江苏某重点高中提前招生数学试题及复习资料
数学提前招生考试试卷及答案
数学提前招⽣考试试卷及答案⾼中提前招⽣考试试卷数学考⽣须知：1、本卷满分120分，考试时间100分钟。
2、答题前，先⽤钢笔或圆珠笔在试卷规定位置上填写学校、姓名、准考准号。
⼀、选择题（每⼩题4分，共40分）1.函数y=2006x ⾃变量x 的取值范围是…………………（）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x=0D ．x≠02. 如果从⼀卷粗细均匀的电线上截取1⽶长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克, 那么原来这卷电线的总长度是……………( ) A ．b+1a ⽶； B ．（b a +1）⽶； C ．（a+b a +1）⽶； D ．（a b+1）⽶3. 国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从2003年1⽉1 ⽇起正式实施.该标准规定:针织内⾐. 床上⽤品等直接接触⽪肤的制品,甲醛含量应在百万分之七⼗五以下. 百万分之七⼗五⽤科学记数法表⽰应写成………( ) A ．75×10-7； B ．75×10-6； C ．7.5×10-6； D ．7.5×10-54. 已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2的半径为7cm, 若⊙O 1和⊙O 2的公共点不超过1 个, 则两圆的圆⼼距不可能为………………………( )A ．0cm ；B ．4cm ；C ．8cm ；D ．12cm 5. 如图所⽰的两个圆盘中，指针落在每⼀个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是……( ) A ．1925 ； B ．1025 ； C ．625 ； D ．5256. 在四边形ABCD 中，对⾓线AC 与BD 相交于点E ，若AC 平分∠DAB ，AB=AE ， AC=AD. 那么在下列四个结论中：(1) AC ⊥BD ；(2)BC=DE ； (3)∠DBC=12 ∠DAB ；(4) △ABE 是正三⾓形，正确的是……………( )A ．(1)和(2)；B ．(2)和(3)；C ．(3)和(4)；D ．(1)和(4)7. 红星学校准备开办⼀些学⽣课外活动的兴趣班，结果反应热烈。
江苏徐州市第一中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析
学校 :___________姓名： ___________班级： ___________考号： ___________ 注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一．选择题（共 10 小题，每题 4 分）
1．等边△ ABC 的各边与它的内切圆相切于 A1， B1，C1，△ A1B1C1 的各边与它的内切圆相切
，则这两个圆的外公切线有
（ ）条．
A．0 B． 1 C． 2 D． 3
8．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（
）
A．1： ：
B． ： ：1 C． 3：2 ：1 D． 1：2： 3
9．已 a、 b、c 分别为△ ABC中∠ A、∠ B、∠ C 的对边，若关于 x 的方程（ b+c）x2﹣ 2ax+c﹣
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．等边△ ABC 的各边与它的内切圆相切于 A1， B1，C1，△ A1B1C1 的各边与它的内切圆相切
于 A2， B2， C2， …，以此类推．若△ ABC的面积为 1，则△ A5B5C5 的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】 KK：等边三角形的性质； MI：三角形的内切圆与内心． 【分析】 设等边△ ABC 的边长为 a，则可得出△ A1B1C1 是等边三角形，且边长为
折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是
．
15． 5 只猴子一起摘了 1 堆桃子，因太累了，它们决定，先睡一觉再分．过了不知多久，来
了第一只猴子，它见别的猴子没来，便将这堆桃子平均分为
5 堆，结果还多 1 个，就把多余
省重点高中高一新生提前招生考试数学试卷及答案(共5份)
18．解：按颜色把 8 个扇形分为红 1、绿 1、黄 1、红 2、绿 2、黄 2、绿 3、黄
3，所有可能结果的总数为 8。
（ 1）指针指向红色可能结果为
21
2，∴ P（指针指向红色） =
。
84
（ 2）指针指向黄色或绿色可能结果为
6，∴ P（指针指向黄色或绿色）
63
=
。
84
a2 4
1
a2a2 a3
19．解：
2
3 m2
=
4
x1
x 2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ即
9 m 4 = 3 m 2。解之得
16
4
此时
3m2 4
2
32 3
43
1 。 点 C 的坐标为
OC 1。
m 2 3。 3
0， 1 。
又 x2
2
x1
2
x1 x2
4 x1 x2
2
m4
3 m2 4
4 m 2，
m > 0 ， x 2 x1
2m 4 3 ，即 AB 3
4 3。 3
1
∴ ∠PDF= ∠ DFA= ∠ DFP。∴ PD=PF。
∴ PA=PF。即 P 是线段 AF 的中点。
（ 3）∵∠ DAF= ∠DBA ，∠ ADB= ∠ FDA ，∴△ FDA ∽△ ADB 。
AD AF
∴
。
DB AB
15
AD AF ∴在△ ADB 中， tan ABD
2
3 。
DB AB 10 4
D． 12 3
10．二次函教 y x2 2x 5 有
A ．最大值 5 B．最小值 5 C．最大值 6 D ．最小值 6
重点高中自主招生考试数学试卷精选全文
可编辑修改精选全文完整版重点高中自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）．1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3解答：解：由x+7＜4x﹣2移项整理得：﹣3x＜﹣9，∴x＞3，∵x＞m，又∵不等式组的解集是x＞3，∴m≤3．故选C．2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（）A．B．C．0.3 D．分析：本题中直角三角形的角不是特殊角，故过A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，根据三角形内角和定理可求出∠DAC及∠ADC的度数，再由特殊角的三角函数值及勾股定理求解即可．解答：解：过A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，∵△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，∴∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=75°﹣15°=60°，∴∠ADC=90°﹣∠DAC=90°﹣60°=30°，∴AC=AD，又∵∠ABC=∠BAD=15°∴BD=AD，∵BC=1，∴AD+DC=1，设CD=x，则AD=1﹣x，AC=（1﹣x），∴AD2=AC2+CD2，即（1﹣x）2=（1﹣x）2+x2，解得：x=﹣3+2，∴AC=（4﹣2）=2﹣故选B．3．（3分）（2011•南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（）A．到CD的距离保持不变B．位置不变C．D．随C点移动而移动等分分析：连OP，由CP平分∠OCD，得到∠1=∠2，而∠1=∠3，所以有OP∥CD，则OP⊥AB，即可得到OP平分半圆APB．解答：解：连OP，如图，∵CP平分∠OCD，∴∠1=∠2，而OC=OP，有∠1=∠3∴∠2=∠3，∴OP∥CD，又∵弦CD⊥AB，∴OP⊥AB，∴OP平分半圆APB，即点P是半圆的中点．故选B．4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（）A．2﹣1 B．4﹣2C．3﹣2D．2﹣2分析：首先把y=+两边平方，求出定义域，然后利用函数的单调性求出函数的最大值和最小值，最后求差．解答：解：∵y=+，∴y2=4+2=4+2×，∵1≤x≤5，当x=3时，y的最大值为2，当x=1或5时，y的最小值为2，故当x=1或5时，y 取得最小值2，当x取1与5中间值3时，y取得最大值，故y的最大值与最小值的差为2﹣2，故选D．5．（3分）（2010•泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．考点：线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图．分析：此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．解答：解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D 的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选D．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．6．（3分）已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A．6圈B．6.5圈C．7圈D．8圈分析：根据直线与圆相切的性质得到圆从一边转到另一边时，圆心要绕其三角形的顶点旋转120°，则圆绕三个顶点共旋转了360°，即它转了一圈，再加上在三边作无滑动滚动时要转6圈，这样得到它回到原出发位置时共转了7圈．解解：圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，∵等边三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，∴圆转了6圈，而圆从一边转到另一边时，圆心绕三角形的一个顶点旋转了三角形的一个外角的度数，圆心要绕其三角形的顶点旋转120°，∴圆绕三个顶点共旋转了360°，即它转了一圈，∴圆回到原出发位置时，共转了6+1=7圈．故选C．点评：本题考查了直线与圆的位置关系，弧长公式：l=（n为圆心角，R为半径）；也考查了旋转的性质．7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，则以下结论正确的有：①abc＞0；②b ＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（）A．2个B．3个C．4个D．5个解答：解：①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，错误；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c ＜0，即b＞a+c，错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1，即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m 时，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b ＞am 2+bm ，即a+b ＞m （am+b ），正确．③④⑤正确．故选B ． 8．（3分）如图，正△ABC 中，P 为正三角形内任意一点，过P 作PD ⊥BC ，PE ⊥AB ，PF ⊥AC 连结AP 、BP 、CP ，如果，那么△ABC 的内切圆半径为（ ）A ． 1B ．C ． 2D ．解答： 解：如图，过P 点作正△ABC 的三边的平行线，则△MPN ，△OPQ ，△RSP 都是正三角形，四边形ASPM ，四边形NCOP ，四边形PQBR 是平行四边形，故可知黑色部分的面积=白色部分的面积，又知S △AFP +S △PCD +S △BPE =，故知S △ABC =3，S △ABC =AB 2sin60°=3，故AB=2，三角形ABC 的高h=3，△ABC 的内切圆半径r=h=1．故选A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）与是相反数，计算=．解答：解：∵与|3﹣a ﹣|互为相反数，∴+|3﹣a ﹣|=0，∴3﹣a ﹣=0，解得a+=3，∴a+2+=3+2，根据题意，a ＞0，∴（+）2=5，∴+=．答案为：．10．