(精选学习课件)考前冲刺十五天(9)(电子版)

（2）对于反比例函数 y 2 ，当y＜﹣1时，写出x的取值
Leabharlann Baidu范围；
x
（3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使
得S△ODP=2S△OCA？若存在，请求出来P的坐标；若不存在 ，请说明理由．
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解：（1）∵点A、B的横坐标分别为1，﹣2， ∴y=2，或y=﹣1， ∴A（1，2），B（﹣2，﹣1）， ∵点A、B在一次函数y=kx+b的图象上，
3
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解：（1）如图1， 连接BD，OD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠BDC=90°， 在Rt△BDC中，E是BC的中点， ∴DE=CE=BE= BC， ∴∠3=∠4， ∵OD=OB， ∴∠1=∠2， ∴∠ODE=∠1+∠3=∠2+∠4=90°， ∴DE与⊙O相切；
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，
解得：a=1，b=2． ∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；
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（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4， ∴顶点D的坐标为（1，4）． ∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）， ∴CD2=（1﹣0）2+（4﹣3）2=2，
BC2=（3﹣0）2+（0﹣3）2=18， BD2=（1﹣3）2+（4﹣0）2=20， ∴CD2+BC2=BD2， ∴△BCD为直角三角形；
∴
k b 2 2k b
1
，
∴k=1 ，b=1 ， ∴一次函数的解析式为：y=x+1；
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（2）由图象得知：y＜﹣1时，写出x的取值范围是﹣2＜
x＜0；
（3）存在，
对于y=x+1，当y=0时，x=﹣2，当x=0时，y=﹣1，
∴D（﹣1，0），C（0，﹣1），
设P（m，n），
∵S△ODP =2S△OCA ， ∴ 1 ×1•（﹣n）=2×
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（3）由（2）知，CD= 2 ，BC= 18 =3 2 ． 设在x轴上方的抛物线上存在点M（x，﹣x2+2x+3），则 ﹣1＜x＜3，﹣x2+2x+3＞0， ∵MN⊥x轴于N点， ∴N（x，0），∠MNB=90°， ∴BN=3﹣x，MN=﹣x2+2x+3． ∵Rt△BCD中，∠BCD=90°， ∴∠MNB=∠BCD=90°， ∴当△BMN与△BCD相似时，分两种情况：
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解：（1）∵将x=0代入y=ax2+bx+3，得y=3， ∴C（0，3）． ∵OC=3OA， ∴OA=1， ∴A（﹣1，0）． ∵点B与点A关于x=1对称， ∴B（3，0）． 将A（﹣1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3得：
a b 3 0 9a 3b 3 0
1
×1×1，
∴n=2﹣2，
2
∵点P在反比例图象上，
∴m=﹣1，
∴P（﹣1，﹣2）．
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2．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交 AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE． （1）求证：DE与⊙O相切； （2）求证：BC2=2CD•OE；
（3）若cos C= 2 ，DE=4，求AD的长．
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考前冲刺十五天（9）
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2
1．如图，反比例函数
y
2 x
的图象与一次函数y=kx+b的
图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，﹣2，一次
函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．
（1）求一次函数的解析式；
又DE=4，
2
∴BC=8，
在直角三角形BDC中， CD =cos C= 2 ，
BC
3
∴CD= 16 ，
3
BC
在直角三角形ABC中， ∴AC=12，
AC
=cosC=
2 3
，
∴AD=AC﹣CD= 20 ．
3
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3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A、B两点（A在 B左边），交y轴于C点，且OC=3OA，对称轴x=1交抛物线 于D点． （1）求抛物线解析式； （2）求证：△BCD为直角三角形； （3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点M，过M作MN⊥x 轴于N点，使△BMN与△BCD相似？若存在，请求出M的坐 标；若不存在，请说明理由．
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（2）∵∠C+∠A=90°，∠C+∠4=90°， ∴∠A=∠4， 又∵∠C=∠C， ∴△BCD∽△ACB，
∴ BC CD ，
AC BC
∴BC2=AC•CD， ∵O是AB的中点，E是BC的中点， ∴AC=2OE， ∴BC2=2CD•OE；
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（3）由（2）知，DE= 1 BC，