2019周测数学(文科)答题卡(新)

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权威押题2019年高考考前最后一套押题密卷文科数学答题卡

2019年高考考前押题密卷
文科数学·答题卡
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
姓名：__________________________
准考证号：贴条形码区
正确填涂
（续17题）
18．（12分）
19．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
21．（12分）选做题（10分）
请考生从给出的22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选的题
号涂黑，注意所做题目必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分。

我所选择的题号是[ 22 ] [ 23 ]。

2019高考天津文科数学真题、答题卡、答案(16开、免排版、可编辑)

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学(文史类)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3－5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：●如果事件A、B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)●如果事件A、B相互独立，那么P(AB)＝P(A)P(B).●圆柱的体积公式V＝Sh，其中S表示圆柱的底面面积，h表示圆柱的高.●棱锥的体积公式V＝Sh，其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)设集合A＝{－1，1，2，3，5},B＝{2，3，4}，C＝｛x∈R|1≤x＜3｝，则(A∩C) ∪B(A){2} (B){2，3}(C){－1，2，3} (D){1，2，3，4}(2)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝－4x＋y的最大值为(A)2 (B)3 (C)5 (D)6(3)设x∈R，则“0＜x＜5”是“|x－1|＜1”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(4)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为(A)5(B)8(C)24(D)29(5) 已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为(A) c＜b＜a(B)a＜b＜c(C)b＜c＜a(D)c＜a＜b(6) 已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线－＝1(a＞0，＞0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|(O为原点)，则双曲线的离心率为(A)(B)(C)2 (D)(7) 已知函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)是奇函数，且f (x)的最小正周期为π，将y＝f (x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像对应的函数为g (x).若g ()＝，则f ()＝(A)－2 (B)－(C)(D)2(8)已知函数 f (x)＝若关于x的方程 f (x)＝－x＋a(a∈R)恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为(A)[，] (B)(，](C) (，]∪{1} (D) [，]∪{1}绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学(文史类)第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2019年新课标全国卷高考数学答题卡模板

沙市五中2019 届高三第一次模拟考试请在文科数学答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效准考证号19.考生条形码粘贴处号考生禁填：缺考考生由监考员填涂右考边的缺考标记．填涂样例正确填涂错误填涂√×○注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码；2．选择题必须用2B 铅笔填涂，解答题必须用0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

●4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。

名姓第Ⅰ卷一、选择题（共60 分）1A B C D5A B CD23A B CDA B CD6A B CD7A B CD91011A B CDA B CDA B CD4A B C D 128 A B C DA B C D第Ⅱ卷二、填空题（共20 分）13、______ ___ __ ___ 14、_______ _______级班15、______ __ ______ 16、三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（共70 分）17. 校学20. 选考题请从22、23 两道题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所先选题目对应的题20.号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。

我所选答的题目是：22 □23 □请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。

江西省2019届高三周考数学试卷(文理)

