解绝对值方程问题只要把绝对值符号去掉,而去掉绝对值符号之前要
去绝对值符号的方法
去绝对值符号的方法绝对值符号是我们在数学中经常会遇到的一个概念，它表示一个数距离零点的距离，无论这个数是正数还是负数，它的绝对值都是正数。
在一些数学问题中，我们需要去掉绝对值符号，将其转化为不含绝对值的表达式。
接下来，我将介绍一些常见的方法，帮助你去掉绝对值符号。
方法一，根据绝对值的定义。
我们知道，一个数x的绝对值可以表示为|x|，当x大于等于0时，|x|等于x；当x小于0时，|x|等于-x。
因此，我们可以根据这个定义来去掉绝对值符号。
举个例子，如果我们要去掉|3|，根据定义，它等于3；如果要去掉|-5|，根据定义，它等于-(-5)，即5。
通过这种方法，我们可以很容易地去掉绝对值符号。
方法二，利用分段函数。
在一些复杂的函数中，我们可以利用分段函数的形式来去掉绝对值符号。
例如，对于函数f(x) = |x-2|，我们可以将其分为x-2和-(x-2)两部分，即：f(x) = x-2, (x>=2)。
f(x) = -(x-2), (x<2)。
这样，我们就成功地去掉了绝对值符号。
这种方法在处理复杂的函数时非常有效。
方法三，利用符号函数。
符号函数sgn(x)是一个常用的数学函数，它表示x的正负性。
当x大于0时，sgn(x)等于1；当x等于0时，sgn(x)等于0；当x小于0时，sgn(x)等于-1。
我们可以利用符号函数来去掉绝对值符号。
例如，对于表达式|x-3|，我们可以表示为：(x-3) sgn(x-3)。
这样，无论x-3是正数还是负数，都可以成功地去掉绝对值符号。
方法四，利用代数运算性质。
在一些代数运算中，我们也可以利用一些性质来去掉绝对值符号。
例如，对于表达式|2x-1|，我们可以利用2x-1的正负性来进行讨论。
当2x-1大于等于0时，|2x-1|等于2x-1；当2x-1小于0时，|2x-1|等于-(2x-1)。
通过这种方法，我们也可以成功地去掉绝对值符号。
总结：通过以上方法，我们可以很好地去掉绝对值符号，将其转化为不含绝对值的表达式。
解绝对值方程式
解绝对值方程式绝对值方程式一直是初高中数学中的一个重要话题，解绝对值方程式是我们通过数学方法来求解含有绝对值符号的方程。
在本文中，我将介绍解绝对值方程式的基本方法和一些常见的例子。
希望通过阅读本文，您能更加清晰地理解和掌握解绝对值方程式的技巧。
一、绝对值的定义在开始讨论解绝对值方程式之前，先让我们回顾一下绝对值的定义。
绝对值是表示一个实数与零的距离的非负数。
对于任何实数 x ，其绝对值记作 |x| ，定义如下：当x ≥ 0 时，|x| = x当 x < 0 时，|x| = -x二、解绝对值方程式的基本原则解绝对值方程式的关键是找到使得方程式成立的变量的取值。
为此，我们可以采用以下的基本原则来解绝对值方程式：1. 分情况讨论由于绝对值的定义是基于 x 的正负情况的，所以我们需要根据方程中绝对值内的表达式的正负情况来进行讨论。
常见的情况包括：a. 绝对值内的表达式大于等于 0b. 绝对值内的表达式小于 0c. 绝对值内的表达式等于 02. 消去绝对值符号一旦我们根据绝对值内表达式的正负情况分成几种情况，我们可以分别对这些情况进行处理。
为了简化计算，我们可以将绝对值符号消去，将绝对值方程式转化为一个等价的非绝对值方程式。
三、解一元绝对值方程式的步骤现在，让我们来具体讨论一下解一元绝对值方程式的步骤。
步骤一：分情况讨论根据绝对值内的表达式的正负情况，将方程式分成多种情况。
步骤二：消去绝对值符号对于每种情况，将绝对值方程式转化为一个等价的非绝对值方程式。
消去绝对值符号后，我们得到了一元方程式。
步骤三：解方程解转化后的一元方程式，并得到最终的解集。
步骤四：验证解集将得到的解集带入原方程，验证解集的正确性。
接下来，我将用几个例子来说明解绝对值方程式的具体过程。
例子一：|x + 2| = 4步骤一：分情况讨论我们需要考虑两种情况：x + 2 ≥ 0 和 x + 2 < 0当x + 2 ≥ 0 时，方程可以简化为 x + 2 = 4当 x + 2 < 0 时，方程可以简化为 -(x + 2) = 4步骤二：消去绝对值符号针对第一种情况，将绝对值符号消除后，我们得到 x + 2 = 4针对第二种情况，将绝对值符号消除后，我们得到 -(x + 2) = 4步骤三：解方程解第一种情况的方程得到 x = 2解第二种情况的方程得到 x = -6步骤四：验证解集将得到的解集带入原方程进行验证，验证结果表明解集 {2, -6} 是原方程的解。
【鼎尖教案】人教版高中数学必修系列：1.4含绝对值不等式的解法(第二课时)
