2021数学上海长宁初三教学质量检测试卷
2021-2022学年度第一学期期中教学质量检测九年级数学试卷
2021-2022学年度第一学期期中教学质量自测九年级数学试卷（考试时间：90分钟，试卷满分120分 ）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列现象中：①时针转动，②电风扇叶片的转动，③转呼啦圈，④传送带上的电视机，其中是旋转的有（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④2．下列方程是一元二次方程的一般形式的是（ ） A ．（x ﹣1）2=16 B ．3（x ﹣2）2=27 C ．5x 2﹣3x =0D ．x 2+2x =823．下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）模型的是（ ）A ．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B ．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C ．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D ．圆的周长与圆的半径之间的关系4．若二次函数y=（m+1）x 2+m 2-2m-3的图象经过原点，则m 的值必为（ ）A ．-1或3B ．-1C ．3D ．无法确定5．已知抛物线23(2)y ax x a =++-，a 是常数且0a <，下列选项中可能是它大致图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2+bx+c>0的解集是（ ）A ．15x -<<B ．5x >C ．1x <-且5x >D ．1x <-或5x >7. 我省某旅游景点的旅客人数逐年增加，据旅游部门统计，2020年约为120万人次，预计2022年约为170万人次，设游客人数年平均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．120（1+x ）=170 B ．170（1﹣x ）=120C ．120（1+x ）2=170D ．120+120（1+x ）+120（1+x ）2=1708. 已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ）A ．x 1≠x 2B ．x 1+x 2＞0C ．x 1•x 2＞0D ．x 1＜0，x 2＜09. 若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．213>>y y yC ．231y y y >>D ．312y y y >>10．抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线x=-1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc>0；②b 2-4ac>0；③9a-3b+c=0；④若点（-0.5，y 1），（-2，y 2）均在抛物线上，则y 1>y 2；⑤5a-2b+c<0． 其中正确的个数有（ ）（第10题图） （第17题图） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（每小题4分，共28分）11．已知二次函数2(2)y m x =-的图象开口向下，则m 的取值范围是__________． 12．一元二次方程x 2﹣x=0的根是__________．13．将抛物线y=2（x-1）2+2向左平移3个单位，那么得到的抛物线的表达式为__________．14．关于x 的一元二次方程（m ﹣5）x 2+2x+2=0有实根，则m 的最大整数解是__________．15．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则可列一元二次方程为__________．（化用一般式表示） 16．关于x 的函数y=ax 2+（a+2）x+a+1的图象与x 轴只有一个公共点，则实数a 的值为__________．17．如图，一座抛物线形拱桥，桥下水面宽度是4 m 时，拱高为2 m ，一艘木船宽2 m ．要能顺利从桥下通过，船顶点与桥拱之间的间隔应不少于0.3 m ，那么木船的高不得超过__________m ．三、解答题（一）本大题共3小题，每小题6分，共18分. 18. 解下列方程：（1）(x-5)2=16； （2）x 2-4x+1=0；19. 己知关于x 的一元二次方程x 2+（2k+3）x+k 2=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围； （2）若1211=1x x +-，求k 的值． 20. 已知函数y=（m 2-4）x 2+（m 2-3m+2）x-m-1．（1）当m 为何值时，y 是x 的二次函数？ （2）当m 为何值时，y 是x 的一次函数？四、解答题（二）本大题共3小题，每小题8分，共24分.21．如图，在宽为40 m ，长为64 m 的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2418 m 2，则道路的宽应为多少？22．阅读下面的例题：解方程220xx --=.解：（1）当x ≥0时， 原方程化为x 2– x –2=0，解得：x 1=2,x 2= - 1（不合题意，舍去） （2）当x ＜0时，原方程化为x 2 + x –2=0，解得：x 1=1,（不合题意，舍去）x 2= -2 ∴原方程的根是x 1=2, x 2= −2. （3）请参照例题解方程2110xx ---=.23．如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过A （2，0），B （0，-1）和C （4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D ，求点D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．五、解答题（三）本大题共2小题，每小题10分，共20分.24．为发展“低碳经济”，某单位花12500元引进了一条环保型生产线生产新产品，在生产过程中，每件产品还需成本40元，物价部门规定该产品售价不得低于100元/件且不得高于150元/件，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）第一个月该单位是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一个月盈利最大或亏损最小时，第二个月公司重新确定产品售价，能否使两个月共盈利达10800元？若能，求出第二个月的产品售价；若不能，请说明理由．25. 如图，已知抛物线经过A （4，0），B （1，0），C （0，﹣2）三点． （1）求该抛物线的解析式；（2）在直线AC 上方的该抛物线上是否存在一点D ，使得△DCA 的面积最大，若存在，求出点D 的坐标及△DCA 面积的最大值；若不存在，请说明理由．。
2021学年第一学期期中教学质量检测九年级数学试题卷
2021学年第一学期期中教学质量检测九年级数学试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．二次函数的的图象顶点坐标是( )A ．（2，3）B ．（－2，3）C ．（2，－3）D ．（－2，－3） 2．下列事件中，是必然事件的是( )A ．抛掷一枚硬币正面向上B ．从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃AC ．今天太阳从西边升起D ．从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服3．已知⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 上一点，则OP 的长可能是( )A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm4．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，符合这一结果的试验可能是（ ）A ．抛一枚硬币，出现正面的概率B ．任意写一个正整数，它能被3整除的概率C ．从一装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D ．掷一枚正方体的骰子，出现6点的概率5．圆内接正六边形的边长为3，则该圆的直径长为( )A ．3B ．C ．D ．6 6．若A （a ，b ），B （a ﹣2，c ）两点均在函数的图象上，且1≤a ＜2，则b 与c 的大小关系为( )A ．b ＜cB ．b ≤cC ．b ＞cD ．b ≥c 7．已知抛物线C ：，将抛物线C 平移得到抛物线C ′，若两条抛物线C 和3)2(2+-=x y 2333()202112--=x y 1032-+=x x y 第4题图C ′关于直线x ＝1对称，则下列平移方法中，正确的是( )A ．将抛物线C 向右平移个单位B ．将抛物线C 向右平移3个单位 C ．将抛物线C 向右平移5个单位D ．将抛物线C 向右平移6个单位 8．四边形ABCD 内接于⊙O ，：： =2：3：5，∠BAD =120°，则∠ABC 的度数 为( )A ．100°B ．105°C ．120°D ．125°9．如图，AB 为⊙O 的直径，点D 是弧AC 的中点，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，延长DE 交 ⊙O 于点F ，若AC ＝12，AE ＝3，则⊙O的直径长为( )A ．7.5B ．15C ．16D ．1810．已知二次函数，，令，( )A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．用抽签的办法从A 、B 、C 、D 四人中任选一人去打扫公共场地，选中A 的概率是 ．12．已知扇形所在圆半径为4，弧长为6π，则扇形面积为 ．（结果保留）13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O .若∠BOD ＝160°，则∠BCD 的度数是 ．14．已知二次函数，当x ＜1时， y 随x 的增大而减小，则的最小整数值为 ．15．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）的图象与x 轴正半轴交于A （p ，0）和B （q ，0）两点（点A 在点B 的左边），方程x ＝ax 2+bx +c （a ＞0）的解为x ＝m 或x ＝n （m ＜n ），则p ，25AB BC CD 221-+=ax ax y 222++=bx x y a b h -=4=h 43＜a 12y y ＞3=h 43＜a 12y y ＞2=h 43＜a 12y y ＞1=h 1＜a 12y y ＞π()0222＞k k k kx x y -+-=k 第9题图q ，m ，n 的大小关系可能是 (用“＜”号连接)16. 已知，AB 、BC 是半径为r 的内⊙O 的两条弦，且AB ＝3，BC ＝5．（1）若∠ABC ＝90°，则r ＝ ； （2）若∠ABC ＝120°，则r ＝ ．三、全面答一答(本题有7个小题，共66分)17．（本小题6分）如图，在⊙O 中，弦AD ＝BC ，连接AB 、CD ，求证：AB ＝CD ．18．（本小题8分）在一个不透明的盒子中，放入2个红球，1个黄球和1个白球．这些球除颜色外都相同．（1）第一次摸出一个球后放回盒子中，搅匀后第二次再摸出一个球，请用画树状图法求出两次都摸到红球的概率；（2）直接写出“一次同时摸出两个红球”的概率．19．（本题满分8分）已知，如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以腰AB 为直径作半圆O ，分别交BC ，AC 于点D 、E ．（1）求证：BD ＝DC ；（2）若∠BAC ＝40°，AB ＝AC ＝8，求弧︵B E 的长．20．（本题满分10分）已知抛物线y ＝ax 2﹣2ax ﹣8（a ≠0）经过点（﹣2，0）．（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．（2）直线l 交抛物线于点A （﹣4，m ），B （n ，7），n 为正数．若点P在抛物线上且在直线l 下方（不与点A ，B 重合），分别求出点P 横坐标与纵坐标的取值范围．第19题第17题图21．（本题满分10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营业阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）请直接写出每天销售量（件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式（不必写出x 的取值范围）；（3）商场的营销部结合实际情况，决定该文具的销售单价不低于30元，且每天的销售量不得少于160件，那么该文具如何定价每天的销售利润最大，最大利润是多少?22．（本题12分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 与点E ，已知AB ＝10，AE ＝8，点P为AB 上任意一点，（点P 不与A 、B 重合），连结CP 并延长与⊙O 交于点Q ，连结QD 、PD 、AD ．（1）求OE 的长． （2）若CP ＝PQ ，求AP 的长．（3）①若点P 在A 、E 之间（点P 不与点E 重合），求证：∠ADP ＝∠ADQ ；②若点P 在B 、E 之间（点P 不与点E 重合），求∠ADP 与∠ADQ 满足的关系．23．（本题12分）已知关于的二次函数，其中，．（1）若该二次函数图象与轴两个交点之间的距离是8，请直接写出这两个交点坐标．（2）当时，有，求的值．（3）在二次函数图象上任取两点（，），（，），当 时，总有 ， 求的取值范围．y x ()()b x a x k y --=b a ≠6=+b a x 41≤≤x 41≤≤y k 1x 1y 2x 2y 221+≤≤m x x m ＜21y y ＞m 第22题图。
