高中数学直观图画法课件苏教版

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高中数学第一章1.1.4直观图画法(选学)配套课件苏教版必修

高中数学第一章1.1.4直观图画法(选学)配套课件苏教版必修
解析 等于 4 的一边在原图形中可能等于 4,也可能等于 8,
所以正方形的面积为 16 或 64.
练一练· 当堂检测、目标达成落实处
2.利用斜二测画法画出边长为 3 cm 的正方形的直观图,正 确的是图中的________ . ③
解析 正方形的直观图应是平行四边形,且相邻两边的边 长之比为 2∶1.
在直观图中与 z 轴平行的线段长度不变,仍为 5 cm.
练一练· 当堂检测、目标达成落实处
1. 斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁, 可根据它们之 间的可逆关系寻找它们的联系;在求直观图的面积时,可 根据斜二测画法,画出直观图,从而确定其高和底边等, 而求原图形的面积可把直观图还原为原图形. 2.在用斜二测画法画直观图时,平行线段仍然平行,所画平 行线段之比仍然等于它的真实长度之比, 但所画夹角大小 不一定是其真实夹角大小.
研一研· 问题探究、课堂更高效
设它们的交点分别为 A,B,C,D,四边形 ABCD 就是长方 体的底面 ABCD.
(3)画侧棱.过 A,B,C,D 各点分别作 z 轴的平行线,并在 这些平行线上分别截取 2 cm 长的线段 AA′,BB′,CC′, DD′. (4)成图.顺次连结 A′,B′,C′,D′,并加以整理(去掉 辅助线, 将被遮挡的部分改为虚线), 就得到长方体的直观图.
例 1 用斜二测画法画边长为 4 cm 的水平放置 的正三角形的直观图.
解 (1)如图①所示,以 BC 边所在的直线为 x 轴,以 BC 边上的高线 AO 所在的直线为 y 轴,建立平面 直角坐标系.
(2)画对应的 x′轴、y′轴,使∠x′O′y′=45° . 在 x′轴上截取 O′B′=O′C′=2 cm,在 y′轴上截取 1 O′A′= OA, 连结 A′B′, A′C′, 则三角形 A′B′C′ 2

高中数学—07—多面体的概念和直观图—教师版

高中数学—07—多面体的概念和直观图—教师版

1、 多面体的定义:由几个多边形围成的封闭立体叫多面体。

2、 棱柱(1) 定义:有两个面平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些围成的多面体叫棱柱。

(2) 基本性质:侧面都是平行四边形;两个底面及平行于底面的截面都是全等的多边形;过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。

(3) 侧面积和体积公式:S Cl =侧(C 为垂直于侧棱的直截面的周长,l 为侧棱长),V Sh =(S 为底面面积,h 为高)注:(1){四棱柱}⊃{平行六面体}⊃{直平行六面体}⊃{长方体}⊃{正四棱柱}⊃{正方体}. {直四棱柱}⋂{平行六面体}={直平行六面体}.四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体底面是平行四边形侧棱垂直底面底面是矩形底面是正方形侧面与底面边长相等(2)棱柱具有的性质:①棱柱的各个侧面都是平行四边形,所有的侧棱都相等;直棱柱的各个侧面都是矩形........;正棱柱的各个侧面都是全等的矩形...... ②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等..多边形. ③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形.①棱柱有一个侧面和底面的一条边垂直可推测是直棱柱. (×) (直棱柱不能保证底面是钜形可如图)②(直棱柱定义)棱柱有一条侧棱和底面垂直. (3)平行六面体:定理一:平行六面体的对角线交于一点.............,并且在交点处互相平分,而四棱柱的对角线不一定相交于一点.定理二:长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和.推论一:长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角为γβα,,,则1cos cos cos 222=++γβα. 推论二:长方体一条对角线与同一个顶点的三各侧面所成的角为γβα,,,则2cos cos cos 222=++γβα. ①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.(×)(斜四面体的两个平行的平面可以为矩形) ②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱.(×)(应是各侧面都是正方形的直.棱柱才行) ③对角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是长方体.(×)(只能推出对角线相等,推不出底面为矩形)多面体的概念和直观图知识梳理④棱柱成为直棱柱的一个必要不充分条件是棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直. (两条边可能相交,可能不相交,若两条边相交,则应是充要条件)3、 棱锥(1) 定义:一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体。

高中数学必修课件第一章直观图

高中数学必修课件第一章直观图
物理学中的矢量图
矢量图是一种用箭头表示物理量大小和方向的直观图,广泛应用于力学、电磁学等领域。
化学中的分子结构图
分子结构图是一种用图形表示分子中原子连接方式的直观图,有助于理解分子的性质和化 学反应。
经济学中的图表分析
图表分析是一种用图表表示经济数据和趋势的分析方法,如折线图、柱状图、饼图等,有 助于理解经济现象和制定经济政策。
借助直观图进行空间想象
02
通过直观图可以帮助学生进行空间想象,更好地理解几何体的
形状和结构。
利用直观图解决实际问题
03
直观图可以帮助学生将实际问题抽象为几何问题,从而利用几
何知识解决实际问题。
典型例题讲解与思路分析
例题1
题目内容描述...
解题思路
首先,根据题意画出直观图; 其次,利用空间几何知识进行 分析;最后,得出结论。
04
03
06
总结与拓展
直观图在高中数学中重要性
直观图能够帮助学生 更好地理解数学概念 、定理和公式,提高 学习效率。
直观图有助于培养学 生的空间想象力和逻 辑思维能力。
通过直观图,可以将 抽象的数学问题具体 化,降低解题难度。
不同类型直观图适用场景比较
几何图形直观图
适用于解决几何问题,如平面几何、立体几何等。通过绘 制几何图形直观图,可以清晰地展示图形的形状、大小和 位置关系。
直观图作用
帮助理解和分析数学问题,使抽 象概念具体化,降低思维难度。
常见直观图类型介绍
01
平面图
在平面上表示点、线、面等元素的图形,如几何图形、 函数图像等。
02
立体图
在三维空间中表示点、线、面、体等元素的图形,如立 体几何图形、三维坐标系等。