2019届江西省周考数学试卷(文理通用)注意事项：1．本试卷共160分、考试用时120分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上．考试结束后，交回答题卡．参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n i ＝1∑n (x i －－x )2，其中－x ＝1n i ＝1∑nx i ．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．记函数f (x )＝3－x 的定义域为A ，函数g (x )＝lg(x －1)的定义域为B ，则A ∩B ＝ ▲ ．2．已知复数z 满足(z ＋1)i ＝3＋5i ，其中i 为虚数单位，则|z |＝ ▲ ． 3．某算法的伪代码如图所示，若输出y 的值为3，则输入x 的值为 ▲ ．4．右图是7位评委给某作品打出的分数的茎叶图，那么这组数据的方差是 ▲ ．5．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋ϕ)(ω＞0)的部分图象如图所示，则ω＝ ▲ ．6．在一个盒子中有分别标有数字1，2，3，4，5的5张卡片，现从中一次取出2张卡片，则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是 ▲ ．7．在平面直角坐标系xOy 中，已知OA →＝(3，－1)，OB →＝(0，2)．若OC →·AB →＝0，AC →＝λOB →，则实数λ的值为 ▲ ．8．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．①若m ⊂α，m ⊥β，则α⊥β； ②若m ⊂α，α∩β＝n ，α⊥β，则m ⊥n ； ③若m ⊂α，n ⊂β，α∥β，则m ∥n ； ④若m ∥α，m ⊂β，α∩β＝n ，则m ∥n ．上述命题中为真命题的是 ▲ （填写所有真命题的序号）．Read xIf x ≤0 Then y ←x ＋2 Elsey ←log 2x End If Print y （第3题）8 8 9 9 9 0 1 1 2 （第4题）9．如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，D 是BC 边上一点，AD ＝5， AC ＝7，DC ＝3，则AB 的长为 ▲ ．10．记定义在R 上的函数y ＝f (x )的导函数为f′(x )．如果存在x 0∈[a ，b ]，使得f (b )－f (a )＝f′(x 0)(b －a )成立，则称x 0为函数f (x )在区间[a ，b ]上的“中值点”．那么函数f (x )＝x 3－3x 在区间[－2，2]上“中值点”的个数为 ▲ ．11．在平面直角坐标系xOy 中，点F 是双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点，过F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为A ，延长F A 与另一条渐近线交于点B ．若FB →＝2FA →，则双曲线的离心率为 ▲ ．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋y 2－(6－2m )x －4my ＋5m 2－6m ＝0，直线l 经过点(1，0)．若对任意的实数m ，定直线l 被圆C 截得的弦长为定值，则直线l 的方程为 ▲ ．13．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝－n ＋p ，数列{b n }的通项公式为b n ＝2n－5．设c n ＝⎩⎨⎧a n ，a n ≤b n ，b n ，a n ＞b n ，若在数列{c n }中，c 8＞c n (n ∈N*，n ≠8)，则实数p 的取值范围是 ▲ ． 14．设点P 是曲线y ＝x 2上的一个动点，曲线y ＝x 2在点P 处的切线为l ，过点P 且与直线l 垂直的直线与曲线y ＝x 2的另一交点为Q ，则PQ 的最小值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)已知α，β∈(0，π)，且tan α＝2，cos β＝－7210．（1）求cos2α的值；（2）求2α－β的值．ABDC（第9题）16．(本小题满分14分)如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1A ＝2AC ，D ，E ，F 分别为线段AC ，A 1A ，C 1B的中点．（1）证明：EF ∥平面ABC ；（2）证明：C 1E ⊥平面BDE ．17．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝12m (x －1)2－2x ＋3＋ln x ，m ∈R ．