黑龙江省哈尔滨市第一中学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题(理科)

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2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市第一中学高二上学期期中地理试题

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市第一中学高二上学期期中地理试题读地球表面某区域的经纬网示意图，回答下面各题。

1. 若某人从M点出发，依次向正东、正南、正西和正北方向前进200千米，则其最终位置（）A．回到M点B．在M点正东方C．在M点正西方D．在M点东南方2．与M点关于地心对称的点的坐标为（）A． 60°N，80°E B． 60°S，100°EC． 30°S，100°E D． 60°S，80°E地球自转即地球绕其自转轴的旋转运动。

结合所学知识，完成下列问题。

3．下列地球自转方向标识正确的是A．甲B．乙C．丙D．丁4．若地球自转方向与现在相反，则A．太阳西升东落B．太阳东升西落C．地球无昼夜现象D．地球无昼夜交替现象将一盏电灯放在桌子上代表太阳，在电灯旁放置一个地球仪代表地球，拨动地球仪模拟地球运动。

读图，完成下面小题。

5．该实验能够演示的地理现象是（）A．昼夜的交替B．区时的差异C．地表物体水平运动方向偏转D．地方时差异6．图示为北半球（）A．春分B．夏至C．秋分D．冬至北京时间2022年1月17日10时35分，我国在太原卫星发射中心采用长征二号丁运载火箭，成功将试验十三号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。

据此完成下面小题。

7．火箭点火发射时，下列地点正值晚餐时间的是（）A．孟买（18°56'N，72°49'E）B．伦敦（51°30'N，0°）C．洛杉矶（34°N，118°15'W）D．悉尼（33°55'S，150°53'E）8．火箭点火发射时，地球上新旧两天的比值大约是（）A．1：2 B．14：9 C．3：8 D．15：7下图为某一平直河段的剖面，面朝河流下游，左手方视为左岸，右手方视为右岸。

黑龙江省佳木斯市第一中学2024-2025学年高二上学期10月考试数学试卷

黑龙江省佳木斯市第一中学2024-2025学年高二上学期10月考试数学试卷一、单选题1．直线的一个方向向量为()1,3v =-r，且经过点()0,2，则直线的方程为（）A ．320x y -+=B ．320x y +-=C ．320x y ++=D ．320x y --=2．已知方程22141x y t t +=--表示椭圆，则t 的取值范围是（）A ．14t <<B ．512t <<或542t <<C ．4t >或1t < D ．4t >3．下列说法正确的是（） A ．11y y k x x -=-不能表示过点M x 1,y 1 且斜率为k 的直线方程 B ．在x 轴、y 轴上的截距分别为a ，b 的直线方程为1x ya b+=C ．直线y kx b =+与y 轴的交点到原点的距离为bD ．设(2,2)A -，(1,1)B ，若直线:10l ax y ++=与线段AB 有交点，则a 的取值范围是(,2)-∞-4．椭圆2221(1)x y a a+=>的离心率为12，则a =（）ABCD ．25．已知直线l的斜率k ⎡∈-⎣，则该直线的倾斜角α的取值范围为（）A ．π3π,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π3π0,,π34⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C ．π3π,64⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．π3π0,,π64⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭U6．经过两条直线210x y -+=和20x y ++=的交点，且与直线230x y +=平行的直线的方程为（）A ．2350x y +-=B ．2350x y ++=C ．2310x y ++=D ．2310x y --=7．已知Q 为直线:210l x y ++=上的动点，点P 满足()1,3QP =-u u u r，记P 的轨迹为E ，则（） A ．EB ．E 是一条与l 相交的直线C ．E 上的点到lD ．E 是两条平行直线8．已知椭圆C ：2212x y +=的左、右两个顶点为A ，B ，点1M ，2M ，3M 是AB 的四等分点，分别过这三点作斜率为()0k k ≠的一组平行线，交椭圆C 于1P ，2P ，…，6P ，则直线1AP ，2AP ，…，6AP ，这6条直线的斜率乘积为（）A ．18-B ．164-C ．8D ．64二、多选题9．已知圆C ：226430x y x y +-+-=，则下列说法正确的是（） A ．圆C 的半径为16B ．圆C 截x轴所得的弦长为C ．圆C 与圆E ：()()22621x y -+-=相外切D ．若圆C 上有且仅有两点到直线340x y m ++=的距离为1，则实数m 的取值范围是()()19,2426,21⋃--10．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知直角坐标系中()2,0A -，()2,0B ，满足2PA PB =的点P 的轨迹为C ，则下列结论正确的是（）A ．点P 的轨迹是以10,03C ⎛⎫ ⎪⎝⎭为圆心，83r =为半径的圆B ．轨迹C 上的点到直线3450x y -+=的最小距离为12C ．若点(),x y 在轨迹C上，则x 的最小值是2- D ．圆22()4x y a +-=与轨迹C 有公共点，则a的取值范围是a ≤≤11．（多选）已知椭圆22:1259x y C +=，12,F F 分别为它的左右焦点，点,A B 分别为它的左右顶点，已知定点()4,2Q ，点P 是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（）A ．存在点P ，使得12120F PF ∠=︒B ．直线PA 与直线PB 斜率乘积为定值C ．12125PF PF +有最小值185D ．1PQ PF +的范围为⎡⎤⎣⎦三、填空题12．已知直线l 经过点)(1,0P ，圆22:2660C x y x y ++-+=，若直线l 与圆C 相切，则直线l 的方程为13．已知圆()()22:121C x y -+-=，若从点()3,5M 发出的光线经过直线2l ：10x y +-=，反射后恰好平分圆C 的圆周，反射光线所在直线的方程是.14．已知P 是椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>上一点，1F ，2F 是C 的两个焦点，120PF PF ⋅=u u u r u u u u r ，点Q 在12F PF ∠的平分线上，O 为原点，1OQ PF ∥，且2OQ b =.则C 的离心率为.四、解答题15．平面直角坐标系中，圆M 的方程为()2221x y -+=，圆N 的方程为()22249x y ++=，动圆P 与圆N 内切，与圆M 外切. (1)求动圆P 的圆心的轨迹方程；(2)当60MPN ∠=︒时，求PM PN ⋅的大小.16．已知圆C 的圆心在0x y +=上，点()2,0A 在圆C 上，且圆C 与直线40x y --=相切. (1)求圆C 的标准方程；(2)过点A 和点()3,2的直线l 交圆C 于A ，E 两点，求弦AE 的长.17．已知直线1:21l y x =-，直线2l 与直线1l 垂直，且直线1l ，2l 的交点的横坐标与纵坐标相等． (1)求直线2l 的方程；(2)若直线l 被直线1l ，2l 所截得的线段恰好被点()2,2P -平分，求直线l 的方程．18．已知圆()22:2210,R C x mx y m y m m -++-+-=∈．(1)证明：圆C 过定点；(2)当0m =时，点P 为直线:163x yl +=上的动点，过P 作圆C 的两条切线，切点分别为A ，B ，求四边形PACB 面积最小值，并写出此时直线AB 的方程．19．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长为(1)求椭圆C 的方程；(2)若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上点()00,x y 处的切线方程是00221x x y y a b +=，①过直线:2l x =上一点M 引C 的两条切线，切点分别是P Q ､，求证：直线PQ 恒过定点N ； ②是否存在实数λ，使得PN QN PN QN λ+=⋅，若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由.。

2023版高中数学新同步精讲精炼(选择性必修第一册) 2

2.3 直线的交点坐标与距离公式(精讲)考点一交点【例1】(1)(2021·哈尔滨)直线x －2y ＋3＝0与2x －y ＋3＝0的交点坐标为( )A ．(－1，1)B ．(1，－1)C ．(1，1)D ．(－1，－1)(2)．(2021·贵州黔东南苗族侗族自治州·凯里一中高二期末(理))斜率为2，且过直线4y x =-和直线2y x =+交点的直线方程为( )A ． 21y x =+B ．21y x =-C ．22y x =-D ． 22y x =+(3)．(2021·黑龙江哈九中高二期末(文))直线210kx y k -++=与240x y +-=的交点在第四象限，则k 的取值范围为( )A ．()6,2--B ．1,06⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11,26--⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭(4)．(2021·全国高二课时练习)(多选)当0＜k ＜12时，直线l 1：kx －y －k ＋1＝0与直线l 2：ky －x －2k ＝0的交点可能是( )A ．(2，3)B ．(1，2)C ．11(,)22-D ．12(,)33- 【一隅三反】 1．(2021·河北唐山市·高二期末)过点(,4)A a 和点(,2)B b 的直线与直线0x y m ++=垂直，则||AB =( )A ．B ．4C ．D ．22．(2021·全国高二课时练习)(多选)已知三条直线x －2y ＝1，2x ＋ky ＝3，3kx ＋4y ＝5相交于一点，则k 的值为( )A ．－163B ．－1C ．1D ．1633．(2021·全国高二专题练习)若直线l 1：y ＝kx ＋1与l 2：x －y －1＝0的交点在第一象限内，则k 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(－1，1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)考点二三种距离【例2-1】(1)(2021·安徽池州市·高二期末(理))若直线1:30l x y -=与24:0l x y +-=交于点A ，且()2,0B ，则AB =___________．(2)(2021·浙江高二期末)点(2,0)到直线20x y ++=的距离为(3)．(2021·全国高二课时练习)两条平行线l 1：3x ＋4y －7＝0和l 2：3x ＋4y －12＝0的距离为【例2-2】(1)(2021·浙江)已知直线(2)(12)430m x m y m ++-+-=恒经过定点P ，则点P 到直线:3440l x y +-=的距离是( )A ．6B ．3C ．4D ．7(2)．(2021·江西)若直线x ＋3y －9＝0与直线x ＋3y －c ＝0，则c 的值为( )A ．－1B ．19C ．－1或19D ．1或－19 【一隅三反】1．(2021·江苏)点(2，1)到直线l ：x －2y ＋2＝0的距离为( )A ．25BC D ．032．(2021·全国高二专题练习)点P 在直线x ＋y －4＝0上，O 是坐标原点，则|OP |的最小值为( )A B ．C D ．23．(2021·广西)(多选)若点A (a ，1)到直线3x －4y ＝1的距离为1，则a 的值为( )A ．0B ．103 C ．5 D ．－1034．(2021·全国高二课时练习)在直线2350x y -+=上求点P ，使点P 到()2,3A P 点坐标是( )A ．()5,5B ．()1,1-C ．()5,5或()1,1-D ．()5,5或()1,1-5．(2021·湖南)过点(4,)A a 和()5B b ,的直线与直线50x y -+=平行，则||AB 的值为_______．6．(2021·全国高二课时练习)已知,x y 满足30x y ++=，求()()2212x y ++-的最小值__.7．(2021·全国高二课时练习)两直线3x ＋y －3＝0和6x ＋my －1＝0平行，则它们之间的距离为________.8．(2021·全国高二专题练习)已知(3,2)A --，(1,4)B -到直线:10l x ay ++=的距离相等，则实数a 为________.考点三对称问题【例3-1】(点关于点对称)(1)(2021·全国高二单元测试)若点()1,1A a a -+，(),B a a 关于直线l 对称，那么直线l 的方程为________.(2)(2021·全国高二课时练习)一条光线从点()1,1A -出发射向x 轴，经过x 轴上的点P 反射后经过点()2,5B ，则点P 的坐标为______.【例3-2】(点关于线对称)(1)(2021·全国高二课时练习)点(1,1)-关于直线10x y --=的对称点是______.(2)．(2021·浙江高二期末)已知直线():10l mx y m m R ++-=∈过定点P ，则点P 的坐标是___________，点P 关于直线20x y +-=的对称点Q 的坐标是__________.【例3-3】(线关于点对称)(1)(2020·四川省泸县第二中学高二月考(文))直线l 与1l 关于点(11)，－成中心对称，若l 的方程是2360x y +-＝，则1l 的方程是__________(2)．(2020·全国高二课时练习)已知直线1:220l x y ++=与2:40l x by c ++=关于点(1,0)P 对称，则b c +=______.【例3-4】(2021·全国高二专题练习)直线2410x y --=关于0x y +=对称的直线方程为( )A ．4210x y --=B ．4210x y -+=C ．4210x y ++=D ．4210x y +-= 【一隅三反】1．(2021·全国高二课时练习点P(2,5)关于直线x ＋y ＝1的对称点的坐标是____________．2．(2020·黑龙江哈尔滨市第六中学校高二月考(文))直线230x y -+=关于点(1,1)对称的直线方程为____________.3．(2021·全国高二单元测试)已知点()3,8A -和()2,2B ，在x 轴上求一点M ，使得AM BM +最小，则点M 的坐标为( )A ．()1,0-B ．220,5⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．22,05⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．()1,04．(2021·全国高二专题练习)已知直线10kx y k -++=过定点A ，则点A 关于30x y +-=对称点的坐标为( )A ．(2,4)B ．(4,2)C ．(2,2)D ．(4,4)5．(2021·浙江)直线21y x =+关于原点对称的直线方程是( )A ．21y x =-B ．21y x =--C ．21y x =-+D ．2y x =6．(2021·广东湛江)已知直线l ：2x －3y ＋1＝0，点A (－1，－2)．求：(1)点A 关于直线l 的对称点A ′的坐标；(2)直线m ：3x －2y －6＝0关于直线l 的对称直线m ′的方程；(3)直线l 关于点A 对称的直线l ′的方程．离在几何中的运用【例4-1】(2021·全国高二专题练习)已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，－1)，B(－1，3)，C(3，0)．(1)判断△ABC的形状；(2)求△ABC的面积．【例4-2】．(2021·沈阳市·辽宁实验中学高二期末)已知直线l过点P(2，3)且与定直线l0：y=2x在第一象限内交于点A，与x轴正半轴交于点B，记AOB的面积为S(O为坐标原点)，点B(a，0).(1)求实数a的取值范围；(2)求当S取得最小值时，直线l的方程.【一隅三反】1．(2021·全国高二课时练习)(多选)已知直线1:10l ax y -+=，2:10l x ay ++=，a R ∈，以下结论正确的是( )A ．不论a 为何值时，1l 与2l 都互相垂直；B ．当a 变化时，1l 与2l 分别经过定点()0,1A 和()1,0B -C ．不论a 为何值时，1l 与2l 都关于直线0x y +=对称D ．如果1l 与2l 交于点M ，则MO2．(2021·全国高二课时练习)已知AO 是ABC 边BC 的中线，用坐标法证明()22222AB AC AO OC+=+．3．(2021·浙江高二期末)已知直线l 经过直线250x y +-=与20x y -=的交点M ．(Ⅰ)若l 经过点(5,0)A ，求l 的方程；(Ⅱ)若直线l 分别与x 轴、y 轴的正半轴交于A 、B 两点，O 为原点，是否存在使ABO 面积最小的直线l ？若存在，求出直线l 方程；若不存在，请说明理由．。

第二关以解析几何中与椭圆相关的综合问题为解答题-(解析版)

