【2014中考复习方案】(河北专版)中考数学复习权威课件 ：第3课时 整式(含13年试题)
2014年河北省中考复习计划：中学数学(方案4)
2014年河北省中考复习计划（4）----初中数学启光中考命题研究中心数学组一、中考备考课时内容安排与计划二、中考备考说明与要求（一）备考的指导思想纠实基础为主线，提高课堂效益为突破口，落实措施和要求为重点，强化针对性训练是保证。
（二）课堂教学要求1、备课。
（1）备考点，做到以常考的知识为主，设计好重、难点；（2）备练习，做到精选（不能贪多），以基础题、常考题为主；（3）备考试说明和学生，做到结合学生的知识水平进行以纲靠本。
2、讲课。
（1）以学生为主体，做好梳理知识，包括知识成网络、方法成规律（以学生讲为主）；（2）以纠正问题为主线，做好学生问题的纠正与评价（以学生讲为主）；（3）参考模式：A、梳理知识----练习与反馈----评价与纠正；B、练习与反馈----评价与纠正----总结与梳理。
3、练习。
（1）练习必须进行分层，至少设计或安排一道选做题给学生；（2）至少保证20分钟的练习时间，给予充足的时间给学生思考与交流；（3）老师必须做好练习的反馈和评价与纠正（以学生为主）。
4、作业。
（1）题型或设问方式不能以课堂练习相同，同一知识点设计成不同的设问方式或题型；（2）每天必须布置作业，老师必须批改作业，并做好作业问题的记录；（3）第11周开始，数学科的作业量要适当减少。
（三）课内外辅导要求1、课堂辅导。
课堂至少提问及辅导3个优生、3个合边生和2个差生，老师要做好课前的准备。
2、晚修辅导。
通过“每天一练”，老师重点辅导中下生（分批次、分组进行）。
（四）第一轮复习要求及注意事项1、第一轮复习的形式，以中考说明为主线，注重基础知识的梳理。
第一轮复习要“过三关”：（1）过记忆关。
必须做到记牢记准所有的公式、定理等。
（2）过基本方法关。
如，待定系数法求二次函数解析式。
（3）过基本技能关。
如，数形结合的题目，学生能画图能做出，说明他找到了它的解题方法，具备了解这个题的技能。
2、第一轮复习应该注意的几个问题（1）必须夯实基础。
2014中考数学专题复习教案-整式的加减
2014中考数学专题复习教案--整式的加减一、复习目标：1、理解单项式、多项式的概念以及单项式的系数与次数，多项式次数；2、理解同类项的概念，会合并同类项；3、会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列；4、掌握去括号法则和添括号法则；二、复习重点、难点（一）复习重点：1、理解单项式、多项式的概念以及单项式的系数与次数，多项式次数；2、理解同类项的概念，会合并同类项；3、掌握去括号法则和添括号法则；（二）复习难点：1、同类项的概念，合并同类项；2、掌握去括号法则和添括号法则；三、复习过程：（一）知识梳理：1、单项式：数或字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，应写成b a 2313-。
其含义有：①不含有加、减运算符号．②字母不出现在分母里．③单独的一个数或者字母也是单项式．④不含“符号”．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 235-是6次单项式。
注意系数与指数的区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看。
2 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
3、多项式的降幂排列与升幂排列：把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列；把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列；4 同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同；5、合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。
6、去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。
2014年河北省中考复习计划：中学数学(方案1)
2014年河北省中考复习计划（1）----初中数学启光中考命题研究中心数学组第一轮复习（2-3月）：单元复习（基本知识复习）阶段全面复习基础知识，加强基本技能训练，让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。
现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或原题改编。
因而本轮复习中要重视课本，系统复习，建立完整的知识体系。
复习依据《中考说明》、《新课程标准》，内容应结合七年级到九年级六册数学课本和升学指导，利用板块式复习，落实基础知识的记忆、基本方法的掌握、基本技能的强化。
具体复习计划如下：教学内容时间复习内容重难点第一部分：数与式1、数与式（一）数的运算有理数、实数的意义及分类，实数的大小比较，运算法则及简单的混合运算重点：实数的有关概念，如平方根、立方根、倒数、相反数、绝对值、无理数等；实数的运算，如二次根式的概念及加、减、乘、除运算，实数的加、减、乘、除、乘方、开平方及简单的混合运算. 科学记数法表示数；难点：实数的混合运算；运用实数的运算解决实际问题；数形结合法求解实数问题；规律探索型问题.2、数与式（二）式的运算整式、分式及其运算、分解因式重点：代数式表示简单问题的数量关系；求代数式的值；整式、分式的概念及运算法则；平方差公式和完全平方公式的运用；会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）．难点：列代数式解决实际问题；整式的混合运算；去（添）括号法则；分式的概念和性质；分式的化简.3、数与式检测数与式重点：考察学生《数与式》知识的过关率，查找学生知识遗漏点和易错点；难点：综合应用第二部分：方程与不等式4、方程与不等式（一）一次方程及分式方程一元一次方程、分式方程及二元一次方程组重点：一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、的解法；列方程（组）解应用题；方程的综合应用.