学而思各年级数学大纲

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学而思三年级数学寒假1-6讲课程讲义201802

学而思三年级数学寒假1-6讲课程讲义第1讲角的认识模块2：角度计算例3：(1)若∠A和∠B的和为150°，且∠A是∠B的4倍，那么∠A=.(2)若∠A+∠B+∠C=160°，其中∠C是直角，那么∠B=.例4：如图所示，已知∠1的度数是∠2度数的2倍，求∠1、∠2、∠3、∠4分别是多少度？练一练如图所示，已知∠3=30°，求∠2、∠1、∠4分别是多少度？312312作业2：10点整的时候，钟面上时针与分针所成的角是度。

作业3：已知∠1=35°，求∠1的补角是度，余角是是度。

作业4：(1)若∠A+∠B+∠C=120°，其中∠A=28°，∠C=60°，那么∠B=°。

第2讲四则运算模块1：加减法巧算例1：计算(1)63+294+37+54+6(2)261-43+83-157+39==(3)19+199+1999+19999(4)81+85+78+87+79 ==模块2：乘法的巧算例2：计算(1)33×15÷5(2)1800÷25÷4==(3)125×(8÷10)(4)(36×21)÷(6×7)==练一练(1)36×25(2)32×125==(3)25÷(10÷8)(4)37000÷125÷8==计算:(1)34×36;78×72(2)13×17;31×39 (3)43×63;87×27(4)25×25;56×56模块3：提取公因数例4：计算:(1)67×66+67×35-67(2)80×15+15×22-30 (3)33×34+34×35+68×66(4)12×38+12×34+24×14(1)76×25-50+25×26(2)60×29+60×33+40×62作业1：(1)736+49+264+24+11(2)653-249-151作业2：(1)240÷100×5(2)2800÷(25×7)作业3：35×20+70+35×7867×46+54×33+34×54第3讲数列中的秘密模块1：求通项与项数例1：(1)等差数列3，7，11，15，……,第26项是。

