高二数学人教版知识点归纳

高二数学人教版知识点归纳
高二数学知识点1
导数是微积分中的重要基础概念。

当函数y=f(x)的自变量x在
一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增
量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的
导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。

导数是函数的局部性质。

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。

如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。

例
如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。

若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称
为不可导。

然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x?f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。

寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。

实
质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于
极限的四则运算法则。

反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。

微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。

求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

高二数学知识点2
数列定义：
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，
公差常用字母d表示。

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
以上n均属于正整数。

解释说明：
从(1)式可以看出，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或
一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。

且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。

推论公式：
从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}
若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-
1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-
S(n-1)k…或等差数列，等等。

基本公式：
和=(首项+末项)×项数÷2
项数=(末项-首项)÷公差+1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
末项=首项+(项数-1)×公差
高二数学知识点3
立体几何
1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。

能够用斜二测法作图。

2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念;
会求异面直线所成的角和异面直线间的距离;证明两条直线是异面直线一般用反证法。

3.直线与平面
①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。

②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。

③直线与平面垂直的证明方法有哪些?
④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是
⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理.三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.
4.平面与平面
(1)位置关系：平行、相交，(垂直是相交的一种特殊情况)
(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。

(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。

尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。

(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→
(5)二面角。

二面角的平面交的作法及求法：
①定义法，一般要利用图形的对称性;一般在计算时要解斜三角形;
②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。

③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法。

高二数学知识点4
一、变量间的相关关系
1.常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系;与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.
2.从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关.
二、两个变量的线性相关
1.从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直
线叫回归直线.
当r>0时，表明两个变量正相关;
当r<0时，表明两个变量负相关.
r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强.r的绝
对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通
常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性.
三、解题方法
1.相关关系的判断方法一是利用散点图直观判断，二是利用相关系数作出判断.
2.对于由散点图作出相关性判断时，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的线性相关性，若呈曲线型也是有相关性.
3.由相关系数r判断时|r|越趋近于1相关性越强.
高二数学知识点5
不等式
不等式这部分知识，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的应用。

因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性，
对数学各部分知识融会贯通，起到了很好的促进作用。

在解决问题时，要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明。

不等式的应用范围十分广泛，它始终贯串在整个中学数学之中。

诸如集合问题，方程(组)的解的
讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的值、最小值问题，无一不与不等式有着密
切的联系，许多问题，最终都可归结为不等式的求解或证明。

知识整合
1。

解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则
是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等
式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化。

在
解不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之一。

通过换元，可将
较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数、数
形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有
参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰。

2。

整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的
基础，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、绝对值
不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法。

方程的根、函数的性质和图
象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互
转化和相互变用。

3。

在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通
过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过
构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参
数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰。

4。

证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法。

要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点。

比较法的一般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)。