难点：分式方程的解法及其应用；列方程（组）解应用题.5、方程与不等式（二）二次方程一元二次方程及解法重点：一元二次方程及其解法，列方程解应用题；难点：列方程求解实际问题.6、方程与不等式（三）不等式（组）一元一次不等式及一元一次不等式组及其解法重点：不等式的基本性质及其应用，一元一次不等式组及其解法，解集表示，一元一次不等式及其解法、解集表示.难点：列一元一次不等式（组）求解生活问题，方案决策问题.7、方程与不等式检测题方程与不等式重点：考察学生《方程与不等式》知识的过关率，查找学生知识遗漏点和易错点；难点：综合应用第三部分：函数8、函数（一）坐标系及反比函数变量与函数、平面直角坐标系与反比例函数重点：函数的概念，函数的三种表示法，自变量的取值范围，.反比例函数的图像画法，关系式的确定、图像及其性质.难点：利用反比函数求解实际问题，及坐标系的综合应用.9、函数（二）一次函数、正比例函数与一次函数图象性质及其应用重点：正比例函数、一次函数的意义及解析式的确定，一次函数图像的画法及图象性质.难点：一次函数的图像和性质的应用.10、函数（三）二次函数二次函数图象性质及其应用重点：二次函数的表达式，二次函数的图像和性质，抛物线的顶点坐标公式，对称轴、开口方向，二次函数解决实际问题.难点：二次函数与一元二次方程的关系，二次函数模型解决实际问题.11、函数检测题函数知识重点：能用一次函数、反比例函数、二次函数模型解决实际问题.第四部分：空间与图形 12、空间与图形（一）图形的认识基本图形的认识，点、线、面、角平行线、相交线；基本三视图、展开图之间的关系及三角形重点：角的平分线及其性质的应用，线段的垂直平分线及其性质的应用，平行线的性质与判定的综合应用. 基本几何体的三视图，正方体、直棱柱、圆锥的侧面展开图.三角形及基本知识。
【2014中考复习方案】(河北专版)中考数学复习权威课件：34数据的分析
方差越大， 越 大 ________ ， 反之也成立 标准差越 大，数据的 波动越 大 ________ ， 反之也成立
_________ 平均数 的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，„，(xn 数据的波动
标 准 差
我们也用方差的算术平方根来描述一组数据的离散程 度，并把它叫做这组数据的标准差
冀考解读 考点聚焦 冀考探究
不足
受极端值 的影响较大
不能充分利用 所有数据信息
第34课时┃数据的分析
当一组数据有较多的重复 集中 趋势 数据时，人们往往关心众 众数 数，它提供了哪个(些)数 据出现的次数最多，不受 极端值的影响 极差 波动 大小 方差 反映一组数据的波动范 围，计算简单 反映一组数据的波动大 小，方差越大，数据的波 动越大，方差越小，数据 的波动越小
第34课时┃数据的分析
考 点 聚 焦
考点1 数据的代表
定义 一组数据的平均值称为这组数据的平均数 算术平 一般地，如果有 n 个数 x1，x2，„，xn，那 1 x＝n(x1＋x2＋„＋xn) 均数 么__________________ 叫做这 n 个数的平均 数 平 一般地，如果在 n 个数 x1，x2，„，xn 中， 均 x1 出现 f1 次， x2 出现 f2 次， „， xk 出现 fk 次(其 数 加权平 中 f1＋f2＋„＋fk＝n)，那么，x＝ 1 (x f ＋x f ＋„＋xkfk) 均数 ______________________ 叫做 x1，x2，„， n 11 22 xk 这 k 个数的加权平均数，其中 f1，f2，„， fk 叫做 x1，x2，„，xk 的权
冀考探究
第34课时┃数据的分析
解 析 90，92，
(1)把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，
2014河北省中考数学复习策略
2014河北省中考数学复习策略一、中考数学总复习策略（一）做好复习前的准备工作1、科学制定复习计划复习计划指学科组复习计划、教师个人复习计划、学生自己复习计划.复习计划要结合本学校实际，学生实际，复习计划包括时间安排、阶段要求、采取的措施、想要达到的效果等.2、加强学科内集体研究中考数学复习时间紧、任务重，知识点比较分散，要在有限的时间里提高复习效果，我认为必须加强集体的力量，进行集体研究.（二）阶段复习的具体措施第一阶段：单元复习阶段——全面复习夯实基础沟通联系时间：2月中旬——4月中旬.要求：以“中考说明”为标准，以“单元”、“章节’为顺序，重视基础知识、基本能力、基本方法的复习和良好思维习惯的培养.这一阶段的教学可以按以下步骤进行：课前自主复习——课堂讲练结合——课后精简作业——自习反馈矫正，发挥学生的主观能动性.做到：（1）明确单元知识的重点、难点、考点；（2）充分挖掘教材，引导学生归纳、梳理知识点，形成网络；（3）重视基础知识、基本技能、基本思想方法的训练；（4）精选例题、精简作业，以中低档题训练为主，避免重复；（5）适当控制教学的难度，穿插少量的综合复习，避免在一个问题上讲解过深、过难，偏离复习方?.（6）注意复习的“新意”，培养学生兴趣，增强学习的内驱力.比如在“一元一次不等式（组）”的复习中，我是这样进行的：首先通过提问和一组练习复习知识点：不等式基本性质、一元一次不等式（组）及其解（集）有关概念、解一元一次不等式的一般步骤、如何确定一元一次不等式组的解集等.在习题的选择上注意了平时教学中学生易混点、易错点，进行了归类总结，一元一次不等式的解法及其解集在数轴上的表示、一元一次不等式组的特殊解，含参数的一元一次不等式（组）问题，学科内知识的综合如化简含绝对值、根号的代数式，一次不等式（组）的简单应用等.值得注意的是：习题的配置要结合教学的实际情况；每道习题的讲解，力求师生互动讲练结合；由于内容较多，提倡用多媒体教学，或提前将习题课前印发给学生，以节省时间.第二阶段：专题复习阶段——把握重点抓住考点训练思维时间：4月中旬——6月上旬要求：以专题的形式，关注中考热点问题，重视数学思想方法的积累、发展学生综合能力.常见的复习专题：（1）题型专题：1、选择题解题技巧：排除法、特殊值法、反例法、图像法、观察法、测量法、操作法、比较法、（类似于多选题的方法）2、计算求解题3、操作探究题4、实验作图题A、要重学科说明在视尺规作图中新增内容和要求：（不写作法、不证明、保留痕迹）作三角形的外接圆、内切圆。
【2014中考复习方案】(河北专版)中考数学复习权威课件：32投影与视图
冀考解读
第32课时┃投影与视图
考 点 聚 焦
考点1 投影的基本概念