上海市长宁区2021年中考二模数学试题
初三数学教学质量检测（二模）试卷 （考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列各数中，无理数是（ ）. A.21B. 3.14C. 3D.382. 下列各式中，运算正确的是（ ）.A. 523a a a =+ B. a a a 2=-3 C. 523a aa =⋅ D. 2323a a a =÷3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）.A.4 B. 6 C. 8 D. 124. 下列图形中，中心对称图形是（ ）.5. 一次函数y =3x +1的图像不经过（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 甲、乙、丙、丁四人进行射击比赛，每人射击10次，四人射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是4502甲.=S ，5502乙.=S ，5002丙.=S ，6502丁.=S ，则射击成绩最稳定的是（ ）.A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 函数43-x y =的定义域是 . 8. 在实数范围内分解因式：32-m = .9. 不等式组：⎩⎨⎧<-≥021，63x x 的解集是 .A ．B ．C ．D ．10. 计算：⎪⎭⎫⎝⎛b -a -a 212= .11. 已知，△ABC 的重心G 到BC 边中点D 的距离是2，则BC 边上的中线长是 . 12. 方程：31=-x 的解是 .13. 若将抛物线122+=x -x y 沿着x 轴向左平移1个单位，再沿y 轴向下平移2个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是 .14. 如图，某超市的自动扶梯长度为13米，该自动扶梯到达的最大高度是5米，设自动扶梯与地面所成的角为θ，则tan θ= .15. 为了解某区高三学生的身体发育状况，抽查了该区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图，从图中可知，这100名学生中体重不小于55.5kg 且小于65.5kg 的学生人数是 .16. 若实数x 、y 满足：y x >，则称：x 比y 远离0. 如图，已知A 、B 、C 、D 、E 五点在数轴上对应的实数分别是a 、b 、c 、d 、e. 若从这五个数中随机选一个数，则这个数比其它数都远离0的概率是 .17. 如图所示，将边长为2的正方形纸片折叠，折痕为EF ，顶点A 恰好落在CD 边上的中点P 处， B 点落在点Q 处，PQ 与CF 交于点G . 设C 1为△PCG 的周长，C 2为△PDE 的周长，则C 1 :C 2 = .18. 已知边长为1的正方形，按如图所示的方式分割，第1次分割后的阴影部分面积S 1=21，第2次分割后的阴影部分面积S 2=43，第3次分割后的阴影部分面积S 3=87，…….按照这样的规律分割，则第n (n 为正整数)次分割后的阴影部分面积可用n 表示为S n = .第14题图 5米13米θ第15题图kg )第16题图e-110c b a第1次分割 第2次分割 第3次分割 第4次分割第18题图三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：()32230tan 31212+-︒⎪⎭⎫⎝⎛+-. 20．（本题满分10分）解方程：3353112-x x x -x-x x +=+.21．（本题满分10分）如图，已知等腰直角△ABC 中，∠BAC =︒90，圆心O 在△ABC 内部，且⊙O 经过B 、C 两点，若BC=8，AO=1，求⊙O 的半径.22．（本题满分10分）周末，小明和爸爸骑电动自行车从家里出发到郊外踏青．从家出发0.5小时后到达A 地，游玩一段时间后再前往B 地．小明和爸爸离家1.5小时后，妈妈驾车沿相同路线直接前往B 地，如图是他们离家的路程y （千米）与离家时间t （小时）的函数图像．（1）根据函数图像写出小明和爸爸在A 地游玩的时间； （2）分别求小明和爸爸骑车的速度及妈妈的驾车速度； （3）妈妈出发时，小明和爸爸距离B 地有多远？23．（本题满分12分）如图，△ABC 中，∠ACB =︒90，D 、E 分别是BC 、BA 的中点，联结DE ，F 在DE 延长线上，且AF=AE . （1）求证：四边形ACEF 是平行四边形； （2）若四边形ACEF 是菱形，求∠B 的度数.24．（本题满分12分）)如图，直线AB 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，O 抛物线y =ax 2+bx +c 经过A 、B 、C 三点，C （-1，0）. （1）求直线AB 和抛物线的解析式；（2）若点D （2，0），在直线AB 上有点P ，使得△ABO △ADP 相似，求出点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，以A 为圆心，AP 长为半径画⊙再以D 为圆心，DO 长为半径画⊙D ，判断⊙A 和⊙D 置关系，并说明理由.25．（本题满分14分）△ABC 和△DEF 的顶点A 与D 重合，已知∠B =︒90.，∠DF=DE=4.（1）如图①，EF 与边AC 、AB 分别交于点G 、H ，且FG=EH . 设a DF =，在射线DF 上取一点P ，记：a x DP =，联结CP. 设△DPC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）在（1）的条件下，求当x 为何值时 AB PC //；（3）如图②，先将△DEF 绕点D 逆时针旋转，使点E 恰好落在AC 边上，在保持DE 边与AC 边完全重合的条件下，使△DEF 沿着AC 方向移动. 当△DEF 移动到什么位置时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形.图②2013年初三数学教学质量检测试卷参考答案一、 单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、C2、C3、B4、B5、D6、A 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、x ≠4 8、(m +3)(m -3) 9、x ≥2 10、b 2 11、 6 12、x =10 13、(0,-2) 14、12515、35 16、0 17、4:3 18、1-n21三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19、（本题满分10分）解：原式=）32（23332--⨯+ (8分，每个化简结果2分)=32432++-=233- (结果正确，2分) 20、（本题满分10分）解：方程两边同时乘以3x (x -1),得3(x +1)-(x -1)=x (x +5) (3分)整理得 x 2+3x -4=0(x -1) (x +4)=0 (2分) x 1=1 x 2=-4 (2分) 经检验：x 1=1 是原方程的增根 (1分) ∴ x 2=4是原方程的根 (2分)21、（本题满分10分）解：联结BO 、CO ，联结AO 并延长交BC 于D . (1分) ∵等腰直角△ABC 且∠BAC =︒90 ∴ AB=AC ∵ O 是圆心 ∴OB=OC∴直线OA 是线段BC 的垂直平分线 ∴ AD ⊥BC ，且D 是BC 的中点 (4分)在Rt △ABC 中，AD=BD =BC 21∵BC=8 ∴ BD=AD = 4 (2分) ∵AO=1 ∴OD=BD-AO=3 (1分)∵AD ⊥BC ∴∠BDO =︒90 ∴OB =5432222=+=+BD OD (2分)22、（本题满分10分）解：（1）0.5 (2分)（2）骑车速度：10÷0.5=20千米/小时 (2分) 驾车速度：30÷0.5=60千米/小时 (2分)（3）设小明和爸爸从A 地前往B 地时，y=kt+b （k ≠0）) 由图可知 t =1时，y =10；t =2时，y =30代入得⎩⎨⎧+=+=b k bk 23010 解得⎩⎨⎧==1020-b k (2分)得y =20t – 10当t =1.5时，y =20， 30-20=10 (1分)∴ 妈妈出发时，小明和爸爸离B 地10千米。
上海市长宁金山区2021届九年级4月教学质量检测(二模)数学试题(WORD版有答案)
第二学期长宁、金山区初三教学质量检测数学试卷 2016.4（满分:150分, 完成时间:100分钟）一、选择题:（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）1. 在下列二次根式中, ）A .B .C .D . 2. 如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限, 且与y 轴负半轴相交, 那么（ ） A . 0k >, 0b >; B . 0k >, 0b <; C . 0k <, 0b >; D . 0k <, 0b <.3. 如果关于x 的方程210mx mx ++=有两个相等的实数根, 那么m 等于（ ） A . 4或0; B .14; C . 4; D . 4±. 4. 一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是（ ） A . 5、5; B . 5、4; C . 5、3.5; D . 5、3. 5. 下列图形中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是（ ） A . 等边三角形; B . 等腰梯形; C . 平行四边形; D . 圆. 6. 下列命题中, 真命题是（ ）A .两个无理数相加的和一定是无理数;B . 三角形的三条中线一定交于一点;C .菱形的对角线一定相等;D . 同圆中相等的弦所对的弧一定相等. 二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 7. 计算:23-= .8. 分解因式:229x y -= .9. x =的根是 . 10. 函数12y x=-的定义域是 . 11. 把直线2y x =-+向上平移3个单位, 得到的直线表达式是 . 12. 如果抛物线2221y ax a x =+-的对称轴是直线1x =-, 那么实数a = .13. 某校为了发展校园足球运动, 组建了校足球队, 队员年龄分布如图所示, 则这些队员年龄的众数是 .14. 在□ABCD 中, 对角线AC 、BD 交于点O , 设AB m =, AD n =, 如果用向量m 、n 表示向量AO , 那么AO = .15. 如图, OA 是⊙O 的半径, BC 是⊙O 的弦, OA ⊥BC , 垂足为D , 如果OD =3, DA =2, 那么BC = . 16. 如图, 在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点, 已经取定格点A 和B , 在余下．．的格点中任取一点C , 使△ABC 为直角三角形的概率是 .17. 已知AB 、AC 分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边, 那么∠BAC 的度数是 度. 18. 如图，在△ABC 中, AB ＝AC =5, BC ＝8, 将△ABC 绕着点B 旋转得△A ＇BC ＇, 点A 的对应点A ＇落在边BC 上, 那么点C 和点 C ＇之间的距离等于 .三、解答题（本大题共7题, 满分78分） 19.计算:()12121sin 45()12(31)cot 302o o -+--⋅-+.ABC第18题图第16题图AB第15题图人数年龄26842第13题图20.解方程组: 222320x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩.21.（本题满分10分, 每小题满分各５分）在平面直角坐标系xOy 中, O 为原点, 点A （2, 0）, 点P （1, m ）（m >0）和点Q 关于x 轴对称. （1）求证:直线OP ∥直线AQ ;（2）过点P 作PB ∥x 轴, 与直线AQ 交于点B , 如果AP ⊥BO , 求点P 的坐标.22.（本题满分10分, 每小题满分各5分）如图, 在Rt △ABC 中, ∠C =90º, 斜边AB 的垂直平分线分别和AB 、BC 交于点E 和点D , 已知BD ∶CD = 2（1）求∠ADC 的度数;（2）利用已知条件和第（1）小题的结论求o tan15的值（结果保留根号）.23.（本题满分12分, 每小题满分各6分）如图, BD 是△ABC 的角平分线, 点E 、F 分别在BC 、AB 上, 且DE ∥AB , ∠DEF =∠A . （1）求证: BE =AF ;（2）设BD 与EF 交于点M , 联结AE , 交BD 于点N , 求证: BN ·MD =BD ·ND .24.（本题满分12分, 每小题满分各4分）在平面直角坐标系xOy 中, 抛物线2y x bx c =++与x 轴相交于点A 和点B , 已知点A 的坐标为（1, 0）, 与y 轴相交于点C （0, 3）, 抛物线的顶点为点P . （1）求这条抛物线的解析式, 并写出顶点P 的坐标;（2）如果点D 在此抛物线上, DF ⊥x 轴于点F , DF 与直线PB 相交于点E , 设点D 的横坐标为t （3t >）,且DE :EF =2:1, 求点D 的坐标;（3）在第（2）小题的条件下, 求证: ∠DPE =∠BDE .25.（本题满分14分,第（1）小题满分4分,第（2）小题满分4分,第（3）小题满分6分）MAFBECD如图, 已知在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AB=5,4sin5A , P是边BC上的一点, PE⊥AB, 垂足为E, 以点P为圆心, PC为半径的圆与射线PE相交于点Q, 线段CQ与边AB交于点D.