最新高中数学必修2《二面角》教案精品版

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高中数学教案二面角

二面角一、素质教育目标(一）知识教学点1．二面角的有关概念．2．二面角的平面角的定义及作法．（二）能力训练点1．利用类比的方法理解和掌握二面角的有关概念;掌握二面角的平面角的定义．2．用转化的思维方法将二面角问题转化为其平面角问题,进一步培养学生的空间想象能力和分析、解决问题的能力．3．通过练习，归纳总结作二面角的平面角的三种方法．(三）德育渗透点让学生认识到研究二面角的问题是人类生产实践的需要，进一步培养学生实践第一的观点．二、教学重点、难点、疑点及解决方法1．教学重点：二面角、二面角的平面角的概念．2．教学难点：如何选取恰当的位置作出二面角的平面角来解题．3．教学疑点：二面角的平面角必须满足下列两个条件:一是平面角的顶点必在棱上；二是平面角的两边分别在二面角的两个面内．三、课时安排1课时．四、教与学过程设计（一)二面角师:我们知道,两个平面的位置关系有两种：一种是平行，另一种是相交．两个相交平面的相对位置是由这两个平面所成的“角”来确定的．在生产实践中，有许多问题也涉及到两个平面所成的角．如:修筑水坝时，为了使水坝坚固耐久,必须使水坝面和水平面成适当的角度;发射人造地球卫生时,也要根据需要,使卫星的轨道平面和地球的赤道平面成一定的角度(图看课本P．39中图1—43）,等等．这些事实都说明了研究两个平面所成的“角”是十分必要的，我们就把这样的“角"叫二面角，那么如何定义二面角呢?阅读课本P．39-40，回答下列问题．师:我们先来回忆：什么是角?如何表示？生:从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形叫做角（如图1-117）,表示为∠AOB．师：根据角的定义，我们可以类似地定义二面角．先给出半平面的定义．生：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分,其中的每一部分都叫做半平面．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面（如图1—119）．师：那么如何表示二面角呢？生:棱为AB，面为α、β的二面角记作二面角α—AB—β，如果棱用a表示，则记作二面角α—a—β．师：二面角的画法通常有哪几种？生：第一种是卧式法，也称为平卧式(如图1－120）．第二种是立式法，也称为直立式．（二）平面角师：为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，有必要研究二面角的大小问题．如门和墙所在的平面是相交的,但门可以在关上、开一点小缝、开一半、全开等各种位置上,也就是说两平面虽处于相交的位置关系，但相互之间的位置关系还是应当讨论的．为了表示二面角的大小，我们必须引入平面角的定义．定义:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．师：二面角的大小可以用它的平面角来度量，即二面角的平面角是几度，就说这个二面角是几度．现在我们来思考：问题1:这样用平面角的度数来表示二面角的度数是否合理？为什么？生：是合理的．如图1-121,在二面角α—a—β的棱a上任取一点O，在半平面α和β内，从点O分别作垂直于棱a的射线OA、OB,射线OA和OB组成∠AOB，在棱上另取任意一点O＇，按同样的方法作∠A＇O＇B＇，因为OA和OA＇、OB和OB＇都垂直于棱a，所以∠AOB和∠A＇O＇B＇的两边分别平行且方向相同,根据等角定理，得：∠AOB＝∠A＇O＇B＇，即∠AOB的大小是一定的．由于这个唯一性，从而说明这样定义二面角的平面角是合理的，且与点O在棱上的位置无关．问题2：二面角的平面角必须满足哪几个条件？生：两个条件．一是平面角的顶点必在棱上；二是平面角的两边分别在二面角的两个面内．师：平面角是直角的二面角叫直二面角．在实际生活中，木工用活动角尺测量工件的两个面所成的角时，就是测量这两个角所成二面角的平面角（图见P．40中图1—45）．我国发射的第一颗人造地球卫星的倾角是68.5°，就是说卫生轨道平面与地球赤道平面所成的二面角的平面角是68。

(新)高二数学《二面角》教学课件

教学讲解课件
求二面角的平面角
教学讲解课件
一、教学目标 1．理解和掌握二面角的有关概念；掌握二面角
的平面角的常见求法． 2．用转化的思维方法将二面角问题转化为其平
面角问题，进一步培养学生的空间想象能力和分析、解决问题的能力．
二、教学重点、难点 1．教学重点：二面角的平面角的常见求法． 2．教学难点：如何选取恰当的位置和方法作出
A
B
E
O
D
C
3教学讲解课件
例1.（06年江西卷）如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝ 3 ，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形，求二面角B－AC－D的大小. A
N
B
M
D
C
教教学学讲讲解解课课件件
解：作BM AC于M，作MN AC交AD于N，则BMN就是二面角B AC D的平面角
教学讲解课件
(2)三垂线法——利用三垂线定理或逆定理作出平面角，通过解直角三角形求角的大小.
教学讲解课件
(3)垂面法——通过做二面角的棱的垂面，两条交线所成的角即为平面角.
教学讲解课件
(4)射影面积法——若多边形的面积是S，它在
一个平面上的射影图形面积是S’，则二面角的
大小为COS ＝ S’÷ S
C1
B1
D1
A1
E
C
F B
D
P
A
教学讲解课件
例3、(高考题)⊿ABC中，AB⊥BC， SA ⊥平面ABC，DE垂直平分SC，又SA＝AB＝ａ，SB＝BC, （1）求证：SC ⊥平面BDE, （2）求二面角E－BD－C的大小?
S
E
D

