最新-中考数学最新课件数形结合思想 精品
合集下载
中考数学复习 第四部分 专题三 数形结合思想课件
专题三 数形结合思想
数形结合思想是数学中重要的思想方法．所谓数形结合就 是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量 关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙地结合 起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题 得以解决的思考方法．运用这一数学思想解题，要熟练掌握一 些概念和运算的几何意义及常见图形中的代数特征．
(3)求第二档每月电费 y(单位：元)与用电量 x(单位：度)之间 的函数关系式；
(4)在每月用电量超过 230 度时，每月多用 1 度电要比第二 档多付电费 m 元，小刚家某月用电 290 度，交电费 153 元，求 m 的值．
图 Z3－1
(4)根据图象可得出：用电 230 度，需要付费 108 元，用电 140度，需要付费63元，故108－63＝45(元)，230－140＝90(度)， 45÷90＝0.5(元)，则第二档电费为 0.5 元/度．
实际问题的数形结合
例 1：(2012 年贵州遵义)为了促进节能减排，倡导节约用电， 某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图 Z3－1 中的折线反
映了每户每月用电电费 y(单位：元)与用电量 x(单位：度)间的函
数关系式．
ห้องสมุดไป่ตู้
(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：
档次
第一档
第二档
第三档
每月用电量 x(度) 0＜x≤140 __________ __________ (2)小明家某月用电 120 度，需交电费________元；
∵小刚家某月用电 290 度，交电费 153 元， ∴290－230＝60(度)，153－108＝45(元)． ∴45÷60＝0.75(元)． ∴m＝0.75－0.5＝0.25.
数形结合思想是数学中重要的思想方法．所谓数形结合就 是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量 关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙地结合 起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题 得以解决的思考方法．运用这一数学思想解题，要熟练掌握一 些概念和运算的几何意义及常见图形中的代数特征．
(3)求第二档每月电费 y(单位：元)与用电量 x(单位：度)之间 的函数关系式；
(4)在每月用电量超过 230 度时，每月多用 1 度电要比第二 档多付电费 m 元，小刚家某月用电 290 度，交电费 153 元，求 m 的值．
图 Z3－1
(4)根据图象可得出：用电 230 度，需要付费 108 元，用电 140度，需要付费63元，故108－63＝45(元)，230－140＝90(度)， 45÷90＝0.5(元)，则第二档电费为 0.5 元/度．
实际问题的数形结合
例 1：(2012 年贵州遵义)为了促进节能减排，倡导节约用电， 某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图 Z3－1 中的折线反
映了每户每月用电电费 y(单位：元)与用电量 x(单位：度)间的函
数关系式．
ห้องสมุดไป่ตู้
(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：
档次
第一档
第二档
第三档
每月用电量 x(度) 0＜x≤140 __________ __________ (2)小明家某月用电 120 度，需交电费________元；
∵小刚家某月用电 290 度，交电费 153 元， ∴290－230＝60(度)，153－108＝45(元)． ∴45÷60＝0.75(元)． ∴m＝0.75－0.5＝0.25.
数学思想方法—数形结合PPT优秀课件
［点评］在确定超越方程的根的个数或含参 数的方程的根的情况时，应由数思形，观 察该方程对应的在同一坐标系中两个函数 图象的交点个数或交点的情况即可；如果 已知含参数的方程的根的情况，应由数思 形，画出该方程对应的函数的示意图，再 由形思数，挖掘出不等式或不等式组，从 而求出参数的取值范围.