（1）当m ＝0时，求函数f (x )的单调增区间；（2）当m ＞0时，若曲线y ＝f (x )在点P (1，1)处的切线l 与曲线y ＝f (x )有且只有一个公共点，求实数m 的值．18．(本小题满分16分)将一张长8cm ，宽6cm 的长方形的纸片沿着一条直线折叠，折痕(线段)将纸片分成两部分，面积分别为S 1cm 2，S 2cm 2，其中S 1≤S 2．记折痕长为l cm ．（1）若l ＝4，求S 1的最大值；（2）若S 1∶S 2＝1∶2，求l 的取值范围．ABC DEC 1A 1B 1F （第16题）19．(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ： x 2m ＋y 28－m ＝1．（1）若椭圆C 的焦点在x 轴上，求实数m 的取值范围；（2）若m ＝6，①P 是椭圆C 上的动点， M 点的坐标为(1，0)，求PM 的最小值及对应的点P 的坐标；②过椭圆C 的右焦点F 作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆C 于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线l 交x 轴于点N ，证明：ABFN是定值，并求出这个定值．20．(本小题满分16分)记等差数列{a n }的前n 项和为S n ．（1）求证：数列{S nn}是等差数列；（2）若a 1＝1，且对任意正整数n ，k (n ＞k )，都有S n ＋k ＋S n －k ＝2S n 成立，求数列{a n }的通项公式；（3）记b n ＝a a n (a ＞0)，求证：b 1＋b 2＋…＋b n n ≤b 1＋b n2．注意事项：1．附加题供选考物理的考生使用． 2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡．．．上．考试结束后，交回答题卡．21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．请在答题卡．．．指定区域内．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲如图，P A ，PB 是⊙O 的切线，切点分别为A ，B ，线段OP 交⊙O 于点C ．若P A ＝12，PC ＝6，求AB 的长．B ．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵M ＝ ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 a b 1 对应的变换将点A (1，1)变为A' (0，2)，将曲线C ：xy ＝1变为曲线C'．（1）求实数a ，b 的值；（2）求曲线C' 的方程．C ．选修4—4：坐标系与参数方程已知圆C 的极坐标方程为ρ＝4cos(θ－π6)，点M 的极坐标为(6，π6)，直线l 过点M ，且与圆C 相切，求l 的极坐标方程．D ．选修4—5：不等式选讲解不等式x |x －4|－3＜0．ABP OC （第21题A ）【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分)如图，三棱锥P －ABC 中，已知P A ⊥平面ABC ，△ABC 是边长为2的正三角形，D ，E 分别为PB ，PC 中点．（1）若P A ＝2，求直线AE 与PB 所成角的余弦值；（2）若平面ADE ⊥平面PBC ，求P A 的长．23．(本小题满分10分)如图，一颗棋子从三棱柱的一个顶点沿棱移到相邻的另一个顶点的概率均为13，刚开始时，棋子在上底面点A 处，若移了n 次后，棋子落在上底面顶点的概率记为p n ．（1）求p 1，p 2的值；（2）求证：i =1∑n14P i －1＞n 2n ＋1．ABCDEF（第23题）ABCEDP（第22题）数学参考答案及评分标准说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．(1，3] 2．5 3．8 4．127 5． 236．710 7．2 8．①④ 9．56210．2 11．2 12．2x ＋y －2＝0 13．(12，17) 14．332二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解（1）方法一：因为tan α＝2，所以sin αcos α＝2，即sin α＝2cos α． ………………………… 2分又sin 2α＋cos 2α＝1，解得sin 2α＝45，cos 2α＝15． ………………………… 4分所以cos2α＝cos 2α－sin 2α＝－35． ………………………… 6分方法二：因为cos2α＝cos 2α－sin 2α ………………………… 2分＝cos 2α－sin 2αsin 2α＋cos 2α ＝1－tan 2αtan 2α＋1， ………………………… 4分又tan α＝2，所以cos2α＝1－2222＋1＝－35． ………………………… 6分（2）方法一：因为α∈(0，π)，且tan α＝2，所以α∈(0，π2)．