斜拉桥计算理论
斜拉桥和悬索桥的总体布置和结构体系
主跨跨径
索 塔 高 度
索面形式（辐射式、竖琴式或扇式） 双塔：H/l2=0.18~0.25
拉索的索距
单塔：H/l2=0.30~0.45
拉索的水平倾角
6
拉索布置
斜拉索横向布置
空间布置形式
单索面
竖直双索面 双索面
倾斜双索面
7
拉索在平面内的布置型式
辐射式 竖琴式 扇式
拉索间距
早期：稀索
混凝土达 15m~30m 钢斜拉桥达 30m~50m
31
1）斜拉桥施工的理论计算
斜拉桥施工的理论计算方法主要有以下几种：1、倒拆法；2）正算法
倒拆法从斜拉桥成桥状态出发（即理想的恒载状态出发）用与实际施工 步骤相反的顺序，进行逐步倒退计算来获得各施工节段的控制参数，根据 这些参数对施工进行控制与调整，并按正装顺序施工。
正算法是按斜拉桥的施工顺序，依次计算出各施工节段架设时的内力和 位移。并依据一定的计算原则，选定相应的计算参数作为未知变量，通过 求解方程得到相应的控制参数。
1)主梁的边跨和主跨比 2) 主梁端部处理 3) 主梁高度沿跨长的变化
混凝土主梁横截面形式
1）实体双主梁截面；2）板式边主梁截面；3）分 离双箱截面；4）整体箱形截面；5）板式梁截面
双索面钢主梁横截面形式
双主梁、单箱单室钢梁、两个单箱单室钢梁、 多室钢梁和钢桁梁
21
3、主梁构造特点（续）
主要尺寸拟定
混凝土斜拉桥的拉索一般为柔性索，高强钢丝外包的索套仅作为保护材 料，不参加索的受力，在索的自重作用下有垂度，垂度对索的受拉性能有影 响，同时索力大小对垂度也有影响。 为了简化计算，在实际计算中索一般采 用一直杆表示，以索的弦长作为杆长。关健 问题是考虑索垂度效应对索的伸长与轴力的 关系影响，这种影响采用修正弹性模量来考 虑。
斜拉桥的计算课件
技术进步
随着材料力学、结构分析、 施工工艺等方面的进步， 斜拉桥的设计和施工技术 不断提高。
应用实例
国内外已建成了多座具有 代表性的斜拉桥，如中国 苏通大桥、法国诺曼底大 桥等。
02
斜拉的力学性能分析
静力分析
静力分析的概述
稳定性分析的局限性 稳定性分析只能给出结构是否稳定的条件，不能给出结构 在不稳定区的具体行为。
03
斜拉的算法
常规设计计算方法
弹性力学方法
基于弹性力学理论，通过应力、应变关系计算斜 拉桥的受力情况。
结构动力学方法
利用结构动力学原理，通过建立模型进行地震等 动力响应分析。
线性代数方法
使用线性代数工具，求解斜拉桥的线性方程组， 获得结构内力。
斜拉桥的特点
01
02
03
04
结构新颖
跨度大
施工方便
斜拉桥是一种新型的桥梁结构， 具有独特的造型和受力特点。
由于斜拉索的支撑作用，斜拉 桥能够实现大跨度的桥梁设计。
采用预制和吊装相结合的方法， 施工难度相对较小。
适用范围广
适用于城市、山区、河流等不 同地形和环境条件下的桥梁建
设。
斜拉桥的发展历程
起源与发展
动力分析的局限性
动力分析的精度取决于模型的复 杂性和所选取的边界条件，同时
还需要考虑阻尼的影响。
稳定性分析
稳定性分析的概述 稳定性分析是研究结构在受到扰动后是否能恢复到原始平 衡状态的能力，主要是为了找出结构的失稳临界点。
稳定性分析的方法 常用的稳定性分析方法有线性稳定性分析和非线性稳定性 分析。线性稳定性分析主要采用特征值法，而非线性稳定 性分析主要采用直接积分法和能量法等。
第三章斜拉桥的计算
N N M y d dsn [ a ] sa A W s
2、主梁恒载弯矩可行域
y N N d sm M M l s dl W 2 d A
（上缘拉应力控制条件）
dl l
其中 等效弹性模量
g/ A
为索容重
实际上在应力 索的轴向变性由两部分组成 （1）索自身的弹 性变形 e ；（2）垂度效应 f :则结构的等效弹性模量可表示 为
E
eg
e
f
E f Ee
e f
E fE
Ee E
1
E
e
E E
第一节 结构分析计算图式 第二节 斜拉索的垂度效应计算 第三节 索力的初拟和调整—斜拉桥合理成桥 和施工状态的确定 第四节 温度和徐变次内力计算 第五节 非线性问题的计算 第六节 斜拉桥施工控制—补充内容
第一节 结构分析计算图式
1. 结构分析方法概述
分析方法
结构力学中通常应用的力法、位移法与能量法
（上缘压应力控制条件）
令：
M 1 1d dl), (, 2 Min M (M M2 , M dl ) 2 M d 1 da Ma da
故将闭区间[ M d 2 M
d1
]定义为主梁恒载弯矩可行域