题型五：数形结合在解析几何中的应用
恒不成立。
［点评］对于此类不等式问题，用代数方法 难以处理，可将问题等价地转化为函数与 方程的综合问题，构造函数，通过函数思 想方法，结合函数图象来处理．
题型四 ：数形结合在方程中的应用
2 例 4 . 若方程 lg( x 3 x m ) lg( 3 x ) 在 x ( 0 , 3 ) 内
sin x 例 5 . 函数 y 的最大值为 _______, 最小值 ____ 2 cos x
[ 解析 ] sin x y 表示 P (cos x , sin x )与点 A ( 2 ,0 ) 连线的斜率的取值范围 2 cos x 而点 P 在单位圆上，如图。 过点 A 作单位圆的切线 AB 、 AC 。 3 3 易知 k AB , k AC 3 3 为斜率的最大值和最小 值。 。
题型三 ：数形结合在不等式中的应用 2
例 3 . 若 x (1,2) 时，不等式（ x -1) log ax 恒成立，则 a 的取值范围为 __________ _
[ 解析 ] 令 y 1 ( x 1 ) 2 , y 2 log
a
x
(1 ) 若 a 1 , 两函数图象如图所示，
四、 数形结合常见题型：
题型一：数形结合在集合中的应用 例1.设命题甲：0＜x＜3，命题乙：|x－1|＜4， 则甲是乙成立的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
数形结合专题课件
跟踪练习： 如图， 直线y=ax+b与双曲线y= k/x+c相交于A（1，3） ,B（-1，-2），两点，则ax+b〉k/x +c成立的x的取值 X>1或-1<x<0__。 范围是______
观察图像，由函数值到图像再到自变量 小结：
。
二：形的问题用数来解决
2.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它 们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角 形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三 角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y 关于x的函数图象是（ B ）
跟踪练习： 1如图,双曲线y1= (x>0)经过D(2,5), 双曲线y2= (x>0)经过C点，A点在y轴正半轴上，B（2,0）点在x 轴的正半轴上，若四边形ABCD是矩形 （1）求双曲线y1= (x<0)的解析式. (2)求A的坐标，双曲线y2= (x>0)解析式。
小结：
。
解： (1)双曲线y1= (x>0)经过D(2,5), ∴ y1=10/X (2)分别过D，C点作Y,X轴的垂线，垂足分别是E,F。 则△DEA ≌△CFB,∴AE=CF,DE=BF=2.△BFC ∽△AOB, ∴BF:AO=CF:BO ,设A点坐标为（0,m)，AE=CF=5-m∴ 2:m=(5-m):2，∴ m=1或4，当m=4时，不合题意， ∴ m=1,∴ C点坐标为（4,4）， ∴ y2=16/X.
专题复习--数形结合在函数中的应用
导入： 数形结合思想是一种重要的解题思想，用 这种思想指导，一些形的问题可以用数的 方法来处理，一些数的问题又可以用形帮 助解决，有时即要形又要数来共同帮助解 题，这也是中考命题中主要考查的一个内 容．是近年来中考的热点之一。
人教版九年级年数学上册《二次函数的数形结合问题》精品课件
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。* *5/15/2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。*** 21.5.15
谢谢大家
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.5.1521.5.15Saturday, May 15, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。* **5/15/2021 4:45:38 PM
y a b c 0
y
yabc0
yabc0
o
x
yabc0
X=-1
练 习 ： 二 次 函 数 yax2bxc的 图 象 如 图 ， 用 (<,>,=)填 空 : a 0， b 0， c 0， a+b+c 0， a-b+c 0，
如遇到 2a+b,2a-b要与 对称轴联系等；
y
-1 o
1x
（5 ）二次函数有最大或最小值由a决定。
谢谢大家
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.5.1521.5.15Saturday, May 15, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。* **5/15/2021 4:45:38 PM
•
11、人总是珍惜为得到。21.5.15**May-2115- May-21
•
12、人乱于心，不宽余请。***Saturday, May 15, 2021
-1 o 1 x
8、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c ＞ 0；④ （a+c)2＜b2，其中正确的个数是 （ B）
数学中考复习：数形结合思想PPT课件
距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。 （1）求这条抛物线的解析式； y
（2）若不计其它因素，水池
A
的半径至少要多少米，才能
使喷出的水流不至于落在池 外？
P 3
4
O 1B 水平面 x
5． 已知一次函数y＝3x/2＋m和 y＝－x/2＋n的图象都经过点A（﹣2，0），且与 y轴分别交于B、C两点，试求△ABC的面积。
∴S△ABC＝1/2×BC×AO＝4
6.某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时
后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）
与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根
据下图回答问题：
(1)机动车行驶几小时后加油？答：＿5＿小时
(2)加油前余油量Q与行驶时间t的函数关系式
是：＿Q＝＿＿42＿－＿6＿t Q（升）
中考复习
数形结合思想
2024/9/19
1
谈到“数形结合”，大多与函数问 题有关。
函数的解析式和函数的图象分别从
“数”和“形”两方面反应了函数的性 质，
函数的解析式是从数量关系上反应 量与量之间的联系；
函数图象则直观地反应了函数的各
种性质，使抽象的函数关系得到了形象 的显示。
“数形结合思想”就是通过数量与
B、M = 0
C、M < 0
D、不能确定
运用数形结合的方法，将 -1 0 1
x
函数的解析式、图象和性
质三者有机地结合起来
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所
示.下列关于a,b,c的条件中，
不正确的是 ( D ) y
(A)a＜0,b＞0,c＜0
(B)b2－4ac＜0
(C)a＋b＋c＜0
中考数学专题复习数形结合-从简单处着手找规律公开课PPT课件
二、深入探究
......
