北师大版八年级数学《一次函数》综合练习题

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北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》同步练习题

第四章《一次函数》同步练习题一．选择题1．若一次函数y＝kx+2的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜﹣2 D．k＞﹣22．下列选项中，坐标所表示的点在直线y＝2x上的是（）A．（1，1）B．（2，1）C．（1，2）D．（2，2）3．在函数y＝+x﹣2中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣4 B．x≠0 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞﹣4且x≠0 4．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度后恰好经过点（﹣1，﹣2），则n的值为（）A．10 B．8 C．5 D．35．已知一次函数y＝﹣x+5的图象，绕y轴上一点P（0，a）旋转180°，所得的图象经过点（0，﹣3），则a的值为（）A．3 B．1 C．﹣3 D．66．直线y＝kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，经过点A（﹣2，0）和y轴上的一点B，若△ABO（O为坐标原点）的面积为4，则b的值为（）A．4 B．2 C．3 D．17．正比例函数y＝﹣（k+2）x（k常数，且k≠﹣2），当x的值减少1时，函数y的值减少3，则k的值为（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣58．按照如图所示的程序计算函数y的值时，若输入x的值是3，则输出y的值是﹣7，若输入x的值是1，则输出y的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．29．已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝x+的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（﹣1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是4，则c的值是（）A．2B．24 C．2D．1210．如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店选购学习资料，又到体育馆去锻炼身体，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．下列结论中：①体育馆离小明家的距离是2千米；②小明从家里到书店的平均速度与从书店到体育馆的平均速度相等；③小明在体育馆锻炼身体的时间是18分；④小明从体育馆返回家的平均速度是0.08千米/小时．正确的结论有（）A．①②B．②④C．①③D．①③④二．填空题11．一直线y＝﹣x+2关于y轴对称的直线函数表达式是．12．购买单价为每支2元的圆珠笔，总金额y（元）与铅笔数n（支）的关系式可表示为，其中，是变量．13．若函数y＝（3m﹣1）x|3m﹣2|是y关于x的正比例函数，则m＝．14．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第一、三、四象限时，则k的取值范围是．15．已知点P（x0，y）到直线y＝kx+b的距离可表示为，例如：点（0，1）到直线y＝2x+6的距离．据此进一步可得点（2，﹣1）到直线y ＝x﹣4之间的距离为．三．解答题16．画出直线y＝﹣2x+3的图象，根据图象解决下列问题：（1）直线上找出横坐标是+2的点的坐标；（2）写出y＞0时，x的取值范围；（3）写出直线上到x轴的距离等于4的点的坐标．17．琳琳通过新闻了解到，近来意大利“新冠肺炎”疫情愈发严重，决定给意大利的网友Carlo邮寄一批防疫用品．已知琳琳家、药店、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去药店买了酒精和口罩，又步行到邮局把物品寄出，然后再走回家．琳琳离家的距离y 与时间x之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）琳琳家离药店的距离为km．（2）琳琳邮寄物品用了min．（3）琳琳两段步行的速度分别是多少？（4）图中点P的意义是．18．已知：如图，直线y＝x+3与x轴，y轴分别交于点A和点B．（1）点A坐标是，点B的坐标是；（2）△AOB的面积＝；（3）当y＞0时，x的取值范围是．19．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，4）、点B（2，0），函数y＝2x+m的图象与直线AB交于点M，与y轴交于点C．（1）求直线AB的函数解析式；（2）当△ABC为直角三角形时，求m的值；（3）当点M在线段AB上时，求m的取值范围．20．用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h）的函数图象分别为图②中的线段AB、AC．（1）求线段AB、AC对应的函数表达式；（2）已知该手机正常使用时耗电量为10%/h，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是6h，求a 的值．参考答案一．选择题1．解：∵一次函数y＝kx+2的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0．故选：B．2．解：当x＝1时，y＝2×1＝2，∴点（1，1）不在直线y＝2x上，点（1，2）在直线y＝2x上；当x＝2时，y＝2×2＝4，∴点（2，1）不在直线y＝2x上，点（2，2）不在直线y＝2x上．故选：C．3．解：由题意得，x+4≥0，x≠0，解得，x≥﹣4且x≠0，故选：C．4．解：∵若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度，∴平移后的函数解析式为：y＝﹣2x+6﹣n，∵函数解y＝﹣2x+6﹣n的图象经过点（﹣1，﹣2），∴﹣2＝﹣2×（﹣1）+6﹣n，解得：n＝10，故选：A．5．解：在一次函数y＝﹣x+5中，令x＝0，则y＝5，即一次函数y＝﹣x+5与y轴交点为（0，5）．∵旋转后所得的图象经过点（0，﹣3），∴旋转后的函数与y轴交点为（0，﹣3），∵一次函数y＝﹣x+5的图象，绕y轴上一点P（0，a）旋转180°，∴（0，5）和（0，﹣3）关于点（0，a）对称，∴a＝＝1，故选：B．6．解：直线y＝kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，得到y＝kx+b+1，∵直线y＝kx+b+1经过点A（﹣2，0）和y轴正半轴上的一点B，∴B（0，b+1），∵△ABO的面积是：×2×（b+1）＝4，解得b＝3．故选：C．7．解：根据题意得y﹣3＝﹣（k+2）（x﹣1），即y﹣3＝﹣（k+2）x+k+2，而y＝﹣（k+2）x，所以k+2＝﹣3，解得k＝﹣5．故选：D．8．解：∵输入x的值是3，则输出y的值是﹣7，∴﹣7＝﹣2×3+b，解得：b＝﹣1，∴当x＜2时，y＝﹣x﹣1，∴当x＝1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2，故选：B．9．解：∵点P（﹣1，）在“勾股一次函数”y＝x+的图象上，∴＝﹣+的一次函数，即a﹣b＝﹣c，又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条变长，∠C＝90°，Rt△ABC的面积是4，∴ab＝4，即ab＝8，又∵a2+b2＝c2，∴（a﹣b）2+2ab＝c2，即∴（﹣c）2+2×8＝c2，解得c＝2，故选：A．10．解：由图象可知：体育馆离小明家的距离是2千米，故①说法正确；小明从家里到书店的平均速度为：（千米/分），从书店到体育馆的平均速度为：（千米/分），所以小明从家里到书店的平均速度与从书店到体育馆的平均速度不相等，故②说法错误；小明在体育馆锻炼身体的时间是：55﹣37＝18（分钟），故③说法正确；小明从体育馆返回家的平均速度是：2÷＝（千米/小时），故④说法错误．所以正确的结论有①③．故选：C ．二．填空题（共5小题）11．解：∵关于y 轴对称的点纵坐标不变横坐标互为相反数，∴直线y ＝﹣x +2关于y 轴对称的直线函数表达式为y ＝x +2．故答案为y ＝x +2．12．解：总金额y （元）与铅笔数n （支）的关系式可表示为y ＝2n ，其中y ，n 为变量，故答案为：y ＝2n ；n ，y ．13．解：∵函数y ＝（3m ﹣1）x |3m ﹣2|是y 关于x 的正比例函数，∴，解得：m ＝1．故答案为：1．14．解：∵y ＝（2﹣2k ）x +k ﹣3经过第一、三、四象限，∴．解得k ＜1．故答案是：k ＜1．15．解：∵已知点P （x 0，y 0）到直线y ＝kx +b 的距离可表示为， ∴点（2，﹣1）到直线y ＝x ﹣4之间的距离为：|2﹣4+1|÷＝，故答案为：．三．解答题（共5小题）16．解：直线y＝﹣2x+3过点（0，3）、（1.5，0），函数图象如右图所示；（1）当x＝2时，y＝﹣2×2+3＝﹣1，即直线上横坐标是+2的点的坐标是（2，﹣1）；（2）由图象可得，y＞0时，x的取值范围是x＜1.5；（3）当y＝4时，4＝﹣2x+3，解得，x＝﹣0.5，当y＝﹣4时，﹣4＝﹣2x+3，解得，x＝3.5，即直线上到x轴的距离等于4的点的坐标是（﹣0.5，4）或（3.5，﹣4）．17．解：（1）由图象可知，琳琳家离药店的距离为2.5km．故答案为：2.5；（2）由图象可知，琳琳邮寄物品用了：65﹣45＝20（分钟），故答案为：20；（3）从药店步行到邮局的路程为1km，时间为15min，所以速度为km/min；从邮局步行回家的路程为1.5km，时间为25min，所以速度为：（km/min）；（4）图中点P的意义是：离家45min时，琳琳到达邮局，此时她离家的距离为1.5km．故答案为：离家45min时，琳琳到达邮局，此时她离家的距离为1.5km．18．解：（1）当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣6，则A（﹣6，0）；当x＝0时，y＝x+3＝3，则B（0，3）；故答案为（﹣6，0），（0，3）；（2）△AOB的面积＝×6×3＝9，故答案为9；（3）由图象得：当y＞0时，x的取值范围是x＞﹣6，故答案为x＞﹣6．19．解：（1）∵点A（0，4）、点B（2，0），设直线AB的解析式为：y＝kx+b则，解得∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+4；（2）当△ABC为直角三角形时，存在两种情况：①如图1，C与原点O重合，∠ACB＝90°，此时m＝0；②如图2，当∠ABC＝90°时，C（0，m），由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2，∵点A（0，4），点B（2，0），∴22+42+22+m2＝（4﹣m）2，解得：m＝﹣1；综上，m的值是0或﹣1；（3）当直线y＝2x+m经过点A时，m＝4；当直线y＝2x+m经过点B时，如图3，∴2×2+m＝0，则m＝﹣4，∴当点M在线段AB上时，m的取值范围是﹣4≤m≤4．word 版初中数学11 / 11 20．解：（1）设线段AB 的函数表达式为E 1＝k 1t +b 1，将（0，20），（2，100）代入E 1＝k 1t +b 1，可得，∴线段AB 的函数表达式为：E 1＝40t +20；设线段AC 的函数表达式为E 2＝k 2t +b 2，将（0，20），（6，100）代入E 2＝k 2t +b 2，可得，∴线段AC 的函数表达式为：E 2＝t +20；（2）根据题意，得×（6﹣2﹣a ）＝10a ，解得a ＝．答：a 的值为．。

北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》综合提升练习题(含答案)