学而思教材目录

一年级寒假班第一讲突破加减竖式第二讲巧填算符初步第三讲剪拼图形第四讲图文代换第五讲巧移物体第六讲左右脑开发3（逻辑推理）第七讲期末测评二年级寒假班第一讲认识倍第二讲带余除法初步第三讲有趣的自然数串第四讲分割图像第五讲枚举法的妙用第六讲鸡兔同笼初步第七讲期末测评三年级寒假班第一讲角度初识第二讲速算与巧算之四则运算第三讲字母表示数第四讲和差倍第五讲倒退与图示第六讲方阵三年级春季班第一讲巧填算符第二讲小数的认识第三讲平行四边形与梯形第四讲年龄问题第五讲带余除法初步第六讲简单统计第七讲图形计数初步第八讲组合中的点线关系第九讲等差数列初步第十讲页码问题第十一讲标数法第十二讲简易方程第十三讲简易方程应用第十四讲路程速度与时间第十五讲期末测评四年级暑假班第一讲简单抽屉原理第二讲奇数和偶数第三讲二次相遇问题第四讲应用题：假设法和还原法（鸡兔同笼，还原问题，方阵综合应用）第五讲应用题：图示法和对应法（年龄，盈亏，平均数综合）第六讲图形计数进阶第八讲四边形中的基本图形第九讲体育比赛中的数学第十讲期末测评四年级秋季班第一讲定义新运算第二讲体育比赛中的数学问题第三讲图形计数进阶第四讲多位数计算第五讲等积变型第六讲一半模型第七讲最值问题初步第八讲数阵图初步—从幻方谈起第九讲平均数进阶第十讲破译乘除法竖式第十一讲方程和方程组第十二讲方程组解应用题第十三讲环形跑道第十四讲火车过桥第十五讲期末测评四年级寒假班第一讲小数巧算第二讲格点与割补第三讲数表从日历谈起第四讲第五种运算（乘方的认识，运算性质，平方差认识）第五讲质数合数初步第六讲包含与排除第七讲期末测评四年级春季班第一讲等积变形第二讲整数与数列第三讲统筹和最优化第四讲加乘原理进阶第五讲最值问题进阶第六讲抽屉原理初步第七讲流水行船第八讲方程与方程组第九讲一半模型第十讲相遇与追及综合第十一讲平移、选择和对称第十二讲破译横式（奇偶分析，枚举试算）第十三讲进位制初步第十四讲数阵图进阶第十五讲期末测评五年级暑假班第一讲分数乘除第二讲分数加减第三讲棋盘中的数学第四讲枚举法进阶第五讲排列组合初步第六讲质数合数进阶（因数个数、因数个数的正反应用）第七讲列方程组解应用题第八讲牛吃草第九讲数阵图综合第十讲比和比例第十一讲比例模型第十二讲分组和配对（高斯求和，分组和配对思想）第十三讲容斥原理第十四讲必胜策略第十五讲期末测评五年级秋假班第一讲因数和倍数初步第二讲循环小数第三讲鸟头模型第四讲分数应用题第五讲电梯和发车第六讲神奇的9第七讲蝴蝶模型第八讲排列组合进阶第九讲工程问题初步第十讲几何计数进阶第十一讲数字谜中的最值第十二讲燕尾模型第十三讲定义新运算进阶第十四讲方程法解行程第十五讲期末测评五年级寒假班第一讲长方体正方体第二讲数表—从杨辉三角谈起第三讲比例应用题第四讲时钟问题第五讲圆与扇形初步第六讲因数倍数进阶第七讲期末测评五年级春季班第一讲勾股定理第二讲分数四则混合运算第三讲带余除法进阶第四讲同余第五讲不定方程第六讲浓度问题第七讲圆与扇形进阶（弓，镰刀，谷子形，环形）第八讲完全平方数第九讲比较和估算第十讲比例法解行程第十一讲位值原理第十二讲立体图形和空间想象第十三讲概率初识第十四讲从反面情况考虑（几何，数论，计数中的反面情况考虑）第十五讲期末测评六年级暑假班第一讲分数列项第二讲归纳和递推（找规律计数，斐波那契数列，汉诺塔）第三讲切片与染色第四讲韩信点兵第五讲应用题综合选讲（和差、年龄、盈亏、鸡兔、牛吃草）第六讲整数列项与通项归纳第七讲弦图第八讲逻辑推理综合第九讲数论中的组合（最值与计数）第十讲特殊图形（正六边形正十二边形的特征与性质）第十一讲从整体考虑（由换元发引出整体打包思想）第十二讲多次相遇和追及第十三讲应用题综合（分百、比例）第十四讲最值问题综合（最值定理、构造中的最值）第十五讲期末测评六年级秋假班第一讲数形结合（平方和公式、立方和公式、代数公式的几何表示）第二讲圆柱和圆锥第三讲复合图形分拆（模型复习、添加辅助线技巧）第四讲经济问题第五讲数论中的规律第六讲旋转与轨迹（圆柱和圆锥的旋转，圆中的滚动扫过面积）第七讲算两次（方程思想；综合其他模块，行程和计数）第八讲从极端考虑（几何、数论、行程中的极端思想）第九讲数字谜中的计数第十讲工程问题进阶第十一讲变速问题第十二讲进位制进阶第十三讲应用题综合三（复习经济、工程、浓度，方程思想）第十四讲抽屉原理进阶第十五讲期末测评六年级寒假班第一讲计算问题综合选讲（一）第二讲图形问题综合选讲（一）第三讲整数问题综合选讲（一）第四讲组合问题综合选讲第五讲应用题问题综合选讲第六讲行程问题综合选讲第七讲期末测评六年级春季班第一讲计算问题综合选讲（二）第二讲图形问题综合选讲（二）第三讲整数问题综合选讲（二）第四讲计算问题综合选讲（三）第五讲图形问题综合选讲（三）第六讲整数问题综合选讲（三）第七讲计数数问题综合选讲第八讲小升初代数衔接第九讲小升初几何衔接第十讲小升初分班模拟考。

学而思各年级数学大纲

学而思各年级数学大纲一年级课次主题1巧算加减法2图形的计数3我会排一排4单数与双数5智趣推理6生活中的数学7付钱的方法8有趣的数字谜9有趣的数阵图10摸彩球11钟表数学(2)12间隔之谜13趣题巧解14感受对称之美15期末测评二年级1巧算加减法2几何计数问题进阶3有趣的周期问题4和差问题5移多补少应用题6推理综合7重叠问题8巧求周长9数阵图10猜猜他几岁11逆向思考12等式加减法13数学广角14经典数学游戏15期末测评三年级课次主题1巧填算符2小数的认识3平行四边形与梯形4年龄问题5带余除法初步6简单统计7点线排布8等差数列初步9页码问题10标数法11图形计数12简易方程13简易方程的应用14路程速度与时间15期末测试主要内容1.利用凑整的方法进行连续几个加数相加的计算；2.对于加减混合的计算，利用带符号搬家进行凑整计算；学习掌握加减法巧算的两个核心基本点：凑整和“抱”符号搬家。

根据所学巧算的方法来进行图形的计数，灵活掌握有规律图形计数方法。

这节课重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，初步培养学生有顺序、全面地思考问题的意识。

认识单数与双数及加减特性，会用单双数思想解决一些实际的生活问题。

通过创设情景，让学生经历对生活中某些现象推理、判断的过程，学会用排序、画表等多种方法进行推理判断。

分析常见的应用题，进一步学习“比多比少”的应用题及简单的重叠问题，灵活运用画图法分析、解应用题。

1.让学生会计算所付人民币的总钱数；2.会根据自己手中人民币的数量来付钱，学习列表法和枚举法。

通过对不同的符号、汉字或字母组成的竖式数字谜的接触，让学生根据竖式的结构特点，寻求突破口、找出“关键位置”来计算未知的数字。

1.通过一些简单的填数字游戏，让学生初步感知数阵，让学生用自己喜欢的方法来巧填数字，培养思维能力；2.引导学生去发现数阵的简单规律以及填数阵的基本方法，通过找数阵中的关键数来找到解决问题的钥匙，在今后的学习中，能把这种方法灵活应用到生活中去。

