2013-2014学年八年级上第五章平面直角坐标系单元试题

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第5章平面直角坐标系(中考经典常考题)-江苏省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优

第5章平面直角坐标系（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优专题练习（苏科版）一．选择题（共10小题）1．（2023•盐城）在平面直角坐标系中，点A（1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2023•常州）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（2，1），则点P关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）3．（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2022•常州）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）5．（2020•淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）6．（2020•扬州）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（2020•南通）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（2018•扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）9．（2017•南通）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）10．（2017•南京）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A．（4，）B．（4，3）C．（5，）D．（5，3）二．填空题（共10小题）11．（2023•宿迁）平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是．12．（2023•连云港）画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°、60°、90°、120°、…、330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A、B、C的坐标分别表示为A（6，60°）、B（5，180°）、C（4，330°），则点D 的坐标可以表示为．13．（2021•扬州）在平面直角坐标系中，若点P（1﹣m，5﹣2m）在第二象限，则整数m的值为．14．（2021•南京）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是．15．（2020•泰州）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为．16．（2018•常州）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是．17．（2016•淮安）点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．18．（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是．19．（2018•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（，）．20．（2015•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（，）．第5章平面直角坐标系（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优专题练习（苏科版）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2023•盐城）在平面直角坐标系中，点A（1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解答】解：∵点A（1，2）的横坐标和纵坐标均为正数，∴点A（1，2）在第一象限．故选：A．2．（2023•常州）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（2，1），则点P关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）【答案】C【解答】解：点P的坐标是（2，1），则点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，1），故选：C．3．（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴点P（﹣3，a2+1）所在的象限是第二象限．故选：B．4．（2022•常州）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【答案】D【解答】解：∵点A与点A1关于x轴对称，已知点A1（1，2），∴点A的坐标为（1，﹣2），∵点A与点A2关于y轴对称，∴点A2的坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．5．（2020•淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【答案】C【解答】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：C．6．（2020•扬州）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解答】解：∵x2+2＞0，∴点P（x2+2，﹣3）所在的象限是第四象限．故选：D．7．（2020•南通）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解答】解：如图，∵点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得点Q所在的象限为第二象限．故选：B．8．（2018•扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）【答案】C【解答】解：由题意，得x＝﹣4，y＝3，即M点的坐标是（﹣4，3），故选：C．9．（2017•南通）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【答案】A【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选：A．10．（2017•南京）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A．（4，）B．（4，3）C．（5，）D．（5，3）【答案】A【解答】解：如图，设△ABC的外心E（4，t），则CE＝5﹣t，EM＝t﹣2，∵EC＝AE，∴5﹣t＝，解得t＝，可得结论．故选：A．二．填空题（共10小题）11．（2023•宿迁）平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是　（2，﹣3）　．【答案】见试题解答内容【解答】解：点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．12．（2023•连云港）画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°、60°、90°、120°、…、330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A、B、C的坐标分别表示为A（6，60°）、B（5，180°）、C（4，330°），则点D 的坐标可以表示为　（3，150°）　．【答案】（3，150°）．【解答】解：∵点D与圆心的距离为3，射线OD与x轴正方向之间的夹角为150°，∴点D的坐标为（3，150°）．故答案为：（3，150°）．13．（2021•扬州）在平面直角坐标系中，若点P（1﹣m，5﹣2m）在第二象限，则整数m的值为　2　．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得：，解得：，∴整数m的值为2，故答案为：2．14．（2021•南京）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是　6　．【答案】6．【解答】解：∵边AO，AB的中点为点C、D，∴CD是△OAB的中位线，CD∥OB，∵点C，D的横坐标分别是1，4，∴CD＝3，∴OB＝2CD＝6，∴点B的横坐标为6．故答案为：6．15．（2020•泰州）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为　（3，240°）　．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）．故答案为：（3，240°）．16．（2018•常州）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是　（﹣2，﹣1）　．【答案】见试题解答内容【解答】解：点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．17．（2016•淮安）点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是　（3，2）　．【答案】见试题解答内容【解答】解：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．18．（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是　（5，1）　．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，∴得到（5，﹣2），∵再向上平移3个单位长度，∴所得点的坐标是：（5，1）．故答案为：（5，1）．19．（2018•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（　1　，　﹣2　）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，∴A′（1，2），∵将点A'向下平移4个单位，得到点A″，∴点A″的坐标是：（1，﹣2）．故答案为：1，﹣2．20．（2015•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（　﹣2　，　3　）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．。

初二数学期末复习第五章

怀文中学2013-2014学年度第一学期期末复习五初二数学（第五章复习题）命题人：江旭海审核人：吴树荣考试时间：2014-1-12 班级学号姓名一、选择题1．在平面直角坐标系中，已知点P （2，－3），则点P 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在平面直角坐标系中，点P(－3，5)关于x 轴的对称点的坐标为（）A ．( 3-，5-)B ．(3，5)C ．(3．5-)D ．(5，3-)3．若点P 在第四象限，且到两条坐标轴的距离都是4，则点P 的坐标为（）A ．（-4，4）B ．（-4，-4） C.（4，-4） D ．（4，4）4．在平面直角坐标系中，将点P （﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A ．（2，4）B ．（1，5） C.（1，-3） D ．（-5，5）5．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1，），M 为坐标轴上一点，且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M 的个数为（）A ． 4B ．5 C.6 D ．86．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x ，y ），若规定以下两种变换：①f（x ，y ）=（y ，x ）如f （2，3）=（3，2）②g（x ，y ）=（﹣x ，﹣y ）如g （2，3）=（﹣2,﹣3）．按照以上变换有：f （g （2，3））=f （﹣2，﹣3）=（﹣3，﹣2），那么g （f （﹣6，7））等于 ( )A ．（7，6）B ．（7，﹣6）C ．（﹣7，6）D ．（﹣7，﹣6）7. 如果点M （x ，4）不在．．第一象限，则x 应满足（） A.x ＞0 B.x ≥0 C.x ＜0 D.x ≤0二、填空题8．点 P （3a-2，a ﹣3）在第三象限，则a 的取值范围是．9．点A （﹣5，﹣8）关于y 轴的对称点的坐标是．10.已知P 点坐标为（3a+6，2a-4），①点P 在x 轴上，则a= ； ②点P 在y 轴上，则a= .11.在平面直角坐标第中，线段AB 的两个端点的坐标分别为)3,1(),1,2(B A -，将线段AB 经过平移后得到线段//B A ，若点A 的对应点为)2,3(/A ，则点B 的对应点/B 的坐标是．12. 已知点P （3 m –2，m +1），则当m = 时，点P 在第一、三象限的角平分线上。

北师大版八年级数学第五章位置的确定测试卷

21、对于边长为6的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标A，B，C．
22、通过平移把点A（2，﹣3）移到点A′（4，﹣2），按同样的平移方式，点B（3，1）移到点B′，则点B′的坐标是．
三、解答题（共7小题，满分62分）
23、（12分）在直角坐标系中，描出点（1，0），（1，2），（2，1），（1，1），并用线段依此连接起来．
A、（﹣1，1）B、（﹣l，2）C、（﹣2，0）D、（﹣2，2）
5、点（1，3）关于原点对称的点的坐标是（）
A、（﹣1，3）B、（﹣1，﹣3）C、（1，﹣3）D、（3，1）
6、若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（）
A、（3，3）B、（﹣3，3）C、（﹣3，﹣3）D、（3，﹣3）
11、若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，则这四边形不是（）
A、矩形B、直角梯形C、正方形D、菱形
12、矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，B、D两点对应的坐标分别是（2，0）、（0，0），且A、C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）
7、在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是（）
A、关于x轴对称B、关于y轴对称
C、关于原点对称D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′
8、在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，则P点的位置在（）
A、原点B、x轴上C、y轴D、坐标轴上
A、（1，1）B、（1，﹣1）C、（1，﹣2）D、（，﹣ ）
二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）
13、已知点A（a﹣1，a+1）在x轴上，则a=．

