多边形导学案
11.3.1《多边形》导学案gaigai
《多边形》导学案[学习目标] 1、了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念．2、了解凸多边形与凹多边形．[重点难点]多边形及有关概念、正多边形的概念是重点；确定多边形对角线条数是难点。
自主学习 合作探究阅读课本19-20页1.在平面内，由 叫做多边形，这些线段称为多边形的 。
2.平面内由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相连组成的图形叫做 平面内由四条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做 ；平面内由五条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做 ；……平面内由n 条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做 。
3.如图1中五边形可记为五边形ABCDE ,或五边形4.多边形相邻两边的夹角叫做多边形的 ，5.多边形的边与它邻边的夹角叫做多边形的 ．1、n 边形有 条边， 个顶点， 个内角， 个外角6._______________________________________________多边形的对角线．7. ________________________________________________ 的多边形称为凸多边形 8. ____________________________________________________我们称它为凹多边形。
注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形．9.正多边形的概念 ____________________________ 的多边形叫做正多边形。
10. 三角形从一个顶点出发，能引出 条对角线；图1四边形从一个顶点出发，能引出条对角线；五边形从一个顶点出发，能引出条对角线；六边形从一个顶点出发，能引出条对角线；……n边形从一个顶点出发，能引出条对角线；四边形共有条对角线；五边形共有条对角线；画图看看。
……你能猜想n边形共有条对角线，说说你的想法。
这节课我的收获是：。
多边形导学案
多边形导学案一、新课导入1.导入课题：请同学们仔细观察下面的三个图形，它们和前面所学的三角形有何区别和联系？这节课我们就来学习多边形.2.学习目标：（1）能叙述多边形、多边形的内角、外角和对角线的定义；（2）知道什么是凸多边形和正多边形.3.学习重、难点：多边形及其有关的概念.二、分层学习第一层次学习1. 自学指导：（1）自学内容：课本P19页内容.（2）自学时间：5分钟（3）自学方法：认真阅读课文，可以结合下面的自学参考提纲学习，通过观察、比较，初步建立边的概念，初步认识四边形、五边形、六边形等平面图形，理解多边形、内角极其外角的定义。
（4）自学参考提纲：1）认识多边形①回忆三角形的概念，说说多边形的概念。
②下面这些图形分别是、、 .如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做 .2）认识多边形的内角、外角。
多边形的内角是多边形组成的角，多边形的外角是多边形的边与它组成的角.3）举出我们生活中见到的多边形。
2.自学：同学们可参照自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：在日常生活中，学生接触的多边形比较多，本层次的内容学生能够很快掌握。
②差异指导：引导学生列举出生活中的多边形。
（2）生助生：学生之间相互交流帮助。
4. 强化：（1）多边形及其有关的角的概念.（2）下列图形包含了哪些多边形？第二层次学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P20页内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课本（4）自学参考提纲：1）什么叫多边形的对角线？2）什么叫凸多边形？多边形分凹凸两类，同学们要学会根据定义辨认一个多边形是不是凸多边形.3）什么叫正多边形？正多边形有什么特征？2.自学：同学们可参照自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：对多边形的分类，学生比较陌生，但通过阅读，大部分学生能自己掌握。
②差异指导：引导学生领会对角线的重要应用是它可以把多边形分为几个三角形，从而把多边形的问题转化为三角形的问题来解决.（2）生助生：学生之间相互交流帮助。
八年级数学上册《11.3.1 多边形》导学案(新版)新人教版
八年级数学上册《11.3.1 多边形》导学案（新版）新人教版11、3、1 多边形学习目标１、能正确1、理解多边形、凸边形、正多边形、多边形的内角、外角、对角线的定义。
２、能正确2、推导多边形内角和公式和多边形外角和定理。
３、初步能3、运用多边形内角和和外角和解决实际生活中的问题。
重难点重点：推导多边形内角和公式和多边形外角和定理难点：运用多边形内角和和外角和解决实际生活中的问题前置学习（课前独学20分或30分钟）1、自主学习1、什么样的图形叫多边形？2、指出下面图1的内角和图2的外角。
3、画出下面多边形的所有对角线。
思考：从多边形的一个顶点处能引几条对角线。
多边形共有条对角线？二、跟踪练习：1、过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k 边形对角线条数等于边数，则m= ，n= ，k= 。
