结构振动控制

1 1 0 0 e 0 0 1 1
1.1363 2.1074 0.2932 0.4298 107 2.1827 2.6749 0.4601 0.2934
得到的增益矩阵代人状态方程可以得到
( A BG )Z D g Z x 1
x2
T
U u1 u2
T
将结构运动微分方程写wenku.baidu.com状态方程：
AZ BU D g Z x
其中：
Z x1 x2 x3 x4
Z 0 0
1 x 2 x 3 x 4 T x
0 2 A 2 1 M K
I 22 M 1C
1.LQR控制算法
采用LQR算法设计控制力，权矩阵Q和R是两个重要的控制参数
K Q 022 022 M
R I 22 其中和为待定系数
利用Matlab的函数lqr求得控制力状态反馈增益矩阵, 即 当 300 8 106 控制力状态反馈增益矩阵G为：
B2 B1
0 D1 870.5004
0 D2 205.4973
采用LQR算法计算模态坐标下的控制力 . 对于每个模态坐标状态方程, 取权函数矩阵Q 和R分别为
K i* Qi 0 0 M i*
Ri 0.161
结构控制系统状态反应可以用Matlab的微分方程求解器函数lsim求解, 即
g , t ) [ y1 , Z1 ] lsim((A BG), D, C0 , D0 , x
1.LQR控制算法
工况 第一层最大位移 第二层最大位移 第一层最大速度 第二层最大速度 第一层最大控制力 第二层最大控制力 第一层的减振率 第二层的减振率 无控 1.792 2.884 24.754 41.447 LQR 100 8 0.953 1.484 10.457 17.748 437.817 276.715 46.816 48.531 LQR 300 8 0.705 1.085 7.356 11.886 594.747 362.106 60.635 62.378 LQR 300 3 0.504 0.766 5.331 8.080 713.967 407.297 71.865 73.420 LQR 300 12 0.795 1.229 8.313 13.713 535.73 331.294 55.630 57.384 LQR 150 4 0.705 1.085 7.356 11.886 594.747 362.106 60.635 62.378 LQR 75 2 0.705 1.085 7.356 11.886 594.747 362.106 60.635 62.378
ˆ A ˆ T 1T I A A 11 12 22 21 22
ˆ T 1 A ˆ T 106 I R0 0.5 A 12 22 12 22
3 5.992 Q0 108 2.992 3
5.滑移模态控制算法
利用Matlab函数are求解Riccati方程得到矩阵P
* eig( A B * G) 配置得到两个共轭极点，然后利用matlab计算
( ) ( I
* 1,2
* 1,2 22
A) B
1
* * (3,4 ) (3,4 I 22 A)1 B
所以极点配置法的增益矩阵为
G1 e （ （ （ （ 1 1 ） 1 2） 2 3） 2 4） 1
A Z B u* D Z q2 2 q2 2 2 2 xg
0 1 0 A1 A2 143.2373 1.1968 981.7627
Zq1 {q1 q1}T
Zq2 {q2
1 3.1333
q2}T
0 B1 1
1 1 Gc Gc 1,1 1, 2 3.0726 Gc 2 2 G 1,1 G 1, 2 3.1007 c c
2.5165
1.5816
1 U t L Gc 022
1
022 X Gm Z 1 X
ˆ 1
ˆ B B1 B B 2
022 1 ˆ 由于 A A 1 M K
ˆ 0 A 11 22
I 22 M 1C
ˆ M 1C A 22
ˆ I A 12 22
ˆ M 1K A 21
k k K 1 2 k2 k2 3 1.5 = 108 k2 1.5 1.5
阻尼矩阵按Rayleigh阻尼计算
3000 4w2 1500 5 K w M 10 0 2 1500 1500 4w
2
w1 11.968 rad s w2 31.333 rad s
T Qe E[1 (t )1 (t )] 104
T Re E[ 2 (t ) 2 (t )] 102 I 22
由Matlab函数lqe2设计Kalman滤波器, 得到Kalman滤波器的增益矩阵：
0 0 0 0 K e lqe( A, D, C0 , A, Qe , Re ) 0.00230.0035 0.00350.0057
2.LQG控制算法
LQG控制算法与LQR控制算法不同之处在于, 考虑在状态方程中加入输入噪声和量测 噪声 , 则状态方程变成：
