数值分析 期末复习(整理版)

Chapter 1 误差

误差限计算、有效数字分析

Chapter 2 插值法

差值条件（唯一性）

1、拉格朗日差值

a)插值基函数

b)差值余项

2、牛顿插值

构造差商表

3、埃尔米特插值

构造三次埃尔米特插值多项式如下

4、分段低次插值

5、三次样条插值（概念）

Chapter 3 函数逼近与曲线拟合（送分）1、最小二乘法写出法方程

2、范式计算（向量、矩阵）Chapter 4 数值积分与数值微分

1、梯形公式、辛普森公式

2、代数精度判断

3、龙贝格求积公式

4、高斯求积公式

5、高斯－勒让德求积公式

6、数值微分了解即可

Chapter 5解线性方程组的直接方法

1、消元法

2、LU分解法

Chapter 6解线性方程组的迭代法

1、雅克比迭代法、高斯-塞德尔迭代法公式（会写）

2、给迭代公式，判断收敛性，谱半径。

Chapter 7非线性方程求根

1、二分法（先判断有根区间）

2、迭代的收敛性

3、牛顿迭代法（代公式）

Chapter 9常微分方程初值问题数值解法

1、公式计算：四种，欧拉公式、改进的欧拉公式、隐式、梯形公式

2、判断局部截断误差（泰勒公式）

3、单步法的收敛性和稳定性分析

4、