第二课时●课题§1.4.2 含绝对值的不等式解法（二）●教学目标(一)教学知识点1.熟练掌握|ax+b|>c与|ax+b|<c(c>O)型不等式的解法.2.掌握含两个或两个以上绝对值的不等式解法.(二)能力训练要求1.进一步加强学生的运算能力.2.进一步提高学生运用数学思想的能力.(三)德育渗透目标1.用联系的观点看问题.2.渗透由特殊到一般的思维，能准确寻求事物的一般规律.●教学重点含两个或两个以上绝对值的不等式解法.●教学难点分类讨论思想在解含有两个或两个以上绝对值的不等式问题中的应用.●教学方法师生共同讨论法通过师生共同对含有两个或两个以上绝对值的不等式解法的探讨，为进一步解决实际问题奠定基础.●教具准备幻灯片两张第一张：本课时教案例1(记作§1.4.2 A)第二张：本课时教案例2(记作§l.4.2 B)●教学过程I.复习回顾[师]请同学们回忆不等式|ax+b|>c与|ax+b|<c(c>O)的解法步骤．[生] |ax+b|>c(c>O)的解法是：先化不等式为ax+b>c或ax+b<-c，再由不等式的性质求出原不等式的解集，|ax+b|<c(c>O)的解法是：先化不等式为-c<ax+b<c,再由不等式的性质求出原不等式的解集.[师]回答得很好．在解以上类型不等式时.一定要注意先看a的正负符号．若n为负数.则应先将其化成正数，然后再进一步转化不等式求解.对于含两个或两个以上的绝对值不等式如何去求得其解集呢?这就是今天我们所要研究的问题.Ⅱ.讲授新课幻灯片：(§1.4.2 A)[例1]解不等式|x-1|+|x-2|>3+x.(学生分组讨论,教师提醒，绝对值符号的存在是解含有绝对值不等式的一大障碍，所以如何将绝对值符号去掉，使其转化为等价的、不含绝对值符号的不等式是解这一类型问题的关键)[师]将如何同时去掉两个绝对值符号?[生甲]找出使得x-1=0,x-2=0的x值，即x=1，x=2,这样，1,2就将数轴分成了三段．再分段讨论求解.[师]甲同学找出使得x-l=0，x-2=O 的x 值的依据是什么?[生乙]绝对值的定义,即|a|=⎩⎨⎧<->.0,,0,a a a a[师]请同学按照：找零点、划区间、分段讨论去掉绝对值符号的步骤整理解题过程. (生整理，师巡视，查看，及时找出存在的问题加以点拨)解：把原不等式变为|x-1|+|x-2|>3+x.若|x-1|=0,x=1；若|x-2|=0,x=2.至此，1，2把数轴分成了三部分.(1)当x≤1时，x-1≤O，x-2<O原不等式变为-(x-1)-(x-2)>3+x ，即x<O.此时，得{x|x ≤1}∩{x|x<O}={x|x<O}.(2)当l<x≤2时，x-1>0,x-2≤O,原不等式变为x-1-(x-2)>3+x ，即x<-2.此时,得{x|1<x ≤2}∩{x|x<-2}=∅.(3)当x>2时,x-1>O ，x-2>0.原不等式变为x-1+x-2>3+x ，即x>6.此时，得{x|x>2}∩{x|x>6}={x|x>6}.∴取(1)（2）(3)的并集得原不等式解集为{x|x<0或x>6}.[师]用绝对值定义去掉绝对值符号，在分段讨论时，一定要注意两点：一是分段要“不重不漏”，二是要对所分的段与该段的结果求交集，最后再将所求得的各个交集并起来. 幻灯片：(§1.4.2 B)[例2]解不等式|x+1|+|x-1|<1.[师]观察这个不等式具有怎样的特点?[生丙]与例1属于同一类型题目，因此解法与例1完全相同，即找出零点,划分区间，利用分段讨论去掉绝对值，求得其解集.[师]请同学们仔细观察，互相讨论，寻找例2与例1的不同之处，从而得到解决例2的不同方法.(生讨论，师提示：结合绝对值的几何意义思考)[生丁]发现例2不等式具有明显的几何意义：即设数轴上的点P 表示数x ，点A 表示1，点B 表示-l ，这样，|x+1|,|x-1|分别表示数轴上的线段PB 、PA 的长，而线段AB 的长为2，从图形中可直观地发现数轴上找不到这样的P 点,使得PB 、PA 的长度和小于l ，故可得解集为∅.[师]丁同学表述得很清楚，从中我们也看到解含有绝对值的不等式，对于有的问题,利用绝对值的几何意义处理起来，会使问题变得简便、直观、明了.Ⅲ.课堂练习解不等式|x+1|+|x-1|≤2.解法一：①当x ≥l 时,不等式化为⎩⎨⎧≤-++≥.211,1x x x即⎩⎨⎧≤≥,1,1x x 得x=1.②当-1<x<1时，不等式化为⎩⎨⎧≤-++<<-,211.11x x x 即⎩⎨⎧≤<<-,22,11x 得-1<x<1.③当x ≤1时，不等式化为⎩⎨⎧-≥-≤,1,1x x 得x=-1.综上，原不等式解集为{x|-1≤x ≤1}.解法二：不等式|x+1|+|x-1|≤2表示数轴上点x 与A 、B 两点的距离和小于或等于2，而A 、B 两点的距离为2，故x 对应的点只能在线段AB 上，故原不等式解集为{x|-1≤x ≤1}.Ⅳ.课时小结1.解含有两个或两个以上绝对值的不等式，常用零点分段讨论法求解，首先找到绝对值为零的点，然后划分区间，分段讨论，求得各段结果的并集.2.解含有绝对值的不等式，对于有的问题，利用绝对值的几何意义也是一种简便有效的方法.Ⅴ.课后作业（一）1.解不等式|x-1|+|x+2|>5.2.解不等式|x+3|+|x+2|+|x+1|>3.答案：1.{x|x>2或x<-3}.2.{x|x>-1或x<-3}.(二)1.预习内容：课本P 17～P 20.2．预习提纲：(1)“三个一次”，即一元一次方程。