如果设计者给出一个值 M d ，使得 M d M d d 1 M 2 则满足上式的最小预加力数量
斜拉桥合理成桥状态的确定
5、斜拉索用量最小 该法以斜拉索用量（索力乘索长）的累计值作为目标函数， 一般要加约束条件，如索力均匀性条件、控制截面内力约束。约 束条件选取至关重要，选取不合理，则难以获得理想结果。
斜拉索桥需要计算的内容及对应的公式
斜拉索桥需要计算的内容及对应的公式以斜拉索桥需要计算的内容及对应的公式为标题斜拉索桥是一种常见的桥梁结构，它通过悬挂在桥塔上的斜拉索来支撑桥面，具有较高的承载能力和美观的外观。
在设计和建造斜拉索桥时，需要进行一系列的计算和分析，以确保桥梁的安全可靠性。
本文将介绍斜拉索桥设计中需要计算的内容及对应的公式。
1. 斜拉索的张力计算斜拉索的张力是设计斜拉索桥时需要计算的重要参数。
张力的大小决定了斜拉索的承载能力和桥梁的稳定性。
斜拉索的张力计算通常使用以下公式：张力 = 力的大小其中，力的大小可以通过桥梁的设计载荷和斜拉索的倾斜角度来确定。
根据力的平衡原理，可以得出张力的计算公式。
2. 斜拉索的倾斜角度计算斜拉索的倾斜角度是设计斜拉索桥时需要确定的另一个重要参数。
倾斜角度的大小直接影响到斜拉索的张力分布和桥梁的结构形式。
斜拉索的倾斜角度计算通常使用以下公式：倾斜角度 = 反正切(高度/水平距离)其中，高度是斜拉索的垂直距离，水平距离是斜拉索的水平投影距离。
倾斜角度的计算可以通过测量斜拉索的实际高度和水平距离来进行。
3. 桥塔的稳定性计算桥塔是支撑斜拉索的重要部分，其稳定性对整个桥梁的安全性至关重要。
桥塔的稳定性计算主要包括抗侧倾稳定和抗滑稳定两个方面。
抗侧倾稳定计算通常采用力的平衡原理和力矩平衡原理，通过计算桥塔所受的横向力和力矩来确定桥塔的稳定性。
抗滑稳定计算主要是通过计算桥塔所受的水平荷载和摩擦力来确定桥塔的稳定性。
根据力的平衡原理和摩擦力的计算公式，可以得出桥塔的抗滑稳定性计算公式。
4. 桥面的自振频率计算桥面的自振频率是衡量桥梁结构动态特性的重要参数。
桥面的自振频率计算通常使用以下公式：自振频率= (1/2π) * √(刚度/质量)其中，刚度是桥面的刚度系数，质量是桥面的质量。
自振频率的计算可以通过测量桥面的刚度和质量来进行。
5. 斜拉索的阻尼计算斜拉索的阻尼是指斜拉索对振动的抑制作用。
斜拉索的阻尼计算通常采用以下公式：阻尼 = 阻尼系数 * 振动速度其中，阻尼系数是斜拉索的阻尼特性参数，振动速度是斜拉索的振动速度。
第2章 斜拉桥计算
第二章 斜拉桥的计算第一节 结构分析计算图式斜拉桥是高次超静定结构，常规分析可采用平面杆系有限元法，即基于小位移的直接刚度矩阵法。
有限元分析首先是建立计算模型，对整体结构划分单元和结点，形成结构离散图，研究各单元的性质，并用合适的单元模型进行模拟。
对于柔性拉索，可用拉压杆单元进行模拟，同时按后面介绍的等效弹性模量方法考虑斜索的垂度影响，对于梁和塔单元，则用梁单元进行模拟。
斜拉桥与其它超静定桥梁一样，它的最终恒载受力状态与施工过程密切相关，因此结构分析必须准确模拟和修正施工过程。
图2-1是一座斜拉桥的结构分析离散图。
图2-1斜拉桥结构分析离散图第二节 斜拉索的垂度效应计算一、等效弹性模量斜拉桥的拉索一般采用柔性索，斜索在自重的作用下会产生一定的垂度，这一垂度的大小与索力有关，垂度与索力呈非线性关系。
斜索张拉时，索的伸长量包括弹性伸长以及克服垂度所带来的伸长，为方便计算，可以用等效弹性模量的方法，在弹性伸长公式中计入垂度的影响。
等效弹性模量常用Ernst 公式，推导如下：如图2-2所示，q 为斜索自重集度，m f 为斜索跨中m 的径向挠度。
因索不承担弯矩，根据m 处索弯矩为零的条件，得到：22111cos 88m T f q l ql α⋅==⋅ 2cos 8m ql f Tα= （2-1）图2-2 斜拉索的受力图式索形应该是悬链线，对于m f 很小的情形，可近似地按抛物线计算，索的长度为：lf l S m 238⋅+= (2-2) 223228cos 324m f q l l S l l Tα∆=-=⋅= 2323cos 12d l q l dT Tα∆=- (2-3) 用弹性模量的概念表示上述垂度的影响，则有：()3322321212cos f dT l lT E d l A Aq l L σαγ=⋅==∆ (2-4) 式中：/T A σ=，q A γ=，cos L l α=⋅为斜索的水平投影长度，f E ：计算垂度效应的当量弹性模量。
斜拉桥的计算(合理成桥状态确定)汇总.