2019-2018-2019数学苏教版必修2 第1章1.1.3 直观图画法 课件(29张)-文档资料

2019-2018-2019数学苏教版必修2 第1章1.1.3 直观图画法 课件(29张)-文档资料
中的应用.
1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
2.空间几何体直观图的画法 (1)与平面图形的直观图画法相比多了一个______z______轴, 直观图中与之对应的是______z_′_______轴. (2)平面___x_′__O_′__y_′____表示水平平面,平面___y′__O__′__z_′___ 和___x_′__O__′__z′____表示竖直平面. (3)已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段,在其直观图中 ____平__行__性______和______长__度______都不变. (4)成图后,去掉辅助线,将被遮挡的部分改为____虚__线______
2.如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视 线的左上角而绘制的,其中正确的是___①_____.
解析:根据把模型放在水平视线的左上角绘制的特点,并 且由几何体的直观图画法及主体图形中虚线的使用,知① 正确.
3.若正方形的边长为2,以正分别 为__2_,_2_,1_,_1_的四边形. 解析: 如图为原图形OABC,则用斜二测画法画出的直 观图为如图所示的O′A′B′C′,其边长分别为O′A′ =C′B′=2,O′C′=A′B′=1.
轴,且 E′C′=12EC. (3) 连 结 B′C′ , C′D′ , 去 掉 辅 助 线 , 得 到 四 边 形 A′B′C′D′,即为四边形 ABCD 水平放置的直观图,如图 (3)所示.
画几何体的直观图 画正六棱柱(底面是正六边形,侧棱垂直于底面)的直 观图. (链接教材P15例2) [ 解 ] 画 法 : (1) 画 轴 . 画 x′ 轴 、 y′ 轴 、 z′ 轴 , 使 ∠x′O′y′=45°(或135°),∠x′O′z′=90°.
1.斜二测画法中“斜”和“二测”分别指 _“__原__图__中__与__x_轴__垂__直__的__直__线__在__直__观__图__中__与__x_′__轴__成__4_5_°____ _或__1_3_5_°__”__;__“__两__种__度__量__形__式__”______________________ 解析:“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的 线段,在直观图中均与x′轴成45°或135°;“二测” 是指两种度量形式,即在直观图中,平行于x′轴或z′ 轴的线段长度不变;平行于y′轴的线段长度变为原来的 一半.

高中教育数学必修第二册《6.2 直观图》教学课件

高中教育数学必修第二册《6.2 直观图》教学课件

状元随笔 (1)画立体图形的直观图的思路是将其转化为画平面
图形的直观图. (2)在要求不太严格的情况下,画立体图形的直观图时,长度和角
度可灵活选取.为了增强立体感,被挡住的部分通常用虚线表示. (3)画图时要紧紧把握:一斜——在已知图形中垂直于 x 轴的线段,
在直观图中与 x′轴成 45 °或 135 °角;二测——两种度量形式,即在 直观图中,平行于 x 轴、z 轴的线段长度不变,平行于 y 轴的线段长 度变为原来的一半.
题型二 画空间几何体的直观图——师生共研 例 1 用斜二测画法画出六棱锥 P -ABCDEF 的直观图,其中底面 ABCDEF 为正六边形,点 P 在底面上的投影是正六边形的中心 O(尺寸 自定).
解析:步骤一:画出六棱锥 P -ABCDEF 的底面.①在正六边形 ABCDEF 中,取 AD 所在的直线为 x 轴,线段 AD 的中垂线为 y 轴,两轴 相交于点 O(如图(1)),画相应的 x′轴、y′轴、z′轴,三轴相交于点 O′, 使∠x′O′y′=45°,∠x′O′z′=90°(如图(2));②在图(2)中,以 O′
2.如图,矩形 O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观 图,其中 O′A′=6 cm,O′C′=2 cm,则原图形是( )
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.一般的平行四边形
解析:如图,在原图形 OABC 中,
应有 OD=2O′D′=2×2 2=4 2(cm), CD=C′D′=2 cm, 所以 OC= OD2+CD2= 4 22+22=6 (cm),所以 OA=OC, 故四边形 OABC 是菱形,故选 C. 答案:C
方法归纳
1.画空间图形的直观图,一般先用斜二测画法画出水平放置的平 面图形,再画 z 轴,并确定竖直方向上的相关的点,最后连点成图便 可.

