西南交大管理运筹学作业

本次作业是本门课程本学期的第1次作业，一、判断题(判断正误，共5道小题)1.线性规划问题的一般模型中不能出现等式约束正确答案：说法错误2.在线性规划模型的标准型中,b j（j=1，2，…m）一定是非负的正确答案：说法正确3.线性规划一般模型中的变量不一定是非负的正确答案：说法正确4.用图解法求最优解时，只需求出可行域顶点对应的目标值，通过比较大小，就能找出最优解正确答案：说法正确5.一般情况下，松弛变量和多余变量的目标函数系数为零正确答案：说法正确二、主观题(共6道小题)6.简述线性规划问题数学模型的组成部分及其特征参考答案：7.简述建立线性规划问题数学模型的步骤参考答案：1.确定决策变量2.确定目标函数3.确定约束条件方程8.简述化一般线性规划模型为标准型的方法参考答案：参考答案：10.参考答案：（1）（1，3/2），Z=35/2；（2）（5，0），Z=-5；（3）无限解；（4）（-2，3），Z=71.参考答案：本次作业是本门课程本学期的第2次作业，注释如下：“用单纯形法求解下列线性规划”只做第（4）题；“分别用大M法和两阶段法求解下列线性规划”只做第（1）题。

一、单项选择题(只有一个选项正确，共3道小题)1. X是线性规划的基本可行解则有（）(A) X中的基变量非零，非基变量为零(B) X不一定满足约束条件(C) X中的基变量非负，非基变量为零 (D) X是最优解正确答案：C2. 线性规划的退化基可行解是指（）(A) 非基变量的检验数为零 (B) 最小比值为零(C) 基可行解中存在为零的基变量 (D) 非基变量为零正确答案：C3. 当线性规划的可行解集合非空时一定（）(A) 包含原点X=(0,0,…,0) (B) 有界(C) 无界 (D) 是凸集正确答案：D二、判断题(判断正误，共6道小题)4.线性规划问题的基本解一定是基本可行解正确答案：说法错误5.线性规划问题的最优解只能在可行域的顶点上达到正确答案：说法错误6.图解法与单纯形法求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的正确答案：说法正确7.单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，将使目标函数的值增加更快正确答案：说法错误8.同一问题的线性规划模型是唯一的正确答案：说法错误9.由应用问题建立的线性规划模型中，其约束方程有多种形式正确答案：说法正确三、主观题(共14道小题)10.针对不同形式的约束（≥，=，≤）简述初始基本可行解的选取方法参考答案：对于≥和=形式的约束，一般将引入的人工变量作为初始基变量；≤形式的约束，一般将引入的松弛变量作为初始基变量。

11.简述如何在单纯型表上判别问题是否具有唯一解、无穷多解、无界解或无可行解参考答案：最优单纯形表中，有且仅有基变量的检验数为零，则可判断该解为唯一最优解；最优单纯形表中，除基变量的检验数为零外，又存在某个非基变量的检验数为零，则可判断该问题有无穷多最优解；若单纯形表中存在检验数大于零的变量，该变量对应的系数全都小于等于零，那么该线性规划问题具有无界解；最优单纯形表中，若人工变量不为零，则该线性规划问题无可行解。

12.简述若标准型变为求目标函数最小，则用单纯形法计算时，如何判别问题已取得最优解参考答案：13.参考答案：1，4不可行；2，3可行14、参考答案：（1）生产方案是：不生产1、3两种产品，只生产第2种产品100/3个单位，不是最优方案。

（2）30，45，15. （3）最优生产方案：不生产第3种产品，1、2两种产品各生产20个单位，最大利润170015、.参考答案：（1）不可行。

（2）多重解。

（3）若a12、a22、a32全是0或负数时16、参考答案：（1）a =2，b =0，c =0，d =1，e =4/5，f =0， g =-5；最优解。

（2）a =7，b =-6，c =0，d =1，e =0，f =1/3， g =0；最优解17.参考答案：（1）X =（12/7，15/7），Z =-120/7；（2）X =（5/6，0，17/5，0，0），Z =81/5；（3）X =（2，6），Z =36；（4）X =（-3，0），Z =-918、参考答案：（1）X =（4，2），Z =28；（2）无限界解19.若基本可行解中非0变量的个数( )于约束条件的个数时，就会出现退化解参考答案：小20.线性规划问题若有最优解，一定可以在可行域的( )达到参考答案：顶点21.确定初始基本可行解时，对大于型的约束，应当引入( )变量参考答案：人工22.目标函数中人工变量前面的系数±M（M是充分大的正数）的作用是参考答案：使人工变量不可能进入最优解23.解包含人工变量线性规划问题的单纯形法有( )有( )参考答案：大M法、两阶段法本次作业是本门课程本学期的第3次作业，注释如下：一、判断题(判断正误，共5道小题)1.任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题正确答案：说法正确2.对偶问题的对偶不一定是原问题正确答案：说法错误3.若原问题可行，而对偶问题不可行，则原问题无界正确答案：说法正确4.若原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定有无穷多最优解正确答案：说法正确5. y i为对偶问题的最优解，若y i>0，说明在最优生产计划中第i种资源已完全耗尽正确答案：说法正确二、主观题(共9道小题)6.简述对偶单纯形法的计算过程及它的优点参考答案：7.怎样根据最优单纯形表找出原问题与对偶问题的变量、最优解及检验数之间的对应关系参考答案：8.参考答案：依次为q4，q5，q1，q2，q3，对偶问题的解为（0，1/4，1/2）9.参考答案：不是最优解，因为x6=-5不可行。

