新编西安电子科技大学数学建模讲义第六讲PPT课件

合集下载

西安电子科技大学数学建模讲义PPT学习教案

西安电子科技大学数学建模讲义PPT学习教案

B1
B2
/// 6+7= 12+3 7 = 9
C3
/// 5+ 8 = 13 7+ 8 = 15
B3
3+ 14 = 17
5+ 9 = 14 4+ 12 = 第18页1/6共56页
X4
E2 E1 E2
f3*(s3)
5 11 8
f2*(s2)
14 9 12
f1*(s1)
14
X3*
D 1D 2D
1 X2*
最优值函S数k递1 推uk方(S程k )为
fk (Sk )
max uk
{d
k
(uk
)
f k 1 ( S k 1 )}
第22页/共56页
进行各阶段的计算
B1 6 C1 3
4 A9
4
8 B2 7
5 6 C2 2
D1 4
E
5
6
3
D2
8 B3 9
13 C3
第一阶段
第二阶段 第三阶段
第4页/共56页
第四阶段
1、阶段(stage)k: 把所给问题的过程,恰当地分成 若干个相互联系的阶段。描述阶段的变量称为阶段 变量,常用k表示。k = 1、2、3、4。
2、状态(state)Sk:状态表示每个阶段开始所处的状 态,即是每一阶段的出发位置.阶段的起点.通常一个阶 段有多个状态.记为Sk. S1={A},S2={B1,B2,B3},S3={C1,C2,C3}, S4={D1,D2}。
确定各阶段的状态变量,并给出状态转移 方程,状态转移方程的形式应当与递推顺 序一致。
状态变量应当满足无后效性要求。 明确指标函数,给出最优函数递推方程,

《数学建模讲义》PPT课件

《数学建模讲义》PPT课件

end
{commands3}
if expression
elseif ……
{commands1}
……
else
else
{commands2}
{commands}
end
end
switch (a) case (a=)1
{commands1} case (a=)2
{commands3} case 3
…… otherwise
rot=1+11.25/100;
脚本文件实现方式(ex1.m): If nargin>1
money=10000; years=0; rot=1+11.25/100; while money<20000
和1999年春的5.3版,现在最高版本有7.1。现今的MATLAB拥
有更丰富的数据类型和结构、更友善的面向对象、更加快速精
良的图形可视、更广博的数学和数据分析资源、更多的应用开
发工具。
3
MATLAB语言的主要特点
(1)具有丰富的数学功能 包括矩阵各种运算。如:正交变换、三角分解、特征值、常 见的特殊矩阵等。
10
4、M文件
M文件有两种形式 : 脚本文件(Script File)和函数文件 (Function File )。这两种文件的扩展名,均为“ . m” —— Matlab的可执行文件。
4.1 M脚本文件 对于一些比较简单的问题 ,在指令窗中直接输入指令计算 。 对于复杂计算,采用脚本文件(Script file)最为合适 。
(5)使用方便,具有很好的扩张功能。 使用MATLAB语言编写的程序可以直接运行,无需编译。 可以M文件转变为独立于平台的EXE可执行文件。

