2017新浙教版九年级上册知识点

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浙教版数学九年级上-知识点汇总全章节

浙教版数学九年级上-知识点汇总全章节第1章二次函数第一部分基础知识1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数.2.二次函数2ax y =的性质（1）抛物线2ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2ax y =的图像与a 的符号关系.①当0>a 时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点；①当0<a 时⇔抛物线开口向下⇔顶点为其最高点.（3）顶点是坐标原点，对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为2ax y =）（0≠a . 3.二次函数 c bx ax y ++=2的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线. 4.二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成：()k h x a y +-=2的形式，其中ab ac k a b h 4422-=-=，. 5. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2ax y =；①k ax y +=2；①()2h x a y -=；①()k h x a y +-=2；①c bx ax y ++=2. 6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；a 越大，抛物线的开口越小；a 越小，抛物线的开口越大。

①平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x .7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，①顶点是），（ab ac a b 4422--，对称轴是直线a bx 2-=.（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =.（3）抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 9.抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,的作用（1）a 决定开口方向及开口大小，这与2ax y =中的a 完全一样.（2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线a b x 2-=，故：①0=b 时，对称轴为y 轴；①0>ab（即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；①0<ab（即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧，“左同右异”. （3）c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交点的位置.当0=x 时，c y =，①抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个交点（0，c ）： ①0=c ，抛物线经过原点; ①0>c ,与y 轴交于正半轴；①0<c ,与y 轴交于负半轴. 10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：11.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式. （2）顶点式：()k h x a y +-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=. 12.直线与抛物线的交点（1）y 轴与抛物线c bx ax y ++=2得交点为(0, c ).（2）与y 轴平行的直线h x =与抛物线c bx ax y ++=2有且只有一个交点(h ,c bh ah ++2). （3）抛物线与x 轴的交点二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程02=++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点⇔0>∆⇔抛物线与x 轴相交；①有一个交点（顶点在x 轴上）⇔0=∆⇔抛物线与x 轴相切； ①没有交点⇔0<∆⇔抛物线与x 轴相离. （4）平行于x 轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是k c bx ax =++2的两个实数根.（5）一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点，由方程组cbx ax y nkx y ++=+=2的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时⇔l 与G 有两个交点; ①方程组只有一组解时⇔l 与G 只有一个交点；①方程组无解时⇔l 与G 没有交点.（6）抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点为()()0021，，，x B x A ，由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根，故acx x a b x x =⋅-=+2121,()()a a acb a ca b x x x x x x x x AB ∆=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=-=-=444222122122121第2章简单事件的概率知识点一必然事件、不可能事件、随机事件在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；相反地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不会发生的事件称为随机事件。

浙教版九年级上册科学知识点归纳

九上第一章基础知识归纳、概念：1、酸的组成一一氢离子+酸根离子2、碱的组成金属离子+氢氧根离子 3 盐的组成一一金属离子+酸根离子4、复分解反应 -------- 由两种化合物互相交换成分，生成另外两种化合物的反应，叫做复分解反应。

AB+CD=AD+CB5稀释浓硫酸的方法一一一定要把浓硫酸沿着器壁慢慢地注入水里，并不断搅动，使产生的热量迅速地扩散，切不可把水倒入浓硫酸里。

6中和反应酸跟碱作用生成盐和水的反应叫做中和反应。

二、熟记常见元素和原子团的化合价口诀：（正价）一氢钾钠银，二钙镁钡锌，三铝、四硅、五氮磷。

（负价）负一价：氟、氯、溴、碘；负二价：氧和硫。

（可变正价）：一二铜汞，二三铁，二四碳，四六硫。

（原子团的化合价负一价: 氢氧根（ OH ，硝酸根（ NQ ）,氯酸根（CIQ ，高锰酸根（ MnQ) 负二价: 硫酸根（ SQ ,碳酸根（CO ）,亚硫酸根（ SQ ）,锰酸根（MnQ)负三价: 磷酸根（ PQ ;O铵根（NH ）正一价：三、熟记下列反应方程式: （一）酸的性质（1）(2)酸 + 碱=盐 + (3) 酸+ 某些金属氧化物 (4) 酸+ 活泼金属 = (5) 酸+ 盐=新盐 -紫色石蕊试液变红色，无色酚酞试液不变色。

