2021年八年级数学下册 4..线段的比(一)教案北师大版

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北师大版初中八年级数学下册-《线段的比》教学设计-01

《线段的比》教学设计教学目标【知识与技能】结合现实情境成比例线段, 理解并掌握比例的基本性质，并能进行证明和运用。

【过程与方法】通过现实情境, 进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。

【情感、态度与价值观】培养学生灵活运用数学知识的能力和学习数学的兴趣。

教学重点难点【重点】成比例线段的定义；比例的基本性质及运用．【难点】比例的基本性质及其在实际问题中的应用。

教学过程（一）创设情境导入新课小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？表示两个比相等的式子叫比例.如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，那么d c b a =或a ∶b=c ∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a 、d 为外项，c 、b 为内项.比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果dc b a =（b,d 都不为0），那么ad=bc. （二）合作交流解读探究【想一想】如图所示，图（2）中的鱼是将图（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的.（1）线段CD 与HL ，OA 与OF ，BE 与GM 的长度分别是多少？（2）线段CD 与HL 的比，OA 与OF 的比，BE 与GM 的比分别是多少？它们相等吗？（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？【解析】（1）线段CD 与HL 的长度可由点的坐标直接得出，线段OA 与OF ，BE 与GM 的长度可在直角坐标系中建立不同的直角三角形用勾股定理求出；（2）利用（1）的计算结果很容易计算出它们的比相等的，都是1:2；（3）通过分别计算线段的长度，还可以找出比相等的其他线段。

【点评】通过这一问题情境的探究，体会两图形间线段与线段及图形本身之间的内在联系，寻找规律。

1.比例线段四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即d c b a =，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段。

八年级数学下册 4.1.1《线段的比》学案北师大版

八年级数学下册 4.1.1《线段的比》学案北师大版4、1、1 线段的比【学习目标】1、结合现实情境了解线段的比和成比例线段。

2、理解并掌握比例的性质及其简单应用。

【重点】会求两条线段的比。

【难点】会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一。

【学习过程】一、引入新课AB大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明、CD二、新课学习1、两条线段的比的概念探究一：如图，⑴线段AB=4cm，CD=1cm，则线段AB与CD的长度比是。

⑵若把大树和小颖的高分别看成是如图所示的线段AB，CD，已知小颖身高是1、6cm，大数的实际高度是。

※实际长度之比图上长度之比，比例尺= 。

※定义：如果选用同一个量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB：CD= ，或写成= 。

其中，线段AB叫做这个线段比的：CD叫做这个线段比的。

如果把表示成比值k，那么= ，或AB= 。

※2、求两条线段的比时要注意的问题：（1）两条线段的比就是它们的长度之比。

（2）两条线段的比，与所采用的长度单位无关，只须一致即可。

（3）两条线段的比值总是正数。

3、练习：（1）线段AB=10cm，CD=15cm，则AB：CD= 。

（2）小明的身高1、65m，臂长60cm，则身高与臂长的比值是。

（3）甲、乙两地距离为3、5km，画在地图上为7cm，则这张地图的比例尺为。

4、【例题】在某市城区地图（比例尺1:9000）h ，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm ，10cm。

⑴新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？⑵新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？解：（1）根据题意，得因此，新安大街的实际长度是光华大街的实际长度是2 新安大街与光华大街的图上长度之比是16：10=则新安大街与光华大街的实际长度之比是：由上题的结果可以发现：三、课堂练习1、课本103页随堂练习12、课本103页习题4、1第1题四、课堂检测1、若线段AB=3 cm，CD=6 cm，则AB∶ CD________，CD∶AB=_________。

北师版八年级数学线段的比教案

教案：线段的比目标：通过本节课的学习，使学生掌握线段的比的概念和计算方法，并能够运用所学知识解决实际问题。

教学重点：线段的比的概念和计算方法教学难点：线段的比的应用问题教学准备：教学课件，练习题，实物线段模型教学过程：1.导入新课（5分钟）引导学生回顾一下上一节课的内容，复习两线段之间的运算关系，并提出本节课的话题，线段的比。