数学建模讲座PPT_ppt课件

数学建模讲座PPT_ppt课件
数学建模讲座 PPT
讲座内容
关于数学建模
80年代以来在发达国家兴起并引起巨大凡响的 数学建模竞赛是适应世界性高科技发展及人才需求 而出现的新生事物。 在国家教育部高教司的领导和支持下,提出在 全国普通高校开展数学建模竞赛,旨在“培养学生 解决时间问题的能力和创造精神,全面提高学生的 综合素质”。
不是开玩笑,这就是数学建模。从不同度思考一个 问题,想尽所有的可能,正所谓智者千虑,绝无一 失,这才是数学建模的高手。
数学建模的意义
1 体现了数学的应用价值 2 有利于学生理论联系实际能力的培养 3 有利于培养学生的科研素养 4 有利于增加同学参加课外学术活动的 经验并在评优时更有竞争力。
数学建模的乐趣
论 文
数学建模论文的一般结构
• • • • • • • • • 摘要 问题重述与分析 问题假设 符号说明 模型建立与求解 模型检验 结果分析 模型的进一步讨论 模 问题的重述 基本假设与符号说明 问题的分析与模型的准备
论文的模块设计
模型的建立 模型的求解 模型的检验 模型的灵敏度与稳定性分析 模型的科学性及现实意义 模型的使用说明 模型的进一步讨论与改进 模型评价与推广
1.可以认识一群人; 2.可以消磨一下无聊的时光; 3.可以学会喝咖啡,提高生活品味;
获奖后: 1.加个奖励分拿个奖学金; 2.加个分,保个研; 3.各种其他好处。
数学建模需要能力????
1)分析题意的能力
2)超找资料的能力 3)建立数学模型的能力 4)问题的转化能力 5)现学现用的能力 6)编程能力 7)论文写作能力
论文的模块设计
参考文献 附录
数学建模竞赛网上资源
• 中国数学建模网: • 数学中国网: • 中国大学生数学建模竞赛网:

数学建模教学ppt

数学建模教学ppt
在概率模型中,我们需要确定随机变量的概率分布和参 数,并使用最大似然估计等方法来估计参数。
概率模型可以分为离散概率模型和连续概率模型,常见 的概率分布有二项分布、泊松分布、正态分布等。
概率模型的应用非常广泛,例如在统计学、保险精算、 可靠性工程等领域都有广泛应用。
优化模型
优化模型是一种寻找最优解的 数学模型,通过找到满足一定 约束条件下目标函数的最优值
教学目标和内容
教学目标
通过数学建模教学,学生应掌握数学 建模的基本概念、方法和技能,能够 运用数学建模解决实际问题,并培养 创新思维和合作精神。
教学内容
包括数学建模的基本概念、建模方法 、常用数学软件和工具、案例分析等 ,以及实践环节和项目式学习等内容 。
02 数学建模基础知识
数学建模的基本概念
股票价格预测模型。通过分析股 票价格的历史数据,建立股票价 格预测模型,预测未来股票价格
的走势。
案例三
最优路径问题。给定起点和终点 以及一些中间节点,寻找一条最 优路径,使得路径总长度最短或
花费时间最少。
05 数学建模教学反思与展望
教学反思
教学内容的反思
总结了数学建模教学中涉及的主要知识点,包括数学建模的基本概念、建模过程、 常用数学方法和模型等。
数学建模的定义
数学建模的步骤ຫໍສະໝຸດ 数学建模是指通过数学语言和工具, 对现实世界的问题进行抽象、简化, 并建立数学模型的过程。
数学建模通常包括问题分析、建立模 型、求解模型和模型验证等步骤。
数学建模的意义
数学建模是解决实际问题的重要手段, 能够帮助学生理解数学在实际生活中 的应用,提高解决问题的能力。
数学建模的基本步骤
关系和变化规律。

数学建模概论PPT课件

数学建模概论PPT课件

精选最新版ppt
20
数学建模的六个环节
六个环节各自的含义
(5)讨论和验证:根据模型求解的结果,讨论得到的解是 否和情况相符。模型的各个环节都可能影响模型的结果,例 如假设是否合适,归结为数学问题时推理是否正确,求解所 用的方法是否恰当,数据是否满足一定的精确度要求等等, 都应该在讨论的范围之内。
数学建模理论与实践
—— 数学建模概论
精选最新版ppt
1
本讲主要内容
数学建模的基本含义 数学建模的六个环节 数学建模的学习建议
精选最新版ppt
2
数学建模的基本含义 数学建模的六个环节 数学建模的学习建议
精选最新版ppt
3
数学建模的含义
数学模型的起源
1980年4月,美国数学教师协会(NCTM)公布了一份指 导80年代学校数学教育的纲领性文件《关于行动的议程》。 该文件指出:“80年代的数学教育大纲,应当在各年级都介 绍数学的应用,把学生引进到问题解决中去”;“数学课程 应当围绕问题解决来组织,数学教师应当创造一种使问题解 决得以蓬勃发展的课堂环境。” “必须把问题解决作为学校数学教育的核心”。
精选最新版ppt
9
数学建模的含义
数学建模是一个“迭代”的过 程
精选最新版ppt
10
数学建模的含义
传统的应用题与数学建模的关系
当前应用题教学的主要变化趋势是:问题的来源更生活化, 更贴近实际;条件和结论更模糊;可用信息和最终结论更有 待学生自己去挖掘;数据量或信息量趋于海量。因此,当前 应用题教学的发展趋势是逐步向数学建模过渡。数学建模要 从应用做起,从应用题的改革做起。
精选最新版ppt
11
数学建模的含义
一个简单的实例