（3分）若[x ]表示不超过x 的最大整数，，则[A ]=﹣2 ．分析： 先根据零指数幂和分母有理化得到A=﹣，而≈1.732，然后根据[x ]表示不超过x的最大整数得到，[A ]=﹣2． 解答：解：∵A=++1=++1=+1=+1=﹣1﹣+1=﹣，∴[A ]=[﹣]=﹣2．故答案为﹣2．点本题考查了取整计算：[x ]表示不超过x 的最大整数．也考查了分母有理化和零指数幂．评：11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则=．分析：连接MN，设△MON的面积是s，由于M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，易知MN是△ABC的中位线，那么MN∥AB，MN=AB，根据平行线分线段成比例定理可得△MON∽△BOA，于是OM：OB=MN：AB=1：2，易求△BON的面积是2s，进而可知△BMN的面积是3s，再根据中点性质，可求△BCM的面积等于6s，同理可求△ABC的面积是12s，从而可求S△BON：S△ABC．解答：解：连接MN，设△MON的面积是s，∵M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥AB，MN=AB，∴△MON∽△BOA，∴OM：OB=MN：AB=1：2，∴△BON的面积=2s，∴△BMN的面积=3s，∵N是BC的中点，∴△BCM的面积=6s，同理可知△ABC的面积=12s，∴S△BON：S△ABC=2s：12s=1：6，故答案是．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，解题的关键是连接MN，构造相似三角形．12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为3．考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．专题：探究型．分析：先设圆O的半径为r，由圆O的面积为3π求出R的值，再作点C关于AB的对称点C′，连接OD，OC′，DC′，则DC′的长即为PC+PD的最小值，由圆心角、弧、弦的关系可知==80°，故BC′=100°，由=20°可知=120°，由OC′=OD可求出∠ODC′的度数，进而可得出结论．解答：解：设圆O的半径为r，∵⊙O的面积为3π，∴3π=πR2，即R=．作点C关于AB的对称点C′，连接OD，OC′，DC′，则DC′的长即为PC+PD的最小值，∵的度数为80°，∴==80°，∴=100°，∵=20°，∴=+=100°+20°=120°，∵OC′=OD，∴∠ODC′=30°∴DC′=2OD•cos30°=2×=3，即PC+PD的最小值为3．故答案为：3．13．（3分）从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a，是3的倍数的个数为b，则样本6、a、b、9的中位数是 5.5．分析：首先列举出所有数据的和，进而利用已知求出a，b的值，再利用中位数是一组数据重新排序后之间的一个数或之间两个数的平均数，由此即可求解．解答：解：根据从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，可以得出所有可能：1+2=3，1+3=4，1+5=6，1+7=8，1+8=9，2+3=5，2+5=7，2+7=9，2+8=10，3+5=8，3+7=10，3+8=11，5+7=12，5+8=13，7+8=15，它们和中所有不同数据为：3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，15，故是2的倍数的个数为a=5，是3的倍数的个数为b=5，则样本6、5、5、9按大小排列为：5，5，6，9，则这组数据的中位数是：=5.5，故答案为：5.5．14．（3分）由直线y=kx+2k﹣1和直线y=（k+1）x+2k+1（k是正整数）与x轴及y轴所围成的图形面积为S，则S的最小值是．分析：首先用k表示出两条直线与坐标轴的交点坐标，然后表示出围成的面积S，根据得到的函数的取值范围确定其最值即可．解答：解：y=kx+2k﹣1恒过（﹣2，﹣1），y=（k+1）x+2k+1也恒过（﹣2，﹣1），k为正整数，那么，k≥1，且k∈Z如图，直线y=kx+2k﹣1与X轴的交点是A（，0），与y轴的交点是B （0，2k﹣1）直线y=（k+1）x+2k+1与X轴的交点是C（，0），与y轴的交点是D （0，2k+1），那么，S四边形ABDC=S△COD﹣S△AOB，=（OC•OD﹣OA•OB），=[﹣]，=（4﹣），=2﹣又，k≥1，且k∈Z，那么，2﹣在定义域k≥1上是增函数，因此，当k=1时，四边形ABDC的面积最小，最小值S=2﹣=．点评：本题考查了两条指向相交或平行问题，解题的关键是用k表示出直线与坐标轴的交点坐标并用k表示出围成的三角形的面积，从而得到函数关系式，利用函数的知识其最值问题．15．（3分）（2010•随州）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是cm．分析：过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，根据折叠及矩形的性质，用含x的式子表示Rt△EGQ的三边，再用勾股定理列方程求x即可．解答：解：过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，由折叠及矩形的性质可知，EQ=PQ=x，QG=PD=3，EG=x﹣2，在Rt△EGQ中，由勾股定理得EG2+GQ2=EQ2，即：（x﹣2）2+32=x2，解得：x=，即PQ=．16．（3分）（2010•随州）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是1cm．分析：易得扇形的弧长，除以2π也就得到了圆锥的底面半径，再加上母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高，利用相似可求得圆柱的高与母线的关系，表示出侧面积，根据二次函数求出相应的最值时自变量的取值即可．解答：解：扇形的弧长=4πcm，∴圆锥的底面半径=4π÷2π=2cm，∴圆锥的高为=2cm，设圆柱的底面半径为rcm，高为Rcm．=，解得：R=2﹣r，∴圆柱的侧面积=2π×r×（2﹣r）=﹣2πr2+4πr（cm2），∴当r==1cm时，圆柱的侧面积有最大值．三、解答题（72）17．（14分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）过点C（﹣1，0），且与直线y=7﹣2x只有一个交点．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=﹣x+3与抛物线相交于两点A、B，则在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．分析：（1）将C点坐标代入y=﹣x2+bx+c得c=b+1，联立抛物线y=﹣x2+bx+b+1与直线y=7﹣2x，转化为关于x的二元一次方程，令△=0求b的值即可；（2）直线y=﹣x+3与（1）中抛物线求A、B两点坐标，根据抛物线解析式求对称轴，根据线段AB为等腰三角形的腰或底，分别求Q点的坐标．解答：解：（1）把点C（﹣1，0）代入y=﹣x2+bx+c中，得﹣1﹣b+c=0，解得c=b+1，联立，得x2﹣（b+2）x+6﹣b=0，∵抛物线与直线只有一个交点，∴△=（b+2）2﹣4（6﹣b）=0，解得b=﹣10或2，∵c=b+1＞0，∴b=2，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）存在满足题意的点Q．联立，解得或，则A（0，3），B（3，0），由抛物线y=﹣x2+2x+3，可知抛物线对称轴为x=1，由勾股定理，得AB=3，当AB为腰，∠A为顶角时，Q（1，3+）或（1，3﹣）；当AB为腰，∠B为顶角时，Q（1，）或（1，﹣）；当AB为底时，Q（1，1）．故满足题意的Q点坐标为：（1，3+）或（1，3﹣）或（1，）或（1，﹣）或（1，1）．18．（14分）有一河堤坝BCDF为梯形，斜坡BC坡度，坝高为5m，坝顶CD=6m，现有一工程车需从距B点50m的A处前方取土，然后经过B﹣C﹣D放土，为了安全起见，工程车轮只能停在离A、D处1m的地方即M、N处工作，已知车轮半经为1m，求车轮从取土处到放土处圆心从M到N所经过的路径长．分析：作出圆与BA，BC相切时圆心的位置G，与CD相切时圆心的位置P，与CD相切时圆心的位置I，分别求得各段的路径的长，然后求和即可．解答：解：当圆心移动到G的位置时，作GR⊥AB，GL⊥BC分别于点R，L．∵，∴∠CBF=30°，∴∠RGB=15°，∵直角△RGB中，tan∠RGB=，∴BR=GR•tan∠RGB=2﹣，则BL=BR=2﹣，则从M移动到G的路长是：AB﹣BR﹣1=50﹣（2﹣）﹣1=47+m，BC=2×5=10m，则从G移动到P的位置（P是圆心在C，且与BC相切时圆心的位置），GP=10﹣BL=10﹣（2﹣）=8+m；圆心从P到I（I是圆心在C，且与CD相切时圆心的位置），移动的路径是弧，弧长是：=m；圆心从I到N移动的距离是：6﹣1=5m，则圆心移动的距离是：（47+）+（8+）+5+=60+2+（m）．19．（14分）如图，过正方形ABCD的顶点C在形外引一条直线分别交AB、AD延长线于点M、N，DM与BN交于点H，DM与BC交于点E，BN△AEF与DC交于点F．（1）猜想：CE与DF的大小关系？并证明你的猜想．（2）猜想：H是△AEF的什么心？并证明你的猜想．分析：（1）利用正方形的性质得到AD∥BC，DC∥AB，利用平行线分线段成比例定理得到，，从而得到，然后再利用AB=BC即可得到CE=DF；（2）首先证得△ADF≌△DCE，从而得到∠DAF=∠FDE，再根据∠DAF+∠ADE=90°得到AF⊥DE，同理可得FB⊥AE，进而得到H为△AEF的垂心．解答：解：（1）CE=DF；证明：∵正方形ABCD∴AD∥BC，DC∥AB∴，（∴∴又AB=BC∴CE=DF；（2）垂心．在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠DAF=∠FDE，∵∠DAF+∠ADE=90°，∴AF⊥DE，同理FB⊥AE．H为△AEF的垂心．20．（15分）如图，已知菱形ABCD边长为，∠ABC=120°，点P在线段BC延长线上，半径为r1的圆O1与DC、CP、DP分别相切于点H、F、N，半径为r2的圆O2与PD延长线、CB延长线和BD分别相切于点M、E、G．（1）求菱形的面积；（2）求证：EF=MN；（3）求r1+r2的值．解答：（1）解：∵菱形ABCD边长为，∠ABC=120°，∴△ADC和△DBC都是等边三角形，∴菱形的面积=2S△DBC=2××（6）2=54；（2）证明：∵PM与PE都是⊙O2的切线，∴PM=PE，又∵PN与PF都是⊙O1的切线，∴PN=PF，∴PM﹣PN=PE﹣PB，即EF=MN；（3）解：∵BE与BG都是⊙O2的切线，∴BE=BG，∠O2BE=∠O2BG，O2E⊥BE，而∠EBG=180°﹣∠DBC=180°﹣60°=120°，∴∠O2BE=60°，∠EO2B=30°，∴BE=O2E=r2，∴BG=r2，∴DM=DG=6﹣r2，同理可得CF=r1，DN=DH=6﹣r1，∴MN=DM+DN=12﹣（r1+r2），∵EF=EB+BC+CF=r2+6+r1=6+（r1+r2），而EF=MN，∴6+（r1+r2）=12﹣（r1+r2），∴r1+r2=9．21．（15分）（2012•黄冈）如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．解答：解：（1）依题意，将M（2，2）代入抛物线解析式得：2=﹣（2+2）（2﹣m），解得m=4．（2）令y=0，即（x+2）（x﹣4）=0，解得x1=﹣2，x2=4，∴B（﹣2，0），C（4，0）在C1中，令x=0，得y=2，∴E（0，2）．∴S△BCE=BC•OE=6．（3）当m=4时，易得对称轴为x=1，又点B、C关于x=1对称．如解答图1，连接EC，交x=1于H点，此时BH+EH最小（最小值为线段CE的长度）．设直线EC：y=kx+b，将E（0，2）、C（4，0）代入得：y=x+2，当x=1时，y=，∴H（1，）．（4）分两种情形讨论：①当△BEC∽△BCF时，如解答图2所示．则，∴BC2=BE•BF．由函数解析式可得：B（﹣2，0），E（0，2），即OB=OE，∴∠EBC=45°，∴∠CBF=45°，作FT⊥x 轴于点T，则∠BFT=∠TBF=45°，∴BT=TF．∴可令F（x，﹣x﹣2）（x＞0），又点F在抛物线上，∴﹣x﹣2=﹣（x+2）（x﹣m），∵x+2＞0，∵x＞0，∴x=2m，F（2m，﹣2m﹣2）．此时BF==2（m+1），BE=，BC=m+2，又∵BC2=BE•BF，∴（m+2）2=•（m+1），∴m=2±，∵m＞0，∴m=+2．②当△BEC∽△FCB时，如解答图3所示．则，∴BC2=EC•BF．∵△BEC∽△FCB∴∠CBF=∠ECO，∵∠EOC=∠FTB=90°，∴△BTF∽△COE，∴，∴可令F（x，（x+2））（x＞0）又∵点F在抛物线上，∴（x+2）=﹣（x+2）（x ﹣m），∵x＞0，∴x+2＞0，∴x=m+2，∴F（m+2，（m+4）），EC=，BC=m+2，又BC2=EC•BF，∴（m+2）2=•整理得：0=16，显然不成立．综合①②得，在第四象限内，抛物线上存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似，m=+2．。