北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》综合提升练习题1．一辆快递车从长春出发，走高速公路，途经伊通，前往靖宇镇送快递，到达后卸货和休息共用1h，然后开车按原速原路返回长春．这辆快递车在长春到伊通、伊通到靖宇的路段上分别保持匀速前进，这辆快递车距离长春的路程y（km）与它行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）快递车从伊通到长春的速度是km/h，往返长春和靖宇两地一共用时h．（2）当这辆快递车在靖宇到伊通的路段上行驶时，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）如果这辆快递车两次经过同一个服务区的时间间隔为4h，直接写出这个服务区距离伊通的路程．2．如图，已知直线l1：y＝2x+4与坐标轴y轴交于点A，与x轴交于点B，以OA为边在y 轴右侧作正方形OACD．将直线l1向下平移5个单位得到直线l2．（1）求直线l2的解析式，以及A、B两点的坐标；（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，点P是边CD上的一动点，设M（m，2m﹣1），若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）点Q是边OD上一动点，连接AQ，过B作AQ的垂线，垂足为N，求线段DN的最小值．3．如图，两个一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象分别为直线l1和l2，l1与l2交于点A（1，p），l1与x轴交于点B（﹣2，0），l2与x轴交于点C（4，0）（1）填空：不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为；（2）若点D和点E分别是y轴和直线l2上的动点，当p＝时，是否存在以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．4．小明和小强在同一直线跑道AB上进行往返跑，小明从起点A出发，小强在小明前方C 处与小明同时出发，当小明到达终点B处时，休息了100秒才又以原速返回A地，而小强到达终点B处后马上以原来速度的3.2倍往回跑，最后两人同时到达A地，两人距B 地的路程记为y（米），小强跑步的时间记为x（秒），y和x的关系如图所示．（1）A，C两地相距米；（2）小强原来的速度为米/秒；（3）小明和小强第一次相遇时他们距A地米；（4）小明到B地后再经过秒与小强相距100米？5．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：（1）求直线AC的表达式；（2）求△OAC的面积；（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．6．周未，小丽骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小丽离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y（km）与小丽离家时间x（h）的函数图象．（1）小丽骑车的速度为km/h，H点坐标为；（2）求小丽游玩一段时间后前往乙地的过程中y与x的函数关系；（3）小丽从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远．7．如图，A（0，2），M（4，3），N（5，6），动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位速度向上移动，且过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t＝3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时、点M关于l的对称点落在坐标轴上．8．如图1，在平画直角坐标系中，直线交x轴于点E，交y轴于点A，将直线y＝﹣2x﹣7沿x轴向右平移2个单位长度交x轴于D，交y轴于B，交直线AE于C．（1）直接写出直线BD的解析式为，S＝；△ABC（2）在直线AE上存在点F，使BA是△BCF的中线，求点F的坐标；（3）如图2，在x轴正半轴上存在点P，使∠PBO＝2∠P AO，求点P的坐标．9．如图1，已知直线l1：y＝kx+4交x轴于A（4，0），交y轴于B．（1）直接写出k的值为；（2）如图2，C为x轴负半轴上一点，过C点的直线l2：经过AB的中点P，点Q（t，0）为x轴上一动点，过Q作QM⊥x轴分别交直线l1、l2于M、N，且MN＝2MQ，求t的值；（3）如图3，已知点M（﹣1，0），点N（5m，3m+2）为直线AB右侧一点，且满足∠OBM＝∠ABN，求点N坐标．10．如图所示，平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且AB＝2，AO：BO＝2：；（1）求直线AB解析式；（2）点C为射线AB上一点，点D为AC中点，连接DO，设点C的横坐标为t，△BDO 的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点C在第一象限时，连接CO，过D作DE⊥CO于E，在DE 的延长线上取点F，连接OF、AF，且OF＝OD，当∠DF A＝30°时，求S的值．11．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车在零点同时出发，相遇后快车继续行驶，中午12点到达丙地，两车之间的距离为y（km），图中的折线表示两车之间的距离y（km）与时间x（时）之间的关系．根据图象进行以下探究：（直接填空）（1）甲、乙两地之间的距离为m；（2）两车之间的最大距离是km，是在时？（3）从一开始两车相距900km到两车再次相距900km，共用了小时？（4）请写出0时至4时，y与x的关系式．12．某校为学生装一台直饮水器，课间学生到直饮水器打水．他们先同时打开全部的水笼头放水，后来又关闭了部分水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，直饮水器的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图，请结合图象回答下列问题：（1）求当x＞5时，y与x之间的函数关系式；（2）假定每人水杯接水0.7升，要使40名学生接水完毕，课间10分钟是否够用？请计算回答．13．甲、乙两家采摘园的圣女果品质相同，售价也相同，节日期间，两家均推出优惠方案，甲：游客进园需购买60元门票，采摘的打六折；乙：游客进园不需购买门票，采摘超过一定数量后，超过部分打折，设某游客打算采摘60x千克，在甲、乙采摘园所需总费用为y1、y2元，y1、y2与x之间的函数关系的图象如图所示．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）求出图中点A、B的坐标；（3）若该游客打算采摘10kg圣女果，根据函数图象，直接写出该游客选择哪个采摘园更合算．14．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（3）玲玲自离家到返回的平均速度是多少？15．小亮家距离学校8千米，一天早晨小亮骑车上学，途中恰好遇到交警叔叔在十字路口带领小朋友过马路，小亮停下车协助交警叔叔，几分钟后为了不迟到，他加快了骑车到校的速度到校后，小亮根据这段经历画出了过程图象如图该图象描绘了小亮骑行的路程y （千米）与他所用的时间x（分钟）之间的关系请根据图象，解答下列问题（1）小亮骑车行驶了多少千米时，协助交警叔叔？协助交警叔叔用了几分钟？（2）小亮从家出发到学校共用了多少时间？（3）如果没有协助交警叔叔，仍保持出发时的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到学校多少分钟？参考答案1．解：（1）快递车从伊通到长春的速度是：66÷0.6＝110km/h；往返长春和靖宇两地一共用时间为：2.6×2+1＝6.2小时；故答案为：110；6.2；（2）当这辆快递车在靖宇到伊通的路段上行驶时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由点A（3.6，246），B（5.6，66）得，解得，∴y＝﹣90x+570（3.6≤x≤5.6）；（3）（246﹣66）÷（2.6﹣0.6）×（4﹣1135（km）．2．解：（1）由题意可得y＝2x﹣1，∴A（0，4），B（﹣2，0）；（2）①当M在正方形内部时，过点M作EF∥OD，AM＝MP，∠AEM＝∠PFM＝90°，∠EAM＝∠PMF，易证Rt△AEM≌Rt△MFP（AAS），∴AE＝MF，∵M（m，2m﹣1），∴AE＝4﹣（2m﹣1）＝5﹣2m，MF＝4﹣m，∴5﹣2m＝4﹣m，∴m＝1，∴M（1，1）；②当M在正方形外部时，作GH∥AC，AM＝MP，∠MGA＝∠MHP＝90°，∠GMA＝∠HPM，易证Rt△AGM≌Rt△MPH（AAS），∴AG＝MH，∵M（m，2m﹣1），∴AG＝2m﹣1﹣4＝2m﹣5，MH＝4﹣m，∴2m﹣5＝4﹣m，∴m＝3，∴M（3，5）；（3）取AB的中点为K，则K（﹣1，2），在Rt△ABN中，KN＝AB∵D（4，0），∴KD在△KND中，∵KN+ND＞KD，∴ND＞KD﹣KN，若N在直线KD上，则ND＝KD﹣KN，综上，ND≥KD﹣KN＝﹣，∴ND的最小值为﹣．3．解：（1）由图象可知满足0＜mx+n＜kx+b的部分为A点与C点之间的部分，∴1＜x＜4；（2）∵p＝，∴A（1，），将点A与B代入y＝kx+b，得，∴，∴y＝x+1，将点A与点C代入y＝mx+n，得，∴，∴y＝﹣x+2，①如图1：当四边形ABDE为平行四边形时，∵E在直线l2上，此时，BD∥AC，∴BD所在直线解析式为y＝﹣x﹣1，∴D（0，﹣1），∵DE∥AB，∴DE所在直线解析式为y＝x﹣，∵﹣x+2＝x﹣，可得x＝，∴E（，）；②如图2：当四边形EBDA是平行四边形时，则有BD∥AC，∴BD所在直线解析式为y＝﹣x﹣1，∴D（0，﹣1），∴AD的直线解析为y＝x+1，∵AD∥BE，∴BE所在直线解析为y＝x+5，∵﹣x+2＝x+5，解得x＝﹣1，∴E（﹣1，）；③如图3：当四边形EBAD为平行四边形时，设D（0，a），E（m，﹣m+2），此时AE的中点M的横坐标为，BD中点M的横坐标为﹣1，∴﹣1＝，∴m＝﹣3，∴E（﹣3，）；综上所述：满足条件的E点为（，），（﹣1，），（﹣3，）．4．解：（1）由图可得，A，C两地相距800﹣500＝300（米），故答案为：300；（2）小强原来的速度为a米/秒，，解得，a＝1.5，故答案为：1.5；（3）设小明的速度为b米/秒，（300﹣100）b＝800，解得，b＝4米/秒，小明和小强第一次相遇时的所用的时间为m秒，4m＝（800﹣500）+1.5m，解得m＝120，小明和小强第一次相遇时他们距A地为：4×120＝480（米），故答案为：480；（4）设小明到B地后再经过b秒，与小强相距100米，500﹣100＝1.5b，解得，b＝，故答案为：．5．解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：．则直线的解析式是：y＝﹣x+6；＝×6×4＝12；（2）S△OAC（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝．则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴当M的横坐标是×4＝1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）．综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．6．解：（1）由函数图可以得出，小丽家距离甲地的路程为10km，花费时间为0.5h，故小丽骑车的速度为：10÷0.5＝20（km/h），由题意可得出，点H的纵坐标为20，横坐标为：，故点H的坐标为（，20）；故答案为：20；（，20）；（2）设直线AB的解析式为：y1＝k1x+b1，将点A（0，30），B（0.5，20）代入得：y1＝﹣20x+30，∵AB∥CD，∴设直线CD的解析式为：y2＝﹣20x+b2，将点C（1，20）代入得：b2＝40，故y2＝﹣20x+40；（3）设直线EF的解析式为：y3＝k3x+b3，将点E（，30），H（，20）代入得：k3＝﹣60，b3＝110，∴y3＝﹣60x+110，解方程组，解得，∴点D坐标为（1.75，5），30﹣5＝25（km），所以小丽出发1.75小时后被妈妈追上，此时距家25km；7．解：（1）当t＝3时，点P的坐标为（0，5），则直线l的表达式为：y＝﹣x+5；（2）当直线l过点M时，将点M的坐标代入直线l的表达式：y＝﹣x+b得：3＝﹣4+b，解得：b＝7，t＝5；当直线l过点N时，同理可得：t＝9，故t的取值范围为：5＜t＜9；（3）直线l随P沿y轴向上移动时，点M关于直线l的对称轴不可能落在y轴上，只能落在x轴上，如图，当点M关于l的对称点E′落在坐标轴上时，直线M′M交l于点H，设直线l交x轴于点G，则M′M⊥l，∠HM′G＝45°＝∠M′GH＝∠HGM，即MG⊥x轴，故M′G＝MG＝3，则点G（3，0），则t＝2．8．解：（1）直线y＝﹣2x﹣7沿x轴向右平移2个单位长度后，所得直线方程为y＝﹣2（x ﹣2）﹣7＝﹣2x﹣3．则直线BD的解析式为y＝﹣2x﹣3．解方程组，得，∴C（﹣4，5）．在中，令x＝0，得y＝8，∴A（0，8）．在y＝﹣2x﹣3中，令x＝0，得y＝﹣3，∴B（0，﹣3）．∴AB＝11，∴S＝×11×4＝22．△ABC故答案是：y＝﹣2x﹣3，22．（2）如图1，作CG⊥y轴于G，FH⊥y轴于H，∴CG＝4，∠CGA＝∠FHA＝90°，∵BA为△BCF的中线，∴CA＝F A，∵∠CAG＝∠F AH，∴△CAG≌△F AH（AAS），∴FH＝CG＝4，在中，当x＝4时，y＝11，∴F（4，11）．（3）由（1）知A（0，8），B（0，﹣3），∴OA＝8，OB＝3．如图2，在y轴正半轴上取一点Q，使OQ＝OB＝3，∵∠POB＝90°，∴PQ＝PB，∴∠PBO＝∠PQO＝∠P AO+∠APQ，∵∠PBO＝2∠P AO，∴∠P AO＝∠APQ，∴PQ＝AQ＝5，∴OP＝4，∴P（4，0）．9．解：（1）把A（4，0）代入y＝kx+4，得0＝4k+4．解得k＝﹣1．故答案是：﹣1；（2）∵在直线y＝﹣x+4中，令x＝0，得y＝4，∴B（0，4），∵A（4，0），∴线段AB的中点P的坐标为（2，2），代入，得n＝1，∴直线l2为，∵QM⊥x轴分别交直线l1、l2于M、N，Q（t，0），∴M（t，﹣t+4），，∴，MQ＝|﹣t+4|＝|t﹣4|，∵MN＝2MQ，∴，分情况讨论：①当t≥4时，，解得：t＝10．②当2≤t＜4时，，解得：．③当t＜2时，，解得：t＝10＞2，舍去．综上所述：或t＝10．（3）在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，∴∠BOP＝∠BPQ＝∠PRQ＝90°，∴∠BPO＝∠PQR，∵OA＝OB＝4，∴∠OBA＝∠OAB＝45°，∵M（﹣1，0），∴OP＝OM＝1，∴BP＝BM，∴∠OBP＝∠OBM＝∠ABN，∴∠PBQ＝∠OBA＝45°，∴PB＝PQ，∴△OBP≌△RPQ（AAS），∴RQ＝OP＝1，PR＝OB＝4，∴OR＝5，∴Q（5，1），∴直线BN的解析式为，将N（5m，3m+2）代入，得3m+2＝﹣×5m+4解得，∴．10．解：（1）∵AO：BO＝2：，∴设AO＝2a，BO＝a，∵AO2+BO2＝AB2，∴4a2+3a2＝28∴a＝2，∴AO＝4，BO＝2，∴点A（﹣4，0），点B（0，2）设直线AB解析式为：y＝kx+b，解得∴直线AB解析式为：y＝x+2，（2）当﹣4＜t＜4时，S＝×2×（﹣）＝2﹣t，当t＞4时，S＝×2×（）＝t﹣2（3）作AH⊥DE于H，OG⊥AB于G，如图，∵OD＝OF，OE⊥DF，∴DE＝FE，∵D点为AC的中点，AH⊥HE，CE⊥HE，∴AD＝CD，AH∥CE，在△AHD和△CED中，∴△AHD≌△CED（AAS），∴DH＝DE，∴HF＝3DH，在Rt△AFH中，∵∠HF A＝30°，∴FH＝AH，∴3HD＝AH，∴AH＝DH，在△ADH中，tan∠DAH＝＝，∴∠DAH＝30°，∴∠DCE＝30°，∵OG•AB＝OA•OB，∴OG＝＝，在Rt△COG中，OC＝2OG＝，设C（t，t+2），∴t2+（t+2）2＝（）2，整理得49t2+168t﹣432＝0，解得t1＝﹣（舍去），t2＝，把t＝代入S＝﹣t+2得S＝×+2＝．11．解：（1）图象过（0，900），表示时间为0时，即未出发，两车相距900km，即900000m，就是甲乙两地的距离．故答案为：900000，（2）点D（12，1200），表示12时，两车的距离达到1200千米，故答案为：1200，12，（3）点A（0，900），C（8，900），因此从一开始两车相距900km到两车再次相距900km，共用8﹣0＝8小时，故答案为：8，（4）设关系式为y＝kx+b，把（0，900），（4，0）代入得，，解得，k＝﹣225，b＝900，∴y＝﹣225x+900，答：y与x的关系式为y＝﹣225x+900 （0≤x≤4）．12．解：（1）设x＞5时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意得，解得，所以x＞5时，y与x之间的函数关系式为y＝﹣1.5x+16.5；（2）够用．理由如下：接水总量为0.7×40＝28（升），饮水机内余水量为30﹣28＝2（升），当y＝2时，有2＝﹣1.5x+16.5，解得：x＝．所以要使40名学生接水完毕，课间10分钟够用．13．解：（1）由图得单价为300÷10＝30（元），据题意，得y1＝30×0.6x+60＝18x+60当0≤x＜10时，y2＝30x，当x≥10时由题意可设y2＝kx+b，将（10，300）和（20，450）分别代入y2＝kx+b中，得，解得，故y2与x之间的函数关系式为y2＝；（2）联立y2＝18x+60，y2＝30x，得，解得：，故A（5，150）．联立y1＝18x+60，y2＝15x+150x，得解得，故B（30，600）．（3）由（2）结合图象得，当5＜x＜30时，甲采摘园所需总费用较少．14．解：观察图象可知：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；（2）玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：9～10时，速度为10÷（10﹣9）＝10千米/时；10～10.5时，速度约为（17.5﹣10）÷（10.5﹣10）＝15千米/小时；10.5～11时，速度为0；11～12时，速度为（30﹣17.5）÷（12﹣11）＝12.5千米/小时；12～13时，速度为0；13～15时，在返回的途中，速度为：30÷（15﹣13）＝15千米/小时；可见骑行最快有两段时间：10～10.5时；13～15时．两段时间的速度都是15千米/小时．速度为：30÷（15﹣13）＝15千米/小时；（3）玲玲自离家到返回的平均速度是：（30+30）÷（15﹣9）＝10千米/小时．15．解：（1）由图可知，小亮骑车行驶了3千米时，协助交警叔叔，协助交警叔叔用，5分钟；（2）由图可知，小亮从家出发到学校共用了27分钟；（3），27﹣24＝3．∴小亮比实际情况早到学校3分钟．。