（1）求AD的长;（2）设CP=x, △PCQ的面积为y, 求y关于x的函数解析式, 并写出定义域;（3）过点C作CF⊥AB, 垂足为F, 联结PF、QF, 如果△PQF是以PF为腰的等腰三角形, 求CP的长.C BC A2016年长宁、金山区初三数学质量检测卷评分建议与参考答案一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．B ； 3．C ； 4．C ； 5．D ； 6． B ． 二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．19； 8.()()33x y x y +-； 9．1x =； 10．2x ≠； 11．5y x =-+； 12．1；13．14 ； 14．1122m n +； 15．8； 16．47； 17．15或者105； 18．三．解答题（本大题共7题，满分78分） 19． （本题满分10分）原式=21+-⎝⎭分 =1112+分 =1132+-分 = 32-……………………………………………………………………………………2分 20．（本题满分10分） 方法1： 解：222320x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩①②由方程①，得： 32x y =+③………………………………………………………………1分 把③代入②，得：()()22323220y y y y +++-= ……………………………………1分整理，得： 241590y y ++=………………………………………………………………2分 解这个方程，得：134y =-，23y =-………………………………………………………2分 把134y =-，23y =-代入③，得： 132x =，23x =-…………………………………2分原方程组的解是：113234x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，2233x y =-⎧⎨=-⎩．………………………………………………2分方法2： 解：222320x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩①②由方程②，得： 20x y +=或者0x y -=…………………………………………………2分原方程可以化成两个方程组：2320x y x y -=⎧⎨+=⎩和23x y x y -=⎧⎨-=⎩………………………………2分分别解这两个方程组，得原方程组的解是：113234x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，2233x y =-⎧⎨=-⎩．……………………6分21．（本题满分10分）解：（1）设直线OP 和直线AQ 的解析式分别为1y k x =和22y k x b =+．根据题意，得：点Q 的坐标为（1，-m ）………………………………………………1分1k m =，22222+0k b mk b +=-⎧⎨=⎩，………………………………………………………………2分 解得：222k m b m =⎧⎨=-⎩…………………………………………………………………………1分∵12k k m ==，∴直线OP ∥直线AQ …………………………………………………1分 （2）∵OP ∥AQ ，PB ∥OA ，AP ⊥BO∴四边形POAQ 是菱形，………………………………………………………………1分 ∴PO =AO ，………………………………………………………………………………1分2=，m =…………………………………………………………1分 ∵0m >，∴m =，∴点P的坐标是(．…………………………………2分 22．（本题满分10分） 解：（1）联结AD ．设2BD k =，CD =．…………………………………………………………………1分 ∵DE 垂直平分AB ，∴2AD BD k ==．…………………………………………………1分 在Rt △ACD 中，∠C =90º，∴cos CD ADC AD ∠===…………………………2分∴ADC ∠=30°．………………………………………………………………………………1分（2）∵AD =BD ，∴=B DAB ∠∠∵ADC ∠=30°，+B DAB ADC ∠∠=∠，∴=B DAB ∠∠=15°．……………………1分在Rt △ACD 中，∠C =90º，∴AC k ==，…………………………………1分在Rt △ABC 中，∠C =90º，∴tan 2AC B BC ===-………………………2分∴tan152o=…………………………………………………………………………1分 23．（本题满分12分）证明：（1）∵BD 是△ABC 的角平分线，∴ ∠ABD= ∠CBD ．∵DE ∥AB ，∴∠ABD = ∠BDE ，∴∠CBD = ∠BDE ，∴DE = BE ． …………………………………………………………………………2分∵DE ∥AB ，∴∠DEF = ∠BFE ，∵∠DEF = ∠A ，∴∠A = ∠BFE ， ∴AD ∥EF ，∴四边形ADEF 是平行四边形，∴AF =DE ，………………………………………2分 ∴BE=AF ．……………………………………………………………………………2分 （2∵DE ∥AB ，∴BN AB ND DE =．……………………………………………………2分 ∵EF ∥AC ，∴BD ABMD AF =．……………………………………………………2分 ∵AF =DE ，∴BN BDND MD=,∴BN MD BD ND =．…………………………2分 24．（本题满分12分） 解：（1）根据题意，得103b c c ++=⎧⎨=⎩，…………………………………………………1分∴4b =-，3c =．…………………………………………………………………1分∴抛物线解析式为243y x x =-+ ．……………………………………………1分顶点P 的坐标是()2,1-．………………………………………………………1分 （2）在243y x x =-+中令0y =，得：2430x x -+=，解得：11x =，23x =． ∴点B 的坐标是()3,0．设直线PB 的解析式是y kx b =+，根据题意，得：2130k b k b +=-⎧⎨+=⎩，解得：1k =，3b =-．∴直线PB 的解析式为3y x =-．…………………………………………………1分 ∴点D 的坐标为()2,43t t t -+，点E 的坐标为(),3t t -．……………………1分DE =256t t -+，EF =3t -，∴256t t -+=()23t -，解得：13t =，24t =．…………………………………1分 ∵3t >，∴4t =∴点D 的坐标为（4，3）……………………………………………………………1分（3）证明：由（2）得：点E 的坐标为（4，1）， ， ∴………………………2分 ∵DEB PED ∠=∠，∴△BDE ∽△DPE ，∴BDE DPE ∠=∠．……………………2分 25. （本题满分14分）解：（1）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，sin 4BC AB A ==，∴3AC =，…………1分∵PC PQ =，∴PCQ PQC ∠=∠．…………………………………………………1分 ∵QED ∠=90°，∴QDE PQC ∠+∠=90°． ∵PCQ ACD ∠+∠=90°，∴QDE ACD ∠=∠．∵QDE ADC ∠=∠，∴ADC ACD ∠=∠，∴3AD AC ==．…………………2分 （2）作QH BC ⊥，垂足为点H ．∵PEB ACB ∠=∠=90°，∴BPE ABC ∠+∠=90°，ABC A ∠+∠=90°， ………………………………………………1分 分 1425x x ，即y =分定义域为342x ≤≤．……………………………………………………………………1分（3）解法一：在Rt 中，PEB ∠=90°416分 分……………………………1分………………………………1分分 分分如果PF PQ =，那么PF PC =,∴PCF PFC ∠=∠，B PFB ∠=∠，∴PF PB =，∴2CP PB ==．,……………………………………………………………2分分综上所述，如果△PQF 是以PF 为腰的等腰三角形, CP 的长为2分。
上海市长宁区2022年九年级数学二模试卷-答案
2021学年第二学期初三数学教学质量检测试卷参考答案及评分说明一、选择题：1.C ；2.B ；3.A ；4.D ；5.B ；6.C.二、填空题：7.3y ；8.)2)(2(4-+a a ；9.-2；10.y =-2x ；11.（3,4）；12.101；13.4105⨯；14.2.16；15.40；16.108；17.215+；18.29.三、解答题：19.解：原式=125215++-+…………………………………………………………（各2分）=27.………………………………………………………………………………（2分）20.解：⎩⎨⎧->≤.2,1x x …………………………………………………………………………（各3分）∴不等式组的解集为12≤<-x .………………………………………………（2分）自然数解为0，1.…………………………………………………………………（2分）21.解：作OH ⊥CD ，垂足为点H .得CH =DH .………………………………………………………………………（2分）∵∠C =∠D =∠OHC =90°.∴∠C +∠D =∠C +∠OHC =∠D +∠OHD =180°.∴CE ∥DF ∥OH .…………………………………………………………………（1分）∴DHCH OF OE =.……………………………………………………………………（1分）∴OE =OF .…………………………………………………………………………（1分）∴CE +DF =2OH .…………………………………………………………………（2分）联结OC ，根据题意，得OC =17，CH =15，∴OH =8.……………………………（1分）∴梯形CDFE 的面积为240308)(21=⨯=⨯+=CD DF CE S .…………………（2分）22.解：（1）根据题意，得乙车的速度为506300=（千米/时）.………………………（2分）∴甲车行驶时的速度为每小时60千米.…………………………………………（2分）（2）甲车途中因故停车的时间为1小时.……………………………………………（1分）甲车2小时所行驶的路程为120千米，乙车3小时所行驶的路程为150千米，因此甲车开始继续行驶时，两车还未相遇，也即两车在甲车行驶的后半程相遇.甲车停车后继续行驶的路程与时间的函数解析式为y =60x -60，乙车行驶的路程与时间的函数解析式为y =-50x +300.………………………………………………（2分）∴⎩⎨⎧+-=-=.30050,6060x y x y …………………………………………………………………（1分）解得⎪⎩⎪⎨⎧==.111500,1136y x ……………………………………………………………………（1分）答：两车在离A 地约136千米处相遇.…………………………………………（1分）另解：设两车在离A 地x 千米处相遇.甲车途中因故停车的时间为1小时.……………………………………………（1分）根据题意，得16050300=--x x .……………………………………………………（3分）解得111500=x .……………………………………………………………………（1分）答：两车在离A 地约136千米处相遇.…………………………………………（1分）23.证明：（1）作DM ∥AC ，交线段BE 于点M .…………………………………………（1分）∵DM ∥AC ，∴AG DG AE EM =.……………………………………………………（1分）∵AG =2GD ，∴21=AE EM ，即AE DM 21=.………………………………………（1分）∵DM ∥AC ，∴BC BD CE EM =.………………………………………………………（1分）∴BC BD CE AE =21，即BCBD CE AE 2=.…………………………………………………（1分）（2）∵D 是边BC 的中点，即21=BC BD ，∴AE =CE .………………………………（1分）∵BD =CD ，CP =BC ，∴CP =2CD .…………………………………………………（1分）又∵AG =2GD ，∴21==AG DG CP CD .………………………………………………（1分）∴CG ∥AP .………………………………………………………………………（1分）∴AECE EF GE =.……………………………………………………………………（1分）∵AE =CE ，∴GE =EF .……………………………………………………………（1分）∴四边形AGCF 是平行四边形.…………………………………………………（1分）24.（1）解：根据题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯-++=1023652,43401b c b ……………………………………………（2分）解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3,623c b …………………………………………………………………（1分）∴所求抛物线的表达式为3623652+-=x x y .………………………………（1分）（2）证明：设点A 的坐标为（x ,0）.根据题意，得点B 的坐标为（0,3）、点D 的坐标为（4,1），AB =AD .………（1分）∴22221)4(3+-=+x x .解得x =1，即点A 的坐标为（1,0）.………………………………………………（1分）作DH ⊥x 轴，垂足为点H .∵OA =DH =1，OB =AH =3，∴Rt △AOB ≌Rt △DHA .……………………………（1分）∴∠ABO =∠DAH .而∠ABO +∠BAO =90°，∴∠DAH +∠BAO =90°.∴∠BAD =90°.∴菱形ABCD 是正方形.…………………………………………………………（1分）（3）解：作CE ⊥y 轴，垂足为点E .可求得点C 的坐标为（3,4）.