重点高中提前招生数学练习卷(有答案)
重点高中提前招生数学练习卷班级 姓名 成绩一、选择题（每小题4分，共32分）1．若0＜x ＜1，则x －1，x ，x 2的大小关系是（ C ）A ．x －1＜x ＜x 2B ． x ＜x 2＜x －1C ．x 2＜x ＜x －1D ．x 2＜x －1＜x 【解析】用特殊值法，例如，取x ＝12.2．匀速行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的 行车时间可节省k %，那么k 的值是（ D ）A ．35B ．30C ．25D ．20【解析】设距离为s ，原速为v ，则(s v －s 1.25v )÷sv ＝20%，∴k ＝20.3．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°， 得△ABF ，连接EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ C ）A ．AE ⊥AFB ．EF ∶AF ＝2∶1C ．AF 2＝FH •FED ．FB ∶FC ＝HB ∶EC4．用0，l ，2，3，4，5，6，7，8这九个数字组成若干个一位数或两位数（每个数字都只用一次），然后把所得的数相加，它们的和不可能是（ C ） A. 36 B. 117 C. 115 D. 153【解析】由于a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i ＝36，当组成的数中含有两位数时（如a 为十位数字），它们的和为10a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i ＝9a ＋(a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i) ＝36＋9a 为9的倍数.同理，当多个数为十位数字时（如a ，b ，c 为十位数字），它们的和为10a ＋10b ＋10c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i ＝9a ＋9b ＋9c ＋(a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i)＝36＋9a ＋9b ＋9c 仍为9的倍数. ∵115不是9的倍数，∴C 答案不可能.5．如图，四边形ABMN ，BCPQ 是两个全等的矩形（AB ≤BC ），点R 在线段AC 上移动，则满足∠NRP ＝90°的点R 有（ C ）A. 1个B. 2个C. 1个或2个D. 无数多个 【解析】设AB ＝a ，BC ＝b ，AR ＝x. ∵∠A ＝∠C ＝∠NRP ＝90°，∴△ANR ∽△CRP ， ∴AN RC ＝AR CP ，即b a ＋b －x ＝x a ，∴x 2－(a ＋b)x ＋ab ＝0， 解得x 1＝a ，x 2＝b. ∴当a ＜b 时点R 有2个，当a ＝b 时点R 有1个，故选C.6. 实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，且abc ＞0，则1a ＋1b ＋1c的值是（ B ）A. 正数B. 负数C. 零D. 不能确定【解析】将等式a ＋b ＋c ＝0两边平方，得a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ca ＝0， ∴ab ＋bc ＋ca ＝－12(a 2＋b 2＋c 2)＜0. ∵abc ＞0，∴1a ＋1b ＋1c ＝ab ＋bc ＋caabc＜0.7．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形ADFE 的面积等于（ D ） A ．22 B ．24 C ．36 D ．44 【解析】如图，由题意得x y ＋16＝1020，y x ＋10＝1620， ∴⎩⎨⎧2x ＝y ＋16，5y ＝4x ＋40，解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝24.∴四边形ADFE 的面积为44.8．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要（ B ）A ．30天B ．35天C ．56天D ．448天 【解析】15人每2人一班，轮流值班，有15×142＝105种排法.每8小时换班一次，一天须排3班，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要105÷3＝35（天）. 二、填空题（每小题5分，共40分）9．已知∠A 为锐角，且4sin 2A －4sin A cos A ＋cos 2A ＝0，则tan A ＝ ． 【答案】12【解析】由题意得(2sin A －cos A )2＝0，∴2sin A －cos A ＝0，∴sinA cosA ＝12. ∴tan A ＝sinA cosA ＝12.10．在某海防观测站的正东方向12海里处有A ，B 两艘船相遇，然后A 船以每小时12海里的速度往南航行，B 船以每小时3海 里的速度向北漂移．则经过 小时后，观测站及A ，B 两 船恰成一个直角三角形． 【答案】211．一个样本为l ，3，2，2，a ，b ，c ．已知这个样本唯一的众数 为3，平均数为2，则这个样本的方差为 . 【答案】87【解析】这个样本为l ，3，2，2，3，3，0．∴方差为87.12．如图，直角坐标系中，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方 形，其长、宽分别为4，2，则通过A ，B ，C 三点的拋物线对应的 函数关系式是 ． 【答案】y ＝－512x 2－12x ＋20313. 在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l 的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是 . 【答案】4914. 如图，在边长为2的正方形ABCD 的四边上分别取点E ，F ，G ，H ，当四边形EFGH 各边的平方和EF 2＋FG 2＋GH 2＋HE 2取得最小值时，四边形EFGH 的面积为 . 【答案】2【解析】设AE ＝a ，BF ＝b ，CG ＝c ，DH ＝d ，∴EF 2＋FG 2＋GH 2＋HE 2＝(2－a)2＋b 2＋(2－b)2＋c 2＋(2－c)2＋d 2＋(2－d)2＋a 2 ＝2a 2＋2b 2＋2c 2＋2d 2－4a －4b －4c －4d ＋16 ＝2[(a －1)2＋(b －1)2＋(c －1)2＋(d －1)2＋4] 当a ＝b ＝c ＝d ＝1时，四边形EFGH 恰好是 正方形ABCD 的中点四边形， ∴四边形EFGH 的面积为2.15．点P ，Q 从点A （2，0）同时出发，沿正方形BCDE 的边匀速运动，点P 以每秒1个单位的速度按逆时针方向运动，点Q 以每秒2个单位的速度按顺时针方向运动，则P ，Q 两点第11次相遇时的坐标是 ． 【答案】（－43，－2）【解析】∵P ，Q 第一次相遇时，点P 所走的路程为周长的13，∴第3次相遇时点P 回到A 处.以此类推，第6次、第9次相遇时点P 均在A 处. 第11次相遇时，点P 从A 处出发，走了周长的23，其坐标为（－43，－2）.16. 已知2，a ，b 分别为三角形三边，且a ，b 为方程(3x 2－4x －1)(3x 2－4x －5)＝12的根，则三角形周长为 .【答案】163，203【解析】解方程(3x 2－4x －1)(3x 2－4x －5)＝12，设3x 2－4x ＝y ，则(y －1)(y －5)＝12， 解得y ＝－1或y ＝7.当y ＝－1时，3x 2－4x ＋1＝0，解得x 1＝1，x 2＝13，当y ＝7时，3x 2－4x －7＝0，解得x 3＝－1，x 4＝73.其中能与2组成三角形只有2种：（2，1，73），（2，73，73），∴周长为163或203.三、解答题（共58分）17.（10分）已知a ＝12＋3, 求1－2a ＋a 2a －1－a 2－2a ＋1a 2－a 的值．【解】由已知得a ＝2－ 3.原式＝(1－a)2a －1－(a －1)2a(a －1). a ＝2－3＜1，∴(a －1)2＝1－a.∴原式＝a －1＋1a＝2－3－1＋2＋3＝3.18.（10分）在凸四边形ABCD 中，∠A －∠B ＝∠B －∠C ＝∠C －∠D ＞0，且四个内角中有一个角为84°，求其余各角的度数.【解】设∠A －∠B ＝∠B －∠C ＝∠C －∠D ＝x ， 则∠C ＝∠D ＋x ，∠B ＝∠D ＋2x ，A ＝∠D ＋3x ，∵∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝6x ＋4∠D ＝360°，∴∠D ＋32x ＝90°．若∠D ＝84°，则x ＝4°，∴∠A ＝96°，∠B ＝92°，∠C ＝88°； 若∠C ＝84°，则2x ＋4∠C ＝360°，x ＝12°，∴∠A ＝108°，∠B ＝96°，∠D ＝72°． 若∠B ＝84°，则－2x ＋4∠B ＝360°，x ＝－12°（舍去）. 若∠A ＝84°，则－6x ＋4∠A ＝360°，x ＝－4（舍去）.． ∴各角的度数为∠A ＝96°，∠B ＝92°，∠C ＝88°，∠D ＝84°；或∠A ＝108°，∠B ＝96°，∠C ＝84°，∠D ＝72°．19.（12当比赛进行到12 （1）试判断甲队胜、平、负各几场？（2）若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设甲队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W （元），试求W 的最大值．【解】（1）设甲队胜x 场，平y 场，负z 场，则⎩⎨⎧x ＋y ＋z ＝12，3x ＋y ＝19，∴⎩⎨⎧y ＝19－3x ，z ＝2x －7，依题意知x≥0，y≥0，z≥0，且x ，y ，z 均为整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥019－3x ≥0，2x －7≥0，∴解得72≤x ≤193，∴甲队胜、平、负的场数有三种情况：当x ＝4时，y ＝7，z ＝1； 当x ＝5时，y ＝4，z ＝3； 当x ＝6时，y ＝1，z ＝5．（2）∵W ＝(1500＋500)x ＋(700＋500)y ＋500z ＝－600x ＋19300. 当x ＝4时，W 最大值＝－600×4＋19300＝16900（元） ∴W 的最大值为16900元．20.（12分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点P （a ，b ），若点P'的坐标为（a ＋bk ，ka ＋b ）（k 为常数，k ≠0），则称点P'为点P 的“k 属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生点”为P'（1＋42，2×1＋4），即P'（3，6）．（1）①点P （－1，－2）的“2属派生点”P'的坐标为___________. ②若点P 的“k 属派生点”为P'（3，3），请写出一个符合条件的点P 的坐标____________. （2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P'点，且△OPP'为等腰直角三角形，则k 的值为 .（3）如图, 点Q 的坐标为（0，43），点A 在函数y ＝－43x（x ＜0）的图象上，且点A 是点B 的“－3属派生点”，当线段BQ 最短时，求B 点坐标． 【解】（1）①（－2，－4）；②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2）.（2）±1. （3）设B （a ，b ），则A （a －b3，－3a ＋b ）. ∵点A 在反比例函数y ＝－43x的图象上， ∴(a －b3)(－3a ＋b)＝－4 3.∴(3a －b)2＝12.