专题一：零和博弈剖析

税企之间的零和博弈分析

税企之间的零和博弈分析【摘要】企业追求的是利润最大化，税务机关代表国家无偿征税，企业和税务机关利益相悖。

企业总是想办法避税，而税务机关要对其依法稽查，税企陷入困境，他们的博弈是零和博弈。

由于税务机关对企业稽查的概率存在，恰当的概率不仅达到博弈的纳什均衡，促进企业依法纳税，在资源配置上达到帕累托最优。

【关键词】税企困境；零和博弈；纳什均衡；概率0.引言税收是政府为了满足社会公共需要，凭借政治权利，强制、无偿的取得财政收入的一种形式。

它是国家凭借其政治权力取得财政收入、进行国民收入分配和再分配的一种主要形式。

国家征税的目的是满足提供社会产品的需要，以弥补市场失灵、促进公平分配等的需要。

国家通过征税，将一部分社会产品由纳税人所有权转变为国家所有，因此征税的过程实际上是国家参与社会产品的分配过程。

国家征税以后对具体纳税人既不需要直接偿还，也不付出任何直接形式的报酬，是国家凭借政治权利，通过法律形式对社会产品进行强制性分配，而非纳税人的一种自愿交纳。

企业作为微观经济的主体，其经营的目的就是利润的最大化，我们称之为逐利行为。

利润是经济“游戏规则”的核心，即收入超过成本的部分。

当成本超过收入时，利润为负，即经营损失，就是向所有者发出明确信号—--此经营在减少他的财富。

衡量管理者决策成功与否，最重要的唯一标准就是这个决策将创造更高的利润还是降低了利润。

1.“税企困境”零和博弈的模型为分析方便，假设企业经营的唯一目的就是逐利（不考虑其他社会责任），税务机关唯一的活动就是征收税款。

税企之间只有税款和缴纳税款的关系（不考虑人情因素），即税务机关依法征收税款，企业依法缴纳税款。

由于税收具有无偿性和强制性，而企业经营的目的就是利润的最大化；若税务机关不能征到税款就会损害国家的经济利益，而企业缴纳税款就会降低企业的利润。

为此，企业在逐利行为的驱使下总是想方设法出具虚假的财务信息，从而逃避税收；鉴于企业的举动，为加大税收的征管力度，税收机关总是对企业财务进行稽查，若发现企业有逃避税收的行为税务机关除要求企业补缴税款外，还要依法对企业进行经济处罚。

博弈的分类——负和博弈、零和博弈、正和博弈

博弈的分类——负和博弈、零和博弈、正和博弈一方获益,另一方损失,这只是博弈的一种结果。

除此之外,博弈的结果还可能是两败俱伤,或者双方共赢。

按照博弈的结果来分,博奔分为负和博弈、零和博弈与正和博弈。

负和博弈是指博弈的参与者最后得到的收获都小于付出,都没有占到便宣,是一种两败俱伤的博弈。

网络上流传着这样一个笑话,甲、乙两个经济学家走在路上突然发现了路边有一蛇狗屎,甲便对乙说:“你要是把它吃了,我给你5000万元。

”乙一想,尽管臭了点,不过5000万元也不是个小数目啊,犹像了半天之后还是把它吃了。

二人续往前走,心中都有些不平衡。

甲想,5000万元也不是一笔小数目,我本想开开玩笑,现在倒好,白白花了5000万元,什么也没得到。

乙想,虽然得了5000万元,可吃狗屎的滋味太难受了,说不定这件事情传出去还会被人耻笑。

就在这时,两人又发现了一蛇狗属。

乙便提议说,你要是把它吃了,我也给你5000万元o甲本来就有点心疼自己的钱,再说乙都吃了,自己为什么不能吃?于是他便吃了。

按理说,两个人又找回了心理和金钱上的平衡,但是两个人怎么想都觉得不对,谁也没有得到什么,平白无故每人吃了一坨狗屎。

他们把这件事告诉了自己的导师,导师听完之后大吃一惊,说道:“你们知道自己做了什么吗?一转眼你们就创造了一个亿的GDP啊!”虽然只是一个笑话,但是其中蕴含着一场博弈,就结果来看是一场典型的负和博弈,也就是双方的收获都小于付出,两败俱伤零和博弈是指参与者中一方获益,另一方损失,并且参与者之间获得的利益与损失之和为零。

赌博便是零和博弈最好的体现,只要有贏家就会有输家,赢家赢的钱与输家输的钱肯定是一样多。

这与物理上的能量守恒定律是一个道理,不管能量怎样变动,总量是不变的。

我们用一个扑克牌游戏来解释一下零和博奔。

甲、乙两个人玩猜扑克游戏,游戏规则是每个人随便抽一张牌,然后一起打开,若是颜色相同,甲给乙1元钱,若是颜色不同,乙给甲1元钱。

为了保证没有歧义,先将牌中的“大王”和“小王”拿出来。

零和博弈

零和博弈(重定向自零和游戏原理)零和博弈（Zero-sum Game），也称零和游戏、定和博弈[编辑]零和博弈简介零和博弈是博弈论的一个概念，属非合作博弈，指参与博弈的各方，在严格竞争下，一方的收益必然意味着另一方的损失，博弈各方的收益和损失相加总和永远为“零”。

双方不存在合作的可能。

零和博弈的结果是一方吃掉另一方，一方的所得正是另一方的所失，整个社会的利益并不会因此而增加一分。

当你看到两位对弈者时，你就可以说他们正在玩“零和游戏”。

因为在大多数情况下，总会有一个赢，一个输，如果我们把获胜计算为得1分，而输棋为-1分，那么，这两人得分之和就是：1+（-1）=0。

这正是“零和游戏”的基本内容：游戏者有输有赢，一方所赢正是另一方所输，游戏的总成绩永远是零。

零和游戏原理之所以广受关注，主要是因为人们发现在社会的方方面面都能发现与“零和游戏”类似的局面，胜利者的光荣后面往往隐藏着失败者的辛酸和苦涩。

从个人到国家，从政治到经济，似乎无不验证了世界正是一个巨大的“零和游戏”场。

这种理论认为，世界是一个封闭的系统，财富、资源、机遇都是有限的，个别人、个别地区和个别国家财富的增加必然意味着对其他人、其他地区和国家的掠夺，这是一个“邪恶进化论”式的弱肉强食的世界。

但20世纪人类在经历了两次世界大战，经济的高速增长、科技进步、全球化以及日益严重的环境污染之后，“零和游戏”观念正逐渐被“双赢”观念所取代。

人们开始认识到“利己”不一定要建立在“损人”的基础上。

通过有效合作，皆大欢喜的结局是可能出现的。

但从“零和游戏”走向“双赢”，要求各方要有真诚合作的精神和勇气，在合作中不要耍小聪明，不要总想占别人的小便宜，要遵守游戏规则，否则“双赢”的局面就不可能出现，最终吃亏的还是自己。

[编辑]零和博弈的例子零和博弈的例子有：赌博、期货等。

最新专题一：零和博弈剖析

❖相反，如果一个博弈在所有各种对局下全体参与人之得益总和不总是保持为零，这个博弈就叫非零和博弈。
❖零和博弈是利益对抗程度最高的博弈。
山西财经大学经济学院康旭华
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零和博弈：掷硬币
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正面
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山西财经大学经济学院康旭华
4Hale Waihona Puke 2020/11/11山西财经大学经济学院康旭华
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山西财经大学经济学院康旭华
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内容提要
2020/11/11
零和博弈最小最大方法
直线交叉法对抗性排序
山西财经大学经济学院康旭华
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最小最大方法
2020/11/11
❖由冯·诺依曼提出
❖基本思想：
作为局中人，对手将采取对他自己最有利的策略；相应的，对手会选择使你获得尽可能差的支付的策略。
由于零和博弈的特点和性质，以上思想即为：任何使对手得到最好结果的策略，都会使你获得最差的结果。双方都具有这样的理性！