八年级上册数学单元测试卷-第五章平面直角坐标系-苏科版(含答案)

八年级上册数学单元测试卷-第五章平面直角坐标系-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A.（0，1）B.（2，1）C.（1，0）D.（1，﹣1）2、已知点P（a+1，2a﹣3）在第一象限，则a的取值范围是（）A.a＜﹣1B.a＞C.﹣＜a＜1D.﹣1＜a＜3、在平面直角坐标系中，有C（1，﹣2）、D（1，﹣1）两点，则点C可看作是由点D （）A.向上平移1个单位长度得到B.向下平移1个单位长度得到C.向左平移1个单位长度得到D.向右平移1个单位长度得到4、故宫是世界上现存规模最大，保存最完整的宫殿建筑群．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫的主要建筑分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-2，4）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，5）；②当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-1，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，3）；③当表示太和殿的点的坐标为（4，-8），表示养心殿的点的坐标为（0，0）时，表示景仁宫的点的坐标为（8，1）；④当表示太和殿的点的坐标为（0，1），表示养心殿的点的坐标为（-2，5）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，6）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①②B.①③C.①④D.②③5、在平面直角坐标系中，点P在x轴上方，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A.（2，3）B.（3，2）C.（﹣3，2）或（3，2）D.（﹣2，3）或（2，3）6、如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是（）A.（4，2）B.（4，1）C.（5，2）D.（5，1）7、P（3，﹣4）到y轴的距离是（）A.4B.﹣4C.3D.58、若点P（m，n）在第二象限，则点Q（-m，-n）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A. ≤a≤1B. ≤a≤2C. ≤a≤1D. ≤a≤210、若点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则P点的坐标为（）A.（0，﹣4）B.（4，0）C.（0，4）D.（﹣4，0）11、如图，点向右平移个单位后落在直线上的点处，则的值为（）A.4B.5C.6D.712、若点P（a,b）在第四象限,则点P到x轴的距离是（）A.aB.-aC.bD.-b13、在平面直角坐标系中，点P（-5,0）在（）A.第二象限B.第四象限C.x轴上D.y轴上14、已知点P(a+1，2a-3)在第一象限，则a的取值范围是（）A.a＜-1B.-1<a<C.- <a＜1D.a＞15、下列说法正确的是（）A.（2，3）和（3，2）表示的位置相同B.（2，3）和（3，2）是表示不同位置的两个有序数对C.（2，2）和（2，2）表示两个不同的位置 D.（m，n）和（n，m）表示的位置不同二、填空题(共10题，共计30分)16、抛物线y=﹣x2+（b+1）x﹣3的顶点在y轴上，则b的值为________．17、在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），求点C，使以点B、O、C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标为________.18、点M（﹣3，4）到y轴的距离是________.19、如图，在棋盘中建立直角坐标系，三颗棋子，，的位置分别是，和．如果在其他格点位置添加一颗棋子，使，，，四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出一个满足条件的棋子的位置的坐标________20、如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级六班可表示成________．21、写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（________ ）．22、点A（0，3），点B（0，﹣4），点C在x轴上，如果△ABC的面积为15，则点C的坐标是________．23、如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是________．24、在平面直角坐标系中，一只电子青蛙从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，那么点的坐标是________.25、若点在第四象限，则的取值范围是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、在直角坐标系中，用线段顺次连结点（－2，0），（0，3），（3，3），（0，4），（－2，0）。

第五章平面直角坐标系单元测试卷 2022-2023学年苏科版数学八年级上册

2022-2023学年八年级上册数学单元测试卷第五章平面直角坐标系分值：150分时间：120分钟一、选择题（共8小题，每题3分，计24分）1.与平面直角坐标系中的点对应的是（）A ．一对有理数B ．一对有序实数对C ．一对无理数D ．一对实数2.点M （x ，y ）的坐标满足xy ＞0，x ＋y ＜0，则M 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.若点A.B 的连线平行于y 轴，则点A.B 的坐标之间的关系是（）A ．横坐标相等B ．纵坐标相等C ．横坐标的绝对值相等D ．纵坐标的绝对值相等4.已知点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，那么这样的点有（）个A ．1个B ．2个C ．3D ．4个5.已知点（3，－1）关于y 轴对称点是R ，则R 的坐标是（）A ．（1，－3）B ．（－3，1）C ．（3，1）D ．（－3，－1）6.已知点P （x ，y ）在第四象限，且|x|＝3，|y|＝5，则点P 的坐标是（）A ．（－3，－5）B ．（5，－3）C ．（3，－5）D ．（－3，5）7.在平面直角坐标系中，点M （－3，2）关于x 轴对称的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.已知点M (3，－2)与点M ′(x ，y )在同一条平行于x 轴的直线上，且点M ′到y 轴的距离等于4，那么点M ′的坐标是( )A ．(4，2)或(－4，2)B ．(4，－2)或(－4，－2)C ．(4，－2)或(－5，－2)D ．(4，－2)或(－1，－2)二、填空题（共8小题，每题3分，计24分）9.已知点P （2a －6，a+1），若点P 在坐标轴上，则点P 的坐标为_____________.10.点（5，－2）向左平移3个单位，再向下平移2个单位后得到点P'＿＿＿＿＿.11.在x 轴上到点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,23距离为4.5个单位的点的坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 12.若点A （3，x ＋1），B （2y ，1）分别在x 轴.y 轴上，则x 2＋y 2＝＿＿＿＿.13.已知点P 1关于x 轴的对称点P 2（3－2a ，2a －5）是第三象限内的整点（横.纵坐标为整数的点，称为整点），则点P 1的坐标是＿＿＿＿＿＿.14.点A ，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135°到点B ，那么点B 的坐标是_______．15.如图，平面直角坐标系中，直线AB ：y ＝−21x ＋3交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，过点E （2，0）作x 轴的垂线EF 交AB 于点D ，点P 是垂线EF 上一点，且S △ADP ＝2，以PB 为直角边在第一象限作等腰Rt △BPC ，则点C 的坐标为 .第15题第16题16.在平面直角坐标系中有A ，B 两点，其坐标分别为A （-1，-1），B （2,7），M 为x 轴上的一个动点.若要使MB-MA 的值最大，则点M 的坐标为 .三、解答题（共102分）17.（6分）已知点A （0，0），B （3，0），点C 在y 轴上，且△ABC 的面积是5，求点C 的坐标.18.（8分）已知点A （a ﹣1，5）和点B （2，b ﹣1）关于x 轴对称，求（a+b ）2021的值．19.（8分）已知点P （a ＋3，4－a ），Q （2a ，2b ＋3）关于y 轴对称.（1）求a.b 的值.（2）求PQ.OQ 的长.20.（8分）[阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点P （x 1, y 1），Q （x 2, y 2）为端点的线段中点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛++2,22121y y x x . [运用]在平面直角坐标系中，有A （－1，2），B （3，1），C （1，4）三点，另有一点D 与点A.B.C 构成一个对角线互相平分的四边形，求点D 的坐标.21.（12分）在平面直角坐标系中，有一点P （a ，b ），实数a ，b ，m 满足以下两个等式：2a−6m ＋4＝0，b ＋2m−8＝0．（1）当a ＝1时，点P 到x 轴的距离为；（2）若点P 在第一、三象限的角平分线上，求点P 的坐标；（3）当a ＜b 时，求m 的取值范围.22.（10分）如图所示，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA ＝10，OC ＝8，在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D ，E 两点的坐标．23.（12分）已知点A(－3，0)，B(1，0)．(1)在y轴上找一点C，使之满足S△ABC＝6，求点C的坐标；(2)在y轴上找一点D，使AD＝AB，求点D的坐标．24.（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）.B（2，0）.C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．25.（12分）如图所示，△ABC在直角坐标系中．(1)请写出△ABC各顶点的坐标；(2)若把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到△A′B′C′，写出点A′，B′，C′的坐标；(3)求出△ABC的面积．26.（14分）【阅读】如图1，四边形OABC 中，OA=a ，OC=8，BC=6，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O 的直线l 将四边形分成两部分，直线l 与OC 所成的角设为θ，将四边形OABC 的直角∠OCB 沿直线l 折叠，点C 落在点D 处，我们把这个操作过程记为FZ [θ，a ]．【理解】若点D 与点A 重合，则这个操作过程为FZ [45°，4]；【尝试】（1）若点D 与OA 的中点重合，则这个操作过程为FZ [____，____]；（2）若点D 恰为AB 的中点（如图2），求θ的值；（3）经过FZ [45°，a ]操作，点B 落在点E 处，若点E 在四边形OABC 的边AB 上，试画出图形并解决下列问题：①求出a 的值；②点P 为边OA 上的上一个动点，连接PE 、PF,请直接写PE+PF 的最小值．（等腰直角三角形的三边关系满足1：1：2或2：2：2）。