北师大版八年级数学一次函数测试题

北师大版八年级数学一次函数测试题一次函数是初中阶段数学学习的重要内容之一，它是一种非常基础的函数类型，对于学生来说十分重要。

下面是一份北师大版八年级数学一次函数测试题，希望对大家有所帮助。

一、选择题1. 下列函数中是一次函数的是（）A. y = 2x^2 + 3x + 1B. y = 3x + 5C. y = 2/xD. y = √x2. 若函数y=2x-3，则当x=4时，y的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 求函数y=5x-2的自变量x为1时，函数值y=（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 若直线y=3x+m与x轴交点为(4,0)，则m的值是（）A. 4B. -3C. -12D. -45. 已知函数y=kx+b的图象通过点P(-2,1)，则k，b的值是（）A. k=-2，b=-1B. k=1，b=-1C. k=-1，b=1D. k=2，b=1二、填空题1. 函数 y=3x-5 的图象是（直线/抛物线）。

2. 若函数 y=kx+b 的图象过点 A(3,5)，则 k=（），b=（）。

3. 直线 y=2x-4 与 x 轴交于点（），与 y 轴交于点（）。

4. 若一次函数的斜率为 0，那么这条直线与 x 轴（平行/垂直）。

5. 当 x=2 时，函数 y=4x-3 的函数值为（）。

三、应用题1. 甲乙两地相距120千米，甲地有一辆汽车以每小时40千米的速度向乙地开去，问经过多少小时两地相遇？解：设经过 t 小时后相遇，则甲地的距离为40t，乙地的距离为120-40t。

根据题意可列出一次函数方程：40t+40t=120，求得 t=1.5，所以经过1.5小时两地相遇。

2. 某商品原价为 x 元，现在在打八五折的优惠活动中，问现价为多少？解：打八五折即折扣为15%，所以现价为 x × (1-15%)，即0.85x元。

3. 一条直线上共有15个点，设第1个点的横坐标为3，第15个点的横坐标为10，问相邻两点的横坐标之差是多少？解：相邻两点的横坐标之差为(10-3)/(15-1)=7/14=1/2。

(完整版)北师大版初二(八年级上册)数学一次函数练习题

北师版初二一次函数专题一、选择题1.一次函数y=kx+2经过点(1，1)，那么这个一次函数( )． A 、y 随x 的增大而增大 B 、y 随x 的增大而减小 C 、图像经过原点 D 、图像不经过第二象限2.直线y ＝－x ＋2和直线y ＝x －2的交点P 的坐标是（） A 、 P(2，0) B 、 P(－2，0) C 、 P(0，2) D 、 P(0，－2)3.直线 y=43x ＋4与 x 轴交于 A,与y 轴交于B, O 为原点，则△AOB 的面积4．直线y ＝－43x ＋4和x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，在平面直角坐标系内，A 、B 两点到直线a 的距离均为2，则满足条件的直线a 的条数为( ) A ．1 B ．2 C. 3 D ．45.已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（）6.已知x 满足－5≤x ≤5，y1=x+1，y2=－2x+4对任意一个x ，m 都取y1，y2中的较小值,则m 的最大值是（） A 、1 B 、2 C 、24 D 、－97.如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（） A.0k >，0b > B.0k >，0b < C.0k <，0b > D.0k <xyO32y x a =+1y kx b =+8.一次函数y1=kx+b 与y2=x+a 的图象如图，则下列结论 ①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．39.甲、乙两辆摩托车分别从A 、B 两地出发相向而行，右图中12l l 、分别表示甲、乙两辆摩托车与A 地的距离s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系．则下列说法： ①A 、B 两地相距24千米；②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时； ③甲车的速度比乙车慢8千米/小时； ④两车出发后，经过311小时两车相遇．其中正确的有( ) A ．1个 B ． 2个 C ． 3个 D ．4个二、填空题10. 一次函数y=-2x+4的图象经过的象限是____,它与x 轴的交点坐标是____,与y 轴的交点坐标是____.11.直线b kx y +=与15+-=x y 平行，且经过（2，1），则k= ,b= .。

