第四章《图形初步认识》复习(一)
七年级数学上册《图形认识初步》复习【最新】
略
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7
8．两个完全相同的正方体，将一面完全重合，构成 的几何体面数有（ D ）. A．12 个 B．11 个 C．10 个 D．6 个
9．从上面看一个物体所得到的平面图形是圆，则该 物体的形状是（ D ）. A．球体 B．圆柱 C．圆锥 D．以上都有可能
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8
10．如图 6 所示为正方体的平面展开图，现已填上 三个字，请你填上所空的三个字，请之与相对的面 内的字具有相反意义.
h
16
18．陈光同学为班级的“学生专栏”设计了报头图 案，并用文字对图案的含义进行了说明，如图 13， 请你用最基本的几何图形（如直线、射线、线段、 角、三角形、四边形、多边形、圆弧等）中的若干 个，为“环保专栏”（在图 13（2）的方框中）设 计一个报头图案，并简要说明图案的含义.
略
h
17
3．从上向下看图 2，应是下图中所示的（ D ）.
h
3
典型题型
【问题 1】如图 3，某同学在制作正方体模型的时 候，在方格纸上画出几个小正方（图上阴影部分）， 但是一不小心，少画了一个，请你给他补上一个， 可以组合成正方体，你有几种画法，在图上用阴 影注明.
略
h
4
【问题 2】用五个小正方体搭成如图 4 的几何体， 请分别画出从正面、从正面、从上面看这个几何 体所得到的平面图形.
略
h
5
题组训练
4．长方形绕其一边旋转一周形成的几何体 叫 圆柱 ，直角三角形绕其中一条直角边旋转 一周形成的几何体叫 圆锥 ．
5．圆柱和圆锥的不同之处在于（ B ）.
A．底面的形状
B．底面的个数
C．侧面的个数
D．无法确定
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6
6．点滚动后形成（ B ）. A．点 B．线 C．面
课题 第四章 图形认识初步复习(两课时)
课题 第四章 图形认识初步复习（两课时）【复习目标】:1.直观认识立体图形，掌握平面图形（线段、射线、直线）的基本知识；2.掌握角的基本概念，能利用角的知识解决一些实际问题。
【复习重点】: 线段、射线、直线、角的性质和运用【复习难点】:角的运算与应用；空间观念建立和发展；几何语言的认识与运用。
【导学指导】一、知识结构复习过程 一、知识梳理1、对于各种各样物体，我们数学主要是关注的是物体的 、 和 。
2、从实物中抽象出的各种图形统称 ；在各种几何图形中，若各部分不都在同一平面内我们称它们为 ；若各部分都在同一平面内，我们称它们为 。
3、 点、线、面、体与几何图形的关系： 点动成 ，线动成 ，面动成 。
其中 是构成图形的基本元素。
4、填写表格：5、经过两点有 且一条直线，简述为： 。
6、线段的最短性描述为、简单说成： 。
7、连接两点间的线段的 ，叫做这两点的距离。
89、线段中点：线段上的一点把一条线段分成 ，这一点叫这条线段的中点。
类似的还可以将线段三等分、四等分。
C 几何语言表达：如图，∵C 是线段AB 的中点。
∴ 或 AB=2 =2此图中存在着的和差关系：平面图形从不同方向看立体图形 展开立体图形 平面图形 几何图形 立体图形直线、射线、线段 角 两点之间，线段最短 线段大小的比较 角的度量角的比较与运算余角和补角 角的平分线等角的补角相等 等角的余角相等 两点确定一条直线 BA21==AC（第15题）1，若一个立体图形的正视图、左视图都是长方形,俯视图圆，则这个图形可能 （ ） A ．圆柱 B 球 C 圆锥 D 三棱锥2．你看这位（ ）A ．圆柱B ．棱锥C ．圆锥D ．球3．如图是一个正方形盒的展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 、内分别填入适当的数，使得它们折成正方形后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A 、B 、C 内的三个数依次为 （ ） A ．1，2-，0 B ．0，2-，1 C ．2-，0，1 D ．2-，1，0 4．下列图形经过折叠不能围成三棱柱的是（ ）5．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下左图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（ ）6．（6分）如图，分别画出他们的三视图。
图形认识初步复习
立体图形与平面图形的互相转化，及一些重要的概念、性质等。
建立和发展空间观念；对图形的表示方法，对几何语言的认识与运用。
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
复备标注
知识ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
梳理
回顾本章内容讨论思考
归纳知识结构形成知识网络
例题
再现
1、钟面上下列时刻中分针和时针构成的角是直角的是（）
A、12点15分B、3点整C、9点半D、6点45分
2、如图，若CB =4 cm，DB =7 cm，且D是AC的中点，则AC =_____________.
2、∠AOB=75°∠AOC=15°，OD是∠BOC的平分线，则∠BOD=。
3、如图所示，将图沿虚线折起来，得到
一个正方体，那么“3”的对面是______（填编号）
练习
基础训练加强概念理解
综合题型(组)
初一数学课时备课(复习)
课题
第四章图形初步认识
课时
本学期第课时
日期
本单元第课时
课型
复习
主备人
复备人
感
知
目
标
学
习
目
标
知识与能力：1.直观认识立体图形，掌握平面图形的基本知识；
2.画出简单立体图形的三视图及平面展开图，根据三视图画出一些简单的实物图；
3.进行线段的简单计算，正确区分线段、射线、直线．
4.掌握角的基本概念，进行相关运算；
2、如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度。
练习，独立完成
提高训练
巩固提升
达标
检测
1、一个角是34°43′，求它的补角和余角。
七年级数学上册 第四章《图形认识初步》全章复习与巩
《图形认识初步》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观； 2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．【高清课堂：图形认识初步章节复习 399079 本章知识结构 】 【知识网络】【要点梳理】要点一、多姿多彩的图形 1． 几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ⎧⎨⎩平面图形：三角形、四边形、圆等.几何图形⎧⎨⎩（1）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释：①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看：主（正）视图---------从正面看 几何体的三视图 （左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看要点诠释：①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 要点二、直线、射线、线段1. 直线，射线与线段的区别与联系2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离. 3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图：4．线段的比较与运算 （1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法. （2）线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC ，或AC=a+b ；AD=AB-BD 。
《图形的初步认识》复习课件
3
6
9
A
C
D
B
你能解决下列问题吗？
1、图中共有几条线段？几条射线？几条直 线？能用字母表示出来的分别用字母表示说法是否正确：
（1）延长射线OA；（2）直线比射线长，射线比 线段长；（3）直线AB和直线CD相交于点m；（4） A、B两点间的距离就是连结A、B两点间的线段。
知识点3:直线
(1)直线的概念:把线段向两方无限延伸所形 成的图形. (2)直线的表示方法:可用这条直线上的两个 点表示,也可以用一个小写字母表示. (3)直线的基本性质:经过两点有一条直线,并 且只有一条直线. (4)直线的特点:没有端点,向两方无限延伸, 不可度量,不能比较大小.
第四章
（复习课）
华美中学赵红岩
一、多姿多彩的几何图形
1、几何图形的分类： 几何图形分为
平面
图形
和
立 体
图形两类。
2、常见的平面图形
正方形
菱形
圆形
椭圆
长方形 等腰三角形
梯形
六边形 直角三角形
立体图形可分为
多面体
和
旋转体
两类。
多面体：围成立体图形的每个面都是 平的面，如棱柱、棱锥、棱台等。
旋转体：一个平面图形绕某条直线旋 转一周所形成的立体图形， 如圆锥、圆柱、圆台、球。
.