例2 用大小相等的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需要4个
小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，......按照这样的方法， 拼
成第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个小正方形？
......
第1个正方形 第2个正方形
第3个正方形
第4个正方形
多了（1+2×2）个 多了（1+2×3）个 多了（1+2×4）个
特殊→一般→特殊
例1 用同样大小的棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆
下去，则第n个图需棋子
枚（用含n的代数式表示）.
......
①
②
③
从“形”的角度解答图形规律题
①
②
由_1 个 和（n-1） 个 组成
4+33（n+n1-1 ）
③
第n个图形
一、例题精讲
方法一：从“数”的角度解答图形规律题
特殊→一般→特殊
椅子 20
把．
2、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）
上有n（n≥2)个圆点时，图案的圆点数为Sn．按此规律推断Sn关于n的关系式为：
Sn= 4n-4
．
谢谢聆听
1、一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么8张桌子需配
椅子
把．
2、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）
上有n（n≥2)个圆点时，图案的圆点数为Sn．按此规律推断Sn关于n的关系式为：
Sn=
．
四、课后作业
1、一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么8张桌子需配
中考数学总复习专题四数形结合问题课件
(1)求点 A，点 B 的坐标. (2)若点 P 是 x 轴上任意一点，求证： PA －PB≤AB. (3)当 PA －PB 最大时，求点 P 的坐标.
(1)解：抛物线 y＝－14x2－x＋2 与 y 轴交于点 B， 令 x＝0 得 y＝2. ∴B(0，2) ∵y＝－14x2－x＋2＝－41(x＋2)2＋3 ∴A(－2，3).
(1)若一次函数y1＝x＋1的图象与y轴交于点B，求△ABO的 面积.
(2)利用函数图象直接写出当 y1＞y2 时，x 的取值范围.
解：(1)令 x＝0，则 y1＝1. ∴B(0，1). ∴OB＝1. ∴S△ABO＝12×1×1＝12.
(2)结合函数图象可得，当 y1＞y2 时，x＜1.
例2：如图，AB，CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点 P 从 点 O 出发，沿 O→C→B→O 的路线匀速运动，设∠APD＝y(单位： 度)，那么 y 与点 P 运动的时间(单位：秒)的关系图是( )
A
B
C
D
答案：B
例 3：如下图，抛物线 y＝－41x2－x＋2 的顶点为 A，与 y 轴交 于点 B.
例1：甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明 阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时 出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离 s(单位：km)与运动 时间 t(单位：h)的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是 ()
A.两人出发 1 h 后相遇 B.赵明阳跑步的速度为 8 km/h C.王浩月到达目的地时两人相距 10 km D.王浩月比赵明阳提前 1.5 h 到目的地 答案：C
得方程组－ b＝2k2＋，b＝3，
解得k＝－12， b＝2，
∴y＝－12x＋2;
当 y＝0 时，x＝4.