双人零和博弈

一、双人零和博弈的概念零和博弈又称零和游戏，与非零和博弈相对，是博弈论的一个概念，属非合作博弈，指参与博弈的各方，在严格竞争下，一方的收益必然意味着另一方的损失，一方收益多少，另一方就损失多少，所以博弈各方的收益和损失相加总和永远为“零”.双方不存在合作的可能.用通俗的话来讲也可以说是:自己的幸福是建立在他人的痛苦之上的，二者的大小完全相等，因而双方在决策时都以自己的最大利益为目标，想尽一切办法以实现“损人利己”.零和博弈的结果是一方吃掉另一方，一方的所得正是另一方的所失，整个社会的利益并不会因此而增加一分.二、双人零和博弈的模型的建立建立双人零和博弈的模型，就是要根据对实际问题的叙述确定参与人（局中人）的策略集以及相应的收益矩阵（支付矩阵）.我们记双人零和博弈中的两个局中人为A和B;局中人A的策略集为a1,…,am,局中人B的策略集为b1,…,bn;cij为局中人A采取策略ai、局中人B采取策略bj 时A的收益（这时局中人B的收益为- cij）.则收益矩阵见下表表1那么下面我们通过例子来说明双人零和博弈模型的建立: 例1甲、乙两名儿童玩猜拳游戏.游戏中双方同时分别或伸出拳头（代表石头）、或手掌（代表布）、或两个手指（代表剪刀）.规则是剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀，赢者得一分.若双方所出相同，算和局，均不得分.试列出对儿童甲的赢得矩阵.解本例中儿童甲或乙均有三个策略:或出拳头，或出手掌，或出两个手指，根据例子中所述规则，可列出对儿童甲的赢得矩阵见表2.表2例2 从一张红牌和一张黑牌中随机抽取一张，在对B 保密情况下拿给A 看，若A 看到的是红牌，他可选择或掷硬币决定胜负，或让B 猜.若选择掷硬币，当出现正面，A 赢p 元，出现反面，输q 元;若让B 猜，当B 猜中是红牌，A 输r 元，反之B 猜是黑牌，A 赢s 元.若A 看到的是黑牌，他只能让B 猜.当B 猜中是黑牌，A 输u 元，反之B 猜是红牌，A 赢t 元，试确定A 、B 各自的策略，建立支付矩阵.解因A 的赢得和损失分别是B 的损失和赢得，故属二人零和博弈.为便于分析，可画出如图3的博弈树图.图3中，○为随机点，□分别为A 和B 的决策点，从图中看出A 的策略有掷硬币和让B 猜两种，B 的策略有猜红和猜黑两种，据此可归纳出各种情况下A 和B 输赢值分析的表格，见表4.图3抽到红牌正面反面抽到黑球○□□○□1/2掷硬币让B 猜1/21/2猜红猜黑猜黑猜红1/2让B 猜p-q-rst-u表4对表4中各栏数字可以这样来理解:因让A 看到红牌时或掷硬币或让B 猜.若A 决定选掷硬币这个策略，当出现正面，这时不管B 猜红或猜黑，A 都赢p 元;当出现反面，不管B 猜红或猜黑，A 都输q 元.同样A 选择让B 猜的策略后，他的输赢只同B 猜红或猜黑有关，而与掷硬币的正反面无关.又若抽到的牌是黑牌，A 的决定只能让B 猜，因而掷硬币策略对A 的胜负同样不起作用.考虑到抽牌时的红与黑的概率各为1/2，掷硬币时出现正反面的概率也各为1/2,故当A 采取“掷硬币”策略，而B 选择“猜红”策略时，A 的期望赢得为:⎪⎭⎫ ⎝⎛-q p 212121+t 21=()t q p 241+- 当A 采取让B 猜策略，B 选择“猜红”策略时，A 的期望赢得为:()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-r r 212121+t 21=()t r +-21 相应可求得其他策略对A 的期望赢得值.由此可列出本例的收益矩阵，见表5.表5三、双人零和博弈的求解定理1（极小极大定理）在零和博弈中，对于给定的支付矩阵U ，如果存在混合战略1σ*=（1σ*1，…1σ*m ）和2σ*=（2σ*1，…2σ*n ）以及一个常数v 满足，对任意j 有∑=mi i ij a 11*σ≥v ，对任意的i 有∑=nj j ij a 12*σ≤v ，那么战略组合（1σ*，2σ*）为该博弈的Nash 均衡.其中，v 为参与人1在均衡中所得到的期望支付，亦称该博弈的值.这个极小极大定理，其基本思想就是:参与人1考虑到对方使自己支付最小的最优反应，从中选择使自己最好的策略.参与人2也遵循同样的思路，这样才能满足Nash 均衡的互为最优反应的条件.这样我们就可以得到双人零和博弈Nash 均衡的计算方法了，如以下定理定理2 对于给定的零和博弈，如果博弈的值v 大于0，则博弈的Nash 均衡（1σ*，2σ*）为以下对偶线性规划问题的解Min ∑=mi i p 1s.t. ∑=mi i ij p a 1≥1 (j=1,…,n)i p ≥0 (i=1,…,m) 和Max ∑=nj j q 1s.t. ∑=nj j ij q a 1≤1 (i=1,…,m)j q ≥0 (j=1,…,n) 其中，Nash 均衡支付∑∑====nj jmi iqpv 1111Nash 均衡战略),,,,(1*1m i vp vp vp =σ，),,,(1*2n j vq vq vq =σ由于此定理只适用于v 大于0的情形，因此对于v 小于等于0的情形，该定理所给出的方法需做适当的修改.命题如果支付矩阵U=mxn ij a )(的每个元素都大于0,即ij a ＞0,那么博弈的值大于0,即v ＞0.定理3 如果支付矩阵U '=mxn ij a )('是由U=mxn ij a )(的每个元素都加上一个常数c 得到，即c a a ij ij +='，那么支付矩阵U 和U '所对应的零和博弈的Nash 均衡战略相同，博弈的值相差c.根据以上定理，可以得到如下求解一般零和博弈Nash 均衡的方法:(1) 若支付矩阵U 中的所有元素都大于零，则可以直接根据定理进行计算;若支付矩阵U 中有小于0的元素,可以通过加上一个常数使它们都大于0,然后再根据定理进行计算. (2) 求解定理中的两个对偶线性规划问题.下面通过实例来说明如何求解双人零和博弈的Nash 均衡.例3 求解下图中战略式博弈的Nash 均衡. 参与人2L M RU参与人1 C D通过求解对偶线性规划问题求零和博弈的Nash 均衡解根据前面的介绍，可知该博弈的支付矩阵为U=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛224132312不难发现，该博弈的支付矩阵U=()33x ij a 的每个元素都大于0，即ij a >0,那么博弈的值大于0，即v>0.设参与人1和参与人2的混合战略分别是1σ=（321,,vp vp vp ）和2σ=（321,,vq vq vq ）,利用对偶线性规划求解方法求解该战略式博弈的Nash 均衡，构造规划问题如下.Min ｛321p p p ++｝s.t. 321422p p p ++≥1 32123p p p ++≥1 32123p p p ++≥1 1p ≥0,2p ≥0,3p ≥0 和Max ｛321q q q ++｝s.t. 32132q q q ++≤1 32132q q q ++≤1 321224q q q ++≤1 1q ≥0,2q ≥0,3q ≥0求解第一个规划问题，得到1p =1/4, 2p =1/4, 3p =0,参与人1的支付v=2.因此，参与人1的混合战略1σ*=（1/2,1/2,0）.同理，对对偶问题求解，得到1q =0，2q =1/4, 3q =1/4,参与人2的损失v=2,因此参与人的混合战略2σ*=（0,1/2,1/2）.所以，该博弈存在一个混合战略Nash 均衡（（1/2,1/2,0）（0,1/2,1/2），）.例4 求解下图中的战略式博弈的Nash 均衡.参与人2L M R U 参与人1 C D通过求解对偶线性规划问题求零和博弈的Nash 均衡解该博弈的支付矩阵为U=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--203011122 在上树支付矩阵U=33)(x ij a 中，12a <0, 21a <0.为了利用对偶线性规划模型求解博弈的解，构造支付矩阵U '=33')(x ij a ,其中a 'ij=ij a +c.令c=2，那么新构造的支付矩阵为U '=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛425231304 设参与人1和参与人2的混合战略分别是1σ=（v 'p 1, v 'p 2, v 'p 3）和2σ=（v 'q 1, v 'q 2 v 'q 3,）,v 为原博弈的值，v '为新博弈的值，且v '=v+2，利用对偶线性规划求解方法求解新战略式博弈的Nash 均衡，构造规划问题如下.Min ｛321p p p ++｝ s.t. 32154p p p ++≥13223p p +≥1 321423p p p ++≥11p ≥0, 2p ≥0, 3p ≥0Max ｛321q q q ++｝s.t. 3134q q +≤1 32123q q q ++≤1 321425q q q ++≤1 1q ≥0,2q ≥0,3q ≥0通过求解对偶问题，得到1p =0，2p =3/13, 3p =2/13,参与人1的支付v '=13/5, 1q =1/13, 2q =4/13, 3q =0,参与人2的损失v '=13/5.因此，参与人1的混合战略1σ*=（0,3/5,2/5）, 参与人2 的混合战略2σ*=(1/5,4/5,0)，原博弈的值v= v '-2=3/5.所以，博弈存在一个混合战略Nash 均衡（（0,3/5,2/5），(1/5,4/5,0)）.。