第三章斜拉桥计算①斜拉桥（或者其他桥梁）的计算分类：总体分析局部分析②局部应力分析方法③斜拉桥总体分析的特点a.考虑垂度效应的斜拉索弹性模量修正问题；b.考虑成桥索力可优化的成桥状态确定问题；c. 考虑施工分阶段进行，索力反复可调、施工方便、成桥达到设计内力目标和线形目标的施工张拉力和预拱度确定问题。
3、斜拉索等效弹模与斜拉索水平投影长、斜拉索应力的关系第二节斜拉桥合理成桥状态3.2.1 成桥恒载索力的初拟斜拉桥的设计存在一个通过优化成桥索力来优化斜拉桥成桥内力的合理成桥受力状态确定问题：斜拉桥主梁、主塔受力对索力大小很敏感；而斜拉索索力可以调节。
国内外学者探索出了多种方法：简支梁法、恒载平衡法、刚性支承连续梁法、最小弯曲能量原理法、最小弯矩法、内力平衡法（或应力平衡法）、影响矩阵法、用索量最小法。
讲授：李传习成桥恒载索力的初拟的方法•简支梁法–方法的定义：选择合理的成桥索力，使主梁在成桥状态的恒载弯矩与以拉索锚固点为主梁支点的简支梁的恒载弯矩一致。
（图）–特点：对于不对称结构，塔的弯矩难以照顾，所得结果难以应用。
–适应情况：已用得不多。
•恒载平衡法–方法：主跨斜拉索索力根据简支梁法确定；边跨斜拉索索力根据塔承受的不平衡水平力为零的条件确定；边跨的压重根据简支梁法确定。
–特点：主梁成桥恒载弯矩与简支梁相同；主塔恒载弯矩为零。
–适应情况：用得较多，适用范围较广。
•刚性支承梁法–方法：选择合理的成桥索力，使主梁在成桥状态的恒载弯矩与以拉索锚固点为主梁支点的连续梁的恒载弯矩一致（图）。
–特点：对于不对称结构，塔的弯矩难以照顾；索力跳跃性可能很大，不均匀。
–适应情况：已用得不多。
讲授：李传习成桥恒载索力的初拟的方法（续1）•最小弯曲能量原理法–方法（定义）：以弯曲应变能最小为目标函数。
最初该法只适应于恒载索力优化，无法考虑活载和预应力的影响；将该法与影响矩阵结合后，这个缺点得到了克服。
此方法所得结果中一般弯矩均比较小，但两端索力不均匀，如人为调整易使受力状态调乱。
斜拉桥与悬索桥计算理论简析
斜拉桥与悬索桥计算理论简析斜拉桥与悬索桥是桥梁结构中跨越能力最大的两种桥型，随着桥梁建造向大跨径方向发展，它们越来越成为人们研究的热点。
通过大跨径桥梁理论的学习，我对斜拉桥与悬索桥的计算理论有了较为系统的了解。
在本文中，我想从一个设计者的角度，在概念层次上，对斜拉桥与悬索桥的计算理论做个总结，以加深自己对这些计算理论的理解。
一、斜拉桥的计算理论斜拉桥诞生于十七世纪，在最近的五十年间，斜拉桥有了飞速的发展，成为200米到800米跨径范围内最具竞争力的桥梁结构形式之一。
有理由相信，在大江河口的软土地基上或不适合建造悬索桥的地区，有可能修建超过1200米的斜拉桥。
斜拉桥是塔、梁、索三种基本结构组成的缆索承重结构体系，一般表现为柔性的受力特性。
（一）、斜拉桥的静力设计过程1、方案设计阶段此阶段也称为概念设计。
本阶段的主要任务是凭借设计者的经验，参考别的斜拉桥的设计，结合自己的分析计算，来完成结构的总体布置，初拟构件尺寸。
根据此设计文件，设计者或甲方（有些地方领导说了算）进行方案比选。
2、初步设计阶段本阶段在前一阶段工作的基础上进一步细化。
主要任务是：通过反复计算比较以确定恒活载集度、恒载分析、调索初定恒载索力、修正斜拉索截面积、活载及附加荷载计算、荷载组合及梁体配索、索力优化以及强度刚度验算等。
3、施工图设计阶段此阶段要对斜拉桥的每一部位以及每一施工阶段进行计算，确保结构安全。
主要计算内容有：构件无应力尺寸计算、对施工阶段循环倒退分析、计算斜拉索初张力、预拱度计算、强度刚度稳定性验算以及前进分析验算等。
（二）、斜拉桥的计算模式1、平面杆系加横分系数此模式用在概念设计阶段研究结构的设计参数，以求获得理想的结构布置。
还可用于技术设计阶段，仅仅计算恒载作用下的内力。
2、空间杆系计算模式此模式用在空间荷载（风载、地震荷载以及局部温差等）作用下的静力响应分析。
此模式按照主梁可分为三种：“鱼骨”模式、双梁式模式与三梁式模型。
斜拉桥计算-
(2-15) （2-16）
5
典尚设计-路桥效果图、三维动画
图 2-5 弯矩可行域
在主梁上施加预应力可增大可行域的范围，调索最终的结果不仅应使主梁恒载弯矩全部进入可行域， 而且索力分布应较均匀。
4、恒载弯矩计算的影响矩阵法 为了达到通过调索，使主梁各截面的恒载弯矩进入上述可行域内的目的，可按下述影响矩阵法计算各 拉索的初张力：
图 2-3 Eeq 与 L 的关系（ Ee =205000MPa， γ =98kN/m3）
二、斜拉索两端倾角修正
斜拉索两端的钢导管安装时，必须考虑垂度引起的索两端倾角的变化量β，否则将造成导管轴线偏位。 一般情况下，可按抛物线计算，即：
tan β = 4 f = 4 ⋅ ql2 cosα = q ⋅ L = γ L
图 2-2 斜拉索的受力图式
索形应该是悬链线，对于 fm 很小的情形，可近似地按抛物线计算，索的长度为：
S
=l
+
8⋅
f
2 m
(2-2)
3l
Δl
=
S
−l
=
8⋅ 3
fm2 l
=
q 2l 3 24T 2
cos2 α
d Δl = − q2l3 cos2 α dT 12T 3
用弹性模量的概念表示上述垂度的影响，则有：
σ tm 、σ bm —其它荷载（除恒载）引起的主梁截面上、下缘最大应力（应力以拉为正，压为负，下同）;
σ tn 、σ bn —其它荷载（除恒载）引起的主梁截面上、下缘最小应力。
3、主梁恒载弯矩的可行域
在以上应力控制条件的关系式中， M d 是通过调索预期达到的恒载弯矩，系待求值，由式（2-11）～
（1）按前面所述的恒载平衡法初拟索力{T’i} 。
斜拉桥的计算理论
Engineering & Construction, Chiarg
Mai,Jan. 1989.
