初三数学圆测试题及答案
初三数学圆测试题及答案
初三数学圆测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列说法正确的是（）。
A. 圆的直径是半径的2倍B. 圆的周长是直径的π倍C. 圆的面积是半径的平方乘以πD. 圆的周长是半径的2π倍答案：D2. 圆的面积公式为（）。
A. S = πrB. S = πr²C. S = πdD. S = πd²答案：B3. 圆的周长公式为（）。
A. C = 2πrB. C = 2πdC. C = πrD. C = πd答案：A4. 圆心角为60°的扇形面积是（）。
A. πr²/6B. πr²/3C. πr²/2D. πr²答案：A5. 一个圆的半径为3cm，其面积为（）。
A. 9π cm²B. 18π cm²C. 27π cm²D. 36π cm²答案：C6. 圆的直径增加1倍，其面积增加（）。
A. 1倍B. 2倍C. 4倍D. 8倍答案：C7. 圆的半径增加1倍，其周长增加（）。
A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍答案：B8. 一个圆的周长为12.56cm，其直径为（）。
A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm答案：B9. 圆的半径为4cm，其直径为（）。
A. 2cmB. 4cmC. 8cmD. 16cm答案：C10. 圆的半径为2cm，其周长为（）。
A. 4π cmB. 8π cmC. 12π cmD. 16π cm答案：B二、填空题（每题3分，共30分）1. 圆的周长公式为______。
答案：C = 2πr2. 圆的面积公式为______。
答案：S = πr²3. 圆的直径是半径的______倍。
答案：24. 圆的周长是直径的______倍。
答案：π5. 圆的面积是半径的平方乘以______。
答案：π6. 圆心角为90°的扇形面积是圆面积的______。
答案：1/47. 圆心角为180°的扇形面积是圆面积的______。
初三数学圆测试题及答案
初三数学圆测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知圆的半径为2，圆心在原点，下列哪个点在圆上？A. (3, 0)B. (2, 2)C. (2, 0)D. (0, 2)2. 圆的标准方程是 (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中a和b是圆心的坐标，r是半径。
如果圆心在(1, 1)，半径为3，那么圆的方程是什么？A. (x-1)^2 + (y-1)^2 = 9B. (x+1)^2 + (y+1)^2 = 9C. (x-1)^2 + (y+1)^2 = 9D. (x+1)^2 + (y-1)^2 = 93. 已知圆的直径为6，那么圆的半径是多少？A. 3B. 6C. 9D. 124. 如果一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 圆的切线垂直于经过切点的半径，那么切线与半径的夹角是多少？A. 0°B. 90°C. 180°D. 360°6. 如果两个圆的半径分别为3和5，且它们外切，那么两圆心之间的距离是多少？A. 2B. 8C. 10D. 127. 圆的周长公式是C = 2πr，如果一个圆的周长为12π，那么它的半径是多少？A. 3B. 4C. 6D. 128. 已知圆的半径为4，圆心在点(2, 3)，那么圆上一点(5, 7)到圆心的距离是多少？A. 3B. 4C. 5D. 69. 圆的面积公式是A = πr^2，如果一个圆的面积为16π，那么它的半径是多少？A. 2B. 3C. 4D. 510. 如果一个圆的半径为2，那么它的直径是多少？A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知圆的半径为r，那么它的直径是________。
2. 圆的周长公式为C = 2πr，如果一个圆的半径为4，那么它的周长是________。
3. 圆的面积公式为A = πr^2，如果一个圆的半径为5，那么它的面积是________。
初三数学圆精选练习题及答案
初三数学圆精选练习题及答案1.正确答案为C。
圆的切线垂直于圆的半径。
2.正确答案为A。
AB＞2CD。
3.图中能用字母表示的直角共有4个。
4.正确答案为B。
CD-AB=4cm，根据勾股定理可得AB与CD的距离为14cm。
5.正确答案为120°。
圆周角等于弧所对圆心角的两倍，2×60°=120°。
6.正确答案为130°。
圆周角等于圆心角的两倍，2×100°=200°，而∠ACB为圆周角减去弧所对圆心角，200°-70°=130°。
7.正确答案为B。
根据正弦定理可得S AOB=(1/2)×20×20×sin120°=503cm2.8.正确答案为D。
由于OA=AB，所以∠OAB=∠OBA=30°，而∠BCO=90°-∠OAB=60°，所以∠BOC=2∠BCO=120°。
又因为∠XXX∠OCA=30°，所以∠AOC=120°，所以∠BOD=60°-∠OAB=30°，∠XXX∠OED=∠XXX°。
9.正确答案为A。
根据勾股定理可得d=20√3，所以R2=(d/2)2+202=400，r2=(d/2)2+102=100，所以R=20，r=10，两圆内切。
10.正确答案为225°。
圆锥的侧面展开图为一个扇形，圆心角为360°-2arctan(5/3)，约为225°。
11.若一条弦把圆分成1:3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为 $120^\circ$。
12.在圆 $\odot O$ 中，若直径 $AB=10$ cm，弦$CD=6$ cm，则圆心 $O$ 到弦 $CD$ 的距离为 $2\sqrt{19}$ cm。
13.在圆 $\odot O$ 中，弦 $AB$ 所对的圆周角等于其所在圆周的一半。
初三圆测试题及答案
初三圆测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 圆的半径为r，圆的周长为（）。
A. 2πrB. πrC. 2rD. πr²2. 圆的直径为d，圆的面积为（）。
A. πd²/4B. πd²C. πr²D. πr²/23. 点P在圆O的内部，则点P到圆心O的距离（）。
A. 大于半径B. 等于半径C. 小于半径D. 不确定4. 圆的切线与过切点的半径垂直，切线的长度等于（）。
A. 半径B. 直径C. 半径的一半D. 无法确定5. 已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是（）。
A. 相离B. 相切C. 相交D. 内切6. 圆的内接四边形的对角互补，即（）。
A. 对角和为180°B. 对角和为90°C. 对角和为360°D. 对角差为180°7. 圆的外接圆的半径等于（）。
A. 边长B. 对角线的一半C. 对角线D. 无法确定8. 圆的内切圆的半径等于（）。
A. 边长的一半B. 对角线的一半C. 对边之和的一半D. 无法确定9. 圆的弧长公式为（）。
A. L = 2πrθ/360B. L = πrθC. L = rθD. L = 2πr10. 圆的扇形面积公式为（）。
A. S = 1/2r²θB. S = r²θC. S = 1/2LD. S = 1/2rL二、填空题（每题2分，共20分）11. 圆的周长公式为C = ____________。
12. 若圆的半径为4，则圆的面积为___________。
13. 圆的切线与半径的关系是___________。
14. 圆的内接正六边形的边长等于___________。
15. 圆的外接正三角形的边长等于___________。
16. 圆的内切圆的半径等于圆的内接正六边形的边长的___________。
17. 圆的弧长公式中θ表示的是___________。
初三数学【圆】试题及答案
圆一．选择题（共20小题）1．到圆心的距离大于半径的点的集合是（）A．圆的内部B．圆的外部C．圆D．圆的外部和圆【分析】根据圆是到定点距离等于定长的点的集合，以及点和圆的位置关系即可解决．【解答】解：根据点和圆的位置关系，知圆的外部是到圆心的距离大于的所有点的集合；故选：B．【点评】此题考查圆的认识问题，理解圆上的点、圆内的点和圆外的点所满足的条件．2．如图，在⊙O中，分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是（）A．8B．16 C．32D．32【分析】过O作OH⊥AB交⊙O于E，反向延长EO交CD于G，交⊙O于F，连接OA，OB，OD，根据平行线的性质得到EF⊥CD，根据折叠的性质得到OH＝OA，推出△AOD 是等边三角形，得到D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，求得∠DAB＝90°，同理，∠ABC＝∠ADC＝90°，得到四边形ABCD是矩形，于是得到结论．【解答】解：过O作OH⊥AB交⊙O于E，反向延长EO交CD于G，交⊙O于F，连接OA，OB，OD，∵AB∥CD，∴EF⊥CD，∵分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH＝OA，∴∠HAO＝30°，∴∠AOH＝60°，同理∠DOG＝60°，∴∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝30°，∴∠AOB＝120°，∴∠AOD+∠AOB＝180°，∴D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，∴∠DAB＝90°，同理，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AD＝AO＝4，AB＝AD＝4，∴四边形ABCD的面积是16，故选：B．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．3．《九章算术》是我国古代著名数学暮作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O 的直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长．”则CD＝（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸【分析】连接OA构成直角三角形，先根据垂径定理，由DE垂直AB得到点E为AB的中点，由AB＝10可求出AE的长，再设出圆的半径OA为x，表示出OE，根据勾股定理建立关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为圆的半径，把求出的半径代入即可得到答案．【解答】解：连接OA，∵AB⊥CD，且AB＝10，∴AE＝BE＝5，设圆O的半径OA的长为x，则OC＝OD＝x∵DE＝1，∴OE＝x﹣1，在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：x2﹣（x﹣1）2＝52，化简得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，即2x＝26，解得：x＝13所以CD＝26（寸）．故选：C．【点评】此题考查了垂径定理的应用，注意利用圆的半径，弦的一半及弦心距所构成的直角三角形来解决实际问题，做此类题时要多观察，多分析，才能发现线段之间的联系．4．如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC＝90°，AC＝2，BD＝2，则⊙O 的半径为（）A．B．C．D．【分析】作半径OE⊥AB，连接DE，作BF⊥DE于F，如图，利用等角的余角相等得到∠DOE＝∠AOC，则DE＝AC＝2，利用三角形内角和可计算出∠BDE＝135°，所以∠BDF＝45°，从而可计算出DF＝BF＝2，利用勾股定理计算出BE＝2，然后根据△BOE为等腰直角三角形可得到OB的长．【解答】解：作半径OE⊥AB，连接DE，作BF⊥DE于F，如图，∵∠DOC＝90°，∠BOE＝90°，∴∠DOE＝∠AOC，∴DE＝AC＝2，∵∠BDE＝180°﹣×90°＝135°，∴∠BDF＝45°，∴DF＝BF＝BD＝×2＝2，在Rt△BEF，BE＝＝2，∵△BOE为等腰直角三角形，∴OB＝×2＝．故选：D．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．5．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，连接AC，CD．则下列结论中错误的是（）①AC＝CD；②AD＝BD；③+＝；④CD平分∠ACBA．1B．2C．3D．4【分析】根据折叠的性质可得AD＝CD；根据线段中点的定义可得AD＝BD；根据垂径定理可作判断③；延长OD交⊙O于E，连接CE，根据垂径定理可作判断④．【解答】解：过D作DD'⊥BC，交⊙O于D'，连接CD'、BD'，由折叠得：CD＝CD'，∠ABC＝∠CBD'，∴AC＝CD'＝CD，故①正确；∵点D是AB的中点，∴AD＝BD，∵AC＝CD'，故②正确；∴＝，由折叠得：＝，∴+＝；故③正确；延长OD交⊙O于E，连接CE，∵OD⊥AB，∴∠ACE＝∠BCE，∴CD不平分∠ACB，故④错误；故选：A．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了圆周角定理和垂径定理．6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝110°，则∠BOD的度数是（）A．70°B．120C．