2.引入概念（10分钟）展示一组实物线段模型，并让学生观察，比较其长度。

引导学生思考如何表示这种长度之间的比例关系。

通过与学生讨论，引出线段的比的概念，并给出定义：“线段的比是指两条线段在长度上的相对大小关系。

”3.计算方法（15分钟）通过实例，介绍计算线段的比的方法。

首先，设置一个比例尺，将线段分成相等的小段，然后，分别计算两个线段的长度，并进行比较。

最后，用一个比值来表示线段的比。

例如：线段AB的长度为6cm，线段CD的长度为4cm，可以表示为AB：CD=6：44.实例练习（20分钟）让学生根据所学方法，完成一些线段比的计算练习。

提供一些实际场景的问题，例如：张三和李四一起从校门口到教室，张三走了80米，李四走了60米，两人之间的距离应如何表示？引导学生用线段比的方法解答问题。

5.拓展应用（20分钟）让学生结合自己的生活实际，设计一个线段比的问题，并进行求解。

例如：王五拿着一个长3cm的尺和4个长2cm的木棍，王五想用这些木棍摆出一个正方形。

王五应该怎样分配这些木棍呢？鼓励学生自主思考和解决问题，并邀请他们上台分享和展示自己的答案。

6.归纳总结（10分钟）通过学生的讨论和分享，帮助他们归纳总结线段比的计算方法和应用技巧。

7.课堂小结（5分钟）对本节课的主要知识点进行复习，并对学生的学习情况进行总结。

8.课后作业（5分钟）布置课后作业，让学生继续巩固所学内容。

例如：完成作业册中的相关练习题或编写自己的线段比问题，并找寻解答。

教学反思：通过本节课的教学，学生理解了线段比的概念和计算方法，并能够应用所学知识解决实际问题。

数学初二下北师大版线段的比教学设计

解:(1)设图上黄果树瀑布旳高度AB=23cm,小颖旳身高为CD=0.5cm
AB2346??由题意得:
CD0.51(2)黄果树瀑布旳实际高度为: 46×1.68=77.28(m)
活动二:同桌之间用不同旳单位测量课本旳长与宽(精确到0.1cm),
并求出这两条线段旳长度之比.
解:经过测量得,
长：14.8 cm，宽：21.1cm
教学方法：探索、发现法
教学准备：多媒体课件
三、教学过程分析．
数学初二下北师大版41线段的比教学设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考；第六环节：布置作业.
第一环节设置情境，引入新课
活动内容：通过用幻灯片展示生活旳旳图片，印有福娃造型旳各种饰品图片，引入本章旳学习内容—相似图形.
数学初二下北师大版41线段的比教学设计
数学初二下北师大版4.1线段的比教学设计
一、学生知识状况分析
相似图形是现实生活中广泛存在旳现象，在小学时学生就接触过比例旳知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形旳一个特例）.所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段旳比时不会感到很困难.
数学初二下北师大版41线段的比教学设计
3）、两条线段旳比在实际生活中旳应用.
第六环节：布置作业
作业:P93习题4.1旳1、2、3
四、教学反思
1、教师可以根据学生旳实际情况进行适当调整，设置出适合个人教学旳情境.书上旳情境设置应该是适用于广大地区旳，但是考虑到充分利用具有地方特色旳题材，本人选取了黄果树大瀑布旳图片来设置情境，其他老师也可以根据自己身边旳熟悉旳事物来设置情境，或是就用教科书上旳情境.具有地方特色旳教学资源，不仅丰富了学生对家乡风景旳认识和了解，也上学生感受到数学知识在生活中旳应用.通过一些2008年北京奥运题材旳图片使得学习旳与时俱进，激发学生兴趣、开阔学生视野.

北师大版-数学-八年级下册-4.1线段的比课时1 教案(教学使用)

第四章相似图形4.1 线段的比第一课时一、教学目标：1、结合现实情境了解线段的比的概念。

2、通过现实情境，进一步提高学生从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增强学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。

二、教学重点：通过观察、分析现实生活中广泛存在的现象，从而知道线段的比的概念。

教学难点：应用线段的比分析和解决有关问题，增强学生的数学应用意识。

三、教学设计：活动一、创设情境，引入相似图形引导学生观察两张不同大小的同一照片，让学生体会相似图形在我们日常生活中广泛的存在。

从而引出课题：第四章、相似图形。

通过观察，引导学生交流讨论，并从中引出构成这两个图形的线段之间有什么关系？活动二、联系实际，引入线段的比的实际模型：1、讨论课本第101的两个问题。

（创设一个恰当的问题情境，促进学生自觉地认识现实生活中的比例线段模型，在解决问题的氛围中了解线段的比。

让学生自主探索，然后再交流，并给予指导）2、议一议：两条线段长度的比与所采用的长度单位有什么关系？（让学生先独立思考，交流，然后引导学生得出：线段的长度比与采用的长度单位无关。

但两条线段要采用同一个长度单位）活动三、概念：1、两条线段的比的概念及表示方法。

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k，则=k或AB=k·CD.注意：在量线段时要选用同一个长度单位.2、两条线段的比的前项、后项的认识，并引入比值k的有关内容。

活动四、例题讲解：1、在某市城区地图（比例尺1∶9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm、10 cm.（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？明晰：1、介绍比例尺的概念。

数学初二下北师大版4.1线段的比教案

数学初二下北师大版4.1线段的比教案总课时：13课时执笔人：宁桐梅使用人：备课时间：第五周上课时间：第一课时4.1线段的比〔1〕教学目标1、知识与技能目标〔1〕、了解相似形、线段的比、比例尺的概念；(2)会求两条线段的比、比例尺及运用比例尺求图我上长度和实际长度；(3)理解线段的比的概念，应用线段的比解决实际问题。

2、过程与方法：通过现实情境，进一步进展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的紧密联系。

3、情感与态度目标(1)有关比例尺的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；(2)通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；教学重点：会求两条线段的比、比例尺及运用比例尺求图我上长度和实际长度教学难点：理解线段的比的概念，应用线段的比解决实际问题。

教学预备：多媒体课件教学过程：第一环节创设情境导入新课活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，印有福娃造型的各种饰品图片，引入本章的学习内容—相似图形。

活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。

第二环节探究新知活动内容：1.做一做；活动一:(1)：在图上黄果树瀑布高约23cm,小颖的高约0.5cm,那么这两段线段的长度比是多少?(2)小颖的实际身高是1.68米.瀑布的实际高度是多少?解:(1)设图上黄果树瀑布的高度AB=23cm,小颖的身高为CD=0.5cm由题意得:1465.023==CD AB (2)黄果树瀑布的实际高度为:46×1.68=77.28(m)活动二:同桌之间用不同的单位测量课本的长与宽(精确到0.1cm),并求出这两条线段的长度之比。