八年级数学上册第五章平面直角坐标系复习试题

创作人：历恰面日期：2020年1月1日平面直角坐标系创作人：历恰面日期：2020年1月1日【学习目的】1．纯熟掌握本章的知识网络构造及互相关系。

2．通过描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，开展学生的数形结合意识，交流意识。

【重点难点】所学知识的应用。

一、【学前预习反应】完成以下填空1、2、假设点Ｐ〔x，y〕在创作人：历恰面日期：2020年1月1日〔1〕第一象限，那么x____0，y____0〔2〕第二象限，那么x____0，y____0 〔3〕第三象限，那么x____0，y____0〔4〕第四象限，那么x____0，y____0 〔5〕x轴上，那么x______，y______〔6〕y轴上，那么x________，y________ 〔7〕原点上，那么x________，y_________3、点Ｐ〔x，y〕对称点的坐标特点：①关于x轴对称的点的坐标特点：②关于y轴对称的点的坐标特点：③关于原点对称的点的坐标特点：4、平面直角坐标系中的点和是一一对应的；5、点A〔x , y〕到x轴的间隔是 ,到y轴的间隔是6、假设点P(x，y)向右平移2个单位时，那么这点的坐标是〔，〕；假设点P(x，y)向左平移3个单位时，那么这点的坐标是〔，〕；假设点P(x，y)向上平移3个单位时，那么这点的坐标是〔，〕；假设点P(x，y)向下平移4个单位时，那么这点的坐标是〔，〕；1、生活中确定位置的方式方法？举例说明。

创作人：历恰面日期：2020年1月1日2、对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线、垂足在x轴、y轴上的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对〔a，b〕叫做点P的坐标。

反过来，过x轴上的点a作x轴的垂线，过y轴上的点b作y轴的垂线，两条垂线的交点就是所要找的点。

〔1〕在平面直角坐标系中，x轴上的点的坐标有什么特点？y轴上的点的坐标有什么特点？横坐标一样或者纵坐标一样的点的连线的位置有什么特点？〔2〕某一图形，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。

八年级数学上册第五章平面直角坐标系测试卷新版苏科版(含答案)

