西南交大管理运筹学作业

本次作业是本门课程本学期的第1次作业，

一、判断题(判断正误，共5道小题)

1.线性规划问题的一般模型中不能出现等式约束

正确答案：说法错误

2.在线性规划模型的标准型中,b j（j=1，2，…m）一定是非负的

正确答案：说法正确

3.线性规划一般模型中的变量不一定是非负的

正确答案：说法正确

4.用图解法求最优解时，只需求出可行域顶点对应的目标值，通过比较大小，就能找出最优解

正确答案：说法正确

5.一般情况下，松弛变量和多余变量的目标函数系数为零

正确答案：说法正确

二、主观题(共6道小题)

6.简述线性规划问题数学模型的组成部分及其特征

参考答案：

7.简述建立线性规划问题数学模型的步骤

参考答案：1.确定决策变量2.确定目标函数3.确定约束条件方程

8.简述化一般线性规划模型为标准型的方法

参考答案：

参考答案：

1

0.

参考答案：（1）（1，3/2），Z=35/2；（2）（5，0），Z=-5；（3）无限解；（4）（-2，3），Z=7

1.

参考答案：

本次作业是本门课程本学期的第2次作业，注释如下：“用单纯形法求解下列线性规划”只做第（4）题；“分别用大M法和两阶段法求解下列线性规划”只做第（1）题。

一、单项选择题(只有一个选项正确，共3道小题)

1. X是线性规划的基本可行解则有（）

(A) X中的基变量非零，非基变量为零(B) X不一定满足约束条件

(C) X中的基变量非负，非基变量为零 (D) X是最优解

正确答案：C

2. 线性规划的退化基可行解是指（）

(A) 非基变量的检验数为零 (B) 最小比值为零

(C) 基可行解中存在为零的基变量 (D) 非基变量为零

正确答案：C

3. 当线性规划的可行解集合非空时一定（）

(A) 包含原点X=(0,0,…,0) (B) 有界

(C) 无界 (D) 是凸集

正确答案：D

二、判断题(判断正误，共6道小题)

4.线性规划问题的基本解一定是基本可行解

正确答案：说法错误

5.线性规划问题的最优解只能在可行域的顶点上达到

正确答案：说法错误

6.图解法与单纯形法求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的

正确答案：说法正确

7.单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，将使目标函数的值增加更快

正确答案：说法错误

8.同一问题的线性规划模型是唯一的

正确答案：说法错误

9.由应用问题建立的线性规划模型中，其约束方程有多种形式

正确答案：说法正确

三、主观题(共14道小题)

10.针对不同形式的约束（≥，=，≤）简述初始基本可行解的选取方法

参考答案：对于≥和=形式的约束，一般将引入的人工变量作为初始基变量；≤形式的约束，一般将引入的松弛变量作为初始基变量。

11.简述如何在单纯型表上判别问题是否具有唯一解、无穷多解、无界解或无可行解

参考答案：最优单纯形表中，有且仅有基变量的检验数为零，则可判断该解为唯一最优解；最优单纯形表中，除基变量的检验数为零外，又存在某个非基变量的检验数为零，则可判断该问题有无穷多最优解；若单纯形表中存在检验数大于零的变量，该变量对应的系数全都小于等于零，那么该线性规划问题具有无界解；最优单纯形表中，若人工变量不为零，则该线性规划问题无可行解。

12.简述若标准型变为求目标函数最小，则用单纯形法计算时，如何判别问题已取得最优解

参考答案：

1

3.

参考答案：1，4不可行；2，3可行

14、

参考答案：（1）生产方案是：不生产1、3两种产品，只生产第2种产品100/3个单位，不是最优方案。

（2）30，45，15. （3）最优生产方案：不生产第3种产品，1、2两种产品各生产20个单位，最大利润1700

15、

.

参考答案：（1）不可行。（2）多重解。（3）若a12、a22、a32全是0或负数时16、

参考答案：

（1）a =2，b =0，c =0，d =1，e =4/5，f =0， g =-5；最优解。

（2）a =7，b =-6，c =0，d =1，e =0，f =1/3， g =0；最优解

1

7.

参考答案：

（1）X =（12/7，15/7），Z =-120/7；

（2）X =（5/6，0，17/5，0，0），Z =81/5；

（3）X =（2，6），Z =36；

（4）X =（-3，0），Z =-9

18、

参考答案：（1）X =（4，2），Z =28；（2）无限界解

19.若基本可行解中非0变量的个数( )于约束条件的个数时，就会出现退化解参考答案：小

20.线性规划问题若有最优解，一定可以在可行域的( )达到

参考答案：顶点

21.确定初始基本可行解时，对大于型的约束，应当引入( )变量

参考答案：人工

22.目标函数中人工变量前面的系数±M（M是充分大的正数）的作用是

参考答案：使人工变量不可能进入最优解

23.解包含人工变量线性规划问题的单纯形法有( )有( )

参考答案：大M法、两阶段法

本次作业是本门课程本学期的第3次作业，注释如下：

一、判断题(判断正误，共5道小题)

1.任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题

正确答案：说法正确

2.对偶问题的对偶不一定是原问题

正确答案：说法错误

3.若原问题可行，而对偶问题不可行，则原问题无界

正确答案：说法正确

4.若原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定有无穷多最优解

正确答案：说法正确

5. y i为对偶问题的最优解，若y i>0，说明在最优生产计划中第i种资源已完全耗尽

正确答案：说法正确

二、主观题(共9道小题)

6.简述对偶单纯形法的计算过程及它的优点

参考答案：

7.怎样根据最优单纯形表找出原问题与对偶问题的变量、最优解及检验数之间的对应关系参考答案：