分类 由________ 平行 光线形成的投影是平行投 影．如：物体在太阳光的照射下形成的影 平行投影 子就是平行投影．平行投影中，投影线 垂直于 投影面产生的投影叫做正投影 ________ 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影 中心投影 叫做中心投影．如：物体在蜡烛光的照射 下形成的影子
图 32－7
图 32－8
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第32课时┃投影与视图
解 析
将 A、B、C、D 分别展开，能和原图相对应的即
为正确答案．A、C、D 项的展开图均不能和原图相对应，故选 项错误；B 项展开能和原图相对应，故本选项正确．
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考点聚焦
冀考探究
第32课时┃投影与视图
确定正方体展开图中相对面的方法 在正方体的平面展开图中，相对面必定隔着一行或者一列． (1)如果一行(或者一列)的正方形最多 4 个，那么间隔一个正方形的两个 正方形即为一组相对的面，该行(或者列)中就有两个相对的面； (2)如果一行(或者一列)的正方形最多 3 个， 那么该行(或者列的)两头的正 方形就是一组相对的面； (3)如果一行(或者一列)的正方形最多 2 个， 那么相邻一行(或者一列)的不 相连的正方形就是一组相对的面； (4)在确定出一组相对面后，在剩下的正方形中，用上述方法确定其余的 相对面，如果相对面都能找到，那么说明这个平面图形是正方体的平面展开 图；否则它就不是正方体的平面展开图．
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第32课时┃投影与视图
(1)请画出路灯 O 的位置和标杆 EF 在路灯灯 光下的影子； (2)求标杆 EF 的影长．
图 32－2
【2014中考复习方案】(河北专版)中考数学复习权威课件：专题三 函数应用
专题三┃函数应用
【思路导引】 用化简法或变形法 求一次函数解析式 列不等式（组） 确定自变量取值范围 根据函数增减性在 取值范围内确定最大（小）值 通过比较和检验 最终确定优化方案
专题三┃函数应用
点拨交流 (1)由于各种板材的宽度都是 30 cm，所以只ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ关注其长度， 不论裁法如何， 都要受到每张标准板材的长度为 150 cm 的限制． (2)①求 y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式， 适用“等式变形法”， 由每张标准板材裁出的 A， B 两种型号的板材的数量分别与标准 板材的数量相乘，即得各自的总量(必为非负数)，据此可以列出 方程，变形得到函数关系式． ②求 Q 与 x 的函数关系式，适用“列式化简法”，Q 等于 三种裁法所购标准板材的张数之和，据此直接列出关系式，将 所有自变量都用 x 表示出来． (3)首先求出自变量 x 的取值范围，然后根据 Q 与 x 的一次 函数关系的增减性，确定 Q 的最小值．
专题三┃函数应用
(3)将二次函数解析式配方为顶点式求出顶点坐标，或 利用顶点坐标公式， 结合抛物线的开口方向和自变量的取值 范围确定最值． (4)当月销量 x＝5000 时，w 内＝337500，w 外＝－5000a ＋500000(10≤a≤40)，需要分三种情况比较 w 内与 w 外的大 小，分类讨论进行解答.
专题三 函数应用
专题三┃函数应用
在解答题中，函数应用题主要是应用一次函数或 二次函数解决实际问题，其题目条件以文字、符号、 图像、图形、表格等多种形式呈现，需要解决 3～4 个 小问题．
专题三┃函数应用
考向互动探究
探究一 一次函数的实际应用
[2009· 河北 ] 某公司装修 需用 A 型板材 240 块、B 型板材 180 块，A 型板材规格是 60 cm×30 cm， B 型板材规格是 40 cm×30 cm.现只 能购得规格是 150 cm×30 cm 的标准 板材．一张标准板材尽可能多地裁出 A 型、 B 型板材， 共有下列三种裁法： (如图 X3－1 是裁法一的裁剪示意图)
【2014中考复习方案】(河北专版)中考数学复习权威课件：24特殊四边形
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第24课时┃特殊四边形
冀 考 探 究
探究一 矩形的性质与判定的应用 命题角度：
1. 矩形的性质； 2. 矩形的判定． [2013· 白银] 如图24－1，在△ABC中，D是BC边 上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延 长线于点F，且AF＝BD，连结BF. (1)线段BD与CD有何数量关系， 为什么？ (2)当△ABC满足什么条件时， 图24－1 四边形AFBD是矩形？请说明理由．
(2)菱形：①________ 条边相等的四边形是菱形； 四 ②对角线__________ 互相垂直 的平行四边形是菱形．
互相垂直的矩形是正方形； (3)正方形：①对角线________
②对角线________ 相等 的菱形是正方形．
冀考解读 考点聚焦 冀考探究
第24课时┃特殊四边形
考点3
等腰 梯形 质 等腰 梯形 的判 定
第24课时 特殊四边形
第24课时┃特殊四边形
冀 考 解 读
考点梳理 矩形的性 质与判定 菱形的性质 与判定 正方形的性质 与判定 梯形的基本 概念与性质 等腰梯形的 性质与判定
冀考解读
考纲 要求 掌握 掌握 掌握 了解 掌握
常考题型 选择、填空、 解答题 选择、填空、 解答题 选择、填空、 解答题 选择、填空、 解答题 选择、填空、 解答题
等腰梯形
轴对 等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直 称性 平分线是它的对称轴 性质 性质 定理2 等腰梯形同一底上的两 ________ 底角 相等
的性 定理1
相等 等腰梯形的对角线 ________
判定 (1)定义法；(2)同一底上的两个角 ________ 相等 的梯形是等腰梯 方法 形 判定 (1)先判定它是梯形； (2)再用“两腰相等”或“同一底上的 步骤 两个角相等”或“对角线相等”来判定它是等腰梯形
2014中考中考数学复习方案 2 整式及因式分解1
解 析 根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同) 列出方程，则a＝1，b＝3.
