福建省安溪县2019—2019年八年级上期末考数学试卷及答案
(汇总3份试卷)2019年福州市八年级上学期期末监测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵x甲=x丙>x乙=x丁，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵2S甲=2S乙<2S丙<2S丁，∴选择甲参赛，故选A．【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定. 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并廷长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线②∠ADC＝60°③点D在AB的垂直平分线上④若AD＝2dm，则点D到AB的距离是1dm⑤S△DAC：S△DAB＝1：2A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④作DH⊥AB于H，由∠1=∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，推出DC=DH即可解决问题；⑤利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线，故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝12∠CAB＝30°，∴∠3＝90°﹣∠2＝60°，即∠ADC＝60°．故②正确；③∵∠1＝∠B＝30°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④作DH⊥AB于H，∵∠1＝∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，∴DC＝DH，在Rt△ACD中，CD＝12AD＝1dm，∴点D到AB的距离是1dm；故④正确，⑤在Rt△ACB中，∵∠B＝30°，∴AB＝2AC，∴S△DAC：S△DAB＝12AC•CD：12•AB•DH＝1：2；故⑤正确．综上所述，正确的结论是：①②③④⑤，共有5个．故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．3．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有—动点P沿正方形运动一周，→→→→则P的纵坐标y与点P走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是（）A B C D AA．B．C．D．【答案】D【分析】根据正方形的边长即可求出AB=BC=CD=DA=1，然后结合图象可知点A的纵坐标为2，线段BC上所有点的纵坐标都为1，线段DA上所有点的纵坐标都为2，再根据点P运动的位置逐一分析，用排除法即可得出结论．【详解】解：∵正方形ABCD的边长为1，∴AB=BC=CD=DA=1由图象可知：点A的纵坐标为2，线段BC上所有点的纵坐标都为1，线段DA上所有点的纵坐标都为2，∴当点P从A到B运动时，即0＜S≤1时，点P的纵坐标逐渐减小，故可排除选项A；当点P到点B时，即当S=1时，点P的纵坐标y=1，故可排除选项B；当点P从B到C运动时，即1＜S≤2时，点P的纵坐标y恒等于1，故可排除C；当点P从C到D运动时，即2＜S≤3时，点P的纵坐标逐渐增大；当点P从D到A运动时，即3＜S≤4时，点P的纵坐标y恒等于2，故选D．【点睛】此题考查的是根据图形上的点的运动，找出对应的图象，掌握横坐标、纵坐标的实际意义和根据点的不同位置逐一分析是解决此题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y＝kx＋b与x轴交于点B(－2，0)，与y轴交于点C，则“不等式kx＋b≥0的解集”对应的图形是（）A．射线BD上的点的横坐标的取值范围B．射线BA上的点的横坐标的取值范围C．射线CD上的点的横坐标的取值范围D．线段BC上的点的横坐标的取值范围【答案】A【分析】根据图象即可得出不等式kx＋b≥0的解集，从而判断出结论．【详解】解：由图象可知：不等式kx＋b≥0的解集为x≤-2∴“不等式kx＋b≥0的解集”对应的图形是射线BD上的点的横坐标的取值范围故选A．【点睛】此题考查的是根据一次函数的图象和不等式，求自变量的取值范围，掌握利用一次函数的图象，解一元一次不等式是解决此题的关键．5．一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（）A．40人B．30人C．20人D．10人【答案】C【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得数据总和=频数÷频率．【详解】∵成绩在4.05米以上的频数是8，频率是0.4，∴参加比赛的运动员=8÷0.4=20.故选C.【点睛】考查频数与频率，掌握数据总和=频数÷频率是解题的关键.6．某数学兴趣小组要统计学生在一天中睡觉学习，活动，吃饭及其他在一天中所占的百分比，应选用（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上都可以【答案】C【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【详解】解：根据统计图的特点，知：一学生统计其在一天中睡觉、学习、活动、吃饭及其他在一天中所占的百分比，应选用扇形统计图，故选：C．【点睛】本题考查了统计图的特点，熟知各种统计图的特点是解题的关键．7．已知函数y kx b=+的部分函数值如下表所示，则该函数的图象不经过( )x…-2 -1 0 1 …y…0 3 6 9 …A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=3x+1的图象经过第一、二、三象限，此题得解．【详解】解：将（-2，0），（-1，3）代入y=kx+b，得：203k bk b-+=⎧⎨-+=⎩，解得：36 kb=⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y=3x+1．∵3＞0，1＞0，∴一次函数y=3x+1的图象经过第一、二、三象限．故选：D．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象与系数的关系，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．8．化简的结果是（）A．4B．2C．3D．2【答案】B【解析】试题解析：.故选B.考点：二次根式的化简.9．下列说法正确的是（）A3x，则x=0或1 B．算术平方根是它本身的数只有0C．25 3 D5【答案】C【分析】根据算术平方根，立方根，实数和数轴的关系逐个判断即可．【详解】A3x，则x=0或±1，故本选项错误；B、算术平方根是它本身的数有0和1，故本选项错误；C、2＜5＜3，故本选项正确；D、数轴上的点可以表示无理数，有理数，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，实数和数轴的关系的应用，主要考查学生的辨析能力和理解能力．10．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE 平分∠CAD，交BC于点E，过点E 作EF∥AC，分别交AB、AD 于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个【答案】B【解析】利用高线和同角的余角相等,三角形内角和定理即可证明①,再利用等量代换即可得到③④均是正确的,②缺少条件无法证明.【详解】解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,∵∠ACB＝∠BAD∴90°-∠ACB=90°-∠BAD,即∠CAD=∠B,∵三角形ABC的内角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°,∴∠CAB=90°,①正确,∵AE平分∠CAD,EF∥AC，∴∠CAE=∠EAD=∠AEF,∠C=∠FEB=∠BAD,②错误,∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠BEF+∠AEF,∴∠BAE＝∠BEA,③正确,∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF,④正确,综上正确的一共有3个,故选B.【点睛】本题考查了三角形的综合性质,高线的性质,平行线的性质,综合性强,难度较大,利用角平分线和平行线的性质得到相等的角,再利用等量代换推导角之间的关系是解题的关键.二、填空题11．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．【答案】1【解析】试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°．∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=1． 12．如果223y x x =-+-+，那么x y 值是_____．【答案】1【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x ，y 的值，然后代入即可求出答案． 【详解】根据二次根式有意义的条件可知2020x x -≥⎧⎨-≥⎩解得2x = 0033y =++=∴239x y ==故答案为：1． 【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握二次根式有意义的条件，求出相应的x,y 的值是解题的关键．13．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2ABC C ∠=∠，BE 平分ABC ∠交AC 于E ，AD BE ⊥于D ，下列结论：①AC BE AE -=；②点E 在线段BC 的垂直平分线上；③DAE C ∠=∠；④2BD DE =；⑤4BC AD =，其中正确的有____（填结论正确的序号）．【答案】①②③⑤【分析】根据已知条件可得ABC ∆，ABE ∆，ABD ∆，ADE ∆是含30角的Rt ∆，而BCE ∆是一个等腰三角形，进而利用等腰三进行的判定、垂直平分线的判定以及含30角的直角三角形的性质可以得出AC BE AE -=、点E 在线段BC 的垂直平分线上、DAE C ∠=∠、2AE DE =、4BC AD =，即可判断．【详解】∵90BAC ∠=︒，2ABC C ∠=∠ ∴30C ∠=︒，60ABC ∠=︒ ∵BE 平分ABC ∠交AC 于E ∴CBE C ∠=∠ ∴BE CE =∴AC CE AC BE AE -=-=，故①正确； 点E 在线段BC 的垂直平分线上，故②正确； ∵AD BE ⊥∴30DAE C ∠=∠=︒，故③正确； ∴在Rt ADE ∆中，2AE DE =，故④错误； 在Rt ABD ∆中，2AB AD = 在Rt ABC ∆中，2BC AB = ∴4BC AD =，故⑤正确． 故答案是：①②③⑤． 【点睛】本题图形较为复杂，涉及到知识点较多，主要考查了等腰三进行的判定、垂直平分线的判定以及含30角的直角三角形的性质，属中等题，解题时要保持思路清晰．14．如果关于x 的一元二次方程2410x x m --+= 没有实数根，那么m 的取值范围是_____________． 【答案】3m <-【分析】由已知方程没有实数根，得到根的判别式小于0，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的范围．【详解】解：∵方程x 2-4x-m+1=0没有实数根， ∴△=16-4（-m+1）=4m+12＜0， 解得：m ＜-1． 故答案为：m ＜-1 【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．15．如图，已知点D ，F 分别在BAC ∠边AB 和AC 上，点E 在BAC ∠的内部，DF 平分ADE ∠．若70BAC BDE ∠=∠=︒，则AFD ∠的度数为______．【答案】1【解析】根据70BAC BDE ∠=∠=︒得到AC ∥DE ，110ADE ∠=︒，再根据DF 平分ADE ∠得到55FDE ∠=︒,根据平行的性质即可求出AFD ∠的度数．【详解】∵70BAC BDE ∠=∠=︒ ∴AC ∥DE ，18070110ADE ︒-︒=∠=︒， ∵DF 平分ADE ∠ ∴55FDE ∠=︒ 又AC ∥DE∴AFD ∠=55FDE ∠=︒ 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质与判定．16．如图，已知直线l 经过原点O ，60MON ∠=︒，过点()2,0M 作x 轴的垂线交直线l 于点N ，过点N 作直线l 的垂线交x 轴于点1M ；过点1M 作x 轴的垂线交直线l 于点1N ，过点1N 作直线l 的垂线交x 轴于点2M ⋅⋅⋅⋅⋅⋅按此作法继续下去，则点2M 的坐标为__________.【答案】（25，0）【分析】根据∠MON=60°，从而得到∠MNO=∠OM 1N=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OM 1=22•OM ，然后表示出OM n 与OM 的关系，再根据点M n 在x 轴上写出坐标，进而可求出点M 2坐标．【详解】∵∠MON=60°， NM ⊥x 轴，M 1N ⊥直线l ， ∴∠MNO=∠OM 1N=90°-60°=30°， ∴ON=2OM ，OM 1=2ON=4OM=22•OM ， 、同理，OM 2=22•OM 1=（22）2•OM ， …，OM n =（22）n •OM=22n •2=22n+1， 所以，点M 2的坐标为（25，0）； 故答案为：（25，0）． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．如图，在ABC 中，90,ACB BE ∠=︒平分,ABC DE AB ∠⊥于点D ，如果53AB cm BC cm ==,，那么AE DE +等于_____________cm .【答案】4.【分析】由角平分线的性质可证明CE=DE ，可得AE+DE=AC ，再由勾股定理求出AC 的长即可. 【详解】∵90,ACB BE ∠=︒平分,ABC DE AB ∠⊥于点D ， ∴DE=CE ，∴AE+DE=AE+EC=AC ，在Rt △ABC 中，53AB cm BC cm ==,， ∴2222534AB BC -=-=，∴AE+DE=4， 故答案为：4. 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及勾股定理，熟练掌握蜀道难突然发觉解答此题的关键. 三、解答题18．为了支援青海省玉树地区人民抗震救灾，四川省某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划用10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 顶；（2）生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？【答案】（1）2000；（2）该公司原计划安排750名工人生产帐篷．【解析】试题分析：（1）直接利用20000÷10即可得到平均每天应生产帐篷多少顶； （2）设该公司原计划安排x 名工人生产帐篷，那么原计划每名工人每天生产帐篷2000x顶，后来每名工人每天生产帐篷2000x×（1+25%）顶，然后根据已知条件即可列出方程10-2-2=()20000220001.25502000x x-⨯⨯⨯+，解方程即可求出该公司原计划安排多少名工人生产帐篷．试题解析：（1）该公司平均每天应生产帐篷20000÷10=2000顶； （2）设该公司原计划安排x 名工人生产帐篷， 依题意得，（10-2-2）×2000x×1.25×（x+50）=20000-2×2000，即16000x=15000（x+50），1000x=750000，解得x=750，经检验x=750是方程的解，答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷．考点：分式方程的应用．19．观察下列等式：根据上述规律解决下列问题： ①1111212--=-⨯； ②111123434--=-⨯； ③111135656--=-⨯； ④111147878--=-⨯；…… (1)完成第⑤个等式；(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示)并证明其正确性．【答案】（1）11115910910--=-⨯；（2）11112122(21)n n n n n --=---，详见解析 【分析】(1)根据已知的等式即可写出第⑤个等式；（2）发现规律即可得到第n 个等式，根据分式的运算法则即可求解．【详解】解：（1）第5个等式为：11115910910--=-⨯ （2）猜想：第n 个等式为：11112122(21)n n n n n --=--- 证明：∵左边()()()()2212211111212221221n n n n n n n n n n ----=--==---- 右边()1221n n =-- ∴左边=右边∴原式成立．【点睛】此题主要考查分式运算的应用，解题的关键是根据已知的等式找到规律．20．按要求用尺规作图（要求：不写作法，但要保留作图痕迹．）已知：AOB ∠，求作：AOB ∠的角平分线OC ．【答案】见详解.【分析】根据角平分线定义，画出角平分线即可；【详解】解：如图：OC为所求.【点睛】本题考查了基本作图——作角平分线，解题的关键是正确作出已知角的角平分线.21．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格；（2）该公司经决定购买甲型设备不少于3台，预算购买节省能源的新设备资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为240吨，乙型设备每月的产量为180吨.若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.【答案】（1）甲12万元,乙10万元；（2）有3种；（3）选购甲型设备4台,乙型设备6台【分析】（1）设甲型设备每台的价格为x万元，乙型设备每台的价格为y万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（10−m）台，由购买甲型设备不少于3台且预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出各购买方案；（3）由每月要求总产量不低于2040吨，可得出关于m的一元一次不等式，解之结合（2）的结论即可找出m的值，再利用总价＝单价×数量求出两种购买方案所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：(1)设甲型设备每台的价格为x万元,乙型设备每台的价格为y万元,根据题意得：3216 263x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得：1210 xy=⎧⎨=⎩答：甲型设备每台的价格为12万元,乙型设备每台的价格为10万元.(2)设购买甲型设备m 台,则购买乙型设备()10m -台,根据题意得： ()1210101103m m m ⎧+-≤⎨≥⎩解得：35m ≤≤∵m 取非负整数,∴3,4,5m =∴该公司有3种购买方案,方案一：购买甲型设备3台、乙型设备7台；方案二：购买甲型设备4台、乙型设备6台；方案三：购买甲型设备5台、乙型设备5台(3)由题意：()240180102040m m +-≥,解得：4m ≥,∴m 为4或5当4m =时,购买资金为：124106108⨯+⨯=(万元)当m ＝5时,购买资金为：125105110⨯+⨯=(万元)∵108110<,∴最省钱的购买方案为：选购甲型设备4台,乙型设备6台【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．化简（1）32422a b c bc c ab a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）22224x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭【答案】 (1)833a b c-；(2)6x + 【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分后利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】解：（1）原式634483224433a b c a a c a b b c b c=⋅⋅=--；（2）原式2(2)(2)(2)(2)2(2)(2)2426(2)(2)x x x x x x x x x x x x x x+--+-=⋅=+--=+-+=++-． 【点睛】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，把长方形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA OC ，分别落在x y ，轴的的正半轴上，连接AC ，且45AC =，2AO CO =．（1）求点A C ，的坐标；（2）将纸片OABC 折叠，使点A 与点C 重合（折痕为EF ），求折叠后纸片重叠部分CEF ∆的面积； （3）求EF 所在直线的函数表达式，并求出对角线AC 与折痕EF 交点D 的坐标．【答案】（1）A （8，0），C （0，4）；（2）10；（3）y=2x-6，（4，2）【分析】（1）设OC=a ，则OA=2a ，在直角△AOC 中，利用勾股定理即可求得a 的值，则A 和C 的坐标即可求得；（2）重叠部分是△CEF ，利用勾股定理求得AE 的长，然后利用三角形的面积公式即可求解；（3）根据（1）求得AC 的表达式，再由（2）求得E 、F 的坐标，利用待定系数法即可求得直线EF 的函数解析式，联立可得点D 坐标.【详解】解：（1）∵2AO CO =，∴设OC=a ，则OA=2a ，又∵45AC =a 2+（2a ）2=80，解得：a=4，则A 的坐标是（8，0），C 的坐标是（0，4）；（2）设AE=x ，则OE=8-x ，如图，由折叠的性质可得：AE=CE=x ，∵C 的坐标是（0，4），∴OC=4，在直角△OCE 中，42+（8-x ）2=x 2，解得：x=5，∴CF=AE=5，则重叠部分CEF∆的面积是：12×5×4=10；（3）设直线EF的解析式是y=mx+n，由（2）可知OE=3，CF=5，∴E（3，0），F（5，4），∴30 54 m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得：26 mn=⎧⎨=-⎩，∴直线EF的解析式为y=2x-6，∵A（8，0），C（0，4），设AC的解析式是：y=px+q，代入得：804p qq+=⎧⎨=⎩，解得124pq⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴AC的解析式是：1=42y x-+，联立EF和AC的解析式：=261=42y xy x-⎧⎪⎨-+⎪⎩，解得：=4=2 xy⎧⎨⎩，∴点D的坐标为（4，2）.【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及方程思想等知识．在（1）中求得A、C的坐标是解题的关键，在（2）中求得CF的长是解题的关键，在（3）中确定出E、F的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．24．已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k k 0-+++= （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为1．当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值【答案】（5）详见解析（4）k 4=或k 5=【分析】（5）先计算出△=5，然后根据判别式的意义即可得到结论；（4）先利用公式法求出方程的解为x 5=k ，x 4=k+5，然后分类讨论：AB=k ，AC=k+5，当AB=BC 或AC=BC 时△ABC 为等腰三角形，然后求出k 的值．【详解】解：（5）证明：∵△=（4k+5）4-4（k 4+k ）=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（4）解：一元二次方程x 4-（4k+5）x+k 4+k=0的解为x=2112k +±，即x 5=k ，x 4=k+5， ∵k＜k+5，∴AB≠AC．当AB=k ，AC=k+5，且AB=BC 时，△ABC 是等腰三角形，则k=5；当AB=k ，AC=k+5，且AC=BC 时，△ABC 是等腰三角形，则k+5=5，解得k=4，所以k 的值为5或4．【点睛】5．根的判别式；4．解一元二次方程-因式分解法；5．三角形三边关系；4．等腰三角形的性质． 25．如图（1）将长方形纸片ABCD 的一边CD 沿着CQ 向下折叠，使点D 落在边AB 上的点P 处． （1）试判断线段CQ 与PD 的关系，并说明理由；（2）如图（2），若AB =CD =5，AD =BC =1．求AQ 的长；（1）如图（2），BC =1，取CQ 的中点M ，连接MD ，PM ，若MD ⊥PM ，求AQ （AB +BC ）的值．【答案】（3）CQ 垂直平分DP 见解析（2）43（3）4 【分析】（3）由折叠知CD=CP ，∠DCQ=∠PCQ ．根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论； （2）设AQ=x ，则DQ=QP=3-x ．在Rt △PBC 中，由勾股定理可得PB 的长，进而得到AP 的长．在Rt △APQ中，由勾股定理列方程，求解即可得出结论．（3）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到DM=QM=MC=PM ，由等腰三角形的性质得到∠MDQ=∠MQD ，∠MQP=∠MPQ ．再由四边形内角和为360°得到∠DQP=335°，从而得到∠AQP=25°，得到△APQ 为等腰直角三角形，从而求出AQ 的长．在Rt △PBC 中，由勾股定理得到（AB －AQ ）2+32=AB 2，变形即可得到结论．【详解】（3）CQ 垂直平分DP ．理由如下：由折叠的性质可知：CD=CP ，∠DCQ=∠PCQ ，∴CQ 垂直平分DP ．（2）设AQ=x ，则DQ=QP=3-x ．∵PC=DC=5，BC=3，∴PB=2253-=2． ∵AB=5，∴AP=5-2=3．在Rt △APQ 中，∵222AQ AP PQ +=，∴221(3)x x +=-，解得：x=43，∴AQ=43． （3）如图，∵∠QDC=∠QPC=40°，M 为斜边QC 的中点，∴DM=QM=MC=PM ，∴∠MDQ=∠MQD ，∠MQP=∠MPQ ．∵MD ⊥PM ，∴∠DMP=40°，∴∠DQP=∠DQM+∠PQM=（360°-40°）÷2=335°，∴∠AQP=380°－335°=25°． ∵∠A=40°，∴∠APQ=∠AQP=25°，∴△APQ 时等腰直角三角形，∴AP=AQ ，DQ=PQ=2AQ ． ∵AQ+QD=AD=BC=3，∴（2+3）AQ=3，解得：AQ=3（2－3）=323-．在Rt △PBC 中，∵PB 2+BC 2=PC 2，∴（AB －AQ ）2+32=AB 2，∴AB•AQ=12(AQ 2+4)，∴AQ （AB +BC ）= AQ•AB + AQ• BC =12(AQ 2+4)+3AQ=12（AQ+3）2=21(3233)2-+ =4．【点睛】本题是四边形综合题．考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理以及直角三角形的性质．得出∠AQP=25°是解答此题第（3）问的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知分式2(1)(2)1x x x -+-的值为0，那么x 的值是（ ） A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．1或﹣2 【答案】B【解析】试题解析：分析已知和所求，根据分式值为0的条件为：分子为0而分母不为0，不难得到(x-1)(x+2)=0且2x -1≠0；根据ab=0，a=0或b=0，即可解出x 的值，再根据2x -1≠0，即可得到x 的取值范围，由此即得答案.本题解析：∵2(1)(2)1x x x -+- 的值为0∴(x -1)(x+2)=0且2x -1≠0.解得：x=-2.故选B. 2．点(1,2)A 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第二象限D ．第四象限【答案】A【解析】根据平面直角坐标系中，点所在象限和点的坐标的特点，即可得到答案.【详解】∵1>0，2>0，∴(1,2)A 在第一象限，故选A.【点睛】本题主要考查点的横纵坐标的正负性和点所在的象限的关系，熟记点的横纵坐标的正负性和所在象限的关系，是解题的关键.3．如图，已知∠ABC ＝∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是（ ）A ．AC ＝BDB ．∠CAB ＝∠DBAC ．∠C ＝∠D D ．BC ＝AD【答案】A 【分析】根据全等三角形的判定：SAS ，AAS ，ASA ，可得答案．【详解】解：由题意，得∠ABC ＝∠BAD ，AB ＝BA ，A 、∠ABC ＝∠BAD ，AB ＝BA ，AC ＝BD ，（SSA ）三角形不全等，故A 错误；B 、在△ABC 与△BAD 中，ABC BAD AB BA CAB DBA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，△ABC ≌△BAD （ASA ），故B 正确；C、在△ABC与△BAD中，C DABC BADAB BA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，BC ADABC BADAB BA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4( )A．－1 B．0 C．1 D．±1【答案】C，=1，故选C．【点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．5．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩B．5152x yx y=-⎧⎪⎨=+⎪⎩C．525x yx y=+⎧⎨=-⎩D．525x yx y=-⎧⎨=+⎩【答案】A【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，属于和差倍分问题，只需要找准数量间的关系，难度较小. 6．下列各式不是最简分式的是（ ）A ．-x x yB ．5210x x --C ．2233a b a b ++D ．214x - 【答案】B 【分析】根据最简分式的概念逐项判断即得答案．【详解】解：A 、-x x y是最简分式，本选项不符合题意； B 、()551210252x x x x --==--，所以5210x x --不是最简分式，本选项符合题意； C 、2233a b a b ++ 是最简分式，本选项不符合题意； D 、214x -是最简分式，本选项不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题考查的是最简分式的概念，属于基础概念题型，熟知定义是关键．7．在平面直角坐标系中，点A 坐标为(0,1)-，动点B 的坐标为(,1)m m -，则AB OB +的最小值是（ ）A B ．2C D ．1【答案】A【分析】根据题意知+AB OB ，则AB+OB 的最小值可以看作点（m ，m ）与（2，0）、（0，1）两点距离和的最小值，求出（2，0）、（0，1）两点距离即可.