AZ BU D g D1 (t ) Z x
Y C0 AZ C0 BU 2 (t )
Z (0) 0
状态反馈增益矩阵G由LQR控制算法计算：
利用Matlab函数lsim可以求解状态方程得到结构的反应和控制力。
4.模态控制算法
结构的运动方程为利用Matlab的命令eig可以得到系统的特征值 和特征向量 ,利用态 的正交性可以得到模态坐标下的运动方程
(t ) C *q (t ) K *q(t ) D* g (t ) U * (t ) M *q x 其中：
结构振动控制作业汇报
目录
1.LQR控制算法 2.LQG控制算法
3.极点配置控制算法 4.模态控制算法
5.滑移模态控制算法
1.LQR控制算法
根据给定的结构质量、层间刚度和 Rayleigh 阻尼 的假设，得到结构的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼 矩阵分别为：
4 0 M 105 0 4
0 0.8705 0.1432 K * T K 103 D* T D 103 0.9818 0 0.2055
由于质量、刚度、阻尼矩阵均为对角矩阵，得到两个独立广义模态坐标方程表示的两 个状态方程
A Z B u* D Z q1 1 q1 1 1 1 xg
1.LQR控制算法
采用结构层相对地面位移坐标空间来建立结构运动微分方程为:
CX KX D MX s x g (t ) BsU
Ds 400000 400000
T
X ( 0) 0
(0) 0 X
1 1 Bs 0 1
X x1
q 1 X
0.8313 1.3 3 10 1.3 0.8313
1 0 M * T M 0 1
0.0008 0.0005 L T Bs 0.0013 0.0022
0 1.1968 C * T C 3.1333 0
因此受控结构的状态方程和输出方程为：
ˆ ( A BG K C A K C BG) Z ˆ [K Z e 0 e 0 e
D][Y T
T DF ) Z 0 0 g x (t )]T Y C0 (Z
利用Matlab函数lsim可以求解状态方程得到结构的反应和控制力
3.极点配置控制算法
利用Matlab函数eig求解结构系统矩阵A的特征值 eig( A)
1,2 1.5667 31.2939i,
3,4 0.5984 11.9532i,
所有特征值的实部均为负值, 因此原结构是稳定的 将结构的极点配置为由LQR控制算法得到的极点. 配置的极点由以下计算得到
ˆ ˆ 2 1 得 1 1 1 1
设权函数为:
求解以下Riccati方程可以得到P ~ ~ 1 T ˆ T 1 A ˆT AT P PA 0.5PA 12 22 12 P 2(T 11 T 12T22 T 12 ) 则
K Q M
M T11 T12 M T21 T22
c 11.968 31.333 0.866 2 w1w2 2 0.05 1 0.0023 c w1 w2 1 31.333 11.968
1.0392 -0.3464 C c M c K 106 ( N s / m) 0.3464 0.6928
5.滑移模态控制算法
滑移面为 S (t ) Z 0 式中, 是2×4维的矩阵; 是系统的状态向量.
将状态变量进行变换, 即 Z，其中
I 22 022
1 B1 B2 I 44 I 22
1 I 44
B 022 B 1 1 B2 M Bs
1.7705 0 0.4187 0.2093 G 107 1.7705 1.7705 0.2093 0.4187
G lqr( A, B, Q, R)
AZ BU D U GZ 为最优控制力，将其带入到状态方程 Z g 则有： x
( A BG)Z D g Z (0) 0 Z x
4.模态控制算法
利用Matlab函数lqr分别计算每个状态方程的增益矩阵为
1 Gc lqr ( A1 , B1 , Q1 , R1 ) 3.0726 2.5165
Gc2 lqr ( A2 , B2 , Q2 , R2 ) 3.1007 1.5816
所以模态坐标下的增益矩阵为
0 1 0 0 0 0 0 1 750 375 2.5981 0.866 375 375 0.866 1.732
0 T D 1 0 0 1 1 M Ds
0 0 022 0 0 B 1 106 M Bs 2.5 2.5 0 2.5
1.2322 1.2271 0.9032 1.0705 Gm 106 0.005 1.2322 0.1673 0.9032
得到的增益矩阵代人状态方程, 即
( A BG )Z D g Z x m
利用Matlab函数lsim可以求解状态方程得到结构的反应和控制力。