工程问题的分数应用题教案
分数应用题,工程问题
一．分数应用题解体步骤
1.找到含有分率的语句
2.列对应关系（的几分之几“的”字前面的量是“1”的量）
3.列式计算（“1”的量已知，用乘法；“1”的量未知，用除法）
3，梨树有几棵？
例如：果园里有桃树1800棵，是梨树的
4
对应关系“1”——梨树？棵
3——桃树1800棵
4
3
列式：1800÷
4
二．工程问题解题思路
把所有工作量看作“1”
工作时间=工作量÷工作效率
工作效率=工作量÷工作时间
工作量=工作效率×工作时间
练习：
1、工程问题中把工作总量看作（），如完成这项工程需要10天，那么每天完成这项工程的（），7天完成这项工程的（）。
1，完成这项工程需要（）天。
2、如果每天完成一项工程的
8
3、完成一件工作，甲单独做要10天，乙单独做要15天，两人合作
（）天可以完成；两人合作1天，可以完成这件工作的（）；如果合作4天可以完成这件工作的（），还剩（）没有完成，剩下的工作由甲单独做，还要（）天。
4、一件工作，甲、乙合作6小时完成，甲单独做15小时完成，如果由乙单独做（）天可以做完。
1，甲每小5、用电脑录入一本书稿，甲单独录3小时完成工作量的
6
1，乙每时完成这本书稿的（）；乙单独录6小时完成工作量的
4
小时完成这本书稿的（），两人同时录，（）小时录完。
《工程问题》教学活动设计及反思
《工程问题》教学活动设计及教学反思教材说明：工程问题是人教版九年义务教育六年级上册第42~43页例7的内容，是在学生已掌握了已知具体工作总量和工作效率，求工作时间的整数应用题解法的基础上让学生用分数来解决同一类数量关系的问题。
它的解题思路和与之相对应的整数应用题基本相同，仍然是工作总量除以工作效率（之和）等于（合作的）工作时间，只是题中没有给出具体的工作总量。
解题时，要把工作总量作为单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。
这样，由于解题时遇到的不是具体的数量，有的学生往往感到抽象，而不易理解。
设计理念：为此在教学中，以新课标精神为指导，力图体现生活数学原则，利用信息技术促使学生学习有价值的数学，注重培养学生自主探究、自主学习的能力，注重教学资源的动态生成以及师生、生生之间的互动交流，充分调动学生的情感因素，使新知的探求始终建立在学生自主获取、主动构建和自然生成的状态之中。
教学目标：知识目标：使学生认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法，能应用其基本方法解决一些简单的实际问题。
技能目标：经历“猜想、验证、拓展、对比、归纳、运用”的自主探究学习活动，让学生体验运用旧知迁移学习新知的方法，初步培养学生的自主学习能力。
情感与态度目标：使学生体验到数学的应用价值，感悟数学学习的乐趣。
学情分析：设计利用修路这一“工程问题”来引入，使学生经历发现和提出问题、分析和解答问题的过程。
例如，学生会认为题中缺少解题的信息，此时，教师追问：缺少什么信息呢？学生会回答：不知道公路长多少千米。
这样就很自然地引导学生假设公路总长为某个具体的长度，把新问题转化为旧问题，加以解决。
通过学生之间的交流，发现虽然假设的公路具体长度不同，得到的结果却是相同的，使学生产生探究原因的欲望。
通过分析，发现不管公路总长是多少，两队每天修的长度分别占总长度的101和151是不变的，这也是能得到相同结果的内在原因。
分数问题(工程应用题)
分数应用题（工程问题）教学内容：本内容是人教版六年级（上）第三单元分数应用题教材分析工程问题是用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
它的解题思路与整数应用题基本相同，仍然是工作总量除以工作效率等于工作时间，只是题中没有给出具体的工作总量，解答时要把工作总量作为单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。
这样，由于计算的不是具体的数量，有的学生往往感到抽象、不易理解。
为此，教材先通过复习题，让学生熟悉怎样用单位“1”来表示工作总量，以及用完成工作总量的几分之一来表示工作效率等条件。
然后，通过例9先以整数应用题引入，给出一段公路的具体长度（即工作总量），和两队单独修的工作时间，求合修要用多少天。