1 · 5km 北 A 35° O 东图1 八年级数学上册试卷新版苏科版：单元测试卷一、选择题1. 要在地球仪上准确地确定太原市的位置，需要知道的数据是（） A. 高度 B. 北纬38º C. 东经112º D. 北纬38º和东经112º2. 在平面直角坐标系中，点（－1，－3）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 点A （2，－1）关于x 轴对称的点B 的坐标为（）A.（2，1）B. （－2，1）C. （2，－1）D. （－2，－1）4. 如图1，下列说法中能确定点A 的位置的是（）A. 在到点O 的距离为5 km 处B. 在北偏东35°的方向上，且到点O 的距离为5 kmC. 在点O 北偏东35°的方向上，到点O 的距离为5 kmD. 在点O 北偏东55°的方向上，到点O 的距离为5 km5. 在平面直角坐标系中，若点P （m+3，m －1）在x 轴上，则点P 的坐标为（）A.（0，－4）B.（4，0）C.（－4，0）D.（0，4）6. 在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图2所示，若△ABC 与△A 1B 1C 1关于y 轴对称，则点A 1的坐标为（）A.（－3，2）B.（3，－2）C.（3，2）D.（－3，－2）7. 图3所示是一局围棋比赛的棋局，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样黑棋❶的位置可记为（B ，2），白棋②的位置可记为（D ，1），则白棋⑨的位置应记为（）A.（C ，5）B.（C ，4）C.（4，C ）D.（5，C ）8. 图4所示是某市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示县衙的位置，用（－2，1）表示清虚观的位置，则双林寺的位置表示为（）A.（3，－1）B.（5，3）C.（－1，－2）D.（－2，1）9. 如图5，正方形ABCD 关于x 轴、y 轴均成轴对称，若这个正方形的面积为4，则点C 的坐标为（）A.（－1，－1）B.（－2，－2）C.（1，－1）D.（2，－2）10. 已知点A （－3，2）与点B （x ，y ）在同一条平行于y 轴的直线上，且B点到x 轴的距离等于3，则点B 的坐标为（）A.（－3，3）B.（3，－3）C.（－3，3）或（3，－3）D.（－3，3）或（－3，－3）二、填空题· · · · · 清虚观文庙城防庙双林寺县衙图4 图5 图2 1 -1 1 ❶ ⑨ ② 图32 11. 电影票9排21号记为（9， 21），则（21， 5）表示__________.12. 在平面直角坐标系中，点（0，－9）到x 轴的距离为__________.13. 已知点A （－1，4），B （－4，4），则线段AB 的长为__________.14. 已知点A （a ，－3）与B （－4，b ）关于x 轴对称，则a+b=_________.15. 如图6，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，－1），“炮”位于点（－1，1），则“兵”所在位置的坐标为__________.16. 已知点P （－12，2a+6）不在任何象限内，则a的值为_________. 17. 图7所示是一台雷达探测器测的结果，图中显示在A ，B ，C ，D 处有目标出现，若目标A 的位置用（5，0°）来表示，那么其他三个目标B ，C ，D 的位置可表示为______________. 18. 在平面直角坐标系中，已知点A （6 ，0），B （6，0），点C 在x轴上，且AC+BC=10，写出满足条件的所有点C 的坐标______________________.三、解答题19.已知点P （a ，b ）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P 的坐标.20.图8所示是某市华一寄宿学校、纸坊、中南分校、藏龙岛的大致位置，直线AB ，CD ，EF ，GH 相交于点O ，OG 平分∠COE ，试分别指出华一寄宿学校、中南分校的大致位置.（说明：①OB 为正东方向，OH 为正北方向；②要有解答过程）21.）写出图9中四边形ABFG 和四边形CDEF 各个顶点的坐标，并指出A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 所在的象限或坐标轴.22.图10是一个游乐城的平面示意图，试设计一个描述这个游乐城中每个景点位置的方法，并画图说明.23.在平面直角坐标系中，顺次连接下列各点，并画出图形：（－5，2），（－1， 4），（－5，6），（－3，4），（－5，2）.（1）不改变这些点的纵坐标，将它们的横坐标都乘以－1，写出新的点的坐标；（2）在同一平面直角坐标系中，描出这些新的点，并连成图形；（3）新图形与原图形有什么关系？24.某中学八年级（3）班教室中学生座位的平面图如图11所示.（1）请你说明图中五位同学的位置（用第×排第×列说明）；（2）若用（3，2）表示第3排第2列的位置，那么（4，5）表示什么位置？王明和张强的位置怎样表示？（3，3）和（4，8）表示哪位同学的位置？（3）（3，4）和（4，3）表示的位置相同吗？ 25.共享人教七年级第36期2版22题26.问题情境：如图12，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90º，BC 的长为6.图6 · · · 图7 · 图11图12 CB A 图10 北东图810km 11kmG H 华一寄宿学校 -1 y x 图9 (O ) 1 13问题解决：（1）请你建立适当的平面直角坐标系，画出图形，并写出各个顶点的坐标；（2）画出（1）中△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出各顶点的坐标；问题探究：（3）在（1）中，你还可以怎样建立平面直角坐标系？画出一种，并写出各个顶点的坐标.参考答案一、1. D 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C 7. B 8. A9. A 提示：因为正方形的面积为4，所以正方形的边长为2.由正方形ABCD 关于x 轴、y 轴均成轴对称，知B ，C 两点关于x 轴对称，C ，D 两点关于y 轴对称，所以C （－1，－1）.10. D 提示：由题意，得x=－3.又B 点到x 轴的距离等于3，所以y=3或y=－3.所以点B 的坐标为（－3，3）或（－3，－3）.二、11. 21排5号 12. 9 13. 3 14. －1 15.（－2， 2）16. －3 提示：由题意，得点P （－12，2a+6）在x 轴上，所以2a+6=0.所以a=－3.17. B （4，30°），C （3，120°），D （4，240°）18.（5，0）或（－5，0）提示：设点C 到原点O 的距离为a.因为AC+BC=10，所以a 1066=++-a .所以a=5.所以C （5，0）或（－5，0）.三、19. 解：因为点P （a ，b ）在第二象限，所以a<0，b>0.又|a|=3，|b|=8，所以a=-3，b=8.所以点P 的坐标为（-3，8）.20. 解：因为OG 平分∠COE ，所以∠COG=21∠COE=21×102º=51º.所以∠DOH=∠COG=51º.所以华一寄宿学校在点O 南偏西51º，距离O 点10 km 的位置上；中南分校在点O 北偏东51º，距离O 点11 km 的位置上.21. 解：A （－2，3），B （0，0），C （4，0），D （6，1），E （5，3），F （3，2），G （1，5）.点A 在第二象限，点B 在原点，点C 在x 轴上，点D ，E ，F ，G 在第一象限.22. 解：答案不唯一，给出一种供参考.如：以入口处的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系（图略），各景点的位置表示为：入口处（0，0），辉煌花园（0，3），梦幻艺馆（－3，4），太空秋千（－8，2），海底世界（－4，1），激光战车（－6，－2），球幕电影（－2，－3）.23. 解：如图1所示，所画图形为第二象限中的图形.（1）不改变这些点的纵坐标，将它们的横坐标乘以－1，新的点的坐标为（5，2），（1，4），（5，6），（3，4），（5，2）.（2）如图1所示，所连图形为第一象限中的图形.（3）新图形与原图形关于y 轴对称.24. 解：（1）王明在第2排第2列，张逸在第3排第3列，张强在第5排第5列，吴俊在第4排第6列，李爽在第4排第8列.（2）因为（3，2）表示第3排第2列的位置，所以（4，5）表示第4排第5列.王明和张强的位置分别用（2，2），（5，5）表示.（3，3）表示张逸的位置，（4，8）表示李爽的位置.（3）（3，4）和（4，3）表示的位置不相同.25. 共享人教七年级第36期2版22题答案26. 解：（1）如图2所示，以BC 所在的直线为x 轴，BC 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系.根据等腰三角形为轴对称图形可知，点A 在y 轴上.因为BC=6，所以BO=CO=3.A CBC 1 图2A 1B 1 图14 由勾股定理，得AB=AC=23，所以AO=223)23( =3.所以点A （0，3），B （－3，0），C （3，0）.（2）如图2所示，A 1（0，－3），B 1（－3，0），C 1（3，0）.（3）答案不唯一，如以点A 为原点，平行于BC 的直线为x 轴建立平面直角坐标系（图略）.用同样的方法可得A （0，0），B （－3，-3），C （3，－3）.。

苏科版八年级数学上册第五章《平面直角坐标系》基础训练(六份)

第五章《平面直角坐标系》基础训练一一、选择题1.一只小虫从点(2,1)A -出发，先向右跳4个单位长度，再向下跳3个单位长度，到达点B 处，则点B 的坐标是( )A. (5,5)-B. (2,2)-C. (1,5)D. (2,2) 2.如桌点(3,24)P m m ++在y 轴上，那么点P 的坐标为( )A. (2,0)-B. (0,2)-C. (1,0)D. (0,1) 3. 在平面直角坐标系中，若点A 与点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是(2,8)-，则点B 的坐标是( )A. (2,8)--B. (2,8)C. (2,8)-D. (8,2) 4. 如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆位于第二象限，点A 的坐标是(2,3)-，先把ABC ∆向右平移4个单位长度得到111A B C ∆，再作与111A B C ∆关于x 轴对称的222A B C ∆，则点A 的对应点2A 的坐标是( )A. (3,2)-B. (2,3)-C. (1,2)-D. (1,2)-5.若点(,)N x y 在x 轴下方，y 轴左侧，且30x -=，240y -=，则点N 的坐标为( )A. (3,2)--B. (3,2)-C. (3,2)-D. (3,2) 二、填空题6.若点(3,)P m 到x 轴的距离是4，则m 的值是 .7.若(,5)A a -，(2,)B b 两点关于x 轴对称，则32a b -的值是 .8.如图，在长方形ABCD 中，(4,1)A ，(0,1)B ，(0,3)C ，则点D 的坐标是 .9.如图，在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A ，(0,2)B .如果将线段AB 绕点B 顺时针旋转90º至线段CB ，那么点C 的坐标是 .10.阅读材料:设11(,)a x y =，22(,)b x y =，若//a b ，则1221x y x y =.根据该材料填空:已知(2,3)a =，(4,)b m =，且//a b ，则m 的值为 . 三、解答题11．如图所示，△ABC 在直角坐标系中． (1)请写出△ABC 各顶点的坐标；(2)若把△ABC 向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到△A ′B ′C ′，写出点A ′，B ′，C ′的坐标； (3)求出△ABC 的面积．12．在平面直角坐标系中，点A (1，2a ＋3) 在第一象限． (1) 若点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，求a 的值； (2) 若点A 到x 轴的距离小于到y 轴的距离，求a 的取值范围．13．已知点M (3，2) 与点N (x，y) 在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y 轴的距离为5，试求点N的坐标．14．在同一平面直角坐标系中分别描出点A（－3，0），B(2，0)，C(1，3)，再用线段将这三点首尾依次连接起来，求△ABC的面积与周长．15.在平面直角坐标系xOy中，已知A（－1，5），B（4，2），C（－1，0）三点。

北师大版数学八年级上第五章《位置的确定》知识点及测试题

《位置的确定》基础知识一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；x 轴和y 轴统称坐标轴。

它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x 轴和y 轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。

3、点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P 分别x 轴、y 轴向作垂线，垂足在上x 轴、y 轴对应的数a ，b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a ，b ）叫做点P 的坐标。

点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。

4、不同位置的点的坐标的特征（1）、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x 点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x 点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x （2）、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）即原点（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x ）上⇔x 与y 相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。