又cos2α＝－35＜0，故2α∈(π2，π) ，sin2α＝45． ………………………… 8分由cos β＝－7210，β∈(0，π)，得sin β＝210，β∈(π2，π)． ………………………… 10分所以sin(2α－β)＝sin2αcos β－cos2αsin β＝45×(－7210)－(－35)×210＝－22． ………… 12分又2α－β∈(－π2，π2)，所以2α－β＝－π4． ………………………… 14分方法二：因为α∈(0，π)，且tan α＝2，所以α∈(0，π2)，tan2α＝2tan α1－tan 2α＝－43．从而2α∈(π2，π)． ………………………… 8分由cos β＝－7210，β∈(0，π)，得sin β＝210，β∈(π2，π)，因此tan β＝－17． ………………………… 10分所以tan(2α－β)＝tan2α－tan β1＋tan2αtan β＝－43＋171＋(－43)×(－17)＝－1． ………………………… 12分又2α－β∈(－π2，π2)，所以2α－β＝－π4． ………………………… 14分16．证明（1）如图，取BC 的中点G ，连结AG ，FG ．因为F 为C 1B 的中点，所以FG ＝∥12C 1C ．在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1A ＝∥C 1C ，且E 为A 1A 的中点，所以FG ＝∥EA ．所以四边形AEFG 是平行四边形．所以EF ∥AG ． ………………………… 4分因为EF ⊄平面ABC ，AG ⊂平面ABC ，所以EF ∥平面ABC ． ………………………… 6分（2）因为在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1A ⊥平面ABC ，BD ⊂平面ABC ，所以A 1A ⊥BD ．因为D 为AC 的中点，BA ＝BC ，所以BD ⊥AC ．因为A 1A ∩AC ＝A ，A 1A ⊂平面A 1ACC 1，AC ⊂平面A 1ACC 1，所以BD ⊥平面A 1ACC 1．因为C 1E ⊂平面A 1ACC 1，所以BD ⊥C 1E ． ………………………… 9分根据题意，可得EB ＝C 1E ＝62AB ，C 1B ＝3AB ，（第16题）ABC D EC 1A 1B 1FG所以EB 2＋C 1E 2＝C 1B 2．从而∠C 1EB ＝90°，即C 1E ⊥EB ．……………………… 12分因为BD ∩EB ＝B ，BD ⊂平面BDE ， EB ⊂平面BDE ，所以C 1E ⊥平面BDE ． ………………………… 14分17．解（1）由题意知，f (x )＝－2x ＋3＋ln x ，所以f′(x )＝－2＋1x ＝－2x ＋1x (x ＞0)． ……………………… 2分由f′(x )＞0得x ∈(0，12) ．所以函数f (x )的单调增区间为(0，12)． ……………………… 4分（2）由f′(x )＝mx －m －2＋1x，得f′(1)＝－1，所以曲线y ＝f (x )在点P (1，1)处的切线l 的方程为y ＝－x ＋2．…………………… 6分由题意得，关于x 的方程f (x )＝－x ＋2有且只有一个解，即关于x 的方程12m (x －1)2－x ＋1＋ln x ＝0有且只有一个解．令g (x )＝12m (x －1)2－x ＋1＋ln x (x ＞0)．则g′(x )＝m (x －1)－1＋1x ＝mx 2－(m ＋1)x ＋1x ＝(x －1)(mx －1)x (x ＞0)． …………… 8分①当0＜m ＜1时，由g′(x )＞0得0＜x ＜1或x ＞1m ，由g′(x )＜0得1＜x ＜1m ，所以函数g (x )在(0，1)为增函数，在(1，1m )上为减函数，在(1m ，＋∞)上为增函数．又g (1)＝0，且当x →∞时，g (x )→∞，此时曲线y ＝g (x )与x 轴有两个交点．故0＜m ＜1不合题意． ……………………… 10分 ②当m ＝1时，g′(x )≥0，g (x )在(0，＋∞)上为增函数，且g (1)＝0，故m ＝1符合题意． ③当m ＞1时，由g′(x )＞0得0＜x ＜1m 或x ＞1，由g′(x )＜0得1m＜x ＜1，所以函数g (x )在(0，1m ) 为增函数，在(1m ，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数．又g (1)＝0，且当x →0时，g (x )→－∞，此时曲线y ＝g (x )与x 轴有两个交点．故m ＞1不合题意．综上，实数m 的值为m ＝1． ……………………… 14分18．解如图所示，不妨设纸片为长方形ABCD ，AB ＝8cm ，AD ＝6cm ，其中点A 在面积为S 1的部分内．