抽象数据类型线性表的定义
线性表的类型定义、顺序表示和实现
i=n 只删 an即可 1≤i≤n -1 将ai+1 ~an前移
23
bool deleteElem(SqList& L,int pos)
typedef int ElemType;
typedef char ElemType;
等；
②同一线性表中的数据元素必须具有相同的特性，属同一类 型；
③a2,关…系, ra是i-1,一a个i, a有i+1序, …偶,对an的）集，合a，i-1即领对先于于非ai，空表的示线了性数表据（元a1,素 之间的相邻关系，称ai-1是ai的直接前驱，ai是ai-1的直接后继 ；
6
2.1.3 操作举例
例：假设利用两个线性表La和Lb分别表示两 个集合A和B，求一个新的集合A=A∪B。
算法：
– ①取得Lb中的1个元素； – ②在La中查找这个元素； – ③若不存在：插入La中；若存在，取Lb中下一个
元素，重复 ①、②、③，直到取完Lb的每个元素 。
7
void unionList(SqList &la,SqList lb)
10
线性表的顺序存储结构示意图
存储地址
loc(a1) loc(a1)＋ k
内存空间状态 逻辑地址
a1
1
a2
2
…
…
…
loc(a1)＋ (i－ 1)k
ai
i
…
…
…
loc(a1)＋ (n－ 1)k
an
n 空闲
顺序存储结构可以借助于高级程序设计语言中的一维数组来表示。
11
用C++语言描述的顺序表类型如下所示： sqlist.h
数据结构 线性表
第1讲线性表本章主要掌握如下内容：线性表的定义和基本操作，线性表的实现,线性表的顺序存储结构及链式存储结构，线性表的应用。
知识点分析（一）线性表的定义和基本操作1．线性表基本概念1）定义：是由相同类型的结点组成的有限序列。
如：由n个结点组成的线性表（a1, a2, …, a n）a1是最前结点，a n是最后结点。
结点也称为数据元素或者记录。
2）线性表的长度：线性表中结点的个数称为其长度。
长度为0的线性表称为空表。
3）结点之间的关系：设线性表记为（a1,a2,…a i-1 , a i, a i+1 ,…a n），称a i-1是a i的直接前驱结点．．．．（简称前驱），a i+1是a i的直接后继结点．．．．（简称后继）。
4）线性表的性质：①线性表结点间的相对位置是固定．．的，结点间的关系由结点在表中的位置确定。
②如果两个线性表有相同的数据结点，但它们的结点顺序不一致，该两个线性表也是不相等的。
注意：线性表中结点的类型可以是任何数据（包括简单类型和复杂类型），即结点可以有多个成分，其中能唯一标识表元的成分称为关键字（key），或简称键。
以后的讨论都只考虑键，而忽略其它成分，这样有利于把握主要问题，便于理解。
『经典例题解析』线性表的特点是每个元素都有一个前驱和一个后继。
( )【答案】错误。
【解析】线性表的第一个数据元素没有前驱，最后一个元素没有后继。
其余的所有元素都有一个前驱和后继。
2．线性表的抽象数据类型线性表是一个相当灵活的数据结构，其长度可以根据需要增加或减少。
从操作上讲，用户不仅可以对线性表的数据元素进行访问操作，还可以进行插入、删除、定位等操作。
1）线性表的基本操作假设线性表L有数据对象 D＝{ai | ai∈ElemSet，i=1,2,3,…,n，n>=0},数据元素之间的关系R＝{<ai-1,ai>|ai-1,ai∈D,i=1,2,…,n},则线性表L的基本操作如下所示：●InitList(&L)：其作用是构造一个长度为0的线性表（空线性表）；●DestoryList(&L)：其作用是销毁当前的线性表L；●ClearList(&L)：清空线性表L，使之成为空表；●ListLength(L)：返回线性表L的长度，即线性表中数据元素的个数；●ListEmpty(L) ：判断线性表L是否为空表，是则返回True，否则返回False；●GetElem(L,i,&e)：将线性表L中第i个数据元素的值返回到变量e中；●LocateELem(L,e,compare( )) ：判断线性表L中是否存在与e满足compare（）条件的数据元素，有则返回第一个数据元素；●PriorElem(L,cur_e,&pri_e)：返回线性表L中数据元素cur_e的前驱结点；●NextElem(L,cur_e,&next_e)：返回线性表L中数据元素cur_e的后继结点；●ListInsert(&L,i,e)：向线性表L的第i个位置之前插入一个数据元素，其值为e；●ListDelete(&L,i,&e)：删除线性表L的第i个数据元素，并将该数据元素的值返回到e中；●ListTraverse(L,visit())：遍历线性表中的每个数据元素。
线性表的定义
(2) 求长度：线性表L中数据元素的个数len。
(3) 取元素：取线性表L中序号为i的数据元素， 若1≤i≤len，则函数值为线性表L中第i个数据 元素，否则为NULL。
(4) 定位：给定值item，若线性表L中有数据元 素等于item，则返回该数据元素的序号，若 有多个数据元素等于item，则返回最小的序 号，若无数据元素等于item，则返回0。
两个例子都是线性表：
