(福建专版)201X高考数学一轮复习 课时规范练15 导数与函数的小综合 文

课时规范练15 导数与函数的小综合

基础巩固组

1.函数f(x)=(x-3)e x的单调递增区间是()

A.(-∞,2)

B.(0,3)

C.(1,4)

D.(2,+∞)

2.(2017山东烟台一模,文9)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是()

A.a>0,b>0,c>0,d<0

B.a>0,b>0,c<0,d<0

C.a<0,b<0,c>0,d>0

D.a>0,b>0,c>0,d>0

3.已知函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,极小值点为n,则m+n=()

A.0

B.2

C.-4

D.-2

4.定义域为R的可导函数y=f(x)的导函数f'(x),满足f(x)2e x 的解集为()

A.(-∞,0)

B.(-∞,2)

C.(0,+∞)

D.(2,+∞)

5.(2017辽宁大连一模,文8)函数f(x)=e x

x

的图象大致为()

6.(2017河南濮阳一模,文12)设f'(x)是函数f(x)定义在(0,+∞)上的导函数,满足

xf'(x)+2f(x)=1

x2

,则下列不等式一定成立的是()

A.x(e)

e2>x(e2)

e

B.x(2)

9

4

C.x(2)

e2>x(e)

4

D.x(e)

e2

9

〚导学号24190732〛

7.已知函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是()

A.(-∞,0)

B.(0,1

2

)

C.(0,1)

D.(0,+∞)

8.已知函数f(x)=-1

2

x2+4x-3ln x在[t,t+1]上不单调,则t的取值范围

是.

9.(2017河北保定二模)已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数f'(x)的图象是连续不断的,若

方程f'(x)=0无解,且∀x∈(0,+∞),f(f(x)-log2 015x)=2 017,设a=f(20.5),b=f(log43),c=f(logπ3),则a,b,c的大小关系是.

10.设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是.

11.(2017山东泰安一模,文14)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若g(x)=f(x+1)+5,g'(x)为

g(x)的导函数,对∀x∈R,总有g'(x)>2x,则g(x)

综合提升组

12.(2017广西南宁一模)已知函数f(x)=-x2-6x-3,g(x)=2x3+3x2-12x+9,m<-2,若∀x1∈[m,-2),∃x2∈(0,+∞),使得f(x1)=g(x2)成立,则m的最小值为()

A.-5

B.-4

C.-2√5

D.-3

13.定义在(0,+∞)内的函数f(x)满足f(x)>0,且对∀x∈(0,+∞),2f(x)

中f'(x)为f(x)的导函数,则()

A.1

16

x(2)

<1

8

B.1

8

x(2)

<1

4

C.1

4

x(2)

<1

3

D.1

3

x(2)

<1

2

〚导学号24190733〛

14.(2017河北邯郸二模,文16)若函数f(x)=(x2-ax+a+1)e x(a∈N)在区间(1,3)内只有1个极值点,则曲线f(x)在点(0,f(0))处切线的方程为.

创新应用组

15.(2017安徽淮南一模,文12)如果定义在R上的函数f(x)满足:对于任意x1≠x2,都有

x1f(x1)+x2f(x2)≥x1f(x2)+x2f(x1),则称f(x)为“H函数”.给出下列函数:

①y=-x3+x+1;

②y=3x-2(sin x-cos x);

③y=1-e x;

④f(x)={ln x(x≥1),

0(x<1).

其中“H函数”为()

A.3

B.2

C.1

D.0

〚导学号24190734〛

16.(2017安徽合肥一模,文16)已知函数f (x )=-x 3

+3x 2

-ax-2a ,若存在唯一的正整数x 0,使得f (x 0)>0,则a 的取值范围是 . 答案：

1.D 函数f (x )=(x-3)e x 的导数为f'(x )=[(x-3)e x ]'=e x +(x-3)e x =(x-2)e x

.由导数与函数单调性的关系,得当f'(x )>0时,函数f (x )单调递增,此时由不等式f'(x )=(x-2)e x

>0,解得x>2. 2.C 由题图可知f (0)=d>0,排除选项A,B;∵f'(x )=3ax 2

+2bx+c ,

且由题图知(-∞,x 1),(x 2,+∞)是函数的递减区间,可知a<0,排除D .故选C .

3.B 因为函数f (x )=x 3

-3x 2

+x 的极大值点为m ,极小值点为n ,所以m ,n 为f'(x )=3x 2

-6x+1=0的两根.由根与系数的关系可知m+n=-(-6)3

=2.

4.C 设g (x )=

x (x )e x

,则g'(x )=

x '(x )-x (x )

e x

.

∵f (x )0,即函数g (x )在定义域内单调递增. ∵f (0)=2,∴g (0)=f (0)=2,

∴不等式f (x )>2e x 等价于g (x )>g (0).∵函数g (x )在定义域内单调递增, ∴x>0,∴不等式的解集为(0,+∞),故选C .

5.B 函数f (x )=e x

x 的定义域为x ≠0,x ∈R ,当x>0时,函数f'(x )=

x e x -e x

x 2

,可得函数的极值点为x=1,

当x ∈(0,1)时,函数是减函数,当x>1时,函数是增函数,并且f (x )>0,选项B,D 满足题意.当x<0时,函数f (x )=e x

x <0,选项D 不正确,选项B 正确.

6.B ∵xf'(x )+2f (x )=

1

x 2,

∴x 2f'(x )+2xf (x )=1

x ,

令g (x )=x 2

f (x ),则g'(x )=2xf (x )+x 2

f'(x )=1

x

>0,∴函数g (x )在(0,+∞)内单调递增.

∴g (2)=4f (2)

x (2)9

<

x (3)4

.故选B .

7.B ∵f (x )=x (ln x-ax ),∴f'(x )=ln x-2ax+1,由题意可知f'(x )在(0,+∞)内有两个不同的零点,令f'(x )=0,

得2a=

ln x +1

x

,设g (x )=

ln x +1

x

,则g'(x )=

-ln x

x 2

,∴g (x )在(0,1)内单调递增,在(1,+∞)内单调递减.