【详解】解：由题知点A 坐标为(0,1)-，动点B 的坐标为(,1)m m -，∴+AB OB ∴AB+OB 的最小值可以看作点（m ，m ）与（2，0）、（0，1）两点距离和的最小值，则最小值为（2，0）、（0，1）两点距离，∴AB OB +故选A.【点睛】本题是对坐标系中最短距离的考查，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键.8．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，且∠BAC=30°，PE ∥AB 交AC 于点E ，已知AE=2，则点P 到AB 的距离是（ ）A ．1.5B ．3C ．1D ．2【答案】C 【分析】过P 作PF ⊥AC 于F ，PM ⊥AB 于M ，根据角平分线性质求出PF ＝PM ，根据平行线性质和等腰三角形的判定推出AE ＝PE ＝2，根据含30度角的直角三角形性质求出PF 即可．【详解】解：过点P 作PF ⊥AC 于F ，PM ⊥AB 于M ，即PM 是点P 到AB 的距离，∵AD 是∠BAC 的平分线，PF ⊥AC ，PM ⊥AB ，∴PF ＝PM ，∠EAP ＝∠PAM ，∵PE ∥AB ，∴∠EPA ＝∠PAM ，∴∠EAP ＝∠EPA ，∵AE ＝2， ∴PE ＝AE ＝2，∵∠BAC ＝30°，PE ∥AB ，∴∠FEP ＝∠BAC ＝30°，∵∠EFP ＝90°，∴PF ＝12PE ＝1， ∴PM ＝PF ＝1，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形性质，平行线性质，角平分线性质等知识点的综合运用．9．已知分式方程312(1)(2)x k x x x +=++-+的解为非负数，求k 的取值范围（ ） A ．5k ≥B ．1k ≥-C ．5k ≥且6k ≠D ．1k ≥-且0k ≠【答案】D【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有k 的代数式表示的x ，根据x 的取值求k 的范围．【详解】解：分式方程转化为整式方程得，(3)(1)k (1)(2)x x x x +-=+-+解得：k 1x =+解为非负数，则k+10≥，∴k -1≥又∵x≠1且x≠-2，∴k+11k+1-2≠≠，∴k -1≥ ，且k 0≠故选D【点睛】本题考查了分式方程的解，解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．10．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C 【分析】由∠ABC=15°，AD 是高，得出BD=AD 后，证△ADC ≌△BDH 后，得到BH=AC ，即可求解．【详解】∵∠ABC=15°，AD ⊥BC ，∴AD=BD ，∠ADC=∠BDH ，∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠BHD=∠C ，在△ADC 与△BDH 中，ADC BDH BHD CAD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△BDH∴BH=AC=1．故选C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SSA 、HL ．由∠ABC=15°，AD 是高，得出BD=AD 是正确解答本题的关键．。
八年级上册数学期末试题(有答案)
2019八年级上册数学期末试题(有答案)下面是查字典数学网为您推荐的2019八年级上册数学期末试题(有答案)，希望能给您带来帮助。
2019八年级上册数学期末试题(有答案)一、精心选一选(每小题3分，共24分)题号1 2 3 4 5 6 7 8答案1、平方根等于它本身的数是A.0B.1,0C.0,1,-1D.0,-12、下列各式中，正确的是A.如果x2-9=0，则x=3B.C.D.3、点P关于x轴的对称点P1的坐标是(4，-8)，则P点关于原点的对称点P2的坐标是A.(-4,-8) B.(4,8) C.(-4,8) D.(4,-8)4、如图，已知AD=BC，要使得△ABD≌△CDB，需要添加的条件是A.AB∥CDB. AD∥BCC.A= CD. CDA= ABC5、判断下列各组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是A.6,15,17B.7,12,15C.13,15,20D.7,24,256、一支蜡烛的长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃料时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图像是下图中的( )7、长城总长约6 700 010米，用科学记数法表示是(保留两个有效数字)( )A.6.7105B. 6.7106C. 6.7107D. 6.71088、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是( )A. k0B. k0C. k0D. k0二、耐心填一填(每小题3分，共24分)9、若无理数a满足不等式111、已知△ABC≌△DEF，A=70，E=30，则F的度数为__________。
12、作业本每个1.50元，试写出购作业本所需的经费y元与购作业本的个数x(个)之间的函数关系式, 并计算出当x=20时，y= 。
13、如图，AOB=90，B=30, △AOB可以看作是由△AOB 绕点O顺时针旋转a角度得到的，若点A在AB上，则旋转角a的度数是___________.14、函数y= 的图像不经过象限。
2019学年福建安溪县八年级上学期期末考数学试卷【含答案及解析】
2019学年福建安溪县八年级上学期期末考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列实数中属于无理数的是（）A． B． C． D．2. 下列运算正确的是（）A． B． C． D．3. 设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．6，8，10 D．7，12，134. 分解因式结果正确的是（）A． B． C． D．5. 若一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17二、填空题6. 如图，若则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A． B．C． D．三、选择题7. 图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A． B． C． D．四、填空题8. 的立方根是．五、计算题9. 比较大小： 4 （填“＞”、“＜”或“=”号）.六、填空题10. 计算：___________．11. 命题“对顶角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．12. 测量某班50名学生的身高，得身高在1.60m以下的学生有20人，则身高在1.60m以下的频率是_______．13. 若，，则．14. 如图，在等腰中，，是底边上的高，若，则 cm．15. 如图，在ΔABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BD=，BC=，则点D到直线AB的距离是_____ __．16. 如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为_________．七、解答题17. 如图，长方形的宽，长，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点B落在点B′处．（1）线段AB′的长为_________；（2）当△CEB′为直角三角形时，的长为_______ __．八、计算题18. （9分）计算: ．19. （9分）因式分解（第（1）题4分，第（2）题5分）（1）．（2）．九、解答题20. （9分）先化简，再求值：，其中．21. （9分）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：. （1）计算：＝；（直接写出答案）（2）化简二阶行列式：.22. （9分）如图，点C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若∠D=47°，求∠B的度数．23. （9分）某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上条形统计图补充完整；（2）“一般”等级所在扇形的圆心角的度数是度；（3）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？十、计算题24. （9分）如图，在中，，．（1）直接写出的大小（用含的式子表示）；（2）以点为圆心、长为半径画弧，分别交、于、两点，并连接、．若=30°，求的度数．十一、解答题25. （13分）如图，已知△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，，点D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：△ADE是直角三角形；（3）已知△ADE的面积为，，求的长．26. （13分）如图，已知的面积为．现将沿直线向右平移（＜8）个单位到的位置．（1）求的边上的高；（2）连结、，设．①求线段的长；②当是等腰三角形时，求的值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
福建省泉州市安溪县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
福建省泉州市安溪县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校姓名：班级：考号：一、单选题l.4的平方根是()A.士2B.2C.-2D.162.下列各数中，是无理数的是（A. 0B. 3.14J -3c D.丘3.下列计算正确的是()A.a 1+a J =（广 B.矿，矿＝a 5C .(a 2)3=a 5 D.(a+ b )2 = a 2 + b 2 4.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（A. I, 2, 3B. 2, 3, 4C.3, 4, 5D.4, 5, 65.计算（入＋2)(x-3)的结果正确的是（）A. x 2-x-6B. x 2+x-6C..,\,2 -x + 6D. x 2 -6 6.如图，MN是..ABC的边AB的垂直平分线，AC=5,BC =4,则阜N BC 的周长为（）BA.5B.6C.8D.97 为了解某地一天内的气温变化情况，比较适合使用的统计图是（A.条形统计图B.折线统计图 C 扇形统计图 D.频数分布直方图8.安汉地处戴云山脉东南坡，山峦起伏，地形较为复杂．如图，在A村与B村之间有通A,B间的隧道后，就可直接从A村到B村．若AC=9km,B C=12km,则打通隧道后从A村到8村比原来减少的路程为（cA4ki n B. 5km c.6km D.7际9.要说明命题若｛l>b,则a1>b2“是假命题，下列所举的反例正确的是（A. a=2, b=lB. a=2, b=-3C.a=2, b=-1D.a=-2, b=-110.如图，在eAB C中，乙4.=45°,L.8=22.5°, BC=S,则.. A BC的而积为（）BA.4B.8C.16D.32二、填空题ll.比较大小：.Jli_3.（填">”“<”或“=”)12."一起向未来”的英语“Togetherfor a Shared Future",字母”e”出现的频数是＿．13 计算(2a2-4a).;-2a=_14．如图，在Rt6ABC中，乙C=90°,AD平分乙BAC交BC千D,若CD=］，则点D 到A B的距窝为＿．ABl5．若a+b=3,则矿－b2+6b的值为l6.如图，＂田C是等边三角形，D为BC的中点，点E是点D关千直线AC的对称点，连接AE,BE, BE交AC千点P.(l)若A8=2，则AD=_:图中的某一条线段表示）AEB D c三、解答题17计算：./9+l l－刮－拆18.因式分解：(l)am-a n+at;(2)2a2 -12a + 18.19.先化简，再求值：（2x+ y)(2x-y)-x(4x-y)，其中x=2,y=-3.20.如图，AC II DF, AC=DF.下列三个条件：@AE=DB;®BC=EF;＠乙C＝乙F.请你从＠＠＠）中选一个条件，使么从汒竺L:,.DEF.FAC(1)你添加的条件是（填序号）；(2)添加条件后，请证明么从死竺6.D EF.21.清溪学校举行全体学生“汉字听写“比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的统计图表．组别正确数字x频数频率8 8衾1620 0.1C 16笭2434 0.17D 24$\.s32 m 0.35E 32$x芒4060 n各类别人数分布比例根据以上信息完成下列问题：(1)统计表中的m=,n= ；(2)求扇形统计图中“E”类所对应的圆心角度数．22.如图，在ABC中，B D C(1)求乙ADB的度数；(2)求ABC的面积D是BC上一点，且AB=IO,AD=8, BD=6, AC=l7.23.(1)如图＇l,在..ABC中，LA=90°,点D在线段BC的延长线上，请在线段AC的延长线上作一点P,使得LDPC=L.B（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）：(2)如图2是由小正方形组成的8x6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．正方形ABCD四个顶点都是格点，E是CD上的格点，将线段AE绕点A顺时针旋转90°后得到线段AF.＠连接EF，则.6.AEF是三角形；＠请在线段BC上作一点G,并连接AG,使得LEAG=45°（要求：仅用无刻度的直尺作图，不写作法）．B1`-．1『．．·')－|l��于'+,＇．．L,＇卜＇．．．．．．．I',1,＇．．．．．．',＇，．．l甘224.综合与实践［问题提出】对于任意实数a,b,定义一种新运算＠aEBb=(a+l)2+(b+I)2,例如：2$3 =2+ 1)2 + 3+ 1)2 = 25.【初步感知】(l)(-2)®3=_:【深度探究】(2)我们知道，实数的加法运算和乘法运算都满足交换律，试问实数(I,b的这种新运饵©是否也满足交换律？请说明理由：［拓展运用】(3)若实数(I,b满足IO a+IO b－汕b-23=0，求“＠b的最小值．25.如图，在丛BC中，LACB=90°,AC=BC, B,点E在AB上，且CD平分乙BDE,AB, CD相交千点F,连按CE.CA B1)直接写出乙BCD,乙BED的数盐关系：2)求证：乙E CF=45°:3)用等式表示线段AE,EF, BF之间的数瘟关系，并证明．参考答案：l.A【分析】根据平方根的定义，求数(I的平方根，也就是求一个数入，使得x2=a,则x就是G 的一个平方根．【详解】·:（土2)2=4，:,4的平方根是立，故选A.【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键2.D【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类．＠冗类，如2兀，巴等＠开方开不尽的数，如拉，拆等＠虽有规律但却是无限3不循环的小数，如O.IOIOOICXX>I （两个1之间依次增加1个O),0.2121121112…（两个2之间依次增加l个l)等．