新北师大版八年级上册第四章一次函数练习题

新北师大版八年级上册第四章一次函数练习题一．选择题（共15小题）1．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A． B． C． D．2．汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．3．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米 B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米 D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时4．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（）A． B． C． D．5．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A． B． C． D．6．如图1，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，P、Q同时从B出发，以每秒1个单位长度分别沿B→A→D→C和B→C→D方向运动至相遇时停止．设运动时间为t（秒），△BPQ的面积为S（平方单位），S与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．当t=4秒时，S=43B．AD=4 C．当4≤t≤8时，S=23tD．当t=9秒时，BP平分梯形ABCD的面积7．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A． B．C．D．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y （cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．9．如图，一根长5米的竹杆AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C的距离为3米，当竹杆顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（）A． B．C ．D ．10．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B ，C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落下点C 1处；作∠BPC 1的平分线交AB 于点E ．设BP=x ，BE=y ，那么y 关于x 的函数图象大致应为（）A ．B ．C ．D ．11．已知：在△ABC 中，BC=10，BC 边上的高h=5，点E 在边AB 上，过点E 作EF ∥BC ，交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE 、DF ．设点E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积S 关于x 的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．12．如图，已知点A 是直线y=x 与反比例函数y=xk（k ＞0，x ＞0）的交点，B 是y=xk图象上的另一点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ，过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M ，N ．设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．13．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（）A B C D14．正比例函数y=kx （k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．15．对于一次函数y=kx+k-1（k≠0），下列叙述正确的是（）A ．当0＜k ＜1时，函数图象经过第一、二、三象限 B ．当k ＞0时，y 随x 的增大而减小 C ．当k ＜1时，函数图象一定交于y 轴的负半轴 D ．函数图象一定经过点（-1，-2）二．填空题（共15小题） 16．函数y ＝21-+x x 中，自变量x 的取值范围是．17．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y （米）与时间t （分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行米．18．小明放学后步行回家，他离家的路程s （米）与步行时间t （分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是米/分钟．19．如图①，在正方形ABCD 中，点P 沿边DA 从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 沿边AB 、BC 从点A 开始向点C 以2cm/s 的速度移动．当点P 移动到点A 时，P 、Q 同时停止移动．设点P 出发xs 时，△PAQ 的面积为ycm 2，y 与x 的函数图象如图②，则线段EF 所在的直线对应的函数关系式为．20．一次函数y=kx+b ，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则kb的值是． 21．如图，直线y=2x+4与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C′的坐标为．22．对于平面直角坐标系中任意两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），称|x 1-x 2|+|y 1-y 2|为P 1、P 2两点的直角距离，记作：d （P 1，P 2）．若P 0（x 0，y 0）是一定点，Q （x ，y ）是直线y=kx+b 上的一动点，称d （P 0，Q ）的最小值为P 0到直线y=kx+b 的直角距离．令P 0（2，-3），O 为坐标原点．则：（1）d （O ，P 0）= ；（2）若P （a ，-3）到直线y=x+1的直角距离为6，则a= ．23．过点（-1，7）的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，且与直线y ＝−23x +1平行．则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y=x 33，直线l 2：y=3x ，在直线l 1上取一点B ，使OB=1，以点B 为对称中心，作点O 的对称点B 1，过点B 1作B 1A 1∥l 2，交x 轴于点A 1，作B 1C 1∥x 轴，交直线l 2于点C 1，得到四边形OA 1B 1C 1；再以点B 1为对称中心，作O 点的对称点B 2，过点B 2作B 2A 2∥l 2，交x 轴于点A 2，作B 2C 2∥x 轴，交直线l 2于点C 2，得到四边形OA 2B 2C 2；…；按此规律作下去，则四边形OA n B n C n 的面积是． 25．如图，在直角坐标系中，已知A （0，1），B （3，0），以线段AB 为边向上作菱形ABCD ，且点D 在y 轴上．若菱形ABCD 以每秒2个单位长度的速度沿射线AB 滑行，直至顶点D 落在x 轴上时停止．设菱形落在x 轴下方部分的面积为S ，则表示S 与滑行时间t 的函数关系为（并写出t 的取值范围）．26．如图1，菱形ABCD 的对角线交于点O ，AC=2BD ，点P 是AO 上一个动点，过点P 作AC 的垂线交菱形的边于M ，N 两点．设AP=x ，△OMN 的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2，则菱形的周长为．27．如图，已知直线l ：y=3x ，过点A 1（1，0）作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，在线段A 1B 1右侧作等边三角形A 1B 1C 1，过点C 1作x 轴的垂线交x 轴于A 2，交直线l 于点B 2，在线段A 2B 2右侧作等边三角形A 2B 2C 2，按此作法继续下去，则B 2的坐标为．（n 为正整数）28．如图，直线l 1与x 轴夹角为30°，直线l 2与y 轴夹角为30°，B 为l 2上一点，且OB=2，BA ⊥l 1于点A ，作直线BA 1∥x 轴，交直线l 1于点A 1，再作B 1A 1⊥l 1于点A 1，交直线l 2于点B 1，作B 1A 2∥x 轴，交直线l 1于点A 2，再作B 2A 2⊥l 2于点B 2，作B 2A 3∥x 轴交l 1于点A 3…按此作法继续作下去，则A n 的坐标为． 29．如图，直线l ：y=33x ，点A 1坐标为（0，1），过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交y 轴于点A 2；再过点A 2作y 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交y 轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A 2014的坐标为( ）．30．如图，已知直线l ：y=x ，过点A 1（1，0）作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，以A 1 B 1为边作正方形A 1B 1C 1A 2，过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以A 2 B 2为边作正方形A 2B 2C 2A 3，…；则点A 5的坐标为( )，点C n 的坐标为( ).。

北师大版八年级上册数学第四章一次函数含答案(综合知识)

北师大版八年级上册数学第四章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x≠2B.x≥2C.x≤2D.全体实数2、成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b＜a），再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是（）A. B.C. D.3、下列各式中，自变量x的取值范围是x≥2的是( )A.y＝x－2B.y＝C.y＝·D.y＝x 2－44、下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是( )A. B. C. D.5、同一坐标系中有四条直线：：，：，：，：，其中与轴交于点的直线是（）A.直线B.直线C.直线D.直线6、某星期天小李步行取图书馆看书，途中遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，为了赶时间，他以更快速度步行到图书馆，下面几幅图是步行路程s （米）与行进时间t（分）的关系的示意图，你认为正确的是（）A. B. C.D.7、如图，反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，反映了该公司的销售成本（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应为（）A.大于4吨B.等于5吨C.小于5吨D.大于5吨8、已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象大致是图中的（）A. B. C.D.9、若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A.k>3B.0<k≤3C.0≤k<3D.0<k<310、下列各图中，是函数图象的是（）．A. B. C. D.11、对于0≤x≤100，用[x]表示不超过x的最大整数，则[x]+[ x]的不同取值的个数为( )A.267B.266C.234D.23312、一次函数y=-2x+5的图象性质错误的是（）.A.y随x的增大而减小B.直线经过第一、二、四象限C.直线从左到右是下降的D.直线与x轴交点坐标是（0，5）13、如图，已知点A 的坐标为(－1，0 )，点B在直线y＝x上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为（）A.（0，0）B.（， - ）C.（－，－）D.（－，－）14、若正比例函数的图象经过（﹣3，2），则这个图象一定经过点（）A.（2，﹣3）B.C.（﹣1，1）D.（2，﹣2）15、某商店销售一种商品，售出部分商品后进行了降价促销，销售金额y （元）与销售量（x）的函数关系如图所示，则降价后每件商品的销售价格为（）A.5元B.10元C.12.5元D.15元二、填空题(共10题，共计30分)16、若函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是________．17、如图所示的是春季某地一天气温随时间变化的图象，根据图象判断，在这天中，最高温度与最低温度的差是________ ℃．18、一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y1（km），慢车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km）．y1， y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中a＝3；②当x＝h时，两车相遇；③当x＝时，两车相距60km；④图2中C点坐标为（3，180）；⑤当x＝h或h时，两车相距200km．其中正确的有________（请写出所有正确判断的序号）19、如图，A（4,3），B(2,1),在x轴上取两点P、Q，使PA+PB值最小，|QA-QB|值最大，则PQ=________.20、表示变量之间关系的常用方法有________ ，________ ，________ ．21、某函数满足当自变量x=-1时，函数的值y=2，且函数y的值始终随自变量x的增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式________．22、若一次函数y=（m﹣3）x+1中，y值随x值的增大而减小，则m的取值需满足________．23、已知正比例函数的图像经过点M( )、、，如果，那么________ ．（填“＞”、“＝”、“＜”）24、写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：________．25、已知二次函数y=ax2（a≠0的常数），则y与x2成________ 比例．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），B（a，﹣3），求a的值．27、中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准时间/分 1 2 3 4 5 …电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？28、如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于A，B两点，点在该函数的图象上，连接OC．求点A，B的坐标和的面积.29、小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M 点坐标为(2，0)．（1）A点所表示的实际意义是；＝；（2）求出AB所在直线的函数关系式；（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？30、如图1，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，点P、Q同时从点B出发，以相同的速度分别沿折线B→A→C、射线BC运动，连接PQ．当点P到达点C时，点P、Q同时停止运动．设BQ=x，△BPQ与△ABC重叠部分的面积为S．如图2是S 关于x的函数图象（其中0≤x≤8，8＜x≤m，m＜x≤16时，函数的解析式不同）．（1）求m的值。

北师大版八年级上册数学第四章《一次函数》单元测试卷(含答案)

北师大版八年级上册数学第四章《一次函数》单元测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列两个变量之间不存在函数关系的是( )A．圆的面积S和半径r B．某地一天的气温T与时间t C．某班学生的身高y与学生的学号x D．一个正数的平方根与这个数2．一个正比例函数的图象经过点(－2，－4)，则它的表达式为( )A．y＝－2x B．y＝2x C．y＝－12x D．y＝12x3．【教材P88习题T4改编】正比例函数y＝x的图象向上平移2个单位长度，所得函数为( )A．y＝x＋2 B．y＝x－2 C．y＝2x D．y＝x 24．一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则关于x的方程mx＋n＝0的解为( ) A．x＝3B．x＝－3C．x＝4D．x＝－45．已知点P(a，－3)在一次函数y＝2x＋9的图象上，则a的值为( ) A．－3 B．－6 C．15 D．36．关于函数y＝－x2－1，下列说法错误的是( )A．当x＝2时，y＝－2B．y随x的增大而减小C．若(x1，y1)，(x2，y2)为该函数图象上两点，x1>x2，则y1＞y2D．图象经过第二、三、四象限7．【教材P98复习题T3变式】弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)间有如下关系(其中x≤12)．下列说法不正确的是( )A．x与y都是变量，且x是自变量B．弹簧不挂物体时的长度为10 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度增加0.5 cmD．所挂物体质量为7 kg，弹簧长度为14.5 cm8．若直线y＝－3x＋m与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则m的值为( ) A．6 B．－6 C．±6 D．±39．【教材P99复习题T8变式】已知一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的大致图象是( )10．【2020·铜仁】如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD 从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x 之间的函数关系的图象大致是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．【2021·黑龙江】在函数y ＝1x －5中，自变量x 的取值范围是__________．12．若函数y ＝(m ＋1)x |m |是关于x 的正比例函数，则m ＝________． 13．直线y ＝3x ＋1与y 轴的交点坐标是__________．14．点⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，m 和点(2，n )在直线y ＝2x ＋1上，则m 与n 的大小关系是__________．15．拖拉机油箱中有54 L 油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6 L ，则油箱里剩下的油量Q (L)与拖拉机的工作时间t (h)之间的函数关系式是________________(写出自变量的取值范围)．16．【教材P 90习题T 2改编】一次函数y ＝－2x ＋m 的图象经过点P (－2，3)，且与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，则△AOB 的面积是________．17．如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的表达式是____________．(第17题) (第18题)18．甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s(km)与运动时间t(h)的函数关系大致如图所示，下列说法：①两人出发1小时后相遇；②赵明阳跑步的速度为8 km/h；③王浩月到达目的地时两人相距10 km；④王浩月比赵明阳提前1.5 h到目的地．其中错误的序号是________．三、解答题(每题11分，共66分)19．已知y－2与x成正比例，且x＝2时，y＝4.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点M(m，3)在这个函数的图象上，求点M的坐标．20．已知一次函数y＝(m－3)x＋m－8中，y随x的增大而增大．(1)求m的取值范围；(2)如果这个一次函数又是正比例函数，求m的值；(3)如果这个一次函数的图象经过第一、三、四象限，试写一个m的值，不用写理由．21．如图，一次函数y＝2x＋b的图象与x轴交于点A(2，0)，与y轴交于点B.(1)求b的值，(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△AOC＝4，求点C的坐标．22．如图，一次函数y＝kx＋5的图象与y轴交于点B，与正比例函数y＝32x的图象交于点P(2，a)．(1)求k的值；(2)求△POB的面积．23．水龙头关闭不紧会持续不断地滴水，小明用可以显示水量的容器做实验，并根据实验数据绘制出容器内盛水量y(L)与滴水时间t(h)之间的函数关系图象(如图)．请结合图象解答下面的问题：(1)容器内原有水多少升？(2)求y与t之间的函数表达式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升．24．某通信公司推出①②两种通信收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的收费金额y (元)与通信时间x (分钟)之间的函数关系如图所示．(1)有月租费的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元； (2)分别求出①②两种收费方式中，收费金额y (元)与通信时间x (分钟)之间的函数表达式；(3)请你根据用户通信时间的多少，给出经济实惠的选择建议．参考答案一、1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C 7．D 8．C 9．B 10．D二、11．x ≠5 12．1 13．(0，1) 14．m ＜n15．Q ＝54－6t (0≤t ≤9) 16．14 17．y ＝－x ＋3 18．③三、19．解：(1)设y －2＝kx (k ≠0)．把x ＝2，y ＝4代入，得k ＝1.故y 与x 之间的函数关系式是y ＝x ＋2. (2)因为点M (m ，3)在这个函数的图象上，所以3＝m ＋2，解得m ＝1.所以点M 的坐标为(1，3)．20．解：(1)因为一次函数y ＝(m －3)x ＋m －8中，y 随x 的增大而增大，所以m －3＞0. 所以m ＞3.(2)因为这个一次函数是正比例函数，所以m －8＝0，即m ＝8. (3)答案不唯一，如m ＝4.21．解：将A (2，0)的坐标代入y ＝2x ＋b ，得2×2＋b ＝0，解得b ＝－4.(2)因为S △AOC ＝4，点A (2，0)，所以OA ＝2.所以12OA ·y c ＝4，解得y c ＝4.把y ＝4代入y ＝2x －4，得2x －4＝4，解得x ＝4.所以点C 的坐标为(4，4)．22．解：(1)把点P (2，a )的坐标代入y ＝32x ，得a ＝3，所以点P 的坐标为(2，3)．把点P (2，3)的坐标代入y ＝kx ＋5，得2k ＋5＝3，解得k ＝－1.(2)由(1)知一次函数表达式为y ＝－x ＋5. 把x ＝0代入y ＝－x ＋5，得y ＝5，所以点B的坐标为(0，5)．所以S△POB＝12×5×2＝5.23．解：(1)根据图象可知，当t＝0时，y＝0.3，即容器内原有水0.3 L.(2)设y与t之间的函数表达式为y＝kt＋b.将点(0，0.3)，(1.5，0.9)的坐标分别代入，得b＝0.3，1.5k＋b＝0.9，解得k＝0.4.所以y与t之间的函数表达式为y＝0.4t＋0.3.当t＝24时，y＝0.4×24＋0.3＝9.9，所以在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9－0.3＝9.6(L)．24．解：(1)①；30(2)记有月租费的收费金额为y1(元)，无月租费的收费金额为y2(元)，则设y1＝k1x＋30，y2＝k2x.将点(500，80)的坐标代入y1＝k1x＋30，得500k1＋30＝80，所以k1＝0.1，则y1＝0.1x＋30.将点(500，100)的坐标代入y2＝k2x，得500k2＝100，所以k2＝0.2，则y2＝0.2x.所以①②两种收费方式中，收费金额y(元)与通信时间x(分钟)之间的函数表达式分别为y1＝0.1x＋30，y2＝0.2x.(3)当收费相同，即y1＝y2时，0.1x＋30＝0.2x，解得x＝300.结合图象，可知当通信时间少于300分钟时，选择收费方式②更实惠；当通信时间超过300分钟时，选择收费方式①更实惠；当通信时间等于300分钟时，选择收费方式①②一样实惠．。