➢ 某班级学生的数据库课程的成绩： (72，65，83， 94，87，98，57)
➢ 某车间职工的编号：(“0108”， “0110”， “0122” ，
"0132"， "0718")
在稍复杂的线性表中，一个数据元素可能是由若干 个数据项组成的。
例如在例1-1给出的“人事登记表”中，每一个职工 的信息就是一个数据元素，它是由“编号”、“姓名 ”、“性别”、“出生日期”、“婚否”和“基本工 资”六个数据项组成的。
(7) 是否是空表：线性表L为空，则返回值1，否则 返回值0。
(8) 表清空：将线性表L设置为空表，即len = 0。
对线性表的操作还有很多，像取前驱、取后继、 排序等等。
数据结构
数据结构
线性表的定义
线性表(linear-list)是最常用最简单的一种数据结构。一 个线性表是n (n≥0)个相同类型数据元素的有限序列。 记为：
L= (a1, a2 , … , an ) 其中，L是表名，a1是第一个数据元素（也简称为元 素），无前驱，有一个后继；an是最后一个数据元素 (即第n个数据元素)，有一个前驱，无后继。其余的每 个数据元素ai (i=2,3, … ,n-1)都只有一个前驱，且只有一 个后继。i (i=1,2, … ,n)称为表的序号。n是数据元素的 个数，也称为表的长度，若n=0，L称作空表。
2.1 线性表的类型定义1.线性表的定义 是由n(n=0)个数据元素a1.
18
20 21
健康
一般 健康
张立立
……..
790634
……..
男
…….
17
…….
神经衰弱
…….
3
• 注意：
（1）线性表中的所有数据元素的数据类型是一致的。 （2）数据元素在线性表中的位置只取决于它的序号。 （3）相邻数据元素之间存在着序偶关系。 （4）结点间的逻辑关系是线性的。
4
3.抽象数据类型线性表的定义如下：
11
（2）插入运算 在第i（1<=i<=n+1)个元素之前插入一个新的数据元素x。 使长度为n的线性表变为长度为n+1的线性表：
（a1,a2,…,ai-1,ai,…,an）
（a1,a2,…,ai-1,x, ai,…,an）
12
•
插入算法的思想：
1. 将线性表中的第i个至第n个数据元素后移一个位置（共需 移动n-i+1个数据元素),
1
2.线性表（a1,a2,a3, ……an）的特点：
在数据元素的非空有限集中， （1）存在唯一的一个被称为“第一个”的数据元素； （2）存在唯一的一个被称为“最后一个”的数据元素； （3）除第一个之外，集合中的每个数据元素均只有一个 前驱； （4）除最后一个外，集合中的每个数据元素均只有一个 后继。 线性表中的数据元素类型多种多样，但同一线性表 中的元素必定具有相同特性，在一些复杂的线性表中， 每一个数据元素又可以由若干个数据项组成，在这种情 况下，通常将数据元素称为记录（record）。
10
4.顺序表的几种基本运算
（1）初始化运算 Status InitList_Sq(Sqlist &L){ L.elem=(Elemtype *)malloc (LIST_INIT_SIZE*sizeof(Elemtype)); //分配内存单元 if (! L.elem) exit (OVERFLOW); //存储分配失败 L.Length=0; //空表长度为0 L.Listsize=LIST_INIT_SIZE; //初始存储容量 return OK; }//InitList_Sq
线性表知识点总结
线性表知识点总结线性表是数据结构中最基本、最简单的数据结构之一，它在计算机科学和程序设计中有着广泛的应用。
接下来，让我们一起深入了解线性表的相关知识。
一、线性表的定义线性表是由零个或多个数据元素组成的有限序列。
其中，每个数据元素的类型相同，并且在逻辑上是线性排列的。
也就是说，除了第一个元素外，每个元素都有且仅有一个直接前驱；除了最后一个元素外，每个元素都有且仅有一个直接后继。
例如，一个整数序列 10, 20, 30, 40, 50 就是一个线性表。
在这个序列中，10 是第一个元素，没有前驱；50 是最后一个元素，没有后继；而 20 的前驱是 10，后继是 30 。
二、线性表的特点1、元素个数有限：线性表中的元素个数是确定的，不能是无限的。
2、元素具有相同的数据类型：这使得对线性表的操作可以统一进行，方便编程实现。
3、元素之间的顺序是线性的：元素按照一定的顺序排列，每个元素都有确定的前驱和后继关系（除了首元素和尾元素）。
三、线性表的存储结构线性表有两种常见的存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。
1、顺序存储结构顺序存储结构是指用一组地址连续的存储单元依次存储线性表中的数据元素。
在顺序存储结构中，逻辑上相邻的元素在物理位置上也相邻。
优点：（1）可以随机访问表中的任意元素，时间复杂度为 O(1)。
（2）存储密度高，不需要额外的指针来表示元素之间的关系。
缺点：（1）插入和删除操作需要移动大量元素，时间复杂度为 O(n)。
（2）存储空间大小需要预先分配，如果分配过大，会造成空间浪费；如果分配过小，可能导致溢出。
2、链式存储结构链式存储结构是通过指针将各个数据元素链接起来存储。