双人零和博弈（精品）

一、双人零和博弈的概念零和博弈又称零和游戏，与非零和博弈相对，是博弈论的一个概念，属非合作博弈，指参与博弈的各方，在严格竞争下，一方的收益必然意味着另一方的损失，一方收益多少，另一方就损失多少，所以博弈各方的收益和损失相加总和永远为“零”.双方不存在合作的可能.用通俗的话来讲也可以说是:自己的幸福是建立在他人的痛苦之上的，二者的大小完全相等，因而双方在决策时都以自己的最大利益为目标，想尽一切办法以实现“损人利己”.零和博弈的结果是一方吃掉另一方，一方的所得正是另一方的所失，整个社会的利益并不会因此而增加一分.二、双人零和博弈的模型的建立建立双人零和博弈的模型，就是要根据对实际问题的叙述确定参与人（局中人）的策略集以及相应的收益矩阵（支付矩阵）.我们记双人零和博弈中的两个局中人为A和B;局中人A的策略集为a1,…,am,局中人B的策略集为b1,…,bn;cij为局中人A采取策略ai、局中人B采取策略bj 时A的收益（这时局中人B的收益为- cij）.则收益矩阵见下表表1那么下面我们通过例子来说明双人零和博弈模型的建立: 例1甲、乙两名儿童玩猜拳游戏.游戏中双方同时分别或伸出拳头（代表石头）、或手掌（代表布）、或两个手指（代表剪刀）.规则是剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀，赢者得一分.若双方所出相同，算和局，均不得分.试列出对儿童甲的赢得矩阵.解本例中儿童甲或乙均有三个策略:或出拳头，或出手掌，或出两个手指，根据例子中所述规则，可列出对儿童甲的赢得矩阵见表2.表2例2 从一张红牌和一张黑牌中随机抽取一张，在对B 保密情况下拿给A 看，若A 看到的是红牌，他可选择或掷硬币决定胜负，或让B 猜.若选择掷硬币，当出现正面，A 赢p 元，出现反面，输q 元;若让B 猜，当B 猜中是红牌，A 输r 元，反之B 猜是黑牌，A 赢s 元.若A 看到的是黑牌，他只能让B 猜.当B 猜中是黑牌，A 输u 元，反之B 猜是红牌，A 赢t 元，试确定A 、B 各自的策略，建立支付矩阵.解因A 的赢得和损失分别是B 的损失和赢得，故属二人零和博弈.为便于分析，可画出如图3的博弈树图.图3中，○为随机点，□分别为A 和B 的决策点，从图中看出A 的策略有掷硬币和让B 猜两种，B 的策略有猜红和猜黑两种，据此可归纳出各种情况下A 和B 输赢值分析的表格，见表4.图3抽到红牌正面反面抽到黑球○□□○□1/2掷硬币让B 猜1/21/2猜红猜黑猜黑猜红1/2让B 猜p-q-rst-u表4对表4中各栏数字可以这样来理解:因让A 看到红牌时或掷硬币或让B 猜.若A 决定选掷硬币这个策略，当出现正面，这时不管B 猜红或猜黑，A 都赢p 元;当出现反面，不管B 猜红或猜黑，A 都输q 元.同样A 选择让B 猜的策略后，他的输赢只同B 猜红或猜黑有关，而与掷硬币的正反面无关.又若抽到的牌是黑牌，A 的决定只能让B 猜，因而掷硬币策略对A 的胜负同样不起作用.考虑到抽牌时的红与黑的概率各为1/2，掷硬币时出现正反面的概率也各为1/2,故当A 采取“掷硬币”策略，而B 选择“猜红”策略时，A 的期望赢得为:⎪⎭⎫ ⎝⎛-q p 212121+t 21=()t q p 241+- 当A 采取让B 猜策略，B 选择“猜红”策略时，A 的期望赢得为:()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-r r 212121+t 21=()t r +-21相应可求得其他策略对A 的期望赢得值.由此可列出本例的收益矩阵，见表5.表5三、双人零和博弈的求解定理1（极小极大定理）在零和博弈中，对于给定的支付矩阵U ，如果存在混合战略1σ*=（1σ*1，…1σ*m ）和2σ*=（2σ*1， (2)σ*n ）以及一个常数v 满足，对任意j 有∑=mi i ij a 11*σ≥v ，对任意的i 有∑=nj j ij a 12*σ≤v ，那么战略组合（1σ*，2σ*）为该博弈的Nash 均衡.其中，v 为参与人1在均衡中所得到的期望支付，亦称该博弈的值.这个极小极大定理，其基本思想就是:参与人1考虑到对方使自己支付最小的最优反应，从中选择使自己最好的策略.参与人2也遵循同样的思路，这样才能满足Nash 均衡的互为最优反应的条件.这样我们就可以得到双人零和博弈Nash 均衡的计算方法了，如以下定理定理2 对于给定的零和博弈，如果博弈的值v 大于0，则博弈的Nash 均衡（1σ*，2σ*）为以下对偶线性规划问题的解Min ∑=mi i p 1s.t. ∑=mi i ij p a 1≥1 (j=1,…,n)i p ≥0 (i=1,…,m) 和Max ∑=nj j q 1s.t. ∑=nj j ij q a 1≤1 (i=1,…,m)j q ≥0 (j=1,…,n) 其中，Nash 均衡支付∑∑====nj jmi iqpv 1111Nash 均衡战略),,,,(1*1m i vp vp vp =σ，),,,(1*2n j vq vq vq =σ由于此定理只适用于v 大于0的情形，因此对于v 小于等于0的情形，该定理所给出的方法需做适当的修改.命题如果支付矩阵U=m xn ij a )(的每个元素都大于0,即ij a ＞0,那么博弈的值大于0,即v ＞0.定理3 如果支付矩阵U '=m xn ij a )('是由U=m xn ij a )(的每个元素都加上一个常数c 得到，即c a a ij ij +='，那么支付矩阵U 和U '所对应的零和博弈的Nash 均衡战略相同，博弈的值相差c.根据以上定理，可以得到如下求解一般零和博弈Nash 均衡的方法:(1) 若支付矩阵U 中的所有元素都大于零，则可以直接根据定理进行计算;若支付矩阵U 中有小于0的元素,可以通过加上一个常数使它们都大于0,然后再根据定理进行计算. (2) 求解定理中的两个对偶线性规划问题.下面通过实例来说明如何求解双人零和博弈的Nash 均衡.例3 求解下图中战略式博弈的Nash 均衡. 参与人2L M RU参与人1 C D通过求解对偶线性规划问题求零和博弈的Nash 均衡解根据前面的介绍，可知该博弈的支付矩阵为U=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛224132312不难发现，该博弈的支付矩阵U=()33x ij a 的每个元素都大于0，即ij a >0,那么博弈的值大于0，即v>0.设参与人1和参与人2的混合战略分别是1σ=（321,,vp vp vp ）和2σ=（321,,vq vq vq ）,利用对偶线性规划求解方法求解该战略式博弈的Nash 均衡，构造规划问题如下.Min ｛321p p p ++｝s.t. 321422p p p ++≥1 32123p p p ++≥1 32123p p p ++≥1 1p ≥0,2p ≥0,3p ≥0 和Max ｛321q q q ++｝s.t. 32132q q q ++≤1 32132q q q ++≤1 321224q q q ++≤1 1q ≥0,2q ≥0,3q ≥0求解第一个规划问题，得到1p =1/4, 2p =1/4, 3p =0,参与人1的支付v=2.因此，参与人1的混合战略1σ*=（1/2,1/2,0）.同理，对对偶问题求解，得到1q =0，2q =1/4, 3q =1/4,参与人2的损失v=2,因此参与人的混合战略2σ*=（0,1/2,1/2）.所以，该博弈存在一个混合战略Nash 均衡（（1/2,1/2,0）（0,1/2,1/2），）.例4 求解下图中的战略式博弈的Nash 均衡.参与人2L M R U 参与人1 C D通过求解对偶线性规划问题求零和博弈的Nash 均衡解该博弈的支付矩阵为U=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--203011122 在上树支付矩阵U=33)(x ij a 中，12a <0, 21a <0.为了利用对偶线性规划模型求解博弈的解，构造支付矩阵U '=33')(x ij a ,其中a 'ij =ij a +c. 令c=2，那么新构造的支付矩阵为U '=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛425231304 设参与人1和参与人2的混合战略分别是1σ=（v 'p 1, v 'p 2, v 'p 3）和2σ=（v 'q 1, v 'q 2 v 'q 3,）,v 为原博弈的值，v '为新博弈的值，且v '=v+2，利用对偶线性规划求解方法求解新战略式博弈的Nash 均衡，构造规划问题如下.Min ｛321p p p ++｝ s.t. 32154p p p ++≥13223p p +≥1 321423p p p ++≥11p ≥0, 2p ≥0, 3p ≥0Max ｛321q q q ++｝s.t. 3134q q +≤1 32123q q q ++≤1 321425q q q ++≤1 1q ≥0,2q ≥0,3q ≥0通过求解对偶问题，得到1p =0，2p =3/13, 3p =2/13,参与人1的支付v '=13/5, 1q =1/13, 2q =4/13, 3q =0,参与人2的损失v '=13/5.因此，参与人1的混合战略1σ*=（0,3/5,2/5）, 参与人2 的混合战略2σ*=(1/5,4/5,0)，原博弈的值v= v '-2=3/5.所以，博弈存在一个混合战略Nash 均衡（（0,3/5,2/5），(1/5,4/5,0)）.。