……………………………………………………（1分）∵∠BCO +∠OCD =90°，∠PCD =∠BCO ，∴∠PCD +∠OCD =90°，即∠PCO =90°.…………………………………………（1分）又∵∠BOC +∠COP =90°，∠COP +∠CPO =90°，∴∠CPO =∠BOC .又∵∠CEO =∠PCO =90°，∴△POC ∽△OCE .∴CEOC OC OP =.………………………………………………………………………（1分）而CE =3，OC =5，∴325=OP .∴点P 的坐标为（325，0）.……………………………………………………（1分）25.解：（1）设CP =x .∵∠C =90°，∠APC =45°，∴∠PAC =∠APC =45°.∴AC =CP =x .在Rt △ACB 中，222)54()4(=++x x .…………………………………………（1分）解得x =4，x =-8（不符合题意，舍去）.…………………………………………（1分）∵PD ⊥AB ，∴∠BDP =∠BCA =90°.∵∠B =∠B ，∴△BDP ∽△BCA .…………………………………………………（1分）∴AB PB AC PD =，即5444=PD .解得554=PD .……………………………………………………………………（1分）（2）设CQ 交线段AP 于点M ，交边AB 于点N .∵AC =PC ，CQ 平分∠C ，∴CM ⊥AP .∵∠QND =∠ANM ，∠QDN =∠AMN =90°，∴∠CQP =∠PAD .…………………（1分）在Rt △BDP 中，∵BP =4，554=PD ，∴558=BD .…………………………（1分）∴5512=AD .……………………………………………………………………（1分）∴31tan tan ==∠=∠AD PD P AD CQP .……………………………………………（1分）（3）（i ）当DE ∥BC 时，得CP ED CF EF =，53==AB AD PB ED .…………………………（1分）∵CP =PB ，∴53=CF EF .……………………………………………………………（1分）∴32=EF CE .…………………………………………………………………………（1分）（ii ）当DE ∥AC 时，延长边AC ，交直线DP 于点G .根据题意，可求得CG =8，512=DE .……………………………………………（1分）∵DE ∥AC ，∴103==CG DE CF EF .……………………………………………………（1分）∴313=EF CE .…………………………………………………………………………（1分）综上所述，32=EF CE 或313=EF CE .。
【2022年上海市初中二模数学卷】2022年上海市长宁区初中毕业生学业模拟考试试卷九年级数学及答案
2021学年第二学期初三数学教学质量检测试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在实数3.14、0、8、2π、722、94中，无理数有（A ）0个；（B ）1个；（C ）2个；（D ）3个.2．下列各题的运算结果是五次单项式的是（A ）2232mn mn +；（B ）m mn 233⨯；（C ）22)3(n m ；（D ）32)2(m .3．如图1，已知A 、B 、C 是直线l 上的三点，P 是直线l 外的一点，BC =2AB ，m P A =，n PB =，那么PC 等于（A ）n m 32+-；（B ）n m 2+-；（C ）n m -2；（D ）n m 34-.4．小张从外地出差回家，根据当地防疫要求，需进行连续14天体温测量，具体结果如下表：体温（℃）36.036.136.336.536.736.8天数（天)133412那么这14天小张测量的体温中，体温的众数和中位数分别是（A ）36.1，36.3；（B ）36.5，36.3；（C ）36.3，36.4；（D ）36.5，36.4.5．一次函数xyOxyOxyOxyOPABCl（图1）y =ax +b 与二次函数y =ax 2+bx 在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是6．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，56cot =A ，那么以边AC 长的23倍为半径的圆A 与以BC 为直径的圆的位置关系是（A ）外切；（B ）相交；（C ）内切；（D ）内含.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：36xy xy ÷=▲.8．分解因式：1642-a =▲.9．方程37=-x 的解是▲.10．将直线y =-2x +6向左平移三个单位后，所得直线的表达式为▲.11．已知在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xy 12=的图像经过位于x 轴上方的点A ，点B 的坐标为（-4,0），且△AOB 的面积等于8，那么点A 的坐标为▲.12．盒子里只放有2只红球、3只白球，这五只球除颜色外其他都相同．如果从这个盒子里摸出两只球，那么摸出的两只球都是红球的概率等于▲.13．纳米（nm ）是长度单位，1纳米为十亿分之一米，即1nm=910-m ．一根头发的直径约为0.005cm ，那么0.005cm=▲nm.（用科学记数法表示）14．某商店销售A 、B 两种型号的新能源汽车，销售一辆A 型汽车可获利2.4万元，销售一辆B 型汽车可获利2万元．如果该商店销售A 、B 两种型号汽车的数量如图2所示，那么销售一辆汽车平均可获利▲万元.15．已知一个正多边形的中心角为45°，边长为5，那么这个正多边形的周长等于▲.16．已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD =AD ，BD =BC ，那么∠A 等于▲度.17．我们知道，两条邻边之比等于黄金分割数215-的矩形叫做黄金矩形．如图3，已知矩形ABCD 是黄金矩形，点E 在边BC 上，将这个矩形沿直线AE 折叠，使点B 落在边AD 上的点F 处，那么EF 与CE 的比值等于ABECDF（图3）型号数量（辆）96AB （图2）▲.18．如图4，M 是Rt △ABC 斜边AB 上的中点，将Rt △ABC 绕点B 旋转，使得点C 落在射线CM 上的点D 处，点A 落在点E 处，边ED 的延长线交边AC 于点F ．如果BC =6，AC =8，那么CF 的长等于▲.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：0121)2022(2525π-+--+-.20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->+≤+,62312,532x x x 并写出这个不等式组的自然数解.21．（本题满分10分）如图5，已知在半圆O 中，AB 是直径，CD 是弦，点E 、F 在直径AB 上，且四边形CDFE 是直角梯形，∠C =∠D =90°，AB =34，CD =30.求梯形CDFE 的面积.ABDOC EF（图5）ACF （图4）EDMB22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）在同一条公路上，甲车从A 地驶往B 地，乙车从B 地驶往A 地，两车同时出发，匀速行驶．甲车行驶2小时后，因故停车一段时间，然后按原速继续驶往B 地，最后两车同时到达各自的终点．如果甲车的速度比乙车每小时快10千米，如图6表示甲车离A 地的路程S （千米）与时间t （时）的函数关系，问：（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为每小时多少千米？（2）两车在离A 地多少千米处相遇？（结果保留三位有效数字）23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图7，在△ABC 中，D 是边BC 上一点，G 是线段AD 上一点，且AG =2GD ，联结BG 并延长，交边AC 于点E .（1）求证：BCBDCE AE 2；（2）如果D 是边BC 的中点，P 是边BC 延长线上一点，且CP =BC ，延长线段BE ，交线段AP 于点F ，联结CF 、CG ，求证：四边形AGCF 是平行四边形.A CDBE G （图7）Ot （时）S （千米）23006（图6）24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图8，已知菱形ABCD 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 的坐标为（4,1），抛物线c bx x y ++=265经过点A 、B 、D ，对称轴为直线1023=x .（1）求抛物线的表达式；（2）求证：菱形ABCD 是正方形；（3）联结OC ，如果P 是x 轴上一点，且它的横坐标大于点D 的横坐标，∠PCD =∠BCO ，求点P 的坐标.AB DC Oxy（图8）25．（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）如图9，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，P 是边BC 上一点，∠APC =45°，PD ⊥AB ，垂足为点D ，54 AB ，BP =4.（1）求线段PD 的长；（2）如果∠C 的平分线CQ 交线段PD 的延长线于点Q ，求∠CQP 的正切值；（3）过点D 作Rt △ABC 的直角边的平行线，交直线AP 于点E ，作射线CE ，交直线PD 于点F ，求EFCE的值.ACDBP（图9）A CDBP（备用图）2021学年第二学期初三数学教学质量检测试卷参考答案及评分说明一、选择题：1.C ； 2.B ； 3.A ； 4.D ； 5.B ； 6.C.二、填空题：7.3y ；8.)2)(2(4-+a a ；9.-2；10.y =-2x ；11.（3,4）；12.101；13.4105⨯；14.2.16；15.40；16.108；17.215+；18.29.三、解答题：19.解：原式=125215++-+…………………………………………………………（各2分）=27.………………………………………………………………………………（2分）20.解：⎩⎨⎧->≤.2,1x x …………………………………………………………………………（各3分）∴不等式组的解集为12≤<-x .………………………………………………（2分）自然数解为0，1.…………………………………………………………………（2分）21.解：作OH ⊥CD ，垂足为点H .得CH =DH .………………………………………………………………………（2分）∵∠C =∠D =∠OHC =90°.∴∠C +∠D =∠C +∠OHC =∠D +∠OHD =180°.∴CE ∥DF ∥OH .…………………………………………………………………（1分）∴DHCHOF OE =.……………………………………………………………………（1分）∴OE =OF .…………………………………………………………………………（1分）∴CE +DF =2OH .…………………………………………………………………（2分）联结OC ，根据题意，得OC =17，CH =15，∴OH =8.……………………………（1分）∴梯形CDFE 的面积为240308)(21=⨯=⨯+=CD DF CE S .…………………（2分）22.解：（1）根据题意，得乙车的速度为506300=（千米/时）.………………………（2分）∴甲车行驶时的速度为每小时60千米.…………………………………………（2分）（2）甲车途中因故停车的时间为1小时.……………………………………………（1分）甲车2小时所行驶的路程为120千米，乙车3小时所行驶的路程为150千米，因此甲车开始继续行驶时，两车还未相遇，也即两车在甲车行驶的后半程相遇.甲车停车后继续行驶的路程与时间的函数解析式为y =60x -60，乙车行驶的路程与时间的函数解析式为y =-50x +300.………………………………………………（2分）∴⎩⎨⎧+-=-=.30050,6060x y x y …………………………………………………………………（1分）解得⎪⎩⎪⎨⎧==.111500,1136y x ……………………………………………………………………（1分）答：两车在离A 地约136千米处相遇.…………………………………………（1分）另解：设两车在离A 地x 千米处相遇.甲车途中因故停车的时间为1小时.……………………………………………（1分）根据题意，得16050300=--xx .……………………………………………………（3分）解得111500=x .……………………………………………………………………（1分）答：两车在离A 地约136千米处相遇.…………………………………………（1分）23.证明：（1）作DM ∥AC ，交线段BE 于点M .…………………………………………（1分）∵DM ∥AC ，∴AGDGAE EM =.……………………………………………………（1分）∵AG =2GD ，∴21=AE EM ，即AE DM 21=.………………………………………（1分）∵DM ∥AC ，∴BCBDCE EM =.………………………………………………………（1分）∴BC BD CE AE=21，即BCBD CE AE 2=.…………………………………………………（1分）（2）∵D 是边BC 的中点，即21=BC BD ，∴AE =CE .………………………………（1分）∵BD =CD ，CP =BC ，∴CP =2CD .…………………………………………………（1分）又∵AG =2GD ，∴21==AG DG CP CD .………………………………………………（1分）∴CG ∥AP .………………………………………………………………………（1分）∴AECEEF GE =.……………………………………………………………………（1分）∵AE =CE ，∴GE =EF .……………………………………………………………（1分）∴四边形AGCF 是平行四边形.…………………………………………………（1分）24.