140°D．160°【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝110°，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝70°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝140°，故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．7．如图，⨀O的两条弦AB、CD相交于点E，AC和DB的延长线交于点P，下列结论中成立的是（）A．PC•CA＝PB•BD B．CE•AE＝BE•EDC．CE•CD＝BE•BA D．PB•PD＝PC•P A【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠P＝∠P，∠A＝∠D，∴△P AB∽△PDC，∴＝，∴PB•PD＝PC•P A，故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定，相交弦定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．8．在数轴上，点A所表示的实数为5，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为3，要使点B 在⊙A内时，实数a的取值范围是（）A．a＞2B．a＞8C．2＜a＜8D．a＜2或a＞8【分析】首先确定OB的取值范围，然后根据点A所表示的实数写出a的取值范围，即可得到正确选项．【解答】解：∵⊙A的半径为3，若点B在⊙A内，∴OB＜3，∵点A所表示的实数为5，∴2＜a＜8，故选：C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．9．下列语句中正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④三点确定一个圆．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用确定圆的条件、垂径定理及圆心角、弧、弦之间的关系逐一作出判断即可得到答案．【解答】解：①同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故不符合题意；②平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦；故不符合题意；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；故符合题意；④不在一条直线上的三点确定一个圆，故不符合题意，故选：A．【点评】本题考查了确定圆的条件、垂径定理及圆心角、弧、弦之间的关系等有关的基础知识，虽然不很难，但很容易出错．10．已知圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径r＝6，若d是方程x2﹣x﹣6＝0的一个根，则直线l与圆O的位置关系为（）A．相切B．相交C．相离D．不能确定【分析】先根据d是方程x2﹣x﹣6＝0的一个根求出d的值，再由直线和圆的位置关系即可得出结论．【解答】解∵d是方程x2﹣x﹣6＝0的一个根，∴d＝3．∵当d＝3，r＝6时，d＜r，∴直线于圆相交．故选：B．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l 的距离为d．当d＜r时，直线l和⊙O相交；当d＝r时直线l和⊙O相切；当d＞r时，直线l和⊙O相离是解答此题的关键．11．下列语句中，正确的是（）A．同一平面上三点确定一个圆B．菱形的四个顶点在同一个圆上C．三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点D．三角形的外心到三角形三边的距离相等【分析】根据确定圆的条件，三角形的外心的定义，以及圆内接四边形的对角互补的性质对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：A、同一平面上三点必须不在同一直线上才可以确定一个圆，故本选项错误；B、菱形的对角相等，但不一定互补，所以四个顶点不一定在同一个圆上，故本选项错误；C、三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，是外心定义，正确；D、三角形的外心到三角形三个定点的距离相等，到三边的距离不一定相等，故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的外心的定义，确定圆的条件，圆内接四边形的对角互补的性质，都是基础知识，需熟练掌握．12．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的半径是（）A．3cm B．3cm C．6cm D．6cm【分析】先画图，根据题意求出∠OAB＝60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB，从而得出光盘的半径．【解答】解：设圆心为O，∵∠CAD＝60°，∴∠CAB＝120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB＝∠OAC，∴∠OAB＝∠CAB＝60°，∵AB＝3cm，∴OA＝6cm，∴由勾股定理得OB＝3cm，∴光盘的半径是3cm．故选：B．【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．13．下列说法中，正确的是（）A．经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．90°的圆周角所对的弦是直径D．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等【分析】根据切线的判定定理，垂径定理，圆周角定理以及弧、弦、圆心角之间的关系判断即可．【解答】解：A、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故不符合题意；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故不符合题意；C、90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故符合题意；D、在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等，所对的弧也相等，故不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．用到的知识点有切线的判定定理，垂径定理，圆周角定理以及弧、弦、圆心角之间的关系．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．14．如图，四边形ABCD是矩形，点P是△ABD的内切圆的圆心，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E、F，则四边形PECF和矩形ABCD的面积之比等于（）A．1：2B．2：3C．3：4D．无法确定【分析】延长EP交AD于M，延长FP交AB于N，如图，设AD＝a，AB＝b，BD＝c，⊙P的半径为r，利用平行线的性质得到PM⊥AD，PN⊥AB，再根据切线的性质得到PM ＝PN＝r，根据直角三角形的内切圆半径的计算方法得到r＝，所以PE•PF＝•，利用完全平方公式和平方差公式得到PE•PF＝ab，然后计算四边形PECF和矩形ABCD的面积之比．【解答】解：延长EP交AD于M，延长FP交AB于N，如图，设AD＝a，AB＝b，BD ＝c，⊙P的半径为r，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴PM⊥AD，PN⊥AB，∵点P是△ABD的内切圆的圆心∴PM＝PN＝r，∴r＝，∴PF＝a﹣＝，PE＝b﹣＝，∴PE•PF＝•＝＝，而a2+b2＝c2，∴PE•PF＝＝ab，∴四边形PECF和矩形ABCD的面积之比＝ab：ab＝1：2．故选：A．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了切线的性质和矩形的性质．15．已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C 的半径长是（）A．11B．10C．9D．8【分析】如图，设⊙A，⊙B，⊙C的半径为x，y，z．构建方程组即可解决问题．【解答】解：如图，设⊙A，⊙B，⊙C的半径为x，y，z．由题意：，解得，故选：C．【点评】本题考查两圆的位置关系，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．16．已知⊙O1与⊙O2交于A、B两点，且⊙O2经过⊙O1的圆心O1点，点C在⊙O1上．如图所示，∠AO2B＝80°，则∠ACB＝（）A．100°B．40°C．80°D．70°【分析】在优弧AB上取一点E，连接AE，BE，AO1，BO1．利用圆周角定理，圆内接四边形的性质即可解决问题．【解答】解：在优弧AB上取一点E，连接AE，BE，AO1，BO1．∵∠AEB＝∠AO2B，∠AO2B＝80°，∴∠AEB＝40°，∵∠AEB+∠AO1B＝180°，∴∠AO1B＝180°﹣∠AEB＝140°，∴∠ACB＝∠AO1B＝70°，故选：D．【点评】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，相交两圆的性质等知识，教育的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．17．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠AOB的度数是（）A．65°B．70°C．72°D．78°【分析】由正五边形的性质即可得出答案．【解答】解：∵点O是正五边形ABCDE的中心，∴∠AOB＝360°÷5＝72°．故选：C．【点评】本题考查了正多边形和圆、正五边形的性质；熟记正五边形的中心角的计算方法是解题的关键．18．如图，分别以等边三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若等边三角形边长为3cm，则该莱洛三角形的周长为（）A．2πB．9C．3πD．6π【分析】直接利用弧长公式计算即可．【解答】解：该莱洛三角形的周长＝3×＝3π．故选：C．【点评】本题考查了弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．也考查了等边三角形的性质．19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆．将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2A．6﹣πB．6﹣πC．πD．6﹣π【分析】根据阴影的面积＝△ABC的面积﹣两个扇形的面积和扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵∠B＝90°，∴∠A+∠C＝90°，设∠A＝α，∠B=C＝β，则α+β＝90°，∵∠B＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，∴AC＝＝＝5cm，∴阴影的面积为×3×4﹣﹣＝（6﹣π）cm2．故选：B．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式：S＝是解题的关键．20．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为（）A．18πB．12πC．6πD．3π【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径是2cm，则底面周长＝4πcm，圆锥的侧面积＝×4π×3＝6πcm2．故选：C．【点评】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键是记住圆锥是侧面积公式．二．填空题（共6小题）21．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，动点P以每秒1cm的速度从点C 沿折线C﹣D﹣A匀速运动，到点A运动停止．以P为圆心作半径为cm的⊙P，当⊙P 与对角线BD相切时，点P的运动时间为4﹣2或6s．【分析】由矩形的性质和直角三角形的性质得出∠ADB＝30°，∠BDC＝60°，分两种情况①当⊙P与对角线BD相切，点P在CD上时；②当⊙P与对角线BD相切，点P 在AD上时；由直角三角形的性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠A＝90°，CD＝AB＝4，∴BD＝＝＝8＝2AB，∴∠ADB＝30°，∠BDC＝60°，①当⊙P与对角线BD相切，点P在CD上时，如图1所示：设QD为E，连接PE，则PE⊥BD，∴∠DPE＝30°，∴DE＝PE＝1，∴PD＝2DE＝2，∴CP＝4﹣2，∵动点P以每秒1cm的速度从点C沿折线C﹣D﹣A匀速运动，∴点P的运动时间为4﹣2（秒），②当⊙P与对角线BD相切，点P在AD上时，如图2所示：设QD为F，连接PF，则PF⊥BD，∵∠ADB＝30°，∴PD＝2PF＝2，∴CD+PD═6，∵动点P以每秒1cm的速度从点C沿折线C﹣D﹣A匀速运动，∴点P的运动时间为6秒；综上所述，⊙P与对角线BD相切时，点P的运动时间为4﹣2（秒）或6秒；故答案为：4﹣2或6．