综合实验二-纳米器件透射谱和电导测量湘潭大学期末复习
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3）电导涨落的一个最重要的特征是 涨落的大小是量级为 的普适量。它与 样品质的材料、尺寸、无序程度、电 导平均值的大小无关。只要样品是介 观大小的，并处于金属区。理论研究 还表明，电导涨落的大小与样品形状 及空间维数只有微弱的依赖关系。正 是由电导涨落的这种间适性，所以才 称之为普适电导涨落。
4）量子相干效应：由于在纳米尺寸中，载流子不仅具有振幅信息
5）量子化热导
1998年，Rego等人基于Landauer输运理论，从理论上预 言了低温极限下单一量子通道的热导有一个普适的量子化值 。
2000年，Schwab测量了低温下悬浮氮化硅纳米线中的热导，第一
次在实验上观察到了量子化热导的存在，从而证实了理论上的预测
。
K. Schwab, E. A. Henriksen, J. M. Wrolock, and M. L. Roukes. Measurement of the quantum of thermal conductance. Nature, 404, 974 (2000). L. Rego, G. Kirezenow. Quantized thermal conductance of dielectric quantum wires. Phys. Rev. Lett., 81, 232 (1998).
物理机制：来源于介观金属中的 量子干涉效应即由于电子与杂质 的散射引起的随机干涉效应
1）这是与时间无的非周期涨落，因 而它们不是由于热噪声。
2）这种涨落是样品特有的，每一特 定的样品有自身特有的涨落图样，而 且，对于给定的样品，在保持宏观条 件不变的情况下，其涨落图样是可以 重现的。因此，样品的涨落图样被称 为样品的指纹。
波函数墙
如何描述纳米材料输运特性？ 答案就是利用格林函数
波函数墙
第三节 格林函数方法简介
格林函数是由哈密顿量来构造的。有一个哈密顿量，就可以 构造相应的格林函数。因此格林函数也就代表了哈密顿量。它 的地位和哈密顿量是等价。凡是通过哈密顿量能够求出的物理 量，也可以通过格林函数来求出。
格林函数的思想是：从描述系统中粒子的运动入手，来求知 与粒子有关的物理性质。从数学上讲，格林函数是一个运动方 程的解。物理上，当然要由系统的哈密顿量来决定解是什么样 的。
纳米器件的电子透射谱和 电导测量
－格林函数方法
目录
第一节 纳米材料及其输运特性 第二节 格林函数方法简介 第三节 格林函数方法的定义和框架 第四节 格林函数方法的应用实例
纳米材料的输运特性
当物质小到纳米尺度时，又会对材料的输运性质会产 生哪些不同于宏观物体的现象？
1）电导量子化：即电导或倒数电阻是量子化的，量子电阻 R=h/2e2 ，因此它不再像经典物理所描述的那样，即电压对 电流的比例为一常数（欧姆定律）。
2）库仑堵塞现象：如ຫໍສະໝຸດ Baidu两个纳米微粒的尺寸小到一定程度， 它们之间的电容也会小到一定程度，以至于电子不能集体传输 ，只能一个一个单电子传输，这种不能集体传输电子的行为称 之为库仑堵塞。
• 即当中心颗粒（也称量子点或库仑岛）的尺寸足够小时，它与 周围外界之间的电容可小到10-16F的数量级，在这种条件下每 当单个电子从外面穿隧进入库仑岛，它给库仑岛附加的充电能 Ec = e2/2C
6）反常热导
传统宏观材料热输运特性遵守傅里叶定律。
J T
单位时间内通过单位面积的热量，正比于垂 直于该截面方向上的温度梯度以及其截面面 积，而热量传递的方向与温度梯度上升的方 向正好相反。
在碳纳米管、氮化硼纳米 管等微纳结构中，热导率 取决于体系的尺寸大小， 而不再像三维宏观块体材 料一样是一个恒定值（称 这种现象为反常热导）
C. W. Chang, D. Okawa, H. Garcia, A. Majumdar, and A. Zettl. Breakdown of Fourier’s law in nanotube thermal conductors. Phys. Rev. Lett., 101, 075903 (2008).