正方体
长方体
三棱柱
四棱锥 三棱柱
五棱锥
归纳：正方体 的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗？
阶 一 四 一 型 二 三 一 型 梯 型
四、 点和线
1、点A ——用一个大写字母表示。
线段 2、线 射线 直线
学会区分没有
直线、射线、线段的比较
人教版七年级上册第四章《图形的认识初步》复习课件01
长方体
三棱柱
四棱锥
三棱柱
五棱锥
归纳：正方体 的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗？
一
二
阶
四 一 型
三 一 型
梯 型
点和线
▪ A 点A ——用一个大写字母表示。
线段 线 射线
直线
学会区分没有
直线、射线、线段的比较
名称
直线
射线
线段
图形
表示法
a
A
BO C
线段AB 、线 射线OC、 段BA、线段a 射线l
细木条钉在两木点板确定上一,就条能直线固定
4.如图所示,一只蚂蚁要从
·B
圆柱体A点沿表面尽可能
地爬到B点,因为那里有它
的食物,而它饿得快不行 了,怎么爬行路线最短?
A·
5.有关线段的计算问题
(1)如图,A、B、C、D是直线l上顺次四点，且 线段AC=5，BD=4，则线段AB-CD=_____.
l
l
AB
直线AB、直
线BA、直线l
延伸性 端点个数 作图叙述
无
2 连接AB
沿OC方向 向两方无限
延伸
延伸
1
0
以点O为端 过A、B两点 点作射线OC 作直线AB
掌握知识点
知识点1：线段 (1)线段的概念:它是直线的一部分,它的长度
是有限的,它有两个端点. (2)线段的表示方法:可用它的两个端点的大写
AB
C
探究二:画一画，数一数，再找规律
1.在平面内有n个点(n≥3),其中没有任何三个 点在一条直线上,如果过任意两点画一条直 线,这n个点可以画多少条直线?
2.一条直线将平面分成两部分,两条直线将平 面分成四部分,那么三条直线将平面 最多分成 几部分?四条直线将平面最多分成几部分?n 条直线呢?
第四章 几何图形认识初步复习(1)
• 10.如图，延长线段AB到C，使BC=3AB, 点D是线段BC的中点，如果CD=3㎝，那 么线段AC的长度是多少?
• 11.在数轴上有两个点A和B，A在原点左侧到 原点的距离为6，B在原点右侧到原点的距离为 4，M，N分别是线段AO和BO的中点，写出A 和B表示的数；求线段MN的长度。
2.线段的大小和比较
度量法
(1)线段的长短比较
叠合法 (2)线段的中点
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中 点(middle point)。 例如:点B是线段AC的中点
.
A
.
B
.
C
则有:
AB=BC=
AC
AC=2AB=2BC
(3)线段的三等分点
把一条线段分成三条相等线段的两个点，叫做这条线 段的三等分点。
7部分，11部分，
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做 这条线段的中点 如图，AB = 6厘米，点C是线段AB的中点，点D是 线段AB的中点，求线段AD的长.
. A
6厘米
？厘米
. C
.D
1 2 1 2
. B
∵ 点C是线段AB的中点， ∴ AC = BC = AB = 3厘米 ∴ CD = ∵ 点D是线段BC的中点， BC = 1.5厘米
32
11.在平面内有n个点(n≥3),其中没有 任何三个点在一条直线上,如果过任意 两点画一条直线,这n个点可以画多少 条直线? n(n-1)/2 (n2+n+2)/2
12.一条直线将平面分成两部分,两条直 线将平面分成四部分,那么三条直线将 平面最多分成几部分?四条直线将平面 最多分成几部分?n条直线呢?
（1）如果D是AC的中点，那么AD=
SX-7-075、第四章图形认识初步单元复习(1)导学案
2．如图，把左边的图形折叠起来，它会变为( )
3．下面是水平放置的四个几何体，从正面观察不是长方形的是（）
4．如图，5个边长都为1㎝的正方体摆在桌子上，
则露在表面的部分的面积是_______．
教
与
学
反
思
教师布置任务时要求清晰、到位，再给予相应的评价和鼓励，不但学生准备学具时积极，形成良好预习习惯，而且，课堂学生参与度和积极性都很高，课堂效率会有很大的提高。在较为抽象的内容如：从不同方向看这节教学中，学生准备学具就显得尤为重要了。在学生动手操作的基础上，利用了多媒体课件，显示用一个平面截正方体、圆柱体、圆锥体时的截面情况，画面清晰美丽又富于趣味性，给学生带来很大的乐趣，同时达到了把抽象问题具体化的功效。在生活中的图形一课中，我收集了很多美丽图片在电脑中，上课时投影给学生，让他们找出熟悉的几何图形，这些都极大的调动了学生学习的兴趣和积极性，收到很好的效果。在学科活动中我们针对教材中内容，利用简单的几何图形（两个圆、两个三角形、两条平行线）为构件，构思出一副独特且有意义的图形，并配以贴切、幽默的解说词。通过课堂上的分组讨论和集体创造，学生在参与的过程中积极主动、兴趣高涨，课堂的授课效果也很理想，有的学生甚至设计了两、三个图案，所设计出的图形也很有意义，充分体现了他们的想象力和创造力。
（1）圆柱的展开图与圆锥的展开图．
（2）你能画出下面这个几何体的展开图吗？试一试．
题4第1、2、3题；
3．限时25分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；
4．课前在小组内交流展示．
学
案
整
理
图形认识初步复习课（1）
几何体的基本特征
常见几何体的平面展开图
图形的初步认识复习
图形的初步认识复习3.图形变换思想。
在研究⾓的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。
在处理图形时应注意转化思想的应⽤，如⽴体图形与平⾯图形的互相转化。
4.化归思想。
在进⾏直线、线段、⾓以及相关图形的计数时，总要划归到公式n(n-1)/2的具体运⽤上来。
⼀、本章的知识结构图⼆、知识回顾本章的主要内容是图形的初步认识，从⽣活周围熟悉的物体⼊⼿，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的⼏何图形。
通过从不同⽅向看⽴体图形和展开⽴体图形，初步认识⽴体图形与平⾯图形的联系。
在此基础上，认识⼀些简单的平⾯图形——直线、射线、线段和⾓。
⼀、⽴体图形与平⾯图形例1 （1）如图1所⽰，上⾯是⼀些具体的物体，下⾯是⼀些⽴体图形，试找出与下⾯⽴体图形相类似的物体。
（2）如图2所⽰，写出图中各⽴体图形的名称。
图1图2解：（1）①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似。
（2）①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④长⽅体，⑤五棱锥。
例2 如图3所⽰，讲台上放着⼀本书，书上放着⼀个粉笔盒，指出右边三个平⾯图形分别是左边⽴体图形的哪个视图。
图3解：（1）左视图，（2）俯视图，（3）正视图练习1．下图是⼀个由⼩⽴⽅体搭成的⼏何体由上⽽看得到的视图，⼩正⽅形中的数字表⽰该位置⼩⽴⽅块的个数，则从正⾯看它的视图为（）2．如图，把左边的图形折叠起来，它会变成右边的正⽅体是右边的（）3．如图，下⾯三个正⽅体的六个⾯按相同规律涂有红、黄、蓝、⽩、⿊、绿六种颜⾊，那么涂黄⾊、⽩⾊、红⾊的对⾯分别是（）A．蓝、绿、⿊ B．绿、蓝、⿊ C．绿、⿊、蓝 D．蓝、⿊、绿4．若如下平⾯展开图折叠成正⽅体后，相对⾯上的两个数之和为5，求x＋y＋z的值。
5．⼀个物体从不同⽅向看的视图如下，画出该物体的⽴体图形。
⼆、直线、射线、线段（⼀）.直线、射线、线段的区别与联系：从图形上看，直线、射线可以看做是线段向两边或⼀边⽆限延伸得到的，或者也可以看做射线、线段是直线的⼀部分；线段有两个端点，射线有⼀个端点，直线没有端点；线段可以度量，直线、射线不能度量。
七年级上册数学： 第4章 图形的初步认识 图形的初步认识期末复习
▪ 2、互为邻补角：如果两个邻角的和为一个 平角，则这两角叫做互为邻补角，如图所 示。
▪ 互为邻补角的两个角既有数量关系又有位 置关系。
3、方向角
▪ 以测点为原点，以正北方向或正南方向 为始边，旋转到目标方向线所成的锐角， 叫做这个目标方向所成的方向角，方向角 在 0°～90°范围内。
立体图形
图形的初步认识 复习课
（一）、生活中的立体图形
1、柱体、锥体、球体的类别及图形 比较。
（二）、画立体图形
1、正视图、俯视图、左视图的概念比较
2、由一个物体的三视图，描述该物体的形状， 关键是能想象出三视图和立体图形之间的联 系，从而描述该物体的形状.