（1）解：根据题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯-++=1023652,43401b c b ……………………………………………（2分）解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3,623c b …………………………………………………………………（1分）∴所求抛物线的表达式为3623652+-=x x y .………………………………（1分）（2）证明：设点A 的坐标为（x ,0）.根据题意，得点B 的坐标为（0,3）、点D 的坐标为（4,1），AB =AD .………（1分）∴22221)4(3+-=+x x .解得x =1，即点A 的坐标为（1,0）.………………………………………………（1分）作DH ⊥x 轴，垂足为点H .∵OA =DH =1，OB =AH =3，∴Rt △AOB ≌Rt △DHA .……………………………（1分）∴∠ABO =∠DAH .而∠ABO +∠BAO =90°，∴∠DAH +∠BAO =90°.∴∠BAD =90°.∴菱形ABCD 是正方形.…………………………………………………………（1分）（3）解：作CE ⊥y 轴，垂足为点E .可求得点C 的坐标为（3,4）.……………………………………………………（1分）∵∠BCO +∠OCD =90°，∠PCD =∠BCO ，∴∠PCD +∠OCD =90°，即∠PCO =90°.…………………………………………（1分）又∵∠BOC +∠COP =90°，∠COP +∠CPO =90°，∴∠CPO =∠BOC .又∵∠CEO =∠PCO =90°，∴△POC ∽△OCE .∴CEOCOC OP =.………………………………………………………………………（1分）而CE =3，OC =5，∴325=OP .∴点P 的坐标为（325，0）.……………………………………………………（1分）25.解：（1）设CP =x .∵∠C =90°，∠APC =45°，∴∠PAC =∠APC =45°.∴AC =CP =x .在Rt △ACB 中，222)54()4(=++x x .…………………………………………（1分）解得x =4，x =-8（不符合题意，舍去）.…………………………………………（1分）∵PD ⊥AB ，∴∠BDP =∠BCA =90°.∵∠B =∠B ，∴△BDP ∽△BCA .…………………………………………………（1分）∴AB PB AC PD =，即5444=PD .解得554=PD .……………………………………………………………………（1分）（2）设CQ 交线段AP 于点M ，交边AB 于点N .∵AC =PC ，CQ 平分∠C ，∴CM ⊥AP .∵∠QND =∠ANM ，∠QDN =∠AMN =90°，∴∠CQP =∠PAD .…………………（1分）在Rt △BDP 中，∵BP =4，554=PD ，∴558=BD .…………………………（1分）∴5512=AD .……………………………………………………………………（1分）∴31tan tan ==∠=∠AD PD P AD CQP .……………………………………………（1分）（3）（i ）当DE ∥BC 时，得CP ED CF EF =，53==AB AD PB ED .…………………………（1分）∵CP =PB ，∴53=CF EF .……………………………………………………………（1分）∴32=EF CE .…………………………………………………………………………（1分）（ii ）当DE ∥AC 时，延长边AC ，交直线DP 于点G .根据题意，可求得CG =8，512=DE .……………………………………………（1分）∵DE ∥AC ，∴103==CG DE CF EF .……………………………………………………（1分）∴313=EF CE .…………………………………………………………………………（1分）综上所述，32=EF CE 或313=EF CE .。
2021年上海市长宁区中考二模数学试卷有答案
2021学年第二学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟 满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．函数12-=x y 的图像不经过（ ▲ ）（A ） 第一象限； （B ） 第二象限； （C ） 第三象限； （D ） 第四象限． 2．下列式子一定成立的是（ ▲ ）（A ） a a a 632=+； （B ）428x x x =÷； （C ） aa 121=； （D ）6321)(aa-=--． 3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ） （A ）4； （B ）x 2； （C ）92； （D ）12． 4．已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ） （A ） 3.5； （B ） 4； （C ） 2； （D ）6.5．5．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点， 那么d 的值可以取（ ▲ ）（A ） 11； （B ） 6； （C ） 3； （D ）2．6．已知在四边形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =BD ， 下列四个命题中真命题是（ ▲ ）（A ） 若AB =CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （B ） 若∠DBC =∠ACB ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （C ） 若ODCOOB AO =，则四边形ABCD 一定是矩形； （D ） 若AC ⊥BD 且AO =OD ，则四边形ABCD 一定是正方形． 二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7． 计算：=--︒0)3(30sin ▲ ． 8． 方程6+=-x x 的解是 ▲ ．9． 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-1)12(303x x 的解集是 ▲ ．10．已知反比例函数xky =的图像经过点（-2017，2018），当0>x 时，函数值y 随 自变量x 的值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）11．若关于x 的方程032=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 ▲ ． 12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是 ▲ ．13．抛物线522++=mx mx y 的对称轴是直线 ▲ ． 14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的 通话次数的频率是 ▲ ．15．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC =15，CD =9，EF =6，∠AFE =50°，则∠ADC 的度数为 ▲ ．16．如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，∠C=90°，BC =CD =4，52=AD ， 若=，b DC =，用、表示=DB ▲ ． 17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC 是半高三角形，且斜边5=AB ，则它的周长等于 ▲ ． 18．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD上的一点，联结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在 边AD 上的点E 处，且EP //AB ，则AB 的长等于 ▲ ．三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）先化简，再求值：12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ，其中121+=x ．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=-=-+②12①06522 ． ，y x y xy x21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 在BA 的延长线上，BC =24，ACD第14题图 A BCDEF第15题图 第16题图 DCBA 第18题图AB CD135sin =∠ABC ． （1）求AB 的长；（2）若AD =6.5，求DCB ∠的余切值．22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某旅游景点的年游客量y （万人）是门票价格x （元）的一次函数，其函数图像如下图． （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点G 、F ，且AGGF BEAD =．（1）求证：AB //CD ；（2）若BD GD BC ⋅=2，BG =GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）如图在直角坐标平面内，抛物线32-+=bx ax y 与y 轴交于点A ，与x 轴分别交于点B （-1，0）、点C （3，0），点D 是抛物线的顶点. （1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标； （2）联结AD 、DC ，求ACD ∆的面积；（3）点P 在直线DC 上，联结OP ，若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标．第22题图ACDEFGB第23题图备用图第24题图25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O 中，C 是弦AB 上的一点，联结OC 并延长，交劣弧AB 于点D ，联结AO 、BO 、AD 、BD . 已知圆O 的半径长为5 ，弦AB 的长为8．（1）如图1，当点D 是弧AB 的中点时，求CD 的长； （2）如图2，设AC =x ，y S S OBDACO=∆∆，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域； （3）若四边形AOBD 是梯形，求AD 的长．O AC DBO BA C DBAO长宁区2021学年第二学期初三数学参考答案和评分建议2018.3一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．C ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．21-； 8．2-=x ； 9．3>x ； 10．增大； 11．43-=m ； 12．53； 13．1-=x ；14．7.0；15．︒140； 16．→→-a b 21； 17．255或535++； 18．215-．三、（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式= )1)(3()1()1)(1(3112++-⨯-++-+x x x x x x x (3分) =2)1(111+--+x x x (2分) =2)1(11++-+x x x (1分) =2)1(2+x (1分) 当12121-=+=x 时，原式=2)1(2+x =2)112(2+- =2)2(2=1 (3分) 20．（本题满分10分）解：方程①可变形为0))(6(=-+y x y x得06=+y x 或0=-y x （2分） 将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）⎩⎨⎧=-=+1206y x y x 或（Ⅱ）⎩⎨⎧=-=-120y x y x （2分）解方程组（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧-==131136y x ， 解方程组（Ⅱ）⎩⎨⎧==11y x （4分） 所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ， ⎩⎨⎧==1122y x . （2分）另解：由②得12-=x y ③ （1分） 把③代入①，得0)12(6)12(522=---+x x x x （1分）整理得：0619132=+-x x （2分）解得：1,13621==x x （2分）分别代入③，得1,13121=-=y y （2分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ， ⎩⎨⎧==1122y x . （2分）21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E又∵AB =AC ∴BC BE 21= ∵BC =24 ∴ BE =12 （1分）在ABE Rt ∆中，︒=∠90AEB ，135sin ==∠AB AE ABC （1分）设AE=5k,AB=13k ∵222BE AE AB += ∴1212==k BE ∴1=k ， ∴55==k AE ， 1313==k AB （2分） （2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F ∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ∴ ︒=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE // ∴BDABBF BE DF AE == 又 ∵ AE =5，BE =12，AB =13， ∴18,215==BF