绝对值的性质绝对值的化简方法口诀绝对值符号的去掉法则
绝对值化简步骤：（1）先根据数轴“从左到右数增大”的原则比较绝对值里面字母的大小关系；（2）再根据绝对值里面字母的大小关系计算“和”或“差”为正还是为负；（3）然后根据“一个整数的绝对值等于它本身”把绝对值里面的代数式直接去掉绝对值符号移出来，根据“一个负数的绝对值等于它的相反数”把绝对值里面的代数式去掉绝对值符号再变成它的相反数移出来；（4）最后，绝对值符号全都去掉了之后，再进行加减运算（有的可能需要先去括号再运算），得到最简结果。
绝对值的有关性质：①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；②绝对值等于0的数只有一个，就是0；③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；④互为相反数的两个数的绝对值相等。
绝对值的化简：绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：│a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=a （a为负值，即a≤0 时）②整数就找到这两个数的相同因数；③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。
绝对值定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
绝对值用“||”来表示。
在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做ab 的绝对值，记作|ab|。
◎绝对值的知识扩展1、定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
2、绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
3、绝对值的有关性质：（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0；（3）绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。
高中数学：绝对值不等式的解法
高中数学：绝对值不等式的解法
带绝对值符号的不等式叫绝对值不等式。
解绝对值不等式的关键是去绝对值符号，等价转化为不含绝对值符号的不等式，用已有方法求解。
去绝对值符号的方法就是解不等式的方法。
一、注意绝对值的定义，用公式法
即若，则；若，则或。
例1、解不等式
解：由题意知，原不等式转化为
二、注意绝对值的非负性，用平方法
题目中两边都是非负值才能用平方法，否则不能用平方法，在操作过程中用到。
例2、解不等式
两边都含绝对值符号，所以都是非负，故可用平方法。
解：原不等式
解得
故原不等式的解集为
三、注意分类讨论，用零点分段法
不等式的一侧是两个或两个以上的绝对值符号，常用零点法去绝对值并求解。
例3、解不等式
解：利用绝对值的定义，分段讨论去绝对值符号，令和得分界点
于是，可分区间
讨论原不等式
解得
综上不等式的解为
四、平方法+定义法
有些题目平方之后仍有一个绝对值号，需要用定义去绝对值符号求解，这种方法叫“平方法+定义法”。
例4、解关于x的不等式
解：化为后，通常分
，三种情况去绝对值符号，再分进行讨论，这样做过程冗长，极易出错。
改变一下操作程序，思路将十分清晰，过程也简洁得多，即原不等式两边平方得。
再由定义去绝对值号，有：
（1）
；
（2）。
综上知
故当时，解为；当时，解为。
绝对值的化简方法口诀
绝对值的化简方法口诀
绝对值的化简方法口诀:同号得正，异号得负。
绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：│a│=a(a为正值即a〉=0时）；│a│=-a（a为负值即a 《=0时）。
绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“||”来表示。
|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。
绝对值化简步骤：
（1）先根据数轴“从左到右数增大”的原则比较绝对值里面字母的大小关系；
