九年级上第四单元易错题集合(含答案)
2022-2023学年牛津译林版九年级英语上册Units4-5易错题含答案
牛津译林版英语9A Units4-5易错题一、单项选择。
( ) 1. How can _______ man like him be recommended as ______ leader of our hospital?A. the; /B. a; aC. the; theD. a; /( )2. important information it is! I’d tell to my mum.A.What an, itB.How, themC.What, itD.How, it( ) 3. _____ learning more and more about music, Tan Dun decided to use the sounds of nature in his works ______ musical instruments.A. Because; insteadB. Since; insteadC. As; instead ofD. Because of; instead of( ) 4. —Your spoken English is all very good. How do you improve it?—Thanks. Mrs. Wang always ask us to ____ conversations in our English classes.A. take upB. turn upC. make upD. end up( ) 5. --- Did you have fun camping on that hill?---Actually not. It’s not easy to find a suitable place to our tents.A. make upB. put upC. turn upD. stay up( )6. You’d better _______ here _______ the heavy rain.A. not to leave; becauseB. not leave ; becauseC. not leave; because ofD. not to leave; because of( )7The clothes need_______ but you_______ do that by yourself.A. to wash; needn’tB. washing; needn’t toC. washing; needn’tD. to wash; don’t ne ed to( )8 ________ everyone is here, let’s begin our meeting.A. SinceB. WhenC. ForD. Though( )9 When Mr Fang smelt the food, he stopped ___________.A. paintB. to paintC. paintingD.to painting( )10.---Oh，so many people are standing outside the hall.______will the film start? ---_______seven o’clock．A. How soon; Not untilB. How long; Not untilC. How soon; UntilD. How long; Until( )11. __________ musical talent Tan dun has!A. How amazingB. What amazedC. How amazedD. What amazing( )12.---Do you think this film is worth watching again?---_________. I’ve never seen a better one.A. I disagreeB. Yes, I think soC. That’s a good ideaD. It’s hard to say二、用所给单词的适当形式填空1 Lily and Rose are good friends and always keep their secrets to _____________(them).2 He was too angry. He ___________(简直是) didn’t know what to say.3 As a teacher, I want to see all my students __________________(成功).4 Could you tell me which league ________________(成功) in the end?5. The Dragon Boat Festival and the Mid-Autumn Festival are both _________（传统的）Chinese festival.6. Beethoven was born in Germany in 1770, and he was one of the most famous _________ (music) in history.7. All the countries in the world should work together to keep _________ (last) peace.8. He practices ____________(play) the piano.9. If you want to have a ________(last) change in your life, you need to eat healthy food.10. The reporter will write down the _________(win) names.三、阅读理解On a hot summer day, ice-cold watermelons serve up a delicious treat. Sure, the rosy flesh (果肉) quenches your thirst (解渴). But now there are more reasons than ever for people to reach for a slice of watermelon.Meet Dr Alison Edwards. She is a scientist at the Agricultural Research Service. Scientists are people who come up with new ideas called theories (理论). They usually do scientific research to test their new theories. That’s how they find out if a new idea is a go od one, or if the new idea will bring an even better idea.At her lab, Dr Edwards recently learned more about the secrets of why watermelons are good for you!Dr Edwards has known for a long time that watermelons have vitamin C. But recently she learned that watermelons also have lycopene(番茄红素). It is something that gives tomatoes and watermelons their rosy red colour.What’s so special about the lycopene in watermelons?Dr Edwards says that watermelons and tomatoes both have lots of lycopene. It seems that your body can use the lycopene from watermelons more easily than the lycopene from raw(生的) tomatoes. In fact, the lycopene from tomatoes is more easily absorbed (吸收) inside your body once they have been cooked.( ) 1. The watermelon is a kind of .A. drinkB. fruitC. medicineD. vitamin( ) 2. How does a scientist usually test a theory?A. By practising it in daily life.B. By doing scientific research.C. By discussing it with other scientists.D. By looking into many scientific reports.( ) 3. Lycopene is something that gives tomatoes and watermelons their colour.A. redB. greenC. blackD. yellow( ) 4. To make full use of tomatoes, we’d better .A. eat them rawB. not peel theC. cook them firstD. make them into juice( ) 5. Which of the following is TRUE according to the passage?A. Our bodies cannot absorb lycopene.B. Watermelons are good for us in hot summer.C. Tomatoes have more lycopene than watermelons do.D. Lycopene in watermelons is hard for our bodies to absorb.四. 任务型阅读Playing is serious business for children. In fact, it’s what they do best! Ask them why they do it, and kids will probably say, “Because it’s fun!” But it’s much more than that. It’s also good for them.Studies show that from birth babies begin learning through play. They use their five senses to get to know their new world. Touching allows them to discover how different things feel. Brightly coloured toys and clothing help develop a baby’s sense of sight (视觉). When small children choose which toy to play with, they begin developing their abilities in making decisions. Children love toys that allow them to use their imagination (想象力). Sometimes an empty box is more fun than a high-tech (高科技) toy. That’s because a box can become anything to a child. Crayons, paints and Play-Doh (彩色塑泥) are also good because they allow children to create. Traditional building blocks teach important pre-math skills.Playing doesn’t become any less important once children start school. Many valuable lessons about life are learned on the school playground. Kids learn how to share, take turns and play by the rules.Children’s (1)_______________The (2) _______________ of playingPlaying with brightly coloured toys It is good for (3) _______________ a baby’s sense of sight.(4) _______________ which toy to play with Children can learn how to make (5) _______________.Playing with an (6) _______________boxChildren can use their (7) _______________.Playing with crayons, paints andPlay-DohChildren can be (8) _______________ to create.Playing on the playground Children can learn many (9) _______________ lessons about life, such as how to share, (10) _______________ turns and play by the rules.根据所给提示，请你用英语完成短文。
(易错题)初中数学九年级数学上册第四单元《圆》检测(包含答案解析)
一、选择题1．如图，在平行四边形ABCO 中，45C ∠=︒，点A ，B 在⊙O 上，点D 在优弧ADB 上，DA DB =，则AOD ∠的度数为（ ）A ．165°B ．155°C ．145°D ．135°2．如图在ABC 中，∠B=90°，AC=10，作ABC 的内切圆圆O ，分别与AB 、BC 、AC 相切于点D 、E 、F ，设AD=x ，ABC 的面积为S ，则S 关于x 的函数图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，以点()3,4-为圆心，半径为5作圆，则原点一定（ ） A ．与圆相切 B ．在圆外 C ．在圆上 D ．在圆内4．下列事件属于确定事件的为（ ）A ．氧化物中一定含有氧元素B ．弦相等，则所对的圆周角也相等C ．戴了口罩一定不会感染新冠肺炎D ．物体不受任何力的时候保持静止状态 5．若圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为265cm π，则该圆锥的高是（ ） A ．13cmB ．12cmC ．11cmD ．10cm 6．如图，O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的一个动点，则线段OM 可取的整数值有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．47．如图△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝28°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于点D ，则AD 的度数为（ ）A ．28°B ．56 °C ．62°D ．112° 8．已知AB 是经过圆心O 的直线，P 为O 上的任意一点，则点P 关于直线AB 的对称点P '与O 的位置关系是（ ） A ．点P '在⊙○内B ．点P '在O 外C ．点P '在O 上D ．无法确定 9．如图，AB 是⊙的直径，DB 、DE 分别切⊙O 于点B 、C ，若∠ACE ＝35°，则∠D 的度数是（ ）A ．65°B ．55°C ．60°D ．70°10．如图，四边形ABCD 内接于O ，若108B ∠=︒，则D ∠的大小为（ ）A ．36°B ．54°C ．62°D ．72°11．如图，⊙O 是四边形 ABCD 的内切圆，连接 OA 、OB 、OC 、OD ．若∠AOB ＝110°，则∠COD 的度数是（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．45° 12．在扇形中，∠AOB =90°，面积为4πcm 2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为 ( )A ．1cmB ．2cmC ．3n cmD ．4cm 二、填空题13．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，若OA=2，∠P=60°，则AB 的长为________14．如图，已知AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，2BC =，30CDB ∠=︒，则O 的半径为_____．15．在矩形ABCD 中，43AB =6BC =，若点P 是矩形ABCD 上一动点，要使得60APB ∠=︒，则AP 的长为__________．16．如图，O 是正方形ABCD 的外接圆，2,AB =点E 是劣弧AD 上的任意一点，连接BE ，作CF BE ⊥于点F ，连接,AF 则当点E 从点A 出发按顺时针方向运动到点D 时，AF 长的取值范围为________________．17．在平面直角坐标系xOy 中，A （5，6），B （5，2），C （3，0），△ABC 的外接圆的圆心坐标为____．18．如图，ABC 是等边三角形，180BAD BCD ∠+∠=︒，8BD =，2CD =，则AD =________．19．已知圆心O 到直线l 的距离为5，⊙O 半径为r ，若直线l 与⊙O 有两个交点，则r 的值可以是________．（写出一个即可）20．如图，ABC 内接于半径为10的半圆，AB 为直径，点M 是弧AC 的中点，连结BM 交AC 于点E ，AD 平分∠CAB 交BM 于点D ，∠ADB ＝_____°，当点D 恰好为BM 的中点时，BM 的长为____．三、解答题21．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形BEFG 中，点E 在AB 的延长线上，点G 在BC 上，点O 在线段AB 上，且AO BO ≥．以OF 为半径的O 与直线AB 交于点M 、N ．（1）如图1，若点O为AB中点，且点D，点C都在O上，求正方形BEFG的边长．（2）如图2，若点C在O上，求证：以线段OE和EF为邻边的矩形的面积为定值，并求出这个定值．⊥．（3）如图3，若点D在O上，求证：DO FO22．如图，AB是⊙O的弦，点C在AB上，点D是AB的中点．将AC沿AC折叠后恰好经过点D，若⊙O的半径为25，AB＝8．则AC的长是_______．=，以BC为直径的O交AB于点O，过点D作23．已知：如图，ABC中，BC AC⊥于点E，交BC的延长线于点F．DE AC=，（2）DF是O的切线．求证：（1）AD BD24．如图，已知直线l与⊙O相离，过圆心O画OA⊥l于点A，交⊙O于点P且OA=5，点B为⊙O上一点BP的延长线交直线l于点C且AB=AC.（1）判断AB与⊙O有怎样的位置关系，并说明理由；PC=⊙O的半径.（2）若525．已知△ABC，请按以下要求完成本题：（1）请作出△ABC的外接圆⊙O（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）若在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=40°，⊙O的直径AD交CB于E，则∠DEC= ．26．如图，OA、OB、OC分别是⊙O的半径，且AC=CB，D、E分别是OA、OB的中点．CD与CE相等吗？为什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】连接OB，根据平行四边形的性质可得∠OAB=∠C=45°，再根据等腰三角形的等边对等角得∠OBA=∠OAB=45°，则∠AOB=90°，由DA=DB得∠AOD=∠BOD，进而可求得∠AOD的度数．【详解】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠OAB=∠C=45°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=45°，∴∠AOB=90°，∵DA=DA ，∴∠AOD=∠BOD=12（360°﹣90°）=135°， 故选：D ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，圆心角、弧、弦的关系等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质，熟知等弦所对的圆心角相等是解答的关键． 2．A解析：A【分析】连接OD 、OE ，根据三角形内切圆证得四边形DBEO 是正方形，在根据勾股定理即可得解；【详解】连接OD 、OE ，如图，O 的半径为r ，∵△ABC 的内切圆O 分别于AB 、BC 、AC 相切与点D 、E 、F ，∴⊥OD AB ，OE BC ⊥，AF=AD=x ，CE=CF=10-x ， 易得四边形DBEO 是正方形，∴DB BE OD r ===，∵()()2△1110101022ABC S r AB BC AC r x r r x r r =++=+++-+=+，∵222AB BC AC +=，∴()()2221010x r x r ++-+=， ∴221010r r x x +=-+，∴()2210525S x x x=-+=--+（0＜x＜10）．故答案选A．【点睛】本题主要考查了切线的性质，三角形的内切圆与圆心，函数图像，准确分析判断是解题的关键．3．C解析：C【分析】设点（-3，4）为点P，原点为点O，先计算出OP的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法求解．【详解】解：∵设点（-3，4）为点P，原点为点O，∴OP5，而⊙P的半径为5，∴OP等于圆的半径，∴点O在⊙P上．故选：C．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．4．A解析：A【分析】根据确定事件的概念，可知需找出必然事件或不可能事件即可.【详解】A、氧化物是含有两种元素其中一种是氧元素的化合物，必然事件；B、在同圆或等圆中，弦相等所对的圆周角相等或互补，不确定事件；C、戴了口罩一定不会感染新冠肺炎，不确定事件；D、物体不受任何力的时候保持静止状态或匀速运动，不确定事件.故选A.【点睛】本题考查事件的划分，必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事件中，必然出现的事情称为必然事件；不可能出现的事情称为不可能事件.5．B解析：B【分析】先根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12•2π•5•OA=65π，可求出OA=13，然后利用勾股定理计算圆锥的高．【详解】解：根据题意得12•2π•5•OA=65π，解得：OA=13，所以圆锥的高=2213512．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．C解析：C【分析】当M与A或B重合时，达到最大值；当OM⊥AB时，为最小，从而确定OM的取值范围即可解决问题．【详解】解：如图所示，过O作OM′⊥AB，连接OA，∵过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短，∴当OM于OM′重合时OM最短，∵AB=8，OA=5，∴AM′=12×8=4，∴在Rt△OAM′中，222254OA AM=--'=3，∴线段OM长的最小值为3，最大值为5．所以，OM的取值范围是：3≤OM≤5，故线段OM长的整数值为3，4，5，共3个．故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理和最值．本题容易出现错误的地方是对点M的运动状态不清楚，无法判断什么时候会为最大值，什么时候为最小值．7．B解析：B【分析】连接CD，如图，利用互余计算出∠A=62°，则∠A=∠ADC=62°，再根据三角形内角和定理计算出∠ACD=56°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解．【详解】解：连接CD，如图，∵∠C=90°，∠B=28°，∴∠A=90°-28°=62°，∵CA=CD，∴∠A=∠ADC=62°，∴∠ACD=180°-2×62°=56°∴AD的度数为56°；故选：B．【点睛】本题考查了同圆的半径相等、直角三角形的两锐角互余、等腰三角形的性质，熟练进行逻辑推理是解题关键．8．C解析：C【分析】圆是轴对称图形，直径所在的直线就是对称轴，从而得到圆上的点关于对称轴对称的点都在圆上求解．【详解】解：∵圆是轴对称图形，直径所在的直线就是对称轴，∴点P关于AB的对称点P′与⊙O的位置为：在⊙O上，故选：C．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，利用了圆的对称性求解．9．D解析：D【分析】连结BC，则由已知可以求得∠BCD与∠CBD的度数，最后由三角形的内角和定理可以得到∠D 的度数．【详解】解：如图，连结BC ，则由弦切角定理可知：∠ABC=∠ACE=35°，∵DB 与⊙O 相切，∴∠CBD=90°-∠ABC=90°-35°=55°，∵AB 是⊙的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=180°-∠ACE-∠90°=55°，∴∠D=180°-∠BCD-∠CBD=70°，故选D ．【点睛】本题考查圆的应用，灵活运用直线与圆相切的性质求解是解题关键．10．D解析：D【分析】运用圆内接四边形对角互补计算即可．【详解】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠B ＝108°，∴∠D ＝180°−∠B ＝180°−108°＝72°，故选：D ．【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．11．B解析：B【分析】设四个切点分别为E 、F 、G 、H ，分别连接切点和圆心，利用切线性质和HL 定理可以得到4对全等三角形，进而可得∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，根据8个角之和为360°即可求解．【详解】解：设四个切点分别为E 、F 、G 、H ，分别连接切点和圆心，则OE ⊥AB ，OF ⊥BC ，OG ⊥CD ，OH ⊥AD ，OE=OF=OG=OH ，在Rt △BEO 和△BFO 中，OE OF OB OB =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BEO ≌△BFO （HL ）∴∠1=∠2，同理可得：∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，∴∠1+∠8=∠2+∠7，∠4+∠5=∠3+∠6，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=360°，∴∠1+∠8+∠4+∠5=180°，即∠AOB+∠COD=180°，∵∠AOB=110°，∴∠COD=180°﹣∠AOB=180°﹣110°=70°，故选：B ．【点睛】本题考查了圆的切线性质、全等三角形的判定与性质，利用圆的的切线性质，添加辅助线构造全等三角形是解答的关键．12．A解析：A【分析】圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而要先求扇形的弧长，根据扇形的面积公式2360n R S π=，可以求出扇形的半径，就可以求出弧长． 【详解】 解：根据扇形的面积公式2360n R S π=得到：2904360R ππ=； ∴R=4，则弧长9042180cm ππ⋅==， 设圆锥的底面半径为r ，则2π=2πr ；∴r=1cm ．故选：A ．【点睛】 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．二、填空题13．【分析】连接AB并延长BO交圆于C连接ACPAPB是⊙O的切线由切线长定理知PA=PB；又∠P=60°则等腰三角形APB是等边三角形则有∠ABP=60°BC是直径；由直径对的圆周角是直角得∠PBC=解析：23【分析】连接AB，并延长BO交圆于C，连接AC，PA、PB是⊙O的切线，由切线长定理知PA=PB；又∠P=60°，则等腰三角形APB是等边三角形，则有∠ABP=60°，BC是直径；由直径对的圆周角是直角得∠PBC=90°，则在Rt△ABC中，有∠ABC=30°，进而可知AB的长．【详解】解：连接AB，并延长BO交圆于C，连接AC，∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，又∵∠P=60°，∴∠PBA=60°；又∵BC是圆的直径，∴CB⊥PB，∠BAC=90°，∴∠ABC=30°，而BC=4，∴在Rt△ABC中，cos30°=AB BC，∴323故答案为：3【点睛】本题利用了切线长定理，等边三角形的判定和性质，弦切角定理，直角三角形的性质，正弦的概念求解．注意本题的解法不唯一．掌握相关知识是解题的关键．14．2【分析】根据圆周角定理得出∠A=∠CDB∠ACB=90°根据含30°角的直角三角形的性质得出AB=2BC求出AB再求出半径即可【详解】解：∵∴∠A=∠CDB∵∠CDB=30°∴∠A=30°∵AB为解析：2【分析】根据圆周角定理得出∠A=∠CDB，∠ACB=90°，根据含30°角的直角三角形的性质得出AB=2BC，求出AB，再求出半径即可．【详解】解：∵=BC BC∴∠A=∠CDB，∵∠CDB=30°，∴∠A=30°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=2，∴AB=2BC=4，∴⊙O的半径是142⨯=，2故答案为：2．【点睛】本题考查了圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能根据圆周角定理得出∠A=∠CDB和∠ACB=90°是解此题的关键．15．或4或8【分析】取CD中点P1连接AP1BP1由勾股定理可求AP1＝BP1＝4即可证△AP1B是等边三角形可得∠AP1B＝60°过点A点P1点B作圆与ADBC各有一个交点即这样的P点一共3个再运用勾解析：43或4或8．