2018年上海市普陀区初三一模数学试题及答案

2018年上海市普陀区九年级第一学期期末考试数学试题

2017年12月27日，考试时间100分钟，满分150分

一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ）．

(A)y =ax 2

＋bx ＋c ； (B) y =x (x －1)；

(C) 2

1

y x =

； (D) y ＝

(x －1)2－x 2

．

2．在Rt △ABC 中，∠C

＝90°，AC ＝

2，下面结论中，正确的是（ ）． (A) AB ＝2sin A ；

(B) AB ＝2cos A ；

(C) BC ＝2tan A ；

(D) BC ＝2cot A ．

3．如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判断ED ∥BC 的是（ ）．

(A)

BA CA

BD CE

=

； (B)

EA DA EC DB =； (C) ED EA

BC AC

=

； (D)

EA AC

AD AB

=

． 4．已知5a b =，下列说法中，不正确的是（ ）．

(A) 50a b -=； (B) a 与b 方向相同； (C) a ∥b ； (D) 5a b =．

图1 图2 图3 5．如图2平行四边形ABCD 中F 是边AD 上一点射线CF 和BA 的延长线交于点E 如果

12EAF CDF C C ∆∆=那么EAF EBC

S

S ∆∆的值是（ ）． (A)

12； (B)13； (C)14； (D)1

9

． 6．如图3，已知AB 和CD 是O 的两条等弦．OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，垂足分别为点M 、N ，BA 、DC 的延长线交于点P ，联结

OP ．下列四个说法中，①AB CD =；②OM ＝ON ；③PA ＝PC ；④∠BPO ＝∠DPO ，正确的个数是（ ）．

(A)1个； (B)2个； (C)3个； (D)4个． 二、填空题（每小题4分，共48分）

7．如果

32a =b 那么b

a a +-

b ＝________． 8．已知线段a ＝4厘米，b ＝9厘米，线段

c 是线段a 和线段b 的比例中项，线段c 的长度等于_________厘米．

9．化简：=--)2

3(4b b a

_________．

10．在直角坐标平面内，抛物线y ＝3x 2

＋2x 在对称轴的左侧部分是_______的．（填“上升”或“下降”） 11．二次函数y ＝(x －1)2

－3的图像与y 轴的交点坐标是_________．

12．将抛物线y ＝2x 2

平移，使顶点移动到点P （－3,1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_________． 13．在直角坐标平面内有一点A （3,4），点A 与原点O 的连线与x 轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_________． 14．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且∠ADE ＝∠B ，如果DE ∶AD ＝2∶5，BD ＝3，那么AC ＝_________．

15．如图5，某水库大坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶宽AD 是6米，坝高是20米，背水坡AB 的坡角为30°，迎水坡CD 的坡度为1∶2，那么坝底BC 的长度等于_________米．（结果保留根号）

图4 图5

16．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝7，CD ⊥AB ，垂足为点D ，以点D 为圆心作⊙D ，使得点A 在⊙D 外，且点B 在⊙D 内，设⊙D 的半径为r ，那么r 的取值范围是_________．

17．如图6，点D 在△ABC 的边BC 上，已知点E 、点F 分别为△ABD 和△ADC 的重心，如果BC ＝12，那么两个三角形重心之间的距离EF 的长等于__________．

18．如图7，△ABC 中，AB ＝5，AC ＝6，将△ABC 翻折，使得点A 落到边BC 上的点A ´处，折痕分别交边AB 、AC 于点E 、点F ，如果A′F ∥AB ，那么BE ＝______________．

图6 图7 三、解答题（本题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

计算：

21

tan60sin 452cos30cot 45

︒︒︒︒

-⋅-．

20．（本题满分10分）

已知一个二次函数的图像经过点A (0,－3)、B (1,0)、C (m ,2m +3)、D (－1,－2)四点，求这个函数的解析式及点C 的坐标．

21．（本题满分10分）

如图8，已知O 经过△ABC 的顶点A 、B ，交边BC 于点D ，点A 恰为BD 的中点，且BD=8，AC=9，求O 的半径．

图8

22．（本题满分10分）

下面是一位同学的一道作图题：

已知线段a ，b ，c （如图），求作线段x ，使a ：b =c ：x .

他的作法如下：

1. 以点O 为端点画射线OM ，ON ．

2. 在OM 上依次截取OA=a ，AB=b ．

3. 在ON 上截取OC=c ．

联结AC ，过点B 作BD AC m m DB 求证：（1）△BCE ∽△ADE ；

（2）AB·BC=BD·BE ．

c

b a

N

M

B

D

C

O

A

c b

a