数学建模培训精品课件ppt

数学建模培训精品课件ppt

MATLAB在数学建模中的应用
MATLAB概述
01
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析和数值
计算的编程语言和开发环境。
MATLAB在数学建模中的优势
02
MATLAB提供了丰富的数学函数库和工具箱,支持矩阵运算、
符号计算和数值分析,适用于各种数学建模场景。
MATLAB在数学建模中的应用案例
数学建模在金融领域的应用
金融行业对数学建模的需求日益增长,涉及风险管理、投资组合优化、市场预测等领域 。
数学建模在物理科学和工程中的应用
物理科学和工程领域中的复杂问题需要借助数学建模进行深入研究,如流体动力学、材 料科学等。
提高数学建模能力的建议
01
掌握数学基础知识
数学建模需要扎实的数学基础, 如概率论、统计学、线性代数和 微积分等。
深度学习中的数学建模
探讨深度学习领域中常用的数学方法和模型,如卷积神经网络、循 环神经网络等。
数据科学中的数学建模
数据清洗与预处理
数据可视化的数学基础
介绍数据科学中数据预处理的基本方 法和数学原理。
介绍数据可视化中涉及的数学原理和 可视化技术。
统计分析方法
阐述统计分析中常用的方法和模型, 如回归分析、聚类分析等。
02
实践经验积累
03
学习优秀案例
通过参与数学建模竞赛、科研项 目等方式,积累实践经验,提高 解决实际问题的能力。
学习经典数学建模案例,了解不 同领域中数学建模的应用方法和 技巧。
对未来数学建模的展望
跨学科交叉融合
未来数学建模将更加注重与其他学科的交叉融合,如生物 学、环境科学、社会科学等。
人工智能与数学建模结合

数学建模培训精品课件

数学建模培训精品课件

深度学习与神经网络
介绍深度学习和神经网络的基本原理 ,以及在数学建模中的应用和挑战。
探讨机器学习算法如何与数学建模相 结合,实现数据分析和预测。
大数据时代的数学建模挑战与机遇
大数据的数学建模方法
介绍处理大规模数据集的数学建模方法和技巧,如分布式计算、 云计算等。
数据清洗与预处理
阐述数据预处理在数学建模中的重要性,以及如何进行数据清洗和 特征提取。
THANKS.
04
模型评估与改进技巧
误差分析
分析模型预测误差来源,提高模型预测精度 。
多目标优化
在满足多个约束条件下,优化模型目标函数 。
敏感性分析
评估模型参数对结果的影响程度,优化模型 参数。
模型集成
将多个模型组合起来,提高整体预测性能。
数学建模软件介绍
04
MATLAB的使用介绍
MATLAB概述
01
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数
数学建模应用实例
02
微积分建模实例
总结词:微积分建模是数学建模中的基 础,通过实例可以更好地理解微积分的 实际应用。
经济学中的边际分析:通过微积分分析 经济活动中成本、收益和利润的变化, 为决策提供依据。
人口增长模型:利用微积分的知识,建 立人口增长模型,预测未来人口数量和 增长趋势。
详细描述
瞬时速度与加速度:通过分析物体运动 的速度和加速度,建立微积分模型,用 于预测物体的运动轨迹和时间。
模型验证:使用实际数据对模型进行 验证,评估模型的准确性和可靠性。
应用与优化:将模型应用于未来气候 预测中,根据反馈进行模型优化和调 整。
数学建模前沿动态
06
人工智能与数学建模的结合