水。

+ 水。

氢气。

1、 2、锌跟稀盐酸反应: 锌跟稀硫酸反应:Zn + 2HCl = ZnCI+ H 2 T Zn + HSO = ZnSO+ H 2 f 3、 4、铁跟稀盐酸反应: 铁跟稀硫酸反应:Fe + 2HCI = FeOl + H 2 T H 2SO =FeSO+ H 2 fFe + 5、 6、铁锈跟稀盐酸反应: 铁锈跟稀硫酸反应:FeO 3 +6HCI= 2FeCI+ 3HO有气泡产生，锌粒逐渐减少。

有气泡产生，铁逐渐减少，溶液变成浅绿色。

+ 3HSQ = Fe(SO 3 + 3H0 红色铁锈逐渐消失，溶液变成黄色氧化铜跟稀盐酸反应:氧化铜跟稀硫酸反应：（二） 7、 CuO+ 2HCI =CuCI+HOCuO+ H 2SQ = CuSO+ H 2O碱的性质：（1）碱溶液能使紫色石蕊试液变蓝色，黑色氧化铜逐渐消失，溶液变成蓝色。

浙教版科学九年级上每章知识点总结

浙教版科学九年级上每章知识点总结第一章：物质的构成和性质物质的组成：原子、分子、离子的概念和区别。

元素和化合物：元素的定义，化合物的分类和性质。

物质的分类：混合物与纯净物，单质与化合物。

物质的性质：物理性质与化学性质，状态变化。

化学反应：反应类型，化学方程式的书写。

第二章：物质的变化物理变化与化学变化：定义、特点及判断方法。

物质的转化：单质、化合物之间的转化关系。

氧化还原反应：氧化与还原的概念，氧化还原反应的特征。

酸碱反应：酸碱的定义，中和反应，pH的概念。

沉淀反应：沉淀的形成，溶解度与溶度积。

第三章：能量的转化和守恒能量的形态：机械能、热能、电能、化学能等。

能量守恒定律：能量守恒的概念和应用。

能量转化：不同能量形态之间的转化过程。

热力学第一定律：能量守恒在热力学中的应用。

热力学第二定律：熵的概念，能量转化的方向性。

第四章：电路和电流电路的组成：电源、导线、开关、负载。

电流的形成：电荷的定向移动，电流的方向。

欧姆定律：电压、电流、电阻之间的关系。

串联与并联电路：电路的连接方式，电流、电压、电阻的特点。

电功率和电功：功率的计算，电能的转换。

第五章：磁与电磁磁的性质：磁性、磁极、磁场。

电流的磁效应：奥斯特实验，电磁铁。

电磁感应：法拉第电磁感应定律，发电机原理。

磁场对电流的作用：电动机原理，安培力。

电磁波：电磁波的产生，波的性质，应用。

第六章：光和光学光的性质：光的波动性与粒子性，光速。

光的反射：反射定律，平面镜成像。

光的折射：折射定律，透镜成像。

光的色散：色散现象，光谱。

光学仪器：显微镜、望远镜的构造和原理。

第七章：运动和力机械运动：运动的描述，参照物的概念。

牛顿运动定律：牛顿三大定律的内容和应用。

力的作用效果：力的三要素，力的平衡。

重力和摩擦力：重力的计算，摩擦力的产生和影响。

简单机械：杠杆、滑轮、斜面的原理和应用。

第八章：地球和宇宙地球的形状和运动：地球的形状，自转和公转。

天体运动：开普勒定律，行星运动。

2017新浙教版九年级上册知识点

九年级上册第一章二次函数一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。

这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质：2. 2y ax c =+的性质：上加下减。

3.y a x h =-的性质：左加右减。

4.y a x h k =-+的性质：1. 平移步骤：方法一⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，；⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二：⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，．五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.六、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a>-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a=-时，y 有最小值244ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a=-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a=-时，y 有最大值244ac b a -．七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大；⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大．总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小．2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴．⑴ 在0a >的前提下，当0b >时，02b a-<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧；当0b =时，02b a-=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02b a->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧． ⑵ 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即当0b >时，02b a->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；当0b =时，02b a-=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02b a-<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧．总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置． ab 的符号的判定：对称轴ab x 2-=在y 轴左边则0>ab ，在y 轴的右侧则0<ab ，概括的说就是“左同右异”3. 常数项c⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正；⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0；⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负．总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．九、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况.图象与x 轴的交点个数：① 当240b ac ∆=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离21AB x x =-= ② 当0∆=时，图象与x 轴只有一个交点；③ 当0∆<时，图象与x 轴没有交点.1' 当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >；2' 当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <．2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0，)c ；3. 二次函数常用解题方法总结：⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶ 根据图象的位置判断二次函数2y ax bx c =++中a ，b ，c 的符号，或由二次函数中a ，b ，c 的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标. ⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式2(0)ax bx c a ++≠本身就是所含字母x 的二次函数；下面以0a >时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：一、可能性1、必然事件：有些事件我们能确定它一定会发生，这些事件称为必然事件．2、不可能事件：有些事件我们能肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件．3、确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的。

新浙教版九年级上册知识点及典型例题