2、四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？课堂学习流程总结反思一、前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学）（一）学生提出的问题：（二）注意事项：（师生总结，学生整理）二、分层训练（20分钟）（一）双基过关（二）能力提升从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n 的值是（）A、6B、7C、8D、9三、课堂小结（5分钟）◆ 总结所学，建构知识：四、达标反馈（10-15分钟）必做题：1、从n边形的一个顶点出发可以画条对角线，这些对角线把这个n边形分成了个三角形。
2、把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A、六边形B、五边形C、四边形D、三角形3、画出下列多边形的全部对角线：选做题：凸n边形的对角线的条数记作an（n≥4），例如：a4=2，那么：①a5= ；②a6-a5= ；③an+1-an= 、（n≥4，用n含的代数式表示）时间______________评价_____________。
《多边形和圆的初步认识》 导学案
《多边形和圆的初步认识》导学案一、学习目标1、了解多边形的定义、边、顶点、内角和外角等概念。
2、掌握多边形内角和与外角和的定理，并能进行简单的计算。
3、认识正多边形，了解其性质。
4、理解圆的定义和相关概念，如圆心、半径、直径等。
5、掌握圆的周长和面积的计算公式，并能应用于实际问题。
二、学习重点1、多边形内角和与外角和定理。
2、正多边形的性质。
3、圆的相关概念和周长、面积的计算。
三、学习难点1、多边形内角和定理的推导。
2、圆的周长和面积公式的推导及应用。
四、知识链接1、三角形的内角和为 180°。
2、线段的长度计算。
五、学习过程（一）多边形的概念1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
例如：三角形、四边形、五边形等。
注意：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
2、多边形的边、顶点、对角线边：组成多边形的线段叫做多边形的边。
顶点：相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
（二）多边形的内角和与外角和1、多边形内角和定理探究：通过分割三角形的方法来推导多边形的内角和。
以四边形为例，可以连接一条对角线，将四边形分成两个三角形，因为三角形内角和为 180°，所以四边形的内角和为 360°。
同理，五边形可以分成三个三角形，内角和为 540°；六边形可以分成四个三角形，内角和为 720°。
得出结论：n 边形的内角和为（n 2）×180°（n ≥ 3 且 n 为整数）。
2、多边形外角和定理多边形的外角和等于 360°。
无论边数如何变化，多边形的外角和始终保持不变。
（三）正多边形1、正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
例如：正三角形（等边三角形）、正方形、正五边形等。
多边形(经典导学案)
《11.3.1 多边形》一、学习目标1．知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念．2．能够解决与多边形的对角线有关的问题.二、导学指导与检测导学导学检测及课堂展示阅读课本p19--20页，完成下列问题：1．多边形：在平面内，由一些线段相接组成的_ 叫做多边形.其中是最简单的多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做_____________．2．多边形的内角和外角多边形_________组成的角叫做多边形的内角.多边形的边与它的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角.n边形共有个内角，共有个外角.3．多边形的对角线连接多边形______ ___的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.探究：画出下列多边形的对角线．回答问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以画条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有条对角线．•（2）从五边形的一个顶点出发可以画条对角线，把五边形分成了个三角形；五边形共有条对角线．•（3）从六边形的一个顶点出发可以画条对角线，把六边形分成了个三角形；六边形共有条对角线．•（4）猜想：从n边形的一个顶点出发可以画条对角线，把n边形分成了个三角形；n边形共有条对角线．4.凸多边形和凹多边形画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的，那么这个多边形就是凸多边形。
本节我们只讨论凸多边形。