西安电子科技大学数学建模讲义第六讲

西安电子科技大学数学建模讲义第六讲

分枝定界法步骤
原问题的松驰问题:任何整数规划(IP),凡放弃 某些约束条件(如整数要求)后,所得到的问题(P) 都称为(IP)的松驰问题。一般求解对应的松驰问 题,可能会出现下面几种情况:
➢若所得的最优解的各分量恰好是整数,则这个解也 是原整数规划的最优解,计算结束。
➢若松驰问题无可行解,则原整数规划问题也无可行 解,计算结束。
可行域OABD内整数点,放弃整数要求后,最优解 B(9.2,2.4) Z0=58.8,而原整数规划最优解I(2,4) Z0=58,实际上B附近四个整点(9,2)(10,2)(9,3)(10,3) 都不是原规划最优解。
x2
5
D
I(2,4)
4
3
2
B(9.2,2.4)
1
O 1 2 3 4 5 6 7 A8 9 10
➢先放弃变量的整数性要求,解一个线性规划 问题,然后用“四舍五入”法取整数解,这种 方法,只有在变量的取值很大时,才有成功的 可能性,而当变量的取值较小时,特别是0-1
规划时,往往不能成功。
例2 求下列问题:
Max Z=3x1+13x2
s.t. 2x1+9x2 40
11x1-8x2 82 x1,x2 0,且取整数值
➢因为可行方案数目有限,因此经过一一比较后, 总能求出最好方案,例如,背包问题充其量有2n-1 种方式;连线问题充其量有n!种方式;实际上这种 方法是不可行。设想计算机每秒能比较1000000个 方式,那么要比较完20!(大于2*1018)种方式,大 约需要800年。比较完260种方式,大约需要360世 纪。
➢若松驰问题有最优解,但其各分量不全是整数,则 这个解不是原整数规划的最优解,转下一步。
➢从不满足整数条件的基变量中任选 一个xl 进行分枝,它必须满足xl [xl ] 或xl [xl ] +1 中的一个,把这两个约束条件加进原问题中, 形成两个互不相容的子问题(两分法)。

数学建模培训PPT课件

数学建模培训PPT课件
第15页/共62页
数学建模作为用数学方法解决实际问题的 第一步,越来越受到人们的重视。
第16页/共62页
数学建模的一般步骤
实体 信息
假设
建模


应用 验证 分析
第17页/共62页
数学模型的分类
分类标准
具体类别
对某个实际问题 了解的深入程度
白箱模型、灰箱模型、黑箱模型
模型中变量的特 连续模型、离散模型;确定性模型、随
第28页/共62页
建模:
x k • :第 次渡河前此岸的商人数 k
yk:第 k次渡河前此岸的随从数
xk , yk 0,1, 2,3; k 1, 2, sk (xk , yk ) :过程的状态
S :允许状态的集合
S {(x, y) | x 0, y 0,1,2,3; x 3, y 0,1,2,3; x y 1,2}
x=(x1, …, xn)T: 决策变量 f (x): 目标函数, hi(x), gp(x): 约束函数
第38页/共62页
数学规划的一般模型
• min f (x) s.t. hi(x)=0, i=1, …, m gp(x)≥0, p=1, …, t
(MP)
若f(x), hi(x)( i=1, …, m), gp(x)( p=1, …, t) 均为线性函数,则问题(MP)就被称为线
相遇时他已步行了多少分钟?
请思考:本题解答中隐含了哪些假设条 件?
5:30
5分钟 5:35
会合点
相遇点

第35页/共62页
预备技能
• 数学知识
分析、代数、几何、概率、统计、优化、 方程…
软件使用
Matlab, Mathematica, Maple, Lindo, Lingo…