[读书使人明智]零和博弈与非零和博弈

[读书使人明智]零和博弈与非零和博弈众所周知，博弈是为争夺利益而进行的一场竞争，竞争的结局在大多数情况下，总会有一个赢，有一个输，如果我们把获胜计算为1分，而输者得-1分，那么，这两人得分之和就是：1+(-1)=0。

在博弈论中，这种情形的博弈被称为“零和博弈”。

要了解零和博弈的原理，我们可以从《拉封丹寓言》中所讲的一则关于狐狸与狼的一场博弈中得到最为形象的解释。

有一天晚上，一只狐狸踱步来到了水井旁，低头俯身看到井底水面上月亮的影子，它以为那是一块大奶酪。

这只饿得发昏的狐狸跨进一只吊桶下到了井底，把与之相连的另一只吊桶升到了井面。

下到井底，它才明白这“奶酪”是吃不得的，自己已铸成大错，处境十分不利，长期下去就只有等死了。

如果没有另一个饥饿的替死鬼来打这月亮的主意，以同样的方式，落得同样悲惨的下场，而把它从眼下窘迫的境地换出来，它怎能指望再活着回到地面上去呢？两天两夜过去了，没有一只动物光顾水井。

时间一分一秒地不断流逝，银色的上弦月出现了。

沮丧的狐狸正无计可施时，刚好一只口渴的狼途经此地，狐狸不禁喜上眉梢，它对狼打招呼道：“喂，伙计，我免费招待你一顿美餐，你看怎么样？”看到狼被吸引住了，狐狸于是指着井底的月亮对狼说：“你看到这个了吗？这可是块十分好吃的奶酪，这是森林之神用牛奶做出来的。