方法点析
(1)同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同； 第二，相同字母的指数相同．两者缺一不可．
(2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程(组) 是解此类题的一般方法．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第2课时┃ 整式及因式分解
考点聚焦
归类探究
回归教材
第2课时┃ 整式及因式分解
例5 [2013·滨州]观察下列各式的计算过程： 5×5＝0×1×100＋25， 15×15＝1×2×100＋25， 25×25＝2×3×100＋25， 35×35＝3×4×100＋25， …… 请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为
[10(n－1)＋5]×[10(n－1)＋5]＝100n(n－1)＋ __2_5_或__5_(2_n_－__1_)_×__5_(_2_n_－__1_)_＝__1_0_0_n_(n__－__1_)＋__2_5____．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第2课时┃ 整式及因式分解
[点析]完全平方公式的一些主要变形：(a＋b)2＋(a－b)2 ＝2(a2＋b2)，(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，(a＋b)2－2ab＝(a －b)2＋2ab，在(a－b)2 、(a＋b)2、ab和a2＋b2这四个量 中，知道其中任意的两个量，就能求出(整体代换)其余 的两个量．
(ab)n＝ anbn (n为整数)
算
同底数幂相除 am÷an＝___a_m_－_n__(a≠0，m，n都为整数)
考点聚焦
归类探究
回归教材
第2课时┃ 整式及因式分解
整式的乘法 整式的除法
单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘： m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc 多项式与多项式相乘： (m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb 单项式除以单项式
河北省中考数学总复习第一单元数与式第03课时整式及因式分解课件
考点聚焦
考点一 代数式
1.用 运 算 符 号 (加 、减 、乘 、除 、乘 方 、开 )连接 方 ① 或一个表示数的字母也叫代数 . 式 2.列 代 数 式 :把 问 题 中 与 数 量 有 关 的 词 ,用 语 含有数、字母和运算符号的式子表示 .关 出键 来是 找 出 问 题 中 的数量关系及公, 式 如路程 =速 度×时间,售 价=标价×折 扣 等 ;其 次 要 抓 住 一 些 关 键 词 ,如 语 :多 、 少、 大、 小、 增长、下降等 .
图3-3
=6.
高频考向探究
6.[2018· 河北 20 题] 嘉淇准备完成题目:化 简:( x2+6x+8)-(6x+5x2+2). 发现系数“ (1)他把“ ”印刷不清楚.
解:(1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)=3x2+6x+ 8-6x-5x2-2=-2x2+6.
(2)( x2+6x+8)-(6x+5x2+2)=( =5. -5)x2+6.
高频考向探究
������ 个 2
2.[2017· 河北 4 题]
2������ 3������
2×2× …×2 3+3+…+3 ������ 个 3
=
( B )
2������ ������ 3 ������ 2 3������
A.
B.
2������ 3������
C.
D.