最优解为（15，65/3，5），对偶问题的最优解为（6，9，1）10.对偶单纯形法与单纯形法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足约束参考答案：非负11.若原问题有最优解，那么对偶问题有最优解，且原问题与对偶问题的最优相等参考答案：一定，目标值12.原问题可行，而对偶问题不可行，则原问题界参考答案：无13.对偶问题的对偶问题是问题参考答案：原14.若原问题中第i个约束条件是“=”型约束，那么对偶问题的变量q i应是变量参考答案：自由本次作业是本门课程本学期的第4次作业，注释如下：“分别用西北角法、最小元素法、差值法确定下列运输问题作业表中的一组初始可行解，并求出（1），（2），（3）的最优解”只做第（1）小题。

一、单项选择题(只有一个选项正确，共1道小题)1. 有5个产地6个销地的平衡运输问题模型具有特征（）(A) 有11个变量(B) 有10个约束(C) 有30约束(D) 有10个基变量正确答案：D二、判断题(判断正误，共5道小题)2.运输问题的求解结果可能出现下列4种情况之一：有唯一解；有无穷多最优解；无界解；可行解正确答案：说法错误3.在运输问题中，只要给出一组含有（m + n -1）个非零的x ij且满足全部约束，就可以作为基本可行解正确答案：说法错误4.按最小元素法给出的初始基本可行解，从每一个空格出发仅能找出唯一的闭回路正确答案：说法正确5.表上作业法中，任何一种确定初始基本可行解的方法都必须保证有（m + n -1）个变量正确答案：说法正确6.当所有产量和销量均为整数值时，运输问题的最优解也为整数解正确答案：说法错误三、主观题(共6道小题)7.简述西北角法、最小元素法、差值法确定运输问题初始基本可行解的过程并指出那种方法得出的解较优参考答案：西北角法的基本思想是优先满足西北角位置的供销需求，逐步给出初始基可行解为止。

最小元素法基本思想是就近供应，即从单位运价表中最小的运价开始确定供销关系，然后次小。

一直到给出初始基可行解为止。

差值法基本思想是优先满足运费差值最大的供销需求，逐步给出初始基可行解。

三种方法比较，差值法得出的解较优。

8.简述把产销不平衡化为产销平衡问题的基本过程参考答案：9.简述运输方案的调整过程参考答案：当在表中空格处出现负检验数时，表明未得最优解。

同单纯形法一样，调整的关键在于确定换入变量，换出变量以及调整值。

对表上作业法而言，若有两个和两个以上的负检验数时，一般选其中最小的负检验数，以它对应的空格为调入格。

即以它对应的非基变量为换入变量。

在换入变量空格的闭回路中，取标负号且运输量最小的数字格所对应的基变量为换出变量，以保证所有变量非负的约束。

调整值即为换出变量的值。

10.参考答案：（1）可以（2）不能，非零元素少于9个。

（3）不能，有闭回路。

（4）可以11.根据表判断是否已取得了最优解，为什么？参考答案：（1）不是最优解。

（2）是。

（3）不是12.参考答案：（1）最优解：A1 →B1，35；A1 →B2，15；A2 →B2，25；A2 →B3，20； A2 →B4，15； A3 →B1，25；（2）增加一个销售点，最优解：A1 →B4，10；A1→虚售点，90；A2 →B1，50；A2 →B3，50；A3 →B2，70；A3 →B3，10；A3 →B4，70；（3）增加一个产地，最优解：A1 →B1，5；A1 →B2，15；A1 →B3，5；A1 →B4，15； A2 →B4，30；A3 →B3，30；虚产地→B4，5；一、单项选择题(只有一个选项正确，共3道小题)1. 在图论中，图与网络的区别是( )(A) 图中含有点，网络中没有点. (B) 图中含有边，网络中没有边.(C) 在图的边上赋权就成了网络. (D) 图中含有链，网络中没有链.正确答案：C2. 下面关于运输网络说法正确的是（）(A) 源即接收流量也发出流量(B) 汇即接收流量也发出流量(C) 中间点即接收流量也发出流量 (D) 以上说法都不正确正确答案：C3. 流f为网络G的最大流的充要条件是（）(A) 网络G中不含有流f的增流链 (B) 网络G中不含有流f的不饱和链(C) 网络G中所有的链都是饱和链 (D) 以上答案都不对正确答案：A二、判断题(判断正误，共7道小题)4.任一图G中，当点集确定之后，树图是G中边数最少的连通图。

正确答案：说法正确5.正确答案：说法错误6.第一个顶点和最后一个顶点相同的闭链叫回路正确答案：说法错误7.第一个顶点和最后一个顶点相同的闭链叫回路正确答案：说法错误8.数T的任两顶点间恰有一条初等链正确答案：说法正确9. Djisktra算法可求出非负赋权图中一顶点到任一顶点的最短距离正确答案：说法正确10.标号法每迭代一步，没有取得永久性标号顶点的标号都会被改变一次正确答案：说法正确三、主观题(共3道小题)11.简述G=（V，E）来表示图时，符号V，E的意义参考答案：V 表示图 G 的点集合，E 表示图 G 的边集合。

12.网络的最小费用流与最小费用最大流是什么关系参考答案：答：网络的最小费用流是指网络的流值等于某一目标流的流值时，在这所有的流中费用最小的流；也就是在满足某一目标运输量下，所有的运输方案中，运输费用最小的运输方案。