第五章平面直角坐标系单元检测试题 2022-2023学年苏科版数学八年级上册

2022-2023学年八年级上册数学单元检测试题第五单元平面直角坐标系分值：150分时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共18分）1．如图，P1，P2，P3这三个点在第二象限内的有( )A．P1，P2，P3B．P1，P2C．P1，P3D．P12．若将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是( )A．(2，3) B．(2，－1) C．(4，1) D．(0，1)3．在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为（－3，3），点B的坐标为(2，0)，则△ABO的面积为( ) A．15 B．7.5 C．6 D．34．如图所示是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用(0，0)表示新宁良山的位置，用(1，5)表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为( )A．(2，1) B．(0，1) C．（－2，－1) D．（－2，1)5．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．5第1题第4题第5题第6题6．如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心、适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为(2a，b＋1)，则a与b的数量关系为( )A．a＝b B．2a＋b＝－1 C．2a－b＝1 D．2a＋b＝1二、填空题（每小题3分，共30分）7．已知三角形ABC中∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高为__________．8．如果B(n2－4，－n－3)在y轴上，那么n＝_______．9．点A（﹣4，3）到y轴的距离是______．10．已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是．11．在直角坐标系中，已知点A(0，2)，点P(x，0)为x轴上的一个动点，当x＝_______时，线段PA的长度最小．12．如图所示是小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成_______．”13．若点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为_______．14．如图，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移到A1B1，A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a＋b＝_______．15．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，把∠B、∠D分别沿CE、AG翻折，点B 、D 分别落在对角线AC 的点B′和D′上，则线段EG 的长度是______．第14题第15题第16题16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为三、解答题 17．计算：（8分）(1)()030832π--+- (2)()()232382+---18. 解下列方程：（8分）（1）（2x ﹣1）2 =16 （2）（x ﹣1）3+27=0；19．（8分）写出图中△ABC 各顶点的坐标并求出此三角形的面积．20.（8分）若,求：（1）x ，y 的值；（2）x-8y 的平方根21.（8分）等边△ABC的边长为2，以BC为x轴，点A在y轴上建立平面直角坐标系，求△ABC的各顶点的坐标22.（8分）已知点O(0，0)，A(3，0)，点B在y轴上，且△OAB的面积是6，求点B的坐标．23.（8分）在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，2）．（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）画出与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）若点P（a，b）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，写出P2的坐标为；（4）试在y轴上找一点Q(在图中标出来)，使得点Q到B2、C2两点的距离之和最小，并求出QB2+QC2的最小值．24.（8分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求B，D，E三点的坐标．25．（10分）在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，AD＝2，CD＝1，点B在AD的延长线上，BD＝l，连接BC．(1)求BC的长；(2)动点P从点A出发，向终点B运动，速度为1个单位／秒，运动时问为t秒．①当t为何值时，△PDC≌△BDC；②当t为何值时，△PBC是以PB为腰的等腰三角形？26.（12分）(1)发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于________ 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为_________（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（7，0），点P 为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．27.（14分）【阅读】如图1，四边形OABC 中，OA=a ，OC=8，BC=6，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O 的直线l 将四边形分成两部分，直线l 与OC 所成的角设为θ，将四边形OABC 的直角∠OCB 沿直线l 折叠，点C 落在点D 处，我们把这个操作过程记为FZ [θ，a ]．【理解】若点D 与点A 重合，则这个操作过程为FZ [45°，4]；【尝试】（1）若点D 与OA 的中点重合，则这个操作过程为FZ [____，____]；（2）若点D 恰为AB 的中点（如图2），求θ的值；（3）经过FZ [45°，a ]操作，点B 落在点E 处，若点E 在四边形OABC 的边AB 上，试画出图形并解决下列问题：①求出a 的值；②点P 为边OA 上的上一个动点，连接PE 、PF,请直接写PE+PF 的最小值．（等腰直角三角形的三边关系满足1：1：2或2：2：2）。

【单元测试】第5章平面直角坐标系(综合能力拔高卷)(解析版)