八年级数学上册第四章一次函数单元综合测试含解析北师大版

《第4章一次函数》一、选择题1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（)A．1个B．2个C．3个D．4个2．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米,AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=﹣2x+24（0＜x＜12) B．y=﹣x+12(0＜x＜24）C．y=2x﹣24（0＜x＜12）D．y=x﹣12（0＜x＜24)3．一次函数y=mx+｜m﹣1|的图象过点（0，2)，且y随x的增大而增大,则m=（）A．﹣1 B．3 C．1 D．﹣1或34．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（)A．（2，﹣3），（﹣4，6) B．(﹣2,3），（4，6）C．（﹣2，﹣3)，（4，﹣6）D．（2,3），（﹣4，6）5．对于函数y=﹣x+3,下列说法错误的是（)A．图象经过点(2，2）B．y随着x的增大而减小C．图象与y轴的交点是（6，0）D．图象与坐标轴围成的三角形面积是96．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是() A．B． C．D．7．P1（x1，y1)，P2（x2，y2）是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点,且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（)A．y1＜y2 B．y1=y2C．y1＞y2 D．y1＞y2＞08．已知一次函数y=x+m和y=﹣x+n的图象都经过点A(﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点,那么△ABC的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．69．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、(4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时,线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．810．如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，点B2013的坐标为（)A．(42012×，42012） B．（24026×，24026)C．（24026×，24024）D．(44024×，44024）二、填空题11．将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是．12．函数y=中,自变量x的取值范围是．13．一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大,则m的取值范围是．14．直线y=3x﹣m﹣4经过点A（m,0），则关于x的方程3x﹣m﹣4=0的解是．15．已知某一次函数的图象经过点A(0，2）,B(1，3),C（a,1）三点,则a的值是．16．某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示,那么乙播种机参与播种的天数是天．17．经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是．18．如果直线l与直线y=﹣2x+1平行，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1,那么直线l的函数解析式为．三、解答题（共66分)19．已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3)两点．(1）求k、b的值；（2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a 的值．20．联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0。

北师大版八年级上册数学《一元一次函数综合题》练习题(含答案)

一元一次函数综合题一、选择题（本大题共2小题的）1.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．32.在平面直角坐标系中，直线334y x =+与两坐标轴交于A 、B 两点，点O 为坐标原点，若在该坐标平面内有以点P (不与点A 、B 、O 重合)为顶点的直角三角形与Rt ABO ∆全等，且这个以点P 为顶点的直角三角形与Rt ABO ∆有一条公共边，则所有符合条件的P 点个数为( ) A.9个 B.7个 C.5个 D.3个二、解答题（本大题共9小题）3.如图，在平面直角坐标系中，点(),P x y 是第一象限直线6y x =-+上的点，点()5,0A ，O 是坐标原点，PAO ∆的面积为s ，求s 与x 的函数关系式.4.某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的过程，开始一段时间风速平均每小时增加2千米；4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地带，风速平均每小时增加4千米；此后风速保持不变；当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1千米，最终停止（如图所示）．⑴在沙尘暴从发生到结束的全过程中，0时至10时风速是否在不断变化？什么时间内风速保持不变？⑵在4时和12时的风速各是多少？图中的A 、B 分别表示什么？ ⑶沙尘暴是经过几个小时后停止的？5.b 取什么整数值时，直线32y x b =++与直线2y x b =-+的交点在第二象限？6.平面直角坐标系内有()21A -，、()3,3B 两点，点P 是y 轴上一动点，求P 到A B 、距离之和最小时的坐标.7.已知一次函数y 6kx b =++与一次函数2y kx b =-++的图象的交点坐标为A （2，0），求这两个一次函数的解析式及两直线与y 轴围成的三角形的面积． 8.如图，在直角梯形ABCD 中，45C ∠=︒，上底3AD =，下底5BC =，P 是CD 上任意一点，若PC 用x 表示，四边形ABPD 的面积用y 表示． (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)当四边形ABPD 的面积是梯形ABCD 面积的一半时，求点P 的位置．9.阅读：我们知道，在数轴上，1x =表示一个点，而在平面直角坐标系中，1x =表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程210x y -+=的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21y x =+的图象，它也是一条直线，如图①．观察图①可以得出：直线1x =与直线21y x =+的交点P 的坐标(1，3)就是方程组1210x x y =⎧⎨-+=⎩的解，所以这个方程组的解为13x y =⎧⎨=⎩；在直角坐标系中，1x ≤表示一个平面区域，即直线1x =以及它左侧的部分，如图②；PDCBAFEPDCBA21y x ≤+也表示一个平面区域，即直线21y x =+以及它下方的部分，如图③．回答下列问题．⑴在下面的直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组122x y x =-⎧⎨=-+⎩的解；⑵在上面的直角坐标系中，用阴影表示2220x y x y ≥-⎧⎪≤-+⎨⎪≥⎩所围成的区域．⑶如图⑷，表示阴影区域的不等式组为： .10.已知一次函数的图象经过点()22，，它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1，求这个一次函数的解析式.11.已知直线3y x =+的图象与x y 、轴交于A B 、两点，直线l 经过原点，与线段AB交于点C ，把AOB ∆的面积分为2:1的两部分，求直线l 的解析式。

八年级数学一次函数应用题综合检测(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：理解题意：结合图象依次分析____________的实际意义，把函数图象与____________对应起来，可借助示意图（如线段图）等梳理信息．问题2：利用__________解决问题：把所求问题转化为函数元素，利用表达式进行求解；另外，当实际场景发生变化时，要分析____________________或者_____________________．一次函数应用题综合检测（北师版）一、单选题(共5道，每道16分)1.已知A，B两港口相距150海里，甲船从A港行驶到B港后，休息一段时间，速度不变，沿原航线返回，同时，乙船从A港出发驶向B港，甲、乙两船离A港的距离s（海里）与甲船行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示．当两船相遇时，两船到A港的距离为90海里，乙船在行驶过程中，速度不变，则甲船行驶( )小时后，两船在甲船返航过程中相距30海里．（假设甲、乙两船沿同一航线航行）A. B.C.10D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数应用题2.已知一列慢车与一列快车相继从武汉开往南京，慢车先出发，一小时后快车出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数图象，如果两车都配有对讲机，并且两车相距不超过15km时，能相互通话，则两车均在行驶过程中能通话的时间为( )小时．A. B.1C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数应用题3.A，B两地相距630千米，客车、货车分别从A，B两地同时出发，匀速相向行驶（客车的终点站是C站，货车的终点站是A站）如图1所示；客车、货车之间的距离与行驶时间x 之间的函数关系如图2所示，已知货车的速度是客车的；客车到C站的距离与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图3所示，在图3中补全货车到C站的距离与行驶时间x 之间的函数图象（红色、加粗线段），其中正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数应用题4.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途径H 地时休息1小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．（1）则图象中m的值为____，n的值为______．( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数应用题5.（上接第4题）（2）当两车相距120千米时，乙车行驶了________小时．( )A.1B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数应用题二、填空题(共1道，每道20分)6.在一条直线上依次有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为（km），与x的函数关系如图所示．则图中a的值为____；两车相遇时甲车出发的时间是____小时．答案：2, 1解题思路：试题难度：知识点：一次函数应用题。

第四章一次函数综合题动点问题练习(1)2021-2022学年北师大版数学八年级上册

北师大版数学八年级上册第四章一次函数综合题动点问题练习11.如图,直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为(-8，0)，点A的坐标为(-6，0).(1)求k的值；(2)若点P(x，y)是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)点P是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，探究：当点P运动到什么？并说明理由.位置时，△OPA的面积为2782.如图，已知点A（6，0）、点B（0，2）．（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）若C为直线AB上一动点，当△OBC的面积为3时，试求点C的坐标．3.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B，直线l2：y=-3x与直线l1交于点C，点P为y轴上一动点．（1）求点C的坐标；（2）当PA+PC的值最小时，求此时P点的坐标，并求PA+PC的最小值；（3）在平面直角坐标系中是否存在点M，使以点A、O、C、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说出理由．4.如图1，已知平行四边形ABCD，AB//x轴，AB=12，点A的坐标为（2，-8），点D的坐标为（-6,8），点B在第四象限，点P是平行四边形ABCD边上的一个动点.(1)若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标.(2)若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-1上，求点P的坐标.(3)若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案）.5.直线y=kx-4与x轴、y轴分别交于B，C两点，且OCOB =43．（1）求点B的坐标和k的值．（2）若点A是在第一象限内直线y=kx-4上的一个动点，当它运动到什么位置时，△AOB的面积是12？（3）若点A是直线y=kx-4上的一个动点,设A（x,y）,△AOB的面积为s,求s关于x 的函数表达式，并写出x的取值范围.6.已知，直线y=2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）如图①，点A的坐标为______，点B的坐标为______；（2）如图②，点C是直线AB上不同于点B的点，且CA=AB．①求点C的坐标；②过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与直线AB交于点E，若点E不在线段BC上，则m的取值范围是______；（3）若∠ABN=45°，求直线BN的解析式．7.如图，直线l分别交坐标轴于点A（3，0）、B（0，6）．点P（m，n）是直线l上的动点，但不与点A重合，连接OP，设△OAP的面积为S．（1）求直线l所对应的函数表达式；（2）求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）是否存在这样的点P，使S=3?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8.如图，直线y=2x+6交x轴于A，交y轴于B．（1）直接写出A（______，______），B（______，______）；x上一点，若以A，B，（2）如图1，点E为直线y=x+2上一点，点F为直线y=12E，F为顶点的四边形是平行四边形，求点E，F的坐标.（3）如图2，点C（m，n）为线段AB上一动点，D（-7m，0）在x轴上，连接CD，点M为CD的中点，求点M的纵坐标y和横坐标x之间的函数关系式，并直接写出在点C移动过程中点M的运动路径长．9.在直角坐标系xOy中，已知点A(3,0)，直线l:y=−x+4，在第一象限有一动点P(x,y)在直线l上，直线l与x轴、y轴分别交于点B、C，设ΔOPA的面积为S．（1）分别求出B、C的坐标；（2）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；10.已知，直线AB分别交x、y轴于A(4，0)、B两点，C(－4，a)为直线y＝－x与AB的公共点.(1)求点B的坐标。