假如神王朱庇特病了，只要他尝到这美味可口的食物就会胃口大开。

我已吃掉了这奶酪的一半，剩下这一半也够你吃一顿的了，就请委屈你钻到我特意为你准备好的桶里下到井里来吧。

狐狸尽量把故事编得天衣无缝，这只狼果然中了狐狸的奸计。

狼下到井里，它的重量使狐狸升到了井口，这只被困两天的狐狸终于得救了。

这个故事中狐狸和狼所进行的博弈就是蒙和博弈。

狐狸和狼一只在上面，一只在下面，下面的想上去，就得想办法让上面的下来。

零和博弈原理揭示的实质是这种博弈的双方的博弈结果永远是零。

在社会生活中有太多的情况与零和博弈有类似的局面，胜利者的喜悦常常建立在失败者的痛苦之上，胜利者的光荣背后往往隐藏的是失败者的辛酸与苦涩。

生活中零和博弈的例子

生活中零和博弈的例子
在生活中，我们经常会面对各种各样的博弈情境，有些是合作共赢的，有些则是零和博弈的。

零和博弈是指参与者之间的利益完全对立，一方的利益的增加必然导致另一方的利益减少。

这种情况下，参与者往往会采取竞争、对抗的态度，而非合作共赢。

一个生动的例子是工作场合上的竞争。

在职场上，每个人都希望能够获得更好的职位和更高的待遇，但是职位和待遇是有限的，因此同事之间往往会陷入零和博弈的状态。

他们会争夺资源和机会，甚至采取一些不道德的手段来排挤竞争对手，这样一来，整个团队的氛围就会变得紧张和不友好。

另一个例子是家庭中的争斗。

比如兄弟姐妹之间为了争夺父母的关注和爱，会展开激烈的竞争，这种竞争往往会导致家庭关系的紧张和破裂。

父母也可能会陷入争夺家庭资源和权力的博弈中，这样一来，家庭氛围就会变得紧张和不和谐。

在社会层面上，不同国家之间的竞争也是零和博弈的典型例子。

各国为了争夺资源、市场和地缘政治的影响力，往往会采取竞争和对抗的态度，这样一来，国际关系就会变得紧张和不稳定。

面对零和博弈的情境，我们应该如何应对呢？首先，我们要意识到零和博弈并非唯一的选择，合作共赢同样是一个可行的选择。

我们可以通过合作、沟通和妥协来寻求双赢的解决方案，从而化解博弈带来的负面影响。

其次，我们要学会换位思考，尊重他人的利益和权利，避免为了自己的利益而伤害他人。

最后，我们要注重建立良好的人际关系，通过互相支持和信任来化解博弈带来的紧张和矛盾。

总之，生活中的零和博弈无处不在，我们需要学会正确的应对方式，才能够化解博弈带来的负面影响，实现合作共赢的局面。

双人零和博弈

一、双人零和博弈的概念零和博弈又称零和游戏，与非零和博弈相对，是博弈论的一个概念，属非合作博弈，指参与博弈的各方，在严格竞争下，一方的收益必然意味着另一方的损失，一方收益多少，另一方就损失多少，所以博弈各方的收益和损失相加总和永远为“零”.双方不存在合作的可能.用通俗的话来讲也可以说是:自己的幸福是建立在他人的痛苦之上的，二者的大小完全相等，因而双方在决策时都以自己的最大利益为目标，想尽一切办法以实现“损人利己”.零和博弈的结果是一方吃掉另一方，一方的所得正是另一方的所失，整个社会的利益并不会因此而增加一分.二、双人零和博弈的模型的建立建立双人零和博弈的模型，就是要根据对实际问题的叙述确定参与人（局中人）的策略集以及相应的收益矩阵（支付矩阵）.我们记双人零和博弈中的两个局中人为A和B;局中人A的策略集为a1,…,am,局中人B的策略集为b1,…,bn;cij为局中人A采取策略ai、局中人B采取策略bj 时A的收益（这时局中人B的收益为- cij）.则收益矩阵见下表表1那么下面我们通过例子来说明双人零和博弈模型的建立: 例1甲、乙两名儿童玩猜拳游戏.游戏中双方同时分别或伸出拳头（代表石头）、或手掌（代表布）、或两个手指（代表剪刀）.规则是剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀，赢者得一分.若双方所出相同，算和局，均不得分.试列出对儿童甲的赢得矩阵.解本例中儿童甲或乙均有三个策略:或出拳头，或出手掌，或出两个手指，根据例子中所述规则，可列出对儿童甲的赢得矩阵见表2.表2例2 从一张红牌和一张黑牌中随机抽取一张，在对B 保密情况下拿给A 看，若A 看到的是红牌，他可选择或掷硬币决定胜负，或让B 猜.若选择掷硬币，当出现正面，A 赢p 元，出现反面，输q 元;若让B 猜，当B 猜中是红牌，A 输r 元，反之B 猜是黑牌，A 赢s 元.若A 看到的是黑牌，他只能让B 猜.当B 猜中是黑牌，A 输u 元，反之B 猜是红牌，A 赢t 元，试确定A 、B 各自的策略，建立支付矩阵.解因A 的赢得和损失分别是B 的损失和赢得，故属二人零和博弈.为便于分析，可画出如图3的博弈树图.图3中，○为随机点，□分别为A 和B 的决策点，从图中看出A 的策略有掷硬币和让B 猜两种，B 的策略有猜红和猜黑两种，据此可归纳出各种情况下A 和B 输赢值分析的表格，见表4.图3抽到红牌正面反面抽到黑球○□□○□1/2掷硬币让B 猜1/21/2猜红猜黑猜黑猜红1/2让B 猜p-q-rst-u表4对表4中各栏数字可以这样来理解:因让A 看到红牌时或掷硬币或让B 猜.若A 决定选掷硬币这个策略，当出现正面，这时不管B 猜红或猜黑，A 都赢p 元;当出现反面，不管B 猜红或猜黑，A 都输q 元.同样A 选择让B 猜的策略后，他的输赢只同B 猜红或猜黑有关，而与掷硬币的正反面无关.又若抽到的牌是黑牌，A 的决定只能让B 猜，因而掷硬币策略对A 的胜负同样不起作用.考虑到抽牌时的红与黑的概率各为1/2，掷硬币时出现正反面的概率也各为1/2,故当A 采取“掷硬币”策略，而B 选择“猜红”策略时，A 的期望赢得为:⎪⎭⎫ ⎝⎛-q p 212121+t 21=()t q p 241+- 当A 采取让B 猜策略，B 选择“猜红”策略时，A 的期望赢得为:()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-r r 212121+t 21=()t r +-21 相应可求得其他策略对A 的期望赢得值.由此可列出本例的收益矩阵，见表5.表5三、双人零和博弈的求解定理1（极小极大定理）在零和博弈中，对于给定的支付矩阵U ，如果存在混合战略1σ*=（1σ*1，…1σ*m ）和2σ*=（2σ*1，…2σ*n ）以及一个常数v 满足，对任意j 有∑=mi i ij a 11*σ≥v ，对任意的i 有∑=nj j ij a 12*σ≤v ，那么战略组合（1σ*，2σ*）为该博弈的Nash 均衡.其中，v 为参与人1在均衡中所得到的期望支付，亦称该博弈的值.这个极小极大定理，其基本思想就是:参与人1考虑到对方使自己支付最小的最优反应，从中选择使自己最好的策略.参与人2也遵循同样的思路，这样才能满足Nash 均衡的互为最优反应的条件.这样我们就可以得到双人零和博弈Nash 均衡的计算方法了，如以下定理定理2 对于给定的零和博弈，如果博弈的值v 大于0，则博弈的Nash 均衡（1σ*，2σ*）为以下对偶线性规划问题的解Min ∑=mi i p 1s.t. ∑=mi i ij p a 1≥1 (j=1,…,n)i p ≥0 (i=1,…,m) 和Max ∑=nj j q 1s.t. ∑=nj j ij q a 1≤1 (i=1,…,m)j q ≥0 (j=1,…,n) 其中，Nash 均衡支付∑∑====nj jmi iqpv 1111Nash 均衡战略),,,,(1*1m i vp vp vp =σ，),,,(1*2n j vq vq vq =σ由于此定理只适用于v 大于0的情形，因此对于v 小于等于0的情形，该定理所给出的方法需做适当的修改.命题如果支付矩阵U=mxn ij a )(的每个元素都大于0,即ij a ＞0,那么博弈的值大于0,即v ＞0.定理3 如果支付矩阵U '=mxn ij a )('是由U=mxn ij a )(的每个元素都加上一个常数c 得到，即c a a ij ij +='，那么支付矩阵U 和U '所对应的零和博弈的Nash 均衡战略相同，博弈的值相差c.根据以上定理，可以得到如下求解一般零和博弈Nash 均衡的方法:(1) 若支付矩阵U 中的所有元素都大于零，则可以直接根据定理进行计算;若支付矩阵U 中有小于0的元素,可以通过加上一个常数使它们都大于0,然后再根据定理进行计算. (2) 求解定理中的两个对偶线性规划问题.下面通过实例来说明如何求解双人零和博弈的Nash 均衡.例3 求解下图中战略式博弈的Nash 均衡. 参与人2L M RU参与人1 C D通过求解对偶线性规划问题求零和博弈的Nash 均衡解根据前面的介绍，可知该博弈的支付矩阵为U=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛224132312不难发现，该博弈的支付矩阵U=()33x ij a 的每个元素都大于0，即ij a >0,那么博弈的值大于0，即v>0.设参与人1和参与人2的混合战略分别是1σ=（321,,vp vp vp ）和2σ=（321,,vq vq vq ）,利用对偶线性规划求解方法求解该战略式博弈的Nash 均衡，构造规划问题如下.Min ｛321p p p ++｝s.t. 321422p p p ++≥1 32123p p p ++≥1 32123p p p ++≥1 1p ≥0,2p ≥0,3p ≥0 和Max ｛321q q q ++｝s.t. 32132q q q ++≤1 32132q q q ++≤1 321224q q q ++≤1 1q ≥0,2q ≥0,3q ≥0求解第一个规划问题，得到1p =1/4, 2p =1/4, 3p =0,参与人1的支付v=2.因此，参与人1的混合战略1σ*=（1/2,1/2,0）.同理，对对偶问题求解，得到1q =0，2q =1/4, 3q =1/4,参与人2的损失v=2,因此参与人的混合战略2σ*=（0,1/2,1/2）.所以，该博弈存在一个混合战略Nash 均衡（（1/2,1/2,0）（0,1/2,1/2），）.例4 求解下图中的战略式博弈的Nash 均衡.参与人2L M R U 参与人1 C D通过求解对偶线性规划问题求零和博弈的Nash 均衡解该博弈的支付矩阵为U=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--203011122 在上树支付矩阵U=33)(x ij a 中，12a <0, 21a <0.为了利用对偶线性规划模型求解博弈的解，构造支付矩阵U '=33')(x ij a ,其中a 'ij=ij a +c.令c=2，那么新构造的支付矩阵为U '=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛425231304 设参与人1和参与人2的混合战略分别是1σ=（v 'p 1, v 'p 2, v 'p 3）和2σ=（v 'q 1, v 'q 2 v 'q 3,）,v 为原博弈的值，v '为新博弈的值，且v '=v+2，利用对偶线性规划求解方法求解新战略式博弈的Nash 均衡，构造规划问题如下.Min ｛321p p p ++｝ s.t. 32154p p p ++≥13223p p +≥1 321423p p p ++≥11p ≥0, 2p ≥0, 3p ≥0Max ｛321q q q ++｝s.t. 3134q q +≤1 32123q q q ++≤1 321425q q q ++≤1 1q ≥0,2q ≥0,3q ≥0通过求解对偶问题，得到1p =0，2p =3/13, 3p =2/13,参与人1的支付v '=13/5, 1q =1/13, 2q =4/13, 3q =0,参与人2的损失v '=13/5.因此，参与人1的混合战略1σ*=（0,3/5,2/5）, 参与人2 的混合战略2σ*=(1/5,4/5,0)，原博弈的值v= v '-2=3/5.所以，博弈存在一个混合战略Nash 均衡（（0,3/5,2/5），(1/5,4/5,0)）.。