每个节点包含数据域和指针域，数据域用于存储数据元素的值，指针域用于指向下一个节点的地址。
优点：（1）插入和删除操作不需要移动大量元素，只需修改指针，时间复杂度为 O(1)。
（2）存储空间可以动态分配，不会造成空间浪费或溢出。
缺点：（1）不能随机访问，只能通过指针顺序访问，时间复杂度为O(n)。
2.1 线性表的类型定义
线性表是一种最简单的线性结构。
线性结构的特点为：在数据元素的非空有限集中，1．集合中存在唯一的一个“第一元素”；2．集合中存在唯一的一个“最后元素”；3．除最后元素在外，均有唯一的后继；4．除第一元素之外，均有唯一的前驱。
2.1 线性表的类型定义抽象数据类型线性表的定义如下：ADT List {数据对象：D＝{ a i | a i∈ElemSet, i=1,2,...,n, n≥0 }{称n为线性表的表长；n=0时的线性表为空表。
}数据关系：R1＝{ <a i-1 ,a i >|a i-1 ,a i∈D, i=2,...,n }简言之，一个线性表是n个数据元素（a1，a2,…，a i，… ，a n）的有限序列。
称 i 为 a i在线性表中的位序。
基本操作：结构初始化操作结构销毁操作引用型操作加工型操作} ADT ListInitList( &L )操作结果：构造一个空的线性表L。
初始化操作结构销毁操作DestroyList( &L )初始条件：操作结果：线性表 L 已存在。
销毁线性表 L。
引用型操作:ListEmpty( L )ListLength( L )PriorElem( L, cur_e, &pre_e )NextElem( L, cur_e, &next_e ) GetElem( L, i, &e )LocateElem( L, e, compare( ) )ListTraverse(L, visit( ))ListEmpty( L ) （线性表判空）初始条件：操作结果：线性表L已存在。
若L为空表，则返回TRUE，否则FALSE。
ListLength( L )（求线性表的长度）初始条件：操作结果：线性表L已存在。
返回L中元素个数。
PriorElem( L, cur_e, &pre_e ) （求数据元素的前驱）初始条件：操作结果：线性表L已存在。
线性表抽象数据类型
线性表抽象数据类型
线性表抽象数据类型是一种常用的数据结构，它是由一组有限个元素组成的有序集合。
它可以用一维数组来表示，也可以用链表来表示。
线性表抽象数据类型的基本操作有：
1. InitList(&L)：构造一个空的线性表L。
2. ListEmpty(L)：若线性表L为空表，则返回true，否则返回false。
3. ClearList(&L)：将线性表L重置为空表。
4. GetElem(L, i, &e)：用e返回线性表L中第i个元素的值。
5. ListInsert(&L, i, e)：在线性表L的第i个位置插入新元素e。
6. ListDelete(&L, i, &e)：删除线性表L中第i个元素，并用e
返回其值。
7. ListLength(L)：返回线性表L中元素的个数。
8. LocateElem(L, e)：在线性表L中查找与给定值e相等的元素，如果查找成功，则返回该元素在表中序号，否则返回0。
线性表抽象数据类型的实现方式有两种：顺序表和链表。
顺序
表是用一组地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素，它的插入和删除操作较为复杂；而链表是用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素，它的插入和删除操作较为简单。
线性表抽象数据类型在计算机科学中有着广泛的应用，它可以用来存储和管理大量的数据，并且可以实现对数据的快速查找、插入和删除等操作。
《数据结构C语言版》----第02章
同理可证:顺序表删除一元素的时间效率为: 同理可证:顺序表删除一元素的时间效率为: T（n)=(n-1)/2 ≈O(n) O(n) （
插入效 E = ∑ is 率： i=0
n
1 n n pi ( n − i ) = ∑ (n − i) = 2 n + 1 i=0
n −1 删除效 1 n −1 n −1 Edl = ∑ qi (n − i ) = ∑ (n − i ) = 率： n i =0 2 i =0
2.2 线性表的顺序表示和实现
顺序存储结构的线性表称作顺序表 1.顺序表的存储结构 顺序表的存储结构
实现顺序存储结构的方法是使用数组。数组把线性表 实现顺序存储结构的方法是使用数组。 使用数组 的数据元素存储在一块连续地址空间的内存单元中， 连续地址空间的内存单元中 的数据元素存储在一块连续地址空间的内存单元中，这样 线性表中逻辑上相邻的数据元素在物理存储地址上也相邻。 线性表中逻辑上相邻的数据元素在物理存储地址上也相邻。 数据元素间的逻辑上的前驱、 数据元素间的逻辑上的前驱、后继逻辑关系就表现在数据 元素的存储单元的物理前后位置上。 元素的存储单元的物理前后位置上。 顺序表的存储结构如图所示
2.线性表抽象数据类型 2.线性表抽象数据类型