《二面角》第一课时示范公开课教学设计【高中数学】

《二面角》教学设计第一课时◆教学目标1、掌握二面角的概念，提升学生的数学抽象素养.2、理解二面角的平面角的含义．提升学生的数学抽象素养.3、作二面角并求出二面角的大小，提高逻辑推理、数学运算的数学素养．◆教学重难点◆教学重点：二面角的概念．教学难点：作二面角并求出二面角的大小．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、整体概览问题1：阅读课本第47-50页，回答下列问题：（1）本节将要研究哪类问题？（2）本节要研究的对象在高中的地位是怎样的？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本节的内容.预设的答案：（1）本节主要学习二面角第一课时二面角及其度量．（2）学生在学习了异面直线所成角的概念及线面角的基础上，对空间角的问题有了一定的经验，二面角的问题，依然按照将空间问题化为平面问题、将立体几何问题化为空间向量运算问题的基本思路展开．为培养学生直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养提供舞台．设计意图：通过对本节知识内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架.二、探索新知形成定义问题2：日常生活中，很多场景中都有平面与平面呈一定角度的形象，例如如图（1）所示，在建造大坝时为了加固大坝大巴外侧的平面，一般于水平面呈一定角度，如图（2）所示，很多屋顶都是二面角的形象，你能找到日常生活中更多类似的例子吗？怎样刻画平面与平面所成的角呢？师生活动：学生在教师的指导下写出答案．教师讲解：我们已经知道,平面内的一条直线把一个平面分成两部分,其中的每部分都称为一个半平面.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角,这条直线称为二面角的棱,这两个半平面称为二面角的面．如图所示,在二面角βα-l -的棱上任取一点O ,以O 为垂足,分别在半平面α和β内作垂直于棱的射线OA 和OB ,则射线OA 和OB 所成的角称为二面角的平面角.二面角的大小用它的平面角大小来度量,即二面角大小等于它的平面角大小.特别地,平面角是直角的二面角称为直二面角.比如，我们在地地理学科上学过的黄赤交角，指的就是黄道平面与赤道平面之间的夹角，大小为'2623，如图所示．设计意图：在学生学习了二面角及其平面角的概念之后,教师可以设计变式题引导学生通过动手练习找角,更好地感悟获得知识的体验,拓宽学生的思维,建立良好的思维习惯．黄赤交角是地理学中的名词,在此处主要是举例说明二面角知识在现实中的广泛应用,不必在课上进行过多的探究．问题3：“门开大点”“门开小点”说明了什么问题?平面角可以用量角器进行度量,二面角的大小可以用量角器来度量吗?如何确定二面角唯一的测量结果?哪个角能够表示二面角呢?师生活动：学生在教师的指导下写出答案．预设的答案：“门开大点”“门开小点”说明了门和墙体所形成的二面角的平面角的大小的变化情况，平面角可以用量角器进行度量,二面角的大小无法用量角器来度量．二面角及其平面角的大小不小于0°,不大于180°，而且,两个平面相交时,它们所成角的大小,指的是它们所形成的四个二面角中,不小于0且不大于90°的角的大小.这样约定后,一个二面角的大小及两个相交平面所成的角的大小都是唯一确定的．设计意图：在学生学习了二面角及其平面角的概念之后,教师可以设计变式题引导学生通过动手练习找角,更好地感悟获得知识的体验,拓宽学生的思维,建立良好的思维习惯．追问：根据二面角的平面角的定义，你是否能总结出二面角的平面角的定义的三个主要特征？师生活动：学生在教师的指导下写出答案．预设的答案：二面角的平面角的定义有三个主要特征:①过棱上任意一点;②分别在两个半平面内作射线;③射线垂直于棱.二面角的平面角的大小与顶点在棱上的位置无关.设计意图：定义过程是求二面角大小的基本思维过程,也充分体现着将空间问题转化为平面问题的转化思想方法．问题4：根据二面角的平面角的定义，你能否总结出如何利用定义法求二面角的平面角的大小？师生活动：学生在教师的指导下写出答案．教师讲解:步骤如下(1)找到或作出所求的二面角的平面角.(2)证明或说明所作图形为所求的二面角的平面角.(3)计算求解.此时一般为解斜三角形,需要用余弦定理及其变式,教师可以引导学生回顾.(4)明确答案.写出所求问题的结论.设计意图：通过师生共同探究,引导学生总结基本的思维过程与步骤．并为后面例题的求解给出思路．三、初步应用例1:如图所示,已知二面角βα-l -的棱上有A,B两点，,,,,l BD BD l AC AC ⊥⊂⊥⊂βα若,7,4,3,6====CD BD AC AB 求二面角βα-l -的大小．师生活动：学生根据所学给出解答，由老师指定学生给出答案．预设的答案：如上图所示,在平面内过A 作BD 的平行线AE,且使得AE=BD,连接CE,ED ．因为四边形AEDB 是一个矩形,∠CAE 是二面角βα-l -的一个平面角,且AB⊥面AEC,所以ED⊥面AEC,从而1367222222=-=-=-=AB CD ED CD CE在△AEC 中,由余弦定理可知212cos 222=⨯-+=∠AE AC CE AE AC CAE ,因此3π=∠CAE ，即所求的二面角的大小为.设计意图：通过梳理求解二面角的基本方法和步骤，提升运算速度和准确度，让学生感3π受，用代数方法解问题决立体几何问题．发展学生逻辑推理，数学抽象和数学运算的核心素养．问题5：如图所示，设S 为二面角βα-B -A 的半平面α上一点，过点S 作半平面β的垂线'SS ,设O 为棱AB 上一点.