(1)解：抛物线 y＝－14x2－x＋2 与 y 轴交于点 B， 令 x＝0 得 y＝2. ∴B(0，2) ∵y＝－14x2－x＋2＝－41(x＋2)2＋3 ∴A(－2，3).
(1)若一次函数y1＝x＋1的图象与y轴交于点B，求△ABO的 面积.
(2)利用函数图象直接写出当 y1＞y2 时，x 的取值范围.
解：(1)令 x＝0，则 y1＝1. ∴B(0，1). ∴OB＝1. ∴S△ABO＝12×1×1＝12.
(2)结合函数图象可得，当 y1＞y2 时，x＜1.
例2：如图，AB，CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点 P 从 点 O 出发，沿 O→C→B→O 的路线匀速运动，设∠APD＝y(单位： 度)，那么 y 与点 P 运动的时间(单位：秒)的关系图是( )
A
B
C
D
答案：B
例 3：如下图，抛物线 y＝－41x2－x＋2 的顶点为 A，与 y 轴交 于点 B.
例1：甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明 阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时 出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离 s(单位：km)与运动 时间 t(单位：h)的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是 ()
A.两人出发 1 h 后相遇 B.赵明阳跑步的速度为 8 km/h C.王浩月到达目的地时两人相距 10 km D.王浩月比赵明阳提前 1.5 h 到目的地 答案：C
得方程组－ b＝2k2＋，b＝3，
解得k＝－12， b＝2，
∴y＝－12x＋2;
当 y＝0 时，x＝4.
中考数学第二轮复习课件第11讲数形结合
y O 3 x
y kx b
y xa
【考题解析】
例（2007恩施自治州）路在山腹行是沪蓉西高速公路的显著 特点之一，全线共有隧道37座，共计长达742421.2米。下图 是正在修建的庙垭隧道的截面，截面是由一抛物线和一矩形 构成，其行车道CD总宽度为8米，隧道为单行线2车道. (1).建立恰当的平面直角坐标系,并求出隧道拱抛物线的解 析式;(2）在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯， 在⑴的平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏路灯的位置; (3) 为了保证行车安全，要求行驶车辆顶部 （设为平顶） 与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米。现有一辆汽 车，装载货物后，其宽度为米，车载货物的顶部与路面的距 离为2.5米，该车能否通过这个隧道？请说明理由。
【考题解析】
例（2007乌兰察布盟）甲乙两同学从A地出发，骑 自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地 的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数 关系的图象，如图所示。根据图中提供的信息， 有下列说法： ⑴他们都行驶了18千米。 ⑵甲车停留了0.5小时。 ⑶乙比甲晚出发了0.5小时。 ⑷相遇后甲的速度小于乙的速度。 ⑸甲、乙两人同时到达目的地。 其中符合图象描述的说法有（ C ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
60 y 日销售量/万件 60 y 销售利润/（元/件）
O 图 10
30
40
t /天OΒιβλιοθήκη 20 图 1140
t /天
【思维拓展】
学以致用
解：(1) 由图10可得， 当0≤t≤30时，设市场的日销售量y＝k t． ∵ 点（30，60）在图象上，∴ 60＝30k． ∴ k＝2．即 y＝2 t． 当30≤t≤40时，设市场的日销售量y＝k1t+b． 因为点（30，60）和（40，0）在图象上， 所以 60 30 k1 b
y kx b
y xa
【考题解析】
例（2007恩施自治州）路在山腹行是沪蓉西高速公路的显著 特点之一，全线共有隧道37座，共计长达742421.2米。下图 是正在修建的庙垭隧道的截面，截面是由一抛物线和一矩形 构成，其行车道CD总宽度为8米，隧道为单行线2车道. (1).建立恰当的平面直角坐标系,并求出隧道拱抛物线的解 析式;(2）在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯， 在⑴的平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏路灯的位置; (3) 为了保证行车安全，要求行驶车辆顶部 （设为平顶） 与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米。现有一辆汽 车，装载货物后，其宽度为米，车载货物的顶部与路面的距 离为2.5米，该车能否通过这个隧道？请说明理由。
