2021年大学物理力学部分学习重点

欧阳光明（2021.03.07）
第一章 质点运动学
1．已知质点运动方程即位矢方程（k t z j t y i t x t r
)()()()(++=），求轨
迹方程、位矢、位移、平均速度、平均加速度。

[解题方法]：
（1）求轨迹方程-----------------从参数方程形式。

t t z z t y y t x x 得轨迹方程消去→⎪⎩
⎪⎨⎧===)()()( （2）求位矢------------------------将具体时间t 代入。

（3）求位移------------------------A B r r r
-=∆
（4）求平均速度
（5）求平均加速度2度、加速度。

[解题方法]：（求导法）
（1）求速度（2）求加速度3．已知加速度和初始条件，求速度、质点运动方程（位矢方程）。

[解题方法
]：（积分法）
（1）求速度------------------------
（2）求位矢------------------------
注意：
（1）看清加速度若不是常数，只能用积分法，而不能随便套用
中学的匀加速直线运动三公式。

（2）一维直线运动中，或者分量式表示中，可去掉箭头。

（3）二维平面运动则必须加矢量箭头，矢量表示左右要一致。

4．圆周运动中已知路程)(t s ，求：速度、角速度、角加速度、
切向加速度、法向加速度、总加速度。

[解题方法]：
（1）求速度
（2）求角速度
（3）求角加速度（4）求切向加速度（5）求法向加速度（6）求总加速度------------------n a a a
+=τ，
⎪⎩
⎪⎨⎧=+=）
a a a artg ：
a a ：a n
n
与切向夹角方向大小(2
2ττθ 5．圆周运动中已知角位置)(t θ，求：速度、角速度、角加速
度、切向加速度、法向加速度、总加速度。

[解题方法]：
（1）求角速度
（2）求速度-------------------------r v
ω=
（3）求角加速度（4）求切向加速度（5）求法向加速度（6）求总加速度------------------n a a a +=τ，⎪⎩
⎪⎨⎧=+=）
a a a artg ：a
a ：a n
n
与切向夹角方向大小(2
2ττθ
注意：若圆周运动中已知角加速度，求：角速度、速度、角位置)(t θ、切向加速度、法向加速度、总加速度。

则逆向用积分法来求解，要注意角量和线量的对应关系。

第二章 牛顿定律
1．一维直线运动中，已知合外力F 和质量m ，求：速度)(t v 和位置
)(t x 。

[解题方法]：（积分法）
（1）求速度-------------------------由dt
dv
m ma F == 变形积分。

（2）求位置-------------------------由dt
dx
v =
变形积分。

2．圆周运动中，已知受力F
和质量m ，求：速度)(θv 和位置θ。

[解题方法]：（积分法）
由⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
====r
v m
ma ：F dt dv
m
ma ：F n n
2
法向力切向力ττ
变形化为对积分联立求解。

注意：若满足接触面光滑无摩擦力，只有保守力做功，亦可由机械能守恒定律与牛二定律（法向）联立求解，可避免微积分运算。

第三章 动量和能量守恒定律
1．已知合外力)(t F 和质量m ，求：冲量I
，速度v 。

[解题方法]：（动量定理）
动量定理（合外力的冲量等于动量的增量）：
P v v m v m dt F I t t
∆=-=∆=⋅=⎰)(1221
（动量：v m P
=）
（冲量：⎰∆=⋅=21
t t v m dt F I ）
2．
动量守恒定律：。

P P F 不变当合外力
.0,0=∆=
注意：动量守恒适用于碰撞、爆炸、打击。

3. 已知合外力)(r F
和质量m ，求：外力做功，末速度v 。

[解题方法]：（变力做功、动能定理）
变力做功：⎰⎰=⋅=s
s ds
F s d F W θcos
，一维运动中可化为：
⎰⋅=2
1x x x dx F W
动能定理：)(2
1212
2v v m E s d F W s
k -=∆=⋅=⎰
4．机械能守恒定律：当只有保守内力做功时，不变。