再把这段公路的具体长度去掉，启发学生想，还能不能解答。
由此引导学生用分数来解答。
教学设计教学内容：教材79页例9及做一做练习二十第1、2、3、4题教学目标：（一）知识目标：认识工程问题的结构特点，理解并掌握工程问题的解题方法。
（二）能力目标：1、会正确解答一般的工程问题。
2、培养学生、解答应用题的能力。
（三）情感价值观目标：培养学生具体问题具体分析的良好习惯。
教学过程：一、铺垫孕伏1、说出下面每道题里的数量关系（1）一台织布机每小时织布20米，3小时织布多少米？（2）一台织布机3小时织布60米，每小时织布多少米？（3）一台织布机每小时织布20米，织布60米要几小时？教师按顺序出示各题，学生回答后教师板书数量关系式，并读一读。
板书：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间2、投影出示79页复习题（1）指名读题后教师问：这道题工作总量是多少？“1/5”是把谁看作单位“1”？表示什么？3、投影出示79页复习题（2）指名读题后教师问：这道题求的是什么？怎样列式？你能说一说是怎样想的吗？二、探究新知1、投影出示例9例9 一条公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。
《工程问题(例7)》参考教案
《工程问题》参考教案教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第42～43页例7及相关练习。
教学目标：1．让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。
2．通过猜测验证、自主探究、评价交流等学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的水平。
教学重点：理解工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。
教学难点：学会用“工程问题”的方法解决实际问题。
教学过程：一、复习旧知师：今天，我们将继续解决生活中的数学问题。
先来看看，你能解决下面的问题吗？（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？360÷12=30（米）。
师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量÷工作时间＝工作效率。
）（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少天能完成？360÷18=20（天）。
师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量÷工作效率＝工作时间。
）（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？1÷8=。
（师：你是根据什么来列式的？）（师小结：不知道工作总量时，我们能够用单位“1”来表示，相对应的工作效率就用时间分之一来表示。
）（4）一项工程，施工方每天完成，几天能够完成全工程？1÷=6（天）。
（师：你又是根据什么来列式的？）【设计意图】小学生学习数学的过程就是新知识同原有知识相互作用，发展形成新的数学理解结构的过程。
所以，在复习准备阶段，设计了上述4道基本练习题，协助学生激发原有的知识记忆，使学生能进一步熟练使用工作总量、工作时间、工作效率这三个量之间的关系解决实际问题，并适当渗透工作总量、工作效率不是具体的数量时应该怎样表示，为学习新知做好铺垫。
二、创设情境，设疑导入为了建设新农村，各地都在实行乡村公路的建设。
张村也准备新修一条公路。
小学六年级数学工程问题教学设计--用
六年级上册分数应用题教学设计(工程问题)一、教学内容人教版小学六年级上册第42页例7及做一做，练习九的6、7、8题。
二、教学目标1．让学生经历用假设对比方法来解决分数工程问题的过程,理解并掌握把工作总量看作单位”1”的分数工程问题的基本特点,解题思路和解题方法.2.通过自主探究,评价交流的学习活动,培养学生分析、比较、综合、概括能力。