3.[2013· 河北 9 题] 如图 3-2,淇淇和嘉嘉做数学游戏: 假设嘉嘉抽到牌的点数为 x,淇淇猜中的结果为 y,则 y= ( B ) A.2 B.3 C.6 D.x+3
2014年河北省中考备考数学
❖ 6、孩子如果坚持下去，养成当日 成当日清的好习惯，是一辈子受用 无穷的！
三、充分利用学生资源，实现共赢 ▲让学生成为自己的助手 ▲看“学生”奖“师傅” ▲“学生”讲，“师傅”评和纠
四、老师什么时候讲？少讲？不讲
多解归一可帮学生实现 “举一反三”
归纳
“多题归一法” “多解归一法”
“举一反三”
（三）照着做
例10（1）如图1，等腰Rt △ACB与等腰Rt △EFP的直角边BC、FP都在直线l上，EP 、AC交于点Q,连结AP、BQ，
求证：AP=BQ；
（三）照着做
例10（2）将等腰Rt△EFP沿直线l上向左平 移到图2位置， EP、AC的延长线交于点Q, 连结AP、BQ，求证：AP=BQ；
3、对比7
△研读2014河北省数学中考说明
可见：河北中考说明
不仅告诉了当年考查的内容、 及其变化
而且当年中考题好多从题型示 例改编
△研读2013河北省数学中考试卷
1、考点具有稳定性 2、试卷结构变化具有规律性 3、题型具有延续性
3、中考题题型的延续性举例1
3、中考题题型的延续性举例2
3、中考题题型的延续性举例3
在2010年的报告中写到“难度 在0.40~0.70之间的试题数量和分 值偏少，而难度在0.70以上的试题 数量与分值略显偏高”，于是从 2011年起选择题的后6题加了一分 ，选择填空题的小综合性加强了…
二、物质准备
▲一本适合自己学生的一轮好书 ▲一本适合自己学生的二轮好书 ▲一本吻合河北省中考三轮好卷
13、平行四边形类的对角相等；
14、菱形类的对角线分的对角相等；
【2014中考复习方案】(河北专版)中考数学复习权威课件：31相似三角形
冀考解读
第31课时┃相似三角形
考点2 相似三角形及相似多边形的性质
(1)相似三角形周长的比等于相似比 相似 (2)相似三角形面积的比等于相似比的平方 三角 (3)相似三角形对应高、 对应角平分线、 对应中线的比 形 等于相似比 相似 (1)相似多边形周长的比等于相似比 多 (2)相似多边形面积的比等于相似比的平方 边形
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第31课时┃相似三角形
冀 考 探 究
探究一 相似三角形的性质
命题角度： 1．利用相似三角形性质求角的度数或线段的长度； 2．利用相似三角形性质探求比值关系． [2013· 济宁] 如图 31－1，放映幻灯时，通过光源，把幻 灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为 20 cm，到屏 幕的距离为 60 cm，且幻灯片中图形的高度为 6 cm，则屏幕上图形的 高度为________cm. 18
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第31课时┃相似三角形
相似三角形的六种基本图形
图 31－2
冀考解读 考点聚焦 冀考探究
第31课时┃相似三角形
探究二 相似三角形的判定
命题角度： 1．利用两个角判定三角形相似； 2．利用两边及夹角判定三角形相似； 3．利用三边判定三角形相似. [2013· 泰安] 如图 31－3 所示， 四边形 ABCD 中， AC 平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E 为 AB 的中点． (1)求证：AC2＝AB·AD； (2)求证：CE∥AD；
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第31课时┃相似三角形
(3)∵CE∥AD， ∴∠DAF＝∠ECF，∠ADF＝∠CEF， AD AF ∴△AFD∽△CFE.∴ ＝ . CE CF 1 1 ∵CE＝ AB，∴CE＝ ×6＝3. 2 2 4 AF AD AF 又∵AD＝4，由CE＝CF，得 ＝CF. 3 AF 4 AC 7 ∴ ＝ .∴ ＝ . AC 7 AF 4
2014中考数学名师复习课件(第3课时整式)
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2．[2013·滨州]观察下列各式的计算过程： 5×5＝0×1×100＋25， 15×15＝1×2×100＋25， 25×25＝2×3×100＋25， 35×35＝3×4×100＋25， ……
请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为 [10(n－1) _＋__5_]_×__[_1_0_(n_－__1_)_＋__5_]_＝__1_0_0_n_(_n_－__1_)_＋__2_5_____________
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类型之三 整式的规律型问题 [2011·汕头]如图3－1是由从1开始的连续自
然数组成的三角形数表，观察规律并完成各题的解答．
图3－1 (1)图表中第8行的最后一个数是__6_4____，它是自然 数___8___的平方，第8行共有___1_5___个数；
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(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ___(_n_－__1_)_2_＋__1__，最后一个数是___n_2___，第n行共 有___2_n_－__1___个数；
(3)求第n行各数之和．
【解析】 观察图表可知排列规律为第一行有 1 个数，第二行有 3 个数，第三行有 5 个数，依此递推， 第 n 行有(2n－1)个数，并且每行的最后一个数为行数 的平方．第 n 行各数的和可按自然数列的求和公式计 算：即(首数＋末数)×个数×12.
相同字母的指数也相同)列出方程
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a＋1＝2， b＝3，
则a＝1，b＝3.
故选C.
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(河北专版)2014中考数学复习方案专题四变式猜想
专题四┃变式猜想
①在图②中，点 F 在 BE 上，△EGF 与△EAB 的相似比 是 1∶2，H 是 EC 的中点．求证：GH＝HD，GH⊥HD； ②在图③中，点 F 在 BE 的延长线上，△EGF 与△EAB 的相似比是 k∶1，若 BC＝2，请直接写出 CH 的长为多少时， 恰好使得 GH＝HD 且 GH⊥HD(用含 k 的代数式表示)．
图 X4－2
专题四┃变式猜想
【点拨交流】 (1)直接观察图形， 能得到两条线段的数量关系和位 置关系吗？ (2)证明不在同一三角形中的两条线段相等， 一般用 什么方法？ (3)类比上述解题过程，能否把(2)②中的问题转化 为比较简单的问题？
专题四┃变式猜想
【思路导引】 三角形构成的简单图形→观察得出初步结论
专题一 专题二 专题三
探索规律 函数图像 函数应用
专题四
专题五 专题六
变式猜想
操作探究题四┃变式猜想
大部分变式猜想问题从一个简单的基本图形出发， 经过补充图形和图形变化，形成新的研究对象，通常把 全等和相似知识、证明和计算题型、过程与结果呈现融 为一体．解题过程体现了类比思想和转化思想的重要作 用．
专题四┃变式猜想
探究三
关于四边形的变式猜想
[2011· 河北] 如图 X4－3， 四边形 ABCD 是正方
形，点 E，K 分别在 BC，AB 上，点 G 在 BA 的延长线上， 且 CE＝BK＝AG. (1)求证：①DE＝DG；②DE⊥DG； (2) 尺 规作图 ： 以 线段 DE ， DG 为 边 作 出 正 方 形 DEFG(要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明)；
专题四┃变式猜想
(1)AE＝ED，AE⊥ED. (2)①证明：由题意，∠B＝∠C＝90°，AB＝BE＝EC＝DC. ∵△EGF 与△EAB 位似，且相似比是 1∶2， 1 1 ∴∠GFE＝∠B＝90°，GF＝ AB，EF＝ EB.∴∠GFE＝∠C. 2 2 1 ∵EH＝HC＝ EC，∴GF＝HC， 2 1 1 1 FH＝FE＋EH＝ EB＋ EC＝ BC＝EC＝CD. 2 2 2 ∴△HGF≌△DHC.∴GH＝HD，∠GHF＝∠HDC. 又∵∠HDC＋∠DHC＝90°，∴∠GHF＋∠DHC＝90°. ∴∠GHD＝90°. ∴GH⊥HD.