压轴解答题第二关以解析几何中与椭圆相关的综合问题【名师综述】纵观近三年的高考题，解析几何题目是每年必考题型，主要体现在解析几何知识内的综合及与其它知识之间的综合，且椭圆考查的最多，，同时可能与平面向量、导数相交汇，每个题一般设置了两个问，第（1）问一般考查曲线方程的求法，主要利用定义法与待定系数法求解，而第（2）问主要涉及最值问题、定值问题、对称问题、轨迹问题、探索性问题、参数范围问题等.这类问题综合性大，解题时需根据具体问题，灵活运用解析几何、平面几何、函数、不等式、三角知识，正确构造不等式，体现了解析几何与其他数学知识的密切联系．类型一中点问题典例1已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率13e =，焦距为2．(1)求椭圆C 的方程；(2)过点()0,2Q 作斜率为()0k k ≠的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，若x 轴上的一点E 满足AE BE =，试求出点E 的横坐标的取值范围．【来源】河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三上学期1月月考文科数学试题【答案】(1)22198x y ；(2)220,12⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎪ ⎣⎭⎝⎦. 【解析】（1）由已知可求得a 、c 的值，可求得b 的值，由此可得出椭圆C 的标准方程；（2）设点设()11,A x y 、()22,B x y ，将直线l 的方程与椭圆C 的方程联立，列出韦达定理，求出线段AB 的中点G 的坐标，由题意可知EG AB ⊥，可得1EG k k=-，可得出m 关于k 的表达式，分0k <、0k >两种情况讨论，结合基本不等式可求得m 的取值范围.(1)解：由已知得1322c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，1c =，3a =，2228b a c =-=，因此，椭圆C 的方程为22198x y .(2)解：根据题意可知直线l 的方程为2y kx =+，设()11,A x y 、()22,B x y ，线段AB 的中点为()00,G x y ，设点(),0E m ，使得AE BE =，则EG AB ⊥．联立222198y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()228936360k x kx ++-=，()()22223614498288940k k k ∆=++=+>，由韦达定理可得1223698k x x k +=-+，所以，021898k x k -=+，00216298y kx k =+=+，因为EG AB ⊥，所以，1EGk k =-，即221601981898k k k m k -+=---+，则2228989k m k k k--==++，当0k >时，89298122k k +≥⨯=22k =20m ≤<；当0k <时，()()8889929122k k k k k k⎡⎤+=--+≤--⋅-⎢⎥--⎣⎦ 当且仅当22k =20m <≤综上所述，点E 的横坐标的取值范围为220,12⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎪ ⎣⎭⎝⎦. 【点睛】方法点睛：圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略：（1）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；（3）利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（5）利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.【举一反三】已知椭圆C ：()222210y x a b a b+=>>的焦距与椭圆2213x y +=的焦距相等，且C 经过抛物线()212y x =- （1）求C 的方程；（2）若直线y kx m =+与C 相交于A ，B 两点，且A ，B 关于直线l ：10x ty ++=对称，O 为C 的对称中心，且AOB 10k 的值．【答案】（1）22142y x +=；（2）3k = 【解析】（1）由题意：()212y x =-(2，焦距为22故22222112a ba b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得：24a =，22b =，所以C 的方程为：22142y x +=；（2）因为直线y kx m =+与C 相交于A ，B 两点，且A ，B 关于直线l ：10x ty ++=对称，故直线l 垂直AB ，所以k t =，联立22142y kx my x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()2222240k x kmx m +++-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，AB的中点为()00,P x y ，则()228240k m∆=+->，022km xk =-+，00222my kx m k =+=+，因为()00,P x y 在直线l ：10x ky ++=上，所以2221022km km k k -++=++，即2m k k ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以22480k k ⎛⎫∆=-> ⎪⎝⎭，即：22k >，()()()2222222212122k k AB k k k k +-∆=+=++，O 到直线AB 的距离()222211m d k k k ==++，()2241102AOBk SAB d -===，解得：23k =，3k =类型二垂直问题典例2 已知椭圆1C ：22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为22，1C 的长轴是圆2C ：222x y +=的直径.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆1C 的左焦点F 作两条相互垂直的直线1l ，2l ，其中1l 交椭圆1C 于P ，Q 两点，2l 交圆2C 于M ，N 两点，求四边形PMQN 面积的最小值.【来源】广东省肇庆市2021届高三二模数学试题【答案】（1）2212x y +=；（2）2.【解析】（1）由222a =，得2a =由2c e a ==，得1c =，所以1b =.所以椭圆的方程为2212x y +=.（2）由（1）可得()1,0F -.①当过点F 的直线1l 的斜率不存在时，22MN =2PQ =这时11222222PMQN S MN PQ ==⨯=. ②当过点F 的直线1l 的斜率为0时，2MN =，22PQ =，这时112222222PMQN S MN PQ ==⨯⨯=③当过点F 的直线1l 的斜率存在且不为0时，设直线1l 的方程为1x my =-，()11,P x y ，()22,Q x y .由22112x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理可得()222210m y my +--=. 12222m y y m +=+，12212y y m -=+. 所以())222212121222211142m m y m y y y y m PQ +=+-=++-=+.直线2l 的方程为0mx y m ++=，坐标原点O 到2l 的距离21d mm =+所以2222222211m m MN m m +=-=++22211122221222PMQN m S MN PQ m m +===-++由222m +>，得2122122m->+，即(2,22PMQN S ∈. 综上所述，四边形PMQN 的面积的最小值为2.【举一反三】已知椭圆222:1(1)x C y a a+=>，离心率6e ．直线:1l x my =+与x 轴交于点A ，与椭圆C 相交于,E F 两点．自点,E F 分别向直线3x =作垂线，垂足分别为11,E F ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程及焦点坐标；（Ⅱ）记1AEE ，11AE F ，1AFF 的面积分别为1S ，2S ，3S ，试证明1322S S S 为定值．【答案】（Ⅰ）椭圆C 的方程为2213x y +=，焦点坐标为(2,0)±；（Ⅱ）证明见解析. 【解析】（Ⅰ）由题意可知1b =，又63c e a ==，即22123a a -=．解得23a =．即3a =．所以222c a b =-=．所以椭圆C 的方程为2213x y +=，焦点坐标为(2,0)±．（Ⅱ）由221330x my x y =+⎧⎨+-=⎩得22(3)220m y my ++-=，显然m R ∈．设()11,E x y ，()22,F x y ，则12122222,33m y y y y m m --+==++，()113,E y ，()123,F y ，因为13112211(3)(3)22S S x y x y =-⋅-12121(2)(2)4my my y y =--21212121[42()]4m y y m y y y y =-++ 22221222(42)4333m m m m m m ---=-⋅+⋅+++2223(2)(3)m m +=+，又因为22221212121[2]()42S y y y y y y =⨯-=+-()22224833m m m =+++()222248243m m m ++=+()22212243m m +=+．所以22213222223(2)1(3)12(2)4(3)m S S m m S m ++==++．类型三面积问题典例3如图，已知椭圆221:12x y Γ+=和抛物线22:3x y Γ=，斜率为正的直线l 与y 轴及椭圆1Γ依次交于P 、A 、B 三点，且线段AB 的中点C 在抛物线2Γ上．(1)求点P 的纵坐标的取值范围；(2)设D 是抛物线2Γ上一点，且位于椭圆1Γ的左上方，求点D 的横坐标的取值范围，使得PCD 的面积存在最大值．【来源】浙江省2022届高三水球高考命题研究组方向性测试Ⅴ数学试题【答案】(1)3,22⎛⎫⎪⎝⎭；(2)323,2⎛-- ⎝⎭. 【解析】（1）设直线l 的方程为()0,0y kx b k b =+>>，则()0,P b ，将直线l 的方程与椭圆的方程联立，可求得点C 的坐标，将点C 的坐标代入抛物线的方程，可得出()223214k b k +=，结合0∆>可得出2k 的取值范围，进而可求得b 的取值范围，即可得解；（2）设点()23,3D t t ，计算得出PCD 的面积239142416t S t k k ⎛⎫-=-+- ⎪⎝⎭，令1u k =，记()()32424f u u t u t =-+--，则60u <()f u '，分析可知函数()f u 在6⎛ ⎝⎭内有唯一的极值点，且为极大值点，结合已知条件可得出关于t 的不等式组，解出t 的取值范围，即可得出点D 的横坐标的取值范围.(1)解：由题意可设直线l 的方程为()0,0y kx b k b =+>>，则()0,P b ，联立2222y kx b x y =+⎧⎨+=⎩可得()222214220k x kbx b +++-=， ()()()2222221682118210k b k b k b ∆=-+-=+->，可得2221b k <+，① 设点()11,A x y 、()22,B x y ，由韦达定理可得122421kb x x k +=-+，21222221b x x k -=+，设点()00,C x y ，则12022221x x kb x k +==-+，00221by kx b k =+=+，将点C 的坐标代入抛物线2Γ的方程得224630k b k --=，则()223214k b k+=，代入①可得()22249212116k k k +<+，可得42161890k k -->，解得232k >，因此()222321333,24242k b k k +⎛⎫==+∈ ⎪⎝⎭. 因此，点P 的纵坐标的取值范围是3,02⎛⎫⎪⎝⎭.(2)解：设点()23,3D t t，则点D 到直线l 的距离为22223311tk t bd k k -+==++，221kb k PC +=PCD 的面积()22331221kb t tk b S PC d k --=⋅=+，② 将()223214k b k +=代入②得239142416t S t k k ⎛⎫-=-+- ⎪⎝⎭，令1u k =，记()()32424f u u t u t =-+--，则60u <()22342f u u t '=-+-，因为()f u '在6⎛ ⎝⎭上单调递减，所以，函数()f u 在6⎛ ⎝⎭内有唯一的极值点，且为极大值点，所以，()2204206440f t f t ⎧=->⎪⎨=-<⎪⎭'⎝⎩'，可得2112t <<，③ 因为点D 在椭圆1Γ的左上方，则2409182t t t <⎧⎨+>⎩，④ 由③④可得21t -<<D 的横坐标的取值范围是323,⎛- ⎝⎭. 【点睛】方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值．【举一反三】已知椭圆C ：22221(x y a b a b+=>>0)的右焦点F 与右准线l ：x ＝4的距离为2．(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线():0m y kx t t =+≠与椭圆C 相交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线与直线m 及x 轴和y 轴分别相交于点D ，E ，G ，直线GF 与右准线l 相交于点H ．记AEGF ，ADGH 的面积分别为S 1，S 2，求12S S 的值．【来源】江苏省苏州中学等四校2021-2022学年高三下学期期初联合检测数学试题【答案】(1)22184x y +=；(2)12 【解析】（1）根据已知条件求得,,a b c ，由此求得椭圆C 的方程.（2）结合根与系数关系求得D 点坐标，进而求得,,E G H 点坐标，利用“中点”求得面积比.(1)依题意2222242a c a c ca b c ⎧=⎪⎪⎪-=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得22,2a b c ===，所以椭圆方程为22184x y +=. (2)右焦点()2,0F .直线():0m y kx t t =+≠，由于线段AB 的垂直平分线与,x y 轴都相交，所以0k ≠，由22184y kx tx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并化简得()222124280k x ktx t +++-=，设()()1122,,,A x y B x y ，则()1212122242,21212kt tx x y y k x x t k k -+=+=++=++，所以222,1212ktt D k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭.线段AB 的垂直平分线的方程为22121212t kt y x k k k ⎛⎫-=-⋅+ ⎪++⎝⎭，令0y =，解得22,01212E kt kt x E k k --⎛⎫=⇒ ⎪++⎝⎭，令0x =，解得220,1212G t t y G k k --⎛⎫=⇒ ⎪++⎝⎭. 所以,D G 关于E 点对称，所以DE EG =，所以ADEAEGSS=.直线GF 的方程为()20120220tk y x --+-=--，令4x =，解得224,1212H t t y H k k ⎛⎫=⇒ ⎪++⎝⎭，所以,G H 关于F 对称，所以GF FH =，所以AGFAFHSS=.结合图象可知：1212S S =.【点睛】本题求四边形AEGF 和四边形ADGH 的面积比，常规的方法是借助弦长公式和点到直线距离来求面积，但本题用这个方法很难.在解题的过程中，求出,,,,D E G F H 的坐标后，要注意观察坐标间的对称性，结合对称性来求面积比，将问题求解大大简化.类型四范围与定值问题典例4已知椭圆C ：()2222 1x y a b c a b +=>>2()2,1P ．(1)求C 的方程；(2)若A ，B 是C 上两点，直线AB 与曲线222x y +=相切，求AB 的取值范围．【来源】重庆市2022届高三下学期开学考试数学试题【答案】(1)22163x y +=；(2)22,3⎡⎤⎣⎦ 【解析】（1）根据已知条件求得,,a b c ，由此求得椭圆C 的方程.（2）对直线AB 的斜率分成不存在，0k =，0k ≠三种情况进行分类讨论，结合弦长公式、基本不等式求得AB 的取值范围.(1)依题意22222224116,3c aa b c a b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⇒===⎨⎪=+⎪⎪⎩所以椭圆C 的方程为22163x y +=.(2)圆222x y +=的圆心为()0,0，半径2r =当直线AB 的斜率不存在时，直线AB 的方程为2x 2x = 2222163x y x y ⎧=⎪⇒=⎨+=⎪⎩2222163x y x y ⎧=-⎪⇒=⎨+=⎪⎩ 所以22AB =当直线AB 的斜率为0时，直线AB 的方程为2y 2y =-2222163y x x y ⎧=⎪⇒=⎨+=⎪⎩2222163y x x y ⎧=-⎪⇒=⎨+=⎪⎩ 所以22AB =当直线AB 的斜率0k ≠时，设直线AB 的方程为,0y kx b kx y b =+-+=，由于直线AB 和圆222x y +=()2222211b b k k =++.22163y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并化简得()222124260k x kbx b +++-=， ()()222222164122648248k b k b k b ∆=-+-=+- ()22248248213280k k k =+-⨯+=+>.设()()1122,,,A x y B x y 则2121222426,1212kb b x x x x k k --+=⋅=++，所以()2222212122242614141212kb b AB k x x x x k k k --⎛⎫=++-=+-⋅ ⎪++⎝⎭()2422224242232845112222144144112k k k k k k k k k k ++++++++++2212122144k k=+>++另一方面，由于22221144448k k k k +⋅+≥=，当且仅当222114,2k k k ==时等号成立. 所以2211212131844k k++=++，即223AB ≤. 综上所述，AB 的取值范围是22,3⎡⎤⎣⎦.【举一反三】已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为(2,0)F ，过点F 且垂直于x 轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆内一点P （0，t ），斜率为k 的直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，设直线OM ，ON （O 为坐标原点）的斜率分别为k 1，k 2，若对任意k ，存在实数λ，使得12k k k λ+=，求实数λ的取值范围．【来源】江苏省扬州大学附中2021届高三下学期2月检测数学试题【答案】（1）22142x y +=；（2）[2,)+∞．【解析】（1）椭圆2222:1(0) x y C a b a b+=>>的右焦点为(2,0)F ，则2c =∵过点F 且垂直于x 轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，22221c y a b ∴+=，解得2b y a =±，222b a∴=，即2b a =，∴2222a b c a =+=+，解得2a =，∴椭圆的方程为22142x y +=，（2）设直线l 的方程为y kx t =+．由221? 42x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消元可得()222214240k x ktx t +++-=，设()()1122,,,M x y N x y ，则122421kt x x k -+=+，21222421t x x k -=+，而121212*********y y kx t kx tk k k t x x x x x x ⎛⎫+++=+=+=++ ⎪⎝⎭1222124422242x x kt kk t k t x x t t +--=+⋅=+⋅=--，由12k k k λ+=，242kk t λ-=-，因为此等式对任意的k 都成立，所以242t λ-=-，即242t λ=-．由题意得点(0,)P t 在椭圆内，故202t ≤<，即4022λ≤-<，解得2λ≥，故实数λ的取值范围为[2,)+∞．典例5 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点与短轴的两个端点组成的三角形是等腰直角三角形，点(10,1)P 是椭圆C 上一点． (1)求椭圆C 的标准方程；(2)设(,)R s t 是椭圆C 上的一动点，由原点O 向22()()4x s y t -+-=引两条切线，分别交椭圆C 于点P ，Q ，若直线,OP OQ 的斜率均存在，并分别记为12,k k ，求证：12k k ⋅为定值．【来源】云南省昭通市2022届高三期末数学（理）试题【答案】(1)22:1126x y C +=；(2)证明见解析【解析】（1）由椭圆的性质得出b c =，再将(10,1)P 代入椭圆方程，结合222a b c =+得出椭圆C 的标准方程；（2）设直线1:OP y x k =，直线2:OQ y k x =，根据距离公式得出12,k k 是方程()2224240s k stk t --+-=的两根，由韦达定理结合点(,)R s t 在椭圆上，得出12k k ⋅为定值．(1)解：由已知有222222,(10)11,,b c b a b c =⎧⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎩解得22212,6,6,a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩ ∴椭圆C 的方程为22:1126x y C +=.(2)证明：设直线1:OP y x k =，直线2:OQ y k x = 又直线OP 为圆R 12121k s t k -=+，化简可得()222114240s k stk t --+-=，同理可得()222224240s k stk t --+-=，∴12,k k 是方程()2224240s k stk t --+-=的两根，由()240,0s -≠∆>，可知212244t k k s -⋅=-，又(,)R s t 在椭圆上，即22162t s =-，∴22122212412442s t k k s s --⋅===---，∴12k k ⋅为定值12-．【举一反三】已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过两点33,M ⎭，242N ⎝⎭. (1)求椭圆C 的方程：(2)A 、B 分别为椭圆C 的左、右顶点，点P 为圆224x y +=上的动点（P 不在坐标轴上），P A 与PB 分别与椭圆C 交E 、F 两点，直线EF 交x 轴于H 点，请问点P 的横坐标与点H 的横坐标之积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.【来源】江西省景德镇市2022届高三第二次质检数学（理）试题【答案】(1)22143x y +=(2)点P 的横坐标与点H 的横坐标之积为定值，定值为4 【解析】（1）将两点代入椭圆方程解方程求出,a b 的值，确定椭圆方程（2）设P A 与PB 直线与椭圆联立，求出E 、F 两点的坐标表达式，写出直线EF 方程，求出与x 轴的交点H 点的坐标，联立两条直线求出P 点的坐标，计算乘积判断是否为定值(1)将,M N 点坐标代入椭圆方程得：222233141421216a b a b⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ，解得：2234a b =⎧=⎪⎨⎪⎩ ，所以椭圆方程为22143x y +=(2)根据圆方程为224x y +=可知，AB 为圆的直径，点P 在圆上，所以PA PB ⊥，设直线PA 方程为：()2,0y k x k =+≠，联立()222143y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩ 得：()2222341616120k x k x k +++-=，所以221612234A E E k x x x k -⋅=-=+，所以228634E k x k -+=+，代入直线得：21234E k y k =+；同理设直线PB 方程为：()12y x k =--，联立()2212143y x k x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得：2222416163120x x k k k ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭，则22221612161224343B F F k k x x x k k--⋅===++，所以228643F k x k -=+，21243Fk y k =+，所以2337E F EFE F y y k k x x k --==- ，直线EF 的方程为：222212338634734k k k y x k k k ⎛⎫--+-=- ⎪++⎝⎭，令0y =得：()()()()222222222234661278666343334333433H k k k k k k x k k k k k k -++-++=-⋅+==+-+-+-，联立直线PA ，PB ()()212y k x y x k =+⎧⎪⎨=--⎪⎩得：22221P k x k -=+，所以222222664133P H k k x x k k -+⋅=⋅=+-，所以点P 的横坐标与点H 的横坐标之积为定值，定值为4【精选名校模拟】1．已知椭圆2222C :1(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，直线1:22l y x =-+与椭圆C 有且仅有一个公共点A ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程及A 点坐标；（Ⅱ）设直线l 与x 轴交于点B ．过点B 的直线与C 交于E ，F 两点，记点A 在x 轴上的投影为G ，T 为BG 的中点，直线AE ，AF 与x 轴分别交于M ，N 两点．试探究||||TM TN ⋅是否为定值?若为定值，求出此定值；否则，请说明理由．【来源】湖南省长沙市第一中学、广东省深圳实验学校2021届高三下学期联考数学试题【答案】（1）2231,1,432x y A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭；（2）||||TM TN ⋅为定值94 【解析】（1）设椭圆C 的半焦距为c ，则12c a =，则224a c =，22223b a c c =-=，所以椭圆C 的方程为：2222143x y c c+=，将椭圆C 的方程与直线l 的方程联立得：222430x x c -+-=, 所以244(43)0c ∆=-⨯-=，解得：21c =，所以24a =，23b =，故椭圆C 的方程为22143x y +=，此时将21c =代入222430x x c -+-=得：2210x x -+=，所以1x =，此时32y =。