【分析】取CD中点P1，连接AP1，BP1，由勾股定理可求AP1＝BP1＝43，即可证△AP1B是等边三角形，可得∠AP1B＝60°，过点A，点P1，点B作圆与AD，BC各有一个交点，即这样的P 点一共3个．再运用勾股定理求解即可．【详解】解：如图，取CD中点P1，连接AP1，BP1，如图1，∵四边形ABCD 是矩形∴AB ＝CD ＝43，AD ＝BC ＝6，∠D ＝∠C ＝90°∵点P 1是CD 中点∴CP ＝DP 1＝23∴AP 1＝221AD DP +＝43， BP 1＝221BC CP +＝43 ∴AP 1＝P 1B ＝AB∴△APB 是等边三角形∴∠AP 1B ＝60°，过点A ，点P 1，点B 作圆与AD ，BC 的相交，∴这样的P 点一共有3个当点P 2在AD 上时，如图2，∵四边形ABCD 是矩形，∴3,43,90AB A CD AD =∠===︒∵260,AP B ∠=︒∴221,2P A P B = 即222,P B P A =在2Rt P AB ∆中，22222,P B P A AB -=∴222222(43),P A P A -=∴24AP =；当点P 3在BC 上时，如图3，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=90°∵∠360,AP B =︒∴∠3390906030,P AB AP B =︒-∠=︒-︒=︒ ∴331,2BP AP = 在3Rt ABP ∆中，22233,AP BP AB -=222331()(43),2AP AP -= 23348,4AP = ∴8,AP =综上所述，AP 的长为：34或8． 故答案为：34或8．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．16．【分析】首先根据题意可知当点与点重合时最长的最大值为；再证明点的运动轨迹为以为直径的通过添加辅助线连接交于点连接由线段公理可知当点与点重合时最短的最小值为即可得解【详解】解：∵由题意可知当点与点重合 512AF ≤≤【分析】首先根据题意可知，当点F 与点B 重合时AF 最长，AF 的最大值为2；再证明点F 的运动轨迹为以BC 为直径的'O ，通过添加辅助线连接'AO 交'O 于点M ，连接'O F ，由线段公理可知，当点F 与点M 重合时AF 最短，AF 51．即可得解．【详解】解：∵由题意可知，当点F 与点B 重合时AF 最长∴此时2AF AB ==，即AF 的最大值为2∵CF BE ⊥∴90CFB ∠=︒∴点F 的运动轨迹为以BC 为直径的'O ，连接'AO 交'O 于点M ，连接'O F ，如图：∵2AB = ∴11'122BO BC AB === ∴在'Rt ABO 中，22''5AO AB BO =+=∴''51AM AO O M =-=∴由两点之间，线段最短可知，当点F 与点M 重合时AF 最短∴AF 51 ∴512AF ≤≤．【点睛】本题考查了正多边形和圆的动点问题、90︒的圆周角所对的弦为直径、勾股定理、线段公理等知识点，解题的关键是确定AF 取最大值和最小值时点F 的位置，属于中考常考题型，难度中等．17．(14)【分析】如图作AB 和BC 的垂直平分线它们的交点为△ABC 的外接圆的圆心然后直接读出△ABC 的外接圆的圆心坐标【详解】解：如图所示：点P 即为所求；所以点P 的坐标为（14）故答案为（14）【点睛解析：(1，4)【分析】如图，作AB 和BC 的垂直平分线，它们的交点为△ABC 的外接圆的圆心，然后直接读出△ABC 的外接圆的圆心坐标．【详解】解：如图所示：点P 即为所求；所以点P 的坐标为（1,4）．故答案为（1,4）．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆与外心，掌握三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点是解答本题的关键．18．6【分析】在线段BD 上取一点E 使得BE=CD 连接AE 由四点共圆得∠再证明△是等边三角形得再由线段的和差关系可得结论【详解】解：在线段BD 上取一点E 使得BE=CD 连接AE ∵∴四点共圆∴∠∴∠∵△是等边解析：6【分析】在线段BD 上取一点E ，使得BE=CD ，连接AE ，由,,,A B C D 四点共圆得∠ABE ACD =∠，再证明ABE ACD ≅∆，△ADE 是等边三角形，得AD DE AE ==，再由线段的和差关系可得结论．【详解】解：在线段BD 上取一点E ，使得BE=CD ，连接AE ，∵180BAD BCD ∠+∠=︒∴,,,A B C D 四点共圆，∴∠ABD ACD =∠∴∠ABE ACD =∠∵△ABC 是等边三角形，∴AB AC BC ==，60DAE ∠=︒，∴△ABE ACD ≅∆，∠60BAE CAF +∠=︒，∴,BAE CAD BAF CAD ∠=∠∠=∠，∴∠60CAD CAE +∠=︒，即60DAE ∠=︒，∴△ADE 是等边三角形，∴AD DE AE ==，∵=8BD ，2CD =，∴6DE BD BE BD CD =-=-=，∴6AD DE ==．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及四点共圆的判定，证明∠ABE ACD =∠是解答此题的关键．19．答案不唯一如516等（满足即可）【分析】根据直线与圆的位置关系可得出圆的半径与圆心距之间的关系再取r 的值即可【详解】解：∵直线l 与⊙O 有两个交点圆心O 到直线l 的距离为5∴∴在此范围内取值即可如516解析：答案不唯一，如5.1，6等（满足5r >即可）【分析】根据直线与圆的位置关系可得出圆的半径与圆心距之间的关系，再取r 的值即可．【详解】解：∵直线l 与⊙O 有两个交点，圆心O 到直线l 的距离为5，∴5r >∴在此范围内取值即可，如5.1，6等．【点睛】此题主要考查了直线与圆的位置关系---相交，熟知直线与圆相交满足的条件是解答此题的关键．20．【分析】（1）根据直径所对的圆周角是可得到再根据弧的中点定义同弧所对的圆周角相等角平分线定义可推导出最后有三角形的内角和定理即可求得答案；（2）在（1）的基础上结合已知条件添加辅助线连接从而构造出等解析：135【分析】（1）根据直径所对的圆周角是90︒可得到90CAB CBA ∠+∠=︒，再根据弧的中点定义、同弧所对的圆周角相等、角平分线定义可推导出45DAB DBA ∠+∠=︒，最后有三角形的内角和定理即可求得答案；（2）在（1）的基础上，结合已知条件添加辅助线“连接AM ”，从而构造出等腰Rt ADM △，利用勾股定理解Rt ABM 即可求得答案．【详解】解：（1）∵AB 是直径∴90ACB ∠=︒∴90CAB CBA ∠+∠=︒∵点M 是弧AC 的中点∴AM CM =∴CBM ABM ∠=∠∵AD 平分CAB ∠∴CAD BAD ∠=∠ ∴()1452DAB DBA CAB CBA ∠+∠=∠+∠=︒ ∴()180135ADB DAB DBA ∠=︒-∠+∠=︒．（2）连接AM ，如图：∵AB 是直径∴90AMB ∠=︒∵18045ADM ADB ∠=︒-∠=︒∴AM DM = ∵点D 为BM 的中点∴DM DB =∴2BM AM =∴设AM x =，则2BM x =∵10∴210AB =∵在Rt ABM 中，222AM BM AB +=∴22440x x +=∴122x =222x =-∴22AM =∴42BM =．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是90︒、弧的中点定义、同弧所对的圆周角相等、角平分线定义、三角形的内角和定理、线段的中点定义、利用勾股定理解直角三角形、解一元二次方程等知识点，通过添加辅助线构造直角三角形解决问题的关键，难度中等，属于中考常考题型．三、解答题21．（1）12；（2）见解析；12；（3）证明见解析【分析】（1）连接OC，设BE=EF=x，则OE=x+12，得出(x+12)2+x2＝(12)2+12，解得：x=12，则答案求出；（2）连接OC，设OB=y，BE=EF=x，同（1）可得，OE2+EF2=OF2，OB2+BC2=OC2，得出x2+（x+y）2=y2+12，即x（x+y）=12，则结论可得证；（3）连接OD，设OA=a，BE=EF=b，则OB=1-a，则OE=1-a+b，可得出12+a2=（1-a+b）2+b2，得出a=b，则OA=EF，证明Rt△AOD≌Rt△EFO（HL），则得出∠FOE=∠ODA，结论得出．【详解】解：（1）连接OC∵四边形ABCD和四边形BEFG为正方形，∴AB=BC=1，BE=EF，∠OEF=∠ABC=90°，∵点O为AB中点，∴OB=12AB=12，设BE=EF=x，则OE=x+12，在Rt△OEF中，∵OE2+EF2=OF2，∴(x+12)2+x2＝OF2，在Rt△OBC中，∵OB2+BC2=OC2，∴(12)2+12=OC2，∵OC，OF为⊙O的半径，∴OC=OF，∴(x+12)2+x2＝(12)2+12，解得：x=12，∴正方形BEFG的边长为12；（2）证明：如图2，连接OC，设OB=y，BE=EF=x，同（1）可得，OE2+EF2=OF2，OB2+BC2=OC2，∴OF2=x2+（x+y）2，OC2=y2+12∵OC，OF为⊙O的半径，∴OC=OF，∴x2+（x+y）2=y2+12，∴2x2+2xy=1，∴x2+xy=12，即x（x+y）=12，∴EF×OE=12，∴以线段OE和EF为邻边的矩形的面积为定值，这个定值为12．（3）证明：连接OD，设OA=a，BE=EF=b，则OB=1-a，则OE=1-a+b，∵∠DAO=∠OEF=90°，∴DA2+OA2=OD2，OE2+EF2=OF2，∴12+a2=OD2，（1-a+b）2+b2=OF2，∵OD=OF，∴12+a2=（1-a+b）2+b2，∴（b+1）（a-b）=0，∵b+1≠0，∴a-b=0，∴a=b，∴OA=EF，在Rt△AOD和Rt△EFO中，OD OF OA EF ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △AOD ≌Rt △EFO （HL ），∴∠FOE=∠ODA ，∵∠DAO=90°，∴∠ODA+∠AOD=90°，∴∠FOE+∠AOD=90°，∴∠DOF=90°，∴DO ⊥FO ．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的面积等知识，熟练运用方程的思想是解题的关键．22．【分析】延长BO 交⊙O 于E ，连接AE ，OA ，OD ，OC ，BC ，作CH ⊥AB 于H ．首先证明∠CAE=∠CAH=45°，推出∠BOC=90°，推出，设AH=CH=x ，则BH=8-x ，在Rt △BCH 中，根据222CH BH BC +=，构建方程求出x 即可解决问题【详解】解：如图，延长BO 交⊙O 于E ，连接AE ，OA ，OD ，OC ，BC ，作CH ⊥AB 于H ． ∵AD ＝DB ，∴OD ⊥AB ，∴∠ADO ＝90°，∵OA ＝AD ＝DB ＝4，∴OD2，∵BE 是直径，∴∠BAE ＝90°，∵AD ＝DB ，EO ＝OB ，∴OD//AE ，AE ＝2OD ＝4，∴AE ＝AD ，∴AD AE =，∴EC CD =，∴∠CAE ＝∠CAH ＝45°，∴∠BOC ＝2∠CAB ＝90°，∴BCOC ＝，∵CH ⊥AB ，∴∠CAH ＝∠ACH ＝45°，∴AH ＝CH ，设AH ＝CH ＝x ，则BH ＝8﹣x ，在Rt △BCH 中，∵222CH BH BC +=，∴()()2228210x x +-=， ∴x ＝6或2（舍弃），在Rt △ACH 中，∵AC ＝22AH CH +，∴AC ＝62．故答案为：62．【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理、勾股定理、解直角三角形等知识，综合性比较强，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）如图（见解析），先根据圆周角定理可得90BDC ∠=︒，再根据等腰三角形的三线合一即可得证；（2）先根据等腰三角形的三线合一可得ACD BCD ∠=∠，再根据等腰三角形的性质可得ODC BCD ∠=∠，从而可得ACD ODC ∠=∠，然后根据平行线的判定与性质可得OD DF ⊥，最后根据圆的切线的判定即可得证．【详解】（1）如图，连接CD ，BC 是O 的直径，90BDC ∴∠=︒，即CD AB ⊥，又BC AC =，CD ∴是AB 边上的中线（等腰三角形的三线合一），AD BD ∴=；（2）如图，连接OD ，,BC AC CD AB =⊥，ACD BCD ∴∠=∠，OC OD =，ODC BCD ∴∠=∠，ACD ODC ∴=∠∠，//∴，OD AC⊥，DE AC⊥，即DF AC∴⊥，OD DF又OD是O的半径，DF∴是O的切线．【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一、圆周角定理、圆的切线的判定等知识点，较难的是题（2），熟练掌握圆的切线的判定定理是解题关键．24．（1）AB与⊙O相切，理由见解析；（2）3【分析】（1）连接OB，由题意易得∠ACB =∠ABC，∠OAC=90°，则有∠APC=∠OBP，进而可证OB⊥AB，则问题可证；（2）设⊙O的半径为x，由（1）得OP = OB = x，则有PA = 5-x，然后根据勾股定理可进行求解．【详解】解：（1）AB与⊙O相切，理由：连接OB，如图所示：∵AB=AC，∴∠ACB =∠ABC，又∵OA⊥l，∴∠OAC=90°，∴∠ACB +∠APC =90°，又∵OP=OB，∴∠O PB=∠OBP，∵∠OPB=∠APC，∴∠APC=∠OBP，∴∠OBP +∠ABC =90°，即OB⊥AB，∵点B 是半径OB 的外端点，∴AB 是⊙O 的切线；(2)设⊙O 的半径为x ，∴OP = OB = x又∵OA = 5，25PC =∴ PA = 5-x在Rt △ACP 中∴ AC 2 =PC 2 -PA 2 =()()222255105x x x --=-+-， 在Rt △OAB 中∴ AB 2 =OA 2 -OB 2 =222525x x -=-又∵AB = AC∴2225105x x x -=-+-，解得：x =3∴⊙O 的半径为3．【点睛】本题主要考查切线的判定定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．25．（1）见解析；（2）60°【分析】（1）分别作出AB 与AC 的垂直平分线，进而得出圆心的位置，再利用圆心到三角形顶点的距离为半径得出圆O 即可；（2）连接BD ．根据圆周角定理求出∠ABD=90°，∠D=∠ACB=40°，则∠DBC=∠ABD-∠ABC=20°，再利用三角形外角的性质即可求出∠DEC ．【详解】解：（1）如图所示：（2）连接BD ．∵AD 是直径，∴∠ABD=90°，∴∠DBC=∠ABD-∠ABC=90°-70°=20°，又∵∠D=∠ACB=40°，∴∠DEC =∠D+∠DBC=40°+20°=60°．【点睛】本题主要考查了三角形外接圆的作法，圆周角定理，三角形外角的性质，熟练掌握相关的定理是解题关键．26．CD=CE ．见解析．【分析】由题意易得OD=OE ，由等弧所对的圆心角相等可得DOC EOC ∠=∠，进而由全等三角形的判定证得△CDO ≌△CEO ，进而求证结论．【详解】CD=CE ．∵ D 、E 分别是OA 、OB 的中点， ∴12OD OA ，12OE OB =， ∴OD=OE ，∵AC CB =．∴DOC EOC ∠=∠，又∵OC=OC ，∴△CDO ≌△CEO ，∴CD=CE ．【点睛】本题主要考查圆圆周角定理、全等三角形的判定和性质，解题的关键是由等弧所对的圆心角相等求得DOC EOC ∠=∠．。
(易错题)初中数学九年级数学上册第四单元《圆》检测卷(答案解析)
解析：D
【分析】
利用垂径定理可对A进行判断；根据圆周角定理得到∠AOC=2∠D=60°，则△OAC为等边三角形，根据等边三角形的性质和垂径定理可计算出 ，则可对B进行判断；利用AB=AC=OA=OC=OB可对C进行判断；通过判断△AOB为等边三角形，再根据扇形的面积公式可对D进行判断．
【详解】
24．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ．
（1）画出将绕点O顺时针旋转 后的图形，记为 ；
（2）在题（1）旋转过程中线段OA扫过的面积为_______（直接写出答案）
25．如图， 中， ， ， 与 交于点 ．求证 ．
26．已知：如图， 是 的直径，弦 于点 ， 是 上一点， 与 的延长线交于点 ．
∵OB＝OA，
∴∠ABO＝∠BAO＝ （180°﹣∠AOB）＝36°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角∠AOB的度数是解此题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
设AC=a，BC=b，由勾股定理可求得a2+b2=102，由三角形的面积公式和圆的面积公式分别求出空白部分图形面积和阴影部分图形面积，利用阴影部分图形面积之和是空白部分图形面积之和的3倍可求得ab，进而可求得△ABC的面积．
【分析】
根据切线的性质得到∠OPB＝90°，证出OP//BC，根据平行线的性质得到∠POB＝∠CBD，于是得到结果．
【详解】
∵AB是⊙O的切线，
∴∠OPB＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴OP//BC，
∴∠CBD＝∠POB＝40°，
故选D．
【点睛】
九年级上册英语9AUnit4 Growing up单元易错题整理(含答案)
9AU4 Growing up易错题整理一、单项填空1.He graduated fromuniversity this summer and got_________unusual job luckily.A. a; anB. an; aC. a; aD. an; an2. ---Would you mind telling me something about the two ?---.They are exchange students from England.A. Frenchmen; Of courseB. Frenchmans; That's all rightC. Germans; Not at allD. German; All right3.Before the local government ___________ him, he stayed in a primary school for 10 years.A.got away fromB. took notice ofC. tried out forD. cheered up4. ---Waiter, $22 for dinner, right?---I’m afraid $25, sir, for drinks are ________.A.freeB. highC. spareD. extra5. The washing machine requires _________. I’m uncertain if I can fix it myself.A.to repairB. to be repairedC. repairingD. both B and C6.一I am away, would you please look after my pet cats?一With pleasure.A.WhileB. AfterC. BeforeD. Until7. — Is your uncle in his _______?— Yes. His_______ birthday is coming next week.A.forty; forty-firstB. forties; forty-firstC. forties; forty-oneD. forty; forty-first8.______ he is not rich,_____ he is very happy.A. Though; butB. Though; /C. Although; butD. Because; so9. — How much difficulty did you havethis problem?—. It's quite easy.A.to solve; NothingB. to solve; NoneC. solving; NothingD. solving; None10. He never gives up,____ he has made _____progress in his study.A.although;muchB. although;littleC.but;muchD. but;a little11.The shop ________ at 9:00 a.m. and it ________ for ten hours every day.A.opens; is openB. is opened; opensC. is open; has openedD. opened; opens12.It was raining outside, but the boy remained ______football.A.to be playedB.playsC.playingD.play13. —When shall I hand in my report?—As soon as it_________ next week.pletesB.is completedC.will completeD.will be completed14.After reading the texts, the students were asked to go on ____________.A.to practise to listenB.practising to listenC.to practise listeningD.practising listening15.The thing that_______ is not whether you fail or not, but whether you try your best or not.A.mindsB.caresC.mattersD.considers16.Nowadays we can learn a great deal about the world not only___books but also ___ the Internet.A.in;onB.in;throughC.from;throughD.through;from17.—When will you go shopping with me? —_______________.A. Until my housework is finishedB. Not until my housework is finishedC.After my housework will be finishedD. As soon as my housework will be finished18. I’ll go to visit my aunt in England ________ the summer holidays start.A. whileB. sinceC. untilD. as soon as19. _______ you have problems, you can call me.A. WhateverB. UntilC. WheneverD. While20. I don’t like driving. I do it __________ because I have to get to work each day.A. easilyB. simplyC. easyD. simple21. His mum wants to have him________the radio, but he has had it _______already.A. repair; repairB. to repair; repairC. repaired; to repairD. repair; repaired22. Tommy will stop showing off, if no notice of him.A. is takenB. will be takenC. takesD. has taken23. The show he paid much attention tosuccessful at last.A. provedB. proveC. provingD. proves24. ---Do you know Lily’s grandma?---Yes.She is a kind woman, but she has____for about a month since she____in the accident.A.been dead ; killedB. died ; killedC.died ; was killedD. been dead; was killed25.There are no ways she can come up ________ her out.A.to helpingB. to helpC. with helpingD. with to help26. ---How long do you think it'll beI can go back to school?---Well, you will be feeling much better by next weekend.A. beforeB. whenC. sinceD. after27. ---did you leave the classroom?---I saw my daughter sit down and read her book.A. How long; AfterB. When; AfterC. How long; UntilD. When; Until28. We visited Huaxi Village last Sunday and had some photosthere.A. tookB. takingC. takenD. to take二、词汇运用1. The lovely cat’s sudden___________ (die) was a great hit to the twin sisters.2. You can ask for help ______________(无论何时) you need it.3. We ____________(简直) can’t wait for the fashion show tomorrow.4. Whichever way you look at it,an Olympic gold medal is a great_______(成就)for one so young.5. It’s such a good suggestion that no one is ____________ (反对)it.6. Now more and more__________(大学) students can make money to support their daily lives.7. Please write down the______________(德国人) names in this form.8. Our school_____________(success) held the art festival last week.9. The kind man ____________(successfully) in helping them out of the trouble in the end.10. Many people were __________(强迫) to move to other countries because of the war.11. They have__________(保持不变) in touch with the old couple for more than 5 years.12. I’d like to listen to your ___________(think), boys and girls.13. My professor is in her __________ (50).14. Lost in the mountain for weeks, the two students were(final) saved by the local police.15.He had his car(repair) on his way to the party，so he was late that day.三、阅读填空I have lived in France for nine years, but I cannot walk down the street without being recognized(认出) as an Englishman from 50 metres away before I open my mouth. Why?In France, the quickest way to recognize an Englishman is that he'll be the one with the belly(肚子) and the shirt hanging out. Englishmen often wear shapeless black T-shirts, either too big or too small. However. Frenchmen are more formal in dressing. Their T-shirts have collars(领子). Shorts have buttons and zips rather than drawstrings(拉绳). Shoes look expensive.Englishmen think of lunchtime as 1 p.m. but for Frenchmen it is 12 o'clock, one hour earlier. This may explain the sad looks if an Englishman arrives at a local restaurant at 1:30 p.m. At that time most restaurants don't have waiters. All the cooking and serving may be done by the boss and his wife. When you arc shown to your table, just sit there and wait. Don't wave your hands to the waiters. Englishmen think guests should do something to make the waiters pay attention to them. But in France some bread and water will come first, then the waiters will take your order according to the rhythm(节奏) of the restaurant. Have enough patience!Some 1 between Englishmen and FrenchmenFrenchmen Englishmen参考答案单项选择ACBDD ABBDB ACBCC CBDCBDAADD ABC词汇运用death whenever simply achievement against university Germans’successfully succeeded forced remained thoughts fifties finally repaired 阅读填空differences cost waiter’s/waiters less patient。