新浙教版数学九年级上册知识点第一章二次函数一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。

这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2．⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2. 2y ax c =+的性质：上加下减。

3. ()2y a x h =-的性质：左加右减。

4. ()2y a x h k =-+的性质：a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 0a >向上 ()00， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值0． 0a < 向下 ()00， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值0．a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 0a >向上 ()0c ， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值c ． 0a < 向下 ()0c ，y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值c ． a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 0a > 向上()0h ， X=h x h >时，y 随x 的增大而增大；x h <时，y 随x 的增大而减小；x h =时，y 有最小值0． 0a < 向下()0h ， X=h x h >时，y 随x 的增大而减小；x h <时，y 随x 的增大而增大；x h =时，y 有最大值0． a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，；⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：向右(h >0)【或左(h <0)】平移 |k|个单位向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位向上(k >0)【或向下(k <0)】平移|k |个单位y=a (x-h )2+ky=a (x-h )2y=ax 2+ky=ax 22. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二：⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，．五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.六、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a>-时，y 随x 的增大而增大；当0a >向上 ()h k ， X=h x h >时，y 随x 的增大而增大；x h <时，y 随x 的增大而减小；x h =时，y 有最小值k ． 0a < 向下 ()h k ， X=h x h >时，y 随x 的增大而减小；x h <时，y随x 的增大而增大；x h =时，y 有最大值k ．2b x a=-时，y 有最小值244ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a=-，顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a=-时，y 有最大值244ac b a -．七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大；⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大．总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小．2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴．⑴ 在0a >的前提下，当0b >时，02b a-<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧；当0b =时，02b a-=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02b a->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧． ⑵ 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即当0b >时，02b a->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；当0b =时，02b a-=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02b a-<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧．总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置． ab 的符号的判定：对称轴ab x 2-=在y 轴左边则0>ab ，在y 轴的右侧则0<ab ，概括的说就是“左同右异”3. 常数项c⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正；⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0；⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负．总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．九、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况.图象与x 轴的交点个数：① 当240b ac ∆=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离2214b ac AB x x a-=-=. ② 当0∆=时，图象与x 轴只有一个交点；③ 当0∆<时，图象与x 轴没有交点.1' 当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >；2' 当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <．2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0，)c ；3. 二次函数常用解题方法总结：⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶ 根据图象的位置判断二次函数2y ax bx c =++中a ，b ，c 的符号，或由二次函数中a ，b ，c 的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标. 0∆> 抛物线与x 轴有两个交点二次三项式的值可正、可零、可负一元二次方程有两个不相等实根⑸与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式2(0)ax bx c a++≠本身就是所含字母x的二次函数；下面以0a>时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：练习1、函数aaxy-=2与xay=在同一直角坐标系中的图象可能是（）A B C D2、反比例函数y = k -1x与一次函数y = k (x+1)在同一坐标系中的象只可能是（）3、某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．（1）请写出每月销售该商品的利润y元与单价上涨x元的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？第二章简单事件的概率一、可能性1、必然事件：有些事件我们能确定它一定会发生，这些事件称为必然事件．2、不可能事件：有些事件我们能肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件．3、确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的。

新浙教版九年级上册知识点

九年级上册第一章二次函数一、二次函数概念：1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数,0a ≠）的函数,叫做二次函数。