苏教版必修二:第一章 立体几何初步 1.1.4

苏教版必修二:第一章 立体几何初步 1.1.4

1.1.4 直观图画法学习目标 1.掌握斜二测画法的作图规则.2.会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.知识点 斜二测画法思考1 边长为2 cm 的正方形ABCD 水平放置的直观图如下,在直观图中,A ′B ′与C ′D ′有何关系?A ′D ′与B ′C ′呢?在原图与直观图中,AB 与A ′B ′相等吗?AD 与A ′D ′呢?★★答案★★ A ′B ′∥C ′D ′,A ′D ′∥B ′C ′,A ′B ′=AB , A ′D ′=12AD .思考2 正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的直观图如图所示,在此图形中各个面都画成正方形了吗?★★答案★★ 没有都画成正方形.梳理 (1)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则(2)立体图形直观图的画法规则画立体图形的直观图,在画轴时,要多画一条与平面x ′O ′y ′垂直的轴O ′z ′,且平行于O ′z ′的线段长度不变,其他同平面图形的画法.类型一 平面图形的直观图例1 画出如图水平放置的直角梯形的直观图.解 (1)在已知的直角梯形OBCD 中,以底边OB 所在直线为x 轴,垂直于OB 的腰OD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系.画出对应的x ′轴和y ′轴,使∠x ′O ′y ′=45°,如图①②所示.(2)在x ′轴上截取O ′B ′=OB ,在y ′轴上截取O ′D ′=12OD ,过点D ′作x ′轴的平行线l ,在l 上沿x ′轴正方向取点C ′使得D ′C ′=DC .连结B ′C ′,如图②. (3)所得四边形O ′B ′C ′D ′就是直角梯形OBCD 的直观图,如图③.引申探究若将本例中的直角梯形改为等腰梯形,其直观图如何?解 画法:(1)如图①所示,取AB 所在直线为x 轴,AB 中点O 为原点,建立直角坐标系,画出对应的坐标系x ′O ′y ′,使∠x ′O ′y ′=45°.(2)以O ′为中点在x ′轴上取A ′B ′=AB ,在y 轴上取O ′E ′=12OE ,以E ′为中点画出C ′D ′∥x ′轴,并使C ′D ′=CD . 连结B ′C ′,D ′A ′,如图②所示.(3)所得的四边形A ′B ′C ′D ′就是水平放置的等腰梯形ABCD 的直观图,如图③所示.反思与感悟 在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的直角坐标系是关键之一,一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上,以便于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段.确定多边形顶点的位置是关键之二,借助于平面直角坐标系确定顶点后,只需把这些顶点顺次连结即可.跟踪训练1如图所示,为一个水平放置的正方形ABCO,它在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(2,2),则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点B′到x′轴的距离为________.★★答案★★2 2解析正方形的直观图如图所示.由直观图的画法知,O′A′=1,又∠A′O′C′=45°,过点A′作A′D′⊥O′C′,垂足为D′,∴点A′到x′轴的距离为A′D′=O′A′·sin 45°=2 2.又A′B′∥x′轴,∴点B′到x′轴的距离也是2 2.类型二直观图的还原与计算命题角度1由直观图还原平面图形例2如图所示,△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图,将其还原成平面图形.解①画出直角坐标系xOy,在x轴的正方向上取OA=O′A′,即CA=C′A′;②过B′作B′D′∥y′轴,交x′轴于点D′,在OA上取OD=O′D′,过D作DB∥y 轴,且使DB=2D′B′;③连结AB,BC,得△ABC.则△ABC即为△A′B′C′对应的平面图形,如图所示.反思与感悟 由直观图还原平面图形的关键(1)平行x ′轴的线段长度不变,平行y ′轴的线段扩大为原来的2倍.(2)对于相邻两边不与x ′、y ′轴平行的顶点可通过作x ′轴,y ′轴的平行线确定其在xOy 中的位置.跟踪训练2 如图所示,矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O ′A ′=6 cm ,C ′D ′=2 cm ,则原图形是________.★★答案★★ 菱形解析 如图所示,在原图形OABC 中,应有OD =2O ′D ′=2×22=42(cm),CD =C ′D ′=2(cm),∴OC =OD 2+CD 2=(42)2+22=6(cm), ∴OA =OC ,故四边形OABC 是菱形.命题角度2 原图形与直观图的面积的计算例3 如图所示,梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图.若A 1D 1∥O ′y ′,A 1B 1∥C 1D 1,A 1B 1=23C 1D 1=2,A 1D 1=O ′D 1=1.试画出原四边形的形状,并求出原图形的面积.解 如图,建立直角坐标系xOy ,在x 轴上截取OD = O ′D 1=1,OC =O ′C 1=2.在过点D 的y 轴的平行线上截取DA =2D 1A 1=2. 在过点A 的x 轴的平行线上截取AB =A 1B 1=2.连结BC ,即得到了原图形.由作法可知,原四边形ABCD 是直角梯形,上、下底长度分别为AB =2,CD =3,直角腰的长度AD =2,所以面积为S =2+32×2=5.反思与感悟 (1)由原图形求直观图的面积,关键是掌握斜二测画法,明确原来实际图形中的高,在直观图中变为与水平直线成45°角且长度为原来一半的线段,这样可得出所求图形相应的高.