（2）再根据绝对值里面字母的大小关系计算“和”或“差”为正还是为负；
（3）然后根据“一个整数的绝对值等于它本身”把绝对值里面的代数式直接去掉绝对值符号移出来，根据“一个负数的绝对值等于它的相反数”把绝对值里面的代数式去掉绝对值符号再变成它的相反数移出来；
（4）最后，绝对值符号全都去掉了之后，再进行加减运算（有的可能需要先去括号再运算），得到最简结果。
不等式去绝对值符号的法则
不等式去绝对值符号的法则
如果绝对值里面的算式大于零或等于零，则去掉绝对值符号不变；如果绝对值里面的算式小于零，则去掉绝对值之后需要在算式前面加上负号。
对值不等式：
（2）证明绝对值不等式主要有两种方法：
A）去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明：换元法、讨论法、平方法；
B）利用不等式：，用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来。
扩展资料：
无符号数计算：
如果把三个女性记为-3，把四个男性记为+4，问有几个人，计算方法是两个数的绝对值相加，也就是7个人。
如果问男女差是多少，计算方法是相对数相加，是+1。
如果把向南走1公里记为+1，把向北走2公里记为-2，问走了多少公里，计算方法是两个数的绝对值相加，也就是3公里。
如果问相对走了多少公里，计算方法是相对数相加，是-1。
如果把向零上的10度记为+10，把零下5度记为-5，上下差多少度，计算方法是两个数的绝对值相加，也就是15度。
如果问温的和是多少度，计算方法就是相对数相加，是+5。
如果题中没有说什么是正，如：邮递员送信先向南10米，再向
北5米，做题前必须写：记什么为正，一般不用写另一个，因为不是正就是负，知道一个就行了。
绝对值符号的去掉法则
绝对值符号的去掉法则绝对值是数学中常见的符号之一，它用来表示一个实数的非负值。
在绝对值符号的内部，我们可以将其视为一个数与零之间的距离。
绝对值常常出现在各种数学问题中，并且在解题过程中经常需要使用到绝对值的性质和运算法则。
本文将介绍绝对值符号的去掉法则，即如何通过一系列变换去掉绝对值符号，从而简化计算和求解。
1. 绝对值的定义首先我们来回顾一下绝对值的定义。
给定一个实数x，它的绝对值记作| x | ，表示x到原点0的距离。
根据距离的定义，我们可以得知：•当x大于等于0时，| x | = x•当x小于0时，| x | = -x这个定义告诉我们，在求解含有绝对值符号的问题时，需要考虑两种情况：当x为非负数时和当x为负数时。
2. 去掉法则接下来我们将介绍几个常见的去掉法则，它们可以帮助我们简化含有绝对值符号的表达式。
2.1 绝对值的基本性质绝对值符号有一些基本的性质，这些性质可以帮助我们进行一些简单的变换。
•非负性：对于任意实数x，| x | 大于等于0，即| x | ≥ 0•非零性：当且仅当x等于0时，| x | 等于0，即| x | = 0 当且仅当 x = 0•正负性：对于任意实数x，有两种情况：当x大于等于0时，| x | = x；当x小于0时，| x | = -x2.2 绝对值与加减乘除的运算法则在处理含有绝对值符号的表达式时，我们需要根据具体情况选择合适的运算法则。
2.2.1 绝对值与加法、减法的运算法则如果我们需要计算两个数之间的差的绝对值，可以使用以下公式：a -b | = | b - a |这个公式告诉我们，在计算两个数之间的差的绝对值时，交换两个数的位置不会改变结果。
2.2.2 绝对值与乘法、除法的运算法则在处理含有绝对值符号并涉及乘除运算的表达式时，我们需要根据x的正负情况进行分类讨论。
•当x大于等于0时，| x * a | = | x | * a•当x小于0时，| x * a | = -| x | * a这个规则告诉我们，在计算绝对值与乘法运算的结果时，需要根据x的正负情况来确定结果的正负号。
去绝对值符号的方法
去绝对值符号的方法在数学中，绝对值符号是一种常见的数学符号，用来表示一个数的大小，而不考虑它的正负号。
通常情况下，我们使用竖线“|”来表示绝对值。
例如，|5|表示5的绝对值，结果为5；而|-5|同样表示5的绝对值，结果也为5。
在解决数学问题时，有时候我们需要去掉绝对值符号，这就需要一些方法来进行操作。
去掉绝对值符号的方法主要取决于符号内的内容，包括整数、分数、代数表达式等。
下面将分别介绍这些情况下去绝对值符号的方法。
首先，对于绝对值内是整数的情况，我们可以直接将绝对值内的整数取反得到去绝对值后的结果。
例如，|3|去掉绝对值符号后就等于3，而|-4|去掉绝对值符号后就等于-4。
其次，对于绝对值内是分数的情况，我们可以分别讨论分子和分母的正负号。
如果分数为正，那么去掉绝对值符号后结果不变；如果分数为负，那么去掉绝对值符号后需要将分子和分母都取反。