【高效培优】2022—2023学年八年级数学上册必考重难点突破必刷卷（苏科版）【单元测试】第5章平面直角坐标系（综合能力拔高卷）（考试时间：100分钟试卷满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数对（1，3）表示第1组，第3行，那么小明坐第4组，第5行，用（）可以表示他的位置．A．（4，5）B．（5，4）C．（4，4）D．（5，5）【答案】A【分析】根据题意可知数对中的第一个数表示“组数”，第二个数表示“行数”，据此即可作答．【详解】∵数对(1,3)表示第1组，第3行，∴小明坐第4组，第5行，用数对表示为(4,5)，故选：A．【点睛】此题主要考查了用数对表示位置的方法，理解题意是解答本题的基础．2．下列数据能确定物体具体位置的是（）A．朝阳大道右侧B．好运花园2号楼C．东经103°，北纬30°D．南偏西55°【答案】C【分析】在平面中，要用两个数据才能表示一个点的位置．【详解】解：朝阳大道右侧、好运花园2号楼、南偏西55°都不能确定物体的具体位置，东经103°，北纬30°能确定物体的具体位置，故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．3．已知点B的坐标为（3，﹣4），而直线AB平行于x轴，那么A点坐标有可能为（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，2）D．（2，4）【答案】B【分析】根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，判断选择即可【详解】因为点B 的坐标为（3，﹣4），而直线AB 平行于x 轴，所以A 点坐标的纵坐标一定是-4，故选B ．【点睛】本题考查了平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，熟练掌握这一条性质是解题的关键．4．定义：平面内的直线1l 与2l 相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线1l 、2l 的距离分别为a 、b ，则称有序非负实数对(),a b 是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为()2,1的点的个数有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】首先根据题意，可得距离坐标为（2，1）的点是到l 1的距离为2，到l 2的距离为1的点；然后根据到l 1的距离为2的点是两条平行直线，到l 2的距离为1的点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可．【详解】解：如图1，，到l 1的距离为2的点是两条平行于l 1的直线l 3、l 4，到l 2的距离为1的点是两条平行于l 2直线l 5、l 6，∵两组直线的交点一共有4个：A 、B 、C 、D ，∴距离坐标为（2，1）的点的个数有4个．故选D ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，以及对“距离坐标”的含义的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：到l 1的距离为2的点是两条平行直线，到l 2的距离为1的点也是两条平行直线．5．已知点(3,27)A m --在x 轴上，点(2,4)B n +在y 轴上，则点(,)C n m 位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0；y 轴上的点的横坐标为0，分别求出m 、n 的值，再判断点C 所在象限即可．【详解】解：(3,27)A m --Q 在x 轴上，点(2,4)B n +在y 轴上，270m \-=，20n +=，解得 3.5m =，2n =-，\点(,)C n m 在第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查点的坐标的相关知识，解题的关键是熟知x 轴和y 轴上的点的坐标特点．6．已知一次函数y kx b =+中y 随x 的增大而减小，且0kb <，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】根据一次函数的图象及性质由y 随x 的增大而减小即可判断k 的符号，再由0kb <即可判断b 的符号，即可得出答案．【详解】解： Q 一次函数y kx b =+中y 随x 的增大而减小，\0k <，又Q 0kb <，0b \>，\一次函数y kx b =+的图象经过一、二、四象限，故选A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，解题关键在于熟练掌握一次函数四种图象的情况．7．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()2,0，()0,1，将线段AB 平移至A B ¢¢，那么a b +的值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】A【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），A′（3，b），B′（a，2），即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A′B′；则：a=0+1=1，b=0+1=1，∴a+b=2．故选A．【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．如图是雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标A，B的位置分别表示为(120°，5)，(240°，4)，按照此方法可以将目标C的位置表示为（）A．(30°，1)B．(210°，6)C．(30°，6)D．(60°，2)【答案】C【分析】根据点A、B的位置表示方法可知，横坐标为度数，纵坐标为圈数，由此即可得到目标C的位置．【详解】解：∵A，B的位置分别表示为(120°，5)，(240°，4)，∴目标C的位置表示为(30°，6)，故选：C．【点睛】此题考查了有序数对，正确理解有序数对的表示方法及图形中点的位置是解题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（2，0），在平面内有一点C（不与点B重合），使得△AOC与△AOB全等，这样的点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】画出图形即可得到答案．【详解】如图所示，满足条件的点有三个，分别为C1(-2，0)，C2(-2，4)，C3(2，4)故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形、三角形全等的判定，全等三角形的判定及图形坐标特征是解题的关键．10．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（）A ．（2，0）B ．（-1，-1）C ．（-1，1）D ．（1，-1）二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）11．课间操时，小华，小军，小刚的位置如图．若小华的位置用()0,0表示，小军的位置用()2,1表示，则小刚的位置用坐标表示为______．4,3【答案】()【分析】根据小军和小刚的坐标建立平面直角坐标系，据此可得答案．【详解】解：由小军和小华的坐标可建立如图所示平面直角坐标系：小刚的位置用坐标表示为（4，3）．故答案为：（4，3）．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应，记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．12．如图，点A在射线OX上，OA等于2cm，如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，那么点A′的位置可以用（2，30°）表示．若OB＝3cm，且OA′⊥OB，则点B的位置可表示为_____．【答案】（3，120°）【分析】根据题意得出坐标中第一个数为线段长度，第二个数是逆时针旋转的角度，进而得出B点位置即可．【详解】解：∵OA 等于2cm ，如果OA 绕点O 按逆时针方向旋转30°到OA ′，那么点A ′的位置可以用（2，30°）表示，∵OA ′⊥OB ，∴∠BOA =90°+30°=120°，∴∵OB =3cm ，∴点B 的位置可表示为：（3，120°）．故答案为：（3，120°）．【点睛】此题主要考查了用有序数对表示位置，解决本题的关键是理解所给例子的含义．13．如图，点 A 在射线 OX 上，OA ＝2．若将 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 30°到 OB ，那么点 B 的位置可以用（2，30°）表示．若将 OB 延长到 C ，使 OC ＝3，再将 OC 按逆时针方向继续旋转 55°到 OD ，那么点 D 的位置可以用(_________，_________)表示．【答案】 5 85°【分析】根据题意画出图形，进而得出点D 的位置．【详解】解：如图所示：由题意可得：OD =OC =5，∠AOD =85°，故点D 的位置可以用：（5，85°）表示．故答案为：5，85°．【点睛】此题主要考查了有序实数对确定位置，正确作出图形是解题关键．14．如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上B 的坐标是()0,1，C 点的坐标是()1,1-，那么点A 的坐标是__________．【答案】()1,2-【分析】先建立平面直角坐标系，然后得出点A 的坐标即可．【详解】解：∵B 的坐标是()0,1，C 点的坐标是()1,1-，∴建立如下的平面直角坐标系：∴点A 的坐标为：()1,2-．故答案为：()1,2-．【点睛】本题主要考查了建立平面直角坐标系确定点的坐标，解题的关键是根据点B 、点C 的坐标确定平面直角坐标系．15．如图，在平面直角坐标系中，OAB V 的顶点坐标分别是(60),(05)A B -，，，OA B AOB ¢¢V V ≌，若点A ¢在x 轴上，则点B ¢的坐标是_____．【答案】6,5-（）【分析】根据点、A B 的坐标求出=6=5OA OB ，，根据全等三角形的性质得出6OA OA ¢==，==5A B OB ¢¢，再求出点B ¢的坐标即可．【详解】解：∵(60),(05)A B -，，，∴=6=5=90°OA OB AOB Ð，，，∵OA B AOB ¢¢V V ≌，∴==6==5=90°OA OA A B OB B A O Ð¢¢¢¢¢，，，∵点B ¢在第四象限，∴点B ¢的坐标是6,5-（），故答案为：6,5-（）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，全等三角形的性质，能熟记全等三角形的对应边相等是解此题的关键．