（1）判断AB SO ⊥是AB O S ⊥'的什么条件；（2）由二面角的作法，你能得到什么启发？师生活动：学生自行解答，由老师指定学生给出答案．预设的答案：因为'S 是S 在平面内的射影,所以O S '是SO 在平面β内的射影,从而根据三垂线定理及其逆定理可知,AB SO ⊥是AB O S ⊥'的充要条件;当二面角βα-B -A 是一个锐角时,由此我们能得到作出它的平面角的另种方法:过其中一个半平面内一点S ,作另一个半平面的垂线段'SS ,过S (或'S )作棱的垂线SO (或O S '),连接O S '(或SO )即可.在图中,如果二面角βα-B -A 的大小为θ,则可以看出△AB S '与△SAB 在AB 边上的高之比为θcos ,因此这两个三角形的面积之比也为θcos ．教师讲解:要注意以下几个方面(1)该作法只适用二面角AB --αβ为锐角的情形.当二面角AB --αβ为钝角时,要将其中一个半平面延伸,即作出辅助半平面,先求出二面角AB --αβ的补角,再确定二面角AB --αβ的值.当二面角为直二面角时不作探讨．(2)这种作二面角的平面角的依据是三垂线定理及其逆定理.在学生尝试前或探究过程中,适当为学生提示必备知识,如充要条件、三垂线定理及其逆定理.(3)找垂线注意应用已知的条件以及有关垂直的判定和性质定理,按三垂线定理的条件,一条垂线垂直于二面角的一个面,还有垂直于棱的一条垂线．设计意图：本问题是在二面角βα-B -A 为锐角的前提下进行的,给出了作二面角的平面角的另种方法.教师在引导学生尝试探究．例2：如图所示三棱锥ABC S -中，面ABC SAC 面⊥,3==SC SA ,,2==BC AB 且BC AB ⊥,求二面角C AB S --的大小．师生活动：学生自行解答，由老师指定学生给出答案．预设的答案：设O ,E 分别为AC ,AB 的中点,连接SO ,OE ,SE ,因为SA =SC ,所以SO ⊥AC ,又因为面SAC ⊥面ABC ,所以SO ⊥面ABC ,又因为OE 为△ABC ,因此SE 在平面ABC 内的射影为OE ,又因为OE 为ABC ∆的中位线,AB ⊥BC ,所以AB ⊥OE ,从而由三垂线定理可知AB ⊥SE ,因此∠SEO 为二面角SABC 的一个平面角由AB =BC =2且AB ⊥BC 可知AC =222222=+，又因为122=-=AO SA SO ,而且,121==BC EO 从而可知,45 =∠SEO 即所求二面角的大小为45．设计意图：引导学生归纳这种方法通常是先求得垂线段长与射影长,再在直角三角形中计算所求二面角的平面角的正切值．通过例2,教师引导学生注意以下方面(1)画图过程中要充分借助题目中的“等长”条件,构造等腰三角形的底边中点,进而应用等腰三角形的“三线合一”结论；(2)对作出的二面角的平面角要证明是所要求的二面角的平面角；(3)注重推理的逻辑性及格式、步骤的规范与完整.四、归纳小结，布置作业问题6：什么是半平面、二面角、二面角的棱、二面角的面、二面角的平面角、直二面角？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：平面内的一条直线把一个平面分成两部分,其中的每部分都称为一个半平面.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角,这条直线称为二面角的棱,这两个半平面称为二面角的面．如图所示,在二面角βα-l-的棱上任取一点O,以O为垂足,分别在半平面α和β内作垂直于棱的射线OA和OB,则射线OA和OB所成的角称为二面角的平面角.二面角的大小用它的平面角大小来度量,即二面角大小等于它的平面角大小.特别地,平面角是直角的二面角称为直二面角.设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加理解二面角的定义．布置作业：教科书第52页练习A1,2题．五、目标检测设计1．(教材P52练习B②改编)在正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角A1BCA的余弦值为()A ．12B ．23C ．22D ．33设计意图：考查学生对二面角的应用．2已知矩形ABCD 的两边AB ＝3，AD ＝4，P A ⊥平面ABCD ，且P A ＝45，则二面角A BD P的正切值为________．设计意图：考查学生对二面角的大小求法的应用．3．已知△ABC 和△BCD 均为边长为a 的等边三角形，且AD ＝32a ，则二面角A BC D 的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 设计意图：考查二面角的综合应用．参考答案：1．C [易知∠A 1BA 为二面角A 1 BC A 的平面角， cos ∠A 1BA ＝AB A 1B ＝22．]2．13[过A 作AO ⊥BD ，交BD 于O ，连接PO ，∵矩形ABCD 的两边AB ＝3，AD ＝4， P A ⊥平面ABCD ，且P A ＝45，∴BD ＝32＋42＝5，PO ⊥BD ，∴∠POA 是二面角A BD P 的平面角， ∵12×BD ×AO ＝12×AB ×AD ， ∴AO ＝AB ×AD BD ＝125，∴tan ∠POA ＝P A AO ＝45125＝13．∴二面角A BD P 的正切值为13．]3．C [如图取BC 的中点为E ，连接AE ，DE ，由题意得AE ⊥BC ，DE ⊥BC ，且AE ＝DE ＝32a ，又AD ＝32a ， ∴∠AED ＝60°，即二面角A BC D 的大小为60°．]。