【2014中考复习方案】(河北专版)中考数学复习权威课件：30旋转与中心对称
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第30课时┃旋转与中心对称
(3)在(2)的条件下，连结 DE，若∠DEC＝45°， 求 α 的值．
图 30－2
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第30课时┃旋转与中心对称
1 (1)30°－ α . 2 (2)△ABE 为等边三角形．
解
证明：如图，连结 AD，CD，ED. ∵线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60°得到线段 BD，则 BC＝BD，∠DBC＝60°. 1 又∵∠ABE＝60°，∴∠ABD＝60°－∠DBE＝∠EBC＝30°－ α ； 2 且△BCD 为等边三角形．在△ABD 与△ACD 中， AB＝AC， AD＝AD， BD＝CD.
第30课时┃旋转与中心对称
(续表) 中心对称 中心对称图形 (1)如果把成中心对称的两个图形看成一个 整体(一个图形)， 那么这个图形是中心对称 联系 图形；(2)如果把一个中心对称图形中对称 的部分看成是两个图形，那么它们成中心 对称 (1)成中心对称的两个图形，对应点所连线 中心对称 的性质 段都经过对称中心，而且被对称中心 平分 ； ________
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第30课时┃旋转与中心对称
∴△ABD≌△ACD(SSS)． 1 1 ∴∠BAD＝∠CAD＝ ∠BAC＝ α .∵∠BCE＝150°， 2 2 1 1 ∴∠BEC＝180°－30°－2α － 150 °＝ α. 2 在△ABD 与△EBC 中， ∠BEC＝∠BAD，
双重对称图形的特征 如果一个轴对称图形，又是中心对称图形，可以简称 为“双重对称图形”，其判断标准为：至少有两条互相垂 直的对称轴，垂足即为对称中心．
[vip专享]2014年中考数学第一轮复习导学案：整式及其运算
![[vip专享]2014年中考数学第一轮复习导学案：整式及其运算](https://img.taocdn.com/s3/m/c8931756964bcf84b8d57b28.png)
整式及其运算◆课前热身1．受甲型H1N1流感影响，猪肉价格下降了30%，设原来的猪肉价格为a 元/千克，则现在的猪肉价格为____________元/千克．2.已知22x =，则23x +的值是 .3.计算25(3)a a ·= ．4. a ，b 两数的平方差用代数式表示为（ ）A.22a b - B.2()a b - C.2a b + D.2a b +【参考答案】1.0.7a （或70%a 或710a ） 2.5 3.97a 4.A ◆考点聚焦知识点代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式.大纲要求1.代数式①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义.②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.2.整式①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）. ②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）.③会推导乘法公式：()()22b a b a b a -=-+；()2222b ab a b a ++=+，了解公式的几何背景，并能进行简单计算.考查重点与常见题型1、考查列代数式的能力。
题型多为选择题，如：下列各题中，所列代数错误的是（ ）（A ）表示“比a 与b 的积的2倍小5的数”的代数式是2ab －5（B ） 表示“a 与b 的平方差的倒数”的代数式是1a －b2（C ） 表示“被5除商是a ，余数是2的数”的代数式是5a+2（D ）表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是－3ba22、考查整数指数幂的运算、零指数。
题型多为选择题，在实数运算中也有出现，如：下列各式中，正确的是（ ）（A ）a 3+a 3=a 6 (B)(3a 3)2=6a 6 (C)a 3•a 3=a 6 (D)(a 3)2=a 6整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有.◆备考兵法理解用字母表示数的意义，掌握用代数式表示简单问题的数量关系，灵活运用求代数式的值，掌握整式的加减乘法运算，灵活运用乘法公式.【注意】1.求代数式的值一般有三种途径：(1)直接代入；(2)整体代入，运用整体代入需将欲求值的代数式适当变形为可用已知条件整体代入的式子，然后整体代入；(3)化简求值2.几个单项式的和仍为单项式，其隐含条件是这几个单项式为同类项，同类项不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同；3.幂的运算一要注意运算符号，二要注意指数的运算，同底数幂相乘除指数相加减，幂的乘方指数相乘，反之亦然；4. 整式的加、减、乘、除和乘方的混合运算，这方面应注意的是化简过程中的符号问题.◆考点链接1.代数式的分类：2.整式：叫做整式.3.整式的运算：⑴整式的加减：实质上就是合并同类项.代数式整式分式单项式多项式有理式无理式⑵整式的乘除：①幂的运算法则：=∙n m a a ；=÷n m a a ；()=nm a ；()=nab .②乘法公式：平方差公式： ()()=-+b a b a ；◆典例精析【例1】填空：(1)－2343ab c 的系数是_________，是__________次单项式．(2)已知与2x 3y 2与－x 3m y n 的和是单项式，则代数式4m －2n 的值是__________． (3)计算：(a 3b) 2÷a 4=_________，a (－2a 2) 3___________． （4）（黑龙江齐齐哈尔）已知102103mn==，，则3210m n+=____________．【解】(1)－43，6 (2)0 (3) a 2b 2，－8a 7 (4)72 【解析】 (1)单项式的次数应是所有字母指数的和，特别是字母a 的指数是1而不是0；(2)几个单项式的和仍为单项式，其隐含条件是这几个单项式为同类项，同类项不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同；(3)幂的运算一要注意运算符号，二要注意指数的运算，同底数幂相乘除指数相加减，幂的乘方指数相乘，反之亦然.【例2】（陕西太原）下列计算中，结果正确的是（ ）A ．236a a a =· B ．()()26a a a =·3 C ．()326aa= D ．623a a a ÷=【答案】C【解析】本题考查整式的有关运算，235a a a =A ，选项A 是错的，()()226a a a =·3，选项B 是错的,624a a a ÷=，选项D 是错的，()326aa=，选项C 是正确的，故选C ．【例3】（浙江宁波）先化简，再求值：(2)(2)(2)a a a a -+--，其中1a =-．