黑龙江省哈尔滨市宾县第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试卷

黑龙江省哈尔滨市宾县第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试卷一、单选题1．2025亚冬会将在黑龙江省哈尔滨市举行．为了使大会的服务热情周到，组委会向全市各学校发出志愿者倡议．同学们可通过拨打热线电话或登录官网两种方式之一来报名，现有甲、乙、丙三人均要报名参加，则不同的报名方法有（）A ．4种B ．6种C ．8种D ．9种 2．已知函数()223f x x x ξ=-+在(),1-∞-上单调递减的概率为12，且随机变量(),1N ξμ:，则()12P ξ≤≤=（附：若()2,X N μσ:，则()0.6827P X μσμσ-≤≤+=，()220.9545P X μσμσ-≤≤+=，()330.9973)P X μσμσ-≤≤+=（）A ．0.1359B ．0.01587C ．0.0214D ．0.01341 3．已知离散型随机变量X 的分布列如下表：则E (X )=（）A ．0.56B ．0.64C ．0.72D ．0.84．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设,,(0)a b m m >为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为()mod a b m ≡.若()1222020202020C 2C 2C 2,mod9a a b =⋅+⋅++⋅≡L ，则b 的值可以是（）A ．2018B ．2020C ．2022D ．20245．设()()12P A B P B A ==，()23P A =，则()P B =（） A ．16 B ．12 C ．13 D ．236．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图，由“杨辉三角”，下列叙述正确的是（）A ．22223459C C C C 120++++=LB ．第2023行中从左往右第1013个数与第1014个数相等C ．记第n 行的第i 个数为i a ，则11124n i n i i a +-==∑D ．第20行中第8个数与第9个数之比为8:137．已知函数()sin cos f x a x x x =+，若()f x 在[]π,π-上单调，则实数a 的取值范围为（） A ．[]0,1 B ．[)1,-+∞ C ．(],1-∞- D ．{}1-8．某公司员工食堂每天都有米饭和面食两种套餐，已知员工甲每天中午都会在这两种套餐中选择一种，米饭套餐的价格是每份18元，面食套餐的价格是每份12元，如果甲当天选择了某种套餐，他第二天会有60%的可能性换另一种类型的套餐，假如第1天甲选择了米饭套餐，第n 天选择米饭套餐的概率为n P ，给出以下论述：①30.52P =；②()()110.40.612,N n n n P P P n n --=+-≥∈；③10.40.5(0.2)n n P -=+⨯-④前k 天甲午餐总费用的数学期望为55115225kk ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭. 其中正确的是（）A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③二、多选题9．过点(2,1)P -的直线与函数3()1f x x =+的图象相切于点00(,)Q x y ，则0x 的值可以是（） A ．0 B ．2 C ．3 D ．3-10．某校高三1班48名物理方向的学生在一次质量检测中，语文成绩、数学成绩与六科总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，“”表示的是该班甲、乙、丙三位同学对应的点.从这次考试的成绩看，下列结论正确的是（）A ．该班六科总成绩排名前6的同学语文成绩比数学成绩排名更好B ．在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是语文C ．数学成绩与六科总成绩的相关性比语文成绩与六科总成绩的相关性更强D ．在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其六科总成绩名次靠前的学生是甲11．在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为(01)αα<<，收到0的概率为1α-；发送1时，收到0的概率为(01)ββ<<，收到1的概率为1β-. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.A ．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l ，0，1的概率为2(1)(1)αβ--B ．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为2(1)ββ-C ．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为23(1)(1)βββ-+-D ．当00.5α<<时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率三、填空题12．已知()512x -250125a a x a x a x =+++⋅⋅⋅+，则123452345a a a a a ++++=.13．数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是14．已知函数()sin x x x f -=，则不等式()()21330f x f x -++>的解集是．四、解答题15．已知二项式()22,*nx a n ⎛∈∈ ⎝R N 的展开式中，二项式系数之和为128，系数和为1.(1)求a 与n 的值；(2)求其展开式中所有的有理项.16．在2024年宾县一中纪念“五四”活动中，获得一等奖的某节目参演人员合影留念．3名男生和4名女生站成一排．（最后答案用数字作答）(1)甲不在中间也不在两端的站法有多少种？(2)男、女相间的站法有多少种？(3)甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种？17．每箱产品有10件，每箱中次品数从0到2是等可能的．开箱检验时，从中任取1件，如果检验为次品，则认为该箱产品不合格而拒收．由于检验有误差，假设一件正品被误判为次品的概率为2%，一件次品被误判为正品的概率为5%．求：（1）检验一箱产品能通过验收的概率；（2）检验三箱产品，其中有两箱通过验收的概率．（精确到0.001）18．2023年9月26日，第十四届中国（合肥）国际园林博览会在合肥骆岗公园开幕．本届园博会以“生态优先，百姓园博”为主题，共设有5个省内展园、26个省外展园和7个国际展园，开园面积近3.23平方公里，游客可通过乘坐观光车、骑自行车和步行三种方式游园．(1)若游客甲计划在6个省内展园和7个国际展园中随机选择2个展园游玩，记甲参观省内展园的数量为X ，求X 的分布列及数学期望()E X ；(2)为更好地服务游客，主办方随机调查了500名首次游园且只选择一种游园方式的游客，其选择的游园方式和游园结果的统计数据如下表：用频率估计概率，若游客乙首次游园，选择上述三种游园方式的一种，求游园结束时乙能参观完所有展园的概率．19．已知函数2()ln ()f x x ax x a =-+∈R(1)当3a =时，求函数()f x 的极值；(2)设函数()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x >，若()1f x m <恒成立，求m 最小值．。

黑龙江省牡丹江市第一中学2022-2023学年高二10月月考数学试题

2022－2023第一学期10月月考数学试题10月8日一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分.其中1-8为单选，9-12为多选.注：多选题少选选对得2分，错选得0分）1. 若经过(),3A m ，(1,2)B 两点的直线的倾斜角为45︒，则m 等于（）A. 2B. 1C. -1D. 2-2．已知直线:10l ax y -+=，点(1,3)A -，()2,3B ，若直线l 与线段AB 有公共点，则实数a 的取值范围是（） A ．[4-，1]B ．1[4-，1]C ．(-∞，[)1]14-⋃+∞D ．(-∞，[)4]1-⋃+∞3. 已知直线1l ：210x ay +-=与直线2l ：(31)10a x ay ---=平行，则=a （） A. 0B. 0或16-C.16 D. 0或164. 已知()2,1,3a =-，()1,2,1b =-，若()a ab λ⊥-，则实数λ的值为（） A. 2-B. 143-C.145D. 25. 已知直线l 的方向向量为(1,0,1)=-a ，点(1,2,1)=-A ，在l 上，则点(2,1,2)=-P 到l 的距离为（）A.B. 4C.D. 6. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，145AD D ∠=︒，130CDC ∠=︒，那么异面直线1AD 与1DC 所成角的正弦值是（）A.B.C.4D.7．已知空间向量a ，b ，c 满足0a b c ++=，1a =，2b =，7c =，则a 与b 的夹角为（） A ．30°B ．45︒C ．60︒D ．90︒8. 如图所示，在空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ==＝，点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 中点，则MN （）A.121232a b c -+ B. 211322a b c -++ C. 111222a b c +-D. 221332a b c -+-9. 下列说法中，正确的有（）A. 直线()23y ax a a R =++∈必过定点()2,3-B. 直线21y x =-在y 轴上的截距为1C. 20y -+=的倾斜角为60︒D. 点()1,3到直线20y +=的距离为110．(本题5分)给出下列命题，其中正确的有（） A ．空间任意三个向量都可以作为一个基底B ．已知向量//a b ，则a ，b 与任何向量都不能构成空间的一个基底C ．A ，B ，M ，N 是空间中的四个点，若BA ，BM ，BN 不能构成空间的一个基底，那么A ，B ，M ，N 共面D ．已知{},,a b c 是空间的一个基底，若m a c =+，则{},,a b m r r u r也是空间的一个基底11．已知平面上一点()5,0M ，若直线上存在点P 使4PM =，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（） A ．1y x =+B ．2y =C ．43y x =D ．21y x =+12. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，π3DAB ∠=，22AB AD PD ==，PD ⊥底面ABCD ，则（）A. PA BD ⊥B. PB 与平面ABCD 所成角为π3C. 异面直线AB 与PCD. 平面PAB 与平面PBC 所成二面角的平面角为锐角时的余弦值为7二、填空题（每题5分，共20分）13. 与向量(1,1,2a =共线的单位向量是___________.14．已知()0,0,0O ，()1,2,3A ，()2,1,2B ，()1,1,2P ，点Q 在直线OP 上运动，当QA QB ⋅取最小值时，点Q 的坐标是______15．(本题5分)如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面边长为2，直线1CC 与平面1ACD 所成角的正弦值为13，则正四棱柱的高为_____．16. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，12AA AB ==，1BC =，E ､F ､H 分别是AB ､CD ､11A B 的中点，则直线EC 到平面AFH 的距离为___________.三、解答题（共70分）17、(本题10分)在ABC 中，()2,5,3A -，()4,1,2AB =，()3,2,5BC =-.（1）求CA BC ⋅；（2）若点P 在AC 上，且12AP PC =，求点P 的坐标.18．(本题12分)已知直线()21:(2)340l m x m m y ++-+=和直线2:22(3)20()l mx m y m m +-++=∈R .(1)当m 为何值时，直线1l 和2l 平行？ (2)当m 为何值时，直线1l 和2l 重合？19.(本题12分) 已知直角坐标平面xOy 内的两点()5,3A -，()1,1B . （1）求线段AB 的中垂线所在直线的方程；（2）一束光线从点A 射向y 轴，反射后的光线过点B ，求反射光线所在的直线方程.20.(本题12分) 如图，在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1BB 的中点.（1）求点1C 与平面1AD E 的距离；（2）求直线1AA 与平面1AD E 所成角的余弦值.21．(本题12分)已知点(1,2,0)A -，(2,,3)B k -，(0,1,2)C ，向量(3,4,5)a =-. (1)若AB a ⊥，求实数k 的值； (2)求向量AC 在向量上a 上的投影向量.22.(本题12分) 如图，已知直三棱柱111ABC A B C -中，12CA CB CC ===，CA CB ⊥，E ､F ､H 分别是AB ､CB ､1BB 的中点，点P 在直线11C A 上运动，且[]()111,0,1C P C A λλ=∈（1）证明：无论λ取何值，总有CH ⊥平面PEF ；（2）是否存在点P ，使得平面PEH 与平面ABC 的夹角为60︒？若存在，试确定点P 的位置，若不存在，请说明理由.。

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市对青山第一中学高二化学上学期期末试题含解析

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市对青山第一中学高二化学上学期期末试题含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。

）1. 把0.6 mol X气体和0.4 mol Y气体混合于2 L容器中，发生反应：3Ｘ（g）＋Ｙ（g）ｎＺ（g）＋2Ｗ（g），5 min末已生成0.2 mol W，若测知以Z浓度变化来表示的平均速率为0.01 mol·Ｌ－1·min－1上述反应中Z气体的计量系数n的值是A．1 B．2 C．3D．4参考答案：A2. 下列做法会导致食品对人体有害的是（）①在沥青公路上翻晒粮食；②香肠中加过量亚硝酸钠以保持肉类新鲜；③用无烟煤直接烧烤鸡、鸭；④用“瘦肉精”喂养生猪；⑤用小苏打做发酵粉制面包；⑥用乙烯催熟水果。

A.①②③⑤B.②③④⑤C.①②③④D.①②③④⑤参考答案：C略3. 在某容积一定的密闭容器中，可逆反应：A（g）＋B（g）xC（g），符合下列图象（Ⅰ）所示关系．由此推断对图（Ⅱ）的正确说法是( )A．p3＞p4，Y轴表示A的质量 B．p3＜p4，Y轴表示B的百分含量C．p3＞p4，Y轴表示混合气体密度 D. p3＞p4，Y轴表示混合气体平均摩尔质量参考答案：D4. 苹果酸是一种常见的有机酸，结构简式为。