《二面角》教案1

《二面角》教案一、目的要求1、认知目标：（1）使学生正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。

（2）进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的解题思想。

2、能力目标：以培养学生的创新能力和动手能力为重点。

(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。

（2）通过对图形的作图、观察、分析和比较来强化学生的动手操作和动脑的能力。

3、教育目标：(1)使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，从而增强学生应用数学的意识。

(2)通过揭示面面之间的内在联系，进一步使学生建立“联系”的辩证唯物主义观点。

二、重点、难点：（1）二面角的平面角概念，不同方位二面角的平面角的直观图的画法；（2）寻找二面角的平面角的方法的发现过程。

三、教学过程：（一）、二面角1、提示问题产生的背景：问题情境1、在修筑水库的拦水坝时，为了牢固耐用而又经济，必须考虑拦水坝坡面与地面（平面与平面相交）要组成适当的角度。

（由实例引入二面角的概念），接着又问学生还能举出一些二面角的实例吗？问题情境2、我们应如何定量研究两个相交平面之间的相对位置呢？通过这二个问题，打开了学生的原有认知结构，为知识的创新做好了准备；同时也让学生领会到，二面角这一概念的产生是因为研究两相交平面的相对位置的需要，从而明确新课题研究的必要性，触发学生积极思维活动的展开。

2、展现概念形成过程。

问题情境3、应如何定义两相交平面所构成的角呢？创设这个问题情境，为学生创新思维的展开提供了空间。

结合电脑演示，引导学生回忆平面几何中“角”这一概念的引入过程。

问题情境4、通过类比，同学们能给出二面角的概念吗？引导学生将平面几何中角这一概念的引入过程，通过类比，迁移到两相交平面所成角（二面角）的引入上，从而实现知识的创新。

教师先肯定学生的创新结果，给予积极的评价，强化他们的创新意识。

由教师版书于上图表中右侧。

由教师出示预先准备好的二面角的模型，要求学生画出二面角不同方位不同角度的直观图，为了帮助学生能正确得画出不同方位和不同角度的二面角，教师预先用《数理平台》制作好的“《课件》《不同方位和不同角度》”（点击此处双引号的文字可打开课件《不同方位和不同角度的二面角》）的二面角的直观图。

高中数学二面角的教案

高中数学二面角的教案【篇一：“二面角”教学设计】“二面角”教学设计一、教学内容解析“二面角”在人教版新课标教材《必修2》第二章第三节第二小节的一个子内容，它的主要用途在于去定义两平面垂直关系，同时它也是继讨论了直线与直线所成的角、直线与平面所成的角之后的另一种自然的空间角。

在《必修2》中教材没有例题进行二面角的计算，只是在小节习题中以正方体为背景设计了一个题，在《选修2-1》的第三章第二节中教材着重的加强了利用空间向量的工具去解决二面角的计算。

“二面角”的内容在以前的大纲版教材中是专设一节来进行详细的介绍，以及对二面角平面角的找寻进行了细致的划分，诸如：定义法，三垂线定理法等。

对比两个版本教材的编写情况可以看出，本节在新课程中主要起到的作用是更好地理解两平面垂直的关系，而且对前面两者——直线与直线的垂直，直线与平面的垂直起着衔接和完善整个关系体系的作用。

故而，“二面角”这节的重点应该是理解概念，以及通过学习本节让学生在各自的思维中构建整个知识脉络，建立相关关系。

二、教学目标设置在《说明》中对《必修2》教材第二章“点、直线、平面之间的位置关系”的目标设置为能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证，以及以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。

又在《说明》中对《选修2-1》教材第三章“空间向量与立体几何”的目标设置为能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用，足以见得，对于二面角这个子内容的作用就是过渡，提出面面垂直的定义。

故而，在本节我设计的目标要求如下：（1）引导学生探索和研究两平面垂直应该如何定义，在概念形成的过程中，使得学生认同学习“二面角”概念的必要，并发展学生的思维。

（2）在经历概念形成的过程中去理解二面角平面的作法，并掌握。

三、学生学情分析在学习“二面角”之前，学生已经学习了空间中两直线的垂直定义，两直线所成角的定义，直线与平面垂直的定义和直线与平面所成角的定义，至此学生已经具备一定的空间想象力和概括能力，在这里很自然的能够联想到缺少了两个平面垂直的关系，两个平面的垂直是生活中常见的形式，学生能够去感受，而数学是严格的，也就自然会想该怎样去定义这种关系，根据前两种关系从“角度”出发的描述形式，“二面角”是呼之欲出，是势在必然。

高中数学教案《二面角》

高中数学教案《二面角》一、教学目标1.理解二面角的概念，掌握二面角的表示方法。

2.学会应用二面角的性质和定理解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二、教学重难点重点：二面角的概念、表示方法及其性质。

难点：二面角性质的应用。

三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾空间几何中的基本概念，如平面、直线、角等。

（2）提出问题：在空间几何中，我们学过角，那么什么是二面角呢？2.二面角的概念及表示方法（1）讲解二面角的概念：由两条相交直线与它们所在平面所夹的角叫做二面角。

（2）讲解二面角的表示方法：用两条相交直线表示，或者用它们所在平面表示。

（3）举例说明：展示一个二面角模型，引导学生观察并理解二面角的定义。

3.二面角的性质（1）讲解二面角的性质：二面角的度数范围是0°到180°。

（2）讲解二面角的性质：二面角的大小与两条相交直线的夹角大小无关。

（3）讲解二面角的性质：二面角的两个面可以互换。

4.二面角的应用（1）讲解二面角的应用：求解空间几何问题。

（2）举例说明：展示一个实际问题，引导学生运用二面角的知识解决问题。

5.练习与讨论（1）布置练习题：让学生独立完成一些关于二面角的练习题。

（2）讨论答案：引导学生互相讨论，共同解决问题。

（2）拓展延伸：引导学生思考如何将二面角的知识应用于实际问题。

四、教学反思本节课通过讲解二面角的概念、表示方法、性质及其应用，使学生掌握了二面角的基本知识。

在教学过程中，注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

通过练习题和讨论，学生能够灵活运用二面角的知识解决问题。

但部分学生在理解二面角的性质时仍存在困难，需要在今后的教学中加以关注。

五、教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、提问回答情况等。

2.作业完成情况：检查学生作业的完成质量，了解学生对二面角知识的掌握程度。

3.测试成绩：通过测试了解学生对二面角知识的掌握情况。

4.学生反馈：收集学生对本节课教学的意见和建议，以改进教学方法。

【精品】高中数学必修2《二面角》教案

◆教案二面角教材:人教A版·普通高中课程标准实验教科书·数学·必修2【教学目标】1、知识目标：(1)使学生理解“二面角”以及“二面角平面角”的概念，能根据定义正确地作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题。