电子科大图论课件——第6章

电子科大图论课件——第6章
B
C
A B
A
C
A
K5不可嵌入平面,但能嵌入环面,也存在不可嵌入环面的图。
2. 可以证明对每个曲面S总存在不可嵌入S的图。另一方 面每个图又存在可以嵌入的某个可定向的曲面。
19
3. 一个图可嵌入平面当且仅当它可嵌入球面 简证 将球面S放在一个平面P上,设切点为O,过O点 作垂直于P的直线,此直线与S的交点设为z。作映射
第六章 平面图
电子科技大学应用数学 张先迪
1
问题:假定有三个仓库 x1,x2,x3 和三个车站 y1,y2,y3。 为了便于货物运输,准备在仓库与车站间修筑铁路,如图(a) 所示, 其中边代表铁路。问是否存在一种使铁路不交叉的路 线设计方案,以避免修建立交桥。
x1
x2
x3
x1
x2
x3
?
y1 y2 y3 y1 y2 y3
deg( f ) = 2m
f Y
(1.1)
证明 任取G 的一条边 e 。若 e 是两个面的公共 边,则在计算面的次数时,e 被计算两次。若 e 不 是公共边,则 e 是 G 的割边,由面的次数的定义, e 也被计算两次。所以所有面的次数之和是边数 的2倍,即(1.1)式成立。
8
定理2(Eulen公式) 设G 是具有 n 个点m 条边ф个 面的连通平面图,则有 n – m + ф =2 (1.2) 证明 对ф 用归纳法。
(1.9)
22
n = 4l(2l – lr+2r)-1
(1.9)
因n 和l 均为正,由(1.9)式得
2l – lr+2r>0
这样我们得到不等式组
2(l +r)>lr
(1.10)
2(l + r ) lr l 3 r 3

西安电子科技大学讲义

西安电子科技大学讲义

1-1 两班半随机二进过程定义为()X t A =或-A ,(n-1)T <t <nT 0,1,2,.......n =±±其中值A 与-A 等概率出现,T 为一正常数,0,1,2,.......n =±±(1)画出典型的样本函数图形;(2)将此过程规类;(3)该过程是确定性过程么?1-2 离散随机过程的样本函数皆为常数,即(){}(0,)!kλt k λt P K k P t e k -===()X t C ==可变常数,式中C 为一随即变量,其可能值为11,2233c c c ===及,且他们分别以概率0.6,0.3及0.1出现。

(1)X (t )是确定过程么?(2)求:在任意时刻t ,X(t)的一维概率密度。

1-3设随机过程X (t )=V t ,其中V 是在(0,1)是均匀分布的随机变量,求过程X (t )的均值和自相关函数。

1-4设随机过程2X (t)=A t+B t ,式中A,B 为两个互不相关的随机变量,且有E[A ]=4,E[B ]=7,D [A ]=0.1,D [B ]=2.求过程X (t )的均值,相关函数,协方差函数和方差。

1-5程X(t)的数学期望2E[X (t )]=t +4。

求另一随机过程 2Y (t )=t X (t )+t 的数学期望。

1-6信号X (t )=V cos 3t ,其中V 是均值为1,方差为1的随机变量。

设新的随机信号 λλ⎰t01Y (t)= X () d t 求Y (t )的均值,相关函数,协方差函数和方差。

1-7个随机过程X(t),Y(t)都是非平稳过程 ()()cos X t A t t =,Y (t )=B(t )s i nt 其中()A t ,B (t )为相互独立,各自平稳的随机过程,且他们的均值均为0,自相关函数相等。

试证明这两个过程之和()()Z t X t =+Y (t )是宽平稳的。

数学建模方法ppt课件

数学建模方法ppt课件


了很大作用。


应用实例:
程 模
单种群模型(Malthus Logistic )