(易错题)初中数学九年级数学上册第四单元《圆》检测卷(包含答案解析)
一、选择题1．如图在ABC中，∠B=90°，AC=10，作ABC的内切圆圆O，分别与AB、BC、AC相切于点D、E、F，设AD=x，ABC的面积为S，则S关于x的函数图像大致为（）A．B．C．D．2．在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，则∠BDC的度数（）A．45°B．55°C．65°D．70°3．如图，在三角形ABC中，AB=2，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，以AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点F，则弧EF的长为( )A ．6πB ．2πC ．23πD ．π4．下列事件属于确定事件的为（ ）A ．氧化物中一定含有氧元素B ．弦相等，则所对的圆周角也相等C ．戴了口罩一定不会感染新冠肺炎D ．物体不受任何力的时候保持静止状态 5．给出下列说法：①圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径；②三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；③经过三个点一定可以画一个圆；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．正确的有（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16．如图，不等边ABC 内接于O ，下列结论不成立的是（ ）A ．12∠=∠B ．14∠=∠C ．2AOB ACB ∠=∠D ．23ACB ∠=∠+∠ 7．已知O 的半径为5，若4PO =，则点P 与O 的位置关系是（ ） A ．点P 在O 内 B ．点P 在O 上 C ．点P 在O 外 D ．无法判断 8．如图，在⊙O 中，AB 是直径，弦AC=5，∠BAC=∠D ．则AB 的长为（ ）A ．5B ．10C ．52D ．1029．如图，O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的一个动点，则线段OM 可取的整数值有（ ）个A．1 B．2 C．3 D．410．如图，AB是⊙的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝35°，则∠D的度数是（）A．65°B．55°C．60°D．70°11．下列说法中，正确的是（）A．三点确定一个圆B．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等C．平分弦的直径垂直于弦D．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等12．在扇形中，∠AOB=90°，面积为4πcm2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为 ( )A．1cm B．2cm C．3n cm D．4cm二、填空题13．如图，四边形ABCD是O的内接四边形，对角线AC，BD交于点E，且AC BD AB==，若70∠=︒，则AOBAEB∠等于______︒．14．如图，有一半径为6cm的圆形纸片，要从中剪出一个圆心角为60︒的扇形ABC，AB，AC为⊙O的弦，那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为 ___________．15．如图，⊙O 的直径16AB =，半径OC AB ⊥，E 为OC 的中点， DE OC ⊥，交⊙O 于点D ，过点D 作DF AB ⊥于点F ．若 P 为直径AB 上一动点，则PC PD +的最小值为 ________ ．16．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，分别以点A ，D 为圆心，以AB ，DC 为半径作扇形ABF ，扇形DCE ．则图中阴影部分的面积是______．17．如图，若∠BOD ＝140°，则∠BCD=___________ ．18．如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 边上一点，连接 AE ，过点 B 作 BG ⊥AE 于点 G ， 连接 CG 并延长交 AD 于点 F ，当 AF 的最大值是 2 时，正方形 ABCD 的边长为______．19．如图，直线33y x =+x 轴于点A ，交y 轴于点B ．以A 为圆心，以AB 为半径作弧交x 轴于点A 1；过点A 1作x 轴的垂线，交直线 AB 于点B 1，以A 为圆心，以AB 1为半径作弧交x 轴于点 A 2；…，如此作下去，则点n A 的坐标为___________；20．如图，已知空间站A 与星球B 距离为a ，信号飞船C 在星球B 附近沿圆形轨道行驶，B ，C 之间的距离为b ．数据S 表示飞船C 与空间站A 的实时距离，那么S 的最小值________．三、解答题21．如图，已知AB 是O 的一条弦，DE 是O 的直径且DE AB ⊥于点C ． （1）若3,5OC OA ==，求AB 的长；（2）求证：EAO BAD ∠=∠．22．如图，已知圆内接四边形ABDC 中，∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，AD 为它的对角线． 求证：AD ＝BD+CD ．23．如图，已知AB 为O 的直径，点C 、D 在O 上，CD BD =，E 、F 是线段AC 、AB 的延长线上的点，并且EF 与O 相切于点D ．（1）求证：2A BDF ∠=∠；（2）若3AC =，5AB =，求CE 的长．24．如图，已知在△ABC 中，∠A ＝90°．（1）作∠ABC 的角平分线交AC 于点P ，以点P 为圆心，PA 长为半径作⊙P ，则⊙P 与BC 的位置关系是 ．（2）在（1）的条件下，若AB=3，BC=5，求⊙P 的面积．25．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和C ，给出如下定义：如果C 的半径为r ，C 外一点P 到C 的切线长小于或等于2r ，那么点P 叫做C 的“离心点”． （1）当C 的半径为1时，①在点())12313,0,2,5,02P P P ⎛- ⎝⎭中，C 的“离心点”是_____________； ②点P(m ，n)在直线3y x =-+上，且点P 是O 的“离心点”，求点P 横坐标m 的取值范围； （2） C 的圆心C 在y 轴上，半径为2，直线132y x =-+与x 轴．y 轴分别交于点A 、B ．如果线段AB 上的所有点都是C 的“离心点”，请直接写出圆心C 纵坐标的取值范围． 26．已知，AB 是O 的直径，点P 在弧AB 上（不含点A 、B ），把AOP 沿OP 对折，点A 的对应点C 怡好落在O 上．（1）当P 、C 都在AB 上方时（如图1），判断PO 与BC 的位置关系是______； （2）当P 在AB 上方而C 在AB 下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论：（3）当P 、C 都在AB 上方时（如图3），过C 点作CD ⊥直线AP 于D ，且CD 是O 的切线，证明：4AB PD =．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】连接OD 、OE ，根据三角形内切圆证得四边形DBEO 是正方形，在根据勾股定理即可得解；【详解】连接OD 、OE ，如图，O 的半径为r ，∵△ABC 的内切圆O 分别于AB 、BC 、AC 相切与点D 、E 、F ，∴⊥OD AB ，OE BC ⊥，AF=AD=x ，CE=CF=10-x ，易得四边形DBEO 是正方形，∴DB BE OD r ===， ∵()()2△1110101022ABC S r AB BC AC r x r r x r r =++=+++-+=+，∵222AB BC AC +=，∴()()2221010x r x r ++-+=， ∴221010r r x x +=-+， ∴()2210525S x x x =-+=--+（0＜x ＜10）． 故答案选A ．【点睛】本题主要考查了切线的性质，三角形的内切圆与圆心，函数图像，准确分析判断是解题的关键．2．C解析：C【分析】连接BC ，求出∠B ＝65°，根据翻折的性质，得到∠ADC+∠B ＝180°，进而得到∠BDC=∠B ＝65°．【详解】解：连接BC ，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠BAC ＝25°，∴∠B ＝90°﹣∠BAC ＝90°﹣25°＝65°，根据翻折的性质，AC 所对的圆周角为∠B ，ABC 所对的圆周角为∠ADC ，∴∠ADC+∠B ＝180°，∴∠BDC=∠B ＝65°，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，根据题意添加适当辅助线是解题关键．3．A解析：A【分析】过A 作AD ⊥BC ，连接AF ，求出∠FAE ，再利用弧长计算公式计算EF 的长即可．【详解】解：过A 作AD 垂直BC ，连接AF ，如图，∵2,30,45AB B C =∠=︒∠=︒，可得2∴AC=2，∵AC=AF∴∠AFC=∠C=45°，∴∠FAE=∠AFC-∠B=45°-30°=15°∴EF 的长为：152180π⨯=6π 故选：A【点睛】此题主要考查了弧长的计算，关键是掌握弧长计算公式． 4．A解析：A【分析】根据确定事件的概念，可知需找出必然事件或不可能事件即可.【详解】A 、氧化物是含有两种元素其中一种是氧元素的化合物，必然事件；B 、在同圆或等圆中，弦相等所对的圆周角相等或互补，不确定事件；C 、戴了口罩一定不会感染新冠肺炎，不确定事件；D 、物体不受任何力的时候保持静止状态或匀速运动，不确定事件.故选A.【点睛】本题考查事件的划分，必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事件中，必然出现的事情称为必然事件；不可能出现的事情称为不可能事件.5．C解析：C【分析】根据对称轴是一条直线，即可判断①；根据外心的性质即可判断②；利用确定圆的条件即可判断③；根据弦不是直径时，平分弦的直径才垂直于弦，即可判断④；根据垂径定理的推论，即可判断⑤．【详解】∵圆是轴对称图形，直径所在直线是它的对称轴，∴①错误；∵三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，∴②正确；∵经过不在同一直线上的三点确定一个圆，∴③错误；∵平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，∴④错误；∵垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧，∴⑤正确；综上，正确的是②⑤，共2个，故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理及其推论，三角形的外接圆与外心等知识点的应用，正确把握相关定义是解题关键．6．B解析：B【分析】利用OB=OC可对A选项的结论进行判断；由于AB≠BC，则∠BOC≠∠AOB，而∠BOC=180°-2∠1，∠AOB=180°-2∠4，则∠1≠∠4，于是可对B选项的结论进行判断；根据圆周角定理可对C选项的结论进行判断；利用∠OCA=∠3，∠1=∠2可对D选项的结论进行判断．【详解】解：∵OB=OC，∴∠1=∠2，所以A选项的结论成立；∵OA=OB，∴∠4=∠OBA，∴∠AOB=180°-∠4-∠OBA=180°-2∠4，∵△ABC为不等边三角形，∴AB≠BC，∴∠BOC≠∠AOB，而∠BOC=180°-∠1-∠2=180°-2∠1，∴∠1≠∠4，所以B选项的结论不成立；∵∠AOB与∠ACB都对弧AB，∴∠AOB=2∠ACB，所以C选项的结论成立；∵OA=OC，∴∠OCA=∠3，∴∠ACB=∠1+∠OCA=∠2+∠3，所以D选项的结论成立．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和等腰三角形的性质．7．A解析：A【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d 时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．【详解】∵⊙O的半径为5，若PO=4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外．8．C解析：C【分析】根据圆周角定理得出∠D=∠B，得出△ABC是等腰直角三角形，进而解答即可．【详解】∵AC=AC，∴∠D=∠B，∵∠BAC=∠D，∴∠B=∠BAC，∴△ABC是等腰三角形，∵AB是直径，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AC=5，∴AB=52，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的应用，关键是根据圆周角定理得出∠D=∠B．9．C解析：C【分析】当M与A或B重合时，达到最大值；当OM⊥AB时，为最小，从而确定OM的取值范围即可解决问题．【详解】解：如图所示，过O作OM′⊥AB，连接OA，∵过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短，∴当OM于OM′重合时OM最短，∵AB=8，OA=5，∴AM′=1×8=4，2∴在Rt△OAM′中，O M′=2222-'=3，OA AM=-54∴线段OM长的最小值为3，最大值为5．所以，OM的取值范围是：3≤OM≤5，故线段OM长的整数值为3，4，5，共3个．故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理和最值．本题容易出现错误的地方是对点M的运动状态不清楚，无法判断什么时候会为最大值，什么时候为最小值．10．D解析：D【分析】连结BC，则由已知可以求得∠BCD与∠CBD的度数，最后由三角形的内角和定理可以得到∠D的度数．【详解】解：如图，连结BC，则由弦切角定理可知：∠ABC=∠ACE=35°，∵DB与⊙O相切，∴∠CBD=90°-∠ABC=90°-35°=55°，∵AB是⊙的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=180°-∠ACE-∠90°=55°，∴∠D=180°-∠BCD-∠CBD=70°，故选D ．【点睛】本题考查圆的应用，灵活运用直线与圆相切的性质求解是解题关键．11．D解析：D【分析】根据确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理一一判断即可．【详解】解：A、任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆，不符合题意；B 、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，错误，不符合题意；C 、平分弦的直径垂直于弦，错误，此弦不是直径，不符合题意；D 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．A解析：A【分析】圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而要先求扇形的弧长，根据扇形的面积公式2360n R S π=，可以求出扇形的半径，就可以求出弧长． 【详解】 解：根据扇形的面积公式2360n R S π=得到：2904360R ππ=； ∴R=4，则弧长9042180cm ππ⋅==， 设圆锥的底面半径为r ，则2π=2πr ；∴r=1cm ．故选：A ．【点睛】 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．二、填空题13．125【分析】根据题意先求出∠ABE=∠BAE=55°然后由等腰三角形的定义和三角形的内角和定理求出∠C=625°即可求出的度数【详解】解：根据题意∵在圆中有∴∴∴在△ABE 中∴在等腰△ABC 中则∴解析：125【分析】根据题意，先求出∠ABE=∠BAE=55°，然后由等腰三角形的定义和三角形的内角和定理，求出∠C=62.5°，即可求出AOB ∠的度数．【详解】解：根据题意，∵在圆中，有AC BD AB ==，∴AC BD =，∴AD BC =，∴ABD BAC ∠=∠，在△ABE 中，70AEB ∠=︒， ∴1(18070)552ABD BAC ∠=∠=⨯︒-︒=︒， 在等腰△ABC 中，AC AB =则1(18055)62.52C ∠=⨯︒-︒=︒， ∴2125AOB C ∠=∠=︒；故答案为：125．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，三角形的内角和定理，等腰三角形的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．14．【分析】如图（见解析）先根据等边三角形的判定与性质可得再根据圆周角定理可得然后根据垂径定理勾股定理可得BC 的长从而可得AB 的长最后利用扇形的面积公式即可得【详解】如图连接OBOCBC 过点O 作于点D 由 解析：218cm π【分析】如图（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得AB BC =，再根据圆周角定理可得120BOC ∠=︒，然后根据垂径定理、勾股定理可得BC 的长，从而可得AB 的长，最后利用扇形的面积公式即可得．【详解】如图，连接OB 、OC 、BC ，过点O 作OD BC 于点D ，由题意得：,60,6AB AC A OB OC cm =∠=︒==，ABC ∴是等边三角形，AB BC ∴=，由圆周角定理得：2120BOC A ∠=∠=︒，OD BC ⊥，160,22BOD BOC BC BD ∴∠=∠=︒=， 30OBD ∴∠=︒，在Rt BOD 中，13,2OD OB cm BD ====，2AB BC BD ∴===，则剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为()()22606318360cm ππ⨯=， 故答案为：218cm π．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、扇形的面积公式等知识点，通过作辅助线，利用到垂径定理是解题关键．15．【分析】延长CO 交⊙O 于G 连接GD 交AB 于P 根据两点之间线段最短可知PC+PD 的最小值为GD 由勾股定理分别求得DEDG 即可解答【详解】解：延长CO 交⊙O 于G 连接GD 交AB 于P 则PC+PD 的最小值为G解析：83【分析】延长CO 交⊙O 于G ，连接GD 交AB 于P ，根据两点之间线段最短可知PC+PD 的最小值为GD ，由勾股定理分别求得DE 、DG 即可解答．【详解】解：延长CO 交⊙O 于G ，连接GD 交AB 于P ，则PC+PD 的最小值为GD ，连接OD ，则OD=OG=OC= 12AB=8， ∵E 为OC 的中点，∴OE=12OC=4， ∴EG=4+8=12，∵DE OC ⊥，∴在Rt △OED 中，==，在Rt △GED 中，==故答案为：【点睛】本题考查勾股定理、最短路径问题、圆的有关概念与性质，熟练掌握勾股定理和圆的性质是解答的关键．16．﹣【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是正六边形的面积减去两个扇形的面积从而可以解答本题【详解】解：∵正六边形ABCDEF 的边长为2∴正六边形ABCDEF 的面积是：6××22＝∠FAB ＝∠EDC解析：83π 【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是正六边形的面积减去两个扇形的面积，从而可以解答本题．【详解】解：∵正六边形ABCDEF 的边长为2，∴正六边形ABCDEF 的面积是：2＝，∠FAB ＝∠EDC ＝120°， ∴图中阴影部分的面积是：2×21202360π⋅⋅＝83π，故答案为：83π． 【点睛】本题考查正多边形和圆、扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 17．【分析】如图（见解析）先根据圆周角定理可得再根据圆内接四边形的性质即可得【详解】如图在优弧上取一点E 连接BEDE 由圆内接四边形的性质得：故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理圆内接四边形的性质熟练掌 解析：110︒【分析】如图（见解析），先根据圆周角定理可得70BED ∠=︒，再根据圆内接四边形的性质即可得．【详解】如图，在优弧BD 上取一点E ，连接BE 、DE ，140BOD ∠=︒，1702BED BOD ∠∴∠==︒， 由圆内接四边形的性质得：180110BC ED D B ∠=︒-∠=︒，故答案为：110︒．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题关键． 18．8【分析】以AB 为直径作圆O 则∠AGB=90º当CF 与圆O 相切时AF 最大AF=2由切线长定理的AF=FGBC=CG 过F 作FH ⊥BC 与H 则四边形ABHF 为矩形AB=FHAF=BH=2设正方形的边长为x解析：8．【分析】以AB 为直径作圆O ，则∠AGB=90º，当CF 与圆O 相切时，AF 最大，AF=2，由切线长定理的AF=FG ，BC=CG ，过F 作FH ⊥BC 与H ，则四边形ABHF 为矩形，AB=FH ，AF=BH=2，设正方形的边长为x ，在Rt △FHC 中，由勾股定理得x 2+(x-2)2=(x+2)2解之即可．【详解】以AB 为直径作圆O ，∵AB 为直径，∴∠AGB=90º，当CF 与圆O 相切时，AF 最大，AF=2，由切线长定理的AF=FG ，BC=CG ，过F 作FH ⊥BC 与H ，则四边形ABHF 为矩形，AB=FH ，AF=BH=2，设正方形的边长为x ，则HC=x-2，FC=2+x ，FH=x ，在Rt △FHC 中，由勾股定理得，x 2+(x-2)2=(x+2)2，整理得：x 2-8x=0，解得x=8，x=0（舍去），故答案为：8．【点睛】本题考查圆的切线问题，涉及切线长，直径所对的圆周角，引辅助圆与辅助线，正方形的性质，矩形的性质与判定，能综合运用这些知识解决问题特别是勾股定理构造分析是解题关键．19．（2n﹣10）【分析】根据题意先求出点AB的坐标再利用勾股定理求出AA1AA2AA3……AAn的长可得到点A1A2A3……An的坐标找到规律即可解答【详解】解：当x=0时y=当y=0时x=﹣1∴A(解析：（2n﹣1，0）【分析】根据题意，先求出点A、B的坐标，再利用勾股定理求出AA1、AA2、AA3……AA n的长，可得到点A1、A2、A3……A n的坐标，找到规律即可解答．【详解】解：当x=0时，3y=0时，x=﹣1，∴A(﹣1，0)，B(03，∴AA122++=，则点A1(1，0)，B1(1，3，(01)(3)2∴AA2=AB122++=，则点A2(3，0)，B2(3，3，(11)(23)4∴AA3=AB222++=，则点A3(7，0)，B3(7，3，(31)(43)8……∴可以得到A n的坐标为（2n﹣1，0），故答案为：（2n﹣1，0）．【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、图形的规律探究、圆的基本知识、勾股定理，解答的关键是利用勾股定理求得AA1、AA2、AA3……AA n的长，进而得到A1、A2、A3……A n的坐标的变化规律．20．a-b【分析】根据圆外一点到圆的最大距离是过圆心的直线与圆相交的最远的点到圆的最小距离是点与圆心的连线与圆相交的最近点求解即可【详解】解：空间站A与星球B飞船C在同一直线上时S取到最小值a-b故答案解析：a-b根据圆外一点到圆的最大距离是过圆心的直线与圆相交的最远的点，到圆的最小距离是点与圆心的连线与圆相交的最近点求解即可．【详解】解：空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时，S取到最小值a-b．故答案为：a-b．【点睛】本题考查了圆外一点到圆的最大距离和最短距离，最大距离和最短距离都在过圆心的直线上．属于基础知识．三、解答题AB=；（2）见解析21．（1）8【分析】（1）由DE⊥AB，得∠OCA＝90°，OC＝3，OA＝5，通过勾股定理即可求出AC；由DE是⊙O的直径，所以DE平分AB，得到AB＝2AC，即可得到AB；（2）由OA＝OE，得∠EAO＝∠E，而直径DE⊥AB，则AD BD=，所以∠E＝∠BAD，由此得到∠EAO＝∠BAD．【详解】（1）∵DE⊥AB∴∠OCA=90°，则OC2+AC2=OA2又∵OC＝3，OA＝5，∴AC=4，∵DE是⊙O的直径，且DE⊥AB，∴AB＝2AC=8（2）证明∵ EO=AO，∴∠E=∠EAO又∵DE是⊙O的直径，且DE⊥AB，∴AD BD=，∴∠E=∠BAD∴∠EAO＝∠BAD．【点睛】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了垂径定理以及勾股定理．22．见解析．【分析】连接BC，证明∠ADB＝∠ADC＝60°，在AD上取点E、F，使DE＝DB、DF＝DC，连接BE、CF，证明△BDE、△CDF为正三角形，再证明∠AEB＝∠CFA＝120°，∠EAB＝∠FCA，证明△ABE≌△CAF，可得AE＝CF，从而可得结论．解：连接BC ， ∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，∴ △ABC 为等边三角形，∴ ∠ABC ＝∠ACB ＝60°，,,AC AC AB AB ==∴ ∠ADC ＝∠ABC 60,=︒ ∠ADB ＝∠ACB 60,=︒在AD 上取点E 、F ，使DE ＝DB 、DF ＝DC ，连接BE 、CF ，∴△BDE 、△CDF 为等边三角形，∴∠DEB ＝∠DFC ＝60°，,,DE BD CF DC ==∴∠AEB ＝∠CFA ＝120°，又∠FAC+∠FCA ＝∠DFC ＝60°、∠FAC+∠EAB ＝∠BAC ＝60°，∴∠EAB ＝∠FCA ，在△ABE 和△CAF 中，∵EAB FCA AEB CFA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CAF （AAS ），∴AE ＝CF ，∴AD ＝DE+AE ＝BD+FC ＝BD+CD ．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，掌握以上知识是解题的关键．23．（1）见解析；（2）1【分析】（1）如图连接AD ，，先证明CD BD =可得∠1=∠2，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据切线的性质得到OD EF ⊥即3490∠+∠=°，最后证明∠1=∠4即可；（2）如图，连接BC 交OD 于，由圆周角定理得到∠ACB=90°，由CD BD =得到OD BC ⊥，则CF=BF ，进而求得OF 、DF ，然后证明四边形CEDH 为矩形即可解答．【详解】（1）证明：连接AD ，如图，CD BD =，∴CD BD =，12∠∠∴=，∵AB 为直径，90ADB ∴∠=︒，190ABD ∴∠+∠=︒，∵EF 为切线，∴OD EF ⊥，∴3490∠+∠=°，∵OD OB =，3OBD ∴∠=∠，14∴∠=∠，2A BDF ∴∠=∠；（2）解：连接BC 交OD 于F ，如图，∵AB 为直径，90ACB ∴∠=︒，∵CD BD =，∴OD BC ⊥，∴CF BF =， ∴1322OF AC ==， ∴53122DF =-=， ∵ACB 90∠=︒，OD BC ⊥，OD EF ⊥∴四边形CEDF 为矩形，∴1CE DF ==．【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理以及矩形的判定与性质，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键．24．（1）相切；（2）94π 【分析】（1）先利用角平分线的性质得到点P 到BC 的距离等于PA ，然后根据直线与圆的位置关系进行判断．（2）由全等三角形的性质，先求出CD=2，由勾股定理求出AC=4，再利用勾股定理求出PD 的长度即可．【详解】解：（1）作PD ⊥BC ，交BC 于点D ，如图：∵PB 平分∠ABC ，∴点P 到BC 的距离等于PA ，∴PA=PD ，∴BC 为⊙P 的切线．故答案为：相切．（2）由（1）可知，易得△ABP ≌△DBP ，∴BD=AB=3，∴CD=5-3=2，∵在直角△ABC 中，由勾股定理，得22534AC =-=，设PA PD r ==，∴4PC r =-，在直角△PDC 中，由勾股定理，则()22242r r -=+， 解得：32r =， ∴圆的面积为：223924S r πππ==•=()． 【点睛】 本题考查了圆的定义，勾股定理，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．25．（1）①23,P P ；②12m ≤≤；（2）圆心C 的纵坐标满足34y <≤或1515y -≤<-【分析】(1) ①分别计算123OP OP OP ，，的长，判断P 到C 的切线长是否小于或等于2r ，即可解题；②设(),3P m m -+，根据题意，当过点P 的切线长为2时，OP=5，列出相应的一元二次方程，解方程即可；(2) 分类讨论，当C 在y 轴的正半轴上时，当点C 在y 轴的负半轴上时，当圆C 与直线112y x =-+相切时，画出相应的图形，结合全等三角形的判定与性质解题． 【详解】①()()12313,,0,2,5,022P P P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 1231,2,5OP OP OP ===所以点1P 不在圆上，不符合题意；因为过点2P 的切线长为2213=-=，32<所以2P 是圆的离心点因为过3P 的切线长为5122=-==所以3P 是离心点；故答案为23,P P ；②如图设(),3P m m -+当过点P 的切线长为2时，OP=5，所以22(3)5m m +-+=解得m=1或m=2观察图像得12m ≤≤（2）如图2，当C 在y 轴的正半轴上时，经过点B(1，0)，A(2，0)当AC=5A 是离心点，此时C(0，4)；观察图像知圆的纵坐标满足34y <≤，线段AB 上所有的点都是离心点；如图3，当点C 在y 轴的负半轴上时，25BC =，点B 是离心点，此时C(0， 125-)如图4，当圆C 与直线112y x =-+相切时，设切点为N ， 如图，由题意得CNB AOB ∆≅∆5CB NB ==(0,15C ∴，观察图像得当圆C 的纵坐标满足1515y -≤<-AB 上的所有点都是离心点； 综上所述,圆C 的纵坐标满足34y <≤或1515y -≤<-【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、切线等知识，是重要考点，难度中等，掌握相关知识是解题关键．26．（1）平行；（2）PO ∥BC ，理由见详解；（3）见详解．【分析】（1）由折叠的性质可得∠AOP=∠POC ，则有∠AOC=2∠B ，进而可得∠AOP=∠B ，则问题可得；（2）由题意及折叠的性质可得∠APO=∠CPO ，∠A=∠APO ，则有∠A=∠PCB=∠CPO ，进而问题可证；（3）由题意易得AD ∥OC ，则有∠APO=∠POC ，由∠AOP=∠POC 可得∠APO=∠AOP ，进而可得△AOP 是等边三角形，然后可得四边形AOCP 是菱形，∠A=∠DPC=60°，最后根据含30°角的直角三角形的性质可求证．【详解】解：（1）由折叠的性质可得∠AOP=∠POC ，∵OC=OB ，∴∠B=∠OCB ，∴∠AOC=2∠B ，∴∠AOP=∠B ，∴PO ∥BC ，故答案为平行；（2）PO ∥BC ，理由如下：由折叠的性质可得∠APO=∠CPO ，∵OA=OP ，∴∠A=∠APO ，∴∠A=∠CPO ，∵∠A=∠PCB ，∴∠PCB=∠CPO ，∴PO ∥BC ；（3）证明：∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ，∵CD ⊥AP ，∴AP ∥OC ，∴∠APO=∠POC ，∵∠AOP=∠POC ，∴∠APO=∠AOP ，∴AP=AO=OP ，∴△AOP 是等边三角形，∴∠A=60°，AP=AO=OC=PC ，∴四边形AOCP 是菱形，∴∠DPC=∠A=60°，∴∠DCP=30°，∴2PC PD =，即2AO PD =，∵AB=2AO ，∴4AB PD =．【点睛】本题主要考查切线的性质定理及含30°角的直角三角形的性质、菱形的性质与判定，熟练掌握切线的性质定理及含30°角的直角三角形的性质、菱形的性质与判定是解题的关键．。