（三）、平面图形的初步认识
1、立体图形是由平面图形所围成的. 2、圆是由曲线围成的封闭图形. 3、多边形：由几条线段首尾顺次相连组成
▪ 已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C， 且BC＝6cm，M是线段AB的中点，N是线 段BC的中点，求MN的长.
▪ 如图5，∠AOB=35°，∠BOC=50°， ∠COD=21°，OE平分∠AOD， 求∠BOE 的度数。
9、如图AB//CD，∠1与∠A互补，试说明：EF//CD。
10、如图，已知直线AB∥CD,直线m与AB、CD相交于点E、 F, EG平分∠FEB,∠EFG＝50°, 求∠FEG的度数。
D、垂线段最短
2、平面上不重合的两条直线，它们的位置关系只可能是
（）
A、相交或垂直 B、垂直或平行
C、相交或平行 D、以上都不对
3、如图，下列说法错误的是
（）
A、A与3是同位角
B、A与B是同旁内角
C、A与C是内错角 D、1与2是同旁内角
4、如图，AB、CD相交于点O，EOAB于O，则图 中1与2的关系是（ ） A、对顶角， B、互补的两角， C、互余的两角， D、一对相等的角。 5、有以下说法：①两条直线相交所成的四个角中 有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，②两条 直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互 相垂直，③两条直线相交，若所成的四个角相等， 则这两条直线互相垂直，④两条直线相交，若一组 邻角相等，则这两条直线互相垂直。其中正确的是 （） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
人教版数学七年级上册第四章《几何图形初步》 综合复习题
第四章几何图形初步综合复习题一、单选题1．（2022·福建三明·七年级期末）如图，下列图形全部属于柱体的是（）A．B．C．D．2．（2022·福建龙岩·七年级期末）下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是()A．B．C．D．3．（2022·福建泉州·七年级期末）在开会前，工作人员进行会场布置，如图为工作人员在主席台上由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线4．（2022·福建宁德·七年级期末）如图，已知线段a，b．按如下步骤完成尺规作图，则AC的长是（）①作射线AM；①在射线AM 上截取2AB a =；①在线段AB 上截取BC b =．A ．a b +B ．b a -C ．2a b +D ．2a b -5．（2022·福建莆田·七年级期末）如图，点,C D 在线段AB 上.则下列表述或结论错误的是（ ）A ．若AC BD =，则AD BC =B ．AC AD DB BC =+- C ．AD AB CD BC =+- D ．图中共有线段12条6．（2022·福建南平·七年级期末）如图，线段6,4AB BC ==，点D 是AB 的中点，则线段CD 的长为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．87．（2022·福建福州·七年级期末）在同一条直线上按顺序从左到右有P 、Q 、M 、N 四个点，若MN QM PQ -=，则下列结论正确是（ ）A ．Q 是线段PM 的中点B ．Q 是线段PN 的中点C ．M 是线段QN 的中点D ．M 是线段PN 的中点8．（2022·福建泉州·七年级期末）如图，下列说法中错误的是（ ）A ．OA 方向是北偏东30°B ．OB 方向是北偏西15°C ．OC 方向是南偏西25°D ．OD 方向是东南方向9．（2022·福建莆田·七年级期末）如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，①AOE ＝m °，①EOF ＝90°，OM ，ON 分别平分①AOE 和①BOF ，下面说法：①点E 位于点O 北偏西m °的方向上；①点F 位于点O 北偏东m °的方向上；①①MON ＝135°，其中正确的有（ ）A．3个B．2个C．1个D．0个∠的余角的度数为（）10．（2022·福建泉州·七年级期末）如果52a∠=︒，则aA．38︒B．48︒C．52︒D．128︒二、填空题11．（2022·福建漳州·七年级期末）如图，是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x-y=_____．12．（2022·福建泉州·七年级期末）如图，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面上，与“祝”相对的面上的汉字是______．13．（2022·福建福州·七年级期末）木工师傅用两根钉子就能将一根细木条固定在墙上了，这其中含有的数学知识是___．14．（2022·福建南平·七年级期末）植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，这是根据___．（应用所学过的数学知识填空）15．（2022·福建漳州·七年级期末）已知，线段AB=6，点C在直线AB上，AB=3BC，则AC= ___．16．（2022·福建三明·七年级期末）如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分①COD，则①AOD的度数是____度．∠三等分，若图中所有小于平角的角的度17．（2022·福建龙岩·七年级期末）如图，射线OA，OB把POQ∠的度数为_____．数之和是300，则POQ18．（2022·福建泉州·七年级期末）把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则①ABC等于___°．三、解答题19．（2022·福建宁德·七年级期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形中都标有1个有理数，其中4个已经涂上阴影．现要在网格中选择2个空白的小正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体的表面展开图．(1)图1是小明涂成的一个正方体表面展开图，求该表面展开图上6个有理数的和；(2)你能涂出一种与小明涂法不一样的正方体表面展开图吗？请在图2中涂出；(3)若要使涂成的正方体表面展开图上的6个有理数之和最大，应该如何选择？请在图3中涂出．20．（2022·福建龙岩·七年级期末）如图，已知四点A、B、C、D，用圆规和无刻度的直尺，按下列要求与步骤画出图形；(1)画直线AB；(2)画射线CB；(3)延长线段DA 至点E ，使AE=AD （保留作图痕迹）．21．（2022·福建泉州·七年级期末）已知A ，B ，C ，D 四点在同一条直线上，点C 是线段AB 的中点．(1)点D 在线段AB 上，且AB =6，13BD BC =，求线段CD 的长度； (2)若点E 是线段AB 上一点，且AE =2BE ，当:2:3AD BD =时，线段CD 与CE 具有怎样的数量关系，请说明理由．22．（2022·福建福州·七年级期末）如图，已知线段10AB =，点C 是AB 的中点，点D 是线段上一点，3AD =．求线段CD 的长．23．（2022·福建厦门·七年级期末）如图，,B C 两点在射线AM 上，AC BC >，在射线BM 上作一点D 使得BD AC BC =-．(1)请用圆规作出点D 的位置；(2)若6cm AD =，求线段AC 的长．24．（2022·福建泉州·七年级期末）如图，在数轴上有A 、B 两点（点B 在点A 的右边），点C 是数轴上不与A 、B 两 点重合的一个动点，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点．(1)如果点A 表示4-，点B 表示8，则线段AB = ；(2)如果点A 表示数a ，点B 表示数b ，①点C 在线段AB 上运动时，求线段MN 的长度（用含a 和b 的代数式表示）；①点C 在点B 右侧运动时，请直接写出线段MN 的长度：___________________（用含a 和b 的代数式表示）． 25．（2022·福建福州·七年级期末）如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使70AOC ∠=︒，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点O 处.（注：90DOE ∠=︒）（1）如图1，如果直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OA 上，那么COE ∠的度数为______；（2）如图2，将直角三角板DOE 绕点O 按顺时针方向转动到某个位置，如果OC 恰好平分AOE ∠，求COD ∠的度数；（3）如图3，将直角三角板DOE 绕点O 任意转动，如果OD 始终在AOC ∠的内部，请直接用等式表示AOD ∠和COE ∠之间的数量关系.26．（2022·福建厦门·七年级期末）如图，对于线段AB 和A OB ''∠，点C 是线段AB 上的任意一点，射线OC '在A OB ''∠内部，如果AC A OC AB A OB ∠=∠''''，则称线段AC 是A OC ''∠的伴随线段，A OC ''∠是线段AC 的伴随角．