6、肖汝诚、贾丽君、宋馨、项海帆 .大跨径斜拉桥设计索力优化 及计算施工张拉力的新方法 .大型复杂结构的关键科学问题及 设计理论研究论文集 ,1999
1. 概述
斜拉桥诞生于十七世纪。二战后，由于高强度材料及 预应力技术的广泛应用、施工方法的改进和结构分析理 论的发展，使得这一古老桥型唤发出了新的生命力，斜 拉桥的复兴，成为战后桥梁发展史上最伟大的成就之一 。在短短的五十多年间，斜拉桥有了飞速的发展，成为 200米到800米跨径范围内最具竞争力的桥梁结构形式之 一，并且这一范围仍有扩大的趋势。已经建成的日本多 多罗桥，跨度高达890m。有理由相信，在大江河口的软 土地基或不适合修建悬索桥的地区，可能修建超过1200 米的斜拉桥。
1. 概述(续)
1986年，加拿大 Annacis 桥，第一座结合梁桥面斜拉桥，主跨 465 米
1991年，挪威 Skarnsundet 桥, 主跨530米, 是世界最大跨度 P.C. 斜拉桥
1993年，中国上海杨浦大桥 , 主跨602米结合梁斜拉桥 , 是当时 世界最大跨度斜拉桥
1. 概述(续)
1. 概述(续)
结构体系
协作体系→梁-斜拉、悬索-斜拉、刚构-斜拉等
1. 概述(续)
锚固形式
除了传统的自锚式外，还出现了自锚与地锚结合的形式。
我国跨径 414m 的郧阳汉江 大桥，边跨 43m，另设 43m地锚。 边跨与主跨之比，不包括地锚 时为 0.104。主跨中部设钢箱结 构的无轴力接头。
西班牙跨径 440m 的 Luna 桥 ，边跨 67m，另设 35m地锚。边 跨与主跨之比，不包括地锚时 为0.152。主跨中部设剪力铰。
斜拉桥施工要点
第三章 斜拉桥的计算
1．拉索的模拟 只需将单元抗弯惯矩取小。如果需考虑索单元的非线性，在计 算中采用Ernst公式计入缆索垂度的影响。
2．截面的处理和应力计算 对于箱形主梁，程序将各种不同的构件截面等效为工字型截面。 主梁剪力滞后效应较明显，计算应力时应该考虑截面面积和惯 性矩的折减；采用全截面计算应力是偏于不安全。
P A E A E A L / L E A T L / L E A T
第三章 斜拉桥的计算
4. 温度次内力计算 温度效应可归结为两种情况：年温差；日照温差 1）年温差：计算时以合龙温度为起点，考虑年最高气温和最 低气温两种不利情况影响。 2）日照温差：主梁上、下缘，索塔左、右侧及拉索温度变化 量均是不同的，一般情况下，索塔左右侧的日照温差均取±5℃， 其间温度梯度按线性分布。 拉索与主梁、索塔间的温差取±10℃～±15℃。
第三章 斜拉桥的计算
斜拉桥静力分析分为三步： 1）确定成桥的理想状态，即确定成桥阶段的索力、主梁内力、 位移和桥塔内力。 2）按照施工过程、方法和计算需要划分施工阶段。 3）确定施工阶段的理想状态， 经过多次反复调试、计算，才可达 到成桥阶段的理想状态。
第三章 斜拉桥的计算
2．动力方面 斜拉桥扭转和弯曲振型耦合在一起，动力分析时宜采用空间 计算模型。 地震频繁地区在初设阶段就考虑地震作用。
某大跨度斜拉桥离散后的结构计算模型
第六节 斜拉桥的抗震分析
斜拉桥的动力分析主要包括抗震和抗风两方面。 斜拉桥的动力特性分析是研究斜拉桥动力行为基础，其自振特 性决定其动力反应特性。 由于空间斜拉索的存在，对斜拉桥的动力分析必须采用三维空 间模型。
斜拉桥计算书讲解
摘要主梁是斜拉桥的重要基本承载构件之一，主梁的强度、刚度和稳定性直接影响到全桥的刚度和稳定性。
该桥是双塔双索面预应力混凝土斜拉桥，主梁采用等截面肋板梁，主梁采用悬臂现浇施工。
本文运用平面杆系有限元法，计算斜拉桥的初始索力，并通过计算来确定恒载作用下的主梁的内力和变形以及索塔内力，应用能量法来调整斜拉索恒载张力，使主梁和索塔的内力都达到较优的状态；同时对主梁进行了运营阶段的强度和稳定性的计算，计算成桥状态下的索力和主梁在各种荷载作用下的内力和变形。
对斜拉索锚固区，配置U型预应力钢束来平衡斜拉索的强大的水平分力，其预留孔道采用预埋波纹管，以减小钢束的摩阻损失。
但该计算仅仅是斜拉桥设计的一部分，通过本设计为将来设计大跨度桥梁打下一定的基础。
关键词：预应力混凝土主梁斜拉桥；斜拉索；悬臂施工法；刚性支承连续梁；应力ABSTRACTGirder is an important elementary load supportive part of cable stayed bridge. The intensity and rigidity and stability of girder influence the rigidity and stability of the whole bridge directly. JiuJiang Bridge is a prestressing concrete cable-stayed bridge. which has two towers and two planes of cable. The beam is slab girder which section is all the same. The method of construction of midspan is hang arm pouring. In this paper I use plane bar system finite elements method, to calculate the original force of each cable, to calculate the force and deflection of both girder and girder, using energy method to regulate the force of cables under dead load, and to analyse the rigidity and stability of cable stayed