【易错题】湘教版九年级数学上册《第四章锐角三角函数》单元检测试卷含答案解析.doc
【易错题解析】湘教版九年级数学上册 第四章 锐角三角函数 单元检测试卷 .单选题（共10题；共30分）1 •在 RtA ABC 中，ZC=90°, AC=1, BC=3,则ZA 的正切值为(2•如图，在 RtA ABC 中,ZC=90°, BC=3, AC=4,则 sinA 的值是5•已知Rf ABC 中,ZA=90。
,则黑ZB 的（A1 7.如图，为一颗折叠的小桌支架完全展开后支撑在地血的示意图，此吋ZABC=90°,固定点A 、C 和活动点 0处于同一直线上，且AO ： 0C=2： 3,在支架的向内折叠收拢过程中（如箭头所示方向），AABC 边形为 则完全展开后ZBAC 的正切值为（）A. 3B-3c 迺10D 迴10B.PC. PD 丄 xA. B(3, 0)3•在 RtA ABC 中,ZC=90% >48=10, AC 二& 则 sin A 的值是()D.D4•如图，在RtA ABC 中, ZC=90°, AC=3, AB 二5, 则cosB 的值为（c-iA.正切；B.余切； 6.如图CD 是RtA ABC 斜边上的高，AC=4, BC=3,C ・正弦; 则cosZBCD 的值是D •余弦c-5・53 48•如图，将ZAOB 放置在5x5的正方形网格屮，则tanZAOB 的值是（）C 匹13则cosA 的值为（D 上1310.—艘在南北航线上的测量船，于A 点处测得海岛B 在点A 的南偏东30。
方向，继续向南航行30海里到 达C点时，测得海岛B 在C 点的北偏东15。
方向，那么海岛B 离此航线的最近距离是（）（结果保留小 数点后两位）（参考数据：V3 « 1.732, V2 « 1.414）A. 4.64海里B. 5.49海里C. 6.12海里D. 6.21海里二、填空题（共10题；共30分）14. _____________________________________________________________________________________ 如图，点A （3, t ）在第一象限，0A 与x 轴所夹的锐角为a, tana= | ,则t 的值是 ______________________________ . 15. _____________________________________________________________________________________ 如图，在AABC 中，ZACB=90°, CD 丄AB 于 D,若 AC=4, AB=5,贝lj cosZBCD 的值为 _______________________ ・在直角三角形中，一个锐角为57。
Module 4 Home alone 单元测试卷(含答案)
Module 4 学情评估英语九年级上册（WY版）时间：45分钟满分：100分一、单项选择。
( 每小题2分, 共20分)1. [易错题]Amanda feels ____ because she is new here, so I try ____ friends with her.A. alone; to makeB. lonely; makeC. lonely; to makeD. alone; make2. The teachers hope all of us can hand ____ our homework ____ time every day.A. up; inB. out; onC. on; inD. in; on3. The ice cream is ____ delicious ____ everyone in the house wants to enjoy it.A. such; thatB. too; toC. so; thatD. enough; to4. [易错题] —I'm a big fan of the famous girl.—____ Thanks to her, foreigners now know more about Chinese culture.A. So I am.B. So am I.C. Neither I am.D. Neither am I.5. Although they feel tired, ____ they still go on working.A. andB. butC. soD. /6. The Yunnan Museum is such an interesting place that many kids have fun ____ it.A. visitB. visitingC. to visitD. visited7. It's time to ____ the TV and go to bed.A. turn onB. turn offC. turn downD. turn up8. Most of the students went out of the classroom. Only ____ boys are waiting foryou.A. couple ofB. lot ofC. a littleD. a couple of9. There isn't ____ in the classroom. All the students are having a PE lesson in theplayground.A. anybodyB. somebodyC. nobodyD. everybody10. —I'll go to Hainan for my winter holiday.—____.A. Not at allB. Thank youC. Have a good tripD. Good job二、完形填空。
【易错题】青岛版九年级数学上册《第四章一元二次方程》单元检测试题(含解析).doc
【易错题解析】青岛版九年级数学上册第四章一元二次方程 单元检测试题一、单选题（共10题；共30分）2.方程X 2=25的解为（ ）4•下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）C. （30-x ） （100-2X ）=200二、填空题（共10题；共30分）11. 一元二次方程x 2=・3x 的解是 _______ .12. 已知关于%的方程x 2-x + m = 0的一个根是1,则另一个根为 ________________ •13. ________________________________________ 两个连续负奇数的积是143,则这两个数是 • 14. 若（x 2+y 2） （1 - x 2 - y 2） +6=0,则 x 2+y 2 的值是 ________ .15. 己知关于x 的一元二次方程（a - 2） x 2+x+a 2 - 4=0的一个根是0,则a 的值为 ___________ • 16. 如果关于x 的方程X?・3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 ________ • 17. ______________________ 方程x 2+x-l=0的根是 o18. 已知关于x 的一元二次方程：x —3x ・2 （m ・：l ） =0的两个实数根是xi 和X2 ,且|x 】・ x 2|=7,那么mA. x=5B. x= - 65C. x=±5 2•—元二次方程2* -3x + 1 A.有两个不相等的实数根3.已知 D. x=±V25 0根的情况是（）B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根A.2 x= —1是方程x 2+ mx + 1 = 0的一个根，则m= B.-2C.0A. ax 2+bx+c=0C. X 2+2X =X 2 - 1D. 3 (x+1) J2 (x+1)5•己知关于x 的方程x<6x+m-l=0有两个不相等的实数根, 则m 的取值范圉是（）• A. m < 10B. m = 10C. m > 10D. m > 10 6. 若一元二次方程ax 2+ bx + c = 0中的a = 2,b = 0,c =-1,则这个一元二次方程是（） A. 2%24- 1 = 0B. 2x 2- 1 = 0C. 2x 2+ x = 07. 用配方法解一元二次方程6x=-5的过程中，配方正确的是（ A. （x+3） 2=1B. （x ・ 3） 2=1C. （x+3） $二4D. D. 2x 2- x = 0(x - 3) 2=48. —元二次方程X 2+4X -3=0的两根为X ］、仝,则 乃的值是（ C. 3 A. 4B.-49.方程x 2+ax+l=0和/xan 有一个公共根，贝U a 的值是（）D.・3 B. 1 C. 2D. 3A. 010.某商店购进一种商品，单价为30元.试销中发现这种商品每天的销售量P （件）与每件的销售价x （元） 满足关系：P=100-2x.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正 确的是（）・A. (x-30) (100-2x) =200B. x (100-2x) =200 D. (x-30) (2x-100) =200的值是 _______ .19. ___________________________________________________________________________ 若关于x 的方程x 2 + 5x+m = 0的两个根分别为为Xi , x 2 ,且* + *=：1,则m= ____________________________ .X1 x 220. 合肥大建设再创新高潮，继“高架时代〃后合肥即将边入"地铁时代〃，2015年合肥市投入200亿元用于地下轨道交通建设，并计划2016年、2017年两年累计再投入528亿元用于地下轨道交通建设，若设这两年 中投入资金的年平均增长率为X,则可列方程为 _______________三、解答题（共8题；共60分）22. 己知关于x 的方程kx?+ （2k+l ） x+2=0. 求证：无论k 取任何实数时，方程总有实数根.23. 学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点: ① 它的一般形式为ax 2+bx+c=0 （a^ b 、c 为常数，a*0） ② 它的二次项系数为5③ 常数项是二次项系数的倒数的相反数你能写出一个符合条件的方程吗？24. 如图，邻边不等的矩形花ISJABCD,它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若 矩形的面积为4n?,请你计算AB 的长度（可利用的围墙长度超过6m ）.25. —海关缉私艇发现在正北方45海里处有一艘可疑船只，测得它以60海里/时的速度向正东方向航行， 立即调整方向，以75海里/时的速度准备将其拦截，问经过多少时间能拦截上？26. （2017・巴中）巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政 策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平 方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率.27. 某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调 查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低元，每天可多售出2个.已知每 个玩具的固21•解下列方程(1) 22-=0(2) X 2-4X=4定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？28.已知：如图，AABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同吋从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是lcm/s,当点P到达点B时，P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t (s), 解答问题：当t为何值时，APBCl是直角三角形？【易错题解析】青岛版九年级数学上册第四章一元二次方程单元检测试题一、单选题(共10题；共30分)L方程X2=25的解为( )A. x=5B. x= - 65C. x=±5D. x=±V25【答案】C【考点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】解:X2=25,x=±5；故选C.【分析】直接开方即可得出答案.2.—元二次方程2妒一3尢+ 1 = 0根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【答案】A【考点】根的判别式【解析】【解答】解：*•* a=2z b=-3,c=l・•・△ =b2-4ac=(-3)2-4x2xl=l>0;・••方程有两个不相等的实数根。
河南省九年级语文上册第四单元易错题集锦
河南省九年级语文上册第四单元易错题集锦单选题1、下面这些话说得不简明的一句是（）A．你这种做法是错误的，要把它改正过来。
B．学校里出现了空前的学习热潮。
C．用不干净的抹布擦碗，越擦越不干净，越擦越脏。
D．这份资料正在打印，明天就可以发到学生手中。
答案：CC 越擦越不干净与越擦越脏意思重复。
A、B、D正确。
故答案为：C【点睛】本题考查学生用语的简明性。
2、下列横线上依次填入词语正确的一项是（）然而我又不愿意他们因为要一气，都如我的_______而生活，也不愿意他们都如闰土的_______而生活，也不愿意都如别人的_______而生活。
他们应该有_______的生活，为我们所未经生活过的。
A．辛苦展转辛苦恣睢新B．辛苦麻木辛苦恣睢新C．辛苦展转辛苦麻木与众不同D．辛苦恣睢辛苦麻木与众不同答案：B结合文义，应知“我”离别故乡，辗转各地；闰土已麻木，失去往日的活力；如杨二嫂等的“别人”，已变得自私刻薄，放纵贪婪，所以是“恣睢”的生活。
“我”希望下一代能有“新”的生活，是与父辈充满人与人的隔膜完全不一样的生活。
这种“新”体现在人与人的关系平等、自由的精神世界中。
故答案为：B【点睛】说话和写作时要正确使用词语，注意词语的搭配和组合；正确理解词语在具体语言环境中的意义；注意词语使用过程中的感情色彩的变化；加强对教材注释和课文后列出的字词背诵积累等。
3、选出下列词语中没有错别字的一组( )A．阴侮影像心绪谋食B．蓬隙寓所獾猪愕然C．潮汛打拱装弶惶恐D．熟识惘然箫索寒噤答案：CC项正确。
其余三项是同音字、形近字弄错，A项“侮”应为“晦”；B项“蓬”应为“篷”；D项“箫”应为“萧”。
【点睛】本题考查学生对课文中重点词语的正确书写。
平时读书，写作时要注意区别同音字、形近字。
4、下列词语中加横线字的注音有误的一项是( )A．祭祀(sì) 刺猹(chá) 五行缺土(xínɡ)B．嗤笑(chī)瓦楞(lènɡ)禁不住(jīn)C．鄙夷(bǐ)断茎(jīnɡ)厚障壁(zhànɡ)D．髀间(bì) 脚踝(huái) 小毡帽(zhān)答案：BB项注音有误，“楞”应读lénɡ。
【易错题】浙教版九年级数学上册《第四章相似三角形》单元测试卷含答案解析.doc
【易错题解析】浙教版九年级数学上册第四章相似三角形单元测试卷一、单选题（共10题；共30分）1•已知「夕，则?的值是（）3 4 y2. 如图1, A ABC和4GAF是两个全等的等腰直角三角形，图屮相似三角形（不包括全等）共有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对3. 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A.点PB.点OC.点MD.点N4. 在ZiABC 和△ DEF 屮，ZA=40°, ZD=60°, ZE=80°,字=器，那么ZB 的度数是（）AC FEA.40°B.60°C.80°D.100°5. 如图，锐角AABC的高CD和BE相交于点0,图中与△ ODB相似的三角形有（）6. 如图，在平行四边形ABCD中，AE： AD=2： 3,连接BE交AC于点F,若△ ABF和四边形CDEF的面积分别记为Si , S2 ,贝iJSi： S2% （）A. 2： 3B.4： 9C. 6： 11D. 6： 137. 如图，在AABC中，点D, E分别是AB, C的中点，则S AADE：S A ABC=（）A. 1： 2B. 1： 3C. 1： 4D. 1： 58. （2017*淄惮）如图，在RtA ABC 中，ZABC=90°, AB=6, BC=8, ZBAC, ZACB 的平分线相交于点E,过点E作EF〃BC交AC于点F,则EF的长为（）9.如图，点D是AABC的边AC的上一点，且ZABD=ZC；如果= |，那么譽=（）CD 3 D LF八…! f►•10.如图，RtA ABC 中，BC=2V3 ，ZACB=90°, ZA=30°, 6 是斜边 AB 的中点，过 6 作 DiEi 丄AC 于 Ei二、填空题（共10题；共30分）AB=4, CD=3, OD=2,那么线段OA 的长为22.如果两个相似三角形周长的比是2:3 ,那么它们面积的比是 ____________ •13. 如图，已知直线 I] || l 2 II $，分别交直线 m 、n 于点 A^ C^ D 、E 、F, AB = 5cm, AC=15cm, DE = 3cm,则EF 的长为 ________ cm.14. ________________________________________________________________________________ 已知AABCsADEF,相似比为3:5, A ABC 的周长为6,则△ DEF 的周长为 ___________________________________ .15. ________________________________________________________________________________________________ 已知△ ABC^ADEF, △ ABC 的周长为1, △ DEF 的周长为3,则厶ABC 与氐DEF 的面积之比为 _________________ .16. 若两个相似三角形的周长之比为2：3,较小三角形的面积为8crY?,则较大三角形面积是 ____________ cm 2 . 17. 如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线4C 于点F ,若AB = 4 f18. 如图，已知ZAOB=60。
2022-2023学年浙江九年级数学上册第4章《相似三角形》易错题精选(解析版)
2022-2023学年浙江九年级数学上册第4章《相似三角形》易错题精选注意事项∶1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。
选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。
考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．(本题3分)（2022·浙江省义乌市廿三里初级中学九年级期中）下列各组线段中，成比例的是（）A．1，2，2，4 B．1，2，3，4C．3，5，9，13 D．1，2，2，3【答案】A【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、1×4=2×2，故选项符合题意；B、1×4≠2×3，故选项不符合题意；C、3×13≠5×9，故选项不符合题意；D、1×3≠2×2，故选项不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．2．(本题3分)（2022·浙江宁波·九年级期末）下列与相似有关的命题中，正确的是（）①所有的等腰三角形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的正六边形都相似．A．①②③B．①C．②D．③【答案】D【分析】利用相似图形的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①所有的等腰三角形都不一定相似，故原说法错误，不符合题意；②所有的矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，不都相似，故原命题错误，不符合题意；③所有的正六边形都相似，正确，符合题意，故选：D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解相似图形的定义．3．(本题3分)（2022·浙江温州·九年级期末）如图，△ABC与△DEF是位似图形，O为试卷第2页，共23页位似中心，位似比为2:3．若4AB =，则DE 的长为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．10【答案】A【分析】位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比．利用相似三角形的性质即可求解．【详解】解：∵△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2：3， ∴AB ：DE ＝2：3． ∵AB ＝4， ∴DE ＝6． 故选：A ．【点睛】本题主要考查位似变换．解题的关键是掌握位似图形是相似图形的特殊形式，位似比等于相似比的特点．4．(本题3分)（2022·浙江金华·九年级期中）如图，在ABC ∆中，点,,D E F 分别是边,,AB AC BC 上的点，,DE BC EF AB ∥∥，且:3:5AD DB =，则:BF CF 等于（ ）A ．5:8 B．3:8C ．3:5D ．2:55．(本题3分)（2021·浙江·杭州市建兰中学九年级期中）一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm ，则它的长为（ ）cm A．7 B ．21-C ．7 D ．21【详解】解:一本书的宽与长之比为黄金比，6．(本题3分)（2022·浙江·宁波市鄞州蓝青学校九年级期末）如图，点P 在ABC 的边AC 上，要判断ABP ACB ∽△△，添加一个条件，不正确的是（ ）A ．ABP C ∠=∠B ．APB ABC ∠=∠C ．AP ABAB AC= D ．AB ACAP CB=【详解】解：在ABP 和△C 时，满足两组角对应相等，可判断ABC 时，满足两组角对应相等，可判断时，满足两边对应成比例且夹角相等，时，其夹角不相等，则不能判断【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，即在两个三角形中，满足三边对应成比例、两边对应成比例且夹角相等或两组角对应相等，则这两个三角形相似．7．(本题3分)（2021·信达外国语学校九年级期中）如图，在ABC∆中，D为边BC上一点，已知53BDDC=，E为AD的中点，延长BE交AC于F，则AFAC=（）A．35B．58C．313D．513EDG试卷第4页，共23页【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例的性质定理，熟练掌握这些判定与性质是解答此题的关键．8．(本题3分)（2021·浙江·温州市实验中学九年级期中）如图，点C 为线段AB 的中点，在AC 上取点D ，分别以AD ，CD ，BC ，BD 为边向上作正方形ADGH ，CDKL ，BCIJ ，DBEF ，将其面积依次记为1234,,,S S S S ，在《几何原本》有这样一个结论；()14232S S S S +=+．当AB ＝2时，若A ，K ，J 共线，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．109B ．1110C D试卷第6页，共23页9．(本题3分)（2022·浙江金华·九年级期末）如图，在△ABC 中，CH ⊥AB ，CH＝5，AB ＝10，若内接矩形DEFG 邻边DG ：GF ＝1：2，则△GFC 与四边形边形ABFG 的面积比为（ ）A ．13B ．14C ．12D ．2可推出CGF CAB ，即得出的值，最后根据三角形面积公式求出ABCS ，作比即可．【详解】解：设GD x =，则四边形DEFG 为ABC 的内接矩形，x =，5x -． //GF AB ，∴CGF CAB ，CI GF CH AB=，即525x x-=，解得52x =． 5252GF =⨯=，CICGFS =ABCS =CGF ABCS S=故选B ．【点睛】本题考查矩形的性质，三角形相似的判定和性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．10．(本题3分)（2022·浙江宁波·九年级期末）如图，四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD BC ∥，以AB 为直径的⊙O 刚好与CD 相切，连结OC 、BD 交于点F ，若8AB =，则已知下列条件中的一个即可求BF 的长的有（ ） ①BD ；②CD ；③OFCF ；④BF DF．A ．①、②、③、④B ．①、②、③C ．①、②、④D ．①、③、④试卷第8页，共23页二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）11．(本题3分)（2022·浙江嘉兴·九年级期末）如图，矩形ABCD ∽矩形BCEF ，若AB =8，BC =6，则CE 的值为______．12．(本题3分)（2021·浙江温州·九年级期末）如图，在ABC 中，//DE BC 分别交AB ，AC 于点D ，E ．若12BD AD =，则ADE 与ABC 的周长之比为______．∴ADE 与ABC 的周长之比为故答案为：23．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，判定与性质．13．(本题3分)（2022·浙江·瑞安市集云实验学校九年级期中）在半径为5的圆内放置正方形ABCD ，E 为AB 的中点，EF AB ⊥交圆于点F ，直线DC 分别交圆于点G ，H ，如图所示．若4,AB EF DG CH ===，则GH 的长为 _____．根据正方形的性质推出FEB BCH ∽，根据相似三角形的性质得出是正方形， 9090︒=︒， ∴FEB BCH ∽， EF BEBC CH=， 4AB =，E 为AB 的中点，试卷第10页，共23页14．(本题3分)（2022·浙江金华·九年级期中）如图，DA AC ⊥，BC AC ⊥，AB 与CD相交于点E ，过点E 作EF AC ⊥交AC 于F ．且2BC =，3AD =，则EF 的长为________．,,AEF ABC CEF CDA ∽∽再利用相似三角形的性质可得答案．【详解】解：∵DA AC ⊥，BC ⊥∴,EF BC AD ∥∥∴,,AEF ABC CEF CDA ∽∽ ∴,,EF AF EF CFBC AC AD AC== 1,EF EF AF CF ACBC AD AC AC AC+=+== 2BC =，3AD =， 1,EF EF+= 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，证明,AEF ABC CEF CDA ∽∽是解本题的关键．15．(本题3分)（2022·浙江·桐乡市高桥镇高桥初级中学九年级期中）如图，点E是菱形ABCD的边CD上一点，将ADE沿AE折叠，点D的对应点F恰好在边BC上，设DEk=．CE（1）若点F与点C重合，则k=__________．（2）若点F是边BC的中点，则k=__________．∽，即可得出答案．菱形的性质证明ADE HCE）当点F与点C重合时，，与BC的延长线交于点试卷第12页，共23页∴ADE HCE ∽， 2DE ADCE HC==， 故答案为：2．【点睛】本题考查了菱形的性质，折叠的性质以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关的图形的性质以及掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．16．(本题3分)（2021·浙江·温州市实验中学九年级期中）如图，在Rt △ABC 中，已知∠A =90°，AB =6，BC =10，D 是线段BC 上的一点，以C 为圆心，CD 为半径的半圆交AC 边于点E ，交BC 的延长线于点F ，射线BE 交EF 于点G ，则BE •EG 的最大值为 _____．17．(本题3分)（2022·浙江舟山·九年级期末）如图，在直角ABC中，90C∠=︒，8AC=，6BC=，点M从点C出发沿线段CA向点A移动，连接BM，MN BM⊥交边AB于点N．若2CM=，那么线段AN=______；当点M从点C移动到AC的中点时，则点N的运动过程中路径长为______．【答案】30134517##11217AHN ACB ∴∽∴AN AH NH AB AC BC==∴BCM HMN∽BC CMMH NH=643855xx y y=--整理得：25(440)x y+-1317三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）18．(本题6分)（2021·浙江·新昌县七星中学九年级期中）已知32ab=，求下列算式的值．试卷第14页，共23页(1)a bb-．(2)22a ba b-+．19．(本题6分)（2021·浙江绍兴·九年级期中）如图，在6×6的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺：②保留作图痕迹．(1)在图1中请用一把无刻度的尺子，画出线段MN三等分点P，Q．(2)在图2中以AB为直径的半圆上找一点P，画出∠PBA，使得∠PBA＝22.5°．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）取格点E、F、J、K、G，连接EF、JK、NG交MN于点P、Q，即可得出答案；（2）连接OT，交O于一点P，连接PB，即可得出答案．（1）解：取格点E、F、J、K、G，连接EF、JK、NG交MN于点P、Q，如图所示：，交O于一点20．(本题6分)（2022·浙江湖州·九年级期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，(1)求证：△ABC∽△DCA．试卷第16页，共23页(2)若BC=1，AC=2，求AD的长．21．(本题7分)（2021·浙江·金华市南苑中学九年级期中）正方形ABCD边长为6，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．(1)设BM＝x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；(2)当M点运动到什么位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．试卷第18页，共23页22．(本题8分)（2020·浙江·义乌市宾王中学九年级期中）某校九年级一班的一节数学活动课安排了测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度．甲、乙、丙三个学习小组设计的测量方案如图所示：甲组测得图中BO ＝60米，OD ＝3.4米，CD ＝1.7米；乙组测得图中，CD ＝1.5米，同一时刻影长FD ＝0.9米，EB ＝18米；丙组测得图中，EF AB ∥、FH BD ∥，BD ＝90米，EF ＝0.2米，人的臂长（FH ）为0.6米，请你任选一种方案，利用实验数据求出该校旗杆的高度．似三角形对应边成比例求出结果．采用甲组方案，证明ABO CDO ∽，根据相似三角，然后求出该校旗杆的高度即可． 在ABO 和CDO 中，90ABO CDO ∠=∠=∴ABO CDO ∽， AB OB CD OD =，即1.7AB =试卷第20页，共23页解得30AB =米，即该校旗杆的高度为30米．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是构建相似三角形，根据相似三角形的性质列式求解．23．(本题8分)（2022·浙江金华·九年级期末）如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 交于点F ．点E 在BD 上，且BAE CAD ∠=∠，AB ACAE AD=．(1)求证：ABC AED ∽△△．(2)若20BAE ∠=︒，求∠CBD 的度数．在ABC 和△AB ACAE AD BAC DAE ==∠ABC ∽△△）ABC ∽△△∴AFD BFC ∽△△，∴CBD CAD ∠=∠，∵BAE CAD ∠=∠，20BAE ∠=︒，∴20CAD ∠=︒，故答案为：20︒．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．(本题8分)（2020·浙江·金华市南苑中学九年级期中）如图，抛物线L ：()()142y x t x t =---+（常数0t >）与x 轴从左到右的交点为B ，A ，过线段OA 的中点M 作MP x ⊥轴，交双曲线k y x =（0k >，0x >）于点P ，且12OA MP ⨯=．(1)求k 的值． (2)当t=1时，求AB 的长，并求直线MP 与L 的对称轴之间的距离．(3)把L 在直线MP 左侧部分的图像（含与直线MP 的交点）记为G ，用t 表示图像G 最高点的坐标．(4)设L 与y 轴的交点为N ，当2t =时，在x 轴上是否存在一点Q ，使ONQ △与PMQ 相似，若存在，求出Q 的坐标，若不存在，请说明理由．试卷第22页，共23页。
