实验三 用MATLAB计算矩阵指数函数

实验三 用MATLAB 计算矩阵指数函数

1、实验设备

MATLAB 软件

2、实验目的

① 学习线性定常系统齐次状态方程的解理论、掌握矩阵指数函数的计算方法； ② 通过编程、上机调试，计算矩阵指数函数。

3、实验原理说明

矩阵指数函数的计算问题有两类：

① 数值计算，即给定矩阵A 和具体的时间t 的值，计算矩阵指数e At 的值； ② 符号计算，即在给定矩阵A 下，计算矩阵指数函数e At 的封闭的(解析的)矩阵函数表达式。

数值计算问题可由基本的Matlab 函数完成，符号计算问题则需要用到Matlab 的符号工具箱。

4、实验步骤

① 根据所给系统矩阵A ，依据线性定常系统齐次状态方程的解理论，采用MATLAB 编程。

② 在MATLAB 界面下调试程序，并检查是否运行正确。在Matlab 中有3个计算矩阵指数e At 的函数，分别是expmdemo1(),expmdemo2()和expmdemo3()。

习题1：试在Matlab 中计算矩阵A 在t=0.3时的矩阵指数e At 的值。

（1） 将其输入到MATLAB 工作空间；

（2） 计算出在t=0.3时矩阵指数函数。

Matlab 程序如下：

A=[0 1; -2 -3];

t=0.3;

eAt=expm(A*t)

0123A ⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦

习题2：试在Matlab 中计算矩阵A 的矩阵指数e At 。

（1） 将其输入到MATLAB 工作空间；

（2） 计算出在时刻t 时矩阵指数函数。

Matlab 程序如下：

syms t ;

A=[0 1;-2 -3];

eAt=expm(A*t) 0123A ⎡⎤

=⎢⎥--⎣⎦