3．培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题．三、教学重点:能利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与方法。
四、教学难点:理解理解假设不同的数据得出的相同结果的道理．五、教学过程一、课前学习．（一） 复习各种等量关系式速度×时间＝路程单价×数量＝总价长方形体积=长×宽速度和×相遇时间＝相遇路程工作总量÷工作效率＝工作时同学们，今天我们来研究一下，有关工程的问题，请同学们看下面的题目。
（二）口答下列各题1.一条道路360米，一队每天修30米，多少天修完？每天修几分之几？答：甲队所需时间：360÷30＝12（天）甲队每天修：121 2.一条道路，一队单独修每天修全长的121，多少天能完成？ 1÷＝12（天）强调说明：这里的121是一队的工作效率，即一队每天完成的工作量 二、展示交流 1.学生通过交流展示,总结出工程问题就是探究工作效率、工作时间、工作总量三种量之间的关系。
工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间例题1.一条道路360米，如果一队单独修，12天能修完，如果二队单独修，18天能修完。
如果两队合修，多少天能修完？每天修几分之几？答：两队合修需要的时间：360÷（360÷18＋360÷18）＝536（天） 两队每天完成的工作量：（121 ＋ 181）＝365 例题2.一条道路720米，如果一队单独修，12天能修完，如果二队单独修，18天能修完。
小学数学人教六年级上册3分数除法《工程问题》教案
六年级《工程问题》教学设计教学目标1、使学生认识工程问题的特点，理解工程问题的数量关系，掌握解题方法。
2、会正确解答一般的工程问题，培养学生分析、解答应用题的能力。
3、加强数学和学生生活实际的联系，使学生感知数学就在身边，对数学产生亲切感。
教学重点：使学生掌握工程问题的特点和解题方法。
教学难点：工作总量是用单位“1”表示以及求工作效率所表示的含义。
教学过程一、创设情境，激发兴趣。
谈话：今年雨水天气特别多，在一场暴雨的袭击后，这段公路出现了塌陷，交通部门要求尽快恢复这里的交通。
有两个工程队他们都承诺能保质保量完成任务，但甲工程队单独完成需10天，乙工程队单独完成需15天，上级要求尽快完工，怎么办？二、探究交流，学习新知。
1、猜想师：同学们可以估一估，两个工程队共同加工需要的天数大概会是多少天？2、验证师：现在就请同学们以小组为单位帮忙算一算需要几天能完成。
想办法验证一下，自己的猜想是不是正确？（板书：两队合修需几天完成任务？）师：题目里没有具体的工作总量，怎么办？生：我们可以假设这条直行跑道的实际长度，如30米，60米……师：可以，你们认为假设这条路的长度为多少米比较好？为什么？生：10和15的最小公倍数比较好，计算方便。
师;下面我们计算验证。
指学生板演，并说出算式中每一步表示的意思。
通过以上的列式计算，你们有什么疑问？改变了工作总量，为什么合修的天数还是6天？3、释疑：（1）讨论释疑。
师：这个问题提的好，有价值。
下面，就请同学们针对这个问题，四人一小组讨论：为什么总量变了，而合修的天数不变？学生讨论，小组汇报。
4、尝试:既然合作的工作时间与工作总量的具体数值没有关系，可以假设这条道路的长度为单位“1”，学生尝试解答：指名板演。
指名说一说：这道题先算什么？再算什么？最后算什么？这里的“１＂表示什么？说出数量关系式．5、练习6、小结：像这样修路，做零件等等把工作总量看作单位＂１＂，而工作效率则用＂单位时间完成的工作总量的几分之一＂来表示，就是我们今天研究的工程问题．（板书课题：工程问题）师：今天解决的这种工程问题，其实就是用分数的方法解答我们过去学过的有关工作总量，工作效率，工作时间，这三个量之间相互关系的问题6、提炼思想工程问题咱们是怎么解决的？学生汇报，教师板书：工作总量÷工作效率×工作时间。
《工程问题》(教案) 数学六年级上册 人教版
《工程问题》名师教案如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？(提示：把路程假设成单位“1”计算。
）四、课堂练习。
1、小明和爷爷一起去操场散步。