(易错题)初中化学九年级上册第四单元《自然界的水》测试卷(包含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID：132096]下列化学符号中的数字“2”的意义描进正确的是（）①CO2②Mg2+③2Fe3+④+2Cu O⑤2O⑥O2⑦2OH-⑧2COA．表示物质中元素化合价的有②④B．表示分子的个数的是⑤⑧C．表示一个分子中某种原子的个数的是①⑥D．表示一个离子所带的电荷数的是③⑦2．(0分)[ID：132151]我们生胃病的时候会吃胃药，吗丁啉是一种我们比较熟悉的胃药，C H ClN O，关于此种化合物的说法不正他的作用是恢复胃动力，吗丁啉的化学式是222252确的是A．此种化合物中含有52个原子B．这种化合物由碳、氢、氧、氮、氯五种元素组成C．此种物质属于纯净物D．此种化合物的相对分子质量为423.53．(0分)[ID：132150]意大利罗马大学的科学家获得了极具理论研究意义的N4分子，N4分子结构如下图所示。
下列有关N4的说法正确的是A．N4约占空气体积的78%B．N4是一种单质C．N4属于一种新型的化合物D．由于N4与N2的组成元素相同，所以他们的性质相同4．(0分)[ID：132144]如图是电解水实验的装置图，下列说法正确的是A．实验过程中中间的漏斗中液面不断下降B．反应一段时间后a，b玻璃管中产生的气体质量比约为2:1C．将燃着的木条分别放在两个玻璃管尖端口，打开活塞，b管的气体使燃着的木条燃地更旺，a管的气体被点燃D．由电解水实验得出结论，水是由氢气和氧气组成的5．(0分)[ID：132134]电解水实验装置如图所示。
下列说法正确的是（）A ．说明水是由氢分子和氧分子构成的B ．a 玻璃管中的电极与直流电源的正极相连C ．a 、b 两玻璃管中产生的气体体积之比是1：2D ．将燃着的木条放在a 玻璃管尖嘴口，开启活塞，气体燃烧6．(0分)[ID ：132127]在乙醇蒸汽()25C H OH 和乙烷()26C H 的混合物中，氢元素的质量分数为a%，则氧元素的质量分数为（ ）A ．a%B ．4a%C ．15a%-D ．14a%-7．(0分)[ID ：132121]下列关于甲烷（CH 4)的说法错误的是（ ）A ．甲烷由碳、氢两种元素组成B ．甲烷由1个碳原子和4个氢原子构成C ．甲烷中碳、氢元素质量比是3：1D ．甲烷的相对分子质量是168．(0分)[ID ：132118]下列图像对应关系正确的是A ．完全分解等质量等浓度的过氧化氢溶液B ．电解水C ．完全分解等质量的氯酸钾D．用氯酸钾和二氧化锰混合加热制取氧气9．(0分)[ID：132087]下列物质含有氧分子的是A．液态空气B．过氧化氢的水溶液 C．H2CO3D．SO210．(0分)[ID：132077]类比推理在化学学习和科学研究中有重要意义，下列说法正确的是（）A．氧化物中含有氧元素，含有氧元素的化合物一定是氧化物B．液态水电解产生氢气和氧气，所以水是由氢气和氧气组成的C．催化剂在化学反应前后质量不变，因此反应前后质量不变的物质都是催化剂D．同种元素的原子所含质子数相同，含有相同质子数的微粒不一定属于同种元素11．(0分)[ID：132071]乙基雌烯醇C20H32O是禁止运动员服用的兴奋剂之一，下列说法正确的是（）A．乙基雌烯醇是混合物B．乙基雌烯醇的相对分子质量是288gC．乙基雌烯醇中碳、氢、氧元素的个数比为20：32：1D．一个乙基雌烯醇分子由20个碳原子、32个氢原子和一个氧原子构成12．(0分)[ID：132057]分析推理是化学学习过程中的常用方法，下列推理中，正确的是A．氧化物是含有氧元素的化合物，所以含有氧元素的化合物一定是氧化物B．离子是带点的粒子，所以带点的粒子一定是离子C．化合物是含有不同元素的纯净物，所以含不同种元素的纯净物一定是化合物D．同种元素含有相同的质子数，所以含有相同质子数的粒子称为同种元素二、填空题13．(0分)[ID：132247]水是生命之源，没有水就没生命。
(易错题)初中数学九年级数学上册第四单元《圆》测试(含答案解析)
一、选择题1．在ABC 中，90,4,3C AC BC ∠=︒==，把它绕AC 旋转一周得一几何体，该几何体的表面积为（ ）A ．24πB ．21πC ．16.8πD ．36π2．如图，在平面直角坐标系中，P 是直线y ＝2上的一个动点，⊙P 的半径为1，直线OQ 切⊙P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．53．如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线交过点B 的⊙O 的切线于点C ，如果∠ABO =30°，则∠C 的度数是（ ）A ．70°B ．45°C ．30°D ．20°4．如图，分别以AB,AC 为直径的两个半圆，其中AC 是半圆O 的一条弦，E 是弧AEC 中点，D 是半圆ADC 中点.若DE=2,AB=12，且AC˃6，则AC 长为（ ）A ．6+2B ．8+2C ． 6+22D ．8+22 5．在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连结CD ．如图，若点D 与圆心O 不重合，∠BAC ＝25°，则∠BDC 的度数（ ）A ．45°B ．55°C ．65°D ．70°6．下列说法正确的有（ ）①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③相等的圆周角所对的弧相等；④等弧所对的弦相等；⑤等弦所对的弧相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．已知⊙O 的直径为6，圆心O 到直线l 的距离为3，则能表示直线l 与⊙O 的位置关系的图是（ ） A ． B ．C ．D ．8．如图，A 、B 、C 三点在O 上，D 是CB 延长线上的一点，40ABD ∠=︒，那么AOC ∠的度数为（ ）．A ．80°B ．70°C ．50°D ．40° 9．已知AB 是经过圆心O 的直线，P 为O 上的任意一点，则点P 关于直线AB 的对称点P '与O 的位置关系是（ ） A ．点P '在⊙○内 B ．点P '在O 外 C ．点P '在O 上 D ．无法确定10．如图，半径为1cm 的P 在边长为9πcm ，12πcm ，15πcm 的三角形外沿三遍滚动（没有滑动）一周，则圆P 所扫过的面积为（ ）cm 2A ．73πB ．75πC ．76πD ．77π11．如图，⊙O 是四边形 ABCD 的内切圆，连接 OA 、OB 、OC 、OD ．若∠AOB ＝110°，则∠COD 的度数是（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．45°12．如图，△ABC 内接于☉O ，若☉O 的半径为6，∠A=60°，则BC 的长为（ ）A ．2πB ．4πC ．6πD ．8π二、填空题13．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，对角线AC 是O 的直径，2AB =，45ADB ∠=︒，则O 的半径长为_______．14．如图，⊙O 的直径16AB =，半径OC AB ⊥，E 为OC 的中点， DE OC ⊥，交⊙O 于点D ，过点D 作DF AB ⊥于点F ．若 P 为直径AB 上一动点，则PC PD +的最小值为 ________ ．15．如图，已知AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，2BC =，30CDB ∠=︒，则O 的半径为_____．16．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，分别以点A ，D 为圆心，以AB ，DC 为半径作扇形ABF ，扇形DCE ．则图中阴影部分的面积是______．17．如图，在扇形AOB 中90AOB ∠=︒，正方形CDEF 的顶点C 是AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22时，则阴影部分的面积为________．18．在平面直角坐标系xOy 中，A （5，6），B （5，2），C （3，0），△ABC 的外接圆的圆心坐标为____．19．已知圆心O 到直线l 的距离为5，⊙O 半径为r ，若直线l 与⊙O 有两个交点，则r 的值可以是________．（写出一个即可） 20．如图，四边形ABCD 内接于O ，若76A ∠=︒，则C ∠=_______ °．三、解答题21．如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且AD CE．（1）求证：BE＝CE；（2）若∠B＝50°，求∠AOC的度数．22．如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD切量角器于读数为60°的点E处（即弧AE的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F处．（1）求量角器在点G处的读数α（0°＜α＜90°）；（2）若AB＝12cm，求阴影部分面积．23．如图，已知直线l与⊙O相交于点E、F， AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D，交⊙O于G（1）求证：∠BAF=∠DAE ；（2）若AB=42，DE=2，∠B=45°，求AG 的长24．如图，四边形ABCD 为菱形，且120BAD ∠=，以AD 为直径作O ，与CD 交于点P ．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，过点O 作AB 边的平行线OE ；（2）在图2中，过点C 作AB 边上的高CF ．25．如图，BC 是圆O 的直径，AD 垂直BC 于D ，弧AB=弧AF ，BF 与AD 交于E ，求证：（1）AE BE =（2）若A ，F 把半圆三等分，12BC =，求AD 的长．26．如图，AC 为O 的直径，4AC =，B 、D 分别在AC 两侧的圆上，60BAD ∠=︒，BD 与AC 的交点为E ．（1）求点O 到BD 的距离及OBD ∠的度数；（2）若2DE BE =，求cos OED ∠的值和CD 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A【分析】以直线AC 为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是圆锥的侧面积加底面积，根据圆锥的侧面积公式计算即可．【详解】解：根据题意得：圆锥的底面周长6π=， 所以圆锥的侧面积165152ππ=⨯⨯=， 圆锥的底面积239ππ=⨯=，所以以直线AC 为轴旋转一周所得到的几何体的表面积15924πππ=+=．故选：A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式．2．C解析：C【分析】连接PQ 、OP ，如图，根据切线的性质得：PQ ⊥OQ ，再利用勾股定理得出OQ ，利用垂线段最短，当OP 最小时，OQ 最小，即可求解．【详解】连接PQ 、OP ，如图，∵直线OQ 切⊙P 于点Q ，∴PQ ⊥OQ ，在直角OPQ △中，2221OQ OP PQ OP =-=-，当OP 最小时，OQ 最小，当OP ⊥直线y ＝2时，OP 有最小值2，∴OQ 的最小值为2213-=，故选：C ．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，也考查了勾股定理，熟练掌握切线的性质以及勾股定理是解答本题的关键．3．C解析：C由BC 是⊙O 的切线，OB 是⊙O 的半径，得到∠OBC =90°，根据等腰三角形的性质得到∠A =∠ABO =30°，由外角的性质得到∠BOC =60°，即可求得∠C =30°．【详解】∵BC 是⊙O 的切线，OB 是⊙O 的半径，∴∠OBC =90°，∵OA =OB ，∴∠A =∠ABO =30°，∴∠BOC =60°，∴∠C =30°．故选：C ．【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4．D解析：D【分析】连接OE ，交AC 于点F ，由勾股定理结合垂径定理求出AF 的长，即可得到结论．【详解】解：连接OE ，交AC 于点F ，∵E 为AEC 的中点，∴OE AC ⊥，F 为AC 的中点，∵12AB =∴6OE AO ==设EF x =，则6OF x =-∵F 为AC 的中点，D 为半圆ADC 的中点，∴DF AC ⊥，DF AF =∵2DE =，∴2DF x AF =+=在Rt △AOF 中，222OA OF AF =+即2226(6)(2)x x =-++， ∴122x =，222x =∴2(2)822AC x =+=+或822-∵6AC >∴822AC =+故选：D【点睛】本题考查了垂径定理，熟练掌握垂径定理，运用勾股定理求出AF 是解题的关键． 5．C解析：C【分析】连接BC ，求出∠B ＝65°，根据翻折的性质，得到∠ADC+∠B ＝180°，进而得到∠BDC=∠B ＝65°．【详解】解：连接BC ，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠BAC ＝25°，∴∠B ＝90°﹣∠BAC ＝90°﹣25°＝65°，根据翻折的性质，AC 所对的圆周角为∠B ，ABC 所对的圆周角为∠ADC ，∴∠ADC+∠B ＝180°，∴∠BDC=∠B ＝65°，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，根据题意添加适当辅助线是解题关键．6．B解析：B【分析】根据垂径定理及其推论即可判定①正确，②错误；根据弧、弦、圆周角之间的关系可知③⑤错误，④正确．【详解】解：①根据垂径定理的推论可知，垂直平分弦的直线经过圆心；故本选项正确； ②直径是最长的弦，任意两条直径互相平分，但不一定互相垂直，故被平分弦不能是直径；故本选项错误；③在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故本选项错误；④相等的弧所对的弦一定相等，故本选项正确；⑤∵在一个圆中一条弦所对的弧有两条，∴等弦所对的弧不一定相等，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是垂径定理及其推论、圆周角、弧、弦的关系，解题的关键是正确理解各知识点．7．C解析：C【分析】因为⊙O的直径为6，所以圆的半径是3，圆心O到直线l的距离为3即d=3，所以d=r，所以直线l与⊙O的位置关系是相切．【详解】解：∵⊙O的直径为6，∴r=3，∵圆心O到直线l的距离为3即d=3，∴d=r∴直线l与⊙O的位置关系是相切．故选：C．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，d＞r时，圆和直线相离；d=r时，圆和直线相切；d＜r时，圆和直线相交．8．A解析：A【分析】作弧ABC所对的圆周角∠AEC，如图，先利用邻补角计算出∠ABC=140°，再利用圆内接四边形的性质计算出∠E=40°，然后根据圆周角定理得到∠AOC的度数．【详解】解：作弧ABC所对的圆周角∠AEC，∵∠ABD=40°，∴∠ABC=180°-40°=140°，∵∠AEC+∠ABC=180°，∴∠E=40°，∴∠AOC=2∠AEC=2×40°=80°．故选：A．【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，以及圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．C解析：C【分析】圆是轴对称图形，直径所在的直线就是对称轴，从而得到圆上的点关于对称轴对称的点都在圆上求解．【详解】解：∵圆是轴对称图形，直径所在的直线就是对称轴，∴点P关于AB的对称点P′与⊙O的位置为：在⊙O上，故选：C．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，利用了圆的对称性求解．10．A解析：A【分析】圆在三角形的三个角的顶点处旋转的路线是弧，通过观察可以发现圆转动时在三个角上共转动了圆心角360°，所以在三个顶点处转了一个圆的面积，在三个边上滚过的图形是以三角形边长为长，圆的直径为宽的矩形，然就分别计算，最后求和．【详解】解：根据运动特点可知三个顶点处转了一个圆的面积，在三个边上滚过的图形矩形∴圆P所扫过的面积=π+（9π+12π+15π）×2=73π故选：A【点睛】解答本题的关键是，找出圆滚动一周的图形，并将图形进行分割，拼组，化难为易，列式解答即可．11．B解析：B【分析】设四个切点分别为E、F、G、H，分别连接切点和圆心，利用切线性质和HL定理可以得到4对全等三角形，进而可得∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，根据8个角之和为360°即可求解．【详解】解：设四个切点分别为E、F、G、H，分别连接切点和圆心，则OE⊥AB，OF⊥BC，OG⊥CD，OH⊥AD，OE=OF=OG=OH，在Rt △BEO 和△BFO 中，OE OF OB OB=⎧⎨=⎩， ∴Rt △BEO ≌△BFO （HL ）∴∠1=∠2，同理可得：∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，∴∠1+∠8=∠2+∠7，∠4+∠5=∠3+∠6，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=360°，∴∠1+∠8+∠4+∠5=180°，即∠AOB+∠COD=180°，∵∠AOB=110°，∴∠COD=180°﹣∠AOB=180°﹣110°=70°，故选：B ．【点睛】本题考查了圆的切线性质、全等三角形的判定与性质，利用圆的的切线性质，添加辅助线构造全等三角形是解答的关键．12．B解析：B【分析】连接OB ，OC ，根据圆周角定理求出∠BOC 度数，再由弧长公式即可得出结论．【详解】解：连接OB ，OC ，∵∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴BC =208161π⨯=4π． 故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，根据题意作出辅助线，利用圆周角定理及弧长公式求解是解题的关键．二、填空题13．【分析】先根据圆周角定理可得再根据等腰直角三角形的判定与性质勾股定理可得由此即可得【详解】是的直径是等腰直角三角形则的半径长为故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理等腰直角三角形的判定与性质勾股定理【分析】先根据圆周角定理可得90,45ABC ACB ADB ∠=︒∠=∠=︒，再根据等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理可得AC =【详解】 AC 是O 的直径，90ABC ∴∠=︒，45ADB ∠=︒，45ACB ADB ∴∠=∠=︒，Rt ABC ∴是等腰直角三角形，2BC AB ==，AC ∴==则O 的半径长为12AC =【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．14．【分析】延长CO 交⊙O 于G 连接GD 交AB 于P 根据两点之间线段最短可知PC+PD 的最小值为GD 由勾股定理分别求得DEDG 即可解答【详解】解：延长CO 交⊙O 于G 连接GD 交AB 于P 则PC+PD 的最小值为G解析：【分析】延长CO 交⊙O 于G ，连接GD 交AB 于P ，根据两点之间线段最短可知PC+PD 的最小值为GD ，由勾股定理分别求得DE 、DG 即可解答．【详解】解：延长CO 交⊙O 于G ，连接GD 交AB 于P ，则PC+PD 的最小值为GD ，连接OD ，则OD=OG=OC= 12AB=8，∵E为OC的中点，∴OE=12OC=4，∴EG=4+8=12，∵DE OC⊥，∴在Rt△OED中，22228443OD OE-=-=，在Rt△GED中，2222(43)1283ED EG+=+=故答案为：3【点睛】本题考查勾股定理、最短路径问题、圆的有关概念与性质，熟练掌握勾股定理和圆的性质是解答的关键．15．2【分析】根据圆周角定理得出∠A=∠CDB∠ACB=90°根据含30°角的直角三角形的性质得出AB=2BC求出AB再求出半径即可【详解】解：∵∴∠A=∠CDB∵∠CDB=30°∴∠A=30°∵AB为解析：2【分析】根据圆周角定理得出∠A=∠CDB，∠ACB=90°，根据含30°角的直角三角形的性质得出AB=2BC，求出AB，再求出半径即可．【详解】解：∵=BC BC∴∠A=∠CDB，∵∠CDB=30°，∴∠A=30°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=2，∴AB=2BC=4，∴⊙O 的半径是1422⨯=， 故答案为：2．【点睛】 本题考查了圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能根据圆周角定理得出∠A=∠CDB 和∠ACB=90°是解此题的关键．16．﹣【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是正六边形的面积减去两个扇形的面积从而可以解答本题【详解】解：∵正六边形ABCDEF 的边长为2∴正六边形ABCDEF 的面积是：6××22＝∠FAB ＝∠EDC解析：83π 【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是正六边形的面积减去两个扇形的面积，从而可以解答本题．【详解】解：∵正六边形ABCDEF 的边长为2，∴正六边形ABCDEF 的面积是：2＝，∠FAB ＝∠EDC ＝120°， ∴图中阴影部分的面积是：2×21202360π⋅⋅＝83π，故答案为：83π． 【点睛】本题考查正多边形和圆、扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 17．【分析】连结OC 根据勾股定理可求OC 的长根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积依此列式计算即可求解【详解】连接如图∵在扇形中又故答案为：【点睛】考查了正方形的性质和扇形面解析：24π-【分析】连结OC ，根据勾股定理可求OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积，依此列式计算即可求解．【详解】连接OC ，如图，∵在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，AC BC =，45COD ∴∠=︒，又CD DE ⊥，45OCD COD ∴∠=∠=︒， 22OD CD ∴==，22(22)(22)4OC ∴=+=，224541(22)243602ODC BOC S S Sππ⨯∴=-=-⨯=-阴影扇形． 故答案为：24π-．【点睛】考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度． 18．(14)【分析】如图作AB 和BC 的垂直平分线它们的交点为△ABC 的外接圆的圆心然后直接读出△ABC 的外接圆的圆心坐标【详解】解：如图所示：点P 即为所求；所以点P 的坐标为（14）故答案为（14）【点睛解析：(1，4)【分析】如图，作AB 和BC 的垂直平分线，它们的交点为△ABC 的外接圆的圆心，然后直接读出△ABC 的外接圆的圆心坐标．【详解】解：如图所示：点P 即为所求；所以点P 的坐标为（1,4）．故答案为（1,4）．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆与外心，掌握三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点是解答本题的关键．19．答案不唯一如516等（满足即可）【分析】根据直线与圆的位置关系可得出圆的半径与圆心距之间的关系再取r的值即可【详解】解：∵直线l与⊙O有两个交点圆心O到直线l的距离为5∴∴在此范围内取值即可如516r>即可）解析：答案不唯一，如5.1，6等（满足5【分析】根据直线与圆的位置关系可得出圆的半径与圆心距之间的关系，再取r的值即可．【详解】解：∵直线l与⊙O有两个交点，圆心O到直线l的距离为5，r>∴5∴在此范围内取值即可，如5.1，6等．【点睛】此题主要考查了直线与圆的位置关系---相交，熟知直线与圆相交满足的条件是解答此题的关键．20．104【分析】根据圆内接四边形的对角互补列式计算即可【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A+∠C＝180°∴∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣76°＝104°故答案为：104【点睛】本题考查的是解析：104【分析】根据圆内接四边形的对角互补列式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣76°＝104°，故答案为：104．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）20°【分析】（1）根据∠AOD=∠BOE可知AD BE，再由AD CE=即可得出结论；（2）先根据等腰三角形的性质求出∠BOE的度数，再由BE=CE可得出∠BOE=∠COE，根据补角的定义即可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵∠AOD=∠BOE，∴AD BE．∵AD CE=，∴BE CE=，∴BE=CE；（2）∵∠B=50°，OB=OE，∴∠BOE=180°-50°-50°=80°．∵由（1）知，BE=CE，∴∠COE=∠BOE=80°，∴∠AOC=180°-80°-80°=20°．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解答此题的关键．22．（1）30°；（2）6π﹣93【分析】（1）如图，连接OE，OF，利用切线的性质、等腰直角三角形的性质以及平行线的判定证得OE∥BC，则同位角∠ABC=∠AOE=60°，所以由图形中相关角与角间的和差关系即可得到∠ABG=15°；然后由圆周角定理可以求得量角器在点G处的读数α（0°＜α＜90°）；（2）根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）如图，连接OE，OF．∵CD切半圆O于点E，∴OE⊥CD，∵BD为等腰直角△BCD的斜边，∴BC⊥CD，∠D＝∠CBD＝45°，∴OE∥BC，∴∠ABC＝∠AOE＝60°，∴∠ABG＝∠ABC﹣∠CBD＝60°﹣45°＝15°∴弧AG的度数＝2∠ABG＝30°，∴量角器在点G处的读数α＝弧AG的度数＝30°；（2）∵AB＝12cm，∴OF＝OB＝6cm，∠ABC＝60°，∴△OBF 为正三角形，∠BOF ＝60°，∴S 扇形＝2606360π⋅⨯＝6π（cm 2），S △OBF ＝93， ∴S 阴影＝S 扇形﹣S △OBF ＝6π﹣93．