(2)进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。

2、能力目标：培养学生观察分析问题的能力、空间想象的能力、类比猜想的能力从而培养学生创新的能力。

3、过程与方法目标：引导学生探索和研究“二面角”及“二面角的平面角”概念的发现、形成和发展过程，以培养学生的空间想象能力、动手能力和类比、化归、直觉、猜想等探索性思维方法。

4、情感、态度、价值观目标：(1)使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，从而增强学生应用数学的意识。

(2)通过揭示概念的形成、发展、应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观点。

(3)培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神，体验数学中转化思想的意义和价值；(4)在教学中向他们提供充分的从事数学活动的机会，如：探究活动，让学生自主探究新知，例题则采用练在讲之前，讲在关键处。

在活动中激发学生的学习潜能，促进他们真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高综合能力，学会学习，进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展。

【教学重点与难点】重点：“二面角”及“二面角的平面角”的概念和作法。

难点：“二面角的平面角”概念的形成过程以及如何根据条件用定义作出二面角的平面角。

【教学方法与手段】(1)教学方法：采用引导发现法、启发式探索讨论相结的教学方法。

(2)教学手段：借助实物模型，和利用多媒体制作课件来辅助教学。

通过上述方法与手段，再现知识的产生过程，突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍,激发学生学习兴趣，发挥学生的主体作用；同时通过学生参与动手操作，亲身体验,促进了学生思维能力的发展,使教学活动真正体现“以学生发展为本”的思想。

【授课教案】二面角-教学设计(二面角)

9.3.3平面与平面所成的角一、教材分析本节课选自高等教育出版社出版的《数学·基础模块·下册》第九章立体几何第三节直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角的第三课时的内容.本课内容是在学习了空间中两异面直线所成的角、直线与平面所成的角之后，引入二面角的概念，完善了空间角的体系.二面角也是进一步学习两个平面垂直的基础，因此具有承上启下的作用.其次，通过将空间角转化为平面角进行求解，其蕴含的化归思想是学生在学习和生活中必不可少的数学素养.二、学情分析✧授课对象：高二伟星模具专业学生，清一色男生，共30人. 多数学生基础扎实，思维比较活跃，部分学生基础比较薄弱，缺乏良好的学习习惯.✧认知方面：已学习了异面直线所成角及线面角后，能初步把空间问题转化为平面问题进行求解；✧能力方面：具备一定的分析，归纳的能力，但空间想象力，主动建构知识能力有待提高；✧情感方面：喜欢小组合作学习，有主动探究知识的意识.三、教学目标✧知识与技能正确理解二面角及二面角的平面角的概念，初步掌握二面角大小的求法.✧过程与方法体验转化的数学思想，提升空间想象能力，增强应用数学的意识.✧情感、态度与价值观养成生勤于思考乐于探究的学习习惯，体会数学之美；在和谐的学习氛围和活动中，进一步养成合作交流的意识和能力.四、教学重难点重点：二面角的平面角的概念及求解．难点：二面角的平面角的确定．关键点：充分理解二面角的平面角的概念.李邦河院士说过：“数学根本上是玩概念，不是技巧，技巧不足道也！” 教学方法：实验探究法、问题驱动法一切为了学生，高度尊重学生，我重点落在引导学生观察分析，动手操作，实验验证，探究知识的形成过程，培养学生的学习能力.问题驱动法，通过问题引导学生对概念进行深入的剖析与理解，培养学生会学. 学习方法：自主探究、合作学习以二面角的平面角的概念的发生、发展过程为核心，以长方形纸片和正方体模型为主要载体，玩纸片、玩模型、玩几何画板,玩中学，学中悟. 培养学生的合作意识，鼓励学生善学．实现让学生在课堂中“玩”数学.学生的想象力和创造力得到充分发挥,学生乐学其中.六、课前准备教师：制作《认识二面角》课前微课，设计课前诊断调查，并发布；制作教学课件、学案，利用调查问卷设计课堂检测题和自评调查；收集课前反映出的调查数据，学生课前学习情况及遗留的问题；制作《正方体中的空间角》课后微课；预约信息化教学教室，准备正方体、三棱锥、四棱锥模型.学生：课前以生活中有哪些二面角实例，为什么要这么设计收集资料上交班级宣传组成员制作成照片集；观看前置微课，完成导学案中的课前热身；参与课前诊断测试调查；学生分组，确定各小组组长.