学而思网校小学数学

学而思网校小学数学
学而思网校小学数学：
一、教学内容
1. 数学的基本概念：数的概念、式的概念；
2. 计算运算：加减乘除及其复合计算；
3. 分类总结：进行各种分类总结，如图形、数量、物体等，并利用表格加以统计；
4. 乐趣数学：利用乐趣加深理解数学知识，比如竞赛、游戏等；
5. 数学实践：通过实验、调查等进行实践学习，加深对数学知识的理解；
6. 数学探究：通过丰富多彩的探究习题，完成自身数学探究；
二、教学方法
1. 手工方法：利用画图等手工方法，熟练掌握数学小知识；
2. 运用游戏：用游戏的形式练习习题，增强学习兴趣；
3. 模型分析：运用解方程或者解联立方程，利用模型解题；
4. 探究研究：通过探究、研究及各种例题让学生加深对数学的理解；
5. 提高能力：通过提问、试错等形式提高学生的数学运用能力；
6. 激发学生发现问题，积极思考和探究问题，培养创新思维；
三、教学目标
1.帮助学生理解基本概念，掌握计算运算、分类总结，建立正确的数学观念；
2.厘清概念，让学生能够运用所学知识和方法解决问题；
3.让培养学生的兴趣，培养学生的思维能力和创新能力；
4.激发学生的学习动力，积极思考，善于发现问题，做到系统的学习；
5.推动学生的独立学习，培养学生的独立思考、解决问题的能力；
6.严格把握教学过程，不断提高教学质量，培养学生良好的数学思维。

学而思三四五年级春季班教学大纲

11
位值原理
5月27日至6月2日 ★★★ 用位值原理解决某些数论问题及简算问题
12 立体图形与空间想像 6月3日至6月9日 ★★☆ 展开图;已知三视图求解
13
概率初识
6月10日至6月16日 ★★ 简单概率;概率中的加乘原理
14
特殊图形
6月17日至6月23日 ★★☆ 正六边形,正十二边形等一类特殊图形的性质与特点
讲次
主题
1
小数
2
等积变形
3
统筹与最优化
4
排列组合初步
5
相遇与追及综合
6
操作类智巧趣题
7
最值问题进阶
5月27日至6月2日 ★★★☆ 掌握方程的概念，学会解整数系数一元一次方程。
代数计算
6月3日至6月9日
★★★★
在会解一元一次方程的基础上，学会利用审设列解答“五步法”解决应用问题
等量分析
学会行程中的三要素及三者之间的关系；掌握简单的相遇
3月4日至3月10日 ★★★ 点移位的规则；3、通过小数点移位构造公因数；4、掌握计算
换元法
1、掌握平行线间的等积原理；2、掌握等底等高的三角形
3月11日至3月17日 ★★☆ 的特点；3、熟练添加辅助线构造出符合定理使用条件的几何
图形；
3月18日至3月24日 ★★☆
1、学习安排好顺序，安排最优化方案解决问题；2、掌握直觉与检验相结合的方法
代数计算12简易方程的应用等量分析13路程速度时间分析应用14整除特征初步数论启蒙四年级春季班数学大纲主题上课时间难度主要内容能力培养掌握正难则反的思想解决问题数学思想10整除特征数论11平移放置与对称几何12横式数字谜数字谜13一半模型几何14掌握数独中的基础数独分块数独大小数独杀手数独等解决方法数字谜五年级春季班数学大纲主题上课时间难度主要内容能力培养计算3月4日至3月10日学会通过观察数字和得数利用倒推思想适当添加运算符号使算式成立并通过24点益知游戏提高学习兴趣培养学生数感3月11日至3月17日面积认知进阶通过观察掌握平行四边形及梯形特征