苹果酸可能发生的反应是()①与NaOH溶液反应②与石蕊试液作用变红③与金属钠反应放出气体④一定条件下与乙酸酯化⑤一定条件下与乙醇酯化A．①②③ B．①②③④C．①②③⑤ D．①②③④⑤参考答案：D略5. 已知有如下转化关系：H3CHO←C2H5OH←C2H4→C2H5Br；则反应①、②、③的反应类型分别为A．取代、加成、取代B．取代、取代、加成C．氧化、加成、加成D．氧化、取代、取代参考答案：C6. 已知25℃、101 kPa条件下：4Al(s)＋3O2(g)===2Al2O3(s)ΔH＝－2834.9 kJ/mol4Al(s)＋2O3(g)===2Al2O3(s)ΔH＝－3119.1 kJ/mol，由此得出的结论正确的是：A．等质量的O2比O3能量低，由O2变O3为吸热反应B．等质量的O2比O3能量低，由O2变O3为放热反应C．O3比O2稳定，由O2变O3为吸热反应D．O2比O3稳定，由O2变O3为放热反应参考答案：A略7. 用石墨电极电解100 mL H2SO4与CuSO4的混合溶液，通电一段时间后，两极均收集到2.24 L气体（标准状况），则原混合溶液中Cu2＋的物质的量浓度为A.1 mol·L－1B.2 mol·L－1C.3 mol·L－1D.4 mol·L－1参考答案：A略8. 由碳、氮、磷、硫等元素组成的蛋白质，在体内经过消化、吸收后，最后氧化成酸根，对应的酸根不正确的是A、碳→碳酸根B、硫→硫酸根C、氮→硝酸根D、磷→磷酸根参考答案：C略9. 肼（N2H4）﹣空气燃料电池是一种环保型碱性燃料电池，电解质溶液是20%～30%的KOH 溶液．电池总反应为：N2H4+O2=N2↑+2H2O．下列关于该燃料电池工作时的说法正确的是（）A．负极的电极反应式是：N2H4+4OH﹣﹣4e﹣=4H2O+N2↑B．极的电极反应式是：O2+4H++4e﹣=2H2OC．溶液中阴离子向正极移动D．溶液中C﹙OH﹣﹚保持不变参考答案：A解：A、原电池中负极发生氧化反应，正极发生还原反应，负极反应为N2H4+4OH﹣﹣4e﹣=4H2O+N2↑，故A正确；B、在碱性环境下，正极反应为：O2+2H2O+4e﹣=4OH﹣，故B错误；C、原电池中，阴离子向负极移动，阳离子向正极移动，故C错误；D、电池总反应为N2H4+O2=N2↑+2H2O，原电池反应生成水，溶液浓度降低，故D错误；故选A．10. 某高聚物结构简式，则其单体不可能为（）A、CH2=CHCH3B、CH2=C(CH3)2C、CH2=CH2D、CH2=C-CH2CH3参考答案：D11. 下列各组的两种物质在溶液中的反应，可用同一离子方程式表示的是A．氢氧化钠与盐酸；氢氧化铜与盐酸B．BaCl2溶液与Na2SO4溶液；Ba(OH)2溶液与H2SO4溶液C．Na2CO3溶液与硝酸溶液；CaCO3与硝酸溶液D．石灰石与硝酸反应；石灰石与盐酸参考答案：D12. 欲除去混在苯中的少量苯酚，下列实验方法正确的是A、分液B、加入氢氧化钠溶液后，充分振荡，静置后分液C、加入过量溴水，过滤D、加入FeCl3溶液后，过滤参考答案：B略13. 有X、Y、Z、W、M五种短周期元素，其中X、Y、Z、W同周期， Z、M同主族； X+与M2-具有相同的电子层结构；离子半径：Z2-＞W-；Y的单质晶体熔点高、硬度大，是一种重要的半导体材料。

2020-2021学年上学期高一数学期末模拟卷03(人教A版新教材)(浙江专用)【解析版】

数学模拟试卷03第I 卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·河北高二学业考试）已知集合{}012M =,,，{}1,2N =，则M N ⋃=（）．A ．{}1,2B ．{}0C ．{}0,1,2D ．{}0,1【答案】C 【解析】由并集定义可得：{}0,1,2M N =.故选：C.2．（2019·浙江高二学业考试）已知a ，b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】若a b >，则a b b >≥，即a b >，故22a b >. 取1,2a b ==-，此时22a b >，但a b <，故22a b >推不出a b >，故选：A.3．（2019·伊宁市第八中学高一期中）若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D.4．（2020·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三开学考试（理））设2313a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，532b =，21log 3c =，则（）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】C 【解析】23110133⎛⎫⎛⎫<<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，503221>=，221log log 103<=， ∴c a b <<. 故选：C5．（2020·江苏南通市·高三期中）已知角α的终边经过点()3,4P ，则πcos 24α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．50-B ．50C ．50-D ．50【答案】A 【解析】角α的终边经过点()3,4P ，5OP ∴==，由三角函数的定义知：3cos 5α=，4sin 5α， 2237cos 22cos 121525αα⎛⎫∴=-=⨯-=- ⎪⎝⎭，4324sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯=，()()π724cos 2cos2cos sin 2sin 4442525ππααα∴+=-=-=.故选：A.6．（2020·甘肃兰州市·西北师大附中高三期中）函数()f x 在[)0,+∞单调递增，且()3f x +关于3x =-对称，若()21f -=，则()21f x -≤的x 的取值范围（）A ．[]22-,B ．(][),22,-∞-+∞C ．()[),04,-∞+∞D ．[]0,4【答案】D 【解析】因为()3f x +关于3x =-对称，所以()f x 关于y 轴对称，所以()()221f f -==，又()f x 在[)0,+∞单调递增，由()21f x -≤可得222x -≤-≤，解得：04x ≤≤，故选：D7．（2020·浙江高一期末）对于函数()12sin 3()42f x x x R π⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭，有以下四种说法： ①函数的最小值是32-②图象的对称轴是直线()312k x k Z ππ=-∈ ③图象的对称中心为,0()312k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭ ④函数在区间7,123ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增．其中正确的说法的个数是（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】函数()12sin 3()42f x x x R π⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭，当3=42x ππ+时，即=12x π，函数()f x 取得最小值为132122-⨯+=-，故①正确；当342x k πππ+=+时，即=,123k x k Z ππ+∈，函数()f x 的图象的对称轴是直线=,123k x k Z ππ+∈，故②错误；当34x k ππ+=时，即,123k x k Z ππ=-+∈，函数()f x 的图象的对称中心为1,,1232k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，故③错误；当3232242k x k πππππ+≤+≤+，即2523,123123k k x k Z ππππ+≤≤+∈，函数()f x 的递增区间为252,,123123k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，当1k =-时，()f x 的递增区间为7,124ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，故④错误. 故选：A8．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））函数1()11f x x=+-的图象与函数()2sin 1(24)g x x x π=+-的图象所有交点的横坐标之和等于（） A ．8 B ．6C ．4D ．2【答案】A 【解析】由函数图象的平移可知，函数1()11f x x=+-与函数()2sin 1g x x π=+的图象都关于(1,1)M 对称. 作出函数的图象如图，由图象可知交点个数一共8个（四组，两两关于点(1,1)对称），所以所有交点的横坐标之和等于428⨯=.故选：A9．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））已知函数2,0()()21,0x e a x f x a R x x ⎧+=∈⎨->⎩，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（） A ．(,1)-∞- B ．[2,0)-C ．(1,0)-D ．[1,0)-【答案】B 【解析】当0x >时，()21f x x =-有一个零点12x =，只需当0x ≤时，20x e a +=有一个根，利用“分离参数法”求解即可.解：因为函数()2,021,0x e a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩, 当0x >时，()21f x x =-有一个零点12x =，所以只需当0x ≤时，202x xa e a e +==-即有一个根即可，因为2xy e =单调递增，当0x ≤时，(]0,1xe ∈，所以(]0,2a -∈，即[)2,0a ∈-，故选：B.10．（2020·河北高二学业考试）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()2log 1f x x =+，则不等式()2f x ≤的解集是（）． A ．[]3,3- B ．[]4,4-C ．(][),33,-∞-+∞D ．(][),44,-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】0x ≥时，()()2log 1f x x =+，()f x ∴在[)0,+∞上单调递增，又()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x ∴在R 上单调递增，易知()()223log 31log 42f =+==，()()332f f -=-=-，由()2f x ≤，解得：()22f x -≤≤，由()f x 在R 上单调递增，解得：33x -≤≤，()2f x ∴≤的解集是[]3,3-.故选：A.第II 卷非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（2020·上海青浦区·高三一模）圆锥底面半径为1cm ，母线长为2cm ，则其侧面展开图扇形的圆心角θ=___________.【答案】π；【解析】因为圆锥底面半径为1cm ，所以圆锥的底面周长为2cm π，则其侧面展开图扇形的圆心角22πθπ==，故答案为：π.12．（2020·浙江宁波市·高三期中）设2log 3a =，则4a =______（用数值表示），lg 36lg 4=______.（用a 表示）【答案】9 1a + 【解析】2log 3a =，22394429log log a ∴===，4222236log 36log 6log (23)log 2log 314lg a lg ===⨯=+=+，故答案为：9，1a +．13．（2020·深圳科学高中高一期中）某移动公司规定，使用甲种卡，须付“基本月租费”（每月需交的固定费用）30元，在国内通话时每分钟另收话费0.10元；使用乙种卡，不收“基本月租费”，但在国内通话时每分钟话费为0.2元．若某用户每月手机费预算为50元，则使用__________种卡才合算；若要使用甲种卡合算，则该用户每月手机费预算（元）的区间为__________．【答案】乙 (60,)+∞ 【解析】由题意，设月通话时间为t 分钟，有甲费用为300.1t +，乙费用为0.2t ， ∴每月手机费预算为50元，则：由300.150t +=知，甲的通话时间为200分钟，由0.250t =知，乙的通话时间为250分钟， ∴用户每月手机费预算为50元，用乙种卡合算；要使用甲种卡合算，即月通话时间相同的情况下甲费用更低，即300.10.2t t +<，解得300t >时，费用在(60,)+∞. 故答案为：乙，(60,)+∞14．（2020·商丘市第一高级中学高一期中）设函数()112,1,1x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则()3f x ≤成立的x 的取值范围为______．【答案】(],9-∞ 【解析】当1x <时，由13x e -≤得1ln3x ≤+，所以1x <；当1≥x 时，由213x ≤得9x ≤，所以19x ≤≤．综上，符合题意的x 的取值范围是(,9]-∞．故答案为：(,9]-∞.15．（2020·辽宁本溪市·高二月考）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，稳坐于永乐桥之上的“天津之眼”作为世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，其巧夺天工和奇思妙想确是当之无愧的“世界第一”.如图，永乐桥摩天轮的直径为110m ，到达最高点时，距离地面的高度为120m ，能看到方圆40km 以内的景致，是名副其实的“天津之眼”.实际上，单从高度角度来看，天津之眼超越了曾大名鼎鼎的伦敦之眼而跃居世界第一.永乐桥摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min .游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转到min t 后距离地面的高度为m H ，则转到10min 后距离地面的高度为______m ，在转动一周的过程中，H 关于t 的函数解析式为______.【答案】1852 π55cos 6515H t =-+，030t ≤≤. 【解析】如图，设座舱距离地面最近的位置为点P ，以轴心O 为原点，与地面平行的直线为x 轴，建立直角坐标系.设0min t =时，游客甲位于点()0,55P -，以OP 为终边的角为π2-；根据摩天轮转一周大约需要30min ，可知座舱转动的角速度约为πmin 15rad ，由题意可得πππ55sin 6555cos 6515215H t t ⎛⎫=-+=-+⎪⎝⎭，030t ≤≤.当10t =时，π18555cos 1065152H ⎛⎫=-⨯+= ⎪⎝⎭. 故答案为：1852；π55cos 6515H t =-+，030t ≤≤ 16．（2020·浙江建人专修学院高三三模）已知2,0()(),0x x f x f x x ⎧≥=⎨--<⎩，若4log 3a =，则()f a =___________；()1f a -=___________.3 233-因为4log 3a =，所以43a =，即2a =01a <<，所以()2a f a ==1(1)(1)2a f a f a --=--=-==3-17．（2020·上海虹口区·高三一模）已知(0,)απ∈，且有12sin2cos2αα-=，则cos α=___________.【解析】2212sin 2cos214sin cos 12sin sin 2sin cos αααααααα-=⇒-=-⇒=，因为(0,)απ∈，所以sin 0α≠，因此由2sin 2sin cos sin 2cos tan 2(0,)2πααααααα=⇒=⇒=⇒∈，而22sin cos 1(1)αα+=，把sin 2cos αα=代入(1)得：22214cos cos 1cos cos 5αααα+=⇒=⇒=(0,)2πα∈，因此cos α=.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（2020·黑龙江工农�鹤岗一中高二期末（文））函数()22xxaf x =-是奇函数． ()1求()f x 的解析式；()2当()0,x ∈+∞时，()24x f x m ->⋅+恒成立，求m 的取值范围．【答案】（1）()122xxf x =-；（2）5m <-.() 1函数()22x x af x =-是奇函数， ()()1222222x x x x x x a af x a f x --∴-=-=-+=-+=-，故1a =，故()122xx f x =-； ()2当()0,x ∈+∞时，()24x f x m ->⋅+恒成立，即21(2)42x xm +<-⋅在()0,x ∈+∞恒成立，令()2(2)42x xh x =-⋅，(0)x >，显然()h x 在()0,+∞的最小值是()24h =-，故14m +<-，解得：5m <-．19．（2020·宁夏长庆高级中学高三月考（理））已知函数()22sin cos 22222x x x f x ππ⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间[]0,π上的最小值及单调减区间.【答案】（1）最小正周期为2π；（2）()min f x =()f x 的单调递减区间为,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】(1)1cos ()2sin cos 222x x xf x +=+sin x x =+12sin cos 2sin 223x x x π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以()f x 的最小正周期为2π. (2)因为[]0,x π∈，所以4,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以当433x ππ+=，即x π=时，函数()f x 取得最小值由4233x πππ≤+≤，得6x ππ≤≤，所以函数()f x 的单调递减区间为,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 20．（2019·河北师范大学附属中学高一期中）已知二次函数()f x 的图象经过点()4,4-，方程()0f x =的解集为{}0,2.（1）求()f x 的解析式；（2）是否存在实数(),m n m n <，使得()f x 的定义域和值域分别为[],m n 和[]2,2m n ？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）21()2f x x x =-+；（2）存在；2m =-，0n =. 【解析】（1）由已知，设()()2f x ax x =-.因为()f x 的图象经过点()4,4-，所以()4442a -=-，解得12a =-，即()f x 的解析式为21()2f x x x =-+；（2）假设满足条件实数m ，n 的存在，由于221111()(1)2222f x x x x =-+=--+≤，因此122n ≤，即14n ≤. 又()f x 的图象是开口向下的抛物线，且对称轴方程1x =，可知()f x 在区间[],m n 上递增，故有()2()2f m m f n n=⎧⎨=⎩，并注意到14m n <≤，解得2m =-，0n =. 综上可知，假设成立，即当2m =-，0n =时，()f x 的定义域和值域分别为[],m n 和[]2,2m n .21．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，且满足63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期；（2）将函数()f x 的图象向右平移06πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后得到函数()g x 的图象，若对满足()()122f x g x -=的1x 、2x 有12min 7x x π-=，求ϕ的值. 【答案】（1）37π；（2）14π. 【解析】（1）由()sin ,(0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，可知：236T πππω-≤=，故有012ω<≤. 又6x π=与3x π=在一个周期内，且63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 4x π∴=时，函数取到最小值.2,()432k k Z πππωπ∴+=-+∈ 故有1083k ω=-+，又因为012ω<≤，所以143ω=. 所以函数()f x 的最小正周期为37π. （2）由()()122f x g x -=∣∣可知的()()12,f x g x 中一个对应最大值，一个对应最小值. 对于函数()f x 其最大值与最小值对应的x 的距离为半个周期314π. ∴有12min 314x x πϕ-+=. 即314714πππϕ=-=.22．（2020·安徽省蚌埠第三中学高一月考）设函数()()21x x a t f x a--=（0a >，且1a ≠）是定义域为R 的奇函数.（1）求t 的值；（2）若函数()f x 的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，是否存在正数()1m m ≠，使函数()()22log x x m g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦在[]21,log 3上的最大值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2t =；（2）不存在，理由见解析.【解析】（1）∵()f x 是定义域为R 的奇函数，∴()00f =，∴2t =；经检验知符合题意.（2）函数()f x 的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2132a a -=， ∴2a =（12a =-舍去），假设存在正数m ，且1m ≠符合题意，由2a =得()()22log 2222x x x x m g x m --⎡⎤=+--⎣⎦，设22x x t -=-，则()()22222222x x x x m t mt -----+=-+，∵[]21,log 3x ∈，2[2,3]x ∈，∴38,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，记()22h t t mt =-+， ∵函数()g x 在[]21,log 3上的最大值为0，∴（i ）若01m <<时，则函数()22h t t mt =-+在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦有最小值为1，由于对称轴122m t =<，∴()min 31731312426h t h m m ⎛⎫==-=⇒= ⎪⎝⎭，不合题意. （ii ）若1m 时，则函数()220h t t mt =-+>在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，且最大值为1，最小值大于0， ①()max 1252512212736873241324m m m h t h m ⎧⎧<≤<≤⎪⎪⎪⎪⇒⇒=⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩，而此时7338,24823m ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，又()min 73048h t h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，故()g x 在[]21,log 3无意义，所以7324m =应舍去； ②()max 25252126313126m m h t h m ⎧⎧>>⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩m 无解，综上所述：故不存在正数m ，使函数()g x 在[]21,log 3上的最大值为0．。