【考题解析】
例（2007乌兰察布盟）甲乙两同学从A地出发，骑 自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地 的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数 关系的图象，如图所示。根据图中提供的信息， 有下列说法： ⑴他们都行驶了18千米。 ⑵甲车停留了0.5小时。 ⑶乙比甲晚出发了0.5小时。 ⑷相遇后甲的速度小于乙的速度。 ⑸甲、乙两人同时到达目的地。 其中符合图象描述的说法有（ C ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
60 y 日销售量/万件 60 y 销售利润/（元/件）
O 图 10
30
40
t /天OΒιβλιοθήκη 20 图 1140
t /天
【思维拓展】
学以致用
解：(1) 由图10可得， 当0≤t≤30时，设市场的日销售量y＝k t． ∵ 点（30，60）在图象上，∴ 60＝30k． ∴ k＝2．即 y＝2 t． 当30≤t≤40时，设市场的日销售量y＝k1t+b． 因为点（30，60）和（40，0）在图象上， 所以 60 30 k1 b
中考数学总复习 专题一 数形结合思想课件
的第23题则体现了几何问题解决的过程中数形结合的重要
性，2017年的第21题则体现了统计中数形结合的重要性等， 它是数学中非常重要的数学方法之一，应该(yīnggāi)予以重视．
第三页，共十六页。
数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系
和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结 合思想．数、式能反映图形的准确性，图形能增强数、式 的直观性，“数形结合”可以调动和促进学生形象思维和
抽象思维的协调(xiétiáo)发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂
的数量关系中凸显最本质的特征．常见的情形：利用数
第四页，共十六页。
轴、函数的图象和性质、几何模型、方程与不等式以及数 式特征可以将代数(dàishù)问题转化为几何问题；利用代数(dàishù)计算、 几何图形特征可以将几何问题转化为代数问题；利用三角 知识解决几何问题；利用统计图表让统计数据更形象更直 观等．
No 值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：。的一部分，请画出该函数图象的另一。(3)观察函数图象，写出两条函数的。(4)①3 3 ②2
③－1＜a＜0。A
Image
12/9/2021
第十六页，共十六页。
第十二页，共十六页。
【归纳总结(zǒngjié) 此类题目需充分发挥图形的作用，从图中读出已知条件，借助图形解决问题是关键．
第十三页，共十六页。
1．(2017·威海)如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标(zuòbiāo) 为(－4，0)，点B在y轴上，若反比例函数y＝ (k≠0k )的图 象过点C，则该反比例函数的表达式为( ) A x
内容 总结 (nèiróng)
专题一 数形结合思想。体现了函数问题解决的过程中数形结合的重要性，2017年。的第23题则体现了几何问题解决的过程中数形结合的重 要。的直观性，“数形结合”可以调动和促进学生形象思维和。的数量关系中凸显最本质的特征(tèzhēng)．常见的情形：利用数。(1)自变量x的取
性，2017年的第21题则体现了统计中数形结合的重要性等， 它是数学中非常重要的数学方法之一，应该(yīnggāi)予以重视．
第三页，共十六页。
数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系
和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结 合思想．数、式能反映图形的准确性，图形能增强数、式 的直观性，“数形结合”可以调动和促进学生形象思维和
抽象思维的协调(xiétiáo)发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂
的数量关系中凸显最本质的特征．常见的情形：利用数
第四页，共十六页。
轴、函数的图象和性质、几何模型、方程与不等式以及数 式特征可以将代数(dàishù)问题转化为几何问题；利用代数(dàishù)计算、 几何图形特征可以将几何问题转化为代数问题；利用三角 知识解决几何问题；利用统计图表让统计数据更形象更直 观等．
No 值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：。的一部分，请画出该函数图象的另一。(3)观察函数图象，写出两条函数的。(4)①3 3 ②2
③－1＜a＜0。A
Image
12/9/2021
第十六页，共十六页。
第十二页，共十六页。