学而思大纲

6
有趣的推理
进一步学习等量代换推理、图文算式推理、以及逻辑推理三个方面的推理知识。因为推理问题对于培养学生的代数思想起到了很重要的作用。
几何专题是贯穿从小学到高中整个学科学习阶段
为秋季的“合理安排”奠定基础！
7
图形的等积变换
必考的四大重要专题之一，也是难点之一，所以在对“几何割补法”（分割与拼补）的接触与掌握，不仅可以开发孩子的思维，对于今后的学习也大
循环小数、定义新运算
1
分数基本计算
学习分数的概念、基本计算。无论课内，还是奥数学习。本讲都是五六年级学习基础，在之后的各模块学习中都起着至关重要的作用。
分数应用题、工程问题
学习比例的概念、基本计算、比例关系。同分数 2 比例初步一样，本讲也是五六年级奥数学习基础，是解决
几何、行程、应用题的重要工具。
考点，重点学习内容。
7
奇偶性的灵活应用
1.熟练掌握奇数偶数的运算规律，运用规律解决四则混合奇偶数判断问题；2.能将有关连续奇数或偶数的问题转化为等差数列问题求解。
与秋季“和倍问题”“差倍问题”“年龄问题”紧密衔接。多类应用题的基础。
奇偶数问题作为后期中高年级数论的基础首次出现在3年级的讲义中。
——基础能力培养
计算是数学的基础，特别对于加减法计算，在秋季将学习“乘除法巧算”。
基本图形的周长计算
与秋季“图形规律”及“倒推
2 巧求周长不规则图形的转化利用平移法解决不规则平面图形周长计算问题
法解应用题”都是密切相关的，是几何学习的启蒙。
加减法的竖式数字谜的基础学习，包括填空格数字谜问题数字谜问题是各大杯赛必
行程问题的重要组成部分。

学而思六年十二级体系大纲

组合 43级
构造与论证
期末测试
春季计算 29级组合 44级几何 32级几何 33级数论 22级数学 23级应用题 44级行程 17级组合 45级
期末测试
春季简单的速算图形的计数我会排一排单数与双数智趣推理生活中的数学付钱的方法有趣的数字迷有趣的数阵图摸彩球
钟面上的数学 2 间隔之谜趣题巧解
秋季组合 10级趣味数学 13级计算 8级数列与数表 3级数列与数表 4级组合 11级
二年级
几何 6级组合 9级趣味数学 12级
图形的等积变换你有几种答案
数学乐园期末测试
计算 11级几何 9级数字谜 6级计算 12级应用题 19级应用题 20级数论 2级几何 10级趣味数学 18组
寒假
春季
计算 15级
速算与巧算之四则运算
数字谜 7级
几何 11级
面积的认识
数列与数表 7级
应用题 26级
和差倍运用
数字谜 8级
应用题 27级
间隔与方阵
数论 3级
应用题 28级
有趣的余数问题
趣味数学 21级
应用题 29级
倒推与图示
数论 4级
期末测试
数列与数表 8级
数字谜 9级
应用题 30级
数论 5级
代数 5级
期末测试与试卷讲评
春季小数
等积变形格点与割补组合(插板、定序) 染色与覆盖最值问题 1 破译字母竖式与横式
问题整除特征 2 几何计数 1
数独解二元一次方程组
专题类行程统筹与最优化期末总复习期末测试与试卷讲评
春季分数四则混合运算勾股定理长方体与正方体立体图形与空间想象

学而思初中课程目录

学而思初中课程目录第一讲：数学一、分数与小数1. 分数的认识与运算2. 分数与小数的互化二、代数1. 代数基础知识2. 一元一次方程与不等式3. 二次根式与二次方程三、几何1. 直线、射线与线段2. 角的概念与性质3. 三角形的分类与性质4. 平行线与平行四边形5. 圆的认识与性质四、数据与概率1. 统计数据的收集与整理2. 数据的图表表示3. 概率的基本概念与计算第二讲：语文一、词语运用1. 词语的辨析与运用技巧2. 成语与俗语的理解与应用二、阅读理解1. 文章主旨与段落概括2. 阅读常见问答题解题技巧三、写作表达1. 作文结构与写作步骤2. 议论文与记叙文的写作技巧四、文学常识1. 古代文学名篇赏析2. 现代文学作品解读第三讲：英语一、基础语法运用1. 时态与语态的正确使用2. 名词、代词与形容词的用法二、听力与口语1. 听力技巧与短对话理解2. 日常口语表达与交流实践三、阅读与写作1. 阅读理解技巧与常见题型分析2. 书信写作与应用文练习四、文化与社交1. 英语国家文化与习俗2. 社交场合常用表达与礼仪第四讲：科学一、物质与能量1. 物质与化学变化2. 能量与能量转化二、生命与健康1. 细胞与生物多样性2. 健康与生长发育三、地球与宇宙1. 地球的结构与特点2. 太阳系与宇宙的奥秘四、科学探究1. 科学实验与观察方法2. 科学问题的提出与探索第五讲：历史一、中华文明1. 古代中国的起源与发展2. 中国古代文化的瑰宝二、世界史观1. 世界文明的交流与融合2. 世界历史重要事件与人物三、近现代史1. 近现代中国的社会变革2. 近现代世界的政治与经济四、历史思维与方法1. 历史资料的分析与运用2. 历史事件的评价与解读第六讲：地理一、自然地理1. 自然地理要素与特征2. 自然地理的作用与关系二、人文地理1. 人口与人口分布2. 城市与乡村的特点与变化三、地理知识与应用1. 地理信息系统与地图阅读2. 大气与水资源的保护与利用四、环境与可持续发展1. 环境问题与生态平衡2. 可持续发展的理念与实践以上是学而思初中阶段的课程目录，涵盖了数学、语文、英语、科学、历史和地理六个学科，旨在帮助学生全面发展各项能力。