【点评】本题考查了切线的性质、矩形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质和直角三角形的性质是解题的关键．22．如图，菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，⊙O内切于菱形ABCD，则⊙O的半径为．【分析】作辅助线，构建直角△AOB，分别计算OA、OB的长，根据面积法可得OE的长．【解答】解：设AB和BC上的切点分别为E、F，连接OA、OE、OB、OF，则OE⊥AB，OF⊥BC，∵⊙O内切于菱形ABCD，∴OE＝OF，∴OB平分∠ABC，∵∠ABC＝60°，∴∠ABO＝30°，同理得∠BAO＝60°，∴∠AOB＝90°，∴AO＝AB＝2，OB＝2，∴S△AOB＝AB•OE＝AO•OB，4OE＝2×，OE＝，故答案为：．【点评】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．如图，已知⊙O与Rt△AOB的斜边交于C，D两点，C、D恰好是AB的三等分点，若⊙O的半径等于5，则AB的长为3．【分析】过O作OH⊥AB，由陈经理得到CH＝DH，推出△AOB是等腰直角三角形，得到OH＝AH，设AC＝CD＝BD＝x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过O作OH⊥CD，∴CH＝DH，∵AC＝BD＝AB，∴AH＝BH，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OH＝AH，设AC＝CD＝BD＝x，∴AH＝OH＝1.5x，∴CH2+OH2＝OC2，∴（x）2+（x）2＝52，∴x＝，∴AB＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．已知⊙O1的半径长为4，⊙O2的半径长为r，圆心距O1O2＝6，当⊙O1与⊙O2外切时，r的长为2．【分析】根据两圆的位置关系和数量之间的联系解答即可．【解答】解：∵⊙O1的半径长为4，⊙O2的半径长为r，圆心距O1O2＝6，当⊙O1与⊙O2外切时，∴r+4＝6，解得：r＝2，故答案为：2；【点评】本题考查的是圆与圆的位置关系与数量之间的联系，关键是根据两圆外切⇔d ＝R+r解答．25．一个圆柱的高缩小2 倍，底面半径扩大2 倍，表面积不变．错误．（判断对错）【分析】根据圆柱的表面积即可得到结论．【解答】解：设原圆柱的高为h，底面半径为r，现在的圆柱的高为h，底面半径为2r，∴原表面积＝2πr2•h，现在的表面积＝2π•（2r）2h＝4πr2h，∴表面积发生了变化，故答案为：错误．【点评】本题考查了圆柱的计算，正确的计算圆柱的表面积是解题的关键．26．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，则点F 与点C的最小距离为3﹣1．【分析】如图取AB的中点G，连接FG，FC，GC，由△F AG∽△EAD，推出FG：DE ＝AF：AE＝1：3，因为DE＝3，可得FG＝1，推出点F的运动轨迹是以G为圆心1为半径的圆，再利用两点之间线段最短即可解决问题．【解答】解：如图取AB的中点G，连接FG．FC．GC．∵∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，∴＝，∵AB＝6，AG＝GB，∴AG＝GB＝3，∵AD＝9，∴＝＝，∴＝，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B═∠EAF＝90°，∴∠F AG＝∠EAD，∴△F AG∽△EAD，∴FG：DE＝AF：AE＝1：3，∵DE＝3，∴FG＝1，∴点F的运动轨迹是以G为圆心1为半径的圆，∵GC＝＝3，∴FC≥GC﹣FG，∴FC≥3﹣1，∴CF的最小值为3﹣1．故答案为3﹣1．【点评】本题考查了矩形，圆，相似三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三．解答题（共1小题）27．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，过A作AD⊥CD，D为垂足．（1）求证：∠DAC＝∠BAC；（2）若AC＝6，cos∠BAC＝，求⊙O的直径．【分析】（1）连接BC，OC，根据圆周角定理和弦切角定理可证得∠DAC＝∠BAC；（2）根据已知条件得，从而求得AB的长．【解答】证明：（1）连接BC，OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵直线CD与⊙O相切于点C，∴∠ACD＝∠B，∠OCD＝90°，∵AD⊥CD，∴∠D AC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠BAC；（2）∵cos∠BAC＝，∴＝，∵AC＝6，∴AB＝10，故⊙O的直径为10．【点评】本题考查了弦切角定理和圆周角定理以及解直角三角形，是基础知识要熟练掌握．第21页（共21页）。
数学初三圆练习和答案
圆的单元检测一.选择题（每小题3分，共30分）1．在⊙O 中，弦AB<CD,OE 、OF 分别是O 到AB 和CD 的距离，则（ ）Ａ．OE>OF Ｂ．OE=OF Ｃ．OE<OF Ｄ．无法确定2．如图,AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，若AB=10 cm,CD=8 cm ，则A 、B 两点到直线CD 的距离之和为( ) Ａ．12 cm Ｂ．10 cm Ｃ．8 cm Ｄ．6 cm3．下列命题正确的是（ ）Ａ．相等的圆心角所对的弧是等弧 Ｂ．等圆周角对等弧Ｃ．等弧对等圆周角 Ｄ．过任意三点可以确定一个圆4．如图，圆内接四边形ABCD 中，AC 、BD 交于E 点，且BC=DC,则图中共有相似三角形（ ）Ａ．2对 Ｂ．4对 Ｃ．6对 Ｄ．8对5 ．如图，弦AB ∥CD,E 为CD 上一点，AE 平分CEB ∠，则图中及AEC ∠相等（不包括AEC ∠）的角共有（ ）Ａ．3个 Ｂ．4个 Ｃ．5个 Ｄ．6个6．两个扇形的面积相等，其圆心角分别为α、β，且12αβ=，则两个扇形的弧长之比12t :t =（ ）Ａ．1:2 Ｂ．2:1 Ｃ．4:1 Ｄ．27．一段铁路弯成圆弧形，圆弧的半径是2 km ，一列火车以每小时28 km 的速度行驶，经过10 s 通过弯道，那么弯道所对的圆心角的度数为（ ）Ａ．4.4° Ｂ．44° Ｃ．2.2° Ｄ．22°8．一个圆锥和一个圆柱的底面半径相等，且它们的高都不得等于它们的底面半径，那么它们的侧面积之比为（ ） Ａ．12 32Ｄ．29．下列命题中，正确的是（ ）Ａ．三点确定一个圆 Ｂ．三角形的外心在三角形的外部Ｃ．任何一个圆都有唯一一个内接三角形 Ｄ．任何一个三角形只有一个外接圆10．在半径为4的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）Ａ．3 Ｂ．23 Ｃ．33 Ｄ．43二、填空题（每小题3分，共30分）1．若三角形的三条边长分别为5,12,13，则这个三角形外接圆的半径为___________．2．一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为______________．3．如图形,A 、B 、C 是⊙O 上顺次三点，若OAB 44∠=︒，则ACB ∠＝_______________．4．如图△ABC 是圆内接三角形，AB 是直径，BC=4 cm,∠A=30°,则AB______________.5．如图27-7，AOB ∠=100°，则圆周角ACB ∠=__________.6．已知扇形周长为14cm,面积为12 cm2，则扇形的半径为_____________cm.7．已知圆锥的底面积为9π cm2，圆锥的全面是24π cm2，则圆锥的高为________________．8．扇形的圆心角为150°，半径为4 cm ，用它做一个圆锥，那么这个圆锥的表面积为______________．9．如图，以正方形ABCD 的边AD 、BC 、CD 为直径画半圆，阴影部分的面积记为m ，空白部分的面积记为n ，则m 及n 的关系为_____________．10．若⊙O 是△ABC 的外接圆，OD ⊥BC 于D,且BOD 48∠=︒,则BAC ∠=___________.三、解答题（本大题60分）1．（10分）某市承办一项大型比赛，在市内有三个体育馆承接所有比赛，现要修建一个运动员公寓，使得运动员公寓到三个体育馆的距离相等，若三个体育馆的位置如图27-11所示，那么运动员公寓应建立在何处？2．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CE ⊥CD 交AB 于E,DF ⊥CD 交AB 于F ，求证：AE=BF.3．（10分）如图27-13，某排水管模截面，已知原有积水的水平面宽CD=0.8 m 时最大水深0.2 m,当水面上升0.2 m 时水面宽多少？4．（10分）已知圆环内直径为a cm ，外直径为b cm ,将50个这样的圆环一个接一个环套环地连成一条锁链，那么，这条锁链拉直后的长度为多少？5．（10分）如图2，一只狗用皮带系在10×10的正方形狗窝的一角上，皮带长为14，在狗窝外面狗能活动的范围面积是多少？6．（10分）对于平面图形A ，如果存在一个圆，使图形A 上的任意一点到圆心的距离都大于这个圆的半径，则称图形A 被这个圆所覆盖。
(专题精选)初中数学圆的经典测试题及答案解析
（专题精选）初中数学圆的经典测试题及答案解析一、选择题1．如图，点,,A B S 在圆上，若弦AB 的长度等于圆半径的2倍，则ASB ∠的度数是( )．A ．22.5°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】C【解析】【分析】 设圆心为O ，连接OA OB 、，如图，先证明OAB V 为等腰直角三角形得到90AOB ∠=︒，然后根据圆周角定理确定ASB ∠的度数．【详解】解：设圆心为O ，连接OA OB 、，如图，∵弦AB 的长度等于圆半径的2倍，即2AB OA =，∴222OA OB AB +=，∴OAB V 为等腰直角三角形，90AOB ∠=︒ ，∴1452ASB AOB ∠=∠=°． 故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC=3，AC=4，则sin ∠ABD 的值是（ ）A．43B．34C．35D．45【答案】D【解析】【分析】由垂径定理和圆周角定理可证∠ABD=∠ABC，再根据勾股定理求得AB=5，即可求sin∠ABD 的值．【详解】∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴弧AC=弧AD，∴∠ABD=∠ABC．根据勾股定理求得AB=5，∴sin∠ABD=sin∠ABC=45．故选D．【点睛】此题综合考查了垂径定理以及圆周角定理的推论，熟悉锐角三角函数的概念．3．如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（）A．3B．36ππC．312πD．48336ππ【答案】C【解析】【分析】易得AD长，利用相应的三角函数可求得∠ABD的度数，进而求得∠EOD的度数，那么一个阴影部分的面积=S△ABD-S扇形DOE-S△BOE，算出后乘2即可．【详解】连接OE，OF．∵BD=12，AD ：AB=1：2，∴AD=43 ，AB=83，∠ABD=30°，∴S △ABD =×43×12=243,S 扇形=603616,633933602OEB S ππ⨯==⨯⨯=V ∵两个阴影的面积相等，∴阴影面积=()224369330312ππ⨯--=- .故选：C【点睛】本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积．4．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，AB=22，则»AB 的长是（ ）A ．πB ．32πC ．2πD ．12π 【答案】A【解析】 【分析】连接OA 、OB ，求出∠AOB=90°，根据勾股定理求出AO ，根据弧长公式求出即可．【详解】连接OA 、OB ，∵正方形ABCD 内接于⊙O ，∴AB=BC=DC=AD ，∴»»»»AB BCCD DA ===， ∴∠AOB=14×360°=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（22）2，解得：AO=2，∴»AB的长为902 180π´=π，故选A．【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键．5．如图，在扇形OAB中，120AOB∠=︒，点P是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），C、D分别是弦AP，BP的中点．若33CD=，则扇形AOB的面积为（）A．12πB．2πC．4πD．24π【答案】A【解析】【分析】如图，作OH⊥AB于H．利用三角形中位线定理求出AB的长，解直角三角形求出OB即可解决问题．【详解】解：如图作OH⊥AB于H．∵C、D分别是弦AP、BP的中点．∴CD是△APB的中位线，∴AB＝2CD＝63∵OH⊥AB，∴BH＝AH＝33∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠AOH＝∠BOH＝60°，在Rt△AOH中，sin∠AOH＝AH AO，∴AO＝336sin3AHAOH==∠，∴扇形AOB的面积为：2120612360ππ=g g，故选：A．【点睛】本题考查扇形面积公式，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．