5．正多边形各个_________都相等，各条______都相等的多边形叫做正多边形.三、巩固诊断1．从n边形(n>3)的一个顶点出发可以画_________条对角线．2．过n边形的一个顶点画对角线能得到______个三角形．3．多边形的外角最准确的表述是( )A．内角的对顶角 B．内角的余角 C．与内角有公共顶点的角 D．内角的邻补角4．如图，其中是凸多边形的是( )A．②④ B．①②③ C．①②④ D．③④5．下列说法：①等腰三角形是正多边形；②等边三角形是正多边形；③长方形是多边形；④正方形是正多边形．其中正确的个数为( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列说法不正确的是( )A．各边都相等的多边形是正多边形 B．正多形的各边都相等C．正三角形就是等边三角形 D．各内角相等的多边形不一定是正多边形新知运用7．下列属于正多边形的特征的有( )①各边相等；②各个内角相等；③各个外角相等；④各条对角线都相等；⑤从一个顶点引出的对角线将n边形分成面积相等的(n－2)个三角形．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．如图，要把边长为12的正三角形纸板剪去三个小正三角形，得到正六边形，则剪去的小正三角形的边长是多少？9．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，解答下列问题：十边形有多少条对角线？n边形呢？10．要使一个六边形的木架稳定，至少要钉木条的根数为( )A．3根B．4根 C．6根D．9根11．各内角都相等的多边形，它的一个内角与一个外角的比为3∶2，则它是( )A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形12．如图，△ABC，△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，第12题图若AB＝4时，则图形ABCDEFG外围的周长是( )A．12 B．15 C．18 D．21课堂检测13．如图，有两个正方形和一个等边三角形，则图中度数为30°的角有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．过n边形的一个顶点的所有对角线把n边形分成8个三角形，则这个多边形的边数为( ) 第13题图A．11条 B．10条 C．9条 D．8条15．一个长方形木块，截去一个三角形后不可能得到的多边形是( )A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形16．分别画出下列凸多边形中过点A的对角线并猜想凸边形的内角和．四边形的内角和为_______，五边形的内角和为_______，六边形的内角和为________．17．如图，图中分别是正方形、正五边形、正六边形．试求出∠1，∠2，∠3的度数．18．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，则(m－k)n为多少？四、堂清、日清记录堂清日清今日之事今日毕日积月累成大器课堂反思：。
《多边形》导学案2
多边形课型：新授课课堂笔记【学习目标】1．知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念．2．能够解决与多边形的对角线有关的问题.【学习重点】多边形的有关概念.【学习导航】一、知识链接马蜂窝螺丝帽观察上图，说一说你看到了什么能不能再举几个类似的例子.二、活动探究p完成下列习题.活动1：阅读课本19—21—（1）在平面内，由一些线段________________相接组成的________叫做多边形.图1中分别是什么多边形（2）多边形_________组成的角叫做多边形的内角.图2中内角有____________________.（3）多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角.图2中外角有_________________.（4）连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.（5）_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形.（6）多边形是怎么命名的（7）下列图形不是凸多边形的是（ ）活动2:多边形的对角线 1、探究：画出下列多边形的对角线．完成下表：猜想：从n 边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n 分成了 个三角形；n 边形共有_____条对角线．2、巩固：过m 边形的一个顶点有7条对角线，k 边形有2条对角线，•则（m-k ）=______________．三、达标测试1．过十边形的一个顶点可作出几条对角线把十边形分成了几个三角形2．十二边形共有 条对角线，过一个顶点可作 条对角线，•可把十二四边形 五边形 六边形 边数顶点数从一个顶点 引对角线的条数对角线条数手脑并用方显 英雄本色。
多边形(导学案)
【课题】 多边形（导学案）【学习目标】1、理解多边形的有关概念；2、理解对角线的概念和意义；3、了解正多边形的概念。
【学习重点】多边形、正多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的辨别。
【学习难点】对正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别，多边形对角线与边数关系的理解。
【学习过程】 一、【自学探究1】阅读课本P 79——P 80 ，并回答下列问题（12分钟） 1、什么叫多边形？你能举出多边形的一些例子吗？叫做多边形，例如： 2、如何确定一个多边形是几边形？一个多边形有 条边，就叫 边形。
3、什么叫多边形的内角和外角？①多边形 叫做多边形的内角， ②多边形 叫做多边形的外角，③多边形的一个外角和它相邻的内角的关系是： 4、什么是多边形的对角线？① 叫做多边形的对角线，你认为对角线概念中的关键词是 ， ②请你画出图中六边形ABCDEF 的一部分对角线 5、什么叫凸多边形？你对凸多边形如何理解？① 叫凸多边形。