两种群模型
传染病模型(SI SIS SIR)
作战模型
商品销售模型
回归分析是研究变量间统计规律的方法,属于”黑 箱“建模中常用的方法,根据自变量的数值和变化, 估计和预测因变量的相应数值和变化。有线性回归和 非线性回归。
点击添加文本
)点b2击添加文本
ax1m,1x点x21 ,击添a,m加x2nx文2本0 amnxn (, )bn
点击添加文本
建模步骤:
1.建立模型:找出目标函数及相应的限定条件
2.模型的求解:可利用Lin点go击软添件加进文行本求解模型。
3.结果分析
4.灵敏度分析:改变个别相关系数观察最优解是否会
min{D( p, k), D(q, k)}
点击添加文本
点击添加文本
步骤4:重复步骤2和步骤3,直至满足聚类为止。
对于不确定性问题,又可分为随机不确定性与模 糊不确定性两类。模糊数学就是研究属于不确定性, 而又具有模糊性量的变化规律的一种数学方法。

点击添加文本

数 学
原理关键词: 模糊集 隶属函数 模糊关系 模糊矩阵
yi 0 1xi1 2 xi2 p xip , i 1,2,, n
其中, i 是随机误差,相互独立且满足E(i ) 0, var(i ) 2
一般非线性模型的形式: 其中, f 是一般的非线性函数, 是 p维参数向量, 是一随机 误差变量,E( ) 0, var( ) 2
,把 Gp 和 Gq 合并
步骤3:计算新类与其他类的距离 点击添加文本
D(r, k) min{d (r, k) r Gr , k Gk , k r} min{d ( j, k) j Gp Gq , k Gk , k j}
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
x2
5
D
I(2,4)
4
3
2
B(9.2,2.4)
1
O 1 2 3 4 5 6 7 A8 9 10
x1
3 线性整数规划的解法
•枚举法 仅仅对极小规模的问题有效
•分支定界法 应用比较广泛,对中小规模问题
•割平面法 应用比较广泛,对中小规模问题
3.1 分枝定界法
分 枝 定 界 法 是 20 世 纪 60 年 代 由 Land-Doig 和Dakin等人提出的。这种方法既可用于纯整 数规划问题,也可用于混合整数规划问题,而 且便于用计算机求解,所以很快成为解整数规 划的最主要的方法。
规划时,往往不能成功。
例2 求下列问题:
Max Z=3x1+13x2
s.t. 2x1+9x2 40
11x1-8x2 82 x1,x2 0,且取整数值
可行域OABD内整数点,放弃整数要求后,最优解 B(9.2,2.4) Z0=58.8,而原整数规划最优解I(2,4) Z0=58,实际上B附近四个整点(9,2)(10,2)(9,3)(10,3) 都不是原规划最优解。
x2 ≤2
x2≥3
R11: z11=340 x1=4.00 x2=2.00
R12: z12=327 x1=1.42 x2=3.00
R2:z2=341 x1=5.00 x2=1.57
x1 ≤1
x1≥2
R21: z21=308 x1=5.44 x2=1.00
R22: 无可 行解
3.2 割平面法
此例可解得x1=4.8,x2=0,凑整为x1=5,x2=0,这 就破坏了条件(2),因而不是可行解;如截断小数 变为x1=4,x2=0,这当然满足所有约束条件,但不 是 最 优 解 , 因 为 对 x1=4,x2=0 有 z = 80 , 而 对 x1=4,x2=1(也是可行解)有z=90。因此要专门研 究整数规划的解法。
问题R2为: Max z=40x1+90x2
9x1+7x2≤56 7x1+20x2 ≤ 70 x1 ≥ 5 x1,x2 ≥ 0
问题R12为: Max z=40x1+90x2
9x1+7x2≤56 7x1+20x2 ≤ 70 x1 ≤4 x2 ≥3 x1,x2 ≥ 0
R1:z1=349 x1=4.00 x2=整数规划模型 3、线性整数规划的主要算法。 4、0-1规划选讲
1、建模引例
例1:某厂拟用火车装运甲、乙两种货物集装箱,
每箱的体积、重量、可获利润以及装运所受限
制如下:
货物集装箱 体积(米3) 重量(百斤) 利润(百元)