bridge girder in service phase, including the force of each cable and the force and flexibility of girder under several different loads. I use PT-PLUS plastic corrugated pipes to reduce frictional loss. This is only one part of computation in the design of cable stayed bridge, yet this design pave the way for my future work and study.KEYWORDS：prestressed concrete cable-stayed bridge；stay cable；cantilever construction；the rigid accepts continuous beam ；stress目录摘要 (i)第一章概述 (1)1.1 工程背景 (1)1.2 桥位地形、地质、气象、水文概述 (1)1.2.1 地形、地质 (1)1.2.2 水文 (1)1.2.3 气象 (2)1.2.4 区域地质构造 (2)第二章桥梁概况及方案比选 (3)2.1 桥梁概况 (3)2.2 设计资料 (3)2.2.1 技术指标 (3)2.2.2 材料参数 (3)2.3 方案比选 (4)2.4 桥梁总体布置 (5)第三章计算模型及结构计算参数 (7)3.1 顺桥向计算模型 (7)3.1.1 模型说明 (7)3.2 结构计算参数 (8)3.2.1 材料参数 (8)3.2.2 结构几何尺寸的确定 (9)第四章索力优化 (10)4.1 概述 (10)4.1.1 静力方面 (10)4.1.2 动力方面 (10)4.2 拉索优化理论 (10)4.2.1 斜拉桥索力调整理论 (10)4.2.2 刚性支承连续梁法 (11)4.2.3 影响矩阵法 (14)第五章结构计算 (19)5.1 各种参数的计算及取值 (19)5.1.1 恒载计算参数 (19)5.1.2 斜拉索的设计弹性模量 (19)5.1.3 活载计算参数 (20)5.2 恒载内力计算 (21)5.3 内力影响线计算 (24)5.4 活载内力计算 (29)5.5 徐变应力和收缩荷载 (32)5.6 荷载内力组合 (32)5.6.1 承载能力极限状态 (33)5.6.2 正常使用极限状态 (34)第六章配筋计算 (38)6.1 控制截面钢束面积估算 (38)6.1.1 按强度要求估算 (38)7.1.2 按施工和使用阶段的应力要求估算 (38)6.2 钢束布置 (40)6.2.1 钢束布置原则 (40)第七章预应力损失及有效预应力计算 (42)7.1 控制截面几何特性 (42)7.2 预应力损失方式 (43)7.2.1 预应力钢筋与管壁间摩擦引起的应力损失()1sσ (43)7.2.2 锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的应力损失()2sσ (44)7.2.3 混凝土弹性压缩所引起的预应力损失()4sσ (44)7.2.4 钢筋松弛引起的应力损失（5sσ） (45)7.2.5 混凝土收缩和徐变引起的应力损失（6sσ） (46)7.3 钢束预应力损失估算 (47)第八章配束后主梁内力计算及强度验算 (50)8.1 内力计算及内力组合 (50)8.2 强度验算 (53)8.2.1 求受压区高度（中性轴位置） (53)8.2.2 强度计算 (53)第九章施工方案设计 (56)9.1 斜拉桥施工的理论计算 (56)9.1.1 施工计算的一般原则 (56)9.1.2 施工计算的方法 (57)9.2 斜拉桥施工的控制与调整 (58)9.2.1 施工管理 (58)9.2.2 施工测试 (58)9.3 斜拉桥施工方案设计 (59)结论 (60)参考文献 (61)致谢 (62)第一章概述1.1工程背景早在悬索桥出现的同时,工程师就提出了斜拉桥的概念。
斜拉桥的稳定计算PPT课件
4.4 静风作用下的横向稳定分析(续)
4.4 静风作用下的横向稳定分析(续)
为空气密度；B为主梁宽；An为迎风投影面积；CD、 CL和CM分别为风力方向上阻力、升力、升力矩的静力气 动系数，是攻角的函数，如图13-13所示：
0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6
Cl Cd Cm
-6
-4
-2
0
2
4
6
图13-13 静力三分系数曲线
至此可建立起风荷载下的非线性稳定分析模型，包括 如下两个步骤：
4.4 静风作用下的横向稳定分析(续)
第一步，完成在给定风速V以攻角 作0 用下的初始风力 的分析。平衡方程如下：
[Ke (u ) KG (u, )]U P0[Fx (0 ),Fy (0 ),M z (0 )] (13-38)
4.3 斜拉桥稳定计算的有限元方法(续)
[K ] [K ]0 [K ]G
(13-33)
式中： [K]0为结构的弹性刚度矩阵；[K]G为结构成桥内 力的几何刚度矩阵。
在此基础上，再计算出单位桥面均布荷载引起的内力 增量，相应于内力增量的几何刚度阵为[K]q，则斜拉桥 桥面施加均布荷载的稳定问题，可由下式计算：
4. 斜拉桥的稳定计算 4.1 加劲梁的面内稳定实用计算
首先考察图13.10所示两端铰接的弹性支承梁，在轴压 力超过临界值时，将屈曲成若干个半波，取其中一个半 波作为研究对象，座标原点取在半波的中央，近似假定 其屈曲模态为余弦曲线。
第2章 斜拉桥计算
第二章 斜拉桥的计算第一节 结构分析计算图式斜拉桥是高次超静定结构，常规分析可采用平面杆系有限元法，即基于小位移的直接刚度矩阵法。
