武汉科技大学826信号与系统2020年考研专业课真题试卷
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考 生 姓 名： 报 考 专 业： 准 考 证 号 码： 密封线内不要写题
2020 年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题 （ A 卷)
科目代码： 826 科目名称： 信号与系统
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效； 考完后试题随答题纸交回。 一、判断题(正确的打”√”，错误的打”×”，共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
5．（25分）设 X ( j) 为图1所示信号 x(t) 的傅里叶变换：
（1）求 A X ( j)
x(t) 2
（2）求 X ( j0)
（3）求 X ( j)d
（4）求
X ( j) 2 sin e j2d
（5）求 |X ( j)|2d
1
-1 0 1 2 3
t
图1
第2页共3页
6.（15
2. （10分）求解下列信号的傅里叶变换。
（1） e2(t1)u(t) ；
（2）1 cos(6 t ) 。 8
3.
（10分）计算 X ( jω)
sin 2ω π ω π
对应的连续时间信号 x(t) 。
4.（10分）设信号 x(t) 的奈奎斯特频率为 ω0 ，试确定信号 x(t) cos0t 的奈奎斯特频率。
2. 一个积分系统的频率响应 H ( j) 为
。
第1页共3页
3．
-
sin(2t t
)
(t
)dt
=
。
4．一因果
LTI
系统的频率响应为
H
(
j)
1 3 j
，系统的输出为
y(t)
(e3t
1)u(t)
，
则系统的输入 f (t)
。
5．
X
(s)
1 1 es
，
Res 0 的拉普拉斯逆变换为
。
6．已知输入 x[n] (1 )n u[n 2] ，系统的单位脉冲响应为 h[n] [n 2] ，则系统的零 2
（
）5.
因果序列 x[n] ，其 Z 变换 X (z)
3z 1 2 5z1 2z2
，则 x[0] 0。
（ ）6. 对系统 y(t) x(t 3) 来说，输入是周期信号，输出仍然是周期信号。
（ ）7. 一阶 RC 串联电路，取电容两端的电压 vc (t) 作为输出时，是一阶低通系统。
（ ）8. 对于一个具有有理系统函数的连续系统来说，其因果性就等效于 ROC 位于最 右边极点的右边的右半平面。
状态响应为
。
7.序列 x[n] a|n|,| a | 1 的离散时间傅里叶变换 X (e j )
。
三、计算题(共 6 小题，共 80 分) 1.（10 分）有一实值连续时间周期信号 x(t) ，其基波周期T 8 ， x(t) 的非零傅里叶级
数系数为 a1=a-1=2 ， a3 =a-*3 =4j。将 x(t) 表示成 x(t) Ak cos(kt k ) 。 k 0
（ ）1．阶跃序列与冲激序列的关系为 u[n] [k] 。
k
（ ）2．离散时间傅里叶变换 X (e j ) 是以 2 为周期的连续函数。
（ ）3．若序列 x[n] x*[n] ，则 X (e j ) 满足 X (e j ) X *(e j ) 。
（ ）4. 系统输入-输出的关系为 y(t) t2 x(t 1) ，则该系统是线性的时变系统。
分）已知一连续
LTI
系统的输入-输出方程为
d 2 y(t) dt 2
dy(t ) dt
2 y(t)
x(t ) ，分
别求：
（1）系统函数 H (s) 的表达式及零点、极点；
（2）当系统是稳定系统时的单位冲激响应 h(t ) ；
（3）当系统是因果系统时的单位冲激响应 h(t ) 。
第3页共3页
n
（ ）9. 累加器 y[n] x[k] 是不可逆百度文库。
k
（ ）10. 如果 x[n] 是有限长序列，那么 ROC 就是整个 z 平面。
二、填空题(共 8 空，每空 5 分，共 40 分) 1． 2 cos(10t 1) sin(4t 1) 的基波周期为
。
6 ， sin(
n 1)
的基波周期为
7
2020 年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题 （ A 卷)
科目代码： 826 科目名称： 信号与系统
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效； 考完后试题随答题纸交回。 一、判断题(正确的打”√”，错误的打”×”，共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
5．（25分）设 X ( j) 为图1所示信号 x(t) 的傅里叶变换：
（1）求 A X ( j)
x(t) 2
（2）求 X ( j0)
（3）求 X ( j)d
（4）求
X ( j) 2 sin e j2d
（5）求 |X ( j)|2d
1
-1 0 1 2 3
t
图1
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6.（15
2. （10分）求解下列信号的傅里叶变换。
（1） e2(t1)u(t) ；
（2）1 cos(6 t ) 。 8
3.
（10分）计算 X ( jω)
sin 2ω π ω π
对应的连续时间信号 x(t) 。
4.（10分）设信号 x(t) 的奈奎斯特频率为 ω0 ，试确定信号 x(t) cos0t 的奈奎斯特频率。
2. 一个积分系统的频率响应 H ( j) 为
。
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3．
-
sin(2t t
)
(t
)dt
=
。
4．一因果
LTI
系统的频率响应为
H
(
j)
1 3 j
，系统的输出为
y(t)
(e3t
1)u(t)
，
则系统的输入 f (t)
。
5．
X
(s)
1 1 es
，
Res 0 的拉普拉斯逆变换为
。
6．已知输入 x[n] (1 )n u[n 2] ，系统的单位脉冲响应为 h[n] [n 2] ，则系统的零 2
（
）5.
因果序列 x[n] ，其 Z 变换 X (z)
3z 1 2 5z1 2z2
，则 x[0] 0。
（ ）6. 对系统 y(t) x(t 3) 来说，输入是周期信号，输出仍然是周期信号。
（ ）7. 一阶 RC 串联电路，取电容两端的电压 vc (t) 作为输出时，是一阶低通系统。
（ ）8. 对于一个具有有理系统函数的连续系统来说，其因果性就等效于 ROC 位于最 右边极点的右边的右半平面。
状态响应为
。
7.序列 x[n] a|n|,| a | 1 的离散时间傅里叶变换 X (e j )
。
三、计算题(共 6 小题，共 80 分) 1.（10 分）有一实值连续时间周期信号 x(t) ，其基波周期T 8 ， x(t) 的非零傅里叶级
数系数为 a1=a-1=2 ， a3 =a-*3 =4j。将 x(t) 表示成 x(t) Ak cos(kt k ) 。 k 0
（ ）1．阶跃序列与冲激序列的关系为 u[n] [k] 。
k
（ ）2．离散时间傅里叶变换 X (e j ) 是以 2 为周期的连续函数。
（ ）3．若序列 x[n] x*[n] ，则 X (e j ) 满足 X (e j ) X *(e j ) 。
（ ）4. 系统输入-输出的关系为 y(t) t2 x(t 1) ，则该系统是线性的时变系统。
分）已知一连续
LTI
系统的输入-输出方程为
d 2 y(t) dt 2
dy(t ) dt
2 y(t)
x(t ) ，分
别求：
（1）系统函数 H (s) 的表达式及零点、极点；
（2）当系统是稳定系统时的单位冲激响应 h(t ) ；
（3）当系统是因果系统时的单位冲激响应 h(t ) 。
第3页共3页
n
（ ）9. 累加器 y[n] x[k] 是不可逆百度文库。
k
（ ）10. 如果 x[n] 是有限长序列，那么 ROC 就是整个 z 平面。
二、填空题(共 8 空，每空 5 分，共 40 分) 1． 2 cos(10t 1) sin(4t 1) 的基波周期为
。
6 ， sin(
n 1)
的基波周期为
7