【详解】解：由无理数的定义可知，四个数中只有J5是无理数，故选：D.3.B【分析】本题主要考查了同底数幕乘法，器的乘方，合并同类项等计算，以及完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解；A、忒与矿不是同类项，不能合并，原式计箕错误，不符合题意；B、矿a3=a s'原式计算正确，符合题意；C、(a2)3寸，原式计算错误，不符合题意；D、(a+b)2=a2 +2ab+b2,原式计算错误，不符合题意；故选：B,4.C【分析】此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，祖验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．【详解】解：A、因为12+2五32'所以不能构成直角三角形；B、因为22+3五4气所以不能构成直角三角形；C、因为32+42 =52'所以能构成直角三角形；D、因为42+5五62'所以不能构成直角三角形．故选：C.5.A【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的计葬，熟知多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键【详解】解；（x+2)(x-3)=x2 +2x-3x-6=x2 -x-6,故选：A.6. D【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，得到AN=BN,结合、NBC的周长为NC+BN+BC, AC=AN+NC等量代换计饵即可．【详解】解：？MN是“ABC的边AB的垂直平分线，:. AN=BN,·:.NB C的周长为NC+BN+BC,AC=AN+NC, AC=5, BC=4,:. NC+BN+BC=NC+AN+BC=AC+BC=5+4=9故选：D.7. B【分析】根据题意中的变化悄况“直按选择折线统计图．【详解】为了解某地一天内的气温变化情况，．．．应选择的统计图是折线统计图，故选：B.【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，折线统计图，频数直方图的概念，根据实际选择合适的统计图，根据题意中的“变化情况”选择统计图是解题的关键．折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化悄况不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况．8.C【分析】本题考查两点之间线段最短，勾股定理，线段的和差利用勾股定理求出AB的长，再利用线段和差即可计算本题结果．【详解】解：·:A➔c➔B（乙C=90°),AC=9kn1, BC=l21an,:.AB=卢＝15lan•:.AC+BC-AB=9+12-15=6km,故选：C.9. B【分析】本题考查了列举反例．根据各选项中a,b的值分别求出忒和扩，祖找出在a>b条件下，使得矿＜扩或a2=h2成立的选项即可得【详解】解：A、当a=2,b=l时，矿＝4,扩＝1'满足｛l>b，但a2>护，是错误的反例，此项不符题意：B、当a=2,b=-3时，a2=4, b2 =9,满足a>b,但a2<b?，是正确的反例，此项符合题意：C、当a=2,b=-1时，矿＝4,扩＝1'满足a>b,但矿＞b2'是错误的反例，此项不符题意：D、当a=-2,b=-1时，不满足a>b,是错误的反例，此项不符题意；故选：B.10.C【分析】本题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，过点C作CD.l AB千D, AC.lCE交AB千E,先证明AD=CD=DE,设AD=CD=DE=x,则C E=✓云，祖证明乙B= LBCE = 22.5°,得到BE=CE＝拉x,则8D=DE+BE=(l+✓2)x,利用勾股定理2 = 16得到入，飞(1+✓2)寸＝82，解得x2= 32 ，则S l 2＋扛言凶BC=t cD-AB= �x【详解】解：如图所示，过点C作C D.l AB千D,AC.lCE交AB千E,：．乙ADC＝乙ACE＝乙BDC=90°,·:乙A=45°,：．乙ACD＝乙AEC=45°＝乙A,:.乙DCE＝乙DEC=45°,:.AD=CD=DE,设AD=CD=DE=..\，... CE=Jc厅＋DE2=.fix,·:乙B=22.5°,乙CED＝乙B+乙BCE=45°,:.乙B＝乙BCE=22.5°,:.B E=CE=.fix,:. BD= D£+BE=()十五）x,·: 8C2 =CO2+ 8D2,:,x2+[(1+郫］2=82':. x1 +3x1 +2✓2x2 = 64,, 32:. x-=2＋石＇:. s 心C=－CD·AB2＋丘）飞x(x+x2＋扛2=2 x2＋扛32=-x2 2＋扛=16,故选：c.C／A D E Bll.>【分析】首先把两个数平方法，由千两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．【详解】解：＼．（扣）＝l1>32 =9,．．扣＞3.故答案为：＞．【点睛】本题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．12.4【分析］本题主要考查了求频数，字母“C”出现了几次，即为字母“C”的频数，据此可得答案．【详解】解；？字母“e“出现了4次，:．字母“C”出现的频数是4,故答案为：4.13.a-2l-2+a【分析】本题考查了多项式除以单项式．根据多项式除以单项式进行计算即可求解．【详解】解：（2a2-4a)+2a =2a2 +2a-4a+2a =a-2,故答案为：a-2.14.I【分析】本题考查了角平分线的性质．过点D作D E..1.AB交AB千点E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD.【详解】解：如图，过点D作DE..1.AB交AB千点E,AB乙C=90°,:.AC.lBC,B, AD平分乙BAC,:.DE=CD=l.．．点D到边AB的距离为1,故答案为：l.15.9【分析】将a+b=3变形，用含b的式子表示a,将变形后的式子代入所求的代数式中进行化简即可【详解】解：由a+b=3得a=3-b,将a=3-b代入矿－b2+6b,得：(3-b)2 -b2十（劝＝9-6b+J/-b2十（劝＝9.故答案为：9.【点睛】本题主要考查了代数式求值及合并同类项．解题的关键是利用了整体代入的思想，准确计算．l6．石PB【分析】本题考查的是等边三角形的性质，勾股定理的应用，轴对称的性质，理解轴对称的性质构建线段和的最小值时点的位置是解本题的关键；(l)利用等边三角形的性质结合勾股定理可得答案：(2)如图，记AD与BE的交点为H,连接PK,CK, HK,记HK与AC的交点为M,由点E是点D关于直线AC的对称点，可得当H与点K关千直线AC的对称时，此时PK+CK最短，且PK+CK=PB.【详解】解：（l) ·:.ABC是等边三角形，D为BC的中点，AB=2,:,AD..1BC, BD=CD=I:.AD＝石，(2)如图，记AD与BE的交点为H,连接PK,CK, HK,记HK与AC的交点为M,·: AD..1BC, BD=CD,:. BH=CH,AcB D点E是点D关千直线AC的对称点，:．当H与点K关千直线AC的对称时，:. P H=PK, CH=CK,:. PK+CK=PH+CH=PH+BH=PB,此时PK+CK最短，且PK+CK=PB,故答案为：✓3,PB17.石【分析】本题主要考查了实数的运箕，先计算立方根，算术平方根和绝对值，祖计箕加减法即可，【详解】解；原式＝3+✓2-1-2＝石，18.l)a(m-n+t)2)2(a-3)2【分析】本题主要考查了因式分解：(I)提取公因式a分解因式即可：(2)先提取公因数2,再利用完全平方公式分解因式叩可【详解】（l)解：am-an+at=a(m-n+t);(2)解；2a2-12a+l8=1(a2-6a+9)=2(a-3)2.19.xy-y2, -15【分析】本题考查的是乘法公式的应用，整式的混合运算，化简求值，先计算整式的乘法运算，再合并同类项得到化简的结果，再把x=2,y=-3代入求值即可．【详解】解：（1x+ y)1x-y)-x(4x-y)=4入2-y2-4x2＋灯2=xy-y-;当＼＝2,y=-3时，原式＝2x(-3)-(-3)2=-6-9=-15.20.1)＠或＠(2)见详解【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及平行线的性质，(1)添加＠或＠均可证明全等(2)由平行线的性质可得4注夕，如果选择＠利用边角边证明三角形全等，如果选择＠角边角证明三角形全等．【详解】（l)解：选择＠或＠(2)选择＠，证明如下：·: AC/I DF,:.心＝4A , ·: AE=DB,:,A B=D E,在..A BC和.J)EF中， E D F D 乙D =＝=BA C A乙A 作'、:. ABC至DEF(SAS).选择＠，证明如下：·: AC /I DF ,:.心＝4A , ·:乙C=乙F,在ABC 和矗DEF 中曰D FF :.. A BC轧DEF(ASA)21.(1)70, 0.3(2) 108°【分析】本题考查的是条形统计表和扇形统计图的综合运用．(1)根据C组的人数是34,所占的百分比是17%，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得m和n的值，(2)利用3切。
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2019 数学八年级上册期末试卷含答案一、（共 6 小，每小 2 分，分 12 分）1．4 的平方根是（）A ．±2 B． 2 C ． 2 D． 162．下列形中，不是称形的是（）A ．B ． C． D．3．下列中，适合用普的是（）A ．了解初中生最喜的目B ．了解某班学生数学期末考的成C．估某水中每条的平均重量D．了解一批灯泡的使用寿命4．在△ ABC和△ A1B1C1中，已知∠ A=∠A1， AB=A1B1，下列添加的条件中，不能判定△ ABC≌△ A1B1C1的是（）A ． AC=A1C1 B．∠C=∠C1 C． BC= B1C1 D．∠B=∠B15．如，一次函数 y1=x+b 与 y2=kx 2 的象相交于点横坐1，关于 x 的不等式 x+b＞kx 2 的解集是（P，若点）P 的A ． x ＜ 2 B． x ＞ 2 C． x ＜ 1 D． x ＞ 16．如，在平面直角坐系中，一个点从 A（a1，a2）出沿中路依次 B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8），⋯，按此一直运下去，a2014+a2015+a2016的（A． 1006 B ． 1007 C ． 1509 D ． 1511二、填空（共10 小，每小 2 分，分 20 分）7．= ；= ．8．一次函数y=2x 的象沿y 正方向平移 3 个位度，平移后的象所的函数表达式．9．已知点 A 坐（2， 3），点 A 到x 距离，到原点距离．10．如，M、N、P、Q是数上的四个点，四个点中最适合表示的点是．11．如是某超市2013 年各季度“加多宝” 料售情况折，根据此，用一句此超市料售情况行要分析：．12．在△ ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，当a、b、c 足，∠ B=90°．13．比大小， 2.0 2.020020002⋯（填“＞”、“＜”或“ =”）．14．已知方程的解，一次函数y=x+1 和y=2x 2 的象的交点坐．15．如， A、C、E在一条直上， DC⊥AE，垂足若根据“ HL”，△ ABC≌△ DEC，可添加条件写一种情况）C．已知AB=DE，．（只16．已知点 A（1，5）， B（3，1），点 M在 x 上，当 AM BM，点M的坐．三、解答（共10 小，分 68 分）17．求下列各式中的x：（1）25x2=36；（2）（ x﹣1）3+8=0．18．如图，长 2.5m 的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端 1.5m，求梯子的顶端与地面的距离 h．19．某校准备在校内倡导“光盘行动”，随机调查了部分同学某年餐后饭菜的剩余情况，调查数据的部分统计结果如表：某校部分同学某午餐后饭菜剩余情况调查统计表项目人数百分比没有剩 80 40%剩少量 a 20%剩一半 50 b剩大量 30 15%合计 200 100%（1）根据统计表可得： a=，b=．（2）把条形统计图补充完整，并画出扇形统计图；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的学生该午餐浪费的食物能够供 20 人食用一餐，据此估算，这个学校 1800 名学生该午餐浪费的食物可供多少人食用一餐？20．已知：如图， AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，垂足为 E，DF⊥AC，垂足为F．求证： DE=DF．21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位长度，已知△ ABC的顶点 A、C的坐标分别为（﹣ 4，4）、（﹣ 1，2），点 B 坐标为（﹣ 2，1）．（1）请在图中准确地作出平面直角坐标系，画出点B，并连接AB、BC；（2）将△ ABC沿 x 正方向平移 5 个位度后，再沿 x 翻折得到△DEF，画出△ DEF；（3）点 P（m，n）是△ ABC的上的一点，（ 2）中的化后得到点 Q，直接写出点 Q的坐．22．如，在△ ABC中， AD是高， E、F 分是 AB、AC的中点．（1）若四形 AEDF的周 24，AB=15，求 AC的；（2）求： EF垂直平分 AD．23．世界上大部分国家都使用氏温度（℃），但美、英等国的天气仍然使用氏温度（℉）两种量之有如下：氏温度 x ⋯ 0 10 20 30 40 50⋯氏温度 y ⋯ 32 50 68 86 104 122⋯如果氏温度 y（℉）是氏温度x（℃）的一次函数．（1）求出一次函数表达式；（2）求出氏 0 度氏是多少度（精确到 0.1 ℃）；（3）氏温度的可能小于其的氏温度的？如果可能，求出 x 的取范，如不可能，明理由．24．已知：△ ABC是等三角形．（1）用直尺和分作△ ABC的角平分 BE、CD，BE，CD交于点 O （保留作痕迹，不写作法）；（2）点 C画射 CF⊥BC，垂足 C，CF交射 BE与点 F．求：△OCF是等三角形；（3）若 AB=2，直接写出△ OCF的面．25．一快和一慢分从 A、B 两地同出匀速相向而行，快到达 B 地后，原路原速返回 A 地． 1 表示两行程中离 A 地的路程 y（km）与行 x（h）的函数象．（1）直接写出快慢两的速度及 A、B 两地距离；（2）在行程中，慢出多，两相遇；（3）若两之的距离 skm，在 2 的直角坐系中画出 s（km）与 x（h）的函数象．26．由小学的知可知：方形的相等，四个角都是直角．如，方形 ABCD中， AB=4，BC=9，在它的上取两个点 E、F，使得△ AEF 是一个腰 5 的等腰三角形，画出△ AEF，并直接写出△ AEF的底．（如果你有多种情况，用①、②、③、⋯表示，每种情况用一个形独表示，并在中相的位置出底的，如果形不用，自己画出）．参考答案与解析一、（共 6 小，每小 2 分，分 12 分）1．4 的平方根是（）A ．±2 B． 2 C ． 2 D． 16考点：平方根．分析：根据平方根的定，求数 a 的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a， x 就是 a 的一个平方根．解答：解：∵（± 2 ）2=4，∴4的平方根是± 2．故： A．点评：本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题．2 ．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故准确；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选 A．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．下列问题中，适合用普查的是（）A ．了解初中生最喜爱的电视节目B ．了解某班学生数学期末考试的成绩C．估计某水库中每条鱼的平均重量D．