16．如图，在△ABC 中，AB = AC = 10，AD = 8，AD 、BE 分别是△ABC 边BC 、AC 上的高，P 是AD 上的动点，则PE+PC 的最小值是 _________．【答案】9.6【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD 垂直平分BC ，则BP =CP ，要求BE +CE 的最小值，将此题转化为“将军饮马”类型问题即可求解，根据题意可知，点C 关于AD 的对称点为点C ，当点P 在AD 与BE 的交点位置时BE +CE 最小，在△ABC 中，利用面积法可求出BE 的长度，此题得解．【详解】解：∵AB =AC ，AD 是△ABC 的高，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴BP ＝CP ，∠ADB ＝90°，∵BE 是AC 边上的高，∴当B 、P 、E 三点共线时，PE+PC 的值最小，即BE 的长，∵AB ＝AC ＝10，AD ＝8，∴BD ＝6，0,3出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长17．如图，动点P从()3,0，则第2022次碰到长方形边上的点的坐方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为()标为_____．【答案】()【分析】根据图形得出图形变化规律：每碰撞6次回到始点，从而可以得出2022次碰到长方形边上的点的坐标．【详解】根据题意，如下图示：根据图形观察可知，每碰撞6次回到始点，根据图形可知：依次经过的点的坐标为：()0,3、()3,0、()7,4、()8,3、()5,0、()1,4．∵2022÷6=337，∴第2022次碰到长方形边上的点的坐标为()0,3，故答案为：()0,3．【点睛】本题考查点的坐标的规律问题，关键是根据题意画出符合要求的图形，找出其中的规律．18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“®”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)¼根据这个规律，第2019个点的坐标为___．【答案】（45,6）【分析】根据图形推导出：当n 为奇数时，第n 个正方形每条边上有（n +1）个点，连同前边所有正方形共有（n +1）2个点，且终点为（1，n ）；当n 为偶数时，第n 个正方形每条边上有（n +1）个点，连同前边所以正方形共有（n +1）2个点，且终点为（n ＋1，0）. 然后根据2019=452－6，可推导出452是第几个正方形连同前边所有正方形共有的点，最后再倒推6个点的坐标即为所求.【详解】解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有4=22个点，且终点为（1,1）；第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有9=32个点，且终点为（3,0）；第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有16=42个点，且终点为（1,3）；第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有25=52个点，且终点为（5,0）；故当n 为奇数时，第n 个正方形每条边上有（n +1）个点，连同前边所有正方形共有（n +1）2个点，且终点为（1，n ）；当n 为偶数时，第n 个正方形每条边上有（n +1）个点，连同前边所以正方形共有（n +1）2个点，且终点为（n ＋1，0）.而2019=452－6n+1=45解得：n =44由规律可知，第44个正方形每条边上有45个点，且终点坐标为（45,0），由图可知，再倒着推6个点的坐标为：（45,6）.故答案为: （45,6）.【点睛】此题考查的是图形的探索规律题，根据图形探索规律并归纳公式是解决此题的关键.三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）19．如图是中国象棋棋盘的一部分，棋盘中“马”所在的位置用(2，3)表示．(1)图中“象”的位置可表示为____________；(2)根据象棋的走子规则，“马”只能从“日”字的一角走到与它相对的另一角；“象”只能从“田”字的一角走到与它相对的另一角．请按此规则分别写出“马”和“象”下一步可以到达的位置．【答案】(5，3)【详解】整体分析：（1）根据“马”所在的位置确定原点，再确定“象”的位置；（2）根据象棋的走子规则，确定“马”和“象”下一步可以到达的位置.解：(1)(5，3)(2)“马”下一步可到达的位置有(1，1)，(3，1)，(4，2)，(1，5)，(3，5)，(4，4)；“象”下一步可到达的位置有(3，1)，(7，1)，(3，5)，(7，5)．20．如图，一只甲虫在55´的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B 记为：(1,4)A B ®++，从B 到A记为：(1,4)B A ®--，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：（1）A C ®（________，________），B C ®（________，________），C D ®（________，________）；（2）若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P 的位置．【答案】（1）+3，+4；+2，0；+1，-2；（2）见解析【分析】（1）根据规定及实例可知A→C 记为（+3，+4），B→C 记为（+2，0），C→D 记为（+1，-2）；（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P 的坐标，在图中标出即可．【详解】（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C 记为（+3，+4）；B→C 记为（+2，0）；C→D 记为（+1，-2）；故答案为：+3，+4；+2，0；+1，-2；（2）P 点位置如图所示．．【点睛】本题主要考查了用有序实数对表示路线．读懂题目信息，正确理解行走路线的记录方法是解题的关键．21．研学旅行继承和发扬了我国的传统游学，成为素质教育的新内容和新方式，是当下很多学生暑假都要参加的活动.2021年7月，某校举行了去远方的研学活动，主办方告诉学员们A 、B 两点的位置及坐标分别为（﹣3，1）.（﹣2.﹣3），同时只告诉学员们活动中心C 的坐标为（3，2）（单位：km ）.(1)请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；(2)若学员们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角和距离描述点C相对于点B的位置．．（2）以点B为坐标原点，建立新的平面直角坐标系如下，此时点22．如图，在直角坐标系中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．(1)求△ABC的面积；(2)若把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A'B′C′，请画出平移后对应的△A′B′C′，并写出C′的坐标．作图如下所示；【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确平移图象的各顶点坐标是解题关键．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．(1)在图中作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1(2)写出点A 1，B 1，C 1的坐标（直接写答案）A 1________ ；B 1________；C 1________(3)求△ABC 的面积．【答案】(1)见解析(2)（1，-2），（3，-1），（-2，1）(3)4.5【分析】（1）分别确定,,A B C 关于x 轴的对称点111,,,A B C 再顺次连接111,,A B C 即可；（2）根据点111,,A B C 在坐标系内的位置，直接写出其坐标即可；（3）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可．【详解】（1）解：∵A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．分别确定A 、B 、C 关于 x 轴的对称点A （1，24．如图，在平面直角坐标系中，已知(0,)A a ，(,0)B b ，(,)C b c 三点，其中a 、b 、c 满足关系式2(3)0b -=，2(4)0c -…(1)求a 、b 、c 的值；(2)如果在第二象限内有一点1(,)2P m -，请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积；D的面积相等？若存在，求出点P的坐(3)在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与ABC标；若不存在，请说明理由．25．如图为某校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A(1，2)，图书馆的坐标为(-2，-1)．解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点O ，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C(1，-3)，食堂坐标为D (2，0)，请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD ，求四边形ABCD 的面积．（2）体育馆(1,3)C -，食堂(2,0)D （3）四边形ABCD 的面积45=´-20 4.53 1.51=----，2010=-，10=．【点睛】本题考查了坐标确定位置，平面直角坐标系的定义，网格结构中不规则四边形的面积的求解，熟记概念并熟练运用网格结构是解题的关键．26．例．如图①，平面直角坐标系xOy 中有点()2,3B 和(5,4)C ，求OBC V 的面积．解：过点B 作BD x ^轴于D ，过点C 作CE x ^轴于E ．依题意，可得OBC OBD OCEBDEC S S S S =+-梯形△△△111()()222BD CE OE OD OD BD OE CE =+-+×-××111(34)(52)2354 3.5222=´+´-+´´-´´=．∴OBC V 的面积为3.5．（1）如图②，若()11,B x y 、()22,C x y 均为第一象限的点，O 、B 、C 三点不在同一条直线上．仿照例题的解法，求OBC V 的面积（用含1x 、2x 、1y 、2y 的代数式表示）；（2）如图③，若三个点的坐标分别为(2,5)A ，(7,7)B ，(9,1)C ，求四边形OABC 的面积．。

