2019年全国卷3理科数学试题及参考答案

绝密★启用前

试题类型：新课标Ⅲ

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学参考答案

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}0,1,2B =，则A B = ( ) A ．{}0 B ．{}1 C ．{}1,2 D ．{}0,1,2 【答案】C

【解析】:1A x ≥，{}1,2A B ∴= 【考点】交集

2．()()12i i +-=( )

A ．3i --

B ．3i -+

C ．3i -

D ．3i + 【答案】D

【解析】()()2

1223i i i i i +-=+-=+

【考点】复数的运算

3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯眼，图中的木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )

【答案】A

【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中，嵌入后最多只能看到小长方体的一个面，而B 答案能看见小长方体的上面和左面，C 答案至少能看见小长方体的左面和前面，D 答案本身就不对，外围轮廓不可能有缺失 【考点】三视图 4.若1

sin 3

α=

，则cos 2α=( ) A ．

89 B ．79 C ．79- D ．89

- 【答案】B

【解析】27

cos 212sin 9

αα=-= 【考点】余弦的二倍角公式

5.5

22x x ⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭的展开式中4x 的系数为( )

A ．10

B ．20

C ．40

D ．80 【答案】C

【解析】5

22x x ⎛

⎫+ ⎪⎝⎭的第1r +项为：()521035522r

r r r r r C x C x x --⎛⎫= ⎪⎝⎭

，故令2r =，则

10345240r r r C x x -=

【考点】二项式定理

俯视方

向D.

C. B.

A.

6．直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于点,A B 两点，点P 在圆()2

222x y -+=上，

则ABP ∆面积的取值范围是( )

A ．[]2,6

B ．[]4,8 C

． D

．⎡⎣

【答案】A

【解析】()()2,0,0,2A B --

，AB ∴=

，可设(

)

2,

P θθ+

，则

4P AB

d πθ-⎛⎫==+∈ ⎪⎝

⎭

[]1

2,62

ABP P AB P AB S AB d ∆--∴=

⋅=∈ 注：P AB d -的范围也可以这样求：设圆心为O ，则()2,0O

，故

P AB O AB O AB d d d ---⎡∈+⎣

，而O AB d -==

，P AB d -∴∈ 【考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型(圆的参数方程、三角函数) 7．422y x x =-++的图像大致为( )

【答案】

D

x

x

x

x

y

y

y

y

D.

C.

B.

A.

O

O

11

O

O

1

1

1

1

11

【解析】()12f =，排除A 、B ；()32

'42212y x x x x =-+=-，故函数在0,

2⎛⎫

⎪ ⎪⎝

⎭

单增，排除C

【考点】函数图像辨识(按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势、单调性(导数)的顺序来考

虑)

8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10为成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =

( )

A ．0.7

B ．0.6

C ．0.4

D ．0.3 【答案】B

【解析】由题意得X 服从二项分布，即()~10,X p ，由二项分布性质可得

()101 2.4DX p p =-=，故0.4p =或0.6，

而()()()()6

4

446

610104161P x C p p P x C p p ==-<==-

即()2

21p p -<，故0.5p >

0.6p ∴=

【考点】二项分布及其方差公式

9.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为2224

a b c

+-，则C =

( )

A ．

2

π

B ．

3

π

C ．

4

π

D ．

6

π

【答案】C 【解析】2221sin 24ABC

a b c S ab C ∆+-==

，而222

cos 2a b c C ab

+-= 故12cos 1sin cos 242ab C ab C ab C ==，4

C π

∴= 【考点】三角形面积公式、余弦定理

10.设,,,A B C D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为

D ABC -的体积最大值为( )

A ．

B ．

C ．

D ．