了解一批灯泡的使用寿命考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解： A、了解初中生最喜爱的电视节目，被调查的对象范围大，适宜于抽样调查，故 A 错误；B、了解某班学生数学期末考试的成绩适宜于普查，故 B 准确；C、估计某水库中每条鱼的平均重量，适宜于抽样调查，故C错误；D、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，适宜于抽样调查，故D错误；故选： B．点评：本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法实行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．在△ ABC和△ A1B1C1中，已知∠ A=∠A1， AB=A1B1，下列添加的条件中，不能判定△ ABC≌△ A1B1C1的是（）A ． AC=A1C1 B．∠C=∠C1 C． BC=B1C1 D．∠B=∠B1考点：全等三角形的判定．分析：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．解答：解：A、符合全等三角形的判定定理 SAS，即能推出△ ABC≌△ A1B1C1，故本选项错误；B、符合全等三角形的判定定理 AAS，即能推出△ ABC≌△ A1B1C1，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ ABC≌△ A1B1C1，故本选项准确；D、符合全等三角形的判定定理 ASA，即能推出△ ABC≌△ A1B1C1，故本；故 C．点：本考了全等三角形的判定定理的用，主要考学生判定定理的理解水平，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS．5．如，一次函数 y1=x+b 与 y2=kx 2 的象相交于点横坐1，关于 x 的不等式 x+b＞kx 2 的解集是（P，若点）P 的A ．x ＜ 2 B．x ＞ 2 C．x ＜ 1 D．x ＞ 1考点：一次函数与一元一次不等式．分析：察函数象得到当x＞ 1 ，函数 y=x+b 的象都在 y=kx1 的象上方，所以不等式 x+b＞kx 1 的解集 x＞ 1．解答：解：当 x＞ 1 ， x+b＞kx 1，即不等式 x+b＞kx 1 的解集 x＞ 1．故：D．点：本考了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是求使一次函数 y=ax+b 的大于（或小于） 0 的自量 x 的取范；从函数象的角度看，就是确定直 y=kx+b 在 x 上（或下）方部分所有的点的横坐所构成的集合．6．如，在平面直角坐系中，一个点从 A（a1，a2）出沿中路依次 B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8），⋯，按此一直运下去，a2014+a2015+a2016的（A ． 1006B ． 1007C ． 1509D ． 1511考点：律型：点的坐．分析：由意得即 a1=1，a2=1，a3= 1，a4=2，a5=2，a6=3，a7= 2，a8=4，⋯，察得到数列的律，求出即可．解答：解：由直角坐系可知 A（1，1）， B（ 1，2）， C（2，3），D（ 2，4）， E（3，5）， F（ 3，6），即 a1=1，a2=1， a3= 1，a4=2，a5=2，a6=3，a7= 2，a8=4，⋯，由此可知，所有数列偶数个都是从 1 开始逐增的，且都等于所在的个数除以 2， a2014=1007， a2016=1008，每四个数中有一个数，且每的第三个数，每的第 1 奇数和第 2 个奇数是互相反数，且从 1 开始逐减的， 2016÷4=504， a2015= 504，a2014+a2015+a2016=1007 504+1008=1511．故： D．点：本主要考了推理的，关是找到律，属于基．二、填空（共10 小，每小 2 分，分 20 分）7． = 3；=3．考点：立方根；算平方根．：算．分析：原式利用平方根，立方根定算即可．解答：解：原式=3；原式 = 3．故答案： 3； 3．点：此考了立方根，以及算平方根，熟掌握各自的定是解本的关．8．一次函数 y=2x 的图象沿 y 轴正方向平移 3 个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为y=2x+3．考点：一次函数图象与几何变换．分析：原常数项为 0，沿 y 轴正方向平移 3 个单位长度是向上平移，上下平移直线解析式只改变常数项，让常数项加 3 即可得到平移后的常数项，也就得到平移后的直线解析式．解答：解：∵一次函数y=2x 的图象沿 y 轴正方向平移 3，∴新函数的 k=2，b=0+3=3，∴得到的直线所对应的函数解析式是y=2x+3．故答案为 y=2x+3．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，用到的知识点为：上下平移直线解析式只改变常数项，上加下减．9．已知点点距离为A 坐标为（﹣．2，﹣ 3），则点 A 到x 轴距离为3，到原考点：点的坐标；勾股定理．分析：根据点到 x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得第一个空的答案，根据点到原点的距离是横坐标、纵坐标的平方和的绝对值，可得答案．解答：解：已知点 A 坐标为（﹣ 2，﹣ 3），则点 A 到 x 轴距离为 3 ，到原点距离为，故答案为： 3，．点评：本题考查了点的坐标，点到 x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到原点的距离是横坐标、纵坐标的平方和的绝对值．10．如图， M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是P．考点：估算无理数的大小；实数与数轴．分析：先估算出的取值范围，再找出符合条件的点即可．解答：解：∵ 4＜7＜9，∴2＜＜3，∴在 2 与 3 之间，且更靠近3．故答案为： P．点评：本题考查的是的是估算无理数的大小，熟知用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解答此题的关键．11．如图是某超市 2013 年各季度“加多宝”饮料销售情况折线统计图，根据此统计图，用一句话对此超市该饮料销售情况实行简要分析：从第一季度到第四季度，此超市该饮料销售呈先升后降的趋势．考点：折线统计图．分析：由折线统计图能够看出，从第一季度到第三季度，此超市该饮料销售逐渐上升，第三季度达到峰，从第三季度到第四季度，销售快速下降．解答：解：由题意可得，从第一季度到第四季度，此超市该饮料销售呈先升后降的趋势．故答案为从第一季度到第四季度，此超市该饮料销售呈先升后降的趋势．点评：本题考查了折线统计图，折线图不但能够表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．12．在△ ABC中， AB=c，AC=b，BC=a，当a、b、c 足a2+c2=b2 ，∠B=90°．考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理可得到足的条件，可得到答案．解答：解：∵ a2+c2=b2，△ ABC是以AC斜的直角三角形，∴当 a、b、c 足 a2+c2=b2，∠ B=90°．故答案： a2+c2=b2．点：本主要考勾股定理的逆定理，掌握当两平方和等于第三的平方第三所的角直角是解的关．13．比大小， 2.0＞ 2.020020002⋯（填“＞”、“＜”或“=”）．考点：数大小比．分析： 2.0 =2.0222222 ⋯，再比即可．解答：解：2.0＞2.020020002⋯故答案：＞．点：本考了数的大小比的用，注意： 2.0 =2.0222222 ⋯．14．已知方程的解，一次函数 y= x+1 和 y=2x 2 的象的交点坐（1，0）．考点：一次函数与二元一次方程（）．分析：二元一次方程是两个一次函数形得到的，所以二元一次方程的解，就是函数象的交点坐．解答：解：∵方程的解，∴一次函数 y= x+1 和 y=2x 2 的象的交点坐（ 1，0）．故答案为：（ 1，0）．点评：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．15．如图，A、C、E在一条直线上，DC⊥AE，垂足为C．已知AB=DE，若根据“HL”，△ABC≌△DEC，则可添加条件为BC=CE ．（只写一种情况）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：求出∠ ACB=∠DCE=90°，根据 HL推出即可，此题答案不，也能够是 AC=DC．解答：解：BC=CE，理由是：∵ DC⊥CE，∴∠ ACB=∠DCE=90°，在Rt△ABC和 Rt△DEC中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEC（ HL），故答案为： BC=CE．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，HL，此题是一道开放型的题目，答案不．16．已知点 A（1，5）， B（3，1），点 M在 x 轴上，当 AM﹣BM时，点M的坐标为（，0）．考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：连接 AB并延长与 x 轴的交点 M，即为所求的点．求出直线 AB 的解析式，求出直线 AB和 x 轴的交点坐标即可．解答：解：设直线AB的解析式是y=kx+b，把A（1，5）， B（3，1）代入得：，解得： k=﹣2，b=7，即直线 AB的解析式是 y=﹣2x+7，把y=0 代入得：﹣ 2x+7=0，x= ，即M的坐标是（，0），故答案为（，0）．点评：本题考查了轴对称，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的应用，关键是找出 M的位置．三、解答题（共10 小题，满分 68 分）17．求下列各式中的x：（1）25x2=36；（2）（ x﹣1）3+8=0．考点：立方根；平方根．分析：（1）先两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先移项，再根据立方根定义开方，即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）25x2=36，5x=±6，x1= ，x2=﹣；（2）（ x﹣1）3+8=0，（x﹣1）3=﹣8，x﹣1=﹣2，x=﹣1．点评：本题考查了立方根和平方根的应用，解此题的关键是能关键定义得出一个或两个一元一次方程．18．如图，长 2.5m 的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端 1.5m，求梯子的顶端与地面的距离 h．考点：勾股定理的应用．分析：在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出h 的值．解答：解：在Rt△ABC中，AB2=AC2﹣BC2，∵AC=2.5m， BC=1.5m，∴AB= =2m，即梯子顶端离地面距离h 为 2m．点评：本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．19．某校准备在校内倡导“光盘行动”，随机调查了部分同学某年餐后饭菜的剩余情况，调查数据的部分统计结果如表：某校部分同学某午餐后饭菜剩余情况调查统计表项目人数百分比没有剩 80 40%剩少量 a 20%剩一半 50 b剩大量 30 15%合计 200 100%（1）根据统计表可得： a= 40 ，b= 25% ．（2）把条形统计图补充完整，并画出扇形统计图；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的学生该午餐浪费的食物能够供 20 人食用一餐，据此估算，这个学校 1800 名学生该午餐浪费的食物可供多少人食用一餐？考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表；扇形统计图．40%，即可求分析：（1）根据没剩余的人数是 80，所占的百分比是得总人数，然后利用百分比的定义求得 a、b 的值；（2）求得剩少量的人数，求得对应的百分比，即可作出扇形统计图；（3）利用 1800 除以调查的总人数，然后乘以20 即可．解答：解：（1）统计的总人数是：80÷40%=200（人），则a=200×20%=40，b= ×100%=25%；（2）剩少量的人数是： 200﹣80﹣50﹣30=40（人），扇形统计图是：；（3）×20=180（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合使用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．已知：如图， AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，垂足为 E，DF⊥AC，垂足为F．求证： DE=DF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：连接 AD，利用“边边边”证明△ ABD和△ ACD全等，再根据全等三角形对应边上的高相等证明．解答：证明：如图，连接AD，在△ ABD和△ ACD中，，∴△ ABD≌△ ACD（ SSS），∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（全等三角形对应边上的高相等）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．21．（6 分）（2014 秋南京期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1 个单位长度，已知△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣ 4，4）、（﹣ 1，2），点 B 坐标为（﹣ 2，1）．（1）请在图中准确地作出平面直角坐标系，画出点B，并连接AB、BC；（2）将△ ABC沿 x 轴正方向平移 5 个单位长度后，再沿 x 轴翻折得到△DEF，画出△ DEF；（3）点 P（m，n）是△ ABC的边上的一点，经过（ 2）中的变化后得到对应点 Q，直接写出点 Q的坐标．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）以点 B 向下 2 个单位，向右 1 个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后确定出点 B，再连接即可；（2）根据网格结构找出点 A、B、 C平移、对称后的对应点 D、E、F 的位置，然后顺次连接即可；x 轴对称的点的横坐（3）根据向右平移横坐标加，纵坐标不变，关于标不变，纵坐标互为相反数解答．解答：解：（1）如图所示；（2）△ DEF如图所示；（3）点Q（﹣ m﹣5，﹣ n）．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及平面直角坐标系的定义，准确找出对应点的位置是解题的关键．22．如图，在△ ABC中， AD是高， E、F 分别是 AB、AC的中点．（1）若四边形 AEDF的周长为 24，AB=15，求 AC的长；（2）求证： EF垂直平分 AD．考点：直角三角形斜边上的中线；线段垂直平分线的性质．分析：（1）根据直角三角形斜上的中等于斜的一半可得DE=AE= AB，DF=AF= AC，然后求出 AE+DE=AB，再求解即可；（2）根据到段两端点距离相等的点在段的垂直平分明．解答：（1）解：∵ AD是高， E、F 分是 AB、AC的中点，∴DE=AE= AB，DF=AF= AC，∴AE+DE=AB=15，AF+DF=AC，∵四形 AEDF的周 24，AB=15，∴AC=2415=9；（2）明：∵ DE=AE， DF=AF，∴点 E、F 在段 AD的垂直平分上，∴EF 垂直平分 AD．点：本考了直角三角形斜上的中等于斜的一半的性，到段两端点距离相等的点在段的垂直平分的性，熟性是解的关．23．