解:通过测量得,长：14.8cm ，宽：21.1cm长：宽=148:2112.议一议：通过刚才的实际操作，你们认为两条线段长度的比与所采纳的长度单位有没有关系？通过上面的活动学生应该对那个问题有了一定的认识:两条线段长度的比与所采纳的长度单位无关.但要采纳同一个长度单位.引入线段的比:假如选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比〔ratio 〕AB:CD =m:n ,或写成nm CD AB =其中,AB,CD 分别叫做那个线段比的前项和后项.假如把n m 表示成比值k,那么k CDAB =,或AB=k ·CD 3.知识运用在某市城区地图〔比例尺是1：9000〕上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm 、10cm 。

八年级数学下册4.1.2线段的比示范教案1北师大版

1 / 6第二课时●课题 § 线段的比（二） ●教课目的（一）教课知识点1. 知道比率线段的观点 .2. 熟记比率的基天性质，并能进行证明和运用 . （二）能力训练要求1. 经过变化的鱼来推导成比率线段，发展学生的逻辑推理能力 .2. 经过例题的学习，培育学生的灵巧运用能力.（三）感情与价值观要求认识变化的鱼，成立初步的空间观点，发展形象思想；并经过风趣的图形，培育学生学习数学的兴趣 .●教课要点成比率线段的定义 .比率的基天性质及运用 . ●教课难点比率的基天性质及运用.●教课方法自学法 ●教具准备投电影两张：第一张（记作§ 4.1.2 A ）第二张（记作§ 4.1.2 B ） ●教课过程Ⅰ . 创建问题情境，引入新课［师］小学里已学过了比率的相关知识，那么，什么是比率？如何表示比率？说出比率中各部分的名称，比率的基天性质是什么？［生］表示两个比相等的式子叫比率. 假如 a 与 b 的比值和 c 与 d 的比值相等，那么a c或 a ∶ b =c ∶ d , 这时构成比率的四个数 a , b , c , d 叫做比率的项，两头的两项叫做外bd dcb项，中间的两项叫做内项 . 即、为外项，、为内项 .a比率的基天性质为：在比率中，两个外项的积等于两个内项的积. 用式子表示就是：如果a c（ b , d 都不为 0），那么 ad =bc . bd［师］上节课学习了两条线段的比，本节课就来研究比率线段 .Ⅱ . 新课解说1. 成比率线段的定义投电影（§ 4.1.2 A ）你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？假如将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连结这些点所围成的图形的边长如何变化？下列图（ 1 ）中的鱼是将坐标为（ 0， 0 ），（ 5， 4），（ 3， 0），（ 5， 1 ），（ 5，－1），（ 3， 0），（ 4，－ 2），（ 0， 0）的点 O ，A ，B ， C ， D ， B ，E ， O 用线段挨次连结而成的；（ 2）中的鱼是将（ 1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以 2 获得的 .专心爱心专心12 / 6图 4－4（ 1）线段 CD 与 HL ， OA 与 OF ， BE 与 GM 的长度分别是多少？（ 2）线段 CD 与 HL 的比， OA 与 OF 的比， BE 与 GM 的比分别是多少？它们相等吗？（ 3）在图（ 2）中，你还可以找到比相等的其余线段吗？［生］（ 1） CD =2， HL =4，OA = 42 52 41 , OF = 102 822 41= 1 22 25 ,BEGM = 22 42 2 5（2） CD 2 1,OA2411,HL 4 2 OF41 2BE 2 5 1 . GM52所以，CDOA BE 1 .HLOF GM2 （ 3）其余比相等的线段还有OE ABBC BD1 .OMFGGHGL2［师］由上边的计算结果，比较比率的观点，请说出如何的四条线段叫做成比率线段？［生］四条线段 a , b , c , d 中，假如 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即a c, 那么这四条线段 a , b , c , d 叫做成比率线段，简称比率线段（bdproportional segments ） .2. 比率的基天性质两条线段的比实质上就是两个数的比. 假如 a , b , c , d 四个数知足a c ad =bcb, 那么ad =bc , 那么a c吗？与伙伴沟通 .d吗？反过来，假如b d［生］若a c, 则有 ad =bc .bdbd , 得 ad =bc , 同理可知由于依据等式的基天性质，两边同时乘以若 ad =bc （ a , b , c , d 都不等于 0），那么ac .b d3. 线段的比和比率线段的差别和联系专心爱心专心 23 / 6［师］线段的比是指两条线段之间的比的关系，比率线段是指四条线段间的关系 .