例如，|2/3|去掉绝对值符号后仍然等于2/3，而|-2/3|去掉绝对值符号后就等于-2/3。
再次，对于绝对值内是代数表达式的情况，我们需要根据代数表达式的正负号来确定去掉绝对值符号后的结果。
如果代数表达式为正，那么去掉绝对值符号后结果不变；如果代数表达式为负，那么去掉绝对值符号后需要将整个代数表达式取反。
例如，|x+1|去掉绝对值符号后，如果x+1为正，结果不变；如果x+1为负，结果就等于-(x+1)。
总结来说，去掉绝对值符号的方法主要取决于绝对值内的内容，需要根据内容的正负号来确定去掉绝对值符号后的结果。
在实际解决问题时，我们可以根据具体情况来选择合适的方法进行操作，以便得到准确的结果。
希望本文介绍的方法能够帮助到大家，让大家在解决数学问题时更加得心应手。
如果有任何疑问或者其他方法，欢迎大家留言讨论，共同学习进步。
谢谢！。
去绝对值常用方法
去绝对值常用“六招”（初一）去绝对值常用“六招” （初一）绝对值是初中数学的一个重要概念，是后续学习的必备知识。
解绝对值问题要求高，难度大，不易把握，解题易陷入困境。
下面就教同学们去绝对值的常用几招。
一、根据定义去绝对值例1、当a = -5，b = 2， c = - 8时，求3│a│-2│b│- │c│的值分析：这里给出的是确定的数，所以根据绝对值的意义即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
代值后即可去掉绝对值。
解：因为：a = -5＜0，b =2＞0，c = -8＜0所以由绝对值的意义，原式= 3 [ -（-5）] – 2 ×2 - [ - ( - 8 ) ] = 7二、从数轴上“读取”相关信息去绝对值例2、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且│a│=│b│，化简│c-a│+│c-b│+│a+b│-│a│分析：本题的关键是确定c - a、c-b、a + b的正负性，由数轴上点的位置特征，即可去绝对值。
解：由已知及数轴上点的位置特征知：a＜0＜c＜b 且- a = b从而 c – a ＞0 ， c - b＜0， a + b = 0 故原式= c - a + [ - ( c – b ) ] + 0 - ( - a ) = b三、由非负数性质去绝对值例3：已知│a2-25│+ ( b – 2 )2 = 0，求ab的值。
分析：因为绝对值、完全平方数为非负数，几个非负数的和为零，则这几个数均为“0”。
解：因为│a2-25│+ ( b – 2 )2 = 0 由绝对值和非负数的性质：a2-25 = 0 且b – 2 = 0即a = 5 b = 2 或a = - 5 b = 2 故ab = 10或ab = - 10四、用分类讨论法去绝对值例4、若abc≠0，求+ + 的值。
分析：因abc≠0，所以只需考虑a、b、c同为正号还是同为负号；两个同为正（负）号，另一个为负（正）号，共八种情况。
「口袋数学」数学七上：去绝对值符号的方法和技巧，必考，提分点
「口袋数学」数学七上：去绝对值符号的方法和技巧，必考，提分点绝对值是数学中的一个基本概念，这一概念是学习相反数、有理数运算、算术根的基础；绝对值又是数学中的一个重要的概念，绝对值与其他知识融合形成绝对值方程、绝对值不等式、绝对值函数等，在代数式化简求值、解方程、解不等式等方面有广泛的应用。
去掉绝对值符号是解与绝对值有关问题的关键。
基本形式有：（1）直接去掉绝对值符号；（2）运用分类讨论的方法去掉绝对值符号。
在具体讨论中，涉及多个字母时，要考虑各个字母取值的所有情形，与多个绝对值相关时，要用到零点分段讨论法。
求零点、分区间、定性质、去符号是零点分段讨论法解题的一般步骤。
即令各绝对值式子为零，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成若干个部分，再在各部分内化简求值。
典型例题讲解例1.满足 |2a+7|+|2a-1|=8 的整数 a 的个数有（）A. 9 个B. 8 个C. 5 个D. 4 个【分析】先令2a+7=0，2a-1=0求出a的值，再分情况讨论绝对值里面代数式的符号去掉绝对值符号，求出符合条件的a值.【解答】令2a+7=0，2a-1=0，解得， a=-7/2，a=1/21）当a≤-7/2 时，去绝对值符号得-2a-7-2a+1=8，解得a=-7/2，不是整数，舍去。
2）当-7/2<a<1/2 时，去绝对值符号得 2a+7-2a+1=8，得0=0，所以a为任何数，满足条件的整数a有-3，-2，-1，0.3）当a≥1/2 时，去绝对值符号得2a+7+2a-1=8，解得a=1/2，不是整数，舍去。