(2)若一个平面多边形的面积为S ,它的直观图面积为S ′,则S ′=24S . 跟踪训练3 如图所示,一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A ′B ′O ′,若O ′B ′=1,那么原三角形ABO 的面积是________.★★答案★★2解析 直观图中等腰直角三角形的直角边长为1,因此面积为12.又直观图与原平面图形面积比为2∶4,所以原图形的面积为 2. 类型三 简单几何体的直观图例4 用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm 、3 cm 、2 cm 的长方体ABCD —A ′B ′C ′D ′的直观图.解 (1)画轴.如图,画x 轴、y 轴、z 轴,三轴相交于点O ,使∠xOy =45°,∠xOz =90°.(2)画底面.以点O 为中点,在x 轴上取线段MN ,使MN =4 cm ;在y 轴上取线段PQ ,使PQ =32 cm.分别过点M 和N 作y 轴的平行线,过点P 和Q 作x 轴的平行线,设它们的交点分别为A ,B ,C ,D ,四边形ABCD 就是长方体的底面ABCD .(3)画侧棱.过A ,B ,C ,D 各点分别作z 轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2 cm 长的线段AA ′,BB ′,CC ′,DD ′.(4)成图.顺次连结A ′,B ′,C ′,D ′(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到长方体的直观图.反思与感悟 直观图中应遵循的基本原则(1)用斜二测画法画空间图形的直观图时,图形中平行于x 轴、y 轴、z 轴的线段在直观图中应分别画成平行于x ′轴、y ′轴、z ′轴的线段.(2)平行于x 轴、z 轴的线段在直观图中长度保持不变,平行于y 轴的线段长度变为原来的12.(3)直观图画法口诀“一斜、二半、三不变”.跟踪训练4 用斜二测画法画出六棱锥P -ABCDEF 的直观图,其中底面ABCDEF 为正六边形,点P 在底面上的投影是正六边形的中心O .(尺寸自定)解 (1)画出六棱锥P -ABCDEF 的底面.①在正六边形ABCDEF 中,取AD 所在的直线为x 轴,对称轴MN 所在的直线为y 轴,两轴相交于点O ,如图(1),画出相应的x ′轴、y ′轴、z ′轴,三轴相交于O ′,使∠x ′O ′y ′=45°,∠x ′O ′z ′=90°,如图(2);②在图(2)中,以O ′为中点,在x ′轴上取A ′D ′=AD ,在y ′轴上取M ′N ′=12MN ,以点N ′为中点,画出B ′C ′平行于x ′轴,并且等于BC ,再以M ′为中点,画出E ′F ′平行于x ′轴,并且等于EF ;③连结A ′B ′,C ′D ′,D ′E ′,F ′A ′,得到正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A ′B ′C ′D ′E ′F ′.(2)画出正六棱锥P -ABCDEF 的顶点.在z ′轴正半轴上截取点P ′,点P ′异于点O ′. (3)成图.连结P ′A ′,P ′B ′,P ′C ′,P ′D ′,P ′E ′,P ′F ′,并擦去x ′轴、y ′轴和z ′轴,便可得到六棱锥P -ABCDEF 的直观图P ′-A ′B ′C ′D ′E ′F ′,如图(3).1.利用斜二测画法画出边长为3 cm 的正方形的直观图,正确的是图中的________.(填序号)★★答案★★ ③解析 正方形的直观图应是平行四边形,且相邻两边的边长之比为2∶1.2.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,其中有一边长为4,则此正方形的面积为__________.★★答案★★ 16或64解析 等于4的一边在原图形中可能等于4,也可能等于8,所以正方形的面积为16或64. 3.已知两个底面半径相等的圆锥,底面重合在一起(底面平行于水平面),其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm ,另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm ,则其直观图中这两个顶点之间的距离为________ cm. ★★答案★★ 5解析 圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高,故两顶点间距离为2+3=5(cm),在直观图中与z 轴平行的线段长度不变,仍为5 cm.4.如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是下图中的________.(填序号)★★答案★★ ③解析 在x 轴上或与x 轴平行的线段在新坐标系中的长度不变,在y 轴上或与y 轴平行的线段在新坐标系中的长度变为原来的12,并注意到∠xOy =90°,∠x ′O ′y ′=45°,因此由直观图还原成原图形为③.5.画出一个正三棱台的直观图.(尺寸:上,下底面边长分别为1 cm,2 cm ,高为2 cm) 解 (1)作水平放置的下底面等边三角形的直观图△ABC ,其中O 为△ABC 的重心,BC =2 cm ,线段AO 与x 轴的夹角为45°,AO =2OD .(2)过O 作z 轴,使∠xOz =90°,在z 轴上截取OO ′=2 cm ,作上底面等边三角形的直观图△A ′B ′C ′,其中B ′C ′=1 cm ,连结AA ′,BB ′,CC ′,得正三棱台的直观图.1.画水平放置的平面图形的直观图,关键是确定直观图的顶点.确定点的位置,可采用直角坐标系.建立恰当的坐标系是迅速作出直观图的关键,常利用图形的对称性,并让顶点尽量多地落在坐标轴上或与坐标轴平行的直线上.2.用斜二测画法画图时要紧紧把握住:“一斜”、“二测”两点:(1)一斜:平面图形中互相垂直的Ox、Oy轴,在直观图中画成O′x′、O′y′轴,使∠x′O′y′=45°或135°.(2)二测:在直观图中平行于x轴的长度不变,平行于y轴的长度取一半,记为“横不变,纵折半”.课时作业一、填空题1.