，而且还保持信号相位，所以具有相干性。如：A-B效应；量子霍
尔效应等。
A-B效应
磁场B垂直向上，由于金属屏蔽层包绕着螺线管，磁场不能进入 金属环，进而无法影响里面电子的状态。然而，电子依然“感 受”矢势。通过调节螺线管的电流而改变矢势的强度，AB环的 电导会呈现周期性变化。
置于磁场下介观环的电导Aharonov-Bohm振荡
格林函数经常出 现在常微分方程， 求解椭圆型和抛物 型的偏微分方程的 边值问题。
纳米材料输运特性的应用
基于碳纳米管的显示器
基于石 墨烯的 晶体管
基于石 墨烯的 调制器
基于碳纳米管的晶体管
如何描述纳米材料输运特性？ 总所周知，微观世界必须用量子力学来描述。量子力学中最 重要是哈密顿量。一个系统的所有性质由其哈密顿量所决定。一 旦写出这个系统的哈密顿量，就可以求出这个系统的所有性质。 具体做法是，求解薛定谔方程，解出哈密顿量的本征值和本征函 数。由本征值和波函数进而可以知道态密度、跃迁几率等信息。
但是，能够严格求解基本上就是无限深方势阱、简谐振子 、氢原子这几个，能够近似求解的系统也是不多的。而且这只 是指单体系统，即系统中只有一个粒子。对于多体系统，则对 于许多情况，联近似求解都是一场困难的。
如何描述纳米材料输运特性？ 我们知道，波函数是一个实验上不可测量的量。不过态密 度等一些其它的试验上可测量的物理量要由波函数来构造。求 解波函数的步骤是最麻烦的，如果是做数值计算的话，求解波 函数部分的计算量是最大的。那么我们能不能找一种方法，可 以绕过求解波函数，直接得到本征值、态密度等一些实验上可 测量的物理量呢？
在这种情况下一旦某个电子隧穿进入了库仑岛，它将阻止随后的第二 个电子再进入同一库仑岛，这就是库仑阻塞现象。只有等待某个电子 离开库仑岛以后，岛外的另一个电子才有可能再进入。利用库仑阻塞 效应就有可能使电子逐个穿隧进出库仑岛，实现单电子隧穿过程。
3）普适电导涨落：在电导与电压关系测量中，发现小的金属样品， 在低温下电导作为磁场的函数呈现非周期的涨落。
4）量子相干效应：由于在纳米尺寸中，载流子不仅具有振幅信息
5）量子化热导
1998年，Rego等人基于Landauer输运理论，从理论上预 言了低温极限下单一量子通道的热导有一个普适的量子化值 。
2000年，Schwab测量了低温下悬浮氮化硅纳米线中的热导，第一
次在实验上观察到了量子化热导的存在，从而证实了理论上的预测
。
K. Schwab, E. A. Henriksen, J. M. Wrolock, and M. L. Roukes. Measurement of the quantum of thermal conductance. Nature, 404, 974 (2000). L. Rego, G. Kirezenow. Quantized thermal conductance of dielectric quantum wires. Phys. Rev. Lett., 81, 232 (1998).