2021学年高二数学选择性必修一2.2 圆及其方程(A卷基础篇)同步双测新人教B(学生版)

高二同步·AB 双测基础提升卷
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试题汇编前言：本试题选于近一年的期中、期末、中考真题以及经典题型，精选
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（1）A 卷注重基础，强调基础知识的识记和运用；（2）B 卷强调能力，注重解题能力的培养和提高；（3）单元测试 AB 卷，期中、期末测试。构成立体网络，多层次多角度为考生提供检测，查缺补漏，便于寻找知识盲点或误区，不断提升。祝大家掌握更加牢靠的知识点，胸有成竹从容考试！
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四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2020·海林市朝鲜族中学高一期末）圆
C
的圆心坐标为
0,
0
，且圆
C
经过点
M
3,
4 ，求圆
C
的
方程.
18．（2020·青海平安一中高二月考（文））若圆过 A（2，0），B（4，0），C（0，2）三点，求这个圆的方
___________，半径是___________．
8, 3
A5,1
15．（2020·景东彝族自治县第一中学高一月考）圆 C 的圆心为点
，且经过点
，则圆 C 的
方程为________.
16．（2020·上海徐汇·高二期末）过点 M (1, 3) 作圆 O : x2 y2 4 的切线方程是__________．
（1）求圆的标准方程；

黑龙江省哈尔滨市第九中学2020_2021学年高二数学下学期期末考试试题理含解析

黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．命题“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x3﹣x2+1≤0B．∃x0∈R，C．∃x0∈R，D．∀x∈R，x3﹣x2+1＞02．设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）＝0.8，则P（0＜ξ＜1）的值为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.63．已知离散型随机变量X的分布列如表所示，则常数c为（）X0 1P9c2﹣c 3﹣8cA．B．C．或D．4．每年新春佳节时，我国许多地区的人们有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．如图是一张“春到福来”的剪纸窗花，为了估计深色部分的面积，将窗花图案放置在边长为20cm的正方形内，在该正方形内随机生成1000个点，恰有535个点落在深色区域内，则此窗花图案中深色区域的面积约为（）A．168cm2B．214cm2C．248cm2D．336cm25．设条件p：a＞0，条件q：a2+a＞0；那么p就是q的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件6．掷一枚硬币两次，记事件A＝“第一次出现正面”，B＝“第二次出现反面”，下列结论正确的为（）A．P（AB）＝B．P（A∪B）＝P（A）+P（B）C．A与B互斥D．A与B相互独立7．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词搜索指数变化的走势图．据该走势图，下列结论正确的是（）A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的搜索指数稳定性小于11月份的搜索指数稳定性，故去年10月份的方差小于11月份的方差8．二项式（x2﹣）5展开式中，x4的系数是（）A．﹣40 B．10 C．40 D．﹣109．某工厂对一批新研发产品的长度（单位：mm）进行测量，将所得数据分为五组，整理后得到的频率分布直方图如图所示，据此图估计这批产品长度的中位数是（）A．23.25mm B．22.50mm C．21.75mm D．21.25mm10．若函数f（x）＝lnx+ax+在[1，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，1]11．育英学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有（）A．80种B．90种C．120种D．150种12．已知函数f（x）＝e x﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是（）A．a＞eB．x1+x2＞2C．x1x2＞1D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸指定的位置上。

抛物线专项练习-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修1

抛物线一、单选题1．（2020·陕西省西安市远东一中高二期末（理））准线方程为1y =的抛物线的标准方程是( ) A ．22x y = B ．22y x =C ．24x y =- D ．24y x =-【答案】C 【解析】根据题意，抛物线的准线方程为1y =，即其焦点在y 轴负半轴上，且12p=，得2p =，故其标准方程为24x y =-.故选：C2．（2019·乐清市知临中学高二期末）抛物线22y x =的焦点坐标为（） A ．1(0,)2B ．1(0,)8C ．1(,0)2D ．(1,0)【答案】B 【解析】整理抛物线方程得212x y =， ∴焦点在y 轴，14P =，∴焦点坐标为10,8⎛⎫⎪⎝⎭，故选B.3．（2020·北京高三月考）抛物线24x y =的准线与y 轴的交点的坐标为（）A ．1(0,)2- B ．(0,1)- C ．(0,2)- D ．(0,4)-【答案】B-，故选B.准线方程为：，与y轴的交点为(0,1)4．（2020·北京市八一中学高三月考）已知抛物线24=上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的x y距离为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】y=-，因为点A的纵坐标抛物线24x y=焦点在y轴上，开口向上，所以焦点坐标为(0,1)，准线方程为1+=，因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所为4，所以点A到抛物线准线的距离为415以点A与抛物线焦点的距离为5.5．（2020·定远县育才学校高二月考（文））已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由抛物线得准线，因为准线经过点，所以，所以抛物线焦点坐标为，故答案选6．（2020·江苏省泰州中学高二开学考试）已知抛物线2C y px p=>的焦点为F,准线为l,且l过点:2(0)()N,则MN MF+的最小值为1,22,3,M-在抛物线C上,若点()A．2 B．3C．4 D．5【答案】B由题可得,:2l x =-.由抛物线的定义可知,2M MF x =+,所以MN MF +=2123M MN x ++≥+=.故选B ．7．（2020·湖北省高三月考（理））已知抛物线C ：22(0)x py p =>的准线l 与圆M ：22(1)(2)16x y -+-=相切，则p =（） A ．6 B ．8 C ．3 D ．4【答案】D 【解析】因为抛物线2:2C x py =的准线为2py =-，又准线l 与圆()()22:1216M x y -+-=相切，所以242p+= ，则4p =. 故选D8．（2020·天津高三一模）已知抛物线24y x =与()220x py p =>的焦点间的距离为2，则p 的值为（）A ．B ．4C ．6D ．12【答案】A 【解析】抛物线24y x =的焦点坐标为()1,0，抛物线()220x py p =>的焦点坐标为0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2=，0p >，解得p =故选：A.9．（2020·陕西省西安市远东一中高二期末（理））已知抛物线2:6C x y =的焦点为F 直线l 与抛物线C 交于,A B 两点，若AB 中点的纵坐标为5，则||||AF BF +=（） A ．8 B ．11 C ．13 D ．16【答案】C 【解析】抛物线2:6C x y =中p ＝3，设点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由抛物线定义可得：|AF |+|BF |＝y 1+ y 2+p ＝y 1+ y 2+3，又线段AB 中点M 的横坐标为122y y +=5， ∴12y y +＝10， ∴|AF |+|BF |＝13；故选：C .10．（2020·山东省青岛第一中学高三月考）已知抛物线C ：212y x =的焦点为F ，A 为C 上一点且在第一象限，以F 为圆心，FA 为半径的圆交C 的准线于B ，D 两点，且A ，F ，B 三点共线，则AF =（） A ．16 B ．10 C ．12 D ．8【答案】C 【解析】因为A ，F ，B 三点共线，所以AB 为圆F 的直径，AD BD ⊥．由抛物线定义知1||||||2AD AF AB ==，所以30ABD ∠=︒．因为F 到准线的距离为6，所以||||2612AF BF ==⨯=．故选：C ．二、多选题11．（2019·辽宁省高二期末）已知抛物线()220y px p =>上一点M 到其准线及对称轴的距离分别为10和6，则p 的值可取（）A ．1B ．2C ．9D ．18【答案】BD 【解析】设00(,)M x y ，所以有2002y px =，由点M 到其准线及对称轴的距离分别为10和6，所以有0102px +=，06y =，所以有20020021020360226y px p x p p p y ⎧=⎪⎪+=⇒-+=⇒=⎨⎪=⎪⎩或18p =.故选：BD12．（2020·山东省高三开学考试）已知抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线于A ，B 两点，以线段AB 为直径的圆交x 轴于M ，N 两点，设线段AB 的中点为Q ．若抛物线C 上存在一点(,2)E t 到焦点F 的距离等于3．则下列说法正确的是（） A ．抛物线的方程是22x y = B ．抛物线的准线是1y =- C ．sin QMN ∠的最小值是12D ．线段AB 的最小值是6【答案】BC抛物线()2:20C x py p =>的焦点为02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，得抛物线的准线方程为2py =-，点()2E t ，到焦点F 的距离等于3，可得232p+=，解得2p =，则抛物线C 的方程为24x y =，准线为1y =-，故A 错误，B 正确；由题知直线l 的斜率存在，()0F ，1，设()11,A x y ，()22,B x y ，直线l 的方程为1y kx =+，由21 4y kx x y=+⎧⎨=⎩，消去y 得2440x kx --=，所以124x x k +=，124x x =-，所以()21212242y y k x x k +=++=+，所以AB 的中点Q 的坐标为()2221k k +，， 221242244AB y y p k k =++=++=+，故线段AB 的最小值是4，即D 错误；所以圆Q 的半径为222r k =+，在等腰QMN 中，22221111sin 11222222Qy k QMN r k k +∠===-≥-=++，当且仅当0k =时取等号，所以sin QMN ∠的最小值为12，即C 正确，故选：BC.13．（2019·山东省高二期中）已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点为F ，且经过点F ，直线l 与抛物线C 交于点A ，B 两点（点A 在第一象限）、与抛物线的准线交于点D ，若4AF =，则以下结论正确的是（） A ．2p = B ．F 为AD 中点C ．2BD BF =D ．2BF =【答案】ABC如图所示：作AC ⊥准线于C ，AM x ⊥轴于M ，BE ⊥准线于E . 直线的斜率为3，故tan 3AFM ∠=，3AFM π∠=，4AF =，故2MF =，3AM =.2,232p A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，代入抛物线得到2p =； 2NF FM ==，故AMF DNF ∆≅∆，故F 为AD 中点；6BDE π∠=，故22DB BE BF ==；2BD BF =，4BD BF DF AF +===，故43BF =；故选：ABC .三、填空题14．（2020·黑龙江省铁人中学高二月考（文））设抛物线22y x =-上一点P 到x 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是______. 【答案】338【解析】抛物线方程的标准形式为：22y x =-，准线方程为18y =，由抛物线的定义得：点P 到该抛物线焦点的距离等于点P 到准线18y =的距离d ，因为点P 到x 轴的距离是4，所以133488d =+=，故填：338.15．（2019·黑龙江省哈尔滨市第六中学校高二月考（理））抛物线2y ax =的准线方程是2y =，则a ＝________. 【答案】18- 【解析】抛物线2y ax =的标准方程为21x y a=, 则a ＜0且2＝－14a，得a ＝－18. 16．（2020·北京高三其他）如果抛物线22y px =上一点()4,A m 到准线的距离是6，那么m =______. 【答案】42± 【解析】抛物线22y px =的准线方程为2px =-，由题意得462p+=，解得4p =. ∵点()4,A m 在抛物线22y px =上， ∴2244m =⨯⨯，∴42m =± 故答案为：42±.17．（2019·浙江省诸暨中学高三一模）抛物线24y x =的焦点F 坐标为_____，过F 的直线交抛物线24y x =于A 、B 两点，若2AF FB =，则A 点坐标为_____. 【答案】()1,0 (2,22± 【解析】抛物线24y x =的焦点F 的坐标为()1,0；设点()11,A x y ，()22,B x y ，设直线AB 的方程为1x my =+，()111,AF x y =--，()221,FB x y =-，由2AF FB =得122y y -=，122y y ∴=-，联立214x my y x=+⎧⎨=⎩，消去x 得2440y my --=，124y y ∴=-，所以121242y y y y =-⎧⎨=-⎩，解得1y =±，21124y x ∴==，因此，点A的坐标为(2,±. 故答案为：()1,0；(2,±. 四、解答题18．（2020·四川省阆中中学高二月考（文））已知抛物线212y x =，双曲线221y x m-=，它们有一个共同的焦点.求：（1）m 的值及双曲线的离心率；（2）抛物线的准线方程及双曲线的渐近线方程.【答案】（1）8m =，3e =；（2）准线方程为3x =-，渐近线方程为y =± 【解析】（1）抛物线212y x =的焦点为(3,0)，由双曲线221(0)y x m m-=>，可得19m +=，解得8m =，双曲线的1a =，3c =，则3ce a==；（2）抛物线212y x =的准线方程为3x =-，双曲线2218y x -=的渐近线方程为y =±.19．（2019·凤阳县第二中学高二期中（文））抛物线顶点在原点，焦点在x 轴上，且过点（4，4），焦点为F ．（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程；（2）P 是抛物线上一动点，M 是PF 的中点，求M 的轨迹方程．【答案】（1）抛物线标准方程为：y 2=4x ，焦点坐标为F （1，0）；（2）M 的轨迹方程为 y 2=2x ﹣1．【解析】（1）抛物线顶点在原点，焦点在x 轴上，且过点（4，4），设抛物线解析式为y 2=2px ，把（4，4）代入，得，16=2×4p ，∴p=2 ∴抛物线标准方程为：y 2=4x ，焦点坐标为F （1，0）（2）设M （x ，y ），P （x 0，y 0），F （1，0），M 是PF 的中点，则x 0+1=2x ，0+y 0="2y" ∴x 0=2x ﹣1，y 0=2y∵P 是抛物线上一动点，∴y 02=4x 0∴（2y ）2=4（2x ﹣1），化简得，y 2=2x ﹣1． ∴M 的轨迹方程为 y 2=2x ﹣1．20．（2020·安徽省高二期末（文））已知抛物线()2:20C y px p =>上的点()5,M m 到焦点F 的距离为6.（1）求,p m 的值；（2）过点()2,1P 作直线l 交抛物线C 于,A B 两点，且点P 是线段AB 的中点，求直线l 方程. 【答案】（1）2p =，m =±（2）230x y --=. 【解析】（1）由抛物线焦半径公式知：562pMF =+=，解得：2p =， 2:4C y x ∴=，25420m ∴=⨯=，解得：m =±（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，则21122244y x y x ⎧=⎨=⎩，两式作差得：()()()1212124y y y y x x +-=-，1212124l y y k x x y y -∴==-+， ()2,1P 为AB 的中点，122y y ∴+=，2l k ∴=，∴直线l 的方程为：()122y x -=-，即230x y --=.21．（2020·河南省实验中学高三二模（文））过点P(-4,0)的动直线l 与抛物线2:2(0)C x py p =>相交于D 、E 两点，已知当l 的斜率为12时，4PE PD =. （1）求抛物线C 的方程；（2）设DE 的中垂线在y 轴上的截距为b ,求b 的取值范围.【答案】()124x y =；()22b > 【解析】()1由题意可知,直线l 的方程为()142y x =+,与抛物线方程2:2(0)C x py p =>方程联立可得, ()22880y p y -++=,设()()1122,,,D x y E x y ,由韦达定理可得,12128,42p y y y y ++==, 因为4PE PD =,()()22114,,4,PE x y PD x y =+=+,所以214y y =,解得121,4,2y y p ===,所以抛物线C 的方程为24x y =; ()2设():4l y k x =+,DE 的中点为()00,x y ,由()244x y y k x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩,消去y 可得24160x kx k --=, 所以判别式216640k k ∆=+>,解得4k <-或0k >,由韦达定理可得,()20002,4242D E x x x k y k x k k +===+=+,所以DE 的中垂线方程为()21242y k k x k k--=--, 令0x =则b =()2224221y k k k =++=+, 因为4k <-或0k >,所以2b >即为所求.22．（2020·广东省高二期末）已知直线4x =与抛物线2:2C y px =（0p >）相交于A ，B 两点，且OAB是等腰直角三角形．（1）求抛物线C 的方程；（2）若直线l 过定点(2,1)-，斜率为k ，当k 为何值时，直线l 与抛物线C 只有一个公共点？【答案】（1）24y x =（2）0k =或1k =-或12k = 【解析】（1）直线4x =与抛物线2:2C y px =（0p >）相交于A ，B 两点，可设A ，(4,B -，又OAB 是等腰直角三角形，可得OA OB ⊥，1=-，解得2p =，即有抛物线的方程为24y x =；（2）直线l 过定点(2,1)-，斜率为k ，可设直线l 的方程为1(2)y k x -=+，当直线l 平行于抛物线的对称轴x 轴，可得直线与抛物线只有一个公共点，即0k =；当直线l 与抛物线相切时，可得直线与抛物线只有一个公共点，由2124y kx k y x=++⎧⎨=⎩可得222[2(12)4](12)0k x k k x k ++-++=，0k ≠，由2[2(12)4]k k ∆=+--()2224(12)16120k k k k +=--=，解得1k =-或12k =，综上可得0k =或1k =-或12k =，直线l 与抛物线C 只有一个公共点． 23．（2019·安徽省阜阳第一中学高二期中（文））已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，若点P 在C 上，过点P 作PE 垂直于l ，交l 于E ，PEF 是边长为8的正三角形.（1）求C 的方程；（2）过点()1,0M 的直线m 与C 交于A ，B 两点，若3MA MB =，求直线m 的方程.【答案】（1）28y x =（2）66y x =-或66y x =-+ 【解析】（1）由PEF ∆是边长为8的等边三角形，（2）得||||||8PE PF EF ===，又由抛物线的定义可得PE l ⊥．设准线l 与x 轴交于D ，则//PE DF ，从而60PEF EFD ∠=∠=︒，在Rt EDF ∆中，1||||cos 842DF EF EFD =∠=⨯=，即4p =．所以抛物线C 的方程为28y x =；（2）设直线m ：1x ty =+，代入28y x =得2880y ty --=，设11(,)A x y ，22()B x y ，则128y y t +=，128y y =-，因为3MA MB =，所以123y y =，设123y y =-，则112y t =，24y t =-，()1248t t ⨯-=- 解得6t =±，所以直线方程为616x y =±+，即66y x =-或66y x =-+。