折痕有下列三种情形：①折痕的端点M ，N 分别在边AB ，AD 上； ②折痕的端点M ，N 分别在边AB ，CD 上； ③折痕的端点M ，N 分别在边AD ，BC 上．（1）在情形②、③中MN ≥6，故当l ＝4时，折痕必定是情形①．设AM ＝x cm ，AN ＝y cm ，则x 2＋y 2＝16． ……………………… 2分因为x 2＋y 2≥2xy ，当且仅当x ＝y 时取等号，所以S 1＝12xy ≤4，当且仅当x ＝y ＝22时取等号．即S 1的最大值为4． ……………………… 5分（2）由题意知，长方形的面积为S ＝6×8＝48．因为S 1∶S 2＝1∶2，S 1≤S 2，所以S 1＝16，S 2＝32．当折痕是情形①时，设AM ＝x cm ，AN ＝y cm ，则12xy ＝16，即y ＝32x．由⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤8，0≤32x≤6，得163≤x ≤8．所以l ＝x 2＋y 2＝x 2＋322x 2，163≤x ≤8． ……………………… 8分设f (x )＝x 2＋322x 2，x ＞0，则f ′(x )＝2x －2×322x 3＝2(x 2＋32)(x ＋42)(x －42)x 3，x ＞0．故 x 163 （163，42） 4 2 （42，8）8 f ′(x ) － 0 ＋ f (x )6449↘64↗80所以f (x )的取值范围为[64，80]，从而l 的范围是[8，45]； ……………… 11分当折痕是情形②时，设AM ＝x cm ，DN ＝y cm ，则12(x ＋y )×6＝16，即y ＝163－x ．ABCD （情形①）MNABCD （情形②）MNABCD （情形③）MN由⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤8，0≤163－x ≤8，得0≤x ≤163．所以l ＝62＋(x －y )2＝62＋4(x －83)2，0≤x ≤163．所以l 的范围为[6，21453]； ……………………… 13分当折痕是情形③时，设BN ＝x cm ，AM ＝y cm ，则12(x ＋y )×8＝16，即y ＝4－x ．由⎩⎨⎧0≤x ≤6，0≤4－x ≤6，得0≤x ≤4．所以l ＝82＋(x －y )2＝82＋4(x －2)2，0≤x ≤4．所以l 的取值范围为[8，45]．综上，l 的取值范围为[6，45]． ……………………… 16分19．解（1）由题意得，m ＞8－m ＞0，解得4＜m ＜8．即实数m 的取值范围是(4，8)． ……………………… 2分（2）因为m ＝6，所以椭圆C 的方程为x 26＋y 22＝1．①设点P 坐标为（x ，y ），则x 26＋y 22＝1．因为点M 的坐标为（1，0），所以PM 2＝(x －1)2＋y 2＝x 2－2x ＋1＋2－x 23＝2x 23－2x ＋3 ＝23(x －32)2＋32，x ∈[－6，6]． ……………………… 4分所以当x ＝32时，PM 的最小值为62，此时对应的点P 坐标为（32，±52）．……………………… 6分②由a 2＝6，b 2＝2，得c 2＝4，即c ＝2，从而椭圆C 的右焦点F 的坐标为(2，0)，右准线方程为x ＝3，离心率e ＝63．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），AB 的中点H （x 0，y 0），则x 126＋y 122＝1，x 226＋y 222＝1，所以x 12－x 226＋y 12－y 222＝0，即k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－x 03y 0． ……………………… 9分令k ＝k AB ，则线段AB 的垂直平分线l 的方程为y －y 0＝－1k(x －x 0)．令y ＝0，则x N ＝ky 0＋x 0＝23x 0．因为F (2，0)，所以FN ＝|x N －2|＝23|x 0－3|． ……………………… 12分因为AB ＝AF ＋BF ＝e (3－x 1)＋e (3－x 2)＝263|x 0－3|．故AB FN ＝263×32＝6．即ABFN为定值6． ……………………… 16分20．解（1）设等差数列{a n }的公差为d ，则S n ＝na 1＋n (n －1)2d ，从而S nn ＝a 1＋n －12d ．所以当n ≥2时，S n n －S n －1n －1＝(a 1＋n －12d )－(a 1＋n －22d )＝d2．