E E ,0=∆
机械能：P k E E E +=
其中：动能：22
1
mv E k =
势能：⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎨⎧
'-===r m m G E mv ：E mgh ：E P P
P 万有引力势能：弹性势能重力势能2
21 第四章 刚体
1．应用转动定律对滑轮类题目的应用。

[解题方法]：（对质点用牛二定律，对滑轮用转动定律，结合切向加速度与角加速度关系式联立）
转动定律（合外力矩等于转动惯量乘以角加速度）：
αJ M =
（力矩：F r M ⨯=），⎩⎨⎧⨯=。

，F r ：。

）
r F Fr ：M 右手定则沿方向之间的夹角与是大小
θθ(,sin 2． 转动惯量计算（是刚体转动惯性大小的量度）：⎰
=r
dm r J 2
[解题方法]：三步骤：（1）建坐标系；（2）取质量元
⎪⎩
⎪
⎨⎧=dV ds dl dm ρσλ；（3）积分。

转动惯量与三个因素有关：（体密度、质量分布、转轴位置。

）
平行轴定理：2md J J c +=（d 是两平行轴间距离。

）
转轴过中心
转轴过边缘
直线
2121
ml J =
231
ml J =
圆盘
22
1
mR J =
22
3
mR J =
注意：若质点与刚体碰撞合在一起转动时，总的转动惯量两者之和：刚体质点J J J +=
3．角动量定理（合外力矩等于角动量随时间的变化率。

）：
dt
L d M =，或：L dt M t ∆=⎰
角动量：P r L
⨯=，⎩⎨
⎧==ω
θθJ ：L r v mvr ：L 刚体的夹角与是质点.)(,sin
4．
角动量守恒定律：当合外力矩。

L L M 不变即时,0,0=∆=
5． 外力做功（力矩做功）：⎰=
θθMd W
推导：（⎰⎰⎰===⋅=θ
θ
θ
θθMd rd F s d F W s
cos
）
6． 动能定理：2022
121ωωθθ
J J E Md W k -=∆==
⎰ 转动动能：22
1ωJ E k =
推导：（2222
1)(2121
ωωJ r m v m E i i i i i k ===∑∑）
7．
机械能守恒定律：（同第三章）
注意刚体的重力势能与质心位置有关，刚体的动能要用转动动
能表示。

质点平动
刚体转动
力F 牛二定律a m F
=
力矩M
转动定律αJ M =
F r M ⨯=
质量m 转动惯量J 加速度a
角加速度α
速度v
角速度ω
r v ω=
动量P
动量定理dt
P
d F =
角动量L
ω
J L =:刚体θ
sin :mvr L =质点
角动量定理dt
L
d M =
P r L ⨯=
动量守恒定律 当0=F 时,P
不变 角动量守恒定律
当0=M 时,L
不变
动能
22
1
mv E k =
转动动能
22
1
ωJ E k =
外力做功
⎰⋅=s d F W
力矩做功
⎰⋅=θd M W
θrd ds =
动能定理 2
022
121mv mv E W k -=∆=
动能定理
2022121ωωJ J E W k -=
∆=
碰撞详解：
注意：（1）质点间碰撞---动量守恒成立。

（2）质点与刚体碰撞----角动量守恒成立。

完全弹性碰撞：⎩⎨⎧机械能守恒
动量守恒角）(
非弹性碰撞：⎩⎨
⎧机械能不守恒
动量守恒
角）（
完全非弹性碰撞：⎩⎨⎧机械能不守恒
同）动量守恒（且末速度相
角）（
守恒定律：
动量守恒（条件合外力为0） 角动量守恒（条件合外力矩为0）
机械能守恒（条件只有保守内力做功）
这三大守恒律是贯穿第三章、第四章的重要线索，解题时紧扣守恒律，分析其条件是否成立，能用尽量用守恒律解题。