【答案】解：原式2242a a a =--+ 24a =-．当1a =-时，原式2(1)4=⨯--【解析】整式运算应注意按步骤规范作答，去括号时括号前有系数应注意不要漏乘，括号前是负号括号内各项应改变符号．求值计算时应先化简再代入求值．◆迎考精炼一、选择题1．（山西太原）已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ）A ．51x -- B ．51x + C ．131x -- D ．131x + 2．(四川南充)化简123()x x -A 的结果是（ ）A ．5xB ．4xC ．xD ．1x3.（广西桂林）下列运算正确的是（ ）．A ．22a b ab +=B ． 222()ab a b -= C ．2a ·2a =22a D ． 422a a ÷=4.（内蒙古包头）下列运算中，正确的是（ ）A ．2a a a+= B ．22a a a=A C ．22(2)4a a = D ．325()a a=5.（湖北襄樊）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a =A B ．842a a a ÷= C ．325a a a += D ．()32628aa=6.（ 年广东佛山）数学上一般把n aa a a a个···…·记为( )A ．naB ．n a +C ．na D ．an 7.（重庆）计算322x x ÷的结果是（ ）A ．x B ．2xC ．52xD ．62x二、填空题1.（湖南株洲）孔明同学买铅笔m 支，每支0.4元，买练习本n 本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了 元.2．（湖北恩施）某班共有x 个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．3．（吉林长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 （用含n 的代数式表示）．4．（山东烟台）若523m xy +与3n x y 的和是单项式，则m n = ．5．(宁夏) 已知：32a b +=，1ab =，化简(2)(2)a b --的结果是 ．三、解答题1.（山东威海）先化简，再求值：22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中22a b =--=．2.（北京市）已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值3．（山西省）计算：()()()2312x x x +---第一个图案第二个图案第三个图案…【参考答案】一、选择题1. A2. C3. B4.C解析：本题考查合并同类项和幂的运算性质，2a a a +=，显然A 不正确；2123.a a a a +==，选项B 中误把a 的指数当作零.()23236a a a ⨯==，故D 不正确.5. D 解析：本题考查整式的有关运算，通过计算可知()32628a a=是正确的，故选D.6. C7.B 二、填空题1.0.42m n +2.0.55x3.2n+24.145.2三、解答题1.解：22()()(2)3a b a b a b a++-+-22222223a ab b a ab b a ab=+++---=当2a =-2b =时，原式22(22)(2)1=---=--=2.解：()()()212111x x x ---++=22221(21)1x x x x x --+-+++=22221211x x x x x --+---+=251x x -+当2514x x -=时，原式=2(5)114115x x -+=+=3.解：原式=()226932x x x x ++--+ =226932x x x x ++-+- =97x +．。
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第3课时┃整式
(1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理 解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整 体和分类等数学思想． (2)在应用乘法公式时， 要充分理解乘法公式的结构特 点，分析是否符合乘法公式的条件．
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第3课时┃整式
探究三 因式分解
a2－b2 ；完全平 ④乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)＝___________
方公式：(a± b)2＝a2±2ab＋b2.
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第3课时┃整式
(4)整式的除法
分别相除 ， ①单项式除以单项式：把系数与同底数幂 ____________
作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同
命题角度： 1．因式分解的概念； 2．提取公因式法因式分解； 3．运用公式法因式分解：(1)平方差公式；(2)完全平方公式． [2013· 恩施] 把 x2y－2y2x＋y3 分解因式正确的是 ( C ) A．y(x2－2xy＋y2) C．y(x－y)2 B．x2y－y2－2x－y D．y(x＋y)2
第3课时
整式
第3课时┃整式
冀 考 解 读
2014 热 度预测 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆ ☆☆☆ ☆☆
考点梳理 同类项 整式的运算
考纲要求 掌握 应用
常考题型 选择、 填空
年份
因式分解
应用
2011 选择、 填空 2012 2013 2011 选择、 填空 2011 2013
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第3课时┃整式
探究一 同类项
命题角度： 1. 同类项的概念； 2. 由同类项的概念通过列方程组求解同类项的指数中 字母的值． [2013· 凉山州] 如果单项式－x 类项，那么 a，b 的值分别为 A．a＝2，b＝3 C．a＝1，b＝3
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a＋1 3
1 b 2 y 与 y x 是同 2 ( C )
B．a＝1，b＝2 D．a＝2，b＝2
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第3课时┃整式
考点2 整式的运算
(1)整式的加减：如果遇到括号先去括号，再合并同类项． (2)幂的运算性质： ①同底数幂的乘法性质：am·an＝________( am＋n m，n 都是整数)． ②幂的乘方的性质：(am)n＝________( m，n 都是整数)． amn
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第3课时┃整式
解 析 由同类项定义可知 ，两个单项式中x 与 y 的指数分别相同， a ＋1 ＝2 ， a ＝1 ， 即 解得 故选 C. b b 3 ＝ . ＝3.