物理机制：来源于介观金属中的 量子干涉效应即由于电子与杂质 的散射引起的随机干涉效应
1）这是与时间无的非周期涨落，因 而它们不是由于热噪声。
2）这种涨落是样品特有的，每一特 定的样品有自身特有的涨落图样，而 且，对于给定的样品，在保持宏观条 件不变的情况下，其涨落图样是可以 重现的。因此，样品的涨落图样被称 为样品的指纹。
波函数墙
如何描述纳米材料输运特性？ 答案就是利用格林函数
波函数墙
第三节 格林函数方法简介
格林函数是由哈密顿量来构造的。有一个哈密顿量，就可以 构造相应的格林函数。因此格林函数也就代表了哈密顿量。它 的地位和哈密顿量是等价。凡是通过哈密顿量能够求出的物理 量，也可以通过格林函数来求出。
格林函数的思想是：从描述系统中粒子的运动入手，来求知 与粒子有关的物理性质。从数学上讲，格林函数是一个运动方 程的解。物理上，当然要由系统的哈密顿量来决定解是什么样 的。
纳米器件的电子透射谱和 电导测量
－格林函数方法
目录
第一节 纳米材料及其输运特性 第二节 格林函数方法简介 第三节 格林函数方法的定义和框架 第四节 格林函数方法的应用实例
纳米材料的输运特性
当物质小到纳米尺度时，又会对材料的输运性质会产 生哪些不同于宏观物体的现象？
1）电导量子化：即电导或倒数电阻是量子化的，量子电阻 R=h/2e2 ，因此它不再像经典物理所描述的那样，即电压对 电流的比例为一常数（欧姆定律）。
2）库仑堵塞现象：如ຫໍສະໝຸດ Baidu两个纳米微粒的尺寸小到一定程度， 它们之间的电容也会小到一定程度，以至于电子不能集体传输 ，只能一个一个单电子传输，这种不能集体传输电子的行为称 之为库仑堵塞。
• 即当中心颗粒（也称量子点或库仑岛）的尺寸足够小时，它与 周围外界之间的电容可小到10-16F的数量级，在这种条件下每 当单个电子从外面穿隧进入库仑岛，它给库仑岛附加的充电能 Ec = e2/2C
6）反常热导
传统宏观材料热输运特性遵守傅里叶定律。
J T
单位时间内通过单位面积的热量，正比于垂 直于该截面方向上的温度梯度以及其截面面 积，而热量传递的方向与温度梯度上升的方 向正好相反。
在碳纳米管、氮化硼纳米 管等微纳结构中，热导率 取决于体系的尺寸大小， 而不再像三维宏观块体材 料一样是一个恒定值（称 这种现象为反常热导）
C. W. Chang, D. Okawa, H. Garcia, A. Majumdar, and A. Zettl. Breakdown of Fourier’s law in nanotube thermal conductors. Phys. Rev. Lett., 101, 075903 (2008).
，而且还保持信号相位，所以具有相干性。如：A-B效应；量子霍
尔效应等。
A-B效应
磁场B垂直向上，由于金属屏蔽层包绕着螺线管，磁场不能进入 金属环，进而无法影响里面电子的状态。然而，电子依然“感 受”矢势。通过调节螺线管的电流而改变矢势的强度，AB环的 电导会呈现周期性变化。
置于磁场下介观环的电导Aharonov-Bohm振荡
格林函数经常出 现在常微分方程， 求解椭圆型和抛物 型的偏微分方程的 边值问题。
纳米材料输运特性的应用
基于碳纳米管的显示器
基于石 墨烯的 晶体管
基于石 墨烯的 调制器
基于碳纳米管的晶体管
如何描述纳米材料输运特性？ 总所周知，微观世界必须用量子力学来描述。量子力学中最 重要是哈密顿量。一个系统的所有性质由其哈密顿量所决定。一 旦写出这个系统的哈密顿量，就可以求出这个系统的所有性质。 具体做法是，求解薛定谔方程，解出哈密顿量的本征值和本征函 数。由本征值和波函数进而可以知道态密度、跃迁几率等信息。
但是，能够严格求解基本上就是无限深方势阱、简谐振子 、氢原子这几个，能够近似求解的系统也是不多的。而且这只 是指单体系统，即系统中只有一个粒子。对于多体系统，则对 于许多情况，联近似求解都是一场困难的。
如何描述纳米材料输运特性？ 我们知道，波函数是一个实验上不可测量的量。不过态密 度等一些其它的试验上可测量的物理量要由波函数来构造。求 解波函数的步骤是最麻烦的，如果是做数值计算的话，求解波 函数部分的计算量是最大的。那么我们能不能找一种方法，可 以绕过求解波函数，直接得到本征值、态密度等一些实验上可 测量的物理量呢？
在这种情况下一旦某个电子隧穿进入了库仑岛，它将阻止随后的第二 个电子再进入同一库仑岛，这就是库仑阻塞现象。只有等待某个电子 离开库仑岛以后，岛外的另一个电子才有可能再进入。利用库仑阻塞 效应就有可能使电子逐个穿隧进出库仑岛，实现单电子隧穿过程。
3）普适电导涨落：在电导与电压关系测量中，发现小的金属样品， 在低温下电导作为磁场的函数呈现非周期的涨落。