学而思讲义四年级数学第一讲：整数与数列.pdf

第一讲整数与数列一、复习等差数列1、通项公式:什么时候用？——知道首项和公差，求某一项第n 项=首项+公差×（n-1）2、项数公式：什么时候用？——知道首项、末项及公差，求项数项数=（末项-首项）÷公差+13、求和公式（高斯公式）：什么时候用？——任何一个等差数列求和和=（首项+末项）×项数÷2辅助记忆：装皮鞋4、中项公式：什么时候用？——对于容易找到中项的等差数列求和和=中项×项数注意：高斯公式与中项公式的联系高斯公式：和=（首项+末项）×项数÷2二、常用公式 1、从1开始连续奇数求和=项数2即：1 + 3 + 5 + 7 + … +（2n-1）= n 2图示：2、金字塔数列=中项2 即：1 + 2 + 3 + … +（n-1）+ n +（n-1）+ … + 3 + 2 + 1 = n 2图示：1 3 5 7 9四年级秋季班（七级下） 1.2 三、平方差公式：a 2 - b 2=（a+b）×（a-b）……两数平方差=两数和×两数差几何证明：a 2 -b 2表示的是图中大正方形减去黑色小正方形后的空白部分的面积，沿虚线将空白部分减成两部分再拼接起来，即为一个长方形的面积。

该长方形长为a+b，宽为a-b，面积为（a+b）×（a-b），得证。

特例: 两数相差为1，其平方差就是两数和372-362=（37+36）×（37-36）=37+36四、平方差公式拓展：（逆向思维）既然平方差=和×差，那么两个数相乘能否转化为平方差的形式呢？1、若两数的奇偶性相同，则这两数的乘积可化为平方差的形式。

如：41×3941=a+b，39=a-b ，利用和差公式即可算出a=40，b=1（a 即是41与39的平均数）所以 41×39=（40+1）×（40-1）=402-122、进而，若两数相差不大，且两数和为整十整百时，乘积改写为平方差可简化计算如：68×72=（70-2）×（70+2）=702-22=4900-4=4896五、自然数列的平方和公式12+22+32+…+n 2=n（n+1）（2n+1）÷6图示证明：a b 12 23 3 3 ……n n n …左边的正三角形即为自然数列的平方和，将其翻转两次得到右边的两个三角形数表。

奥数1-6年级课表及学费 (学而思)

44课时
170元\2课时
1500元\22课时
2500元\期
4300元\年级
四年级（下）
试听：环形跑道（一）、（23）环形跑道（二）、（24）加乘原理与归纳递推、（25）操作问题、（26）流水行船初步、（27）构造与论证之奇偶分析（一）、（28）构造与论证之奇偶分析（二）、（29）多位数计算、（30）容斥原理初步（一）、（31）容斥原理初步（二）、（32）应用题综合、（33）数列与数表（一）、（34）排列（一）、（35）排列（二）、（36）组合（一）、（37）组合（二）、（38）统筹与最优化、（39）小数计算(春季课程）、（40）几何计数、（41）格点与割补、（42)等积变形（一)、（43）等积变形（二）、（44）综合复习
四年级、五年级、六年级学生每次课2小时（2课时，每课时60分钟）
44课时
注意：
奥数学费折扣说明
（1）报22课时可打8.8折
（2）报一学期可打8.5折
（3）报一学年可打8折
奥数特惠试听班399元=6课时（3次课），随同年龄正课班同学试听学习！若试听后满意，需要报正课的同学，399元可以抵扣正课学费！
上课时间说明：一年级、二年级、三年级学生每次课1.5小时（2课时，每课时45分钟）
44课时
二年级（上）
试听：加减法巧算（一）、（1）动手操作问题、（2）有趣乘法、（3）有趣除法、（4）你有几种答案、（5）推理故事和图文算式、（6）图形的等积变换、（7）巧数图形、（8）数学家小故事、（9）阶段复习、（10）加减法巧算（二）、（11）巧填算符（一）、（12）图形数一数、（13）有趣的一笔画、（14）图形找规律、（15）数列找规律、（16）数字拆分、（17）合理安排、（18）火柴棒中的数学、（19）排列的学问、（20）趣题巧解、(21)有趣的植树问题、（22）阶段复习