【点睛】本题考查了切线的性质，扇形面积的计算，圆周角定理．求（2）题时，利用了“分割法”求得图中阴影部分的面积．23．(1)见解析；(2)232-【分析】(1)连接BF ，得到∠BAF=90°-∠ABF ，由圆内角四边形对角互补得到∠AEF=180°-∠ABF ，再由∠DAE=∠AEF-90°即可证明；(2)由∠ABE=45°得到△ABE 为等腰直角三角形，进而求出AE 的长，利用勾股定理求出AD 的长；再连接GE ，由圆内接四边形对角互补得到∠AGE=135°，进而得到∠DGE=45°，△GDE 为等腰直角三角形，最后AG=AD-GD 即可求解．【详解】解：(1) 如图，连接BF ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°-∠ABF ， ∵在⊙O 中，四边形ABFE 是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠ABF=180°，∴∠AEF=180°-∠ABF ，又∠AEF 是△DAE 的一个外角，∴∠DAE=∠AEF-∠90°=180°-∠ABF-90°=90°-∠ABF ，∴∠BAF=∠DAE ；(2)∵AB 为直径，∴∠AEB=90°，∠ABE=45°时，△AEB 为等腰直角三角形，∴42422，在Rt △ADE 中，22224223AE DE ，连接GE ，如下图所示，由圆内接四边形对角互补可知，∠AGE=180°-∠B=135°，∴∠DGE=180°-135°=45°，又AD ⊥DE ，∴△GDE 为等腰直角三角形，∴GD=DE=2，∴AG=AD-GD=232-，故答案为：232-．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内角四边形对角互补，勾股定理求线段长等知识点，熟练掌握圆周角定理及其推论是解决本类题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接BD 、AC 交于点E ，连接OE ；（2）连接BD ，则点P 和BD 与O 的交点的延长线与AB 的交点即为F 点．【详解】（1）如图所示，∵四边形ABCD 是菱形，∴E 是BD 中点，∵O 是DA 中点，∴//OE AB ；（2）如图所示，∵120BAD ∠=，∴60ADC ∠=︒，∵AD CD =，∴ACD △是等边三角形，∵AD 是直径，∴90APD ∠=︒，即AP DC ⊥，∴P 是CD 中点，通过如图所示找到的点F 是AB 的中点，∵ABC 也是等边三角形，∴CF AB ⊥．【点睛】本题考查作图，解题的关键是要熟悉各种几何的性质，比如：等边三角形的性质，中位线的性质，菱形的性质，圆的性质．25．（1）见解析；（2）33【分析】（1）连接AC ，则∠BAC=90°，进而证得∠C=∠BAE ，由弧AB=弧AF 证得∠C=∠ABF ，则∠ABE=∠BAE ，根据等腰三角形的等角对等边证得结论；（2）由A ，F 把半圆三等分可得∠ACB=30°，再由BC=12和直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=6，由勾股定理求得AC=63=AC AD 的长．【详解】（1）证明：连AC ，如图，∵BC 为直径，则90BAC ∠=︒， 90C ABC ∴∠+∠=︒，又∵AD ⊥BC90BAE ABC ∴∠+∠=︒，C BAE ∴∠=∠，由弧AB=弧AF ，可得C ABF ∠=∠，ABE BAE ∴∠=∠，AE BE ∴=；（2）∵A ，F 把半圆三等分，30ACB ∴∠=︒，在直角三角形ABC 中，12BC =，则162AB BC ==，363AC AB = 在直角三角形ADC 中，1332AD AC == 所以33AD =．【点睛】本题考查了同弧或等弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角是直角、含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握圆的基本知识和直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答的关键．26．（1）1，30º；（2）12，22【分析】(1)作OF⊥BD于点F，连接OD，根据圆周角定理可得出∠DOB=120º，再由OB=OD=12AC=2，可得出∠OBD的度数，也可以得出OF的长度，（2）设BF=2x，则可表示出DF、EF的长度，从而可解出x的值，在Rt△OEF中，利用三角函数值的知识可求出∠OED的度数，也可得出cos∠OED的值，判断出DO⊥AC，然后利用等腰直角三角形的性质可得出CD的长度．【详解】（1）作OF⊥BD于点F，连接OD，∵∠BAD=60º，∴∠BOD=2∠BAD=120º，又∵OB=OD，∴∠OBD=30º，∵AC为⊙O的直径，AC=4，∴OB=OC=2，在Rt△BOF中，∵∠OFB=90º，OB=2，∠OBF=30º，∴OF=12OB=1，即点O到BD的距离等于1，（2）∵OB=OD，OF⊥BD于点F，∴BF=DF，由DE=2BE，设BE=2x，则DE=4x，BD=6x,EF =x,BF=3x，∵∴x EF==,在Rt△OEF中，∠OFE=90º，∵tan∠OED=OFEF∴∠OED=60º,cos∠OED=1，2∴∠BOC=∠OED-∠OBD=30º，∴∠DOC=∠DOE-∠BOE=90º，∴∠C=45º，∴【点睛】本题考查属于圆的综合题，涉及等腰三角形的性质，三角函数值，及勾股定理等知识，解答此类综合性题目，要求我们熟悉掌握一些小知识，做到将所学的知识融会贯通，难度较大．。
【易错题】浙教版九年级上《第四章相似三角形》单元试卷(教师用)
【易错题解析】浙教版九年级数学上册第四章相似三角形单元测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知x3= y4，则xy的值是（）A. 43 B. 34C. 37D. 74【答案】B【考点】比例的性质【解析】【解答】解：∵x3= y4，∴xy= 34．故选：B．【分析】直接利用比例的性质将原式变形求出答案．2.如图1，△ABC和△GAF是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形(不包括全等)共有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对【答案】C【考点】相似三角形的判定，等腰直角三角形【解析】根据已知及相似三角形的判定方法即可找到存在的相似三角形。
【解答】∵△ABC和△GAF是两个全等的等腰直角三角形∴∠B=∠C=∠FAG=∠F=45°，∠BAC=∠FGA=90°∵∠ADC=∠ADE，∠AEB=∠C+∠EAC=∠DAE+∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△EDA△EDA∽△EAB△ADC∽△EAB∴共有3对．故选C．3.图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A. 点PB. 点OC. 点MD. 点N【答案】A【考点】位似变换【解析】【解答】解：点P在对应点M和点N所在直线上，故选A．【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．4.在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠D=60°，∠E=80°，ABAC =FDFE，那么∠B的度数是（）A.40°B.60°C.80°D.100°【答案】B【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：∵ABAC =FDFE，∴∠B与∠D是对应角，故∠B=∠D=60°．故答案为：B．【分析】根据题意，得知∠B与∠D为对应角，求出∠D的度数。
5.如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【考点】相似三角形的判定【解析】【分析】根据∠BDO=∠BEA=90°，∠DBO=∠EBA，易证△BDO∽△BEA，同理可证△BDO∽△CEO，△CEO∽△CDA，从而可以得到结果．【解答】∵∠BDO=∠BEA=90°，∠DBO=∠EBA，∴△BDO∽△BEA，∵∠BOD=∠COE，∠BDO=∠CEO=90°，∴△BDO∽△CEO，∵∠CEO=∠CDA=90°，∠ECO=∠DCA，∴△CEO∽△CDA，∴△BDO∽△BEA∽△CEO∽△CDA．故选B．【点评】相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.6.如图，在平行四边形ABCD中，AE：AD=2：3，连接BE交AC于点F，若△ABF和四边形CDEF的面积分别记为S1，S2，则S1：S2为（）A. 2：3B. 4：9C. 6：11D. 6：13【答案】C【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AE：AD=2：3，∴AEAD =23，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△AEF∽△BCF，∴AEBC =AFCF=EFBF= 23，∴S△BCF= 32S1∴S四边形ABCD =2（S1+ 32S1）=5S1，S△AEF= 23S1，∴S2= 12S四边形ABCD﹣S△AEF= 116S1，∴S1：S2= 611．故选C．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，AD=BC，根据相似三角形的性质得到AEBC =AFCF=EFBF= 23，求得S△BCF= 32S1，S2= 32S1，即可得到结论．7.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，C的中点，则S△ADE：S△ABC=（）A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：5 【答案】C【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵点D、E分别是AB、C的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE= 12BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（12）2= 14；故选：C．【分析】证出DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，DE= 12BC，证出△ADE∽△ABC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论．8.（2017•淄博）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A. 52B. 83C. 103D. 154【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图，延长FE 交AB 于点D ，作EG ⊥BC 于点G ，作EH ⊥AC 于点H ，∵EF ∥BC 、∠ABC=90°，∴FD ⊥AB ，∵EG ⊥BC ，∴四边形BDEG 是矩形，∵AE 平分∠BAC 、CE 平分∠ACB ，∴ED=EH=EG ，∠DAE=∠HAE ，∴四边形BDEG 是正方形，在△DAE 和△HAE 中，∵ {∠DAE =∠HAEAE =AE∠ADE =∠AHE， ∴△DAE ≌△HAE （SAS ），∴AD=AH ，同理△CGE ≌△CHE ，∴CG=CH ，设BD=BG=x ，则AD=AH=6﹣x 、CG=CH=8﹣x ，∵AC= AB 2+AC 2 = 62+82 =10，∴6﹣x+8﹣x=10，解得：x=2，∴BD=DE=2，AD=4，∵DF ∥BC ，∴△ADF ∽△ABC ，∴ AD AB = DF BC ，即 46 =DF 8 ， 解得：DF= 163 ，则EF=DF ﹣DE=163 ﹣2= 103 ，故答案为：C ． 【分析】根据三角形角平分线的定理得出ED=EH=EG ，再根据正方形的判定和性质得出全等三角形△DAE ≌△HAE ，同理△CGE ≌△CHE ，再根据勾股定理得出AD=4，再由△ADF ∽△ABC 得出EF 的长.9.如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果ADCD =13，那么BDBC=（）A. 12 B. 13C. 14D. 34【答案】A【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】∵点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C，且∠BAD=∠CAB，∴△ABD∽△ACB，如果ADCD =13∴ABAC=ADAB=BDBC∵ADCD =13，∴AD=x，CD=3x，∴AB2=AC•AD，∴AB=2x∴BDBC =12故答案为：A【分析】先证得△ABD∽△ACB，再利用对应线段成比例及所设出AD与CD的长，可表示出AB长，从而可求得BDBC的值.10.如图，Rt△ABC中，BC=23，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（）A. 310063 B. 620133 C. 310073 D. 4671【答案】C【考点】相似三角形的判定与性质，探索数与式的规律，探索图形规律【解析】规律型．【分析】首先由Rt△ABC中，BC=23，∠ACB=90°，∠A=30°，求得△ABC的面积，然后由D1是斜边AB 的中点，求得S1的值，继而求得S2、S3、S4的值，即可得到规律：S n=1n+1S△ABC；继而求得答案．【解答】∵Rt△ABC中，BC=23，∠ACB=90°，∠A=30°，∴AC=BCtan30°=3BC=6，∴S△ABC=12AC•BC=63，∵D1E1⊥AC，∴D1E1∥BC，∴△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等，∵D1是斜边AB的中点，∴D1E1=12BC，CE1=12AC，∴S1=12BC•CE1=12BC×12AC=12×12AC•BC=12S△ABC；∴在△ACB中，D2为其重心，∴D2E1=13BE1，∴D2E2=13BC，CE2=13AC，S2=13×12×AC•BC=13S△ABC，∴D3E3=14BC，CE2=14AC，S3=14S△ABC…；∴S n=1n+1S△ABC；∴S2013=12013+1×63=310073．故选：C．【点评】此题考查了直角梯形的性质、相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度较大，注意得到规律S n=1n+1S△ABC是解此题的关键．注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（共10题；共30分）11.如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，已知AB=4，CD=3，OD=2，那么线段OA的长为________．【答案】83【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴OA：OD=AB：CD，即OA：2=4：3，∴OA= 83．故答案为：83．【分析】根据平行线分线段成比例定理求解。
【易错题】青岛版九年级上《第四章一元二次方程》单元试题(学生用)
10.某商店购进一种商品，单价为 30 元．试销中发现这种商品每天的销售量 P（件）与每件的销售价 x（元） 满足关系：P=100-2x.若商店在试销期间每天销售这种商品获得 200 元的利润，根据题意，下面所列方程正确 的是（ ）. A. （x-30）（100-2x）=200 C. （30-x）（100-2x）=200 B. x（100-2x）=200 D. （x-30）（2x-100）=200
21.解下列方程 （1）2x2-x=0 （2）x2-4x=4
22.已知关于 x 的方程 kx2+（2k+1）x+2=0． 求证：无论 k 取任何实数时，方程总有实数根．
23.学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点： ①它的一般形式为 ax2+bx+c=0（a、b、c 为常数，a≠0） ②它的二次项系数为 5 ③常数项是二次项系数的倒数的相反数 你能写出一个符合条件的方程吗？
二、填空题（共 10 题；共 30 分）
11.一元二次方程 x2=﹣3x 的解是________． 12.已知关于
2 2
的方程
2 2
13.两个连续负奇数的积是 143，则这两个数是________
2 2
݉ݔ
的一个根是 1，则另一个根为________． ．
14.若（x +y ）（1﹣x ﹣y ）+6=0，则 x +y 的值是________． 15.已知关于 x 的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0 的一个根是 0，则 a 的值为________． 16.如果关于 x 的方程 x2﹣3x+k=0 有两个相等的实数根，那么实数 k 的值是________． 17.方程 x2+x-1=0 的根是________。 18.已知关于 x 的一元二次方程：x2﹣3x﹣2（m﹣1）=0 的两个实数根是 x1 和 x2 值是________ ． 19.若关于 x 的方程 x2＋5x＋m＝0 的两个根分别为为 x1 ， x2 ， 且 ݔ ＝1，则 m＝________. ， 且|x1﹣x2|=7，那么 m 的
(易错题)初中数学九年级数学上册第四单元《圆》测试(有答案解析)
一、选择题1．如图，A 是B 上任意一点，点C 在B 外，已知2AB =，4BC =，ACD △是等边三角形，则BCD △的面积的最大值为（ ）A ．434+B ．43C ．438+D ．63 2．如图，在⊙O 中，直径AB ＝10，弦DE ⊥AB 于点C ，若OC ：OB ＝3：5，连接DO ，则DE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．83．如图，AB 、AC 是⊙O 的切线，B 、C 为切点，∠A ＝50°，点P 是圆上异于B 、C 的点，则∠BPC 的度数是（ ）A ．65°B ．115°C ．115°或65°D ．130°或65° 4．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D 、C ．若∠ACB=30°，AB= 3，则阴影部分的面积（ ）A 3B 3C 3π6D 3π6- 5．已知⊙O ，如图，（1）作⊙O 的直径AB ；（2）以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，交⊙O 于C ，D 两点；（3）连接CD 交AB 于点E ，连接AC ，BC ．根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：①CE DE =；②3BE AE =；③2BC CE =．其中正确的推断的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到12AC BD cm ==，C ，D 两点之间的距离为3cm ，圆心角为60︒，则图中摆盘的面积是（ ）A ．212cm πB ．224cm πC ．236cm πD ．248cm π 7．如图，PA 、PB 、CD 是O 的切线，切点分别是A 、B 、E ，CD 分别交PA 、PB 于C 、D 两点，若60APB ∠=︒，则COD ∠的度数（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．75°8．如图△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝28°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于点D ，则AD 的度数为（ ）A ．28°B ．56 °C ．62°D ．112° 9．如图，AB 为⊙O 的直径，,C D 为⊙O 上的两点，若7OB BC ==．则BDC ∠的度数是（ ）A ．15︒B ．30C ．45︒D ．60︒10．如图，四边形ABCD 内接于O ，若108B ∠=︒，则D ∠的大小为（ ）A ．36°B ．54°C ．62°D ．72°11．如图，⊙O 的直径2AB AM =，和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C ，则四边形ABCD 的面积S 的最小值为（ ）A ．1B 2C ．2D ．412．如图，△ABC 内接于☉O ，若☉O 的半径为6，∠A=60°，则BC 的长为（ ）A ．2πB ．4πC ．6πD ．8π二、填空题13．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，对角线AC 是O 的直径，2AB =，45ADB ∠=︒，则O 的半径长为_______．14．已知扇形的圆心角为120︒，面积为π，则扇形的半径是___________．15．ABC 是边长为5的等边三角形，点D 在ABC 的外部且30BDC ∠=︒，则AD 的最大值是______．16．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则图中阴影部分的面积是______．（结果用含π的式子表示）17．如图，已知AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，2BC =，30CDB ∠=︒，则O 的半径为_____．18．如图，,PA PB 切⊙O 于,A B ，点C 在AB 上，DE 切⊙O 于C ，10cm,PO =⊙O 的半径为6cm ，则PDE △的周长是_________cm ．19．已知三角形三边分别为3、4、5，则该三角形内心与外心之间的距离为_____． 20．如图，四边形ABCD 内接于O ，若76A ∠=︒，则C ∠=_______ °．三、解答题21．在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为()5,2A -，()1,2B -，()4,5C -．（1）画出ABC 关于原点成中心对称的图形111A B C △，并写出点1B 的坐标； （2）将ABC 绕点B 顺时针旋转90°，求旋转过程中点A 走过的路径长．22．如图，已知O 的直径AB ⊥弦CD 于点E ，且E 是OB 的中点，连接CO 并延长交AD 于点F .（1）求证：CF AD ⊥；（2）若12AB =，求CD 的长．23．在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题．尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：P 为O 外一点．求作：经过点P 的O 的切线． 小敏的作法如下：①连接OP ，作线段OP 的垂直平分线MN 交OP 于点C ；②以点C 为圆心，CO 的长为半径作圆，交O 于,A B 两点； ③作直线,PA PB ．所以直线,PA PB 就是所求作的切线．根据小敏设计的尺规作图过程．（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：由作图可知点,A B 在以C 为圆心，CO 为半径的圆上， OAP OBP ∴∠=∠= ︒．（ ）（填推理的依据）,PA OA PB OB ∴⊥⊥,OA OB 为O 的半径∴直线,PA PB 是O 的切线，（ ）（填推理的依据）24．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以BC 为直径的圆O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：∠A =∠ADE ；（2）若AD =8，DE =5，求BC 的长．25．如图，O 是ABC 的外接圆，且AB AC =，点D 在弧BC 上运动，过点D 作//DE BC ，DE 交AB 的延长线于点E ，连接AD 、BD ．（1）求证：ADB E ∠=∠；（2）当6AB =，3BE =时，求AD 的长？（3）当点D 运动到什么位置时，DE 是O 的切线？请说明理由．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （0，1），点P （t ，0）为x 轴上一动点(不与原点重合)．以P 为圆心，PA 为半径的⊙P 与x 轴正半轴交于点B ，连接AB ，以AB 为直角边在AB 的右上方作等腰直角三角形ABC ，且∠BAC =90°，直线BC 于⊙P 的另一个公共点为F ，连接PF ．（1）当t = 2时，点C 的坐标为（ ， ）；（2）当t >0时，过点C 作x 轴的垂线l ．①判断当点P 运动时，直线l 的位置是否发生变化？请说明理由；②试说明点F 到直线l 的距离始终等于OP 的长；（3）请直接写出t 为何值时，CF =2BF ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】以BC 为边作等边BCM ，连接DM ，则DCM CAB ≅△△，根据全等三角形的性质得到DM=AB=2为定值，即点D 在以M 为圆心，半径为2的圆上运动，当点D 运动至BC 为中垂线与圆的交点时，BC 边上的高取最大值为232+，根据三角形的面积即可得到结论．【详解】解：以BC 为边作等边BCM ，连接DM ，∵60DCA MCB ==∠∠，∴DCM ACB =∠∠，∵DC=AC ，MC=BC ，∴DCM CAB ≅△△（SAS ），∴DM=AB=2为定值， 即点D 在以M 为圆心，半径为2的圆上运动，当点D 运动至BC 为中垂线与圆的交点时，BC 边上的高取最大值为232，此时面积为：434故选：A【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形面积的计算，找出点D 的位置是解题的关键． 2．D解析：D【分析】根据题意可求出OC 长度，再根据勾股定理求出CD 长度，最后根据垂径定理即可得到DE 长度．∵AB ＝10，∴OB =5OC ：OB ＝3：5，∴OC ＝3，在Rt OCD △ 中，2222534CD OD OC =-=-=∵DE ⊥AB ，∴DE ＝2CD ＝8，故选：D ．【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理．掌握垂径定理“垂直于弦的直径平分这条弦”是解题的关键．3．C解析：C【分析】根据切线的性质得到OB ⊥AB ，OC ⊥AC ，求出∠BOC ，分点P 在优弧BC 上、点P 在劣弧BC 上两种情况，根据圆周角定理、圆内接四边形的性质计算即可．【详解】解：∵AB 、AC 是⊙O 的切线，∴OB ⊥AB ，OC ⊥AC ，∴∠OBA ＝90°，∠OCA ＝90°∵∠A ＝50°，∴∠BOC ＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，如图，当点P 在优弧BPC 上时，∠BPC ＝12∠BOC ＝65°， 当点P ′在劣弧BC 上时，∠BP ′C ＝180°﹣65°＝115°，故选：C ．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径及圆周角定理是解题的关键．4．C解析：C【分析】首先求出∠AOB ，OB ，然后利用S 阴＝S △ABO −S 扇形OBD 计算即可．连接OB．∵AB是⊙O切线，∴OB⊥AB，∵OC＝OB，∠C＝30°，∴∠C＝∠OBC＝30°，∴∠AOB＝∠C＋∠OBC＝60°，在Rt△ABO中，∵∠ABO＝90°，AB3∠A＝30°，∴OB＝ABtan30°=1，∴S阴＝S△ABO−S扇形OBD＝1232601360π⋅3π6-．故选：C．【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，直角三角形30度角性质，解题的关键是学会分割法求面积，记住扇形面积公式，属于中考常考题型．5．D解析：D【分析】①根据作图过程可得AC AD=，根据垂径定理可判断；②连接OC，根据作图过程可证得△AOC为等边三角形，由等边三角形的性质即可判断；③根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可判断．【详解】解：①∵以点A为圆心，AO长为半径画弧，交⊙O于C，D两点，∴AC AD=，根据垂径定理可知，AB⊥CE，CE=DE，∴①正确；②连接OC，∵AC=OA=OC，∴△AOC为直角三角形，∵AB⊥CE，∴AE=OE，∴BE=BO+OE=3AE，∴②正确；③∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=60°，∴∠ABC=30°，∴BC=2CE，∴③正确，故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质，理解基本作图知识，熟练掌握各基本性质和综合运用是解答的关键．6．C解析：C【分析】首先证明△OCD是等边三角形，求出OC=OD=CO=3cm，再根据S阴影=S扇形OAB-S扇形OCD，求解即可．【详解】解：如图，连结CD．∵OC=OD，∠O=60°，∴△OCD是等边三角形，∴OC=OD=CO=3cm，∴OA=OC+AC=15cm，∴OB=OA=15cm，∴S阴影=S扇形OAB-S扇形OCD=226015603360360ππ⋅⋅⋅⋅-=236cmπ．故选C．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形的性质与判定等知识．扇形的面积=2 360n rπ︒．7．B解析：B【分析】连接AO ，BO ，OE 由切线的性质可得90PAO PBO ︒∠=∠=，结合已知条件和四边形的内角和为360°可求出AOB 的度数，再由切线长定理即可求出COD 的度数.【详解】如图，连接AO ，BO ，OE ，∵PA 、PB 是O 的切线，∴∠PAO =∠PBO =90∘，∵60APB ∠=︒，∴36029060120AOB ∠=︒-⨯︒-︒=︒，∵PA 、PB 、CD 是⊙O 的切线，∴∠ACO =∠ECO ，∠DBO =∠DEO ，∴∠AOC =∠EOC ，∠EOD =∠BOD ， ∴1602COD COE EOD AOB ∠=∠+∠=∠=︒， 故选B.【点睛】本题考查了切线的性质及切线长定理，解答本题的关键是熟练掌握：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角.8．B解析：B【分析】连接CD ，如图，利用互余计算出∠A=62°，则∠A=∠ADC=62°，再根据三角形内角和定理计算出∠ACD=56°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解．【详解】解：连接CD ，如图，∵∠C=90°，∠B=28°，∴∠A=90°-28°=62°，∵CA=CD，∴∠A=∠ADC=62°，∴∠ACD=180°-2×62°=56°∴AD的度数为56°；故选：B．