(易错题精选)初中数学圆的知识点总复习

所以圆锥的母线长= 52 +122 =13，
所以这个圆锥的侧面积= 1 ×2π×5×13=65π（cm2）． 2
故选 B． 【点睛】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周 长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．
8．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行 切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽 曲线”，如勒洛只角形(图 1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径， 在另两个顶点间画一段圆弧．三段圆弧围成的曲边三角形．图 2 是等宽的勒洛三角形和 圆．
2
13
13
故选： C ．
【点睛】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点 的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆锥的计算．
3．如图，在 ABC 中， ABC 90， AB 6，点 P 是 AB 边上的一个动点，以 BP 为 直径的圆交 CP 于点 Q ，若线段 AQ 长度的最小值是 3，则 ABC 的面积为（ ）
圆锥的母线 AB 与 O 相切于点 B ，
OB AB ，
在 RtAOB 中， OA 18 5 13， OB 5，
AB 132 52 12 ，
1 OA BH 1 OB AB ，
2
2
BH 512 60 ， 13 13
圆锥形纸帽的底面圆的半径为 BH 60 ，母线长为 12， 13
形纸帽的表面 1 2 60 12 720 (cm2 ) ．
即可．
【详解】
解：如图，连接 CE．
∵AC⊥BC，AC＝BC＝8，以 BC 为直径作半圆，圆心为点 O；以点 C 为圆心，BC 为半径作
弧 AB， ∴∠ACB＝90°，OB＝OC＝OD＝4，BC＝CE＝8． 又∵OE∥AC， ∴∠ACB＝∠COE＝90°． ∴在 Rt△OEC 中，OC＝4，CE＝8，
先利用三视图得到底面圆的半径为 5cm，圆锥的高为 12cm，再根据勾股定理计算出母线长
为 13cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇
形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
【详解】
根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为 10cm，即底面圆的半径为 5cm，圆锥的高为 12cm，
6．如图，在⊙O，点 A、B、C 在⊙O 上，若∠OAB＝54°，则∠C( )
A．54°
B．27°
C．36°
D．46°
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOB 的度数，然后利用圆周角解答即可.
【详解】
解：∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB＝54°，
∴∠AOB＝180°﹣54°﹣54°＝72°，
C． 720 cm2 13
D． 72 cm2
【答案】C
【解析】
【分析】
连接 OB ，如图，利用切线的性质得 OB AB ，在 RtAOB 中利用勾股定理得
AB
12
，利用面积法求得
BH
60 13
，然后利用圆锥的侧面展开图为扇形和扇形的面积公
式计算圆锥形纸帽的表面．
【详解】
解：连接 OB ，作 BH OA于 H ，如图，
2．用一个直径为10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁 轴截面如图所示，圆锥的母线 AB 与 O 相切于点 B ，不倒翁的顶点 A 到桌面 L 的最大距 离是18cm .若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为（ ）
A． 60 cm2
B． 600 cm2 13
积是（ ）
A． 20 8 3 3
B． 20 8 3 3
C．8 3 20 3
D． 4 3 20 3
【答案】A
【解析】
【分析】
如图，连接 CE．图中 S 阴影＝S 扇形 BCE−S 扇形 BOD−S△OCE．根据已知条件易求得 OB＝OC＝OD＝
4，BC＝CE＝8，∠ECB＝60°，OE＝4 3 ，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答
O，若 BE 最短，则 OB 最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得
OE= 1 AC=4，在 Rt△OBC 中，根据勾股定理可求得 OB=5，即可得解. 2
【详解】
解：连接 CE，
∵E 点在以 CD 为直径的圆上，
∴∠CED=90°， ∴∠AEC=180°-∠CED=90°， ∴E 点也在以 AC 为直径的圆上， 设以 AC 为直径的圆的圆心为 O，若 BE 最短，则 OB 最短， ∵AC=8，
【点睛】
主要考察轴对称图形，弧长的求法即对于新概念的理解．
9．在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°.AC=8，BC=3，点 D 是 BC 边上动点，连接 AD 交以 CD 为直径 的圆于点 E，则线段 BE 长度的最小值为( )
A．1
B． 3
C． 3
D． 5
2
2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直径所对的圆周角为直角可知∠CED=90°，则∠AEC=90°，设以 AC 为直径的圆的圆心为
边于点 F，则 FE ＝（ ） EC
A． 1 2
B． 1 3
C． 1 4
D． 3 8
【答案】C
【解析】
【分析】
连接 OE、OF、OC，利用切线长定理和切线的性质求出∠OCF＝∠FOE，证明△EOF∽△
ECO，利用相似三角形的性质即可解答．
【详解】 解：连接 OE、OF、OC． ∵AD、CF、CB 都与⊙O 相切， ∴CE＝CB；OE⊥CF； FO 平分∠AFC，CO 平分∠BCF． ∵AF∥BC， ∴∠AFC+∠BCF＝180°， ∴∠OFC+∠OCF＝90°， ∵∠OFC+∠FOE＝90°， ∴∠OCF＝∠FOE， ∴△EOF∽△ECO，
∴OC= 1 AC=4， 2
∵BC=3，∠ACB=90°，
∴OB= OC2 BC2 =5，
∵OE=OC=4， ∴BE=OB-OE=5-4=1.