小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？提示：小明比爷爷每分钟多走多少？2、有一项工程，甲独做20天完成这项工程的，乙独做9天可以完成这项工程的,甲乙合做几天可以完成这项工程的？3、有一个水池有三根水管，甲管6小时可注满水池，乙管4小时可注满水池，丙管5小时可放完满池水，三管同开，几小时注满水池？4、某地遭遇到暴雨，水库水位为已经超过警戒线急需泄洪。
这个水库有两个泄洪口，只打开a口8小时可以完成任务，只打开b口6小时可以完成任务，如果两个泄洪口同时打开。
几小时可以完成任务？学生独立完成。
学生独立完成。
学生独立完成。
学生独立完成。
学生独立完成。
培养学生独立解决问题的能力。
巩固练习用单位“1”解决实际问题。
（2）变形题，培养学生的发散思维。
让学生理解，工程问题，不一定是两个成员，还可以是三个，多个。
课堂小结师：通过学习，你有什么收获？当一个问题中的总量不存在时，利用单位“1”解决问题比较简单。
作业布置练习九第6、7、9题板书用单位“1”解决实际问题不管假设这条道路的长度是多少，答案都是相同的，把这条路的长度假设成单位“1”，在计算时比较简便。
教学反思在教学中，首先让学生假设公路的不同长度，然后自己试着解决问题。
学生通过计算发现，总千米数不同,而两队合修的天数都一样。
从而引出单位“1”。
通过工作总量的改变,让学生猜猜、算算合修的天数,激发学生学习工程问题的兴趣,引起思考,让学生带着强烈的好奇心投入到新课的学习中。
找到单位“1”后，利用工作效率=工作总量÷工作时间公式帮助学生消化工作效率是时间分之一这样的概念。
六年级上册数学教学设计-第3单元分数除法工程问题例7∣人教新课标
六年级上册数学教学设计第3单元分数除法工程问题例7∣人教新课标教学内容本节教学内容为六年级上册数学第3单元“分数除法”中的工程问题。
通过实际情景的引入，让学生理解分数除法在工程问题中的应用，并学会如何解决相关问题。
教学目标1. 理解工程问题的概念，并能用分数除法解决实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3. 培养学生合作交流的能力，提高团队协作意识。
教学难点1. 工程问题的理解和应用。
2. 分数除法的运算规则。
3. 解决实际问题时，如何将问题转化为数学表达式。
教具学具准备1. 教师准备：PPT、教学视频、工程问题实例。
2. 学生准备：笔记本、计算器。
教学过程1. 引入：通过PPT展示一些实际的工程问题，让学生了解工程问题的概念。
2. 讲解：讲解分数除法的运算规则，让学生掌握如何用分数除法解决实际问题。
3. 练习：让学生做一些工程问题的练习题，巩固所学知识。
4. 讨论与交流：分组讨论，让学生分享自己的解题思路和方法，互相学习。
板书设计1. 工程问题的概念2. 分数除法的运算规则3. 工程问题的解决方法4. 练习题作业设计1. 工程问题练习题2. 分数除法的应用题课后反思本节课通过引入实际的工程问题，让学生了解了工程问题的概念，并学会了用分数除法解决实际问题。
在教学过程中，通过讲解、练习、讨论与交流等方式，让学生掌握了分数除法的运算规则，提高了他们的问题解决能力。
但在教学过程中，也发现一些学生对工程问题的理解不够深入，需要在今后的教学中加强指导。
总的来说，本节课达到了预期的教学目标，但也存在一些不足，需要在今后的教学中加以改进。
重点关注的细节是“教学难点”部分，因为教学难点是学生在学习过程中可能会遇到理解障碍或操作困难的地方，对于这些难点的深入讲解和有效突破，直接关系到学生对本节内容的掌握程度。
教学难点补充说明1. 工程问题的理解和应用工程问题通常涉及到工作量的分配、时间的安排以及效率的计算。
第五讲 分数应用题之工程问题
第五讲分数应用题之工程问题1．回顾工程问题的基本数量关系与一般解法；2．精讲工程问题的常见解题方法：一、解题关键是把“一项工程”看成一个单位，抓住数量关系：工作效率×工作时间=工作总量，来解答。
二、要善于利用常见的数学思想方法，如假设法、转化法、代换法等。
工作的先后顺序可以改变（假设）；要善于抓住工作效率之间的关系，并适当将它转化为工作时间和工作量之间的关系，这样的转化和代换，往往能化难为易。
三、一些稍复杂的分数应用题、流水行程问题，其实质也是工程问题，要善于抓住问题的本质特征，把它看作工程问题来解决。