在斜二测画法中,位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M′,则点M′的坐标为________.★★答案★★(4,2)解析由直观图画法“横不变,纵折半”可得点M′的坐标为(4,2).2.如图,△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图,A′B′∥y′轴,B′C′∥x′轴,则△ABC的形状是______三角形.★★答案★★直角解析∵A′B′∥y′轴,B′C′∥x′轴,∴在原图形中,AB∥y轴,BC∥x轴,故△ABC为直角三角形.3.给出以下说法,其中不正确的是________.(填序号)①水平放置的矩形的直观图可能是梯形;②水平放置的梯形的直观图可能是平行四边形;③水平放置的平行四边形的直观图可能是矩形;④水平放置的菱形的直观图可能是平行四边形.★★答案★★①②解析由斜二测画法规则可知①②不正确.4.下面各组图形中2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是________.(填序号)★★答案★★③解析可分别画出各组图形的直观图,观察可得结论.5.如图,用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形,则原来图形的形状是________.(填序号)★★答案★★①解析直观图中正方形的对角线长为2,故在平面图形中平行四边形的高为22,只有①满足条件,故①正确.6.如图所示,△A′B′O′为水平放置的△ABO的直观图,由图判断△ABO中,AB,BO,BD,OD由小到大的顺序是____________.★★答案★★OD,BD,AB,BO解析由题图可知,在△ABO中,OD=2,BD=4,AB=17,BO=25,故OD<BD<AB<BO.7.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,对其中的线段说法正确的是________.(填序号)①原来相交的仍相交;②原来垂直的仍垂直;③原来平行的仍平行;④原来共点的仍共点.★★答案★★ ①③④解析 根据斜二测画法,原来互相垂直的线段未必垂直.8.一个长方体的长,宽,高分别是4,8,4,则画其直观图时对应的长度依次为____________. ★★答案★★ 4,4,4解析 根据斜二测画法规则可知,水平线段长度不变,平行于y 轴的线段长度减半,竖直线段长度不变,所以其长度分别为4,4,4.9.在如图所示的直观图中,四边形O ′A ′B ′C ′为菱形且边长为2 cm ,则在坐标系xOy 中,原四边形OABC 为______(填形状),面积为________ cm 2.★★答案★★ 矩形 8解析 由题意并结合斜二测画法,可得四边形OABC 为矩形,其中OA =2 cm ,OC =4 cm ,∴四边形OABC 的面积为S =2×4=8(cm 2).10.如图所示,四边形OABC 是上底为2,下底为6,底角为45°的等腰梯形,用斜二测画法画出这个梯形的直观图O ′A ′B ′C ′,则在直观图中,梯形的高为________.★★答案★★ 1解析 作CD 、BE ⊥OA 于点D 、E ,则OD =EA =OA -BC 2=2(cm),∴OD =CD =2 cm ,∴在直观图中梯形的高为12×2=1(cm).二、解答题11.如图所示,画出水平放置的四边形OBCD 的直观图.解 (1)过点C 作CE ⊥x 轴,垂足为E ,如图①所示.画出对应的x ′轴,y ′轴,使∠x ′O ′y ′=45°,如图②所示.(2)如图②所示,在x ′轴的正半轴上取点B ′,E ′,使得O ′B ′=OB ,O ′E ′=OE ;在y ′轴的正半轴上取一点D ′,使得O ′D ′=12OD ;过E ′作E ′C ′∥y ′轴,使E ′C ′=12EC . (3)连结B ′C ′,C ′D ′,并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线,如图③所示,四边形O ′B ′C ′D ′就是所求作的直观图.12.如图,△A ′B ′C ′是水平放置的平面图形的直观图,试画出原平面图形△ABC .解 (1)过C ′,B ′分别作y ′轴的平行线交x ′轴于点D ′,E ′.(2)在直角坐标系xOy 中,在x 轴上取两点E ,D ,使OE =O ′E ′,OD =O ′D ′,再分别过E ,D 作y 轴的平行线,取EB =2E ′B ′,DC =2D ′C ′,连结OB ,OC ,BC ,并擦出辅助线及x 轴,y 轴,即求出原△ABC .13.如图所示,在△ABC 中,AC =12 cm ,AC 边上的高BD =12 cm ,求其水平放置的直观图的面积.解 方法一 画x ′轴,y ′轴,两轴交于O ′,使∠x ′O ′y ′=45°,作△ABC 的直观图如图所示,则A ′C ′=AC =12 cm ,B ′D ′=12BD =6 cm , 故△A ′B ′C ′的高为22B ′D ′=3 2 cm , 所以S △A ′B ′C ′=12×12×32=182(cm 2). 即水平放置的直观图的面积为18 2 cm 2.方法二 △ABC 的面积为12AC ·BD =12×12×12=72(cm 2). 由平面图形的面积与直观图的面积间的关系,可得△ABC 水平放置的直观图的面积是24×72=182(cm 2).三、探究与拓展14.水平放置的△ABC ,有一边在水平线上,用斜二测画法作出的直观图是正三角形A ′B ′C ′,则△ABC 是______三角形.★★答案★★ 钝角解析 将△A ′B ′C ′还原,由斜二测画法知,△ABC 为钝角三角形.15.用斜二测画法画出正三棱柱ABC —A ′B ′C ′的直观图.解 (1)画轴.如图,画出x 轴,y 轴,z 轴,三轴相交于点O ,使∠xOy =45°,∠xOz =90°.(2)画底面.作水平放置的三角形的直观图△ABC .(3)画侧棱.过A ,B ,C 各点分别作z 轴的平行线,并在这些平行线上分别截取线段AA ′,BB ′,CC ′,使得AA ′=BB ′=CC ′.(4)成图.顺次连结A ′,B ′,C ′,并擦去辅助线,将被遮住的部分改为虚线,得到的图形就是几何体的直观图.。