即数列{S nn }是等差数列． ……………………… 2分（2）因为对任意正整数n ，k (n ＞k )，都有S n ＋k ＋S n －k ＝2S n 成立，所以S n ＋1＋S n －1＝2S n ，即数列{S n }是等差数列． ……………………… 4分设数列{S n }的公差为d 1，则S n ＝S 1＋(n －1)d 1＝1＋(n －1)d 1，所以S n ＝[1＋(n －1)d 1]2，所以当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝[1＋(n －1)d 1]2－[1＋(n －2)d 1]2＝2d 21n －3d 21＋2d 1，因为{a n }是等差数列，所以a 2－a 1＝a 3－a 2，即(4d 21－3d 21＋2d 1)－1＝(6d 21－3d 21＋2d 1)－(4d 21－3d 21＋2d 1)，所以d 1＝1，即a n ＝2n －1．又当a n ＝2n －1时，S n ＝n 2，S n ＋k ＋S n －k ＝2S n 对任意正整数n ，k (n ＞k )都成立，因此a n ＝2n －1． ……………………… 7分（3）设等差数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d ，b n ＝a a n ，所以b n b n －1＝a a n －a n －1＝a d ，即数列{b n }是公比大于0，首项大于0的等比数列． ……………………… 9分记公比为q (q ＞0)．以下证明：b 1＋b n ≥b p ＋b k ，其中p ，k 为正整数，且p ＋k ＝1＋n ．因为(b 1＋b n )－(b p ＋b k )＝b 1＋b 1q n －1－b 1q p －1－b 1q k －1＝b 1(q p －1－1)( q k －1－1)．当q ＞1时，因为y ＝q x 为增函数，p －1≥0，k －1≥0，所以q p －1－1≥0，q k －1－1≥0，所以b 1＋b n ≥b p ＋b k ．当q ＝1时，b 1＋b n ＝b p ＋b k ．当0＜q ＜1时，因为y ＝q x 为减函数，p －1≥0，k －1≥0，所以q p －1－1≤0，q k －1－1≤0，所以b 1＋b n ≥b p ＋b k ．综上，b 1＋b n ≥b p ＋b k ，其中p ，k 为正整数，且p ＋k ＝1＋n ．………………… 14分所以n (b 1＋b n )＝(b 1＋b n )＋(b 1＋b n )＋…＋(b 1＋b n )≥(b 1＋b n )＋(b 2＋b n －1)＋(b 3＋b n －2)＋…＋(b n ＋b 1)＝(b 1＋b 2＋…＋b n )＋(b n ＋b n －1＋…＋b 1)，即b 1＋b 2＋…＋b n n ≤b 1＋b n2． …………………… 16分南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学附加题参考答案及评分标准2013.0521．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分． A ．选修4—1：几何证明选讲证明如图，延长PO 交⊙O 于D ，连结AO ，BO ．AB 交OP 于点E ．因为P A 与⊙O 相切，所以P A 2＝PC ·PD ．设⊙O 的半径为R ，因为P A ＝12，PC ＝6，所以122＝6(2R ＋6)，解得R ＝9． …………………… 4分因为P A ，PB 与⊙O 均相切，所以P A ＝PB ．又OA ＝OB ，所以OP 是线段AB 的垂直平分线． …………………… 7分即AB ⊥OP ，且AB ＝2AE ．在Rt △OAP 中，AE ＝OA ·P A OP ＝365．所以AB ＝725． …………………… 10分B ．选修4—2：矩阵与变换解（1）由题知，⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 a b 1 ⎣⎡⎦⎤11＝⎣⎡⎦⎤02，即⎩⎨⎧1＋a ＝0，b ＋1＝2，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝1．…………………… 4分ABPOC （第21题A ）DE（2）设P' (x ，y )是曲线C'上任意一点，P' 由曲线C 上的点P (x 0，y 0) 经矩阵M 所表示的变换得到，所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 －11 1 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0y 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ，即⎩⎨⎧x 0－y 0＝x ，x 0＋y 0＝y ，解得⎩⎨⎧x 0＝y ＋x 2，y 0＝y －x 2．…………………… 7分因为x 0y 0＝1，所以y ＋x 2·y －x 2＝1，即y 24－x 24＝1．即曲线C' 的方程为y 24－x 24＝1． …………………… 10分C ．选修4—4：坐标系与参数方程解以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，则圆C 的直角坐标方程为(x －3)2＋(y －1)2＝4，点M 的直角坐标为(33，3)． …………………… 3分当直线l 的斜率不存在时，不合题意．