数据集合:｛ 的数据类型为DataType 数据集合 ｛ a0, a1, … , an-1 ｝, ai的数据类型为 (1) ListInitiate(L) 初始化线性表 (2) ListLength(L) 求当前数据元素个数 操作集合: 操作集合 (3) ListInsert(L,i,x) 插入数据元素 (4) ListDelete(L,i,x) 删除数据元素 (5) ListGet(L,i,x) 取数据元素
printf("参数 不合法 \n"); 参数i不合法 参数 不合法! return 0;
数据结构知识点总结归纳整理
第1章绪论1.1 数据结构的基本概念数据元是数据的基本单位，一个数据元素可由若干个数据项完成，数据项是构成数据元素的不可分割的最小单位。
例如，学生记录就是一个数据元素，它由学号、姓名、性别等数据项组成。
数据对象是具有相同性质的数据元素的集合，是数据的一个子集。
数据类型是一个值的集合和定义在此集合上一组操作的总称。
•原子类型：其值不可再分的数据类型•结构类型：其值可以再分解为若干成分（分量）的数据类型•抽象数据类型：抽象数据组织和与之相关的操作抽象数据类型（ADT）是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。
抽象数据类型的定义仅取决于它的一组逻辑特性，而与其在计算机内部如何表示和实现无关。
通常用（数据对象、数据关系、基本操作集）这样的三元组来表示。
#关键词：数据，数据元素，数据对象，数据类型，数据结构数据结构的三要素：1.逻辑结构是指数据元素之间的逻辑关系，即从逻辑关系上描述数据，独立于计算机。
分为线性结构和非线性结构，线性表、栈、队列属于线性结构，树、图、集合属于非线性结构。
2.存储结构是指数据结构在计算机中的表示（又称映像），也称物理结构，包括数据元素的表示和关系的表示，依赖于计算机语言，分为顺序存储（随机存取）、链式存储（无碎片）、索引存储（检索速度快）、散列存储（检索、增加、删除快）。
3.数据的运算：包括运算的定义和实现。
运算的定义是针对逻辑结构的，指出运算的功能；运算的实现是针对存储结构的，指出运算的具体操作步骤。
1.2 算法和算法评价算法是对特定问题求解步骤的一种描述，有五个特性：有穷性、确定性、可行性、输入、输出。
一个算法有零个或多个的输入，有一个或多个的输出。
时间复杂度是指该语句在算法中被重复执行的次数，不仅依赖于问题的规模n，也取决于待输入数据的性质。
一般指最坏情况下的时间复杂度。
空间复杂度定义为该算法所耗费的存储空间。
算法原地工作是指算法所需辅助空间是常量，即O(1)。
第2章线性表2.1 线性表的定义和基本操作线性表是具有相同数据类型的n个数据元素的有限序列。
3线性表
线性表
线性结构特点: 线性结构特点 头 尾 线性 O O O O O 1 2 3 4 5
唯一头元素 唯一尾元素 除头元素外，均有一个直接前驱 除头元素外， 除尾元素外，均有一个直接后继 除尾元素外，
4/48
线性表的定义
1. 线性表的语言定义 线性表是n个数据元素的有限序列。 线性表是 个数据元素的有限序列。 个数据元素的有限序列
pa = La->next ； pb = Lb->next ；//分别指向第一个结点 分别指向第一个结点 Lc = pc = La ； while ( pa && pb ) { if ( pa->data <= pb->data ) { pc->next = pa ；pc = pa ；pa = pa->next ；} else { pc->next = pb ；pc = pb ；pb = pb->next ；} } pc->next = pa ? pa : pb ；//处理剩余部分 处理剩余部分 free (Lb) ； }
11/48
假设p 假设 i是在第 i 个元素之前插入一个新元素的概率 则长度为 n 的线性表中插入一个元素所需移动元 期望值为 素次数的期望值 素次数的期望值为: Eis = ∑ pi (n – i + 1)
i=1 n+1
1 设在任何位置插入元素等概率 等概率， 设在任何位置插入元素等概率， pi = n+1 1 Eis = ∑ (n – i + 1) = n n+1 i=1 2
15/48
假设q 假设 i是删除第 i 个元素的概率 则长度为 n 的线性表中删除一个元素所需移动元 素次数的期望值为 素次数的期望值为: Edl = ∑ qi (n – i) 期望值
2-2-数据结构——从概念到C++实现(第3版)-王红梅-清华大学出版社
2-2-1 线性表的逻辑结构
讲什么？
线性表的定义
数
据
结
构
（
从
线性表的逻辑特征
概 念
到
实
现
）
清
线性表的抽象数据类型定义
华 大 学
出
版
社
线性表的定义
线性表（表）：n（n≥0）个具有相同类型的数据元素的有限序列
ai（1≤i≤n）称为数据元素
数 据 结
构
（
（a1 , a2 , … , ai , … , an）
数
输出： 无
据 结 构
（
DestroyList
从 概
念
输入：无
到 实
现
功能：销毁表，释放表所占用的存储空间
） 清
输出：无
华 大 学
出
Length
版 社
输入：无
功能：求表的长度