两人有限零和博弈例题

两人有限零和博弈例题
摘要：
1.零和博弈的定义与特点
2.两人有限零和博弈的例子
3.求解两人有限零和博弈的方法
4.结论
正文：
一、零和博弈的定义与特点
零和博弈，又称为对抗博弈，是指在博弈过程中，参与者的利益总和为零的一种博弈形式。

也就是说，当一个参与者获得利益时，另一个参与者必然会遭受损失，两者的利益变化正好相反。

零和博弈具有以下特点：
1.参与者的利益总和为零；
2.参与者的策略选择相互影响，一方的决策依赖于另一方的决策；
3.零和博弈中，参与者的目标是最大化自己的利益。

二、两人有限零和博弈的例子
假设有两个参与者A 和B，他们需要从两个数字（如1 和2）中选择一个数字，选择的数字决定了他们能得到的收益。

A 和B 的选择如下：A：1，B：1，收益分别为-1 和-2；
A：1，B：2，收益分别为1 和-1；
A：2，B：1，收益分别为2 和-1；
A：2，B：2，收益分别为-1 和-1。

在这个例子中，A 和B 的收益总和为零，因此这是一个零和博弈。

三、求解两人有限零和博弈的方法
对于两人有限零和博弈，可以通过求解纳什均衡来找到最优策略。

纳什均衡是指一种策略组合，在这个组合中，每个参与者都选择了最优策略，无论另一个参与者选择什么策略。

在上述例子中，A 和B 的最优策略分别为1 和2，因为它们能带来最大的收益。

四、结论
零和博弈是一种特殊的博弈形式，其中参与者的利益总和为零。

两人有限零和博弈可以通过求解纳什均衡来找到最优策略。

在实际生活中，零和博弈的例子比比皆是，如竞争、对立等。

零和博弈

零和博弈零和博弈又称“零和游戏”，是博弈论的一个概念，属非合作博弈，指参与博弈的各方，在严格竞争下，一方的收益必然意味着另一方的损失，博弈各方的收益和损失相加总和永远为“零”。

双方不存在合作的可能。

零和博弈的结果是一方吃掉另一方，一方的所得正是另一方的所失，整个社会的利益并不会因此而增加一分。

零和博弈简介当你看到两位对弈者时，你就可以说他们正在玩“零和游戏”。

因为在大多数情况下，总会有一个赢，一个输，如果我们把获胜计算为得1分，而输棋为-1分，那么，这两人得分之和就是：1+（-1）=0。

这正是“零和游戏”的基本内容：游戏者有输有赢，一方所赢正是另一方所输，游戏的总成绩永远是零。

零和游戏原理之所以广受关注，主要是因为人们发现在社会的方方面面都能发现与“零和游戏”类似的局面，胜利者的光荣后面往往隐藏着失败者的辛酸和苦涩。

从个人到国家，从政治到经济，似乎无不验证了世界正是一个巨大的“零和游戏”常这种理论认为，世界是一个封闭的系统，财富、资源、机遇都是有限的，个别人、个别地区和个别国家财富的增加必然意味着对其他人、其他地区和国家的掠夺，这是一个“邪恶进化论”式的弱肉强食的世界。

但20世纪人类在经历了两次世界大战，经济的高速增长、科技进步、全球化以及日益严重的环境污染之后，“零和游戏”观念正逐渐被“双赢”观念所取代。

人们开始认识到“利己”不一定要建立在“损人”的基础上。

通过有效合作，皆大欢喜的结局是可能出现的。

但从“零和游戏”走向“双赢”，要求各方要有真诚合作的精神和勇气，在合作中不要耍小聪明，不要总想占别人的小便宜，要遵守游戏规则，否则“双赢”的局面就不可能出现，最终吃亏的还是自己。