例如：10,100AB A OB '='=∠︒，若3AC =，则线段AC 的伴随角30A OC ∠=''︒．(1)当8,130AB A OB '='=∠︒时，若65A OC ∠=''︒，试求A OC ''∠的伴随线段AC 的长；(2)如图，对于线段AB 和,6,120A OB AB A OB ''''∠=∠=︒．若点C 是线段AB 上任一点，E ，F 分别是线段,AC BC 的中点，,,A OE A OC A OF ''∠∠'∠'''分别是线段,,AE AC AF 的伴随角，则在点C 从A 运动到B 的过程中（不与A ，B 重合），E OF ''∠的大小是否会发生变化？如果会，请说明理由；如果不会，请求出E OF ''∠的大小．(3)如图，已知AOC ∠是任意锐角，点M ，N 分别是射线,OA OC 上的任意一点，连接MN ，AOC ∠的平分线OD 与线段MN 相交于点Q ．对于线段MN 和AOC ∠，线段MP 是AOD ∠的伴随线段，点P 和点Q 能否重合？如果能，请举例并用数学工具作图，再通过测量加以说明；如果不能，请说明理由．27．（2022·福建三明·七年级期末）已知，O 为直线AB 上一点，①DOE =90°．(1)如图1，若①AOC =128°，OD 平分①AOC ．①求的①BOD 度数；①请通过计算说明OE 是否平分①BOC ．(2)如图2，若①AOD :①DOB =4:5，求①BOE 的度数．28．（2022·福建泉州·七年级期末）时钟上的分针和时针像两个运动员，绕着它们的跑道昼夜不停地运转．以下请你解答有关时钟的问题：(1)分针每分钟转了几度？(2)中午12时整后再经过几分钟，分针与时针所成的钝角会第一次等于121︒？(3)在(2)中所述分针与时针所成的钝角等于121︒后，再经过几分钟两针所成的钝角会第二次等于121︒？参考答案：1．C【解析】解：A 、有一个是三棱锥，故不符合题意；B 、有一个是不规则的多面体，故不符合题意；C 、分别是一个圆柱体、两个四棱柱；D 、有一个是圆台，故不符合题意．故选：C ．2．A【解析】面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转.解：A 、是直角梯形绕高旋转形成的圆台，故A 正确；B 、是直角梯形绕底边的腰旋转形成的圆柱加圆锥，故B 错误；C 、绕直径旋转形成球，故C 错误；D 、绕直角边旋转形成圆锥，故D 错误．故选A.本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转.3．B由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是两点确定一条直线 故选B ．4．D【解析】根据题意作出图形，根据线段的和差进行求解即可解：如图，根据作图可知，AC AB BC =-2a b =-故选D本题考查了尺规作图作线段，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．5．D【解析】根据两点间的距离的含义和求法，以及直线、射线和线段的认识，逐项判断即可． 解： A. 因为AD=AC+CD,BC=CD+DB,若AC=BD ，所以可得AC=BD ，此选项说法正确；B. AC AD DB BC =+-，此选项说法正确；C. AD AB CD BC =+-，此选项说法正确;D.由图形可得图中共有线段6条所以,此选项说法错误,故选D．此题主要考查了两点间的距离的含义和求法，以及直线、射线和线段的认识，要熟练掌握．6．C【解析】根据点D是AB的中点，可得BD=3，再由CD=BD+BC，即可求解．解：①AB=6，点D是AB的中点，①BD=3，①BC=4，①CD=BD+BC=3+4=7．故选：C本题主要考查了有关中点的计算，明确题意，准确得到线段间的数量关系是解题的关键．7．D-=，得出线段之间的关系，逐项进行判断即【解析】根据题意画出图形，根据MN QM PQ可．①PQ不一定等于QM，①Q不一定是线段PM的中点，故A错误；-=，①MN QM PQ=+=，①MN PQ QM PM①PM MN PN+=，①M是线段PN的中点，故B错误，D正确；-=，①MN QM PQ＞，①MN QM①M不是线段QN的中点，故C错误．故选：D．本题主要考查了线段之间的关系，根据题意画出图形是解题的关键．8．A试题分析：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．根据定义就可以解决．解：A、OA方向是北偏东60°，此选项错误；B、OB方向是北偏西15°，此选项正确；C、OC方向是南偏西25°，此选项正确；D、OD方向是东南方向，此选项正确．错误的只有A．故选A．9．B【解析】观察方向图形，根据方向角解答即可．解：①点E位于点O北偏西（90﹣m）°的方向上，原结论错误；①①①AOE+①EOD=90°，①DOF+①EOD=90°，∴①DOF=①AOE＝m°，∴点F位于点O北偏东m°的方向上，原结论正确；①①①AOE+①BOF=90°，OM，ON分别平分①AOE和①BOF，①①MOE+①NOF=45°，①∠MON＝135°，原结论正确；其中正确的有2个．故选：B．此题考查的知识点是方向角，角平分线的性质，解题关键是明确方向角的意义，熟练运用角平分线和余角的性质推导角的关系．10．A【解析】根据余角的定义,利用90°减去52°即可．a∠的余角=90°－52°=38°．故选A．本题考查求一个数的余角,关键在于牢记余角的定义．11．5【解析】由正方体的表面展开图中的相对面中间一定隔着一个面的特点出发，确定相对面，再求解,x y的值，从而可得答案.解：由正方体的表面展开图可得：3和y相对，2-与x相对，而相对面上所标的两个数互为相反数，3,2,y xx y23235,故答案为：5本题考查的是正方体展开图中相对面上的数字，掌握正方体是立体图形，从相对面的特点进行分析是解本题的关键.12．功【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点，即可作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，① “你”与“试”相对，“考”与“成”相对，“祝”与“功”相对，①与“迎祝”相对的面上的汉字是“功”.故答案为：功本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键．13．两点确定一条直线【解析】细木条为一条线段，两根钉子相当于两个点，即可求解．解：细木条代表一条直线，两根钉子相当于两个点，两个点确定，细木条代表的直线就确定了，故答案为：两点确定一条直线此题考查了两点确定一条直线的应用，解题的关键是理解题意，掌握并运用两点确定一条直线的性质．14．两点确定一条直线【解析】根据两点确定一条直线，即可求解．解：根据题意得的：这是根据两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线本题主要考查了直线的基本事实，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键．15．4或8【解析】先求出BC的长，根据点C的位置分别计算可得答案．解：①AB=6，AB=3BC，①BC=2，当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=6-2=4；当点C在线段AB延长线上时，AC=AB+BC=6+2=8；故答案为：4或8．此题考查了线段的和差计算，掌握分类思想解决问题是解题的关键，避免漏解的现象．16．135°【解析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知①AOC+①BOC=90°，①BOD+①BOC=90°，同时①AOC+①BOC+①BOD+①BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．①OB平分①COD，①①COB=①BOD=45°，①①AOB=90°，①①AOC=45°，①①AOD=135°．故答案为135．本题考查的知识点是角的平分线与对顶角的性质，解题关键是熟记角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．17．90°【解析】先找出所用的角，分别用含字母x的代数式将每个角的度数表示出来，再列方程即可求出x的值，进一步求出①POQ的度数．设①QOB=x，则①BOA=①AOP=x，则①QOA=①BOP=2x，①QOP=3x，①①QOB+①BOA+①AOP+①QOA+①BOP+①QOP=10x=300°，解得：x=30°，①①POQ=3x=90°．故答案为：90°．本题考查了确定角的个数及角的度数的计算，解答本题的关键是根据题意列出方程．18．120解：由图可知①ABC=30°+90°=120°.故答案为：12019．(1)-6(2)见解析(3)见解析【解析】（1）根据有理数加法法则计算即可得答案；（2）根据正方体表面展开图添加即可；（3）根据正方体表面展开图，选择两个数字的和最大的添加即可．（1）-4+2+6+1+（-3）+（-8）=-6，答：该表面展开图上6个有理数的和是-6．（2）根据正方体表面展开图添加如下：（3）根据正方体表面展开图可添加数字如下：-4+4=0，-6+（-8）=-14，-6+4=-2，-6+3=-3，-6+（-1）=-7，3+（-1）=2，①涂成的正方体表面展开图上的6个有理数之和最大，①添加3和-1，如图所示：本题考查有理数加法运算及正方体表面展开图，熟练掌握正方体11种展开图是解题关键．