的投影重合。
在圆柱的正面投影中,前、后两半圆柱面的投影重合为一矩形,矩形的两条竖线分别是圆柱最左、最右素线的投影,也就是圆柱前后分界的转向轮廓线的投影。
在圆柱的侧面投影中,左右两半圆柱面重合为一矩形,矩形的两条竖线分别是最前、最后素线的投影,也就是圆柱左右分界的转向轮廓线的投影。
转向轮廓线对于回转体而言是一个十分有用的概念,要认真体会,分清其在三个投影面中的投影。
图3-6 园柱的投影2、圆柱表面找点圆柱表面找点,若点在转向轮廓线上,可直接根据线上取点的方法直接找出点的投影,注意可见性,应熟悉各转向轮廓线在三投影面上的投影。
若点不在转向轮廓线上,可根据圆柱面的积聚性,先找出点的积聚性投影,然后再根据点的投影规律找点的其余投影。
二、圆锥体1、圆锥体的投影圆锥体由圆锥面和底面组成。
(见图3-7)圆锥面是由一条直母线,绕与它相交的轴线旋转而形成。
在圆锥面上任意位置的素线,均交于锥顶。
圆锥面上的纬圆从锥顶到底面直径是越来越大的,底面可看作为圆锥面上直径最大的纬圆。
以直立圆锥为例,它的正面和侧面投影为同样大小的等腰三角形。
正面投影的等腰三角形的两腰是圆锥的最左和最右转向轮廓线的投影,其侧面投影与轴线重合,它们将圆锥面分为前、后两半;侧面投影的等腰三角形的两腰是圆锥面对侧面转向轮廓线,亦即圆锥面上最前和最后素线的投影,其正面投影与轴线重合,它们将圆锥面分为左、右两半。
圆锥面的水平投影为圆,因为圆锥面的素线相对于底面的位置均是倾斜的,故圆周只是底面圆的投影,而非圆锥面的投影。
最左和最右转向轮廓线为正平线,其水平投影与圆的水平对称线重合;最前和最后转向轮廓线为侧平线,其水平投影与圆的垂直对称线重合。
图3-7 圆锥的投影2、圆锥表面找点(见图3-8)在转向轮廓线上找点同圆柱。
在圆锥面上取点,因为圆锥面没有积聚性,所以只能应用作辅助线的方法,在圆锥面上的辅助线有纬圆和素线两种图3-8 圆锥表面上取点素线法,即过点A与锥顶S作锥面上的素线SB,即先过a′作s′b′,由b′求出b、b″,连接sb和s″b″,它们是辅助线SB的水平投影及侧面投影。
而点A的水平投影及侧面投影必在SB的同面投影上,从而求出a和a″。
纬圆法,即过点A在锥面上作一水平辅助纬圆,纬圆与圆锥的轴线垂直。
该纬圆在正面及侧面投影中积聚为直线,直线长度即为纬圆直径,水平投影反映纬圆的实形。
点A的投影必在纬圆的同面投影上。
先过a′作垂直于轴线的直线,得到纬圆的直径;画出纬圆的水平投影,由a′找出a,注意A点的正面投影可见,所以其应在圆锥的前半部分,即a为a′a连线与纬圆水平投影两交点中前面的一个;再由a′、a求出a″,因点A在圆锥面的左半部,所以a″为可见。
三、圆球体1、圆球体的投影圆球体由圆球面围成。
圆球面是一圆母线绕其直径旋转一周形成的。
如图3-9所示,圆球的三个投影是圆球上平行相应投影面的三个不同位置的转向轮廓圆。
正面投影的轮廓圆是前、后两半球面的可见与不可见的分界线。
水平投影的轮廓圆是上、下两半球面的可见与不可见的分界线。
侧面投影的轮廓圆是左、右两半球面的可见与不可见的分界线。
图3-9 圆球的投影2、圆球表面找点若所找点在转向轮廓线上,同样可根据线上找点的方法来求,但应注意圆球的转向轮廓线为圆。
若点在一般位置,则应作辅助线,在球面上只能以辅助纬圆作辅助线。
如图3-10所示,若已知圆球面上的点A、B、C的正面投影a′、b′、c′,要求各点的其它投影。
A、B两点均为处于转向轮廓线上的特殊位置点,可直接作图求出其另外两投影。
因a′可见,且在正面的转向轮廓圆上,故其水平投影a在水平对称线上,侧面投影a″在竖直对称线上;b′为不可见,且在水平对称线上,故点B在水平面的转向轮廓圆的后半部,可由b′先求出b,最后求出b″;由于点B在侧面转向轮廓园的右半部,故b″不可见。