零和博弈的例子一、零和博弈首先来明确定义。

毫无疑问期货交易是一种零和博弈，因为：输家损失＝赢家收益＋交易成本（市场运行成本、信息成本等）而在股票市场要获得资金等式的平衡，除了以上各项外，还要把上市公司的融资（资金从股市流出）和现金分红（资金流入股市）考虑在内。

零和博弈zero-sumgame

零和博弈zero-sumgame
零和博弈zero-sumgame
当你看到两位对弈者时，你就可以说他们正在玩“零和游戏”。

因为在⼤多数情况下，总会有⼤个赢，⼤个输，如果我们把获胜计算为得1分，⼤输棋为-1分，那么，这两⼤得分之和就是：1+（-1）=0。

这正是“零和游戏”的基本内容：游戏者有输有赢，⼤⼤所赢正是另⼤⼤所输，游戏的总成绩永远是零。

零和游戏原理之所以⼤受关注，主要是因为⼤们发现在社会的⼤⼤⼤⼤都能发现与“零和游戏”类似的局⼤，胜利者的光荣后⼤往往隐藏着失败者的⼤酸和苦涩。

从个⼤到国家，从政治到经济，似乎⼤不验证了世界正是⼤个巨⼤的“零和游戏”场。

这种理论认为，世界是⼤个封闭的系统，财富、资源、机遇都是有限的，个别⼤、个别地区和个别国家财富的增加必然意味着对其他⼤、其他地区和国家的掠夺，这是⼤个“邪恶进化论”式的弱⼤强⼤的世界。

但20世纪⼤类在经历了两次世界⼤战，经济的⼤速增长、科技进步、全球化以及⼤益严重的环境污染之后，“零和游戏”观念正逐渐被“双赢”观念所取代。

⼤们开始认识到“利⼤”不⼤定要建⼤在“损⼤”的基础上。

通过有效合作，皆⼤欢喜的结局是可能出现的。

但从“零和游戏”⼤向“双赢”，要求各⼤要有真诚合作的精神和勇⼤，在合作中不要耍⼤聪明，不要总想占别⼤的⼤便宜，要遵守游戏规则，否则“双赢”的局⼤就不可能出现，最终吃亏的还是⼤⼤。

零和博弈作文素材

零和博弈作文素材零和博弈，游戏玩家之间是共赢的，但斗争也很激烈。

它源于对权力、价值和意义的对抗。

下面介绍一下零和博弈的基本概念：一、什么是零和博弈：零和博弈，也被称为角色博弈，指每位玩家在游戏中采取自己最优策略，注重建立双方利益一致的解决方案，来达到一个更好的博弈解决方案。

二、零和博弈的好处：1. 鼓励沟通：在零和博弈中，每个玩家都要充分考虑对方的利益，以达到双赢的目的。

所以，在零和博弈中，双方交流和沟通非常重要，这也促进了不同文化以及用户群体之间的互鉴上的理解和和谐。

2. 培养承受能力：如果一切都是各自为政，很容易造成各方之间的对立，这无法创造和谐的社会环境。

零和博弈教育用户双方通过协商及其让步，来找到一致的利益点，以达成目标，并培养用户双方的忍耐力和主动调解的能力。

3. 共赢的利益：零和博弈的最终目的是双赢，也就是说用户双方各取所需，共同达成最优利益点，从而使得双方比单方独斗更有可能获得更大的利益，这样双方能够有效地避免不必要的风险，并且合作起来创造更多的社会价值和共赢机会。

三、零和博弈的缺点：1. 投资时间：零和博弈的游戏特点是要求双方都要充分考虑彼此的利益，这需要非常详细的沟通过程，以找出双方利益统一点，从而来达成共赢目标，这需要花费较多的时间。

2. 表达界限：由于沟通过程是非常重要的，所以双方必须避免不合适的表达，不能有故意刁难或恶意挑衅之类的词语，这样才能避免双方矛盾的加深和继续升级，才能达到最优解决方案。

3. 信任缺失：如果双方对对方的具体决策是担忧的，或者对对方的行为不予信任，那么双方就无法正确沟通了。

如果双方相互排斥，就无法形成共同的利益点，也就无法实现共赢的最优解决方案。

总的来说，零和博弈的核心是双方的沟通，谈判，以达成两全其美的最优解决方案，也就是双赢的局面，促进社会企业互利发展，总体上是起到促进企业合作共赢，提高产业社会价值的作用。

负和、零和与正和博弈讲了些什么？

负和、零和与正和博弈讲了些什么？我们根据博弈论得出的不同结局，将其分为“零和”博弈、“正和”博弈、“负和”博弈。

所谓“零和博弈”就是指博弈最终的效用总和为零，保持在原来的水平，没有增加也没有减少。

当我们看见两位老者在下棋，其实就是在进行一场“零和游戏”。

因为棋局的大多结果是有一方赢，另一方输，我们假设赢的人得1分，输的人得-1分，那么，当一方赢一方输的时候，两人的得分总和为1 (-1)=0。

股票交易也是一种“零和博弈”，人们投资股市，是渴望在炒买炒卖中赚取差额以获得投资回报。

这样，当一个人在股市上赚到钱时，意味着别人因此受了损失，即盈利投资者总的盈利所得与亏损投资者总的损失之和相加为零。

如果我们将“零和博弈”看成一场游戏的话，那么这场“游戏”的基本要求就是：整个游戏必须分出输赢，赢的一方所得等于输的一方所失，游戏总体收益为零。

在“零和博弈”中，参与者是自私的，只考虑自身的利益，完全不顾及集体的利益，结果导致集体利益受损，自身利益也不能最大化实现。

解决“零和博弈”的方式是必须要在各个参与者之间达成信任，并且对违反约定的人进行惩罚。

以上我们谈到了“零和博弈”，参与者的收益总和等于零。

但是在现实的生活中，人们可以通过合作的方式来取得收益，这比参与者单独行动带给参与者的收益更多，合作的总体收益也要大于参与者单独行动的收益总和，起到了1 1>2的效果，我们把这种博弈行为称为“正和博弈”。

相反，如果参与人不进行合作，甚至恶意竞争的话，会造成总体资源的浪费，使得总收益小于参与者单独行动的收益总和，带来了1 1<2的结果，这种行为我们称为“负和博弈”。

“零和博弈”之所以被广泛应用，归根结底是其具有很强的社会性，我们在日常的生活中，会发现很多事情都符合“零和博弈”的表现。

从社会到个人，从强国到弱国，取得胜利或是拥有财富，往往伴随着失败和财富的损失。

无论政治还是经济都是如此，因为世界作为一个大的整体，财富和资源都是有限的，想要获得这些资源或是取得优势地位，就必须伴随着对其他人、其他国家或是地区的侵占，物质上的、精神上的等，这便应验了进化论的道理，弱肉强食，适者生存。