∴b ＝3a －23或b ＝3a ＋2 3.∴B 在直线y ＝3x －23或y ＝3x ＋23上．过Q 作y ＝3x ＋23的垂线Q B 1，垂足为B 1，求得B 1（32，723）. ∵点Q 到直线y ＝3x －23的距离大于Q B 1，∴B 1即为所求的B 点，∴B （32，723）.21.（14分）已知：矩形ABCD （字母顺序如图）的边长AB ＝3，AD ＝2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy 中，使AB 在x 轴的正半轴上，矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y ＝32x －1经过这两个顶点中的一个． （1）求矩形的各顶点的坐标.（2）以AB 为直径作⊙M ，经过A ，B 两点的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是P 点． ①若点P 位于⊙M 外，且在矩形ABCD 内部，求a 的取值范围.②过点C 作⊙M 的切线交AD 于F 点，当PF ∥AB 时，试判断抛物线与y 轴的交点Q 是位于直线y ＝32x －1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由．【解】（1）设A （m ，0）（m ＞0），则有B （m ＋3，0）；C （m ＋3，2），D （m ，2）； 若C 点过直线y ＝32x －1；则2＝32( m ＋3)－1，解得m ＝－1（舍去）；若点D 过直线y ＝32x －1，则2＝32m －1，m ＝2（符合题意）.∴A （2，0），B （5，0），C （5，2），D （2，2）. （2）①∵⊙M 以AB 为直径，∴M （72，0），设抛物线y ＝a(x －2)( x －5)＝ax 2－7ax ＋10a ， ∴抛物线顶点P （72，－94a ）.∵顶点同时在⊙M 内和在矩形ABCD 内部， ∴32＜－94a ＜2，∴－89＜a ＜－23． ②设切线CF 与⊙M 相切于Q ，交AD 于F （如图所示）. 设AF ＝n ，由切线长定理得FQ ＝AF ＝n ，∴CF ＝n ＋2.由勾股定理得DF 2＋DC 2＝CF 2，∴32＋(2－n)2＝( n ＋2)2，解得n ＝98，∴F （2，98）.当PF ∥AB 时，P 点纵坐标为98，∴－94a ＝98，∴a ＝－12.∴抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋72x －5，与y 轴的交点为Q （0，－5）.∵直线y ＝32x －1与y 轴交点（0，－1），∴Q 在直线y ＝32x －1下方．。
重点高中提前招生数学试卷
数学试卷(满分100分）一、选择题(每小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个结论,其中只有一 个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内，每题4分，共28分, 选择题的答案写在答卷上） 1．若mx 11-=是方程022=+-m mx 的根，则m x -的值为 （ ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2 2．内角的度数为整数的正n 边形的个数是 （ ）A ．24B ．22C ．20D ．183．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的 酬宾方式,即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券,依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物,那么他购回的商品大约相当于它们原价的（ ） A ．90% B ．85% C ．80％ D ．75％4．设x 为正整数,若1+x 是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 ( ） A ．x B ．12+-x x C ．112++-x x D ．212++-x x 5．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数1236-+=x x y 的图象上整点的个数是 （ ) A ．3个 B ．4个 C ．6个 D 6、如图，四边形BDCE 内接于以BC 为直径的⊙A ，已知:︒=∠=∠=30,53cos ,10BCE BCD BC ，则线段DE 的长是 （ ）A 、89B 、73C 、4+33D 、3+437、某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成 一个n 排的等腰梯形阵，且这n 排学生数按每排都比前一排 多一人的规律排列，则当n 取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是 （ )A 。
296B 。
221C 。
225D 。
641数学答题卷8．计算：1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－99＋100＝ ． 9.若抛物线1422++-=p px x y 中不管p 取何值时都通过定点,则定点坐标为10．已知实数x 满足012)(4)(222=----x x x x ，则代数式12+-x x 的值为11．若方程组⎩⎨⎧+=--=+433235k y x k y x 的解为⎩⎨⎧==,,b y a x 且||k ＜3，则b a -的取值范围是12、若对任意实数x 不等式b ax >都成立，那么a 、b 的取值范围为 13、设21≤≤-x ，则2212++--x x x 的最大值与最小值之差为 14．有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重,另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③＋④重，第二次⑤+⑥比⑦＋⑧轻,第三次①+③＋⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是__15.在2×3的矩形方格纸上，各个小正方形的顶点为格点.则以格点为顶点的等腰直角三角形有_______个三、(本题共4小题，分值分布10+10+10+10，合计40分)16. （本题满分10分）已知抛物线y=ax 2+（a+2）x+2a+1与直线y=2－3x 的交点均是整点(直角坐标系中， 横、纵坐标均为整数的点)， 试确定整数a 的值, 并求出相应的交点（整点）的坐标.17．（本题满分10分）如图,已知∆ABC 中，AB=a ，点D 在AB 边上移动（点D 不与A 、B 重合),DE//BC ，交AC 于E ，连结CD ．设S S S S ABC DEC ∆∆==，1． （1）当D 为AB 中点时,求S S 1：的值；（2）若y SSx AD ==1,，求y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围;（3)是否存在点D ，使得S S 114>成立？ 若存在，求出D 点位置；若不存在，请说明理由．18．（本题满分10分）如图,设ABC ∆是直角三角形，点D 在斜边BC 上,4BD DC =，已知圆过点C 且与AC 相交于F ,与AB 相切于AB 的中点G ，求证：AD BF ⊥。
江苏省南通中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷
江苏省南通中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．下列有关能源、信息和材料的说法正确的是（）A．5G网络通信主要是利用光导纤维传递信息B．红外线、紫外线不属于电磁波C．太阳能是可再生能源，煤、石油等能源都是间接来自太阳能D．不久的将来，可以用超导体代替电加热器中的电阻丝2．如图所示，铅球从a处向右上方推出，在空中画出一道弧线后落到地面b处，铅球在飞行过程中，空气阻力不可忽略，下列说法正确的是A．铅球的惯性不断变大B．铅球的运动方向保持不变C．铅球运动到最高点时其动能为零D．铅球的机械能不断变小3．如图，四个完全相同的玻璃瓶内装有质量不等的同种液体，用大小相同的力敲击四个玻璃瓶的同一位置，如果能分别发出“dou（1）”、“ruai（2）”、“mi（3）“、“fa （4）”四个音阶，则与这四个音阶相对应的玻璃瓶的序号是（）A．丁丙乙甲B．乙甲丙丁C．丁甲丙乙D．甲丙乙丁4．如图所示，把一把钢尺紧压在桌面上，让其一端伸出桌面，改变钢尺伸出桌面的长度，用相同的力拨动钢尺，下列说法中正确的是（）A．钢尺发出的声音的音调不同B．钢尺发出的声音的响度不同C．钢尺发出的声音的音色不同D．钢尺伸出的长度越短其响度越大5．如图所示，电源电压恒为6V，R1＝10Ω，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，滑动变阻器R2规格“20Ω 0.5A”。
闭合开关S后，在保证电路安全的前提下移动滑片P，下列描述正确的是（）A．电压表示数和电流表示数的关系B．R2的阻值和电流表示数的关系C．R1电功率和电流表示数的关系D．电路总功率和电流表示数的关系6．通电导体在磁场中受到力的作用。
某段导体通以图甲所示方向的电流时，该导体受力的方向为垂直纸面向里；电荷的定向移动形成电流，运动的电荷在磁场中也受到力的作用，如果电子沿图乙中虚线方向快速进入磁场，则它在磁场中受力的方向为()A．垂直纸面向里B．垂直纸面向外C．沿纸面竖直向上D．沿纸面竖直向下7．下列关于生活中常见热现象的解释正确的是（）A．霜的形成是凝固现象B．高压锅内水的沸点高于100℃，原因是气压越高，液体沸点越高C．人在电风扇下吹风感觉凉爽是因为电风扇吹风可以降低室内的温度D．在食品运输车里放些干冰降温利用干冰熔化吸热8．下列说法正确的是（）A．物体受到的力越大，运动速度就越大B．绕地球匀速转动的卫星受到平衡力作用C．单摆的摆球摆动到最高点时，如果外力全部消失，摆球将静止D．弹簧具有弹性势能9．新冠肺炎疫情期间，“宅在家就是对国家做贡献”。
江苏数学单招试题答案解析
江苏数学单招试题答案解析一、选择题（每题5分，共30分）1. 已知函数f(x)=2x^2+3x+1，求f(-1)的值。
解析：将-1代入函数f(x)中，得到f(-1)=2*(-1)^2+3*(-1)+1=2-3+1=0。
答案：02. 求圆x^2+y^2=1上任意一点P(x,y)到原点O(0,0)的距离。
解析：根据圆的方程，任意一点P(x,y)满足x^2+y^2=1，即P到原点O 的距离的平方为1。
答案：13. 若a, b, c是三角形ABC的三边长，且满足a^2+b^2=c^2，求证三角形ABC是直角三角形。
解析：根据勾股定理，若三角形的三边长满足a^2+b^2=c^2，则该三角形为直角三角形。
答案：证明成立4. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10。
解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入n=10得到a10=2+(10-1)*3=2+27=29。
答案：295. 求函数y=|x|在x=0处的导数。
解析：函数y=|x|在x>0时为y=x，在x<0时为y=-x，所以在x=0处导数为0。
答案：06. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B。
解析：集合A和B的并集包含所有在A或B中的元素，即A∪B={1,2,3,4}。
答案：{1,2,3,4}二、填空题（每题3分，共15分）1. 已知等比数列{bn}的首项b1=4，公比q=2，求第5项b5。
答案：642. 若直线y=2x+3与x轴的交点坐标为（m，0），请求m的值。
答案：-3/23. 函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的极值是____。
答案：极大值4. 已知正六边形的边长为a，求其外接圆的半径。
答案：a5. 若sinθ=3/5，且θ为锐角，求cosθ的值。
答案：4/5三、解答题（每题25分，共50分）1. 证明：若a, b, c是三角形ABC的三边长，且满足a^3+b^3=c^3，则三角形ABC不是直角三角形。
重点高中提前招生数学练习卷(有答案)