【归纳总结(zǒngjié) 此类题目需充分发挥图形的作用，从图中读出已知条件，借助图形解决问题是关键．
第十三页，共十六页。
1．(2017·威海)如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标(zuòbiāo) 为(－4，0)，点B在y轴上，若反比例函数y＝ (k≠0k )的图 象过点C，则该反比例函数的表达式为( ) A x
内容 总结 (nèiróng)
专题一 数形结合思想。体现了函数问题解决的过程中数形结合的重要性，2017年。的第23题则体现了几何问题解决的过程中数形结合的重 要。的直观性，“数形结合”可以调动和促进学生形象思维和。的数量关系中凸显最本质的特征(tèzhēng)．常见的情形：利用数。(1)自变量x的取
中考数学专题复习——数形结合思想PPT课件
2 无论 m 为何实数，直线 y ＝ x ＋ 2m 与 y ＝－x＋4的交点不可能在 （ C） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
y
O
x
y＝－x＋4
3 已 知 二 次 函 数 y1 ＝ ax2 ＋ bx ＋ c （a≠0)与一次函数 y2＝kx ＋m(k≠0) 的 图 象 相 交 于 点 A( － 2,4) ， B(8,2) （如图所示），则能使 y1 ＞ y2成立的 x＜－2或x＞8 x的取值范围是＿＿＿＿＿
24 24 18 (3)中途加油＿＿升 (4)如果加油站离 12 目的地还有230公里， 6 车速为40公里/小时， 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （小时） t
要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由 .
7、思考题：
已知：如图，直线y＝－√3 x/3＋1和x 轴、 y 轴分别相交于 A、 B 两点，以线段 AB 为 边在第一象限内作一个等边三角形ABC，点P 在第一象限内，且使△ABP与△ABC的面积相 y 等。（1）求C点坐标； （2）求直线PC的解析式； D （3）若点Q的坐标为 C (√3 m,m2－3),问点Q在 P B x 不在直线PC上？ A E O
2 例3：已知二次函数 y ax bx c 的图象如图所示
1、试判断a , b , c 的符号 2、点（b , 2a-b）在第
二
象限
3、若M= a b c a b c 则 （ A ） A、M > 0 B、 M = 0 C、M < 0 D、不能确定
2a b 2a b y
运用数形结合的方法，将 函数的解析式、图象和性 质三者有机地结合起来
-1
0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例5：试比较 x 2与 x 的大小
y y x2
y x
1
-1 0 1
x
例6：已知二次函数 y ax2 bx c的图象如图所示
1、试判断a , b , c 的符号
2、点（b , 2a-b）在第 二
象限
3、若M= a b c a b c 2a b 2a b
则 （A）
y
A、M > 0
已知：如图，直线y＝－√3 x/3＋1和x
轴、y轴分别相交于A、B两点，以线段AB为
边在第一象限内作一个等边三角形ABC，点P
在第一象限内，且使△ABP与△ABC的面积相
等。（1）求C点坐标； y
B、M = 0
C、M < 0
D、不能确定
运用数形结合的方法，将 -1 0 1
x
函数的解析式、图象和性
质三者有机地结合起来
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所
示.下列关于a,b,c的条件中，
不正确的是 ( D ) y
(A)a＜0,b＞0,c＜0
(B)b2－4ac＜0
(C)a＋b＋c＜0
(D)a－b＋c＞0
此函数自变量t的 取值范围是
42 36
＿＿0＿≤t＿≤5＿＿＿ 30
目(的(43地))如中还果途有加加23油油0公站＿2里离＿4 ，升2114628
车速为40公里/小时， 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （t 小时） 要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由 .
7、思考题：
数与形是事物的两个方面，正是基于对数与形 的抽象研究才产生了数学这门学科，才能使人们能 够从不同侧面认识事物，数形结合思想就是要使抽 象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维 与形象思维结合起来，华罗庚先生说过:“数与形 本是两依倚,焉能分作两边飞. 数缺形时少直观, 形 少数时难入微.”.数形结合思想是一种重要的解题 思想，用这种思想指导，一些几何问题可以用代数 方法来处理，一些代数问题又可以用几何图形帮助 解决，下面主要讲如何用图形帮助解题，这也是中 考命题中主要考查的一个内容．
80
千米/时；
④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶3的速度在逐渐减小.