这里需要强调：和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ，可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2．二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ，，是常数,a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项. 二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质：ａ的绝对值越大,抛物线的开口越小。

2． 2y ax c =+的性质：上加下减。

3．y a x h =-的性质:左加右减。

4. ()2y a x h k =-+的性质：三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k ，处,具体平移方法如下:【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二:⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移：向上(下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2(或m c bx ax y -++=2）⑵c bx ax y ++=2沿轴平移:向左(右）平移m 个单位,c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2)四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看,()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,其中2424b ac b h k a a -=-=，. 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，,()20x ，（若与x 轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点）．画草图时应抓住以下几点：开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与y 轴的交点.六、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时,抛物线开口向上,对称轴为2bx a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小;当2bx a>-时，y 随x 的增大而增大;当2bx a=-时，y 有最小值244ac b a -. 2. 当0a <时，抛物线开口向下,对称轴为2bx a=-,顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a >-时，y 随x 的增大而减小;当2bx a=-时,y 有最大值244ac b a -.七、二次函数解析式的表示方法1．一般式:2y ax bx c =++（a ,b ，c 为常数,0a ≠）； 2. 顶点式:2()y a x h k =-+（a ,h ,k 为常数,0a ≠);3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标). 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化. 八、二次函数的图象与各项系数之间的关系１. 二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．⑴ 当0a >时，抛物线开口向上,a 的值越大,开口越小，反之a 的值越小,开口越大;⑵ 当0a <时,抛物线开口向下，a 的值越小,开口越小,反之a 的值越大,开口越大．总结起来,a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向,a 的大小决定开口的大小. 2．一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴. ⑴ 在0a >的前提下,当0b >时,02ba -<,即抛物线的对称轴在y 轴左侧; 当0b =时，02ba -=，即抛物线的对称轴就是y 轴;当0b <时，02ba->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧.⑵ 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即当0b >时，02ba ->,即抛物线的对称轴在y 轴右侧;当0b =时,02ba -=,即抛物线的对称轴就是y 轴;当0b <时，02ba-<,即抛物线对称轴在y 轴的左侧.总结起来,在a 确定的前提下,b 决定了抛物线对称轴的位置.ab 的符号的判定:对称轴abx 2-=在y 轴左边则0>ab ,在y 轴的右侧则0<ab ，概括的说就是“左同右异” 3. 常数项c⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正；⑵ 当0c =时,抛物线与y 轴的交点为坐标原点,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0;⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负.总结起来,c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．总之，只要a b c ，，都确定,那么这条抛物线就是唯一确定的．二次函数解析式的确定:根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点,选择适当的形式,才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况:1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式；４．已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式. 九、二次函数与一元二次方程:１. 二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与x 轴交点情况)：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况．图象与x 轴的交点个数:① 当240b ac ∆=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离21AB x x =-=② 当0∆=时，图象与x 轴只有一个交点； ③ 当0∆<时，图象与x 轴没有交点．1' 当0a >时，图象落在x 轴的上方,无论x 为任何实数,都有0y >； 2' 当0a <时，图象落在x 轴的下方,无论x 为任何实数，都有0y <.2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0,)c ; 3．二次函数常用解题方法总结:⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标,需转化为一元二次方程；⑵ 求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式;⑶ 根据图象的位置判断二次函数2y ax bx c =++中a ,b ，c 的符号,或由二次函数中a ，b ，c 的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与x 轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标.⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式2(0)ax bx c a ++≠本身就是所含字母x 的二次函数;下面以0a >时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系:第二章简单事件的概率一、可能性1、必然事件:有些事件我们能确定它一定会发生，这些事件称为必然事件. ２、不可能事件：有些事件我们能肯定它一定不会发生,这些事件称为不可能事件.3、确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的。