世界上大部分国家都使用氏温度（℃），但美、英等国的天气仍然使用氏温度（℉）两种量之有如下：氏温度 x ⋯ 0 10 20 30 40 50⋯氏温度 y ⋯ 32 50 68 86 104 122⋯如果氏温度 y（℉）是氏温度x（℃）的一次函数．（1）求出一次函数表达式；（2）求出氏 0 度氏是多少度（精确到 0.1 ℃）；（3）氏温度的可能小于其的氏温度的？如果可能，求出 x 的取范，如不可能，明理由．考点：一次函数的应用．分析：（1）设一次函数的解析式为 y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）当 y=0 时代入（ 1）的解析式求出其解即可；（3）由华氏温度的值小于其对应的摄氏温度的值建立不等式求出其解即可．解答：解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=1.8x+32 ．答：一次函数表达式为y=1.8x+32 ；（2）当 y=0 时，1.8x+32=0，解得： x=﹣≈﹣ 18.9 ．答：华氏 0 度时摄氏约是﹣ 18.9 ℃；（3）由题意，得1.8x+32 ＜x，解得： x＜﹣．答：当 x＜﹣时，华氏温度的值小于其对应的摄氏温度的值．点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的使用，由函数值求自变量的值的使用，一元一次不等式的使用，解答时求出函数的解析式是关键．24．已知：△ ABC是等边三角形．（1）用直尺和圆规分别作△ ABC的角平分线 BE、CD，BE，CD交于点O （保留作图痕迹，不写作法）；（2）过点 C画射线 CF⊥BC，垂足为 C，CF交射线 BE与点 F．求证：△OCF是等边三角形；（3）若 AB=2，请直接写出△ OCF的面积．考点：作图—复杂作图；等边三角形的判定与性质．分析：（1）利用直尺和圆规即可作出；（2）根据等边三角形的每个角的度数是 60°，以及三角形的内角和定理，证明∠ F=∠FCO=60°即可证得；（3）作 OG⊥BC于点 G，△ OBC是等腰三角形，利用三角函数求得 OC 的长，则△ OCF的面积即可求得．解答：解：（1）BE、CD就是所求；（2）∵ BE是∠ ABC的平分线，∴∠ FBC= ∠ABC= ×60°=30°，同理，∠ BCD=30°．∵CF⊥BC，即∠ BCF=90°，∴∠F=∠FCO=60°，∴△ OCF是等边三角形；（3）作 OG⊥BC于点 G．∵∠ FBC=∠DCB=30°，∴OB=OC，∴CG= BC= AB=1，∴OC= = = ．则S 等边△ OCF= = ．点评：本题考查了等边三角形的性质以及判定，和尺规作图，准确求得 OC的长度是本题的关键．25．一辆快车和一辆慢车分别从 A、B 两地同时出发匀速相向而行，快车到达 B 地后，原路原速返回 A 地．图 1 表示两车行驶过程中离 A 地的路程 y（km）与行驶时间 x（h）的函数图象．（1）直接写出快慢两车的速度及 A、B 两地距离；（2）在行驶过程中，慢车出发多长时间，两车相遇；（3）若两车之间的距离为 skm，在图 2 的直角坐标系中画出 s（km）与x（h）的函数图象．考点：一次函数的应用．分析：（1）由速度 =路程÷时间就能够得出结论，由函数图象的数据意义直接能够得出 A、B 两地之间的距离；（2）设 OA的解析式为 y=kx，AB的解析式为 y1=k1x+b1，CD的解析式为 y2=k2x+b2，由一次函数与二元一次方程组的关系就能够求出结论；（3）先求出两车相遇的时间，找到关键点的坐标就能够画出图象．解答：解：（ 1）由题意，得，A、B 两地距离之间的距离为2250km，快车的速度为： 2250÷10=225km/h，慢车的速度为： 2250÷30=75km/h；（2） OA的解析式 y=kx，AB的解析式 y1=k1x+b1，CD的解析式y2=k2x+b2，由意，得2250=10k，，，解得： k=225，，，∴y=225x， y1= 225x+4500，y2= 75x+2250当225x= 75x+2250 ，x=7.5 ．当 225x+4500= 75x+2250 ，解得： x=15．答：慢出 7.5 小或 15 小，两相遇；（3）由意，得7.5 小两相遇， 10 ，两相距 2.5 （225+75）=750km，15两相遇， 20两相距 750km，由些关点画出象即可．点：本考了行程的数量关系的使用，待定系数法求一次函数的解析式的使用，一次函数与一元一次方程的使用，作函数象的使用，解答求出函数的解析式是关．26．由小学的知可知：方形的相等，四个角都是直角．如，方形 ABCD中， AB=4，BC=9，在它的上取两个点 E、F，使得△ AEF 是一个腰 5 的等腰三角形，画出△ AEF，并直接写出△ AEF的底．（如果你有多种情况，用①、②、③、⋯表示，每种情况用一个形独表示，并在中相的位置出底的，如果形不用，自己画出）．考点：矩形的性；等腰三角形的判定；勾股定理．分析：分点A是顶角顶点和底角顶点两种情况作出图形，然后过点 E 作EG⊥AD于G，利用勾股定理列式求出AG：①点A 是顶角顶点时，求出 GF，再利用勾股定理列式计算即可得解；②点 A 是底角顶点时，根据等腰三角形三线合一的性质可得 AF=2AG．解答：解：如图，过点 E 作 EG⊥AD于 G，由勾股定理得， AG= =3，①点 A 是顶角顶点时， GF=AF﹣AG=5﹣3=2，由勾股定理得，底边EF= =2 ，②点 A 是底角顶点时，底边AF=2AG=2×3=6，综上所述，底边长为 2 或 6．点评：本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．。
〖汇总3套试卷〗福州市2019年八年级上学期期末达标检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将3-a b ab 进行因式分解，正确的是( )A ．()2a a b b -B ．()21ab a -C ．()()11ab a a +-D ．()21ab a - 【答案】C【分析】多项式3-a b ab 有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解．【详解】()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-， 故选C ．【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；2．下列各数是有理数的是( )A ．13-B C D ．π 【答案】A【分析】根据实数的分类即可求解．【详解】有理数为13-π．故选：A ．【点睛】此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数的定义．3．下列各数中，无理数的是（ ）A ．03B ．3.1010010001C ．D【答案】C【分析】根据无理数的定义对每个选项依次判断即可．【详解】A ． 03=1，是有理数，不符合题意B ． 3.1010010001，是有限小数，属于有理数，不符合题意C ． ⋯⋯，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意D．255497，分数属于有理数，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数是无理数．4．下列一些标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可．【详解】解：A、C、D不符合轴对称图形的定义，故不是轴对称图形；B符合轴对称图形的定义，故B是轴对称图形．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．5．.已知两条线段长分别为3,4,那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是()A．5 B7C．57D．不能确定【答案】C【解析】由于“两边长分别为3和4,要使这个三角形是直角三角形”指代不明,因此,要讨论第三边是直角边和斜边的情形.【详解】当第三条线段为直角边，4224-3=7;224+3,故选C..【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用,关键是要分类讨论,不要漏解.6．甲、乙、丙、丁4个人步行路程和花费时间如图所示，按平均值计算，则走得最慢的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【分析】根据图中提供的数据分别求出甲、乙、丙、丁4个人的速度，再比较大小即可．【详解】解：由图可知，甲的速度为：1÷20=0.05（千米/分），乙的速度为：1÷40=0.025（千米/分），丙的速度为：3÷30=0.1（千米/分），丁的速度为4÷30=215（千米/分），∵20.10.050.02515＞＞＞，∴乙的速度最慢，故选B.【点睛】本题主要是对时间路程图的考查，准确根据题意求出速度是解决本题的关键.7．如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．图2中的线段AB，CD分别表示容器中的水的深度h(厘米)与注入时间t(分钟)之间的函数图象．下列结论错误的是( )A．注水前乙容器内水的高度是5厘米B．甲容器内的水4分钟全部注入乙容器C．注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等D．注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深5厘米【答案】D【解析】根据题意和函数图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，注水前乙容器内水的高度是5厘米，故选项A正确，甲容器内的水4分钟全部注入乙容器，故选项B正确，注水2分钟时，甲容器内水的深度是20×＝10厘米，乙容器内水的深度是：5+（15﹣5）×＝10厘米，故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等，故选项C正确，注水1分钟时，甲容器内水的深度是20﹣20×＝15厘米，乙容器内水的深度是：5+（15﹣5）×＝7.5厘米，此时甲容器的水比乙容器的水深15﹣7.5＝7.5厘米，故选项D错误，故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．用科学记数法表示0.00000085正确的是（）A．8.5×107B．8.5×10-8C．8.5×10-7D．0.85×10-8【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.00000085用科学记数法表示为8.5×10-1．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503y yx x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．15022503y yx x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【解析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其2 3的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在边BC的点F处，若8,10AB cm BC cm==，求EC的长为（）A．3B．4C3D．5【答案】A【分析】在Rt△ABF中，根据勾股定理求出BF的值，进而得出FC=BC-BF=10-6=4cm．在Rt△EFC中，根据勾股定理即可求出EC的长.【详解】设EC的长为xcm，∴DE=（8-x）cm．∵△ADE折叠后的图形是△AFE，∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF．∵AD=BC=10cm，∴AF=AD=10cm．又∵AB=8cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理，得AB2+BF2=AF2，∴82+BF2=102，∴BF=6cm．∴FC=BC-BF=10-6=4cm．在Rt△EFC中，根据勾股定理，得：FC2+EC2=EF2，∴42+x2=（8-x）2，即16+x2=64-16x+x2，化简，得16x=1．故EC 的长为2cm ．故答案为：A ．【点睛】本题考查了图形的翻折的知识，翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．二、填空题11．如图，一次函数y kx b =+的图象经过()2,0A 和()0,1B -，则关于x 的不等式0kx b +≥的解集为______．【答案】x ≥2【分析】根据一次函数的性质及与一元一次不等式的关系即可直接得出答案．【详解】∵一次函数图象经过一、三象限，∴y 随x 的增大而增大，∵一次函数y ＝k x+b 的图象经过A （2，0）、B （0，﹣1）两点，∴x ≥2时，y ≥0，即kx+b ≥0，故答案为：x ≥2【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是进行数形结合，此题比较简单．12．若分式242x x -+的值为0，则x=_____________． 【答案】2【分析】分式的值为零，即在分母20x +≠的条件下，分子240x -=即可．【详解】解：由题意知：分母20x +≠且分子240x -=，∴2x =,故答案为：2．【点睛】本题考查了分式为0的条件，即：在分母有意义的前提下分子为0即可．13．因式分解：2269x xy y -+=________．【答案】()23x y -【分析】用完全平方公式2222()a ab b a b -+=-进行因式分解即可．【详解】解：22226923(3)x xy y x x y y -+=-+=()23x y - 故答案为：()23x y -【点睛】本题考查完全平方公式进行因式分解，掌握公式结构2222()a ab b a b -+=-是解题关键．14x 应满足的条件是_____．【答案】x ≥1【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．x 应满足的条件x ﹣1≥0，即x≥1．故答案为：x≥1【点睛】必须是非负数，否则二次根式无意义．15．在函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是________． 【答案】x≠1【分析】根据分式有意义的条件，即可求解． 【详解】∵在函数13y x =-中，x-1≠0， ∴x≠1．故答案是：x≠1．【点睛】本题主要考查函数的自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键．16．已知直线l 1：y=x+6与y 轴交于点B ，直线l 2：y=kx+6与x 轴交于点A ，且直线l 1与直线l 2相交所形成的角中，其中一个角的度数是75°，则线段AB 的长为______．【答案】12或【分析】令直线y=x+6与x 轴交于点C ，令y=x+6中x=0，则y=6，得到B （0，6）；令y=kx+6中y=0，则x=-6，求得C （-6，0），求得∠BCO=45°，如图1所示，当α=∠BCO+∠BAO=75°，如图2所示，当α=∠CBO+∠ABO=75°，解直角三角形即可得到结论．【详解】令直线y=x+6与x 轴交于点C ，令y=x+6中x=0，则y=6，∴B（0，6）；令y=kx+6中y=0，则x=-6，∴C（-6，0），∴∠BCO=45°，如图1所示，∵α=∠BCO+∠BAO=75°，∴∠BAO=30°，∴AB=2OB=12，如图2所示，∵α=∠CBO+∠ABO=75°，∴∠ABO=30°，∴AB=2333故答案为：12或3【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题，一次函数图象上点的坐标特征以及特殊角的三角函数值，解题的关键是求出∠BAO=30°或∠ABO=30°．17．x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐__________克．