凸多边形的每个内角有什么特征？②下图中是凸多边形的有 （只填序号）， 不是凸多边形。
6、什么叫正多边形？① 叫正多边形，正三角形实际上就是 三角形，正四边形实际上就是 ②判断并举反例A 、四个角都相等的四边形是正四边形B 、四条边都相等的四边形是正四边形7、你确认理解和记住以上概念了吧？赶快巩固一下吧！二、【自学探究2】（8分钟）对多边形对角线的探究1、在图中画出五边形从点．．A ．出发．．的对角线，有 条，把五边形分成 个三角形；2、在图中画出六边形从点．．A ．出发．．的对角线，有 条，把六边形分成 个三角形；3、猜想并归纳：对于ｎ边形从一个顶点出发的对角线有 条，把ｎ边形分成 个三角形。
4、你发现，通过画多边形的对角线，可以把多边形的问题转化为 的问题来解决。
5、因为ｎ边形有 个顶点，从一个顶点出发的对角线有 条，所以ｎ边形一共有．．．条对角线，请你画出五边形所有的对角线，验证一下你推导的公式。
11.3.1 多边形 导学案 2021—2022学年人教版八年级数学上册
11.3.1 多边形导学案一、学习目标1.了解多边形的定义及分类；2.掌握多边形内角和、外角和的计算公式；3.能够运用多边形的性质解决实际问题。
二、思考问题1.什么是多边形？多边形的常见分类有哪些？2.如何求多边形的内角和、外角和？它们又有何特点？3.在日常生活中，你能想到与多边形相关的例子吗？三、学习内容1. 多边形的定义和分类多边形是由多条线段所组成的封闭图形。
其中，相邻两条线段所形成的角称作内角，而多边形中的所有内角和称为多边形的内角和。
多边形的常见分类有以下几种：•三角形：由三条线段所组成的多边形；•四边形：由四条线段所组成的多边形；•五边形：由五条线段所组成的多边形；•六边形：由六条线段所组成的多边形；•…2. 多边形的内角和和外角和根据多边形的定义以及角的性质，可以得到以下结论：•三角形的内角和为180度；•四边形的内角和为360度；•n边形的内角和为(n-2)×180度。
在多边形中，每个内角都与它的对角线之间存在对应关系，即它们的和为180度。
因此，多边形中的外角和等于360度。
3. 运用多边形的性质解决问题多边形的性质经常被应用于日常生活和各种工作中，例如：•工程设计：如房屋的建造、道路的铺设等；•艺术设计：如绘画、雕塑等；•游戏娱乐：如拼图、棋类游戏等；•…四、思考题解答1.多边形是由多条线段所组成的封闭图形。
常见的多边形分类有三角形、四边形、五边形、六边形等。
在学习多边形时，需要掌握各种多边形的定义及性质。
2.求多边形的内角和，可以根据内角定义的几何关系，得到其公式为(n-2)×180度。
求多边形的外角和，可以根据外角的定义和几何关系，得到其公式为360度。
需要注意的是，多边形内角和公式只适用于凸多边形。
3.多边形的性质在日常生活中有着广泛的应用，例如建筑设计中的房屋、道路的建造、艺术设计中的绘画、雕塑等等。
此外，多边形还有被广泛应用在游戏娱乐领域，比如拼图、棋类游戏等等。
多边形导学案
7．31多边形导学案一、学习目标1、掌握多边形、正多边形、多边形的内角、外角及多边形的对角线等数学概念。
2、掌握多边形的对角线条数与多边形边之间的关系。
二、学习重难点：重点：对上述概念的理解及对凸、凹多边形的判断。
难点：1、探究多边形的对角线的条数与多边形的边数之间的关系。
2、对正多边形的正确理解。
三、自主学习阅读79——80页（一）认识多边形1、多边形的定义：__________________________________________________.2、在定义中应注意两点：①不在同一条直线上；②首尾顺次相连，二者缺一不可.3、多边形的内角定义：____________________________________________________。
多边形的外角定义：____________________________________________________。
多边形的对角线定义：__________________________________________________。
4、多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.如图（2）是凸多边形它的判断方法是：_________________________________。
如图（1）是凹多边形它的判断方法是：_________________________________。
我们探讨的一般是凸多边。
5、正多边形的定义：_____________________________________。
想一想：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？从上面的两个猜想中你得到的结论：、两者缺一不可的是正多边形。
四、知识拓展：探究：n边形共有多少条对角线？画一画、数一数、填写下表。
观查上表：你发现什么规律了吗？请写出来。
总结：n边形从一个顶点出发对角线的条数为_______条。
它所有的对角线的条数有___________条。
初中数学多边形导学案
11.3.1 多边形导学案【学习目标】1．知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念．2．能够解决与多边形的对角线有关的问题【学习重点】多边形的相关概念；【学习难点】多边形对角线【学习过程】一、学前准备知识点一：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念二、探索思考1、自学课本79-----80页，完成下列问题：（1）在平面内，由一些线段________________相接组成的________叫做多边形。