故选 A. 【点睛】 本题考查了直径所对的圆周角为直角，直角三角形的性质和勾股定理.
10．如图，以正方形 ABCD 的 AB 边为直径作半圆 O，过点 C 作直线切半圆于点 E，交 AD
∴∠CEO＝30°，∠ECB＝60°，OE＝4 3 ，
∴S 阴影＝S 扇形 BCE−S 扇形 BOD−S△OCE
＝ 60 82 - 1 42 - 1 4 4 3
360 4
2
= 20 -8 3 3
故选：A． 【点睛】
本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计
算．
用辅助线，则有中考选择题中的压轴题．
4．如图，在矩形 ABCD 中， AB 6, BC 4 ，以 A 为圆心， AD 长为半径画弧交 AB 于 点 E ，以 C 为圆心， CD 长为半径画弧交 CB 的延长线于点 F ，则图中阴影部分的面积是
（）
A．13
B．13 24
C．13 24
D． 5 24
（易错题精选）初中数学圆的知识点总复习
一、选择题
1．下列命题中哪一个是假命题（ ） A．8 的立方根是 2 B．在函数 y＝3x 的图象中，y 随 x 增大而增大 C．菱形的对角线相等且平分 D．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等 【答案】C 【解析】 【分析】 利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确 的选项． 【详解】 A、8 的立方根是 2，正确，是真命题； B、在函数 y 3x 的图象中，y 随 x 增大而增大，正确，是真命题； C、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题； D、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题， 故选 C． 【点睛】 考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周 角定理等知识是解题关键．
∴∠ACB＝ 1 ∠AOB＝36°． 2
故答案为 C．
【点睛】
本题考查了三角形内角和和圆周角定理,其中发现并正确利用圆周角定理是解题的关键.
7．已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（ ）
A．60πcm2
B．65πcm2
C．120πcm2
D．130πcm2
【答案】B
【解析】
【分析】
∴QT= 1 BC=定值，AT 是定值， 2
∵AQ≥AT-TQ，
∴当 A，Q，T 共线时，AQ 的值最小，设 BT=TQ=x，
在 Rt△ABT 中，则有（3+x）2=x2+62，
解得 x= 9 ， 2
∴BC=2x=9，
∴S△ABC= 1 •AB•BC= 1 ×6×9=27，
2
2
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，勾股定理，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常
A．30° 【答案】B 【解析】
B．25°
C．20°
D．15°
试题分析：∵AC 为切线 ∴∠OAC=90°∵∠C=40°∴∠AOC=50° ∵OB=OD ∴∠ABD=∠ODB ∵∠ABD+∠ODB=∠AOC=50° ∴∠ABD=∠ODB=25°. 考点：圆的基本性质.
12．如图，抛物线 y＝ax2﹣6ax+5a（a＞0）与 x 轴交于 A、B 两点，顶点为 C 点．以 C 点为 圆心，半径为 2 画圆，点 P 在⊙C 上，连接 OP，若 OP 的最小值为 3，则 C 点坐标是 （）
点 A 到 BC 上任意一点的距离都是 DE，故正确;
勒洛三角形上任意一点到等边三角形 DEF 的中心 O1 的距离都不相等， O1 到顶点的距离是