黑龙江省哈尔滨市第一中学校2022届高三上学期第一次月考+文数答案

哈一中2021—2022学年度上学期第一次月考高三文科数学参考答案一．选择题（本大题共12小题，每题4分）1. C2. A3. A 【解析】因为为角终边上的一点，所以，，，所以．4. B5. D【解析】从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为，则第八个单音的频率为：．6. B 【解析】向右平移个单位后，得到函数，当时，，即，当时，．7. B 【解析】因为，，为等差数列，则为等差数列，公差，．8. D 【解析】由的图象可知，在，上，在上．由，得或即或所以不等式的解集为．9. B 【解析】①、在中，若，则，由正弦定理得正确，故正确．②、若，，则，，故正确；③、若为真命题，可知，真命题至少一个为真命题，故可以一真一假，故错误；④、若为假命题，则，中至少有一个为假命题，不一定均为假命题，故正确．10. C【解析】由，得．又，11. C 【解析】，由得，再由正弦定理可得，所以的外接圆面积为．12. A 【解析】作出的图象如下：若有四个不同的零点，则有四个根，即与有四个交点，直线过原点，当时，与有两个交点，当时，直线与相切时，不妨设切点为，则，所以由①②③得，，所以切线的斜率为，若与有四个交点，则，综上，的取值范围为．二．填空题（本大题共4小题，每题4分）13.【解析】设，则由，得，即解得14.【解析】．15.【解析】因为，所以当时，，且，当时，，且，所以当时，取得最小值．16. ②③【解析】在中，，，对于①，当时，，所以，角只有个解，①错误；，所以，所以；所以的面积为，所以，则，②正确；对于③，；所以，因为，所以，所以，所以，所以，即不可能是，③正确．综上，正确的命题的序号是②③．三．解答题（本大题共4小题，每题9分）17. （1）因为，所以当时，，又满足上式，所以．（2）因为，所以，所以．因为，所以，即．18. （1）所以在上单调递增，在上单调递减，因为，，，所以，．（2）因为，所以，因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以．19. （1）因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的普通方程为，将代入并化简得：，即曲线的极坐标方程为．（2）在极坐标系中，：，所以由得到，同理．又因为，所以．即的面积为．20. （1）．因为曲线在点处的切线为，所以切点为即由，得．因为是函数的一个极值点，所以联立①②得，．所以，，．（2）由（）得，则，当时，或；当．所以在处取得极大值即．由得，所以，即或．要使函数在区间上存在最大值，则，即．。

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第一中学校高一上学期期中数学试题(解析版)

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第一中学校高一上学期期中数学试题一、单选题1．集合(]2,3=-A ，()1,4B =，则A B =（） A ．(]1,3 B ．()2,4- C ．()2,1-D ．（3，4）【答案】A【分析】求两个集合的交集就是这两个集合的公共元素组成的集合. 【详解】集合(]2,3=-A ，()1,4B =，则(]1,3.A B = 故选：A2．函数()1f x x=的定义域为（）A ．[)1,-+∞B ．()()1,00,-⋃+∞C ．[)()1,00,-+∞D ．[)()1,00,-+∞【答案】C【分析】根据根式与分式的定义域求解即可.【详解】由题意，100x x +≥⎧⎨≠⎩，故1x ≥-且0x ≠.故选：C3．命题“0x ∀>，e 1x x ≥+”的否定是（） A ．0x ∀>，e 1x x <+ B ．0x ∃≤，e 1x x <+ C ．0x ∃>，e 1x x <+ D ．0x ∀≤，e 1x x <+【答案】C【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，写出该命题的否定命题即可．【详解】命题“0x ∀>，e 1x x ≥+”中含有全称量词，故该命题的否定需要将全称量词改为存在量词，且只否定结论，不否定条件，所以该命题的否定为“0x ∃>，e 1x x <+”. 故选：C.4．函数11x y a +=-（0a >且1a ≠）的图象过定点（） A ．()1,1- B ．()1,0-C ．(0,1)D ．(0,0)【答案】B【分析】根据指数函数图象性质解决即可.【详解】由指数函数x y a =（0a >且1a ≠）的图象恒过定点(0,1)，所以在函数11x y a +=-中，当=1x -时，恒有0y =，所以11x y a +=-（0a >且1a ≠）的图象过定点()1,0-. 故选：B.5．下列函数中图象关于原点对称的是（） A ．2xy x =+ B ．3y x x =-C ．22y x x =+D ．2x xy x-=【答案】B【分析】根据奇函数的定义判断各函数的奇偶性即可.【详解】对于A ，记()2xf x x =+，因为()13f =，()112f -=-，所以函数2x y x =+不是奇函数，所以函数2x y x =+的图象不关于原点对称，A 错误，对于B ，记()3g x x x =-，因为()3()g x x x g x -=-+=-，所以函数3y x x =-是奇函数，所以函数3y x x =-的图象关于原点对称，B 正确，对于C ，记()22h x x x =+，因为()13h =，()11h -=-，所以函数22y x x =+不是奇函数，所以函数22y x x =+的图象不关于原点对称，C 错误，对于D ，记()2x x m x x -=，因为()10m =，()12m -=-，所以函数2x xy x -=不是奇函数，所以函数2x xy x-=的图象不关于原点对称，D 错误，故选：B.6．设x ∈R ，则“1x >”是“11x<”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解不等式得到1x >或0x <，根据范围的大小关系得到答案. 【详解】11x <，即10x x -<，故1x >或0x <，故“1x >”是“11x<”的充分不必要条件.故选：A7．函数()()e e x xf x x -=-的部分图像大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】先求解函数的定义域，且()()f x f x -=，故函数为偶函数，排除BC ；再求出()11e e 0f -=->，排除D ，选出正确答案.【详解】()()e e x xf x x -=-定义域为R ，且()()()()e e e e x x x x f x x x f x ---=--=-=，故()f x 为偶函数，所以排除选项B 和选项C ；又()11e e 0f -=->，排除D.故选：A ．8．若函数()113xf x m ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象与x 轴有公共点，则实数m 的取值范围为（）A ．1m <B ．1m ≤C ．01m <<D ．01m ≤<【答案】D【分析】根据指数函数性质可求得()f x 的值域，由此可构造不等式求得结果.【详解】0x ≥，1013x⎛⎫∴<≤ ⎪⎝⎭，()1m f x m ∴-<≤，()f x 与x 轴有公共点，10m m ∴-<≤，解得：01m ≤<.故选：D.二、多选题9．已知0m a b <<<，则下列说法正确的是（） A ．a a mb b m+>+ B ．a a mb b m+<+ C ．b b m a a m->- D ．b b m a a m-<- 【答案】BD【分析】利用比差法比较,a a m b b m ++的大小，判断A ，B ，比较,b b ma a m--的大小，判断C ，D.【详解】()()b a ma m ab m b b m b -+-=++，因为0m a b <<<，所以0b a ->，0b m +>，所以0a m ab m b +->+，即a m a b m b+>+，所以A 错误，B 正确， ()()b a m b m b a m a a m a---=--，因为0m a b <<<，所以0b a ->，0a m ->，所以0b m b a m a -->-，即b b ma a m-<-，所以C 错误，D 正确，故选：BD.10．已知0,0a b >>，且1a b +=，则（）A ．2212a b +≥B 12≥C ．114a b+≥D【答案】ACD【分析】由已知结合基本不等式对各选项分别进行判断。

黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高一下学期第三次质量检测数学试题

黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高一下学期第三次质量检测数学试题一、单选题1．为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，乡政府采用按比例分层抽样的方式从甲村和乙村抽取部分村民参与环保调研，已知甲村和乙村人数之比是3:1，被抽到的参与环保调研的村民中，甲村的人数比乙村多8人，则参加调研的总人数是（）A ．16B ．24C ．32D ．402．设m 、n 是不同的直线，α、β是不同的平面，以下是真命题的为（）A ．若αβ⊥，//m α，则m β⊥B ．若n α⊥，n β⊥，则//βαC ．若αβ⊥，m α⊥，则//m βD ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α3．已知某班共有学生46人，该班语文老师为了了解学生每天阅读课外书籍的时长情况，决定利用随机数表法从全班学生中抽取10人进行调查．将46名学生按01，02，…，46进行编号．现提供随机数表的第7行至第9行：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 57 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54若从表中第7行第41列开始向右依次读取2个数据，每行结束后，下一行依然向右读数，则得到的第8个样本编号是（）A ．07B ．12C ．39D ．444．冬奥会会徽以汉字“冬”（如图1甲）为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象､新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30°，45°，60°，90°，120°，150°等特殊角度.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了△ABD （如图乙），测得3,4,2AB BD AC AD ====，若点C 恰好在边BD 上，请帮忙计算sin ∠ACD 的值（）A ．12 B ．1114 C D ．11165．在ABC V 中，设()222AC AB AM AC AB -=⋅-u u u r u u u u r u u u u u u u r r u ur ，那么动点M 的轨迹必通过ABC V 的（） A ．垂心 B ．内心 C ．重心 D ．外心6．柏拉图多面体是指每个面都是全等正多边形的正多面体，具有严格对称，结构等价的特点．如图是棱长均为2的柏拉图多面体P ABCDQ ，已知四边形ABCD 为正方形，O ，E 分别为PQ ，CQ 的中点，则点A 到平面OEB 的距离为（）A B ．1 C ．12 D ．147．在第29个世界读书日活动到来之际，遵义市某高中学校为了了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，样本的平均数为4，方差为5；乙同学抽取一个容量为8的样本，样本的平均数为7，方差为10；将甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，则合在一起后的样本方差是（结果精确到0.01）（）A ．5.34B ．6.78C ．9.44D ．11.468．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，点,M N 分别在棱111,AA A D 上，满足11113,3AA AM A D D N ==，点Q 在正方体的面11BCC B 内，且1//AQ 平面1C MN ，则线段1AQ 长度的最小值为（）A B ．3 C D二、多选题9．设z 为复数，则下列命题中正确的是（）A ．2z zz =B ．若2(12i)z =-，则复平面内z 对应的点位于第二象限C ．22z z =D ．若1z =，则i z +的最大值为210．“体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为备战2024年巴黎奥运会，已知运动员甲特训的成绩分别为：9，12，8，16，16，18，20，16，12，13，则这组数据的（）A ．众数为12B ．平均数为14C ．中位数为14.5D ．第85百分位数为1611．已知正四面体-P ABC ）A ．正四面体-P ABC 的外接球表面积为4πB ．正四面体-P ABC 内任意一点到四个面的距离之和为定值C ．正四面体-P ABC 的相邻两个面所成二面角的正弦值为13D ．正四面体S EFG -在正四面体-P ABC 的内部，且可以任意转动，则正四面体S EFG -的体积最大值为181三、填空题12．已知向量()()1,3,3,4a b ==r r ，若()a b b λ-⊥r r r ，则λ=．13．二面角l αβ--为60︒，A ,B 是棱l 上的两点，AC ，BD 分别在半平面α，β内，AC l ⊥，BD l ⊥，且2AB AC ==，4BD =，则CD 的长为．14．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，M ，N 分别是AB ，PC 的中点，若4MN BC ==，PA =PA 与MN 所成角大小是．四、解答题15．已知向量 a r 和 b r ，则 2=r a ,2b =r , ,60a b 〈〉=︒r r 求：(1)a b ⋅r r 的值； (2)2a b +u u r r 的值；(3)2a b +r r 与 b r 的夹角θ的余弦值．16．ABC V 中，sin 2A －sin 2B －sin 2C =sin B sin C ．（1）求A ；（2）若BC =3，求ABC V 周长的最大值.17．2022年起，某省将实行“312++”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A 、B 、C 、D 、E 共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分A 等级排名占比15%，赋分分数区间是86-100；B 等级排名占比35%，赋分分数区间是71-85：C 等级排名占比35%，赋分分数区间是56-70：D 等级排名占比13%，赋分分数区间是41-55；E 等级排名占比2%，赋分分数区间是30-40；现从全年级的生物成绩中随机抽取100名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：(1)求图中a 的值；(2)求抽取的这100名学生的原始成绩的众数、平均数和中位数；(3)用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的B 等级及以上（含B 等级）？（结果保留整数）18．如图，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，AD DC ⊥，112BC CD AD ===，E 为棱AD 的中点，PA ⊥平面ABCD .(1)求证：//AB 平面PCE ；(2)求证：平面PAB ⊥平面PBD ；(3)若二面角P CD A --的大小为45︒，求直线PA 与平面PBD 所成角的正弦值.19．南北朝时期的伟大科学家祖暅，于五世纪末提出了体积计算原理，即祖暅原理：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么，这两个几何体的体积相等.其最著名之处是解决了“牟合方盖”的体积问题.如图所示，正方体1111ABCD A B C D -，棱长为r .(1)求图中四分之一圆柱体1111BB C AA D -的体积；(2)在图中画出四分之一圆柱体1111BB C AA D -与四分之一圆柱体1111AA B DD C -的一条交线（不要求说明理由）；(3)四分之一圆柱体1111BB C AA D -与四分之一圆柱体1111AA B DD C -公共部分是八分之一个“牟合方盖”.点M 在棱1BB 上，设1MB h =.过点M 作一个与正方体底面AC 平行的平面，求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积；(4)如果令2r =，求出八分之一“牟合方盖”的体积.。