浙教版九年级上册数学知识点归纳

浙教版九年级上册数学知识点归纳知识点一：代数基础
- 代数表达式的定义和性质
- 一元一次方程及其应用
- 一元一次方程组及其解法
- 不等式的表示和解法
知识点二：几何图形与综合
- 平行线和平行四边形的性质
- 三角形的性质和分类
- 相似三角形的判定和性质
- 圆的元素和性质
- 综合运算与应用
知识点三：数与式
- 分数的计算和运用
- 百分数的计算和运用
- 十字相乘法的运用
- 字母代数式的计算
知识点四：统计与概率
- 统计图表的分析和应用
- 事件和概率的基本概念
- 事件的独立性和互斥性
- 抽样和调查的方法和应用知识点五：函数
- 函数的基本概念和记法
- 函数关系式的表示和运算- 函数图象的性质和分析
- 一次函数和二次函数的应用知识点六：立体几何
- 空间几何图形的表示和性质
- 空间几何图形的计算和变换
- 柱体、圆柱和圆锥的应用
以上是浙教版九年级上册数学的知识点归纳。

通过学习这些知识点，能够帮助同学们更好地理解数学的基础知识，提高数学解题能力。

新浙教九年级上册知识点

九年级上册第一章二次函数一、二次函数观点：1．二次函数的观点：一般地，形如y ax2bx c （ a，b ，c 是常数， a 0 ）的函数，叫做二次函数。

这里需要重申：和一元二次方程近似，二次项系数a0 ，而 b ，c 能够为零．二次函数的定义域是全体实数．2.二次函数 y ax2 bx c 的结构特色：⑴等号左边是函数，右边是对于自变量 x 的二次式， x 的最高次数是2．⑵ a ，b，c 是常数，a是二次项系数， b 是一次项系数，c是常数项．二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：y ax2的性质：a 的符号张口极点坐对称轴方向标向上y 轴向下y 轴a的绝对值越大，抛物线的张口越小。