6．如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB 相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD等于()A．20°B．25°C．30°D．32.5°【答案】A【解析】【分析】连接OD，根据三角形内角和定理和等边对等角求出∠DOB＝40°，再根据圆周角定理即可求出∠BAD的度数．【详解】解：连接OD，∵OC⊥AB，∴∠COB＝90°，∵∠AEC＝65°，∴∠OCE＝180°﹣90°﹣65°＝25°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝25°，∴∠DOC＝180°﹣25°﹣25°＝130°，∴∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC＝130°﹣90°＝40°，∴由圆周角定理得：∠BAD＝12∠DOB＝20°，故选：A．【点睛】本题考查了圆和三角形的问题，掌握三角形内角和定理、等边对等角、圆周角定理是解题的关键．7．如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A．4 B．22C．3D．23【答案】B【解析】【分析】根据垂径定理得到CH=BH，»»AC BC=，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．【详解】如图BC与OA相交于H∵OA⊥BC，∴CH=BH，»»AC AB=，∴∠AOB=2∠CDA=60°，∴BH=OB⋅sin∠3，∴BC=2BH=23，故选D．【点睛】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，熟练掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．8．已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2【答案】B【解析】【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，所以圆锥的母线长=225+12=13，所以这个圆锥的侧面积=12×2π×5×13=65π（cm2）．故选B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．9．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则⊙O的半径为（）A ．3B ．23C ．32D ．233【答案】A【解析】连接OC ，∵OA=OC ，∠A=30°，∴∠OCA=∠A=30°，∴∠COB=∠A+∠ACO=60°，∵PC 是⊙O 切线，∴∠PCO=90°，∠P=30°，∵PC=3，∴OC=PC •tan30°=3，故选A10．已知线段AB 如图，(1)以线段AB 为直径作半圆弧»AB ，点O 为圆心；(2)过半径OA OB 、的中点C D 、分别作CE AB DF AB ⊥⊥、，交»AB 于点E F 、；(3)连接,OE OF ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是( )A ．CE DF =B ．»»AE BF =C ．60EOF ∠=︒D ． =2CE CO【答案】D【解析】【分析】 根据作图可知AC CO OD DB ===,据此对每个选项逐一判断即可.【详解】根据HL 可判定ECO FDO ≅V V ,得CE DF =，A 正确；∵过半径OA OB 、的中点C D 、分别作CE AB DF AB ⊥⊥、，连接AE ，CE 为OA 的中垂线，AE OE =在半圆中，OA OE =∴OA OE AE ==,AEO △为等边三角形，60EOF =o ∠AOE=∠FOD=∠, C 正确；∴圆心角相等，所对应的弧长度也相等，»»AE BF=，B 正确 ∵60,90EOC =o o ∠AOE=∠, ∴=3CE CO ，D 错误【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键在于证明60o ∠AOE=.11．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ，∠C=40°．则∠ABD 的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°【答案】B【解析】 试题分析：∵AC 为切线 ∴∠OAC=90° ∵∠C=40° ∴∠AOC=50°∵OB=OD ∴∠ABD=∠ODB ∵∠ABD+∠ODB=∠AOC=50° ∴∠ABD=∠ODB=25°. 考点：圆的基本性质.12．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，对角线10AC =，O e 内切于ABC ∆，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．24π-B ．242π-C ．243π-D ．244π-【答案】D【解析】【分析】 先根据勾股定理求出BC ，连接OA 、OB 、OC 、过点O 作OH ⊥AB ，OE ⊥BC ，OF ⊥AC ，设O e 的半径为r ，利用面积法求出r=2，再利用三角形ABC 的面积减去圆O 的面积得到阴影的面积．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=90°，∵6AB =，10AC =，∴BC=8，连接OA 、OB 、OC 、过点O 作OH ⊥AB ，OE ⊥BC ，OF ⊥AC ，设O e 的半径为r ，∵O e 内切于ABC ∆，∴OH=OE=OF=r ， ∵11()22ABC S AB BC AB AC BC r =⋅=++⋅V ， ∴1168(6108)22r ⨯⨯=++⋅， 解得r=2，∴O e 的半径为2，∴2168-2224-4ABC O S S S ππ=-=⨯⨯⨯=V e 阴影， 故选：D ．【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，三角形内切圆的定义，阴影面积的求法，添加合适的辅助线是解题的关键．13．如图，点I 是Rt △ABC 的内心，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，将∠ACB 平移使其顶点C 与I 重合，两边分别交AB 于D 、E ，则△IDE 的周长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．7【答案】C【解析】【分析】 连接AI 、BI ，根据三角形的内心的性质可得∠CAI ＝∠BAI ，再根据平移的性质得到∠CAI ＝∠AID，AD＝DI，同理得到BE＝EI，即可解答.【详解】连接AI、BI，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝22AC BC+＝5∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI，同理可得：BE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝5故选C．【点睛】此题考查了平移的性质和三角形内心的性质，解题关键在于作出辅助线14．如图，已知⊙O的半径是4，点A,B,C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．8833π-B．16833π-C．16433π-D．8433π-【答案】B【解析】【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案．【详解】连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为4，OB=OA=OC=4，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=12OB=2，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=224223,243AC CD-===,∵sin∠COD=3, CDOC=∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=1144383 22OB AC⨯=⨯⨯=,∴S扇形=2 1204163603ππ⨯⨯=,则图中阴影部分面积为S扇形AOC-S菱形ABCO=1683 3π-.故选B.【点睛】考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=12a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=2 360 n r π.15．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A．10 B．9 C．8 D．7【答案】D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣108°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=10．∵已经有3个五边形，∴10﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．16．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（）A．2 B3C2D．1 2【答案】B【解析】【分析】连接OA，由圆周角定理可求出∠AOC=60°，再根据∠AOC的正切即可求出PA的值.【详解】连接OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵PA是圆的切线，∴∠PAO=90°，∵tan∠AOC =PA OA,∴PA= tan60°3.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质及锐角三角函数的知识，根据圆周角定理可求出∠AOC=60°是解答本题的关键.17．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O是△ABC的内切圆，连接AO，BO，则图中阴影部分的面积之和为（）A．10﹣32πB．14﹣52πC．12 D．14【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，求出△ABC的内切圆的半径，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：设⊙O与△ABC的三边AC、BC、AB的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，在Rt△ABC中，AB22AC BC+10，∴△ABC的内切圆的半径＝68102+-＝2，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴∠OAB＝12∠CAB，∠OBA＝12∠CBA，∴∠AOB＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝180°﹣12（∠CAB+∠CBA）＝135°，则图中阴影部分的面积之和＝222902113525 21021436023602πππ⨯⨯-+⨯⨯-=-，故选B．【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心、扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．18．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（）A．23B．13C．4 D．32【答案】B【解析】【分析】如下图，作AD⊥BC，设半径为r，则在Rt△OBD中，OD=3－1，OB=r，BD=3，利用勾股定理可求得r.【详解】如图，过A作AD⊥BC，由题意可知AD必过点O，连接OB；∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=AD=3；∴OD=AD-OA=2；Rt△OBD中，根据勾股定理，得：OB= 22+=BD OD13故答案为：B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用，解题关键是利用等腰直角三角形ABC判定点O在AD上.19．如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）A．91cm B．8cm C．6cm D．4cm【答案】B【解析】【分析】由于⊙O的直径CD＝10cm，则⊙O的半径为5cm，又已知OM：OC＝3：5，则可以求出OM＝3，OC＝5，连接OA，根据勾股定理和垂径定理可求得AB．【详解】解：如图所示，连接OA．⊙O的直径CD＝10cm，则⊙O的半径为5cm，即OA＝OC＝5，又∵OM：OC＝3：5，所以OM＝3，∵AB⊥CD，垂足为M，OC过圆心∴AM＝BM，在Rt△AOM中，22AM=5-3=4，∴AB＝2AM＝2×4＝8．故选：B．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，是解题的关键.20．如图，7×5的网格中的小正方形的边长都为1，小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格点上，过点C作△ABC外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】作△ABC的外接圆，作出过点C的切线，两条图象法即可解决问题.【详解】如图⊙O即为所求，观察图象可知，过点C作△ABC外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是3个，选：C．【点睛】考查三角形的外接圆与外心，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意.。