黑龙江省哈尔滨市第一中学2018-2019学年度下学期期末考试高二数学试卷

哈一中2018—2019学年度下学期期末考试高二数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共12小题）1．全集R U =，集合{}3A x x =≥，{}05B x x =≤<，则集合()U A B ⋂=（）A ．{}03x x <<B ．{}03x x ≤≤C ．{}03x x <≤D ．{}03x x ≤<2．复数12i -的虚部为（）A ．15iB ．15CD 3．设R x ∈，则“1122x -<”是“31x <”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知扇形的半径为r ，周长为3r ，则扇形的圆心角等于（）A ．3πB ．1C ．23πD ．35．已知命题:R p x ∃∈，210x x -+≥，命题:q 若22a b <，则a b <，下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝6．要得到sin 4xy =的图象，只需把sin y x =的图象上的所有点（）A ．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变C ．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变D ．纵坐标缩短到原来的14，横坐标不变7．已知函数()lg f x x =，则函数()()1g x f x =-的图像大致是（）A B ．C ．D ．8．已知函数()21f x x =-+，()g x kx =，若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．()1,2 D ．()2,+∞9．已知当1x <时，()()21f x a x =-+；当1x ≥时，()x f x a =（0a >且1a ≠），若对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则a 的取值范围是（） A ．()1,2 B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．()()0,12,⋃+∞10．已知角θ的始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点()3,4M -，则cos2θ的值为（）A ．725-B ．725C ．2425-D ．2425 11．如图所示，图中曲线方程为21y x =-，用定积分表达围成封闭图形（阴影部分）的面积正确的是（）A ．()2201x dx -⎰ B ．()2201x dx -⎰ C ．2201x dx -⎰ D ．()()22221111x dx x dx -+-⎰⎰ 12．已知方程cos x k x=在()0,+∞上有两个不同的解α，β()αβ<，则下面结论正确的是（）A ．1tan 41πααα+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭ B ．1tan 41πααα-⎛⎫+= ⎪+⎝⎭ C ．1tan 41πβββ+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭ D ．1tan 41πβββ-⎛⎫+= ⎪+⎝⎭ 二、填空题（共4小题）13．已知()4sin 455α+︒=，45135α︒<<︒，则sin α=______． 14．已知2336m n ==，则11m n+=______． 15．已知()y f x =是奇函数，当()0,2x ∈时，()1ln 2f x x ax a ⎛⎫=->⎪⎝⎭，当()2,0x ∈-时，()f x 的最小值为1，那么实数a 的值为______．16．有下列命题：①函数()2y f x =-+与()2y f x =-的图象关于y 轴对称；②若函数()x f x e =，则12,R x x ∀∈，都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭； ③若函数()log a f x x =，()0,1a a >≠在()0,+∞上单调递增，则()()21f f a ->+；④若函数()2201021f x x x +=--()R x ∈，则函数()f x 的最小值为2-．其中真命题的序号是______．三、解答题（共7小题）17．已知函数()4cos sin 16f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值． 18．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球．在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3此抽奖的机会，记该顾客在3此抽奖中获一等奖的次数为X ，求X 的分布列和数学期望．19．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1AB B C ⊥．（1）证明：1AC AB =；（2）若1AC AB ⊥，160CBB ∠=︒，AB BC =，求二面角111A A B C --的余弦值．20．已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>过点(，且离心率e =．（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线():1R l x my m =-∈交椭圆E 于A ，B 两点，判断点9,04G ⎛⎫-⎪⎝⎭与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由．21．已知函数()()()322ln R f x a x a x a =--+-∈（1）若函数()y f x =在区间()1,3上单调，求a 的取值范围；（2）若函数()()g x f x x =-在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，求a 的最小值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（2）设点A 为极坐标为2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，点B 在曲线2C 上，求OAB △面积的最大值． 22．已知函数()2f x x a a =-+．（1）当2a =时，求不等式()6f x ≤的解集；（2）设函数()21g x x =-，当R x ∈时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围．。