新北师大版八年级上册第四章《一次函数》测试题(60分钟)

新北师大版八年级上册第四章《一次函数》测试题（60分钟）一、填空题1、若一条直线经过点(-1,1)和点(1,5),则这条直线与x轴的交点坐标为.2、如图,已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴,y轴分别交于点C,点D,若DB=DC,则直线CD的函数解析式为.3、某农场租用播种机播种小麦,在甲播种机播种2天后,又调来乙播种机参与播种,直至完成800hm2的播种任务,播种亩数与天数之间的函数关系如图所示,那么乙播种机参与播种的天数是.二、选择题4、如图,直线AB对应的函数解析式是( )A.y=-x+3B.y=x+3C.y=-x+3D.y=x+35、有一根长40mm的金属棒,欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数x,y应分别为( )A.x=1,y=3B.x=3,y=2C.x=4,y=1D.x=2,y=36、某年的夏天,某地旱情严重.该地10号,15号的人日均用水量的变化情况如图所示.若该地10号,15号的人日均用水量分别为18kg和15kg,并一直按此趋势直线下降.当人日均用水量低于10kg时,政府将向当地居民送水.那么政府应开始送水的号数为( )A.23B.24C.25D.26三、简答题7、已知一次函数y=kx-4,当x=2时,y=-3. (1)求一次函数的解析式. (2)将该函数的图象向上平移6个单位,求平移后的图象与x轴交点的坐标.8、某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台,但不超过70台时,每台成本y 与生产数量x 之间是一次函数关系,函数y 与自变量x 的部分对应值如下表:(1)求y 与x 之间的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围.(2)市场调查发现,这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元/台)之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台(假设共生产50台机器),请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.(注:利润=售价-成本)9、如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P 从点A 出发,沿y 轴以每秒1个单位长度的速度向上移动,且过点P 的直线l :y=-x+b 也随之移动,设移动时间为ts.(1)当t=3时,求l 的解析式.(2)若点M,N 位于l 的异侧,确定t 的取值范围.(3)直接写出t 为何值时,点M 关于l 的对称点落在坐标轴上.)。

北师大版八年级上册数学第四章一次函数单元测试卷(Word版,含答案)

第 1 页共 9 页北师大版八年级上册数学第四章一次函数单元测试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下面四个函数中，符合当自变量x 为1时，函数值为1的函数是（） A ．22y x =- B ．2y x = C ．2y x D ．1y x =+2．下列图象中表示y 是x 的函数的有几个（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．点(3,5)-在正比例函数y kx =（0k ≠）的图象上，则k 的值为（） A ．-15 B ．15 C ．35 D ．53-4．甲、乙两种物质的溶解度(g)y 与温度()t ℃之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A ．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B ．当温度升高至2t ℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C ．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g第 2 页共 9 页 D ．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等5．若关于x 的方程﹣2x +b ＝0的解为x ＝2，则直线y ＝﹣2x +b 一定经过点（）A ．（2，0）B ．（0，3）C ．（4，0）D ．（2，5） 6．甲乙两车从 A 城出发匀速驶向 B 城，在整个行驶过程中，两车离开 A 城的距离()km y 与甲车行驶的时间()h t 之间的函数关系如图，则下列结论错误的是（）①A 、B 两城相距 300 千米①甲车比乙车早出发 1 小时，却晚到 1 小时①相遇时乙车行驶了 2．5 小时①当甲乙两车相距 50 千米时，t 的或54或56或156或 254A ．①①B ．①①C ．①①D ．①① 7．下列等式：①y =2x +1；①1y x =；①y x =，①y 2=5x -8；①y =y 是x 的函数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．下列函数关系式中，自变量x 的取值范围错误的是（）A ．y ＝2x 2中，x 为全体实数B ．yx ≠﹣1C ．yx ＝0 D ．yx ＞﹣79．下列表达式中，y 是x 的函数的是（）。

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》期末综合复习训练(附答案)