若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比率线段 . 线段的比有次序性，四条线段成比率也有次序性. 如ac是线段a 、b 、c 、d 成比bd例，而不是线段 a 、c 、 b 、 d 成比率 .4. 例题图 4－5（ 1）如图，已知 ac=3, 求ab 和 cd ;bdbd（ 2）假如a c=k （ k 为常数），那么 a bc d成立吗？为何？bdbd解：（ 1）由ac=3, 得a =3b ,c =3d .bd所以，a b3b b=4bbc d 3d d=4 dd（ 2）ab c d成立 .b d由于有 a c =k , 得b d a =bk ,c =dk .所以abbk b=k +1,b bc ddkd= +1.ddk所以：ab c d .b d5. 想想（ 1）假如a c , 那么 ab c d成立吗？为何？b d bd（ 2）假如a c e, 那么ac e a成立吗？为何？b dfb d f b（ 3）假如ac , 那么 abcd成立吗？为何 .b dbd（ 4）假如ac = = m（ b +d + +n ≠ 0） , 那么 ac m a成立吗？为何 .b d nb d n b解：（ 1）假如 a c, 那么ab c d . ∵ac bdbdbd专心爱心专心 34 / 6∴a1c－ 1bd ∴ab c d .b d（ 2）假如ac e, 那么 ac e abd f b d fb设ace=k b d f∴ a =bk , c =dk , e =fk∴ a c ebk dk fk k (b d f ) ka b dfb d f b d f b（ 3）假如 ac , 那么 a b cd ∵ac bdbdbd∴a1 c +1 b d∴ab c d b d由（ 1）得abc db d∴ab c d .b d（ 4）假如a c= =m（ b +d + +n ≠ 0）bdn那么 ac m a b dn b设a c= =m=kb d n∴ a =bk , c =dk , , m =nka c m bk dk nk kb dma ∴()k.b d nb d n b dnbⅢ . 讲堂练习投电影（§ 4.1.2 B ） 1. 已知 a c =3, 求a b 和 c d , a b = c d成立吗？ b d b d b d 2. 已知ac = e =2, 求 ac e（ b +d +f ≠0）b d f bd f解： 1. 由ac=3, 得bda =3b ,c =3d .所以 a b = 3b b =2, c d3d d =2b b dd所以ab c d .b d 2. 由 ac = e =2, 得 bd f专心爱心专心 45 / 6a =2b ,c =2d ,e =2f所以ac e 2b 2d 2 f 2( b df )=2. b d fb d fb d fⅣ . 课时小结1. 熟记成比率线段的定义 .2. 掌握比率的基天性质，并能灵巧运用 . Ⅴ . 课后作业习题 4.21. 解：由于 a 、b 、 c 、 d 是成比率线段，所以有acb d即 3=6 2d解得： d =4所以线段 d 的长为 4 cm2. 解：由于 a=2b所以 a =2b 所以 a b2b b =3 b b3. 解：由于 BC =BD = 22 1 5 CD =2GH =GL = 4 2 2 2 2 5HL =4所以△ BCD 的周长为 BC +BD +CD =2 5 +2△ GHL 的周长为 GH +GL +HL =2（ 2 5 +2）所以△ BCD 的周长与△ GHL 的周长比为 1∶ 2.Ⅵ . 活动与研究 1. 已知：a c = e=2（b +d +f ≠ 0）b d f求：（ 1）ac e; （ 2） ac e ;b df b d f （ 3）a 2c 3e ; （ 4） a 5e .b2d 3 fb 5 f解：∵ac = 3=2 b d f∴ a =2b , c =2d , e =2f∴（ 1）ace 2b 2d 2f 2(b d f ) =2b d fb d f b df（ 2）ac e 2b 2d 2 f 2(b d f ) =2 b d f b d f b d f（ 3） a2c 3e 2b 4d 6 f 2(b 2d 3 f ) =2 b 2d 3 fb 2d 3 fb 2d 3 f（ 4）a5e 2b 10 f = 2(b 5 f ) =2b 5 f b 5 f b 5 f2. 已知 a ∶ b ∶ =4∶ 3∶2, 且 a +3 －3 c =14.cb专心爱心专心 5（ 1）求a, b, c（2）求4a－3b+c的值.解：（ 1）设a=4k, b=3k, c=2k∵a+3b－3c=14∴4k+9k－ 6k=14∴7k=14∴k=2∴a=8, b=6, c=4（2） 4a－ 3b+c=32－ 18+4=18●板书设计§线段的比一、 1. 成比率线段的定义2.比率的基天性质3.线段的比和比率线段的差别和联系4.例题5.想想二、讲堂练习三、课时小结1.熟记成比率线段的定义 .2.掌握比率的基天性质，并能灵巧运用 .四、课后作业专心爱心专心 66 / 6。