输出：表中数据元素的个数
线性表的抽象数据类型定义
Get 输入：元素的序号 i
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（a1 , a2 , … , ai ,
功能：在表中取序号为 i 的数据元素
a 是 b 的前驱，b 是 a 的后继
线性表的抽象数据类型定义
ADT List
DataModel
线性表中的数据元素具有相同类型，相邻元素具有前驱和后继关系
Operation
数 据
结
InitList：表的初始化，建一个空表
构 （
从
DestroyList：销毁表，释放表所占用的存储空间
概 念
到
Length：求表的长度
从 概 念 到
实
现
《数据结构》学习指导
《数据结构》学习指导说明：本指导以《数据结构》(C语言版)(严蔚敏等编著,清华大学出版社1997年出版，国家级优秀教材特等奖)和《数据结构题集》(严蔚敏等编著,清华大学出版社1999年出版)为教学主要参考书。
一、绪论1、学习目的：明确数据结构课程在本专业知识结构中的地位，作用。
课程的特点，教学的要求，方法。
明确数据结构所研究的问题以及有关基本概念。
初步掌握抽象数据类型的表示与实现，初步明确算法分析的作用与分析的重点，初步掌握算法分析的方法。
2、学习重点：数据的逻辑结构、存储结构及其算法，数据结构的有关概念，抽象数据类型及其表示与实现，算法，算法设计的要求，算法的时间复杂度和算法的空间复杂度。
3、学习难点：数据结构的有关概念，抽象数据类型的表示与实现；算法的时间复杂度分析。
4、课程内容与基本要求(一) 数据结构的引入(1) 三个世界：现实世界，信息世界，机器世界。
数据结构要解决的就是实现从现实世界到信息世界，再由信息世界到机器世界的转换，从而实现用计算机来解决问题的目的。
(2) 非数值问题(结合三个世界讲)：控制，管理，数据处理(3) 数值问题：数值计算(4)数据结构：从学科角度讲，数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机操作对象以及他们之间的关系和操作等等的学科。
(二) 课程的地位，性质，作用。
(1) 地位: 计算机专业的核心课程之一。
(2) 性质: 算法理论基础和软件设计的技术基础课。
(3) 作用: 程序设计的基础，编译程序，操作系统，数据库系统及软件系统和应用程序的基础(三) 数据结构的产生和发展(四) 课程的特点，学习的要求教材：《数据结构》(C语言版)严蔚敏等编著北京清华大学出版社1997年参考书：《数据结构》许卓群等编著北京高等教育出版社1987年数据结构实用教程》（C/C++描述）徐孝凯北京清华大学出版社1999年《数据结构题集》严蔚敏等编著北京清华大学出版社1999年《数据结构导学》苏光奎等编著北京清华大学出版社20XX年《数据结构》(C语言篇)－习题与解析李春葆编著北京清华大学出版社20XX年《数据结构》实验指导书唐开山自编讲义20XX年(五) 基本概念和术语数据数据元素数据对象(4)数据结构:按某种逻辑关系组织起来的一批数据，按一定的存储表示方式把它存储到计算机的存储器中，并在这些数据上定义了一个运算的集合，叫做一个数据结构。
第2章 线性表
【例2】巳知有两个按元素值递增有序的顺序表La和 Lb，设计一个算法将表La和表Lb的全部元素归并 为一个按元素值递增有序的顺序表Lc。
算法思路：用i扫描顺序表La，用j扫描顺序表Lb。 当表La和表Lb都未扫描完时，比较两者的当前元 素，将较小者插入表Lc的表尾，若两者的当前元 素相等，则将这两个元素依次插入表Lc的表尾。 最后，将尚为扫描完的顺序表的余下部分元素依 次插入表Lc的表尾。算法如下： void MergeList_Sq(SqList La, SqList Lb, SqList &Lc)
表中ai-1领先于ai，称ai-1是ai的直接前驱，ai+1是 ai的直接后继。
线性表的抽象数据类型定义 （参见教材）
返回本章目录
2.2 线性表的顺序存储结构
线性表的顺序存储是指在内存中用地址连续的一块存储空间 依次存放线性表的数据元素，用这种存储形式存储的线性表 称其为顺序表。 假设每个数据元素占d个存储单元，且将ai的存储地址表示为 Loc(ai)，则有如下关系： Loc(ai)=Loc(a1)+(i-1)*d Loc(a1)是线性表的第一个数据元素a1的存储地址，通常 称作线性表的基地址。
【例1】 编写一算法，从顺序表中删除自第i个元素开 始的k个元素。 算法思路： 为保持顺序表的逻辑特性，需将i+k ~ n位 置的所有元素依次前移k个位置。算法如下：
int deleteK(Sqlist &sq,int i,int k)
{ if (i<1||k<1||i+k-1>sq.len) return 0; for (j=i+k-1;j<=sq.len-1;j++) sq.data[j-k]=sq.data[j]; sq.len-=k; return 1; }// deleteK
线性表的定义
线性表定义线性表（linear list）是数据结构的一种，一个线性表是n个具有相同特性的数据元素的有限序列。
数据元素是一个抽象的符号，其具体含义在不同的情况下一般不同。