20．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【解析】（1）画直线AB，直线向两方无限延伸；（2）画射线CB，C为端点，再沿CB方向延长；（3）画线段DA，延长线段DA，以A为圆心，AD为半径作弧交DA的延长线于E，则AE=AD．（1）画出直线AB；（2）画出射线CB；（3）延长线段DA，以A为圆心，AD为半径作弧交DA的延长线于E，则AE=AD（要求保留作图圆弧的痕迹，弧线和点E各画直线)，所以，AE为所求作的线段（或表述E为所求作的点），如图所示：本题主要考查了直线、射线、线段，关键是掌握直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，线段不能向两方无限延伸．21．(1)线段CD的长度为2；(2)5CD=3CE或CD=15CE．理由见解析【解析】（1）根据线段中点的性质求出BC，根据题意计算即可；（2）分两种情况讨论，当点D在线段AB上和点D在BA延长线上时，利用设元的方法，分别表示出AB以及CD、CE的长，即可得到CD与CE的数量关系．（1）解：如图1，①点C是线段AB的中点，AB=6，①BC=12AB=3，①BD=13 BC，①BD=1，①CD=BC-BD=2；（2）解：5CD=3CE或CD=15CE．理由如下：当点D在线段AB上，如图2，设AD =2x ，则BD =3x ，①AB =AD +BD =5x ，①点C 是线段AB 的中点，①AC =12AB =52x ， ①CD =AC -AD =12x ， ①AE =2BE ，①AE =23AB =103x ， CE =AE -AC =56x ， ①CD CE =1256x x ，即5CD =3CE ； 当点D 在BA 延长线上时，如图3，设AD =2a ，则BD =3a ，①AB =BD -AD =a ，①点C 是线段AB 的中点，①AC =12AB =12a ， ①CD =AC +AD =52a ， ①AE =2BE ，①AE =23AB =23a ， CE =AE -AC =16a ， ①CD CE =5216a a ，即CD =15CE ． 综上，5CD =3CE 或CD =15CE ．本题考查的是两点间的距离，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键．解第2问注意分类讨论．22．2CD =【解析】根据中点的性质可得AC 的长，再根据线段的和差计算出CD 的长即可． ①10AB =，点C 是AB 的中点 ①1110522AC AB ==⨯= ①5AC =，3AD =①532CD AC AD =-=-=本题考查了中点的定义和线段的和差，熟练掌握相关知识是解题的关键．23．(1)见解析(2)3cm【解析】（1）以C 为圆心，以AC 的长为半径画弧与射线CM 交于点D ，点D 即为所求； （2）根据BD AC BC =-，BD CD BC =-，得到AC CD =，由此即可得到答案．（1）解：如图所示，点D 即为所求；（2）解：①BD AC BC =-，BD CD BC =-，①AC CD =， ①13cm 2AC AD ==． 本题主要考查了尺规作图—作线段，线段的和差计算，熟知相关知识是解题的关键．24．(1)12 (2)①1()2b a -；①1()2MN b a =-【解析】（1）结合数轴根据两点距离求解即可；（2）①由点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，得AC BC AB b a +==-，进而根据12MN CM CN AB =+=求解即可； ①同理可得12MN CM CN AB =-=． （1） 点A 表示4-，点B 表示8，()8412AB ∴=--=故答案为：12（2）如果点A 表示数a ，点B 表示数b ， ①点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，12CM AC ∴=，12CN BC =，AC BC AB b a +==-， 11()22MN CM CN AB b a ∴=+==-； ①点C 在点B 右侧运动时，设C 点表示的数为c ,点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，12CM AC ∴=，12CN BC =，()()AC BC c a c b b a -=---=-， ()11()22MN AC BC b a ∴=-=- 故答案为：1()2MN b a =-． 本题考查了数轴上两点距离，线段段中点的性质，线段和差的计算，数形结合是解题的关键． 25．（1）20︒；（2）20︒；（3）20COE AOD ∠-∠=︒或20COE AOD ∠=︒+∠.【解析】（1）如图1，如果直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OA 上，则①COE =20°； （2）由角平分线可得70COE AOC ∠=∠=︒，再利用角的和差进行计算即可；（3）分别用①COE 及①AOD 的式子表达①COD ，进行列式即可．解：（1）①90DOE ∠=︒，70AOC ∠=︒①907020COE DOE AOC =∠-∠=︒-︒=︒∠故答案为：20︒（2）①OC 平分AOE ∠，70AOC ∠=︒，①70COE AOC ∠=∠=︒，①90DOE ∠=︒，①907020COD DOE COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．（3）①90COD DOE COE COE =∠-∠=︒-∠∠， 70COD AOC AOD AOD =∠-∠=︒-∠∠ ①9070COE AOD ︒-∠=︒-∠①20COE AOD ∠-∠=︒或20COE AOD ∠=︒+∠．故答案为：20COE AOD ∠-∠=︒或20COE AOD ∠=︒+∠．本题考查了角的和差关系，准确表达出角的和差关系是解题的关键．26．(1)AC =4；(2)不会，①E ′OF ′=60°．理由见解析(3)能，理由见解析【解析】（1）根据伴随角和伴随线段的定义定义列出等式即可求解；（2）由中点的定义可得EF =12AB ，再利用伴随角和伴随线段的定义列出等式，可得出结论； （3）由伴随角和伴随线段的定义可得，点P 和点Q 重合时，是MN 的中点，画出图形，测量即可．（1） 解：由伴随角和伴随线段的定义可知，AC A OC AB A OB ∠=∠''''，， ①65181302AC ︒==︒， ①AC =4；（2）解：不会，①E ′OF ′=60°．理由如下：①点E ，F 分别是线段AC ，BC 的中点，①EC =12AC ，CF =12BC ， ①EF =12AB =3． ①①A ′OE ′，①A ′OC ′，①A ′OF ′分别是线段AE ，AC ，AF 的伴随角， ①AE A OE AB A OB ∠=∠''''，AC A OC AB A OB ∠=∠''''，AF A OF AB A OB ∠=∠''''， ①EF =AF -AE ， ①12EF AF AE A OF A OE E OF AB AB AB A OB A OB A OB ∠∠'''''''''''∠'=-=-==∠∠∠， ①①A ′OB ′=120°，①①E ′OF ′=60°；（3）解：能，理由如下：①OD 是①AOC 的平分线，①①AOD =12①AOC ，①线段MP是①AOD的伴随线段，①12MP AODMN AOC∠==∠．即点P是MN的中点．若点P和点Q重合，则点Q为MN的中点．根据题意画出图形如下所示：测量得出当点P和点Q重合时，NP=MQ=1.25cm．本题属于线段和角度中新定义类问题，涉及中点的定义和角平分线的定义，关键是理解伴随角和伴随线段的定义．27．(1)①①BOD=116°；①OE平分①BOC，见解析(2)①BOE=10°．【解析】（1）①根据角平分线的定义求出①AOD的度数，再根据平角的定义求出①BOD的度数；①根据角的和差求出①COE=①DOE-①DOC=90°-64°=26°，①BOE=①BOD-①DOE=116°-90°=26°，根据角平分线的定义即可求解；（2）设①AOD=4x，则①DOB=5x，根据平角的定义列出方程求出x，进一步求出①BOE的度数．（1）解：①①OD平分①AOC，①AOC=128°，①①AOD=①DOC=12①AOC=12×128°=64°，①①BOD=180°-①AOD=180°-64°=116°；①①①DOE=90°，又①①DOC=64°，①①COE=①DOE-①DOC=90°-64°=26°，①①BOD=116°，①DOE=90°，①①BOE=①BOD-①DOE=115°-90°=26°，①①COE=①BOE，即OE平分①BOC；（2）解：若①AOD :①DOB =4:5，设①AOD =4x ，则①DOB =5x ，又①①AOD +①DOB =180°，①4x +5x =180°，①x =20°，①①AOD =4x =80°，①①DOE =90°，①①BOE =180°-80°-90°=10°．本题主要考查了角平分线的定义和角的运算．结合图形找到其中的等量关系是解题的关键． 28．