【例1】★★（小学数学冬令营竞赛试题）一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。
乙请假多少天?【例2】★★★搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。
有同样的仓库A和B ，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。
丙帮助甲、乙各搬运了几小时？【例3】★★★（北京市第六届“迎春杯”决赛试题）一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？一、代换法关键是将单干与合作的实际情况，根据需要等量代换成新的条件。
【例4】★★★一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。
现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时。
乙单独开几小时可以灌满？【例5】【铺垫】一项工程，甲独做6天完成，甲3天的工作量，乙要4天完成。
两队合做2天后由乙队独做，还要几天才能完成？【例6】★★★一项工程，甲先独做2天，然后与乙合做7天，这样才完成工程的一半。
已知甲、乙工效的比是2：3。
如果这项工程由乙单独做需要多少天才能完成？二、比例法通过比例关系，得到相关条件，是工程问题的一种常见方法。
六年级上册数学教案--《工程问题》人教版
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了工程问题的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对工程问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
六年级上册数学教案--《工程问题》人教版
一、教学内容
《工程问题》选自六年级上册数学教材，是人教版第七单元《分数除法应用题》中的重点内容。本章节主要涉及以下知识点：
1.理解工程问题的概念，掌握工程问题的解题步骤。
2.学会运用工作量、工作效率、工作时间的关系进行工程问题的计算。
3.能够解决简单的工程问题，例如：并联工程、串联工程、分数工程等。
4.设计不同难度的工程问题，逐步提高学生的解题能力，鼓励学生分享解题思路，相互学习，共同进步。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《工程问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过几个人合作完成一项任务的情况？”（如家庭大扫除、学校运动会准备等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索工程问题的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调工程问题的解题步骤和分数除法的应用这两个重点。对于难点部分，如并联工程与串联工程的区分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与工程问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如模拟甲乙两人合作完成工程，观察并记录结果。
2024《工程问题应用题》教案精选
《工程问题应用题》教案精选•教学目标与要求•教材内容与分析•教学方法与手段•课堂活动设计与实践目录•学生评价与反馈•教学反思与改进教学目标与要求01使学生理解和掌握工程问题应用题的基本概念和解题方法，能够独立分析和解答相关问题。
培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高逻辑思维和推理能力。
拓展学生的知识面，了解工程问题在现实生活中的应用。
知识与技能目标过程与方法目标通过实例引入和问题探究，引导学生自主发现、总结和应用工程问题的解题规律。
鼓励学生开展小组合作和交流，相互学习、相互启发，提高解决问题的能力。
注重培养学生的数学思维，通过一题多解、变式训练等方式，拓展学生的解题思路。