数学初三圆的试题及答案
数学初三圆的试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是圆的标准方程？A. (x-a)²+(y-b)²=r²B. x²+y²=rC. x²+y²=r²D. (x-a)²+(y-b)²=r答案：A2. 圆心为(2,3)，半径为5的圆的方程是什么？A. (x-2)²+(y-3)²=25B. (x-2)²+(y-3)²=5C. x²+y²=25D. x²+y²=5答案：A3. 已知圆C的圆心为(1,1)，半径为2，点P(4,3)在圆C上，那么点P 到圆心的距离是多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B4. 圆的直径是10，那么它的半径是多少？A. 5B. 10C. 20D. 15答案：A5. 圆心在原点，半径为3的圆的方程是？A. x²+y²=9B. (x-0)²+(y-0)²=3C. x²+y²=3D. (x-3)²+(y-3)²=9答案：A6. 圆的周长公式是？A. C=2πrB. C=πrC. C=2rD. C=r答案：A7. 圆的面积公式是？A. A=πr²B. A=2πrC. A=r²D. A=2r答案：A8. 圆的切线与半径垂直，那么切线与圆心的距离是多少？A. rB. 2rC. πrD. 0答案：A9. 圆的弧长公式是？A. L=rθB. L=2πrC. L=rθ/180D. L=2πrθ/360答案：D10. 圆的扇形面积公式是？A. S=1/2r²θB. S=1/2r²C. S=rθD. S=2πrθ/360答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 圆心在(-2,4)，半径为3的圆的方程是：（x+2）²+（y-4）²=________。
初三圆大题测试题及答案
初三圆大题测试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知圆的半径为5，圆心到一条直线的距离为3，那么这条直线与圆的位置关系是：A. 相离B. 相切B. 相交D. 无法确定2. 圆的周长公式是：A. C = 2πrB. C = πr²C. C = 2rD. C = r²3. 弧长公式为：A. L = rθB. L = 2πrC. L = πrθ/180D. L = rθ/1804. 若点P在圆O的内部，则点P到圆心O的距离d与半径R的关系是：A. d > RB. d < RC. d = RD. 无法确定5. 已知圆的半径为r，弦AB的长度为l，弦AB所对的圆心角为α，弦AB的中点到圆心O的距离为d，根据这些信息，可以得出：A. d = r - l/2B. d = r - rcos(α/2)C. d = r - lD. d = r - rsin(α/2)二、填空题（每题2分，共10分）6. 已知圆的半径为4，圆心到弦AB的距离为2，则弦AB的长度为_________。
7. 圆的面积公式为_________。
8. 若圆的半径为3，圆心角为60°，则该圆心角所对的弧长为_________。
9. 点P在圆O上，OP=5，若点P到弦AB的中点M的距离为3，则弦AB的长度为_________。
10. 已知圆的半径为5，圆心角为120°，则该圆心角所对的扇形的面积为_________。
三、解答题（每题10分，共25分）11. 已知圆O的半径为6，点A在圆O上，PA垂直于圆O的半径OA，PA=4，求弦AB的长度。
12. 已知圆的半径为8，弦AB的长度为10，弦AB所对的圆心角为120°，求弦AB的中点C到圆心O的距离。
13. 已知圆的半径为7，点P在圆O上，OP=7，弦AB经过点P，且PA=PB=5，求弦AB的长度。
四、综合题（每题15分，共40分）14. 已知圆O的半径为10，弦AB的长度为12，弦AB所对的圆心角为60°，求弦AB的中点C到圆心O的距离。
初三数学圆测试题及答案
初三数学圆测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列说法中，正确的是（）A. 圆的半径是直径的一半B. 直径是半径的2倍C. 圆的周长与半径成正比例D. 圆的面积与半径的平方成正比例答案：D2. 已知圆的直径为10cm，那么这个圆的周长是（）A. 31.4cmB. 62.8cmC. 314cmD. 628cm答案：B3. 一个圆的半径扩大到原来的2倍，那么它的面积就扩大到原来的（）A. 2倍B. 4倍C. 6倍D. 8倍答案：B4. 一个圆的周长是18.84cm，那么这个圆的半径是（）A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm答案：A5. 一个圆的半径是2cm，那么这个圆的直径是（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm答案：A6. 一个圆的半径是3cm，那么这个圆的面积是（）A. 28.26cm²B. 9cm²C. 28.26dm²D. 9dm²答案：A7. 一个圆的直径是6cm，那么这个圆的周长是（）A. 18.84cmC. 9.42cmD. 37.68cm答案：A8. 一个圆的半径是5cm，那么这个圆的周长是（）A. 31.4cmB. 62.8cmC. 314cmD. 628cm答案：B9. 一个圆的周长是25.12cm，那么这个圆的半径是（）A. 4cmB. 8cmC. 16cm答案：A10. 一个圆的半径是4cm，那么这个圆的面积是（）A. 50.24cm²B. 100.48cm²C. 200.96cm²D. 502.4cm²答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 圆的周长公式是：C=_________。
答案：2πr12. 圆的面积公式是：S=_________。
答案：πr²13. 圆的直径是半径的_________倍。
答案：214. 半径为r的圆的周长是2πr，那么半径为2r的圆的周长是_________。
初三数学圆测试 题和答案
已经助攻冲到 B 点 . 有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门
.仅
从射门角度考虑，应选择 ________种射门方式 .
13. 如果圆的内接正六边形的边长为 6cm，则其外接圆的半径为 ___________.
14 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 在圆的圆心坐标为 _____________.
.
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.
A. 相离或相切
B. 相切或相交
C. 相离或相交
D. 无法确定
10．如图，把直角△ ABC的斜边 AC放在定直线 上，按顺时针的方向在直线 上转动两次，使它转到 △A2B2C2 的位置，设 AB= ， BC=1，则顶点 A 运动到点 A2 的位置时，点 A 所经过的路线为 ( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
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九年级数学圆试题及答案
九年级数学圆试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列说法正确的是（）A. 圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离B. 圆的直径是圆心到圆上任意一点的线段C. 圆的周长是圆的直径与π的积D. 圆的面积是圆的半径的平方与π的积答案：A2. 已知圆的半径为5cm，那么圆的周长是（）A. 10π cmB. 15π cmC. 20π cmD. 25π cm答案：C3. 圆的面积公式为（）A. πr²B. 2πrC. πdD. 2πr²答案：A4. 圆心角为60°的弧长是圆的周长的（）A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/3答案：A5. 圆的直径是半径的（）A. 2倍B. 1/2倍C. 1/4倍D. 1/3倍答案：A6. 圆的半径增加1倍，圆的面积增加（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍答案：D7. 圆的周长与直径的比值是（）A. πB. 2πC. 4πD. 6π答案：A8. 一个圆的半径是2cm，那么它的直径是（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm答案：A9. 圆的周长公式为（）A. πr²B. 2πrC. πdD. 2πr²答案：B10. 圆的半径为3cm，圆心角为90°的弧长是（）A. 3π cmB. 4.5π cmC. 6π cmD. 9π cm答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 圆的周长公式为C=____，面积公式为S=____。
答案：2πr；πr²2. 圆的直径是半径的____倍。
答案：23. 圆心角为120°的弧长是圆的周长的____。
答案：1/34. 已知圆的半径为4cm，那么圆的周长为____cm。
答案：8π5. 圆的面积是半径的平方与π的____。
答案：积三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知圆的半径为7cm，求圆的周长和面积。
答案：周长为14π cm，面积为49π cm²。
初三圆经典试题及答案
初三圆经典试题及答案一、选择题1. 已知圆的半径为r，圆心为O，点P在圆上，则OP的长度为（）。
A. rB. 2rC. r/2D. 无法确定答案：A2. 下列说法中，正确的是（）。
A. 圆的半径是直径的一半B. 圆的直径是半径的两倍C. 圆的半径和直径相等D. 圆的周长是直径的四倍答案：B3. 圆的周长公式为（）。
A. C = 2πrB. C = πrC. C = 4πrD. C = 2πd答案：A4. 圆的面积公式为（）。
A. S = πr^2B. S = 2πrC. S = πdD. S = 4πr答案：A5. 如果一个圆的半径增加1倍，那么它的面积将增加（）倍。
A. 1B. 2C. 4D. 8答案：C二、填空题6. 已知圆的半径为3cm，那么它的直径为_______cm。
答案：67. 圆的周长与直径的比值为______。
答案：π8. 如果一个圆的周长为12πcm，那么它的半径为_______cm。
答案：69. 圆的面积与半径的平方成正比，比例常数为______。
答案：π10. 已知圆的半径为5cm，那么它的面积为_______cm²。
答案：25π三、解答题11. 已知圆的半径为4cm，求圆的周长和面积。
解答：根据圆的周长公式C = 2πr，代入r = 4cm，得：C = 2π × 4 = 8π cm根据圆的面积公式S = πr^2，代入r = 4cm，得：S = π × 4^2 = 16π cm²12. 已知圆的直径为10cm，求圆的半径和面积。
解答：根据直径与半径的关系d = 2r，得：r = d / 2 = 10 / 2 = 5 cm根据圆的面积公式S = πr^2，代入r = 5cm，得：S = π × 5^2 = 25π cm²13. 已知一个圆的周长比另一个圆的周长大6πcm，且大圆的半径比小圆的半径大3cm，求两个圆的半径。
初三圆的测试题及答案
初三圆的测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若圆的半径为r，则圆的周长为：A. 2πrB. πrC. 2rD. πr²答案：A2. 圆的直径是半径的：A. 2倍B. 4倍C. 3倍D. 1/2倍答案：A3. 圆的面积公式为：A. πr²B. 2πrC. r²D. 2r答案：A4. 圆心角为90°的扇形面积是圆面积的：A. 1/4B. 1/2C. 3/4D. 1/3答案：A5. 圆内接四边形的对角互补，那么该四边形是：A. 矩形B. 菱形C. 平行四边形D. 梯形答案：C6. 圆的切线与半径垂直相交于：A. 圆心B. 圆周C. 切点D. 直径答案：C7. 圆的弦长公式为：A. 2r * sin(θ/2)B. 2r * cos(θ/2)C. r * sin(θ)D. r * cos(θ)答案：A8. 圆的弧长公式为：A. r * θB. r * θ/180C. r * θ * πD. r * θ/π答案：B9. 圆周角定理指出，圆周上任意两点与圆心连线所成的角是：A. 直角B. 锐角C. 钝角D. 任意角答案：A10. 圆的切线与圆心的距离等于：A. 半径B. 直径C. 弦长D. 弧长答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 半径为5cm的圆的周长是______。
答案：10π cm2. 圆的直径是半径的______倍。
答案：23. 半径为4cm的圆的面积是______。
答案：16π cm²4. 圆心角为120°的扇形面积是圆面积的______。