(1)6︒(2)22 (3)23611【解析】（1）根据分针一小时转一圈即360°，用360°除以60计算即得；（2）根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，时针与分针转过的角度差是121︒，列方程解答即可；（3）相对于12时整第二次所成的钝角第二次等于121︒时，时针与分针转过的角度差超过180°，这个差与121︒之和是360°．（1）解：①分针一小时转一圈即360°,①分针每分钟转过的角度是：360606︒÷=︒ ,答：分针每分钟转了6度；（2）设中午12时整后再经过x 分钟，分针与时针所成的钝角会第一次等于121°，①时针一小时转动角度为： 3601230︒÷=︒，时分针每分钟转过的角度是：30600.5÷︒=︒ ；①分针与时针所成的钝角会第一次等于121︒，①时针与分针转过的角度差是121︒，①60.5121x x -=，解得：22x =，答：中午12时整后再经过22分钟，分针与时针所成的钝角会第一次等于121°；（3）设经过y 分钟两针所成的钝角会第二次等于121︒，则从12时算起经过(y +22)分钟两针所成的钝角会第二次等于121︒，因为时针与分针转过的角度差超过180°，这个差与121︒之和是360°，故列得方程：6(22)0.5(22)121360y y +-++=，解得：6(22)0.5(22)121360y y +-++=， 解得：23611y =， 答：经过23611分钟两针所成的钝角会第二次等于121︒． 本题通过钟面角考查一元一次方程，掌握时针分针的转动情况，会根据已知条件列方程是解题的关键．选择合适的初始时刻会简化理解和运算难度，起到事半功倍的效果．。
图形认识初步复习
《图形理解初步》复习专题我们已经学习了《图形理解初步》这个章的相关知识，对本章的内容有了初步的了解.为了更好地掌握本章的重点、考点以及形成比较系统的知识体系，下面对本章的复习总结如下.【知识网络】【知识要点】（一）立体图形1．常见的立体图形：（1）柱体：、；（2）锥体：、；（3）球体.2．立体图形的三视图：（1）主视图：从正面看到一个物体所看到的图形；（2）左视图：从物体的左面看到的图形；（3）俯视图：从物体的上面看到的图形.3．立体图形的展开图：将一个多面体沿着它的一些棱剪开，并展成一个平面图形，该图形为这个多面体的平面展开图.同一多面体沿着不同的棱剪开，得到的平面图形的形状一般不同.（二）平面图形1．平面图形中几个重要概念.（1）线段：在日常生活中，一根拉紧的绳子的形象.此为描述性概念.（2）射线；把线段向一方无限延伸所形成的图形.（3）直线：把线段向两方无限延伸所形成的图形.（4）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点. （5）角：由两条有公共端点的射线组成的图形.也能够看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.（6）角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把角分成相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.（7）补角：如果两个角的和等于180°，这两个角互为补角.（8）余角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角.（9）方位角：一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度. 3．平面图形中的几个重要的结论：（1）与线段相关： .（线段公理）（2）与直线相关： .（直线公理）（3）与补角、余角相关： .（补角、余角的性质）4．平面图形中的几个重要的计算：（1）与线段相关的计算：主要涉及线段中点，线段的和与差的计算.解决线段相关的计算问题，应注意数形相结合.（3）与角相关的计算，主要涉及：①角度单位换算：1周角= °1平角= °1直角= °1°= ′1′= ″;②角度之间的加减运算.注意度与度、分与分分别相加减，满进1°，借来做60′；③余角、补角的计算，应注意∠A的余角为，∠A的补角为 .④方位角通常要先写北或南，再写偏东或偏西.【题型归纳】1、立体图形的展开图一个立体图形的展开图中，在同一直线上相邻三个线框中，首尾两个线框是立体图形中相对的两个面。
第四章图形认识初步(原卷版)-2020-2021学年七年级数学上册期中期末复习考点强化训练(人教版)
第四章图形认识初步考点强化训练一、几何体的三视图1．下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．2．图中几何体从左边看得到的图形是（）A．B．C．D．3．下图是由6个大小相同的正方体拼成的几何体，则下列说法正确的是（）A．从正面看和从左面看到的图形相同B．从正面看和从上面看到的图形相同C．从上面看和从左面看到的图形相同D．从正面、左面、上面看到的图形都不相同4．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该正方体中，和“知”相对的面上写的汉字是()A．就B．是C．力D．量5．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“行”字一面的相对面上的字是（）A．能B．我C．最D．棒6．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是A．B．C．D．7．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看到的平面图形，则搭成这个几何体的小正方体有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．如图，是由7块正方体木块堆成的物体，请说出图（1）、图（2）、图（3）分别是从哪一个方向看得到的．（1）__________ （2）__________（3）__________9．由大小相同的小立方块搭成的几何体如图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图.10．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．11．用一平面去截下列几何体，其截面可能是三角形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、线段的关系与计算12．下列说法错误的是（ ） A ．两点之间，线段最短B ．过两点有且只有一条直线C ．延长线段OA 到B ，使AB OA ＝D ．连接两点的线段叫做两点的距离13．如图，C，D 是线段AB 上两点．若CB=4cm，DB=7cm ，且D 是AC 的中点，则AB=， ，A ．10cmB ．11cmC ．12cmD ．14cm14．线段1AB =，1C 是AB 的中点，2C 是1C B 的中点，3C 是2C B 的中点，4C 是3C B 的中点，依此类推，线段AC 5的长为（ ） A ．116B ．132C ．1516D ．313215．如图，B 、C 两点把线段MN 分成三部分，其比为MB ：BC ：CN ＝2：3：4，点P 是MN 的中点，PC ＝2cm ，则MN 的长为（）A ．30cmB ．36cmC ．40cmD ．48cm16．已知A 、B 、C 为直线l 上的三点，线段AB ＝9cm ，BC ＝1cm ，那么A 、C 两点间的距离是（ ） A ．10cmB ．8cmC ．10cm 或8cmD ．以上说法都不对17．如图，线段15AB cm =，点C 在AB 上，23BC AC =，D 为BC 的中点，则线段AD 的长为（ ）A ．10cmB ．13cmC ．12cmD ．9cm18．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段BC 的中点，下列等式正确的是（ ）A ．CD ＝AC －DB B ．CD ＝AB －DBC ．AD ＝ AC －DBD ．AD ＝AB －BC19．如图，点P 是线段AB 上的点，其中不能说明点P 是线段AB 中点的是（ ，A ．AB，2APB ．AP，BPC ．AP，BP，ABD ．12BP AB =20．如图，点C 在线段AB 上，8AC cm =，6CB cm =，点M ，N 分别是AC 、BC 的中点，则线段MN 的长为________cm21．已知线段6AB cm =，点C 在直线AB 上，2BC cm =，点D 为线段AC 的中点，则线段DB 的长为 _____________cm .22．已知线段AB=10cm ，点C 是直线AB 上的一点，AC=4cm ，则线段BC 的长度是__________23．如图，已知线段AB ＝12cm ，点N 在AB 上，NB ＝2cm ，M 是AB 中点，那么线段MN 的长为_____cm ．24．如图，AD ＝12DB ，BC ＝4m ，AC ＝10m ，求线段DC 的长．25．点O 是线段AB 的中点，OB ＝14cm ，点P 将线段AB 分为两部分，AP ：PB ＝5：2． ①求线段OP 的长．②点M 在线段AB 上，若点M 距离点P 的长度为4cm ，求线段AM 的长．26．如图，点C 是AB 的中点，D，E 分别是线段AC，CB 上的点，且AD，23AC，DE，35AB ，若AB，24 cm ，求线段CE 的长．27．如图，已知B 、C 是线段AD 上两点，且AB ︰BC ︰CD=2︰4︰3，点M 是AC 的中点，若CD=6，求MC 的长．28．