【答案】mx x a +【分析】盐=盐水×浓度，而浓度=盐÷（盐+水），根据式子列代数式即可．【详解】解：该盐水的浓度为：xx a +，故这种盐水m千克，则其中含盐为：m×xx a+=mxx a+克．故答案为：mx x a +. 【点睛】 本题考查了列代数式，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．本题需注意浓度=溶质÷溶液．三、解答题18．（1）计算：3216+1927-⨯--（2）解不等式组：1>043x x x +⎧⎨+>⎩，并把不等式组的整数解写出来． 【答案】（1）9-；（2）0、1.【分析】（1）根据实数的性质即可化简求解；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集.【详解】（1） 3-2161927⨯+--解：原式=2423-⨯+-=-9（2）解不等式组：1>0(1)43(2)x x x +⎧⎨+>⎩， 解不等式（1）得：1x >-解不等式（2）得：2x <所以这个不等式组的解集是：12x -<<这个不等式组的整数解是：0、1【点睛】此题主要考查实数的运算及不等式组的求解，解题的关键是熟知实数的性质及不等式的求解方法. 19．如图，E 是AB 上一点，DE 与AC 交于点F ，AF CF =，//AB DC ．线AE 与DC 有怎样的数量关系，证明你的结论．【答案】AE DC =,证明详见解析【解析】利用平行线的性质求得A DCF ∠=∠，然后利用ASA 定理证明AEF CDF ∆≅∆，从而使问题求解．【详解】证明： ∵//AB DC∴A DCF ∠=∠又∵AFE DFC ∠=∠，AF CF =∴AEF CDF ∆≅∆（ASA ）∴AE DC =【点睛】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定和性质，题目比较简单，掌握两直线平行，内错角相等及ASA 定理证明三角形全等是解题关键．20．为了解某区八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该区八年级学生部分学生进行调查.已知D 组的学生有15人，利用抽样所得的数据绘制所示的统计图表. 组别 睡眠时间A7.5x ≤ B 7.58.5x ≤≤C8.59.5x ≤≤ D 9.510.5x ≤≤E10.5x ≥根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）试求“八年级学生睡眠情况统计图”中的a 的值及a 对应的扇形的圆心角度数；（2）如果睡眠时间x （时）满足：7.59.5x ≤≤，称睡眠时间合格.已知该区八年级学生有3250人，试估计该区八年级学生睡眠时间合格的共有多少人？（3）如果将各组别学生睡眠情况分组的最小值（如C 组别中，取8.5x =），B 、C 、D 三组学生的平均睡眠时间作为八年级学生的睡眠时间的依据.试求该区八年级学生的平均睡眠时间.【答案】（1）5%a =，a 对应扇形的圆心角度数为18︒；（2）该区八年级学生睡眠时间合格的共有1950人；（3）该区八年级学生的平均睡眠时间为8.5小时．【分析】（1）根据各部分的和等于1即可求得a ，然后根据圆心角的度数=360︒×百分比求解即可； （2）合格的总人数=八年级的总人数×八年级合格人数所占百分比；（3）分别计算B 、C 、D 三组抽取的学生数，然后根据平均数的计算公式即可求得抽取的B 、C 、D 三组学生的平均睡眠时间，即可估计该区八年级学生的平均睡眠时间．【详解】（1）根据题意得：()125%35%25%10%5%a =-+++=；a 对应扇形的圆心角度数为：360︒×5%=18︒；（2）根据题意得：()325025%35%1950⨯+=（人），则该区八年级学生睡眠时间合格的共有1950人；（3）∵抽取的D 组的学生有15人， ∴抽取的学生数为：156025%=（人）， ∴B 组的学生数为：6025%15⨯=（人），C 组的学生数为：6035%21⨯=（人），∴B 、C 、D 三组学生的平均睡眠时间：157.5218.5159.5433.58.515211551⨯+⨯+⨯==++（小时）， 该区八年级学生的平均睡眠时间为8.5小时．【点睛】本题主要考查的是扇形统计图的认识以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键． 21．如图①，在△ABC 中，AB=AC ，过AB 上一点D 作DE∥AC 交BC 于点E ，以E 为顶点，ED 为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF 交AC 于点F ．（1）求证：四边形ADEF 为平行四边形；（2）当点D 为AB 中点时，判断▱ADEF 的形状；（3）延长图①中的DE 到点G ，使EG=DE ，连接AE ，AG ，FG ，得到图②，若AD=AG ，判断四边形AEGF 的形状，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）▱ADEF 的形状为菱形，理由见解析；（3）四边形AEGF 是矩形，理由见解析.【解析】(1)根据平行线的性质得到∠BDE=∠A ，根据题意得到∠DEF=∠BDE ，根据平行线的判定定理得到AD ∥EF ，根据平行四边形的判定定理证明；(2)根据三角形中位线定理得到DE=12AC ，得到AD=DE ，根据菱形的判定定理证明； (3)根据等腰三角形的性质得到AE ⊥EG ，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．【详解】(1)证明：∵DE ∥AC ，∴∠BDE=∠A ，∵∠DEF=∠A ，∴∠DEF=∠BDE ，∴AD ∥EF ，又∵DE ∥AC ，∴四边形ADEF 为平行四边形；(2)解：□ADEF 的形状为菱形，理由如下：∵点D 为AB 中点，∴AD=12AB ， ∵DE ∥AC ，点D 为AB 中点， ∴DE=12AC ， ∵AB=AC ，∴AD=DE ，∴平行四边形ADEF 为菱形，(3)四边形AEGF 是矩形，理由如下：由(1)得，四边形ADEF 为平行四边形，∴AF ∥DE ，AF=DE ，∵EG=DE ，∴AF ∥DE ，AF=GE ，∴四边形AEGF 是平行四边形，∵AD=AG ，EG=DE ，∴AE ⊥EG ，∴四边形AEGF 是矩形．故答案为：(1)证明见解析；(2)菱形；(3)矩形.【点睛】本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键．22．观察下列算式：111111111,,?··232334344545=-=-=-⨯⨯⨯ ()1由上可以类似地推出： 1____89=⨯ ()2用含字母n 的等式表示(1)中的一-般规律(n 为非零自然数)；()3用以上方法解方程：()()()1111122x x x x x +=++++ 【答案】（1）1118989=-⨯；（2）()11111n n n n =-⨯++；（3）2x =【分析】（1）根据题目给出数的规律即可求出答案（2）观察发现，各组等式的分子分母均为1，分母中的第一个数与等式的个数n 一致，第二个数为n+1，据此可得规律；（3）按照所发现的规律，将各项展开后，合并后得112x x -+，得出方程，然后解分式方程即可 【详解】解:()1由此推断得：1118989=-⨯ ()2它的一般规律是：()11111n n n n =-⨯++()3将方程化为：111111122xx x x x -+-=++++， 即122x x =+ 解得:2x =，经检验2x =是原分式方程的解．【点睛】本题考查了裂项法的规律发现及其应用，善于根据所给的几组等式，观察出其规律，是解题的关键． 23．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起，路板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑话欢嬉，良工高师素好奇，算出索长有几？”翻译成现代文的大意是:如图.秋千静挂时，踏板A 离地的高度是1尺，现在兑出两步(两步算作10尺，故10EB =尺）的水平距离到B 的位置，有人记录踏板离地的高度为5尺.仕女佳人争着荡秋千，一整天都欢声笑语，工匠师傅们好奇的是秋千绳索有多长呢﹖请你来解答工匠师傅们的困惑，求出秋千绳索OA 的长度.【答案】秋千绳索长14.1尺【分析】设秋千绳索长为x ，由题意易得OA=OB ，BD=1，则AE=4，进而OE=x-4，最后根据勾股定理可进行求解．【详解】解：设秋千绳索长为x ，由题意得OA=OB=x ，BD=1，△OEB 是直角三角形，AC=1，∴AE=4，∴OE=x-4，10EB =，∴在Rt △OEB 中，222OE EB OB +=，即()222410x x -+=解得：14.5x =， ∴OA=14.1．答：秋千绳索长14.1尺．【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．24．随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时．某快递中转站平均每天需要分拣10万件快件，如果使用此智能分拣设备，每天只需要安排多少名工人就可以完成分拣工作（每天工作时间为8小时）．【答案】每天只需要安排6名工人就可以完成分拣工作．【分析】设用传统方式每人每小时可分拣x 件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x 件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合5人用此设备分拣8000件快件的时间比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出x 的值，再利用需要人数＝工作总量÷每人每天用智能分拣设备后的工作量，即可求出结论（利用进一法取整）．【详解】解：设用传统方式每人每小时可分拣x 件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x 件， 依题意，得：80008000452520x x=-⨯， 解得：x ＝84，经检验，x ＝84是原方程的解，且符合题意，∴100000÷（84×25×8）＝5（人）……16000（件），∴5+1＝6（人）．答：每天只需要安排6名工人就可以完成分拣工作．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm ．动点P 从点A 出发，沿AB 向点B 运动，动点Q 从点B 出发，沿BC 向点C 运动，如果动点P 以2cm/s ，Q 以1cm/s 的速度同时出发，设运动时间为t(s)，解答下列问题：(1)t 为______时，△PBQ 是等边三角形？(2)P ，Q 在运动过程中，△PBQ 的形状不断发生变化，当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形？说明理由．【答案】(1)12；(2)当t为9或725时，△PBQ是直角三角形，理由见解析.【分析】（1）根据等边三角形的性质解答即可；（2）分两种情况利用直角三角形的性质解答即可．【详解】(1)要使，△PBQ是等边三角形，即可得：PB=BQ，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．∴AB=36cm，可得：PB=36-2t，BQ=t，即36-2t=t，解得：t=12故答案为；12(2)当t为9或725时，△PBQ是直角三角形，理由如下：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm∴AB=2BC=18×2=36(cm)∵动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出发∴BP=AB-AP=36-2t，BQ=t∵△PBQ是直角三角形∴BP=2BQ或BQ=2BP当BP=2BQ时，36-2t=2t解得t=9当BQ=2BP时，t=2(36-2t)解得t=72 5所以，当t为9或725时，△PBQ是直角三角形．【点睛】此题考查了等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质，关键是含30°角的直角三角形的性质的逆定理解答．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在三边上，点E 是AC 的中点，AD ，BE ，CF 交于一点G ， BD ＝2DC ，S △BGD ＝8，S △AGE ＝3，则△ABC 的面积是( )A ．25B ．30C ．35D ．40【答案】B 【解析】在△BDG 和△GDC 中∵BD ＝2DC, 这两个三角形在BC 边上的高线相等∴S △BDG ＝2S △GDC∴S △GDC ＝4.同理S △GEC ＝S △AGE ＝3.∴S △BEC ＝S △BDG ＋S △GDC ＋S △GEC ＝8＋4＋3＝15∴S △ABC ＝2S △BEC ＝30.故选B.2．要使分式2x x -有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．2x ≠B ．2x ≠-C ．2x =D ．2x =- 【答案】A【分析】根据分式的分母不为0可得关于x 的不等式，解不等式即得答案． 【详解】解：要使分式2x x -有意义，则20x -≠，所以2x ≠． 故选：A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟知分式的分母不为0是解题的关键． 3．下列实数是无理数的是( )A ．227B ．16-C ．πD ．0【答案】C【解析】根据无理数的概念判断．【详解】解：以上各数只有π是无理数，故选C ．【点睛】本题考查的是无理数的概念,掌握算术平方根的计算方法是解题的关键．4．直线2y x b =-+上有三个点()12.4,y -，()21.5,y -，()31.3,y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．213y y y <<D ．213y y y >>【答案】A【分析】先根据函数解析式判断出一次函数的增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】∵直线y ＝kx ＋b 中k ＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵1.3＞-1.5＞−2.4，∴123y y y >>．故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）中，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小是解答此题的关键．5．若实数,m n 满足等式 40m -=，且mn 、恰好是等腰ABC ∆的两条的边长，则ABC ∆的周长是( )A ．6或8B ．8或10C ．8D ．10【答案】D【分析】根据 40m -=可得m ，n 的值，在对等腰△ABC 的边长进行分类讨论即可．【详解】解：∵ 40m -=∴40m -=，20n -=∴4,2m n ==，当m=4是腰长时，则底边为2，∴周长为：4+4+2=10，当n=2为腰长时，则底边为4，∵2+2=4，不能构成三角形，所以不符合题意，故答案为：D ．【点睛】本题考查了非负数的性质，等腰三角形的定义以及三角形的三边关系，解题的关键是对等腰三角形的边长进行分类讨论，注意运用三角形的三边关系进行验证．6．满足－2＜x≤1的数在数轴上表示为（）A． B．C．D．【答案】B【分析】－2＜x≤1表示不等式x＞﹣2和不等式x≤1的公共部分。
2019年初二上数学试题期末试题(有答案)
（试卷满分 130 分，考试时间 120 分） 一．选择题 . （3*10=30 分） 1. 下列图形中，轴对称图形的个数为
A． 1 个Leabharlann B．2 个C
．3 个
D
．4 个
2. 代数式 x 4 中 x 的取值范围是 A． x 4 B ． x 4 C ． x 4 D ． x 4
25. （ 1） 4 3
26.