八年级数学下册 4.1.1 线段的比示范教案1 北师大版【精品教案】

第四章相似图形●课时安排14课时第一课时●课题§4.1.1 线段的比（一）●教学目标（一）教学知识点1.知道线段比的概念.2.会计算两条线段的比.（二）能力训练要求会求两条线段的比.（三）情感与价值观要求通过有关比例尺的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学习数学的信心.●教学重点会求两条线段的比.●教学难点会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.●教学方法自主探索法●教具准备投影片一张：例题（记作§4.1.1 A ）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.［生］课本P 38中两张图片；同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形，等等.［师］对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习.Ⅱ.新课讲解1.两条线段的比的概念［师］大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？［生］两个数相除又叫两个数的比，如a ÷b 记作ba ；度量线段时要选用同一个长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小.［师］由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？［生］两条线段的比就是两条线段长度的比.［师］对.比如：线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a ,b 的比为3∶6=1∶2,对吗？［生］对.［师］大家同意他的观点吗？［生］不同意，因为a 、b 的长度单位不一致，所以不对.［师］那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？［生］如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比（ratio ）AB ∶CD =m ∶n ，或写成CD AB =nm ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项. 如果把n m 表示成比值k ，则CDAB =k 或AB =k ·CD . 注意：在量线段时要选用同一个长度单位.2.做一做量出数学书的长和宽（精确到0.1 cm ）,并求出长和宽的比.［生］长为21.1 cm,宽为14.8 cm,长和宽的比为21.1∶14.8=211∶148［师］如把单位改成mm 和m,比值还相同吗？［生］改为mm 作单位，则长为211 mm ，宽为148 mm ，比值为211∶148改用m 作单位，则长为0.211 m ，宽为0.148 m,长与宽的比为0.211∶0.148=211∶148［师］从刚才的单位变换到计算比值，大家能得到什么吗？［生］只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变.3.求两条线段的比时要注意的问题［师］大家能说出几点？试一试.［生］（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.4.例题1.在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm ×2 cm ，矩形运动场的实际尺寸是多少？解：根据题意，得矩形运动场的图上长度∶矩形运动场的实际长度=1∶8000因此，矩形运动场的长是2×8000=16000（cm ）=160（m ）矩形运动场的宽是1×8000=8000（cm ）=80（m ）所以，矩形运动场的实际尺寸是长为160 m,宽为80 m.Ⅳ.课时小节1.相似图形→两条线段的比.2.两条线段的比定义：两条线段的长度之比表示法：线段a 、b 的长度分别为m 、n ,则a ∶b =m ∶n .求法：先用同一长度单位量出线段的长度，再求出它们的比.注意点：（1）两线段的比值总是正数.（2）讨论线段的比时，不指明长度单位.（3）对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示.比例尺：图上长度与实际长度的比.Ⅴ.课后作业习题4.11.解：一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，这两条线段的比是5∶1.2.解：早上8点旗杆的高与其影长的比为30∶40=3∶4中午12点旗杆的高与其影长的比为30∶10=3∶13.解：等腰直角三角形ABC 与等腰三角形DEF腰的比为10∶12=5∶6底边的比为 102∶8=52∶4Ⅵ.活动与探究为了参加北京市申办2008年奥运会的活动，如果有两边长分别为1，a （其中a ＞1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有剩余），使每条彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应的a 的值.解：方案（1）：∵长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，（*） ∴1311a a 解得：a =3图4－1方案（2）：由（*）得axa 112111-==∴x =a 1,a =2方案（3）：由（*）得211y a = ∴y =a 21且11za = ∴z =a 1由a a 211+=a 得a =621图4－2方案（4）：由（*）得ana b a 11111-==m aa a 11-= ∴b =a 1n =1－21a m =a 2－1∵m +n =1 ∴1－21a +a 2－1=1∴a=2522（负值舍去）。

八年级数学下册 4.1.2 线段的比示范教案1 北师大版【精品教案】

第二课时●课题§4.1.2 线段的比（二） ●教学目标（一）教学知识点1.知道比例线段的概念.2.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用. （二）能力训练要求1.通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力.2.通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力. （三）情感与价值观要求认识变化的鱼，建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.●教学重点成比例线段的定义. 比例的基本性质及运用. ●教学难点比例的基本性质及运用. ●教学方法自学法 ●教具准备投影片两张：第一张（记作§4.1.2 A ）第二张（记作§4.1.2 B ） ●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？［生］表示两个比相等的式子叫比例.如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，那么dc b a =或a ∶b =c ∶d ,这时组成比例的四个数a ,b ,c ,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a 、d 为外项，c 、b 为内项.比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果dc b a =（b ,d 都不为0），那么ad =bc .［师］上节课学习了两条线段的比，本节课就来研究比例线段. Ⅱ.新课讲解1.成比例线段的定义图4－4OA =415422=+,OF =41281022=+BE =52122=+,GM =524222=+（2）2141412,2142====OFOAHLCD ,21525==GMBE .所以，21===GM BE OF OA HLCD .（3）其他比相等的线段还有21====GLBD GHBC FGAB OMOE .［师］由上面的计算结果，对照比例的概念，请说出怎样的四条线段叫做成比例线段？［生］四条线段a ,b ,c ,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dc b a =,那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments ）.2.比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a ,b ,c ,d 四个数满足dc ba =,那么ad =bc吗？反过来，如果ad =bc ,那么dc b a =吗？与同伴交流.［生］若dc b a =,则有ad =bc .因为根据等式的基本性质，两边同时乘以bd ,得ad =bc ,同理可知若ad =bc （a ,b ,c ,d 都不等于0），那么dc ba =.3.线段的比和比例线段的区别和联系［师］线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系. 若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段. 线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如dc b a =是线段a 、b 、c 、d 成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例.4.例题图4－5（1）如图，已知dc b a ==3,求bb a +和dd c +;（2）如果d c b a ==k （k 为常数），那么dd c bb a +=+成立吗？为什么？解：（1）由dc b a ==3,得a =3b ,c =3d .因此，bb b b b a +=+3=4ddd dd c +=+3=4（2）dd c b b a +=+成立.因为有dc ba ==k ,得a =bk ,c =dk .所以bb bk b b a +=+=k +1,d d dk dd c +=+=k +1.因此：d d c bb a +=+.5.想一想（1）如果d c b a =,那么dd c bb a -=-成立吗？为什么？（2）如果fe dc ba ==,那么ba fd be c a =++++成立吗？为什么？（3）如果d c b a =,那么dd c bb a ±=±成立吗？为什么.（4）如果d c ba ==…=nm （b +d +…+n ≠0）,那么ba nd b m c a =++++++ 成立吗？为什么.解：（1）如果dc ba =,那么dd c bb a -=-.∵dc b a =∴dc ba =-1－1∴d d c bb a -=-.（2）如果fe d c b a ==,那么ba fd be c a =++++设fe d c b a ===k∴a =bk ,c =dk ,e =fk ∴ba k fd b f d b k fd b fk dk bk fd be c a ==++++=++++=++++)(（3）如果dc ba =,那么dd c bb a ±=±∵dc b a =∴dc b a =+1+1∴d d c bb a +=+由（1）得dd c b b a -=-∴d d c bb a ±=±.（4）如果dc b a ==…=nm （b +d +…+n ≠0）那么ba n db mc a =++++++设dc ba ==…=nm =k∴a =bk ,c =dk ,…,m =nk ∴ba k nd b m d b k nd b nk dk bk nd b m c a ==++++++=++++++=++++++ )(.Ⅲ.课堂练习1.熟记成比例线段的定义.2.掌握比例的基本性质，并能灵活运用. Ⅴ.课后作业习题4.21.解：因为a 、b 、c 、d 是成比例线段，所以有dc ba =即23=d6解得：d =4所以线段d 的长为4 cm 2.解：因为ba =2所以a =2b 因此bb b bb a +=+2=33.解：因为BC =BD =5122=+CD =2GH =GL =522422=+ HL =4所以△BCD 的周长为BC +BD +CD =25+2△GHL 的周长为GH +GL +HL =2（25+2）因此△BCD 的周长与△GHL 的周长比为1∶2. Ⅵ.活动与探究 1.已知：dc b a ==fe =2（b +d +f ≠0）求：（1）fd be c a ++++;（2）fd be c a +-+-;（3）fd be c a 3232+-+-;（4）fb e a 55--.解：∵dc ba ==f3=2∴a =2b ,c =2d ,e =2f ∴（1）fd b f d b fd b f d b fd be c a ++++=++++=++++)(2222=2（2）f d b f d b f d b f d b fd be c a +-+-=+-+-=+-+-)(2222=2（3）fd b f d b fd b f d b f d be c a 32)32(2326423232+-+-=+-+-=+-+-=2（4）fb f b fb e a 510255--=--=fb f b 5)5(2--=22.已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a +3b －3c =14.（1）求a,b,c（2）求4a－3b+c的值. 解：（1）设a=4k,b=3k,c=2k∵a+3b－3c=14∴4k+9k－6k=14∴7k=14∴k=2∴a=8,b=6,c=4（2）4a－3b+c=32－18+4=18。