情感态度与价值观目标激发学生的学习兴趣和探究欲望，使学生对数学产生好奇心和求知欲。
培养学生的自信心和意志力，使学生在面对困难时能够保持积极的心态和坚定的信念。
引导学生树立正确的数学观念，认识到数学在解决实际问题中的重要作用。
教学重点与难点教学重点工程问题应用题的基本概念和解题方法，包括工作总量=工作时间×工作效率等公式的理解和应用。
教学难点如何引导学生将实际问题抽象为数学问题，以及如何运用数学知识解决复杂的实际问题。
同时，对于工作效率、工作时间等概念的理解也是教学难点之一。
需要通过实例分析、比较归纳等方式帮助学生加深理解。
教材内容与分析02教材版本及章节教材版本人教版小学数学教材章节六年级上册《工程问题应用题》单元03多个工程问题的综合应用理解多个工程问题之间的关系，能够综合运用所学知识解决复杂的工程问题。
01工作总量=工作时间×工作效率理解工作总量、工作时间和工作效率之间的关系，能够运用公式解决实际问题。
02分数、百分数在工程问题中的应用掌握分数、百分数在工程问题中的表示方法，能够运用分数、百分数解决工程问题。
主要知识点梳理典型例题解析•例题1：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。
分数应用题：工程问题
工程类问题【知识要点精讲】工程问题反映了工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系，其数量关系式是：1、 工作总量=工作效率×工作时间。
在工程问题中，2、 工作效率=工作总量÷工作时间3、 工作时间=工作总量÷工作效率4、 合作的工作效率=合作人（或工程队）的效率的和把工作总量看成单位“1”，工作效率表示单位时间内完成工作总量的几分之一。
【重点难点点拨】本节知识的重点与难点是明确工程问题中的数量关系，理解把工作总量看作单位“1”，弄清工程问题的结构特点。
1 一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做，几天完成全工程的2013？ 分析：求甲、乙合做完成工程2013的时间，可以先求合起来的工作效率是 。
解：2013÷（81+51）=2（天）答：2天完成全工程的2013。
例2 一项工程，甲队单独要45天完成，乙队单独要60天完成，现在甲、乙两队合做，中途乙队因故请假几天，完成全部工程共用了30天，求乙队中途请了几天假？分析：假设乙队不请假，与甲队一起合做30天，一定会超过任务，超过的部分正是乙队请假后虚做部分，这样求出虚做的天数就是乙队请假天数。
解：①甲、乙合做30天会超过任务几分之几？（451+601）×30-1=61②超过部分是乙队请假虚做的。
61÷601=10（天）答：乙队中途请了10天假。
【解题技巧传经】解答工程问题常用三种方法：算术方法、比例解答及方程。
运用比例解答是指工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比，根据题目需要选择恰当的比的条件进行解答。
【课后作业设计】一．填空（1）一项工程，甲独做5小时完成，甲每小时完成工程的（ ），3小时完成工程的（ ）。
（2）打一份稿件，甲要8小时完成，乙要6小时完成，甲的工作效率是（ ），乙的工作效率是（ ），两人合起来效率是（ ）。
（3）修一条公路，甲队单独10天修完，乙队单独15天修完，甲、乙合修1天，可完成这条路的（ ），甲、乙合修（ ）天可以修完。
小学六年级数学说课稿工程问题应用题
小学六年级数学说课稿《工程问题应用题》一、说教材工程问题是用分数解答有关工作总量、工作时间、工作效率的应用题。
它的解题思路与整数应用题的解题思路大体相同，仍然是用工作总量除以工作效率等于工作时间，只是题中没有给出具体的工作总量。
解答时，要把工作总量作为单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。
这样，由于解题中碰到的不是具体数量，有的学生往往感到抽象，不易理解。
教学重点是：掌握工程问题的数量关系和解答方式。
难点是：如何分析分数工程问题的数量关系。
关键是：正确分析题目中哪个量是工作总量、工作时间和工作效率。
