选修3-1 第七章第2讲 电场的能的性质—2021届高中物理大一轮复习讲义

第2讲电场的能的性质知识要点一、电势能、电势1.电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。

(2)电势能①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。

②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB＝E p A －E p B＝－ΔE p。

2.电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能E p与它的电荷量q的比值。

(2)定义式：φ＝E p q。

(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。

(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。

3.等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。

(2)四个特点①等势面一定与电场线垂直。

②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。

④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。

二、电势差1.定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做的功与移动电荷的电荷量的比值。

2.定义式：U AB＝W AB q。

3.电势差与电势的关系：U AB＝φA－φB，U AB＝－U BA。

三、匀强电场中电势差与电场强度的关系1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。

即U＝Ed，也可以写作E＝U d。

2.公式U＝Ed的适用范围：匀强电场。

四、静电平衡导体处于静电平衡状态的两大特点(1)导体内部的场强处处为零。

(2)导体是一个等势体，导体表面是等势面。

基础诊断1.关于静电力做功和电势能的理解，下列说法正确的是()A.静电力做功与重力做功相似，均与路径无关B.正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的C.静电力做正功，电势能一定增加D.静电力做功为零，电荷的电势能也为零答案 A2.一个电荷只在静电力作用下从电场中的A点移动到B点时，静电力做了5×10－6 J的功，那么()A.电荷在B点将具有5×10－6 J的电势能B.电荷在B点将具有5×10－6 J的动能C.电荷的电势能减少了5×10－6 JD.电荷的电势能增加了5×10－6 J解析电荷只在静电力作用下从电场中的A点移动到B点时，静电力做正功，电势能减少，静电力做了多少正功，电荷的电势能就减少多少。

因为不知道电荷在A点的动能和电势能，所以不能确定电荷在B点的动能和电势能，故选项C正确。

答案 C3.如图1所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9 C的正电荷从A经B、C到达D点，整个过程中电场力对电荷做的功为()图1A.4.8×10－8 JB.－4.8×10－8 JC.8.0×10－8 JD.－8.0×10－8 J解析电场力做功与路径无关，W AD＝qU AD＝q(φA－φD)＝－4.8×10－8 J，B项正确。

答案 B4.将两金属球P、Q固定，让球P带上正电后，形成稳定的电场如图2所示，已知实线为电场线，虚线为等势面，其中A、B、C、D为静电场中的四点，则()图2A.C、D两点的电场强度相同，电势相等B.A、B两点的电势相同，电场强度不同C.将电子从A点移至B点，电场力做负功D.将电子从A点移至D点，电势能增大解析C、D两点在同一等势面上，电势相等，但场强方向不同，故电场强度不相同，则A项错误；A、B两点不在同一等势面上，电势不相同，场强方向相反，电场强度不同，故B项错误；由题图可知从A点移至B点电势降低，故将电子从A点移至B点，电场力做负功，则C项正确；A点、D点在同一等势面上，故将电子从A点移至D点，电场力不做功，电势能不变，故D项错误。

答案 C描述电场的能的性质的物理量1.电势高低常用的两种判断方法(1)沿电场线方向电势逐渐降低。

(2)若U AB＞0，则φA＞φB；若U AB＜0，则φA＜φB。

2.电势能大小的判断方法判断角度判断方法做功判断法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大公式法由E p＝qφp，将q、φp的大小、正负号一起代入公式，E p的正值越大，电势能越大；E p的负值越小，电势能越大能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；反之，电势能增大在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。

则()图3A.a点和b点的电势相等B.a点和b点的电场强度大小相等C.a点和b点的电场强度方向相同D.将负电荷从a点移到b点，电势能增加解析b点距q近，a点距－q近，则b点的电势高于a点的电势，A错误；如图所示，a、b两点的电场强度可视为E3与E4、E1与E2的合场强。

其中E1∥E3，E2∥E4，且知E1＝E3，E2＝E4，故合场强E a与E b大小相等、方向相同，B、C正确；由于φa＜φb，负电荷从低电势移至高电势过程中，电场力做正功，电势能减少，D错误。

答案BC1.(2016·全国Ⅲ卷，15)关于静电场的等势面，下列说法正确的是()A.两个电势不同的等势面可能相交B.电场线与等势面处处相互垂直C.同一等势面上各点电场强度一定相等D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功解析若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，选项A错误；电场线一定与等势面垂直，选项B正确；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，选项C错误；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，故选项D错误。