高中数学苏教版必修第二册第十三章《直观图的斜二测画法》示范公开课教学课件

高中数学苏教版必修第二册第十三章《直观图的斜二测画法》示范公开课教学课件

(1)先画几何体的底面(平面图形直观图的画法);(2)增加一条轴,使得轴与轴、轴垂直,在直观图中画出平行于轴的对应线段,长度保持不变;(3)连线成图,擦去辅助线.
也可以这样作:
在已知图形中建立直角坐标系,理论上在任何位置建立坐标系都行,但实际作图时,尽量运用原有直线(或图形的对称轴所在的直线、原有的垂直正交的直线等)为坐标轴.在原图中与坐标轴平行的线段在直观图中依然与坐标轴平行,原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段端点再连线.
根据题意,把直观图还原出原平面图形,如右图所示其中:则故原平面图形的周长为
解:
1.画图形直观图的方法叫做斜二测画法.大体分四步:①画轴,②画底,③画高,④成图.
课堂小结
2.平行于坐标轴的线段,在直观图中依然平行于坐标轴.
3.只有平行于轴的线段,在直观图中长度减半.
教材第150页练习第3,4,6题.
画法:(1)画水平放置的正方形的直观图,使,,.(2)过点作轴,使.分别过点,,作轴的平行线,在轴及这组平行线上分别截取.(3)连接,,,,得到的图形就是所求作的正方体的直观图(去掉辅助线).
同学们能够总结出斜二测画法画立体图形的规则吗?
(1)在空间图形中取互相垂直的轴和轴,两轴交于点,再取轴,使∠,且∠;(2)画直观图时把它们分别画成对应的轴、轴和轴,它们相交于点,并使∠(或),∠,轴和轴所确定的平面表示水平面;(3)已知图形中平行于轴、轴和轴的线段,在直观图中分别画成平行于轴、轴和轴的线段;(4)已知图形中平行于轴或轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于轴的线段,长度变为原来的一半.
同学们能够总结出斜二测画法画立体图形的规则吗?
原图中平行的线段在直观图中依然平行.
下面的说法正确吗?为什么?

高中数学 三视图与直观图教学课件 苏教版必修1

高中数学 三视图与直观图教学课件 苏教版必修1
Biblioteka 圆柱主视图 左视图
圆锥

主视图 左视图 主视图 左视图
俯视图
· 俯视图
俯视图
下列是某个几何体的三视图,你能说出它对 圆台
应的几何体的名称?
主视图
左视图
俯视图
圆台
例:画出下面几何体的三视图。
简单组合体的三视图
主视图
左视图
俯视图 注意:不可见的轮廓线,用虚线画出。
主视图
左视图
俯视图
例1.用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
选择三种正投影
光线从几何体的前面向后面正投影,得到的 投影图称为主视图。 光线从几何体的左面向右面正投影,得到的 投影图称为左视图。
光线从几何体的上面向下面正投影,得到的 投影图称为俯视图。
几何体的主视图、左视图和俯视图统称为 几何体的三视图。
问题: 同学们能画出长方体的三视图吗?


“主、俯视图长对正”
y
F ME
A
O
Dx
B NC
y
F M E
A
O B N C
D x
3 连 接 A B , C D , E F , F A , 并 擦 去 辅 助 线 x 轴 和 y 轴 ,
便 获 得 正 六 边 形 A B C D E F 水 平 放 置 的 直 观 图 A B C D E F
y
F ME
A
O
Dx
B NC
俯视图和左视图 ----宽对齐
从正面看到的图 形,称为主视图。
从侧面看到的图 形,称为左视图。
从上面看到的图 形,称为俯视图。
主视图 三 视 左视图 图
俯视图
四棱锥的三视图。

高中数学 第一章 1.1.4 直观图画法课件 苏教版必修2

高中数学 第一章 1.1.4 直观图画法课件 苏教版必修2


1.1


1.1.4


(kō
直观 图画
体 ngj


iān
(huà
何 初 步
)几 何 体
fǎ)
理解
(lǐjiě)

教材

新知

把握热点考向
应用创新演练
入门答辩 新知自解 考点一
考点二
第一页,共26页。
第二页,共26页。
第三页,共26页。
第四页,共26页。
第五页,共26页。
美术与数学,一个属于艺术,一个属于科学,看似 毫无关系,但事实上这两个学科之间有着千丝万缕的联 系,在美术画中,空间图形或实物在画板上画得既富有 立体感,又能表达出各主要部分(bù fen)的位置关系和 度量关系.
第十一页,共26页。
第十二页,共26页。
画一个锐角为45°的平行四边形的直观图(尺寸自定 ).
[思路点拨(diǎn bo)] 先建立适当坐标系后利用斜二测 画法得直观图.
[精解详析] 如图(1)在平行四边形上建立坐标系xOy, 再建立坐标系x′O′y′,如图(2)在x′轴上截取O′A′=OA,O′B′ =OB.