综上，a为-3，-2，-1，0.，故D符合题意.故答案为：D.举一反三练习1. 已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值________．2. 求满足|a-b|+ab=1的非负整数对．3. 已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当取得最大值时，这个四位数的最小值是________．参考答案解析1. 【答案】﹣12或0【解答】∵|a﹣1|=9，|b+2|=6，∴a=﹣8或10，b=﹣8或4．∵a+b＜0，∴a=﹣8，b=﹣8或4．当a=﹣8，b=﹣8时，a﹣b=﹣8﹣（﹣8）=0；当a=﹣8，b=4时，a﹣b=﹣8﹣4=﹣12．综上所述：a﹣b的值为0或﹣12．2. 【答案】解法一：∵|a-b|≥0，∴-|a-b|≤0，∴1-|a-b|≤1，又∵|a-b|+ab=1，∴1-|a-b|=ab，∴ab≤1，又∵a、b是非负整数，∴a=1，b=1；a=1，b=0；a=0，b=1；∴满足条件的非负整数对为：（1，0），（1，1），（0，1）.解法二：①当a≥b时，∴a-b+ab=1，即（b+1）（a-1）=0，∵b≥0，∴a=1，∴（1，0），（1，1），②当a＜b时，∴-a+b+ab=1，即（b-1）（a+1）=0，∵a≥0，∴b=1，∴（0，1），综上所述：满足条件的非负整数对为：（1，0），（1，1），（0，1）.3. 【答案】1119【解答】若使的值最大，则最低位数字最大为d＝9，最高位数字最小为a＝1即可，同时为使|c－d|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，所以c为1，此时b只能为1，所以此数为1119，故答案为1119.。
绝对值不等式的解法与绝对值的三角不等式
绝对值不等式的解法与绝对值的三角不等式规律方法指导1、解绝对值不等式的基本思路解绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，因此如何去掉绝对值符号是解决这类问题的关键。
常利用绝对值的代数意义和几何意义。
2、解绝对值不等式常用的同解变形①|f(x)|>|g(x)|f2(x)>g2(x)②|f(x)|>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)③|f(x)|<g(x)-g(x)<f(x)<g(x)④含有两个或两个以上绝对值符号的不等式可用“按零点分区间”讨论的方法来脱去绝对值符号去求解；也可以用函数图像法来解决。
3、绝对值三角不等式等号成立的条件：①取等号②取等号③取等号④取等号经典例题透析类型一：含有一个绝对值符号的绝对值不等式的解法1、解下列不等式（1）；（2）；（3）解析：（1）由原不等式可得,得,∴原不等式的解集是；（2）原不等式可化为,得或整理得,或∴原不等式的解集是；（3）由原不等式可得或整理得或∴原不等式的解集是总结升华：不等式的解集为；不等式的解集为.举一反三：【变式】（2011山东，4）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是（A）[-5,7] (B)[-4,6](C)(-∞,-5]∪[7，+∞) （D）(-∞，-4]∪[6,+∞)【答案】D2、解不等式|x2+4x-1|<4解析：原不等式-4<x2+4x-1<4-5<x<-3或-1<x<1.即原不等式的解集是（-5，-3）∪（-1，1）.举一反三：【变式】解不等式|x2+4x-1|>4.【答案】原不等式的解集是（-∞,-5）∪(-3,-1)∪(1, +∞）3、解不等式1|2x-1|<5.解析：法一：原不等式等价于①或②解①得：1x<3 ；解②得：-2< x 0.∴原不等式的解集为{x | -2< x 0或1x<3}法二：原不等式等价于12x-1<5或–5<2x-1-1即22x<6或–4<2x0.解得1x<3或–2<x0.∴原不等式的解集为{x|-2<x0或1x<3}总结升华：比较两种解法，第二种解法比较简单，在解法二中，去掉绝对值符号的依据是a|x|b a x b或-b x-a(a0).举一反三：【变式1】解不等式:【答案】原不等式的解集是【变式2】解不等式4＜|x2-5x|≤6.【答案】原不等式等价于不等式组不等式(1)等价于x2-5x＜-4或x2-5x＞4不等式(2)等价于-6≤x2-5x≤6利用数轴取不等式(1)，(2)的解的交集：∴原不等式的解集为：4、解不等式：|4x-3|>2x+1.思路点拨：关键是去掉绝对值符号。
不等式绝对值符号的去掉法则
不等式绝对值符号的去掉法则
不等式绝对值符号的去掉法则是一种用于简化不等式的方法，它涉及到将不等式中的绝对值符号去掉，并考虑绝对值内部的正负号。
这个法则有两种情况，一种是当绝对值内部的表达式为正数或零，另一种是当表达式为负数时。