答案 B2.(2020·河南郑州模拟)如图4所示，以O点为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f，等量异种点电荷分别放置在a、d两点上，下列说法正确的是()图4A.b、c、e、f四点的场强相同B.b、c、e、f四点的电势相等C.将一带正电的试探电荷从O点移到e点，电场力做负功D.将一带正电的试探电荷从O点移到e点，电场力做正功解析由题意可知，对两点电荷在b、c、e、f四点处的电场强度各自进行矢量合成，可知四点处的电场强度大小相等，方向不同，A错误；依据等量异种点电荷等势线的分布，可知b、f两点的电势为正，而c、e两点的电势为负。

O点的电势为零，B错误；将一带正电的试探电荷从O点移到e点，即从高电势处移到低电势处，电势能减小，因此电场力做正功，C错误，D正确。

答案 D3.(多选)(2018·全国Ⅰ卷，21)图5中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。

一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。

下列说法正确的是()图5A.平面c 上的电势为零B.该电子可能到达不了平面fC.该电子经过平面d 时，其电势能为4 eVD.该电子经过平面b 时的速率是经过d 时的2倍解析 电子在等势面b 时的电势能为E ＝qφ＝－2 eV ，电子由a 到d 的过程电场力做负功，电势能增加6 eV ，由于相邻两等势面之间的距离相等，故相邻两等势面之间的电势差相等，则电子由a 到b 、由b 到c 、由c 到d 、由d 到f 电势能均增加2 eV ，则电子在等势面c 的电势能为零，等势面c 的电势为零，A 正确；由以上分析可知，电子在等势面d 的电势能应为2 eV ，C 错误；电子在等势面b 的动能为8 eV ，电子在等势面d 的动能为4 eV ，由公式E k ＝12m v 2可知，该电子经过平面b 时的速率为经过平面d 时速率的2倍，D 错误；如果电子的速度与等势面不垂直，则电子在该匀强电场中做曲线运动，所以电子可能到达不了平面f 就返回平面a ，B 正确。

答案 AB电势差与电场强度的关系1.公式E ＝U d 的三点注意(1)只适用于匀强电场。

(2)d 为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离。

(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向。

2.由E ＝U d 可推出的两个重要推论推论1 匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC ＝φA ＋φB 2，如图6甲所示。

推论2 匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB －＝CD －，则U AB ＝U CD (或φA －φB ＝φC －φD )，如图6乙所示。

甲 乙图63.解题思路【例2】 (多选)(2017·全国Ⅲ卷，21)一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 三点的位置如图7所示，三点的电势分别为10 V 、17 V 、26 V 。

下列说法正确的是( )图7A.电场强度的大小为2.5 V/cmB.坐标原点处的电势为1 VC.电子在a 点的电势能比在b 点的低7 eVD.电子从b 点运动到c 点，电场力做功为9 eV解析 如图所示，设a 、c 之间的d 点电势与b 点电势相同，则ad －dc －＝10－1717－26＝79，所以d 点的坐标为(3.5 cm ，6 cm)，过c 点作等势线bd 的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势。

由几何关系可得，cf 的长度为3.6 cm ，电场强度的大小E ＝U d ＝26－173.6 V/cm ＝2.5 V/cm ，故选项A 正确；因为Oacb 是矩形，所以有U ac ＝U Ob ，可知坐标原点O 处的电势为1 V ，故选项B 正确；a 点电势比b 点电势低7 V ，电子带负电，所以电子在a 点的电势能比在b 点的高7 eV ，故选项C 错误；b 点电势比c 点电势低9 V ，电子从b 点运动到c 点，电场力做功为9 eV ，故选项D 正确。

答案ABD1.如图8所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。

已知A点的电势φA＝30 V，B点的电势φB＝－10 V，则C点的电势()图8A.φC＝10 VB.φC＞10 VC.φC＜10 VD.上述选项都不正确解析由于A、C之间的电场线比C、B之间的电场线密，相等距离之间的电势差大，所以φC＜10 V，C项正确。

答案 C2.在匀强电场中有一个正六边形区域abcdhf，电场线与六边形所在平面平行，如图9所示。

已知a、b、h三点的电势分别为8 V、12 V、－4 V，带电荷量为3e的粒子(重力不计)以48 eV的初动能从b点沿不同方向射入abcdhf区域，当粒子沿bd方向射入时恰能经过c点，下列判断正确的是()图9A.粒子带正电B.粒子可以经过正六边形各顶点射出该区域C.粒子经过f点时动能为84 eVD.粒子可能从b点射出该区域解析 依题意可知，U bh ＝φb －φh ＝16 V ＝4U ba ，作直线bh 、ac 相交于g ，则bh －＝4bg －，因此φg ＝8 V ＝φa ，a 、g 在同一等势面上且bg ⊥ac ，结合电势高低可判断匀强电场的方向沿bh 方向由b 指向h ，如图所示。