指数与对数运算

指数与对数运算

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1、 化简 Vl6x 8y 4(x 0,y

0）得（） 2、 3、

4、 A. 2x 2y 3 2 (33)3

（4） B. 2xy

2 C.4x 2y D. 2x 2

y 1 (0.002) 2 10(75 2) 1 ( ^/4ab)3

(0.1)2(a 3b 3)2

指数与对数运算

一.指数与指数运算

1 a n

需'(a 0)， n / m

V a (a 0,m 、n N *,-为既约分数）. n

m

a

m n

⑵—a a

z m J mn ,八 / 丨 J n.n ⑶(a ) a ； (4)(ab) a b .

【练习题】

1、

指数式：形如a b N ， a 叫做底数,b 叫做指数,N 叫做幕.

2、 0指数幕与分数指数幕:

(1)a 0 1(a 0) ； (2) a 1 —^(a 0). a 3、 根式性质: (1)

( ^a )n

a ；（2） a, n 为奇数 |a|，n 为偶数. 4、 分数指数幕： （1）正分数指数 5

、 （2）负分数指数幕: 巴 1 a n -m （a a^

0,m 、 N *,m 为既约分数 n ). 指数幕运算法则: ，八 m n

(1)a a

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3 3

2 2

a 2 a 2 ⑶——1

2 2

a 2 a 2

a 叫做底，N 叫做真数.

(2)对数恒等式：

a logaN N (a 0,且a 1, ⑷对数的性质：

①负数与零没有对数； ②log a a 1， log a 1 0 ；③log a b log b a 1 10为底的对数log .o N 叫做常用对数，简记作Ig N ;

e 为底的对数log e N 叫做自然对数，简记作In N 。 2.对数的运算性质

M

log a M log a N ； (2) log a —— log a M log a N ；

--------------- N

(3) log a M n log a M ； (4) log a m M 【练习题】

1.【例题1】计算

(i)ig 0.01 Jog, 3 1

；log232

二.对数与对数运算

1.对数定义：若a b N(a 0,且a 1)，则b 叫做以a 为底N 的对数，记作b log

a N , (3)对数换底公式：log

b N

log a N log a b

若a 0,且a 1，M 0, N 0 ；则 1 5、已知a 2 1

2 3，求下列各式的值.

(1)a a 1 ； N 0) ⑸常用对数：以 自然对数：以 (l)Iog a (MN ) n

—log a M . m

_2log 5 10 1 ⑵5 g5；log^D© 2血) Iog7 6log6

5log5 4

；7

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【变式1】(1)已知log a 2 m,log a 3

、2m n n，求a

⑵已知x 4

2log aE 1），

求

3x

a

x

a

3x

的值.

x

⑶已知26a33b62c求证:

⑷已知f（10x）x，则f(3)

2

⑸已知（Iog x3）9,则

(6)设g(x)

x

e

I

n

,x 0

x, x 0

则 g[g(-)]

2•对数运算性质

【例题2】计算: (1)lg12.5 lgf lg!；

8 2

2lg 2 lg3

⑵ -------------

1 - lg 0.36 -lg 8

2 3

⑶ lg52 |lg8 lg 5 lg 20

3 (lg 2)2.

【变式2】(1)(|g 5)22lg 2 (Ig2)2

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3 3

⑵(lg 2) (lg 5) 3lg 2 lg5

3）对数的换底公式

【例题3】计算：（1）109,6 27109 81 32 ；

⑵(log 3 2 log9 2)(log2 3 log s 3).

⑶已知log 3 4log 4 8log 8 m log 416，求m .

侵式3】⑴已知lg2 a,lg3 b，则器

(2) Ig 2 a,lg7 b,则log s9.8 =

⑶已知log23 a,log3 7 b，求log42 56 .

⑷已知log 12 27 a,求log616的值.

⑸已知log 32 9 p,log27 25 q，试用p、q表示lg 5 .

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