DF （4分） ∴BF BC CF -= 即61824=-=CF （1分） 在DCF Rt ∆中，︒=∠90DFC ，542156cot ===∠DF CF DCB （1分） 22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）设)0(≠+=k b kx y ，函数图像过点（200,100）， （50,250） （1分） 代入解析式得：⎩⎨⎧=+=+25050100200b k b k （2分）解之得：⎩⎨⎧=-=3001b k （1分）所以y 关于x 的解析式为：300+-=x y （1分） （2）设门票价格定为x 元，依题意可得：11500)300)(20(=+--x x （2分） 整理得： 0175003202=+-x x 解之得：x =70或者x =250（舍去） （2分）答：门票价格应该定为70元. （1分）23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵BC AD // ∴BG DG BE AD = （2分）∵AG GFBE AD =∴AGGF BG DG = （1分） ∴ CD AB // （2分） （2）∵BC AD //，CD AB //∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD （1分）∵ BD GD BC ⋅=2∴ BD GD AD ⋅=2即ADGDBD AD =又 ∵BDA ADG ∠=∠ ∴ADG ∆∽BDA ∆ （1分）∴ABD DAG ∠=∠∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠ ∵BC AD // ∴E DAG ∠=∠∵BG =GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ （3分） ∴BC=CD （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 是菱形. （1分） 24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分） 解：（1） 点B （-1，0）、C （3，0）在抛物线32-+=bx ax y 上 ∴⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a ，解得⎩⎨⎧-==21b a （ 2分）∴抛物线的表达式为322--=x x y ，顶点D 的坐标是（1，-4） （ 2分） （2）∵A （0，-3），C （3，0），D （1，-4） ∴23=AC ，52=CD ，2=AD∴222AD AC CD += ∴︒=∠90CAD （ 2分） ∴.32232121=⨯⨯=⋅⋅=∆AD AC S ACD （1分）（3）∵︒=∠=∠90AOB CAD ，2==AOACBO AD ， ∴△CAD ∽△AOB ，∴OAB ACD ∠=∠∵OA =OC ，︒=∠90AOC ∴︒=∠=∠45OCA OAC∴ACD OCA OAB OAC ∠+∠=∠+∠，即BCD BAC ∠=∠ （ 1分） 若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似 ，且△ABC 为锐角三角形 则POC ∆也为锐角三角形，点P 在第四象限由点C （3，0），D （1，-4）得直线CD 的表达式是62-=x y ，设)62,(-t t P （30<<t ） 过P 作PH ⊥OC ，垂足为点H ，则t OH =，t PH 26-=①当ABC POC ∠=∠时,由ABC POC ∠=∠tan tan 得BO AO OH PH =，∴326=-t t ，解得56=t ， ∴)518,56(1-P （2分） ②当ACB POC ∠=∠时,由145tan tan tan =︒=∠=∠ACB POC 得1=OH PH ，∴126=-tt，解得2=t ，∴)2,2(2-P （ 2分） 综上得)518,56(1-P 或)2,2(2-P 25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 解：（1）∵OD 过圆心，点D 是弧AB 的中点，AB =8， ∴OD ⊥AB ，421==AB AC （2分） 在Rt △AOC 中，︒=∠90ACO ，AO =5， ∴322=-=AC AO CO （1分）5=OD ，2=-=∴OC OD CD （1分）（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，则由（1）可得AH =4，OH =3 ∵AC =x ，∴|4|-=x CH在Rt △HOC 中，︒=∠90CHO ，AO =5， ∴258|4|322222+-=-+=+=x x x HC HO CO ， （1分）∴525882+-⋅-=⋅=⋅==∆∆∆∆∆∆x x x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACO xx x x 5402582-+-= （80<<x ） （3分）（3）①当OB //AD 时， 过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD ,垂足为点F ，则OF =AE ， AE OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121 ∴OF OB OH AB AE ==⋅=524 在Rt △AOF 中，︒=∠90AFO ，AO =5， ∴5722=-=OF AO AF ∵OF 过圆心，OF ⊥AD ，∴5142==AF AD . （3分） ②当OA //BD 时， 过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ， 则由①的方法可得524==BM DG ， 在Rt △GOD 中，︒=∠90DGO ，DO =5， ∴5722=-=DG DO GO ，518575=-=-=GO AO AG ， 在Rt △GAD 中，︒=∠90DGA ，∴622=+=DG AG AD （ 3分）综上得6514或=AD。
上海市长宁区2020-2021学年九年级上学期期末教学质量调研数学试题(一模)(word版含答案)
上海市长宁区2020-2021学年九年级上学期期末教学质量调研数学试题（一模）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝50°，AB ＝10，那么BC 的长为（ ） A ．10cos50° B ．10sin50° C ．10tan50° D ．10cot50° 2．下列命题中，说法正确的是（ ）A ．四条边对应成比例的两个四边形相似B ．四个内角对应相等的两个四边形相似C ．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D ．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似3．已知1e 、2e 是两个单位向量，向量13a e =，23b e =-，那么下列结论正确的是（ ） A ．12e e = B ．a b =- C ．a b = D ．a b =-4．己知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，那么a 、c 满足（ ）A ．a ＞0，c ＞0B ．a ＞0，c ＜0C ．a ＜0，c ＞0D ．a ＜0，c ＜0 5．已知P ，Q 是线段AB 的两个黄金分割点，且AB=10，则PQ 长为（ ）A ．B ．C ． -D ．6．如图，己知在ABC 中，点D 、点E 是边BC 上的两点，连接AD 、AE ，且AD ＝AE ，如果ABE ∽CBA ，那么下列等式错误的是（ ）A ．AB 2＝BE •BCB ．CD •AB ＝AD •AC C ．AE 2＝CD •BED ．AB •AC ＝BE •CD二、填空题 7．已知12x y =，那么+-x y x y的值为_______________． 8．计算：()122a b b -+=_______________．9245sin 60︒+︒=_______________．10．如果两个相似三角形对应边上的中线之比为5：4．那么这两个三角形的周长之比为_______________．11．将抛物线221y x =-向下平移3个单位后，所得抛物线的表达式是_______________．12．如图，一辆汽车沿着坡度为i =50米，则它距离地面的垂直高度下降了 米.13．已知抛物线22y x x c =-+经过点()11,A y -和()22,B y ，比较1y 与2y 的大小：1y _____________2y （选择“＞”或“＜”或“＝”填入空格）．14．如图，已知AC ∥EF ∥BD ．如果AE ：EB ＝2：3，CF ＝6．那么CD 的长等于_________．15．已知，二次函数()2f x ax bx c =++的部分对应值如下表，则()3f -=________．16．如图，点G 为△ABC 的重心．如果AG ＝CG ，BG ＝2，AC ＝4，那么AB 的长等于_________．17．如图，矩形ABCD 沿对角线BD 翻折后，点C 落在点E 处．联结CE 交边AD 于点F ．如果DF ＝1，BC ＝4，那么AE 的长等于_________．18．如果一条对角线把凸四边形分成两个相似的三角形，那么我们把这条对角线叫做这个凸四边形的相似对角线，在凸四边形ABCD 中，AB AC ==32AD CD ==，点E 、点F 分别是边AD ，边BC 上的中点．如果AC 是凸四边形ABCD 的相似对角线，那么EF 的长等于_________．三、解答题19．已知二次函数21722y x x =--+． （1）用配方法把该二次函数的解析式化为()2y a x m k =++的形式；（2）写出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴，并说明函数值y 随自变量x 的变化而变化的情况．20．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边AD 的中点AC 、BE 相交于点O ．设BA a =，CB b =．（1）试用a 、b 表示BO ；（2）在图中作出CO 在CB 、CD 上的分向量，并直接用a 、b 表示CO ．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）21．如图，在ABC 中，点D 在边AB 上，点E 、点F 在边AC 上，且//DE BC ，AF AE FE EC=.（1）求证：//DF BE ；（2）如果AF ＝2，EF ＝4，AB =DE BE的值． 22．某校为检测师生体温，在校门安装了某型号的测温门，如图为该“测温门”截面示意图．身高1.6米的小聪做了如下实验：当他在地面M 处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B 处测得A 的仰角为30°；当他在地面N 处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C 处测得A 的仰角为53°．如果测得小聪的有效测温区间MN 的长度是0.98米，求测温门顶部A 处距地面的高度约为多少米？（注：额头到地面的距离以身高计，sin53°≈0.8，cos53°＝0.6，cot53°≈0.75 1.73≈．）23．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CH ⊥AB ，垂足为点H ．点D 在边BC 上，联结AD ，交CH 于点E ，且CE ＝CD ．（1）求证：△ACE ∽△ABD ；（2）求证：△ACD 的面积是△ACE 的面积与△ABD 的面积的比例中项．24．已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx +2经过点()3,6A --、()6,0B ，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的表达式；（2）点D是抛物线上的点，且位于线段BC上方，联结CD．①如果点D的横坐标为2．求cot∠DCB的值；②如果∠DCB＝2∠CBO，求点D的坐标．25．己知，在矩形ABCD中，点M是边AB上的一个点（与点A、B不重合），联结CM，作∠CMF＝90°，且MF分别交边AD于点E、交边CD的延长线于点F．点G为线段MF的中点，联结DG．（1）如图1，如果AD＝AM＝4，当点E与点G重合时，求△MFC的面积；（2）如图2，如果AM＝2，BM＝4．当点G在矩形ABCD内部时，设AD＝x，DG2＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果AM＝6，CD＝8，∠F＝∠EDG，求线段AD的长．（直接写出计算结果）参考答案1．A【分析】根据三角函数的定义即可求解．【详解】解：∵cosB ＝BC AB， ∴BC ＝ABcosB ＝10cos50°．故选：A ．【点睛】此题主要考查三角函数的定义．余弦：锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ．即cosA ＝b c ．2．D【分析】根据三角形相似和相似多边形的判定解答．【详解】A 、四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形相似，原命题是假命题；B 、四个内角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形相似，原命题是假命题；C 、两边对应成比例且其夹角相等的两个三角形相似，原命题是假命题；D 、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，是真命题；故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形相似和相似多边形，难度不大． 3．C【分析】由1e 、2e 是两个单位向量的方向不确定，从而判定A 与B 错误；又由平面向量模的知识，即可判定选项C 正确，选项D 错误．