14零和博弈

由于一党改变政策的结果具有不确定性，所以在选民偏好是双峰的情况下，两党竞争的结果是两党都不改变自己的政策立场。
因此，在这种情况下，哪个政党上台执政，所推行的政策会大不相同的。
于是，与单峰偏好下的两党竞争不同，在双峰偏好下，两党制的社会往往是政局不稳，社会不安定。
多峰偏好下的多党竞争
假定每个选民对于他的候选人或政党所持的态度都有一个表现在这个维度范围上的他最偏好的位置，也就是假定选民的偏好是单峰值的。候选人离这个位置越远，这个投票者就越不愿意对他投赞成票。
单峰值下的两党竞争
根据中位选民定理：
如果每个选民都投票，并且对最接近选民的最偏好位置的政党投赞成票，那么，两党竞争的结果是两党都采取中间投票者的最偏好位置；如果是通过集体选择来确定一个对公共物品的支出规模，那么这个规模就与中间投票者所偏好的支出规模相一致。
则容易?选民的偏好分布有三个峰值如果最初只有两个政党ab的话任何一个政党改变它的政策立场都将是得不偿失于是从获得选票最大化考虑任何一个政党都不改变政策立场于是适应另一部分选民偏好的需要第三党c便形成了
八、零和博弈（王则柯，P259-301）
（一）零和博弈的含义 1、零和博弈扑克牌对色游戏：二人玩牌，其中一人作
新政党的产生不一定是为了在竞选中获胜，而是为对现有的政党政策施加影响，或为了阻止某个政党改变其政策立场。
11 醉翁亭记
1．反复朗读并背诵课文，培养文言语感。
2．结合注释疏通文义，了解文本内容，掌握文本写作思路。
3．把握文章的艺术特色，理解虚词在文中的作用。
4．体会作者的思想感情，理解作者的政治理想。一、导入新课范仲淹因参与改革被贬，于庆历六年写下《岳阳楼记》，寄托自己“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的政治理想。实际上，这次改革，受到贬谪的除了范仲淹和滕子京之外，还有范仲淹改革的另一位支持者——北宋大文学家、史学家欧阳修。他于庆历五年被贬谪到滁州，也就是今天的安徽省滁州市。也

企业社会责任“零和博弈”实例分析——以“三聚氰胺事件”为例

人期望支付的最大化之目标。关键词：企业社会责任；零和博弈；三聚氰胺；期望效用准则中图分类号：Ｆ７２０文献标识码：Ａ文章编号：１０— １５（００６０ — ４０９８２１）０— ０９０３
企业社会责任缺失
２００８年９月，石家庄三鹿集团婴幼儿奶粉受污染事件，导致食用受污染奶粉的婴幼儿忠肾结石病症，从而引发了一场 “ 鹿事件 ”。这起丧失企业社会责任、违背企业社会伦理的事件，严重暴三露了社会、政府对企业监管的缺失，以及企业为了经济利益最大化而不顾一切的问题。当事件慢慢
解在所有两个参与人的零和博弈中存在（在一个零和博弈中，参与人的利益是完全对立的，完全没有
任何共同的利益）。按照冯・诺伊曼一摩根斯坦效用准则，博弈理论假设每个参与人的目标是追求其个人期望支付的最大化，在博弈论中参与人的支付
二、利润最大化导致 “ 零和博弈 ”
基于利润最大化目标的驱使，企业在追求经济利益的同时，力求尽一切可能降低成本，逃避监管，因
收稿日期：２１－８２００－２０
作者简介：喻
昊（９５）１６一，男，湖北武汉人，泉州信息学院副教授、高级会计师，主要研究企业社会责任会计。
平息之时，社会公众却发现， “ 鹿事件 ” 已经演变成为更多企业参与其中的 “ 聚氰胺事件 ” 。三三
２００９年底以来，三聚氰胺问题乳制品重现市场的消息再次牵动了公众敏感的神经。上海熊猫炼乳、陕西金

两人有限零和博弈例题

两人有限零和博弈例题摘要：一、引言二、两人有限零和博弈概念介绍三、例题讲解1.题目描述2.解题思路3.详细步骤四、总结正文：【引言】在博弈论中，零和博弈是指参与方在博弈过程中，一方的收益必然等于另一方的损失，两者之和为零。

两人有限零和博弈是零和博弈的一种特殊形式，它具有特定的题目结构和解决方法。

本文将通过一个例题，详细讲解两人有限零和博弈的解题过程。

【两人有限零和博弈概念介绍】两人有限零和博弈是指参与方为两人，且每个参与方的策略集合都是有限的博弈。

在有限零和博弈中，参与方通过选择策略来获得最大收益，即找到自己的最优策略。

对于这种博弈问题，通常可以通过递推或者穷举法求解。

【例题讲解】【题目描述】甲乙两人进行一场游戏，游戏中共有4 个数字：1，2，3，4。

甲先选择一个数字，乙再选择一个数字，两人所选数字之和为5。

问甲乙两人如何选择数字，才能使甲获得最大收益？【解题思路】解决两人有限零和博弈问题，通常可以采用递推法或穷举法。

递推法是从最后一个步骤开始，向前推导出每个参与方的最优策略；穷举法则是对所有可能的策略进行逐一尝试，找到最优解。

【详细步骤】Step 1：分析题目，确定甲和乙的最优策略。

由于甲先手，因此甲的最优策略是在乙的策略空间中找到一个使得乙的收益最小的数字。

乙在知道甲的策略后，选择能够使得自己收益最大的数字。

Step 2：递推求解假设甲选择数字i，乙选择数字j，满足i+j=5。

那么甲的收益为5-j，乙的收益为j。

要使得甲获得最大收益，需要找到满足条件的最小的j。

Step 3：穷举法求解列举所有可能的数字组合，如上述示例，共有15 种组合。

对于每一种组合，计算甲和乙的收益，找出甲收益最大的组合。

【总结】通过以上步骤，我们可以求解出两人有限零和博弈问题。

变“零和博弈”为“双赢机制”——如何改变压力型体制

变“零和博弈”为“双赢机制”——如何改变压力型体制变“零和博弈”为“双赢机制”——如何改变压力型体制引言：在很多组织和社会体制中，我们常常面临一种被称为“零和博弈”的竞争环境，即一方的获利意味着另一方的损失。

这种零和博弈的体制往往导致压力型环境的形成，使得人们长期处于紧张竞争的状态下，既不利于个人的健康发展，也制约了整个体制的可持续发展。

然而，我们可以通过改变体制，引入双赢机制，为个体和整体创造更多的机会和发展空间。

一、零和博弈的弊端及压力体制的不可持续性1.1 零和博弈的定义和特点零和博弈是一种竞争性游戏，其中一方的利益增加必然伴随着另一方的利益减少，即不存在双赢的可能性。

这种竞争模式会导致人们在资源和机会有限的情况下，为了保护自身利益而采取各种手段争夺。

零和博弈的特点是零和积分（一方得分与另一方失分的总和为零），即一方获利的同时必然导致另一方的损失。

1.2 压力体制的特征及负面影响压力体制是零和博弈的结果之一，它不仅在组织中存在，也广泛存在于社会体制中。

在这种体制下，个体和组织为了追求竞争优势而长期处于一种紧张和高压的状态。

压力体制常常导致以下问题：- 个人压力过大，不利于身心健康的发展- 组织资源的浪费，因为大量的资源被用于相互竞争而非创新与合作- 社会稳定性的下降，因为严重的竞争会导致社会关系的疏远与冲突二、双赢机制的理念与实践2.1 双赢机制的定义和原则双赢机制是一种强调合作与协调的竞争模式，它的目标是在尊重个体差异和诉求的基础上，为参与者创造最大的共同利益。

这种竞争模式的核心原则是合作、公平、协调和共赢。

2.2 双赢机制的实践案例在某些组织和社会体制中，已经开始尝试引入双赢机制来改变零和博弈的局面。

以下是一些成功的案例：- 公司内部引入协作奖励机制：通过奖励整个团队在合作中取得的成果，激励员工之间相互帮助和合作，从而打破竞争环境。

- 政府推行共享经济：通过鼓励个人和企业共享资源，减少资源的浪费，实现共同发展。