二、说教法现代数学理论以为，小学数学课应增加学生的数学活动，依据本单元教材特点和学生认知规律，这节课我主要运用温习引入法、情境教学法、启发分析法等进行教学。
并运用电化教学手腕增加教学的新颖性，引导学生多种感官参与学习的全进程。
三、说学法。
教与学密不可分，教是为了更好地学。
因此要做到“授人以鱼，不如授入以渔”。
按照学生的学习规律，在教学进程中，主要指导学生掌握如下学习方式：转化迁移的方式、比较分析法、总结归纳法。
四、说教学进程。
按照教学大纲的要求，结合学生的实际，在分析教材，合理选择教法和学法的基础上，本课教学进程的设计分四个环节。
第一环节是温习铺垫。
由于用分数解工程问题与整数解工程问题的思路大体相同，仍然是工作总量除以工作效率等于工作时间，只是题目中没有给出具体的工作总量，解答时要把总量作为单位“1”，用单位时间完成工作总量的几分之一来表示工作效率。
所以我先让学生口答：(1)若是这项工程计划12天完成，平均天天修( )。
今天完成了工作的( )还剩( )。
(2)若是这项工程天天完成，( )天完成。
巩固了旧知，为学习新知作好铺垫。
第二环节是学习新知识，分三步进行。
第一步：加深对整数解工程问题的数量关系的理解。
出示：三毛小学要修200米的塑胶跑道，甲队独修要10天，乙队独修要8天，两队合修要几天可以完成?这一环节的主要目的是使每一名学生都能体验到“跳一跳”就可以摘到“桃子”的感觉。
六年级数学教案《工程问题》
六年级数学教案《工程问题》教学目标1．明白得工程问题的数量关系，把握工程问题的特点，分析思路及解题的方法．2．能正确熟练地解答这类应用题．3．培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题．教学重点明白得工程问题的数量关系和题目特点，把握分析、解答方法．教学难点明白得工程问题的数量关系．教学过程一、复习旧知．（一）解答下面应用题1．挖一条水渠100米，用5天挖完，平均每天挖多少米？列式：1005＝20（米）2．挖一条水渠，用5天挖完，平均每天挖全长的几分之几？列式：教师提问：上面这两道题研究的是哪三种的关系？已知什么，求什么？学生回答：上面两道题研究的是工作总量，工作时刻和工作效率的三量关系，已知工作总量和工程时刻，求工作效率．3．挖一条水渠100米，平均每天挖20米，几天能够挖完？列式：10020＝5（天）4．挖一条水渠，每天挖全长的，几天能够挖完？列式：（天）师生小结：上面3、4两题研究的是工作总量、工作效率和工作时刻问题．已知工作总量，工作效率求工作时刻．二、探究新知．（一）教学例9．例9．一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天能够完成？1．教师提问：（1）用我们学过的方法如何样分析？如何样解答？30（3010＋3015）＝6（天）（2）把上题的一段公路完成60千米、90千米、30千米、24千米等如何分析解答？60（6010＋6015）＝6（天）90（9010＋9015）＝6（天）24（2410＋2415）＝6（天）（3）通过运算，你发觉了什么？（结果都相同）（4）什么缘故结果都相同呢？工作总量的具体数量变了，但数量关系没有变；工作效率是用工作总量工作时刻得到的，因此工作效率是随着工作总量的变化而变化的．因此它们的商也确实是工作时刻不变．）（5）去掉具体的数量，你还能解答吗？把这段公路的长看作单位1，甲队每天修这段公路的，乙队每天修这段公路的．两队合修，每天能够修这段公路的（）列式：2．教师：这确实是我们今天学习的新知识．（板书课题：工程问题）3．归纳总结．4．小组讨论：工程问题有什么特点？工作总量用单位1表示，工作效率用来表示数量关系：工作总量工作效率（和）=工作时刻5．练习．（1）一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做要30天完成，假如两队合作，每天完成这项工程的几分之几？几天能够完成？（2）加工一批零件，甲单独用12小时，乙单独做用10小时，丙单独做用15小时．甲、丙两人合作，多少小时完成？甲、乙、丙三人合作多少小时能够完成？三、巩固练习．（一）选择正确的算式．一堆物资，甲车单独运4小时能够完成，乙车单独运6小时能够完成，现在由甲、乙两车合运这批物资的，需要多少小时？正确列式是（）．四、归纳总结．