在稍复杂的线性表中，一个数据元素可由多个数据项（item）组成，此种情况下常把数据元素称为记录（record），含有大量记录的线性表又称文件（file）。
线性表中的个数n定义为线性表的长度，n=0时称为空表。
在非空表中每个数据元素都有一个确定的位置，如用ai表示数据元素，则i称为数据元素ai在线性表中的位序。
线性表的相邻元素之间存在着序偶关系。
如用（a1，…，ai-1，ai，ai+1，…，an）表示一个顺序表，则表中ai-1领先于ai，ai领先于ai+1，称ai-1是ai的直接前驱元素，ai+1是ai的直接后继元素。
当i=1,2，…，n-1时，ai有且仅有一个直接后继，当i=2，3，…，n时，ai有且仅有一个直接前驱分类我们说“线性”和“非线性”，只在逻辑层次上讨论，而不考虑存储层次，所以双向链表和循环链表依旧是线性表。
在数据结构逻辑层次上细分，线性表可分为一般线性表和受限线性表。
一般线性表也就是我们通常所说的“线性表”，可以自由的删除或添加结点。
受限线性表主要包括栈和队列，受限表示对结点的操作受限制。
优点线性表的逻辑结构简单，便于实现和操作。
因此，线性表这种数据结构在实际应用中是广泛采用的一种数据结构。
特征1．集合中必存在唯一的一个“第一元素”。
2．集合中必存在唯一的一个“最后元素”。
3．除最后一个元素之外，均有唯一的后继(后件)。
4．除第一个元素之外，均有唯一的前驱(前件)。
基本操作1）MakeEmpty(L) 这是一个将L变为空表的方法2）Length（L）返回表L的长度，即表中元素个数3）Get（L，i）这是一个函数，函数值为L中位置i处的元素（1≤i≤n）4）Prior（L，i）取i的前驱元素5）Next（L，i）取i的后继元素6）Locate（L，x）这是一个函数，函数值为元素x在L中的位置7）Insert（L，i，x）在表L的位置i处插入元素x，将原占据位置i的元素及后面的元素都向后推一个位置8）Delete（L，p）从表L中删除位置p处的元素9）IsEmpty(L) 如果表L为空表(长度为0)则返回true，否则返回false10）Clear（L）清除所有元素11）Init（L）同第一个，初始化线性表为空12）Traverse（L）遍历输出所有元素13）Find（L，x）查找并返回元素14）Update（L，x）修改元素15）Sort（L）对所有元素重新按给定的条件排序16) strstr(string1,string2)用于字符数组的求string1中出现string2的首地址。
数据结构线性表
数据结构线性表简介在计算机科学中,线性表是一种常见的数据结构。
线性表由一组元素组成,这些元素按照线性的顺序排列。
线性表可以通过索引访问,并且可以在任意位置进行插入或删除操作。
本文档将介绍线性表的基本概念、操作以及常见的实现方式。
1.线性表的定义线性表是由n(n≥0)个元素组成的有序序列,元素之间存在一对一的关系,除第一个和最后一个元素外,每个元素都有且仅有一个直接前驱和一个直接后继。
1.1 顺序表顺序表是一种使用连续的存储空间来存储线性表元素的实现方式。
在顺序表中,元素按照其在线性表中的顺序依次存储,可以通过索引快速访问。
1.2 链表链表是一种使用非连续的存储空间来存储线性表元素的实现方式。
在链表中,每个元素都包含一个指向下一个元素的指针,从而形成一个链式结构。
2.基本操作2.1 初始化初始化线性表,创建一个空的线性表对象。
2.2 插入在线性表的指定位置插入一个元素。
2.3 删除从线性表中删除指定位置的元素。
2.4 查找在线性表中查找指定元素,并返回其位置。
2.5 遍历遍历线性表中的所有元素,按照指定顺序进行处理。
3.常见实现方式3.1 数组使用数组作为底层存储结构实现线性表。
数组的长度固定,插入和删除操作可能需要移动其他元素。
3.2 链表使用链表作为底层存储结构实现线性表。
链表的长度可变,插入和删除操作只需改变元素之间的指针。
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法律名词及注释无。
《数据结构(C++版)》第2章 线性表
线性表的抽象数据类型
Clear_List(&L) //清空线性表 输入：线性表L。 返回结果：将线性表L重置为空表。 List_Empty(&L) //判断线性表是否为空 输入：线性表L。 返回结果：若线性表L为空表，则返回TRUE，否则返回 FALSE。 List_Length(&L) //求线性表的长度 输入：线性表L。 返回结果：线性表L中的数据元素个数。
Next_Elem(& L，cur_e，&next_e) //返回当前元素的后一个元素值 输入：线性表L。 返回结果：若cur_e是线性表L中的数据元素，且不是最后一个，则 用next_e返回它的直接后继元素；否则操作失败，next_e无定义。 List_Insert(&L，i，e) //在线性表的第i个位置之前插入数据元素e 输入：线性表L，1≤ i ≤ List_Length(L)+1。 返回结果：在线性表L中的第i个位置之前插入新的数据元素e，线 性表L的长度加1。
