(完整版)整式的乘除与因式分解复习(附练习含答案)

整式的乘除与因式分解

考点归纳

知识网络归纳

22

222

()(,,)

()

()

()()

:()()

()2

m n m n

m n mn

n n n

a a a

a a m n a b

ab a b

m a b ma mb

m n a b ma mb na nb

a b a b a b

a b a ab b

+

⎧⎫

⋅

⎪⎪

=

⎨⎬

⎪⎪

=⋅

⎩⎭

⨯

⎧

⎪

⨯+=+

⨯++=+++

⎨

⎧+-=-

⎪

−−−→⎨

±=±+

⎪⎩

特殊的

=

幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式

单项式单项式

单项式多项式:

多项式多项式：

整式的乘法

平方差公式

乘法公式

完全平方公式：

⎧

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪⎪

⎨

⎪⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪⎩

⎩

互逆

22

222

()()

:2()

a b a b a b

a a

b b a b

⎧

⎪

⎪

⎪

⎧-=+-

⎨⎨⎪

⎨

⎪⎪±+=±

⎪⎩

⎩

⎪

⎪

⎩

因式分解的意义

提公因式法

因式分解因式分解的方法平方差公式:

运用公式法

完全平方公式

因式分解的步骤

专题归纳

专题一：基础计算

【例1】完成下列各题：

1.计算：2x3·（－3x）2__________．

2.下列运算正确的是（）

A. x3·x4＝x12

B. （－6x6）÷（－2x2）＝3x3

C. 2a－3a＝－a

D. （x－2）2＝x2－4

3.把多项式2mx2－4mxy＋2my2分解因式的结果是__________．

4分解因式：（2a－b）2＋8ab＝____________．

专题二：利用幂的有关运算性质和因式分解可使运算简化

【例2】用简便方法计算．

（1）0. 252009×42009－8100×0. 5300．（2）4292－1712．

整

式

的

乘

法

专题三：简捷计算法的运用

【例3】设m 2＋m －2＝0，求m 3＋3m 2＋2000的值．．

专题四：化简求值

【例4】化简求值：5（m+n ）(m-n )–2(m+n)2–3(m-n)2,其中m=-2,n=

.15

专题五：完全平方公式的运用

【例5】已知，，求（1）；（2）()2

11a b +=()2

5a b -=2

2

a b +ab

例题精讲

基础题

【例1】填空：

1. (-a b)3·(a b 2)2= ; (3x 3+3x)÷(x 2+1)= .

2. (a +b)(a -2b)= ;(a +4b)(m+n)= .

3. (-a +b+c)(a +b-c)=[b-( )][b+( )].

4. 多项式x 2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .

5. 如果（2a ＋2b ＋1）(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为 .

【例2】选择：

6.从左到右的变形，是因式分解的为 （ ）

A.m a +mb-c=m(a +b)-c

B.(a -b)(a 2+a b+b 2)=a 3-b 3

C.a 2-4a b+4b 2-1=a (a -4b)+(2b+1)(2b-1)

D.4x 2-25y 2=(2x+5y)(2x-5y)

7.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）

（A ）2

2

)(b a -+ （B ）mn m 2052- （C ）2

2y x -- （D ）9

2

+-x

8. 如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x ，y 表示小矩形的两边长(x ＞y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是 ( )A.x+y=7 B.x-y=2C.4xy+4=49 D.x 2+y 2=25

【例3】9计算：

（1）（－3xy 2）3·（61

x 3y ）2； （2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）；

(3)(9)(9)x y x y -++- (4)2

[(34)3(34)](4)x y x x y y +-+÷-

(5)

2

2)1

)2)(2(x x x x x +-+-－（ (6) [（x+y ）2－（x －y ）2]÷(2xy) 中档题

【例1】10.因式分解：

(2)22(32)(23)

a b a b --+21

(1)4

x x -+