2.y ax2 c 的性质：上加下减。

a 的符号张口极点坐方向对称轴标向上y 轴向下y 轴3.y a x h 2的性质：左加右减。

性质x 0 时，y随x的增大而增大；x0 时，y 随 x 的增大而减小；x 0 时， y 有最小值 0 ．x0 时，y随x的增大而减小； x 0 时，y随 x 的增大而增大；x 0时， y 有最大值 0 ．性质x0 时，y随x的增大而增大； x 0 时，y 随 x 的增大而减小；x 0时， y 有最小值 c ．x0 时， y 随 x 的增大而减小； x 0 时，y 随 x 的增大而增大；x0 时，y有最大值 c ．a 的符号张口极点坐性质方向对称轴标x h 时，y随x的增大而增大； x h 时，向上X=h y 随 x 的增大而减小；x h 时，y有最小值 0 ．x h 时，y随x的增大而减小； x h 时，向下X=h y 随 x 的增大而增大；x h 时，y有最大值 0 ．4.2y a x hk 的性质：a 的符号张口极点坐性质方向对称轴标x h 时， y 随 x 的增大而增大； x h 时，向上X=h y 随 x 的增大而减小；x h 时，y有最小值 k ．x h 时，y随x的增大而减小； x h 时，向下X=h y 随 x 的增大而增大；x h 时，y有最大值 k ．三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一⑴ 将抛物线分析式转变为极点式 y a x h 2h ，k ；k ，确立其极点坐标⑵保持抛物线 y ax 2 的形状不变，将其极点平移到h ，k 处，详细平移方法以下：2.平移规律在原有函数的基础上“ h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．归纳成八个字“左加右减，上加下减”．方法二：⑴ y ax 2bx c 沿y轴平移:向上（下）平移m个单位， y ax 2bx c 变为y ax 2bx c m （或 y ax2bx c m ）⑵ y ax 2bx c 沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，y ax 2bx c 变为y a(x m)2b(x m) c （或 y a( x m)2b(x m) c ）四、二次函数 y a x2k 与y ax2bx c的比较h从分析式上看， y2k 与y ax2bx c 是两种不一样的表达形式，后者经过a x h2b2b，k2配方能够获得前者，即 y a x b4ac，此中 h4ac b．2a4a2a4a五、二次函数 y ax2bx c 图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数y ax 2bx c 化为极点式 y a( x h )2k ，确立其张口方向、对称轴及极点坐标，而后在对称轴双侧，左右对称地描点绘图 . 一般我们选用的五点为：极点、与 y 轴的交点0，c、以及0，c对于对称轴对称的点2h ，c 、与x 轴的交点 x1，0 ， x2，0 （若与x轴没有交点，则取两组对于对称轴对称的点） .画草图时应抓住以下几点：张口方向，对称轴，极点，与x 轴的交点，与 y 轴的交点.六、二次函数 y ax 2bx c 的性质1. 当a0 时，抛物线张口向上，对称轴为 x b，极点坐标为 b ，4ac b 2．2a2a4a当 xb时， y 随 x 的增大而减小；当xb时， y 随 x的增大而增大；当2a2a2xb时， y 有最小值 4ac b． 2a4a2. 当 a 0 时，抛物线张口向下，对称轴为 xb，极点坐标为b 22ab ，4ac ．当 xb时， y 随 x 的增大而增大；当 xb时， y 随 x 的增大而减2 a 4a2a2a2小；当 xb时， y 有最大值4ac b．2a4a七、二次函数分析式的表示方法1. 一般式：2. 极点式：3. 两根式：y ax 2 bx c （ a ， b ， c 为常数， a 0 ）； y a(x h)2 k （ a ， h ， k 为常数， a 0 ）；y a(x x 1 )(x x 2 ) （ a 0 ， x 1 ， x 2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标） .注意：任何二次函数的分析式都能够化成一般式或极点式，但并不是全部的二次函数都能够写成交点式，只有抛物线与 x 轴有交点，即 b 2 4ac 0 时，抛物线的分析式才能够用交点式表示．二次函数分析式的这三种形式能够互化 .八、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数 a二次函数 y ax 2 bx c 中， a 作为二次项系数，明显 a 0 ．⑴ 当 a 0 时，抛物线张口向上， a 的值越大，张口越小，反之 a 的值越小，开口越大；⑵ 当 a 0 时，抛物线张口向下， a 的值越小，张口越小，反之 a 的值越大，开口越大．总结起来， a 决定了抛物线张口的大小和方向， a 的正负决定张口方向， a 的大小决定张口的大小．2. 一次项系数 b在二次项系数 a 确立的前提下， b 决定了抛物线的对称轴．⑴ 在 a 0 的前提下，当 b 0 时，b 0 ，即抛物线的对称轴在y 轴左边；2a当 b 0 时，b 0 ，即抛物线的对称轴就是y 轴；2a当 b 0 时，b 0 ，即抛物线对称轴在 y 轴的右边．2a⑵ 在 a0 的前提下，结论恰好与上述相反，即当 b 0 时， b 0 ，即抛物线的对称轴在y 轴右边；2a当 b 0 时，b 0 ，即抛物线的对称轴就是y 轴；2a当 b0 时，b 0 ，即抛物线对称轴在 y 轴的左边．2a总结起来，在 a 确立的前提下， b 决定了抛物线对称轴的地点．ab 的符号的判断：对称轴 xb在 y 轴左边则 ab 0 ，在 y 轴的右边则2aab 0 ，归纳的说就是“左同右异”3. 常数项 c⑴当 c 0 时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；⑵当 c 0 时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为 0 ；⑶当 c 0 时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负．总结起来， c 决定了抛物线与 y 轴交点的地点．总之，只需 a ，b ，c 都确立，那么这条抛物线就是独一确立的．二次函数分析式确实定：依据已知条件确立二次函数分析式，往常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的分析式一定依据题目的特色，选择适合的形式，才能使解题简易．一般来说，有以下几种状况：1.已知抛物线上三点的坐标，一般采用一般式；2.已知抛物线极点或对称轴或最大（小）值，一般采用极点式；3.已知抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标，一般采用两根式；4.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常采用极点式．九、二次函数与一元二次方程：1.二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点状况）：一元二次方程 ax2bx c 0 是二次函数 y ax2bx c 当函数值 y0 时的特别状况.图象与 x 轴的交点个数：① 当b24ac0 时，图象与x 轴交于两点 A x1，0 ，B x2，0( x1x2 )，此中的1，x2x是一元二次方程 ax 2bx c 0 a 0的两根．这两点间的距离AB x2x1b24ac.a② 当0 时，图象与 x 轴只有一个交点；③ 当0 时，图象与 x 轴没有交点.1'当 a0 时，图象落在 x 轴的上方，不论 x 为任何实数，都有y0 ；2'当 a0 时，图象落在x轴的下方，不论x为任何实数，都有 y0 ．2. 抛物线y ax2bx c 的图象与y轴必定订交，交点坐标为 (0 ， c) ；3.二次函数常用解题方法总结：⑴求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标，需转变为一元二次方程；⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转变为极点式；⑶依据图象的地点判断二次函数y ax2bx c 中a， b ，c的符号，或由二次函数中 a ，b， c 的符号判断图象的地点，要数形联合；⑷二次函数的图象对于对称轴对称，可利用这一性质，乞降已知一点对称的点坐标，或已知与 x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.抛物线与 x 轴二次三项式的值可一元二次方程有两个不相等实有两个交点正、可零、可负根抛物线与 x 轴二次三项式的值为一元二次方程有两个相等的实只有一个交点非负数根抛物线与 x 轴二次三项式的值恒一元二次方程无实数根 .无交点为正⑸与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式ax2bx c(a0) 自己就是所含字母 x 的二次函数；下边以a 0时为例，揭露二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：第二章简单事件的概率一、可能性1、必定事件：有些事件我们能确立它必定会发生，这些事件称为必定事件．2、不行能事件：有些事件我们能必定它必定不会发生，这些事件称为不行能事件．3、确立事件：必定事件和不行能事件都是确立的。