• 例2–2 设一维数组A的下标的取值范围是0 - - 99，每个数组 元素用相邻的5个字节存储。存储器按字节编址，设存储数组 元素A[0]的第一个字节的地址是100，则A[5]的第一个字节的 地址是 。 • 解：第i个元素的存储地址的计算公式为Loc(ai) = Loc(a1) + (i– 1) × d，1 ≤ i ≤ n。因此，Loc(A[5])=100+ (5–0)×5=125。数 组A的第1个元素的下标是0，即A[0]。
• 时间复杂度为： • O(List_Length(LA)*List_Length(LB))
2.2 线性表的顺序存储结构
• 2.2.1 顺序表 • 线性表的顺序存储：是指用一组地址连续的存储单元依次 存储线性表中的数据元素。设a1的存储地址为Loc(a1)，每个 数据元素占用d个字节，则第i个数据元素的地址为 Loc(ai)=Loc(ai)+(i–1)×d，1≤i≤n，如图2.1所示。
线性表的基本知识
线性表的基本知识线性表是计算机领域中常用的一种数据结构，它是由零个或多个数据元素组成的有限序列。
线性表中的数据元素之间存在一对一的关系，即除了第一个元素和最后一个元素之外，其它元素都有唯一的前驱和后继。
一、线性表的定义线性表是指具有n个数据元素的有限序列，其中n为表的长度。
线性表的基本操作包括插入、删除和查找等。
二、线性表的表示方法线性表可以使用顺序表和链表两种方式进行表示。
1. 顺序表顺序表是将所有元素按照一定顺序依次存储在一块连续的存储空间中。
顺序表可以通过数组来实现，数组的下标即为元素在顺序表中的位置。
顺序表的插入和删除操作需要移动元素，效率较低；但是随机访问元素的效率较高。
2. 链表链表是通过指针将所有元素按照一定顺序连接起来的存储结构。
链表中的每个节点都包含了数据元素和指向下一个节点的指针。
链表的插入和删除操作只需要改变指针的指向，效率较高；但是随机访问元素的效率较低。
三、线性表的常见操作1. 插入操作线性表的插入操作指的是在指定位置插入一个元素。
如果要在顺序表中插入元素，需要将插入位置之后的元素依次向后移动，然后将新元素插入到指定位置。
如果要在链表中插入元素，需要将新节点的指针指向原来位置的后继节点，然后将前驱节点的指针指向新节点。
2. 删除操作线性表的删除操作指的是删除指定位置的一个元素。
如果要删除顺序表中的元素，需要将删除位置之后的元素依次向前移动，然后将最后一个位置置空。
如果要删除链表中的元素，需要将被删除节点的前驱节点的指针指向后继节点，然后释放被删除节点的内存空间。
3. 查找操作线性表的查找操作指的是根据指定条件查找元素的位置或者值。
线性表的顺序查找是将所有元素和目标值进行比较，直到找到目标值或者遍历完所有元素。
线性表的二分查找是在有序表中采用二分法进行查找，每次都将中间元素和目标值进行比较，直到找到目标值或者确认元素不存在。
四、线性表的应用场景线性表作为一种基本的数据结构，在实际应用中有着广泛的应用场景，例如：1. 数据库中的记录存储使用了线性表的顺序存储方式，可以根据记录的位置进行随机访问。
线性表抽象数据类型
线性表抽象数据类型线性表抽象数据类型(LinearListAbstractDataType，简称 ADT)是一种非常重要的抽象数据类型，它是一种使用抽象的方式表示和实现一组数据元素的集合以及与之相关的一组操作的一种抽象数据类型。
它是由三个部分组成的：（1）一组数据元素的集合（链表，队列，栈等）（2）与这组数据元素相关的操作（插入，删除，查找）（3）义一个类型，用于表示线性表类型的数据二、线性表的定义线性表是一种有序的结构，它可以用来存储和管理一组元素，其中的元素称为线性表的项（Item）。
线性表的大小可变，可以通过添加或删除项来改变它的大小。
由于线性表是一种有序结构，因此它的项是按一定顺序排列的，可以根据这个顺序来访问和操作它的项。
线性表也可以存储重复的项，即可以有多个相同的项存在于线性表中，但它们也是按一定的顺序排列的。
线性表包含两个基本的操作：插入和删除元素。
插入操作可以在线性表的任意位置插入新的元素，而删除操作则可以删除线性表的任意位置的元素。
线性表的操作可以分为两种：单元操作和序列操作。
单元操作包括插入，删除和替换元素的操作，而序列操作则是对线性表的一系列元素进行操作，包括复制，查找，排序和合并等操作。
三、实现线性表线性表可以用C/C++，Java，Python等语言来实现，但它们可以根据不同的需求来实现。
（1）顺序表顺序表是用一组地址连续的存储单元存放数据元素的结构，它的特点是插入和删除元素时只需要改变表项的值，而不需要改变地址。
顺序表的插入和删除操作非常方便，但查找元素时需要做一次全表的遍历，这需要的时间复杂度较高，所以当需要经常查找元素时，顺序表就没有很好的性能。
（2）链表链表是一种动态结构，它通过对节点间的指针连接来存储数据元素，这样可以使得数据元素可以被无限地加入到表中，并且可以在任意位置进行插入和删除操作。
链表的优点是查找操作时间复杂度较低，因为它可以从表头开始进行查找，并且不需要遍历整个表，但缺点是插入和删除操作的时间复杂度较高，因为需要改变指针的指向，这需要额外的时间。
数据结构考研辅导(潭浩强 C语言版)