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》期末综合复习训练（附答案）1．速度分别为100km/h和akm/h（0＜a＜100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝40，则b＝．其中说法正确的是（）A．①②③B．①④C．①②D．①③2．小明和小李住在同一个小区，暑假期间，他们相约去缙云山某地露营；小明先出发5分钟后，小李以65米/分的速度从小区出发，小明到达相约地点后放下装备，休息了10分钟，立即按原路以另一速度返回，途中与小李相遇，随后他们一起步行到达目的地．小李与小明之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的关系如图，则下列说法正确的是（）A．小明首次到达目的地之前的速度是75米/分B．小明首次到达目的地时，小李距离目的地还有200米C．从小区到目的地路程为2800米D．小明返回时的速度是33米/分3．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a＝4.5；②甲的速度是60km/h；③乙刚开始的速度是80km/h；④乙出发第一次追上甲用时80min．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离乙地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间x（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）A．h B．h C．h D．2h6．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：①货车的速度为1500米/分；②OA∥CD；③点D的坐标为（65，27500）；④图中a的值是，其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．48．已知A、B两地相距810千米，甲车从A地匀速前往B地，到达B地后停止．甲车出发1小时后，乙车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．设甲、乙两车之间的距离为y（千米），甲车出发的时间为x（小时），y与x的关系如图所示，对于以下说法：①乙车的速度为90千米/时；②点F的坐标是（9，540）；③图中a的值是13.5；④当甲、乙两车相遇时，两车相遇地距A地的距离为360千米．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④9．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象，有以下结论：①m＝1；②a＝40；③甲车从A地到B地共用了6.5小时；④当两车相距50km时，乙车用时为h．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）A．h B．h C．h D．h11．笔直的海岸线上依次有A，B，C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C 港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港口的距离y（km）与甲船行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．给出下列说法：①A，B港口相距400km；②乙船的速度为80km/h；③B，C港口相距200km；④乙船出发4h时，两船相距220km．其中正确是（填序号）．12．小明早8点从家骑自行车出发，沿一条直路去公园锻炼，小明出发的同时，他的爸爸锻炼结束从公园沿同一条道路匀速步行回家；小明在公园锻炼了一会后沿原路以原速返回，小明比爸爸早3分钟到家．设两人离家的距离s（m）与小明离开家的时间t（min）之间的函数关系如图所示，有以下说法：①公园与家的距离为1200米；②爸爸的速度为48m/min；③小明到家的时间为8：22；④小明在返回途中离家360米处与爸爸相遇．其中，说法正确的是：（请把正确说法的序号都填在横线上）．13．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子先到达终点；③乌龟比兔子晚出发40分钟；④兔子在760米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）14．小明和小杰在同一直道的A，B两点间作匀速往返走锻炼（忽略掉头等时间）．小明从A 地出发，同时小杰从B地出发，两人第一次相遇时小明曾停下接电话数分钟．图中的折线表示从开始到小杰第一次到达A地止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系图象．则图中的b＝米，d＝分．15．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C的路程y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图象如图所示，则下列说法①乙车的速度为90千米/时；②a的值为；③b的值为150；④当甲、乙车相距30千米时，甲行走了h或h．正确的是．16．甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶2h，并且在途中休息了0.5h，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论正确的是．①a的值为40；②当1.5＜x≤7时，甲车行驶路程y与时间x的函数表达式为y＝40x﹣20；③乙车比甲车早1.5h到达B地；④乙车行驶0.5h或2.5h时，两车恰好相距40km．17．甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题．（1）甲登山的速度是多少？（2）乙到达A地后决定提速，提速后乙的速度是甲登山速度的3倍，求乙登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数解析式；（3）在（2）的条件下，当x为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为80米？18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴，y轴分别交于B，C两点，与正比例函数y＝x的图象交于点A，点A的横坐标为4．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）若动点M在线段OA上运动，当三角形OMC的面积是三角形OAC的面积的时，求点M的坐标；（3）若点P（m，1）在三角形AOB的内部（不包括边界），求m的取值范围．19．已知A、B两地间有C地，客车由A地驶向C地，货车由B地经过C地去A地（客货车在A、C两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶．货车的速度是客车速度的．如图是客车、货车离C站的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系图象．（1）求货车的速度并求A、B两地间的路程．（2）求客车y与x的函数关系式并直接写出货车y与x的函数关系式．（3）求点P的坐标并说出点P的实际意义．（4）出发后经过多长时间两车间路程是70km？20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于B、A两点．直线OD⊥直线AB于点D．现有一点P从点D出发，沿线段DO向点O 运动，另一点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到O时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）点A的坐标为．（2）设△OPQ的面积为S，问当t为何值时S的值最大？最大值是多少？（3）是否存在某一时刻t，使得△OPQ为等腰三角形？若存在，直接写出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．21．甲、乙两车分别从B，A两地同时出发，甲车匀速前往A地；乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求乙车从B地到达A地的速度；（2）求乙车到达B地时甲车距A地的路程；（3）求乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间．22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+3，与x轴，y轴交于点A、B，直线x ＝﹣1与直线AB交于点D，直线l过点A，与y轴交于点C，点C的纵坐标是﹣．（1）求直线AC的解析式；（2）在直线l上是否存在点P，点P在直线x＝﹣1的左侧，使得S△ABC＝S△PDB，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．（3）在第（2）问的条件下，点Q是线段PD的动点，过点Q做QM∥x轴，交直线AB 与点M，在x轴上是否存在点N，使得△QMN为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y＝x+4与x轴，y轴分别交于点B，点A，点C的坐标为C（5，0），点P是射线BO上一动点．（1）点A的坐标是；点B的坐标是；（2）连接AP，若△ABP的面积为10，求点P的坐标；（3）当点P在射线BO上运动时，若△APC是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．24．在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C 村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题．（1）A，C两村间的距离为km，a＝．（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义．（3）乙在行驶过程中，何时距甲20km．25．某剧院举行新年专场音乐会，成人票每张40元，学生票每张10元，剧院制定了两种优惠方案，且每个团体购票时只能选择其中一种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款．某校有4名老师与x（x≥4）名学生去观赏这次音乐会，设用方案1和方案2付款的总金额分别为y1（元）和y2（元）．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）当学生人数为20名时，请通过计算说明哪种方案更优惠；（3）请通过计算说明：当学生人数为多少时，选择两种方案一样优惠？26．为全面打造“艺美郓城”美育品牌，逐步形成具有郓城特色的美育体系．某校学生展示花鼓表演，在笔直的跑道两端有A、B两地相距240米，甲队从A地跑到B地，乙队从B 地跑到A地．已知乙队的速度是甲队的2倍，两队同时出发，乙队到达A地后12分钟甲队到达B地．（1）求甲队每分钟跑米；（2）如图表示的是甲、乙两队离B地的距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象，请分别求出甲、乙两队的函数关系式，并求出甲、乙两队相遇时t的值；（3）求甲、乙两队相距30米时t的值．27．小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的距离是米；小明在书店停留了分钟；（2）如果骑车的速度超过了300米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由；（3）请直接写出小明出发后多长时间离家的距离为900米？28．A、B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是（填“l1”或“l2”）；甲的速度是km/h，乙的速度是km/h．（2）甲出发多长时间两人相遇？（3）甲出发多长时间后两人恰好相距5km？参考答案1．解：①两车的速度之差为80÷（b+2﹣b）＝40（km/h），∴a＝100﹣40＝60，结论①正确；②两车第一次相遇所需时间＝（h），∵s的值不确定，∴b值不确定，结论②不正确；③两车第二次相遇时间为b+2+＝b+（h），∴c＝b+，结论③正确；④∵b＝，s＝40，∴b＝1，结论④不正确．故选：D．2．解：小明首次到达目的地之前的速度是＝80（米/分），故A不正确；两地间的距离为：80×35＝2800（米），小李在小明到达目的地时行走的路程为：65×（35﹣5）＝65×30＝1950（米），∴2800﹣1950＝850（米），此时，小李距目的地还有850米，故B不正确；C正确；D、850﹣65×10＝200（米），200÷（47﹣45）＝100（米/分），100﹣65＝35（米/分），故D不正确；故选：C．3．解：由题意可得：甲步行速度＝＝60（米/分）；故①结论正确；设乙的速度为：x米/分，由题意可得：16×60＝（16﹣4）x，解得x＝80，∴乙的速度为80米/分；∴乙走完全程的时间＝＝30（分），故②结论错误；由图可得，乙追上甲的时间为：16﹣4＝12（分）；故③结论错误；乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360（米），故④结论错误；故正确的结论有①共1个．故选：A．4．解：由图象可得，a＝4+0.5＝4.5，故①正确；甲的速度是460÷（7+）＝60（km/h），故②正确；设乙刚开始的速度是vkm/h，则后来的速度为（v﹣50）km/h，4v+（7﹣4.5）×（v﹣50）＝460，解得v＝90，故③错误；设乙出发第一次追上甲用时th，90t＝60（t+），解得t＝，h＝80min，故④正确；故选：B．5．解：根据图象可知，慢车的速度为＝60（km/h）．对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是（9﹣3）h，故其速度为＝180（km/h）．所以对于慢车，y与t的函数表达式为y＝540﹣60x（0≤x≤9）①．对于快车，设当3≤x≤6时，y与x的函数表达式为y＝kx+b，由题意得：，解得：，∴对于快车，当3≤x≤6时，y与x的函数表达式为y＝﹣180x+1080②，对于快车，设当6＜x≤9时，y与x的函数表达式为y＝kx+b，由题意得：，解得：，∴对于快车，当3≤x≤6时，y与x的函数表达式为y＝180x﹣1080③，联立①②，可解得交点横坐标为x＝，联立①③，可解得交点横坐标为x＝，因此，两车先后两次相遇的间隔时间是﹣＝（h），故选：B．6．解：由图象可得，乙车出发1.5小时后甲乙相遇，故①错误；两人相遇时，他们离开A地20km，故②正确；甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是km/h，故③正确；当乙车出发2小时时，两车相距：20+（2﹣1.5）×40﹣×2＝km，故④错误；故选：B．7．解：①由图象可知，当x＝10时，轿车开始出发；当x＝45时，轿车开始发生故障，则x＝45﹣5＝40（分钟），即货车出发40分钟时，轿车追上了货车，设货车，轿车的速度分别为m米/分，n米/分，根据题意，得，解得，所以货车的速度为1500米/分，故①正确；②由题意可知，OA段货车在行驶，轿车停止；CD段货车在行驶，轿车发生故障停止，则OA与x轴夹角和CD与x轴夹角相等，所以OA∥CD，故②正确；③轿车故障花了20分钟修好，由题意图象可知，B点时x＝45，此时轿车开始分钟故障，D点时轿车刚修好，即此时x＝45+20＝65，∴D点纵坐标为：（20﹣）×1500＝30000﹣2500＝27500，∴D点坐标为：（65，27500），故③正确；④在D点时，轿车的速度变为原来的，即此时轿车的速度为：2000×＝1800（米/分），D点坐标为：（65，27500），到x＝a时轿车开始追赶货车直到两车相遇，∴（a﹣65）×（1800﹣1500）＝27500，解得a＝65+＝，即图中a的值是，故④正确．综上所述，正确的结论①②③④．故选：D．8．解：由图象可知，甲车行驶的速度为（810﹣750）÷1＝60（千米/时），设乙车的速度为x千米/时，根据题意得：6×60+（6﹣1）x＝810，解得x＝90．即乙车的速度为90千米/时，故①正确；乙车从B地到达A地的时间为810÷90＝9（小时），∵甲车出发1小时后，乙车从B地沿同一公路匀速前往A地，∴甲车行驶的时间为9+1＝10（小时），∴甲车10小时行驶的路程为60×10＝600（千米），∴点F的坐标为（10，600），故②错误；甲车从A地匀速前往B地的时间为810÷60＝13.5（小时），∴a＝13.5，故③正确；当甲、乙两车相遇时，甲车行驶了6小时，行驶的路程为60×6＝360（千米），故④正确，综上，正确的结论是①③④，故选：D．9．解：由题意，得m＝1.5﹣0.5＝1，故①结论正确；120÷（3.5﹣0.5）＝40（km/h），则a＝40，故②结论正确；设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得：，解得，∴y＝40x﹣20（1.5＜x≤7），当y＝260时，260＝40x﹣20，解得：x＝7，∴甲车从A地到B地共用了7小时，故③结论错误；当1.5＜x≤7时，y＝40x﹣20．设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y＝k'x+b'，由题意得：，解得，∴y＝80x﹣160．当40x﹣20﹣50＝80x﹣160时，解得：x＝，当40x﹣20+50＝80x﹣160时，解得：x＝，∴﹣2＝，﹣2＝，所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，故④结论错误．∴正确结论的个数是2个．故选：B．10．解：根据图象可知，慢车的速度为．对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是4 h，因此单程所花时间为2 h，故其速度为．所以对于慢车，y与t的函数表达式为①．对于快车，y与t的函数表达式为y＝，联立①②，可解得交点横坐标为t＝3，联立①③，可解得交点横坐标为t＝4.5，因此，两车先后两次相遇的间隔时间是1.5，故选：B．11．解：由题意和图象可知，A、B港口相距400km，故①正确；∵甲船4个小时行驶了400km，∴甲船的速度为：400÷4＝100（km/h），∵甲船的速度是乙船的1.25倍，∴乙船的速度为：100÷1.25＝80（km/h），故②正确；∵乙船的速度为80km/h，∴400÷80＝（400+s BC）÷100﹣1，解得：s BC＝200km，故③正确；乙出发4h时两船相距的距离是：4×80+（4+1﹣4）×100＝420（km），故④错误．故答案为：①②③．12．解：由图象可得，公园与家的距离为1200米，故①正确；爸爸的速度为：1200÷（12+10+3）＝48（m/min），故②正确；∵10+12+10＝22（min），∴小明到家的时间为8：22，故③正确；小明的速度为：1200÷10＝120（m/min），设小明在返回途中离家a米处与爸爸相遇，＝12+，解得，a＝240，即小明在返回途中离家240米处与爸爸相遇，故④不正确；故答案为：①②③．13．解：由函数图象可得，“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，故①说法正确；兔子先到达终点，故②说法正确；兔子比乌龟晚出发40分钟，故③说法错误；当40≤x≤60时，设y1与x的函数关系式为y1＝kx+b，∵点（40，600），（60，1000）在该函数图象上，∴，解得，∴当40≤x≤60时，y1与x的函数关系式为y1＝20x﹣200；当40≤x≤50时，设y2与x的函数关系式为y2＝mx+n，∵点（40，0），（50，1000）在该函数图象上，∴，解得，即当40≤x≤50时，y2与x的函数关系式为y2＝100x﹣4000；令20x﹣200＝100x﹣4000，解得x＝47.5，∴当x＝47.5时，此时y1＝y2＝750，即兔子在750米处追上乌龟，故④错误；故答案为：①②．14．解：由折线可知小杰的速度为：4200÷70＝60米/分，且＝60，解得c＝30，则两人速度和为4200÷30＝140米/分，故小明速度为：140﹣60＝80米/分，d点表示小明到达B地开始返向，4200＝30×80+（d﹣40）×80，得d＝62.5，则a＝62.5×60＝3750，b＝3750﹣（80﹣60）×7.5＝3600．故答案为：3600，62.5．15．解：①A、B两地之间的距离为30×2÷（﹣）＝300（千米），∴出发时，甲、乙两车离AB中点C的路程是300÷2＝150（千米），即b＝150，③正确；②乙车的速度为（150+30）÷2＝90（千米/小时），①正确；③甲车的速度为（150﹣30）÷2＝60（千米/小时），∴a的值为150÷60＝，③正确；④设出发xh甲、乙车相距30千米，则（90+60）x＝300﹣30或（90+60）x＝300+30，解得：x＝或x＝，故④错误．综上所述：正确的结论有①②③．故答案为：①②③．16．解：a＝120÷（3.5﹣0.5）×1＝40，故①正确；当1.5＜x≤7时，设甲车行驶路程y与时间x的函数表达式为y＝kx+b，，得，即当1.5＜x≤7时，甲车行驶路程y与时间x的函数表达式为y＝40x﹣20，故②正确；乙车的速度为：120÷（3.5﹣2）＝80（km/h），乙车从A地到B地用的时间为：260÷80＝3.25（h），乙车比甲车早[3.5+（260﹣120）÷40]﹣（2+3.25）＝1.75h到达B地，故③错误；当乙车行驶0.5h时，两车相距[40+（2+0.5﹣1.5）×40]﹣80×0.5＝40（km），当乙车行驶2.5h时，两车相距80×2.5﹣[40+（2﹣1.5+2.5）×40]＝40（km），故④正确；故答案为：①②④．17．解：（1）甲登山的速度为：（300﹣100）÷20＝10（米/分），答：甲登山的速度是10米/分；（2）V乙＝3V甲＝30米/分，t＝2+（300﹣30）÷30＝11（分钟），设2到11分钟，乙的函数解析式为y＝kx+b，∵直线经过A（2，30），（11，300），∴，解得，∴当2＜x≤11时，y＝30x﹣30，设当0≤x≤2时，乙的函数关系式为y＝ax，∵直线经过A（2，30），∴30＝2a解得a＝15，∴当0≤x≤2时，y＝15x，综上，y＝；（3）设甲的函数解析式为：y＝mx+100，将（20，300）代入得：300＝20m+100，∴m＝10，∴y＝10x+100．∴当0≤x≤2时，由（10x+100）﹣15x＝80，解得x＝4＞2矛盾，故此时没有符合题意的解；当2＜x≤11时，由|（10x+100）﹣（30x﹣30）|＝80得，|130﹣20x|＝80，∴x＝2.5或x＝10.5；当11＜x≤20时，由300﹣（10x+100）＝80得x＝12，∴x＝2.5或10.5或12．∴当x为2.5或10.5或12时，甲、乙两人距地面的高度差为80米．18．解：（1）∵点A在正比例函数y＝x的图象上，且点A的横坐标为4．∴点A（4，2），∵一次函数y＝﹣x+b的图象与正比例函数y＝x的图象交于点A，∴2＝﹣4+b，∴b＝6，∴一次函数解析式为y＝﹣x+6，∵一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴，y轴分别交于B，C两点，∴点B（6，0），点C（0，6）；（2）由（1）可知：OC＝6，x A＝4，∴S△OAC＝×OC×x A＝×6×4＝12，∵S△OMC＝S△OAC＝4，∴S△OMC＝×OC×|x M|＝4，∴|x M|＝，∴x M＝±，当动点M在线段OA上时，x＞0，则当x＝时，y＝×＝，∴此时M点的坐标为（，）；（3）∵点P（m，1）在△AOB的内部（不包括边界），∴当y＝1时，代入正比例函数中得：1＝x，解得：x＝2，当y＝1时，代入一次函数中得：1＝﹣x+6，解得：x＝5，∴2＜m＜5．故答案为：2＜m＜5．19．解：（1）由图象可得，客车的速度：720÷9＝80（km/h），则货车速度：（km/h）．A与B两地间路程为：60×2+720＝840（km），即货车的速度是60km/h，A、B两地间的路程是840km；（2）设客车y与x的函数关系式是y＝kx+b，，解得，即客车y与x的函数关系式是y＝﹣80x+720；当0≤x≤2时，设货车y与x的函数关系式是y＝ax+c，∵货车的速度为60km/h，60×2＝120，∴该函数过点（0，120），（2，0），∴，解得，即当0≤x≤2时，货车y与x的函数关系式是y＝﹣60x+120；720÷60＝12，当2＜x≤14时，设货车y与x的函数关系式是y＝mx+n，∵点（2，0），（14，720）在该函数图象上，∴，解得，即当2＜x≤14时，货车y与x的函数关系式是y＝60x﹣120；由上可得，货车y与x的函数关系式是y＝；（3）令﹣80x+720＝60x﹣120，解得x＝6，则x＝6时，y＝60×6﹣120＝360﹣120＝240，∴点P的坐标为（6，240），点P的实际意义是：两车出发6小时，两车相遇．与C地相距240km；（4）当两车相遇前相距70千米时，（﹣80x+720）﹣（60x﹣120）＝70，解得x＝5.5，当两车相遇后相距70千米时，（60x﹣120）﹣（80x+720）＝70，解得x＝6.5，综上所述，出发后经过5.5小时或6.5小时，两车相距70千米．20．解：（1）y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于B、A两点，令x＝0，则y＝8，∴A（0，8），故答案为：（0，8）；（2）∵A（0，8），∴OA＝8，令y＝0，则﹣x+8＝0，∴x＝6，∴B（6，0），∴OB＝6，∴AB＝10，∵OD⊥AB，∴S△AOB＝OA×OB＝AB×OD，∴OD＝＝，如图，过点P作PH⊥OA于H，在Rt△AOD中，OA＝8，OD＝，根据勾股定理得，AD＝，由运动知，DP＝t，OQ＝t，∴OP＝OD﹣DP＝﹣t，∴PH＝（﹣t）×，∴t＝时，S最大，最大值为；（3）∵△OPQ为等腰三角形，∴①当OQ＝OP时，∴t＝﹣t，∴t＝，②当OQ＝PQ时，在Rt△AOD中如图，过点Q作QM⊥OD于M，∴OM＝OP＝（﹣t），在Rt△OMQ中，OM＝t，∴（﹣t）＝t，∴t＝，③当PO＝PQ时，如图，过点P作PH⊥OA于H，∴OH＝OQ＝t，在Rt△POH中，OH＝（﹣t），∴t＝（﹣t），∴t＝，∴△OPQ为等腰三角形时，t的值为秒或秒或秒．21．解：（1）由图象可得，乙车从A地到B地的速度为：180÷1.5＝120（千米/时），∴120m＝300，解得m＝2.5，∴乙车从B地到达A地的速度为：300÷（5.5﹣2.5）＝300÷3＝100（千米/时），即乙车从B地到达A地的速度是100千米/时；（2）由图象可得，甲车的速度为：（300﹣180）÷1.5＝120÷1.5＝80（千米/时），则乙车到达B地时甲车距A地的路程是：300﹣2.5×80＝300﹣200＝100（千米），即乙车到达B地时甲车距A地的路程是100千米；（3）乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，设乙车行驶的时间为t小时，甲乙相遇之前：80t+120t+40＝300，解得t＝1.3；甲乙相遇之后：80t+120t﹣40＝300，解得t＝1.7；答：乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间是1.3小时或1.7小时．22．解：（1）在y＝﹣x+3中，令x＝0得y＝3，令y＝0得x＝3，∴A（3，0），B（0，3），∵点C的纵坐标是﹣，∴C（0，﹣），设直线AC的解析式为y＝kx﹣，把A（3，0）代入得：0＝3k﹣，解得k＝，∴直线AC的解析式为y＝x﹣；（2）在直线l上存在点P，使得S△ABC＝S△PDB，设PB交直线x＝﹣1于E，如图：∵A（3，0），B（0，3），C（0，﹣），∴S△ABC＝BC•OA＝×（3+）×3＝，在y＝﹣x+3中，令x＝﹣1得y＝4，∴D（﹣1，4），设P（m，m﹣），直线PB为y＝k'x+3，则m﹣＝k'm+3，解得k'＝，∴直线PB为y＝x+3，令x＝﹣1得y＝，∴E（﹣1，），∴DE＝4﹣＝，∵S△ABC＝S△PDB，∴DE•|x B﹣x P|＝，即××（﹣m）＝，解得m＝﹣6，∴P（﹣6，﹣）；（3）在x轴上存在点N，使得△QMN为等腰直角三角形，由P（﹣6，﹣），D（﹣1，4）得直线PD解析式为y＝x+，设Q（t，t+），∵QM∥x轴，M在AB上，∴在y＝﹣x+3中令y＝t+，得x＝﹣t﹣，∴M（﹣t﹣，t+），∴QM＝﹣t﹣﹣t＝﹣，①当Q为直角顶点时，如图：∵QM＝QN，∴﹣＝t+，解得t＝﹣，∴N（﹣，0）；②当M为直角顶点时，如图：∵QM＝MN，∴﹣＝t+，解得t＝﹣，∴N（，0）；③当N为直角顶点时，过N作NH⊥QM，如图：∵QM＝2NH，∴﹣＝2×（t+），解得t＝﹣，∴Q（﹣，），∴QH＝NH＝，∴ON＝﹣＝，∴N（﹣，0）；综上所述，N的坐标为：（﹣，0）或（，0）或（﹣，0）．23．解：（1）在y＝x+4中，令y＝0，得x+4＝0，解得：x＝﹣8，∴B（﹣8，0），令x＝0，得y＝4，∴A（0，4），故答案为：（0，4），（﹣8，0）；（2）∵S△ABP＝BP•OA＝10，∴×BP×4＝10，∴BP＝5，∴PO＝3，∵点P是射线BO上一动点，∴P（﹣3，0）；（3）设P（x，0），①若AP＝AC，∴x2+42＝42+52，∴x＝﹣5，x＝5（舍去），∴P（﹣5，0）；②若AC＝PC，∴（5﹣x）2＝42+52，∴x＝5+或x＝5﹣，∴P（5+，0）或P（5﹣，0）；③若AP＝PC，∴x2+42＝（x﹣5）2，∴x＝，∴P（，0）．综合以上可得，点P的坐标为（﹣5，0）或（5+，0）或P（5﹣，0）或（，0）．24．解：（1）A、C两村间的距离120km，a＝120÷[（120﹣90）÷0.5]＝2；故答案为120，2；（2）设y2＝k2x+90，代入（3，0），得0＝3k2+90，解得k2＝﹣30，所以y2＝﹣30x+90．当y1＝y2时，﹣60t+120＝﹣30t+90，解得：t＝1，所以甲乙二人行驶1小时后两人相遇，此时距离C村60km，故P点坐标为P（1，60）．（3）当y1﹣y2＝20，即﹣60x+120﹣（﹣30x+90）＝20解得x＝，当y2﹣y1＝20，即﹣30x+90﹣（﹣60x+120）＝20解得x＝，当甲走到C地，而乙距离C地20km时，﹣30x+90＝20解得x＝；综上所知当x＝h，或x＝h，或x＝h乙距甲20km．25．解：（1）由题意可得，y1＝4×40+10（x﹣4）＝10x+120，y2＝（4×40+10x）×90%＝9x+144；（2）当x＝20时，y1＝10×20+120＝320，y2＝9×20+144＝324；∵320元＜324元，∴当x＝20时，方案一更优惠；（3）令10x+120＝9x+144，得x＝24，答：当学生为24人时，两种方案一样优惠．26．解：（1）由图象可得，甲队每分钟跑：240÷24＝10（米），故答案为：10；（2）设甲队离B地的距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式为S＝kt+b，∵点（0，240），（24，0）在该函数图象上，∴，解得，即甲队离B地的距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式为S＝﹣10t+240（0≤t ≤24）；设乙队离B地的距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式为S＝at，∵点（12，240）在该函数图象上，∴240＝12a，解得a＝20，即乙队离B地的距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式为S＝20t（0≤t≤12）；当甲和乙相遇时，﹣10t+240＝20t，解得t＝8，即甲、乙两队相遇时t的值是8；（3）当甲和乙相遇前相距30米，﹣10t+240﹣20t＝30，解得t＝7；当甲和乙相遇后相距30米，∴20t﹣（﹣10t+240）＝30，解得t＝9，即甲、乙两队相距30米时t的值是7或9．27．解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，故小明在书店停留了4分钟．故答案为：1500；4；（2）由图象可知：12～14分钟时，平均速度＝＝450米/分，∵450＞300，∴小明买到书后继续骑车到学校，这段时间速度不在安全限度内；（3）从图象上看，小明出发后离家距离为900米时，一共有三个时间，①在0～6分钟时，平均速度为：＝200米/分，距家900米的时间为：t1＝900÷200＝4.5（分）；②在6～8分钟内，平均速度＝＝300米/分，距家900米时时间为t2，则：1200﹣300（t2﹣6）＝900，解得：t2＝7，③在12～14分钟内，平均速度450米/分，距家900米时时间为t3，则600+450（t3﹣12）＝900，解得：t3＝12，综上，小明出发4.5分钟或7分钟或12分钟时距家900米．28．解：（1）∵甲先出发，由图象可知l1，l2分别表示甲、乙的函数图象，∴甲的速度为60÷2＝30（km/h），乙的速度为60÷（3.5﹣0.5）＝20（km/h），故答案为l2，30，20；（2）设甲出发xh后两人相遇，根据题意得：30x+20（x﹣0.5）＝60，解得x＝1.4，∴甲出发1.4h后两人相遇；（3）设甲出发th时后两人恰好相距5km，①两人相遇前：30t+20（t﹣0.5）+5＝60，解得t＝1.3，②两人相遇后：30t+20（t﹣0.5）﹣5＝60，解得：t＝1.5，∴甲出发1.3h或1.5h时后两人恰好相距5km．。