重点高中提前招生数学练习卷班级 姓名 成绩一、选择题（每小题4分，共32分）1．若0＜x ＜1，则x －1，x ，x 2的大小关系是（ C ）A ．x －1＜x ＜x 2B ． x ＜x 2＜x －1C ．x 2＜x ＜x －1D ．x 2＜x －1＜x 【解析】用特殊值法，例如，取x ＝12.2．匀速行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的 行车时间可节省k %，那么k 的值是（ D ）A ．35B ．30C ．25D ．20【解析】设距离为s ，原速为v ，则(s v －s 1.25v )÷sv ＝20%，∴k ＝20.3．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°， 得△ABF ，连接EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ C ）A ．AE ⊥AFB ．EF ∶AF ＝2∶1C ．AF 2＝FH •FED ．FB ∶FC ＝HB ∶EC4．用0，l ，2，3，4，5，6，7，8这九个数字组成若干个一位数或两位数（每个数字都只用一次），然后把所得的数相加，它们的和不可能是（ C ） A. 36 B. 117 C. 115 D. 153【解析】由于a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i ＝36，当组成的数中含有两位数时（如a 为十位数字），它们的和为10a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i ＝9a ＋(a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i) ＝36＋9a 为9的倍数.同理，当多个数为十位数字时（如a ，b ，c 为十位数字），它们的和为10a ＋10b ＋10c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i ＝9a ＋9b ＋9c ＋(a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i)＝36＋9a ＋9b ＋9c 仍为9的倍数. ∵115不是9的倍数，∴C 答案不可能.5．如图，四边形ABMN ，BCPQ 是两个全等的矩形（AB ≤BC ），点R 在线段AC 上移动，则满足∠NRP ＝90°的点R 有（ C ）A. 1个B. 2个C. 1个或2个D. 无数多个 【解析】设AB ＝a ，BC ＝b ，AR ＝x. ∵∠A ＝∠C ＝∠NRP ＝90°，∴△ANR ∽△CRP ， ∴AN RC ＝AR CP ，即b a ＋b －x ＝xa，∴x 2－(a ＋b)x ＋ab ＝0， 解得x 1＝a ，x 2＝b. ∴当a ＜b 时点R 有2个，当a ＝b 时点R 有1个，故选C.6. 实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，且abc ＞0，则1a ＋1b ＋1c的值是（ B ）A. 正数B. 负数C. 零D. 不能确定【解析】将等式a ＋b ＋c ＝0两边平方，得a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ca ＝0， ∴ab ＋bc ＋ca ＝－12(a 2＋b 2＋c 2)＜0. ∵abc ＞0，∴1a ＋1b ＋1c ＝ab ＋bc ＋caabc＜0.7．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形ADFE 的面积等于（ D ） A ．22 B ．24 C ．36 D ．44【解析】如图，由题意得x y ＋16＝1020，y x ＋10＝1620， ∴⎩⎨⎧2x ＝y ＋16，5y ＝4x ＋40，解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝24.∴四边形ADFE 的面积为44.8．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要（ B ）A ．30天B ．35天C ．56天D ．448天 【解析】15人每2人一班，轮流值班，有15×142＝105种排法.每8小时换班一次，一天须排3班，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要105÷3＝35（天）. 二、填空题（每小题5分，共40分）9．已知∠A 为锐角，且4sin 2A －4sin A cos A ＋cos 2A ＝0，则tan A ＝ ． 【答案】12【解析】由题意得(2sin A －cos A )2＝0，∴2sin A －cos A ＝0，∴sinA cosA ＝12. ∴tan A ＝sinA cosA ＝12.10．在某海防观测站的正东方向12海里处有A ，B 两艘船相遇，然后A 船以每小时12海里的速度往南航行，B 船以每小时3海 里的速度向北漂移．则经过 小时后，观测站及A ，B 两 船恰成一个直角三角形． 【答案】211．一个样本为l ，3，2，2，a ，b ，c ．已知这个样本唯一的众数 为3，平均数为2，则这个样本的方差为 . 【答案】87【解析】这个样本为l ，3，2，2，3，3，0．∴方差为87.12．如图，直角坐标系中，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方 形，其长、宽分别为4，2，则通过A ，B ，C 三点的拋物线对应的 函数关系式是 ． 【答案】y ＝－512x 2－12x ＋20313. 在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l 的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是 . 【答案】4914. 如图，在边长为2的正方形ABCD 的四边上分别取点E ，F ，G ，H ，当四边形EFGH 各边的平方和EF 2＋FG 2＋GH 2＋HE 2取得最小值时，四边形EFGH 的面积为 . 【答案】2【解析】设AE ＝a ，BF ＝b ，CG ＝c ，DH ＝d ，∴EF 2＋FG 2＋GH 2＋HE 2＝(2－a)2＋b 2＋(2－b)2＋c 2＋(2－c)2＋d 2＋(2－d)2＋a 2 ＝2a 2＋2b 2＋2c 2＋2d 2－4a －4b －4c －4d ＋16＝2[(a －1)2＋(b －1)2＋(c －1)2＋(d －1)2＋4] 当a ＝b ＝c ＝d ＝1时，四边形EFGH 恰好是 正方形ABCD 的中点四边形， ∴四边形EFGH 的面积为2.15．点P ，Q 从点A （2，0）同时出发，沿正方形BCDE 的边匀速运动，点P 以每秒1个单位的速度按逆时针方向运动，点Q 以每秒2个单位的速度按顺时针方向运动，则P ，Q 两点第11次相遇时的坐标是 ．【答案】（－43，－2）【解析】∵P ，Q 第一次相遇时，点P 所走的路程为周长的13，∴第3次相遇时点P 回到A 处.以此类推，第6次、第9次相遇时点P 均在A 处. 第11次相遇时，点P 从A 处出发，走了周长的23，其坐标为（－43，－2）.16. 已知2，a ，b 分别为三角形三边，且a ，b 为方程(3x 2－4x －1)(3x 2－4x －5)＝12的根，则三角形周长为 .【答案】163，203【解析】解方程(3x 2－4x －1)(3x 2－4x －5)＝12，设3x 2－4x ＝y ，则(y －1)(y －5)＝12， 解得y ＝－1或y ＝7.当y ＝－1时，3x 2－4x ＋1＝0，解得x 1＝1，x 2＝13，当y ＝7时，3x 2－4x －7＝0，解得x 3＝－1，x 4＝73.其中能与2组成三角形只有2种：（2，1，73），（2，73，73），∴周长为163或203.三、解答题（共58分）17.（10分）已知a ＝12＋3, 求1－2a ＋a 2a －1－a 2－2a ＋1a 2－a 的值．【解】由已知得a ＝2－ 3.原式＝(1－a)2a －1－(a －1)2a(a －1). a ＝2－3＜1，∴(a －1)2＝1－a.∴原式＝a －1＋1a＝2－3－1＋2＋3＝3.18.（10分）在凸四边形ABCD 中，∠A －∠B ＝∠B －∠C ＝∠C －∠D ＞0，且四个内角中有一个角为84°，求其余各角的度数. 【解】设∠A －∠B ＝∠B －∠C ＝∠C －∠D ＝x ， 则∠C ＝∠D ＋x ，∠B ＝∠D ＋2x ，A ＝∠D ＋3x ， ∵∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝6x ＋4∠D ＝360°，∴∠D ＋32x ＝90°．若∠D ＝84°，则x ＝4°，∴∠A ＝96°，∠B ＝92°，∠C ＝88°； 若∠C ＝84°，则2x ＋4∠C ＝360°，x ＝12°，∴∠A ＝108°，∠B ＝96°，∠D ＝72°． 若∠B ＝84°，则－2x ＋4∠B ＝360°，x ＝－12°（舍去）. 若∠A ＝84°，则－6x ＋4∠A ＝360°，x ＝－4（舍去）.． ∴各角的度数为∠A ＝96°，∠B ＝92°，∠C ＝88°，∠D ＝84°；或∠A ＝108°，∠B ＝96°，∠C ＝84°，∠D ＝72°．19.（12当比赛进行到12 （1）试判断甲队胜、平、负各几场？（2）若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设甲队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W （元），试求W 的最大值．【解】（1）设甲队胜x 场，平y 场，负z 场，则⎩⎨⎧x ＋y ＋z ＝12，3x ＋y ＝19，∴⎩⎨⎧y ＝19－3x ，z ＝2x －7，依题意知x≥0，y≥0，z≥0，且x ，y ，z 均为整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥019－3x ≥0，2x －7≥0，∴解得72≤x ≤193，∴甲队胜、平、负的场数有三种情况：当x ＝4时，y ＝7，z ＝1； 当x ＝5时，y ＝4，z ＝3； 当x ＝6时，y ＝1，z ＝5．（2）∵W ＝(1500＋500)x ＋(700＋500)y ＋500z ＝－600x ＋19300. 当x ＝4时，W 最大值＝－600×4＋19300＝16900（元） ∴W 的最大值为16900元．20.（12分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点P （a ，b ），若点P'的坐标为（a ＋bk ，ka ＋b ）（k 为常数，k ≠0），则称点P'为点P 的“k 属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生点”为P'（1＋42，2×1＋4），即P'（3，6）．（1）①点P （－1，－2）的“2属派生点”P'的坐标为___________. ②若点P 的“k 属派生点”为P'（3，3），请写出一个符合条件的点P 的坐标____________. （2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P'点，且△OPP'为等腰直角三角形，则k 的值为 .（3）如图, 点Q 的坐标为（0，43），点A 在函数y ＝－43x（x ＜0）的图象上，且点A 是点B 的“－3属派生点”，当线段BQ 最短时，求B 点坐标．【解】（1）①（－2，－4）；②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2）.（2）±1. （3）设B （a ，b ），则A （a －b3，－3a ＋b ）.∵点A 在反比例函数y ＝－43x的图象上， ∴(a －b3)(－3a ＋b)＝－4 3.∴(3a －b)2＝12.∴b ＝3a －23或b ＝3a ＋2 3.∴B 在直线y ＝3x －23或y ＝3x ＋23上．过Q 作y ＝3x ＋23的垂线Q B 1，垂足为B 1，求得B 1（32，723）. ∵点Q 到直线y ＝3x －23的距离大于Q B 1， ∴B 1即为所求的B 点，∴B （32，723）.21.（14分）已知：矩形ABCD （字母顺序如图）的边长AB ＝3，AD ＝2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy 中，使AB 在x 轴的正半轴上，矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y ＝32x －1经过这两个顶点中的一个． （1）求矩形的各顶点的坐标.（2）以AB 为直径作⊙M ，经过A ，B 两点的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是P 点． ①若点P 位于⊙M 外，且在矩形ABCD 内部，求a 的取值范围.②过点C 作⊙M 的切线交AD 于F 点，当PF ∥AB 时，试判断抛物线与y 轴的交点Q 是位于直线y ＝32x －1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由．【解】（1）设A （m ，0）（m ＞0），则有B （m ＋3，0）；C （m ＋3，2），D （m ，2）； 若C 点过直线y ＝32x －1；则2＝32( m ＋3)－1，解得m ＝－1（舍去）；若点D 过直线y ＝32x －1，则2＝32m －1，m ＝2（符合题意）.∴A （2，0），B （5，0），C （5，2），D （2，2）. （2）①∵⊙M 以AB 为直径，∴M （72，0），设抛物线y ＝a(x －2)( x －5)＝ax 2－7ax ＋10a ， ∴抛物线顶点P （72，－94a ）.∵顶点同时在⊙M 内和在矩形ABCD 内部， ∴32＜－94a ＜2，∴－89＜a ＜－23． ②设切线CF 与⊙M 相切于Q ，交AD 于F （如图所示）. 设AF ＝n ，由切线长定理得FQ ＝AF ＝n ，∴CF ＝n ＋2.由勾股定理得DF 2＋DC 2＝CF 2，∴32＋(2－n)2＝( n ＋2)2，解得n ＝98，∴F （2，98）.当PF ∥AB 时，P 点纵坐标为98，∴－94a ＝98，∴a ＝－12.∴抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋72x －5，与y 轴的交点为Q （0，－5）.∵直线y ＝32x －1与y 轴交点（0，－1），∴Q 在直线y ＝32x －1下方．。