5
2
20

4
5
10
托运限制 24
13
问两种货物各装运多少箱,可使获得利润最大?
2. 线性整数规划模型
整数规划(IP)的一般数学模型: max (min) z= Σcjxj s.t. Σaijxj bi(i=1,2,…m)
xj 0 且部分或全部是整数
min zcTx s.t. Axb x0,x取整数,或部分取整数
解法概述
当人们开始接触整数规划问题时,常会有如 下两种初始想法:
数学建模讲义
主讲人:穆学文
西安电子科技大学数学系 Email:mxw1334126
数学建模专题讲座
最优化模型 ---线性整数规划
整数规划简介
• 整数规划是一类要求变量取整数值的数学 规划,可分成线性和非线性两类。
• 根据变量的取值性质,又可以分为全整数 规划,混合整数规划,0-1整数规划等。
• 整数规划是数学规划中一个较弱的分支, 目前只能解中等规模的线性整数规划问题, 而非线性整数规划问题,还没有好的办法。
➢若松驰问题有最优解,但其各分量不全是整数,则 这个解不是原整数规划的最优解,转下一步。
➢从不满足整数条件的基变量中任选 一个xl 进行分枝,它必须满足xl [xl ] 或xl [xl ] +1 中的一个,把这两个约束条件加进原问题中, 形成两个互不相容的子问题(两分法)。
➢定界:把满足整数条件各分枝的最优目标 函数值作为上(下)界,用它来判断分枝是 保留还是剪枝。
➢剪枝:把那些子问题的最优值与界值比较, 凡不优或不能更优的分枝全剪掉,直到每个 分枝都查清为止。
例3 求解问题
Max z=40x1+90x2 9x1+7x2 ≤ 56 7x1+20x2≤70 x1,x2≥0, 整数
问题R0为: Max z=40x1+90x2
9x1+7x2≤56 7x1+20x2≤70 x1,x2≥0
➢因为可行方案数目有限,因此经过一一比较后, 总能求出最好方案,例如,背包问题充其量有2n-1 种方式;连线问题充其量有n!种方式;实际上这种 方法是不可行。设想计算机每秒能比较个方式,那 么要比较完20!(大于2*1018)种方式,大约需要 800年。比较完260种方式,大约需要360世纪。
➢先放弃变量的整数性要求,解一个线性规划 问题,然后用“四舍五入”法取整数解,这种 方法,只有在变量的取值很大时,才有成功的 可能性,而当变量的取值较小时,特别是0-1
分枝定界法步骤
原问题的松驰问题:任何整数规划(IP),凡放弃 某些约束条件(如整数要求)后,所得到的问题(P) 都称为(IP)的松驰问题。一般求解对应的松驰问 题,可能会出现下面几种情况:
➢若所得的最优解的各分量恰好是整数,则这个解也 是原整数规划的最优解,计算结束。
➢若松驰问题无可行解,则原整数规划问题也无可行 解,计算结束。
R0: z0=356 x1=4.81 x2=1.82
x1 ≤4
x1≥5
问题R1为: Max z=40x1+90x2
9x1+7x2≤56 7x1+20x2 ≤ 70 x1 ≤4 x1,x2≥0
问题R11为: Max z=40x1+90x2
9x1+7x2≤56 7x1+20x2 ≤ 70 x1 ≤4 x2 ≤2 x1,x2≥0
设甲、乙两种货物装运箱数分别为x1和x2。显然,
x1、x2都要求为整数,于是可建立整数规划模型如下:
Max z=20x1+10x2
(1)
5x1+4x2≤24
(2)
2x1+5x2≤13
(3)
x1,x2≥0
(4)
x1,x2为整数
(5)
它和线性规划问题的区别在于条件(5)。
是不是可通过把不考虑整数要求求得的最优 解经过“化整”得到满足整数要求的最优解呢?
相关文档
最新文档