七、课时安排1课时(45分钟)八、信息化手段应用九、教学流程自主学习课后延伸突破难点能力提升检测反馈调查自评辅助教学提高效率环节一：创境导入环节二：合作探究环节三：实战演练环节四：小结作业微课制作课堂教学播放《走进二面角》图片集引入课题走进专业，引出二面角的平面角概念课后延伸前置学习动手画线，操作几何画板理解概念翻动纸片探二面角的平面角范围寻找二面角的平面角从三组题中选取一组完成，学生讲解展示（几何画板3D 模型及实物模型）强调抒写格式，归纳解题三步骤解决实际问题，强化知识应用小结并完成在线反思评价，布置作业学生自主学习二面角的定义与表示知识整合观看课后微课知识梳理制作二面角思维导图诊断练习学生独立完成学案，平台交流互动课堂诊断，体验成功的喜悦十、教学过程第一流程前置学习认识二面角教师活动学生活动设计意图1.将前置微课《认识二面角》视频上传至数学学习群（详见前置微课教学设计【附件1】）.2.下发导学案（详见【附件3】）,配有课前诊断的二维码.3.针对学生的困惑及数据反馈，师生互动.4.下发给每组一张积分表班级_______ 第____组组长_______组员课前诊断20分课堂检测30分学案得分20分学习自评30分展示加分总分①观看微课自主学习；②完成导学案中课前热身任务：填一填，画一画，做一做，测一测；③扫一扫进入课前诊断测试调查，及时获取得分；④疑难问题，在群里交流；⑤组长统计组内成员课前诊断分数.课前微课，学生养成自主学习的能力和主动学习的意识；导学案辅助学习，把知识落到实处；借助交流平台，及时清除学习上的拦路虎；课前诊断，量化考察学习效果，便于教师有针对性的开展教学；积分表，小组竞技，督促、激励同时发挥组员之间督促第二流程课堂实施走进专业1. 出示实物模型并展示图片并讲述普通车刀刀头的各个刀面与水平面、垂直面所成角度对车削加工的质量、效率影响很大.2.播放专业中如何使用万能角度尺测量二面角的大小视频.3.剖析所蕴含的数学原理，从模型中抽离出二面角及二面角的平面角.点出将空间问题转化为平面问题的数学思想.4.师生共同总结：二面角的平面角的概念文字语言:过棱上的一点，分别在二面角的两个面内作与棱垂直的射线，以这两条射线为边的最小正角叫做二面角的平面角. 图形语言 (制作对应的动画效果) : 转化为相应的数学符号语言: ∵l 是二面角的棱，AO ⊥l ，BO ⊥l ∴∠AOB 就是二面角α−l −β的平面角5.展示如何制作45°二面角的图片提出质疑：（1）他们测量的方法都正确吗？（2）有什么要注意的吗？强调：三角板45°角顶点在棱上，角两边要与棱都垂直. 出示GeoGebra 软件制作的3D 动画（三角板所在的面垂直于两个半平面得到的两条交线，所构成的平面角就是这个二面角的平面角.）结论：二面角的大小用它的平面角来度量.l βαO BA合作探究1请同学们拿出课前制作的二面角画一画：作出这个二面角的平面角.想一想：这个二面角的平面角有多少个？这些二面角的平面角的大小关系如何？展示学生作品，追问到底有多少个？猜想：一个二面角的平面角有无数个，且相等. 实验验证动手动脑合作探究2：二面角的取值范围演示：笔记本电脑以及门和墙面所构成的二面角.提问：打开和关闭时，二面角的大小发生什么变化? 动动手：探究二面角的取值范围（提示：找到这个二面角的一个平面角来探究）结论：二面角的平面角的范围是[0°，180°].平面角是直角的二面角叫做直二面角.用GeoGebra软件演示二面角的大小变化，验证结论，并顺势提问平面与平面所成的角的取值范围又是多少呢？两位同学上来展示并得出二面角的取值范围[0°，180°].学生大胆猜想，思维碰撞中，得出平面与平面所成的角的直取范围火眼金睛从A组，B组，C组题中选取一组题完成.（结合几何画板中的模型，制作了全方位旋转，或者借助立体几何实物模型）A组题正方体正方体B组题正方体正三棱锥C组题正方体正四棱锥你选择_____组题1.∠___是二面角_________的平面角2.∠___是二面角_________的平面角引导学生总结寻找二面角的平面角的顶点的方法，并提出不是特殊面的二面角的平面角该怎么找？例题讲解在棱长为a的正方体ABCD−A1B1C1D1中，求二面角C1-BD-C 的正切值.教师讲解并板书解题过程.教师突出解题步骤的关键字点明思想方法：化归思想. 学以致用已知模型的棱长都为2m，请运用所学的知识求出模型（正四棱锥）的侧面和地面所成的角的正弦值.分析：首先实际问题转化为数学问题，抽象出数学几何模型，进行作图标字母，再求解.教师利用希沃授课助手，传送个别学生的解题过程，供大家点评. 学生独立完成，上台分享互相点评课堂检测：分值比拼每题5分共6题满分30分，限时5分钟.第四环节内化延伸 (约5min)教学活动学生活动设计意图小结学习归来话收获！（引导学生从知识、方法、思想、反思四个层面小结.）学生对整个学习情况自评评选出优胜组。