90°
水平面
第九页,共26页。
(3)已知图形中平行(píngxíng)于x轴、y轴或z轴的线段,在直
观图中分别画成平行(于pínx′g轴xí、ngy)′轴或z′轴的线段.
(4)已知图形中平行(píngxíng)于x轴或z轴的线段,在直观图
中保持原长不度变
的.
;平行(píngxíng)于y轴的线段,长度为一原半来(yībàn)
③连结AB,BC,去掉辅助线, 则△ABC为△A′B′C′原来(yuánlái)的图形.

2021年高中数学第1章立体几何初步1.1.4直观图画法课件6苏教版必修2

2021年高中数学第1章立体几何初步1.1.4直观图画法课件6苏教版必修2
的长方体的直观图 你觉得x,y,z轴长度该怎么画?
1 画 轴 . 画 x 轴 , y 轴 , z 轴 , 三 轴 交 于 点 O , 使 x O y = 4 5 ,
x O z 9 0 .
Z
y
说明:注意建系的原那么
O
x
空间几何体的斜二测画法
2画 底 面 . 以 O为 中 心 , 在 x轴 上 取 线 段 MN, 使 MN= 4cm; 在
斜二测画法
.....
例:画出边长为2的正方形的直观图
y
①画出边长为2的正方形, 建立直角坐标系
.
.
.o .
. x
②建立∠x’o’y’=45°的坐标系 ③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、 y’轴,但横向长度不变,纵向长度减半
y
y’
.....
.
.
..
o
.. x
.
..
O’
. X’
例2.用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
F ME
A
O
D
x
B NC
y
F M E
A
D
O
x
B N C
新知探析
斜二测画法的步骤:
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于 点O.画直观图时,把它画成对应的x ' 轴、y ' 轴,使
x'Oy'=45 或135 ,它确定的平面表示水平平面.
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分 别画成平行于x ' 轴和y ' 轴的线段.
前面我们学习了空间几何体的三视图,根据三视图我们
可以推测所表示的空间几何体的形状,但是,三视图缺乏直观

【优化方案】2012高中数学 第1章1.1.4直观图画法课件 苏教版必修2

【优化方案】2012高中数学 第1章1.1.4直观图画法课件 苏教版必修2
1.1.4
直观图画法
学习目标 1.了解斜二测画法的概念; .了解斜二测画法的概念; 2.会用斜二测画法画出一些简单平面图形 . 和立体图形的直观图; 和立体图形的直观图; 3.通过观察三视图和直观图,了解空间图 .通过观察三视图和直观图, 形的不同表示形式及不同形式间的联系. 形的不同表示形式及不同形式间的联系.
【名师点评】 名师点评】
利用斜二测画法画空间图形
的直观图应遵循的基本原则: 的直观图应遵循的基本原则: (1)画空间图形的直观图在要求不ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ严格的情 画空间图形的直观图在要求不太严格的情 况下,长度和角度可适当选取. 况下,长度和角度可适当选取. (2)画法规则可简记为:两轴夹角为45°,竖 画法规则可简记为:两轴夹角为 ° 画法规则可简记为 轴垂直仍不变,平行不变,长度变, 轴垂直仍不变,平行不变,长度变,横竖不 变,纵折半. 纵折半.
2 3 2 2 1 a. ∴S 梯形 A′B′C′D′= (a+2a)× a= + × = 2 4 2 在平面图形中, = , = , 在平面图形中,AB=2a,CD=a,高 AD=2a. = 1 ∴S 梯形 ABCD= (a+2a)·2a=3a2. + = 2 3 2 2 a S直观图 4 2 ∴ = = . 3a2 4 S平面图形
变式训练2 变式训练
用斜二测画法画长、 用斜二测画法画长、宽、高分
别是4 的长方体ABCD- 别是 cm、3 cm、2 cm的长方体 、 、 的长方体 - A′B′C′D′的直观图. ′ ′ ′ ′的直观图. 解:(1)画轴.如图所示,画x轴、y轴、z轴, 画轴.如图所示, 轴 轴 轴 画轴 三轴相交于点O, 三轴相交于点 ,使∠xOy=45°,∠xOz = ° =90°. °

高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.4 直观图画法教案 苏教版必修2(2021年整理)

高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.4 直观图画法教案 苏教版必修2(2021年整理)

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1.1。

4 直观图画法【教学目标】1.了解中心投影的概念及物体的透视图;2.理解平行投影(斜投影)在作物体直观图的实际意义及其应用;3.掌握斜二测画法的基本步骤及画法的基本特征。

【教学重点】斜二测画法的基本步骤。

【教学难点】用斜二测画法作空间物体的直观图。

【过程方法】通过组织学生画空间几何图形的直观图,进一步培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力;通过师生之间、同学之间相互交流,培养学生合作学习的习惯.【教学过程】1.中心投影、斜投影、直观图在中心投影(透视)中,水平线(或铅直线)仍保持水平(或铅直),但斜的平行线则会相交,交点称为消点.用透视法所得的图形称为透视图.中心投影(透视)虽然可以显示空间图形的直观形象,但作图方法复杂,又不易度量,因此在立体几何中通常采用斜投影来画空间图形的直观图。

2.斜二测画法规则①在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于O点,再取z轴,使0xOy=∠,且90 0∠;90yOz=②画直观图时把它们画成对应的'x轴、'y轴和'z轴,它们相交于'O,并使045∠(或'y'O'x= 0∠,'x轴、'y轴所确定的平面表示水平平面;'z'O'x=135),090③已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段,在直观图中分别画成平行于'x轴、'y轴和'z轴的线段;④已知图形中平行于x轴、z轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行于y轴的线段,其长度变为原来的一半。