学而思三年级秋季课程大纲

学而思三年级秋季课程大纲
学而思三年级秋季课程大纲包括以下内容：
1. 语文课程：
- 识字与拼音：学习更多的汉字和拼音，提高识字和拼音能力。

- 阅读理解：通过阅读课文，学习提取信息并理解课文的能力。

- 作文：培养写作能力，学习书写规范的句子和段落，提高表
达能力。

2. 数学课程：
- 数的认识：学习自然数的认识，认识数的大小关系。

- 加减法运算：掌握加减法的计算方法，并进行简单的口算练习。

- 时钟与日历：学习读时、写时、计算日期等基本技能。

3. 英语课程：
- 听力与口语：通过听力练习和口语训练，提高英语听说能力。

- 英语单词和句型：学习更多的英语单词和常用句型，扩大词
汇量。

- 阅读与写作：通过阅读故事和练习写作，培养阅读理解和写
作能力。

4. 社会课程：
- 地理：学习地理基础知识，如地球、大洲、国家等。

- 历史：了解中国的古代历史，如三皇五帝、夏商周等。

- 哲学与人文：培养思考和分析问题的能力，了解人文精神和
价值观。

5. 科学课程：
- 自然界：了解自然界的基本常识，如天气、地球等。

- 动植物：学习动植物的分类和特点，认识保护环境的重要性。

- 实验与观察：进行简单的实验和观察，培养科学实践能力。

这是一个概括性的学而思三年级秋季课程大纲，具体的课程安排和内容可能会有所变化，根据教材和教师的安排进行教学。

学而思8月份五升六年级年测考纲

概率初识
概率的定义；简单概率问题；几何概型；概率中的加乘原理
综合问题
递推与归纳
简单的数列归纳、等差数列型递推问题、斐波那契数列型递推问题、
数字谜与数阵图
弃九法解加减法竖式数字谜、乘除法竖式数字谜、乘法横式数字谜、幻和型数阵图
逻辑推理综合
涉及到计算的逻辑推理；体育比赛；数独；综合性逻辑推理
带余除法；同余定义；同余符号；同余性质
韩信点兵
从韩信点兵引出中国剩余定理；同余同补；逐级满足法
完全平方数
常见平方数；平方数性质（偶指奇因，余数性质）；平方数特征；简单应用；平方差公式
位值原理与不定方程
位值原理的简单应用；解不定方程
计数问题
枚举法
有序枚举、树形图、列表法、标数法
加乘原理
特殊元素、加乘原理的应用
五升六年级年测考纲
五升六年级年测考纲
模块
标题
具体内容
计算问题
分小四则混合运算
分数，小数，百分数等混合四则运算；巧算，速算
数列与数表
等差数列、长方形数表、三角形数表的规律探寻，推导
比较与估算
分数比较大小方法；简单放缩法
图形问题
等积变形
同底等高三角形、重叠等于未覆盖
勾股定理
勾股定理历史；定义；证明；常用勾股数；勾股定理的各种应用；弦图
比例模型
等高模型、风筝模型、鸟头模型
圆柱与圆锥
圆柱圆锥定义；公式；旋转
立体图形与空间想象
立方
和差倍问题、盈亏问题、年龄问题、鸡兔同笼、牛吃草、不定方程应用题
经济问题
利润率的定义，相关公式；量率对应；设数法；方程法
行程问题
方程行程
火车过桥、扶梯问题、发车问题

学而思--数数与比较

学而思数数与比较－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－让学习更有效一年级秋季第一讲数数与比较本讲先通过数数来学习基数和序数，再学习数之间的比较.本讲重点——通过本节课的学习，要学会熟练掌握大于号、小于号、等于号的使用，并会按大小排列自然数（基数、序数），同时能解决简单的排队问题.一、基数、序数的认识1、基数：几个（表示数量）2、序数：第几（表示顺序、位置）●关键词：第几个数字前面有第字，就是序数二、数与数之间的比较相同数位从高到底依次比较——从最高位开始，该数位相同，看下一位，不相同谁大这个数就大，具体如下：1、先看位数，位数越多数越大.如25>3，两位数大于一位数2、位数相同时，看最高位，最高位大的这个数就大.如35和27比较，都是两位数，那么看最高位.3>2，所以35>27.3、位数相同，最高位也相同时，看次高位.如35和39比较，都是两位数，且最高位都是3，次高位54、以此类推三、区分不大于、不小于1、不大于：小于或者等于.2、不小于：大于或者等于.注：在1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数中不大于4的数有：1、2、3、4不小于4的数有：4、5、6、7、8、9此部分孩子对于等于的这种情况理解不够好，此时可以从反面来引导孩子，“不大于”就是把“大于”的都去掉；“不小于”就是把“小于”的都去掉.四、组成最大数与最小数1、组成最大数：从最高位开始，把数字从大到小排列2、组成最小数：从最高位开始，把数字从小到大排列，有“0”放在第二位；组最小数是孩子们的易错点，多练习，便于理解.代表例题：3、5、8中组成的最大数和最小数分别是多少？组大数：从高位开始从大到小排列，即最大数为853.组小数：位数越少数越小，所以只用一个数组成一个一位数，而且要选最小的，即3.学而思培优秋季班一年级第1讲感谢阅读，欢迎大家下载使用！。