答案：1/35. 圆内接四边形的对角互补，那么该四边形是______。
答案：平行四边形6. 圆的切线与半径垂直相交于______。
答案：切点7. 半径为3cm的圆的弦长为4cm，那么弦所对的圆心角是______。
答案：60°8. 半径为6cm的圆的弧长为2πcm，那么弧所对的圆心角是______。
圆单元测试题及答案初三
圆单元测试题及答案初三一、选择题（每题3分，共30分）1. 圆的周长公式是（）A. C = πdB. C = 2πrC. C = πrD. C = 2r2. 圆的面积公式是（）A. S = πr²B. S = 2πrC. S = πdD. S = 2r²3. 圆内接四边形的对角线（）A. 相等B. 互补C. 垂直D. 平行4. 圆的直径是半径的（）A. 2倍B. 4倍C. 1/2倍D. 1/4倍5. 圆心角为90°的扇形的面积是（）A. πr²/4B. πr²/2C. πr²D. 2πr²6. 圆的半径增加一倍，则面积增加（）A. 1倍B. 2倍C. 4倍D. 8倍7. 圆的周长与直径的比值是（）A. πB. 2C. 1/2D. 2π8. 圆的半径是直径的（）A. 1/2B. 2C. 1/4D. 49. 圆的切线与半径的关系是（）A. 垂直B. 平行C. 相交D. 重合10. 圆的内接三角形的角平分线是（）A. 垂直平分线B. 角平分线C. 切线D. 弦二、填空题（每题3分，共30分）1. 圆的周长公式为C = _______。
2. 圆的面积公式为S = _______。
3. 圆内接四边形的对角线互相________。
4. 圆的直径是半径的________倍。
5. 圆心角为90°的扇形面积是圆面积的________。
6. 圆的半径增加一倍，则面积增加________倍。
7. 圆的周长与直径的比值为________。
8. 圆的半径是直径的________倍。
9. 圆的切线与半径的关系是________。
10. 圆的内接三角形的角平分线是________。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知圆的半径为5厘米，求圆的周长和面积。
2. 一个圆内接三角形的边长分别为3厘米、4厘米和5厘米，求圆的半径。
3. 一个圆的直径为10厘米，求圆的周长和面积。
初三圆的测试题及答案
初三圆的测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 圆的半径为r，直径为d，则d与r的关系是（）A. d=2rB. d=rC. d=r/2D. d=r^22. 圆的周长公式是（）A. C=πdB. C=2πrC. C=πr^2D. C=2r3. 已知圆的半径为5cm，那么这个圆的面积是多少平方厘米？（）A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 圆心到圆上任意一点的距离叫做（）A. 半径B. 直径C. 周长D. 面积5. 圆的面积公式是（）B. A=πr^2C. A=2πrD. A=r^26. 一个圆的直径增加一倍，那么它的面积增加（）A. 一倍B. 两倍C. 四倍D. 八倍7. 圆的半径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的（）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍8. 圆的周长和它的直径的比值叫做（）A. 半径B. 直径C. 周长D. 圆周率9. 已知一个圆的周长是12.56cm，那么这个圆的半径是多少厘米？（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 圆的直径是半径的（）B. 1/2倍C. 1/4倍D. 4倍二、填空题（每题2分，共20分）1. 圆的周长公式为C=2πr，其中π是一个常数，约等于______。
2. 圆的面积公式为A=πr^2，其中r表示圆的______。
3. 一个圆的半径为4cm，那么它的直径是_______cm。
4. 一个圆的直径为10cm，那么它的半径是_______cm。
5. 圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，这个数叫做______。
6. 如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的面积扩大到原来的______倍。
7. 一个圆的周长是6.28cm，那么它的半径是_______cm。
8. 圆的直径是半径的______倍。
9. 圆的周长是它直径的______倍。
10. 一个圆的半径为6cm，那么它的面积是______平方厘米。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个圆的半径为8cm，求这个圆的周长和面积。
九年级数学圆的测试题及答案(全)
圆的有关概念与性质圆的有关概念与性质1.圆上各点到圆心的距离都等于半径。
2.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆又是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
3.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
5.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半。
6.直径所对的圆周角是 90°，90°所对的弦是直径。
7.三角形的三个顶点确定 1 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫外心，是三角形三边垂直平分线的交点。
8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点的交点，叫做三角形的内心。
9.圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．10.圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系共有三种：①点在圆外，②点在圆上，③点在圆内；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：①d > r，②d = r，③d < r.2.直线与圆的位置关系共有三种：①相交，②相切，③相离；对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①d < r，②d = r，③d > r.3.圆与圆的位置关系共有五种：①内含，②相内切，③相交，④相外切，⑤外离；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d < R-r，②d = R-r，③ R-r < d < R+ r，④d = R+r，⑤d > R+r.4.圆的切线垂直于过切点的半径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.5.从圆外一点可以向圆引 2 条切线，切线长相等，这点与圆心之间的连线平分这两条切线的夹角。
初三数学圆试题答案及解析
初三数学圆试题答案及解析1.若两圆的半径分别是1cm和4cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离【答案】C．【解析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），外离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）. 因此，∵两圆的半径分别是1cm和4cm，圆心距为5cm，∴两圆圆心距离等于两圆半径之和.∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切.故选C．【考点】两圆的位置关系.2.如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC．（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积（图1）；（2）设∠AOB=α，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度（图3）．【答案】（1）．（2）0°≤α≤60°．（3）【解析】（1）连接OA，如下图1，根据条件可求出AB，然后AC的高BH，求出BH就可以求出△ABC的面积．（2）如下图2，首先考虑临界位置：当点A与点Q重合时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=0°；当线段AB所在的直线与圆O相切时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=60°．从而定出α的范围．（3）设AO与PM的交点为D，连接MQ，如下图3，易证AO∥MQ，从而得到△PDO∽△PMQ，△BMQ∽△BAO，又PO=OQ=BQ，从而可以求出MQ、OD，进而求出PD、DM、AM、CM的值．试题解析：（1）连接OA，过点B作BH⊥AC，垂足为H，如图1所示．∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB．∴∠OAB=90°．∵OQ=QB=1， ∴OA=1．∴AB=．∵△ABC 是等边三角形， ∴AC=AB=，∠CAB=60°．∵sin ∠HAB=，∴HB=AB•sin ∠HAB=．∴S △ABC =AC•BH=．∴△ABC 的面积为．（2）①当点A 与点Q 重合时，线段AB 与圆O 只有一个公共点，此时α=0°；②当线段A 1B 所在的直线与圆O 相切时，如图2所示，线段A 1B 与圆O 只有一个公共点，此时OA 1⊥BA 1，OA 1=1，OB=2，∴cos ∠A 1OB=．∴∠A 1OB=60°． ∴当线段AB 与圆O 只有一个公共点（即A 点）时，α的范围为：0°≤α≤60°．（3）连接MQ ，如图3所示．∵PQ 是⊙O 的直径， ∴∠PMQ=90°．∵OA ⊥PM ， ∴∠PDO=90°． ∴∠PDO=∠PMQ ． ∴△PDO ∽△PMQ ．∴∵PO=OQ=PQ ． ∴PD=PM ，OD=MQ ．同理：MQ=AO ，BM=AB ．∵AO=1，∴MQ=．∴OD=．∵∠PDO=90°，PO=1，OD=，∴PD=．∴PM=．∴DM=．∵∠ADM=90°，AD=A0﹣OD=，∴AM=．∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC，∠CAB=60°．∵BM=AB，∴AM=BM．∴CM⊥AB．∵AM=，∴BM=，AB=．∴AC=．∴CM=．∴CM的长度为．【考点】圆的综合题.3.圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是A．B．C．D．【答案】B=∏RL=【解析】根据圆锥的侧面积公式求解．S侧【考点】圆锥的侧面积4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是上不同于点C的任意一点，则∠BPC的大小是（）A．45°B．60°C．75°D．90°【答案】A．【解析】连接OB、OC，根据正方形的性质，得∠BOC=90°，再根据圆周角定理，得．故选A．【考点】1.圆周角定理；2.正多边形和圆．5.如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD.过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点.（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）当BF=5,时，求BD的长.【答案】（1）证明见解析；（2）9.【解析】（1）连接，证明即可证明CF为⊙O的切线.（2）连接，由∽得到，在Rt△BEF和Rt△ABD中应用锐角三角函数定义即可求得BD的长.试题解析：（1）如图，连接.∵, ∴又∵∴又∵，∴∴OC∥DB.∵CE⊥DB，∴.又∵为⊙的半径，∴为⊙O的切线.（2）如图，连接.在Rt△BEF中，∠BEF=90°, BF=5,，∴.∵OC∥BE, ∴∽.∴设⊙的半径为r, ∴∴.∵AB为⊙O直径，∴.∴.∵, ∴.∴∴∴．【考点】1.圆周角定理；2.切线的判定和性质；3.相似三角形的判定和性质；4.锐角三角函数定义.6.如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为A．4 B．6 C． D．【答案】C.【解析】连接OD，∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，∵OD=OC，∴△OCD为等边三角形，∴∠CDO=∠A=60°，∠ABC=∠DOC=60°，∴OD∥AB，又O为BC的中点，∴D为AC的中点，即OD为△ABC的中位线，∴OD∥AB，∴DF⊥AB，在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，∴AD=4，即AC=8，∴FB=AB-AF=8-2=6，在Rt△BFG中，∠BFG=30°，∴BG=3，则根据勾股定理得：FG=3．故选C.【考点】1.切线的性质；2.等边三角形的性质；3.含30度角的直角三角形；4.勾股定理；5.圆周角定理．7.已知扇形的半径为4cm，圆心角为120º，则此扇形的弧长是 .【答案】cm．【解析】根据弧长公式求出扇形的弧长．=，试题解析：l扇形则扇形的弧长=cm．【考点】弧长的计算．8.