重点高中高一提前招生选拔考试数学试卷及答案(共5份)
重点高中提前招生选拔考试数学试卷（本卷满分100分，时间120分钟）一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列运算正确的是（ ）A.a 5.a 6= a 30B. (a 5)6= a 30C.a 5+a 6= a 11D.a 5÷a 6=65 2．抛物线2)8x (y 2+--=的顶点坐标是（ ）A ．（2，8）B ．（8，2）C ．（—8，2）D ．（—8，—2）3．在平面内有线段AB 和直线L,点A 、B 到直线L 的距离分别是4㎝、6㎝.则线段AB 的中点C到直线l 的距离是 （ )A ．1或5B ．3或5C ．4D ．54．已知:3223222⨯=+; 8338332⨯=+;154415442⨯=+;245524552⨯=+,……；809980992⨯=+，若ab10a b 102⨯=+（a,b 为正整数）则a+b 的值不可能是（ ） A ．109 B ．218 C ．326 D ．4365.无论m 为何实数，直线y=2x+3m 与y=－x+5的交点不可能在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知a 、b 、c 为△ABC 的三条边，且满足a 2+ab －ac －bc=0，b 2+bc －ba －ca=0,则 △ABC 是（ ）A ．等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形7.若关于x 的不等式组 x ≥3a －2 无解，则函数y=(a －3)x 2－x －41的图象与 x<a+4 x 轴的交点个数为（ ）A.0B.1C.2D.1或28.将任意一张凸四边形的纸片对折，使它的两个不相邻的顶点重合，然后剪去纸片 的不重合部分，展开纸片，再一次对折，使另外的两个顶点重合，再剪去不重合 的部分后展开，此时纸片的形状是（ ）A.正方形B.长方形C.菱形D.等腰梯形9.如图，点M 是正方形ABCD 的CD 边上的中点， 点P 按A →B →C →M 的顺序在正方形的边上运动， 设AB=1，点P 经过的路程为x ，△APM 的面积为y ，则y 关于x 的函数是（ ）CP10.为了迎接2010年亚运会的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：当比赛进行到12轮结束（每队均需比赛12场）时，A 队共积19分，若每 赛一场每名参赛队员均得出场费500元，设A 队其中一名参赛队员所得的奖金与 出场费的和为W （元），试求W 的最大值是（ ） .16300 B. 16900 C. 15700 D. 17500二、填空题（每题5分，共30分）11．一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为 ．12．某校七年级2班的男生人数是女生人数的1.8倍，在一次数学测试中，全班成绩 的平均分是75分，其中女生的平均分比男生的平均分高20%，则女生的平均分是 ___________分。
重点高中提前招生数学试卷
)bx重点高中提前招生数学试卷一、选择题（每小题5分）1、方程1116x y+=的正整数解的个数是（）A 7个B 8个C 9 个D 10个2、如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至11A B，则a b+的值为（）A．2 B．3 C．4 D．53、解关于x的不等式⎩⎨⎧-<>axax，正确的结论是（）A、无解B、解为全体实数C、当a>0时无解D、当a<0时无解4、某一天的不同时刻老板把信交给秘书打字，每次都将信放在秘书信堆的最上面，秘书有时间就将信堆最上面的那封信取来打。
假定共有5封信，且老板以1、2、3、4、5的顺序交来，在下列各顺序中，哪一顺序不可能是秘书打字的顺序？（A、12345B、54321C、23541D、235145、二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，)2,(nQ是图象上的一点，且BQAQ⊥，则a的值为（）．A.13- B.12- C.－1 D.－26、如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=26，那么AC的长等于()(A) 12(B) 16 (C) (D)7、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是( )A、当m≠3时，有一个交点B、1±≠m时，有两个交点C、当1±=m时，有一个交点 D、不论m为何值，均无交点8、已知函数f（x）=x2＋λx，p、q、r为⊿ABC的三边，且p﹤q﹤r，若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）﹤f（q）﹤f（r），则λ的取值范围是（）A、λ﹥－2B、λ﹥－3C、λ﹥－4D、λ﹥－5二、填空题(每小题5分)9、若关于x的分式方程3131+=-+xax在实数范围内无解，则实数=a_____.10、若222a b c bc=+-则的值是ABCEFOc ba b a c+++第13题图11、在Rt △ABC 中,∠C ＝900,AC ＝3,BC ＝4.若以C 点为圆心, r 为半径 所作的圆与斜边AB 只有一个公共点,则r 的取值范围是____________ ．12、在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（y x ,）称为整点，如果将二次函数43982-+-=x x y 的图像与x 轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有 个。
江苏省南通中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷
江苏省南通中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．如图所示的简单机械，在使用中属于省力杠杆的是（）A．钳子B．筷子C．理发剪刀D．食品夹2．如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中A．电流表的示数变小B．电压表的示数变大C．电压表的示数不变D．电压表与电流表示数的比值变大3．电动平衡车是现代人用来作为代步工具、休闲娱乐的一种新型的绿色环保产物。
如图所示，当人驾驶平衡车在水平路面上做匀速直线运动时，下列说法正确的是（）A．平衡车处于非平衡状态B．人对平衡车的压力和地面对平衡车的支持力是一对相互作用力C．平衡车所受的重力与地面对平衡车的支持力是一对平衡力D．人所受的重力与平衡车对人的支持力是一对平衡力4．如图所示，电源两端的电压不变，电表均完好，闭合开关S1，两灯都发光，接着再闭合开关S2，则比较闭合开关S2前后，关于电路中各元件情况描述正确的是（）A．电流表示数变小B．电压表示数不变C．灯L2变亮D．灯L1变暗5．如图所示，L1和L2的电阻之比为1∶2，则电流表A1和电流表A2的示数之比是（）A．1∶3 B．3∶1 C．1∶2 D．2∶16．如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S，将滑动变阻滑片P向右移动，下列说法中正确的是（）A．电路消耗的总电功率变大B．电压表与电流表的示数之比变小C．电流表的示数变大，电压表的示数变小D．电流表的示数变小，电压表的示数不变7．将一根带正电的玻璃棒靠近一个用绝缘线悬挂的不带电金属小球。
关于金属小球两侧带电性与达到平衡状态时的位置示意图，如图中正确的是A．B．C．D．8．能量是物理学中极其重要的一个基本概念，关于能量的说法全部正确的是①做功可以引起能量改变，根据做功的多少可以衡量能量变化的多少②热传递可以引起能量的变化，根据吸收或放出的热量的多少可以衡量能量的变化量③能量的形式多种多样，不同形式的能量间可以无条件地相互转化④不同的物体之间，能量可以无条件地随意转移⑤做饭时燃烧天然气，这是将天然气这种物质转变成能量，即用掉了物质生成了能量⑥电路中通过电流时，能量发生了转化，电源消耗的能量等于各部分电路中获得的总能量A．③④⑤B．①②⑥C．②④⑥D．①③⑤9．2020央视春晚实现全媒体传播，并在4K、5G、VR、AR、AI等方面进行技术创新，是一场艺术与科技完美结合的春晚，关于此次春晚，下面说法正确的是（）A．5G是利用超声波传递信息的B．手机通过WiFi收看春晚，是利用电磁波传递信息的C．春晚节目中，杂技演员被抛出到空中后仍能继续运动，是由于惯性的作用D．春晚舞台上的灯与灯之间是相互串联的10．如图所示，电源电压不变，R0为滑动变阻器，R1、R2为定值电阻。
【考试必备】江苏南京市中华中学(高中)中考提前自主招生数学模拟试卷(6套)附解析
C.样本容量是50 D.本城市一定有100万人吸烟
6杭州银泰百货对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：
颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
数量（件）
100
180
220
80
550
经理决定本周进女装时多进一些红 色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
A． B． C． D.
3.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图,桌面上有一个一次性纸杯,它的俯视图应是（ ）
5.某学习小组为了解本城市500万成年人中大约有多少人吸烟,随机调查了50个成年人,结果其中有10个成年人吸烟.对于这个数据收集与处理的问题,下列说法正确的是（ ）
A.x＜0 B. 0＜x＜１
C.x＜１ D.x＞１
10.某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价,某团体需购买140张,其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍,则购买这两种票最少共需要（ ）
A.12120元 B.12140元 C.12160元 D.12200元
11.若 ，且 ≥2 ，则（ ）
18.如图,已知△OP1A1△、A1P2A2、△A2P3A3……均为等腰直角三角形,直角顶点P1、P2、P3……在函数 （x＞0）图象上,点A1、A2、A3……在x轴的正半轴上,则点P2011的横坐标为.
三.解答题（本大题共10小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
24.(本题满分12分）有六个学生分成甲、乙两组（每组三个人）,分乘两辆出租车同时从学校出发去距学校60km的博物馆参观,10分钟后到达距离学校12km处有一辆汽车出现故障,接着正常行驶的一辆车先把第一批学生送到博物馆再回头接第二批学生,同时第二批学生步行12km后停下休息10分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇,当第二批学生到达博物馆时,恰好已到原计划时间.设汽车载人和空载时的速度分别保持不变,学生步行速度不变,汽车离开学校的路程s（千米）与汽车行驶时间t（分钟）之间的函数关系如图,假设学生上下车时间忽略不计.