【点睛】本题考查了同圆的半径相等、直角三角形的两锐角互余、等腰三角形的性质，熟练进行逻辑推理是解题关键．9．B解析：B【分析】如图（见解析），先根据圆的性质可得OC OB=，再根据等边三角形的判定与性质可得60BOC∠=︒，然后根据圆周角定理即可得．【详解】如图，连接OC，由同圆半径相等得：OC OB=，7OB BC==，OC OB BC∴==，BOC∴是等边三角形，60BOC∴∠=︒，由圆周角定理得：1230BOCBDC∠=︒=∠，故选：B．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、同圆半径相等、圆周角定理，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题关键．10．D解析：D【分析】运用圆内接四边形对角互补计算即可．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝108°，∴∠D＝180°−∠B＝180°−108°＝72°，故选：D．【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．11．C解析：C【分析】由切线的性质得到AM、BN与AB垂直，过点D作DF⊥BC于F，，构造一个直角三角形DFC，再由切线长定理和勾股定理列方程，得出关于y的函数关系式，根据直角梯形的面积公式求解．【详解】∵AB是直径，AM、BN是切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN．过点D作DF⊥BC于F，则AB∥DF．∴四边形ABFD为矩形．∴DF＝AB＝2，BF＝AD．∵DE、DA，CE、CB都是切线，∴根据切线长定理，设DE＝DA＝x，CE＝CB＝y．在Rt△DFC中，DF＝2，DC＝DE+CE＝x+y，CF＝BC﹣BF＝y﹣x，∴（x+y）2＝22+（y﹣x）2，∴y＝1x，∴四边形的面积S＝12AB（AD+BC）＝12×2×（x+1x），即S＝x+1x（x＞0）．∵（x+1x ）﹣2＝x﹣2+1x＝（x﹣x）2≥0，当且仅当x＝1时，等号成立．∴x+1x≥2，即S≥2，∴四边形ABCD的面积S的最小值为2．故选：C．【点睛】考查了切线的性质、平行线的判定、矩形的性质和勾股定理，解题关键是作出辅助线．12．B解析：B【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC度数，再由弧长公式即可得出结论．【详解】解：连接OB，OC，∵∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴BC =208161π⨯=4π． 故选：B ．【点睛】 本题考查了三角形的外接圆与外心，根据题意作出辅助线，利用圆周角定理及弧长公式求解是解题的关键．二、填空题13．【分析】先根据圆周角定理可得再根据等腰直角三角形的判定与性质勾股定理可得由此即可得【详解】是的直径是等腰直角三角形则的半径长为故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理等腰直角三角形的判定与性质勾股定理【分析】先根据圆周角定理可得90,45ABC ACB ADB ∠=︒∠=∠=︒，再根据等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理可得AC =【详解】 AC 是O 的直径，90ABC ∴∠=︒，45ADB ∠=︒，45ACB ADB ∴∠=∠=︒，Rt ABC ∴是等腰直角三角形，2BC AB ==，AC ∴==则O 的半径长为12AC =【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．14．【分析】根据扇形的面积公式S 扇形=即可求得【详解】解：∵S 扇形=∴r2==3∴r=（负值舍去）故答案为：【点睛】本题主要考查扇形面积的计算解题的关键是掌握扇形面积的计算公式：S 扇形=【分析】根据扇形的面积公式S 扇形=2360n r π 即可求得． 【详解】解：∵S 扇形=2360n r π， ∴r 2=360360 120S n πππ==3， ∴（负值舍去），【点睛】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握扇形面积的计算公式：S 扇形=2360n r π． 15．【分析】作A 点关于BC 的对称点A 以A 点为圆心以BC 的长为半径作圆连接AA 交BC 于E 点延长AA 交⊙A 与点D 连接BDCD 则∠BDC ＝∠BAC ＝×60°＝30°此时AD 为最大值根据等边三角形的性质可求解A解析：5【分析】作A 点关于BC 的对称点A'，以A'点为圆心，以BC 的长为半径作圆，连接AA'交BC 于E 点，延长AA'交⊙A'与点D ，连接BD ，CD ，则∠BDC ＝12∠BA'C ＝12×60°＝30°，此时AD为最大值，根据等边三角形的性质可求解A'E ＝AE ，A'D ＝A'B ＝AB ＝5，进而可求解．【详解】作A 点关于BC 的对称点A'，以A'点为圆心，以BC 的长为半径作圆，连接AA'交BC 于E 点，延长AA'交⊙A'与点D ，连接BD ，CD ，则∠BDC ＝12∠BA'C ＝12×60°＝30°，此时AD 为最大值，∵△ABC 是边长为5的等边三角形，∴BC ＝AB ＝5，∴BE=12BC=52∴A'E ＝AE A'D ＝A'B ＝AB ＝5， ∴AD ＝AE ＋A'E ＋A'D ＝5．故答案为5．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，轴对称的性质，圆周角定理等知识的综合运用，解题的关键是根据题意作出示意图进行求解．16．【分析】已知BC 为直径则∠CDB=90°在等腰直角三角形ABC 中CD 垂直平分ABCD=DBD 为半圆的中点阴影部分的面积可以看做是扇形ACB 的面积与△ADC 的面积之差【详解】解：由题可知△ACB 为等腰解析：1π-【分析】已知BC 为直径，则∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC 中，CD 垂直平分AB ，CD=DB ，D 为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB 的面积与△ADC 的面积之差．【详解】解：由题可知△ACB 为等腰Rt △ACB ，在Rt △ACB 中，22222+=∵BC 是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt △ACB 中，CD 垂直平分AB ，则△ADC 和△BDC 都为等腰直角三角形，CD=BD=AD ，令 CD=BD=AD=x ，则2222x x +=，2xS 阴影部分=S 扇形ACB -S △ADC =229021213602ππ⨯-⨯=- ．故答案为：1π-．【点睛】 本题考查了扇形面积的计算公式及不规则图形面积的求法，掌握扇形的面积公式是解题的关键．17．2【分析】根据圆周角定理得出∠A=∠CDB ∠ACB=90°根据含30°角的直角三角形的性质得出AB=2BC求出AB再求出半径即可【详解】解：∵∴∠A=∠CDB∵∠CDB=30°∴∠A=30°∵AB为解析：2【分析】根据圆周角定理得出∠A=∠CDB，∠ACB=90°，根据含30°角的直角三角形的性质得出AB=2BC，求出AB，再求出半径即可．【详解】解：∵=BC BC∴∠A=∠CDB，∵∠CDB=30°，∴∠A=30°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=2，∴AB=2BC=4，∴⊙O的半径是142⨯=，2故答案为：2．【点睛】本题考查了圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能根据圆周角定理得出∠A=∠CDB和∠ACB=90°是解此题的关键．18．16【分析】连接OAOB由切线长定理可得：PA=PBDA=DCEC=EB；由勾股定理可得PA的长△PDE的周长=PD+DC+CE+PE=PD+DA+PE+EB=PA+PB即可求得△PDE的周长【详解解析：16【分析】连接OA、OB，由切线长定理可得：PA=PB，DA=DC，EC=EB；由勾股定理可得PA的长，△PDE的周长=PD+DC+CE+PE=PD+DA+PE+EB=PA+PB，即可求得△PDE的周长．【详解】解：连接OA、OB，如图所示：∵PA、PB为圆的两条切线，∴由切线长定理可得：PA=PB，同理可知：DA=DC，EC=EB；∵OA⊥PA，OA=6cm，PO=10cm，∴由勾股定理得：PA=8cm，∴PA=PB=8cm；∵△PDE的周长=PD+DC+CE+PE，DA=DC，EC=EB；∴△PDE的周长=PD+DA+PE+EB=PA+PB=16cm，故答案为：16．【点睛】本题考查的是切线长定理，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．19．【分析】利用三角形三边分别为345可得三角形是直角三角形根据内切圆的性质可判定四边形OECE是正方形所以用r分别表示：CE＝CD＝rAE＝AN＝3−rBD＝BN＝4−r；再利用AB作为相等关系求出r解析：5【分析】利用三角形三边分别为3、4、5，可得三角形是直角三角形，根据内切圆的性质可判定四边形OECE是正方形，所以用r分别表示：CE＝CD＝r，AE＝AN＝3−r，BD＝BN＝4−r；再利用AB作为相等关系求出r＝1，则可得AN＝2，N为圆与AB的切点，M为AB的中点，根据直角三角形中外接圆的圆心是斜边的中点，即M为外接圆的圆心；在Rt△OMN中，先求得MN＝AM−AN＝12，由勾股定理可求得OM的长．【详解】解：∵三角形三边分别为3、4、5，∴32+42＝52，∴三角形是直角三角形，如图，设Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，设Rt△ABC的内切圆的半径为r，则OD＝OE＝r，∵∠C＝90°，∴CE＝CD＝r，AE＝AN＝3﹣r，BD＝BN＝4﹣r，∴4﹣r+3﹣r＝5，解得r＝1，∴AN＝2，在Rt △OMN 中，MN ＝AM ﹣AN ＝12，∴OM则该三角形内心与外心之间的距离为2．故答案为：2． 【点睛】 此题考查了直角三角形的外心与内心概念、勾股定理的逆定理、内切圆的性质．解决本题的关键是掌握直角三角形的外心与内心概念．20．104【分析】根据圆内接四边形的对角互补列式计算即可【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ∴∠A+∠C ＝180°∴∠C ＝180°﹣∠A ＝180°﹣76°＝104°故答案为：104【点睛】本题考查的是解析：104【分析】根据圆内接四边形的对角互补列式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠A +∠C ＝180°，∴∠C ＝180°﹣∠A＝180°﹣76°＝104°，故答案为：104．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析，点1B 的坐标为()1,2-；（2）2π【分析】（1）根据中心对称的定义即可求解；（2）根据弧长公式即可求解．【详解】解：（1）111A B C △如图所示点1B 的坐标为()1,2-（2）∵()5,2A -，()1,2B -∴4AB =∴ABC 绕点B 顺时针旋转90°过程中，点A 走过的路径长为：9042180ππ⨯⨯=． 【点睛】 本题考查中心对称的定义、弧长公式，掌握以上基本概念是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）63CD =【分析】（1）首先根据垂径定理和等腰三角形的性质得到CB=CO ，然后结合OC=OB ，得到OCB 是等边三角形根据圆周角定理和对顶角的性质，结合三角形内角和定理即可证明90AFO ∠=︒，即可证明；（2）根据题意和（1）问结论得到OE=3，在Rt OCE 中应用勾股定理求得CE ，结合垂径定理即可求得CD ．【详解】（1）证明：如图，连接BC .∵AB CD ⊥，E 是OB 的中点，∴CB CO =，12BCD BCO ∠=∠. ∵OC OB =，∴OB OC BC ==， ∴OCB 是等边三角形，∴60BOC BCO ∠=∠=°，∴60AOF BOC ∠=∠=°，30BCD BAD ∠=∠=︒， ∴()180603090AFO ∠=-+=°°°°，∴CF AD ⊥.（2）∵12AB =，∴6OB =.∵E 是OB 的中点， ∴132OE OB ==. 在Rt OCE 中，22226333CE OC OE --=∵AB CD ⊥， ∴263CD CE ==.【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，勾股定理，属于圆的综合题，重点是掌握相关定理，要求考生熟记并能熟练应用，是中考的重难点．23．（1）见解析；（2）90；直径所对的圆周角是直角；经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线.【分析】（1）根据题意画图即可；（2）分别利用圆周角定理以及切线的判定方法得出答案.【详解】（1）如图（2）如图，连接OA ，OB 后，由作图可知点,A B 在以C 为圆心，CO 为半径的圆上，OAP OBP ∴∠=∠=90︒．（直径所对的圆周角是直角）,PA OA PB OB ∴⊥⊥,OA OB 为O 的半径∴直线,PA PB 是O 的切线，（经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线）【点睛】此题主要考查了切线的判定以及圆周角定理，正确把握切线的判定方法是解题关键. 24．（1）证明见解析；（2）152． 【分析】（1）只要证明90A B ∠+∠=︒，90ADE B ∠+∠=︒，即可解决问题；（2）首先证明210AC DE ==，在Rt △ADC 中，6DC =，设BD x =，在Rt △BDC 中，2226BC x =+，在Rt △ABC 中，()222810BC x =+-，可得()22226810x x +=+-，解方程即可解决问题；【详解】（1）证明：连接OD ，∵DE 是切线，∴90ODE ∠=︒，∴90ADE BDO ∠+∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴90A B ∠+∠=︒，∵OD=OB ，∴B BDO ∠=∠，∴ADE A ∠=∠；（2）连接CD ，∵ADE A ∠=∠，∴AE=DE ，∵BC 为圆O 的直径，90ACB ∠=︒，∴EC 是O 的切线，∴ED=EC ，∴AE=EC ，∵5DE =，∴210AC DE ==，在Rt △ADC 中，6DC =，设BD x =，在Rt △BDC 中，222=6BC x +，在Rt △ABC 中，()222810BC x =+-，∴()22226810x x +=+-， 解得：92x =， ∴22915622BC ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．【点睛】 本题主要考查了圆的基本性质，切线的性质，准确分析计算是解题的关键．25．（1）见解析；（2）36AD =3）理由见解析．【分析】（1）根据圆周角定理及平行线的性质不难求解；（2）根据题意证明ABD ADE ∼，列出比例式即可求解；（3）要使DE 是圆的切线，那么D 就是切点，AD ⊥DE ，又根据AD 过圆心O ，BC ∥ED ，根据垂径定理可得出D 应是弧BC 的中点．【详解】（1）在ABC 中，∵AB AC =，∴ABC C ∠=∠.∵//DE BC ，∴ABC E ∠=∠，∴E C ∠=∠.又∵ADB C ∠=∠，∴ADB E ∠=∠.（2）解：∵ABC AED ∠=∠，A ABC CB =∠∠，ADB ACB ∠=∠，∴ADB E ∠=∠，BAD BAD ∠=∠，∴ABD ADE ∼，∴AB AD AD AE=， 又6AB =，3BE =， ∴AD =.（3）当点D 是弧BC 的中点时，DE 是O 的切线. ∵当点D 是弧BC 的中点时，AD BC ⊥，且AD 过圆心O ， 又∵//DE BC ，∴AD ED ⊥.∴DE 是O 的切线． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，平行线的性质，垂径定理相似三角形的判定与性质等知识点，正确运用好圆心角，弧，弦的关系是解题的关键．26．（1）1，3+2）①不变，理由见解析；②见解析；（3）43±【分析】（1）过C 作y 轴的垂线交y 轴与D 点，先根据题意求得PA 、OB 的长，然后再证明△ACD ≌△AOB ，最后根据图形即可解答；（2）①过点C 作CH ⊥y 轴，垂足为点H ，先证明△HAC ≌△OBA ，进一步得到C 点的横坐标恒为1，即可说明；②过F 作FM ⊥l 交l 与M,过点F 作FN ⊥x 轴，垂足为点N ，即∠APF =90°，再说明∠APF 、=90°，再证得△AOP ≌△PBF ，最后根据图形运用线段的和差即可解答；（3）分t ＞0和t ＜0两种情况分别求解即可【详解】解：（1）如图：过C 作y 轴的垂线交y 轴与D 点∵t=2，P （2,0），A （0,1）∴=∴∵∠BAC=90°，∠CDA=90°，∴∠DAC+∠OAB=90°, ∠DAC+∠DCA=90°,∴∠OAB=∠DCA在△ACD 和△AOB 中∠OAB=∠DCA ，∠CDA=∠AOB=90°，AC=AB∴△ACD ≌△AOB （AAS ）∴∴C （1，3+）；（2）①不变、理由如下：过点C 作CH ⊥y 轴，垂足为点H ，易证△HAC ≌△OBA ，得HC =OA =1，∴点C 的横坐标是定值为1，∴直线l 是过点（1，0）且垂直于x 轴的直线，直线l 的位置不发生变化；②如图：过F 作FM ⊥l 交l 与M,过点F 作FN ⊥x 轴，垂足为点N ，即∠APF =90°， ∵△ACB 为等腰直角三角形，∠CAB=90°∴∠ABC=45°∴∠APF=2∠ABC=90°同理（1）可得△AOP ≌△PBF ，∴PN =OA ，OP=FN∴ON=OP+PN=OP+OA∵直线l 为l=1∴FM=OP ；（3）∵CF=2BF∴当t ＞0，如图，22311MF OP BQ OB OQ t t ===-++- ∴3t=22212t t ++-，即：()3340t t -=，解得t=43 或t=0（舍去） 同理可得t ＜0时，可得t=-43． 综上，当t=43±时，CF=2BF ．【点睛】本题属于几何综合题，主要考查了圆的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、一元二次方程的解法等知识点，灵活应用所学知识成为解答本题的关键．。
(易错题)初中化学九年级上册第四单元《自然界的水》检测(包含答案解析)(2)
一、选择题1．(0分)[ID ：132100]某氧化铁样品中混有一种杂质，经测定样品中氧元素的质量分数为25%，则其中的杂质可能是 A ．CaOB ．CuOC ．MgOD ．Al 2O 32．(0分)[ID ：132091]下列各组物质，按单质、混合物顺序排列的是A ．干冰、可燃冰B ．金刚石、煤C ．石灰石、液氧D ．水银、冰水共存物3．(0分)[ID ：132151]我们生胃病的时候会吃胃药，吗丁啉是一种我们比较熟悉的胃药，他的作用是恢复胃动力，吗丁啉的化学式是222252C H ClN O ，关于此种化合物的说法不正确的是A ．此种化合物中含有52个原子B ．这种化合物由碳、氢、氧、氮、氯五种元素组成C ．此种物质属于纯净物D ．此种化合物的相对分子质量为423.54．(0分)[ID ：132140]下列有关氧气的组成、结构、性质和用途的说法中，正确的是（ ）A ．鱼类能在水中生存，说明氧气易溶于水B ．氧气性质活泼，能氧化所有物质C ．氧气由氧元素组成，氧气由2个氧原子构成D ．焊接或切割金属时使用纯氧代替空气以获得更高的温度5．(0分)[ID ：132127]在乙醇蒸汽()25C H OH 和乙烷()26C H 的混合物中，氢元素的质量分数为a%，则氧元素的质量分数为（ ） A ．a%B ．4a%C ．15a%-D ．14a%-6．(0分)[ID ：132116]下列说法正确的是（ ） A ．质子数相同的微粒一定是同种元素的微粒 B ．分解反应中反应物可能是单质C ．水分子是由两个氢元素和一个氧元素构成的D ．含氧化合物不一定是氧化物7．(0分)[ID ：132107]下列关于“2”的含义的解释中，正确的是 A ．Fe 2+中的“2”表示每个铁离子带2个单位的正电荷 B ．3CO 2中的“2”表示3个二氧化碳分子中共有2个氧原子 C ．H 2O 中的“2”表示一个水分子中含有2个氧元素 D ．2NO 中的“2”表示2个一氧化氮分子8．(0分)[ID ：132083]下列符号和数字与描述不相符的是（ ） A ．一个铁离子：Fe 2+ B ．两个汞原子：2HgC ．三个氢分子：3H 2D ．NaCoO 2中Co 元素的化合价：+32Na CoO9．(0分)[ID：132078]进行过滤操作时，使用正确的一组仪器是（）A．铁架台、铁圈、烧杯、漏斗B．铁架台、铁圈、烧杯、酒精灯、漏斗C．铁架台、铁圈、蒸发皿、玻璃棒D．铁架台、铁圈、烧杯、漏斗、玻璃棒10．(0分)[ID：132065]对下列化学用语中的数字“2”的说法正确的是（）①2H ②2CO ③CO2 ④+2Ca O ⑤Ca2+ ⑥2OH- ⑦H2OA．表示离子个数的是⑤⑥B．表示化合价数的是④⑤C．表示分子中原子个数的是③⑦D．表示分子个数的是①②11．(0分)[ID：132063]下列关于电解水实验的说法中，错误的是A．从现象上判断：正极产生的是氧气B．从量上分析：A与B产生的气体质量比为8:1C．从宏观上分析：水是由氢元素和氧元素组成的D．从微观上分析：该变化中的最小微粒是氢原子和氧原子12．(0分)[ID：132058]葡萄糖是人体内最重要的供能物质，其化学式为C6H12O6，下列有关葡萄糖的叙述不正确的是A．葡萄糖相对分子质量为180B．葡萄糖中碳、氢、氧元素的质量比为1：2：1C．葡萄糖中碳元素的质量分数为40%D．若葡萄糖质量为36g，则含碳的质量为14.4g二、填空题13．(0分)[ID：132246]在宏观、微观和符号之间建立联系是化学特有的思维方式。
河南省九年级语文上册第四单元重点易错题
河南省九年级语文上册第四单元重点易错题单选题1、下列关于文学作品内容及常识的表述，不正确的一项是（）A．《孤独之旅》一文选自《草房子》，作者曹文轩，当代作家，儿童文学家。
著有长篇小说，《山羊不吃天堂的草》《红瓦》等。
其中《草房子》曾经获得“第四届国家图书奖”和“”宋庆龄文学奖金奖”。
B．余光中的《乡愁》抒写的不是一般游子的思乡之情，而是在特殊时代，特殊地理条件下，由海峡阻隔而产生的对大陆的思念之情。
C．《我的叔叔于勒》的作者是法国作家莫泊桑，其代表作有《羊脂球》《悲惨的世界》等，他与俄国的契诃夫和美国的欧·亨利并称为世界三大短篇小说巨匠。
D．苏轼的《水调歌头》这首词，借明月表达了对亲人的思念和美好的祝愿，表达了词人旷达的胸襟和乐观的情怀。
答案：CABD.正确；C.有误，《悲惨的世界》是法果作家雨果的作品。
故答案为：C【点睛】本题考查文学常识。
解答此类题目，需要我们在平时的学习中做好积累。
对于重点作家、重要文体必须熟记。
对作品中的重要内容应熟练掌握，针对作品中的人物、情节做出正确的评价。
2、下列划线字的注音完全正确的一项是（）A．阴（huì）晦五行（xíng）秕（bǐ）谷颧（quán）骨B．潮汛（xùn）胯（kuà）下髀（bì）间折（zhé）本C．伶仃（dīng）寒噤（jìn）獾（guàn）猪毡（zhān）帽D．惘（wǎng）然装弶（jiàng）瓦楞（lèng）恣睢（suī）答案：AA项，正确；B项，“折”应读作“shé”；C项，“獾”应读作“huán”；D项，“楞”应读作“léng”。
故答案为： A。
【点睛】本题考查学生对字音、字形的掌握和书写能力，答题时应注意，正确的书写词语，应从汉字的音、形、义入手，读准字音，辨明字义形，弄清字义，要适当拓宽阅读范围，多积累词语丰富自己的词汇量，就可以避免读错写错了，注意字的偏旁部首，要正确书写。
(易错题)初中数学九年级数学上册第四单元《圆》测试卷(含答案解析)
一、选择题1．如图，AC 为半圆的直径，弦3AB =，30BAC ∠=︒，点E 、F 分别为AB 和AC 上的动点，则BF EF +的最小值为（ ）A ．3B ．332C ．3D ．332+ 2．如图，在平面直角坐标系中，P 是直线y ＝2上的一个动点，⊙P 的半径为1，直线OQ 切⊙P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．53．下列说法：（1）三点确定一个圆；（2）直径所对的圆周角是直角；（3）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；（4）相等的圆心角所对的弧相等；（5）圆内接四边形的对角互补．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．如图，在⊙O 中，直径AB ＝10，弦DE ⊥AB 于点C ，若OC ：OB ＝3：5，连接DO ，则DE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．85．如图，分别以AB,AC 为直径的两个半圆，其中AC 是半圆O 的一条弦，E 是弧AEC 中点，D 是半圆ADC 中点.若DE=2,AB=12，且AC˃6，则AC 长为（ ）A ．6+2B ．8+2C ． 6+22D ．8+22 6．在平面直角坐标系中，以点()3,4-为圆心，半径为5作圆，则原点一定（ ） A ．与圆相切B ．在圆外C ．在圆上D ．在圆内 7．如图，正方形ABCD 内接于O ，直径//MN AD ，则阴影部分的面积占圆面积的（ ）A ．12B ．16C ．13D ．148．若圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为265cm π，则该圆锥的高是（ ） A ．13cm B ．12cm C ．11cm D ．10cm 9．如图，EM 经过圆心O ，EM CD ⊥于M ，若4CD =，6EM =，则CED 所在圆的半径为（ ）A ．103B ．83C ．3D ．410．如图，AB 为O 的弦，半径OC 交AB 于点D ，AD DB =，5OC =，3OD =，则AB 的长为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．211．如图，⊙O 的半径为1，点 O 到直线 a 的距离为2，点 P 是直线a 上的一个动点，PA切⊙O于点 A，则 PA的最小值是（）A．1 B．3C．2 D．512．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）A．20°B．40°C．50°D．60°二、填空题13．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝________°．AB=，14．如图，AB、AC、BD是O的切线，P、C、D为切点，如果8AC=，则BD的长为_______．515．如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，BAC∠=︒，则P35∠的度数为________.16．如图，点A，B，C在O上，顺次连接A，B，C，O．若四边形ABCO为平行∠=________︒．四边形，则AOC17．将面积为3πcm 2的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是120°，则该圆锥底面圆的半径为_____cm ．18．在直径为10cm 的⊙O 中，弦AB=5cm ，则∠AOB 的度数为_______．19．已知⊙O 的半径为3，圆心O 到直线l 的距离为m ，若m 满足方程290x ，则⊙O 与直线l 的位置关系是________20．如图，AB 是O 的直径，O 交BC 的中点于D ，DE AC ⊥于E ，连接AD ，则下列结论正确的有______（填序号） ①AD BC ⊥；②EDA B ∠=∠；③12OA AC =；④DE 是O 的切线．三、解答题21．如图，已知点A 、B 的坐标分别是(0，0) ，(4，0)，将ABC 绕A 点按逆时针方向旋转90°后得到A B C '''．（1）画出A B C '''（不要求写出作法）； （2）写出点C '的坐标；（3）求旋转过程中点B 所经过的路径长．22．如图，在ABC 中，45C ∠=︒，以AB 为直径的O 经过BC 的中点D ．（1）求证：AC 是O 的切线；（2）取AD 的中点E ，连接OE ，延长OE 交AC 于点F ，若2EF =，求O 的半径．23．如图1是某人荡秋千的情形，简化成图2所示，起始状态下秋千顶端O 与座板A 的距离为2m （此时OA 垂直于地面），现一人荡秋千时，座板到达点B （OA 不弯曲）．（1）当BOA 30∠=时，求AB 弧的长度（保留π）；（2）当从点C 荡至点B ，且BC 与地面平行，3m BC =时，若点A 离地面0.4m ，求点B 到地面的距离（保号根号）．24．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，P 是⊙O 外一点，AC ⊥PD 于点E ，AD 平分∠BAC ．（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若DE=3，，∠BAC=60°，求⊙O 的半径．25．如图，长方形的长为a ，宽为2a ，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当2a =时阴影部分的面积（π取3.14）．26．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E 是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC．（1）求证：AC平分∠DAO；（2）若∠DAO＝105°，∠E＝30°，①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为22，求线段EF的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】作B点关于直径AC的对称点B′，过B′点作B′E⊥AB于E，交AC于F，如图，利用两点之间线段最短和垂线段最短可判断此时FB＋FE的值最小，再判断△ABB′为等边三角形，然后计算出B′E的长即可．【详解】解：作B点关于直径AC的对称点B′，过B′点作B′E⊥AB于E，交AC于F，如图，则FB＝FB′，∴FB＋FE＝FB′＋FE＝B′E，此时FB＋FE的值最小，∵∠BAC＝30°，∴∠B′AC＝30°，∴∠BAB′＝60°，∵AB ＝AB′，∴△ABB′为等边三角形，∵B′E ⊥AB ，∴AE ＝BE ＝32， ∴B′E ＝3AE ＝33， 即BF ＋EF 的最小值为332． 故选：B ．【点睛】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰三角形的性质．2．C解析：C【分析】连接PQ 、OP ，如图，根据切线的性质得：PQ ⊥OQ ，再利用勾股定理得出OQ ，利用垂线段最短，当OP 最小时，OQ 最小，即可求解．