图1中分别是什么多边形？（2）多边形_________组成的角叫做多边形的内角。
图2中内角有____________________。
（3）多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角。
图2中外角有______________________。
（4）连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
（5）_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。
2、对应练习（1）n边形有_______条边，______个顶点，________个内角。
（2）图3是_________边形，它的边是___________________，顶点是_______________，内角是________________，若图中多边形是正多边形，则_______________________________________。
（3）下列图形不是凸多边形的是（）．知识点二：解决与多边形的对角线有关的问题1、探究：画出下列多边形的对角线．回答问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有____条对角线．•（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了 个三角形；五边形共有____条对角线．•（3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了 个三角形；六边形共有____条对角线．•（4）猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了 个三角形；100边形共有___•条对角线．②从n 边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n 分成了 个三角形；n 边形共有_____条对角线．练习：（1）从n 边形的一个顶点出发可作______•条对角线，•从n•边形n•个顶点出发可作_____条对角线，除去重复作的对角线，则n 边形的对角线的总数为_____条．（2）过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形有2条对角线，•则（m-k ）=________．（3）过十边形的一个顶点可作出几条对角线？把十边形分成了几个三角形？（4）十二边形共有 条对角线，过一个顶点可作 条对角线，•可把十二边形分成 个三角形。
第6课时 《多边形》导学案
第6课时《多边形》导学案学习目标：1、了解多边形、凸多边形、凹多边形的关系；2、会推导多边形内角、外角、对角线数量与边数关系；3、了解正多边形定义一、多边形1、多边形定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
2、根据多边形定义，可以得到：四边形的定义：五边形的定义：六边形、七边边形……的定义：……4、根据定义，在下面分别画出：四边形、五边形、六边形5、能指出所画图形的内角吗？。
你认为：多边形的内角定义是：多边形三角形四边形五边形六边形……n边形内角个数36、三角形的外角你会画吗？。
由此，多边形的外角定义是：多边形三角形四边形五边形六边形……n边形外角个数67、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
（1）若从多边形一个顶点出发，引它的对角线条数与多边形边数关系：多边形四边形五边形六边形……n边形对角线条数 1 得到三角形个数学法方法指导多边形定义中，你认为要注意个方面，分别是：四边形、五边形定义中，有体现上面提到的几个方面吗？5、6、7三题是数学归纳法的典型应用。
反映了一种从特殊到一般的规律。
通过记住一般的关系：n边形的内角个数、外角个数、对角线条数之后，就能知道任意几边形的内角个数、外角个数、对角线条数。
如果记不住一般关系，就可以自己从特殊情况来推导出一般情况。
（2）、多边形所有对角线：多边形四边形五边形六边形……n边形对角线条数 2二、凸多边形与凹多边形观察下列图形：1、上面图形都是多边形吗？若是，分别是几边形？2、上面一排图形与下面一排图形有什么不同？3、有一种图形叫凸多边形、有一种图形叫凹多边形。
你认为上面哪结图形是凸多边形、哪些图形是凹多边形？4、区别凸多边形与凹多边形的方法是：三、正多边形1、定义：各个角都相等、各个边都相等的多边形叫作多边形叫做正多边形。
指出下列图形各是什么正多边形？思考（2）与（1）的关系？假设每个顶点都与（1）中的关系，那么（2）中n边形对角线条数应是重复了多少条？从定义可知，正多边形必须具备个条件，分别是2、下列图形是正多边形吗？为什么。
11.3.1多边形导学案人教版八年级数学上册