高一年级-数学-直观图画法

高一年级-数学-直观图画法

A′
D′
确定下顶点:(2)根据x′轴,y′轴,画正六边形的直观图ABCDEF.
B′
C′
确定上顶点:(在3这)过些A平、行B、线C上、分D别、截E、取FA各A′点、分BB别′、作CzC′轴′、的D平D′行、线EE,′、
y
FF′都等于侧棱长,确定A′、B'、C′、D′、E′、F′
FM E
连线: (4)顺次连接A′、B'、C′、D′、E′、F′
新知探究 水平放置的平面多边形的直观图画法
如果我们把一个长 方形或者正方形水 平放置,并选取适 当的角度来观察, 给人以平行四边形的感觉
水平放置的正方形的直观图
比较下面两图,其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化?哪
些没有发生变化?
A
D
A
D
作图规则:
B
C
平行线段仍然平行.
水平方向线段长度没有发生变化.
如何画正六棱柱(底面是正六边形,侧棱垂直于底面的棱柱)的直观图.
画法:
建系: (1)在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴交于O点,
z
再取z轴,使得∠ xOz=90°且∠ yOz=90°.
画出对应的x′和y′轴和z′轴,它们交于O′点,并使得∠ x′O′y′=
F′
E′
45º,∠ xO′z′=90°.
竖直方向发生倾斜,长度变小
水平放置的正方形的直观图
直观图既要体现立体感,又要能够体现 图形中各部分的位置关系和度量关系.
A
D
A
DA
D
B
B
C
C
B
C
1.平行线段仍然平行.
作图规则: 2.水平方向线段长度没有发生变化.
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C x
4.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45,腰和 上底长均为1的等腰梯形,那么这个平面图形的面积是多少?
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10
小结:
平面图形的水平放置 立体图形的直观图 正方形 锐角为45且长宽比为2:1的平行四边形
圆 椭圆
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11
作业:
课本16-17页练习第2,6题. 课本18页习题第6,9,10,11.
高中数学 必修2
1.1.4 直观图画法
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1
情境创设:
中心投影 平行投影 三视图
正投影主要用于绘制三视图,在工程制图中被广泛运用.但三视图的 直观性较差.如何把立体图形画在纸上?
立体几何的底面是将平面图形水平放置,要将立体图形画在纸上,首 先要画出平面图形的水平放置图!
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2
数学建构:
斜二测画法的主要作用是为了画空间几何体.
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6
例题 画棱长为2cm的正方体的直观图.
z 第一步 画水平放置的正方形的直观图ABCD, A
使∠BAD=45,AB =2cm,AD=1cm.
D y
C B
第二步 过A作z轴,使∠BAz=90.分别过
D 点B,C,D作z的平行线,在z轴及这组平行
C
线上分别截取AA=BB=CC=DD=2cm. A
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12
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(5)连接其余线条,擦去多余的辅助线.
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8
练习:
1.关于“斜二测”直观图的画法,下列说法中正确的有

①用斜二次画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形
②几何体的直观图的长宽高与几何体的长宽高的比例相同
③水平放置的矩形的直观图是平行四边形
④水平放置的圆的直观图是椭圆
2.判断: ①水平放置的正方形的直观图可能是梯形
B x
第三步 连结AB,BC,CD,DA,所得的图形就是所求作的正方体的
直观图.
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7
主要步骤:
(1)在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于O点,再取z轴,使 ∠xOz=90,且∠yOz=90. (2)画直观图时把它们画成对应的x轴、y轴和z轴,它们相交于O点,并使 ∠xOy=45(或135),∠xOz=90,x轴和y轴所确定的平面表示水平面. (3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段,在直观图中分别画成平行于x 轴、y轴或z轴的线段. (4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行 于y轴的线段,长度为原来的一半.
②两条相交直线的直观图可能是平行直线
③互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直
④正方形的直观图可能是平行四边形
⑤梯形的直观图可能是平行四边形
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9
3.如图,直观图表示的平面图形是
A.任意三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 y A
()
B O 上图中,若△ABC的面积是3,则△ABC的面积是______.
平面图形水平放置图,即平面图形的直观图.
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3
直观图画法——斜投影
画水平放置的正三角形的直观图.
yC y
C
x
x
A
O
B
A
O
BБайду номын сангаас
第一步: 在已知的正三角形ABC中,取AB边所在的直线为x轴,取对称轴 CD为y轴,两轴相交于点O;画对应的x轴、y轴,使∠xOy=45(或135).
第二步:在x轴上取OA=OA,OB=OB,在y轴上取OC=0.5OC.
第三步: 连结AC,BC,所得三角形ABC就是正三角形ABC的直观图.
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4
练习:
画水平放置的正六边形的直观图.
y
F
E
y
A B
Dx
O
A
C
B
F
E
x
O
D
C
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5
——斜二测画法
主要步骤: ① 在已知图中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O; ② 作x轴,y轴,两轴相交于O,且使∠xOy=45或135 ; ③ 已知图中平行于x轴的线段仍与x轴平行,且保持原长度不变;平行于y 轴的线段仍与y轴平行,长度变为原来的一半; ④ 连接其余线条,擦去多余的辅助线.
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