自动控制实验--matlab

实验报告课程名称：自动控制原理实验名称：基于MATLAB的线性系统的时域分析院（系）：电子科学与工程学院专业：电子科学与技术姓名：学号：同组人员：实验时间：2013.11.15评定成绩：审阅教师：一、实验目的1.观察学习控制系统的时域（阶跃、脉冲、斜坡）响应。

2.记录时域响应曲线，给出时域指标。

3.掌握时域响应分析的一般方法。

二、实验容1、 二阶系统为10/（）；计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率并做记录。

计算实际测取的峰值大小Cmax （tp ）、峰值时间tp 、过渡时间ts 并与理论值比较。

2、 试作出以下系统的阶跃响应，并比较与原系统响应曲线的差别与特点，做出相应的实验分析结果。

（a ） H1（s ）=（2s+1）/（2210s s ++），有系统零点情况。

（b ） H2（s ）=（20.5s +）/2(210)s s ++,分子、分母多项式阶数相等。

（c ） H3（s ）=s/2(210)s s ++，分子多项式零次项系数为零。

3、 已知单位反馈开环系统传递函数输入分别为r(t)=2t 和时，系统的响应曲线，分析稳态值与系统输入函数的关系三、实验原理分析和代码实验1实验要求计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率。

系统的闭环根利用Matlab 的解方程命令即可求出，根据阻尼比和无阻尼振荡频率的定义，对照表达式，就可以得到，也能利用Matlab 相应命令得到。

实际测取的峰值大小、峰值时间、过渡时间可以分别由Matlab 相关命令得到。

理论的峰值大小、峰值时间和过渡时间由课本上给出的公式 Cmax （tp ）=1+πξξ21--e，21ζωπωπ-==n d p t ，±2%误差宽度时的过渡时间n s t ζω4=分别计算出来。

Matlab 代码如下：222)(t t t r ++=)5)(S 1S 1.0(100)(++=S G )5)(S 1S 1.0(50)(++=S S G )1006()12(10)(22+++=S S S S S Gclc;clear;num=[10];den=[1,2,10];r=roots(den) %闭环根[w,z]=damp(den) %w为无阻尼震荡频率，z是阻尼比[y,x,t]=step(num,den);finalvalue=dcgain(num,den); %稳态值[Cmax,n]=max(y); %峰值Cmaxtp=t(n) %峰值时间k=length(t); %以下几行求过渡时间while (y(k)>0.98*finalvalue)&&(y(k)<1.02*finalvalue)k=k-1;endt(k)实验2实验要求做出三个系统的阶跃响应，直接利用Matlab的相关命令构造系统并且作图即可。

Matlab代码如下：clear;clc;b=[1,2,10];a1=10;a2=[2,1];a3=[1,0,0.5];a4=[1,0];[y1,x1,t1]=step(a1,b); %构造系统[y2,x2,t2]=step(a2,b);[y3,x3,t3]=step(a3,b);[y4,x4,t4]=step(a4,b);subplot(2,2,1); %画图plot(t1,y1);title('原系统阶跃响应');xlabel('时间');ylabel('幅值');subplot(2,2,2);plot(t2,y2);title('一系统阶跃响应');xlabel('时间');ylabel('幅值');subplot(2,2,3);plot(t3,y3);title('二系统阶跃响应');xlabel('时间');ylabel('幅值');subplot(2,2,4);plot(t4,y4);title('三系统阶跃响应');xlabel('时间');ylabel('幅值');实验3实验已知单位反馈开环系统传递函数，要求作出给定输入下的系统响应函数。

首先将开环传递函数转换为闭环传递函数，然后构造系统，利用Matlab里的lsim命令就能作出相应输入下的响应曲线了。

Matlab代码如下：clear;clc;b1=[100];a1=[0.1,1.5,105];sys1=tf(b1,a1); %构造闭环系统1b2=[50];a2=[0.1,1.5,5,50];sys2=tf(b2,a2); %构造闭环系统2b3=[20,10];a3=[1,6,100,20,10];sys3=tf(b3,a3); %构造闭环系统3t=0:0.05:50;e1=[2.*t]; %构造激励1e2=[t.*t+2.*t+2]; %构造激励2subplot(2,1,1);lsim(sys1,e1,t);title('0型系统，斜坡信号');xlabel('时间');ylabel('幅值');subplot(2,1,2);lsim(sys1,e2,t);title('0型系统，加速度信号');xlabel('时间');ylabel('幅值');%subplot(2,1,1);lsim(sys2,e1,t);title('1型系统，斜坡信号');xlabel('时间');ylabel('幅值');%subplot(2,1,2);lsim(sys2,e2,t);title('1型系统，加速度信号');xlabel('时间');ylabel('幅值');%subplot(2,1,1);lsim(sys3,e1,t);title('2型系统，斜坡信号');xlabel('时间');ylabel('幅值');%subplot(2,1,2);lsim(sys3,e2,t);title('2型系统，加速度信号');xlabel('时间');ylabel('幅值');四、实验结果和分析实验1：Matlab的输出结果为：r =-1.0000 + 3.0000i-1.0000 - 3.0000iw =3.16233.1623z =0.31620.3162Cmax =1.3509tp =1.0492 ts =3.5147理论计算数据：闭环根r=-1+3i,-1-3i无阻尼振荡频率ξ=0.3162峰值大小Cmax （tp ）=1+ πξξ21--e =1.351峰值时间21ζωπωπ-==n d p t =1.047 过渡时间ns t ζω4==4通过比较可知，峰值大小和峰值时间实验值和理论值误差很小，但是过渡时间的理论值和实际值相差却很大，原因是计算理论值用的公式仅仅是近似公式而已，影响过渡时间的各个变量、各种因素比较多，实际的值的计算要复杂的多，仅仅采用包络线的方法有时会带来较大的误差。

实验2实验结果如图：一系统的稳态值为0.1，与原系统相比，增加了系统零点之后，调节时间减少了，说明系统响应加快了，但是超调量达到了400%左右，说明系统稳定系下降了很多。

二系统的稳态值为0.05，因为系统分子、分母多项式阶数相等，分解因式后会出现一个常数项，常数项对阶跃函数的响应还是阶跃函数，所以系统在初始状态时也有一个阶跃。

另外系统调节时间更少了，但是稳定性也更差了。

三系统分子多项式常数项为零，根据终值定理，系统稳态值为零。

实验3实验结果如图：r(t)=1r(t)=tr(t)=212t 0型系统 1/(10)ss e K =+ ss e =∞ ss e =∞ Ⅰ型系统 0ss e = 1/0ss e K = ss e =∞ Ⅱ型系统0ss e =0ss e =1/0ss e K =可以计算相应的稳态误差值K0 r(t)=2t 稳态误差r(t)= 2+2t+2t 稳态误差20ss e =∞ ss e =∞101*2k e ss ==0.2 ∞=∞++=++=0321120k e e e e ss ss ss ss 0.10ss e =3211200k e e e e ss ss ss ss ++=++==20 由于误差相对于幅值来说太小，所以在整体图上看不出误差的具体值，把图局部放大后如下：)5)(S 1S 1.0(100)(++=S G )5)(S 1S 1.0(50)(++=S S G )1006()12(10)(22+++=S S S S S G从图上可以读出误差确实为0.2从图上可以读出，误差确实为20。