新浙教版九年级上册知识点及典型例题

九年级上册第一章二次函数一、二次函数概念:1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数,0a ≠）的函数,叫做二次函数。

这里需要强调：和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零.二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2．⑵ a b c ，，是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数，c 是常数项.二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质:2. 2y ax c =+的性质：上加下减。

3.y a x h =-的性质：左加右减。

4.y a x h k =-+的性质:１．平移步骤:方法一⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，;⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k ，处,具体平移方法如下:【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2．平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移;k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减,上加下减”.方法二：⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位,c bx ax y ++=2变成m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）⑵c bx ax y ++=2沿轴平移:向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2(或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看,()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，. 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，,()20x ，（若与x 轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点).画草图时应抓住以下几点：开口方向,对称轴，顶点,与x 轴的交点，与y 轴的交点．六、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时,抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，. 当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小;当2b x a>-时,y 随x 的增大而增大；当2b x a=-时,y 有最小值244ac b a -. 2. 当0a <时,抛物线开口向下，对称轴为2b x a=-,顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时,y 随x 的增大而增大;当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a=-时,y 有最大值244ac b a -．七、二次函数解析式的表示方法１．一般式：2y ax bx c =++（a ,b ，c 为常数，0a ≠）；２．顶点式：2()y a x h k =-+(a ，h ，k 为常数,0a ≠）;3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点,即240b ac -≥时,抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．⑴ 当0a >时，抛物线开口向上,a 的值越大，开口越小,反之a 的值越小，开口越大；⑵ 当0a <时，抛物线开口向下,a 的值越小，开口越小,反之a 的值越大,开口越大．总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向,a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小.2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴．⑴ 在0a >的前提下,当0b >时，02b a-<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧；当0b =时，02b a-=,即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时,02b a->,即抛物线对称轴在y 轴的右侧． ⑵ 在0a <的前提下,结论刚好与上述相反,即当0b >时，02b a->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；当0b =时，02b a-=，即抛物线的对称轴就是y 轴; 当0b <时，02b a-<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧. 总结起来，在a 确定的前提下,b 决定了抛物线对称轴的位置. ab 的符号的判定:对称轴ab x 2-=在y 轴左边则0>ab ,在y 轴的右侧则0<ab ,概括的说就是“左同右异”3．常数项c⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正；⑵ 当0c =时,抛物线与y 轴的交点为坐标原点,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0;⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负.总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置.总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的.二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点,选择适当的形式，才能使解题简便.一般来说,有如下几种情况：１. 已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式；２. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小)值,一般选用顶点式;3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式;４. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．九、二次函数与一元二次方程:1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况):一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况.图象与x 轴的交点个数:① 当240b ac ∆=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根.这两点间的距离21AB x x =-= ② 当0∆=时,图象与x 轴只有一个交点;③ 当0∆<时,图象与x 轴没有交点.1' 当0a >时，图象落在x 轴的上方,无论x 为任何实数，都有0y >;2' 当0a <时,图象落在x 轴的下方,无论x 为任何实数,都有0y <．２. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0,)c ；３. 二次函数常用解题方法总结：⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程;⑵ 求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶ 根据图象的位置判断二次函数2y ax bx c =++中a ,b ，c 的符号,或由二次函数中a ,b ，c 的符号判断图象的位置,要数形结合；⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与x 轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标．(0)ax bx c a++≠含字母x的二次函数;下面以0a>时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：练习1、函数aaxy-=2与xay=在同一直角坐标系中的图象可能是( ）A Ｂ C D2、反比例函数y ＝＼ｆ(k -１，x) 与一次函数ｙ = ｋ(ｘ+1)在同一坐标系中的象只可能是( ）3、某网店以每件60元的价格购进一批商品,若以单价８0元销售，每月可售出３００件,调查表明:单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少1０件.(1)请写出每月销售该商品的利润y元与单价上涨x元的函数关系式;（2)单价定为多少元时,每月销售该商品的利润最大?最大利润为多少?第二章简单事件的概率一、可能性1、必然事件:有些事件我们能确定它一定会发生，这些事件称为必然事件.2、不可能事件：有些事件我们能肯定它一定不会发生,这些事件称为不可能事件．３、确定事件:必然事件和不可能事件都是确定的。