设直线l 的方程为y －3＝k (x －33)，由圆心C (3，1)到直线l 的距离等于半径2．故|23k －2|k 2＋1＝2． …………………… 6分解得k ＝0或k ＝3．所以所求的直线l 的直角坐标方程为y ＝3或3x －y －6＝0． ………………… 8分所以所求直线l 的极坐标方程为ρsin θ＝3或ρsin(π3－θ)＝3． …………………… 10分D ．选修4—5：不等式选讲解原不等式等价于 ⎩⎨⎧x ≥4，x 2－4x －3＜0，或⎩⎨⎧x ＜4，－x 2＋4x －3＜0．…………………… 5分解得⎩⎨⎧x ≥4，2－7＜x ＜2＋7，或⎩⎨⎧x ＜4，x ＜1或x ＞3．即4≤x ＜2＋7或3＜x ＜4或x ＜1．综上，原不等式的解集为{x | x ＜1或3＜x ＜2＋7}． …………………… 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．22．解（1）如图，取AC 的中点F ，连接BF ，则BF ⊥AC ．以A 为坐标原点，过A 且与FB平行的直线为x 轴，AC 为y 轴，AP 为z则A (0，0，0)，B (3，1，0)，C (0，2，0)，P (0，0，2)，E (0，1，1)，从而→PB ＝(3，1，－2)， →AE ＝(0，1，1)．设直线AE 与PB 所成角为θ，则cos θ＝|→PB ·→AE|→PB |×|→AE ||＝14．即直线AE 与PB 所成角的余弦值为14 ． …………………… 4分（2）设P A 的长为a ，则P (0，0，a )，从而→PB ＝(3，1，－a )，→PC ＝(0，2，－a )．设平面PBC 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，则n 1·→PB ＝0，n 1·→PC ＝0，所以3x ＋y －az ＝0，2y －az ＝0．令z ＝2，则y ＝a ，x ＝33a ．所以n 1＝(33a ，a ，2)是平面PBC 的一个法向量．因为D ，E 分别为PB ，PC 中点，所以D (32，12，a 2)，E (0，1，a2)，则→AD ＝(32，12，a 2)，→AE ＝(0，1，a2)．设平面ADE 的法向量为n 2＝(x ，y ，z )，则n 2·→AD ＝0，n 2·→AE ＝0．所以32x ＋12y ＋a 2z ＝0，y ＋a2z ＝0．令z ＝2，则y ＝－a ，x ＝－33a ．所以n 2＝(－33a ，－a ，2)是平面ADE 的一个法向量． …………………… 8分因为面ADE ⊥面PBC ，所以n 1⊥n 2，即n 1·n 2＝(33a ，a ，2)·(－ 33a ，－a ，2)＝－13a 2－a 2＋4＝0，解得a ＝3，即P A 的长为3． …………………… 10分 23．解（1）p 1＝23，p 2＝23×23＋13×(1－23)＝59． …………………… 2分（2）因为移了n 次后棋子落在上底面顶点的概率为p n ，故落在下底面顶点的概率为1－p n ．于是移了n ＋1次后棋子落在上底面顶点的概率为p n +1＝23p n ＋13(1－p n )＝13p n ＋13．…………………… 4分从而p n +1－12＝13(p n －12)．所以数列{p n －12}是等比数列，其首项为16，公比为13．所以p n －12＝16×(13)n －1．即p n ＝12＋12×13n ． …………………… 6分用数学归纳法证明： ①当n ＝1时，左式＝14×23－1＝35，右式＝12，因为35＞12，所以不等式成立．当n ＝2时，左式＝14×23－1＋14×59－1＝7855，右式＝43，因为7855＞43，所以不等式成立．②假设n ＝k (k ≥2)时，不等式成立，即i =1∑k14P i －1＞k 2k ＋1．则n ＝k ＋1时，左式＝i =1∑k14P i －1＋14P k +1－1＞k 2k ＋1＋14(12＋12×13k +1)－1＝k 2k ＋1＋3k +13k +1＋2．要证k 2k ＋1＋3k +1 3k +1＋2≥(k ＋1)2k ＋2，只要证3k +1 3k +1＋2≥(k ＋1)2k ＋2－k 2k ＋1．只要证3k +13k +1＋2≥k 2＋3k ＋1 k 2＋3k ＋2．只要证2 3k +1≤1k 2＋3k ＋1．只要证3k +1≥2k 2＋6k ＋2．因为k ≥2，所以3k +1＝3(1＋2)k ≥3(1＋2k ＋4C 2k )＝6k 2＋3＝2k 2＋6k ＋2＋2k (2k －3)＋1＞2k 2＋6k ＋2，所以k 2k ＋1＋3k +1 3k +1＋2≥(k ＋1)2k ＋2．即n ＝k ＋1时，不等式也成立．由①②可知，不等式i =1∑n14P i －1＞n 2n ＋1对任意的n ∈N *都成立． ……………………10分。