今天我们这节课学习了新的分数应用题-工程应用题．其解答特点是什么？（工作总量工作效率和=合作时刻）工程应用题的结构特点是什么？（把工作总量看作单位1，工作效率用表示．）工程应用题还有专门多变化，以后我们连续学习．五、板书设计工程问题例9．一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天能够完成？30（3010＋3015）＝6（天）一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天能够完成？（天）特点：工作总量：1工作效率：工作总量工作效率＝工作时刻工作总量工作效率和＝合作时刻教案点评：该教学设计的特点是新旧知识联系紧密，重点突出。
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《工程问题》案例
王集镇方阁小学杨雪峰
教学内容：人教版小学数学第十一册79页例9
教学目标：
1、理解工程问题的数量关系，掌握工程问题的特征，分析思路及解
题方法
2、能正确熟练地解答这类应用题
3、进一步培养学生的逻辑思维能力
教学重难点：理解工程问题的数量关系，题目特点，掌握分析，解答方法
教具准备：小黑板（用于出示练习题）
教学过程：
一、设计情境，探究新知
师：同学们，从刚才大家的歌声中我了解到我们同学们都非常爱自己的校园，真正把校园当作自己的家。
最近几年我们学校发生了很多变化。
我们新建了教室和篮球场；我们学校在领导的关心、支持和大家的努力下一天天变得更加美好，可是我们大家都知道我们的校园还有地方需要修缮和建设，比如杉树林西边的围墙就很危险，需要维修。
如果我们将维修96米围墙的工程进行招标，应聘工程队有三个，他们都承诺能够保质保量完成任务，但甲工程队单独完成需6天，乙工程队单独完成需8天，丙工程队单独完成需12天。
问：1、你选择哪个队施工？为什么？（复习有关工作总量、工作时间、工作效率之间的关系）
2、为了加快工程完成速度，又该做怎样的选择？
学生可能有这样几种想法：
甲、乙合作
甲、丙合作
乙、丙合作
甲、乙、丙合作
师：请同学们认真读题，看看咱们班哪个组能最快发现解答问题的思路，请写到黑板上。
学生可能会出现三类解答方法：
（1）96÷（96÷6+96÷8）
（2）1÷（1/6+1/8）
（3）1÷（8+6）
台上同学与台下同学进行交流，台上同学讲解题思路，台下同学有不明白地方可以提问。
生1：我是这样想的，96÷6 表示甲的工作效率，96÷ 8表示乙的工作效率，96÷6+96÷8是表示甲乙一天所修的公路长度，根据工作总量度÷工作效率=工作时间，就求出了几天可以完成。
生2：我把这段公路的长度看作单位1， 1/6是表示甲的工作效率，1/8是表示乙的工作效率，1/6 +1/8是他们的工作效率和。
根据工作总量度÷工作效率=工作时间的数量关系用1 ÷（ 1/6 + 1/8）。
对于这种方法，台下学生质疑，台上同学进行解答，解答不出来，老师进行引导。
生（1）：1/6表示什么？1/8表示什么？
生（2）： 1/6 + 1/8 表示什么？
生（3）：“1”表示什么？
生（4）：要求合作时间，为什么用1 ÷（ 1/6 + 1/8），而不用96 ÷（1/6+ 1/8）？
生（3）通过第二种方法的讲解，也知道自己做的不对，主动的改正，老师让他再讲解1 ÷（ 1/6 + 1/8）的解题思路，并且对他进行表扬，称赞他不断的反思，修正自己。
2 、比较：
师：两种方法的相同点和不同点是什么？
生：数量关系相同，合作时间=工作总量÷工作效率和。
生：第一种做法的工作总量用了具体的数，第二种做法把工作效量看成单位“1”来解答。
3、提示课题
师：工作总量具体明确时，我们可以用两种方法来做。
有时，工作总量没有具体明确时，我们把它看作单位“1”，只能用第二种方法来解答，把全部工作量看作单位“1”的这类应用题叫做工程问题的分数应用题（板书课题）。
师：工程问题有什么特征
二、综合运用，巩固提高
抄写一份稿件，甲单独抄5小时完成，乙单独抄8小时完成，丙单独抄10小时完成？
根据所给情境进行提问，只列式不计算，集体订正。
提出：
1、甲乙丙各抄这份稿件的几分之几？
2、甲乙丙合抄这份稿件需几小时？
3、（师）甲乙合抄几小时后完成这份稿件的 5/6？
三、全课总结
这节课你有什么收获？。