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九年级上册第一章二次函数一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。

这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2．⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2. 2y ax c =+的性质：上加下减。

3. ()2y a x h =-的性质：左加右减。

4.()2y a x h k =-+的性质： a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 0a > 向上 ()00， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值0． 0a < 向下 ()00， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值0． a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 0a > 向上 ()0c ， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值c ． 0a < 向下 ()0c ， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值c ．a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 0a > 向上 ()0h ， X=h x h >时，y 随x 的增大而增大；x h <时，y 随x 的增大而减小；x h =时，y 有最小值0．0a < 向下 ()0h ， X=hx h >时，y 随x 的增大而减小；x h<时，y 随x 的增大而增大；x h =时，y有最大值0． a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 0a > 向上 ()h k ， X=hx h >时，y 随x 的增大而增大；x h <时，y 随x 的增大而减小；x h =时，y 有最小值k ．三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：向右(h >0)【或左(h <0)】平移 |k|个单位向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位向上(k >0)【或向下(k <0)】平移|k |个单位y=a (x-h )2+k y=a (x-h )2y=ax 2+ky=ax 22. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二：⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，．五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.六、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． 0a < 向下 ()h k ， X=h x h >时，y 随x 的增大而减小；x h <时，y 随x 的增大而增大；x h =时，y 有最大值k ．当2bx a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有最小值244ac b a-． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2bx a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =-时，y 有最大值244ac b a-．七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大；⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大．总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小．2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴．⑴ 在0a >的前提下，当0b >时，02b a-<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧；当0b =时，02b a-=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02b a->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧． ⑵ 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即当0b >时，02b a->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；当0b =时，02b a-=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02b a-<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧．总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置．ab 的符号的判定：对称轴ab x 2-=在y 轴左边则0>ab ，在y 轴的右侧则0<ab ，概括的说就是“左同右异”3. 常数项c⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正；⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0；⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负．总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．九、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数：① 当240b ac ∆=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离2214b ac AB x x a -=-=.② 当0∆=时，图象与x 轴只有一个交点；③ 当0∆<时，图象与x 轴没有交点.1' 当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >；2' 当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <．2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0，)c ；3. 二次函数常用解题方法总结：⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式； ⑶ 根据图象的位置判断二次函数2y ax bx c =++中a ，b ，c 的符号，或由二次函数中a ，b ，c 的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式2(0)ax bx c a++≠本身就是所含字母x的二次函数；下面以0a>时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：练习1、函数aaxy-=2与xay=在同一直角坐标系中的图象可能是（）A B C D2、反比例函数y =k -1x与一次函数y = k (x+1)在同一坐标系中的象只可能是（）3、某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．（1）请写出每月销售该商品的利润y元与单价上涨x元的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？∆>抛物线与x轴有两个交点二次三项式的值可正、可零、可负一元二次方程有两个不相等实根∆=抛物线与x轴只有一个交点二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根∆<抛物线与x轴无交点二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根.第二章简单事件的概率一、可能性1、必然事件：有些事件我们能确定它一定会发生，这些事件称为必然事件．2、不可能事件：有些事件我们能肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件．3、确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的。