【详解】解：∵1e 、2e 是两个单位向量，方向不一定相同，∴1e 与2e 不一定相等，选项A 错误； ∵1e 、2e 是两个单位向量，方向不一定相同，∴a 与b -不一定相等，选项B 错误； ∵133a e ==，233b e =-=，∴a b =，选项C 正确，选项D 错误；故选：C【点睛】本题考查了单位向量的定义和向量的数量积，注意平面向量的模的求解方法与向量是有方向性的．4．C【分析】根据二次函数图象开口向下确定出a 为负数，再根据二次函数图象与y 轴的交点即可确定出c 的正负情况，答案可解．【详解】解：∵二次函数图象开口向下，∴0a <，∵二次函数图象与y 轴的正半轴相交，∴0c >，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的开口方向、对称轴、与y 轴的交点与系数的关系是解题的关键．5．C【分析】画出图像，根据黄金分割的概念写出对应线段的比值，求出AQ 、PB 的长度，再根据PQ =AQ +PB －AB 即可求出PQ 的长度．【详解】解：如图，根据黄金分割点的概念，可知PB AQ AB AB == ∴AQ =PB ，AB =10，∴AQ =PB =11052⨯=，∴PQ =AQ +PB －AB =5510202)+-==．故选：C ．【点睛】本题主要考查黄金分割的概念，熟记黄金分割的概念并根据黄金分割的比值列式是解题关键．6．D【分析】根据相似三角形的判定及性质对每一个选项一一证明即可．【详解】解：∵ABE ∽CBA ， ∴AB BE BC AB=，∠BAE ＝∠C ，∠AEB ＝∠CAB ， ∴AB 2＝BE •BC ，（故选项A 正确）∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED ，∴∠ADE ＝∠CAB ，又∵∠C ＝∠C ， ∴CDA ∽CAB ， ∴CD AD AC AB=， ∴CD •AB ＝AD •AC ，（故选项B 正确）∵∠ADE ＝∠AED ，∠BAE ＝∠C ， ∴ABE ∽CAD ， ∴AE BE CD AD=， ∴AE •AD ＝CD •BE ，又∵AD ＝AE ，∴AE 2＝CD •BE ，（故选项C 正确）∵∠ADE ＝∠AED ＜90°，∴∠ADB ＝∠AEC ＞90°，∴AB ＞AD ，AC ＞AE ，∴AB •AC ＞AE 2，即AB •AC ＞CD •BE ，（故选项D 错误）故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解决本题的关键．7．3-【分析】根据已知得到2y x =，代入所求式子中计算即可．【详解】解：∵12x y =， ∴ 2y x =， ∴2332x y x x x x y x x x++===----： 故答案为：-3．【点睛】本题考查了求分式的值，利用已知得到2y x =后再整体代入是解题的关键．8．12a b 【分析】 去括号，合并同类向量即可解得．【详解】()1112222a b b a b b a b -+=-+=+本题考查了向量的线性运算，属于基础题．9．74【分析】根据cos45°=2， sin60° 【详解】解：原式22 3=1+4 7=4， 故答案为：74． 【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值．10．5:4【分析】根据相似三角形的性质可直接得出结论．【详解】解：∵两个相似三角形的对应中线的比为5：4，∴其相似比为5：4，∴这两个相似三角形的周长的比为5：4．故答案为：5：4．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比是解题的关键．11．224y x =-函数图象上下平移时，根据“上加下减”求解即可．【详解】抛物线221y x =-向下平移3个单位后表达式为：2221324y x x =--=-，故答案为：224y x =-．【点睛】本题考查函数图象平移，熟记平移法则是解题关键．12．25【分析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可．【详解】解：设垂直高度下降了x x 米．根据勾股定理可得：x 2+）2=502．解得x=25，即它距离地面的垂直高度下降了25米．【点睛】此题考查三角函数的应用.关键是熟悉且会灵活应用公式：tanα（坡度）=垂直高度÷水平宽度，综合利用了勾股定理．13．>【分析】把点A 、B 的坐标分别代入已知抛物线解析式，并分别求得1y 与2y 的值，然后比较它们的大小即可．【详解】∵抛物线22y x x c =-+经过点()11,A y -和()22,B y ，∴13y c =+，2y c =，∵1230y y -=>，∴12y y >，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数关系式．14．15【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式首先求得CF 的长，再求得DC 的长．【详解】解：∵AC ∥EF ∥BD ，CF ＝6，23AE CF BE DF ==， ∴DF=9，∴CD=DF+CF=9+6=15．故答案是：15．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理和比例的基本性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用．15．12【分析】根据二次函数的对称性结合图表数据可知，x ＝−3时的函数值与x ＝5时的函数值相同．【详解】由图表数据可知，抛物线的对称轴为：x=1且f （−3）＝f （5）＝12．故答案为12．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，理解图表并准确获取信息是解题的关键．16【分析】先延长BG 交AC 与点D ，再根据重心的性质得出BD =3；证∆ADG ≅∆CDG ，得出BD ⊥AC ，再利用勾股定理求出AB 的长．【详解】解：（如图）延长BG 交AC 与点D ，∵点G 为△ABC 的重心，BG =2,∴AD =CD ，BD =3，又∵AG ＝CG ，GD =GD ，∴∆ADG ≅∆CDG ，∴∠ADG =∠CDG ，∴BD ⊥AC ，∵AC ＝4，∴AD =2，∴AB【点睛】本题主要考查了三角形重心的性质，三角形全等和勾股定理，正确做出辅助线，求出BD 、AD 的长以及证明∆ADG ≅∆CDG 是解决本题的关键．17．5【分析】由折叠的性质可得Rt BCD Rt BED ∆≅∆，由矩形的性质可证明Rt DAB Rt BCD ∆≅∆，故可得Rt DAB Rt BED ∆=∆，再证明Rt BCDRt CDF ∆∆求得CD=2，在Rt AEF ∆中由勾股定理可得解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，△BED 是由△BCD 翻折得到，∴Rt BCD Rt BED ∆≅∆，CE BD ⊥，∴4AD BC ==，AB CD ED ==，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，AB=CD ，又BD=DB∴Rt DAB Rt BCD ∆≅∆∴Rt DAB Rt BED ∆≅∆∴AB ED =，ABD EDB ∠=∠∴四边形ABDE 是等腰梯形，∵CE BD ⊥，//AE BD∴CE AE ⊥，∠EAD ADB DBC =∠=∠∵∠90,90DBC FCB FBC FCD ︒︒+∠=∠+∠=∴∠DBC FCD =∠∴Rt BCDRt CDF ∆∆ ∴FD CD CD BC =，即14CD CD = ∴2CD =或-2（舍去） 在Rt DCB ∆中，21tan 42CD DBC BC ∠===， ∵∠EAD DBC =∠ ∴1tan 2EAD ∠= 在Rt AEF ∆中，12EF AE = 由勾股定理得，222AE AF EF =- 即2221()()2AE AD FD AE =-- ∴2221(41)4AE AE =--解得：AE =．． 【点睛】本题考查了矩形的性质、解直角三角形，勾股定理的运用以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18．4【分析】根据相似三角形的判定及性质可得BC ，ACB CAD ∠=∠，继而可证//BC AD ，根据等腰三角形三线合一性质可得CF ＝BF ＝12BC ＝1，34AE =，∠AFC ＝∠FAE ＝90°，继而在Rt △AFC 中，根据勾股定理可得AF ，继而在Rt △AEF 中，由勾股定理即可求解．【详解】解：∵AB AC =，DA DC =∵ABC DAC △∽△∴2AC BC AD =⋅，ACB CAD ∠=∠∵AB AC ==32AD CD ==， ∴2BC =又ACB CAD ∠=∠，∴//BC AD ，∵AB ＝AC又点E 、点F 分别是边AD ，边BC 上的中点．∴AF ⊥BC ，AF ⊥AD ，CF ＝BF ＝12BC ＝1，34AE =， 即∠AFC ＝∠FAE ＝90°，在Rt △AFC 中，由勾股定理，得：AF ===∴在Rt △AEF 中，由勾股定理，得：4EF ===．【点睛】本题考查相似三角形的判定及其性质、等腰三角形的性质、勾股定理的应用，解题的关键是求出综合利用所学知识求得BC ，AF 的长度．19．（1）()21142y x =-++；（2）开口向下，顶点()1,4-，对称轴直线1x =-，x≤-1时，y 随x 增大而增大；x ＞-1时，y 随x 增大而减小．【分析】（1）根据配方法，先提取12-，然后配成完全平方式，整理即可； （2）根据a 是负数以及顶点式解析式分别求解即可．【详解】解:(1)()()22171214222y x x x =-++=-++ （2）①二次函数开口方向向下，②顶点坐标()1,4-，对称轴直线1x =-，③x≤-1时，y 随x 增大而增大；x ＞-1时，y 随x 增大而减小．【点睛】本题考查化一般式为顶点式和二次函数的性质．熟练掌握配方法的操作以及根据顶点式形式写出对称轴和顶点坐标的方法是解题的关键．20．（1）2133BO a b =-；（2）见解析，2233CO b a =+ 【分析】（1）首先证明23BO BE =，求出BE 即可求解； （2）证明23CO CA =，求出CA 即可解决问题． 【详解】解（1）∵//AD BC ∴12OE AE BO BC == ∴23BO BE = ∴()222121333233BO BE BA AE a b a b ⎛⎫==+=-=- ⎪⎝⎭； （2）∵AE ∥BC ， ∴1=2AO AE CO CB =， ∴23CO CA =， ∴()()2222233333CO CA CB BA b a b a ==+=+=+ 如图所示，CO 在CB 、CD 上的分向量分别为CN 和CM ．【点睛】本题考查作图—复杂作图，平行线的性质、平面向量等知识，解题的关键是正确理解题意，灵活运用所学知识点．21．（1）见解析；（2【分析】（1）由平行线分线段成比例，得到AE AD AF EC BD FE==，即可得到//DF BE ； （2）根据题意，由相似三角形的判定定理，先证明ADE AEB ∽△△，即可求出DE BE 的值． 【详解】证明：（1）∵//DE BC ， ∴AE AD EC BD=，∵AF AE FE EC=， ∴AD AF BD FE =， ∴//DF BE ；（2）∵AF ＝2，EF ＝4，AB = ∴2142AD AF BD FE ===，∴AD =BD =AE=AF+EF=6，∴AD AE ==3AE AB ==， ∴=AD AE AE AB ， 又A A ∠=∠，∴ADE AEB ∽△△，∴DE AE BE AB ==； 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例．解题的关键是利用平行线得出相似三角形及比例，从而进行解题．22．2.6【分析】延长BC 交AD 于点E ，构造直角△ABE 和矩形EDNC ，设AE=x 米，通过解直角三角形分别求出BE 、CE 的长度，继而求出BC ，进而可得关于x 的方程，解方程求得x ，即AE ，继而即可求解．【详解】解：延长BC 交AD 于点E ，∵BM ＝CN 且CN ⊥DM ，BM ⊥DM∴BM ∥CN ，∴四边形BCNM 是平行四边形，∵∠CNM ＝∠BMN ＝90°∴四边形BCNM 是矩形，同理：四边形CEDN 是矩形，∴DE ＝CN ＝BM ＝1.6米∠AEC ＝90°∵BC ＝MN ，设AE=x 米，∵tan53°＝AE CE ，tan30°＝AE BE， ∴CE ＝53x tan ︒≈0.75x ，30ta x B n E =︒≈1.73x ， ∴BC ＝BE －CE ＝1.73x －0.75x ＝0.98x ，又MN ＝0.98，∴0.98x ＝0.98，∴x ＝1，即AE ＝1米∵DE ＝CN ＝BM ＝1.6米∴AE ＋DE ＝1+1.6＝2.6米答：测温门顶部A 处距地面的高度约为2.6米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用—仰角俯角问题，涉及到矩形的判定及其性质解题的关键是做辅助线构造直角三角形并解直角三角形．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先证ACH B ∠=∠，再证AEC ADB ∠=∠，利用相似三角形的判定求解即可； （2）根据同高的三角形的面积比等于底边的比，得出ACE ACD S AE S AD =和ACD ABD SCD S BD=，再根据△ACE ∽△ABD ，得出结果．【详解】证明（1）∵∠ACB=90°，CH ⊥AB ，∴∠CHA=90°=∠ACB ，∴∠ACH+∠CAH=∠CBH+∠CAH ，∴ACH B ∠=∠，∵CE CD =，∴CED CDE ∠=∠，∵∠CED+∠AEC=∠CDE+∠ADB=180°，∴AEC ADB ∠=∠，∴ACE ABD ∽；（2）∵△ACE 与△ACD 同高， ∴ACE ACD S AE S AD=， ∵△ACD 与△ABD 同高，∴ACD ABD SCD S BD= ， ∵CD=CE ，∴ACD ABD S CE S BD=， ∵△ACE ∽△ABD ，∴AE CE AD BD= ， ∴ACE ACD ACD ABD S SS S = ，∴△ACD 的面积是△ACE 的面积与△ABD 的面积的比例中项． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质． 24．（1）215233y x x =-++；（2）①12；②104,3D ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据点A ，B 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）①根据（1）中所求抛物线表达式，可以得到点B 、C 、D 的坐标，根据坐标系中两点间距离公式求出DB 、BC 、DC 的值，证明三角形为直角三角形，进而求出cot ∠DCB 的值；②过C 作x 轴的平行线，过D 作y 轴平行线交于H ，根据平行线的性质推导出DCH CBO ∠=∠，从而得出三角形相似，利用相似比求出点D 的坐标．【详解】（1）将()3,6A --、()6,0B 代入y ＝ax 2+bx +2，得，932636620a b a b -+=-⎧⎨++=⎩， 解得：1353a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线的表达式为215233y x x =-++； （2）①当2x =时，215222433y =-⨯+⨯+=， 当0x =时，2y =，∴()2,4D ，()0,2C ，()6,0B ，∴DB ==BC ==DC ==222BD CD BC ∴+=，BDC ∴为直角三角形，其中90D ∠=︒，∴1cot 2DC DCB DB ∠===;②过C 作x 轴的平行线，过D 作y 轴平行线交于H ，设点D 坐标为215,233m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭,则(),2H m ， 21533DH m m ∴=-+， ∵222DCB CBO BCH DCH ∠=∠=∠=∠，∴DCH CBO ∠=∠，90CHD BOC ∠=∠=︒,CHD BOC ∴△△,()0,2C ，()6,0B ，2,6OC OB ∴==, ∴13DH CO CH BO ==， ∴2151333m m m -+=解得：4m =，0m =（舍）， ∴104,3D ⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数上点的坐标、坐标中两点间距离公式、余切三角函数、平行线的性质、相似三角形的判定、相似比等，解答本题的关键是熟练运用这些知识点并根据已知条件做好辅助线．25．（1）20；（2）()4244644x x y x =-+<<；（3）AD =或 【分析】（1）运用ASA 证明△AME DFE ≅∆求出FD 的长再运用三角形面积公式即可得到答案；（2）证明FHM MHC △∽△，根据相似三角形的性质列出比例式，代入相关数值即可求出函数关系式；（3）分点G 在矩形内部和外部两种情况求解即可．【详解】解（1）过M 作MH ⊥DC ，垂足为H ，如图1易得四边形ADHM 是正方形，∵AE ED =又∠FED=∠MEA∴△()AME DFE ASA ≅∆∴.4AM FD DH ===∵MH FC ⊥∴∠FHM=∠CHM=90°，∠HCM+∠HMC=90°∵90FMC ∠=︒，∴∠FMH+∠HMC=90°∴∠FMH=∠HCM∴△FMH ∽△MCH ∴12MH HC FH MH == ∴2CH =，CF 10= ∴1202MFC S CF MH =⋅=△ （2）过M 作MH ⊥DC ，过G 点作GP ⊥DC ，垂足分别为H ，P ，如图2，∵FG GM =，//GP MH ∴111222GP MH AD x ===，12FP PH FH == ∵MH ⊥DC ，∴∠MHF=∠MHC=90°，∠HMC+∠ HCM=90°∵∠FMC=90°，∴∠FMH+∠HMC=90°∴∠FMH=∠HCM∴FHM MHC △∽△ ∴FH MH MH HC =，即4FH x x =， ∴24x FH = ∴28x PH =，228x DP =-，12GP x =∴222DG DP GP =+ ∴424644x x y =-+由00FH DP >⎧⎨>⎩可得4x <<∴定义域为4x <<（3）点G 在矩形内部时,延长DG 交AB 于J ，连接AG ，AF ，如图∵EDG EFD MCB ∠=∠=∠∵AD BC =∴ADJ BCM ≌△△， 2AJ BM == ∵1GJ GM DG GF==， ∴AG DG =∴∠12=∠∵∠1390+∠=︒∴∠3490+∠=︒∴∠90AGE =︒∴AG 垂直平分FM∴6AF AM ==∵4DF MJ ==∴AD ===点G 在矩形外部时，延长DG 交BA 延长线于L ，连接DM ，如图∵EDG EFD MCB ∠=∠=∠，AD BC =∴ADL BCM ≌△△，∴2AL BM ==∵∠L CMD =∠，∠FMC 为直角，∴90DGE ∠=︒，DG 垂直平分FM∴8DM DF ==，6AM =，∴AD =综上，AD =或【点睛】收费题主要考查了三角形全等的判定与性质、垂直平分线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理和性质是解答此题的关键．。
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2021年初三数学教学质量检测试卷(满分150分，考试时间100分钟) 2009.4考生注意:1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 下列各式从左到右的变形是正确的因式分解的是( )A.)23(2323y x x x xy x -=+- B.()()22y x y x y x -=-+C. ()()355282--+=-a a a D.()22244+=++x x x2. 已知抛物线3)2(32-+=x y ，则其顶点坐标是( ) A. ()3,2- B. ()3,2- C. ()3,2-- D. ()3,2 3. 下列根式中，最简二次根式是( ) A. 28x - B. 122++m m C.mm1- D.xy 214. 下列函数中，在定义域内y 随x 的增大而增大的函数是( ) A. x y 2-= B. x y 2= C. xy 2=D. xy 2-=5. 方程1132=+y x 和下列方程构成的方程组的解是⎩⎨⎧==14y x 的方程是( )A. 2043=+y xB. 374=-y xC. 172=-y xD. 645=-y x6. 已知P 是△ABC 内一点，联结PA 、PB 、PC ，把△ABC 的面积三等分，则P 点一定是( ) A. △ABC 的三边的中垂线的交点 B. △ABC 的三条内角平分线的交点 C. △ABC 的三条高的交点 D. △ABC 的三条中线的交点二、填空题:(本大题共12题，每题4分，满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.最小的素数是 。
8.已知:⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为4，若⊙O 1与⊙O 2内切，则两圆的圆心距O 1O 2＝ 。
9.化简:=--+-)1(516x x x x 。
10.方程13+=+x x 的根是 。
11.已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示， 化简二次根式:b a 2= 。
12. 函数33-=x x f ）（的定义域是 。
13. 如果一次函数图像经过A 、B 两点(如图)，则该一次函数的解析式为 。
14. 如图，已知O 是正六边形的中心，由点O 和各顶点构成的三角形中，可由△OBC 平移得到的三角形是 。
15．一人群中，如果有一人患流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染x 人，则列出关于x 的方程是 。
16.为举办毕业联欢会，组织者设计了一个游戏，游戏者转动如图所示的转盘一次，当转盘停止，指针指向“红”字时，游戏者就可以获得一个指定一人表演节目的机会。
若小亮转动一次转盘，他能获得这种指定一人表演节目的机会的概率是 。
17. 如图，已知O 是△ABC 内一点，AO AD 41=，BO BE 41=，CO C 41=F .设a AB =，b BC =，则用向量b a ,表示F D = 。
18. 在Rt △ABC 中，∠A<∠B,CM 是斜边AB 上的中线，将△ACM 沿直线CM 翻折，点A 落在D 处，若CD 恰好与AB 垂直，则∠A = 度。
1-121BAy Ox第13题图 第14题图 FEDOCBA白白白黄黄黄蓝蓝蓝蓝红红红红红红白黄第16题图MBAD C第18题FBA OE DC第17题baO第11题图nmFE40°DCBA 三、解答题:(本大题共7题，满分78分)19.(本题10分) 计算:︒︒-︒+︒60sin 30sin 260sin 30sin 2220.(本题10分)求不等式组()⎩⎨⎧+>+<⋅-）（135121x x x 的整数解。
21.(本题10分)某校团委为了了解今年春节时学生自由支配的压岁钱数目，从初三年级中随机抽取了部分学生进行调查，并将这部分学生自由支配的压岁钱数目绘制成频率分布直方图．已知图中从左至右的第一组人数为8名．请根据所给的信息回答:(1)被抽取调查的学生人数为 名； (2)从左至右第五组的频率是 ；(3)若该校初三有280名学生，请估计初三年级约 有 名学生能自由支配400—500元的压岁钱； (4)若该校共有1000名学生，请问“该校约有350名学生能自由支配400—500元的压岁钱。
”这个结论是否正确，说明理由。
22.(本题10分)如图，△ABC 中，∠B 的平分线BD 与∠C 的外角平分线CE 交于点P 。
求证:点P 到三边AB 、BC 、CD 所在的直线的距离相等。
E D PCB A23.(本题12分)某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示。
已知矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位，其中AB=5.4米，BC=2.2米，︒=∠40DCF 。
请计算停车位所占道路的宽度EF(结果精确到0.1米)。
参考数据:sin40°≈0.64 cos40°≈0.77 tan40°≈0.84600500400300200100频率组距消费(元)（每组可含最小值，不含最大值）0.00250.00150.00350.00300.00200.00100.000524. (本题12分)如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为圆心，2为半径画圆，P 是⊙O 上一动点且在第一象限内，过点P 作⊙O 的切线，与x 、y 轴分别交于点A 、B 。
（1） 求证:△OBP 与△OPA 相似；（2） 当点P 为AB 中点时，求出P 点坐标；（3） 在⊙O 上是否存在一点Q ，使得以Q 、O 、A 、P 为顶点的四边形是平行四边形。
若存在，试求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。
Py xB A O 2121-2-1-2-125. (本题14分)如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 交x 轴于A 、B 两点(A 点在B 点左侧)，交y 轴于点C 。
已知B(8，0)，21tan =∠ABC ，△ABC 的面积为8.（1） 求抛物线的解析式；（2） 若动直线EF(EF//x 轴)从点C 开始，以每秒1个长度单位的速度沿y 轴负方向平移，且交y 轴、线段BC 于E 、F 两点，动点P 同时从点B 出发，在线段OB 上以每秒2个单位的速度向原点O 运动。
联结FP ，设运动时间t 秒。
当t 为何值时，OP +⋅EF OPEF 的值最小，求出最大值；（3） 在满足(2)的条件下，是否存在t 的值，使以P 、B 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似。
若存在，试求出t 的值；若不存在，请说明理由。
O yxPFECBA2010初三数学教学质量检测卷评分建议一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分.)1.D2.C3.A4.B5.C6.D二、填空题(本大题共12题，每题4分,满分48分.填对得4分,填错或不填、多填均得0分)7. 2 8.1 9. 10. 1 11. 12. 13.14. △OAF，△OED 15. (或， )16. 17. (或 ) 18. 30三、解答题:(本大题共7题，满分78分)19.(本题10分)解:= ………4分== ……………… 4分= (或 ) …… 2分20.(本题10分)解:整理(1)\(2)得 (2)…………… 2分………….2分∴…………..1分∴不等式组的整数解为-2，-1，0 …….. 3分21.(本题10分)(1)80；……………..2分(2)0.05 ；………...2分(3)84；…………..3分(4)不合理，初三年级学生的随机样本不能代表该校全体学生。
……3分22.(本题10分)证明:如图,过点P作三边AB、BC、CA所在直线的垂线,垂足分别是Q、M、N。
.….2分则垂线段PQ、PM、PN即为P点到三边AB、BC、CA所在直线的距离。
……2分∵P是∠ABC的平分线BD上的一点∴PM=PQ……………………………………2分∵P是∠ACM的平分线CE上的一点∴PM=PN……………………………………2分∴PQ=PM=PN∴P点到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等。
……2分23.(本题12分)解:由题意知∠DFC = 90°，∠DEA = 90°∠DCF = 40°又∵ABCD是矩形∴AB = CD = 5.4 米 BC = AD = 2.2米且∠ADC = 90°…………………2分。