如图所示，在⊙O中，＝，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC.（1）求证：AC2＝AB·AF；（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B＝60°，求图中阴影部分的面积.【答案】（1）证明见解析（2） cm2【解析】（1）证明：∵＝，∴∠ACD＝∠ABC，又∠BAC＝∠CAF，∴△ACF∽△ABC，∴＝，即AC2＝AB·AF；（2）解：连接OA，OC，过O作OE⊥AC，垂足为点E，如图所示：∵∠ABC＝60°，∴∠AOC＝120°，又OA＝OC，∴∠AOE＝∠COE＝×120°＝60°，在Rt△AOE中，OA＝2cm，∴OE＝OAcos60°＝1cm，∴AE＝＝cm，∴AC＝2AE＝2cm，则S阴影＝S扇形OAC－S△AOC＝－×2×1＝cm2.9.如图,在平面直角坐标系中,⊙A与y轴相切于点,与x轴相交于M、N两点.如果点M的坐标为,求点N的坐标.【答案】N(, 0)．【解析】连接AB、AM、过A作AC⊥MN于C,设⊙A的半径是R,根据切线性质得出AB=AM=R,求出CM=R﹣,AC=,MN=2CM,由勾股定理得出方程R2=（R﹣）2+（）2,求出方程的解即可．试题解析：连接AB、AM,过点A作AC⊥MN于点C．∵⊙A与y轴相切于点B(0,),∴AB⊥y轴.又∵AC⊥MN,x 轴⊥y轴,∴四边形BOCA为矩形．∴AC=OB=,OC=BA．∵AC⊥MN,∴∠ACM=90°,MC=CN．∵M(,0),∴OM=．在 Rt△AMC中,设AM=r.根据勾股定理得：.即,求得r=．∴⊙A的半径为．即AM=CO=AB=．∴MC=CN=2.∴N(,0)．【考点】1.切线的性质,2.坐标与图形性质,3.勾股定理,4.垂径定理．10.半径为6cm和4cm的两圆相切，则它们的圆心距为（）A．2cm B．5cm C．2cm或5cm D．2cm或10cm【答案】D.【解析】已知两圆的半径，分两种情况：①当两圆外切时；②当两圆内切时；即可求得两圆的圆心距．∵两圆半径分别为3cm和2cm，∴当两圆外切时，圆心距为6+4=10cm；当两圆内切时，圆心距为6-4=2cm．故选D．考点: 圆与圆的位置关系．11.如图所示，⊙O1、⊙O2的圆心O1、O2在直线l上，⊙O1的半径为2，⊙O2的半径为3，O1O2=8，⊙O1以每秒1个单位的速度沿直线l向右平移运动，7秒后停止运动，此时⊙O1与⊙O2的位置关系是（）.A．外切B．相交C．内切D．内含【答案】D.【解析】7s后两圆刚好内切，所以外切、相交、内切都有，没有内含.故选D.考点: 圆与圆的位置关系.12.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为度.【答案】55.【解析】如图,连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°.∴.∴∠C和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠C=∠AOB=55°.【考点】1.切线的性质;2.多边形内角和定理;3.圆周角定理.13.如图，⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2的切线，切点为A，则O1A的长为______________.【答案】.【解析】连接过切点的半径，构造直角三角形，根据两圆内切，得到两圆的圆心距，再根据勾股定理进行计算．试题解析：连接O2A，根据切线的性质，得∠O2AO1=90°，根据两圆内切，得O1O2=3-1=2，根据勾股定理，得O1A=.考点: 1.相切两圆的性质；2.切线的性质．14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF 并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=．其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）． 【答案】①②④． 【解析】①由AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，根据垂径定理可得：=，DG=CG ，继而证得△ADF ∽△AED ；②由=，CF=2，可求得DF 的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2；③由勾股定理可求得AG 的长，即可求得tan ∠ADF 的值，继而求得tan ∠E=； ④首先求得△ADF 的面积，由相似三角形面积的比等于相似比，即可求得△ADE 的面积，继而求得S △DEF =．①∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ， ∴=，DG=CG ， ∴∠ADF=∠AED ， ∵∠FAD=∠DAE （公共角）， ∴△ADF ∽△AED ；故①正确；②∵=，CF=2，∴FD=6， ∴CD=DF+CF=8， ∴CG=DG=4， ∴FG=CG ﹣CF=2；故②正确；③∵AF=3，FG=2，∴AG==，∴在Rt △AGD 中，tan ∠ADG==， ∴tan ∠E=； 故③错误；④∵DF=DG+FG=6，AD==， ∴S △ADF =DF•AG=×6×=， ∵△ADF ∽△AED ，∴， ∴=，∴S △AED =， ∴S △DEF =S △AED ﹣S △ADF =；故④正确．故答案为：①②④．【考点】1. 相似三角形的判定与性质；2.垂径定理；3.圆周角定理．15. 如图，已知⊙O 的半径为1，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，OM ⊥AB 于点M ，则sin∠CBD的值等于（）A．3B．﹣3C．D．【答案】A.【解析】试题解析：连接OA、OB，由于OM⊥AB，根据垂径定理易证得∠BOM=∠AOB，而由圆周角定理可得∠BCD=∠AOB=∠BOM，因此∠CBD=∠OBM，只需求得∠OBM的正弦值即可；在Rt△OBM中，由垂径定理可得BM=4，已知⊙O的半径OB=5，由勾股定理可求得OM=3，即可求出∠OBM即∠CBD得正弦值，由此得解．选A.考点: （1）圆周角定理；（2）勾股定理；（3）垂径定理．16.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为（）A．50ºB．45ºC．30ºD．60º【答案】D.【解析】∵OA=OB，∠ABO＝30°，∴∠BAO=∠ABO=30°（等边对等角）.∴∠AOB=120°（三角形内角和定理）。
初三数学圆测试题和答案
、选择题1.下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆 在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3. 如图，四边形 ABCD 内接于O O 若它的一个外角/ DCE=704. 如图，O O 的直径为10,弦AB 的长为8, M 是弦AB 上的动点，贝U OM 的长的取值范围（） A.3 < OMS 5B.4 < OMC 5C.3 V OM k 5D.4 V OM k 55. 如图，O O 的直径 AB 与弦CD 的延长线交于点 E ,若DE=OB / AOC=84，则/ E 等于（）&已知O O 与O Q 外切于点 A , O O 的半径R=2, O O 的半径r=1 ,若半径为 4的O C 与O O 、O O 都相 切，则满足条件的O C 有（） A.2个B.4个C.5个D.6个9•设O O 的半径为2,圆心O 到直线的距离OP=m 且m 使得关于x 的方程「丄 - ■:-" - '■有实数根，则直线「与O O 的位置关系为（）圆练习2.同一平面内两圆的半径是R 和r ，圆心距是d ,若以R 、r 、d 为边长，能围成一个三角形，则这两个圆A.外离 的位置关系是（）B.相切C.相交D.内含 A.35C.110OOB.70（3题图） （4题图） ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心，则/ BOD=()A.42B.28C.216.如图, O, AD 丄 BC 于点 D, AD=2cm AB=4cm AC=3cm 则 O O 的直径是() A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm7.如图， 影部分的面积为圆心角都是 90 的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA=3 OC=1分别连结 AC BD,则图中阴1— JIA. 1C.--D.-ox J D△ ABC 内接于O （5题图） （6题图）10 .如图，把直角厶ABC 的斜边AC 放在定直线上，按顺时针的方向在直线 J 上转动两次，使它转到△ A 2B 2C 2的位置，设AB= -，BC=1,则顶点A 运动到点 A 的位置时，点 A 所经过的路线为（）、填空题11. 某圆柱形网球筒，其底面直径是 10cm,长为80cm,将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需 _________________ 液'的包装膜（不计接缝，洱取3）.12.如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门 PQ 进攻，当他带球冲到 A 点时，同样乙已经助攻冲到B 点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门 •仅从射门角度考虑，应选择 _________种射门方式•13. 如果圆的内接正六边形的边长为 __________ 6cm,则其外接圆的半径为14如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点在圆的圆心坐标为 _______________.15•如图，两条互相垂直的弦将O O 分成四部分，相对的两部分面积之和分别记为S 、S 2,若圆心到两弦的距离分别为 2和3,则|S 1-S 2|= _____________ .A.相离或相切B.相切或相交C.相离或相交D.无法确定£回A.I 八丿71C."A 、B 、C,其中，B 点坐标为（4 , 4），则该圆弧所（15题图）（11题图）... .... 」..亠,： 丄—L —■ （14 题图）、解答题16.为了探究三角形的内切圆半径r与周长■'、面积S之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形（图甲）和直角三角形（图乙）进行研究• O O 是厶ABC 的内切圆，切点分别为点D E 、F.（1）用刻度尺分别量出表中未度量的△ ABC 的长，填入空格处，并计算出周长」和面积S.（结果精确到0.1厘米）ACBCAB rIS图甲0.6图乙1.0（2）观察图形，利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r 与.、S 之间关系，并证明这种关系对任意三角形 （图 丙）是否也成立17•如图，以等腰三角形」二匚的一腰-兀为直径的O O 交底边占二于点匸，交于点了，连结-迄，并过 点丄-作二匸丄…-，垂足为三.根据以上条件写出三个正确结论 （除-匸—丄-----_-- -- __-外）是：（1） ____________ ;⑵ _________________ ;⑶ _________________19•如图是一纸杯，它的母线AC 和 EF 延长后形成的立体图形是圆锥， 该圆锥的侧面展开图形是扇形 OAB 经测 量，纸杯上开口圆的直径是 6cm,下底面直径为4cm 母线长为EF=8cm.求扇形OAB 的圆心角及这个纸杯的表面积 （面 积计算结果用 表示）.18•如图，要在直径为 50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面 .问怎样才能截出直径最大的凳面,最大直径是多少厘米? C20. 如图，在△ ABC 中，/ BCA =90°,以BC 为直径的O 位置关系，并说明理由•21. 有这样一道习题：如图 1,已知OA 和OB 是O O 的半径，并且 OAL OB P 是OA 上任一点（不与O A 重合）， BP 的延长线交O O 于Q,过Q 点作O O 的切线交OA 的延长线于 R.说明：RP=RQ.请探究下列变化：变化一：交换题设与结论•已知：如图1, OA 和 OB 是O O 的半径，并且 OALOB P 是OA 上任一点（不与 O A 重合），BP 的延长线交O O 于Q R 是OA 的延长线上一点，且 RP=RQ.说明：RQ 为O O 的切线•变化二：运动探求•⑴ 如图2，若0A 向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断)答： ___________ .⑵如图3，如果P 在0A 的延长线上时，BP 交O 0于Q,过点Q 作O 0的切线交0A 的延长线于R,原题中的结 论还成立吗？为什么？PQ 与O O的22. (深圳南山区)如图，在平面直角坐标系中，矩形A BC0的面积为15,边0A比0C大2.E为BC的中点，以0E为直径的O 0'交芒轴于D点，过点D作DF丄AE于点F.(1) 求0A 0C的长；(2) 求证：DF为O 0'的切线；(3) 小明在解答本题时，发现△ A0E是等腰三角形•由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点卩，使厶A0P也是等腰三角形，且点P一定在O 0'夕卜”.你同意他的看法吗？