新北师大版八年级上册一次函数单元测试试题以及答案

八年级上册一次函数练习试题1、一次函数的图象过点M(3,2)，N(—1,—6)两点.(1)求函数的表达式；⑵画出该函数的图象•（3）与x、y交点坐标分别是多少？（4）与坐标轴围成三角形面积是多少？2、在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．3、已知一次函数的图象过点A(2,—1)和点B，其中点B是另一条直线y=—x+3与y轴的交点，求这个一次函数的表达式4、已知直线I与直线y=2x+1的交点的横坐标为2,与直线y=—x+8的交点的纵坐标为—7,求直线的表达式。

5、某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该地出租车的起步价是元；（2）（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；（（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？6、小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图4所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式．(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖瓜赚了多少钱?7、已知y与x+1成正比例关系，当x=2时，y=1，求当x=-3时y的值？8、求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．9、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费0．4元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费0．6元（均指市内通话）若1个月内通话x分，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？10、已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x取何值时，y≥0？（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值；（5）设点P在y轴负半轴上，（2）中的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且S△ABP=4，求P点的坐标．11、已知一次函数y=（3－k）x-2k2+18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=﹣x？（4）k为何值时，y随x的增大而减小？12、判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．13、一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是﹣3≤x≤6，相应函数值的取值范围是﹣5≤y≤﹣2，确定这个函数的解析式。