有限元分析首先是建立计算模型，对整体结构划分单元和结点，形成结构离散图，研究各单元的性质，并用合适的单元模型进行模拟。
对于柔性拉索，可用拉压杆单元进行模拟，同时按后面介绍的等效弹性模量方法考虑斜索的垂度影响，对于梁和塔单元，则用梁单元进行模拟。
斜拉桥与其它超静定桥梁一样，它的最终恒载受力状态与施工过程密切相关，因此结构分析必须准确模拟和修正施工过程。
图2-1是一座斜拉桥的结构分析离散图。
图2-1斜拉桥结构分析离散图第二节 斜拉索的垂度效应计算一、等效弹性模量斜拉桥的拉索一般采用柔性索，斜索在自重的作用下会产生一定的垂度，这一垂度的大小与索力有关，垂度与索力呈非线性关系。
斜索张拉时，索的伸长量包括弹性伸长以及克服垂度所带来的伸长，为方便计算，可以用等效弹性模量的方法，在弹性伸长公式中计入垂度的影响。
等效弹性模量常用Ernst 公式，推导如下：如图2-2所示，q 为斜索自重集度，m f 为斜索跨中m 的径向挠度。
因索不承担弯矩，根据m 处索弯矩为零的条件，得到：22111cos 88m T f q l ql α⋅==⋅ 2cos 8m ql f Tα= （2-1）图2-2 斜拉索的受力图式索形应该是悬链线，对于m f 很小的情形，可近似地按抛物线计算，索的长度为：lf l S m 238⋅+= (2-2) 223228cos 324m f q l l S l l Tα∆=-=⋅= 2323cos 12d l q l dT Tα∆=- (2-3) 用弹性模量的概念表示上述垂度的影响，则有：()3322321212cos f dT l lT E d l A Aq l L σαγ=⋅==∆ (2-4) 式中：/T A σ=，q A γ=，cos L l α=⋅为斜索的水平投影长度，f E ：计算垂度效应的当量弹性模量。
斜拉桥运用的数学原理
斜拉桥运用的数学原理
斜拉桥是一种通过斜拉索将桥面承载荷重的桥梁结构。
它运用了以下几个数学原理来实现桥梁的稳定和安全：
1. 阿基米德原理：斜拉桥的吊索和桥塔的设计需要考虑桥面上的承载荷重。
根据阿基米德原理，吊索和桥塔的重力需要与桥面上的荷重平衡，以确保桥梁的平衡和稳定。
2. 三角函数：斜拉桥中的吊索和桥塔形成了一系列三角形，三角函数在计算吊索的张力和角度时起到了重要作用。
根据桥梁的几何形状和物理力学原理，可以使用正弦、余弦和正切函数来计算吊索的张力和角度。
3. 力学平衡方程：斜拉桥的设计需要考虑各个部件之间的力平衡。
力学平衡方程通过考虑受力点处的合力和合力矩为零来计算各个部件的受力情况。
这是斜拉桥设计和计算的重要数学原理之一。
4. 结构力学：斜拉桥的结构需要经受不同方向和大小的力，包括水平拉力、垂直荷载和桥塔的压力等。
结构力学涉及材料力学、弹性力学和静力学等方面的数学原理，通过计算和分析这些力的分布和作用，可以确保斜拉桥的结构稳定和安全。
综上所述，斜拉桥运用了阿基米德原理、三角函数、力学平衡方程和结构力学等
数学原理来实现桥梁的稳定和安全。
这些数学原理为斜拉桥的设计、计算和分析提供了重要的理论支持。
斜拉桥有限位移理论
的节点荷载、广义单元荷载、温变荷载、支座变位、预应力 张拉力荷载及调值信息。
3.1 前进分析(续)
在前进分析中，有些施工过程的仿真，
必须做特殊处理，如顶推施工，其特点是 每顶一节，支点位置都要作平移，原来非 支点的节点顶到支点后其原来的位移也相 应消除，所以可通过支座装拆和节点支座 强迫变位的方式来模拟。再如，满支架施 工的结构在张拉预应力索后的部分自动落 架问题，悬索桥索鞍移动，索与鞍座切点 位置变化等特殊问题，可利用接触问题求 解法来解决。
3.5 斜拉桥的空间分析(续)
具有分离边箱梁的主梁断面，可以选用双梁式模型。 在力学模型简化时，应注意边梁竖向抗弯刚度提供的约 束扭转刚度与实际结构的等效性。这种模型的缺点是难 以模拟侧向抗弯刚度，计算侧向静风响应有较大误差。
3.5 斜拉桥的空间分析(续)
总体结构是指桥梁从施工到成桥的过程中，出现的“最大
”结构。总体结构信息包括结构离散状态的节点、单元信息 、几何材料信息、预应力索信息、构件的徐变、收缩信息、 组合单元信息及刚臂信息等。
施工方式信息是指各个施工阶段中，在已建结构上新增加
或拆除构件的数量及单元信息；新增加或拆除的支座信息； 新张拉或放张的预应力索数和索号信息；临时铰的封结或临 时固结的释放信息，徐变单元信息，构件截面几何特性、材 料特性和受力特性的改变信息。
3.4 斜拉桥实时跟踪控制简介(续)
2) 计测系统。计测系统包括设计参数计测与施工管 理参数计测两方面。设计参数包括材料、容重、弹性模 量、预制或现浇构件尺寸、施工荷载及状态等内容。通 过采样分析可以获得各参数的误差情况。为误差分析和 修正设计提供依据。施工管理参数主要包括索力、梁、 塔变位、截面应力和临时支架或辅助墩的支座反力等。 3) 报警系统。在允许的范围内给定误差标准，当施 工管理参数误差超出误差允许范围时，给出报警信号， 并指导施工调整。在实时跟踪控制中，误差分析、状态 估计与纠偏是关键技术。
斜拉桥计算
摘要本设计根据设计任务要求,依据现行公路桥梁设计规范, 兼顾技术先进，安全可靠，适用耐久，经济合理的原则，提出了预应力混凝土双索面双塔斜拉桥、预应力混凝土连续刚构、变截面连续梁桥三个比选桥型。
综合各个方案的优缺点并考虑与环境协调，把预应力混凝土双索面双塔斜拉桥作为推荐设计方案。
进行结构细部尺寸拟定，并利用Midas6.7.1 建模，进行静活载内力计算、配筋设计及控制截面应力验算、变形验算等。
经验算表明该设计计算方法正确，内力分布合理，符合设计任务的要求。
独塔斜拉桥方案斜拉桥方案造型美观，气势宏伟，跨越能力强，55 米的主塔充分显示其高扬特性，拉索的作用相当于在主梁跨内增加了若干弹性支撑，从而减小了梁内弯矩、梁体自重，从而减小梁体尺寸。
施工技术较成熟。
斜拉桥设计与计算第 1 部分总体设计第 1 节斜拉桥概述斜拉桥是一种桥面体系受压、支承体系受拉的结构，其桥面体系由加劲梁构成，其支承体系由钢索组成。
