回顾与反思

第二章回顾与反思

一、学生起点分析

本章学习至此，学生已经认识了无理数，学习了实数概念及相关运算，从而将原有有理数扩充到了实数范围，使得对数的认识更进一步深入，让学生感受到了数系扩充的必要性与作用．在前面的探究活动中，学生已经掌握了相关数学知识，并具备了一定的数学能力，掌握了类比、数形结合等数学思想方法，也具备了一定的合作学习经验，为学习本节“知识回顾与思考”奠定了基础．

二、教学任务分析

本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上，进行的数系第二次扩张，使学生对数的认识进一步深入．本课是对整章内容的复习与归纳，在教学过程中不必多过地追求概念，只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可．

作为复习归纳课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺，因此本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合，并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思想与方法．

三、教学目标

（一）知识与技能

复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算。

（二）过程与方法

在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想。

(三）情感态度与价值观

通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学

生学会倾听学会交流。

四、教学重点

二次根式四则运算、化简。

五、教学难点

1.算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用。

2.实数的混合运算。

3.如实数与几何知识勾股定理结合在一起的应用．

六、教学方法

启发式教学法讲授教学法

七、教学过程

本节课设计了五个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：典例精析；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．第一环节知识回顾

知识框图展示。

第二环节典例精析

（一）实数的相关概念

例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？

23 3.14159265π-1，2

(，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）

设计说明：此题考查概念．整数和分数统称为有理数，这是有理数的判断方法．无理数是无限不循环的小数，这是无理数的判断方法．而无限不循环小数主要有以下几种：①开方开不尽的方根；②含π的数；③是无限小数且不循环．在

判断时还应注意，一定要抓住概念的本质而不是根据数的形式，如此题中的

2(虽然都含有根号，但它们都是有理数.所以此题中的有理数有：

3.141592652(；无理数有：23π-1，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）

（二）实数的相关性质及运算

例2 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简a b ++

设计说明：此题考查算术平方根的意义，也培养学生的读图能力，体现数学中的数形结合思想方法．由数轴上a 、b 的位置可知0a b +<，0b a ->，从而根据算术平方根与绝对值的意义有：

()2a b a b b a a b b a a +=-++-=--+-=-

例3 计算： (2) 482

1319125+- 设计说明：意在复习实数的运算法则及二次根式的化简.

1010==-=-

9

==+=

例4 （1）已知a 、b 30b +=，求2013()a b +的值

（2）已知3y =，求y x 的值.

设计说明：运用算术平方根的双重非负性解决此题，这也是本章的难点之一.

解：（1）0,30b ≥+≥

又30b +=

0,30b =+=

2,3a b ∴==-

201320132013()(23)(1)1a b ∴+=-=-=-

（2）240,420x x -≥-≥

24420x x ∴-=-=

2x ∴=

0033y ∴=-+=

328y x ∴==

（三）实数中的数形结合

例5、已知△ABC 中，AB =17，AC =10，BC 边上的高AD =8，则边BC 的长为多少？

设计说明：此题是关于运用实数相关知识解决三角形中线段长度的问题．其易错点是△ABC 的形状有两种情况，学生容易忽略钝角三角形的情况．通过此题意在提高学生运用分类讨论的思想解决数学问题的能力.

分析：（1）当△ABC 为锐角三角形时，易求BD =15，DC =6，从而求得BC =15+6=21.

（2）当△ABC 为钝角三角形时，易求BD =15，DC =6，从而求得BC =15－6=9. 第三环节 运用巩固

1．下列说法错误的是（ ）

A ．4的算术平方根是2 B

2的平方根

C ．－1的立方根是－1

D ．－3

2

x 的取值范围. B

3．一等腰三角形的腰长与底边之比为5:6腰三角形的周长与面积．

设计说明：通过这几道题意在巩固第二环节的学习效果，让学生自己动笔练习，并在独立完成后通过小组合作来进行交流订正．

第四环节 课堂小结

请同学们认真思考下列问题：

1.通过本堂课的学习我收获了什么？

2.我还有哪些没有解决的困惑？

设计说明：用2分钟左后时间让学生思考这两个问题，并请学生回答，及时肯定学生的收获并加以归纳，同时发现学生的困惑及时答疑．

第五环节 布置作业

完成课本4749P 复习题知识技能1题、4题、10题；数学理解14题；问题解

决21题．

设计说明：1题是关于有理数与无理数概念的题；4题为实数的运算题；10题考查的是“实数与数轴上的点一一对应”这一知识点，巩固数形结合的思想方法；14题看似简单，其实考查了本章的众多概念，特别适合用于检验学生对基础知识的掌握情况；21题为实数的应用，在考查计算的同时也锻炼了学生作图、读图、数形结合的综合能力．

课后反思：