北师大版-数学-八年级下册-4.1 线段的比

初中-数学-打印版线段的比对于《线段的比》这节课，它的教学内容简单，在过去的教学中，多半是让学生自学，弄懂课本的内容，解答课后的练习，赢得更多的时间进行知识的强化训练，满足应试教育的需求，而这样却抹杀了学生的创新能力。

在新课改教学理念的学习与指导下，我针对所存在的这些问题，抛开教材的固定设计，根据实际“教材活用”，着眼于数学之间的内在联系，体现数学生活化，激发学生学习兴趣，注重学生自主学习的培养，鼓励学生积极参与、勇于交流、敢于探索，让学生经历知识的形成过程；创造宽松、和谐、自主、具有挑战性的学习环境。

这节课的重点、难点是：线段比的概念，以及应用。

为了更有效的突破重点、难点，我是这样设计的：在教学过程中我首先创设问题情境，由足球比赛的比分入手，引起学生的注意，让学生观察生活中所存在的具有某种特征的图形、图片、物体，激发学生的学习兴趣，引入相似图形。

然后，由相似线段是相似图形中最简单的一种图形，自然的转入学习线段的比的知识点上，同时让学生知道为什么要学习线段的比与学习的必要性、重要性。

由让学生得出求线段之间的倍数的方法导入线段的比，得出线段比的概念，重、难点在这类比的过程中得以突破。

通过学生的量、算、观察、交流，让学生发现两条线段的比值所具有的共性，在这一环节中，与学生融为一体，师生互动，让学生在发现数学结论的过程中，体验成功的喜悦，激发学习热情。

为课堂营造宽松、和谐的学习环境。

体现了以学生为主老师为辅的教学理念。

接着对知识进行迁移，把知识运用到实际生活中，在几何题中也得以体现。

这是数学生活化的教学，同时难点得以解决。

即培养了学生的数学应用意识，也让学生体会到教学与自然、社会的密切关系。

在前面知识的铺垫下，根据学生情况，大胆设计挑战自我这个环节，在没有教过新教材的我，为所设计的这一环节有所担心，现在看来是没有必要的，因为实践证明它是成功的。

它充分调动了学生的学习兴趣，打破常规教学，让学生自己得到了，解决类似问题的方法。

北师大版八下《线段的比》(第1课时)word教案

大路中学数学讲学稿1.知道线段比的概念.2.会计算两条线段的比.学习重点会求两条线段的比.学习难点会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.一、学前准备1、两个数相除又叫两个数的比，可以表示为分数或分式的形式，比如：b a ÷记作，5÷2记作，0.5÷2记作，5÷0.2记作。

2、什么叫做比例尺？3、已知在比例尺为1：500的大路中学规划图上侧得主教学楼到校门的距离是2.4cm ，则他们的实际距离为 m 。

4、在比例尺为1：500的大路中学规划图上侧得校园东西墙之间的实际距离是200m ，则他们在规划图中的距离为 cm 。

二、探究活动1、自主探究·解决问题（1）如图，矩形ABCD 为大路中学校园规划简图，如果把校园的长和宽分别看成图中所示的两条线段AB 和AD ，那么这两条线段的长度比是多少？（2）已知校园实际的宽AD 是180m ，学校实际的长是。