(1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相 同字母的指数相同，两者缺一不可． (2)根据同类项的概念：相同字母的指数相同，列方程(组) 是解此类题的一般方法．
移项， 配方得(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＋(c2－2ca＋a2)＝0，
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第3课时┃整式
配方法的应用 把形如 ax2＋bx＋c 的二次三项式(或其一部分)配成完全平 方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的 逆写，即 a2± 2ab＋ b2＝ (a± b)2 ，可见其基础就是完全平方公 式．配方法是一种非常重要的数学方法，运用配方法可将代数 式进行恒等变形，使其性质得以凸显，在确定字母的值、代数 式求值、解一元二次方程、求二次函数的最大值(抛物线顶点坐 标)等方面有着广泛的应用．
ab ③积的乘方的性质：(ab)n＝________( n 为整数)．
m－n a ④同底数幂的除法性质：a ÷a ＝________(a≠0，m，n 都是
m n
n n
整数)．
－ p ⑤ 零 指 数 、 负 整 数 指 数 ： a0 ＝ ________( a ≠ 0) ； a ＝ 1 1 ________( a≠0，p 是正整数)． ap
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第3课时┃整式
解 析
x2y－2y2x＋y3＝y(x2－2xy＋y2)＝y(x－y)2，故选 C.
(1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑应用公 式法或其他方法继续分解．(2)提公因式时，若括号内合并的项 有公因式应再次提取；注意符号的变换： y－x＝－ (x－ y)， (y －x)2＝(x－y)2.(3)应用公式法因式分解时， 要牢记平方差公式和 完全平方公式及其特点．(4)因式分解要分解到每一个多项式不 能再分解为止．
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第3课时┃整式
探究二 整式的运算 命题角度： 1．整式的加、减、乘、除运算； 2．乘法公式．
[2013· 娄底] 先化简，再求值：(x＋y)(x－y) 3 －(4x y－8xy )÷ 2xy，其中 x＝－1，y＝ . 3
3 3
原式＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2. 3 3 2 2 2 2 当 x＝－1，y＝ 时，－x ＋3y ＝－(－1) ＋3× 3 ＝－1 3 ＋1＝0. 解
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第3课时┃整式
探究四 配方法的应用
命题角度： 1．用配方法求字母的值； 2．用配方法求代数式的值． 已知 x＋y＝－5，xy＝6，则 x2＋y2 的值是 A．1 C．17
解 析 13.故选 B.
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( B )
B．13 D．25
x2＋ y2＝ (x＋y)2－ 2xy＝ (－ 5)2－ 2×6＝ 25－ 12＝
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它的指数 作为商的一个因式． __________
②多项式除以单项式：先把这个多项式的________ 每一项 分别除
相加 ． 以单项式，再把所得的商________
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第3课时┃整式
考点3 因式分解
项目 因式分解的 一般步骤 因式分解的 常用公式 提示及注 意事项 内容
提公因式 法)，二用 一提(__________ (__________ 运用公式 法)
考 点 聚 焦
考点1 整式的有关概念
(1)整式
单项式 多项式
2 2 提示：单独的一个数字或者字母是______ 单项 式，－2x y＋3xyz 三 项式． 四 次______ －1 是______ 所含字母 相 同 ； (2) 同 类 项 的 两 要 素 ： ①___________ 相同字母的指数 也相同． ②____________________ 提示：同类项与系数无关，与字母排序无关；几个 ______ 常数 项也是同类项．
第3课时┃整式
若 a＋2b＋3c＝12，且 a2＋b2＋c2＝ab＋bc ＋ca，则 a＋b2＋c3＝________ 14 ．
解 析
把等式 a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca 两边都乘 2，得 2a2＋
2b2＋2c2＝2ab＋2bc＋2ca， 即(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0. 由非负数的性质，可知 a－b＝b－c＝c－a＝0，所以 a＝b＝c. 因为 a＋2b＋3c＝12，所以 6a＝12，解得 a＝2，所以 b＝c＝a＝2.
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第3课时┃整式
提示：以上运算性质在具体解题中，有时需要逆用，比如逆用积
n ab 的乘方公式，得 anbn＝(________) 等．
(3)整式的乘法
分别相乘 ， ①单项式与单项式相乘： 把它们的系数、 同底数幂___________
对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一 个因式． ②单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝________________ ma＋mb＋mc ． ③多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝_________________ ma＋mb＋na＋nb ．
(a＋b)(a－b) a2－b2＝____________
( a± b) a2±2ab＋b2＝____________ ①因式分解与整式乘法互为 逆运算 ； __________ 整式乘积 的形 ②因式分解结果为___________ 式，且分解彻底
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2
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第3课时┃整式
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