第一讲绪论(对应教材p1—p17)一、数据结构1、什么是数据结构我们大家知道许多非数值计算问题的数学模型常常是数学方程，如线性方程组、微分方程。
所以这类非数值计算问题的解决就归结于对数学模型设计算法、编写程序。
然而在现实社会中存在着许多非数值计算问题，其数学模型难以用数学方程描述。
如●图书馆的书目检索自动化问题----计算机处理的对象之间存在着线性关系，称为线性的数据结构。
●人机对奕问题----计算机处理的对象是一个个格局。
所有可能出现的格局是一棵倒置的树。
●多岔路口交通灯的管理问题----数学模型是图的数学结构。
非数值计算问题的数学模型是表、树和图之类的数据结构。
数据结构：是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机操作对象以及它们之间关系和操作的一门学科。
（三个要素：对象、关系及操作（运算））2、《数据结构》课程1968年美国克努特教授开创了数据结构的最初体系：数据的逻辑结构和存储结构及其操作。
数据结构是一门综合性的专业课程，是一门介于数学、计算机硬件、计算机软件之间的一门核心课程。
是设计和实现编译系统、操作系统、数据库系统及其他系统程序和大型应用程序的基础。
二、基本概念和术语1、数据数据：是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。
是计算机加工的“原料”。
数据元素:是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。
数据项:有时，一个数据元素可由多个数据项组成。
数据项是数据的不可分割的最小单位。
2、数据对象、数据结构数据对象：是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
数据结构：是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
四类基本结构：集合、线性结构、树形结构、图形结构或网状结构。
数据结构的形式定义：数据结构是一个二元组Data_Structure=(D,S)其中，D 是数据元素的有限集， S 是D上关系的有限集。
例：复数 Complex=(C,R)例：课题小组 Group=(P,R)P={T,G1,…,Gn,S11,…,Snm}1≤n≤3，1≤m≤2，R={R1,R2}R1={<T,Gi> |1≤i≤n, 1≤n≤3,}R2={<Gi,Sij> |1≤i≤n, 1≤j≤m,1≤m≤2,}数据结构一般包括三方面的内容：①逻辑结构：数据元素之间的逻辑关系。
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抽象数据类型线性表的定义如下：
ADT List {
数据对象：D={ a i | a i∈ElemSet, i =1, 2, ……, n, n≥0}
数据关系：R1 = { < a i-1 , a i > | a i-1 , a i ∈D, i =2, ……, n } 基本操作：
InitList (&L )
操作结果：构造一个空的线性表L 。
DestoryList (&L)
初始条件：线性表L已存在。
操作结果：销毁线性表L。
ClearList (&L)
初始条件：线性表L已存在。
操作结果：将L重置为空表。
ListEmpty (L)
初始条件：线性表L已存在。
操作结果：若L 为空表，则返回TRUE，否则返回FALSE。
ListLength (L)
初始条件：线性表L已存在。
操作结果：返回L中数据元素个数。
GetElem ( L, i, &e )
初始条件：线性表L已存在，1≤i≤ListLength(L)+1。
操作结果：用e返回L中第i个数据元素的值。
LocateElem ( L,e, compare() )
初始条件：线性表L已存在，compare()是判定函数。
操作结果：返回L中第1个与e满足关系compare()
的数据元素的位序。
若这样的数据元素不存在，则返
回值0。
PriorElem ( L, cur_e, &pre_e )
初始条件：线性表L已存在。
操作结果：若cur_e是L的数据元素且不是第1个，
则用pre_e返回它的前驱，否则操作失败。
NextElem ( L, cur_e, &next_e )
初始条件：线性表L已存在。
操作结果：若cur_e是L的数据元素且不是最后一个，
则用next_e返回它的后继，否则操作失败。
ListInsert ( &L, i, e )
初始条件：线性表L已存在，1≤i≤ListLength(L)+1。
操作结果：在L中第i个位置之前插入新的数据元素e，
L的长度加1。
ListDelete( &L, i, &e )
初始条件：线性表L已存在且非空，1≤i≤ListLength(L)。
操作结果：删除L的第i个数据元素，并用e返回其值，
L的长度减1。
ListTraverse ( L,visit())
初始条件：线性表L已存在。
操作结果：依次对L的每个数据元素调用函数visit()。
一旦visit()失败，则操作失败。
} ADT List。