11.3.1 多边形一、 自主探究1. 多边形相关概念(1)定义：平面内， 由 些线段首尾 所组成的 图形叫多边形，多边形有几条边就叫几边形.(2)多边形的内角：在多边形中， 所组成的角叫多边形的内角(3)外角：多边形的边与 所组成的角叫多边形的外角(4)对角线：连接多边形 的线段叫多边形的对角线画出右图多边形的全部对角线：(5) 个n边形，从 介顶点出发可引 条对角线，把n边形分成 个三角形，(6) n边形一共有 条对角线.(7)正多边形： 、 的多边形叫正多边形2 多边形的分类: 和3.凸多边形定义：画出多边形的任何一边所在直线，如果整个多边形都在这条直线 ，那么这个多边形就是凸多边形.二、典例分析例1、判断下列说法是否正确，若不正确，举出反例.(1) 所有的角都相等的多边形是正多边形 ( )(2) 所有边都相等的多边形是正多边形 ( )(3) 所有的多边形都有对角线( )(4) 正多边形的各条对角线都相等( )例2、(1) 从多边形一个顶点可引出．6条对角线，求边数；(2) 如果一个多边形共有 14条对角线，求边数；(3) 一个多边形的边数等于对角线的条数，求边数.例3、过n边形一个顶点有 2m条对角线，m边形没有对角线，k边形共有k条对角线，求((n−k) m的值.例4、有两个多边形，边数之比为2：3，对角线条数比为1：3，求这两个多边形的边数.三、拓展提高如图，在四边形 ABCD的纸片中，只剪一刀，剪去∠D，剩余部分是几边形? 请画出图形.四、限时作业1. 下列多边形中，不是凸多边形的是( )2. 下列说法正确的是 ( )A. 各边相等的多边形叫正多边形B. 各角相等的多边形叫正多边形C. 各边或各角相等的多边形叫正多边形D. 各边相等、各角相等的多边形叫正多边形3. 十六边形的对角线有 条.4. 若经过多边形的一个顶点有 27 条对角线，则这个多边形有 条边.5 若 个多边形共有 14条对角线，则它是 边形6.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，则(m −k,ⁿ=7. 如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成6个三角形，那么这个多边形有 条对角线8.若一个多边形截去1一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为( )A. 14 或 15B. 13 或14C. 13 或14 或15D. 14 或15 或16。
11.3.1多边形导学案
名师讲坛例题1：已知过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形共有k 条对角线，求n k m )(-的值 分析：n 边形一个顶点的对角线条数为)3(-n ,n 边形共有对角线的条数为2)3(-n n由此可推出k n m ,,的值。
解答：由题意：73=-m 02)3(=-n n ，k k k =-2)3(得：5,3,10===k n m 所以：153)510()(=⨯-=-n k m注意：理解多边形对角线的条数与边数的关系是解决本题的关键。
例题2：一个多边形截去一个角后，变成十六边形，则原来的多边形的边数是_________容易错解：15错因分析：一个多边形截去一个 预习导学 知识梳理1.多边形的概念：（1）定义：在平面内，由一些线段________________的封闭图形叫做多边形。
（2）如果多边形的各边都在___________________，这样的多边形叫做凸多边形。
（3）_______________________的多边形叫做正多边形。
2.多边形的对角线 （1）连接多边形________________________的线段叫做多边形的对角线 （2）从n 边形一个顶点可以引_____________条对角线，它们将多边形分成_________个三角形。
合作探究： 3.一个八边形有_________条边，有______个内角，有_______个外角（每个顶点处只计一个），从一个顶点出发可以引_______对角线，一共可以画__________条对角线。
随堂检测 知识点1. 认识多边形 1.从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n 的值是（ ） A ．6 B. 7 C. 8 D. 9 11.3.1 多边形。
2023年人教版七年级数学下册第七章《多边形》导学案
新人教版七年级数学下册第七章《多边形》导学案教学目标1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．2．区别凸多边形与凹多边形．重点：（1）了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念．（2）区别凸多边形和凹多边形．难点：多边形定义的准确理解．预习案投影：图形见课本P79图7．3一l．你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗？上面三图中让同学边看、边议．在同学议论的基础上，老师给以总结，这些线段围成的图形有何特性？（1）它们在同一平面内．（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的．这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？提问：三角形的定义．你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？导学案1．在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）2．多边形的边、顶点、内角和外角．多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．3．多边形的对角线连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．让学生画出五边形的所有对角线．4．凸多边形与凹多边形看投影：图形见课本P85．7．3—6．在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．5．