学而思小学奥数知识点梳理大纲视图

学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组侍春雷前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。

概述一、计算1．四则混合运算繁分数⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；②乘除运算中，统一以分数形式。

⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数形如：3．估算求某式的整数部分：扩缩法4．比较大小①通分a. 通分母b. 通分子②跟“中介”比③利用倒数性质若，则c>b>a.。

形如：，则。

5．定义新运算6．特殊数列求和运用相关公式：①②③④⑤⑥⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n二、数论1．奇偶性问题奇奇=偶奇×奇=奇奇偶=奇奇×偶=偶偶偶=偶偶×偶=偶2．位值原则形如：=100a+10b+c3．数的整除特征：整除数特征2 末尾是0、2、4、6、83 各数位上数字的和是3的倍数5 末尾是0或59 各数位上数字的和是9的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25 末两位数是4（或25）的倍数8和125 末三位数是8（或125）的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数4．整除性质①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。

学而思-九年级数学教材

及（ a ,b 是正整数）有一个公共根，求
x 的二次方程
a2 bb a b b a 的值。
例 5：若二次方程 x2 2 px 2q 0 有实根，其中 p 、 q 为奇数。
证明：此方程的根是无理数。
例 6：解关于 x 的方程： 2x2 (1 t )x2 2tx (t 2 t) 0.
习题
A卷
一、填空题
2, 将整个数轴分为四段讨论（见图）并定义域为
x 2的
例 6：一次函数 y kx k(k 1) 图像交 x 轴于 A 点，将此直线沿直线 y x 翻折交 y 轴于 B 点，这两条
直线相交于 P 点，且四边形 OAP B 的面积为 3，求 k 的值。
解设点 P 坐标为 (t ,t ' ), 又 OAP 与 OBP 是翻折而成，所以
(2 x y 1)k x 2 y 10 0 。因为等式对一切有意义的 k 成立，所以得
12 x
5
2x y 1 0 x 2 y 10 0, 解得
y
19 ,x
5当
12 y 5，
19 5 时，一次函数解析式变为恒等式，所以函数图像过定
12 19 ,
点5 5.
例 3：已知
m 、 n 、 c 为常数，
2
m
2
第一讲一次函数和反比例函数
知识点、重点、难点
函数 y kx b(k 0) 称为一次函数，其函数图像是一条直线。若
b 0 时，则称函数 y kx 为正比例函
数，故正比例函数是一次函数的特殊情况。
当 k 0 时，函数 y kx b 是单调递增函数，即函数值 y 随 x 增大（减小）而增大（减小）；当 y kx b 是递减函数，即函数值 y 随 x 增大（减小）而减小（增大）。

学而思初中数学课程规划

学而思初中数学课程规划学而思初中数学课程规划来源：本站原创文章作者：中考网小编2011-05-01 15:40:58[标签：2011初一暑假班数学] [当前8392家长在线讨论]初中数学的学习不同于小学：小学是课内知识过于简单，课外的奥数较难，而且整个社会没有统一的教材，基本上都是各自研发，比如学而思的十二级体系。

而初中最终目标是中考，有明确的方向性，同时有统一规划的课本，知识体系非常完整。

因此整个初中的学习更适合在一个合理而科学的体系下学习，唯一不同就在于不同的孩子可以选择不同的进度和难度。

初中班型设置介绍:初一年级：基础班，提高班，尖子班，竞赛班，联赛班初二年级：基础班，提高班，尖子班，竞赛班，联赛班初三年级：基础班，提高班，尖子班，目标班联赛班走联赛体系，一年半学完初中数学知识；竞赛班走竞赛体系，两年学完初中数学知识；基础班，提高班，尖子班走领先中考培优体系，两年半学完初中数学知识。

到初三不再设竞赛班和联赛班，统一回归到目标班，冲击中考。

下面就各个班型的定位和适合什么样的学生做一个对比说明：学而思的初中数学有一套非常成熟的教学体系，既能满足我们的终极目标----中考，同时还能兼顾一些希望走竞赛路线的孩子。