情况1：绝对值内部的表达式为正数或零
如果绝对值内部的表达式为正数或零，那么可以将绝对值符号去掉而不改变不等式的方向。
即，如果：
|a| ≤ b，其中a ≥ 0，则可以简化为a ≤ b。
情况2：绝对值内部的表达式为负数
如果绝对值内部的表达式为负数，那么需要将绝对值符号去掉并同时改变不等式的方向。
即，如果：
|a| ≤ b，其中a < 0，则可以简化为-a ≥ b 或a ≤ -b。
请注意，在情况2中，不仅需要去掉绝对值符号，还需要反转不等式的方向，并且可以使用一个负号将绝对值内的表达式变为正数。
下面是一个示例，演示如何应用不等式绝对值符号的去掉法则：
原始不等式：|3x - 2| ≤ 5
情况1（绝对值内部的表达式为正数或零）：3x - 2 ≥ 0
解这个情况1的不等式：3x - 2 ≤ 5，然后解出x的值。
情况2（绝对值内部的表达式为负数）：3x - 2 < 0
解这个情况2的不等式：-(3x - 2) ≤ 5，然后解出x的值，然后考虑x的范围。
这种方法使不等式的求解更加灵活，因为它考虑了绝对值内部表达式的正负情况。
不等式绝对值符号的去掉法则
不等式绝对值符号的去掉法则不等式绝对值符号的去掉法则一、引言在数学中，不等式是一种用于比较两个量的关系的表示形式。
而绝对值符号则是用于表示一个数与零的距离。
在解不等式时，我们常常会遇到含有绝对值符号的不等式，而如何处理这些绝对值符号成为解不等式的关键之一。
在本文中，我们将探讨不等式绝对值符号的去掉法则这一重要概念，并且分析其在实际问题中的应用。
二、不等式绝对值符号的去掉法则当我们遇到含有绝对值符号的不等式时，我们可以使用不等式绝对值符号的去掉法则进行化简。
不等式绝对值符号的去掉法则可以简单地归纳为以下三种情况：1. 当不等式中的绝对值符号的参数大于等于零时，我们可以去掉绝对值符号而保持不等式不变。
对于不等式|x| ≥ 0，我们可以直接去掉绝对值符号，得到x ≥ 0，这是显然成立的。
2. 当不等式中的绝对值符号的参数小于零时，我们需要改变不等式的方向，即将大于等于号变为小于等于号，同时去掉绝对值符号。
对于不等式 |x - 3| < -2，根据绝对值符号的定义可知，参数不可能小于零，因此这个不等式无解。
3. 当不等式中的绝对值符号的参数既可以大于等于零也可以小于零时，我们需要将原来的不等式分成两个部分并加上或的连接。
对于不等式|x| < 2，可以拆分为 x < 2 和 x > -2，并用或的连接，即 -2 < x < 2。
这个法则的本质在于，绝对值符号是用来表示距离的，而距离不可能为负数。
当不等式中的绝对值符号的参数为非负数时，我们可以将其直接去掉；当参数为负数时，我们可以得出这个不等式无解；当参数既可能为非负数也可能为负数时，我们需要分段讨论。
三、应用举例1. 一个简单的例子是解不等式 |2x - 1| < 3。
根据不等式绝对值符号的去掉法则，我们可以将这个不等式拆分为两个部分：2x - 1 < 3 和 2x - 1 > -3。
求解这两个不等式后，我们得到 -1 < x < 2。
去绝对值符号的法则
去绝对值符号的法则
绝对值是表示一个数的非负值，去绝对值符号的法则有以下几点：
1. 若数为正数或零，则去绝对值即为原数。
例如，|3| = 3，|0| = 0。
2. 若数为负数，则去绝对值需要将负号去除，得到正数。
例如，|-5| = 5。
3. 绝对值符号与加减法结合时，取绝对值的结果与符号无关。
例如，|5 + (-8)| = |-3| = 3。
4. 绝对值符号与乘法结合时，取绝对值的结果仅与被乘数有关。
例如，|(-5) × 8| = |(-40)| = 40。
5. 绝对值符号与除法结合时，取绝对值的结果仅与被除数和商有关。
例如，|(-25) ÷ (-5)| = |5| = 5。
绝对值符号的法则可以帮助我们计算有关绝对值的数学问题，无论是在简单加减乘除还是复杂的数学运算中都很有用。
绝对值方程解题格式
绝对值方程解题格式
绝对值方程的解题方法可以分为以下步骤：
1. 将绝对值方程拆分为两个等式，其中一个等式取正值，另一个等式取负值。
2. 对于取正值的等式，去掉绝对值符号并解方程。
3. 对于取负值的等式，去掉绝对值符号并解方程。
4. 得到的解中可能存在不满足原始绝对值方程条件的解，因此需要进行检查。
5. 将满足条件的解合并为最终的解集。
以下是一个绝对值方程的解题示例：
问题：解方程 |2x - 3| = 5。
解题步骤：
1. 将绝对值方程拆分为两个等式，其中一个等式取正值，另一个等式取负值：
2x - 3 = 5
-(2x - 3) = 5
2. 对于取正值的等式，去掉绝对值符号并解方程：
2x - 3 = 5
2x = 8
x = 4
3. 对于取负值的等式，去掉绝对值符号并解方程：