江苏某重点高中提前招生数学试卷
江苏省某重点高中提前招生数学试题（考试时间：120分钟满分150分）一、选择题（每小题3分，共27分.）1.新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏,中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为:A. 2×10–5B. 5×10–6C. 5×10–5 D. 2×10–62．下列各式中,正确的是:A.＝9 B.a2·a3＝a6 C.(－3a2)3＝－9a6 Ｄ. a5＋a3＝a83.若等腰梯形的三边长分别为3,8,11,则这个等腰梯形的周长是:A.25B.30C.25或30D.25或30或334.如图，△ABC中，∠A=60°，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC 于点D、E．连结DE, 已知DE=EC．下列结论：①BC＝2DE；②BD＋CE＝2DE．其中一定正确的有:A．2个B．1个 C．0个D．无法判断5．如图，在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADC度数为：A．45° B．47° C．49°D．51°6.小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是：A.8.6分钟B.9分钟C.12分钟 D.16分钟7.已知不等腰三角形三边长为、、，其中、两边满足，那么这个三角形的最大边c的取值范围是:A.B.C.D.8.平面内一个正五边形与一个正方形的边长正好相等，在它们相接的地方，形成一个完整的“苹果”图案(如图)．如果让正方形沿着正五边形的四周滚动，并且始终保持正方形和正五边形有两条边邻接，那么第一次恢复“苹果”的图形时,正方形要绕五边形转:A.1圈B.2圈C.3圈D.4圈9.如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC＋PB最小，则点P应该满足 :A．PB＝PC B．PA＝PD C．∠BPC＝90° D．∠APB ＝∠DPC二、填空题 (每小题4分，共36分)10. 如果点P（）关于原点的对称点为（－2，3），则▲ .11．如果,则代数式x3+2x2－6x+3的值为▲ .12．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是▲ .13．已知关于的分式方程的解为正数，则a的范围为▲ .14. 如图，正比例函数y=－x与反比例函数y=－的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D,则四边形ABCD的面积为▲ .15．如图是圆锥的主视图(单位：cm),则其表面积为___▲___cm2（结果保留π）16.已知抛物线y=ax2+bx＋c的部分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线x=1;②当-1<x<3时,y<0;③方程ax2+bx+c+5=0无实数根.其中正确的说法是(只填写序号) ▲ .17. 正方形ABCD中，AB=1，分别以A、C为圆心作两个半径为R、r（R>r）的圆，当R、r满足条件▲时，⊙A与⊙C有2个交点.18.已知△ABC为等腰三角形，由A点作BC边的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC的度数为▲ .三、解答题 (本大题共9题，计87分.解答应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.)得分评卷人19. （本题8分）如图，向口ABCD的外侧画正方形ADGH和正方形DCEF，连结BH、BE和HE，①试猜想△BHE的形状为三角形.②向口ABCD的内侧画正方形ADGH和正方形DCEF，连结BH、BE和HE，请画出图形.判断△BHE的形状，并给出证明.得分评卷人20．（本题8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，按题目所给条件及要求将相应的直角三角形，分割成若干个全等的并且分别与原三角形相似的三角形．画出图形并在图形下方简要说明操作方法．第（1）图，AC=BC，将ΔABC分割成2个三角形；第（2）图，AB=2AC，将ΔABC分割成3个三角形；第（3）图，将ΔABC分割成4个三角形；第（4）图，BC=2AC，将ΔABC分割成5个三角形；得分评卷人21. （本题9分）如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．⑴求S与x的函数关系式；⑵如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？⑶能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．得分评卷人22. （本题8分）星光旅行社“五一”前为了了解市区居民“五一”外出旅游情况，采用下列调查方式：①到机关单位随机选取200名在职人员进行调查；②到不同的社区随机选取200名居民进行调查；③到大学城随机选取200名在校学生进行调查．⑴上述调查方式最合理的是_____________________；⑵将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图(如图1),则在这个调查的200个人中“五一”外出旅游的有____________人；⑶请补全频数分布直方图(如图2)．(4)请估计市区2 0万居民“五一”外出旅游时间不少于3天的人数．答人。
江苏省南通中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷
江苏省南通中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．关于图所示的四幅图的说法正确的是（）A．甲图中，温度计的示数为16℃B．乙图中，某晶体熔化图像中bc段，内能不变C．丙图中，秋天早晨草叶上的露水，是水蒸气液化而成的D．丁图中，烈日下狗伸出舌头降温，是因为水汽化放热2．如图所示，一只鱼鹰发现河面上的鱼，沿虚线斜向下匀速俯冲，此过程中，空气对鱼鹰作用力的方向可能是（）A．竖直向上B．竖直向下C．与运动方向相同D．与运动方向相反3．今年抗击“肺炎”战役中，无接触式体温计被广泛使用，它是依靠感知人体发出下列哪项进行测量温度的（）A．红外线B．超声波C．次声波D．紫外线4．在课外活动中，小明对水滴下落的规律进行了探究，如图是用频闪照相机每隔相同时间拍摄的同一水滴下落时的不同位置。
由图可知（）A ．以水龙头为参照物，水滴是静止的B ．水滴做加速直线运动C ．水滴做匀速直线运动D ．水滴先做加速后做匀速直线运动5．夏天，从冰箱里取出一瓶矿泉水，一会儿瓶的外壁上出现了许多“小水珠”，下列现象中的物态变化方式与“小水珠”形成原因相同的是（ ）A ．饮料中的冰块变小B ．水烧开时，壶嘴出现了“白气”C ．晒在太阳下的湿衣服变干D ．冬天，树枝上出现了“雾凇”6．如图甲所示电路，电源电压保持不变，电流表量程为0~0.6A ，图乙中A 、B 分别是小灯泡和电阻R 1通过的电流随电压变化的图象，只闭合开关S 、S 3，调节滑片P ，当滑动变阻器接入电路中的电阻为10 时，小灯泡两端电压恰好为2V ；只闭合开关S 、S 1，滑动变阻器的滑片P 移至a 端时，电路中的电流为0.2A ，滑动变阻器的滑片移至b 端时，小灯泡恰好正常发光。
则（ ）A ．电源电压为10VB ．只闭合开关S 、S 1、S 2，为保证电路安全，滑动变阻器的滑片可以移至b 端C ．只闭合开关S ，改变其它开关的通断及滑片的位置，电路消耗的最小功率大于1.2WD ．只闭合开关S 、S 2，滑动变阻器的滑片移至a 端时，1.5min 电流通过R 1产生的热量为640J7．如图弹簧测力计下悬挂一物体，当物体三分之一的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为5N ，当物体二分之一的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为 3N ，现将物体从弹簧测力计上取下放入水中，则该物体静止时所受浮力和该物体的密度分别为（ρ 水=1×310kg/3m ，g=10N/kg）（）A．9N，0.75×103kg/m3B．9N，0.8×103kg/m3C．8N，0.75×103kg/m3D．8N，0.8×103kg/m3 8．小明在学完初中物理知识后，做了如下一些假设，其中正确的是（）A．如果没有摩擦、小明走路将健步如飞B．如果地球骤然停止自转，小明和小伙伴将被甩向天空C．如果地球没有大气层，小明将会看到日出提前、日落延迟D．如果光速减小为声速的两倍，小明仍可以用看到闪电后至听到雷声的时间乘以声速，来估算出闪电发生位置到他的距离9．在“探究凸透镜成像规律”的实验中，如图甲所示，一束平行光射向凸透镜，光屏上得到一个最小、最亮的光斑（未画出）。
江苏省盐城市阜宁中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷
江苏省盐城市阜宁中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．如图是刚从冰箱冷冻室拿出冰棍贴紧舌头，舌头会被“冻”在冰棍上，这时舌头的水发生了某种物态变化，与其对应的图像是图中的（在标准大气压下）（生了某种物态变化，与其对应的图像是图中的（在标准大气压下）（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）A ．一个物体吸收热量其温度不一定会升高B ．电动机正常工作过程中其线圈中不会产生感应电流C ．一个物体只要受到力的作用，其运动状态一定会发生改变D ．一个物体相对于另一个物体的距离保持不变，则二者一定是相对静止的3．如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S ，将滑动变阻器的滑片P 向右移动的过程中A ．电流表的示数变小B ．电压表的示数变大C ．电压表的示数不变D ．电压表与电流表示数的比值变大4．如图所示，图象是研究物理问题的有效方法之一，下列说法不正确的是（如图所示，图象是研究物理问题的有效方法之一，下列说法不正确的是（ ）A ．若横坐标表示体积，纵坐标表示质量，则图象中直线l 的斜率表示物质的密度大小B ．若横坐标表示路程，纵坐标表示功，则图象中直线l 的斜率表示物体所受的恒力大小C ．若横坐标表示时间，纵坐标表示电功率，则图象中直线l 的斜率表示电流所做功的大小D ．若横坐标表示时间，纵坐标表示路程，则图象中直线l 的斜率表示物体运动的速度大小5．如图所示，电源电压恒为6V ，R 1＝10Ω，电流表量程为0～0.6A ，电压表量程为0～3V ，滑动变阻器R 2规格“20Ω 0.5A ”。
闭合开关S 后，在保证电路安全的前提下移动滑片P ，下列描述正确的是（，下列描述正确的是（ ）A ．电压表示数和电流表示数的关系B ．R 2的阻值和电流表示数的关系C ．R 1电功率和电流表示数的关系D ．电路总功率和电流表示数的关系6．地磁场被称为地球生命的“保护伞”。
如图从太阳向其他星体发射出来的高速带电粒子流，在接近地球时，地磁场会改变其运动方向，使其偏离地球，对地球起到了保护作用，以下各图与其原理相同的是（以下各图与其原理相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．共享单车是绿色环保的交通工具。
2020年江苏名校高中单独招生考试(一)初中数学
2020年江苏名校高中单独招生考试（一）初中数学数学试卷〔本试卷总分值150分，考试时刻100分钟〕第一卷〔选择题共48分〕一、选择题〔本大题共8小题，每题6分，共48分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆．假设点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为a，那么点P的坐标为〔〕A．〔cos a，1〕B．〔1，sin a〕C．〔sin a，cos a〕D．〔cos a，sin a〕2．如图是由相同小正方体组成的立体图形，那么它的左视图为〔〕3．一1<b<0，0<a<1，那么在代数式a-b，a+b，a+b2，a2-b中，对任意的a，b，对应的代数式的值最大的是〔〕A．a+b B．a-b C．a+ b2D．a2-b4．现有一列数a1，a2，…，a100，其中a3=9，a7= -7，a98= -1，且满足任意相邻三个数的和为同一个常数．那么a1+a2+…+a100的值为〔〕A．0 B．40 C．32 D．265．以下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时刻进出路口A，B，C 的机动车辆数如下图，图中x1，x2，x3分不表示该时段单位时刻通过路段弧CA，弧AB，弧BC的机动车辆数〔假设：单位时刻内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等〕，那么〔〕A．x1> x2> x3 B．x1> x3> x2 C．x3> x1> x2 D．x3> x2> x16．将1 m长的绳子，截去一半，然后将剩下的再截去一半，如此下去，假设余下的绳子长不足1 cm，那么至少需截〔〕A ．6次B ．7次C ．8次D ．9次7．假设直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限，那么k 的取值范畴是 〔 〕A ．k<31B ．k>1C ．k>1或k<31D ．31<k<1 8．点A ，B 分不在一次函数y=x ，y=8x 的图象上，其横坐标分不为a ，b 〔a>0，b>0〕．假设直线AB 为一次函数y=kx+m 的图象，那么当a b 是整数时，满足条件的整数k 的值共有_______个． 〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．4 第二卷〔非选择题共102分〕二、填空题〔本大题共10小题，每题6分，共60分．请把答案填在题中横线上〕9．假设化简16812+---x x x 的结果为2x-5，那么x 的取值范畴是__________．10．关于x 的一元二次方程〔1一k 〕x 2-2x -1=0有两个不相等的实数根，那么k 的最大整数值是__________．11．假如圆锥的侧面积为20πcm 2，它的母线长为5 cm ，那么此圆锥的底面半径等于_____cm ．12．样本7，8，9，x ，y 的平均数是8，标准差是2，那么xy 的值为________．13．如图，将一个体积为27 cm 3的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成体积为1 cm 3的小正方体，从中任取一块，那么这一块恰有两面涂有蓝色的概率是__________．14．在△ABC 中，∠BAC=900，点D 在BC 上，且BD=BA ，点E 在BC 的延长线上，且CE=CA 。