2、师生探究·合作交流如果选用量得两条线段AB 和CD 的长分别是m ，n ，那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ，或写成n m CD AB =.其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的和 .如果把n m 表示成比值k （k 是无单位的正实数），那么CD AB =k ，或AB= ，所以nm = ，或m = . 3、学以致用·牛刀小试在大路中学规划图（比例尺1：500）上，主路的图上长度与操场的图上长度分别是2cm ，1.6cm.(1) 主路与操场的实际长度各是多少米？(2) 主路与操场的图上长度之比是多少？他们的实际长度之比呢？（3）由此可见，图上长度之比等于，两条线段的比与所用的长度单位，但求两条线段的比值时，这两条线段的单位一定要。

三、自我测验1、填空（1）已知线段AB和CD的长度分别是12cm，8cm,则AB和CD的比是. （2）如图1，已知AD是△ABC的中线，则BD：CD= ,BD:BC= .图1 图2（3）如图2，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于O，则AB:CD= , AC: AB = ,OA:OD= ,OA:AC= , AB: OA = .两条线段的比值是1的还有，比值是1：2的还有，比值是2：1的还有.(4)已知a:b=4:1,且a+b=10，则a-b= .2、选择（1）A、B两地实际距离为500m，在比例尺为1：1000的地图上，AB的图上距离是（）A 5 mB 5 cmC 2 cmD 0.5 m（2）两条直角边分别为6和8的直角三角形的斜边与斜边上的高的比为（）A 3：4B 4：3C 25：12D 2：25（3）下列说法错误是是（）A、线段的比就是指它们的长度之比B、如果线段a、b的比是a:b=2：5，那么a=2cm，b=5cmC、只要两条线段的长度采用统一单位，那么两条线段的比与所采用的单位无关D、求两条线段的比，一定要用统一单位，如果单位不同，应先化成同一单位，再求它们的比3、如图，（1）等边三角形ABC的边长为10cm，它的高AD与边长AB的比是多少？（2）如果边长是2cm，它的高AD与边长AB的比是多少？（3）如果边长是a cm呢？四、学习收获1、通过今天的学习，你有何收获？2、预习中遇到困惑解决了吗？3、你还有哪些疑惑？五、应用与拓展1、已知：432z y x ==，求zy x z y x -+++的值2、设实数a 、b 、c 满足丨b a 2-丨+()02332=-+-c a c b ，则a:b:c 的值是多少？。

北师大版-数学-八年级下册-4.1 线段的比教案3

线段的比教学目标知识与技能 :理解并掌握成比例线段的基本性质，并能进行证明和应用。

过程与方法:通过变化的鱼推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力，培养学生的灵活运用能力。

情感态度与价值观：认识变化的鱼，建立初步的空间观念，发展学生的形象思维，培养学生学习数学的信心。

教学重点：成比例线段的定义；比例的基本性质及应用。

教学难点：比例的基本性质及应用。

教学过程创设问题情景，引入新课小学里已学过比例的有关知识，什么叫比例？怎样表示比例？说出比例各部分的名称，比例的基本性质是什么？（表示两个比相等的式子叫比例。

如果a 和b 的比值与c 和d 的比值相等，那么dc b a =或a ：b=c ：d ，这时组成比例的四个数a ，b ，c ，d 叫做比例的项，两端的两项a ，d 叫做外项，中间的两项b ，c 叫做内项；在比例中，两外项的积等于两内项的积，用式子表示为：如果dc b a =（b ，d 都不为0），那么ad=bc 。

上节课我们学习了两条线段的比，今天我们来学习成比例线段。

新课讲解1．成比例线段的定义八年级上册学习过“变化的鱼”如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？（1）说出上面两个图中的对应线段？（2）线段CD 与HL ，OA 与OF ，BE 与GM 的长度各是多少？（3）线段CD 与HL 的比、OA 与OF 的比、BE 与GM 的比各是多少？它们相等吗？（4）在上面的两个图中，你还能找到比相等的其它线段吗？四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dc b a =，那么这四条线段就叫做成比例线段，简称比例线段。

2．比例的基本性质两条线段的比实际上是两条线段长度的比，即两个数的比。

议一议（1）如果a ，b ，c ，d 四个数满足dc b a =，那么ad=bc 吗？反过来，如果ad=bc ，那么dc b a =吗？比例的基本性质：如果dc b a =，那么ad=bc ；如果ad=bc （a ，b ，c ，d 都不为0），那么dc b a =. 证明:设k dc b a ==,那么a=kb,c=kd,因此ad=kbd=bkd=bc. 本题是引入比值k 的方法,借助代数推理得到解决.两条线段的比即两个数的比,因此这一性质不仅适用与有关线段的比例,也适用与有关数的比例,因此书上研究比例的基本性质.线段的比与成比例线段的联系和区别:线段的比是指两条线段之间的比的关系,比例线段是指四条线段间的关系.若两条线段的比等于另两条线段的比,则称这四条线段成比例线段.线段的比有顺序性,四条线段成比例也有顺序性. ba 叫做a 与b 的比,而不是b 与a 的比; dc b a =是线段a,b,c,d 成比例,而不是线段a,c,b,d 成比例. 例2.(1)如图,已知3==d c b a ,求dd c b b a +=+. (2)如果d d c b b a +=+ (k 为常数),那么dd c b b a +=+成立吗?为什么? 解:(1)由3==d c b a ,得a=3b,c=3d,因此443==+=+bb b b b b b a , 443==+=+dd d d d d d c .(2)dd c b b a +=+成立.理由是: 由 k d c b a ==,得.,kd c kb a ==因此 .1)1(,1)1(+=+=+=++=+=+=+k dk d d d kd c d c k b k b b b kb b b a 因此d d c b b a +=+。