-(2x - 3) = 5
-2x + 3 = 5
-2x = 2
x = -1
4. 检查得到的解是否满足原始绝对值方程条件：
当 x = 4 时，|2x - 3| = |2(4) - 3| = |8 - 3| = |5| = 5，满足条件；
当 x = -1 时，|2x - 3| = |2(-1) - 3| = |-2 - 3| = |-5| = 5，满足条件；
5. 将满足条件的解合并为最终的解集：
解集为 {4, -1}。
解绝对值方程问题只要把绝对值符号去掉,而去掉绝对值符号之前要
所以x=3/4
解绝对值方程问题只要把绝对值符号去掉而去掉绝对值符号之前要弄清绝对值中的式子的正负值如果式子无法判定就用讨论方法进行分类讨论将所求的解与区间进行比较符合区间的值就是所求的解
解绝对值方程问题只要把绝对值符号去掉，而去掉绝对值符号之前要弄清绝对值中的式子的正负值，如果式子无法判定就用讨论方法进行分类讨论将所求的解与区间进行比较，符合区间的值就是所求的解。
如第十五届初赛解答,零点分段(x-1=0, x=0,还有1-2x=0)所以按如下讨论
当x≥1时,|x-1-x|-(x43;x=1,不成立
当0.5＜x＜1时,|1-x-x|-(1-x)+x=1即2x-1-1+x+x=1,x=3/4
当0<x<0.5时,|1-x-x|-(1-x)+x=1即1-2x-1+x+x=1,不成立
化简绝对值的再认识
化简绝对值的再认识我是一名从教多年的乡村数学教师，从这些年的数学教学经历中发现，绝对值一直都是一个难点，学生不易掌握，有没有比较浅显易懂的方法把这个知识点教跟孩子们呢?下面就我的理解同大家分享一下。
一、绝对值的概念部分在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，绝对值用“ |a|”来表示(a为原数)。
一个正数的绝对值是它的本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值是它的相反数。
书上把它分成了三种情况，这是用具体的数字举例得出的结论。
它带有一定的局限性。
孩子们在做▏x-2 ▏=x-2 中x的取值范围时会搞错，常常会把x=2这种情况漏掉，而且不易改过来。
为什么会是这样呢?我认为就是原本教材上的三种情况的结论影响了孩子们，在后面的总结中书上是 |a|=而不是看成两类，及|a|=。
我们要让孩子们一开始就知道去掉绝对值只有两种情况，这样孩子们会更容易理解，从而增强了他们学数学的信心，有助于学生数学素养的形成。
还可以从绝对值是一个非负数这一性质入手来解决这一类型题。
只看等式的右侧，直接令x-20 再解出着个不等式就可以了。
这种方法有时还有立竿见影的作用，用好了效果很明显。
二、化简绝对值(去掉绝对值符号)有两种情况：利用数轴上的位置关系去掉绝对值。
在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离，叫做a-b或b-a的绝对值，记作 |a-b|或|b-a|.若有多个这样的绝对值的化简很大一部分学生找不到入手点和突破口。
其实他们都知道绝对值的定义，只是不能熟练地运用绝对值的性质进行化解。
其实还是有规律可循的。
化简▏b-c ▏+ ▏a+b ▏- ▏c-a ▏去掉绝对值符号，要先判断绝对值里面的代数式的值是非负数()还是非正数()，0是去掉绝对值的分界点，因为0的相反数是－0，－0＝0，也就是说0的绝对值等于它的相反数，归于，0的绝对值又是它本身，归于a 。
在数轴上看，两数相减时，右-左>0，归于a,去掉绝对值后不变符号。
绝对值的去掉法则
绝对值的去掉法则
绝对值的去掉法则是一种数学规则，可以简化绝对值的计算。
如果一个数的绝对值已知，那么可以根据这个规则，将绝对值去掉，得到两个可能的结果。
例如，如果|x| = 5，那么x可以等于5或-5，因为这两个数的绝对值都是5。
这个规则可以用于解决各种数学问题，如方程、不等式、绝对值函数等。
在解决方程时，可以将方程中的绝对值去掉，然后分别解出两个可能的结果。
在解决不等式时，也可以根据绝对值的去掉法则，将不等式转化为两个简单的不等式。
在绘制绝对值函数图像时，也可以应用这个规则，将绝对值函数转化为两个线性函数的图像。
需要注意的是，绝对值的去掉法则只适用于绝对值等于某个数的情况。
如果绝对值等式中含有多个绝对值，或者绝对值不等于一个确定的数，就不能简单地将绝对值去掉。
此外，这个规则也不能解决所有的数学问题，有些问题需要更复杂的方法来解决。
总之，绝对值的去掉法则是一种非常有用的数学规则，可以简化绝对值的计算，方便解决各种数学问题。
但在应用这个规则时，需要注意其适用范围和限制。
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