数学答题卡(摸底)2019.10

18．学校班级考生号姓名考场座号注意事项第II 卷（须用0.5毫米黑色签字笔书写）1 2 3 45 6 7 8 9 1014．；15．； 16．；；17．；第I 卷（须用2B 铅笔填涂）填涂样例正确填涂高三数学第1页共8页高三数学第2页共8页1、答题前，考生务必先认真核对条形码上的学校、姓名、考生号和座号，然后将本人姓名、考生号、座号填写在相应位置，并在答题卡背面左上角填写姓名和座号。

填写考生号和座号时，每个书写框只能填写一个阿拉伯数字，要求字体工整、笔迹清晰。

填写样例： 2、答第I 卷时,必须使用2B 铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。

3、答第II 卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清晰。

务必在题号所指示的答题区域内作答。

4、保证答题卡清洁、完整。

严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。

5、若未按上述要求填写、答题。

影响评分质量，后果自负。

贴条形码区由监考员负责粘贴请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效部分学校高三摸底考试试题数学答题卡考生禁填缺考标记缺考考生由监考员贴条形码，并用2B 铅笔填涂上面的缺考标记。

按手印处11 12 13高三数学第3页共8页高三数学第4页共8页19.20.（1）（2）优质睡眠非优质睡眠合计男60女 19合计请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效考生务必将姓名、座号用0.5毫米签字笔认真填写在书写框内，座号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字。

样例填写，若座号01，则填写为考生必填姓名座号考生务必将姓名、座号用0.5毫米签字笔认真填写在书写框内，座号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字。

样例填写，若座号01，则填写为考生必填姓名座号23. 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效高三数学第7页共8页高三数学第8页共8页。

文数第五次周考答题卡

2019-2020学年第二学期高三年级第五次周考
数学答题卡（文科）
考号
班级
姓名
考生须知
1、考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。

2、选择题作答时，必须用2B 铅笔填涂，如需要对答
案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卷。

3、非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答。

严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。

4、作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用0.5毫米
黑色墨水签字笔描清楚。

5、保持卷面清洁，不要将答题卷折叠，弄破。

二、填空题（用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
19题（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
21题（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！续21题
22题（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！。

高三文科数学考试答题卡

[A] [B] [C] [D]
选
1 [][][][]
2 [][][][]
择
3 [][][][]
题
4 [][][][]
[A] [B] [C] [D] 5 [][][][] 6 [][][][] 7 [][][][] 8 [][][][]
[A] [B] [C] [D] 9 [][][][] 10 [ ] [ ] [ ] [ ] 11 [ ] [ ] [ ] [ ] 12 [ ] [ ] [ ] [ ]
以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的水笔在方框答题区域内作答，超出答案无效。
13． 16．
14．
15
17．(本小题满分 12 分)
请不要在此处作任何标记或作答
18．(本小题满分 12 分)
2019 届高三第一学期期中考试文科数学答题卡
学号 (五位数）
班级：______姓名：______________试室号：________
19. (本小题满分 12 分)
请不要在此处作任何标
2019 届高三第一学期期中考试文科数学答题卡
学号 (五位数）
班级：______姓名：______________试室号：________
注意事项:
1 答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写班级、姓名和试室号、学号，用 2B 铅笔将学号对应的数字涂黑。 2.用黑色水笔在规定区域内作答，超出无效。保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。
21． (本小题满分 12 分)
请不要在此处作任何标记或作答
请考生从第 22、23 三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则
按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

2019届高三第三次阶段考试(文科数学)-答题卡

成绩查询:登录或扫描二维码下载App(用户名和初始密码均为准考证号)2019届高三第三次阶段考试(文科数学)姓名：姓名：班级：班级：考场/座位号：正确填涂缺考标记注意事项1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。

2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。

3．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。

考号[0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9]一、单选题1 [A ] [B ] [C ] [D ]2 [A ] [B ] [C ] [D ]3 [A ] [B ] [C ] [D ]4 [A ] [B ] [C ] [D ]5 [A ] [B ] [C ] [D ]6 [A ] [B ] [C ] [D ]7 [A ] [B ] [C ] [D ]8 [A ] [B ] [C ] [D ]9 [A ] [B ] [C ] [D ]10 [A ] [B ] [C ] [D ]11 [A ] [B ] [C ] [D ]12 [A ] [B ] [C ] [D]二、填空题13. 14.15. 16.三、解答题17. 18. 19. 　20. 21. 选作题选考题请考生从以下两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分。

我选做的题号是2223。

2019年河南省六市高三第一次联考---文科数学答题卡

2019年河南省六市高三第一次联考文科数学试题答题卡姓名 ________________________ 准考证号考生禁填：缺考考生由监考员填涂右边的缺考标记．填涂样例注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码；2．选择题必须用2B 铅笔填涂，解答题必须用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。

正确填涂错误填涂 √ × ○●第Ⅰ卷一、选择题A B C D 1 A BC D 2 A B C D 3 ABCD4A B C D 5 A B C D 6 A C D B 7 ACDB8 A C D B 9 A C D B 10 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效13、______ ___ __ ___ 14、______ __ ______15、______ __ ______ 16、______ __ ______ 第Ⅱ卷二、填空题三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效A C DB 11 ACDB12考生条形码粘贴处请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效19.17.18.请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效21.选考题请从22、23、二道题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所先选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分我所选答的题目是： 22 □ 23 □20.。