上世纪70 年代后，混凝土斜拉桥的发展可分成三个阶段：第一阶段：稀索，主梁基本上为弹性支承连续梁；第二阶段：中密索，主梁既是弹性支承连续梁，又承受较大的轴向力；第三阶段：密索，主梁主要承受强大的轴向力，又是一个受弯构件。
近年来，结构分析的进步、高强材料的施工方法以及防腐技术的发展对大跨斜拉桥的发展起到了关键性的作用。
斜拉桥除了跨径不断增加外，主梁梁高不断减小，索距减少到10m以下，截面从梁式桥截面发展到板式梁截面。
混凝土斜拉桥已是跨径200m- 500m范围内最具竞争力的桥梁结构。
（一）技术指标1 ，路线等级：公路一级，双向四车道：2，设计车速：100km/h;3, 桥面宽：1.5m （拉索区）+0.5m（防撞护栏）+0.5m（过渡带）+7.5m（行车道）+ 0.5m（过渡带）+0.5m（防撞护栏）+1m（隔离带） +0.5m（防撞护栏） +0.5m（过渡带）+7.5m（行车道）+0.5m（过渡带）+0.5m（防撞护栏）+1.5m （拉索区）。
斜桥计算理论
在直线桥中挠度横向呈直线变化的条件为
Ix Iy
B/l
l 200 2a
3
经分析，若满足上式，宽跨比和斜角在下列组合情况下， 斜梁桥的横向挠度也呈直线变化
1/ 2 50
1 / 2.5 56
1/ 3 61
1 / 3.5 64
1/ 4 67
2) 横向分布计算方法
Dij为刚度参数，可参见文献[2] 对于各向同性斜交板，可简化为
4 w 4w 4w 2 4 cos 3 (2 4 cos ) 2 2 4 x x y x y
4w 4w q 4 4 cos sin 3 4 D xy y
板的 Et 3 挠 曲 D 12(1 ) 刚度
②各梁所分担的力之和与外力相等，即 ③横截面无转动，即 ip 0 wip w1 p ④各主梁的竖向变位相同，即 对应 载 的 分 解
ip RipCRi TipCTi 0 RipCwRi TipC wTi R1 p CwRi T1 p C wTi ai CRi R1 p Rip 第四式有 Rip 求解第三式，有 Tip a1 CTi
现在根据横向挠度呈直线变化这一假定来分析斜梁桥 和曲梁桥的荷载横向分布问题
如下图所示为一桥横截面，荷载 P 作用点离形心距离 为 e ，截面扭转中心点离形心的距离为 ，将偏心荷载作 用力分解为作用在扭心上的 P 和力矩 P(e ) （1）作用在扭心上的 P 的分解 扭心上只有 P 作用时，截面仅有平移，无转动。则有以 下平衡条件（图b） ①对扭心的力矩为零，即 M ip 0
斜弯桥横向分布计算的偏心压力法
斜弯桥的弯扭耦合使得其计算更加复杂，寻求简单的 计算方法，一直是人们所希望的，利用挠度横向呈直线变 化的特征，即基于刚性横梁原理的多梁式荷载横向分布的 计算方法就是其中较简介的一种
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令调索前左、右端弯矩向量分别为：L M 0，R M 0 ，改变索力的
施调向量为{T}，则调索后弯矩向量为：
{L M} ={L M0} + [CL ]{T}
{R M} ={R M0} + [CR ]{T}
(13-9)
式中：[CL]，[CR]分别为索力对左、右端弯矩的影响矩阵。将
式(13-9)代入(13-7)得：
2.1 索力优化的基本概念(续)
N
5ql
8
(13-4)
这一状况相当于优化后的
斜拉桥恒载状态。这时的
内力状态是通过索的张拉
来实现的，相应的索力不
能使结构满足变形协调，
正是这一张拉力，改善了
梁的受力状况。
图13-4 优化前后梁弯矩图
2.2 斜拉桥索力优化方法评述
1) 指定受力状态的索力优化法 这类方法的代表是刚性支承连续梁法和零位移法
图13-1 斜拉桥计算模式
1. 概述(续)
计算模式是设计计算的关键
为了研究斜拉桥结构中特殊部件(如斜拉索锚索区、塔 梁固结区)的应力集中现象，可进行局部应力有限元分析 根据圣维南原理，将特殊构件从整体结构中取出，细分 结构网格，将整体结构在分离断面处的内力、位移作为 被分析子结构的边界条件进行二次分析
修
改
截
面
参
数
N
初拟构件尺寸
决定恒、活载集度
恒载分析、调索初定恒载索力
修正斜拉索截面积
活载、附加荷载计算
荷载组合，梁体配索
索力优化
强度、刚度验算通过否？
Y 构件无应力尺寸计算
对施工阶段循环倒退分析
修
改
计算斜拉索初张力
1. 概述(续)
斜拉桥要经历一个分阶段施工的过程
结构在施工过程中刚度远小于成桥状态，几何非线性突出 结构的荷载(自重、施工机具、预应力等)是在施工过程中 逐级施加的 每一施工阶段都可能伴随结构构形变化；构件材料的徐变 、收缩；边界约束增减；预应力张拉和体系转换。后期结构 的受力状态和力学性能与前期结构有着密切联系 施工阶段的结构分析一般采用有限位移理论
(1) 如果取弯曲应变能与拉压应变能之和为目标函数， 则只要在式(13-12)左、右端增加构件拉压力与索力影响矩 阵的关系项，就可得出相应的最优索力方程。
(2) 如果索力优化时只将结构中一部分关心截面上的内 力应变能作为目标函数，则式(13-12)左、右端的影响矩阵 用索力相应于这些关心截面内力的影响矩阵取代就可得出 相应的最优索力方程。
索梁组成的一次超静定体系，赘余力用拉索的张力N表示
图13-3 索梁组合一次超静定体系
梁的弯矩为：
M 1 q(lx x2 ) N x
2
2
(13-1)
2.1 索力优化的基本概念(续)
如果按变形协调条件计算赘余力，易得 ：
N
l3
5ql 4 / 384 EI / 48EI h / EA
(13-2)
2.3 索力优化的影响矩阵法(续)