二面角_教案

二面角教案教学目标：知识与技能：（1）使学生正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。

（2）进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。

能力目标：通过引导学生发现二面角的平面角的定义，培养学生的类比能力、观察能力和归纳总结能力，通过指导学生探求二面角的平面角的作法培养学生自主探究能力与协作探究能力发展目标：激发学生学习积极性, 培养思维的变通性和严密性培养学生的探索精神和创新个性教学重难点：1、二面角的平面角概念的形成过程2、寻找二面角的平面角的方法的发现过程教学设计要点：教学思路：教师运用现代信息技术, 创设虚拟数学教学情境设计系列问题增加辅助环节, 引导学生通过操作和实验发现二面角的平面角的定义探求二面角的平面角的作法,让学生亲自体验数学概念建构的过程。

教学内容：1、平面中的角，异面直线的交角和直线与平面的交角对比并引入到面与面的交角。

2、补充二面角的画法3、补充如何做出二面角教学方法：以学生研究、探索为主，互动式学习。

教学过程：一、二面角概念的引入复习引入：异面直线的交角和直线与平面的交角也都是在三维空间内的，求他们所形成的角是，都是先转化为二维平面下的角在度量。

面与面的位置关系分相交和平行两种，对于两个平面平行的研究已经很深刻了，现在我们来探讨两个平面相交的问题。

让学生观察老师手里的教具的变化。

我们用什么来表示两个相交面的位置关系哪？这就是今天我们要学的二面角。

定义之前我们看一下角的定义：由一点发出的两条射线，其中射线就是一点把一直线分成两半，取其中一半，无限延伸。

那么我们可以相似的定义二面角：先定义半平面，一直线把一平面分成两半，取其中一半，无限延伸。

二面角就是由一直线发出两个半平面。

半平面—平面内的一条直线把平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面。

二面角—从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。

二、二面角的平面角的探讨在平面上给出一个角可以很容易量出他的角度，给出一个角度也可以很容易找出它对应的一个角。

高二数学最新教案--人教版[原创]二面角精品

二面角教案教学目标1．使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”的概念，并能初步运用它解决实际问题；2．引导学生探索和研究“二面角的平面角”应该如何定义，在概念形成的过程中，发展学生的思维能力．教学重点和难点本课的重点是“二面角”和“二面角的平面角”的概念；本课的难点是“二面角的平面角”概念形成的过程．教学设计过程教师：在平面几何中“角”是怎样定义的？学生：从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角．教师：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？学生；直线a，b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′和b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角．平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．它们的共同特征是都是将三维空间的角转化为二维空间的角．教师：请同学们观察下面的几个问题．（当教师说完上述话后，利用多媒体技术，让学生通过计算机看两个例子）例子之一：镜头一：淡蓝色的地球．（图片）镜头二：火箭发射人造地球卫星．（录相）镜头三：人造地球卫星绕地球旋转，最后画出卫星的轨道平面和地球赤道平面．让学生观察这两个平面相交成一定的角度．例子之二：镜头一：人走在坡度不太大的桥上．（录相）镜头二：人在爬山．（录相）镜头三：攀岩运动．（录相）镜头四：演示下面动态图象．（让水平面静止不动，坡面在不断变化，目的是让学生看到，在生活实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形）（注意：四个镜头要连续编排在一起进行演示，时间一分钟）教师：如何给二面角下定义呢？下面我们用类比的办法，与角的概念对比，探讨二面角的定义．这一段教学采用计算机辅助手段，每一个问题分三步完成，首先给出平面角的问题，然后请学生思考并回答二面角的问题，最后计算机显示正确结果．这部分共有四个问题，全部研究完毕后，将整个过程列成一个总表，显示在屏幕上．教师：请看角的图形，思考二面角的图形．学生可以将自己画的图展示给大家．计算机显示：二面角的图形．教师：（给出平面角的定义）请同学们给二面角下定义．显示：从平面内一点出发的两条射线所组成的图形．学生：（口答）计算机显示：从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形．教师：平面角由射线—点—射线构成．二面角呢？学生：二面角由半平面—线—半平面构成．教师：平面角表示法：∠AOB．二面角表示法α-a-β或α-AB-β．最后计算机显示整个过程．教师：经过上面的研究我们已经看到，平面上的角，可以看作是一条射线绕其端点旋转形成的图形；类似地，一个半平面绕其界线旋转到一定位置所得到的图形，就是二面角．教师：二面角与平面内的角一样，是可以比较大小的，其比较方法，与平面内的角的大小的比较方法类似．（教师让学生打开书本）打开书本的过程，给我们一种二面角的大小连续变化的形象．（前面看到的爬山问题也是如此）教师：用量角器可以量出平面内的角的大小，能否也能用量角器直接去量出二面角的大小呢？比如，这里有一个对顶量角器和一个三角木块（直三棱柱）模型，你们能用我们自制的对顶量角器来量出三角木块模型的某两面角的大小吗？比如平面α与β的夹角？教师：一般地说，量角器只能测量“平面角”（指两条相交直线所成的角．相应地，我们把异面直线所成的角，直线与平面所成的角和二面角，均称为空间角）那么，如何去度量二面角的大小呢？我们以往是如何度量某些角的？学生：分别通过“取点、平移（相交）”（对异面直线所成的角）与“斜线的射影（相交）”（对斜线与平面所成的角）去度量的．教师：这些做法的共同点是什么？学生：都是将空间角化为平面角．教师：对！再回到刚才的量角操作，你是怎样用对顶量角器去量二面角α-l-β的大小呢？学生：将对顶量角器的一个角的两边靠紧二面角的两个面，角的顶点则在二面角的棱上．教师：大家注意，实际上同学们量的是一个平面内的角：∠BAC．这个角的顶点在二面角的棱上，它的两边分别在二面角的两个面内且与棱垂直．而且对于确定的二面角，这样的角的大小是唯一的，确定的，我们把它叫做二面角的平面角．（对于训练有素，肯于思考的学生可能会提出下面的问题）学生：若以棱a上任意一点O为端点，在两个面内作与棱成等角θ′（0°＜θ′＜90°）的两条射线OA′，OB′，由空间等角定理知，∠A′OB′也是存在且唯一的，为什么不用这样的角定义二面角的平面角？教师：记∠AOB=θ，∠A′OB′= ．当OA′，OB′在平面AOB同侧时θ＞；当OA′，OB′在平面AOB异侧时θ＜．请看图6：设 A′P′=a，A′P=b，A′B′=x由余弦定理，得：=2b2（1-cos），x2=b2+b2-2b2cos表示二面角的大小，当OA′，OB′在平面AOB的同侧时，若用∠A′OB′=由（*）知，多不便；另外，若用∠A′OB′=≠90°，当半平面α与半平面β在同一平面时，=2θ′≠180°，都与已有知识和经验不符，不能直观反映出空间两个相交平面的相对位置关系。

二面角观摩课教案

二面角观摩课教案一、教学目标1. 让学生了解二面角的定义及其性质。

2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生对空间几何图形的认识和空间想象能力。

二、教学内容1. 二面角的定义2. 二面角的性质3. 二面角的计算4. 二面角在实际问题中的应用5. 练习与拓展三、教学重点与难点1. 重点：二面角的定义、性质及其计算。

