【全国市级联考word】东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试文科数学试卷(原卷版)

东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，则（）

A. （-1,0）

B. （0,1）

C. （-1,3）

D. （1,3）

2. 若复数为纯虚数，则实数的值为（）

A. 1

B. 0

C.

D. -1

3. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.以此类推.例如3266用箅筇表示就是，则8771用算筹可表示为（）

中国古代的算筹数码

A. B. C. D.

4. 右图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在空白框内填入及最后输出的值分别是（）

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A. 和6

B. 和6

C. 和8

D. 和8

5. 函数的部分图象大致为( )

A. B. C. D.

6. 等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列的前9项之和是（）

A. 9

B. 10

C. 81

D. 90

7. 某几何体的三视图如图所示（单位：），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：）是（）

A. B. C. D.

8. 已知首项与公比相等的等比数列中，满足，则的最小值为（）

A. 1

B.

C. 2

D.

9. 已知过曲线上一点做曲线的切线，若切线在轴上的截距小于0时，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

10. 已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕，将折成直二面角，则过

四点的球的表面积为（）

A. B. C. D.

11. 将函数的图像向右平移个单位得到函数的图象，则的值可以为（）

A. B. C. D.

12. 已知焦点在轴上的双曲线的左右两个焦点分别为和，其右支上存在一点满足

，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 设实数，满足约束条件则的最大值为__________．

14. 为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为

，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为__________．（最后结果精确到整数位）

15. 已知函数满足，当时，的值为__________．

16. 已知菱形的一条对角线长为2，点满足，点为的的中点.若则

=__________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知的内角的对边分别为，若，且.

（I）求的大小；

（II）求面积的最大值.

18. 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．

（I）求出的值；

（II）求出这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；

（III）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.

19. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别是线段，的中点，

．

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面的距离．

20. 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最大值．

21. 已知函数．

（I）若恒成立，求实数的取值范围；

（II）已知是函数的两个零点，且，求证：.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. 选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，曲线：

（）．

（I）求与交点的极坐标；

（II）设点在上，，求动点的极坐标方程．

23. 选修4-5：不等式选讲

已知函数，．

（I）当时，求不等式的解集；

（II）对于都有恒成立，求实数的取值范围．