正多边形由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．练习案一、判断题．1．由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形．（）2．由不在一直线上四条线段首尾次顺次相接组成的图形叫四边形．（）3．由不在一直线上四条线段首尾顺次接组成的图形，且其中任何一条线段所在的直线、使整个图形都在这直线的同一侧，叫做四边形．（）4．在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形．（）二、填空题．1．连接多边形的线段，叫做多边形的对角线．2．多边形的任何所在的直线，整个多边形都在这条直线的，这样的多边形叫凸多边形．3．各个角，各条边的多边形，叫正多边形．课后反思：教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
多边形 精品导学案及练习
第十一章 三角形多边形及其内角和11.3.1 多边形... . .?二、新知预习 自主归纳：（1）多边形的概念：类比三角形的概念，在平面内，由一些线段_______相接组成的封如果一个多边形由n 条线段组成，那么这个多边形A,∠B,∠C,∠D,∠E 是五边形_______________组成的角叫做多边形的外角.的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线,线段_________是五边.各边都___________的多边形叫做正多边形.方法总结:多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可有两种方法：形任何一边所在的直线，整个多边形都在此直线的同一侧；180°.通常所说的多边形指凸多边形．例1 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．方法总结:一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.例 2 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数． 解：设这个多边形为n 边形，则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为n-2，画一画：画出下列多边形的全部对角线.探究点3：正多边形想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？方法总结：判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备.（四条边都相等） （四个角都相等）二、新知预习1.在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？2.现实情境一张教学用的三角板硬纸不小心被撕坏了，如图：你能制作一张与原来同样大小的新道具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？（1）以①为模板，画一画，能还原吗？（2）以②为模板，画一画，能还原吗？（3）以③为模板，画一画，能还原吗？（4）第③块中，三角形的边角六个元素中，固定不变的元素是_____________.猜想：两角及夹边对应相等的两个三角形_______.三、我的疑惑___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________B=∠C,求证：AD=AE.证明线段或角度相等，可先证两个三角形全等，利用对应边或对应角相等来CBE.探究点2：三角形全等的判定定理3的推论--“角角边”做一做：已知一个三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边的边长为3cm，你能画出这个三角形吗?追问：这里的条件与“角边角”中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为“角边角”中的条件吗？要点归纳：相等的两个三角形全等(简称“角角边”或“AAS”).几何语言：如图，在△ABC和△DEF中，ABC≌△DEF.例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF．例4：如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是()。
《多边形》全章导学案
9.1 三角形1.认识三角形 第一课时一、学习目标：1、了解三角形及三角形的顶点、边、内角、外交等概念2、了解三角形按角进行分类3、了解等腰三角行、等边三角形（正三角形）二、学习重点：1、了解三角形及三角形的顶点、边、内角、外交等概念2、了解三角形按角进行分类3、了解等腰三角行、等边三角形（正三角形）三、自学指导1：1、认真看书本P55，并回答下面问题：（1）三角形的定义是什么？（用笔画在书上）（2）如图所示：①整个三角形可以表示为______________②三角形有___条边，分别可以表示为_____________________③三角形有___个顶点，分别可以表示为____________________④三角形的内角和为_________度⑤三角形有_____个内角，分别可以表示为________________⑥什么叫三角形的外角？（用笔画在书上）⑦一个三角形一共有____个外角⑧如图所示：请你做出ACB ∠的外角，一共能做出几个？它们有什么样的关系？四、自学测试1：1、指出图中有几个三角形？