人教版六年级数学上册 第四单元 比 第3课时 比的应用 【名师教案】

人教版六年级数学上册第四单元比

第3课时比的应用

【教学目标】

1．在自主探索学习中理解按比分配的意义，掌握按比分配应用题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比分配应用题。

2．使学生经历解决“按比分配”问题的解决过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养观察、比较、分析问题和解决问题的能力。

【教学重、难点】

重点：进一步掌握按比分配应用题的结构特点和解题思路。

难点：正确分析、解答按比分配应用题。

【教学准备】

多媒体课件。

【教学过程】

一、创设情境

师：同学们，学校刚才通知我编排一个六年级课程表，语文、数学、英语三个科目，一周的课程共15节，同学们认为应怎么安排呢？

生1：那就简单了，要么就看情况随意分；要么就把15节课平均分成3份，语文、数学、英语各5节。

生2：我不同意随意分或用平均分的方法来安排，因为语文、数学、英语3个科目的内容不同，分量也不同。

生3：是啊，语文、数学的内容可多了，英语的内容则相对少一点，所以我认为小学阶段语文和数学的课时应占多一些，英语的节数要少一点。

师：同学们分析得很好！我们以前学的是平均分的知识，但有些事情不一定非要按平均分来处理，例如刚刚讨论的问题，根据教育部的规定，六年级语文、数学、英语课时数是按7∶5∶3来安排，那么三门课各排几节呢？今天我们就来研究这样的问题：比的应用(出示课题)。

二、比的应用

教学课本第54页例2。

1．阅读与理解。

引导学生读题，思考以下问题：

(1)什么是稀释液？

(2)配好后的稀释液由什么组成？(水和浓缩液)怎样配制？

(3)500mL是谁的体积？(配好后的稀释液)

(4)1∶4表示什么？(表示水和浓缩液的体积之比)

(5)要求的是什么？(水、浓缩液的体积)

2．分析与解答。

(l)教师重点引导学生理解“1∶4”这句话的含义。

“1∶4”表示如果有1份体积的浓缩液，那么就有4份体积的水，浓缩液和水加起来是5份体积，也就是稀释液有5份。

(2)自主探究、解决问题。

师：在理解“1∶4”的含义后，你能独立解决这个问题吗？请试一试。(教师巡视，了解学生的不同解题思路，帮助有困难的学生利用已有的经验来解决问题)

(3)交流探讨，体会不同解法。

先在小组里交流解决问题的方法，再全班交流，一一展示、分析学生运用的不同解题方法。学生会有以下几种方法：

①假设浓缩液有1份，则水有4份，稀释液的总份数是1＋4＝5份；5份体积的稀释液共500mL，则每份体积有500÷5＝100mL；所以，浓缩液有1份，体积是1×100＝100mL，水有4份，体积是4×100＝400mL。板书：

每份是：500÷5＝100mL

浓缩液有：1×100＝100mL

水有：4×100＝400mL

②假设浓缩液有1份，则水有4份，稀释液有

(1＋4)份，那么浓缩液占总体积的1

1＋4，水占总体积的

4

1＋4

，已

知总体积500mL，即求浓缩液的体积就是求500mL的

1

1＋4

是多少，

求水的体积就是求500mL的4

1＋4

是多少。板书：

浓缩液有：500×1

1＋4

＝100mL

水有：500×4

1＋4

＝400mL(或500－100＝400mL)

(4)比较方法的异同，理解每种方法的解题思路。

师：同学们解答得很正确，谁来说说这两种方法的不同点？(学生回答后教师小结)

师：解决比分配问题，主要有两种方法：

一种方法是用整数除法、乘法解决问题。就是把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看作份数关系，先求出每一份数，再求出几份数。

另一种方法是用分数乘法解决问题。就是把总量看作“单位1”，将各部分的比转化为总数的几分之几，直接求出总数的几分之几是多少。

3．检验结果。

师：怎样知道计算的结果就是正确的呢？你有什么检验方法？

生1：用求得的浓缩液和水的体积相加，看看是否等于稀释液的总量；再用求出的浓缩液和水的体积比，化简后看看是否与原比相等。

生2：如果浓缩液的体积是100mL，水的体积是400mL，那么浓缩液体积：水的体积＝100∶400＝(100÷100)∶(400÷100)＝1∶4，且100＋400＝500mL，所以解法正确。

师：检验是生产上的一个重要程序，它是验证一个产品是否合格的必不可少的步骤。检验也是我们解决问题的重要环节，它能告诉我们自己的解答是否正确，使我们养成对自己做的每一件事情负责的态

度。

三、巩固练习

解答下列各题。

1．一个长方形的周长是16厘米，长和宽的比是5∶3，这个长方形的长和宽各是多少厘米？

2．小明期末考试语文、数学、英语三门学科平均分是96分，他语数外三门学科分数比是10：11：11，他三门各得多少分？

学生独立思考后解答，然后集体交流，加深学生对不同的解题方法认识。

四、课堂小结

师：通过今天的学习，你有什么感想和收获？我们今天学习的“按比分配”问题有哪些特点？解决的方法有哪些？

学生回答后教师小结：同学们说得很有条理。通过今天的学习，我们知道了比在生活的各个领域都有广泛的用途，我们学会了用不同的方法来解决有关“按比分配”的实际问题，我们应该学以致用，充分利用这些知识更好地为生活服务。

五、课外作业

完成教材和同步练习册对应练习。

维拓展训练

如图所示：圆中阴影部分面积占圆面积的16，占正方形面积的15；

三角形中阴影部分面积占三角形面积的19，占正方形面积的14。求圆、