2019-2020学年八年级数学下册《线段的比》教案北师大版.doc

2019-2020学年八年级数学下册《线段的比》教案北师大版备课时间：第五周上课时间：第一课时 4.1 线段的比（1）教学目标1、知识与技能目标（1）、了解相似形、线段的比、比例尺的概念；(2)会求两条线段的比、比例尺及运用比例尺求图我上长度和实际长度； (3)理解线段的比的概念，应用线段的比解决实际问题。

2、过程与方法：通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。

教学准备：多媒体课件教学过程：第一环节创设情境导入新课活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，印有福娃造型的各种饰品图片，引入本章的学习内容—相似图形。

活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。

第二环节探究新知活动内容：1.做一做；活动一: (1)已知：在图上黄果树瀑布高约23cm,小颖的高约0.5cm,那么这两段线段的长度比是多少? (2)已知小颖的实际身高是1.68米.瀑布的实际高度是多少? 解:(1)设图上黄果树瀑布的高度AB=23cm,小颖的身高为 CD=0.5cm由题意得: 1465.023==CDAB (2) 黄果树瀑布的实际高度为: 46×1.68=77.28(m)活动二:同桌之间用不同的单位测量课本的长与宽(精确到0.1cm), 并求出这两条线段的长度之比。

解: 经过测量得, 长：14.8 cm ，宽： 21.1cm长：宽=148:211 2.议一议：经过刚才的实际操作，你们认为两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识:两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位.引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比（ratio ）AB:CD =m:n ,或写成nmCD AB =其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么k CDAB =,或AB=k ·CD 3.知识运用在某市城区地图（比例尺是1：9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm 、10cm 。

数学：河南省项城一中4.1.1《线段的比》教案(北师大版八年级下)

窗体顶端线段的比教学目标： 1、了解比与比例、比例的基本性质、合比性质、等比性质、两线段的比、成比例线段。

2、理解比与比例及比例中项等概念，掌握比例的基本性质、合比定理和更比定3、利用所学的知识进行简单的应用。

教学过程：理，会用它们进行简单的比例变形。

自学课本：比例线段、比例中项判断四条线段是否成比例的方法有两种：(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。

(2)把四条线段按大小排列好，查看第一、四项的积是否等于第二、三项之积。

习题：判断下列几组线段是否成比例1、a=2, b=4, c=3, d=62、a=1, b=1.8, c=3.5, d=6.3（1）如果a:b=c:d 那么ad=bc 吗？总结性质一：_________________________(1)这个等积可以改写成几个比例式____________________________(2)对调比例式的内项或外项，比例式仍然成立吗?_____________________________1、已知a ＝4，b ＝9，则a 、b 的比例中项是2、已知线段a ＝4cm ，b ＝9cm ，线段c 是a 、b 的比例中项，则线段c 的长为3、已知D E ∥BC ，CD 和BE 相交于O ，S △DOE ：S △COB ＝4：9，则AE ：EC 为（）4．已知（－3）：5＝（－2）：（x －1），则x ＝5．若x 是3、4、9的第四比例项，则x ＝，又x 是6和y 的比例中项，则y ＝二、如果a:b ＝c:d 那么在两边同时加上1或减去1会有什么发现？_____________________________________________如果b a ＝d c ＝.......= nm =k(b+d+......+n ≠0)那么_______ _ 等比性质1、已知果b a ＝dc ＝f e =2，b ＋d ＋f ＝50，那么a ＋c ＋e ＝ 2、．如果ad ＝bc ，那么 = , = , ＝3、若互不相等的四条线段的长a,b,c,d 满足b a ＝dc ＝m ，m 为任意实数，则下列各式中，相等关系一定成立的是（）(A) ad ＝bc （B ）bd ＝ac （C ）a ＝cm （D ）b ＝dm三、设K法已知x:y=2:3，则（3x+2y）:(2x-3y)=已知5x-8y=0，则x:y=已知a:b=3:2，则(a+b):(a-b)=3、已知(2a+1):b=2:3，则a:b=四、综合练习1、若1:x=x:4，则x等于（）(A)12 (B)2 (C)- 2 (D)±22、已知y是3，6，8的第四比例项，则y等于（）(A)4 (B)16 (C)12 (D)43、若(m+n):n=5:2，则m:n的值是（）(A)5:2 (B)2:3 (C)3:2 (D)2:54、把m=写成比例式，且使m为第四比例项 ;5、若线段a=5cm，b=10cm,c=4dm,d=2cm,它们是否成比例线段 ;6、已知x:y=4:5，则(x+y):(x-y)= ;8、如图，已知ΔABC中，DE∥BC,AC=7cm,CE=3cm,AB=6cm,则AD= ;小测: 1、已知线段a、b、c、d满足ab=cd,把它改写成比例式，其中错误的是（）A. b:c=d:aB. a:b=c:dC. c:b=a:dD. a:c=d:b2、比例式AB:AC=BD:DC,与其相等等积式是（）AB · BC=AD · DC B. AB · AC=BD · DCC. AC · BD=AB · DCD. BD · AC=BD · AB。