并把它们表示出来2、指出△ADC 的三个内角，三条边，并表示出来3、CD 是哪两个三角形的公共边？4、BDC ∠是△BCD 的什么角？是△ACD 的什么角?BCD ∠是△ADC 的外角吗？5、画出B ∠相邻的外角A B C A B CD五、自学指导2：看书本P55-P56的试一试，并回答问题：1、三角形按角分类可以分为三种：_____________ ( ) _____________ ( ) _____________ ( ) 2、三角形按边分类可以分为两种：________________________________________________________六、自学测试2：完成书本P56的做一做和练习学后反思：主备人：李剑锋辅备人：汪昌兆；谢桂娥；刘明导学案9.1 三角形1.认识三角形第二课时一、学习目标：1、了解三角形的中线、角平分线、高的概念2、会画出任意三角形的角平分线、中线和高3、会利用三角形内角和进行简单的计算二、学习重点：三角形中线、角平分线、高的画法三、自学指导：看书本P57的第一段，完成下面几个内容：1、什么是三角形的中线？一个三角形有几条中线？完成做一做中的第一个作图。
11.3.1 多边形 导学案 2022—2023学年人教版数学八年级上册
11.3.1 多边形导学案 2022—2023学年人教版数学八年级上册一、学习目标•理解多边形的定义和性质；•掌握计算多边形的边数、角数和对角线数的方法；•能够在平面坐标系中绘制多边形。
二、学习重点•多边形的定义和特点；•多边形边数、角数和对角线数的计算方法；•平面坐标系下多边形的绘制。
三、学习工具•教材；•笔记本电脑或电子设备；•白板或黑板；•笔和尺子。
四、学习内容1. 多边形的定义和特点多边形是由若干条线段首尾相接而构成的封闭图形。
多边形的特点包括以下几点：•多边形是平面图形；•多边形中的线段称为边；•多边形中的顶点是边的端点；•多边形的边和顶点数是相等的；•多边形的相邻两个边之间通过一个顶点构成一个角。
2. 多边形边数、角数和对角线数的计算方法多边形的边数要计算一个多边形的边数，只需要数一下多边形中的边的个数即可。
多边形的角数计算一个多边形的角数，需要使用以下公式：角数 = 边数 - 2多边形的对角线数计算一个多边形的对角线数，可以使用以下公式：对角线数 = 边数 * (边数 - 3) / 23. 平面坐标系下多边形的绘制要在平面坐标系下绘制一个多边形，可以按照以下步骤进行：1.在平面坐标系中选择一个起点，将其标记为多边形的一个顶点；2.从起点开始，根据给定的边长和角度，使用尺子和直尺绘制出多边形的其他边和顶点；3.最后一条边与起点连接，形成一个封闭图形，即多边形。
五、学习步骤1.学生阅读教材第11章第3节的相关内容，对多边形的定义和特点有基本了解。
2.学生通过计算实例，掌握计算多边形边数、角数和对角线数的方法。
3.学生进行练习，独立计算给定的多边形的边数、角数和对角线数。
4.教师示范在平面坐标系中绘制多边形的方法，让学生亲自练习。
5.学生和教师共同总结学习内容，回答相关问题。
六、学习小结通过本节课的学习，我们了解了多边形的定义和特点，掌握了计算多边形边数、角数和对角线数的方法，还学会了在平面坐标系中绘制多边形的技巧。
八年级数学上册11.3.1多边形导学案新版新人教版
11.3.1多边形学习目标：1、了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念．2、区别凸多边形与凹多边形．学习重点：多边形及有关概念、正多边形的概念学习难点：区别凸多边形与凹多边形：学习过程：自主学习1.复习回顾，如图，填空：（1）∠1＋∠2＋∠3＝；（2）∠4＋∠5＋∠6＝；（3）∠4＝∠＋∠；∠5＝＋；（4）∠6 > ∠；∠6 > ∠二、合作交流探究与展示：问题：学习多边形的有关概念,阅读课本第19至20页，回答：1、由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做。
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。
这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。
2、如果一个多边形由n条线段组成，你们这个多边形就叫做n边形，填空：边形边形边形与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。
3、连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的。
4、(1)如图，请画出下列多边形中的A点与其他顶点的对角线，并回答问题：四边形被对角线分成个三角形五边形被对角线分成个三角形四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法。
n边形有条对角线。
因为从n边形的一个顶点可以引条对角线，n个顶点共引条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有条对角线（2）如图，下面的两个多边形有什么不同？在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD 所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。
注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形．判断下列图形是凸多边形有；5.正多边形:我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。