现在应该考虑的问题是我们适合走哪条路线？【选择联赛】如果孩子在数学方面特别优秀，希望未来在数学方面有独特发展，或者希望通过竞赛升学，推荐可以选择联赛班。

初中有非常权威的比赛-----全国初中数学联赛。

同时学而思有大批经验丰富的联赛教师，有足够的实力帮助孩子取得联赛好成绩。

【选择竞赛】如果孩子从小对数学非常有感觉，学习数学非常轻松，但又不愿意走纯竞赛路线，只是希望能通过竞赛检验和锻炼孩子，最终目标还是中考，建议可以选择竞赛班。

竞赛班的目标是冲击中考满分，进度相对较快，同时兼顾备战竞赛。

【选择培优】如果考虑到孩子全方面发展，希望在校内学习的基础上能有更大的提升和更系统化的学习，目标是中考满分，推荐可以选择领先中考培优体系，比如尖子班。

石家庄学而思新初一数学大纲

石家庄学而思新初一数学大纲
石家庄学而思新初一数学大纲
学而思新初一数学课程旨在帮助学生打好数学基础，培养其数学思维能力和解决问题的能力。

课程内容主要包括以下几个方面：
一、数的认识和运算
1. 数的读法和写法
2. 自然数、整数、有理数和实数的概念及其运算
3. 有理数的比较和排序
4. 计算有理数的加减乘除运算
5. 计算混合运算式的值
二、代数表达式与方程式
1. 代数表达式的概念与性质
2. 展开与合并代数式
3. 解一元一次方程和简单的一元一次不等式
4. 图表法和计算法解二元一次方程组
5. 类比法解简单的实际问题
三、图形与几何
1. 二维图形的认识和分类
2. 直线、射线和线段的概念
3. 角的概念和分类
4. 三角形的性质及分类
5. 等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质
6. 倍数关系和相似三角形
7. 平行四边形、矩形和正方形的性质
8. 四边形的性质及分类
9. 包络定理和容积定理的应用
四、数据与统计
1. 数据的搜集、整理和表示方法
2. 数据的统计和分析
3. 极差、平均数和中位数的计算
4. 折线图和柱状图的制作与分析
五、函数与应用
1. 函数的概念和性质
2. 函数的图像与增减性
3. 函数的应用：比例、利率、速度等
4. 解实际问题中的函数方程
以上为石家庄学而思新初一数学大纲的主要内容。

希望通过这门课程的学习，学生能够掌握数学基本概念和方法，培养数学思维和解决问题的能力，并为进一步学习高中数学打下坚实的基础。

学而思高中数学教学大纲

学而思高中数学教学大纲1.平面向量（12课时）向量。

向量的加法与减法。

实数与向量的积。

平面向量的坐标表示。

线段的定比分点。

平面向量的数量积。

平面两点间的距离。

平移。

教学目标（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。

（2）掌握向量的加法与减法。

（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。

（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。

（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。

（6）掌握平面两点间的距离公式，掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握平移公式。

2.集合、简易逻辑（14课时）集合。

子集。

补集。

交集。

并集。

逻辑联结词。

四种命题。

充要条件。

教学目标（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。

（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义。

3.函数（30课时）映射。

函数。

函数的单调性。

函数的奇偶性。

反函数。

互为反函数的函数图象间的关系。

指数概念的扩充。

有理指数幂的运算性质。

指数函数。

对数。

对数的运算性质。

对数函数。

函数的应用举例。

实习作业。

教学目标（1）了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。

（2）了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程。

（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。

（4）理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质。

（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质。

（6）能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简单的实际问题。

初一年级学而思杯考试大纲

初一年级学而思杯考试大纲1)数与代数● 数与式会求含有字母代数式的绝对值，能将基本的绝对值定义进行拓展;能运用非负数解决比较简单的问题;会求代数式的值和运用代数式进行基本的代数推理与证明，能用代数式解决简单的实际问题;会根式及运算;了解整式与分式的概念，并会进行简单的整式加、减、乘运算及分式加、减、乘、除运算(包括约分和通分).了解整式乘法公式及其几何背景，能利用它们简化运算;能运用因式分解研究整数、式的整除性和同余问题.● 方程与不等式能够列出方程或方程组并会求得其解.会解一元一次方程，二元一次方程组，三元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程;会结合实际问题解简单的一次、二次不定方程(组)，能够列出一元一次不等式或不等式组，并能在数轴上表示不等式的解集或利用数轴确定不等式组的解集。

会\的简单应用。

2)空间与图形了解逆命题的概念，会区分命题的条件(题设)和结论，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立.初步了解反证法的含义，理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的.掌握用综合法证明的格式，能保证证明的过程步步有据.能灵活运用课程标准中规定的基本事实作为证明的依据进行几何推理.直线、射线、线段、角的度量、角的比较与运算、余角、补角、对顶角;相交线、平行线.三角形的边(角)关系、三角形的内角和.展开与折叠、展开图;三视图、平面直角坐标系(人教)、坐标方法的简单应用.能力要求1. 推理能力推理能力的考查，主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例;能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据。

2. 应用知识能力和分析、概括能力会应用数学知识解释一些生活中的现象，会应用基本理论进行简单的计算，会分析解决简单的实际问题，包括与生活、科技、环境和社会相联系的一些实际问题。

3. 创新意识、自学能力、信息收集和处理能力能进行相关的资料收集和有针对性的阅读，从中发现问题，思考问题，并解答相关的简单问题。