九年级圆基础知识点

一对一授课教案

学员姓名：____何锦莹____ 年级：_____9_____ 所授科目：___数学__________

上课时间：____ 年月日_ ___时分至__ __时_ __分共 ___小时

一、圆的定义：

1. 描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随

之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定端点O叫做圆心，OA叫做半径．

2 圆的表示方法：通常用符号⊙表示圆，定义中以O为圆心，OA为半径的圆记作“O

⊙”，读作“圆O”．

3 同圆、同心圆、等圆：

圆心相同且半径相等的圆叫同圆；圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；能够重合的两个圆叫做等圆.

注意：同圆或等圆的半径相等．

1. 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦．

2. 直径：经过圆心的弦叫做圆的直径，直径等于半径的2倍．

3. 弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距．

4. 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A B

、为端点的圆弧记作AB，读作弧AB．

5. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．

6. 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆．

7. 优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．

8. 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．

1. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．将整个圆分为360等份，每一份的弧对应1︒的圆心

角，我们也称这样的弧为1︒的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等．

2. 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．

3. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90︒的圆周角所对的弦是直径．

推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

4. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，

所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等．

一、圆的对称性

1. 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，对称轴是经过圆心的任意一条直线．

2. 圆的中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是圆心．

3. 圆的旋转对称性：圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少角度，都能与其自身重合．

二、垂径定理

1. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

2. 推论1：⑴平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

⑵弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

⑶平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．

3. 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等．

练习题；

1.判断：（1）直径是弦，是圆中最长的弦。（）（2）半圆是弧，弧是半圆。（）

（3）等圆是半径相等的圆。（）（4）等弧是弧长相等的弧。（）

（5）半径相等的两个半圆是等弧。（）（6）等弧的长度相等。（）2．P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（）

A．点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径 B．⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径

C．⊙O上有两点到点P的距离最小 D．⊙O上有两点到点P的距离最大3．以已知点O为圆心作圆，可以作（）

A．1个B．2个C．3个D．无数个

4．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（）

A．1个B．2个C．3个D．无数个

5、如下图，

(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；

线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆．

(2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______．

5．一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是 cm．

6．圆上各点到圆心的距离都等于，到圆心的距离等于半径的点都在．

7．如图，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20°，∠BOC等于（）

A．20° B．30°C．40° D．50°

8、如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，求⊙O的半径长．

9．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，•错误的是（）．

A．CE=DE B．BC BD

= C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD A

C E

D

O

B

A

O

M

B

A

C

D

P

O

B

A

C

E

D

O

B

A

C

E

D

O

F

（5）

(1) (2) (3) （4）

10．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．8

11．如图3，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，•则下列结论中不正确的是（）A．AB⊥CD B．∠AOB=4∠ACD C．AD BD

= D．PO=PD

12．如图4，AB为⊙O直径，E是BC中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____．

13．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；•最长弦长为_______．

14（、深圳南山区，3分）如图1－3－l，在⊙O中，已知∠A CB＝∠CDB＝60○，AC＝3，则△ABC的周长是____________.

15．如果两个圆心角相等，那么（）

A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等

C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对

16（、大连，3分）如图1－3－7，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°

则∠BOC的大小是（）

A．60○B．45○

C．30○D．15○