大学物理力学部分学习重点

大学物理力学部分学习

重点

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第一章

质点运动学

1．已知质点运动方程即位矢方程（k t z j t y i t x t r

)()()()(++=），求轨迹方

程、位矢、位移、平均速度、平均加速度。 [解题方法]：

（1）求轨迹方程-----------------从参数方程形式

。t t z z t y y t x x 得轨迹方程消去→⎪⎩

⎪⎨⎧===)()()( （2）求位矢------------------------将具体时间t 代入。

（3）求位移------------------------A B r r r

-=∆

（4）求平均速度

（5）求平均加速度

2．已知质点运动方程即位矢方程（k t z j t y i t x t r

)()()()(++=），求速度、加速

度。

[解题方法]：（求导法）

（1）求速度（2）求加速度

3．已知加速度和初始条件，求速度、质点运动方程（位矢方程）。 [解题方法]：（积分法）

（1）求速度------------------------

（2）求位矢------------------------

注意：

（1）看清加速度若不是常数，只能用积分法，而不能随便套用中学的匀加速直线运动三公式。

（2）一维直线运动中，或者分量式表示中，可去掉箭头。 （3）二维平面运动则必须加矢量箭头，矢量表示左右要一致。

4．圆周运动中已知路程)(t s ，求：速度、角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度、总加速度。 [解题方法]：

（1）求速度

（2）求角速度

（3）求角加速度（4）求切向加速度（5）求法向加速度（6）求总加速度------------------n a a a

+=τ，

⎪⎩

⎪⎨⎧=+=）

a a a artg ：a

a ：a n

n

与切向夹角方向大小(2

2ττθ

5．圆周运动中已知角位置)(t θ，求：速度、角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度、总加速度。 [解题方法]：

（1）求角速度

（2）求速度-------------------------r v

ω=

（3）求角加速度（4）求切向加速度（5）求法向加速度

（6）求总加速度------------------n a a a

+=τ，⎪⎩

⎪⎨⎧=+=）

a a a artg ：a

a ：a n

n

与切向夹角方向大小(2

2ττθ *注意：若圆周运动中已知角加速度α，求：角速度、速度、角位置)(t θ、切向加速度、法向加速度、总加速度。则逆向用积分法来求解，要注意角量和线量的对应关系。

第二章 牛顿定律

1．一维直线运动中，已知合外力F 和质量m ，求：速度)(t v 和位置)(t x 。 [解题方法]：（积分法）

（1）求速度

-------------------------变形积分。 （2）求位置-------------------------

2．圆周运动中，已知受力F

和质量

m ，求：速度)(θv 和位置θ。 [解题方法]：（积分法）

变形化为对θ积分联立求解。 *注意：若满足接触面光滑无摩擦力，只有保守力做功，亦可由机械能守恒定律与牛二定律（法向）联立求解，可避免微积分运算。

第三章 动量和能量守恒定律

1．已知合外力)(t F 和质量m ，求：冲量I

，速度v 。

[解题方法]：（动量定理）

动量定理（合外力的冲量等于动量的增量）：

P v v m v m dt F I t t

∆=-=∆=⋅=⎰)(1221

（动量：v m P

=）

（冲量：⎰∆=⋅=21

t t v m dt F I

）

2．♥动量守恒定律：。P P F 不变当合外力

.0,0=∆=

注意：动量守恒适用于碰撞、爆炸、打击。

3. 已知合外力)(r F

和质量m ，求：外力做功，末速度v 。

[解题方法]：（变力做功、动能定理）

变力做功：⎰⎰

=⋅=s

s

ds F s d F W θcos ，一维运动中可化为：⎰⋅=2

1

x x x dx F W

动能定理

4．♥机械能守恒定律：当只有保守内力做功时，不变。E E ,0=∆ 机械能：P k E E E += 其中：

第四章 刚体

1．应用转动定律对滑轮类题目的应用。

[解题方法]：（对质点用牛二定律，对滑轮用转动定律，结合切向加速度与角加速度关系式联立）

转动定律（合外力矩等于转动惯量乘以角加速度）：αJ M

=

（力矩：F r M ⨯=），⎩⎨⎧⨯=。

，F r ：。）

r F Fr ：M 右手定则沿方向之间的夹角与是大小

θθ(,sin

2．转动惯量计算（是刚体转动惯性大小的量度）：⎰=r

dm r J 2

[解题方法]：三步骤：（1）建坐标系；（2）取质量元⎪⎩⎪

⎨⎧=dV ds dl dm ρσλ；（3）积

分。

转动惯量与三个因素有关：（体密度、质量分布、转轴位置。） 平行轴定理：2md J J c +=（d 是两平行轴间距离。）

*注意：若质点与刚体碰撞合在一起转动时，总的转动惯量两者之和：

刚体质点J J J +=

3．角动量定理（合外力矩等于角动量随时间的变化率。）L dt M t

∆=⎰

角动量：P r L ⨯=，⎩⎨

⎧==ωθθJ ：L r v mvr ：L 刚体的夹角与是质点.)

(,sin

4．

♥角动量守恒定律：当合外力矩。L L M 不变即时,0,0=∆= 5．外力做功（力矩做功）：⎰=θ

θMd W

推导：（⎰⎰⎰===⋅=θ

θθθθMd rd F s d F W s

cos

）

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