【详解】连接PQ 、OP ，如图，∵直线OQ 切⊙P 于点Q ，∴PQ ⊥OQ ，在直角OPQ △中，2221OQ OP PQ OP =-=-，当OP 最小时，OQ 最小，当OP ⊥直线y ＝2时，OP 有最小值2，∴OQ 的最小值为2213-=，故选：C ．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，也考查了勾股定理，熟练掌握切线的性质以及勾股定理是解答本题的关键．3．B解析：B【分析】根据确定圆的条件、直径的性质、垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形的性质一一判断即可．【详解】解：（1）任意三点确定一个圆；错误，应该是不在同一直线上的三点可以确定一个圆； （2）直径所对的圆周角是直角；正确；（3）平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，错误，直径与直径互相平分，但不一定互相垂直；（4）相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；（5）圆内接四边形对角互补；正确；故选：B ．【点睛】本题考查确定圆的条件、直径的性质、垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．D解析：D【分析】根据题意可求出OC 长度，再根据勾股定理求出CD 长度，最后根据垂径定理即可得到DE 长度．【详解】∵AB ＝10，∴OB =5OC ：OB ＝3：5，∴OC ＝3，在Rt OCD △ 中，4CD ===∵DE ⊥AB ，∴DE ＝2CD ＝8，故选：D ．【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理．掌握垂径定理“垂直于弦的直径平分这条弦”是解题的关键．5．D解析：D【分析】连接OE ，交AC 于点F ，由勾股定理结合垂径定理求出AF 的长，即可得到结论．【详解】解：连接OE ，交AC 于点F ，∵E 为AEC 的中点，∴OE AC ⊥，F 为AC 的中点，∵12AB =∴6OE AO ==设EF x =，则6OF x =-∵F 为AC 的中点，D 为半圆ADC 的中点，∴DF AC ⊥，DF AF =∵2DE =，∴2DF x AF =+=在Rt △AOF 中，222OA OF AF =+即2226(6)(2)x x =-++， ∴122x =，222x =∴2(2)822AC x =+=+822-∵6AC > ∴822AC =+故选：D【点睛】本题考查了垂径定理，熟练掌握垂径定理，运用勾股定理求出AF 是解题的关键． 6．C解析：C【分析】设点（-3，4）为点P ，原点为点O ，先计算出OP 的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法求解．【详解】解：∵设点（-3，4）为点P ，原点为点O ，∴OP 2234+5，而⊙P 的半径为5，∴OP 等于圆的半径，∴点O 在⊙P 上．故选：C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．7．D解析：D【分析】连接OC 、OD ，设O 半径为r ，利用正方形性质得：MN ∥BC ，根据三角形面积公式得：S △DON ＝S △AON ，S △CON ＝S △BON ，利用面积差可得S 阴影部分＝S 扇形COD ，再利用正方形的性质得到∠COD ＝90°，则S 扇形＝214r π，所以阴影部分面积是圆的面积的14 【详解】解：如图，连接OC 、OD ，设O 半径为r ，∵直径//MN AD ，AD ∥BC∴MN ∥BC ，根据三角形面积公式得：S △DON ＝S △AON ，S △CON ＝S △BON ，∴S 阴影部分＝S 扇形COD ，∵四边形ABCD 是正方形∴∠COD ＝90°， ∴S 扇形＝290360r π︒︒＝214r π， ∵圆的面积为2r π∴所以阴影部分面积是圆的面积的14故选：D【点睛】本题考查扇形面积计算公式、正方形的性质，利用了面积的和差计算不规则图形的面积，解题的关键是掌握扇形的面积公式.8．B解析：B【分析】先根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12•2π•5•OA=65π，可求出OA=13，然后利用勾股定理计算圆锥的高．【详解】 解：根据题意得12•2π•5•OA=65π，解得：OA=13， 所以圆锥的高=2213512．故选：B ．【点睛】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．A解析：A【分析】如图，连接OD ，设半径为r ，则OM=6-r;再由垂径定理求出MD 的长，然后根据勾股定理解答即可．【详解】解：如图，连接OD ，设半径为r ，则OM=6-r∵EM CD ⊥∴MD=12CD=2 在Rt △MOD 中，OD=r ，OM=6-r ，MD=2 ∴222OM MD OD +=,即()22262r r -+=，解得r=103． 故答案为A ．【点睛】本题考查了圆的垂径定理和勾股定理，根据垂径定理求得MD 的长是解答本题的关键． 10．A解析：A【分析】连接OB ，根据⊙O 的半径为5，CD ＝2得出OD 的长，再由垂径定理的推论得出OC ⊥AB ，由勾股定理求出BD 的长，进而可得出结论．【详解】解：连接OB ，如图所示：∵⊙O的半径为5，OD＝3，∵AD＝DB，∴OC⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴2222BD OB OD=-=-=，.534∴AB＝2BD＝8．故选：A．【点睛】本题考查的是垂径定理以及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．11．B解析：B【分析】因为PA为切线，所以△OPA是直角三角形．又OA为半径为定值，所以当OP最小时，PA 最小．根据垂线段最短，知OP=2时PA最小．运用勾股定理求解．【详解】解：作OP⊥a于P点，则OP=2．根据题意，在Rt△OPA中，AP=2221=3--=22OP OA故选：B．【点睛】此题考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PA最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上．12．B解析：B【分析】由线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，根据垂径定理的即可求得=BC BD ，然后由圆周角定理，即可求得答案．【详解】解：∵线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∴=BC BD ，∵∠CAB =20°，∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°．故选：B ．【点睛】此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题13．125【分析】根据三角形内角和性质结合题意可计算得的值；根据内切圆的性质分析可计算得的值从而完成求解【详解】∵∠A ＝70°∴∵⊙O 是△ABC 的内切圆∴∴∴故答案为：125【点睛】本题考查了三角形内角解析：125【分析】根据三角形内角和性质，结合题意，可计算得ABC ACB ∠+∠的值；根据内切圆的性质分析，可计算得OBC OCB ∠+∠的值，从而完成求解．【详解】∵∠A ＝70°∴180110ABC ACB A ∠+∠=-∠=∵⊙O 是△ABC 的内切圆 ∴12OBC ABC ∠=∠，12OCB ACB ∠=∠ ∴11111055222OBC OCB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=⨯= ∴180********BOC OBC OCB ∠=-∠-∠=-=故答案为：125．【点睛】本题考查了三角形内角和、三角形内切圆的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和、三角形内切圆的性质，从而完成求解．14．【分析】由于ABACBD 是⊙O 的切线则AC=APBP=BD 求出BP 的长即可求出BD 的长【详解】解：∵ACAP 为⊙O 的切线∴AC=AP ∵BPBD 为⊙O 的切线∴BP=BD ∴BD=PB=AB-AP=8-5解析：3【分析】由于AB、AC、BD是⊙O的切线，则AC=AP，BP=BD，求出BP的长即可求出BD的长．【详解】解：∵AC、AP为⊙O的切线，∴AC=AP，∵BP、BD为⊙O的切线，∴BP=BD，∴BD=PB=AB-AP=8-5=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了切线长定理，两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键．15．70°【分析】根据题意可以求得∠OAP和∠OBP的度数然后根据∠BAC＝35°即可求得∠P的度数【详解】解：连接OB：∵PAPB是⊙O的两条切线AB是切点AC是⊙O的直径∴∠OAP＝∠OBP＝90°解析：70°【分析】根据题意可以求得∠OAP和∠OBP的度数，然后根据∠BAC＝35°，即可求得∠P的度数．【详解】解：连接OB：∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠BAC＝35°，OA＝OB，∴∠BAC＝∠OBA＝35°，∴∠PAB＝∠PBA＝55°，∴∠P＝180°−∠PAB−∠PBA＝70°，即∠P的度数是70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查切线的性质，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用切线的性质解答问题．16．120【分析】连接OB先证明四边形ABCD是菱形然后再说明△AOB△OBC 为等边三角形最后根据等边三角形的性质即可解答【详解】解：如图：连接OB∵点在上∴OA=OC=OB∵四边形为平行四边形∴四边形解析：120【分析】连接OB ，先证明四边形ABCD 是菱形，然后再说明△AOB 、△OBC 为等边三角形，最后根据等边三角形的性质即可解答．【详解】解：如图：连接OB∵点A ，B ，C 在O 上∴OA=OC=OB∵四边形ABCO 为平行四边形∴四边形ABCO 是菱形∴OA=OC=OB=AB=BC∴△AOB 、△OBC 为等边三角形∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOC=120°．故答案为120．【点睛】本题主要考查了圆的性质和等边三角形的性质，根据题意证得△AOB 、△OBC 为等边三角形是解答本题的关键．17．1【分析】直接利用已知得出圆锥的母线长再利用圆锥侧面展开图与各部分对应情况得出答案【详解】解：设圆锥的母线长为Rcm 底面圆的半径为rcm ∵面积为3πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面扇形的圆心角是120解析：1【分析】直接利用已知得出圆锥的母线长，再利用圆锥侧面展开图与各部分对应情况得出答案．【详解】解：设圆锥的母线长为Rcm ，底面圆的半径为rcm ，∵面积为3πcm 2的扇形围成一个圆锥的侧面，扇形的圆心角是120°， ∴2120360R π⨯＝3π， 解得：R ＝3，由题意可得：2πr ＝1203180π⨯， 解得：r ＝1．故答案为：1．【点睛】 此题主要考查了圆锥的计算，正确得出母线长是解题关键．18．60°【分析】如图连接OAOB 根据等边三角形的性质求出∠AOB 的度数【详解】解：如图在⊙O 中直径为10cm 弦AB=5cm ∴OA=OB=5cm ∴OA=OB=AB ∴△OAB 是等边三角形∴∠AOB=60° 解析：60°【分析】如图，连接OA 、OB ，根据等边三角形的性质，求出∠AOB 的度数. 【详解】解：如图，在⊙O 中，直径为10cm ，弦AB=5cm ，∴OA=OB=5cm ，，∴OA=OB=AB∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB=60°，故答案为：60°．【点睛】考查了圆的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握运算性质定理是解题的关键. 19．相切【分析】先解一元二次方程求出m 的值再根据圆与直线的位置关系即可得【详解】由得：是圆心O 到直线的距离又满足方程的半径为3与直线的位置关系是相切故答案为：相切【点睛】本题考查了解一元二次方程圆与直线 解析：相切【分析】先解一元二次方程求出m 的值，再根据圆与直线的位置关系即可得．【详解】由290x 得：123,3x x ==-，m 是圆心O 到直线l 的距离，0m ∴≥，又m 满足方程290x ，3m ∴=，O 的半径为3，O ∴与直线l 的位置关系是相切，故答案为：相切．【点睛】本题考查了解一元二次方程、圆与直线的位置关系、点到直线的距离，熟练掌握圆与直线的位置关系是解题关键．20．①②③④【分析】根据题意易得∠ADB=90°可得①进而根据线段垂直平分线的性质可得AC=AB 连接OD 然后根据圆的基本性质及切线的判定定理可求解【详解】解：∵是的直径∴∠ADB=90°∴AD ⊥BC 故①解析：①②③④【分析】根据题意易得∠ADB=90°，可得①，进而根据线段垂直平分线的性质可得AC=AB ，连接OD ，然后根据圆的基本性质及切线的判定定理可求解．【详解】解：∵AB 是O 的直径， ∴∠ADB=90°，∴AD ⊥BC ，故①正确；∵点D 是BC 的中点，∴AC=AB ，∴△ABC 是等腰三角形，∴∠B=∠C ，∠CAD=∠BAD ，∵DE ⊥AC ，∠CDA=90°，∴∠EDA+∠EAD=90°，∠CAD+∠C=90°，∴EDA C ∠=∠，∴EDA B ∠=∠，故②正确； ∵12OA AB =， ∴12OA AC =，故③正确； 连接OD ，如图所示：∵OD=OA ，∴∠ADO=∠DAO ，∴∠ADO=∠EAD，∴∠ADO+∠EDA=90°，∴ED是⊙O的切线，故④正确；∴正确的有①②③④；故答案为①②③④．【点睛】本题主要考查切线的判定定理及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握切线的判定定理及等腰三角形的性质与判定是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）(﹣2，5)；（3）2π【分析】（1）根据旋转的性质得到B'、C'，顺次连线即可；（2）根据（1）直接得到答案；（3）利用弧长公式计算即可.【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后的图形；（2）点C′（﹣2，5）；（3）点B所经过的路径长＝9042 180ππ⨯=.【点睛】此题考查旋转的性质，确定直角坐标系中点的坐标，弧长的计算公式，正确画出旋转图形是解题的关键.22．（1）见解析；（222+【分析】（1）连接AD，先由圆周角定理得∠ADB＝90°，则AD⊥BC，再由线段垂直平分线的性质得AB＝AC，则∠B＝∠C＝45°，求得∠BAC＝90°，即可得出结论；（2）作EH⊥OF交AF于H，则EH是⊙O的切线，先由垂径定理得OE⊥AD，AG＝DG，再证出△EFH是等腰直角三角形，得EH＝EF2，则FH2EF＝2，然后由切线长定理得AH＝EH2AF＝AH＋FH2＋2，最后由等腰直角三角形的性质得OA＝AF2＋2即可．【详解】（1）证明：连接AD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，OA是⊙O的半径，∴AD⊥BC，∵D是BC的中点，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∴∠BAC＝180°−45°−45°＝90°，∴AC⊥OA，∴AC是⊙O的切线；（2）解：作EH⊥OF交AF于H，如图所示：则EH是⊙O的切线，∵E是AD的中点，∴OE⊥AD，AG＝DG，∵AD⊥BC，∴OF∥BC，∴∠EFH＝∠C＝45°，∵EH⊥OF，∴△EFH是等腰直角三角形，∴EH＝EF2FH2EF＝2，∵AC是⊙O的切线，∴AH＝EH2∴AF＝AH＋FH2＋2，由（1）得：∠BAC＝90°，∴△AOF是等腰直角三角形，∴OA＝AF2＋2，即⊙O 的半径为2＋2． 【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定与性质、垂径定理和圆周角定理是解题的关键．23．（1）3m π；（2）127()5m -． 【分析】（1）利用弧长公式计算，得到答案； （2）根据等腰三角形的性质求出BD ，根据勾股定理求出OD ，结合图形计算即可．【详解】解：（1）AB 弧线的长度=302()1803m ππ⨯=； （2）如图，∵OB=OC ，OD ⊥BC ， ∴1322BD BC ==， 在Rt △OBD 中，OD 2+BD 2=OB 2，∴2222372()2OD OB BD =-=-=， ∴点B 到地面的距离=712720.4252-+=-， 答：点B 到地面的距离为127(5m -． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用、弧长的计算、勾股定理，掌握弧长公式是解题的关键．24．（1）见解析；（2）2【分析】（1）连接OD ，根据角平分线的定义得到∠BAD=∠DAE ，根据等腰三角形的性质得到∠ODA=∠OAD ，由垂直的定义得到∠AEP=90°，根据切线的判定定理即可得到结论； （2）连接BD ，根据角平分线的定义得到∠BAD=∠DAE=30°，推出AB=2BD ，设BD=x ，则AB=2x ，根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAE，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠DAE，∴OD∥AE，∵AC⊥PD，∴∠AEP=90°，∴∠ODP=∠AEP=90°，∴OD⊥PE，∵OD是⊙O的半径，∴PD是⊙O的切线；（2）解：连接BD，∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠DAE=30°，∵AC⊥PE，3∴AD=2DE=23∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AB=2BD，设BD=x，则AB=2x，∵AD2+BD2=AB2，∴()222+=x x(232∴BD=2，AB=4，∴AO=2，∴⊙O的半径为2．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．2(2)4a π-，1.14 【分析】根据对称性用a 表示出阴影的面积，再将a=2代入求解即可．【详解】解：由题意可知：S 阴=211442222a a a π⎡⎤⎛⎫-⋅⋅⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 2(2)4a π-= 当2a =时，S 阴=(3.142)4 1.144-⨯=． 【点睛】本题考查列代数式、代数式求值、圆的面积公式、三角形的面积公式，解答的关键是找出面积之间的关系，利用基本图形的面积公式解决问题．26．（1）见解析；（2）①45°，②2．【分析】（1）由切线性质知OC ⊥CD ，结合AD ⊥CD 得AD ∥OC ，即可知∠DAC ＝∠OCA ＝∠OAC ，从而得证；（2）①由AD ∥OC 知∠EOC ＝∠DAO ＝105°，结合∠E ＝30°可得结果；②作OG ⊥CE ，根据垂径定理及等腰直角三角形性质知CG ＝FG ＝OG ，由OC ＝得出CG ＝FG ＝OG ＝2，在Rt △OGE 中，由∠E ＝30°可得GE ＝【详解】（1）证明：∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ．∵AD ⊥CD ，∴AD ∥OC ．∴∠DAC ＝∠OCA ．∵OC ＝OA ，∴∠OCA ＝∠OAC ．∴∠OAC ＝∠DAC ．∴AC 平分∠DAO ．（2）①∵AD ∥OC ，∴∠EOC ＝∠DAO ＝105°．∵∠E ＝30°，∴∠OCE ＝180°－∠EOC －∠E ＝45°．②作OG ⊥CE 于点G ，∵OC＝2∠OCE＝45°，∴CG＝OG＝2．∴FG＝2．在Rt△OGE中，∠E＝30°，∴GE＝3∴EF＝GE−FG＝32 ．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理等知识，熟练掌握切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理是解题的关键．。
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九年级英语上第四单元易错题集合一、单项选择。
( )1. She spends ______ money on clothes every year.A. a number ofB. a great deal ofC. the number ofD. many of( )2. Nobody _______him to leave China.A.suggestedB.madeC.hopedD.got( )3. When will you come back to Beijing?A.After three daysB.Until next weekC.Not until May 1D.In three days( )4. Hard work is the only way to ______ in business.A. successB.successfullyC. succeedD.successful( )5. We visited Huaxi Village last Sunday and had some photos _______there.A. tookB.takingC.takenD.to take( )6. I hearone of his shoes is lost. Tell me where his ________ shoe is.A. anotherB. the otherC. otherD. others( )7. His father looks young, but ______ fact he is________.A. in；in the fortiesB.in；in his fortiesC. in the；in his fortiethD.in the；in the forties ( )8. Are you sure you don’t mind if I ask you to look after my birds while I______ here?A. leaveB.leavingC. am leavingD.am away from( )9. They _______each other since they_______.A. have loved；have firstmetB.loved；first metC. have loved；first metD.loved；have first met( )10. We ______ not ______in the area because it’s too dangerous.A. asked；remainB.are asked；remainC. asked；to remainD.are asked；to remain( )11. When ______the meeting, remember ______ your computer.A. to enter；to takeB. entering；takingC. attended；takingD. attending；to take( )12 .—Dad，I’m wondering whe n Mum _______. I miss her very much.—She will return when she _____ her task.A. returns；finishesB. returns；will finishC. will return；finishesD. will return；will finish()13. Linda was strongly ______ choosing John as the Best Student of the Term, as he took no notice of her when she was once in trouble.A. againstB. forC. downD. up()14. —Which one of these do you want? —_______. Either will do.A. Go aheadB. I don’t mindC. No problemD. I’m sure( )15. Simon is ________ honest boy. Now he is studying at ________university.A. a；anB. an；aC. the；aD. the; a( )16. More and more people have a low-C life and the air is getting _______ cleaner than aFew years ago.A.manyB.moreC.muchD.quite()17. ________ mysurprise,________ of us was given a present at the party.A. To；every oneB.With；every oneC. To；everyoneD.With；everyone()18. —How long do you think it’ll be ______ I can go back to school?—Well, you will be feeling much better by next weekend.A. beforeB. whenC.sinceD.after()19. —______ did you leave the classroom?—______ I saw my daughter sit down and read her book.A. How long；AfterB.When；AfterC. How long；UntilD.When；Until()20. ______ the day went on, the weather got worse.A. WhileB. SinceC.AsD.With()21. The song reminded me of the old golden days as soon as it _______.A. playedB. playsC. is playedD.was played()22. —Do you knowwhere Mary is? I can’t find her anywhere.—Well. She ______ go far一her coat is still here.A. shouldn’tB. mustn’tC.can’tD.won’t()23. Please don’t stand up in class until you______.A. are toldB. will be toldC.will tellD.are told to ()24.—What’s the matter ______ him?—He is worrying about his job.The job______ more _____ him thananythingelseA. with；matters；withB. with；matters；toC. to；matter；withD. to；matter；to()25. —Would you mind telling me something about the two_____?—______. They are exchange students from England.A. Frenchmen；Of courseB. Frenchmans；That’s all rightC. Germans；Not at allD. German；All right()26.—I’m so happy that you could come to England with us for the holidays.—______. It’s the first time for me to be out of China.A. I think notB. All rightC. Thank youD. Me too二、单词拼写。
1. He ______ (保持不变）the manager of the company until the end of last year.2. ______ (尽管）it’s hard for you, you can’t give it up.3.So far, we’ve______ (成功)in saving thousands of people in danger.4.Fraser ______ (得分）again in the second half.5.All the Asians are proud of Li Na’s challenging ______ (精神).6.Books allow me to learn about people in different ______ (时期）and places.7.The computer is used to ______ (记录）the tickets which we buy.8.—I heard Jack was punished by our school. Is that true?—Yes, it’s true. He did something ________ our school rules.9.—Millie has decided to ______ out for the singing competition.—She is a really good singer. I bet she will get the first prize.10.—I’m afraid your grandma’s life became really hard after your grandpa’s______. —Yes, she was so sad that she refused to see anyone.11.I finally finished my report on wild animals________ (凭借）hard work.12.Three bad men broke in and the shopkeeper was________ (迫使)to hand over all his money.13.I hope the results of my ________ (调查）will be of some value to you.14.Her face showed________ (惊奇）at the good news.三、翻译句子。