2021届高二新题数学人教A版2019专题01空间向量与立体几何(选择题、填

2021届高二新题数学人教A版2019专题01,空间向量与立体几何（选择题、填空题）（9月解析版）题专题01空间向量与立体几何（选择题、填空题）一、单选题1．（江苏省南通市如东县2019-2020学年高一下学期期末数学试题）在长方体1111ABCDABCD中，2ABBC，11AA，则直线1BC与平面11BBDD所成角的正弦值为A．63B．102C．155D．105【答案】D【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线,所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【解析】以D点为坐标原点，以1,,DADCDD所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则1(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),ABCC(0,2,1),1(2,0,1),(2,2,0),BCACA C为平面11BBDD的一个法向量．1410cos,558BCAC．直线1BC与平面11BBDD所成角的正弦值为105.故选D．【点睛】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系,利用向量方法解决立体几何问题．2．（广东省广州市八区2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测数学试题）如图，在平行六面体ABCDABCD中，AC 与BD的交点为O，点M在BC上，且2BMMC，则下列向量中与OM相等的向量是A．172263ABADAA B．151263ABADAA C．112263ABADAA D．111263ABADAA【答案】C【分析】在平行六面体ABCDABCD中，根据空间向量加法合成法则，对向量OM进行线性表示即可【解析】因为2BMMC，所以23BMBC，在平行六面体ABCDABCD中，OMOBBM"23OBBC"12()23DBADAA"12()()23ABADADAA 112263ABADAA，故选C【点睛】此题考查了空间向量的加法运算问题，解题时应结合图形进行解答，属于基础题.3．（河南省驻马店市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题）若两条不重合直线1l和2l的方向向量分别为11,0,1-，22,0,2，则1l和2l的位置关系是A．平行B．相交C．垂直D．不确定【答案】A【分析】由212v，可知两直线的位置关系是平行的【解析】因为两条不重合直线1l和2l的方向向量分别为11,0,1-，22,0,2，所以212v，即2与1v共线，所以两条不重合直线1l和2l的位置关系是平行，故选A【点睛】此题考查了直线的方向向量，共线向量，两直线平行的判定，属于基础题.4．（河南省商丘市回民中学2019-2020学年高二期末考试数学（理）试题）已知向量1,1,01,0,2ab，且2kabab与互相垂直，则k的值是A．75B．2C．53D．1【答案】A【分析】由向量垂直，可得对应向量数量积为0，从而可求出结果.【解析】因为1,1,01,0,2ab，，所以1ab，25ab，，又2kabab与互相垂直，所以20kabab，即22220kakababb，即4250kk，所以75k;故选A【点睛】本题主要考查向量的数量积的坐标运算，属于基础题型.5．（江西省南昌市八一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题）,,abc为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是A．,,aabab B．,,bababC．,,cabab D．,,2ababab【答案】C【分析】空间的一组基底，必须是不共面的三个向量，利用向量共面的充要条件可证明A,B,D三个选项中的向量均为共面向量，利用反证法可证明C 选项中的向量不共面【解析】对于A，因为()()2ababa，所以,,aabab共面，不能构成基底，排除A，对于B，因为)()2ababb(，所以,,babab共面，不能构成基底，排除B，对于D，312()()22ababab，所以,,2ababab共面，不能构成基底，排除D，对于C，若,,cabab共面，则()()()()cababab，则,,abc共面，与,,abc为空间向量的一组基底相矛盾，故,,cabab可以构成空间向量的一组基底，故选C【点睛】此题考查了空间向量基本定理，向量共面的充要条件等基础知识，判断向量是否共面是解决此题的关键，属于基础题.6．（江苏省泰州市2019-2020学年高一下学期期末（重考卷）数学试题）点P(1，2，3）关于xOy平面的对称点的坐标为A．(－1，2，3)B．(1，－2，－3)C．(－1，－2，－3)D．(1，2，－3)【答案】D【分析】关于xOy平面对称的点的,xy坐标不变，只有z坐标相反．【解析】点P(1，2，3）关于xOy平面的对称点的坐标为(1,2,)3．故选D．【点睛】本题考查空间直角坐标系，考查空间上点关于坐标平面对称或关于坐标轴对称问题，属于简单题．7．（河南省开封市第二十五中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）在空间直角坐标系Oxyz中，记点1,2,3A在xOz平面内的正投影为点B，则OB A．5B．10C．13D．14【答案】B【分析】求出B点坐标，然后计算OB．【解析】点1,2,3A在xOz平面内的正投影为点(1,0,3)B，则2210310OB．故选B.【点睛】本题考查空间点在坐标平面上的投影，考查空间两点间距离．属于基础题．8．（浙江省湖州市2019-2020学年高二上学期期中数学试题）在正方体1111ABCDABCD 中，异面直线AC与1BD所成的角为A．6B．4C．3D．2【答案】D【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC与1BD所成的角.【解析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，则A（1，0，0），C（0，1，0），D（0，0，0），B1（1，1，1），AC＝（﹣1，1，0），1BD＝（﹣1，﹣1，﹣1），设异面直线AC与B1D所成的角为，则cos ＝11||||||ACBDACBD＝0，＝2.异面直线AC与B1D所成的角为2.故选D.【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.9．（浙江省绍兴市鲁迅中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题）如图，长方体1111ABCDABCD中，14AAAB，2AD，E、F、G分别是1DD、AB、1CC的中点，则异面直线1AE与GF所成角的余弦值是A．0B．105C．22D．155【答案】A【分析】建立空间直角坐标系，表示1,AEGF，然后利用空间向量的夹角公式计算即可.【解析】如图12,0,40,0,2,2,2,0,0,4,2AEFG，所以12,0,2,2,2,2AEGF所以异面直线1AE与GF所成角的余弦值110AEGFAEGF故选A【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值，利用向量的方法，便于计算，将几何问题代数化，属基础题.10．（吉林省长春市农安县实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）点A(3，－2,4)关于点(0,1，－3)的对称点的坐标是A．(－3,4，－10)B．(－3,2，－4)C．311(,,)222D．(6，－5,11)【答案】A【解析】A(3，－2,4)关于点(0,1，－3)的对称点的坐标是(023,122,324)(3,4,10)，选A.11．（福建省莆田第七中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题）若向量,ab的坐标满足2,1,2ab，4,3,2ab，则ab等于A．5B．5C．7D．1【答案】B【分析】直接利用向量的关系式，求出向量a、b的坐标，再根据向量数量积运算公式求解即可.【解析】因为2,1,2ab，4,3,2ab，两式相加得22,4,0a，解得1,2,0a，3,1,2b，所以1321025ab，故选B.【点睛】本题主要考查空间向量的基本运算，数量积的坐标运算，考查了计算能力，属于基础题.12．（上海市上海交通大学附属中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题）在平行六面体1111ABCDABCD中，M为11AC与11BD的交点，若,ABaADb,1AAc，则与BM相等的向量是A．1122abc B．1122abc C．1122abc D．1122abc 【答案】D【分析】根据空间向量的线性运算，用,,abc作基底表示BM即可得解.【解析】根据空间向量的线性运算可知11BMBBBM11112AABD1111112AABAAD112AAAB AD因为,ABaADb,1AAc，则112AAABAD1122abc即1122BMabc，故选D.【点睛】本题考查了空间向量的线性运算，用基底表示向量，属于基础题.13．（黑龙江省海林市朝鲜族中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）在空间直角坐标系中，点(1,3,5)P关于xOy面对称的点的坐标是（）A．(1,3,5)B．(1,3,5)C．(1,3,5)D．(1,3,5)【答案】C 【解析】1,3,5P关于xOy面对称的点为1,3,514．（江西省南昌市八一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题）如图，空间四边形OABC中，,,OAaOBbOCc，且2OMMA，BNNC，则MN A．221332abc B．111222abc C．211322abc D．12 1232abc【答案】C【分析】根据MNONOM，再由2OMMA，BNNC，得到2211,3322aOMOAONOBOCcb，求解.【解析】因为MNONOM，又因为2211,3322aOMOAONOBOCcb，所以211322MNabc.故选C【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15．（江西省南昌市八一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题）设,xyR，向量(,1,1),b(1,,1),c(2,4,2)axy，,cacb P，则||ab A．22B．10C．3D．4【答案】C【分析】根据,cacb P，结合向量的坐标运算可求得参数,xy的值，再结合向量的加法与模长运算即可求解【解析】,241,2,(1,2,1)bcyyb P，,ac214+ 20,acx1x，(1,1,1),(2,1,2)aab，222||2(1)23ab，故选C.【点睛】本题考查空间向量的坐标运算，属于基础题16．（河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）在正方体1111ABCDABCD中，MN，分别为AD，11CD的中点，O为侧面11BCCB的中心，则异面直线MN与1OD所成角的余弦值为()A．16B．14C．16D．14【答案】A【分析】以D为坐标原点，分别以1,,DADCDD所在直线为,,xyz轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，求出1MNOD，的坐标，由数量积求夹角公式求解．【解析】如图，以D为坐标原点，分别以1,,DADCDD 所在直线为,,xyz轴建立空间直角坐标系．设正方体的棱长为2，则1100,012,121,002MNOD，，，，，，，，，11,1,2,1,2,1MNOD．则11111cos,666MNODMNODMNOD．异面直线MN与1OD所成角的余弦值为16,故选A．【点睛】本题考查利用空间向量求解异面直线所成角，关键是正确标出所用点的坐标，是中档题．17．（新疆实验中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题）长方体1111ABCDABCD中12,1ABAAAD，E为1CC的中点，则异面直线1BC与AE所成角的余弦值为A．1010B．3010C．21510D．31010【答案】B【解析】建立坐标系如图所示．则A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)，1BC＝(－1,0,2)，AE＝(－1，2,1)．cos〈1BC，AE〉＝＝3010.所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为3010.18．（湖北省黄石市第二中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学（理）试题）已知空间中三点A（0，1，0），B（2，2，0），C （－1，3，1），则A．AB与AC是共线向量B．AB的单位向量是1,1,0C．AB与BC夹角的余弦值是5511D．平面ABC的一个法向量是1,2.5【答案】D【分析】分别根据两个向量的坐标运算，单位向量的定义和两向量的夹角公式，及法向量的求法，逐一判定，即可得到答案.【解析】由题意，对于A中，2,1,0,1,2,1ABAC，所以ABAC，则AB与AC不是共线向量，所以不正确；对于B中，因为2,1,0AB，所以AB的单位向量为255,,055或255,,055，所以是错误的；对于C中，向量2,1,0,3,1,1ABAC，所以55cos,11ABBCABBCABBC，所以是错误的；对于D中，设平面ABC的一个法向量是,,nxyz，因为2,1,0,1,2,1ABAC，所以200200xynABxyznAC，令1x，所以平面ABC的一个法向量为125n，，，所以是正确的，故选D.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，两个向量的夹角公式以及共线向量的定义和平面法向量的求解，其中解答中熟记向量的基本概念和向量的运算公式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19．（福建省莆田第七中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题）如图，平行六面体中1111ABCDABCD中，各条棱长均为1，共顶点A的三条棱两两所成的角为60，则对角线1BD的长为A．1B．2C．3D．2【答案】B【分析】在平行六面体中1111ABCDABCD中，利用空间向量的加法运算得到11BDBABBBC，再根据模的求法，结合各条棱长均为1，共顶点A的三条棱两两所成的角为60，由2211BDBABBBC222111222BABBBCBABBBCBABBBC求解.【解析】在平行六面体中1111ABCDABCD中，因为各条棱长均为1，共顶点A的三条棱两两所成的角为60，所以111111cos120,11cos6022BABBBABCBCBB，所以11BDBABBBC，所以2211BDBABBBC，222111222BABBBCBABBBCBABBBC，113+22+2222，所以12BD，故选B【点睛】本题主要考查空间向量的运算以及向量模的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20．（黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，2BCBD，AB与平面ACD所成角的正切值为12，则点B到平面ACD 的距离为A．32B．233C．55D．255【答案】D【分析】首先以B为原点，BC，BD，BA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，BAt=，根据AB与平面ACD所成角的正切值为12得到2t，再求B到平面ACD 的距离即可.【解析】以B为原点，BC，BD，BA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示：设BAt=，0t，0,0,0B，2,0,0C，0,2,0D，()0,0,At.()0,0,ABt=-，()2,0,CAt=-，()2,2,0CD=-.设平面ACD的法向量,,nxyz，则20220nCAxtznCDxy，令1x，得1y，2zt，故21,1,nt.因为直线AB与平面ACD所成角的正切值为12，所以直线AB与平面ACD所成角的正弦值为55.即2255211ABnABntt，解得2t.所以平面ACD的法向量21,1,2n，故B到平面ACD 的距离为22551112ABndn.故选D【点睛】本题主要考查向量法求点到面的距离，同时考查线面成角问题，属于中档题.21．（山东省济南莱芜市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次质量检测数学试题）在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，点M为棱1CC 的中点，则直线1BM与平面11ADM所成角的正弦值是A．215B．25C．35D．45【答案】B【分析】通过建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，进而求出线面角的正弦值.【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则1111(1,0,1),(0,0,1),(0,1,),(1,1,1)2ADMB11(1,0,0)AD，11(0,1,)2DM，11(1,0,)2MB设平面11ADM的法向量为(,,)mxyz则1110=01002xADmyzDMm令1y可得2z，所以(0,1,2)m设直线1BM与平面11ADM所成角为，1112sin5552mMBmMB故选B【点睛】本题考查了空间中的角线面角的求法，考查了空间想象能力和数学运算技能，属于一般题目.22．（四川省叙州区第二中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学（文）试题）一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是0,0,0，1,2,0，0,2,2，3,0,1，则该四面体中以yOz平面为投影面的正视图的面积为A．3B．52C．2D．72【答案】A【解析】根据平行投影的知识可知:该四面体中以yOz平面为投影面的正视图为一个上底为1，下底为2，高为2的直角梯形，所以面积为3.23．（四川省内江市2020届高三高考数学（理科）三模试题）如图该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径BC＝4，AB＝AC，BAC＝90，D为半圆弧的中点，若异面直线BD和AB1所成角的余弦值为23，则该几何体的体积为A．16+8B．32+16C．32+8D．16+16【答案】A【分析】建立空间直角坐标系，利用异面直线BD和1AB所成的角的余弦值计算出该几何体的高，由此计算出该几何体的体积.【解析】设D在底面半圆上的射影为1D，连接1AD交BC于O，设1111ADBCO.依题意半圆柱体底面直径4,,90BCABACBAC，D为半圆弧的中点，所以1111,ADBCADBC且1,OO分别是下底面、上底面半圆的圆心.连接1OO，则1OO与上下底面垂直，所以11,,OOOBOOOAOAOB，以1,,OBOAOO为,,xyz轴建立空间直角坐标系，设几何体的高为0hh，则12,0,0,0,2,,0,2,0,2,0,BDhABh，所以12,2,,2,2,BDhABh，由于异面直线BD和1AB 所成的角的余弦值为23，所以212212388BDABhBDABhh，即2222,16,483hhhh.所以几何体的体积为2112442416822.故选A【点睛】本小题主要考查根据线线角求其它量，考查几何体体积的求法，属于中档题.24．（吉林省长春市2020届高考数学二模试卷（文科））在正方体1111ABCDABCD中，点E，F，G分别为棱11AD，1DD，11AB的中点，给出下列命题：①1ACEG；②//GCED；③1BF平面1BGC；④EF和1BB成角为4.正确命题的个数是A．0B．1C．2D．3【答案】C【分析】建立空间直角坐标系，利用向量的方法对四个命题逐一分析，由此得出正确命题的个数.【解析】设正方体边长为2，建立空间直角坐标系如下图所示，12,0,0,0,2,2,2,1,2ACG，10,2,0,1,0,2,0,0,0,2,2,2,0,0,1,2,2,0CEDBFB.①，112,2,2,1,1,0,2200ACEGACEG，所以1ACEG，故①正确.②，2,1,2,1,0,2GCED，不存在实数使GCED，故//GCED不成立，故②错误.③，112,2,1,0,1,2,2,0,2BFBGBC，1110,20BFBGBFBC，故1BF平面1BGC不成立，故③错误.④，11,0,1,0,0,2EFBB，设EF和1BB成角为，则1122cos222EFBBEFBB，由于0,2，所以4，故④正确.综上所述，正确的命题有2个.故选C【点睛】本小题主要考查空间线线、线面位置关系的向量判断方法，考查运算求解能力，属于中档题.25．（浙江省台州市书生中学2020届高三下学期高考模拟数学试题）如图，三棱锥VABC的侧棱长都相等，底面ABC与侧面VAC都是以AC为斜边的等腰直角三角形，E为线段AC的中点，F为直线AB上的动点，若平面VEF与平面VBC所成锐二面角的平面角为，则cos的最大值是A．33B．23C．53D．63【答案】D【分析】连接BE，以E为原点，EB 为x轴，EC为y轴，EV为z轴，建立空间直角坐标系，求出平面VBC的一个法向量m，平面VEF的一个法向量n，利用cosmnmn即可求解.【解析】底面ABC与侧面VAC都是以AC为斜边的等腰直角三角形，则RtABCRtVAC，所以VAVCBABC设2VAVCBABCVB，由E为线段AC的中点，则2VEBV，由222VEBEVB，所以VEEB，以E为原点，EB为x轴，EC为y 轴，EV为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：则0,2,0C，2,0,0B，0,0,2V，设,2,0Fxx，0,2,2VC，2,0,2VB，0,0,2EV，,2,2VFxx，设平面VBC的一个法向量111,,mxyz，则00mVCmVB，即1111220220yzxz，令11x，则11y，11z，所以1,1,1m.设平面VEF的一个法向量222,,nxyz，则00nEVnVF，即222220220zxxxyz，解得20z，令21y，则221xx，所以21,1,0nx，平面VEF与平面VBC所成锐二面角的平面角为，则22cos22232mnxmnxx，将分子、分母同除以1x，可得2222322226626xxxx令2226626632fxxxx，当22x时，min3fx，则cos的最大值为：2633.故选D【点睛】本题考查了空间向量法求二面角、考查了基本运算求解能力，解题的关键是建立恰当的空间直角坐标系，属于中档题.26．（陕西省渭南市大荔县2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知MN是正方体内切球的一条直径，点P在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则PMPN的取值范围为A．0,4B．0,2C．1,4D．1,2【答案】B【分析】利用向量的线性运算和数量积运算律可将所求数量积化为21PO，根据正方体的特点可确定PO的最大值和最小值，代入即可得到所求范围.【解析】设正方体内切球的球心为O，则1OMON，2PMPNPOOMPOONPOPOOMONOMON，MN为球O的直径，0OMON，1OMON，21PMPNPO，又P在正方体表面上移动，当P为正方体顶点时，PO最大，最大值为3；当P为内切球与正方体的切点时，PO最小，最小值为1，210,2PO，即PMPN的取值范围为0,2.故选B.【点睛】本题考查向量数量积的取值范围的求解问题，关键是能够通过向量的线性运算将问题转化为向量模长的取值范围的求解问题.27．（河南省新乡市2020届高三年级第三次模拟考试数学（理科）试题）连续掷三次骰子，先后得到的点数分别为x，y，z，那么点(,,)Pxyz到原点O的距离不超过3的概率为A．427B．7216C．1172D．16【答案】B【分析】根据空间中两点间的距离公式结合古典概型的概率公式，即可得出答案.【解析】点(,,)Pxyz到原点O的距离不超过3，则2223xyz，即2229xyz连续掷三次骰子，得到的点的坐标共有666216个其中(1,1,1),(1,1,2),(1,2,1),(1,2,2),(2,1,1),(2,2,1),(2,1,2)满足条件则点(,,)Pxyz到原点O的距离不超过3的概率为7216P故选B 【点睛】本题主要考查了古典概型概率公式的应用，涉及了空间中两点间距离公式的应用，属于中档题.28．（浙江省2020届高三下学期强基联考数学试题）已知非负实数x，y，z满足01xyz，则有序实数对,,xyz围成几何体的体积为A．12B．13C．16D．以上都不对【答案】C【分析】由已知条件可知有序实数对围成几何体为三棱锥，由棱锥体积公式可得结果.【解析】若01x，01y，01z，则有序实数对,,xyz围成几何体是棱长为1的正方体1111ABCDABCD,若非负实数x，y，z满足01xyz，有序实数对,,xyz围成几何体为三棱锥111BDCD,则111111=111=326BDCDV，故选C【点睛】本题考查空间向量和锥体体积公式的应用，考查空间想象能力和分析推理能力，属于中档题.29．（浙江省舟山中学2020届高三下学期6月高考仿真模拟数学试题）在正四面体DABC（所有棱长均相等的三棱锥）中，点E 在棱AB上，满足2AEEB，点F为线段AC上的动点.设直线DE与平面DBF所成的角为，则A．存在某个位置，使得DEBF B．存在某个位置，使得4FDB C．存在某个位置，使得平面DEF平面DACD．存在某个位置，使得6【答案】C【分析】设正四面体DABC的底面中心为点O，连接DO，则DO平面ABC，以点O为坐标原点，OB、OD所在直线分别为x、z轴建立空间直角坐标系，设正四面体DABC的棱长为2，然后利用空间向量法逐一分析求解可得结果.【解析】如下图所示，设正四面体DABC的底面中心为点O，连接DO，则DO平面ABC，以点O为坐标原点，OB、OD所在直线分别为x、z轴建立空间直角坐标系，设正四面体DABC的棱长为2，则3,1,03A、23,0,03B、3,1,03C、260,0,3D、31,,033E，设3,,03F，其中11，对于A选项，若存在某个位置使得DEBF，3126,,333DE，3,,0BF，1103DEBF，解得3，不合乎题意，A选项错误；对于B选项，若存在某个位置使得4FDB，326,,33DF，2326,0,33DB，22212cos,2323DFDBDFDBDFDB，该方程无解，B选项错误；对于C选项，设平面DAC的一个法向量为111,,mxyz，326,1,33DA，326,1,33DC，由111111326033326033mDAxyzmDCxyz，取11z，得22,0,1m，设平面DEF的一个法向量为222,,nxyz，3126,,333DE，326,,33DF，由22222231260333326033nDExyznDFxyz，取46y，则2262,46,31n，若存在某个位置，使得平面DEF平面DAC，则2190mn，解得31,17，合乎题意，C选项正确；对于D选项，设平面DBF的一个法向量为333,,uxyz，2326,0,33DB，326,,33DF，由333332326033326033uDBxzuDFxyz，令z，则2,6,u，若存在某个位置，使得6，即22612131sincos,6227272363uDEuDEuDE，整理得254120，162400，该方程无解，D选项错误.故选C.【点评】本题考查利用空间向量法求解空间角以及利用空间向量法处理动点问题，计算量大，属于难题.30．（浙江省杭州市2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测数学试题）如图，直三棱柱111ABCABC的底面是边长为6的等边三角形，侧棱长为2，E是棱BC上的动点，F是棱11BC 上靠近1C点的三分点，M是棱1CC上的动点，则二面角AFME的正切值不可．．能．是A．3155B．2155C．6D．5【答案】B【分析】建立空间直角坐标系，求得二面角AFME的余弦值，进而求得二面角AFME的正切值，求得正切值的最小值，由此判断出正确选项.【解析】取BC 的中点O，连接OA，根据等边三角形的性质可知OABC，根据直三棱柱的性质，以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系.则0,33,0,1,0,2AF，设3,0,02Mtt.则1,33,2,2,0,2AFFMt.设平面AMF的一个法向量为,,mxyz，则3320220mAFxyzmFMxtz，令1y，得633363,1,66tmtt.平面FME的一个法向量是0,1,0n，所以22216cos,28120252633363166mntmnmnttttt，所以2sin,1cos,mnmn222710821628120252tttt，所以二面角AFME的正切值为22sin,271082166cos,mnttfttmn211540216 2766tt.因为02t，所以111466t，216125405结合二次函数的性质可知当1165t时，ft有最小值为11315540216272555；当1166t时，ft有最大值为11540216276366，所以315,65ft，所以二面角AFME的正切值不可能是2155.故选B.【点睛】本小题主要考查二面角的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于难题.二、多选题31．（辽宁省葫芦岛市2019-2020学年高二上学期期末数学试题）若1,,2a，2,1,1b，a与b的夹角为120，则的值为（A．17B．－17C．－1D．1【答案】AC【分析】求出ab，以及,ab，代入夹角公式cos,ababab即可求出.【解析】由已知224ab，22145,4116ab，241cos120256abab，解得17或1，故选AC.【点睛】本题考查向量夹角公式的应用，是基础题.32．（江苏省南京市秦淮中学2019-2020学年高二（美术班）上学期期末数学试题）对于任意非零向量111,,axyz，222,,bxyz，以下说法错误的有()A．若ab，则1212120xxyyzz B．若//abrr，则111222xyzxyz C．121212222222111222cos,xxyyzzxyzazbxyD．若1111xyz，则a为单位向量【答案】BD【分析】利用空间向量数量积的坐标运算可判断A、C选项的正误；利用空间共线向量的坐标表示可判断B选项的正误；利用空间向量模的坐标公式可判断D选项的正误.综合可得出结论.【解析】对于A选项，因为ab，则1212120abxxyyzz，A选项正确；对于B选项，若20x，且20y，20z，若//abrr，但分式12xx无意义，B选项错误；对于C选项，由空间向量数量积的坐标运算可知121212222222111222cos,xxyyzzxyzazbxy，C 选项正确；对于D选项，若1111xyz，则2221113a，此时，a不是单位向量，D选项错误.故选BD.【点睛】本题考查空间向量的坐标运算，涉及空间共线向量的坐标表示和数量积的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.33．（江苏省苏州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题）已知向量abbcac，3,0,1b，1,5,3c，下列等式中正确的是A．abcbc B．abcabc C．2222abc abc D．abcabc【答案】BCD【分析】根据坐标求出3030abacbc，根据向量的运算法则即可判定.【解析】由题3030bc，所以0abbcac0,0abcbc不相等，所以A选项错误；0abcabcabbcabac，所以abcabc，所以B选项正确；2222222222abcabcabbcacabc，所以C选项正确；2222222222abcabcabbcacabc，即22abcabc，abcabc，所以D选项正确.故选BCD【点睛】此题考查空间向量的运算，根据运算法则进行运算化简即可.34．（江苏省连云港市2019-2020学年高二上学期期末数学试题）已知点P是△A BC所在的平面外一点，若AB＝(﹣2，1，4)，AP＝(1，﹣2，1)，AC＝(4，2，0)，则A．APABB．APBPC．BC＝53D．AP//BC【答案】AC【分析】根据向量的定义，平行，垂直和模长的定义可以对每个选项逐个判断，进而得出答案。

黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高一下学期开学测试数学试题

使得 f x1 g x2 7 成立，则实数 m 的取值范围是（）
A． ,0
B． 0,
C． , 1
D．1,
二、多选题 9．下列说法正确的有（）
A．函数 y x2 3x 4 的零点是 (4, 0) ， (1, 0)
B． x 0 且 y 0 x y 2 yx
C．不等式 2x 1 0 的解集是 ( 1 , 1)
C．
D．
2．cos 56°cos 26°＋sin 56°cos 64°的值为（）
A． 1
2
B．－ 1
2
C． 3 2
D．－ 3 2
3．已知 a log0.1 0.4 ， b log0.4 1.1， c 0.40.1 ，则（）
A． b a c
B． b<c<a
C． c<a<b
D． a c b
y
sin
x
π 6
0
在区间
0,
π 2
上有且只有一个最大值和一个最小值，
则的取值范围是（）
A．
0,
14 3
C．
8 3
,14 3
B．
0,14 3
D．
8 3
,
14 3
8．已知函数 f (x) 2x 2x ，g(x) m f (2x) 2 f (x) m .若对于 x1 0, ，x2 0,1 ，
x 1
A．函数 f x 的图象关于点 1, 1 对称 B．函数 f x 在 1, 上单调递增
C．函数 f x 的图象过原点
D．函数 f x 的值域为y y 1
12．已知
g
x
2
cos
x
cos