如图，线段AB 8=，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段BC 的中点．()1求线段AD 的长；()2在线段AC 上有一点E ，1CE BC 3=，求AE 的长． 29．如图，点C 是线段AB 上的一点，延长线段AB 到点D ，使2BD CB =．（1）请依题意补全图形；（2）若9AD =，3AC =，M 是AD 的中点，求线段MB 的长．30．已知线段AB ＝10cm ，直线AB 上有一点C ，BC ＝6cm ，M 为线段AB 的中点，N 为线段BC 的中点，求线段MN 的长．三、角的度数的计算31．10时整，钟表的时针与分针之间所成的角的度数是（ ） A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°32．已知，AOB ＝45°，，BOC ＝30°，则，AOC ＝ ． 33．35.15°＝_____°_____′_____″；12°15′36″＝_____°．34．在同一平面内，已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠AOC 等于___________四、互余与互补的角的关系与计算35．如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，那么∠AOC=∠BOD ，这是根据（ ）A ．直角都相等B ．同角的余角相等C ．同角的补角相等D ．互为余角的两个角相等36．已知A ∠是它的补角的4倍，那么A ∠=（ ） A ．144︒B ．36︒C ．90︒D ．72︒37．将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（ ）A ．B ．C ．D ．38．如图，已知DO ⊥AB 于点O ，CO ⊥OE ，则图中与∠DOE 互余的角有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．439．一个角的余角是5134'，这个角的补角是__________． 40．已知，1=30°，则，1的补角等于 ． 41．一个角的余角比这个角的12少30°，则这个角的度数是_____． 42．已知∠α=72°36′，则∠α的余角的补角是________度． 43．一个角的补角与它的余角的3倍的差是40°，则这个角为_____． 44． 若，A=62°48′，则，A 的余角= ． 45．一个角的余角比它的补角的12少20︒，则这个角是__________ 46．若∠B 的余角为57.12°，则∠B =_____°_____’_____” 47．已知∠A 的余角是∠A 的补角的13，则∠A ＝________． 五、角平分线及其计算48．如图，BD 平分ABC ∠，BE 把ABC ∠分成2:5的两部分，21DBE ∠=，则ABC ∠的度数( )49．OB 是∠AOC 内部一条射线，OM 是∠AOB 平分线，ON 是∠AOC 平分线，OP 是∠NOA 平分线，OQ 是∠MOA 平分线，则∠POQ∶∶BOC ＝（ ）A．1∶2B．1∶3C．2∶5D．1∶450．如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD平分∠AOC，射线OE在∠BOC的内部，且∠COE与∠AOE 的补角相等，若∠AOD=50°，则∠COE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°51．如图所示，已知∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为()A．160°B．110°C．130°D．140°53．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝13∠DOC，∠BOD＝12°，则∠AOD的度数为( )A．70°B．60°C．50°D．48°54．如图，点O在直线AB上，射线OC平分，DOB，若，COB=35°，则，AOD等于( ).A．35°B．70°C．110°D．145°55．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′，∠2的大小是( )A．27°40′B．57°40′C．58°20′D．62°20′56．如图4，已知O是直线AB上一点，∠1＝30°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是_______度．六、角的计算57．如图所示，O是直线AB与CD的交点，∠BOM：∠DOM＝1：2，∠CON＝90°，∠NOM＝68°，则∠BOD ＝_____°．58．如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，则∠AOC＝_____°．59．如图，直线AB与CD相交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，如果∠BOC＝110°，那么∠AOM＝______°．60．如图，点O在直线AB上，射线OD平分，AOC，若，AOD=20°，则，COB的度数为_____度．61．如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=130°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD=___度．七、角度综合计算62．如图，已知∠BOC ＝2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD ＝20°，求∠AOB 的度数． 63．直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数．64．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC ，求∠AOC 和∠COB 的度数． 65．如图，已知OE 是∠AOC 的角平分线，OD 是∠BOC 的角平分线． （1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE 的度数； （2）若∠AOB=90°，∠BOC=α，求∠DOE 的度数．66．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，OF OE ⊥ （1）写出与BOF ∠互余的角（2）若57BOF ∠=，求AOD ∠的度数67．如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，90COE ∠=︒，OF 平分AOE ∠，28COF ∠=︒，求BOD ∠的度数．68．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OF 是∠BOD 的平分线，OE ⊥OF ， （1）若∠BOE=∠DOF+38°，求∠AOC 的度数；（2）试问∠COE 与∠BOE 之间有怎样的大小关系？请说明理由．69．如图，已知A ，O ，B 三点在同一条直线上，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ．（1）若∠BOC=62°，求∠DOE 的度数；（2）若∠BOC=α，求∠DOE 的度数；（3）通过（1）(2)的计算，你能总结出什么结论,直接简写出来，不用说明理由. 70．如图，以点O 为端点按顺时针方向依次作射线OA 、OB 、OC 、OD.（1）若∠AOC 、∠BOD 都是直角，∠BOC ＝60°，求∠AOB 和∠DOC 的度数. （2）若∠BOD ＝100°，∠AOC ＝110°，且∠AOD ＝∠BOC+70°，求∠COD 的度数. （3）若∠AOC ＝∠BOD ＝α，当α为多少度时，∠AOD 和∠BOC 互余？并说明理由. 71．综合与探究：问题情境：如图，已知∠AOB ＝90°，射线OC 在∠AOB 的外部且0°＜∠BOC ＜180°．OM 是∠AOC 的角平分线，ON 是∠BOC 的角平分线． 特例探究：（1）如图1，①当∠BOC ＝40°时，∠MON 的度数为 °； ②当∠BOC ＜90°时，求∠MON 的度数； 猜想拓广：（2）若∠AOB ＝α（0＜α＜90°），①当∠AOB ＋∠BOC ＜180°时，则∠MON 的度数是 °；（用含α的代数式表示）②当∠AOB ＋∠BOC ＞180°时，请在图2中画出图形，并直接写出∠MON 的度数．（用含α的代数式表示） 72．已知：O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠， ，1）如图1．若30AOC ∠=︒．求DOE ∠的度数；，2）在图1中，AOC a ∠=，直接写出DOE ∠的度数（用含a 的代数式表示）；，3）将图1中的DOC ∠绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置，探究AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．73．如图1，点O 是弹力墙MN 上一点，魔法棒从OM 的位置开始绕点O 向ON 的位置顺时针旋转，当转到ON 位置时，则从ON 位置弹回，继续向OM 位置旋转；当转到OM 位置时，再从OM 的位置弹回，继续转向ON 位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA 0（OA 0在OM 上）开始旋转α至OA 1；第2步，从OA 1开始继续旋转2α至OA 2；第3步，从OA 2开始继续旋转3α至OA 3，…．