请充分说明理由•答案与解析：一、选择题1.B2.C3.D4.A5.B6.C7.C提示：易证得△ AOC^A BOD屯~^QA£ +儿创-_^aoco =鴻如-徭OCT =Q次(F 1 八)二2酒8.D 9.B 10.B、填空题11.12000 12.第二种13.6cm 14.(2 , 0)4X 6=24)ED二DC , (2) / BAD2 CAD ⑶ DE是°° 的切线(以及ADL BC,弧BD=M DG等).18. 设计方案如左图所示，在右图中，易证四边形OAO C为正方形，00 +0' B=25,所以圆形凳面的最大直径为25^ -1)厘米.15.24(提示：如图，由圆的对称性可知'一•「一'- L等于e的面积，即为三、解答题16.(1) I 略;由图表信息猜测，得并且对一般三角形都成立•连接OA OB OC运用面积法证明:亡~ £」处十十脸丄胆OD十十丄AB~OF2 2 217.(1)19. 扇形OAB的圆心角为45°，纸杯的表面积为44打. 解：设扇形OAB的圆心角为n°弧长AB等于纸杯上开口圆周长:弧长CD等于纸杯下底面圆周长: MT OF180=2TV -12丿可列方程组180珂■ OF *------- =4L 180，解得(9F = 16所以扇形OAB的圆心角为45°, OF等于16cm纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积即S纸杯表面积=-x 6TT x 0^4 — x OF2 21 1 <4— x67rx(8 + 16) — x4zrxl6 + 7T 一2v 2 1220.连接OR CP 则/ OPC M OCP.由题意知厶ACR是直角三角形，又Q是AC的中点，因此QP=QC / QPC M QCR. 而/ OCP y QCP=90，所以/ OPC+/ QPC=90 即OPL PQ PQ与O O相切.21.解：连接OQ•/ OQ=OB •••/ OBP2 OQP 为O O的切线，• OQL QROQP/ PQR=90OBP+Z OPB=90PQR/ OPB/ OPB与/ QPR为对顶角OPB2 QPR PQR/ QPRRP=RQ一、连接OQ证明OQL QR •/ QR 即/ 而/ 故/ 又•••• /变化变化、(1)结论成立(2)结论成立，连接OQ 证明/ B=/ OQB则/ P=/ PQR所以RQ=PR.22.(1)在矩形OAB(中，设OC=x则OA=x+2依题意得x(x+2) = 15解得:叫二巧(不合题意，舍去)•••0C=3 0A=55(2) 连结O D,在矩形OABC中，OC=AB / 0CB2 ABC=90 , CE=BE=••• △ OCE^A ABE • EA=EO「./ 仁/2在O O'中，•/ O ' O= O' D 1 = / 3•••/ 3= / 2 • O' D// AE, •/ DF丄AE • DF 丄O' D又•••点D在O O'上，O' D为O O'的半径，• DF为O O'切线.(3) 不同意.理由如下：①当AO=AF时，以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P i和P4两点过P i 点作P i H丄OA于点H, P i H=OC=3 T AP=OA=5• AH=4, • OH =1求得点P i(1 , 3)同理可得：F4(9 , 3)②当OA=OP寸，同上可求得：P2(4 , 3) , P3( 4, 3)因此，在直线BC上,除了E点外，既存在O O'内的点P i,又存在O O'外的点P2、P3、P4, 它们分别使△ AOP为等腰三角形.。
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九年级上册圆单元测试
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共计30分)
1．下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
2．同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆
的位置关系是( )
A.外离
B.相切
C.相交
D.内含
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )
A.35°
B.70°
C.110°
D.140°
4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围( )
A.3≤OM≤5
B.4≤OM≤5
C.3＜OM＜5
D.4＜OM＜5
5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于( )
A.42 °
B.28°
C.21°
D.20°
6．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是( )
A.2cm
B.4cm
C.6cm
D.8cm
7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图
中阴
影部分的面积为( )
A. B. C. D.
8．已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R=2，⊙O2的半径r=1，若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相
切，则满足条件的⊙C有( )
A.2个
B.4个
C.5个
D.6个
9．设⊙O的半径为2，圆心O到直线的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数
根，则直线与⊙O的位置关系为( )
A.相离或相切
B.相切或相交
C.相离或相交
D.无法确定
10．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为( )
A. B. C. D.二、填空题(本大题共5小题，每小4分，共计20分)
11．(山西)某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包
装侧面，则需________________的包装膜(不计接缝，取3).
12．(山西)如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经被攻冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅
从射门角度考虑，应选择________种射门方式.
13.如果圆的内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为___________.
14．(北京)如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为_____________.
15．如图，两条互相垂直的弦将⊙O分成四部分，相对的两部分面积之和分别记为S1、S2，若圆心到两弦的距离分别为2和3，则|S1-S2|=__________.
三、解答题(16～21题，每题7分，22题8分，共计50分)
16．(丽水)为了探究三角形的内切圆半径r与周长、面积S之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F.
(1)用刻度尺分别量出表中未度量的△ABC的长，填入空格处，并计算出周长和面积S.(结果精确到0.1厘米
AC BC AB r S
图甲0.6
图乙 1.0
(2)观察图形，利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r与、S之间关系，并证明这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立?
17．(成都)如图，以等腰三角形的一腰为直径的⊙O交底边于点，交于点，连结，并过点作，垂足为.根据以上条件写出三个正确结论(除
外)是：
(1)________________；(2)________________；(3)________________.
18．(黄冈)如图，要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面.问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米？
19．(山西)如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底面直径为4cm，母线长为EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积(面积计算结果用表示) .
20．如图，在△ABC中，∠BCA =90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点.判断直线PQ 与⊙O的位置关系，并说明理由.
21．(武汉)有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.说明：RP=RQ.
请探究下列变化：
变化一：交换题设与结论.
已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ.
说明：RQ为⊙O的切线.
变化二：运动探求.
(1)如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 答：_________.
(2)如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结
论还成立吗？为什么？
22．(深圳南山区)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2.E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F.
(1)求OA、OC的长；
(2)求证：DF为⊙O′的切线；
(3)小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形.由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点
P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”.你同意他的看法吗？请充分说明理由.
答案与解析：一、选择题1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C 提示：易证得△AOC≌△BOD，
8.D 9.B 10.B
二、填空题
11.1200012.第二种13.6cm 14.(2，0) 15.24(提示：如图，由圆的对称性可知
，等于e的面积，即为4×6=24)
三、解答题
16.(1)略；(2)由图表信息猜测，得，并且对一般三角形都成立.连接OA、OB、OC，运用面积法证明：
17.(1)，(2)∠BAD=∠CAD，(3)是的切线(以及AD⊥BC，弧BD=弧DG等).
18.设计方案如左图所示，在右图中，易证四边形OAO′C为正方形，OO′+O′B=25，所以圆形凳面的最大直径为25(-1)厘米.
19.扇形OAB的圆心角为45°，纸杯的表面积为44.
解：设扇形OAB的圆心角为n°
弧长AB等于纸杯上开口圆周长：
弧长CD等于纸杯下底面圆周长：
可列方程组，解得
所以扇形OAB的圆心角为45°，OF等于16cm
纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积
即S纸杯表面积=
=
20.连接OP、CP，则∠OPC=∠OCP.
由题意知△ACP是直角三角形，又Q是AC的中点，因此QP=QC，∠QPC=∠QCP.
而∠OCP+∠QCP=90°，所以∠OPC+∠QPC=90°即OP⊥PQ，PQ与⊙O相切.
21.解：连接OQ，
∵OQ=OB，∴∠OBP=∠OQP
又∵QR为⊙O的切线，∴OQ⊥QR 即∠OQP+∠PQR=90°
而∠OBP+∠OPB=90°
故∠PQR=∠OPB
又∵∠OPB与∠QPR为对顶角
∴∠OPB=∠QPR，∴∠PQR=∠QPR
∴RP=RQ
变化一、连接OQ，证明OQ⊥QR；
变化二、(1)结论成立 (2)结论成立，连接OQ，证明∠B=∠OQB，则∠P=∠PQR，所以RQ=PR. 22.(1)在矩形OABC中，设OC=x 则OA=x+2，依题意得
解得：(不合题意，舍去) ∴OC=3， OA=5
(2)连结O′D，在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90°，CE=BE=∴△OCE≌△ABE ∴EA=EO ∴
∠1=∠2
在⊙O′中，∵ O′O= O′D ∴∠1=∠3
∴∠3=∠2 ∴O′D∥AE，∵DF⊥AE ∴ DF⊥O′D
又∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径，∴DF为⊙O′切线.
(3)不同意. 理由如下：①当AO=AP时，以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点
过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H=OC=3，∵AP1=OA=5
∴AH=4，∴OH =1求得点P1(1，3) 同理可得：P4(9，3)
②当OA=OP时，同上可求得：P2(4，3)，P3(4，3)
因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P1，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形.。