（ 2） 54
（ 1）证法一：∵△ GBC为等边三角形，∴ GB=GC，∴点 G在 BC的垂直平分线上，……………
又∵ AB=AC，∴点 A在 BC的垂直平分线上，
……… …………… 2 分
∴直线 AG垂直平分 BC
………………………… 4 分
证法二：设 AG交 BC于点 D
∵△ GBC为等边三角形，∴ GB=GC
又∵ AB=AC且 AG=A，G ∴△ ABG≌△ ACG
………………… 2 分
∴∠ BAG=∠CAG，∵ AB=AC且∠ BAG=∠CAG，
∴ AG⊥ BC且 BD=CD，即直线 AG垂直平分 BC (2) △ EGC构成直角三角形
………………… 4 分 ………………… 5 分
9. 在同一直角坐标系内， 一次函数 y kx b 与 y 2kx b 的图象分别为直线为 l1, l2 ，则下列图像中可能
正确的是（
）
A
B
C
D
10. 已知点 A(1,3) 、 B(3, 1) , 点 M在 x 轴上，当 AM BM 最大时，点 M的坐标为
A． (2,0) B ． (2.5,0)
C
28. （本题满分 8 分） 在平面直角坐标系中，若点
2019八年级上册数学期末考试卷(含答案)精品教育.doc
八年级上册数学期末考试卷(含答案)一、精心选一选(本大题共8小题。
每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内.1.下列运算中，计算结果正确的是( ).A. B. C. D.2.23表示( ).A. 222B. 23C. 33D. 2+2+23.在平面直角坐标系中。
点P(-2，3)关于x轴的对称点在( ).A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是( ).A. 3B. 5C. 7D. 95.在如图中，AB = AC。
BEAC于E，CFAB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是( ).A. △ABE≌△ACFB. 点D在BAC的平分线上C. △BDF≌△CDED. 点D是BE的中点6.在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是( ).7.下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是( ).8.下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是( ).A. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.若单项式与是同类项，则 = .l0.中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 .11.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形.12.如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形.AOB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P。
使点P落在AOB的平分线上.13.数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式12231=13221的形式完成：(1)18891 = (2)24231 = .14.下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：(1)第4个图案中白色瓷砖块数是 ;(2)第n个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案第2个图案第3个图案三、耐心求一求(本大题共4小题.每小题6分。
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第16题图ADCEB第7题图ab (1)（2）学校 班级 姓名 座号成绩…………………密……………………封……………………装……………………订……………………线………………………第6题图第14题图第15题图安溪县2019年秋季八年级（上）期末考数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）题号 一 二 三总分 18—19 20—21 22—23 24 25 26 得分一、选择题（每题3分，共21分） 1．下列实数中属于无理数．．．的是（ ） A ．14.3 B ．722C ．πD ．9 2．下列运算正确的是（ ）A ．1226x x x =⋅B ．326x x x =÷C ．532)(x x = D ．2222x x x =+3．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．4，5，6 C ．6，8，10 D ．7，12，13 4．分解因式x x 1823-结果正确的是（ ）A ．2)3(2+x xB ．2)3(2-x xC ．)9(22-x x D ．)3)(3(2-+x x x 5．若一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A ．17 B ．15 C ．13 D ．13或17 6．如图，若AB AD =， 则添加下列一个条件后，仍无法．．判 定ABC ADC △≌△的是（ ）A ．BAC DAC =∠∠B ．BCA DCA =∠∠C ．CD CB = D ．90B D ==︒∠∠ 7．图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形， 用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形 状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼 成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．abB ．2()a b - C ．2()a b + D ．22b a - 二、填空题（每题4分，共40分） 8．27-的立方根是 ．9．比较大小：15 4 （填“＞”、“＜”或“=”号）.10．计算：=÷-x xy x 2)6(2___________．11．命题“对顶角相等”的逆命题．．．是 命题（填“真”或“假”）． 12．测量某班50名学生的身高，得身高在1.60m 以下的学生有20人，则身高在1.60m 以下的频率是_______ ． 13．若6a b +=，4ab =，则=+22b a ． 14．如图，在等腰ABC △中，AB AC =，AD 是底边上的高，若5cm 6cm AB BC ==，，则AD = cm ．15．如图，在ΔABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，若BD=cm 13，BC=cm 12，则点D 到直线AB 的距离是_____ __cm ．16．如图，在Rt ABC △中，90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知10=∠BAE ，则C ∠的度 数为_________．17．如图，长方形的宽3=AB ，长4=BC ，点E 是BC边上一点，连接AE ，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落 在点B′处．（1）线段AB ′的长为_________；（2）当△CEB′为直角三角形时，CE 的长为_______ __． 三、解答题（共89分）18．（9分）计算:913383+---．19．（9分）因式分解（第（1）题4分，第（2）题5分）（1）ab ab b a 1510522-+． （2）xy y x 8)2(2+-．ECDBA第17题B ′一般20．（9分）先化简，再求值： )3)(1()2(2a a a --++，其中2-=a ．21．（9分）符号“a b cd”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a bcdad bc =-.（1）计算：32 54＝ ；（直接写出答案）（2）化简二阶行列式：bb a 42+ba b a 25.0--.22．（9分）如图，点C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD=CE ．（1）求证：△ACD ≌△BCE ； （2）若∠D=47°，求∠B 的度数．23．（9分）某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给的信息解答下列问题： （1）请将以上条形统计图．．．．．补充完整； （2）“一般”等级所在扇形的圆心角的度数是 度；（3）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？24．（9分）如图，在ABC ∆中，AC AB =，α=∠A ． （1）直接写出ABC ∠的大小（用含α的式子表示）；（2）以点B 为圆心、BC 长为半径画弧，分别交AC 、AB 于D 、E 两点，并连接BD 、DE ．若α=30°，求BDE ∠的度数．EDCBADFEC BA 25．（13分）如图，已知△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90DCE ACB ，点D 为AB 边上一点． （1）求证：△ACE ≌△BCD ； （2）求证：△ADE 是直角三角形；（3）已知△ADE 的面积为230cm ，cm DE 13=，求AB 的长．26．（13分）如图，已知ABC ∆的面积为8,16=BC ．现将ABC △沿直线BC 向右平移a （a ＜8）个单位到DEF △的位置．（1）求ABC ∆的BC 边上的高； （2）连结AE 、AD ，设5=AB ．①求线段DF 的长；②当ADE ∆是等腰三角形时，求a 的值．安溪县2019秋八年级(上)期末考数学试卷参考答案及评分建议说明：（一） 考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分. （二） 如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.（三） 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. 一、选择题（每小题3分，共21分）题号 1 2 3 4 5 6 7 答案CDCDABB二、填空题（每小题4分，共40分）8.3-； 9.＜； 10.y x 213-； 11.假； 12.4.0；13.28；14.4；15.5； 16.︒40； 17.（1）3；（2）1或25. 三、解答题（共89分）18．（本题满分9分）解：原式4132-=+--= ………………………6分 4-= ………………………………9分 19．（本题满分9分）解：（1）原式)32(5-+=b a ab …………………4分（2）原式xy y xy x 84422++-=……………6分 2244y xy x ++= ………………7分 2)2(y x += ………………………9分 20．（本题满分9分）解：原式223344a a a a a +--+++= ………………………4分722+=a ………………………………………………6分当2-=a 时，原式7)2(22+-⨯= …………………………7分742+⨯=15= ………………………………………9分21．（本题满分9分）解:（1）2- ………………………………………3分 （2）原式)5.0(4)2)(2(b a b b a b a ---+=……………………4分 222424b ab b a +--= ……………………8分ab a 22-= …………………………………9分22．（本题满分9分）（1）证明： ∵CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD∴21∠=∠，23∠=∠∴31∠=∠ ……………………………2分∵点C 是线段AB 的中点∴BC AC = ……………………………4分在△ACD 和△BCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BC AC CE CD 31∴△ACD ≌△BCE ………………………………6分（2）解：∵△ACD ≌△BCE ∴︒=∠=∠47E D …………………7分 ∵321,180321∠=∠=∠︒=∠+∠+∠且∴︒=∠=∠=∠60321 ……………………………8分 ∴︒=︒-︒-︒=∠-∠-︒=∠7347601803180E B ………9分23．（本题满分9分）解：（1）所补充的条形统计图．．．．．如下图所示：………………………………3分（2）108度； ……………………………………………………………………6分（3）．答：估计全校达标的学生有人. ……………………………………9分24．（本题满分9分）解：（1）α2190-︒ ……………………………………3分（2）∵AC AB =∴︒=︒⨯-︒=-︒=∠=∠753021902190αC ABC由题意得：BE BD BC ==由BD BC =得︒=∠=∠75C BDC ……………………6分∴︒=︒-︒-︒=∠307575180CBD∴︒=︒-︒=∠-∠=∠453075CBD ABC ABD由BE BD =得︒=︒-︒=∠=∠5.67245180BED BDE …………………9分25．（本题满分13分）（1）证明：∵△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形∴BC AC CD CE ==,∵︒=∠=∠90DCE ACB∴ACD DCE ACD ACB ∠-∠=∠-∠……2分即BCD ACE ∠=∠∴ACE ∆≌BCD ∆ ………………4分（2）证明：∵ACE ∆≌BCD ∆ ∴EAC B ∠=∠∵ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形∴︒=∠=∠=∠45EAC B CAB ………………6分 ∴︒=︒+︒=∠904545EAD∴ADE ∆是直角三角形 ………………8分（3）解：由题意得：60,3021=⋅=⋅AE AD AE AD 即 ………………9分在ADE Rt ∆中，由勾股定理得：169132222===+DE AE AD …………10分∴2896021692)(222=⨯+=⋅++=+AE AD AE AD AE AD ∴17=+AE AD ……………………………12分由(1)得：ACE ∆≌BCD ∆, ∴AE BD =∴)(17cm AE AD BD AD AB =+=+= ……………………………13分26．（本题满分9分）解：（1）过点A 作BC AM ⊥于点M …………………………1分 ∵ABC ∆的面积为8,16=BC …………………………2分 ∴8821=⨯⨯AM ，∴4=AM 即ABC ∆的BC 边上的高为4 …………………………3分（2）① 在AMB Rt ∆中，3452222=-=-=AM AB BM ……………4分∴538=-=-=BM BC CM ………………………5分 ∴在AMB Rt ∆中，41452222=+=+=AM CM AC ……6分 ∴41==AC DF …………………7分②当ADE ∆是等腰三角形时，有三种情况： (ⅰ) 当DE AD =时，5a = ………………9分 (ⅱ) 当DE AE =时，又∵DE AB =∴AE AB =∴6322=⨯==BM BE即6=a …………………………11分 (ⅲ) 当AD AE =时，在AME Rt ∆中， 3,,4-===a ME a AE AM由勾股定理得：222)3(4a a =-+ 解得：625=a …………………………13分 综上，当ADE ∆是等腰三角形时， a 的值为5或6或625.EDCBADFE C BA M。