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第4题 江苏某重点高中教改班招生考试数学试卷（考试时间：120分钟 满分150分）一、选择题（每小题3分，共27分.）1.新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏,中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为:A. 2×10–5B. 5×10–6C. 5×10–5D. 2×10–62．下列各式中,正确的是:A.231-⎪⎭⎫⎝⎛＝9 B.a 2·a 3＝a 6 C.(－3a 2)3＝－9a 6 Ｄ. a 5＋a 3＝a 83.若等腰梯形的三边长分别为3,8,11,则这个等腰梯形的周长是: A.25 B.30 C.25或30 D.25或30或334.如图，△ABC 中，∠A=60°，BC 为定长，以BC 为直径的⊙O 分别交AB 、AC 于点D 、E ．连结DE,已知DE=EC ．下列结论：①BC ＝2DE ；②BD ＋CE ＝2DE ．其中一定正确的有: A ．2个 B ．1个 C ．0个 D ． 无法判断5．如图，在四边形ABCD 中，M 、N 分别是CD 、BC 的中点， 且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADC 度数为： A ．45°B ．47°C ．49°D ．51° 6.小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是： A.8.6分钟 B.9分钟C.12分钟 D.16分钟7.已知不等腰三角形三边长为a 、b 、c ，其中a 、b 两边满足0836122=-++-b a a ，那么这个三角形的最大边c 的取值范围是:A. 8>cB.148<<cC.86<<cD.148<≤c8.平面内一个正五边形与一个正方形的边长正好相等，在它们相接的地方，形成一个完整的“苹果”图案(如图)．如果让正方形沿着正五边形的四周滚动，并且始终保持正方形第5题 MD N C B A 第6题 s (千米)和正五边形有两条边邻接，那么第一次恢复“苹果”的图形时,正方形要绕五边形转: A.1圈 B.2圈 C.3圈 D.4圈9.如图，四边形ABCD 是直角梯形，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，点P 是腰AD 上的一个动点，要使PC ＋PB 最小，则点P 应该满足 :A ．PB ＝PC B ．PA ＝PD C ．∠BPC ＝90° D ．∠APB ＝∠DPC二、填空题 (每小题4分，共36分)10.如果点P （y x ,）关于原点的对称点为（－2，3），则=+y x ▲. 11．如果0332=-+x x ,则代数式x 3+2x 2－6x+3的值为▲.12．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是▲.13．已知关于x 的分式方程21212-+=--++x x ax x x x 的解为正数，则a 的范围为▲. 14.如图，正比例函数y=－x 与反比例函数y=－x2的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D,则四边形ABCD 的面积为▲.15．如图是圆锥的主视图(单位：cm),则其表面积为___▲___cm 2（结果保留π）16.已知抛物线y=ax 2+bx ＋c 的部分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线x=1;②当-1<x<3时,y<0;③方程ax 2+bx+c+5=0无实数根.其中正确的说法是(只填写序号)▲.17. 正方形ABCD 中，AB=1，分别以A 、C 为圆心作两个半径为R 、r （R>r ）的圆，当R 、r 满足条件▲时，⊙A 与⊙C 有2个交点.18.已知△ABC 为等腰三角形，由A 点作BC 边的高恰好等于BC 边长的一半，则∠BAC 的度数为▲.（第9题图）0y xDC BA第14题 第16题-31210第15题 第8题 第9题2007年江苏省高邮中学教改班招生考试数学试卷（考试时间：120分钟 满分150分）一、选择题（每小题3分，共27分.）二、填空题 (每小题4分，共36分)10．11．12．. 13．14．15． 16．17．18．三、解答题 (本大题共9题，计87分.解答应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.)19. （本题8分）如图，向口ABCD 的外侧画正方形ADGH 和正方形DCEF ，连结BH 、BE 和HE ，①试猜想△BHE 的形状为三角形.②向口ABCD 的内侧画正方形ADGH 和正方形DCEF ，连结BH 、BE 和HE ，请画出图形. 判断△BHE 的形状，并给出证明.题号 一 （1－9） 二 （10－18） 三总分积分人 核分人 19 20 21 22 23 24 25 26 27 得分得分 评卷人题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案得分 评卷人得分 评卷人B F A G H D20．（本题8分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，按题目所给条件及要求将相应的直角三角形，分割成若干个全等的并且分别与原三角形相似．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的三角形．．．．．画出图形并在图形下方简要说明．．．．操作方法． 第（1）图，AC=BC ，将ΔABC 分割成2个三角形； 第（2）图，AB=2AC ，将ΔABC 分割成3个三角形； 第（3）图，将ΔABC 分割成4个三角形；第（4）图，BC=2AC ，将ΔABC 分割成5个三角形；21. （本题9分）如图，有长为24m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为10m ），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm ，面积为Sm 2．⑴求S 与x 的函数关系式；⑵如果要围成面积为45m 2的花圃，AB 的长是多少米？⑶能围成面积比45m 2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．得分 评卷人得分 评卷人图 12（4）BC=2AC （3）任意直角三角形（2）AB=2AC （1）AC=BC BC A B C AB C AB CA22. （本题8分）星光旅行社“五一”前为了了解市区居民“五一”外出旅游情况，采用下列调查方式： ①到机关单位随机选取200名在职人员进行调查； ②到不同的社区随机选取200名居民进行调查； ③到大学城随机选取200名在校学生进行调查．⑴上述调查方式最合理的是_____________________；⑵将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图(如图1),则在这个调查的200个人中“五一”外出旅游的有____________人； ⑶请补全频数分布直方图(如图2)．(4)请估计市区2 0万居民“五一”外出旅游时间不少于3天的人数．答 人。
图1 图223．(本题10分)如图,△ABC 中, ∠C=900,BC=6,AC=8,PQ ∥AB,点P 在AC 上(与点A 、C 不重合)，点Q 在BC 上．试问：在AB 上是否存在点M ，使△PQM 为等腰直角三角形？若存在，求PQ 的长；若不存在，请说明理由．得分 评卷人得分 评卷人CPQAB24. （本题12分）如图，平面直角坐标系中，⊙0的圆心O 为坐标原点，半径为1 .长始终为2的线段PQ 的一个端点Q 在⊙0上运动，另一个端点P 也随之在x 轴的负半轴上移动．在运动过程中： ⑴当线段PQ 所在的直线与⊙0相切时，求P 点的坐标； ⑵当∠OPQ 最大时，求直线PQ 的解析式； ⑶当∠OPQ=30°时，求Q 点的坐标．25. （本题10分）某公司要招聘甲、乙两类员工共150人，甲、乙两类员工的月工资分别为600元和1000元.⑴现要求乙类员工的人数不少于甲类员工的人数2倍,问甲、乙两类员工各招聘多少人时,可使得公司每月所付工资最少?最少工资总额是多少?⑵在招聘两类员工的月工资总额最少的条件下,由于完成项目优秀,公司决定用10万元钱奖励所招聘的这批员工,其中甲类员工的奖金总数不大于乙类员工的奖金总数,但每人不得低于200元,若以百元为单位发放,试问有几种发放方案?请具体写出.得分 评卷人得分 评卷人4，若点D、E、F分别为AB、已知在△ABC中，∠BAC=900，AC=4，BC=5BC、AC边的中点，点P为AB边上的一个动点（且不与点A、B重合），PQ∥AC，且交BC于点Q，以PQ为一边在点B的异侧作正方形PQMN，设正方形PQMN与矩形ADEF的公共部分的面积为S，BP的长为x，试求S与x之间的函数关系式.27.（本题12分）如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边AB=12,BC=6.直线y=－32x+b与y 轴交于点P,与边OC交于点E,与边AB交于点F.(1)若直线y=－32x+b平分矩形ABCO的面积,求b的值;(2)当直线y=－32x+b沿(1)情形下的PFE为始边绕点P顺时针旋转时,与直线AB和x轴分别交于点N、M,问:是否存在ON平分∠ANM的情况.若存在,求线段EM的长,若不存在,说明理由.(3)沿在(1)条件下的直线将矩形ABCO折叠.若点O落在边AB上,求出该点坐标,若不在边AB上,求将(1)中的直线沿y轴怎样平移,使矩形ABCO沿平移后的直线折叠,点O恰好落在边AB上.得分评卷人备用图ABCDH GEF江苏某重点高中教改班招生考试数学试卷参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案BAＤAＣＣＢDＤ二、填空题 (每小题4分，共24分) 10.－１ 11.０ 12.3213．a ＜－1且a ≠－3 14．4 15．90π 16.①②③ 17. R-r<2<R+r ( 形式不唯一) 18.900或750或150 三、解答题 (本大题共9题，计90分.解答应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明) 19. （本题8分）(1)等腰直角三角形……3分(2)作图……2分 等腰直角三角形……3分 20．（本题8分）(每画对一个,并能简要说明画法及理由得2分.只画图没有说明得1分.说明或画图不准确酌情扣分.) 21.（本题9分）(1) 由题意得BC=24-3x,而100≤<BC ∴8314<≤x ∴s=-3x 2+24x )8314(<≤x ……3分 (2)令s=45得x=5,x=3(舍去)（不舍扣2分）……6分 (3)s=-3x 2+24x 48)4(32+--=x ∵8314<≤x GFE DFEDED D图12 （4）BC=2AC（3）任意直角三角形（2）AB=2AC（1）AC=BCBCAB C ABCABCA∴当x=314，即,10,314时m BC m AB == s=3246>45……9分 22．（本题8分）(1)②……2分(2)180人……4分(3)见图……6分 (4)14.2万人……8分23．（本题10分）（只要得出下面一个即可）解：设x PC =，∵△PQM 为等腰直角三角形，∴讨论哪个角为直角如下：（1） 当MPQ ∠为直角时，则可得45x PQ =，∴45xPM = 中在ABC ∆53sin ==AB BC A 而在中PMA ∆xxPA PMA -==845sin∴得3796=x 从而3712045==x PQ (若MQP ∠为直角类似) ……5分 （2）当PMQ ∠为直角时，则可得PQ=MQ=825x，过P 作N AB PN 于⊥，易得8521x PQ PN ==同（1）得49192=x ∴4924045==x PQ ……10分 24．(本题12分)(1) 当线段 PQ 所在的直线与 ⊙0 相切时,连结OQ,则OQ ⊥QP;………………1分 在Rt △OPQ 中,PQ=2,OQ=1,则OP=3………………2分所以点P(-3,0).………………3分(2) 当∠OPQ 最大时,点Q 运动到⊙0与y 轴交点, ………………4分 在Rt △OPQ 中,PQ=2,OQ=1,则OP=1 所以点P(-1,0),点Q(0,1)或(0,-1)所以直线PQ 的解析式为y=x+1或y=-x-1;………………8分(3)当∠OPQ = 30°时,连结OQ,作QM ⊥OP 于点M 在Rt △QPM 中,PQ=2,∠OPQ = 30°,则QM=22, 在Rt △QOM 中OM=22, 所以点Q 1(-22,22),Q 2(-22,22-),Q 3(22,22),Q 4(22,-22)…………12分25. （本题10分）解:设甲、乙两类员工分别招聘x 、y 人，公司付工资总额为w 元，M（1）则⎪⎩⎪⎨⎧+=≤<=+y x w y x y x 100060020150，∵0＜x ≤50∴当x=50,y=100时w=130000元………5分 （2）设甲、乙两类员工每人分别获得奖金a 、b 百元，则⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=+b a ab a 100502100010050，∴5≤b ≤9，因而有五种分配方案：9,2==b a ；8,4==b a ；7,6==b a ；a=8,b=6;a=10,b=5………10分26.（本题10分）0＜x ≤38,s=0: ………2分 ； 38＜x ≤4,s=x x 2432-:………3分； 4＜x ≤316,s=x:………3分 ； 316＜x ＜8,s=16-2x:………2分。