2021数学上海长宁初三教学质量检测试卷

2021年初三数学教学质量检测试卷

(满分150分，考试时间100分钟) 2009.4

考生注意:

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分)

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1. 下列各式从左到右的变形是正确的因式分解的是( )

A.)23(232

3

y x x x xy x -=+- B.()()2

2

y x y x y x -=-+

C. ()()355282

--+=-a a a D.()2

2

244+=++x x x

2. 已知抛物线3)2(32

-+=x y ，则其顶点坐标是( ) A. ()3,2- B. ()3,2- C. ()3,2-- D. ()3,2 3. 下列根式中，最简二次根式是( ) A. 28x - B. 122++m m C.m

m

1- D.

xy 2

1

4. 下列函数中，在定义域内y 随x 的增大而增大的函数是( ) A. x y 2-= B. x y 2= C. x

y 2=

D. x

y 2-=

5. 方程1132=+y x 和下列方程构成的方程组的解是⎩⎨

⎧==1

4

y x 的方程是( )

A. 2043=+y x

B. 374=-y x

C. 172=-y x

D. 645=-y x

6. 已知P 是△ABC 内一点，联结PA 、PB 、PC ，把△ABC 的面积三等分，则P 点一定是( ) A. △ABC 的三边的中垂线的交点 B. △ABC 的三条内角平分线的交点 C. △ABC 的三条高的交点 D. △ABC 的三条中线的交点

二、填空题:(本大题共12题，每题4分，满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.最小的素数是 。

8.已知:⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为4，若⊙O 1与⊙O 2内切，则两圆的圆心距O 1O 2＝ 。 9.化简:

=--+-)1(51

6x x x x 。

10.方程13+=+x x 的根是 。 11.已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示， 化简二次根式:b a 2= 。 12. 函数3

3

-=

x x f ）（的定义域是 。

13. 如果一次函数图像经过A 、B 两点(如图)，则该一次函数的解析式为 。

14. 如图，已知O 是正六边形的中心，由点O 和各顶点构成的三角形中，可由△OBC 平移得到的三角形是 。

15．一人群中，如果有一人患流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染x 人，则列出关于x 的方程是 。

16.为举办毕业联欢会，组织者设计了一个游戏，游戏者转动如图所示的转盘一次，当转盘停止，指针指向“红”字时，游戏者就可以获得一个指定一人表演节目的机会。若小亮转动一次转盘，他能获得这种指定一人表演节目的机会的概率是 。

17. 如图，已知O 是△ABC 内一点，AO AD 41=，BO BE 41=，CO C 4

1=F .设a AB =，b BC =，则用向量b a ,表示F D = 。 18. 在Rt △ABC 中，∠A<∠B,CM 是斜边AB 上

的

中

线，将△ACM 沿直线CM 翻折，点A 落在

D 处，若CD 恰好与AB 垂直，则∠A = 度。

1-1

21

B

A

y O

x

第13题图 第14题图 F

E

D

O

C

B

A

白白

白

黄黄黄蓝蓝蓝蓝

红

红

红红红

红白黄第16题图

M

B

A

D C

第18题

F

B

A O

E D

C

第17题

b

a

O

第11题图

n

m

F

E

40°

D

C

B

A 三、解答题:(本大题共7题，满分78分)

19.(本题10分) 计算:︒︒-︒+︒60sin 30sin 260sin 30sin 22

20.(本题10分)求不等式组()

⎩⎨⎧+>+<⋅-）（

1351

21x x x 的整数解。

21.(本题10分)某校团委为了了解今年春节时学生自由支配的压岁钱数目，从初三年级中随机抽取了部分学生进行调查，并将这部分学生自由支配的压岁钱数目绘制成频率分布直方图．已知图中从左至右的第一组人数为8名．请根据所给的信息回答:

(1)被抽取调查的学生人数为 名； (2)从左至右第五组的频率是 ；

(3)若该校初三有280名学生，请估计初三年级约 有 名学生能自由支配400—500元的压岁钱； (4)若该校共有1000名学生，请问“该校约有

350名学生能自由支配400—500元的压岁钱。”这个结论是否正确，说明理由。

22.(本题10分)如图，△ABC 中，∠B 的平分线BD 与∠C 的外角平分线CE 交于点P 。求证:点P 到三边AB 、BC 、CD 所在的直线的距离相等。

E D P

C

B A

23.(本题12分)某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示。已知矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位，其中AB=5.4米，BC=2.2米，︒=∠40DCF 。请计算停车位所占道路的宽度EF(结果精确到0.1米)。

参考数据:sin40°≈0.64 cos40°≈0.77 tan40°≈0.84

600500400300200100频率组距

消费(元)

（每组可含最小值，不含最大值）0.00250.00150.00350.00300.00200.00100.0005