调索纠偏只可调整由于无应力索长度引起的那部分索力 误差。而由于构件自重，刚度等因素引起的位形改变和索 力偏差，原则上无法通过索力调整来纠正。 要真正消除这些偏差，要么对引起误差的诸因素逐个调 整消除(一般是做不到的)，要么承认已测到的确定性误差 ，并在新的参量下重新优化成桥状态和施工状态。 工程中常用的方法是适当调整索力，使关心截面上控制 变量的偏差最大限度地减小。施工过程中控制变量以位移 为主，成桥状态下控制变量以内力和索力为主。 设关心截面上n个控制变量的误差向量为{0}，通过l根索 的索力施调向量{T}作用，使误差向量变为{}，则：
1. 概述(续)
计算理论的选用也十分重要
大跨径斜拉桥是柔性结构体系，非线性影响较为突出。非 线性主要体现在材料和几何非线性两个方面
在概念设计阶段，主要研究成桥状态下宏观的力学响应特 征，此时结构刚度较大，因此，计算可采用计入徐变、收缩 的准非线性分析理论，对特大跨径柔性斜拉桥也可按线性二 阶理论进行分析 在技术设计阶段，中等跨径的斜拉桥恒载分析仍以准非线 性分析理论为主；超大跨径斜拉桥一般都要按有限位移理论 进行验算 用有限位移理论计算的结果已自动计入了偏心受压构件的 偏心增大系数，设计中不应重复计入
1. 概述(续)
斜拉桥的设计自由度很大，可以通过斜拉索力的调整 来改变结构的受力分配，优化结构的受力
斜拉桥的静力计算可归结为图13.2所示的流程。本章 采用杆系结构模式，根据斜拉桥设计计算的要求，阐述 斜拉桥的计算理论和方法
开 始
结构总体布置
U Ti
0
（i=1，2，...l）
式（13-10）代入（13-11）并写成矩阵形式：
(13-11)
([CL]T[B][CL]+[CR]T[B][CR]){T}= －[CR]T[B]{ R M 0}－[CL]T[B][ L M 0]
(13-12)
2.3 索力优化的影响矩阵法(续)
式(13-12)给出了使整个结构弯曲能量最小时最优索力与弯 矩影响矩阵的关系。通过讨论，容易得到如下结论：
24 斜拉桥计算理论
本章主要内容
1概述 2 斜拉桥恒载受力状态的优化 3 斜拉桥的有限位移理论分析 4 斜拉桥的稳定计算 5 考虑二阶效应的近似计算 6小结
1. 概述
斜拉桥是塔、梁、拉索三种基本构件组成的 缆索承重结构体系，结构表现为柔性的受力特 性 斜拉桥的设计计算要根据其结构形式、设计 阶段和计算要求来选用相应的力学模式和计算 理论
索
张
斜拉桥预拱度
拉
强度验算通过否?
方
N
案
Y 前进分析验算
结束
图13-2 斜拉桥静力设计流程图
2. 斜拉桥恒载受力状态的优化
斜拉桥成桥恒载内力分布好坏是衡量设计优劣的重要 标准之一
对于中、边跨不对称的斜拉桥结构，可以通过调整其 恒载分布、改变边跨斜拉索锚固位置等方法来改善结构 受力
由于受到设计施工中各种条件的限制，要求每座斜拉 桥都满足零弯矩状态是不可能也是不现实的
U
m i1
Li 4Ei Ii
(
LM
2 i
RM
2 i
)
(13-6)
式中：m是结构单元总数，Li，Ei，Ii分别表示i号单元
的杆件长度，材料弹性模量和截面惯矩，
L
M
，R
i
M
i
分别
表示单元左、右端弯矩。
将式（13-6）改写成：
Ｕ＝{L M }T[B]{L M }+[R M ]T[B]{R M }
2.3 索力优化的影响矩阵法(续)
{}={0}+[C]{T} 式中：[C]为索力对控制变量{}的影响矩阵。
(13-17)
控制变量可能是由关心截面上的内力、位移、支反力等
混合控制变量组成的向量。这些变量的量纲各异，如果直
2.3 索力优化的影响矩阵法(续)
(3) 式(13-12)中的[B]阵可以看成单元柔度对单元弯矩的
加权矩阵，可根据构件的重要性和自身特点，人为给出
各构件在优化时的加权量。
(4) 用恒、活载共同作用下的弯曲能量作为目标函数进
行索力优化，只需将内力组合后的结果替代式(13-12)中
的{
L
M
}和{R
0
M
零位移法以结构在恒载作用下梁的节点位移为零作为优化目标 对于支架上一次落架的斜拉桥，其结果与刚性支承连续梁法几 乎一致(梁的EA) 悬拼结构或悬浇的结构，零位移法是没有意义的 施工时梁的位移包括了刚体位移和梁体变形两部分，前者可以通 过拼装方式进行调整，只有后者才与索力有直接联系
2.2 斜拉桥索力优化方法评述(续)
1. 概述(续)
计算模式是设计计算的关键
在概念设计阶段，主要研究结构的设计参数，以求获得理 想的结构布置，对结构内力精度要求不高，可以采用平面杆 系模式
在技术设计阶段，若仅仅计算恒、活载作用下结构的内力 ，仍可选用平面杆系模式，此时活载的空间效应用横向分布 系数或偏载系数来表达
1. 概述(续)
(13-7)
式中：{LM}，{ RM}分别是左、右端弯矩向量，B为系
数矩阵。
2.3 索力优化的影1
.
.
0 . . 0
b22 . .
0
. . . .
bii
Li 4Ei Ii
(13-8)
.
. . . . （i=1，2，...m）
Symm . . . bmm
取，El 3I
1，EA 192
h
，式(13-2)变成 N 4ql
8
，这一状态对应
于斜拉桥一次落架时的恒载内力状态。
为了优化梁的受力，可以根据需要拟定一个目标函数， 现以梁上弯矩平方和为例，目标函数为：
f l M 2 (x)dx 0
(13-3)
将式(13-1)代入式(13-3)，使目标函数f最小的赘余力为：
0
}便可。
2.3 索力优化的影响矩阵法(续)
(5) 用影响矩阵法进行索力优化，能自动计入预应力 索对优化结果的影响。
(6) 如果还需指定某些关心截面上的内力为定值， 索 力优化问题变成了求条件极值问题。
(7) 对于限制一些控制变量在某一范围内的不等式约 束问题，可先将这些控制变量用施调索力向量与影响矩 阵表示，再引入松弛变量，参照(6)的方法，也能得到最 优化索力方程。
2. 斜拉桥恒载受力状态的优化
需要找到一组索力，其对应的成桥态就是对应目标下最优 的成桥内力状态。求解这组最优索力，并在斜拉桥中加以实 施，也就实现了斜拉桥的恒载受力优化。
在不改变结构参数的前提下，斜拉桥恒载状态的优化，也 就转化为斜拉索力的优化问题。