例如：当α=30°时，OA 1，OA 2，OA 3，OA 4的位置如图2所示，其中OA 3恰好落在ON 上，，A 3OA 4=120°； 当α=20°时，OA 1，OA 2，OA 3，OA 4，OA 3的位置如图3所示，中第4步旋转到ON 后弹回，即，A 3ON+，NOA 4=80°，而OA 5恰好与OA 2重合． 解决如下问题：（1）若α=35°，在图4中借助量角器画出OA 2，OA 3，其中，A 3OA 2的度数是 ；（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分，A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；（3）若α＜30°，且，A2OA4=20°，求对应的α值．74．点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．(1)如图1，若∠AOM=30°，求∠CON的度数；(2)在图1中，若∠AOM=a，直接写出∠CON的度数（用含a的代数式表示）；(3)将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，一边OM在射线OB上方，另一边ON在直线AB 的下方．①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②当∠AOC=3∠BON时，求∠AOM的度数．11。
第四章《图形初步认识》复习(一)
（一）多姿多彩的图形
立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.
1、几何图形
平面图形：三角形、四边形、圆等.
主（正）视图---------从正面看
2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看
俯视图---------------从上面看
（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.
能力目标
经历相关内容的归纳、总结，巩固对图形的直观认识，了解图形的分割和组合，探索学习空间与图形的方法
情感价值
在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的意义,获取学习的经验
教学重点
理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；
教学难点
理解本章的数学思想方法．
教学方法
教学用具
教学步骤（设计）
一、引导学生画出本章的知识结构框图
大有镇中心学校初中数学教研组集体备课（初备）
备课组长签字：日期：教研组长签字：日期：
主备人：
张桂荣
备课组员
年（班）级
七（1）（2）
日期
星期
累计课时
课型
新授课
电教课累计
远教课
第25课时
授课课题
第四章《图形初步认识》复习（一）
教学目标
知识目标
1．使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章全部知识；2．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识；
2、角的表示法（四种）：
3、角的度量单位及换算
4、角的分类
5、角的比较方法
（1）度量法（2）叠合法
6、角的和、差、倍、分及其近似值
7、画一个角等于已知角
（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.
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第四章《图形初步认识》复习（一）
教学目标 知识与技能
1．使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章全部知识； 2．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识；
合，探索学习空间与图形的方法 情感、态度、价值观
在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的意义,获取学习的经验
教学重难点
重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理； 难点是理解本章的数学思想方法． 教学过程
一、引导学生画出本章的知识结构框图
二、具体知识点梳理 （一）多姿多彩的图形
立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.
1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等. 主（正）视图---------从正面看
2、几何体的三视图
侧（左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看
（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型
.
3、立体图形的平面展开图
（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.
（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.
4、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.
面：包围着体的是面，分为平面和曲面.
体：几何体也简称体.
（2）点动成线，线动成面，面动成体.
（二）直线、射线、线段
1、基本概念
2、直线的性质
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
简单地：两点确定一条直线.
3、画一条线段等于已知线段
（1）度量法（2）用尺规作图法
4、线段的大小比较方法
（1）度量法（2）叠合法
5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等
定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形：
A M B
符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=1
2
AB，AB=2AM=2BM.
6、线段的性质
两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.
7、两点的距离
连接两点的线段长度叫做两点的距离.
8、点与直线的位置关系
（1）点在直线上（2）点在直线外.
（三）角
1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.
2、角的表示法（四种）：
3、角的度量单位及换算
4、角的分类
5、角的比较方法
（1）度量法（2）叠合法
6、角的和、差、倍、分及其近似值
7、画一个角等于已知角
（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.
（2）借助量角器能画出给定度数的角.
（3）用尺规作图法.
8、角的平线线
定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.
图形：符号：
9、互余、互补
（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.
（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.
（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等.
10、方向角
（1）正方向
（2）北（南）偏东（西）方向
（3）东（西）北（南）方向
四、练习
1、下列说法中正确的是（）
A、延长射线OP
B、延长直线CD
C、延长线段CD
D、反向延长直
线CD
2、下面是我们制作的正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根
据要求回答问题：
（1）和A面所对的会是哪一面？
（2）和B面所对的会是哪一面？
（3）面E会和哪些面相交？
3、两条直线相交有几个交点？
三条直线两两相交有几个交点？
四条直线两两相交有几个交点？
思考:n条直线两两相交有几个交点？
4、已知平面内有四个点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，最少可
画多少条直线，
最多可画多少条直线？画出图来．
5、已知点C是线段AB的中点，点D是线
段BC的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段
AB、AC、AD、BD的长各为多少？
6、已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使B C=2AB，取AC的中点P，求PB的长．
五、作业设计
课本第152~153页复习题4第1~6题。