专题平面直角坐标系中点的规律探究(精选题)(原卷版)-2024-2025学年八年级数学上册同步精讲

八年级上册数学《第5章平面直角坐标系》专题训练平面直角坐标系中点的规律探究一、选择题(共10题)1．（2023秋•茂南区期中）如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点（1，0），第2次运动到点（1，1），第3次运动到点（2，1）……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是（）A．（1011，1010）B．（1011，1011）C．（1012，1011）D．（1012，1012）2．（2023•南乐县一模）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA﹣AB﹣…路线运动，当运动到87秒时，点P的坐标为（）A．（3，2）B．（2，3）C．（2，1）D．（1，2）3．（2022秋•李沧区期末）如图，在平面直角坐标系中，A1（1，﹣2），A2（2，0），A3（3，2），A4（4，0），…根据这个规律，点A2023的坐标是（）A．（2022，0）B．（2023，0）C．（2023，2）D．（2023，﹣2）4．（2023春•平潭县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A．（﹣26，50）B．（﹣25，50）C．（26，50）D．（25，50）5．（2023春•龙凤区期中）如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D （3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2022秒瓢虫在（）处．A．（﹣1，1）B．（1，1）C．（2，1）D．（3，1）6．（2022春•启东市期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标是（1，1）．若记点A坐标为（a1，a2），则一个点从点A出发沿图中路线依次经过B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8）…，每个点的横纵坐标都是整数，按此规律一直运动下去，则a2020+a2021+a2022的值为（）A．2021B．2022C．1011D．10127．（2022•浉河区校级开学）如图，在平面直角坐标系中，A1（2，0），B1（0，1），A1B1的中点为C1；A2（0，3），B2（﹣2，0），A2B2的中点为C2；A3（﹣4，0），B3（0，﹣3），A3B3的中点为C3；A4（0，﹣5），B4（4，0），A4B4的中点为C4；…；按此做法进行下去，则点C2022的坐标为（）A．（﹣1012，−20232）B．（﹣1011，20232）C．（﹣1011，−20232）D．（﹣1012，−20212）8．（2022春•冷水滩区校级期中）如图，已知A1（1，2）A2（2，2）A3（3，0）A4（4，﹣2）A5（5，﹣2）A6（6，0）……，按这样的规律，则点A2021的坐标为（）A．（2021，2）B．（2020，2）C．（2021，﹣2）D．2020，﹣2）9．（2023•莱阳市二模）自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数1，1，2，3，5，8，13，……画出螺旋曲线．在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作90°的圆弧P 1P 2̂，P 2P 3̂，P 3P 4̂⋯，得到一组螺旋线，连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，⋯，得到一组螺旋折线，如图所示．已知点P 1，P 2，P 3的坐标分别为（﹣1，0），（0，1），（1，0），则点P 7的坐标为（）A ．（6，1）B ．（8，0）C ．（8，2）D ．（9，﹣2）10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标（）A ．（ 14，0 ）B ．（ 14，﹣1）C ．（ 14，1 ）D ．（ 14，2 ）二、填空题（共10题）11．（2022春•东洲区期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是．A．（2022，0）B．（﹣2022，0）C．（﹣2022，1）D．（﹣2022，2）12．（2022秋•肃州区校级期末）如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…则点A2022的坐标是．13．（2021秋•同安区期末）如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1）…，按照这样的规律下去，点A2021的坐标为．14．（2023秋•德州期中）如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹的反射角等于入射角（反射前后的线与边的夹角相等），当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则点P2023的坐标为．15．（2023春•金乡县期中）如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是．16．（2022•绥化三模）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，点P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2），…，根据这个规律，点P2022的坐标为．17．（2022秋•杏花岭区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P1（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，⋯，A n，若点A1的坐标为（3，1），则点A2022的坐标为．18．（2023秋•沈河区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置…依次进行下去，若已知点A（3，0），B（0，4），则点A2023的坐标为．19．（2022春•五华区校级期中）如图，在直角坐标系中，长方形OABC的长为2，宽为1，将长方形OABC 沿x轴翻转1次，点A落在A1处，翻转2次，点A落在A2处，翻转3次，点A落在A3处（点A3与点A2重合），翻转4次，点A落在A4处，以此类推…，若翻转2022次，点A落在A2022处，则A2022的坐标为．20．（2023•潍坊开学）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C，D四点的坐标分别是A（1，3），B（1，1），C（3，1），D（3，3）、动点P从点A出发，在正方形边上按照A→B→C→D→A→…的方向不断移动，已知P的移动速度为每秒1个单位长度，则第2023秒点P的坐标是．三、解答题（共12题）21．（2022秋•无为市月考）在平面直角坐标系中，一个动点A从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次只移动1个单位长度，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4，A6，A12，A14．（2）按此规律移动，n为正整数，则点A4n的坐标为，点A4n+2的坐标为．（3）动点A从点A2022到点A2023的移动方向是．（填“向上”、“向右”或“向下”）22．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…（1）填写下列各点的坐标：P9（、），P12（、），P15（、）（2）写出点P3n的坐标（n是正整数）；（3）点P60的坐标是（、）；（4）指出动点从点P210到点P211的移动方向．23．（2023春•凤台县期末）在直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…如此继续运动下去，设P n（x n，y n），n＝1，2，3，…．（1）依次写出x1、x2、x3、x4、x5、x6的值；（2）计算x1+x2+…+x8的值；（3）计算x1+x2+…+x2003+x2004的值．23．（2022秋•长丰县期末）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2、4、6、8、…，顶点依次用A1、A2、A3、A4、…表示．（1）请直接写出A5、A6、A7、A8的坐标；（2）根据规律，求出A2022的坐标．24．一个质点在第一象限及x轴、y轴移动，在第一秒时，它从原点移动到（0，1），然后按着下列左图中箭头所示方向移动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动1个单位．（1）该质点移动到（1，1）的时间为秒，移动到（2，2）的时间为秒，移动到（3，3）的时间为秒，…，移动到（n，n）的时间为秒．（2）该质点移动到（7，4）的时间为秒．25．（2022•马鞍山一模）如图，某小区绿化区的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中．已知小正方形的边长为1，A1的坐标为（2，2），A2的坐标为（5，2）．（1）A3的坐标为，A n的坐标为用含n的代数式表示；（2）若护栏长为2020，则需要小正方形个，大正方形个．26．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变成△OA2B2，第三次将△OA2B2变成△OA3B3，已知A（1，5），A1（2，5），A2（4，5），A3（8，5）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律．按此规律将△OA3B3变成△OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是．（2）若按第（1）题中找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点的坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是，B n的坐标是．27．小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1（1，0），A2（5，0），…A n，图形与y轴正半轴的交点依次记作B1（0，2），B2（0，6），…B n，图形与x轴负半轴的交点依次记作C1（﹣3，0），C2（﹣7，0），…∁n，图形与y轴负半轴的交点依次记作D1（0，﹣4），D2（0，﹣8），…D n，发现其中包含了一定的数学规律．请根据你发现的规律完成下列题目：（1）请分别写出下列点的坐标：A3，B3，C3，D3；（2）请分别写出下列点的坐标：A n，B n，∁n，D n；（3）请求出四边形A5B5C5D5的面积．28．（2022春•自贡期末）综合与实践问题背景：（1）已知A （1，2），B （3，2），C （1，﹣1），D （﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB 和CD 中点P 1、P 2，然后写出它们的坐标，则P 1 ，P 2 ．探究发现：（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则线段的中点坐标为．拓展应用：（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E （﹣1，2），F （3，1），G （1，4），第四个点H （x ，y ）与点E 、点F 、点G 中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H 的坐标．29．平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （﹣x ，y ʹ），给出如下定义：yʹ={y ，x ≥0−y ，x ＜0称点Q 为点P 的“友好点”．例如：点（1，2）的“友好点”为点（﹣1，2），点（﹣1，2）的“友好点”为点（1，﹣2）．根据定义，解答下列问题：（1）点（2，3）的“友好点”为点．（2）点P 1的“友好点”为点P 2，点P 2的“友好点”为点P 3，点P 3的“友好点”为点P 4，…，以此类推，若点P 2020的坐标为（m ，n ），m ＞0，求点P 1的坐标（用含m ，n 的式子表示）．（3）若点N （n ，3）是M 的“友好点”，M （x ，y ）的横纵坐标满足y ＝﹣x +4，求点M 的坐标．30．（2022春•岚山区期末）已知整点（横纵坐标都是整数）P0在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋“日”字型跳跃）．例如在图1中，从点A做一次“跳马运动”，可以到点B，也可以到达点C．设P0做一次跳马运动到点P1，做第二次跳马运动到点P2，做第三次跳马运动到点P3，…，如此依次进行．（1）若P0（1，0），则P1可能是下列的点．D（﹣1，2）；E（﹣2，0）；F（0，2）．（2）已知点P0（4，2），P2（1，3），则点P1的所有可能坐标为；（3）若P0（0，0），则P12、P13可能与P0重合的是．（4）如图2，点P0（1，0）沿x轴正方向向右上方做跳马运动，若P跳到Q1位置，称为做一次“正横跳马”；若P跳到Q2位置，称为做一次“正竖跳马”．当点P连续做了a次“正横跳马”和b次“正竖跳马”后，到达点P n（14，11），求a+b的值．32．（2023•定远县校级三模）如图（1），是边长为1的正方形OBB1C，以对角线OB1为一边作第2个正方形OB1B2C1，再以对角线OB2为一边作第3个正方形OB2B3C2，…依次下去，则：（1）第2个正方形的边长＝，第10个正方形的边长＝，第n 个正方形的边长为．（2）如图（2）所示，若以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，则点B3的坐标是，点B5的坐标是，点B2014的坐标是．。

八年级数学上册第五章《平面直角坐标系》知识点及同步练习题

苏教版八年级上册数学《平面直角坐标系》一、本章的主要知识点(一）有序数对:有顺序的两个数a 与b 组成的数对。

1、记作（a ,b ）；横坐标写在前,纵坐标写在后 2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响. （二）平面直角坐标系简称直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形 ;2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。

（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x 轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同；平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：六、用坐标表示平移：见下图平面直角坐标系同步练习题一、判断题（1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（）（2)横坐标为0的点在轴上( )（3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（）（4）到轴、轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（） (5）若直线轴，则上的点横坐标一定相同（ )坐标轴上点P （x ，y ）连线平行于坐标轴的点点P （x ，y ）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点 X 轴 Y 轴原点平行X 轴平行Y 轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限（x ，0）（0,y ）(0,0) 纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同x ＞0 y ＞0x ＜0 y ＞0x ＜0 y ＜0x ＞0 y ＜0(m,m ）(m,-m)P （x ，y ）P （x ，y －a ）P （x －a ，y ）P （x ＋a ，y ）P （x ，y ＋a ）向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位(6)若，则点P(）在第二或第三象限（）（7)若，则点P （)在轴或第一、三象限（）二、选择题1、若点P ()n m ,在第二象限，则点Q ()n m --,在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（）A. （5，-3）或(—5，—3）B. (—3，5）或（—3，—5) C 。