其中正确的说法共有
( A)
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
例4：下列选项中，（ C ）的解集如图所示。
A、 x 4 3 B、 x 4 3 C、x 4 3 D、 x 4 3
–7
–1
利用数轴解绝对值、不等式（组）等问题
（如图所示），则能使y1＞y2成立的 x的取值范围是＿x＜＿－＿2＿或＿x＞8
y
y2 A －2 O
y1
B
8
x
4 某市民广场上要建造一个圆形的喷水池，并
在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处
装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向
上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所
示）。若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A
数形结合思想最明显地表现是利用直角坐标 系将几何问题与代数问题结合联系起来， “以形助数，用数解形”。这种思想是近年 来中考的热点之一，也是中考的高档题。
华罗庚 教授
数无形时不直观
形无数时难入微
例1：丁俊辉在今年的世界台球（中国）公开赛中
获得冠军，这是中国人在这一项目上的首个冠军。 如图，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能 将7号球直接撞入袋中，那么击打白球时必须保证
∠1为 ( C)A．30° B．45° C．60° D．75°
7
例2：(2004年安徽）“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：领先
的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来
时发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还
是先到了终点…，用s1
,
s 分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 2
表示时间，则下列图象中，与故事情节相吻合的是 （ D ）
中考专题复习
数形结合思想
2021/3/12
余金耀
1
一. 数学思想方法的三个层次:
数学一般方法
配方法、换元法、 待定系数法、判别 式法、割补法等
数学思想 和方法
逻辑学中的方 法(或思维方法)
数学思想方法
分析法、综合法、 归纳法、反证法等
函数和方程思想、分 类讨论思想、数形结 合思想、化归思想等
二、数形结合思想---图形帮助解题
∴S△ABC＝1/2×BC×AO＝4
6.某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时
后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）
与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根
据下图回答问题：
(1)机动车行驶几小时后加油？答：＿5＿小时
(2)加油前余油量Q与行驶时间t的函数关系式
是：＿Q＝＿＿42＿－＿6＿t Q（升）
S
s
S
s
1
1
s 2
（A）
tSs 1源自（B） Ss 2t
s 1
s 2
（C）
t
s 2
（D）
t
例3：如图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直路上的
行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间
的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶120千米；
②汽车在行驶途中停留了0.5小时； ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为
y
B
O
AC
解：∵一次函数y＝3x/2＋m和y＝ ﹣x/2＋n的图象都经过点A（﹣2，0）
∴0＝3×(﹣2)/2＋m， 0＝﹣(﹣2)/2＋n
∴m＝3，n＝﹣1 ∴两个一次函数解析式分别为
y＝3x/2＋3， y＝﹣x/2－1
x ∴它们与y轴的交点为B(0,3)C(0,﹣1)
∴画出草图，如图， BC＝∣3－（﹣1）∣＝4，AO＝2
距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。 （1）求这条抛物线的解析式； y
（2）若不计其它因素，水池
A
的半径至少要多少米，才能
使喷出的水流不至于落在池 外？
P 3
4
O 1B 水平面 x
5． 已知一次函数y＝3x/2＋m和 y＝－x/2＋n的图象都经过点A（﹣2，0），且与 y轴分别交于B、C两点，试求△ABC的面积。
O
x
看看我 掌握得如何？
2 无论m为何实数，直线y＝x＋2m与y ＝－x＋4的交点不可能在 （ C） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
y
O
x
y＝－x＋4
3 已 知 二 次 函 数 y1 ＝ ax2 ＋ bx ＋ c （ a≠0) 与 一 次 函 数 y2 ＝ kx ＋ m(k≠0) 的 图 象 相 交 于 点 A( － 2,4) ， B(8,2)