2. 难点：二面角在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究二面角的性质。

2. 利用几何模型，直观展示二面角的特点。

3. 运用案例分析法，让学生学会将二面角应用于实际问题。

4. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。

五、教学过程1. 导入：利用生活中的实例，引导学生关注二面角。

2. 新课导入：介绍二面角的定义，引导学生理解二面角的概念。

3. 性质探讨：通过几何模型，展示二面角的性质，引导学生发现并证明二面角的性质。

4. 计算方法：讲解二面角的计算方法，让学生学会计算二面角。

5. 实际应用：分析实际问题，引导学生运用二面角知识解决问题。

6. 练习与拓展：布置相关练习题，巩固所学知识，拓展学生思维。

7. 总结：对本节课内容进行总结，强调二面角的重要性和应用价值。

8. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。

9. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，总结经验教训，不断提高教学质量。

六、教学评价1. 评价目标：学生能准确理解二面角的定义和性质。

学生能够运用二面角的知识解决相关问题。

学生能够通过实例展示二面角在现实生活中的应用。

2. 评价方法：课堂提问：通过提问检查学生对二面角基本概念的理解。

练习题：通过完成练习题评估学生对二面角计算和应用的掌握程度。

小组讨论：通过小组内的讨论评估学生的合作学习和问题解决能力。

七、教学资源1. 教具准备：二面角模型：用于直观展示二面角的结构。

投影仪：用于展示几何图形的动态变化。

练习题库：用于课后练习和评估。

2. 教学材料：教案手册：提供详细的授课步骤和练习题。

《二面角》教学设计及反思

《二面角》教学设计及反思一、教材分析二面角及其平面角的概念是立体几何最重要的概念之一。

二面角的概念发展、完善了空间角的概念；而二面角的平面角不但定量描述了两相交平面的相对位置，同时它也是空间中线线、线面、面面垂直关系的一个汇集点。

搞好本节课的学习，对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有十分重要的意义。

教学大纲明确要求要让学生掌握二面角及其平面角的概念和运用。

二、学情分析学生学习了线与线、线与面、面与面的平行与垂直问题，形成了一定的认知结构，并且又学习了异面直线所成的角、线现面所成的角，所以，有了一定的基础。

但是二面角与其它知识不一样，学生理解有困难，对学生来说作二面角的平面角又是一个很难的事，我们就要细分析、多引导，让学生自己去发现并解决。

三、教学目标知识与技能：（1）使学生正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。

（2）进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。

能力与方法：以培养学生的创新能力和动手能力为重点。

(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。

（2）通过对图形的观察、分析、比较和操作来强化学生的动手操作能力。

情感与态度：(1)使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，从而增强学生应用数学的意识。

(2)通过揭示线线、线面、面面之间的内在联系，进一步培养学生联系的辩证唯物主义观点。

四、教学重难点1、二面角的平面角概念的形成过程2、寻找二面角的平面角的方法的发现过程五、教学过程1、二面角概念的引入师：我们知道，面与面的位置关系分相交和平行两种，对于两个平面平行的研究已经很深刻了，现在我们来探讨两个平面相交的问题让学生观察老师手里的教具（用两块硬纸板做成的大小可变的“二面角”）的变化。

师：你观察到了什么？生：好象有一个角在不断改变。

师：对，它就是我们今天要学习的二面角；二面角在生产生活中随处可见，水坝面与水平面所成的角，卫星的运行轨道与赤道平面所成的角都给我们二面角的形象。

高二数学最新教案-二面角精品

《二面角》说课稿我说课的题目是高二数学下册第九章9.7节直线和平面所成角与二面角（第2课时）。

下面我就从教材分析、教学方法和手段、学法指导、教学程序四方面进行说明。

一、教材分析1、教材的地位与作用二面角是我们日常生活中经常见到的、很普通的一个图形。

“二面角”是新编教材《数学》第二册（下B）中9.7的内容，它是在学生学过空间异面直线所成的角、直线和平面所成角之后，又要重点研究的一种空间的角，它是为了研究两个平面的垂直而提出的一个概念，也是学生进一步研究多面体和旋转体的基础。

因此，它起着承上启下的作用。

通过本节课的学习也可以培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，为培养学生的创新意识和创新能力提供了一个良好的契机。

2、教学目标（1）知识目标：使学生掌握二面角的概念，二面角的平面角的定义、作法以及这些知识的初步应用。

（2）能力目标：通过概念教学，提高学生逻辑思维能力、知识迁移能力，渗透等价转化的思想方法；通过图形结构分析，掌握作图方法，培养学生的空间想象能力和研究现实现象的能力。

（3）德育目标：通过对实际问题的分析、探究，激发学生的学习兴趣，体现由具体到抽象的思想并让学生明白：数学和生活是密不可分的。

（4）情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。

3.重点、难点及关键重点：二面角的平面角的定义及其作法难点：二面角的平面角的作法关键：求作二面角的平面角二、教学方法和手段（1）教学方法：我主要通过让学生观察发现，采用启发引导、探索相结合的教学方法。

启发、引导学生积极的思考，帮助学生优化思维过程；在此基础上，提供给学生交流的机会，使学生能清楚地、准确地表达自己的数学思想。

（2）教学手段：利用多媒体教学手段。

多媒体以声音、动画等多种形式强化对学生感官的刺激，这一点是粉笔和黑板所不能比拟的，采用这种形式，可以极大提高学生的学习兴趣，加大一堂课的信息容量，使教学目标体现得更加完美。

高中数学 2.3.2二面角教学案新人教A版必修2

河北省唐山市迁西县新集中学高中数学必修二教学案：2.3.2二面角
学习目标：学会一些简单图形的二面角的平面角的作法．
一、基础知识梳理
复习：1．二面角的概念： 2．二面角的平面角：二、方法技巧探究
问题1．在正四面体ABCD 中，求相邻两个平面所成的二面角的平面角的余弦值．
问题3．设A 在平面BCD 内的射影是直角三角形BCD 的斜边BD 的中点O ，
1,2AC BC CD ===，求（1）AC 与平面BCD 所成角的大小；
（2）二面角A BC D --的大小；
（3）异面直线AB 和CD 的大小．
D C B
A
E O D C
B A
三、课堂达标检测：
1. 如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面（）
A 平行
B 相交但不垂直
C 垂直相交
D 平行或相交
2. 过一个平面的垂线和这个平面垂直的平面有
四、方法归纳总结
五、课后作业：课本P69 练习；金太阳固学案。